初中数学经典四边形习题50道(附答案)

1．已知：在矩形ABCD 中，AE BD 于E ， ∠DAE=3∠BAE ，求：∠EAC 的度数。

2．已知：直角梯形ABCD 中，BC=CD=a

且∠BCD=60，E 、F 分别为梯形的腰AB 、 DC 的中点，求：EF 的长。

3、已知：在等腰梯形ABCD 中，AB ∥DC ，

AD=BC ，E 、F 分别为AD 、BC 的中点，BD 平分∠ABC 交EF 于G ，EG=18，GF=10 求：等腰梯形ABCD 的周长。

4、已知：梯形ABCD 中，AB ∥CD ，以AD ， AC 为邻边作平行四边形ACED ，DC 延长线

交BE 于F ，求证：F 是BE 的中点。

5、已知：梯形ABCD 中，AB ∥CD ，AC CB ， AC 平分∠A ，又∠B=60，梯形的周长是 20cm, 求：AB 的长。

6、从平行四边形四边形ABCD 的各顶点作对角线的垂线AE 、BF 、CG 、DH ，垂足分别是E 、F 、G 、H ，求证：EF ∥GH 。

7、已知：梯形ABCD 的对角线的交点为E

_ O

_ A

_ D

_ C

_ E

E _ F

A

_B _ D

_ C

_ G _ A _ B _ D _ C

_ E _ F

_ D _ A

_ B _ C

_ E _ F _A

_ B

_ D _ C _ O _ D _ A

_ B

_ C _ H _ F _ G

_ E

若在平行边的一边BC 的延长线上取一点F ， 使S ABC ∆=S EBF ∆，求证：DF ∥AC 。

8、在正方形ABCD 中，直线EF 平行于 对角线AC ，与边AB 、BC 的交点为E 、F ， 在DA 的延长线上取一点G ，使AG=AD ， 若EG 与DF 的交点为H ，

求证：AH 与正方形的边长相等。

9、若以直角三角形ABC 的边AB 为边，

在三角形ABC 的外部作正方形ABDE ，

AF 是BC 边的高，延长FA 使AG=BC ，求证：BG=CD 。

10、正方形ABCD ，E 、F 分别是AB 、AD 延长线

上的一点，且AE=AF=AC ，EF 交BC 于G ，交AC

于K ，交CD 于H ，求证：EG=GC=CH=HF 。

11、在正方形ABCD 的对角线BD 上，取BE=AB ，

若过E 作BD 的垂线EF 交CD 于F ，

求证：CF=ED 。

12、平行四边形ABCD 中，∠A 、∠D 的平分线相交于E ，AE 、

DE 与DC 、AB 延长线交于G 、F ，求证：AD=DG=GF=FA 。

13、在正方形ABCD 的边CD 上任取一点E ，

_B

_

C

_B

_ F

_ B _ C

_ F

_ C

_ D _ B

_ F

_ F _ G

_ B _A _ E

延长BC 到F ，使CF=CE ， 求证：BE DF

14、在四边形ABCD 中，AB=CD ，P 、Q 分别是AD 、BC 中点，M 、N 分别是对角线 AC 、BD 的中点，求证：PQ MN 。

15、平行四边形ABCD 中，AD=2AB ， AE=AB=BF 求证：CE DF 。

16、在正方形ABCD 中，P 是BD 上一点， 过P 引PE BC 交BC 于E ，过P 引PF CD 于F ，求证：AP EF 。

17、过正方形ABCD 的顶点B 引 对角线AC 的平行线BE ， 在BE 上取一点F ，

使AF=AC ，若作菱形CAFÉ， 求证：AE 及AF 三等分∠BAC 。

18、以ABC 的三边AB 、BC 、CA 分别 为边，在BC 的同侧作等边三角形ABD 、 BCE 、CAF ，求证：ADEF 是平行四边形。

19、M 、N 为ABC 的边AB 、AC 的中点， E 、F 为边AC 的三等分点，延长ME 、NF

_ A

_ B _ C

_ D

_ P

_ Q _ N

_ M

_ E _ F

_ D

_ C

_ A _ B

_ C

_B

_ A

_ D _F

_ P

_ H

_ C

_ B

_ A

_ D _ E

_ F

_ F

_ E

_ D

_ B _ C

_ A

_ F

_ E

_ A

_ B _ C

_ D

_ M

_ N

交于D点，连结AD、DC，求证：

⑴BFDE是平行四边形，

⑵ABCD是平行四边形。

20、平行四边形ABCD的对角线交于O，

作OE BC，AB=37cm, BE=26cm, EC=14cm, 求：平行四边形ABCD的面积。

21、在梯形ABCD中，AD∥BC，高AE=DF =12cm,两对角线BD=20cm,AC=15cm,

求梯形ABCD的面积。

22、在梯形ABCD中，二底AD、BC

的中点是E、F，在EF上任取一点O，

求证：S

OAB

∆=S

OCD

∆

23、平行四边形ABCD中，EF平行于

对角线AC，且与AB、BC分别交于E、F，

求证：S

ADE

∆=S

CDF

∆

24、梯形ABCD的底为AD、BC，若CD的中点为E

求证：S

ABE

∆=

2

1

S

ABCD

25、梯形ABCD的面积被对角线BD分成

37两部分，求这个梯形被中位线EF分成的两部分的面积的比。

_O

_A

_B

_D

_E

_A_D

_B_C

_E_F

_A_D

_B_C

_E

_F

_O

_A

_B_C

_D

_E

_F

_A_D

_B_C

_E

_D_C

_A_B

_E

_F