4.2 种群的数量变化(上课用)

1 2
2 4
3 8
4 16
5 32
6 64
7
8
9
128 256 512
2. n代细菌数量的计算公式是： Nn＝2n
3. 72小时后，由一个细菌分裂产生的细菌数 量是多少？
解：n＝ 60 min × 72 h÷20 min＝216 Nn＝2n ＝ 2 216
将数学公式（N=2n）变为曲线图 4.以时间为横坐标，细菌数量为纵坐标，画出细菌 的数量增长曲线。
种群密度越大 环境阻力越大
②增长特点： 种群数量达到环境所允许的最大值（K值）， 将停止增长并在K值左右保持相对稳定。
K值应用
1.怎样做才能提高大熊猫的 数量？ 提高K值： 建立自然保护区， 改善其栖息环境 2.怎样做才是最有效的灭鼠措施？ 降低有害动物种群的K值
①将食物储存在安全处，清除生活垃圾； ②室内硬化地面； ③养殖或放养天敌； ④器械、药物捕杀；
Nt- Nt-1 增长速率= t ×100% =出生率-死亡率 个 /年
Nt- Nt-1 增长率= Nt-1
Nt- Nt-1 ×100% 增长速率= t
个 /年
图示，营养和空间充足的 情况下，大肠杆菌每20 分钟分裂一次，若初始大 肠杆菌数为1，则一小时 后大肠杆菌数量为8，二 小时后大肠杆菌数量为 64，三小时后为512。 第1小时的增长率为（8-1）/1=700% 第2小时的增长率为（64-8）/8=700%
探究：种群数量的波动和下降的原因是什么呢？
五、种群数量的波动和下降
（1）影响种群数量变化的因素： A.内部/直接因素：出生（死亡）率、迁入（出）率、
年龄组成、性别比例。 B.外因/间接因素：空间、气候、食物、天敌、传染 病、自然灾害等。 C.人为/重要因素：对野生生物的乱捕滥猎、对种群 数量的人工控制等。 （2）种群数量变化的类型：增长，稳定，波动、下 降等。
四、比较种群增长两种曲线的联系与区别
前提条件 种群增长率 有无K值 J型曲线 环境资源无限 保持稳定 无， 持续保持增长 S型曲线 环境资源有限 先升后降 有K值
食物不足 空间有限 种内斗争 天敌捕食 气候不适 寄生虫 传染病等
K值：环境容纳量
曲线
a b
t1
环境阻力
五、种群数量的波动和下降 种群数量达到K值时，都能在K值维持 稳定吗？
二、种群增长的“J”型曲线
从曲线的走向分析可以预测： 在食物和空间条件充足， 气候适宜、没有敌害等理想 条件下，细菌种群的增长不 会受种群密度增加的影响， 往往会持续增长。
这种种群增长模式称之为：种群增长的“J”型曲线。 自然界中，有这样变化的种群吗？
理想条件下的种群增长模型
实例一：1859年，一 个英格兰的农民带着 24只野兔，登陆澳 大利亚并定居下来， 但谁也没想到，一个 世纪之后，这个澳洲 “客人”的数量呈指 数增长，达到6亿只 之巨。
K
K/2
种 群 数 量 “S” 型 增 长 曲 线
（种群数量）
D: 出生率＝死亡率，即 种群数量处于K值。 B: 出生率与死亡率之差 最大，即种群数量处于 K/2值。
种 群 数 量 增 长 速 率
ຫໍສະໝຸດ Baidu
t
t
t
时间
三、种群增长的“S”型曲线
①产生条件： 存在环境阻力 自然条件 ( 现实状态 )—— 食物等资源和空间 总是有限的，当种群密度增大时，种内斗争不断 加剧，天敌数量不断增加，导致该种群的出生率 降低，死亡率增高。
大多数种群的数量总是在波动之中，在不利条 件之下，还会急剧下降，甚至灭亡。
在Faroe Islands上，捕鲸现场成了血的海洋。
乱伐森林后
六、研究种群数量变化的意义
1.有害动物的防治； 2.野生动物资源的保护和利用； 3.濒危动物种群的拯救和恢复； 4.为引进外来物种提供理性的思考；
如果以时间为横坐标， 种群数量为纵坐标画出 曲线来表示，曲线大致 呈什么型？
2000年世界人口 增长曲线
我国1000~1990年 人口数量变化
二、“J”型增长的数学模型
1.模型假设： 理想状态：食物充足，空间不限，气候适宜，没 有敌害等；种群的数量每年以一定的倍数增长， 第二年是第一年的λ倍。假设N0为起始数量，t为 时间，Nt表示t年后该种群的数量， λ表示当年种 群数量是一年前种群数量的倍数。 2.建立模型： Nt= N0λt 3.模型适用范围 N1=N0λ N2=N1λ =N0λ2 N3=N2λ =N0λ3
Nt- Nt-1 增长率= Nt-1
Nt- Nt-1 ×100% 增长速率= t
个 /年
图示，大草履虫第1天后的总 数约为30个，第2天后的总 数约为130个，第3天后的总 数约为340个，第4天后的总 数约接近于K值375个。
第1天的增长速率为(30-5)个/天 第2天的增长速率为(130-30)个/天 第3天的增长速率为(340-130)个/天 第4天的增长速率为(375-340)个/天
研究实例
细菌每20min分裂一次 在资源和空间无限多的环 境中，细菌种群的增长不 会受种群密度增加的影响
研究方法
观察研究对象，提出问题
