集总电路中电压电流的约束关系
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第1章 电压电流约束关系
电 路 模 型
电路元件模型： 电路元件模型：实际元件理想化
–在一定条件下得出； 在一定条件下得出； –表征了实际元件的主要特性和物理现象 –是一种近似关系。 是一种近似关系。
电路模型：理想化的电路元件所构成 电路模型：
–电路理论：以电路模型为基础（Ｒ、Ｌ、Ｃ等） 电路理论：以电路模型为基础（Ｒ、Ｌ、Ｃ等 （Ｒ、Ｌ、Ｃ
§1-1
电路及集总电路模型
时变 非时变
电路的种类
线性电路 集总参数电路 电路 分布参数电路 非线性电路
集总参数电路：电路的几何尺寸远小于最高工作频率的波长。 集总参数电路：电路的几何尺寸远小于最高工作频率的波长。
光 (v) 速 波 (λ) = 长 频 (f ) 率
如：市电网的频率为50Ｈz，则 市电网的频率为50 50Ｈ 3×108 波 (λ) = 长 = 6×106 m= 6000 里 公
电压及其参考方向
电压（ 电压（降）：电路中a、b两点间的电压是单位正电荷由a点转移 电路中a 两点间的电压是单位正电荷由a 点所失去的能量。 到b点所失去的能量。 R dw A B uAB = _ + u dq 如：
A
i R
i =5A
A
i R
i = −5A
A
+ UR −
A
− UR +
U =5V
U = −5V
I0 5Ω Ω
＋ U －
10I2 I2 10Ω Ω I1 10I1
6A 3Ω Ω 10A 1A 2Ω Ω Ω 4A 4Ω
I1
I2
电路的图
电路的图：在电路中以线段代替支路，以点代替节点，由线 电路的图：在电路中以线段代替支路，以点代替节点， 段和点组成的几何结构图形就称为电路的图。 段和点组成的几何结构图形就称为电路的图。 定向图：图中每条支路规定一个方向，所得的图称为定向图。 定向图：图中每条支路规定一个方向，所得的图称为定向图。 + Us − 2 3 ③ ④ ③ 4 ② 4 3 ④ ③ 5
第1章 集总参数电路中电压电流的约束关系
i
iS
26
电流源的两种工作状态： 电流源的两种工作状态：
1. 产生电功率， 产生电功率， 作为电源工作。 作为电源工作。 2. 吸收电功率， 吸收电功率， 作为负载工作。 作为负载工作。
U U
IS
IS
零值电流源：一个零值电流源相当于开路。 零值电流源：一个零值电流源相当于开路。
iS
a u b a u
a
i1 + i2 + i3 = 0 i1 − i4 + i6 = 0 i2 + i4 − i5 = 0 i3 + i5 − i6 = 0 i1 + i2 + i3 = 0
i1 i2 i3
b
i4 i5 i6
c
节点c 节点 上面3式相加 式相加， 上面 式相加，得
19
三. 基尔霍夫电压定律
KVL：集总电路中，任何时刻，沿任一回路， ：集总电路中，任何时刻，沿任一回路， 所有支路电压的代数和为零。 所有支路电压的代数和为零。 可表达为：
dq = i ( t ) dt
a
b
u (t)
11
电荷失去的能量（即电路所吸收的能量） 电荷失去的能量（即电路所吸收的能量）为
dw = u ( t ) dq = u ( t ) i ( t ) dt
该时刻该电路吸收电能的速率（电功率） 该时刻该电路吸收电能的速率（电功率）为
p (t ) = dw dt = u (t ) i (t )
实际吸收24W功率。 功率。 实际吸收 功率
14
例2. 已知 i= 2A，u = -5V，求其产生的功率和 －2 ， ，求其产生的功率和0－ 秒产生的电能。 秒产生的电能。 i (t) a b 解：关联参考方向下
iS
26
电流源的两种工作状态： 电流源的两种工作状态：
1. 产生电功率， 产生电功率， 作为电源工作。 作为电源工作。 2. 吸收电功率， 吸收电功率， 作为负载工作。 作为负载工作。
U U
IS
IS
零值电流源：一个零值电流源相当于开路。 零值电流源：一个零值电流源相当于开路。
iS
a u b a u
a
i1 + i2 + i3 = 0 i1 − i4 + i6 = 0 i2 + i4 − i5 = 0 i3 + i5 − i6 = 0 i1 + i2 + i3 = 0
i1 i2 i3
b
i4 i5 i6
c
节点c 节点 上面3式相加 式相加， 上面 式相加，得
19
三. 基尔霍夫电压定律
KVL：集总电路中，任何时刻，沿任一回路， ：集总电路中，任何时刻，沿任一回路， 所有支路电压的代数和为零。 所有支路电压的代数和为零。 可表达为：
dq = i ( t ) dt
a
b
u (t)
11
电荷失去的能量（即电路所吸收的能量） 电荷失去的能量（即电路所吸收的能量）为
dw = u ( t ) dq = u ( t ) i ( t ) dt
该时刻该电路吸收电能的速率（电功率） 该时刻该电路吸收电能的速率（电功率）为
p (t ) = dw dt = u (t ) i (t )
实际吸收24W功率。 功率。 实际吸收 功率
14
例2. 已知 i= 2A，u = -5V，求其产生的功率和 －2 ， ，求其产生的功率和0－ 秒产生的电能。 秒产生的电能。 i (t) a b 解：关联参考方向下
基尔霍夫定律
n
uk 0
k 1
列写KVL方程 时，亦需要注 意两套符号
◆在应用该定律列写方程式时，应首先选定回路的绕
