新人教版七年级下册数学第三次月考试卷
人教版七年级下册数学第三次月考试题及答案
人教版七年级下册数学第三次月考试卷一、单选题1．在﹣3，0，π）A．0 B．﹣3 C．πD2．若x是9的算术平方根，则x是（）A．3 B．－3 C．9 D．81 3．若x＞y，则下列式子错误的是（）A．x﹣3＞y﹣3 B．﹣3x＞﹣3y C．x+3＞y+3 D．x y > 334．下列计算不正确的是（）A＝±2 B9C0.4 D 65．方程1ax yx by+=⎧⎨+=⎩的解是11xy=⎧⎨=-⎩，则a，b为( )A．1ab=⎧⎨=⎩B．1ab=⎧⎨=⎩C．11ab=⎧⎨=⎩D．ab=⎧⎨=⎩6．在数轴上表示不等式组21xx>-⎧⎨≤⎩的解集，其中正确的是（）A．B．C．D．7．下列语句中，是假命题的是（）A．所有的实数都可用数轴上的点表示B．等角的补角相等C．互补的两个角是邻补角D．垂线段最短8．实数a，b在数轴上的位置如图所示，则下列各式表示正确的是（）A．b﹣a＜0 B．1﹣a＜0 C．b﹣1＞0 D．﹣1﹣b＜09．如图直线a∥b，射线DC与直线a相交于点C，过点D作DE⊥b于点E，已知∠1＝25°，则∠2的度数为( )A．115°B．125°C．155°D．165°10．小龙和小刚两人玩“打弹珠”游戏，小龙对小刚说：“把你珠子的一半给我，我就有10颗珠子”，小刚却说：“只要把你的13给我，我就有10颗”，如果设小刚的弹珠数为x颗，小龙的弹珠数为y颗，则列出方程组正确的是（）A．210330x yx y+=⎧⎨+=⎩B．210310x yx y+=⎧⎨+=⎩C．220310x yx y+=⎧⎨+=⎩D．220330x yx y+=⎧⎨+=⎩二、填空题112的相反数是____________,绝对值是_________________.12．87．19．（不用计算器）13．将方程2x+3y=6写成用含x的代数式表示y，则y=________.14．不等式3x﹣5≤1的正整数解是_______．15．在一本书上写着方程组21x pyx y+=⎧⎨+=⎩的解是0.5xy=⎧⎨=⎩，其中，y的值被墨渍盖住了，不过，我们可解得出p＝___________．16．如图，一个宽度相等的纸条按如图所示方法折叠一下，则1∠=________度．17．一个立方体的体积是64m3，若把这个立方体体积扩大1000倍，则棱长为______．三、解答题183|．19．解方程组4421x y x y -=⎧⎨+=-⎩．20．如图，经过平移，四边形ABCD 的顶点A 移到点A′，作出平移后的四边形．21．求不等式组34361232x x x x -⎧>-⎪⎪⎨+⎪+<⎪⎩的整数解．22．已知2a b +（1）求2a －3b 的平方根；（2）解关于x 的方程2420ax b +-=．23．如图，已知点E 、F 在直线AB 上，点G 在线段CD 上，ED 与FG 交于点H ，∠C=∠EFG ，∠CED=∠GHD （1）求证：CE ∥GF ；（2）试判断∠AED 与∠D 之间的数量关系，并说明理由； （3）若∠EHF=100°，∠D=30°，求∠AEM 的度数．24．某电器超市销售每台进价分别200元，170元的A ，B 两种型号的电风扇，下表是近两周的销售情况：（进价、售价均保持不变，利润＝销售收入－进货成本）（1）求A，B两种型号的电风扇的销售单价；（2）若超市准备用不多于5400元的金额再采购这两种型号的电风扇共30台，求A种型号的电风扇最多能采购多少台；（3）在（2）的条件下，超市销售完这30台电风扇能否实现利润为1400元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由．25．长江汛期即将来临，防汛指挥部在一危险地带两岸各安置了一探照灯，便于夜间查看江水及两岸河堤的情况．如图1，灯A射线自AM顺时针旋转至AN便立即回转，灯B射线自BP顺时针旋转至BQ便立即回转，两灯不停交叉照射巡视．若灯A转动的速度是a°/秒，灯B转动的速度是b°/秒，且a、b满足|a-3b|+（a+b-4）²=0．假定这一带长江两岸河堤是平行的，即PQ∥MN，且∠BAN=45°（1）求a、b的值；（2）若灯B射线先转动20秒，灯A射线才开始转动，在灯B射线到达BQ之前，A灯转动几秒，两灯的光束互相平行？（3）如图2，两灯同时转动，在灯A射线到达AN之前．若射出的光束交于点C，过C作CD⊥AC交PQ于点D，则在转动过程中，∠BAC与∠BCD的数量关系是否发生变化？若不变，请求出其数量关系；若改变，请求出其取值范围．参考答案1．D【分析】从四个数中先找出无理数，再根据实数大小比较的法则进行比较即可得出答案．【详解】∵﹣3，0是有理数，∴无理数有π∴故选：D．【点睛】本题考查实数大小的比较，解题的关键是掌握实数大小比较的基本方法.2．A【详解】试题解析：∵32=9，，故选A．3．B【详解】根据不等式的性质在不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变即可得出答案：A、不等式两边都减3，不等号的方向不变，正确；B、乘以一个负数，不等号的方向改变，错误；C、不等式两边都加3，不等号的方向不变，正确；D、不等式两边都除以一个正数，不等号的方向不变，正确．故选B．4．A【分析】根据平方根和立方根的求解方法对原式各项计算得到结果，即可作出判断．【详解】A、原式＝2，错误；B、原式＝|﹣9|＝9，正确；C、原式＝0.4，正确；D、原式＝﹣6，正确．故选：A．【点睛】本题考查平方根和立方根，解题的关键是掌握平方根和立方根的计算法则. 5．B【解析】由题意得：1011ab-=⎧⎨-=⎩，解得：1ab=⎧⎨=⎩，故选B.6．A【分析】先根据题意得出不等式组的解集，再在数轴上表示出来即可．【详解】由题意不等式组的解集为；﹣2＜x≤1，在数轴上表示为：．故选：A．【点睛】本题考查解一元一次不等式组和在数轴上表示解集，熟练掌握解不等式组的方法是解此题的关键．7．C【分析】分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．【详解】解：A、所有的实数都可用数轴上的点表示，正确是真命题，B、等角的补角相等，正确是真命题，C、互补的两个角不一定是邻补角，错误是假命题，D、垂线段最短，正确是真命题，故选：C．【点睛】此题主要考查命题的真假，涉及到补角和垂线段的知识，难度一般．8．A【分析】根据在数轴上表示的两个实数，右边的总比左边的大可得b＜a＜0，再根据有理数的加减法法则可得答案．【详解】解：由题意，可得b＜a＜0，则b﹣a＜0，1﹣a＞0，b﹣1＜0，﹣1﹣b与0无法比较，表示正确的是A；故选：A．【点睛】本题考查实数与数轴，关键是掌握在数轴上表示的两个实数，右边的总比左边的大，在原点左侧，绝对值大的反而小．也考查了有理数的加减法法则．9．A【分析】如图，过点D作c∥a．由平行线的性质进行解题．【详解】如图，过点D作c∥a．则∠1=∠CDB=25°．又a ∥b ，DE ⊥b ， ∴b ∥c ，DE ⊥c ， ∴∠2=∠CDB+90°=115°． 故选A ． 【点睛】本题考查了平行线的性质．能正确作出辅助线是解决此题的关键． 10．D 【详解】试题解析：根据把小刚的珠子的一半给小龙,小龙就有10颗珠子,可表示为102xy +=， 化简得220x y +=；根据把小龙的13给小刚,小刚就有10颗,可表示为103y x +=，化简得3x+y=30. 列方程组为220330.x y x y +=⎧⎨+=⎩ 故选D.11．2 2【详解】2的相反数是-2）=2，根据绝对值的2的绝对值是22．故答案为22． 考点：相反数；绝对值． 12．4．487 【详解】试题分析：被开方数的小数点每移动两位，其算术平方根的小数点移动一位．．87，．487 考点：算术平方根 13．6−2x 3(或2−23x )【分析】将x 看做已知数求出y 即可． 【详解】解：方程2x+3y=6， 解得：y=6−2x 3=2−23x ． 故答案为6−2x 3(或2−23x ）14．2或1 【分析】解出不等式3x ﹣5≤1的解集，即可得到不等式3x ﹣5≤1的正整数解． 【详解】 解：3x ﹣5≤1 3x≤6 x≤2，∴不等式3x ﹣5≤1的正整数解是2或1， 故答案为：2或1． 【点睛】本题考查解一元一次不等式和正整数的定义，解题的关键是掌握解一元一次不等式. 15．3 【详解】解：将x=0.5代入第二个方程可得：0.5+y=1，则y=0.5，将x=0.5和y=0.5代入第一个方程可得：0.5+0.5p=2，解得：p=3． 故答案为：3． 16．65 【分析】根据两直线平行内错角相等，以及折叠关系列出方程求解则可． 【详解】解：如图，由题意可知， AB ∥CD ， ∴∠1+∠2=130°，由折叠可知，∠1=∠2，∴2∠1＝130°，解得∠1＝65°．故答案为：65．【点睛】本题考查了平行线的性质和折叠的知识，题目比较灵活，难度一般．17．40m【分析】根据体积扩大1000倍，可得立方体的体积，根据开方运算，可得答案．【详解】解：64×1000＝64000m3，40，故答案为：40m．【点睛】本题考查立方根，解题的关键是先求体积再开方.18．2【分析】根据立方根和平方根的定义以及去绝对值法则，对式子化简即可得到答案．【详解】3|＝2+0﹣3+3＝2．【点睛】本题主要考查了立方根和二次根式的化简以及去绝对值法则，熟练掌握各知识点是解题的关键．19．7617-6xy⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩．【分析】方程组利用代入消元法求出解即可．【详解】解：4421x yx y-=⎧⎨+=-⎩①②，由①得：x＝y+4，代入②得：4y+16+2y＝﹣1，解得：y＝﹣176，将y＝﹣176代入①得：x＝76，则方程组的解为7617-6xy⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩．【点睛】本题主要考查方程组的解法，解题的关键是掌握代入消元法的应用．20．见解析．【分析】根据题意分别作BB′、CC′、DD′与AA′平行且相等，即可得到B、C、D的对应点，顺次连接即可．【详解】解：如图：四边形A′B′C′D′即为所求．【点睛】本题考查的是平移变换作图．注意掌握作平移图形时，找关键点的对应点也是关键的一步．21．不等式组的所有整数解为3，4．【分析】根据题意先求出不等式的解集，再求出不等式组的解集，即可得出答案．【详解】 解：34361232x x x x -⎧>-⎪⎪⎨+⎪+<⎪⎩①②， ∵解不等式①得：x ＜92， 解不等式②得：x ＞52， ∴不等式组的解集为52＜x ＜92， ∴不等式组的所有整数解为3，4．【点睛】本题考查解一元一次不等式以及解一元一次不等式组，不等式组的整数解的应用，能求出不等式组的解集是解此题的关键．22．（1）23a b -的平方根为4±；（2）3x =±．【分析】（1）先由相反数的定义列出等式，再根据绝对值的非负性、算术平方根的非负性求出a 、b 的值，然后代入，根据平方根的定义求解即可；（2）先将a 、b 的值代入，再利用平方根的性质求解即可．【详解】（1）由相反数的定义得：02a b =+由绝对值的非负性、算术平方根的非负性得：203120a b b +=⎧⎨+=⎩ 解得24a b =⎧⎨=-⎩则23223(4)41216a b -=⨯-⨯-=+=故23a b -的平方根为4±；（2）方程2420ax b +-=可化为224(4)20x +⨯--=整理得22180x -=29x=x=±．解得3【点睛】本题考查了相反数的定义、绝对值的非负性、算术平方根的非负性、平方根的定义等知识点，利用绝对值的非负性、算术平方根的非负性求解是常考知识点，需重点掌握．23．（1）证明见解析；（2）∠AED+∠D=180°，理由见解析；（3）∠AEM=130°【详解】分析：（1）根据同位角相等两直线平行，可证CE∥GF；（2）根据平行线的性质可得∠C=∠FGD，根据等量关系可得∠FGD=∠EFG，根据内错角相等，两直线平行可得AB∥CD，再根据平行线的性质可得∠AED与∠D之间的数量关系；（3）根据对顶角相等可求∠DHG，根据三角形外角的性质可求∠CGF，根据平行线的性质可得∠C，∠AEC，再根据平角的定义可求∠AEM的度数．本题解析：（1）证明：∵∠CED=∠GHD，∴CE∥GF（2）答：∠AED+∠D=180°理由：∵CE∥GF，∴∠C=∠FGD，∵∠C=∠EFG，∴∠FGD=∠EFG，∴AB∥CD，∴∠AED+∠D=180°；（3）∵∠DHG=∠EHF=100°，∠D=30°，∴∠CGF=100°+30°=130°∵CE∥GF，∴∠C=180°﹣130°=50°∵AB∥CD，∴∠AEC=50°，∴∠AEM=180°﹣50°=130°.点睛：本题考查了平行线的判定与性质，解题关键是根据已知条件判断相关的内错角，同位角的相等关系.24．（1）A、B两种型号电风扇的销售单价分别为250元，210元；（2）A型号电风扇最多能采购10台；（3）在（2）的条件下，超市不能实现利润为1400元的目标，理由见解析【分析】（1）设A种型号的电风扇的销售单价为x元，B种型号的电风扇的销售单价为y元，根据总价=单价×数量结合近两周的销售情况统计表，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设A种型号的电风扇采购a台，则B种型号的电风扇采购（30-a）台，根据进货总价=进货单价×进货数量结合超市准备用不多于5400元的金额采购两种型号的电风扇共30台，即可得出关于a的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论；（3）先求出超市销售完这30台电风扇实现利润为1400元时的A种型号电风扇采购台数a，再结合（2）的取值范围判断即可．【详解】（1）设A、B两种型号的电风扇销售单价分别为x元、y元．⎧⎨⎩3518004103100x yx y+=+=解得：250210xy=⎧⎨=⎩答：A、B两种型号电风扇的销售单价分别为250元，210元．（2）设采购A种型号电风扇a台．200a+170（30-a）≤5400 解得：a≤10答：A型号电风扇最多能采购10台．（3）依题意解（250-200）a+（210-170）（30-a）＝1400解得：a＝20 ∵a≤10∴在（2）的条件下，超市不能实现利润为1400元的目标．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键：找准等量关系，正确列出二元一次方程组；根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．25．（1）a=3，b=1；（2）A灯转动10秒或85秒时，两灯的光束互相平行；（3）∠BAC与∠BCD的数量关系不发生变化，2∠BAC＝3∠BCD.【分析】（1）根据非负数的性质列方程组求解即可；（2）设A灯转动t秒，两灯的光束互相平行，分两种情况：①在灯A射线到达AN之前；②在灯A射线到达AN之后，分别列出方程求解即可；（3）设A灯转动时间为t秒，则∠CAN＝180°−3t，∠BAC＝∠BAN−∠CAN＝3t−135°，过点C作CF∥PQ，则CF∥PQ∥MN，得出∠BCA＝∠CBD＋∠CAN＝180°−2t，∠BCD＝∠ACD−∠BCA＝2t−90°，即可得出结果．【详解】解：（1）∵|a-3b|+（a+b-4）²=0，∴3040a ba b-=⎧⎨+-=⎩，解得：31ab=⎧⎨=⎩，故a=3，b=1；（2）设A灯转动t秒，两灯的光束互相平行，①在灯A射线到达AN之前，由题意得：3t＝（20＋t）×1，解得：t＝10，②在灯A射线到达AN之后，由题意得：3t−180°＝180°−（20＋t）×1，解得：t＝85，综上所述，A灯转动10秒或85秒时，两灯的光束互相平行；（3）∠BAC与∠BCD的数量关系不发生变化，2∠BAC＝3∠BCD；理由：设A灯转动时间为t秒，则∠CAN＝180°−3t，∴∠BAC＝∠BAN−∠CAN＝45°−（180°−3t）＝3t−135°，∵PQ∥MN，如图2，过点C作CF∥PQ，则CF∥PQ∥MN，∴∠BCF＝∠CBD，∠ACF＝∠CAN，∴∠BCA＝∠BCF＋∠ACF＝∠CBD＋∠CAN＝t＋180°−3t＝180°−2t，∵CD⊥AC，∴∠ACD＝90°，∴∠BCD＝∠ACD−∠BCA＝90°−（180°−2t）＝2t−90°，∴2∠BAC＝3∠BCD.【点睛】本题考查了非负数的性质、解二元一次方程组、平行线的性质等知识，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．。
人教版七年级下学期第三次月考数学试题
人教版七年级下学期第三次月考数学试题姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题1 . 一个直角三角形纸片，剪去直角后，得到一个四边形，则∠1+∠2=（）A．270°B．180°C．240°D．300°2 . 某气象台发现：在某段时间里，如果早晨下雨，那么晚上是晴天；如果晚上下雨，那么早晨是晴天，已知这段时间有9天下了雨，并且有6天晚上是晴天，7天早晨是晴天，则这一段时间有（）A．9天B．11天C．13天D．22天3 . 在平面直角坐标系中，点A的坐标变为，则点A经历了怎样的图形变化（）A．先向左平移2个单位长度，再向下平移4个单位长度B．先向左平移2个单位长度，再向上平移4个单位长度C．先向右平移2个单位长度，再向上平移4个单位长度D．先向右平移2个单位长度，再向下平移4个单位长度4 . 不等式3x＜﹣6的解集是（）A．x＞﹣2B．x＜﹣2C．x≥﹣2D．x≤﹣25 . 下列调查中适合采用全面调查（普查）方式的是（）A．了解“中国诗词大会”节目的收视率B．调查我市某初中某班学生每周课外阅读情况C．了解我省初中生的视力情况D．调查我国目前“垃圾分类”推广情况6 . 七年级一班有x人，分y个学习小组，若每组7人，则余下3人；若每组8人，则不足5人，求全班人数及分组数．正确的方程组为（）A．B．C．D．7 . 实数a，b，c在数轴上对应的点如图所示，则下列式子中正确的是（）A．bc＜ac B．|a－b|＝a－bC．－a＜－b＜c D．－a－c＞－b－c8 . 下列说法中正确的是（）A．若，则B．若，则D．若，则C．若，则9 . 若等腰三角形的两边长分别为6和8，则周长为（）A．20或22B．20C．22D．无法确定10 . 如图,F是AB上一点,E是AC上一点,BE、CF相交于点D,∠A=70°,∠ACF=30°,∠ABE=20°,则∠BFC+∠BEC 的度数为（）A．172°B．190°C．65°D．60°二、填空题11 . 如图，在平面直角坐标系中，四边形ABOC是正方形，点A的坐标为（1，1），弧AA1是以点B为圆心，BA为半径的圆弧；弧A1A2是以点O为圆心，OA1为半径的圆弧；弧A2A3是以点C为圆心，CA2为半径的圆弧；弧A3A4是以点A为圆心，AA3为半径的圆弧，继续以点B，O，C，A为圆心按上述作法得到的曲线AA1A2A3A4A5…称为正方形的“渐开线”，则点A4的坐标是____，那么A4n+1的坐标为____．12 . 一个正边形恰好被个正边形围住（无重叠、无间隙，如当，时如图所示），若，则______.13 . 若和都是关于x、y的二元一次方程ax﹣y=b的解，则ab=_____．14 . 已知点是第一象限的点，则的取值范围是___．15 . ______.三、解答题16 . 学校七年级学生做校服，校服分小号、中号、大号、特大号四种，随抽取若干名学生调查身高得如下统计分布表：型号身高x/cm人数频率小号145≤x＜155200.2中号155≤x＜165a0.45大号165≤x＜17530b特大号175≤x＜18550.05（1）这次共抽取__名学生；（2）a=__，b=__．17 . （1）问题解决：如图1，△ABC中，BO、CO分别是∠ABC和∠ACB的平分线，O为BO、CO交点，若∠A＝62°，求∠BOC的度数；（写出求解过程）（2）拓展与探究①如图1，△ABC中，BO、CO分别是∠ABC和∠ACB的平分线，O为BO、CO交点，则∠BOC与∠A的关系是；（请直接写出你的结论）②如图2，BO、CO分别是∠ABC和∠ACB的两个外角∠CBD和∠BCE的平分线，O为BO、CO交点，则∠BOC与∠A 的关系是；（请直接写出你的结论）③如图3，BO、CO分别是△AB C的一个内角∠ABC和一个外角∠ACE的平分线，O为BO、CO交点，则∠BOC与∠A 的关系是．（请直接写出你的结论）18 . 解不等式组：19 . 解方程组（1）（2）20 . 计算：|2﹣|+2sin45°﹣（）0．21 . 如图，在△ABC中，点P是△ABC内一点，试证明：∠BPC=∠A+∠ABP+∠ACP．22 . 四边形ABCD各顶点的位置如图，则四边形ABCD的面积是多少？23 . 六•一前夕，某幼儿园园长到厂家选购A、B两种品牌的儿童服装，每套A品牌服装进价比B品牌服装每套进价多25元，用2000元购进A种服装数量是用750元购进B种服装数量的2倍．(1)求A、B两种品牌服装每套进价分别为多少元？(2)该服装A品牌每套售价为130元，B品牌每套售价为95元，服装店老板决定，购进B品牌服装的数量比购进A品牌服装的数量的2倍还多4套，两种服装全部售出后，可使总的获利超过1200元，则最少购进A品牌的服装多少套？参考答案一、单选题1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、二、填空题1、2、3、4、5、三、解答题1、2、3、4、5、6、7、8、。
人教版七年级下册数学第三次月考试题试卷及答案
人教版七年级下册数学第三次月考试卷一、单选题1．的相反数是（）A B．22-C．D．﹣2 2．以下命题是假命题的是（）A．对顶角相等B．经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行C．两直线被第三条直线所截，内错角相等D．邻补角是互补的角3．在下列式子中，正确的是（）A2B＝﹣0.6C．13D±6 4．下列图形中，由AB∥CD，能得到∠1=∠2的是A．B．C．D．5．解为12xy=⎧⎨=⎩的方程组是（）A．135x yx y-=⎧⎨+=⎩B．135x yx y-=-⎧⎨+=-⎩C．331x yx y-=⎧⎨-=⎩D．2335x yx y-=-⎧⎨+=⎩6．如图，点E在BC的延长线上，则下列两个角是同位角的是（）A．∠BAC和∠ACD B．∠D和∠BAD C．∠ACB和∠ACD D．∠B和∠DCE 7．已知a＞b，下列不等式中，不正确的是（）A．a+4＞b+4B．a﹣8＞b﹣8C．5a＞5b D．﹣6a＞﹣6b8．如图，AB⊥AC，AD⊥BC，垂足为D，AB=3，AC=4，AD=125，BD=95，则点B到直线AD的距离为（）A．95B．125C．3D．49．我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题，大意是：100匹马恰好拉了100片瓦，已知1匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦，问有多少匹大马、多少匹小马？若设大马有x匹，小马有y匹，那么可列方程组为（）A．10033100x yx y+=⎧⎨+=⎩B．1003100x yx y+=⎧⎨+=⎩C．100131003x yx y+=⎧⎪⎨+=⎪⎩D．1003100x yx y+=⎧⎨+=⎩10．如图，已知AB∥CD，直线EF分别交AB，CD于点E，F，EG平分∠BEF，若∠1＝48°，则∠2的度数是（）A．64°B．65°C．66°D．67°二、填空题11．16的算术平方根是．12．如图，一个合格的弯形管道，经两次拐弯后保持平行（即AB ∥DC ）．如果∠C ＝60°，那么∠B 的度数是_____度．13．把命题“对顶角相等”改写成“如果⋯那么⋯”的形式：_____．14．如图，点A,B,C,D,E 在直线l 上，点P 在直线l 外，PC ⊥l 于点C ，在线段PA,PB,PC,PD,PE 中，最短的一条线段是_____，理由是___15．已知∠α与∠β互补，且∠α与∠β的差是80°，则∠α＝_____，∠β＝_____．16．如图，AB ∥CD ，OE 平分∠BOC ，OF ⊥OE ，OP ⊥CD ，∠ABO ＝40°，则下列结论：①∠BOE ＝70°；②OF 平分∠BOD ；③∠POE ＝∠BOF ；④∠POB ＝2∠DOF ．其中正确结论有_____填序号）三、解答题17+18．解不等式2(41)58x x --，并把它的解集在数轴上表示出来．19．解方程组3 3 5. x yx y-=⎧⎨+=⎩，20．解不等式组4(1)78253x xxx+≤-⎧⎪-⎨-<⎪⎩21．已知：如图所示，AB∥CD，BC∥DE．求证：∠B+∠D＝180°证明：∵AB∥CD∴∠B＝∠（）∵BC∥DE，∴∠C+∠D＝180°（）∴∠B+∠D＝180°（）22．如图，点P是直线AB外一点，按下列语句画出图形：（1）过点P作PC⊥AB，垂足为C；（2）过点P作PD∥AB．观察你所作的图形，猜想CP与PD的位置关系,并说明理由. 23．如图，已知AC⊥BC，∠DAB＝70°，AC平分∠DAB，∠DCA＝35°．（1）直线AB与DC平行吗？请说明理由．（2）求∠B的度数．24．某山是某市民周末休闲爬山的好去处，但总有些市民随手丢垃圾的情况出现．为了美化环境，提高市民的环保意识，某外国语学校某附属学校青年志愿者协会组织50人的青年志愿者团队，在周末前往临某森林公园捡垃圾．