建筑力学2
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建筑力学
第二章：平面一般力系的简化与平衡
1
关于二力杆内容的补充
分析一个复杂结构的受力时，总是先寻找结构中有没有二力构件。（在我们 将的受力分析4步骤之前） 这是一个简单、特定的杆件受力情况，是分析复杂问题的突破口。
C
FA
A A
B B
FB
2
二力杆约束
C
FA
A A
B
FB
B
? 受力图正确吗
3
C A
B B
6
受力分析步骤全攻略
1. 确定研究对象（题中给出）。一旦明确，即刻将其分离，画出它的结 构简图。研究对象总是从受力简单的构件开始，如二力杆。
2. 分析主动力。第一考虑重力，第二考虑题中给出的主动力如拉力等。 （题中会明确给出）
3. 分析被动力。观察研究对象与哪些物体接触，约束力作用于接触点， 其方向总是与该约束所能限制的运动方向相反。（简单的来说由于约 束的作用，杆件在X方向不能运动，则约束力存在X方向的分量；杆件 在Y方向不能运动，则约束力存在Y方向的分量）——根据被动力的特 性，X、 Y方向的分量正负和大小都需要更多已知条件来确定。
平面交汇力 系的平衡
FR这个力矢量会 收缩成一个点
力的多边形自行封闭
16
平面汇交力系的平衡例题
17
思考题
试指出图示各力之间的关系。
(a)
(b)
(c)
(d)
18
2.1 平面汇交力系的简化与平衡（3）
解析法
复习：运用力的平行四边形公理可以将两个共点的力合成为一个力。 联想：同样，一个已知力也可以分解为两个力。但需注意，一个已知 力分解为两个分力可有无数个解。当平行四边形为矩形时，如右图所 示，可以对力进行正交分解。
FB
FA A
4
C结：
B FB
1. 二力杆是一种杆件，但形状不确定，可以是直杆、折杆或者弯杆。
2. 二力杆两端用铰链与其他物体相连。
3. 二力杆不计自重，没有受已知力作用，总之不受主动力作用。
4. 二力杆只受两端约束力而平衡
1. 两个力的作用点是杆的两个端点。 2. 这两个力满足二力平衡原理。
(a)
(b)
图4-2 屋架及计算简图
12
下图所示的起重机简图，配重、荷载、自重、及 支座反力可视为一个平面一般力系。
P P
(a)
FAy(b) FBy
图4-3 起重机简图
13
2.1 平面汇交力系的简化与平衡（1）
平面汇交力系是作用在平面内的所有力的作用线都汇交于一点 的力系，它是平面一般力系的特殊情况。我们通过两种方法——几何 法和解析法，讨论该力系的简化（或合成）与平衡问题。
4. 根据静力学公理检查以上分析。几个常用的公理——作用力与反作用 力公理、二力平衡公理、三力平衡公理。 ——若约束力有X、 Y方向 的分量，根据以上公理尽可能确定其方向。
7
第2章 教学目标
•掌握平面汇交力系的简化与平衡计算 •掌握平面力偶系的简化与平衡计算
•掌握平面一般力系的简化与平衡计算
•重点掌握物体系统的平衡计算
Fx0, FCcBo3s0FAcBo4s50 Fy0, PFCsBin30FAsBin450
Pmg
联立上述两方程，解得：
FAB= 88.0 N， FCB= 71.8 N。
23
F F 由于求出的 AB和 CB都是正值，所以原先假设的方向是正确的，即 BC
杆承受拉力，AB 杆承受压力。若求出的结果为负值，则说明力的实际方向与原 假定的方向相反。
平面交汇力学平衡的充分必要条件是平面汇交力系的合力为零。 合力为零则合力在直角坐标轴上的投影也为零。
20
2.1 平面汇交力系的简化与平衡（5）
平面交汇力学平衡的充分必要条件是平面汇交力系的合力为零。 合力为零则合力在直角坐标轴上的投影也为零。 从而得到平面交汇力系平衡方程：
FRx F1x F2x Fnx 0 FRy F1y F2y Fny 0
力的影响，处于“主动” 静电力和洛仑兹力和题目
地位。
中已知的拉力、推力等。
被动力
其大小和方向，要看主动 力和运动状态而定，处于 “被动”地位，被动力常 常作为未知力出现。
如：约束力、挤压力，绳 内张力和摩擦力等。
如二力杆所受的两个约束力就符合被动力的特征，虽然根据平衡原理 可知其力的作用线，但是具体力使拉力还是压力，大小是多少，都由 其他主动力来决定。
21
例题