行方向(可顺时针方向，也可逆时针方向)。一般规定：
当支路(元件)电压的参考方向与回路的绕行方向一致
时，该电压的前面取“+”号；反之取“－”号。
例
+ u1
+
u4
u2
+
u3 +
u1 u2 + u3 u4 = 0
2、节点：为简便起见，通常把3条或3条(或2条 或2条)以上支路的联接点称为节点。根据这一定义， 右上图所示电路中有2、5两个节点(或1、2、3、4、 5）五个节点 。
3、回路：电路中任意闭合路径称为回路。在右 图所示电路中，共有3条回路，分别由元件1、2、5、 6，元件3、4、5、 6 元件1、2、3、4构成。
uad=u3+u4－u5
将已知数据代入，得
uad=2V+6V－10V=－2V
假想
回路
例 已知右图所示电路中各元件的 电压u1=2V，u2=-3V ，u3=4V， u4=8V ，u5=-6V，试求u6。
解 可以根据KVL求u6 。选定 回路的绕行方向如图。
电路的KVL方程为
－u1+ u2－u3 + u4－u5 + u6
i4
i2 = 4A
= 5 (4) + (3)
i3 = 3A
= 2A
b)割集的定义 割集确切定义为：割集是具有下述性质
的支路的集合，若把集合的所有支路切割 （或移去），电路将成为两个分离部分， 然而，只要少切割（或移去）其中的任一 条支路，则电路仍然是连通的。
《电路分析基础》第一章：集总电路中电压(流)的约束关系
信息学院电子系
10
(3). 功率
中¾ 定义：电路中能量转换的速率 p(t) = dw = u(t)i(t) (关联参考方向) 国dt SI单位：瓦[特](W)
能量传 输方向
海 p(t)>0，吸收功率，功率的实际方向与参考方向一致 洋 p(t)<0，产生功率，功率的实际方向与参考方向相反
大 ¾ 在 t0 到 t 的时刻内所吸收的能量为：
¾ 分类
大 线性电阻与非线性电阻 学 时变电阻与非时变电阻
特性曲线
信息学院电子系
21
(1). 线性电阻元件
¾两端的电压与电流服从欧姆定律
中 形式一： u(t)=Ri(t)
（关联参考方向）
• R 称为电阻，其 SI单位为欧[姆](Ω)
国• 对于非关联参考方向， u(t)=－Ri(t)
• 欧姆定律体现电阻对电流呈现阻力的本质
¾ 受控源的功率根据受控支路计算 p(t)= u2(t) i2(t)
信息学院电子系
29
例 求受控源的功率
中a
I2
国 I3
海洋大学 思路： P=ui；分析电路构成；依据为KCL、KVL和VCR
信息学院电子系
30
If
If
+
中ω
_ RIf
国海洋大学 CCVS 直流发电机
μ = 1+ R2 R1
VCVS 由运放构成比例器
信息学院电子系
4
1.2 电路变量 电流、电压及功率
中电路的特性是由电流、电压和功率等物理量来描述的
(1). 电流
国 ¾ 电量: 带电粒子所带电荷的多少(符号:q或Q，单位:库[仑]( C ))
海 ¾ 电流: 带电粒子定向移动形成电流
电路分析第1章 集总参数电路中电压电流的约束的关系-PPT精品文档
如果求出 i > 0 ，则 真实方向与参考方向一致 如果求出 i < 0 ，则 真实方向与参考方向相反
<1> 在电路分析中，电路中标出的电流方向都是参 考方向。如果没有方向，自己要设一个参考方向，在 图上标出，按所标参考方向进行计算。不设参考方向， 算出的结果没有意义。 <2>算得结果的正负配合参考方向就可确定真实方 向，但不要把参考方向改为真实方向。
2、作业要书写整洁，图要标绘清楚，答数要注明单位。
第一章 集总参数电路中电压、电流的约束关系
1.1 1.2 1.3 1.4
1.5 1.6 1.7 1.8
1.9 1.10
电路及集总电路模型 电路变量，电流，电压及功率 基尔霍夫定律 电阻元件 电压源 电流源 受控源 分压公式和分流公式
两类约束，KCL、KVL方程的独立性 支路分析
–+ B
否则计算结果没有意义.
电压、电流实际方向与参考方向相同为正值，相反为负值
例如：E=3V，若假定电路中U的参考方向为上“+”下“–” 则U=3V或UAB=3V
高电位端。
电压和电流的参考方向
电压、电流的参考方向：任意假定。
电流的参考方向用箭头表示；电压的参考方向除 用极性“+”、“–”外，还用双下标或箭头表示。
当电压、电流参考方向与实际方向相同时，其值
为正，反之则为负值。
R1
R2
U1
IU R3
例如： （1）图中 若I=3A，则表明电流的 实 际方向与参考方向相
= c = 3×108m/s =6×106m=6000km
f
50Hz
对于以此为工作频率的实验室电气电子设备而言，其尺寸远 小于这一波长，可以按集总电路处理。
<1> 在电路分析中，电路中标出的电流方向都是参 考方向。如果没有方向，自己要设一个参考方向，在 图上标出，按所标参考方向进行计算。不设参考方向， 算出的结果没有意义。 <2>算得结果的正负配合参考方向就可确定真实方 向，但不要把参考方向改为真实方向。
2、作业要书写整洁，图要标绘清楚，答数要注明单位。
第一章 集总参数电路中电压、电流的约束关系
1.1 1.2 1.3 1.4
1.5 1.6 1.7 1.8
1.9 1.10
电路及集总电路模型 电路变量，电流，电压及功率 基尔霍夫定律 电阻元件 电压源 电流源 受控源 分压公式和分流公式
两类约束，KCL、KVL方程的独立性 支路分析
–+ B
否则计算结果没有意义.