已知平均每分钟男生可以捡3件垃圾，女生可以捡2件垃圾，且该团队平均每分钟可以捡130件垃圾．请问该团队的男生和女生各多少人？25．如图所示，已知CFE BDC180,DEF B︒∠+∠=∠=∠，试判断AED∠与ACB∠的大小关系，并说明理由.26．某市某工厂现有甲种原料360千克，乙种原料290千克，计划用这两种原料全部生产A，B两种产品共50件，生产A，B两种产品与所需原料情况如下表所示：原料甲种原料（千克）乙种原料（千克）型号A产品（每件）93B产品（每件）410（1）该工厂生产A，B两种产品有哪几种方案？（2）如果该工厂生产一件A产品可获利80元，生产一件B产品可获利120元，那么该工厂应该怎样安排生产可获得最大利润？参考答案1．A【解析】试题分析：．故选A．考点：实数的性质．2．C【解析】分析：对四个选项逐一判断后即可得到答案．详解：A.对顶角相等，正确，是真命题；B.经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，正确，是真命题；C.两直线平行，内错角相等，错误，是假命题；D.邻补角是互补的角，正确，是真命题；故选C.点睛：考查命题与定理，判断为真的命题就是真命题，判断为假的命题就是假命题. 3．A【解析】【分析】根据各个选项可以计算出正确的结果，从而可以解答本题．【详解】，故选项A正确；∵，故选项B错误；13，故选项C错误；6，故选项D错误；故选A．【点睛】本题考查算术平方根，解题的关键是明确算术平方根的计算方法．4．B【解析】【详解】分析：根据平行线的性质应用排除法求解：A、∵AB∥CD，∴∠1+∠2=180°．故本选项错误．B、如图，∵AB∥CD，∴∠1=∠3．∵∠2=∠3，∴∠1=∠2．故本选项正确．C、∵AB∥CD，∴∠BAD=∠CDA，不能得到∠1=∠2．故本选项错误．D、当梯形ABDC是等腰梯形时才有，∠1=∠2．故本选项错误．故选B．5．D【解析】【分析】根据方程组的解的定义，只要检验12xy=⎧⎨=⎩是否是选项中方程的解即可．【详解】A、把12xy=⎧⎨=⎩代入方程x-y=-1，左边=1≠右边，把12xy=⎧⎨=⎩代入方程y+3x=5，左边=5=右边，故不是方程组的解，故选项错误；B、把12xy=⎧⎨=⎩代入方程3x+y=-5，左边=5≠右边，故不是方程组的解，故选项错误；C、把12xy=⎧⎨=⎩代入方程x-y=3，左边=-1≠右边，故不是方程组的解，故选项错误；D、把12xy=⎧⎨=⎩代入方程x-2y=-3，左边=-3=右边=-3，把12xy=⎧⎨=⎩代入方程3x+y=5，左边=5=右边，故是方程组的解，故选项正确．故选D．【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的解的定义，正确理解定义是关键．6．D【解析】分析：利用同位角、内错角及同旁内角的定义分别判断后即可确定正确的选项．详解：A.∠BAC和∠ACD是内错角.B.∠D和∠BAD是同旁内角.C.∠ACB和∠ACD不属于同位角，内错角，同旁内角的任何一种.D.∠B和∠DCE是同位角.故选D.点睛：考查同位角的概念，熟记同位角的概念是解题的关键.7．D【解析】【分析】根据不等式的性质逐一判断，判断出不正确的不等式是哪个即可．【详解】解：∵a＞b，∴a＋4＞b＋4，∴选项A正确；∵a＞b，∴a−8＞b−8，∴选项B正确；∵a＞b，∴5a＞5b，∴选项C正确；∵a＞b，∴−6a＜−6b，∴选项D不正确．故选D．【点睛】本题主要考查了不等式的性质，要注意在不等式两边同乘以（或除以）同一个数时，不仅要考虑这个数不等于0，而且必须先确定这个数是正数还是负数，如果是负数，不等号的方向必须改变．8．A【解析】【分析】根据直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这个点到这条直线的距离求解即可.【详解】∵AD⊥BC，∴点B到直线AD的距离为线段BD的长.∵BD=9 5，∴点B到直线AD的距离为9 5 .故选A.【点睛】本题考查了点到直线的距离，熟练掌握点到直线距离的概念是解答本题的关键.9．C【解析】【分析】设大马有x匹，小马有y匹，根据题意可得等量关系：①大马数＋小马数＝100；②大马拉瓦数＋小马拉瓦数＝100，根据等量关系列出方程组即可．【详解】解：设大马有x匹，小马有y匹，由题意得：100131003x yx y+=⎧⎪⎨+=⎪⎩，故选C．【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程组．10．C【解析】【分析】根据平行线的性质和角平分线的定义求解．【详解】∵AB ∥CD ，∴∠BEF ＝180°﹣∠1＝180°﹣48°＝132°，∵EG 平分∠BEF ，∴∠BEG ＝132°÷2＝66°，∴∠2＝∠BEG ＝66°．故选C ．【点睛】此题主要考查平行线的性质：两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等，以及角平分线的定义．11．4【解析】【详解】正数的正的平方根叫算术平方根，0的算术平方根还是0；负数没有平方根也没有算术平方根∵2(4)16±=∴16的平方根为4和-4∴16的算术平方根为412．130°【解析】试题分析：根据平行线的性质即可求得结论．∵AB ∥DC ，∴∠B=180°-∠C=108°．考点：本题考查的是平行线的性质点评：解答本题的关键是熟练掌握平行线的性质：两直线平行，同旁内角互补．13．如果两个角是对顶角，那么它们相等．【解析】【分析】先把命题分解为题设和条件，再改写成“如果⋯那么⋯”的形式，即可．【详解】题设为：对顶角，结论为：相等，故写成“如果⋯那么⋯”的形式是：如果两个角是对顶角，那么它们相等．故答案为：如果两个角是对顶角，那么它们相等．【点睛】本题主要考查把命题改写成“如果⋯那么⋯”的形式，理解命题的题设和结论是解题的关键．14．PC ；垂线段最短．【解析】【分析】点到直线的距离是指该点到直线的垂线段的长，根据定义即可选出答案．【详解】根据点到直线的距离的定义得出线段PC 的长是点P 到直线l 的距离，从直线外一点到这条直线所作的垂线段最短．故答案是：PC ；垂线段最短．【点睛】本题考查了对点到直线的距离的应用，注意：点到直线的距离是指该点到直线的垂线段的长．15．130°50°【解析】分析：根据题意，结合补角的概念，易得18080αβαβ∠+∠=︒∠-∠=︒，，联立方程解可得答案．详解：根据题意，易得：18080αβαβ∠+∠=︒∠-∠=︒，，解可得130,50αβ∠=∠= ；故答案为:130,50.点睛：考查互补的定义，如果两个角的和为180, 则这两个角互为补角.16．①②③【解析】【详解】解：∵AB ∥CD ，∴∠ABO =∠BOD =40°，∴∠BOC =180°﹣40°=140°．∵OE 平分∠BOC ，∴∠BOE =12×140°=70°；所以①正确；∵OF ⊥OE ，∴∠EOF =90°，∴∠BOF =90°﹣70°=20°，∴∠BOF =12∠BOD ，所以②正确；∵OP ⊥CD ，∴∠COP =90°，∴∠POE =90°﹣∠EOC =20°，∴∠POE =∠BOF ；所以③正确；∴∠POB =70°﹣∠POE =50°，而∠DOF =20°，所以④错误．故答案为①②③．【点睛】本题考查了平行线的性质：两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，同位角相等．17．4.【解析】【分析】分别根据算术平方根和立方根的意义进行求解，然后再进行加减运算即可.【详解】-+，=4-3+3=4.【点睛】本题主要考查了实数的混合运算，熟练掌握算术平方根和立方根的意义是解此题的关键.18．2x ≥-．【解析】分析：根据一元一次不等式的解法，去括号，移项，合并同类项，系数化为1即可．详解：去括号，得8x 2-≥5x 8-．移项，得8x 5x -≥82-+．合并，得3x ≥6-．系数化为1，得x 2≥-．不等式的解集在数轴上表示如下：点睛：本题考查了一元一次不等式的解法，在数轴上表示不等式的解集，＞，≥向右画；＜，≤向左画，在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．19．2,-1.x y =⎧⎨=⎩【解析】分析：方程组利用加减消元法求出解即可．详解：3,3 5.x y x y -=⎧⎨+=⎩①②①+②，得4x 8=．解得x 2=．把x 2=代入①中，得2y 3-=．解得y -1=．∴原方程组的解是2,-1.x y =⎧⎨=⎩点睛：此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．20．4≤x<132．【解析】【分析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分就是不等式组的解集，然后确定解集中的整数值即可．【详解】4(1)78253x x x x +≤-⎧⎪⎨--<⎪⎩①②解①得：x≥4，解②得：x<132，则不等式组的解集是4≤x<132．【点睛】本题考查的是求一元一次不等式组的解集，解此类题目常常要结合数轴来判断．还可以观察不等式的解，若x ＞较小的数、＜较大的数，那么解集为x 介于两数之间．21．见解析【解析】【分析】先由AB ∥CD 推出∠B=∠C ，再由BC ∥DE 推出∠C+∠D=180°，通过等量代换推出∠B+∠D=180°．【详解】证明：∵AB∥CD∴∠B=∠∠C（两直线平行，内错角相等）∵BC∥DE，∴∠C+∠D=180°（两直线平行，同旁内角互补）∴∠B+∠D=180°（等量代换）【点睛】此题考查的知识点是平行线的性质，解题的关键是由平行线的性质及等量代换得出答案．22．（1）见解析；（2）见解析.【解析】【分析】（1）直接利用过直线外一点作已知直线的垂线作法得出答案；（2）利用平行线的判定方法以及结合作一角等于已知角进而得出答案．【详解】（1）如图所示：点C即为所求；（2）如图所示：PD即为所求；则CP与PD互相垂直．理由：∵AB∥PD，PC⊥AB,∴PC⊥PD.【点睛】此题主要考查了复杂作图，正确掌握基本作图方法是解题关键．23．（1）平行（2）55°【解析】分析：()1根据内错角相等，两直线平行判定即可．()2根据角平分线的定义求出CAB ∠，再根据直角三角形两锐角互余求解即可；详解：（1）平行，∵AC 平分∠DAB ∴11=703522CAB BAC DAB ∠=∠∠=⨯︒=︒,∵35DCA ∠=︒,∴35,BAC DCA ∠=∠=︒∴AB ∥CD.（2）,AC BC ⊥ ，∵90ACB ∠= ，∴90903555B CAB ∠=-∠=-= ；点睛：考查角平分线的性质，平行线的判定，三角形的内角和，熟记定理与概念是解题的关键.24．男生有30人，女生有20人.【解析】【分析】根据题干中的2个数量关系，①男女共50人，②平均每分钟男生可以捡3件垃圾，女生可以捡2件垃圾，且该团队平均每分钟可以捡130件垃圾，设男生为x 人，女生为y 人，列出二元一次方程组即可求解.【详解】解：设该团队男生有x 人，女生有y 人，根据题意得：5032130x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得：3020 xy=⎧⎨=⎩．答：该团队男生有30人，女生有20人．【点睛】本题考查二元一次方程组的应用,将现实生活中的事件与数学思想联系起来,读懂题列出方程组关系式即可求解.25．AED ACB∠=∠.【解析】【分析】首先判断∠AED与∠ACB是一对同位角，然后根据已知条件推出DE∥BC，得出两角相等．【详解】解：∠AED=∠ACB．理由：如图，分别标记∠1，∠2，∠3，∠4.∵∠1+∠4=180°（平角定义），∠1+∠2=180°（已知）．∴∠2=∠4．∴EF∥AB（内错角相等，两直线平行）．∴∠3=∠ADE（两直线平行，内错角相等）．∵∠3=∠B（已知），∴∠B=∠ADE（等量代换）．∴DE ∥BC （同位角相等，两直线平行）．∴∠AED=∠ACB （两直线平行，同位角相等）．【点睛】本题重点考查平行线的性质和判定，难度适中．26．（1）见解析；（2）见解析.【解析】【分析】（1）根据题意可知A 、B 两件产品产量总数为50件，设该工厂生产A 产品x 件，则生产B 产品(50-x)件.根据甲、乙两种原料量和每件产品消耗原料量可列出关于x 的一元一次不等式组，即可解出x 的取值范围，因为x 是整数，所以可得到x 的所有可能取值，即可求解所有方案.（2）分别计算所有方案可获利润，并比较所获得的利润，即可求解最大利润下的生产安排.【详解】解：（1）设工厂可安排生产x 件A 产品，则生产（50﹣x ）件B 产品由题意得：()()945036031050290x x x x ⎧+-≤⎪⎨+-≤⎪⎩，解得：30≤x≤32的整数．∴有三种生产方案：①A30件，B20件；②A31件，B19件；③A32件，B18件；（2）方案（一）A ，30件，B ，20件时，20×120+30×80＝4800（元）．方案（二）A ，31件，B ，19件时，19×120+31×80＝4760（元）．方案（三）A ，32件，B ，18件时，18×120+32×80＝4720（元）．故方案（一）A，30件，B，20件利润最大【点睛】本题主要考查一元一次不等式组的应用.第21页。
人教版七年级第二学期 第三次月考数学试卷含解析
人教版七年级第二学期 第三次月考数学试卷含解析一、选择题1．六（2）班学生进行小组合作学习，老师给他们分组：如果每组6人，那么会多出3人；如果每组7人，那么有一组少4人．如果六（2）班学生数为x 人，分成y 组，那么可得方程组为（ ） A ．6374y x y x =-⎧⎨=+⎩B ．6374y x y x =+⎧⎨=+⎩C ．6374x yx y+=⎧⎨-=⎩D ．6374y x y x =+⎧⎨+=⎩2．若关于x 、y 的二元一次方程组3234x y ax y a+=+⎧⎨+=-⎩的解满足x ＋y ＞2，则a 的取值范围为（ ） A ．a ＜−2B ．a ＞−2C ．a ＜2D ．a ＞23．若21x y =⎧⎨=⎩是关于x 、y 的方程组27ax by bx ay +=⎧⎨+=⎩的解，则(a+b)(a ﹣b)的值为( )A ．15B ．﹣15C ．16D ．﹣164．已知 xyz≠0，且4520430x y z x y z -+=⎧⎨+-=⎩，则 x ：y ：z 等于（ ）A ．3：2：1B ．1：2：3C ．4：5：3D ．3：4：55．下列方程组中是二元一次方程组的是（ ）A ．12xy x y =⎧⎨+=⎩B ．52313x y y x -=⎧⎪⎨+=⎪⎩C ．20135x z x y +=⎧⎪⎨-=⎪⎩D ．5723z z y =⎧⎪⎨+=⎪⎩6．若|321|0x y --=，则x ，y 的值为（ ） A ．14x y =⎧⎨=⎩B ．2x y =⎧⎨=⎩C ．02x y =⎧⎨=⎩D ．11x y =⎧⎨=⎩7．下列各组数是二元一次方程371x y y x +=⎧⎨-=⎩的解是( )A ．12x y =⎧⎨=⎩B ．01x y =⎧⎨=⎩C ．70x y =⎧⎨=⎩D ．12x y =⎧⎨=-⎩8．小明出门时身上带了100元，下表记录了他今天所有支出，其中饮料与饼干支出的金额被涂黑．若每瓶饮料5元，每包饼干8元，则小明不可能．．．剩下多少元？( )A．4 B．15 C．22 D．449．购买甲、乙两种笔记本共用70元．若甲种笔记本单价为5元，乙种笔记本单价为15元，且甲种笔记本数量是乙种笔记本数量的整数倍，则购笔记本的方案有（）A．2种B．3种C．4种D．5种10．对于任意实数a，b，定义关于“⊗”的一种运算如下：a⊗b＝2a+b．例如3⊗4＝2×3+4，若x⊗（﹣y）＝2018，且2y⊗x＝﹣2019，则x+y的值是（）A．﹣1 B．1 C．13D．﹣13二、填空题11．自来水厂的供水池有7个进出水口，每天早晨6点开始进出水，且此时水池中有水15%，在每个进出水口是匀速进出的情况下，如果开放3个进口和4个出口，5小时将水池注满；如果开放4个进口和3个出口，2小时将水池注满．若某一天早晨6点时水池中有水24%，又因为水管改造，只能开放3个进口和2个出口，则从早晨6点开始经过____小时水池的水刚好注满．12．某水稻种植中心培育了甲、乙、丙三种水稻，将这三种水稻分别种植于三块大小各不相同的试验田里．去年，三种水稻的平均亩产量分别为300kg，500kg，400kg，总平均亩产量为450kg，且丙种水稻的的总产量是甲种水稻总产量的4倍，今年初，研究人员改良了水稻种子，仍按去年的方式种植，三种水稻的平均亩产量都增加了．总平均亩产量增长了20%，甲、丙两种水稻的总产量增长了30%，则乙种水稻平均亩产量的增长率为_____．13．二元一次方程3x+8y=27的所有正整数解为_________；整数解有_______个．14．蜂蜜具有消食、润肺、安神、美颜之功效，是天然的健康保健佳品.秋天即将来临时，雪宝山土特产公司抓住商机购进甲、乙、丙三种蜂蜜，已知销售每瓶甲蜂蜜的利润率为10%，每瓶乙蜂蜜的利润率为20%，每瓶丙蜂蜜的利润率为30%．当售出的甲、乙、丙蜂蜜瓶数之比为1：3：1时，商人得到的总利润率为22%；当售出的甲、乙、丙蜂蜜瓶数之比为3：2：1时，商人得到的总利润率为20%．那么当售出的甲、乙、丙蜂蜜瓶数之比为5：6：1时，该公司得到的总利润率为_____．15．如图，长方形ABCD被分成若干个正方形，已知32cmAB=，则长方形的另一边AD=_________cm.16．在某次数学竞赛中每解出一道难题得3分，每解出一道普通题得2分，此外，对于每道未解出的普通题要扣去1分．某人解出了10道题，共得了14分，则该次数学竞赛中一共有____道普通题. 17．解三元一次方程组经过①－③和③×4＋②消去未知数z 后，得到的二元一次方程组是________．18．一人驾驶快船沿江顺流而下，迎面遇到一艘逆流而上的快艇．他问快艇驾驶员：“你后面有轮船开过吗”快艇驾驶员回答：“半小时前我超过一艘轮船”．快船继续航行了半小时，遇到了迎面而来的轮船．已知轮船静水速度是快船静水速度的2倍，那么快艇静水速度是快船的静水速度的____倍．19．一个自行车轮胎，若把它安装在前轮，则自行车行驶5000 km 后报废；若把它安装在后轮，则自行车行驶3000km 后报废，行驶一定路程后可以交换前、后轮胎．如果交换前、后轮胎，要使一辆自行车的一对新轮胎同时报废，那么这辆车将能行驶___km ．20．若方程组2313{3530.9a b a b -=+=的解是8.3{ 1.2,a b ==则方程组的解为________三、解答题21．为了节能减排，我市某校准备购买某种品牌的节能灯，已知3只A 型节能灯和5只B 型节能灯共需50元，2只A 型节能灯和3只B 型节能灯共需31元． （1）求1只A 型节能灯和1只B 型节能灯的售价各是多少元？（2）学校准备购买这两种型号的节能灯共200只，要求A 型节能灯的数量不超过B 型节能灯的数量的3倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由． 22．当,m n 都是实数，且满足28m n =+，就称点21,2n P m +⎛⎫- ⎪⎝⎭为“爱心点”． （1）判断点()5,3A 、()4,8B 哪个点为“爱心点”，并说明理由；（2）若点(),4A a -、()4,B b 是“爱心点”，请判断A 、B 两点的中点C 在第几象限？并说明理由；（3）已知P 、Q 为有理数，且关于x 、y 的方程组333x y q x y q⎧+=+⎪⎨-=-⎪⎩解为坐标的点(),B x y 是“爱心点”，求p 、q 的值．23．在平面直角坐标系中，点A 、B 在坐标轴上，其中()0,A a 、(),0Bb 满足|21|280a b a b --+-=．（1）求A 、B 两点的坐标；（2）将线段AB 平移到CD ，点A 的对应点为()2,C t -，如图1所示，若三角形ABC 的面积为9，求点D 的坐标；（3）平移线段AB 到CD ，若点C 、D 也在坐标轴上，如图2所示．P 为线段AB 上的一动点（不与A 、B 重合），连接OP 、PE 平分OPB ∠，2BCE ECD ∠=∠．求证：3()BCD CEP OPE ∠=∠-∠．24．某商贸公司有A 、B 两种型号的商品需运出，这两种商品的体积和质量分别如下表所示：体积（立方米/件） 质量（吨/件） A 型商品0．8 0．5 B 型商品21（1）已知一批商品有A 、B 两种型号，体积一共是20立方米，质量一共是10．5吨，求A 、B 两种型号商品各有几件？（2）物资公司现有可供使用的货车每辆额定载重3．5吨，容积为6立方米，其收费方式有以下两种：①按车收费：每辆车运输货物到目的地收费600元； ②按吨收费：每吨货物运输到目的地收费200元．现要将（1）中商品一次或分批运输到目的地，如果两种收费方式可混合使用，商贸公司应如何选择运送、付费方式，使其所花运费最少，最少运费是多少元？25．数轴上有两个动点M ，N ，如果点M 始终在点N 的左侧，我们称作点M 是点N 的“追赶点”．如图，数轴上有2个点A ，B ，它们表示的数分别为-3，1，已知点M 是点N 的“追赶点”，且M ，N 表示的数分别为m ，n ．（1）由题意得：点A 是点B 的“追赶点”，AB =1-(-3)=4(AB 表示线段AB 的长，以下相同)；类似的，MN =____________．（2）在A ，M ，N 三点中，若其中一个点是另外两个点所构成线段的中点，请用含m 的代数式来表示n ．（3）若AM =BN ，MN =43BM ，求m 和n 值．26．阅读下列材料，解答下面的问题：我们知道方程2312x y +=有无数个解，但在实际生活中我们往往只需求出其 正整数解．例：由2312x y +=，得：1222433x xy -==-，（x 、y 为正整数） ∴01220x x >⎧⎨->⎩，则有06x <<．又243x y =-为正整数，则23x为正整数．由2与3互质，可知：x 为3的倍数，从而x=3，代入2423xy =-=∴2x+3y=12的正整数解为32x y =⎧⎨=⎩问题：（1）请你写出方程25x y +=的一组正整数解： . （2）若62x -为自然数，则满足条件的x 值为 . （3）七年级某班为了奖励学习进步的学生，购买了单价为3元的笔记本与单价为5元的钢笔两种奖品，共花费35元，问有几种购买方案？【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．A 解析：A 【分析】设学生数为x 人，分成y 组，根据组数和总人数的数量关系建立方程组求解即可． 【详解】设学生数为x 人，分成y 组，由题意知如果每组6人，那么多出3人，可得出：63y x =-， 如果每组7人，组数固定，那么有一组少4人，可得出：74y x =+，故有：6374y x y x =-⎧⎨=+⎩．故选：A ．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程．2．A解析：A 【分析】先解根据关于x ，y 的二元一次方程组3234x y a x y a +=+⎧⎨+=-⎩①②①+②得4x+4y=2-3a ，234ax y -+=；然后将其代入x ＋y ＞2，再来解关于a 的不等式即可． 【详解】 解：3234x y a x y a +=+⎧⎨+=-⎩①②①+②得 4x+4y=2-3a234ax y -+=∴由x+y>2，得 2324a-> 即a<-2 故选A 【点睛】 本题综合考查了解二元一次方程组、解一元一次不等式．解答此题时，采用了“加减消元法”来解二元一次方程组；在解不等式时，利用了不等式的基本性质： （1）不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变； （2）不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变．3．B解析：B 【分析】把方程组的解代入方程组可得到关于a 、b 的方程组，解方程组可求a ，b ，再代入可求（a+b ）（a-b ）的值． 【详解】解：∵21x y =⎧⎨=⎩是关于x 、y 的方程组27ax by bx ay +=⎧⎨+=⎩的解，∴2227a b b a ＝，＝+⎧⎨+⎩解得14a b -⎧⎨⎩＝，＝∴（a+b ）（a-b ）=（-1+4）×（-1-4）=-15．故选B ． 【点睛】本题考查方程组的解的概念，掌握方程组的解满足方程组中的每一个方程是解题关键．4．B解析：B 【分析】由4520430x y z x y z -+⎧⎨+-⎩＝①＝②，①×3+②×2，得出x 与y 的关系式，①×4+②×5，得出x 与z 的关系式，从而算出xyz 的比值即可． 【详解】∵4520430x y z x y z -+⎧⎨+-⎩＝①＝②， ∴①×3+②×2，得2x=y ，①×4+②×5，得3x=z ， ∴x ：y ：z=x ：2x ：3x=1：2：3， 故选B ． 【点睛】本题考查了三元一次方程组的解法，用含有x 的代数式表示y 与z 是解此题的关键．5．D解析：D 【分析】含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数是1的整式方程组是二元一次方程组，根据定义解答. 【详解】A 、B 、C 都不是二元一次方程组，D 符合二元一次方程组的定义， 故选：D . 【点睛】此题考查二元一次方程组的定义，正确理解定义并运用解题是关键.6．D解析：D 【解析】分析：先根据非负数的性质列出关于x 、y 的二元一次方程组，再利用加减消元法求出x 的值，利用代入消元法求出y 的值即可．