重物质量m =10 kg,悬挂在支架铰 接点 B 处，A、C 为固定铰支座，杆 件位置如图示，略去支架杆件重量， 求重物处于平衡时， 杆AB、BC所受 的力。
22
解：取铰B为研究对象，其上作用有三个力：重力 P ；BC 杆的约束力FCB
F （设为拉力）及AB杆的约束力 AB（设为压力），列出平衡方程
8
教学要求
9
前言
定义： 位于同一平面内的诸力其作用线既不汇交
于一点，也不互相平行的力系。 工程计算中的很多实际问题都可以简化
为平面一般力系来处理。
10
下图所示钢桁梁桥简图，在初步分析时可简化为平 面一般力系。
FAx
FAy
P1
P2
P3 FEy
图4-1 钢桁梁桥简图
11
下图所示的屋架，它所承受的恒载、风载以及支 座反力可简化为平面一般力系。
R
F2
R
F1
O
F1
O
a) 平行四边形法则 b) 力三角形
F4 F5
O
F3
F2 F1
c) 汇交力系
F3 F5
F4
R
F2
F1
O d) 力多边形
用几何法求汇交力系合力时，应注意分力首尾相接， 合力是从第一力的箭尾指向最后一力的箭头。
14
平面汇交力系的简化例题
15
2.1 平面汇交力系的简化与平衡（2）
平面汇交力系平衡的充分必要条件是力系的合力为零。
F3 F1
FR
F2 F4
y Fy
o
FR
x Fx
19
2.1 平面汇交力系的简化与平衡（4）
合力投影定理 合力在任一轴上的投影等于各分力在同一轴上投影的代数和。
F1x ab , F2 x bc , FRx ac FRx F1x F2 x 同理 FRy F1 y F2 y
推广之
FRx F1x F2x Fnx FRy F1y F2y Fny
1. 二力杆的约束力沿两力作用点连线方向。
2. 一般指向不定，受拉力作用称为拉杆，受压力作用称为压杆。
3. 有更多已知条件时，可以确定二力杆是具体受拉力还是压力的作用。
5. 这种结论不仅适合于杆件，其他构件也适应。满足二力平衡条件的构件，称为
二力构件。 5
同学们疑惑的一组概念
主动力
其大小和方向，不受其它 如：重力，弹簧弹性力，
第二章：平面一般力系的简化与平衡
1
关于二力杆内容的补充
分析一个复杂结构的受力时，总是先寻找结构中有没有二力构件。（在我们 将的受力分析4步骤之前） 这是一个简单、特定的杆件受力情况，是分析复杂问题的突破口。
C
FA
A A
B B
FB
2
二力杆约束
C
FA
A A
B
FB
B
? 受力图正确吗
3
C A
B B
6
受力分析步骤全攻略
1. 确定研究对象（题中给出）。一旦明确，即刻将其分离，画出它的结 构简图。研究对象总是从受力简单的构件开始，如二力杆。
2. 分析主动力。第一考虑重力，第二考虑题中给出的主动力如拉力等。 （题中会明确给出）
3. 分析被动力。观察研究对象与哪些物体接触，约束力作用于接触点， 其方向总是与该约束所能限制的运动方向相反。（简单的来说由于约 束的作用，杆件在X方向不能运动，则约束力存在X方向的分量；杆件 在Y方向不能运动，则约束力存在Y方向的分量）——根据被动力的特 性，X、 Y方向的分量正负和大小都需要更多已知条件来确定。
平面交汇力 系的平衡
FR这个力矢量会 收缩成一个点
力的多边形自行封闭
16
平面汇交力系的平衡例题
17
思考题
试指出图示各力之间的关系。
(a)
(b)
(c)
(d)
18
2.1 平面汇交力系的简化与平衡（3）
解析法
复习：运用力的平行四边形公理可以将两个共点的力合成为一个力。 联想：同样，一个已知力也可以分解为两个力。但需注意，一个已知 力分解为两个分力可有无数个解。当平行四边形为矩形时，如右图所 示，可以对力进行正交分解。
FB
FA A
4
C结：
B FB
1. 二力杆是一种杆件，但形状不确定，可以是直杆、折杆或者弯杆。
2. 二力杆两端用铰链与其他物体相连。
3. 二力杆不计自重，没有受已知力作用，总之不受主动力作用。
4. 二力杆只受两端约束力而平衡
1. 两个力的作用点是杆的两个端点。 2. 这两个力满足二力平衡原理。
(a)
(b)
图4-2 屋架及计算简图
12
下图所示的起重机简图，配重、荷载、自重、及 支座反力可视为一个平面一般力系。
P P
(a)
FAy(b) FBy
图4-3 起重机简图
13