电压、电流实际方向与参考方向相同为正值，相反为负值
例如：E=3V，若假定电路中U的参考方向为上“+”下“–” 则U=3V或UAB=3V
高电位端。
电压和电流的参考方向
电压、电流的参考方向：任意假定。
电流的参考方向用箭头表示；电压的参考方向除 用极性“+”、“–”外，还用双下标或箭头表示。
当电压、电流参考方向与实际方向相同时，其值
为正，反之则为负值。
R1
R2
U1
IU R3
例如： （1）图中 若I=3A，则表明电流的 实 际方向与参考方向相
= c = 3×108m/s =6×106m=6000km
f
50Hz
对于以此为工作频率的实验室电气电子设备而言，其尺寸远 小于这一波长，可以按集总电路处理。
第1章集总参数电路中电压、电流的约束关系
3. 参考方向
任意选定某一方向作为参考方向，或称为 正方向。电流的参考方向是假定的电流方向。 表示法： （1）箭标法：→ （2）双下标法： iab 4. 例
i i = 1A i
则电流的实 际方向为： 从左到右
则电流的实 际方向为： 从右到左
i = 1A
i = 2A 则电流的实 际方向为： 无法确定
i = 0
图l－10
思考与练习
求图示电路中的电流i.
i 1A 2A 0 i 3A
三、基尔霍夫电压定律
1、能量守恒法则： 在任意单位时间内，电路中产生和消耗的能量必须相等， 或所有元件能量的代数和为零。 因此可以得到电路的功率守恒法则：在任意时刻，电路 中产生的功率和消耗的功率相等，或所有元件功率的代数和
解：各二端元件吸收的功率为
P1 U 1 I 1 (1V ) (1A ) 1W
P2 U 2 I 2 ( 6V ) ( 3A ) 18 W
P4 U 4 I 4 ( 5V ) ( 1A ) 5W ( 发出5W)
P5 U 5 I 5 ( 10 V ) ( 3A ) 30 W ( 发出30W)
网孔与平面电路的画法有关，例如将图示电路中的支
路1和支路2交换位置，则三个网孔变为 {1,2}、{1,3,4}和{4,5,6}。
注：平面电路是指能够画在一个平面上而没有支路交叉的电路。
二、基尔霍夫电流定律（
Kirchhoff’s Current Law, KCL）
1、电荷守恒：电荷既不能创造，也不能消灭， 是自然界的基本法则。
② P “+‖或 “-‖表示了能量的流向。
P “+‖表示P＞0 吸收（消耗）能量 P ―-‖表示P＜0 产生（提供）能量
李瀚荪《电路分析基础》笔记和典型题(含考研真题)详解(集总参数电路中电压、电流的约束关系)
第1章1.1 复习笔记一、电路及集总电路模型1．基础元件图形实际电路是由电阻器、电容器、线圈、电源等部件和晶体管等器件相互连接组成的，各种部、器件可以用图形符号表示，如表1-1所示。
表1-1 部分电气图用图形符号2．集总电路（1）定义集总电路是指由集总参数元件组成的电路。
（2）应用条件当电路的尺寸远小于最高频率所对应的波长时，可以当做集总电路来处理。
二、电路变量电流、电压及功率1．电流（1）定义电流是指每单位时间内通过导体横截面的电荷量。
（2）表达式电流的表达式为（3）分类①恒定电流恒定电流是指大小和方向都不随时间变化的电流，简称直流。
②交变电流交变电流是指大小和方向都随时间作周期性变化的电流，简称交流。
2．电压（1）定义电路中a、b两点间的电压是指单位正电荷由a点转移到b点时所获得或失去的能量。
（2）表达式电压的表达式为（3）分类①恒定电压恒定电压是指大小和极性都不随时间而变动的电压，也叫直流电压。
②时变电压时变电压是指大小和极性都随时间变化的电压，也叫交流电压。
（4）关联参考方向：关联参考方向是指电流参考方向与电压参考方向一致，如图1-1所示。
图1-1 关联的参考方向3．功率（1）定义功率是指能量流动的速率。
（2）表达式功率的表达式为p（t）＝u（t）i（t）（3）功率的正负功率的正负表示能力的吸收与产生，电压电流取关联参考方向时：①当功率为正，电路吸收能量，p值即为吸收能量的速率；②当功率为负，电路提供能量，p值为产生能量的速率。
三、基尔霍夫定律1．基尔霍夫电流定律（1）定律内容基尔霍夫电流定律可表述为：对于任一集总电路中的任一节点，在任一时刻，流出（或流进）该节点的所有支路电流的代数和为零。
（2）表达式基尔霍夫电流定律的数学表示式为（3）理论基础基尔霍夫电流定律的理论基础是电荷守恒法。
2．基尔霍夫电压定律（1）定律内容基尔霍夫电压定律可表述为：对于任一集总电路中的任一回路，在任一时刻，沿着该回路的所有支路电压降的代数和为零。
集总参数电路的两种约束形式
集总参数电路的两种约束形式
集总参数电路是一种简化电路分析和计算的方法，它将复杂的
电路系统简化为等效的电路元件和参数。
在分析集总参数电路时，
常常会遇到两种约束形式，分别是电压约束和电流约束。
1. 电压约束：
电压约束是指在集总参数电路中，电压在不同节点之间的关系。
根据基尔霍夫电压定律，电压约束可以通过节点电压和电压源来表示。
在节点电压法中，每个节点都有一个节点电压，通过节点之间
的电压关系来建立方程。
电压源则可以用来表示电路中的电源或电
压信号。
通过电压约束，可以得到电路中各个节点电压之间的关系，进而求解电路中的电流和功率等参数。
2. 电流约束：
电流约束是指在集总参数电路中，电流在不同支路之间的关系。
根据基尔霍夫电流定律，电流约束可以通过支路电流和电流源来表示。
在支路电流法中，每个支路都有一个支路电流，通过支路之间
的电流关系来建立方程。
电流源则可以用来表示电路中的电流源或
电流信号。
通过电流约束，可以得到电路中各个支路电流之间的关系，进而求解电路中的电压和功率等参数。
这两种约束形式是集总参数电路分析的基础，通过建立和求解约束方程，可以得到电路中各个节点和支路的电压、电流和功率等重要参数。
在实际应用中，根据具体的电路结构和问题要求，可以灵活选择使用电压约束或电流约束，或者结合两者进行综合分析。
电路课件第1章集总参数电路中电压、电流的约束关系
电压源与电流源的等效变换
总结词
电压源和电流源是电路中的两种基本元件，它们可以通过一定的等效变换相互转换。