详解：∵3210x y --=，∴321020x y x y --⎧⎨+-⎩＝＝将方程组变形为32=1=2x y x y -⎧⎨+⎩①②，①+②×2得，5x=5，解得x=1， 把x=1代入①得，3-2y=1，解得y=1，∴方程组的解为11x y =⎧⎨=⎩． 故选D ．点睛：本题考查的是解二元一次方程组，熟知解二元一次方程组的加减消元法和代入消元法是解答此题的关键．7．A解析：A 【解析】分析：所谓“方程组”的解，指的是该数值满足方程组中的每一方程．此题直接解方程组或运用代入排除法作出选择． 详解：∵y ﹣x =1，∴y =1+x ． 代入方程x +3y =7，得：x +3（1+x ）=7，即4x =4，∴x =1，∴y =1+x =1+1=2．∴解为12x y =⎧⎨=⎩．故选A ．点睛：本题要注意方程组的解的定义．8．C解析：C 【分析】设买了x 瓶饮料，y 盒饼干，求出买三餐所剩的钱数，对四个选项分别讨论，得到买饮料、饼干的总钱数，列出关于,x y 二元一次方程，若这个方程有自然数解，则可能，反之，不可能. 【详解】解：设买了x 瓶饮料，y 盒饼干，,x y 为自然数， 买三餐还剩100-10-15-18=57元A. 若剩4元，则 58574x y +=-，有整数解9,1x y ==；B. 若剩15元，则 585715x y +=-，有整数解2,4x y ==；C. 若剩22元，则 585722x y +=-，无整数解；D. 若剩44元，则 585744x y +=-，有整数解1,1x y ==； 故选：C.【点睛】本题考查了二元一次方程的应用，解题关键是读懂题意，列出二元一次方程，把问题转化为二元一次方程的整数解的问题.9．A解析：A【解析】【分析】设购买甲种笔记本x个，则乙种笔记本y个，利用购甲、乙两种笔记本共用70元得到x=14-3y，利用143yy-=14y–3为整数可判断y=1，2，7，14，然后求出对应x的值从而得到购笔记本的方案．【详解】设购买甲种笔记本x个，购买乙种笔记本y个，根据题意得5x+15y=70，则x=14–3y，因为143yy-为整数，而143yy-=14y–3，所以y=1，2，7，14，当y=1时，x=11；当y=2时，x=4；y=7和y=14舍去，所以购笔记本的方案有2种．故选A．【点睛】本题考查了二元一次方程的解，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系，特别是确定甲种笔记本数量和乙种笔记本数量关系，然后利用整除性确定方案．10．D解析：D【分析】已知等式利用题中的新定义化简得到方程组，两方程左右两边相加即可求出所求．【详解】解：根据题中的新定义得：22018 42019x yy x-=⎧⎨+=-⎩①②，①+②得：3x+3y＝﹣1，则x+y＝﹣13．故选：D．【点睛】本题主要考查的是定义新运算以及二元一次方程组的解法，掌握二元一次方程的解法是解题的关键．二、填空题11．．【分析】设每个进水口每小时进水量为x，每个出水口每小时出水量为y，根据题意，可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出x，y的值，再将其代入中即可求出结论．【详解】设每个进水口每小时进解析：38 17．【分析】设每个进水口每小时进水量为x，每个出水口每小时出水量为y，根据题意，可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出x，y的值，再将其代入124%32x y--中即可求出结论．【详解】设每个进水口每小时进水量为x，每个出水口每小时出水量为y，依题意，得：()() 534115% 243115%x yx y⎧-=-⎪⎨-=-⎪⎩，解得：0.170.085 xy=⎧⎨=⎩，∴124%38 3217x y-=-．故答案为：38 17．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．12．15%【分析】设甲、乙、丙三种水稻各种植了a亩，b亩，c亩，乙种水稻平均亩产量的增长率为x，根据题意列出方程组进行解答便可．【详解】解：设甲、乙、丙三种水稻各种植了a亩，b亩，c亩，乙种水稻解析：15%【分析】设甲、乙、丙三种水稻各种植了a亩，b亩，c亩，乙种水稻平均亩产量的增长率为x，根据题意列出方程组进行解答便可．【详解】解：设甲、乙、丙三种水稻各种植了a 亩，b 亩，c 亩，乙种水稻平均亩产量的增长率为x ，根据题意得，300500400450()4003004300(130%)500(1)400(130%)450()(120%)a b c a b c c a a b x c a b c ++=++⎧⎪=⋅⎨⎪+++++=+++⎩， 化简得30(1)2(2)501542(3)a b c c a bx a b c -+=⎧⎪=⎨⎪=++⎩，把（2）代入（1）得，b ＝6a （4），把（2）和（4）都代入（3）得，300ax ＝15a +24a +6a ，∴x ＝15%，故答案为15%．【点睛】本题主要考查了方程组解应用题，关键是读懂题意正确列出方程组．13．无数【分析】把x 看做已知数求出y ，分析即可确定出正整数解及整数解的情况．【详解】解：方程3x+8y=27，解得：,∵当x 、y 是正整数时，9-x 是8的倍数，∴x=1，y=解析：13x y =⎧⎨=⎩无数 【分析】把x 看做已知数求出y ，分析即可确定出正整数解及整数解的情况．【详解】解：方程3x+8y=27， 解得：3(98)x y -=, ∵当x 、y 是正整数时，9-x 是8的倍数，∴x=1，y=3；∴二元一次方程3x+8y=27的正整数解只有1个，即13x y =⎧⎨=⎩； ∵当x 、y 是整数时，9-x 是8的倍数，∴x 可以有无数个值，如-7,-15,-23，……；∴二元一次方程3x+8y=27的整数解有无数个.故答案是：13x y =⎧⎨=⎩；无数. 【点睛】此题考查了二元一次方程的整数解及正整数解问题，解题的关键是将x 看做已知数求出y ．14．19%【分析】设甲种蜂蜜每瓶x 元，乙种蜂蜜每瓶y 元，丙种蜂蜜每瓶z 元，首先根据题中所给的两种情况分别列式求出4z=3y+6x①和z=3x②，然后可得y=2x ，最后列式求售出的甲、乙、丙蜂蜜瓶数之解析：19%【分析】设甲种蜂蜜每瓶x 元，乙种蜂蜜每瓶y 元，丙种蜂蜜每瓶z 元，首先根据题中所给的两种情况分别列式求出4z=3y+6x ①和z=3x ②，然后可得y=2x ，最后列式求售出的甲、乙、丙蜂蜜瓶数之比为5：6：1时获得的总利润即可.【详解】解：设甲种蜂蜜每瓶x 元，乙种蜂蜜每瓶y 元，丙种蜂蜜每瓶z 元，当售出的甲、乙、丙蜂蜜瓶数之比为1：3：1时，设甲种蜂蜜卖出a 瓶， 则：10%320%30%22%3ax ay az ax ay az ，整理得：4z=3y+6x ①，当售出的甲、乙、丙蜂蜜瓶数之比为3：2：1时，设丙种蜂蜜卖出b 瓶， 则：310%220%30%20%32bx by bz bx by bz，整理得：z=3x ②，由①②可得：y=2x ， ∴当售出的甲、乙、丙蜂蜜瓶数之比为5：6：1时，设丙种蜂蜜卖出c 瓶， 则该公司得到的总利润率为：510%620%30%0.5 1.20.30.5 2.40.9100%19%56565123cx cy cz x y z x x x cx cy czx y z x x x ，故答案为：19%.【点睛】本题考查了三元一次方程组的应用，利用利润、成本与利润率之间的关系列式计算是解题的关键． 15．【解析】【分析】可以设最小的正方形的边长为x ，第二小的正方形的边长为y ，根据已知AB=CD=32cm，可得到两个关于x、y的方程，求方程组即可得解，然后求长方形另一边AD的长即可．【详解】解析：76843【解析】【分析】可以设最小的正方形的边长为x，第二小的正方形的边长为y，根据已知AB=CD=32cm，可得到两个关于x、y的方程，求方程组即可得解，然后求长方形另一边AD的长即可．【详解】设最小的正方形的边长为x，第二小的正方形的边长为y，将各个正方形的边长都用x和y 表示出来（如图），根据AB=CD=32cm，可得：643322532y x y xx y-+-⎧⎨+⎩＝＝解得：x=12843cm，y=22443cm．长方形的另一边AD=3y-x+y=4y-x=76843cm．故答案为：76843【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用和正方形的性质，解题的关键是读懂图意根据矩形的性质列出方程组并求解．16．16【解析】【分析】根据题意进行解设,列出三元一次方程组,再用加减消元的方法即可求解.【详解】解：设普通题一共有x道,其中解出a道,难题一共解出b道,依题意得：3b+2a-(x-a)=1解析：16【分析】根据题意进行解设,列出三元一次方程组,再用加减消元的方法即可求解.【详解】解：设普通题一共有x道,其中解出a道,难题一共解出b道,依题意得：（2）×3-（1）得x=16,∴该次数学竞赛中一共有16道普通题.【点睛】本题考查了三元一次方程组的实际应用,中等难度,正确对方程组进行化简是解题关键. 17．4x+3y=27x+5y=3.【解析】【分析】根据加减消元的方法即可进行求解.【详解】解：①－③得4x+3y=2,③×4＋②得7x+5y=3,∴消去未知数z后，得到的二元一次方程组是4解析：.【解析】【分析】根据加减消元的方法即可进行求解.【详解】解：①－③得4x+3y=2,③×4＋②得7x+5y=3,∴消去未知数z后，得到的二元一次方程组是.【点睛】本题考查了三元一次方程组的求解,中等难度,熟悉加减消元的方法是解题关键.18．5【解析】设水流速度是a，快船的静水速度是x，快艇的静水速度是y，依题意可得轮船的静水速度为2x，则：0.5（x+a）+（2x-a）=0.5（y-a），解得：y=5x即快艇静水速度是快船的【解析】设水流速度是a ，快船的静水速度是x ，快艇的静水速度是y ，依题意可得轮船的静水速度为2x ，则：0.5（x+a ）+（2x-a ）=0.5（y-a ），解得：y=5x即快艇静水速度是快船的静水速度的5倍，故答案为：5.【点睛】本题考查了一次方程组的应用，找准等量关系是做本题的关键，借助图例可以帮助我们理解题意．题中虽然有三个未知数，但在计算过程中可以抵消一个．19．3750【解析】设每个新轮胎报废时的总磨损量为k ，则安装在前轮的轮胎每行驶1km 磨损量为，安装在后轮的轮胎每行驶1km 的磨损量为．又设一对新轮胎交换位置前走了xkm ，交换位置后走了ykm ．分别以解析：3750【解析】设每个新轮胎报废时的总磨损量为k ，则安装在前轮的轮胎每行驶1km 磨损量为5000k ，安装在后轮的轮胎每行驶1km 的磨损量为3000k ．又设一对新轮胎交换位置前走了xkm ，交换位置后走了ykm ．分别以一个轮胎的总磨损量为等量关系列方程，有+=50003000+=50003000kx ky k ky kx k ⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩，两式相加，得()()250003000k x y k x y k +++=，则x+y=21150003000+=3750（千米）. 故答案为：3750．点睛：本题考查了二元一次方程组的应用．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解．利用二元一次方程组求解的应用题一般情况下题中要给出两个等量关系，准确的找到等量关系并用方程组表示出来是解题的关键．20．【解析】试题分析：根据整体思想，可设a=x+2，b=y-1，可发现两个方程组相同，因此可知x+2=8.3，y-1=1.2，解得x=6.3，y=2.2，即方程组的解为： .三、解答题21．（1）1只A 型节能灯的售价是5元，1只B 型节能灯的售价是7元；（2）当购买A 型号节能灯150只，B 型号节能灯50只时最省钱，见解析.【分析】（1）根据题意可以列出相应的二元一次方程组，从而可以解答本题；（2）根据题意可以得到费用与购买A 型号节能灯的关系式，然后根据一次函数的性质即可解答本题．【详解】解：（1）设1只A 型节能灯的售价是x 元，1只B 型节能灯的售价是y 元， 35502331x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得，57x y =⎧⎨=⎩， 答：1只A 型节能灯的售价是5元，1只B 型节能灯的售价是7元；（2）设购买A 型号的节能灯a 只，则购买B 型号的节能灯200a （﹣）只，费用为w 元， 5720021400w a a a +-+＝（）＝-，3200a a ≤-（），150a ∴≤，∴当150a ＝时，w 取得最小值，此时110020050w a ＝，﹣＝答：当购买A 型号节能灯150只，B 型号节能灯50只时最省钱．【点睛】本题考查一次函数的应用、二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和不等式的性质解答．22．（1）()5,3A 为爱心点，理由见解析；（2）第四象限，理由见解析；（3）0p =，q =23- 【分析】（1）分别把A 、B 点坐标，代入（m ﹣1，22n +）中，求出m 和n 的值，然后代入2m ＝8+n 检验等号是否成立即可；（2）把点A （a ，﹣4）、B （4，b ）各自代入（m ﹣1，22n +）中，分别用a 、b 表示出m 、n ，再代入2m ＝8+n 中可求出a 、b 的值，则可得A 和B 点的坐标，再根据中点坐标公式即可求出C 点坐标，然后即可判断点C 所在象限；（3）解方程组，用q 和p 表示x 和y ，然后代入2m ＝8+n 可得关于p 和q 的等式，再根据p ，q 为有理数，即可求出p 、q 的值．【详解】解：（1）A 点为“爱心点”，理由如下：当A （5，3）时，m ﹣1＝5，22n +＝3，解得：m＝6，n＝4，则2m＝12，8+n＝12，所以2m＝8+n，所以A（5，3）是“爱心点”；当B（4，8）时，m﹣1＝4，22n+＝8，解得：m＝5，n＝14，显然2m≠8+n，所以B点不是“爱心点”；（2）A、B两点的中点C在第四象限，理由如下：∵点A（a，﹣4）是“爱心点”，∴m﹣1＝a，22n+＝﹣4，解得：m＝a+1，n＝﹣10．代入2m＝8+n，得2（a+1）＝8﹣10，解得：a＝﹣2，所以A点坐标为（﹣2，﹣4）；∵点B（4，b）是“爱心点”，同理可得m＝5，n＝2b﹣2，代入2m＝8+n，得：10=8+2b﹣2，解得：b＝2．所以点B坐标为（4，2）．∴A、B两点的中点C坐标为（2442,22-+-+），即（1，﹣1），在第四象限．（3）解关于x，y的方程组3x y qx y q⎧+=+⎪⎨-=-⎪⎩，得：2x qy q⎧=-⎪⎨=⎪⎩．∵点B（x，y）是“爱心点”，∴m﹣1﹣q，22n+＝2q，解得：m﹣q+1，n＝4q﹣2．代入2m＝8+n，得：﹣2q+2＝8+4q﹣2，整理得﹣6q＝4．∵p，q为有理数，若使p﹣6q结果为有理数4，则P＝0，所以﹣6q＝4，解得：q＝﹣23．所以P＝0，q＝﹣23．【点睛】本题是新定义题型，以“爱心点”为载体，主要考查了解二元一次方程组、中点坐标公式等知识以及阅读理解能力和迁移运用能力，正确理解题意、熟练掌握二元一次方程组的解法是关键．23．（1）A ，B 两点的坐标分别为()0,2，()3,0；（2）点D 的坐标是141,3⎛⎫-⎪⎝⎭；（3）证明见解析【分析】（1）根据非负数的性质得出二元一次方程组，求解即可； （2）过点B 作y 轴的平行线分别与过点A ，C 作x 轴的平行线交于点N ，点M ，过点C 作y 轴的平行线与过点A 作x 轴的平行线交于点T ，根据三角形ABC 的面积=长方形CMNT 的面积-（三角形ANB 的面积+三角形ATC 的面积+三角形CMB 的面积）列出方程，求解得出点C 的坐标，由平移的规律可得点D 的坐标；（3）过点E 作//EF CD ，交y 轴于点F ，过点O 作//OG AB ，交PE 于点G ，根据两直线平行，内错角相等与已知条件得出3BCD CEF ∠=∠，同样可证OGP OPE ∠=∠，由平移的性质与平行公理的推论可得FEP OGP ∠=∠，最后根据CEP CEF FEP ∠=∠+∠，通过等量代换进行证明．【详解】解：（1）210a b --=，又∵|21|0a b --≥0， |21|0a b ∴--=0=，即210280a b a b --=⎧⎨+-=⎩， 解方程组2128a b a b -=⎧⎨+=⎩得23a b =⎧⎨=⎩， A ∴，B 两点的坐标分别为()0,2，()3,0；（2）如图，过点B 作y 轴的平行线分别与过点A ，C 作x 轴的平行线交于点N ，点M ，过点C 作y 轴的平行线与过点A 作x 轴的平行线交于点T ，∴三角形ABC 的面积=长方形CMNT 的面积-（三角形ANB 的面积+三角形ATC 的面积+三角形CMB 的面积），根据题意得，11195(2||)232(2||)5||222t t t ⎡⎤=⨯+-⨯⨯+⨯⨯++⨯⨯⎢⎥⎣⎦， 化简，得3||42t =， 解得，83t =±， 依题意得，0t <， 83t ∴=-，即点C 的坐标为82,3⎛⎫-- ⎪⎝⎭， ∴依题意可知，点C 的坐标是由点A 的坐标先向左平移2个单位长度，再向下平移143个单位长度得到的，从而可知，点D 的坐标是由点B 的坐标先向左平移2个单位长度，再向下平移143个单位长度得到的，∴点D的坐标是14 1,3⎛⎫-⎪⎝⎭；（3）证明：过点E作//EF CD，交y轴于点F，如图所示，则ECD CEF∠=∠，2BCE ECD∠=∠，33BCD ECD CEF∴∠=∠=∠，过点O作//OG AB，交PE于点G，如图所示，则OGP BPE∠=∠，PE平分OPB∠，OPE BPE∴∠=∠，OGP OPE∴∠=∠，由平移得//CD AB，//OG FE∴，FEP OGP∴∠=∠，FEP OPE∴∠=∠，CEP CEF FEP∠=∠+∠，CEP CEF OPE∴∠=∠+∠，CEF CEP OPE∴∠=∠-∠，3()BCD CEP OPE∴∠=∠-∠．【点睛】本题综合性较强，考查非负数的性质，解二元一次方程组，平行线的性质，平移的性质，坐标与图形的性质，第（3）题巧作辅助线构造平行线是解题的关键．24．（1）A 种型号商品有5件，B 种型号商品有8件；（2）先按车收费用3辆车运送18m 3，再按吨收费运送1件B 型产品，运费最少为2000元【分析】（1）设A 、B 两种型号商品各x 件、y 件，根据体积与质量列方程组求解即可；（2）①按车付费=车辆数⨯600；②按吨付费=10.5⨯200；③先按车付费，剩余的不满车的产品按吨付费，将三种付费进行比较.【详解】（1））设A 、B 两种型号商品各x 件、y 件，0.82200.510.5x y x y +=⎧⎨+=⎩， 解得58x y =⎧⎨=⎩， 答：A 种型号商品有5件，B 种型号商品有8件；（2）①按车收费：10.5 3.53÷=（辆），但是车辆的容积63⨯=18<20，3辆车不够，需要4辆车，60042400⨯=（元）； ②按吨收费：200⨯10.5=2100（元）；③先用车辆运送18m 3，剩余1件B 型产品，共付费3⨯600+1⨯200=2000（元）， ∵2400>2100>2000，∴先按车收费用3辆车运送18m 3，再按吨收费运送1件B 型产品，运费最少为2000元.【点睛】此题考查二元一次方程组的实际应用，正确理解题意是解题的关键，（2）注意分类讨论，分别求出费用进行比较解答问题.25．（1）n -m ；（2）①M 是AN 的中点，n =2m +3；②A 是MN 中点，n =-m -6；③N 是AM 的中点，1322=-n m ；（3）0 4m n =⎧⎨=⎩或6 2m n =-⎧⎨=-⎩或95 15m n ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩． 【解析】【分析】（1）由两点间距离直接求解即可；（2）分三种情况讨论：①M 是A 、N 的中点，n =2m +3；②当A 点在M 、N 点中点时，n =﹣6﹣m ；③N 是M 、A 的中点时，n 32m -+=； （3）由已知可得|m +3|=|n ﹣1|，n ﹣m 43=|m +3|，分情况求解即可． 【详解】（1）MN =n ﹣m ．故答案为：n ﹣m ；（2）分三种情况讨论：①M 是A 、N 的中点，∴n +(-3)=2m ，∴n =2m +3；②A 是M 、N 点中点时，m +n =-3×2，∴n =﹣6﹣m ；③N 是M 、A 的中点时，-3+m =2n ，∴n32m -+=；（3）∵AM =BN ，∴|m +3|=|n ﹣1|．∵MN 43=BM ， ∴n ﹣m 43=|m +3|， ∴3133412m n n m m +=-⎧⎨-=+⎩或3133412m n n m m +=-⎧⎨-=--⎩或3133412m n n m m +=-+⎧⎨-=+⎩或3133412m n n m m +=-+⎧⎨-=--⎩， ∴04m n =⎧⎨=⎩或62m n =-⎧⎨=-⎩或9515m n ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩或35m n =⎧⎨=-⎩． ∵n ＞m ，∴04m n =⎧⎨=⎩或62m n =-⎧⎨=-⎩或9515m n ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩． 【点睛】本题考查了列代数式，解二元一次方程组以及数轴上两点间的距离公式，解答本题的关键是：（1）根据两点间的距离公式求出线段AB 的长；（2）分三种情况讨论；（3）分四种情况讨论．解决该题型题目时，结合数量关系表示出线段的长度，再根据线段间的关系列出方程是关键．26．（1）方程的正整数解是13x y =⎧⎨=⎩或21x y =⎧⎨=⎩．（只要写出其中的一组即可）；（2）满足条件x 的值有4个：x=3或x=4或x=5或x=8；（3）有两种购买方案：即购买单价为3元的笔记本5本，单价为5元的钢笔4支；或购买单价为3元的笔记本10本，单价为5元的钢笔1支．【解析】（1）1231{{(x x y y ====或任写一组即可）---------------------------．（2） C（3）解：设购买单价为3元的笔记本x 个，购买单价5元的钢笔y 个，由题意得： 3x+5y=35此方程的正整数解为∴有两种购买方案:方案一：购买单价为3元的笔记本5个，购买单价为5元的钢笔4支．方案二：购买单价为3元的笔记本10个，购买单价为5元的钢笔1支（1）只要使等式成立即可（2）x-2必须是6的约数（3）设购买单价为3元的笔记本x 个，购买单价5元的钢笔y 个，根据题意列二元一次方程，去正整数解求值。
最新人教版七年级数学下册第三次月考试题
