数学建模-不允许缺货的贮存模型

不允许缺货的贮存模型
摘要：本文通过建立两个模型，解决在及时满足市场需求的前提下如何设置贮存周期和贮存量使一次性订购费最少问题. 第一个模型是建立在一边生产一边销售的条件下. 第二个模型在建立只销售不生产条件下.
通过模型的建立及微分法求解可知，当生产周期满足T =.
关键词：微分法 不允许缺货 总费用
正文
1 问题的复述
建立不允许缺货的生产销售贮存模型.设生产速率为常数k ，销售速率为常数r ，k>r.在每个生产周期T 内，开始的一段时间（0<t<0T ）一边生产一边销售，后来的一段时间（0T t T <<）只销售不生产，画出贮存量的()q t 图形，设每次生产准备费为1C ,单位时间 每件产品贮存费为2C ，以总费用最小为目标确定最优生产周期.讨论k>>r 和k r ≈的情况.
2 模型假设
2.1 生产能力有限大，当贮存量降为零时，立即再生产
2.2 产品的市场需求量不变
2.3 产品每天需求量为常数r
2.4 每次生产准备费为1C ，每天每件产品贮存费为2C
2.4 一周期的总费用为C ,每天的平均费为C
3 模型的建立
3.1 在开始的一段时间（0<t<0T ）一边生产一边销售，则()()q t kt rt k r t =-=-
3.2 后来的一段时间（0T t T <<）只销售不生产，则0()q t kT rt =- 则()q t 与t 的关系图，如图1
由图1知
0()0r q T T T k =⇒= 一周期的贮存费是2020()()()22T k r T T k r T C q t dt k --==⎰
得到一周期的总费用为C =2
21()2C k r rT C k -+
于是每天的平均费用是
12()()(1)2C C k r rT C C T T T k -==+ 4 模型求解
由（1）式得：当122()C r
T k r rC =- （2） 时，C 最小，此时
122()C C k r r C k -= 结果解释：当k>>r 时，1
22C T C r =即不考虑生产的情况
当k r ≈时，T →∞此时产量与销售互相抵消，无法形成周期
5 模型检验
敏感性分析：讨论参数12,,,C C k r 有微小变化对生产周期T 的影响
T 对1C 的敏感度记作
1
1111(,),(,)T C dT T S T C S T C C dC T C =≈⋅ 由（2）式得
11(,)2S T C = 类似的可得21
(,)2S T C =-
1(,)2r S T k k r =-⋅-
12(,)2k r S T r k r -=-⋅- 即1C 增加1%，T 增加5%，2C 增加1%，T 减少5%
当k>>r 时，K 对T 没有影响，与结果一致
r 增加1%，T 减少5%
当k r ≈时，k 或r 增加对周期T 无影响，因为已经无法形成周期了 6 模型的应用
在生产销售过程中，贮存量和贮存周期的设置对厂家的利益有着至关重要的影响，在满足市场需求的情况下，如何设置贮存量才能使利益最大化，此模型提供了一种在生产能力有限的情况下设置贮存周期的方案.在追求利益最大化的现代，越来越多的生产销售需要厂家考虑货物的贮存问题.
参考文献
[ 1 ] 姜启源等 数学建模（第三版）[M].高等教育出版社,2004.59—79.
[ 2 ] 谢芸荪,张志让.数学实验.科学出版社,1999.45-67.
[ 3 ] 高惠璇 应用多元统计分析[M].北京大学出版社,2010.234—246。