详细描述在一定条件下，一个源自压源可以等效转换为电流源，反之亦然。这种等效变换对于简化电路分析非常有用，尤其 是在处理含有电源元件的复杂电路时。通过等效变换，可以将电路中的元件进行简化，从而更容易地求解电路中 的电压和电流。
欧姆定律
总结词
欧姆定律是集总参数电路中电压和电流的基 本关系，它指出在纯电阻电路中，电压和电 流成正比，电阻是它们比例的倒数。
详细描述
欧姆定律是电路分析的基本定律之一，它适 用于集总参数电路中的纯电阻元件。根据该 定律，在纯电阻电路中，电压和电流成正比 ，电阻是它们比例的倒数。也就是说，当电 压增加时，电流也会相应增加，反之亦然。 这一原理不仅适用于直流电路，也适用于交 流电路。
电路ppt课件第1章集 总参数电路中电压、电
流的约束关系
CONTENTS 目录
• 集总参数电路的概述 • 电压的约束关系 • 电流的约束关系 • 电路分析方法 • 实际应用案例
CHAPTER 01
集总参数电路的概述
定义与特点
定义
集总参数电路是指在实际电路中 ，凡具有两个或两个以上端点的 电路元称为元件，而不论这些元 件的大小、长短和形状如何。
电路的基本定律
欧姆定律
流过电阻元件的电流与电阻元件两端 的电压成正比，与电阻成反比。
诺顿定理
任何有源二端线性网络都可以等效为 一个理想电流源和一个电阻的串联。
基尔霍夫定律
在集总参数电路中，流入节点的电流 之和等于流出节点的电流之和，即 KCL定律；在任意回路上，电压降等 于电压升，即KVL定律。
戴维南定理
第一章集总参数电路中的电压电流的约束关系
i1 , i2 … , i10 ; u1 , u2 … , u10
−
i7
8
7
−
− −1A
+
+5V − 10
u9 9 +
求得电流和电压为
例1-3-2
i4 = i1 − i2 = −3 − 2 = −5A
i7 = −i5 − i9 = −2 + 1 = −1A
u1 = u3 − u4 − u6 = 4 + 1 + 2 = 7V
dq i (t ) = dt
（1-2-1）
单位：安培（A），1安培＝1库仑/秒。 常用的电流单位 有 µ A， A。 mA=1000µ A，1A=1000mA 。 m 1 方向：习惯规定正电荷移动的方向为电流的真实 方向。
1-2 电路分析的基本变量 参考方向：为了便于分析，可以先任意假设一 个电流的流向，这个假设的方向称为参考方向 或正向。 在参考方向下，计算出的电流值为正，说 明真实方向与假设的参考方向一致；如果为负， 则说明真实方向与参考方向相反。即：
b
其中，b为节点处的支路数， ik (t )为第k条支路 电流。 或表示为：
∑i
出
= ∑ i入
1-3 基尔霍夫定律 关于KCL的讨论： （1）KCL的实质是电流连续性原理或电荷守 恒定律的体现。 （2）KCL说明了节点上各支路电流的线性约 束关系，各支路电流是线性相关的，KCL方 程是一个线性齐次代数方程。 （3）KCL与支路元件性质无关，只决定于电路 的结构。 （4） KCL不仅适用于一个节点，还可以推广为 任意封闭面。这个封闭面称为广义节点。
例1-2-1 已知某支路电压电流参考方向如图所示。 （1）如i=2mA,u=-5mV,求元件吸收的功率， （2）如u=-200V,元件吸收功率p=12kW,求电流。
−
i7
8
7
−
− −1A
+
+5V − 10
u9 9 +
求得电流和电压为
例1-3-2
i4 = i1 − i2 = −3 − 2 = −5A
i7 = −i5 − i9 = −2 + 1 = −1A
u1 = u3 − u4 − u6 = 4 + 1 + 2 = 7V
dq i (t ) = dt
（1-2-1）
单位：安培（A），1安培＝1库仑/秒。 常用的电流单位 有 µ A， A。 mA=1000µ A，1A=1000mA 。 m 1 方向：习惯规定正电荷移动的方向为电流的真实 方向。
1-2 电路分析的基本变量 参考方向：为了便于分析，可以先任意假设一 个电流的流向，这个假设的方向称为参考方向 或正向。 在参考方向下，计算出的电流值为正，说 明真实方向与假设的参考方向一致；如果为负， 则说明真实方向与参考方向相反。即：
b
其中，b为节点处的支路数， ik (t )为第k条支路 电流。 或表示为：
∑i
出
= ∑ i入
1-3 基尔霍夫定律 关于KCL的讨论： （1）KCL的实质是电流连续性原理或电荷守 恒定律的体现。 （2）KCL说明了节点上各支路电流的线性约 束关系，各支路电流是线性相关的，KCL方 程是一个线性齐次代数方程。 （3）KCL与支路元件性质无关，只决定于电路 的结构。 （4） KCL不仅适用于一个节点，还可以推广为 任意封闭面。这个封闭面称为广义节点。
例1-2-1 已知某支路电压电流参考方向如图所示。 （1）如i=2mA,u=-5mV,求元件吸收的功率， （2）如u=-200V,元件吸收功率p=12kW,求电流。
电路分析典型习题与解答
电路分析典型习题与解答目录第一章：集总参数电路中电压、电流的约束关系................... 错误!未定义书签。
、本章主要内容：......................................... 错误!未定义书签。
、注意：................................................. 错误!未定义书签。
、典型例题：............................................. 错误!未定义书签。
第二章网孔分析与节点分析.................................... 错误!未定义书签。
、本章主要内容：......................................... 错误!未定义书签。
、注意：................................................. 错误!未定义书签。
、典型例题：............................................. 错误!未定义书签。
第三章叠加方法与网络函数.................................... 错误!未定义书签。