七年级数学下册第三次月考试题一、选择题（每题3分，共30分）1．在π，，﹣，，3.1416，0.3中，无理数的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．若a＞b，下列说法正确的是（）A．a﹣b＜0 B．2a＞2b C．﹣a＞﹣b D．a﹣1＜b﹣1 3．下列各式中，正确的是（）A．B．C．D．4．如图，点E在AC的延长线上，下列条件中不能判断AB∥CD的是（）A．∠A＝∠DCE B．∠1＝∠2C．∠3＝∠4 D．∠D+∠ABD＝180°5．在平面直角坐标系中，点（﹣1，m2+1）一定在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限6．下列命题是真命题的是（）A．同旁内角互补B．两个无理数的和仍是无理数C．若a2＝b2，则a＝bD．同角的余角相等7.下列调查中，适宜采用抽样调查的是（）A．对宇宙飞船零部件质量的调查B．对全班50名同学身高的调查C．对本校七年级学生周末写作业时间的调查D．对奥运会运动员使用兴奋剂的调查8．我国明代数学家程大位所著《算法统宗》中记载了一道有趣的题目：“一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？”题目大意是：100个和尚分100个馒头，刚好分完．大和尚1人分3个馒头，小和尚3人分一个馒头．问大、小和尚各有多少人？若大和尚有x人，小和尚有y人．则下列方程或方程组中：①；②；③3x+（100﹣x）＝100；④（100﹣y）+3y＝100正确的是（）A．①③B．①④C．②③D．②④9．平面直角坐标系中，点A（﹣3，2），B（1，4），经过点A的直线l∥x轴，点C是直线l上的一个动点，则线段BC的长度最小时，点C的坐标为（）A．（﹣1，4）B．（1，0）C．（1，2）D．（4，2）10．在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到的指令是：从原点O出发，按“向上→向右→向下→向右”的方向依次不断移动，每次移动1个单位长度，其移动路程如图所示，第一次移动到点A1，第二次移动到点A2，第n次移动到点A n，则点A2020的坐标是（）A．（1010，0）B．（1010，1）C．（1009，0）D．（1009，1）二、填空题（每小题3分，共15分）11．若实数x，y满足|x﹣3|+＝0，则（x+y）3的平方根为．12．已知：≈1.42091，≈4.49332，则（精确到0.01）≈．13．如图，直线AB，CD相交于点O，OE⊥AB，垂足为O，∠BOC＝130°，则∠DOE＝．14．已知二元一次方程＝1，则它的正整数解是．15．若方程组的解满足0＜y﹣x＜1，则k的取值范围是．三、解答题（本大题共8个小题，满分55分）16．（5分）计算：+|1﹣|．17．（5分）解方程组．18．（5分）解不等式组：并写出它的所有正整数解．19．（8分）某社区要调查社区居民双休日的学习情况，采用下列调查方式：甲：从一幢高层住宅楼中选取200名居民；乙：从不同住宅楼中随机选取200名居民；丙：选取社区内200名在校学生．（1）上述调查方式最合理的是；（2）将最合理的调查方式得到的数据制成扇形统计图（如图1）和频数分布直方图（如图2）．在这个调查中，200名居民双休日在家学习的有人；（3）调查的200名居民中在家学习1小时的有人；（4）请估计该社区1400名居民双休日学习时间不少于3小时的人数．20．（6分）如图，E，F分别是AB和CD上的点，CE，BF分别交AD于G，H，∠1＝∠2，∠B ＝∠C．求证：AB∥CD．21．（6分）△ABC与△A'B'C'在平面直角坐标系中的位置如图所示．（1）分别写出下列各点的坐标：A；B；C；（2）△ABC由△A'B'C'经过怎样的平移得到？（3）求△ABC的面积．22．（10分）我市在进行“六城同创”的过程中，决定购买A，B两种树对某路段进行绿化改造，若购买A种树2棵，B种树3棵，需要2700元；购买A种树4棵，B种树5棵，需要4800元．（1）求购买A，B两种树每棵各需多少元？（2）考虑到绿化效果，购进A种树不能少于48棵，且用于购买这两种树的资金不低于52500元．若购进这两种树共100棵．问有哪几种购买方案？23．（10分）如图所示，A（1，0）、点B在y轴上，将三角形OAB沿x轴负方向平移，平移后的图形为三角形DEC，且点C的坐标为（﹣3，2）．（1）直接写出点E的坐标；（2）在四边形ABCD中，点P从点B出发，沿“BC→CD”移动．若点P的速度为每秒1个单位长度，运动时间为t秒，回答下列问题：①当t＝秒时，点P的横坐标与纵坐标互为相反数；②求点P在运动过程中的坐标，（用含t的式子表示，写出过程）；③当3秒＜t＜5秒时，设∠CBP＝x°，∠PAD＝y°，∠BPA＝z°，试问x，y，z之间的数量关系能否确定？若能，请用含x，y的式子表示z，写出过程；若不能，说明理由．七年级数学下册期中试题一、选择题（每小题3分，满分30分）1．下列图形中，不能通过其中一个四边形平移得到的是（）A．B．C．D．2．在平面直角坐标系中，点P（﹣3，2）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．下面四个图形中，∠1与∠2是对顶角的图形的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁4．在实数：﹣0.3，，2.010010001…（0的个数依次递增），3.21，3π，中，无理数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个5．方程kx+3y＝5有一组解是，则k的值是（）A．1B．﹣1C．0D．26．估计的大小应在（）A．5～6之间B．6～7之间C．7～8之间D．8～9之间7．点P的横坐标是﹣3，且到x轴的距离为5，则P点的坐标是（）A．（5，﹣3）或（﹣5，﹣3）B．（﹣3，5）或（﹣3，﹣5）C．（﹣3，5）D．（﹣3，﹣5）8．如图，能判断直线AB∥CD的条件是（）A．∠1＝∠2B．∠3＝∠4C．∠1+∠3＝180°D．∠3+∠4＝180°9．方程组的解为，则被遮盖的两个数分别为（）A．2，1B．5，1C．2，3D．2，410．如图，AB∥EF，∠C＝90°，则α、β、γ的关系是（）A．β+γ﹣α＝90°B．α+β+γ＝180°C．α+β﹣γ＝90°D．β＝α+γ二．填空题（每小题3分，满分30分）11．图中是对顶角量角器，用它测量角的原理是．12．如图所示，OA⊥OC于点O，∠1＝∠2，则∠BOD的度数是．13．的相反数是．14．16的算术平方根是，﹣8的立方根是．15．已知，a、b互为倒数，c、d互为相反数，求＝．16．如果点P（m+3，m ﹣2）在x轴上，那么m＝．17．如图，象棋盘上，若“将”位于点（0，0），“车”位于点（﹣4，0），则“马”位于．18．若|x+y﹣3|与（2x+3y﹣8）2互为相反数，则3x+4y＝．19．如图，8个一样大小的长方形恰好拼成一个大的长方形（如图），若大长方形的宽为12cm，则每一个小长方形的面积为．20．如图，点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点（1，1），第2次接着运动到点（2，0），第3次接着运动到点（3，2），…，按这样的运动规律，经过第2019次运动后动点P的坐标是．三．解答题（60分）21．（6分）计算（1）﹣|| （2）+．22．（8分）解方程组（1）（2）．23．（8分）如图，直角坐标系中，△ABC的顶点都在网格点上，其中，C点坐标为（1，2）．（1）写出点A、B的坐标：A（，）、B（，）；（2）求△ABC的面积；（3）将△ABC先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到△A′B′C′，画出△A′B′C′，写出A′、B′、C′三个点坐标．24．（8分）如图，已知∠1＝∠2，DF∥AC，∠C与∠D相等吗？为什么？25．（8分）已知点P（2x﹣6，3x+1），求下列情形下点P的坐标．（1）点P在y轴上；（2）点P到x轴、y轴的距离相等，且点P在第二象限；（3）点P在过点A（2，﹣4）且与y轴平行的直线上．26．（10分）某高校共有5个大餐厅和2个小餐厅．经过测试：同时开放1个大餐厅、2个小餐厅，可供1680名学生就餐；同时开放2个大餐厅、1个小餐厅，可供2280名学生就餐．（1）求1个大餐厅、1个小餐厅分别可供多少名学生就餐；（2）若7个餐厅同时开放，能否供全校的5300名学生就餐？请说明理由．27．（12分）已知射线AB∥射线CD，P为一动点，AE平分∠P AB，CE平分∠PCD，且AE 与CE相交于点E．（1）在图1中，当点P运动到线段AC上时，∠APC＝180°．①直接写出∠AEC的度数；②求证：∠AEC＝∠EAB+∠ECD；（2）当点P运动到图2的位置时，猜想∠AEC与∠APC之间的关系，并加以说明；（3）当点P运动到图3的位置时，（2）中的结论是否还成立？若成立，请说明理由；若不成立，请写出∠AEC与∠APC之间的关系，并加以证明．。
人教版数学七年级下册第三次月考试卷含答案
人教版数学七年级下册第三次月考试题一、单选题（每小题3分，共36分）1．4的算术平方根是（）A．-2B．2C．±2D．22．二元一次方程5a－11b=21（）A．有且只有一解B．有无数解C．无解D．有且只有两解3．下列式子正确的是()A．a2＞0B．a2≥0C．(a+1)2＞1D．(a﹣1)2＞1 4．下列语句：①一条直线有且只有一条垂线；②不相等的两个角一定不是对顶角；③两条不相交的直线叫做平行线；④若两个角的一对边在同一直线上，另一对边互相平行，则这两个角相等；⑤不在同一直线上的四个点可以画6条直线；⑥如果两个角是邻补角，那么这两个角的平分线组成的图形是直角.其中错误的有（）A．2个B．3个C．4个D．5个5．下列实数中是无理数的是（）A．0.38B．πC D．2276．如图，能判定EB∥AC的条件是()A．∠C=∠ABE B．∠A=∠EBDC．∠A=∠ABE D．∠C=∠ABC7．如图,已知AB∥CD,∠A=40°,∠D=45°,则∠1的度数是()A ．80°B ．85°C ．90°D ．95°8．下列语句：①同一平面上，三条直线只有两个交点，则三条直线中必有两条直线互相平行；②如果两条平行线被第三条直线所截，同旁内角相等，那么这两条平行线都与第三条直线垂直；③过一点有且只有一条直线与已知直线平行，其中()A ．①、②是真命题B ．②、③是真命题C ．①、③是真命题D ．以上结论皆错9．线段MN 是由线段EF 经过平移得到的，若点E(﹣1，3)的对应点M(2，5)，则点F(﹣3，﹣2)的对应点N 的坐标是()A ．(﹣1，0)B ．(﹣6，0)C ．(0，﹣4)D ．(0，0)10．当a<0时,-a 的平方根是()A ．aB a -C ．aD ．-a 11．若﹣2a m b 4与5a n+2b 2m+n 可以合并成一项，则m n 的值是()A ．2B ．0C ．﹣1D ．112．不等式组12x a x <+⎧⎨>-⎩有3个整数解，则a 的取值范围是（）A ．1<a≤2B ．0<a≤1C ．0≤a<1D ．1≤a<2二、填空题13．在平面直角坐标系中，已知线段MN 的两个端点的坐标分别是M （－4，－1）、N （0，1），将线段MN 平移后得到线段M ′N ′（点M 、N 分别平移到点M ′、N ′的位置），若点M ′的坐标为（－2，2），则点N ′的坐标为_________．14．关于x 的某个不等式组的解集在数轴上表示为如图，则不等式组的解集为______.15．如果电影院中“5排7号”记作（5，7），那么（3，4）表示的意义是_____．16．若()1231a a x y --+=是关于x 、y 的二元一次方程，则a=____.17．某商品进价是1000元，售价为1500元．为促销，商店决定降价出售，但保证利润率不低于5%，则商店最多降____元出售商品．18．在平面直角坐标系中，点P(x，y)经过某种变换后得到点P′(-y＋1，x＋2)，我们把点P′(-y ＋1，x＋2)叫做点P(x，y)的终结点.已知点P1的终结点为P2，点P2的终结点为P3，点P3的终结点为P4，这样依次得到P1，P2，P3，P4，…，P n.若点P1的坐标为(2，0)，则点P2017的坐标为____________.三、解答题19120．解方程组:35215x yx y-=⎧⎨-+=⎩.21．解不等式组21023 23xx x+>⎧⎪-+⎨≥⎪⎩．22．如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOC，∠COF=90°，（1）若∠BOE=70°，求∠AOF的度数；（2）若∠BOD：∠BOE=1：2，求∠AOF的度数．23．如图,已知∠1＝∠2,∠3＋∠4＝180°.求证：AB∥EF24．某花卉种植基地欲购进甲、乙两种君子兰进行培育．若购进甲种2株，乙种3株，则共需成本l700元；若购进甲种3株，乙种l 株.则共需成本l500元．(1)求甲、乙两种君子兰每株成本分别为多少元?(2)该种植基地决定在成本不超过30000元的前提下购入甲、乙两种君子兰，若购入乙种君子兰的株数比甲种君子兰的3倍还多10株，求最多购进甲种君子兰多少株?25．已知，在平面直角坐标系中，点A,B 的坐标分别是(a,0)，(b,0)420a b ++-=.(1)求a,b 的值;(2)在y 车由上是否存在点C ，使三角形ABC 的面积是12?若存在，求出点C 的坐标;若不存在，请说明理由.(3)已知点P 是y 车由正半轴上一点，且到x 车由的距离为3，若点P 沿x 轴负半轴方向以每秒1个单位长度平移至点Q ，当运动时间t 为多少秒时，四边形ABPQ 的面积S 为15个平方单位写出此时点Q 的坐标.参考答案1．B【解析】试题分析：因22=4，根据算术平方根的定义即可得4的算术平方根是2．故答案选B．考点：算术平方根的定义．2．B【解析】【详解】解：二元一次方程5a－11b=21中a,b都没有限制故a,b可任意实数，只要方程成立即可，故原成有无数解，故选B3．B【解析】试题分析：根据偶次方具有非负性解答即可．解：a2≥0，A错误；B正确；（a+1）2≥0，C错误；（a﹣1）2≥0，D错误．故选B．考点：非负数的性质：偶次方．4．C【解析】①一条直线有无数条垂线，故①错误；②不相等的两个角一定不是对顶角，故②正确；③在同一平面内，两条不相交的直线叫做平行线，故③错误；④若两个角的一对边在同一直线上，另一对边互相平行，则这两个角相等或互补，故④错误；⑤不在同一直线上的四个点可画4或6条直线，故⑤错误；⑥如果两个角是邻补角，那么这两个角的平分线组成的图形是直角，故⑥正确．所以错误的有4个，故选C．5．B【解析】根据无理数的三种形式，结合选项找出无理数的选项．解：A、0.38是有理数，故本选项错误；B、π是无理数，故本选项正确；C、=2，是有理数，故本选项错误；D、227是有理数，故本选项错误．故选B．【点睛】本题考查了无理数的知识，解答本题的关键是掌握无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数．6．C【解析】【分析】在复杂的图形中具有相等关系的两角首先要判断它们是否是同位角或内错角，被判断平行的两直线是否由“三线八角”而产生的被截直线．【详解】A、∠C=∠ABE不能判断出EB∥AC，故本选项错误；B、∠A=∠EBD不能判断出EB∥AC，故本选项错误；C、∠A=∠ABE，根据内错角相等，两直线平行，可以得出EB∥AC，故本选项正确；D、∠C=∠ABC只能判断出AB=AC，不能判断出EB∥AC，故本选项错误．故选C．【点睛】本题考查了平行线的判定，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．7．B【解析】试题分析：∵AB∥CD，∴∠A=∠C=40°，∵∠1=∠D+∠C，∵∠D=45°，∴∠1=∠D+∠C=45°+40°=85°，故选B．考点：平行线的性质．8．A【解析】三条直线只有两个交点，则其中两条直线互相平行，所以①正确；如果两条平行线被第三条截，同旁内角相等，那么这两条平行线都与第三条直线垂直，所以②正确；过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，所以③错误。
人教版七年级第二学期 第三次月考检测数学试卷含答案
人教版七年级第二学期 第三次月考检测数学试卷含答案一、选择题1．已知方程组2728x y x y +=⎧⎨+=⎩，则5510x y -+的值是( )A ．5B ．-5C ．15D ．252．已知方程组43235x y kx y -=⎧⎨+=⎩的解满足x y =，则k 的值为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．43．若关于x 、y 的二元一次方程组3526x my x ny -=⎧⎨+=⎩的解是35x y =⎧⎨=⎩，则关于a 、b 的二元一次方程组()()()()3526a b m a b a b n a b ⎧+--=⎪⎨++-=⎪⎩的解是（ ）．A ．35a b =⎧⎨=⎩B ．35a b =⎧⎨=-⎩C ．41a b =⎧⎨=-⎩D ．41a b =⎧⎨=⎩ 4．已知2x y a=⎧⎨=⎩是方程25x y +=的一个解，则a 的值为( ) A ．1a =-B ．1a =C ．23a =D ．32a =5．如图所示是由截面为同一种矩形的墙砖粘贴的部分墙面，其中三块横放的墙砖比一块竖放的墙砖高10cm ，两块横放的墙砖比两块竖放的墙砖低40cm ，则每块墙砖的截面面积是（ ）A ．425cm 2B ．525cm 2C ．600cm 2D ．800cm 2 6．将一张面值100元的人民币，兑换成10元或20元的零钱，兑换方案有（ ）A ．6种B ．7种C ．8种D ．9种7．已知32x y =⎧⎨=-⎩是方程组23ax by bx ay +=⎧⎨+=-⎩的解，则+a b 的值是（ ）A ．﹣1B ．1C ．﹣5D ．58．若二元一次方程3x ﹣y =﹣7，x+3y =1，y =kx+9有公共解，则k 的取值为（ ） A ．3B ．﹣3C ．﹣4D ．49．《九章算术》中记载一问题如下：“今有共买鸡，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？”意思是：今有人合伙购物，每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又差4钱，问人数、物价各多少？设有x 人，买鸡的钱数为y ，依题意可列方程组为（）A．8374x yx y+=⎧⎨+=⎩B．8374x yx y-=⎧⎨-=⎩C．8374x yx y+=⎧⎨-=⎩D．8374x yx y-=⎧⎨+=⎩10．对于任意实数a，b，定义关于“⊗”的一种运算如下：a⊗b＝2a+b．例如3⊗4＝2×3+4，若x⊗（﹣y）＝2018，且2y⊗x＝﹣2019，则x+y的值是（）A．﹣1 B．1 C．13D．﹣13二、填空题11．已知21xy=⎧⎨=⎩，是二元一次方程组81mx nynx my+=⎧⎨-=⎩的解，则m+3n的平方根为______．12．二元一次方程3x+8y=27的所有正整数解为_________；整数解有_______个．13．某单位现要组织其市场和生产部的员工游览该公园，门票价格如下：如果按部门作为团体，选择两个不同的时间分别购票游览公园，则共需支付门票费为1245元；如果两个部门合在一起作为一个团体，同一时间购票游览公园，则需支付门票费为945元．那么该公司这两个部的人数之差的绝对值为_____．14．某商场在11月中旬对甲、乙、丙三种型号的电视机进行促销.其中，甲型号电视机直接按成本价1280元的基础上获利25%定价；乙型号电视机在原销售价2199元的基础上先让利199元，再按八五折优惠；丙型号电视机直接在原销售价2399元上减499元；活动结束后，三种型号电视机总销售额为20600元，若在此次促销活动中，甲、乙、丙三种型号的电视机至少卖出其中两种型号，则三种型号的电视机共______有种销售方案. 15．小明、小红和小光共解出了100道数学题目，每人都解出了其中的60道题目，如果将其中只有1人解出的题目叫做难题，2人解出的题目叫做中档题，3人都解出的题目叫做容易题，那么难题比容易题多________道.16．关于x，y的方程组223321x y mx y m+=+⎧⎨-=-⎩的解满足不等式组5030x yx y->⎧⎨-<⎩，则m的取值范围_____．17．对任意一个三位数n，如果n满足各个数位上的数字互不相同，且都不为零，那么称这个数为“相异数”，将一个“相异数”任意两个数位上的数字对调后可以得到三个不同的新三位数，把这三个新三位数的和与111的商记为F（n）．例如n＝123，对调百位与十位上的数字得到213，对调百位与个位上的数字得到321，对调十位与个位上的数字得到132，这三个新三位数的和为213＋321＋132＝666，666÷111＝6，所以F（123）＝6．（1）计算：F（241）＝_________，F（635）＝___________ ；（2）若s，t都是“相异数”，其中s＝100x＋32，t＝150＋y（1≤x≤9，1≤y≤9，x，y都是正整数），规定：()()F skF t=，当F(s)＋F(t)＝18时，则k的最大值是___．18．一个自行车轮胎，若把它安装在前轮，则自行车行驶5000 km后报废；若把它安装在后轮，则自行车行驶3000km后报废，行驶一定路程后可以交换前、后轮胎．如果交换前、后轮胎，要使一辆自行车的一对新轮胎同时报废，那么这辆车将能行驶___km．19．端午节是中华民族的传统节日，节日期间大家都有吃粽子的习惯．某超市去年销售蛋黄粽、肉粽、豆沙粽的数量比为3：5：2．根据市场调查，超市决定今年在去年销售量的基础上进货，肉粽增加20%、豆沙粽减少10%、蛋黄粽不变．为促进销售，将全部粽子包装成三种礼盒，礼盒A有2个蛋黄粽、4个肉粽、2个豆沙粽，礼盒B有3个蛋黄粽、3个肉粽、2个豆沙粽，礼盒C有2个蛋黄粽、5个肉粽、1个豆沙粽，其中礼盒A和C的总数不超过200盒，礼盒B和C的总数超过210盒．每个蛋黄粽、肉粽、豆沙粽的售价分别为6元、5元、4元，且A、B、C三种礼盒的包装费分别为10元、12元、9元（礼盒售价为粽子价格加上包装费）．若这些礼盒全部售出，则销售额为_____元．20．有甲乙丙三堆苹果共432个，第一次从甲堆中拿出乙堆的个数给乙，第二次从乙堆中拿出丙堆的个数放入丙堆，第三次从丙堆中拿出现在的甲堆个数放入甲堆，最后甲乙丙三堆苹果数相等，则甲堆原来有____个苹果．三、解答题21．学校计划为“我和我的祖国”演讲比赛购买奖品．已知购买3个A奖品和2个B奖品共需120元；购买5个A奖品和4个B奖品共需210元．（1）求A，B两种奖品的单价；（2）学校准备购买A，B两种奖品共30个，且A奖品的数量不少于B奖品数量的13．请设计出最省钱的购买方案，并说明理由．22．平面直角坐标系中，点A坐标为（a，0），点B坐标为（b，2），点C坐标为（c，m），其中a、b、c满足方程组211 322 a b ca b c+-=⎧⎨--=-⎩．（1）若a＝2，则三角形AOB的面积为；（2）若点B 到y 轴的距离是点C 到y 轴距离的2倍，求a 的值；（3）连接AB 、AC 、BC ，若三角形ABC 的面积小于等于9，求m 的取值范围． 23．某县某包装生产企业承接了一批上海世博会的礼品盒制作业务，为了确保质量，该企业进行试生产．他们购得规格是20040cm cm ⨯的标准板材作为原材料，每张标准板材再按照裁法一或裁法二裁下A 型与B 型两种板材．如图甲所示．（单位cm ） （1）列出方程（组），求出图甲中a 与b 的值；（2）在试生产阶段，若将625张标准板材用裁法一裁剪，125张标准板材用裁法二裁剪，再将得到的A 型与B 型板材做侧面和底面，刚好可以做成图乙的竖式与横式两种无盖礼品盒．求可以做竖式与横式两种无盖礼品盒各多少个？24．已知关于x 、y 的二元一次方程组23221x y k x y k -=-⎧⎨+=-⎩（k 为常数）．（1）求这个二元一次方程组的解（用含k 的代数式表示）； （2）若方程组的解x 、y 满足+x y ＞5，求k 的取值范围； （3）若1k ≤，设23m x y =-，且m 为正整数，求m 的值． 25．如图，已知()0,A a ，(),0Bb ，且满足|4|60a b -++=.（1）求A 、B 两点的坐标；（2）点(),C m n 在线段AB 上，m 、n 满足5n m -=，点D 在y 轴负半轴上，连CD 交x 轴的负半轴于点M ，且MBC MOD S S ∆∆=，求点D 的坐标；（3）平移直线AB ，交x 轴正半轴于E ，交y 轴于F ，P 为直线EF 上第三象限内的点，过P 作PG x ⊥轴于G ，若20PAB A ∆=，且12GE =，求点P 的坐标.26．某商店销售10台A 型和20台B 型电脑的利润为4000元，销售20台A 型和10台B 型电脑的利润为3500元．(1)求每台A 型电脑和B 型电脑的销售利润；(2)该商店计划一次购进两种型号的电脑共50台，其中A 型电脑的进货量不少于14台，B 型电的进货量不少于A 型电脑的2倍，那么该商店有几种进货方案?该商场购进A 型、B 型电脑各多少台，才能使销售总利润最大?(3)实际进货时，厂家对A 型电脑出厂价下调m (0<m <100)元，若商店保持两种电脑的售价不变，请你根据以上信息及(2)中条件，设计出使这50台电脑销售总利润最大的进货方案．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．A 解析：A 【分析】将方程①-方程②得到x-y=-1，代入5x-5y+10计算即可. 【详解】解：2728x y x y +=⎧⎨+=⎩①② ①-②，得：x-y=-1，∴5x-5y+10=5(x-y)+10=5×(-1)+10=5. 故选A. 【点睛】本题考查了用加减法解二元一次方程组.2．A解析：A 【分析】把x y =代入方程组43235x y kx y -=⎧⎨+=⎩，得到关于x 、k 的二元一次方程组，即可求解.【详解】x y =代入方程组43235x y k x y -=⎧⎨+=⎩，得43235x x k x x -=⎧⎨+=⎩，即1x kx =⎧⎨=⎩，所以k=1， 故选：A 【点睛】此题考查了解二元一次方程组.把x=y 代入到方程组，消去y 是解答此题的关键.3．C解析：C 【分析】 首先将35x y =⎧⎨=⎩代入到3526x my x ny -=⎧⎨+=⎩，可求得m 和n ；将m 和n 代入到()()()()3526a b m a b a b n a b ⎧+--=⎪⎨++-=⎪⎩，可求得a+b ，a-b 的值；再通过求解二元一次方程组，即可求得答案． 【详解】 ∵二元一次方程组3526x my x ny -=⎧⎨+=⎩的解是35x y =⎧⎨=⎩∴955656m n -=⎧⎨+=⎩∴450m n ⎧=⎪⎨⎪=⎩ 将450m n ⎧=⎪⎨⎪=⎩代入()()()()3526a b m a b a b n a b ⎧+--=⎪⎨++-=⎪⎩得()()()435526a b a b a b ⎧+--=⎪⎨⎪+=⎩∴35a b a b +=⎧⎨-=⎩∴41a b =⎧⎨=-⎩故选：C ． 【点睛】本题考查了二元一次方程方程组的知识；解题的关键是熟练掌握二元一次方程方程组的性质，从而完成求解．4．B解析：B 【分析】 直接把2x y a =⎧⎨=⎩代入方程，即可求出a 的值． 【详解】 解：根据题意，∵2x y a=⎧⎨=⎩是方程25x y +=的一个解， ∴225a ⨯+=， ∴1a =； 故选：B ． 【点睛】本题考查了二元一次方程的解，以及解一元一次方程，解题的关键是掌握运算法则进行解题．5．B解析：B 【解析】 【分析】设每块墙砖的长为xcm ，宽为ycm ，根据“三块横放的墙砖比一块竖放的墙砖高10cm ，两块横放的墙砖比两块竖放的墙砖低40cm”列方程组求解可得． 【详解】解：设每块墙砖的长为xcm ，宽为ycm ，根据题意得：1032240x yx y +⎧⎨+⎩＝＝，解得：3515x y ⎧⎨⎩＝＝，则每块墙砖的截面面积是35×15=525cm 2， 故选：B ．