实际问题工程问题教案

工程问题是很有实际意义的一类应用题。相比小学的代数法，用列方程求解的更简便。在学习的过程中同时渗透建模，类比，分类等思想方法。

1.掌握工程问题中有关量的基本关系式，并会寻求等量关系列方程求解•提高利用一元一次方程解决实际问题的能力；

2.经历将实际问题转化为数学问题的过程，进一步体会并认识到方程是刻画现实世界的一个很有

效的数学模型，渗透数学建模思想•培养学生的抽象、概括、分析和解决问题的能力；

3.通过学习，进一步认识到方程与现实世界的密切联系.感受数学的应用价值，增强用数学的意

识，从而激发学生学习数学的热情.

体会在解决问题的过程中同学之间交流合作的重要性•让学生在探究中感受学习的快乐。

重难点

重点：找到工程问题中的相等关系，建立数学模型，正确列出一元一次方程进行求解。建立模型解决实际问题的一般方法和步骤。

工程总量=工作效率X工作时间

工作量=人均工效X人数X工作时间

1. 一项工作甲独做5天完成，乙独做10天完成，

那么甲每天的工作效率是，

乙每天的工作效率是，

两人合作1天完成的工作量是，

两人合作3天完成的工作量是

明确工程问题各个量之间的关系。工作总量=工作效率X工作时间

2、整理一块地，由一个人做要80小时完成。

(1 )一个人做1小时完成的工作量是；

(2) 一个人做4小时完成的工作量是

(3) —个人做x小时完成的工作量是

(4) 工作效率相同的5个人做1小时完成的工作量是

(5) 工作效率相同的m个人做1小时完成的工作量是

(6) 工作效率相同的m个人做x小时完成的工作量是

小结：

1、在工程问题中，当不知道总工程的具体量时，通常把全部工作量简单的表示为1。

2、如果一件工作需要n小时完成，那么平均

每小时完成的工作量就是，

m小时完成的工作量是。

3、工程问题中，人均工作效率相同时：

工作量=人均工效x人数x工作时间

例1 :一件工作，甲单独做15小时完成，乙单独做10小时完成.那么两人合做多少小时完成?

练习1 :一件工作，甲单独做15小时完成，乙单独做10小时完成.甲先单独做9小时，后因甲有其它任务调离，余下的任务由乙单独做。那么乙还要多少小时完成这件工作？

2

延伸：针对练习1做点变化，把“完成这件工作”改为“完成这件工作的2”让学生思考方程的哪里

3

需要改变？

3变式：一条地下管线由甲工程队单独铺设需要12天，由乙工程队单独铺设需要24天。如果由这两个工程队从两端同时施工，要多少天可以铺好这条管线的一半？

例2整理一批图书，由一个人做要40h完成。现计划由一部分人先做4h，然后增加2人和他们一起做8，完成这项工作，假设这些人的工作效率相同，具体应先安排多少人工作?

练习2（列方程，不求解）

1、整理一批数据，由一人做需要80小时完成，现在先安排一些人做了2小时，再增加了5人做了

3

8小时，完成了这项工作的-，求最开始时安排了多少人整理数据？

4

2、2014年3月12日植树节，学校组织植树活动，如果一个人植树需80小时完成，现计划由一部分人先植树5小时，再增加2人和他们一起做4小时完成这次植树任务，假设这些人的工作效率相

同，具体应先安排多少人参加植树？

拓展（能力提升）：

1检查一处住宅区的自来水管，甲单独完成需14天，乙单独完成需18天，丙单独完成需12天，前

7天由甲乙两人合作，合作期间乙中途离开了一段时间，后两天由乙，丙合作完成。那么，乙中途离

开了几天？

2、（2013年中考）某地为了打造风光带，将一段长为360 m的河道整治任务交给甲，乙两个工程

队先后接力完成，共用时20天，已知甲工程队每天整治24 m,乙工程队每天整治16 m。甲，乙两

个工程队分别整治了多长的河道?

、基本工程问题

例1 :甲、乙两队开挖一条水渠。甲队单独挖要 8天完成，乙队单独挖要12天完成。现在两队同 时挖了几天后，乙队调走，余下的甲队在 3天内完成。乙队挖了多少天？

例2 :加工一批零件，甲单独做20天可以完工，乙单独做30天可以完工。现两队合作来完成这 个任务，合作中甲休息了 2 .5天，乙休息了若干天，这样共14天完工。乙休息了几天？

例3 : 一池水，甲、乙两管同时开，5小时灌满，乙、丙两管同时开，4小时灌满。现在先开乙管 6小时，还需甲、丙两管同时开2小时才能灌满。乙单独开几小时可以灌满?

5

例4:某工程，甲、乙合作1天可以完成全工程的刃。如果这项工程由甲队单独做2天，再由乙

2天，然后与乙合做7天，这样才能完成全工程的一半。已知甲、 乙工效的比是2:3。如果这项工程由乙单独做，需要多少天才能完成? 例题详解： 例1解：可以理解为甲队先做3天后两队合挖的

1

1 1

1 1 3

1

12 =3 （天） 例2解：分析：共14天完工，说明甲做（14 — 2.5）天，其余是乙做的，

用14天减去乙做的天数就 是乙休息的天数。

例3解：分析：把乙先开做6小时看作与甲做2小时，与丙做2小时，还有2小时，现在可理解为

1 1

甲乙同开2小时，乙丙同开2小时，剩下的是乙2小时放的。1十1

2 2 =20 （小时）

队单独做3天，能完成全工程的 24。甲、乙两队单独完成这项工程各需要几天?

例5 :一项工程，甲先单独做 14 — 1

14 2.5 20

丄=门

30

4

（天）