、本章主要内容：......................................... 错误!未定义书签。
、注意：................................................. 错误!未定义书签。
、典型例题：............................................. 错误!未定义书签。
第四章分解方法与单口网络.................................... 错误!未定义书签。
、本章主要内容：......................................... 错误!未定义书签。
电路中电压电流的约束关系
橡皮筋特性
27
二、基尔霍夫定律 1. 基尔霍夫电流定律 KCL（Kirchhoff s Current Law） 陈述 ： 对于任一集总电路中的任一节点，在任一 时刻流出（或流入）该节点所有支路电流的 代数和等于零。 K KCL: 节点电流为零 ik t 0 k 1 例 i1 流出为正：i1 i2 + i3 i4 = 0 i2 i4 流入为正： i1 + i2 i3 + i4 = i3 0 28
答： A 电压、电流参考方向非关联；
B 电压、电流参考方向关联。
－
注 意
(1) 电路中标出的电压、电流的方向都是参考方向。 (2) 如果电路中给定了参考方向，就按给定的参考方向求 解，否则必须自己选定参考方向，在电路中标出，在 计算过程中不得任意改变。 (3)参考方向不同时，其表达式相差一负号，但实际 方向不变。
44?第一章集总电路中电压电流的约束关系?第二章运用独立电流电压变量的分析方法?第四章分解方法及单口网络?第六章电容元件和电感元件?第七章一阶电路?第八章二阶电路?第十章正弦稳态功率和能量三相电路?第九章阻抗与导纳?第三章叠加方法与网络函数?第十一章电路的频率响应?第十二章耦合电感和理想变压器?第五章双口网络5512111113118129实际电路功能信息的传递与处理
三、功率 P（对二端网络而言）
1. 定义：电路中的某一段在单位时间内所吸收或产生 的能量 dw p( t ) dt 2. 计算式：
+ u
i
dw dw dq P( t ) u(t ) i(t ) dt dq dt
21
i 注意： ① 在 u 、i 为关联参考方向下 P(t)= u t t 若 u 、i 为非关联参考方向， P(t)= -u t t i
第一章(集总参数电路中u-i的约束关系)
v
f (u, i ) 0
i
0
无记忆性！ • 电阻器的分类
v
R(t1 )
R(t2 ) i
按时间：非时变与时变 按vi关系：线性与非线性
0
线性非时变电阻器
定Байду номын сангаас：伏安特性曲线是与时间 变化无关的一条过原点的直线。
i (t )
v
v(t )
0
i
解析式
v(t ) Ri(t ) 欧姆定律 i(t ) Gv(t ) R=1/G
对普通家用电器而言，可不必考虑分布参数。
课程将只讨论集中参数电路，即为一个假设：集总假设。
§2 电路变量
基本要求：
（ 1） 电流
（ 2） 电压
（ 3） 功率
参考 方向
1、基本变量（电流i和电压u）
电路理论中一般选用电流i和电压v作为基本变量
电流： 电压：
a
i dq dt
（单位时间内通过导体横截面的电量） （单位正电荷由一点转移到另一点获 得或失去的能量 ）
说明
• KVL的重要性和普遍性也体现在该定律与回路 中元件的性质无关。
• KCL 、KVL只对电路中各元件相互连接时， 提出了结构约束条件。因此，对电路只要画出 线图即可得方程。 例如：求图中所示电流i。
5A
a
2A
i+2A+5A=0 i = -7A
i
例如：求图中所示电压u。 a
u
2V
3V
d
+
推论：电路中任何两点之间的电压与路径无关。
4、什么电路可以建立起集中参数电路模型？
**电路的尺度必须远小于电路最高频率所对应的波长 ** 集中化判据：λ≥10 l
f (u, i ) 0
i
0
无记忆性！ • 电阻器的分类
v
R(t1 )
R(t2 ) i
按时间：非时变与时变 按vi关系：线性与非线性
0
线性非时变电阻器
定Байду номын сангаас：伏安特性曲线是与时间 变化无关的一条过原点的直线。
i (t )
v
v(t )
0
i
解析式
v(t ) Ri(t ) 欧姆定律 i(t ) Gv(t ) R=1/G
对普通家用电器而言，可不必考虑分布参数。
课程将只讨论集中参数电路，即为一个假设：集总假设。
§2 电路变量
基本要求：
（ 1） 电流
（ 2） 电压
（ 3） 功率
参考 方向
1、基本变量（电流i和电压u）
电路理论中一般选用电流i和电压v作为基本变量
电流： 电压：
a
i dq dt
（单位时间内通过导体横截面的电量） （单位正电荷由一点转移到另一点获 得或失去的能量 ）
说明
• KVL的重要性和普遍性也体现在该定律与回路 中元件的性质无关。
• KCL 、KVL只对电路中各元件相互连接时， 提出了结构约束条件。因此，对电路只要画出 线图即可得方程。 例如：求图中所示电流i。
5A
a
2A
i+2A+5A=0 i = -7A
i
例如：求图中所示电压u。 a
u
2V
3V
d
+
推论：电路中任何两点之间的电压与路径无关。
4、什么电路可以建立起集中参数电路模型？
**电路的尺度必须远小于电路最高频率所对应的波长 ** 集中化判据：λ≥10 l
电路分析基础 第1章 集总参数电路中电压电流的约束关系
电压升：正电荷从低电位到高电位，能量得。
5、电压的真实极性（方向）： 电压从高到低称为电压的真实极性（实际极性）。
6、电压的参考极性（方向）：
在分析电路时，参考极性为任意假定，在元件或电路的两
端用“+”和“－”表示。
7、参考极性与真实极性的关系： 1）若u > 0，真实极性与参考极性相同
2）若u < 0，真实极性与参考极性相反
U4=5V, U5=-10V, I1=1A, I2=-3A , I3=4A, I4=-1A, I5=-3A。