【点睛】本题主要考查二元一次方程组的应用，理解题意找到题目蕴含的相等关系列方程组是解题的关键．6．A解析：A 【解析】试题解析：设兑换成10元x 张，20元的零钱y 元，由题意得： 10x+20y=100， 整理得：x+2y=10， 方程的整数解为：24x y =⎧⎨=⎩，43x y =⎧⎨=⎩，62x y =⎧⎨=⎩，81x y =⎧⎨=⎩，10{0x y ==，05x y =⎧⎨=⎩．因此兑换方案有6种， 故选A ．考点：二元一次方程的应用．7．A解析：A 【分析】 把32x y =⎧⎨=-⎩代入方程组，可得关于a 、b 的方程组，继而根据二元一次方程组的解法即可求出答案． 【详解】将32x y =⎧⎨=-⎩代入23ax by bx ay +=⎧⎨+=-⎩，可得：322323a b b a -=⎧⎨-=-⎩，两式相加：1a b +=-， 故选A ． 【点睛】本题考查二元一次方程组的解，解题的关键是熟练运用二元一次方程组的解法.8．D解析：D 【分析】由题意建立关于x ，y 的方程组，求得x ，y 的值，再代入y =kx+9中，即可求得k 的值． 【详解】解：解方程组3731x y x y -=-⎧⎨+=⎩得：21x y =-⎧⎨=⎩， 代入9y kx =+得：129k =-+，解得：4k =． 故选：D ． 【点睛】本题考查了二元一次方程组，解决本题的关键是掌握解二元一次方程组的解法．9．D解析：D 【分析】一方面买鸡的钱数=8人出的总钱数－3钱，另一方面买鸡的钱数=7人出的总钱数+4钱，据此即可列出方程组. 【详解】解：设有x 人，买鸡的钱数为y ，根据题意，得：8374x yx y -=⎧⎨+=⎩. 【点睛】本题考查的是二元一次方程组的应用，正确理解题意、根据买鸡的总钱数不变列出方程组是解题关键.10．D解析：D 【分析】已知等式利用题中的新定义化简得到方程组，两方程左右两边相加即可求出所求． 【详解】解：根据题中的新定义得：2201842019x y y x -=⎧⎨+=-⎩①②，①+②得：3x+3y ＝﹣1， 则x+y ＝﹣13． 故选：D ． 【点睛】本题主要考查的是定义新运算以及二元一次方程组的解法，掌握二元一次方程的解法是解题的关键．二、填空题 11．±3 【分析】把x 与y 的值代入方程组求出m 与n 的值，即可求出所求．【详解】解：把代入方程组得：，①×2-②得：5m=15，解得：m=3，把m=3代入①得：n=2，则m+3n=3+6=9解析：±3【分析】把x与y的值代入方程组求出m与n的值，即可求出所求．【详解】解：把21xy=⎧⎨=⎩代入方程组得：2821m nn m+=⎧⎨-=⎩①②，①×2-②得：5m=15，解得：m=3，把m=3代入①得：n=2，则m+3n=3+6=9，9的平方根是±3，故答案为：±3【点睛】此题考查了二元一次方程组的解，以及平方根，熟练掌握运算法则是解本题的关键．12．无数【分析】把x看做已知数求出y，分析即可确定出正整数解及整数解的情况．【详解】解：方程3x+8y=27，解得：,∵当x、y是正整数时，9-x是8的倍数，∴x=1，y=解析：13xy=⎧⎨=⎩无数【分析】把x看做已知数求出y，分析即可确定出正整数解及整数解的情况．【详解】解：方程3x+8y=27，解得：3(98)x y-=,∵当x、y是正整数时，9-x是8的倍数，∴x=1，y=3；∴二元一次方程3x+8y=27的正整数解只有1个，即13x y =⎧⎨=⎩； ∵当x 、y 是整数时，9-x 是8的倍数，∴x 可以有无数个值，如-7,-15,-23，……；∴二元一次方程3x+8y=27的整数解有无数个.故答案是：13x y =⎧⎨=⎩；无数. 【点睛】此题考查了二元一次方程的整数解及正整数解问题，解题的关键是将x 看做已知数求出y ．13．15【分析】根据945不能被11和13整除，能被9整除，可得两个部门的人数之和为105；再根据1245不能被11和13整除可知两个部门的人数分别在1～50和51～100的范围，结合门票价格和人数解析：15【分析】根据945不能被11和13整除，能被9整除，可得两个部门的人数之和为105；再根据1245不能被11和13整除可知两个部门的人数分别在1～50和51～100的范围，结合门票价格和人数之间的关系列出方程组进行求解即可．【详解】解：设人数较少的部门有x 人，人数较多的部门有y 人，∵945不能被11和13整除且945÷9=105（人），∴两个部门的人数之和为105（人），∵1245不能被11和13整除，∴1≤x ≤50，51≤y ≤100，依题意，得：10513111245x y x y +=⎧⎨+=⎩， 解得：4560x y =⎧⎨=⎩， ∴15-=x y ，故答案为：15．【点睛】本题考查了函数的应用问题和学生分析问题的能力，结合门票和人数之间的关系，建立方程是解题的关键．14．五【分析】设甲种型号的电视机卖出x台，乙种型号的电视机卖出y台，丙种型号的电视机卖出z台，根据“三种型号电视机总销售额为20600元”列方程，整理后，分类讨论即可得出结论．【详解】设甲种型号解析：五【分析】设甲种型号的电视机卖出x台，乙种型号的电视机卖出y台，丙种型号的电视机卖出z 台，根据“三种型号电视机总销售额为20600元”列方程，整理后，分类讨论即可得出结论．【详解】设甲种型号的电视机卖出x台，乙种型号的电视机卖出y台，丙种型号的电视机卖出z 台，根据题意得：1280×(1+25%)x+(2199-199)×0.85y+(2399-499)z=20600整理得：16x+17y+19z=206∴16(x+y+z)+y+3z=16×12+14∵x、y、z为非负整数，且x、y、z最多一个为0，∴0≤x≤12，0≤y≤12，0≤z≤10，∴14≤y+3z≤42．设x+y+z=12-k，y+3z=14+16k，其中k为非负整数．∴14≤14+16k≤42，∴0≤k＜2．∵k为整数，∴k=0或1．（1）当k=0时，x+y+z=12，y+3z=14，∴0≤z≤4．①当z=0时，y=14＞12，舍去；②当z=1时，y=14-3z=11，x=12-y-z=12-11-1=0，符合题意；③当z=2时，y=14-3z=8，x=12-y-z=12-8-2=2，符合题意；④当z=3时，y=14-3z=5，x=12-y-z=12-5-3=4，符合题意；⑤当z=4时，y=14-3z=2，x=12-y-z=12-2-4=6，符合题意．（2）当k=1时，x+y+z=11，y+3z=30∵y=30-3z，∴0≤30-3z≤12，解得：6≤z≤10，当z=6时，y=30-3z=12，x=11-y-z=11-12-6=-7＜0，舍去；当z=7时，y=30-3z=9，x=11-y-z=11-9-7=-5＜0，舍去；当z=8时，y=30-3z=6，x=11-y-z=11-6-8=-3＜0，舍去；当z =9时，y =30-3z =3，x =11-y -z =11-3-9=-1＜0，舍去；当z =10时，y =30-3z =0，x =11-y -z =11-10-0=1，符合题意．综上所述：共有0111x y z =⎧⎪=⎨⎪=⎩，282x y z =⎧⎪=⎨⎪=⎩，453x y z =⎧⎪=⎨⎪=⎩，624x y z =⎧⎪=⎨⎪=⎩，1010x y z =⎧⎪=⎨⎪=⎩五种方案．故答案为：五．【点睛】本题考查了三元一次方程的应用．分类讨论是解答本题的关键．15．【分析】本题可设x 道难题，y 道中档题，z 道容易题，因为小明、小林和小颖共解出100道数学题，所以x+y+z=100①，又因每人都解出了其中的60道，只有1人解出的题叫做难题，2人解出的题叫做中档解析：【分析】本题可设x 道难题，y 道中档题，z 道容易题，因为小明、小林和小颖共解出100道数学题，所以x+y+z =100①，又因每人都解出了其中的60道，只有1人解出的题叫做难题，2人解出的题叫做中档题，3人都解出的题叫做容易题，所以有x+2y+3z =180②，①×2-②，得x-z =20，所以难题比容易题多20道．【详解】设x 道难题，y 道中档题，z 道容易题。
人教版数学七年级下册第三次月考试卷带答案
人教版数学七年级下册第三次月考试题一、单选题（每小题3分，共36分）1．若∠A与∠B是对顶角且互补，则它们两边所在的直线( )A．互相垂直B．互相平行C．既不垂直也不平行D．不能确定2．4的平方根是（）A．±16 B．2 C．﹣2 D．±2 3．在平面直角坐标系中，点(－3，2)在( )A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限4．如图，能判定EB∥AC的条件是( )A．∠C=∠ABE B．∠A=∠EBDC．∠A=∠ABE D．∠C=∠ABC5．在实数：3.141 59，1.010 010 001, 4.21，π，227中，无理数有( )A．1个B．2个C．3个D．4个6．下列命题是假命题的是（）.A．同位角相等B．平行于同一直线的两直线平行C．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直D．两直线平行，内错角相等7．已知32xy=⎧⎨=-⎩是二元一次方程3x﹣my＝5的一组解，则m的值为()A．﹣2 B．2 C．﹣12D．128．如果方程组864x yy zz x+=⎧⎪+=⎨⎪+=⎩的解使代数式kx+2y﹣3z的值为8，则k＝（）A ．13 B ．﹣13 C ．3 D ．﹣3二、填空题9．如图，在线段AC ，BC ，CD 中，线段______最短，理由是________．10．如图，直线AB ，CD 相交于点O ，OE ⊥AB ，∠COE ＝68°，则∠BOD 的度数为________．11．若一个正数的平方根是2a-3与5-a ，则这个正数是_____．12．点P (2a,1－3a )是第二象限内的一个点，且点P 到两坐标轴的距离之和为6，则点P 的坐标是________．13．已知x 2{y 1==是二元一次方程组mx ny 7{nx my 1+=-=的解，则m+3n 的立方根为 ．三、解答题14．3_____，绝对值是_____．15．计算：（1）（﹣2）22016(1)-；（22|16．求下列等式中x 的值：（1）2x 2﹣12＝0；（2）（x +4）3＝125．17．已知2a ﹣1的平方根是±3，11a +b ﹣1的立方根是4，求a +2b 的平方根．18．解下列方程组：（1）3219424x y x y +=⎧⎨-=⎩ （2）5323225x y x y ⎧+=⎪⎨⎪+=⎩19．如图，直线AB 、CD 相交于点O ，OE 把BOD ∠分成两部分，(1)直接写出图中AOC ∠的对顶角为________,BOE ∠的邻补角为________；(2)若AOC 70∠=︒，且BOE EOD ∠∠：=2：3，求AOE ∠的度数.20．如图，AE ⊥BC ，FG ⊥BC ，∠1＝∠2，求证：AB ∥CD ．21．如图所示，△ABC 中，A （﹣2，1）、B （﹣4，﹣2）、C （﹣1，﹣3），△A′B′C′是△ABC平移之后得到的图，并且C的对应点C′的坐标为（4，1）。
七年级下第三次月考数学试卷(有答案)
七年级下第三次月考数学试卷(有答案) 七年级下第三次月考数学试卷（附答案）一、选择题（每小题3分，共计30分）1.若a＞b，则下列不等式一定成立的是（）A．a-b＜0 B．a-b＞0 C．1-a＜1-b D．-1+a＜-1+b2.给出下列四个命题，其中真命题的个数为（）①坐标平面内的点可以用有序数对来表示；②若a＞0，b不大于0，则P（-a，b）在第三象限内；③在x轴上的点，其纵坐标都为0；④当m≠0时，点P（m²，-m）在第四象限内。
A．1 B．2 C．3 D．43.如图，AB∥CD∥EF，BC∥AD，AC平分∠BAD，则图中与∠AGE相等的角（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个4.若不等式ax+x＞1+a的解集是x＜1，则a必须满足的条件是（）A．a＜-1 B．a＜1 C．a＞-1 D．a＞15.立方根等于它本身的有（）A．-1，0，1 B．-1，1 C．0，-1，1 D．16.某旅行社某天有空房10间，当天接待了一个旅行团，当每个房间只住3人时，有一个房间住宿情况是不满也不空。
若旅行团的人数为偶数，求旅行团共有多少人（）A．27 B．28 C．29 D．307.点到直线的距离是指这点到这条直线的（）A．垂线段 B．垂线 C．垂线的长度 D．垂线段的长度8.XXX用100元钱购得笔记本和笔共30件，已知每本笔记本2元，每支笔5元，那么XXX最多能买笔的数目为（）A．14 B．13 C．12 D．119.某校七（2）班42名同学为“希望工程”捐款，共捐款320元，捐款情况如下表：捐款数（元） | 6 | 8 |人数 | x | y |表格中捐款6元和8元的人数不小心被墨水污染已看不清楚。
若设捐款6元的有x名同学，捐款8元的有y名同学，根据题意，可得方程组6x+8y=320x+y=42A．B．C．D．10.点M（a，a-1）不可能在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限二、认真填一填（每题3分，共24分）11.√2的平方根为2/√2=√2.12.关于x的不等式2x-a≤-3的解集如图所示，则a的值是3.13.如图，把长方形ABCD沿EF对折，若∠1=50°，则∠AEF的度数等于80°。
最新人教版七年级数学下册第三次月考试卷
七年级数学下册第三次月考试题一．选择题.（本大题共12小题，每小题2分，共24分）1．下列计算正确的是（）A．=±3 B．|﹣3|=﹣3 C．=3 D．﹣32=92．下列调查中，调查方式选择合理的是（）A ．为了了解某一品牌家具的甲醛含量，选择全面调查B．为了了解某公园的游客流量，选择抽样调查C．为了了解神州飞船的设备零件的质量情况，选择抽样调查D．为了了解一批袋装食品是否有防腐剂，选择全面调查调查3．在下列各数中：，3.1415926，，﹣，，﹣，0.5757757775…（相邻两个5之间的7的个数逐次加1），无理数的个数（）A．1 B．2 C．3 D．44．若m＞﹣1，则下列各式中错误的是（）A．6m＞﹣6 B．﹣5m＜﹣5 C．m+1＞0 D．1﹣m＜25．如图，下列条件中不能判定AB∥CD的是（）A．∠3=∠4 B．∠1=∠5 C．∠1+∠4=180°D．∠3=∠56．下列语句：①相等的角是对顶角；②如果两条直线被第三条直线所截，那么同位角相等；③过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行；④平行线间的距离处处相等．其中正确的命题是（）A．①②B．②③C．③④D．①④7．二元一次方程组的解满足2x﹣ky=10，则k的值等于（）A．4 B．﹣4 C．8 D．﹣88．《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架．它的代数成就主要包括开方术、正负术和方程术．其中，方程术是《九章算术》最高的数学成就．《九章算术》中记载：“今有牛五、羊二，直金十两；牛二、羊五，直金八两．问：牛、羊各直金几何？”译文：“假设有5头牛、2只羊，值金10两；2头牛、5只羊，值金8两．问：每头牛、每只羊各值金多少两？”设每头牛值金x两，每只羊值金y两，可列方程组为（）A．B．C．D．9．如果P（a+b，ab）在第二象限，那么点Q（a，﹣b）在第（）象限．A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限10．如图，AB∥CD，EF与AB、CD分别相交于点E、F，EP⊥EF，与∠EFD的平分线FP相交于点P，且∠BEP=20°，则∠EPF=（）A．70°B．65°C．55°D．45°11．（2分）运行程序如图所示，规定：从“输入一个值x”到“结果是否＞95”为一次程序操作，如果程序操作进行了三次才停止，那么x的取值范围是（）A．x≥11 B．11≤x＜23 C．11＜x≤23 D．x≤2312.（3分）如图，AB∥CD，OE平分∠BOC，OF⊥OE，OP⊥CD，∠ABO=40°，则下列结论：①∠BOE=70°②OF平分∠BOD ③∠POE=∠BOF④∠POB=2∠DOF其中正确的结论的个数为（）A．4 B．3 C．2 D．1二、填空（16分）13．若是方程ax﹣y=3的解，则a=．14．﹣1的相反数是．15．如图，计划把水从河中引到水池A中，先过点A作AB⊥CD，垂足为点B，然后沿AB开渠，能使所开的渠道最短，这样设计的依据是．16．若x、y为实数，且|x+3|+=0，则（）2017的值为．17．如图，将一副三角板叠放在一起，使直角的顶点重合于点O，AB∥OC，DC 与OB交于点E，则∠DEO的度数为．18．在平面直角坐标系中，若x轴上的点P到y轴的距离为3，则点P的坐标是．19．若的整数部分为．20．如图，把矩形ABCD沿EF对折后两部分重合，若∠1=50°，则∠AEF=．三、解答题（本大题共8小题，共60分）21．（6分）计算：+4+|2﹣3|22．（6分）解方程组．23．（6分）解不等式组，并将它的解集在数轴上表示出来．24．（6分）完成下面的证明：已知：如图，AB∥DE，求证：∠D+∠BCD﹣∠B=180°，证明：过点C作CF∥AB．∵AB∥CF（已知），∴∠B=（）．∵AB∥DE，CF∥AB（已知），∴CF∥DE （）∴∠2+ =180°（）∵∠2=∠BCD﹣∠1，∴∠D+∠BCD﹣∠B=180°（）．25．（8分）如图，直角坐标系中，在边长为1的正方形网格中，△AOB的顶点均在格点上，点A，B的坐标分别是A（3，1），B（2，3）．（1）请在图中画出△AOB关于y轴的对称△A′OB′，点A′的坐标为，点B′的坐标为；（2）请写出A′点关于x轴的对称点A′'的坐标为；（3）求△A′OB′的面积．26．（8分）我市中小学全面开展“阳光体育”活动，某校在大课间中开设了A：体操，B：跑操，C：舞蹈，D：健美操四项活动，为了解学生最喜欢哪一项活动，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了如下两幅不完整的统计图，请根据统计图回答下列问题：（1）这次被调查的学生共有人．（2）请将统计图2补充完整．（3）统计图1中B项目对应的扇形的圆心角是度．（4）已知该校共有学生3600人，请根据调查结果估计该校喜欢健美操的学生人数．27．（10分）如图，∠AGF=∠ABC，∠1+∠2=180°．（1）试判断BF与DE的位置关系，并说明理由；（2）若BF⊥AC，∠2=150°，求∠AFG的度数．28．（10分）2台大收割机和5台小收割机均工作2天共收割小麦3.6公顷，3台大收割机和2台小收割机均工作5天，共收割小麦8公顷．（1）1台大收割机和1台收割机每天各收割小麦多少公顷？（2）设大收割机每台租金600元/天，小收割机每台租金120元/天，某农场准备租用两种收割机共15台，要求大收割机的数量不少于小收割机的一半，若每天总租金不超过5000元，若设大收割机要a台，①共有几种租赁方案？写出解答过程；②那种租赁方案每天收割小麦最多？七年级数学下册期中试题一、选择题（每小题4分，共40分）1．在实数﹣，0.31，，0.1010010001，3中，无理数有（）个A．1B．2C．3D．42．在平面直角坐标系中，点A（2，﹣3）在第（）象限．A．一B．二C．三D．四3．如图，三角形ABC中，∠C＝90°，则点B到直线AC的距离是（）A．线段AB B．线段AC C．线段BC D．无法确定4．将点A（﹣2，﹣3）向右平移5个单位长度，得到A1，则A1的坐标是（）A．（﹣2，8）B．（﹣2，2）C．（﹣7，﹣3）D．（3，﹣3）5．写出π﹣3.14的相反数是（）A．3.14﹣πB．0C．π+31.4D．﹣π﹣3.146．如图，直线a∥b ，∠1＝54°，则∠2的度数是（）A．54°B．126°C．36°D．136°7．在平面直角坐标系中，点C在x轴上方且y轴右侧，距离每条坐标轴都是3个单位长度，则点C的坐标为（）A．（3，﹣3）B．（﹣3，3）C．（3，3）D．（﹣3，﹣3）8．下列说法错误的是（）A ．B．64的算术平方根是4C．D．，则x＝19．在平面直角坐标系中，一只电子狗从原点O 出发，按向上→向右→向下→向右的方向依次不断移动，每次移动1个单位长度，其行走路线如图所示，则A2018的坐标为（）A．（1009，1）B．（1009，0）C．（2018，1）D．（2018，0）10．如图，直线a、b分别截∠AOB的两边，且a∥b，∠1＝∠3﹣∠4，根据图中标示的角，判断下列各角的度数关系中正确的有？①∠2+∠5＞180°②∠2+∠3＜180°③∠1+∠6＞180°④∠2+∠7＝180°⑤∠3+∠4＜180°（）二、填空题（每题5分，共20分）11．若实数x满足|x|≤3，则使﹣x为整数的x的值是（只需填一个）．12．如图，直线AB，CD，EF交于点O，OG平分∠BOF，且CD⊥EF，∠AOE=70°，则∠DOG=．13．把9的平方根和立方根按从小到大的顺序排列为．14．如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，按向上，向右，向下，向右的方向不断地移动，每次移动一个单位，得到点A1（0，1），A2（1，1），A3（1，0），A4（2，0），…那么点A4n+1（n为自然数）的坐标为（用n表示）．三、解答题（共90分）15．（8分）计算：（1）+（2）|﹣2|﹣16．（8分）求下列各式中x的值：（1）2x2=4；（2）64x3+27=017．（8分）如图，直线a∥b，点B在直线b上，AB⊥BC，∠1=55°，求∠2的度数．18．（8分）完成下面的证明如图，点E在直线DF上，点B在直线AC上，若∠AGB=∠EHF，∠C=∠D．求证：∠A=∠F．证明：∵∠AGB=∠EHF∠AGB=（对顶角相等）∴∠EHF=∠DGF∴DB∥EC（）∴∠=∠DBA（）又∵∠C=∠D∴∠DBA=∠D∴DF∥（）∴∠A=∠F（）．19．（10分）已知5a+2的立方根是3，3a+b﹣1的算术平方根是4，c是的整数部分．（1）求a，b，c的值；（2）求3a﹣b+c的平方根．20．（10分）如图，直线AB是某天然气公司的主输气管道，点C、D是在AB异侧的两个小区，现在主输气管道上寻找支管道连接点，向两个小区铺设管道．有以下两个方案：方案一：只取一个连接点P，使得像两个小区铺设的支管道总长度最短，在图中标出点P的位置，保留画图痕迹；方案二：取两个连接点M和N，使得点M到C小区铺设的支管道最短，使得点N 到D小区铺设的管道最短．在途中标出M、N的位置，保留画图痕迹；设方案一中铺设的支管道总长度为L1，方案二中铺设的支管道总长度为L2，则L1与L2的大小关系为：L1L2（填“＞”、“＜”或“=”）理由是．21．（12分）如图，这是某市部分简图，为了确定各建筑物的位置：（1）请你以火车站为原点建立平面直角坐标系．（2）写出市场的坐标为；超市的坐标为．（3）请将体育场为A、宾馆为C和火车站为B看作三点用线段连起来，得△ABC，然后将此三角形向下平移4个单位长度，画出平移后的△A1B1C1，并求出其面积．22．（12分）如图，长方形OABC中，O为直角坐标系的原点，A、C两点的坐标分别为（6，0），（0，10），点B在第一象限内．（1）写出点B的坐标，并求长方形OABC的周长；（2）若有过点C的直线CD把长方形OABC的周长分成3：5两部分，D为直线CD 与长方形的边的交点，求点D的坐标．23．（14分）如图1，已知射线CB∥OA，∠C=∠OAB，（1）求证：AB∥OC；（2）如图2，E、F在CB上，且满足∠FOB=∠AOB，OE平分∠COF．①当∠C=110°时，求∠EOB的度数．②若平行移动AB，那么∠OBC：∠OFC的值是否随之发生变化？若变化，找出变化规律；若不变，求出这个比值．。
人教版数学七年级下册第三次月考试卷及答案