2.1 平面汇交力系的简化与平衡（1）
平面汇交力系是作用在平面内的所有力的作用线都汇交于一点 的力系，它是平面一般力系的特殊情况。我们通过两种方法——几何 法和解析法，讨论该力系的简化（或合成）与平衡问题。
4. 根据静力学公理检查以上分析。几个常用的公理——作用力与反作用 力公理、二力平衡公理、三力平衡公理。 ——若约束力有X、 Y方向 的分量，根据以上公理尽可能确定其方向。
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第2章 教学目标
•掌握平面汇交力系的简化与平衡计算 •掌握平面力偶系的简化与平衡计算
•掌握平面一般力系的简化与平衡计算
•重点掌握物体系统的平衡计算
Fx0, FCcBo3s0FAcBo4s50 Fy0, PFCsBin30FAsBin450
Pmg
联立上述两方程，解得：
FAB= 88.0 N， FCB= 71.8 N。
23
F F 由于求出的 AB和 CB都是正值，所以原先假设的方向是正确的，即 BC
杆承受拉力，AB 杆承受压力。若求出的结果为负值，则说明力的实际方向与原 假定的方向相反。
平面交汇力学平衡的充分必要条件是平面汇交力系的合力为零。 合力为零则合力在直角坐标轴上的投影也为零。
20
2.1 平面汇交力系的简化与平衡（5）
平面交汇力学平衡的充分必要条件是平面汇交力系的合力为零。 合力为零则合力在直角坐标轴上的投影也为零。 从而得到平面交汇力系平衡方程：
FRx F1x F2x Fnx 0 FRy F1y F2y Fny 0
力的影响，处于“主动” 静电力和洛仑兹力和题目
地位。
中已知的拉力、推力等。
被动力
其大小和方向，要看主动 力和运动状态而定，处于 “被动”地位，被动力常 常作为未知力出现。
如：约束力、挤压力，绳 内张力和摩擦力等。
如二力杆所受的两个约束力就符合被动力的特征，虽然根据平衡原理 可知其力的作用线，但是具体力使拉力还是压力，大小是多少，都由 其他主动力来决定。
21
例题
重物质量m =10 kg,悬挂在支架铰 接点 B 处，A、C 为固定铰支座，杆 件位置如图示，略去支架杆件重量， 求重物处于平衡时， 杆AB、BC所受 的力。
22
解：取铰B为研究对象，其上作用有三个力：重力 P ；BC 杆的约束力FCB
F （设为拉力）及AB杆的约束力 AB（设为压力），列出平衡方程
8
教学要求
9
前言
定义： 位于同一平面内的诸力其作用线既不汇交
于一点，也不互相平行的力系。 工程计算中的很多实际问题都可以简化
为平面一般力系来处理。
10
下图所示钢桁梁桥简图，在初步分析时可简化为平 面一般力系。
FAx
FAy
P1
P2
P3 FEy
图4-1 钢桁梁桥简图
11
下图所示的屋架，它所承受的恒载、风载以及支 座反力可简化为平面一般力系。
R
F2
R
F1
O
F1
O
a) 平行四边形法则 b) 力三角形
F4 F5
O
F3
F2 F1
c) 汇交力系
F3 F5
F4
R
F2
F1
O d) 力多边形
用几何法求汇交力系合力时，应注意分力首尾相接， 合力是从第一力的箭尾指向最后一力的箭头。
14
平面汇交力系的简化例题
15
2.1 平面汇交力系的简化与平衡（2）
平面汇交力系平衡的充分必要条件是力系的合力为零。
F3 F1
FR
F2 F4
y Fy
o
FR
x Fx
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2.1 平面汇交力系的简化与平衡（4）
合力投影定理 合力在任一轴上的投影等于各分力在同一轴上投影的代数和。
F1x ab , F2 x bc , FRx ac FRx F1x F2 x 同理 FRy F1 y F2 y
推广之
FRx F1x F2x Fnx FRy F1y F2y Fny
1. 二力杆的约束力沿两力作用点连线方向。
2. 一般指向不定，受拉力作用称为拉杆，受压力作用称为压杆。
3. 有更多已知条件时，可以确定二力杆是具体受拉力还是压力的作用。
5. 这种结论不仅适合于杆件，其他构件也适应。满足二力平衡条件的构件，称为
二力构件。 5
同学们疑惑的一组概念
主动力
其大小和方向，不受其它 如：重力，弹簧弹性力，