试求：(1) 各二端元件吸收的功率； (2) 整个电路吸收的功率。
例1-4 在下图电路中，已知U1=1V, U2=-6V, U3=-4V,U4=5V, U5=-10V, I1=1A, I2=-3A , I3=4A, I4=-1A, I5=-3A。 解：各二端元件吸收的功率为
5、参考方向与实际方向的关系：
若电流i的实际方向与参考方向一致，则i>0;或若i>0，表 明实际方向与参考方向一致。 反之: 若电流i的实际方向与参考方向不一致，则若i<0；或若i<0 ，表明实际方向与参考方向相反。 注意：在未标注参考方向时，电流的正、负无意义。因为正 负是一个相对的概念。在此就是实际方向相对于参考方向。 说明：在集总电路中，在任一时刻从任一元件一端流入的电 流一定等于从它另一端流出的电流，流经元件的电流是一个 可确定的量，可用电流表测读。
（2）信号处理：实现电信号产生、加工、传输、变换等。
电气图
用元件图形符号表示的各部、器件相互连接关系的图。
3、分类：
线 性 非线性 时 变 时不变 集总参数 分布参数 激励与响应满足叠加性和齐次性的电路。 电路元件参数不随时间变化。 实际电路几何尺寸远小于最高工作频率所 对应的波长的电路。（ d<<λ）
第1章集总参数电路中电压、电流的约束关系
第1章 集总参数电路中电压、电流的约束关系
§1.1 电路及集总电路模型 §1.2 电路变量 电流、电压及功率 §1.3 基尔霍夫定律 §1.4 电阻元件 §1.5 电压源 §1.6 电流源 §1.7 受控源 §1.8 分压公式和分流公式 §1.9 两类约束 KCL、KVL方程的独立性 §1.10 支路分析
三、电位
在电路中任选一个点O作参考点（零电位点）， 则 电路中一点A到O点的电压UAO称为A点的电位，记为VA， 单位：伏特（V）。
电路的参考点可以任意选取
a
d b
设c点为电位参考点，则 Vc= 0
c
Va Uac
Vb Ubc Vd Udc
电压也称为电位差：电路中a、b之间的电压就是a点 电位与b点电位之差。U V V
I1
a
I2 IG
支路：ab、bc、ca、… （共6条）
c
d
G RG I3 I ＋ b E I4 －
节点：a、 b、c、d （共4个）
网孔：abd、 abc、bcd （共3 个） 回路：abda、abca、 adbca … （共7 个）
二、基尔霍夫电流定律（KCL） 在任一瞬间，流入电路中任一节点的电流之和 等于流出该节点的电流之和。
a ＋ i u1
－
b ＋ u2 － c
P1 u1 i 3 1 3 W 吸收 P2 u2 i 7 1 7W 吸收
＋ u3 －
P3 u3 i 10 1 10 W 释放 P1 P2 P3 0 能量守恒
右图电路，若已知元件吸收功率为－20W，电压 U=5V，求电流 I 。 ＋
电压电流参考方向如图中所标，问：对A、B两部分 电路电压电流参考方向关联否？
§1.1 电路及集总电路模型 §1.2 电路变量 电流、电压及功率 §1.3 基尔霍夫定律 §1.4 电阻元件 §1.5 电压源 §1.6 电流源 §1.7 受控源 §1.8 分压公式和分流公式 §1.9 两类约束 KCL、KVL方程的独立性 §1.10 支路分析
三、电位
在电路中任选一个点O作参考点（零电位点）， 则 电路中一点A到O点的电压UAO称为A点的电位，记为VA， 单位：伏特（V）。
电路的参考点可以任意选取
a
d b
设c点为电位参考点，则 Vc= 0
c
Va Uac
Vb Ubc Vd Udc
电压也称为电位差：电路中a、b之间的电压就是a点 电位与b点电位之差。U V V
I1
a
I2 IG
支路：ab、bc、ca、… （共6条）
c
d
G RG I3 I ＋ b E I4 －
节点：a、 b、c、d （共4个）
网孔：abd、 abc、bcd （共3 个） 回路：abda、abca、 adbca … （共7 个）
二、基尔霍夫电流定律（KCL） 在任一瞬间，流入电路中任一节点的电流之和 等于流出该节点的电流之和。
a ＋ i u1
－
b ＋ u2 － c
P1 u1 i 3 1 3 W 吸收 P2 u2 i 7 1 7W 吸收
＋ u3 －
P3 u3 i 10 1 10 W 释放 P1 P2 P3 0 能量守恒
右图电路，若已知元件吸收功率为－20W，电压 U=5V，求电流 I 。 ＋
电压电流参考方向如图中所标，问：对A、B两部分 电路电压电流参考方向关联否？
集总参数电路中电压、电流的约束关系
电感元件的电压、电流关系推导
定义
电感元件是具有存储磁场能量的元件 ，其电压和电流具有时间延迟的特性 。
约束关系
在集总参数电路中，电感元件的电压 和电流满足$V = L*dI/dt$和$I = (1/L)*∫Vdt$的关系，其中$L$为电感 值。
04
CATALOGUE
电压、电流约束关系的实际应用
计算复杂电路的电压和电流
计算电压和电流
在集总参数电路中，电压和电流可以通过基尔霍夫定律进行计算。通过设定电路中的节点和支路，可以建立相应 的方程组，求解得到各节点的电压和支路的电流。
电压和电流的求解方法
对于复杂电路，可以使用节点电压法、网孔电流法等计算方法，通过代数运算或微积分运算，求得各节点的电压 和支路的电流。
分析电路的工作状态
详细描述
电感元件的电压和电流之间存在相位差，即电压相位滞后于电流相位。这种关系可以用数学公式表示 为 V=L×di/dt，其中 V 是电压，L 是电感值，di/dt 是电流的变化率。
02
CATALOGUE
基尔霍夫定律
基尔霍夫第一定律（节点电流定律）
总结词
基尔霍夫第一定律指出，在集总参数电路中，流入一个节点 的电流之和等于流出该节点的电流之和。
电容元件
总结词
电容元件的电流和电压具有相位差，遵循电容定律。
详细描述
电容元件的电流和电压之间存在相位差，即电流相位滞后于电压相位。这种关系 可以用数学公式表示为 I=C×dV/dt，其中 I 是电流，C 是电容值，dV/dt 是电 压的变化率。
电感元件
总结词
电感元件的电压和电流具有相位差，遵循电感定律。
集总参数电路中电 压、电流的约束关 系