人教版数学七年级下册第三次月考试题评卷人得分一、单选题1．下列各式的值一定是正数的是（）A BC．21a D．a2．下列式子中，是一元一次不等式的是（）A．x2<1B．y–3＞0C．a+b=1D．3x=23．上海是世界知名金融中心，以下能准确表示上海市地理位置的是()A．在中国的东南方B．东经121.5C．在中国的长江出海口D．东经12129'，北纬3114'4．如图，已知a∥b，小明把三角板的直角顶点放在直线b上，若∠1＝35°，则∠2的度数为（）A．65°B．120°C．125°D．145°5．若点P（a，b）在第二象限，则点Q（b+2，2﹣a）所在象限应该是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限6．直线l外一点P与直线l上两点的连线段长分别为3cm，5cm，则点P到直线l的距离是（）A．不超过3cm B．3cm C．5cm D．不少于5cm 7．某校运动员分组训练，若每组7人，余3人；若每组8人，则缺5人；设运动员人数为x人，组数为y组，则列方程组为（）A．7385y xy x=+⎧⎨+=⎩B．7385y xy x=+⎧⎨-=⎩C．7385y xy x=-⎧⎨=+⎩D．7385y xy x=+⎧⎨=+⎩8．下列计算或命题：a的算术平方根是2；④实数和数轴上的点是一一对应的，其中正确的个数有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个9．如图，AB ∥CD ∥EF ，EH ⊥CD 于H ，则∠BAC+∠ACE+∠CEH=（）．A ．180°B ．270°C ．360°D ．540°10．我国古代问题：以绳测井，若将绳三折测之(注：绳儿折即把绳平均分成几等分)，绳多四尺；若将绳四折测之，绳多一尺，绳长、井深各几何？()A ．36，8B ．28，6C ．28，8D ．13，311．在平面直角坐标系中，点A （﹣3，2），B （3，5），C （x ，y ），若AC ∥x 轴，则线段BC 的最小值及此时点C 的坐标分别为（）A ．6，（﹣3，5）B ．10，（3，﹣5）C ．1，（3，4）D ．3，（3，2）12．若x 是不等于1的实数，我们把11x -称为x 的差倒数，如2的差倒数是112-=-1，-1的差倒数为()11112=--．现已知x 1=-21x 3，是x 1的差倒数，x 3是x 2的差倒数，x 4是x 3的差倒数，…，依此类推，则x 2019的值为（）A ．13-B ．1-C ．34D ．4评卷人得分二、填空题13．下列实数中：3.14，π，0，2270.3232232223(⋯每相邻两个3之间依次增加一个2)，0.123456;其中无理数有______个.14．化简(21+-+的结果为_____.15．不等式7﹣2x ＞1的非负整数解为：_______________．16．如图，在长方形ABCD中，AB＝7cm，BC＝10cm，现将长方形ABCD向右平移3m，再向下平移4cm后到长方形A'B'C'D'的位置，A'B'交BC于点E，A'D'交DC于点F，那么长方形A'ECF的周长为_____cm．17．编队飞行（即平行飞行）的两架飞机A、B在直角坐标系中的坐标分别为A（﹣1，2）、B（﹣2，3），当飞机A飞到指定位置的坐标是（2，﹣1）时，飞机B的坐标是_____．18．如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点（1，1），第2次接着运动（2，0），第3次接着运动到点（3，2），…，按这样的运动规律，经过第2018次运动后，动点P的坐标是_____．评卷人得分三、解答题19．如图所示，已知AB∥CD，∠C=75°，∠A=25°，求∠E的度数．20．解方程(或方程组)：(1)4x2＝81；（2）（2x+10）3＝﹣27．(3)24{4523x yx y-=-=-(4)11{233210.x yx y+-=+=21．长阳公园有四棵古树A,B,C,D (单位：米)．(1)请写出A,B,C,D 四点的坐标；(2)为了更好地保护古树，公园决定将如图所示的四边形EFGH 用围栏圈起来，划为保护区，请你计算保护区的面积．22．已知()267567190a b a b +-+--=.（1）求a 和b 的值；（2）当x 取何值时，ax b -的值大于2.23．如图，已知直线AB 和CD 相交于O 点，射线OE ⊥AB 于O ，射线OF ⊥CD 于O ，且∠BOF =25∘.求：∠AOC 与∠EOD 的度数．24．在平面直角坐标系xOy 中，有一点P （a ，b ），实数a ，b ，m 满足以下两个等式：2a -6m +4=0，b +2m -8=0．（1）当a =1时，点P 到x 轴的距离为______；（2）若点P 在第一三象限的角平分线上，求点P 的坐标；（3）当a ＜b 时，则m 的取值范围是______．25．列方程组解应用题：某学校在筹建数学实验室过程中，准备购进一批桌椅，现有三种桌椅可供选择：甲种每套150元，乙种每套210元，丙种每套250元．若该学校同时购买其中两种不同型号的桌椅50套，恰好花费了9000元，则共有哪几种购买方案？26．已知，直线AB∥DC，点P为平面上一点，连接AP与CP．（1）如图1，点P在直线AB、CD之间，当∠BAP=60°，∠DCP=20°时，求∠APC度数．（2）如图2，点P在直线AB、CD之间，∠BAP与∠DCP的角平分线相交于点K，写出∠AKC与∠APC之间的数量关系，并说明理由．（3）如图3，点P落在CD外，∠BAP与∠DCP的角平分线相交于点K，∠AKC与∠APC 有何数量关系？并说明理由．参考答案1．C 【解析】【分析】根据实数、绝对值以及算术平方根的性质进行选择即可．【详解】解：A 、当a≤0时，，故A 错误；B 、当a=0时，，故B 错误；C 、∵a≠0，∴a 2＞0，∴21a ＞0，故C 正确；D 、当a=0时，|a|=0，故D 错误；故选：C ．【点睛】本题考查了实数，立方根，非负数：绝对值和算术平方根，掌握非负数的性质是解题的关键．2．B 【解析】【分析】根据一元一次不等式的定义，只含有一个未知数，并且未知数的次数是1的不等式，即可解答．【详解】解：A 、未知数次数是2，属于一元二次不等式，故本选项错误；B 、符合一元一次不等式的定义，故本选项正确；C 、含有2个未知数，属于二元一次方程，故本选项错误；D 、含有1个未知数，是一元一次方程，故本选项错误．故选B ．【点睛】本题考查一元一次不等式的定义，解题的关键是熟练掌握一元一次不等式的定义．3．D 【解析】【分析】根据坐标确定点的位置可得．【详解】解：A、在中国的东南方，无法准确确定上海市地理位置；B、东经121.5 ，无法准确确定上海市地理位置；C、在中国的长江出海口，法准确确定上海市地理位置；D、东经12129'，北纬3114'，是地球上唯一的点，能准确表示上海市地理位置；故选：D．【点睛】本题主要考查坐标确定点的位置，掌握将平面用两条互相垂直的直线划分为四个区域，据此可表示出平面内每个点的准确位置是关键．4．C【解析】【分析】根据两直线平行，同位角相等，即可得到∠AEB=∠ACD=125°，再根据两直线平行，同位角相等，即可得到∠2的度数．【详解】如图所示，∵∠1＝35°，∠ACB＝90°，∴∠ACD＝125°，∵a∥b，∴∠AEB＝∠ACD＝125°，∴由图可得∠2＝∠AEB＝125°，故选：C．【点睛】本题考查了平行线的性质，直角三角形的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键．5．A【解析】【分析】直接利用第二象限内点的坐标特点得出a，b的符号进而得出答案．【详解】∵点P（a，b）在第二象限，∴a＜0，b＞0，∴b+2＞0，2﹣a＞0，∴点Q（b+2，2﹣a）所在象限应该是第一象限．故选：A．【点睛】此题主要考查了点的坐标，正确记忆各象限内点的坐标特点是解题关键．6．A【解析】【分析】根据直线外的点与直线上各点的连线垂线段最短，可得答案．【详解】解：直线外的点与直线上各点的连线垂线段最短，得点P到直线l的距离是小于或等于3，故选A．【点睛】本题考查了点到直线的距离，直线外的点与直线上各点的连线垂线段最短．7．C【解析】【分析】根据题意确定等量关系为：①组数×每组7人=总人数-3人；②组数×每组8人=总人数+5人．由此列方程组即可.【详解】根据组数×每组7人=总人数-3人，得方程7y=x-3；根据组数×每组8人=总人数+5人，得方程8y=x+5．列方程组为73 85 y xy x=-⎧⎨=+⎩．故选C．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，根据题意确定等量关系为组数×每组7人=总人数-3人和组数×每组8人=总人数+5人是解决问题的关键.8．D【解析】【分析】利用实数的定义、算术平方根的定义以及立方根的性质，分别判定各项即可解答．【详解】①有理数和无理数统称为实数，①正确；=a，②正确；，4的算术平方根是2，③正确；④实数和数轴上的点是一一对应的，④正确．故选D．【点睛】本题考查了命题与定理，熟练运用相关定义是解决问题的关键．9．C【解析】【分析】根据平行线的性质可以求得：∠BAC与∠ACD，∠DCE与∠CEF的度数的和，再减去∠HEF 的度数即可．【详解】∵AB∥CD，∴∠BAC+∠ACD=180°，同理∠DCE+∠CEF=180°，∴∠BAC+∠ACE+∠CEF=360°；又∵EH⊥CD于H，∴∠HEF=90°，∴∠BAC+∠ACE+∠CEH=∠BAC+∠ACE+∠CEF-∠HEF=360°-90°=270°．故选B ．【点睛】本题主要考查了平行线的性质：两直线平行同旁内角互补．10．A 【解析】【分析】此题不变的是井深，用代数式表示井深即可得方程．此题中的等量关系有：①将绳三折测之，绳多四尺；②绳四折测之，绳多一尺．【详解】设绳长x 米、井深y 米，依题意有4314xy x y ⎧=+⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩,解得368x y =⎧⎨=⎩,即：绳长36米、井深8米．故选：A【点睛】本题考核知识点：二元一次方程组的应用．解题关键点：设好未知数，根据题意，找出等量关系，列出方程（组）.11．D 【解析】依题意可得：∵AC∥x，∴y=2，根据垂线段最短，当BC⊥AC于点C时，点B到AC的距离最短，即BC的最小值=5﹣2=3，此时点C的坐标为（3，2），故选D．点睛：本题考查已知点求坐标及如何根据坐标描点，正确画图即可求解．12．D【解析】【分析】根据已知条件可以先计算出几个x的值，从而可以发现其中的规律，求出x2019的值．【详解】解：由已知可得，x1=1 3-，213,14 13x==⎛⎫-- ⎪⎝⎭314,314x==-411, 143x==--可知每三个一个循环，2019÷3=673，故x2019=4．故选D．【点睛】本题考查数字的规律问题，解题的关键是发现其中的规律，求出相应的x的值．13．4【解析】【分析】根据无理数的定义即可求出答案．【详解】π，0.3232232223…（每相邻两个3之间依次增加一个2）是无理数．故答案为：4．【点睛】本题考查了无理数的定义，解题的关键是熟练运用无理数的定义，本题属于基础题型．14．3+【解析】【分析】先算平方，再去绝对值，然后算立方根，从左往右依次相加即可.【详解】原式3故答案为3【点睛】本题考查了实数的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键.15．0、1、2【解析】【分析】首先根据不等式的基本性质解不等式，再从不等式的解集中找出适合条件的非负整数即可．【详解】解：不等式7-2x＞1，整理得，2x＜6，x＜3，则不等式的非负整数解是：0，1，2．故答案为：0，1，2．【点睛】本题主要考查了不等式的整数解，正确解不等式，求出解集是解答本题的关键；解不等式应根据不等式的基本性质．16．20【解析】【分析】根据平移的距离表示出长方形A'ECF的长和宽，即可求出结论．【详解】解：由题意得到BE=3cm，DF=4cm，∵AB=DC=7cm，BC=10cm，∴EC=BC-BE=10cm-3cm=7cm，FC=DC-DF=7cm-4cm=3cm，∴长方形A'ECF的周长=2×（7+3）=20（cm），故答案为20．【点睛】本题考查了平移的性质，认准图形，准确求出长方形A'ECF的长和宽是解题的关键．17．(1,0)【解析】【分析】先根据飞机A确定出平移规律，再求出飞机B的横坐标与纵坐标即可得解．【详解】∵飞机A（-1，2）到达（2，-1）时，横坐标加3，纵坐标减3，∴飞机B（-2，3）的横坐标为-2+3=1，纵坐标为3-3=0，∴飞机B的坐标为（1，0）．故答案为(1,0)【点睛】本题考查了坐标与图形的变化-平移，熟记平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减是解题的关键．18．(2018,0)【解析】分析：根据已知提供的数据从横纵坐标分别分析得出横坐标为运动次数，纵坐标为1，0，2，0，每4次一轮这一规律，进而求出即可.详解：根据动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点（1，1），第2次接着运动到点（2，0），第3次接着运动到点（3，2），∴第4次运动到点（4，0），第5次接着运动到点（5，1），…，∴横坐标为运动次数，经过第2018次运动后，动点P的横坐标为2018，纵坐标为1，0，2，0，每4次一轮，∴经过第2018次运动后，动点P的纵坐标为：2018÷4=504余2，故纵坐标为四个数中第2个，即为0，∴经过第2018次运动后，动点P的坐标是：(2018,0)，故答案为:(2018,0)．点睛：此题主要考查了点的坐标规律，培养学生观察和归纳能力，从所给的数据和图形中寻求规律进行解题是解答本题的关键.19．50°．【解析】【分析】先根据平行线的性质得∠BFE＝∠C＝105°，然后根据三角形外角性质求∠E的度数．【详解】解：∵AB∥CD，∴∠BFE=∠C=75°，∵∠BFE=∠A+∠E，∴∠E=75°﹣25°=50°．【点睛】本题考查了平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．也考查了三角形外角性质．20．(1)x=92±;(2)x=132-;(3)436{313xy==;（4）=3{1=2xy.【解析】【分析】（1）系数化为1后，利用平方根的定义进行求解即可；（2）利用立方根的定义进行求解即可；（3）利用代入消元法进行求解即可；（4）整理后，利用加减消元法进行求解即可.【详解】(1)4x2＝81，x2＝81 4，x=所以x=9 2±；（2）（2x+10）3＝﹣27，,2x+10=-3，x=13 2 -；(3)244523x yx y-=⎧⎨-=-⎩①②，由①得y=2x-4③，把③代入②得，4x-5(2x-4)=-23，解得x=43 6，把x=436代入③，得y=313，所以436313x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩；(4)整理得3283210x y x y -=⎧⎨+=⎩①②，①+②得，6x=18，x=3，②-①得，4y=2，y=12，所以312x y =⎧⎪⎨=⎪⎩.【点睛】本题考查了利用平方根定义、立方根定义解方程，解二元一次方程组，熟练掌握相关定义以及求解方法是解题的关键.21．(1)A(10，10)，B(20，30)，C(40，40)，D(50，20)；（2）1950m 2【解析】试题分析：（1）根据图形即可直接写出A 、B 两点坐标；（2）用大长方形面积减去三个小三角形面积即可．试题解析：（1）A （10，10）、B （20，30）；（2）保护区面积为：60×50﹣12×10×60﹣12×10×50﹣12×20×50=1950m 2．考点：点的坐标．22．(1)21a b =⎧⎨=-⎩；(2)当12x >时,21x +的值大于2【解析】【分析】（1）已知()267567190a b a b +-+--=，由非负数的性质可得675067190a b a b +-=⎧⎨--=⎩，解方程组即可求得求a 和b 的值；（2）根据题意可得2ax b ->，把a 和b 的值代入后解不等式即可求得x 的取值范围.【详解】(1)由题意得,675067190a b a b +-=⎧⎨--=⎩，解得,21a b =⎧⎨=-⎩；(2)2ax b ->∵2a =，1b =-∴()212x -->即12x >所以,当12x >时,21x +的值大于2.【点睛】本题考查了非负数的性质、二元一次方程组的解法及一元一次不等式的解法，根据非负数的性质得到方程组675067190a b a b +-=⎧⎨--=⎩是解决问题的关键.23．∠AOC ＝115°,∠EOD ＝25°.【解析】【分析】根据垂线的性质和余角及补角的定义可求出∠AOC ，由垂线的性质和余角的定义可求出∠EOD【详解】解：∵OF ⊥CD ，∴∠COF ＝90°，∴∠BOC ＝90°－∠BOF ＝65°，∴∠AOC ＝180°－65°＝115°.∵OE ⊥AB ，∴∠BOE ＝90°，∴∠EOF ＝90°－25°＝65°，∵OF ⊥CD∴∠DOF=90°∴∠EOD＝∠DOF−∠EOF＝90°－65°＝25°.【点睛】垂线的性质及补角和余角的定义都是本题的考点，正确找出角之间的关系是解题的关键. 24．（1）6.（2）（4，4）.（3）m＜2【解析】【分析】（1）把a=1代入2a-6m+4=0中求出m值，再把m值代入b+2m-8=0中即可求出b的值，再根据点到x轴的距离是纵坐标的绝对值即可求解；（2）借助两个等式，用m把a、b分别表示出来，再根据题意可知P点的横、纵坐标相等，列关于m的方程求出m的值，最后求出a、b值．（3）把a、b用m表示出来，代入a＜b，则m的取值范围可求．【详解】解：（1）当a=1时，则2×1-6m+4=0，解得m=1．把m=1代入b+2m-8=0中，得b=6．所以P点坐标为（1，6），所以点P到x轴的距离为6．故答案为6．（2）当点P在第一、三象限的角平分线上时，根据点的横、纵坐标相等，可得a=b．由2a-6m+4=0，可得a=3m-2；由b+2m-8=0，可得b=-2m+8．则3m-2=-2m+8，解得m=2．把m=2分别代入2a-6m+4=0，b+2m-8=0中，解得a=b=4，所以P点坐标为（4，4）．（3）由（2）中解答过程可知a=3m-2，b=-2m+8．若a＜b，即3m-2＜-2m+8，解得m＜2．故答案为m＜2．【点睛】本题主要考察了点的坐标特征及解不等式，熟知特殊点的坐标特征是解题的关键．25．有两种购买方案：购买甲、乙各25套，或者购买甲35套，购买丙15套【解析】根据题意可以列出相应的二元一次方程组，从而可以解答本题.解：①若同时购买甲、乙两种桌椅，则设购买甲x套，购买乙y套.根据题意，得50 1502109000x yx y+=⎧⎨+=⎩，解方程组，得2525x y =⎧⎨=⎩；②若同时购买甲、丙两种桌椅，则设购买甲x 套，购买乙z 套.根据题意，得501502509000x z x z +=⎧⎨+=⎩,解方程组，得3515x z =⎧⎨=⎩,③若同时购买乙、丙两种桌椅，则设购买乙y 套，购买丙z 套.根据题意，得502102509000y z y z +=⎧⎨+=⎩，解方程组，得87.537.5y z =⎧⎨=-⎩（不符题意，舍），所以，共有两种购买方案：购买甲、乙各25套，或者购买甲35套，购买丙15套.26．（1）80°；（2）详见解析；（3）详见解析【解析】【分析】（1）过P 作PE ∥AB ，根据平行线的性质即可得到∠APE =∠BAP ，∠CPE =∠DCP ，再根据APC APE CPE BAP DCP ∠=∠+∠=∠+∠进行计算即可；（2）过K 作KE ∥AB ，根据KE ∥AB ∥CD ，可得∠AKE =∠BAK ，∠CKE =∠DCK ，得到∠AKC =∠AKE +∠CKE =∠BAK +∠DCK ，同理可得，∠APC =∠BAP +∠DCP ，再根据角平分线的定义，得1111()2222BAK DCK BAP DCP BAP DCP APC ∠+∠=∠+∠=∠+∠=∠，进而得到1.2AKC APC ∠=∠（3）过K 作KE ∥AB ，根据KE ∥AB ∥CD ，可得∠BAK =∠AKE ，∠DCK =∠CKE ，进而得到∠AKC =∠AKE −∠CKE =∠BAK −∠DCK ，同理可得，∠APC =∠BAP −∠DCP ，再根据角平分线的定义，得出1111()2222BAK DCK BAP DCP BAP DCP APC ∠-∠=∠-∠=∠-∠=∠，进而得到1.2AKC APC ∠=∠【详解】解：(1)如图1,过P 作PE ∥AB ，∵AB ∥CD ，∴PE ∥AB ∥CD ，∴∠APE =∠BAP ，∠CPE =∠DCP ，∴602080APC APE CPE BAP DCP ∠=∠+∠=∠+∠=+= ；(2)1.2AKC APC ∠=∠理由：如图2,过K 作KE ∥AB ，∵AB ∥CD ，∴KE ∥AB ∥CD ，∴∠AKE =∠BAK ，∠CKE =∠DCK ，∴∠AKC =∠AKE +∠CKE =∠BAK +∠DCK ，过P 作PF ∥AB ，同理可得，∠APC =∠BAP +∠DCP ，∵∠BAP 与∠DCP 的角平分线相交于点K ，∴1111()2222BAK DCK BAP DCP BAP DCP APC ∠+∠=∠+∠=∠+∠=∠，∴12AKC APC ∠=∠；(3)12AKC APC ∠=∠；理由：如图3,过K 作KE ∥AB ，∵AB ∥CD ，∴KE ∥AB ∥CD ，∴∠BAK =∠AKE ，∠DCK =∠CKE ，∴∠AKC =∠AKE −∠CKE =∠BAK −∠DCK ，过P 作PF ∥AB ，同理可得，∠APC =∠BAP −∠DCP ，∵∠BAP 与∠DCP 的角平分线相交于点K ，∴1111()2222BAK DCK BAP DCP BAP DCP APC ∠-∠=∠-∠=∠-∠=∠，∴1.2 AKC APC ∠=∠【点睛】考核知识点：平行线判定和性质综合.添辅助线，灵活运用平行线性质是关键.第21页。
人教版七年级下册数学第三次月考试题试卷
人教版七年级下册数学第三次月考试卷一．选择题（下列各小题的四个选项中,又且只有一个是符合题意的,将你认为符合题意的答案填入后面的括号中,每小题3分,共30分）1．下列各式中是二元一次方程的是（）A．3x﹣2y=9 B．2x+y=6z C．+2=3y D．x﹣3=4y22．如果a＜b，c＜0，那么下列不等式成立的是（）A．ac＜bc B．﹣a+c＜﹣b+c C．a+c＜b+c D．3．二元一次方程组的解是（）A．B．C．D．4．方程x+y=6的非负整数解有（）A．4个B．5个C．6个D．7个5．某班学生分组搞活动，若每组7人，则余下4人；若每组8人，则有一组少3人．设全班有学生x 人，分成y 个小组，则可得方程组（）A．B．C．D．6．已知代数式﹣3x m﹣1y3与x n y m+n是同类项，那么m、n的值分别是（）A．B．C．D．7．已知方程组的解为，则2a﹣3b的值为（）A．4 B．6 C．﹣6 D．﹣48．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．9．如果一元一次不等式组的解集为x＞3．则a的取值范围是（）A．a＞3 B．a≤3 C．a≥3 D．a＜310．不等式组的整数解个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个二．填空题（每小题3分，共30分）11．请你写出一个二元一次方程组，使它的解为，这个方程组是_________（答案不唯一）．12．已知方程组的解满足方程x+2y=k，则k=_________．13．若x+2y+3z=10，4x+3y+2z=15，则x+y+z的值是_________．14．用加减消元法解方程组，由①×2﹣②得_________．15．关于x的不等式组的解集是x＞﹣1，则m=_________．16．已知关于x的不等式组只有四个整数解，则实数a的取值范围是_________．17．某商品的进价是200元，标价为300元，商店要求以利润不低于5%的售价打折出售，售货员最低可以打_________折出售此商品．18．不等式组的解集是_________．19．已知x的与5的差不小于3，用不等式表示这一关系式为_________．20．如图所示的两架天平保持平衡，且每块巧克力的质量相等，每个果冻的质量也相等，则一块巧克力的质量是_________g．三．解答题（共60分）21．（10分）解方程组：（1）（2）22．（8分）求不等式组：的整数解．23．（10分）已知不等式5（x﹣2）+8＜6（x﹣1）+7的最小整数解是方程2x﹣ax=4的解，求a的值．24．（10分）有大、小两种货车，2辆大车与3辆小车一次可以运货15.5吨；5辆大车与6辆小车一次可以运货35吨．求3辆大车与5辆小车一次可以运货多少吨？25．（10分）已知方程组，由于甲看错了方程（1）中的a得到方程组的解为，乙看错了方程（2）中的b得到方程组的解为．若按正确的a、b计算，求原方程组的解．26．（12分）某超市销售有甲、乙两种商品，甲商品每件进价10元，售价15元；乙商品每件进价30元，售价40元．（1）若该超市同时一次购进甲、两种商品共80件，恰好用去1600元，求能购进甲乙两种商品各多少件？（2）该超市为使甲、乙两种商品共80件的总利润（利润=售价﹣进价）不少于600元，但又不超过610元，请你帮助该超市设计相应的进货方案．参考答案与试题解析一．选择题二、填空题11、等，（答案不唯一）． 12、k=﹣3． 13、5． 14、2x=﹣3．15、m=﹣3． 16、﹣3＜a≤﹣2． 17、7折． 18、﹣6＜x≤1．19、x ﹣5≥3．20、20．三、解答题21、（1）方程组的解为． （2）方程组的解为．22、解：由x ﹣3（x ﹣2）≤8得x ≥﹣1由5﹣x ＞2x 得x ＜2∴﹣1≤x ＜2 ∴不等式组的整数解是x=﹣1，0，1．23、解：由5（x ﹣2）+8＜6（x ﹣1）+7得x ＞﹣3，所以最小整数解为x=﹣2，将x=﹣2代入2x ﹣ax=4中，解得a=4．24、解：设大货车每辆装x 吨，小货车每辆装y 吨根据题意列出方程组为：解这个方程组得 所以3x+5y=24.5．答：3辆大车与5辆小车一次可以运货24.5吨．25、解：把代入（2），得﹣12﹣b=﹣2，解得b=﹣10； 把代入（1），得a+20=15，解得a=﹣5．1 2 3 4 5 6 7 8 9 10A CB D AC B C B D所以原方程组为，解之得．26、解：（1）设甲商品进了a件，则乙种商品进了（80﹣a）件，依题意得：10a+（80﹣a）×30=1600，解得：a=40，即甲种商品进了40件，乙种商品进了80﹣40=40件．（2）设购买甲种商品为x件，则购买乙种商品为（80﹣x）件，依题意可得：，解得：38≤x≤40．即有三种方案，方案一：甲38件，乙42件方案二：甲39件，乙41件方案三：甲40件，乙40件．。
人教版七年级第二学期数学第三次月考试题.docx