提出合理的假设
Nn=2n ， N代表细菌
数量，n表示第几代 观察、统计细菌数量，对 自己所建立的模型进行检 验或修正
根据实验数据，用适当的 数学形式对事物的性质进 行表达 通过进一步实验或观察 等，对模型进行检验或 修正
K/2值应用
1.为了保护鱼类资源不受破坏，并能持续地获得最大 捕鱼量，应使被捕鱼群的种群数量保持在什么水平？ 为什么？
大于K/2时捕捞，捕捞后保持在K/2水平。 即可获得较大捕捞量，又可保持种群的高速增长，不影 响资源的再生。
K/2的应用
2.有害生物防治：务必及时控制种群数量，严 防达K/2值处(若达K/2值处，可导致该有害生 物成灾，如蝗虫的防控)。
第1小时的增长速率为(8-1)个/小时 第2小时的增长速率为(64-8)个/小时
增 长 速 率
第3小时的增长速率为(512-64)个/小时
时间
食物充足 空间充裕 环境适宜 没有天敌
增长率稳定
增长速率越来 越大
思考：同数学公式相比，曲线图表示的模型有什 么优点？有什么局限性？
数量
这种用数学公式和曲 Nn=2n, 线图的方式来描述一 N代表细菌数量， 个系统或它的性质的 研究方法称为建立数 n代表“代” 学模型。 时间
K/2
K值：环境容纳量
减速期，增长缓慢
稳定期，增 长速率为零
K/2
转折期，增长 速率最快
加速期，个体数量增加，增 长加速 调整期，个体数量较少增长缓慢
环境容纳量: 在环境条件不受破坏 的情况下，一定空间 中所能维持的种群最 大数量称为环境容纳 量，又称K值。
1.同一种群的K值不是固定不变的，会受到环境的影响。 2.N≈K／2，此时种群增长速率最快，可提供的资源 数量也最多 ，而又不影响资源的再生。
实例二: 凤眼莲原 产于南美，1901年 作为花卉引入中国。 由于繁殖迅速，又 几乎没有竞争对手 和天敌，我国目前 有184万吨。它对 其生活的水面采取 了野蛮的封锁策略， 挡住阳光，导致水 下植物得不到足够 光照而死亡 。
实例三：在20世纪30年代， 人们将环颈雉引入美国的 一个岛屿。在1937－1942 年期间，这个种群数量的 增长如下图所示。
请你绘制大草履虫的种群增长曲线！
在资源有限 的情况下，种 群经过一定时 间的增长后， 数量趋于稳定 的增长曲线， 称为“S”型 曲线。
大草履虫种群增长曲线
Nt- Nt-1 增长率= Nt-1
Nt- Nt-1 ×100% 增长速率= t
个 /年
图示，大草履虫第1天后的总 数约为30个，第2天后的总数 约为130个，第3天后的总数 约为340个，第4天后的总数 约接近于K值375个。 第1天的增长率为(30-5)/5=500% 第2天的增长率为(130-30)/30=333% 第3天的增长率为(340-130)/130=161% 第4天的增长率为(375-340)/340=4.44%
人教版必修3
第4章 种群和群落
第2节 种群的数量变化
问题探讨：
在营养和生存空间没有限制的 情况下，某种细菌每20分钟就通过 分裂繁殖一代。
1.填写下表：计算一个细菌在不同时间（单位为min） 产生后代的数量。 时间（min) 20 40 60 80 100 120 140 160 180
分裂次数
细菌数量 （个）
优点：能更直观地反映出种群数量的增长趋势。
局限性：曲线图表示的数学模型不够精确！
一、建构种群增长模型的方法
种群的研究核心就是种群的数量变动。
为了直观、简便地研究种群的数量变动的 规律，数学建模是常用的方法之一。
1.数学模型：是用来描述一个系统或它的性质的 数学形式。 数学公式法 2.数学模型的表现形式: 坐标曲线法 3.建构数学模型的意义: 描述、解释和预测种群数 量的变化。 4.建构数学模型的一般步骤:
增 长 率
第3小时的增长率为（512-64）/64=700%
时间
Nt- Nt-1 增长率= Nt-1
Nt- Nt-1 ×100% 增长速率= t
个 /年
图示，营养和空间充足的 情况下，大肠杆菌每20分 钟分裂一次，若初始大肠 杆菌数为1，则一小时后 大肠杆菌数量为8，二小 时后大肠杆菌数量为64， 三小时后为512。
①实验室条件； ②当一个种群刚迁入一个新的适宜环境时；
思考
理想化的情况在自然界中并不存在。 那么，在自然界的资源和空间是有限 的情况下，种群的增长模式是怎么的？
高斯对大草履虫种群研究的实验
高斯（Gause，1934）把5个大草履虫置于 0.5mL的培养液中，每隔24小时统计一次 数据，经过反复实验，结果如下：
细菌数量/个
20
40
60
80
100 120
140
160
180
时间/分钟
种群增长率： 指在单位时间内种群数量增加的量占初 始数量的比例。是一个百分比，无单位。 种群增长速率： 指种群数量在单位时间内的增长量。 有单位（如个/年）。
例如：某个种群的数量在某一单位时间t（一年）内， 由初数量Nt-1（个）增长到末数量Nt（个） ，则这一 单位时间内种群的增长率和增长速率的计算分别为： Nt- Nt-1 增长率= Nt-1