电路(第一章 集总参数电路中电压、电流的约束关系)10-11(1)
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电路分析基础
（2）在非关联方向下，表示沿着电压方向移动 正电荷，电场力作负功，该元件发出能量，则为吸收 能量的负值，所以吸收功率为 d w( t ) p( t ) ui dt 功率的单位为瓦(W)，即1W = 1J/s。
若功率为正值，则表示该元件实际吸收功率；
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电路分析基础
最简单的电路： 手电筒电路
S
它由 3 部分组成： ① ① 是电源。 干 ②灯泡 它的作用是将其他形 电 式的能量转换为电能。 池 ③导线 ② 是负载。 用电装臵。 它将电源供给的电能转换为其他形式的能量。 ③ 是连接电源与负载传输电能的金属导线。 图中干电池是电源，是将化学能转换为电能。 图中 S是为了节约电能所加的控制开关，需要照 图中灯泡是负载，是将电能转换为光和热能。 明时将开关S闭合，不需要照明时将S打开。
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电路分析基础
u1i1 u2i2 u3i3 u4i1 u5回路 i3 u i1 0 16 中各支 i2 i1 i3 路电压的代数 和 (u1 u2 u4 u6 )i1 (u2 u3 u5 )i3 0
u1 u2 u4 u6 0 u2 u3 u5 0 u1 u4 u6 u5 u3 0
电压是矢量吗？
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电路分析基础
R1 US R4
R5
R2
称为电桥电路
R3
请问：电阻R5的电流（电压）方向如何？ 在复杂电路中，电流（电压）的真实方向是难以 确定的； 或在交流电路中，电流（电压）的方向是交变的。
在电路中任意选定一个参考方向作为电流（电 压）的方向。规定电流（电压）的真实方向与参考方 向一致，电流（电压）为正值； 若两者相反，则电流 （电压）值小于零。
电路分析基础
（2）在非关联方向下，表示沿着电压方向移动 正电荷，电场力作负功，该元件发出能量，则为吸收 能量的负值，所以吸收功率为 d w( t ) p( t ) ui dt 功率的单位为瓦(W)，即1W = 1J/s。
若功率为正值，则表示该元件实际吸收功率；
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电路分析基础
最简单的电路： 手电筒电路
S
它由 3 部分组成： ① ① 是电源。 干 ②灯泡 它的作用是将其他形 电 式的能量转换为电能。 池 ③导线 ② 是负载。 用电装臵。 它将电源供给的电能转换为其他形式的能量。 ③ 是连接电源与负载传输电能的金属导线。 图中干电池是电源，是将化学能转换为电能。 图中 S是为了节约电能所加的控制开关，需要照 图中灯泡是负载，是将电能转换为光和热能。 明时将开关S闭合，不需要照明时将S打开。
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电路分析基础
u1i1 u2i2 u3i3 u4i1 u5回路 i3 u i1 0 16 中各支 i2 i1 i3 路电压的代数 和 (u1 u2 u4 u6 )i1 (u2 u3 u5 )i3 0
u1 u2 u4 u6 0 u2 u3 u5 0 u1 u4 u6 u5 u3 0
电压是矢量吗？
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电路分析基础
R1 US R4
R5
R2
称为电桥电路
R3
请问：电阻R5的电流（电压）方向如何？ 在复杂电路中，电流（电压）的真实方向是难以 确定的； 或在交流电路中，电流（电压）的方向是交变的。
在电路中任意选定一个参考方向作为电流（电 压）的方向。规定电流（电压）的真实方向与参考方 向一致，电流（电压）为正值； 若两者相反，则电流 （电压）值小于零。
电路分析第一章集总参数电路中电压、电流的约束关系
根据电流源的性质得电流i2a为求出电流源的功率必须首先计算电流源的端压u由kvl得电流源的端电压为u252v12v故电流源的功率为12v2a24w0为产生功率故电阻的功率5w20w0为吸收功率电压源的功率2v2a4w0为吸收功率求电流源的功率必须计算电流源的端电压2a小结恒压源恒流源ab的大小方向均是恒定的外电路对ab无影响
1.性质：入门性技术基础课。 2.内容：研究电路组成、定律、定理和分析方法。 3.授课时间:本学期 4.授课内容:一、总论和电阻电路的分析（1、2、3、4） 二、动态电路的时域分析（6、7、） 工三、动态电路的相量分析法和S域分析法（9、10） 3.实验地点：6号楼101电路实验室
三、学习方法:
重视听课；抓概念、抓规律；重视作业实验 作业要认真、规范（必须抄题，画电路图； 按解题步骤一步步求解）
◆在电路分析中，常将理想电路元件简称为电
路元件。常用的电路元件只有几种，它们可以 用来表征千千万万种实际器件。
2. 连线模型—— 理想导线 导线电阻、电感、电容近似为零。 3.理想电路元件的特点 (1)在不同的工作条件下，同一实际器件可 用一种或几种理想电路元件近似表征。 具有相近电磁性能的实际器件，也可用同 一种理想电路元件近似表征。 (2)理想电路元件都有各自精确的数学定义， 在电路图中用规定的符号表示。
1-2 电路变量 电流、电压及功率
一、电流 i
i
1. 定义：单位时间内流过导体横截面的电荷量。
dq 2. 定义式： i(t ) dt
电流 大小 方向
说明：
（1）方向：正电荷移动的方向。 （2）大小方向不随时间变化叫直流。DC 大小方向都随时间变化叫交流。AC （3）符号意义：大写 U、I ——表示直流 小写 u、i ——表示交流