40cm 七年级第二学期数学第三次月考试题班别： 姓名： 座号： 总分： 一．选择题（每题2分 共28分） 1．下列方程是一元一次方程的是（ ）A ．2+2=5xB ．x 2421-x 3=+C ．2y +3y=0D ．9x-y=2 2．方程2x+1=5的解是（ ）A ．2B ．-2C ．3D ．-3 3、下列方程的变形正确的是（ ）A ．由35x += ,得53x =+B ． 由7x =-3, 得x =-37 C ．由20y =,得y =21D ．由260x --= 得x 3=-4．下列各对数值，是方程2x-3y=6的解是（ ）A ．=0=4{x yB =1=-2{x y C. =2=-1{x y D ．=3=0{x y 5．代数式m-2与1-2m 的差是0则m 等于（ ）A ．0B ．1C ．2D ．3 6．若342+5-43m nm n x x y -y 与是同类项，则,m n 的值是（ ）A ．m=2、n=3B ．m=2、n=1 C.m=2、n=0D ．m=1、n=27．若甲数为x ,乙数为y ,则‘甲数的3倍比乙数的一半少2’列方程是( )A ．13x+y=22B ．13x-y=22C ．1232y x -= D ．12+23y x = 8．下列四组数中，是方程组x+y=10x-y=2{的解的是（）A ．=1=9{x y B ．=3=1{x y C ．=7=5{x y D ．=6=4{x y9．下面分别是四个同学在解方程21-x-33=1时的去分母的第一步,其中正确的是（ ) A ． 1-2（x-3）=1 B ．3-2(x-3)= 1 C ．1-2(x-3)=6 D ．3-2(x-3)=610．若=2=1{x y 是方程组-=1+=8{kx my mx ky 的解，则,k m 的值为（ ） A ．=2=3{k m B ．-=2m=-3{k C ．=3=2{k m D ．=-3=-2{k m11．某同学在解方程3y －1＝□y+2时，把□处的数字看错了，解得y ＝－1，则该同学把□看成了（ ）A.3 B ． 13 C.6 D.1612．一个两位数的数字之11，若把十位数字与个位数字对调，所得的两位数比原来大 63，则原来两位数为（ ）A ．92B ．38 C. 47 D. 29 13．某农户,养的鸡和兔一共70只,已知鸡和兔的腿数之和为196条,则鸡的只数比兔多 多少只( )A.20只B.14只C.15只D.131 14．某幼儿园阿姨给小朋友分苹果，每人3个则剩1个；每人4个则差2个，问有多少个苹果？设有x 个苹果，则可列方程为（ ）A ．3+1=4-2x xB ．-1+2=34x x C.+1-2=34x x D ．+2-1=34x x 二、填空题（每题3分 共12分）15．当=n 时，代数式1-3n 的值等于-2。
人教版数学七年级下册第三次月考试卷及答案
人教版数学七年级下册第三次月考试题一、单选题（每小题3分，共36分）1．下面四个图形中，∠1与∠2是对顶角的是（）A ．B．C．D．2．点P(-2，-5)在()A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3的值在()A ．1到2之间B ．2到3之间C ．3到4之间D ．4到5之间4．下列方程组不是二元一次方程组的是()A ．43624x y x y +=⎧⎨+=⎩B ．44x y x y +=⎧⎨-=⎩C ．141y xx y ⎧+=⎪⎨⎪-=⎩D ．35251025x y x y +=⎧⎨+=⎩5．在311.41407π-，，，1.14，3.212212221(每两个1之间多一个2)，这些数中无理数的个数为()A ．3B ．2C ．5D ．46．若点P ()31m m ，+-在x 轴上，则点P 的坐标为()A ．(0，-2)B ．(4，0)C ．(2，0)D ．(0，-4)7．如图，由下列条件不能得到AB ∥CD 的是（）A ．∠B ＋∠BCD ＝180°B ．∠1＝∠2C ．∠3＝∠4D ．∠B ＝∠58．若点P 是第二象限内的点，且点P 到x 轴的距离是4，到y 轴的距离是3，则点P 的坐标是()A ．(-3，4)B ．(4，-3)C ．(3，-4)D ．(-4，3)9．下列说法中正确的是()A ．9的平方根是3B ．4平方根是2±C ．4D ．-8的立方根是2±10．已知x y 、是二元一次方程组31238x y x y +=⎧⎨+=⎩的解，那么x y +的值是()A ．0B ．5C ．-1D ．111．如图所示，AB ∥DE ，∠ABC=60°，∠CDE=150°，则∠BCD 的度数为()A ．50°B ．60°C ．40°D ．30°12．如图所示，一只电子跳蚤在第一象限及x 轴、y 轴上跳动，在第一秒钟，它从原点跳到(0，1)，然后接着按图中箭头所示方向跳动[即(0，0)→>(0，1)→(1，1)→>(1，0)→…]且每秒跳动一个单位，那么第45秒时跳蚤所在位置的坐标是()A ．(5，6)B ．(6，0)C ．(6，3)D ．(3，6)二、填空题13．把命题“同位角相等，两直线平行”改写成“如果……那么……”的形式是________.14．已知x y 、()230y +-=，则xy 的值是_______.15 1.732 5.477≈≈，≈_____.16．如图所示，△ABC 沿着有点B 到点E 的方向，平移到△DEF ，已知BC=7cm ，EC=4cm ，那么平移的距离为______cm.17．如图，若在中国象棋盘上建立平面直角坐标系，使“帅”位于点(−1,−2)，“马”位于点(2,−2)，则“兵”位于点__________．18．永川区某工程公司积极参与“三城同创”建设，该工程公司下属的甲工程队、乙工程队分别承包了三城的A 工程、B 工程，甲工程队睛天需要14天完成，雨天工作效率下降30%；乙工程队晴天需15天完成，雨天工作效率下降20%，实际上两个工程队同时开工，同时完工，两个工程队各工作了______天.三、解答题19．计算:（1）（2）已知（x–2）2=16，求x 的值．20．已知，△ABC 三个顶点的坐标分别为:A(-3，-2)、B(-5，0)、C(-2，2).(1)在平面直角坐标系中画出△ABC ；(2)将△ABC 向右平移5个单位长度，再向上移2个单位长度，画出平移后的111A B C △；(3)计算111A B C △的面积.21．如图，直线AB 、CD 、EF 相交于点O ，AB ⊥CD ，OG 平分∠AOE ，∠FOD=20°，求∠BOE 和∠AOG 的度数.22．若关于x y 、的方程组59x y kx y k +=⎧⎨-=⎩的解满足236x y +=，求k 的值.23．已知，如图，AD ⊥BC 于D ，EG ⊥BC 于G ，∠E=∠1，求证:AD 平分∠BAC ．24．据永川区农业信息中心介绍，去年永川生态枇杷园喜获丰收，个体商贩张杰准备租车把枇杷运往外地去销售，经租车公司负责人介绍，用2辆甲型车和3辆乙型车装满枇杷一次可运货12吨；用3辆甲型车和4辆乙型车装满枇杷一次可运货17吨，现有21吨枇杷，计划同时租用甲型车m 辆，乙型车n 辆，一次运完，且恰好每辆车都装满枇杷，根据以上信息，解答下列问题:(1)1辆甲型车和1辆乙型车都装满枇杷一次可分别运货多少吨？(2)请你帮个体商贩张杰设计共有多少种租车方案？25．如图，△ABO 的三个顶点坐标分别为O(0，0)、A(5，0)、B(2，4).(1)求△OAB 的面积；(2)若O、A两点的位置不变，P点在什么位置时，△OAP的面积是△OAB面积的2倍？(3)若O(0，0)、B(2，4)，点M在坐标轴上，且△OBM的面积是△OAB的面积的25求点M的坐标.参考答案1．B【分析】对顶角是两条直线相交，其中一个角是另一个角的边的反向延长线，据定义即可判断．【详解】解：根据对顶角的定义，A,D,C,不符合其中一个角是另一个角的边的反向延长线，是对顶角的只有第二个图形，故选B【点睛】本题主要考查对顶角的定义，是一个基础题．理解定义是关键.2．C【解析】【分析】根据各象限内点的坐标特征解答．【详解】解：点在平面直角坐标系中，点P（−2，−5）在第三象限．故选：C．【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解题的关键．四个象限的符号特点分别是：第一象限（＋，＋）；第二象限（−，＋）；第三象限（−，−）；第四象限（＋，−）．3．B【解析】【分析】<<，推出23即可．【详解】<<，∴2＜3，2和3之间．【点睛】.4．C【解析】【分析】根据二元一次方程组的定义对各选项分析判断后利用排除法求解．【详解】解：A、是二元一次方程组，故本选项错误；B、是二元一次方程组，故本选项错误；C、第一个方程x在分母上，不是二元一次方程组，故本选项正确；D、是二元一次方程组，故本选项错误．故选：C．【点睛】本题考查了二元一次方程组的定义，组成二元一次方程组的两个方程应共含有两个未知数，且未知数的项的最高次数都应是一次的整式方程．5．A【解析】【分析】根据无理数是无限不循环小数，直接判定即可．【详解】，π，3.212212221(每两个1之间多一个2)，共3个；故选：A．【点睛】本题主要考查无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．6．B【解析】【分析】根据点P在x轴上，即m-1＝0，可得出m的值，从而得出点P的坐标．【详解】解：∵点P（m＋3，m-1）在x轴上，∴m-1＝0，解得：m＝1，∴m＋3＝1＋3＝4，∴点P的坐标为（4，0）．故选：B．【点睛】本题考查了点的坐标，注意平面直角坐标系中，点在x轴上时纵坐标为0，得出m的值是解题关键．7．B【解析】【分析】根据平行线的判定（①同位角相等，两直线平行，②内错角相等，两直线平行，③同旁内角互补，两直线平行）判断即可．【详解】解：A、∵∠B+∠BCD=180°，∴AB∥CD，正确，故本选项不选；B、∵∠1=∠2，∴AD∥BC，不能推出AB∥CD，错误，故本选项选；C、∵∠3=∠4，∴AB∥CD，正确，故本选项不选；D、∵∠B=∠5，∴AB∥CD，正确，故本选项不选；故选：B．【点睛】本题考查了平行线的判定的应用，注意：平行线的判定定理有：①同位角相等，两直线平行，②内错角相等，两直线平行，③同旁内角互补，两直线平行．8．A【解析】【分析】首先根据题意得到P点的横坐标为负，纵坐标为正，再根据到x轴的距离与到y轴的距离确定横纵坐标即可．【详解】解：∵点P在第二象限，∴P点的横坐标为负，纵坐标为正，∵到x轴的距离是4，∴纵坐标为：4，∵到y轴的距离是3，∴横坐标为：−3，∴P（−3，4），故选：A．【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点，熟练掌握其特点是解题关键．9．B【解析】【分析】根据算术平方根的定义、平方根的定义、立方根的定义即可作出判断．【详解】解：A、9的平方根是±3，故选项错误；B、4的平方根是±2，故选项正确；C、2，故选项错误；D、-8的立方根是-2，故选项错误．故选：B．【点睛】本题考查了算术平方根的概念：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2＝a，那么这个正数x叫做a的算术平方根．平方根的定义：若一个数的平方等于a，那么这个数叫a的平方根，记作（a≥0）；也考查了立方根的定义．10．B【解析】【分析】两个二元一次方程相加可得4x+4y=20，两边同时除以4即可得到结果.【详解】解：31238x yx y+=⎧⎨+=⎩①②，①+②得：4x+4y=20，∴x+y=5，故选:B.【点睛】本题考查了二元一次方程组的解，理解方程组解的定义是解题关键.11．D【解析】【分析】反向延长DE交BC于M，根据平行线的性质求出∠BMD的度数，由补角的定义求出∠CMD 的度数，根据三角形外角的性质即可得出结论．【详解】解：反向延长DE交BC于M，∵AB∥DE，∴∠BMD＝∠ABC＝60°，∴∠CMD＝180°−∠BMD＝120°；又∵∠CDE＝∠CMD＋∠BCD，∴∠BCD＝∠CDE−∠CMD＝150°−120°＝30°．故选：D．【点睛】本题考查的是平行线的性质和三角形外角的性质，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等．12．D【解析】【分析】根据题目中所给点运动的特点，从中找出规律，即可得出答案．【详解】解：由图可得，4秒后跳蚤所在位置的坐标是（2，0）；16秒后跳蚤所在位置的坐标是（4，0）；36秒后跳蚤所在位置的坐标是（6，0）；∴42秒时根据跳蚤向上跳动6个单位可以到达（6，6），45秒时根据跳蚤向左跳动3个单位可以到达（3，6），故选:D.【点睛】本题主要考查点的坐标问题，解决本题的关键是读懂题意，能够正确确定点运动的规律，从而可以得到到达每个点所用的时间．13．如果两条直线被第三条直线所截且同位角相等，那么这两条直线平行【解析】【分析】一个命题都能写成“如果…那么…”的形式，如果后面是题设，那么后面是结论.【详解】解：“同位角相等，两直线平行”的条件是：“同位角相等”，结论为：“两直线平行”，所以写成“如果…，那么…”的形式为：“如果同位角相等，那么两直线平行”.14．6【解析】【分析】根据平方和算术平方根的非负性，求出x、y的值，代入计算得到答案．【详解】解：由题意得，x−2＝0，y-3＝0，解得，x＝2，y＝3，xy＝6，故答案为：6．【点睛】本题考查的是非负数的性质，掌握几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0是解题的关键．15．17.32【解析】【分析】根据题目中的数据和算术平方根的求法可以解答本题．【详解】17.32==≈，故答案为：17.32.【点睛】本题考查算术平方根，解答本题的关键是明确题意，求出所求数据的算术平方根. 16．3【解析】【分析】BE即是平移的距离，根据线段和差求出即可.【详解】解：根据题意可知BE即为平移的距离，BE=BC-EC=3cm，故答案为：3.【点睛】本题考查平移的性质，根据题意找到平移的的方向和距离是解题关键. 17．(−3,1)【解析】试题分析：根据帅的坐标，建立坐标系，如图所示，然后判断得（-3,1）.考点：平面直角坐标系18．17【解析】【分析】设晴天工作x 天，雨天工作y 天，根据题意列出二元一次方程组求解即可.【详解】解：设晴天工作x 天，雨天工作y 天，根据题意得：()()1130%1141411120%11515x y x y ⎧+⨯-=⎪⎪⎨⎪+⨯-=⎪⎩,解得：710x y =⎧⎨=⎩,∴两个工程队各工作了x+y=17天，故答案为：17.【点睛】本题考查了二元一次方程组的实际应用，能够找到等量关系列出二元一次方程组是解题关键.19．(1)原式=43；(2)x=-2或x=6.【解析】【分析】（1）根据绝对值、立方根和二次根式的性质计算即可；（2）利用平方根的性质解方程即可.【详解】解：（1）原式224=-+=+（2）()2216x -=，24x -=±，1262x x ==-，，【点睛】本题考查平方根、立方根和二次根式的性质，熟练掌握运算法则是解题关键.20．(1)见解析；(2)见解析；(3)面积为5.【解析】【分析】（1）找到点A 、B 、C 的位置，连接即可；（2）根据平移的性质找到A 1、B 1、C 1的位置，连接即可；（3）用111A B C △所在矩形的面积减去周围直角三角形的面积进行计算.【详解】解：（1）如图，△ABC 即为所求；（2）如图，111A B C △即为所求；（3）111111342214235222A B C S =⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯=.【点睛】本题考查平面直角坐标系和平移，熟练掌握平移的性质是解题关键.21．∠BOE=70°；∠AOG=55°.【解析】【分析】先求出∠AOF ，根据对顶角的性质得出∠BOE ，再根据邻补角的性质求出∠AOE ，由角平分线即可求出∠AOG ．【详解】解：∵AB ⊥CD ，∴∠AOD=∠AOC=90°，∵∠FOD=20°，∴∠AOF=90°-20°=70°，∴∠BOE=70°；∴∠AOE=180°-70°=110°，∵OG 平分∠AOE ，∴∠AOG=110°÷2=55°.【点睛】本题考查了垂线、对顶角、邻补角的定义，弄清各个角之间的数量关系是解决问题的关键.22．34【解析】分析:先利用加减消元法解二元一次方程组,可得72x k y k =⎧⎨=-⎩,然后根据2x+3y=6可得:1466k k -=,解得34k =.详解:解59x y k x y k +=⎧⎨-=⎩①②,由①+②可得:214x k =,解得7x k =,把7x k =代入②可得: 2y k =-,因为2x+3y=6可得:1466k k -=,解得34k =.点睛:本题主要考查含参数的二元一次方程组的解法,解决本题的关键是要熟练掌握加减消元法解二元一次方程组.23．见解析【解析】【分析】根据垂直的定义可得∠ADC=∠EGC=90°，即可证得AD ∥EG ，根据平行线的性质可得∠1=∠2，∠E=∠3，再结合∠E=∠1可得∠2=∠3，从而可以证得结论.【详解】证明：∵AD ⊥BC 于D ，EG ⊥BC 于G ，（已知）∴∠ADC=∠EGC=90°，∴AD ∥EG ，（同位角相等，两直线平行）．∴∠1=∠2，（两直线平行，内错角相等）．∠E=∠3（两直线平行，同位角相等）又∵∠E=∠1（已知）∴∠2=∠3，（等量代换）．∴AD 平分∠BAC ．（角平分线的定义）24．(1)甲、乙两种车分别运载3吨，2吨；(2)共4种方案.【解析】【分析】（1）设甲、乙两种车分别运载x 吨，y 吨，根据题意列出二元一次方程组，求出x,y 即可得解；（2）列出二元一次方程，根据m ，n 都是整数，可得到方案.【详解】解：(1)设甲、乙两种车分别运载x 吨，y 吨；23123417x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得32x y =⎧⎨=⎩；答：1辆甲型车和1辆乙型车都装满枇杷一次可分别运货3吨，2吨；(2)设租甲、乙两种车分别m 辆，n 辆，由题意得：3m+2n=21.19m n =⎧⎨=⎩，36m n =⎧⎨=⎩，53m n =⎧⎨=⎩，70m n =⎧⎨=⎩共4种方案.方案一：甲车1辆，乙车9辆；方案二：甲车3辆，乙车6辆；方案三：甲车5辆，乙车3辆方案四：甲车7辆，乙车0辆.答：甲车1辆，乙车9辆或甲车3辆，乙车6辆或甲车5辆，乙车3辆或甲车7辆，乙车0辆.【点睛】本题考查了二元一次方程组的实际应用，能够找到等量关系列出二元一次方程组是解题关键.25．(1)10；(2)P 点的纵坐标为8或-8，横坐标为任意实数；(3)M(-2，0)，(2，0).【解析】【分析】（1）根据三角形面积公式可直接计算；（2）由于底不变，△OAP 的高是△OAB 的高的二倍即可；（3）分情况讨论，当M 在x 轴上时和当M 在y 轴上时，分别求出OM 即可.【详解】解：(1)∵O(0，0)，A(5，0)，B(2，4)，∴S △OAB =0.5×5×4=10；(2)若△OAP 的面积是△OAB 面积的2倍，O ，A 两点的位置不变，则△OAP 的高应是△OAB 高的2倍，即△OAP 的面积=△OAB 面积×2=0.5×5×(4×2)，∴P 点的纵坐标为8或-8，横坐标为任意实数；(3)△OBM 的面积=21045⨯=，当M 在x 轴上时，以OM 为底，OM 边上的高为4，∴1442OM ⨯⨯=,解得OM=2，∴M(-2，0)，(2，0)，同理当M在y轴上时，M(0，4)，(0，-4).【点睛】本题考查了坐标与图形以及三角形的面积的求解，三角形的底边不变，则三角形的面积与高成正比，高不变，则三角形的面积与底边成正比，需要注意，在平面直角坐标系内，符合长度的点的坐标通常都有两种情况，不要漏解．。
七年级数学下学期第三次月考试题 新人教版-新人教版初中七年级全册数学试题
七年级数学单元测试题（卷）本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分。
考试时间90分钟，满分120分Ⅰ（客观卷）30分一、选择题（每小题只有一个选项符合题意，请将你认为正确的选项字母填入下表相应空格内，每小题3分，共30分）1．点P (﹣3，5)到y 轴的距离是 A 、3B 、﹣3C 、5D 、﹣5 2．下列说法正确的是A 、25的平方根是5B 、22-的算术平方根是2C 、的立方根是0.2D 、65是3625的一个平方根 3．若方程mx －2y ＝3x ＋4是关于x 、y 的二元一次方程，则m 的取值X 围是 A 、m ≠0B、m ≠3 C、m ≠－3D 、m ≠2 4．方程组327413+=⎧⎨-=⎩x y x y 的解是A 、13=-⎧⎨=⎩x y B 、31=⎧⎨=-⎩x yC 、31=-⎧⎨=-⎩x yD 、13=-⎧⎨=-⎩x y5．二元一次方程21-=x y 有无数多组解，下列四组值中不是．．该方程的解的是 A 、012=⎧⎪⎨=-⎪⎩x y B 、11x y =-⎧⎨=-⎩C 、10x y =⎧⎨=⎩D 、11x y =⎧⎨=⎩ 6．对于二元一次方程组⎩⎨⎧=--=+17541974y x y x 用加减法消去x ，得到的方程是A 、22-=yB 、362-=yC 、3612-=yD 、212-=y7．已知一个二元一次方程组的解是12x y =-⎧⎨=-⎩，则这个方程组是 A 、32x y xy ，．+=-⎧⎨=-⎩B 、321x y x y +=-⎧⎨-=⎩，． C 、23x y y x =⎧⎨-=-⎩，．D8．若方程组01+=⎧⎨+=⎩ax y x by 的解是11=⎧⎨=-⎩x y ，那么a 、b 的值是A 、a =1，b =0B 、a=1，12=b C 、1-=a ，b =0D 、0=a ，0=b9．若方程组⎩⎨⎧=-+=+3)1(134y k kx y x 的解x 和y 的值相等，则k 的值为A 、4B 、11C 、10D 、1210．一个两位数的十位数字与个位数字的和是7。
人教版七年级下册数学第三次月考试题含答案
人教版七年级下册数学第三次月考试卷一、单选题1 ）A ．4±B ．4C ．2±D ．22．如图，直线,AB CD 被直线EF 所截，155∠=，下列条件中能判定//AB CD 的是（ ）A ．235∠=B ．245∠=C ．255∠=D ．2125∠= 3．如图，工人师傅在工程施工中，需在同一平面内弯制一个变形管道ABCD ，使其拐角∠ABC ＝150°，∠BCD ＝30°，则（ ）A ．AB//BCB ．BC//CDC ．AB//DCD ．AB 与CD 相交 4．平面直角坐标系内有一点A （a ，b ），若ab ＝0，则点A 的位置在（ ） A ．原点 B ．x 轴上 C ．y 轴上 D ．坐标轴上5．在平面直角坐标系中，点P 的坐标为（-2，a 2+1），则点P 所在的象限是（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 6．不等式6﹣4x≥3x ﹣8的非负整数解为（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个7﹣b+1|=0，则(b ﹣a)2015=（ ）A ．﹣1B ．1C ．52015D ．﹣520158．下列四个数：－3π，－1，其中最小的数是( )A ．－πB ．－3C ．－1D 9．某班去看演出，甲种票每张24元，乙种票每张18元，如果35名学生购票恰好用去750元，甲、乙两种票各买了多少张？设买了x 张甲种票，y 张乙种票，则所列方程组正确的是（ ）A ．351824750x y x y +=⎧⎨+=⎩B ．352418750x y x y +=⎧⎨+=⎩C ．352418750x y x y -=⎧⎨-=⎩D ．351824750x y x y -=⎧⎨-=⎩10．观察图中正方形四个顶点所标的数字规律，可知，数2016应标在（ ）A ．第504个正方形的左下角B ．第504个正方形的右下角C ．第505个正方形的左上角D ．第505个正方形的右下角二、填空题11．已知AB//y 轴，A 点的坐标为(3，2)，并且AB=5，则B 的坐标为__________． 12．如图所示，直线a ∥b ，直线c 与直线a ，b 分别相交于点A 、点B ，AM ⊥b ，垂足为点M ，若∠l=58°，则∠2= ___________ .13．若单项式﹣5x 4y 2m+n 与2017x m ﹣n y 2是同类项，则m-7n 的算术平方根是_________.14．已知x ，y 都是实数，且25y =，则3x y +的算术平方根是______．15．若关于x 的一元一次不等式组0122x a x x ->⎧⎨->-⎩无解，则a 的取值范围是________．三、解答题16．求下列各式中x 的值：（1）()381270x +-=（2）()27128x -=17．解方程组：34(2)521x x y x y --=⎧⎨-=⎩18．已知关于x 、y 的方程组11225mx ny mx ny ⎧-=⎪⎨⎪+=⎩ 的解为23x y =⎧⎨=⎩ ，求m 、n的值．19．解不等式组513(1)131722x x x x+>-⎧⎪⎨-≤-⎪⎩，并把它的解集在数轴上表示出来．20．已知：A （0，1），B （2，0），C （4，3）（1）在坐标系中描出各点，画出△ABC ；（2）求△ABC 的面积；（3）设点P 在y 轴上，且△APB 与△ABC 的面积相等，求P 的坐标．21．如图，AB∥CD，△EFG的顶点F，G分别落在直线AB，CD上，GE交AB于点H，GE平分∠FGD，若∠EFG=90°，∠E=35°，求∠EFB的度数．22．已知实数8a，小数部分是m，实数9b，小数部分是n．（1）直接写出a，m，b，n的值；（2）求式子121213m n+的值的平方根．23．小明购买A，B两种商品，每次购买同一种商品的单价相同，具体信息如下表：根据以上信息解答下列问题：（1）求A，B两种商品的单价；（2）若第三次购买这两种商品共12件，且A种商品的数量不少于B种商品数量的2倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由．参考答案1．D然后根据算术平方根的含义和求法，少即可．【详解】解：，，故选：D．【点睛】此题主要考查了算术平方根的性质和应用，解答此题的关键是要明确：①被开方数a是非负数；②算术平方根a本身是非负数．求一个非负数的算术平方根与求一个数的平方互为逆运算，在求一个非负数的算术平方根时，可以借助乘方运算来寻找．2．C【详解】试题解析：A、由∠3=∠2=35°，∠1=55°推知∠1≠∠3，故不能判定AB∥CD，故本选项错误；B、由∠3=∠2=45°，∠1=55°推知∠1≠∠3，故不能判定AB∥CD，故本选项错误；C、由∠3=∠2=55°，∠1=55°推知∠1=∠3，故能判定AB∥CD，故本选项正确；D、由∠3=∠2=125°，∠1=55°推知∠1≠∠3，故不能判定AB∥CD，故本选项错误；故选C．3．C【分析】根据同旁内角互补，两直线平行即可解答．【详解】解：∵∠ABC＝150°，∠BCD＝30°∴AB//DC．【点睛】本题主要考查了平行线的判定，掌握“同旁内角互补，两直线平行”成为解答本题的关键．4．D【分析】根据有理数的乘法，可得a，b的值，根据坐标的特点，可得答案．【详解】解：由ab＝0，得a＝0或b＝0，∴点A的位置在坐标轴上，故选：D．【点睛】本题考查了点的坐标，掌握坐标轴上点的坐标特点是解题关键．5．B【详解】∵a2为非负数，∴a2+1为正数，∴点P的符号为（-，+）∴点P在第二象限．6．B【详解】移项得，﹣4x﹣3x≥﹣8﹣6，合并同类项得，﹣7x≥﹣14，系数化为1得，x≤2．故其非负整数解为：0，1，2，共3个．故选B．7．A【详解】210a b-+=，∴50 210a ba b++=⎧⎨-+=⎩，解得：23ab=-⎧⎨=-⎩，则()20152015321b a-=-+=-（），故选A．【点睛】本题考查了非负数的性质，熟知几个非负数的和为0，那么每一个非负数都为0是8．A【分析】正数大于一切负数；零大于任何负数；零小于一切正数；两个正数比较大小，绝对值大的数就大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小．【详解】解：31π-<-<<-∴最小的数是π-故选A ．【点睛】本题主要考查的是实数的大小比较，属于基础题型．理解数的大小比较方法是解题的关键．9．B【分析】分别利用有35名学生以及购票恰好用去750元，得出等式求出答案．【详解】解：设买了x 张甲种票，y 张乙种票，根据题意可得：352418750x y x y +=⎧⎨+=⎩， 故选：B ．【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，正确得出等式是解题关键．10．D【详解】试题分析：∵2016÷4=504，又∵由题目中给出的几个正方形观察可知，每个正方形对应四个数，而第一个最小的数是0，0在右下角，然后按逆时针由小变大，∴第504个正方形中最大的数是2015，∴数2016在第505个正方形的右下角，故选D ．考点：规律型：点的坐标；规律型．11．(3,7)或(3,-3)先确定出点B的横坐标，再分点B在点A的上方与下方两种情况求出点B的纵坐标，从而得解．【详解】∵AB∥y轴，点A的坐标为（3，2），∴点B的横坐标为3，∵AB=5，∴点B在点A的上方时，点B的纵坐标为2+5=7，点B在点A的下方时，点B的纵坐标为2-5=-3，∴点B的坐标为（3，7）或（3，-3）．故答案为：（3，7）或（3，-3）．【点睛】本题考查了坐标与图形的性质，根据平行线间的距离相等求出点B的横坐标，求纵坐标时要注意分点B在点A的上方与下方两种情况求解．12．32°【分析】根据“在同一平面内，垂直于两条平行线中的一条直线，那么必定垂直于另一条直线”推知AM⊥a；然后由平角是180°、∠1=58°来求∠2的度数即可．【详解】∵直线a∥b，AM⊥b，∴AM⊥a；∴∠2=180°-90°-∠1；∵∠1=58°，∴∠2=32°．故答案是：32°．13．4【详解】试题分析：根据同类项定义由单项式﹣5x4y2m+n与2017x m﹣n y2是同类项，可以得到关于m、n的二元一次方程4=m﹣n，2m+n=2，解得：m=2，n=﹣2，因此可求得m﹣7n=16，即m﹣7n 的算术平方根==4，故答案为 4． 考点：1、算术平方根；2、同类项；3、解二元一次方程组14．9【分析】直接利用二次根式有意义的条件得出x ，y 的值，进而得出答案．【详解】y x 25=-，x 606x 0-≥-≥，x 6∴=，则y 25=，故x 3y 81+=的算术平方根是：9．故答案为9．【点睛】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确得出x ，y 的值是解题关键．15．1a ≥【分析】先分别解两个不等式，然后根据不等式组无解得出a 的取值范围即可．【详解】解：0122x a x x ->⎧⎨->-⎩①②， 由①可得x a >，由②可得1x <，因为关于x 的一元一次不等式组0122x a x x ->⎧⎨->-⎩无解，所以1a ≥． 故答案为：1a ≥.【点睛】本题考查由不等式解集的情况求参数.能根据“大大小小，无处找”确定a 的取值范围是解决此题的关键.在解决此类问题时需特别注意参数取临界点时的情况（比如在本题中注意a=1时是否符合题意）.16．（1）x=12；（2）x=3或x=-1．【分析】（1）方程整理后，利用立方根定义开立方即可求出解；（2）方程整理后，利用平方根定义开平方即可求出解．【详解】解：（1）方程整理得：（x+1）3=278， 开立方得：x+1=32， 解得：x=12；（2）方程整理得：（x-1）2=4，开方得：x-1=±2， 解得：x=3或x=-1．【点睛】此题考查了平方根、立方根，熟练掌握各自的定义是解本题的关键． 17．31x y =⎧⎨=⎩ 【分析】根据二元一次方程组的解法，先将方程①化简，再用加减消元法解方程组即可.【详解】34(2)521x x y x y --=⎧⎨-=⎩①②由①，得：85x y -+=③②+③得：66y =，解得1y =把1y =代入②，得211x -⨯=，解得3x =所以原方程组的解是31x y =⎧⎨=⎩． 【点睛】本题考查二元一次方程组的解法；熟练掌握加减消元法或代入消元法解方程组是解题的关键．18．m=1，n=1．【详解】试题分析：把x 与y 的值代入方程组得出关于m n 、的二元一次方程组，求得方程组的解即可．试题解析：∵关于x 、y 的方程组11225mx ny mx ny ⎧-=⎪⎨⎪+=⎩ 的解为23,x y =⎧⎨=⎩ ∴31222235m n m n ⎧-=⎪⎨⎪+=⎩，解得：11.m n =⎧⎨=⎩即m=1，n=1.19．24x -<≤，数轴见解析.【详解】试题分析：分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．试题解析：解：解不等式5x+1＞3（x ﹣1），得：x ＞﹣2，解不等式12x ﹣1≤7﹣32x ，得：x≤4，则不等式组的解集为﹣2＜x≤4，将解集表示在数轴上如下：20．（1）图详见解析；（2）4；（3）点P 的坐标(0,5)或(0,3)-【分析】（1）确定出点A 、B 、C 的位置，连接AC 、CB 、AB 即可；（2）过点C 向x 、y 轴作垂线，垂足为D 、E ，△ABC 的面积=四边形DOEC 的面积-△ACE 的面积-△BCD 的面积-△AOB 的面积；（3）当点P 在y 轴上时，根据△ABP 的面积4=可求4AP =，即可得出点P 的坐标．【详解】解：（1）如图所示：（2）过点C 向x 、y 轴作垂线，垂足为D 、E ．∴四边形DOEC 的面积3412=⨯=，△BCD 的面积12332=⨯⨯=， △ACE 的面积12442=⨯⨯=， △AOB 的面积12112=⨯⨯=． △ABC 的面积=四边形DOEC 的面积-△ACE 的面积-△BCD 的面积-△AOB 的面积； ∴123414ABC S =---=．（3）当点P 在y 轴上时，△ABP 的面积142BO AP ==，即1242AP ⨯⨯=，解得：4AP =． 所以点P 的坐标为(0,5)或(0,3)-．【点睛】本题主要考查的是点的坐标与图形的性质，明确△ABC 的面积=四边形DOEC 的面积-△ACE 的面积-△BCD 的面积-△AOB 的面积是解题的关键．21．20°【分析】依据三角形内角和定理可得∠FGH=55°，再根据GE 平分∠FGD ，AB ∥CD ，即可得到∠FHG=∠HGD=∠FGH=55°，再根据∠FHG 是△EFH 的外角，即可得出∠EFB=55°-35°=20°．【详解】∵∠EFG=90°，∠E=35°，∴∠FGH=55°，∵GE 平分∠FGD ，AB ∥CD ，∴∠FHG=∠HGD=∠FGH=55°，∵∠FHG 是△EFH 的外角，∴∠EFB=55°﹣35°=20°．【点睛】本题考查了平行线的性质，两直线平行时，应该想到它们的性质，由两直线平行的关系得到角之间的数量关系，从而达到解决问题的目的．22．（1）11,3,5,4a m b n ====（2）【分析】（1）即可进一步求出89部分；（2）将a 、m 、b 、n 的值直接代入式子中进行计算，结果为29，再写出其平方根即可．【详解】 解：3134<<，3，∴811，，95，小数部分是11,3,5,4a m b n ∴====-(2)11,3,5,412121312()1334131241329a mb n m n m n ====-∴++=+=+-+=++=∵29的平方根是∴式子的值的平方根是【点睛】本题考查了估算无理数的大小，平方根的定义，二次根式的计算等，解题关键是理解二次根式的概念．23．（1）A 种商品的单价为20元，B 种商品的单价为15元；（2）购买A 商品8件，B 商品4件，理由见解析【分析】（1）根据表格中数据进而得出等式组成方程组求出答案；（2）利用A 种商品的数量不少于B 种商品数量的2倍，得出商品数量的取值范围，进而求出答案．【详解】解：（1）设A 种商品的单价为x 元，B 种商品的单价为y 元，根据题意可得：255365x y x y +=⎧⎨+=⎩， 解得：2015x y =⎧⎨=⎩， 答：A 种商品的单价为20元，B 种商品的单价为15元；（2）设第三次购买商品A 种a 件，则购买B 种商品（12-a ）件，购买商品的总费用为W ，根据题意可得：a≥2（12-a ），得：8≤a≤12，W=20a+15（12-a ）=5a+180，∵W 随a 的增大而增大，∴当a=8时所花钱数最少，即购买A 商品8件，B 商品4件．【点睛】此题主要考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，正确得出等量关系是解题关键．。
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人教版七年级数学下册第三次月考试题一、选择题（每小题3分，共36分）1．下列算式正确的是（）A ．B ．C．D．2．在实数3.14，﹣，﹣，1.7，，0，﹣π，4.262262226…（两个6之间一次增加一个“2”）中，无理数的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个3．如果a＞b，那么下列不等式中一定成立的是（）A．a+m＜b+n B．am＜bm C．am2＞bm2D．m﹣a＜m﹣b 4．为了了解全校七年级300名学生的视力情况，骆老师从中抽查了50名学生的视力情况．针对这个问题，下面说法正确的是（）A．300名学生是总体B．每名学生是个体C．50名学生是所抽取的一个样本D．这个样本容量是505．如图，下列不能判定AB∥CD的条件是（）A．∠B+∠BCD＝180°B．∠1＝∠2C．∠3＝∠4D．∠B＝∠56．一个正方形的面积是15，估计它的边长大小在（）A．2与3之间B．3与4之间C．4与5之间D．5与6之间7．已知点P（0，m）在y轴的负半轴上，则点M（﹣m，﹣m+1）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限8．方程组的解为，则被遮盖的两个数分别为（）A．2，1B．2，3C．5，1D ．2，49．如图是丁丁画的一张脸的示意图，如果用（0，2）表示靠左边的眼睛，用（2，2）表示靠右边的眼睛，那么嘴的位置可以表示成（）A．（1，0）B．（﹣1，0）C．（﹣1，1）D．（1，﹣1）10．如图，∠BCD＝90°，AB∥DE，则∠α与∠β满足（）A．∠α+∠β＝180°B．∠β﹣∠α＝90°C．∠β＝3∠αD．∠α+∠β＝90°11．我区某中学七年级一班40名同学为灾区捐款，共捐款2000元，捐款情况如表：捐款（元）204050100人数108表格中捐款40元和50元的人数不小心被墨水污染已看不清楚、若设捐款40元的有x名同学，捐款50元的有y 名同学，根据题意，可得方程组（）A．B．C．D．12．在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到如下指令：从原点O出发，按向右，向上，向右，向下的方向依次不断移动，每次移动1m．其行走路线如图所示，第1次移动到A1，第2次移动到A2，…，第n次移动到A n．则△OA2A2020的面积是（）A ．1010m2B．m2C．505m2D．m2二、填空题（每小题3分，满分18分）13．的平方根是．14．如图，直线a、b 被第三条直线c所截，如果a∥b，∠1＝50°，那么∠2＝．15．已知二元一次方程4x+3y＝9，若用含x的代数式表示y，则有y＝．16．把命题“等角的余角相等”写成“如果…，那么…．”的形式为．17．已知是方程bx﹣2y＝10的一个解，则b＝．18．将正整数按图所示的规律排列，若用有序数对（n，m）表示第n行从左到右第m个数，如（4，3）表示整数9，则（11，5）表示的整数是．三、解答题（66分）19．（6分）（1）计算（2）解方程组20．（5分）解不等式组，并把它们的解集在数轴上表示出来：．21．（5分）如图所示，直线a、b被c、d所截，且c⊥a，c⊥b，∠1＝70°，求∠3的大小．22．（8分）推理填空：如图，已知EF∥AD，∠1＝∠2，∠BAC＝70°，将求∠AGD的过程填写完整；解：因为EF∥AD（）所以∠2＝，（）又因为∠1＝∠2，而∠2＝∠3，所以∠1＝∠3（等量代换）所以AB∥，（）所以∠BAC+＝180°（）又因为∠BAC＝70°所以∠AGD＝．23．（8分）如图，∠ABC＝∠ADC，BF平分∠ABC，DE平分∠ADC，∠1＝∠2．问AB与CD，AD与BC平行吗？请说明理由．24．（8分）如图，在平面直角坐标系xOy中，A（﹣1，5），B（﹣1，0），C（﹣4，3）．（1）△ABC的面积是．（2）在图中画出△ABC向下平移2个单位，向右平移5个单位后的△A1B1C1．（3）写出点A1，B1，C1的坐标．25．（8分）体育委员统计了全班同学60秒跳绳的次数，列出了频数分布表和频数分布直方图．如图：60≤x＜8080≤x＜10080≤x＜120120≤x＜140140≤x＜160160≤x＜180180≤x＜200 2a1813841（1）频数分布表中a＝；补全频数分布直方图．（2）上表中组距是，组数是组，全班共有人．（3）跳绳次数在100≤x＜140范围的学生有人，占全班同学的%．（4）从图中，我们可以看出怎样的信息？（合理即可）26．（8分）为保护环境，我市某公交公司计划购买A型和B型两种环保节能公交车共10辆，若购买A型公交车1辆，B型公交车2辆，共需400万元；若购买A型公交车3辆，B型公交车2辆，共需600万元．（1）求购买A型和B型公交车每辆各需多少万元？（2）预计在某线路上A型和B型公交车每辆年均载客量分别为60万人次和100万人次．若该公司购买A型和B型公交车的总费用不超过1200万元，且确保这10辆公交车在该线路的年均载客总和不少于680万人次，则该公司有哪几种购车方案？（3）在（2）的条件下，哪种购车方案总费用最少？最少总费用是多少万元？27．（10分）在平面直角坐标系中，点A的坐标为（m，n），且，点B的坐标为（1，2）．（1）求点A的坐标；（2）若存在点M（2，b），使△ABM的面积S△ABM＝5．试求出b的值；（3）已知点P的坐标为（7，0），若把线段AB上下平移，恰使△ABP的面积S△ABP＝4，直接写出平移方式．人教版七年级数学下册期中试题一、选择题（每小题3分，共30分）1．如图所示的车标，可以看作由“基本图案”经过平移得到的是（）A．B．C．D．2．下列各数：，，，﹣1.414，，0.1010010001…中，无理数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个3．下列命题是真命题的是（）A．垂直于同一条直线的两条直线平行B．相等的角是对顶角C．平行于同一条直线的两条直线平行D．内错角相等4．在下面哪两个整数之间（）A．5和6 B．6和7 C．7和8 D．8和95．下列结论正确的是（）A．64的立方根是±4B．﹣没有立方根C．立方根等于本身的数是0D．＝﹣36．如图所示，点E在AC的延长线上，下列条件中能判断AB∥CD（）A．∠1＝∠2 B．∠3＝∠4C．∠D＝∠DCE D．∠D+∠ACD＝180°7．如图，若在象棋棋盘上建立平面直角坐标系，使“帅”位于点（﹣2，﹣2），“马”位于点（1，﹣2），则“兵”位于点（）A．（﹣1，1）B．（﹣4，1）C．（﹣2，﹣1）D．（1，﹣2）8．在平面直角坐标系中，点P（m﹣3，4﹣2m）不可能在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限9．如果小华在小丽北偏东40°的位置上，那么小丽在小华的（）A．南偏西50°B．北偏东50°C．南偏西40°D．北偏东40°10．如图，AB∥EF，∠C＝90°，则α、β、γ的关系是（）A．β+γ﹣α＝90°B．α+β+γ＝180°C．α+β﹣γ＝90° D．β＝α+γ二、填空题（每小题3分，共18分）11．的平方根是．12．若第二象限内的点P（x，y），满足＝0．则点P的坐标是．13．如图，AB∥CD，∠B＝48°，∠D＝29°，则∠BED＝°．14．如图，BE平分∠ABC，∠DBE＝∠BED，∠C＝72°，则∠AED＝°．15．如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕湖而过；如果第一次拐的角∠A是120°，第二次拐的角∠B是150°，第三次拐的角是∠C，这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，则∠C的度数是度．16．已知∠A的两边与∠B的两边分别平行，且∠A的度数比∠B度数的2倍少18°，则∠A 的度数为．三、解答题（72分）17．（8分）计算：（1）|﹣5|++（2）．18．（8分）求x的值：（1）（x﹣2）3＝1 （2）（x﹣1）2＝4；19．（8分）填空，将理由补充完整．如图，CF⊥AB于F，DE⊥AB于E，∠1+∠EDC＝180°，求证：FG∥BC证明：∵CF⊥AB，DE⊥AB（已知）∴∠BED＝∠BFC＝90°（垂直的定义）∴ED∥FC（）∴∠2＝∠3 （）∵∠1+∠EDC＝180°（已知）又∵∠2+∠EDC＝180°（平角的定义）∴∠1＝∠2 （）∴∠1＝∠3（等量代换）∴FG∥BC（）20．（8分）如图，在平面直角坐标系xOy中，A、B、C三点的坐标分别为（﹣5，4）、（﹣3，0）、（0，2）．（1）画出三角形ABC，并求其面积；（2）如图，△A′B′C′是由△ABC经过怎样的平移得到的？（3）已知点P（a，b）为△ABC内的一点，则点P在△A′B′C′内的对应点P′的坐标（，）．21．（8分）如图，D，E为△ABC边AB上两点，F，H分别在AC，BC上，∠1+∠2＝180°（1）求证：EF∥DH；（2）若∠ACB＝90°，∠DHB＝25°，求∠EFC的度数．22．（10分）天气晴朗时，一个人能看到大海的最远距离S（单位：km）可用公式S2＝1.7h 米估计，其中h（单位：m）是眼睛离海平面的高度．（1）如果一个人站在岸边观察，当眼睛离海平面的高度是1.7m时，能看到多远？（2）若登上一个观望台，使看到的最远距离是（1）中的3倍，已知眼睛到脚底的高度为1.7m，求观望台离海平面的高度？23．（10分）如图已知AB∥CD，P为直线AB，CD外一点，BF平分∠ABP，DE平分∠CDP，BF 的反向延长线交DE于点E．（1）∠ABP，∠P和∠PDC的数量关系为；（2）若∠BPD＝80°，求∠BED的度数；（3）∠P与∠E的数量关系为．24．（12分）在平面直角坐标系中，A（0，1），B（5，0）将线段AB向上平移到DC，如图1，CD交y轴于点E，D点坐标为（﹣2，a）（1）直接写出点C坐标（C的纵坐标用a表示）；（2）若四边形ABCD的面积为18，求a的值；（3）如图2，F为AE延长线上一点，H为OB延长线上一点，EP平分∠CEF，BP平分∠ABH，求∠EPB的度数．。
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40cm
2016-2017第二学期七年级数学第三次月考
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，将此选项的代号填入题后的括号内. 1． 9的平方根为（ ） A ．3
B ．﹣3
C ．±3
D ．
2．下列方程中，属于二元一次方程的是（ ） A ．x ﹣y=3 B ．xy ﹣3=1 C ．x+=5
D ．x 2
﹣3y=0
3． 在平面直角坐标系中，点P （－3，4）位于( )
A 、第一象限
B 、第二象限
C 、第三象限
D 、第四象限 4．同一平面内的三条直线满足a ⊥b ，b ⊥c ，则下列式子成立的是（ ） A ．a ∥c B ．a ∥b C ．b ∥c D ．a ⊥c
5、已知实数x ,y 满足()0122
=++-y x ，则y x -等于( ) A 、3 B 、－3 C 、1 D 、－1
6．下列四组数中，是方程组x+y=10
x-y=2{的解的是（）
A ．=1
=9{x y B ．=3=1{x y C ．=7=5{x y D ．=6=4{x y
7．若P 在第二象限，且到x 轴的距离为3，到y 轴的距离为4，则点P 的坐标为（ ） A ．（3，4） B ．（﹣3，4） C ．（﹣4，3） D ．（4，3）
8．如图所示，已知直线a ∥b ，c 与a ，b 均相交，∠1=60°，则∠2为（ ）
A ．60°
B ．70°
C ．120°
D ．150°
9、下列运动属于平移的是( )
A 、荡秋千
B 、地球绕着太阳转
C 、风筝在空中随风飘动
D 、急刹车时，汽车在地面上的滑动
10．一个两位数的数字之和为11，若把十位数字与个位数字对调，所得的两位数比原来大63，则原来两位数为（ ）
A ．92
B ．38 C. 47 D. 29
二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．把答案写在题中的横线上． 11、已知a 、b 为两个连续的整数，且a ＜11 ＜b ，则=+b a 。
12．方程组25211x y x y -=-⎧⎨+=⎩
，
的解是 ．
13．当x 时，代数式52+x 的值不大于零 14．若有意义，则x 的取值范围是 ，
的平方根是 ，比较大小：﹣
﹣
4
．
15．已知二元一次方程x+2y=3，用y 表示x ，则x= ，当x=0时，y= ． 16．、若
1=m
m ，则m 0。
（填“＞” 、“＜”或“=” ）
17．若+（y+27）2
=0，则
﹣= ．
18．如下图，用8块相同的小长方形地砖拼成一个大长方形，则每块小长方形地砖的
面积是.
三、解答题:本大题共7小题，共66分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 19．计算(10分) （1）
+
（2）
（
）﹣3
．
题 号 一 二 三 总 分
得 分
20．解方程组：(10分) （1） （2）
．
21（8分）．已知是二元一次方程组
的解，求a+2b 的值．
22.解方程组：（8分）
3()4()4,
1.2
6x y x y x y x y
+--=⎧⎪
+-⎨+=⎪⎩
23．（7分）已知△ABC 中A （﹣4，﹣3），B （0，﹣3），C （﹣2，1），将三角形ABC 向左平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度得到△A 1B 1C 1，
（1）请画出三角形A 1B 1C 1，并写出三角形A 1B 1C 1各顶点的坐标． （2）求△ABC 的面积．
24．（8分）一种商品有大小盒两种包装，3大盒、4小盒共装108瓶；2大盒、3小盒共装76瓶．大盒与小盒每盒各装多少瓶？
25．（6分）如图，E 点为DF 上的点，B 为AC 上的点，∠1=∠2，∠C=∠D ． 试说明：AC ∥DF ．
26．（9分）团体购买公园门票票价如下：
购票人数（人）1～50 51～100 100以上
每人门票（元）13 11 9
今有甲、乙两个旅行团，已知甲团人数少于50人，乙团人数不超过100人．若分别购票，两团共计应付门票费1392元，若合在一起作为一个团体购票，总计应付门票费1080元．
（1）请你判断乙团的人数是否也少于50人；
（2）求甲、乙两旅行团各有多少人？。