1.性质：入门性技术基础课。 2.内容：研究电路组成、定律、定理和分析方法。 3.授课时间:本学期 4.授课内容:一、总论和电阻电路的分析（1、2、3、4） 二、动态电路的时域分析（6、7、） 工三、动态电路的相量分析法和S域分析法（9、10） 3.实验地点：6号楼101电路实验室
三、学习方法:
重视听课；抓概念、抓规律；重视作业实验 作业要认真、规范（必须抄题，画电路图； 按解题步骤一步步求解）
◆在电路分析中，常将理想电路元件简称为电
路元件。常用的电路元件只有几种，它们可以 用来表征千千万万种实际器件。
2. 连线模型—— 理想导线 导线电阻、电感、电容近似为零。 3.理想电路元件的特点 (1)在不同的工作条件下，同一实际器件可 用一种或几种理想电路元件近似表征。 具有相近电磁性能的实际器件，也可用同 一种理想电路元件近似表征。 (2)理想电路元件都有各自精确的数学定义， 在电路图中用规定的符号表示。
1-2 电路变量 电流、电压及功率
一、电流 i
i
1. 定义：单位时间内流过导体横截面的电荷量。
dq 2. 定义式： i(t ) dt
电流 大小 方向
说明：
（1）方向：正电荷移动的方向。 （2）大小方向不随时间变化叫直流。DC 大小方向都随时间变化叫交流。AC （3）符号意义：大写 U、I ——表示直流 小写 u、i ——表示交流
集总参数电路中电压、电流的约束关系
表明 正电阻元件在任何时刻总是消耗功率的，为无源元件
负电阻元件向外提供功率，为有源元件。
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++
能量 从 t0 到 t 电阻消耗的能量：
WR
t pdξ
t0
t uidξ
t0
u
4.电阻的开路与短路
开路
0
i
i i i0 u0
uu
R
R or G 0
u
––
短路
i0 u0
0
i
R 0 or G
注意
d
集总参数电路中u、i 可以是时间的函数，
但与空间坐标无关。因此，任何时刻，流入两 端元件一个端子的电流等于从另一端子流出的 电流；端子间的电压为单值量。
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注意
①具有相同的主要电磁性能的实际电路部件， 在 一定条件下可用同一电路模型表示；
②同一实际电路部件在不同的应用条件下，其电路 模型可以有不同的形式。
第一章 集总参数电路中电压 、电流的约束关系
本章重点
1.1 电路和电路模型 1.2 电流和电压电功率和能量 1.3 基尔霍夫定律 1.4 电阻元件
1.5 电压源 1.6 电流源 1.7 受控电源 1.8 分压公式和分流公式
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重点： 1. 电压、电流、功率的参考方向 2. 电阻元件和电源元件的特性 3. 基尔霍夫定律
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电路吸收或提供（发出）功率的判断
u, i 取关联参考方向
+
P=ui 表示元件吸收的功率
u P>0 吸收正功率 (实际吸收)
i
- P<0 吸收负功率 (实际提供)
-
u, i 取非关联参考方向
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2020年5月16日7时信6分息学院
12
结束
(1-12)
第1章 总论和集总参数电路中电压、电流的约束关系 电路分析基础
在指定电压的参考方向后，根据电压值的正负，能确切 断定电压的实际方向。
例2 如图所示元件两端电压为1v，若已知正电荷由该元 件的b点移向a点且获得能量，试标出电压的真实极性。 试为该电压选择参考极性，并写出相应的电压表达式。
1-1 电路及集总电路模型
一、电路 若干个电气设备或电子器件，按照一定的方式连接起来，构
成电路的作用
2020年5月16日7时信6分息学院
4
结束
(1-4)
第1章 总论和集总参数电路中电压、电流的约束关系 电路分析基础
1. 能量的输送与转换
发电机
升压 输电线 降压
变压器
变压器
第1章 总论和集总参数电路中电压、电流的约束关系 电路分析基础
第一部分 总论和电阻电路分析
第一章 集总参数电路中电压、电流的约束关系 第二章 网孔分析和节点分析 第三章 叠加方法与网络函数 第四章 分解方法及单口网络
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1
结束
(1-1)
第1章 总论和集总参数电路中电压、电流的约束关系 电路分析基础
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13
结束
(1-13)
第1章 总论和集总参数电路中电压、电流的约束关系 电路分析基础
三、关联的参考方向
若电流参考方向从a到b，电压的参考方向a为高电位， b为低电位，此参考方向为关联参考方向。即电流与电 压参考方向一致。在电路中只需标出电流或电压的参 考极性中的任何一种。
2
结束
(1-2)
第1章 总论和集总参数电路中电压、电流的约束关系 电路分析基础
学习目的：掌握直流电路的基本概念和基本定律。 学习重点：会用基尔霍夫定律列写电路方程 学习难点：电压源和电流源模型的特点，功率的
产生和消耗。
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3
结束
(1-3)
第1章 总论和集总参数电路中电压、电流的约束关系 电路分析基础
表征元件的主要性能，忽略其次要性质，仅显示单一的电磁现 象。
2.主要的集总参数元件（器件模型）
电阻元件R：耗能元件，不存储能量。 电容元件C：存储电场能量，不消耗能量。 电感元件L：存储磁场能量，不消耗能量。 电压源、电流源：提供能量。
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6
结束
(1-6)
第1章 总论和集总参数电路中电压、电流的约束关系 电路分析基础
第一章 集总参数电路中电压、电流的约束关系
1-1 电路及集总电路模型 1-2 电路变量 电流、电压及功率 1-3 基尔霍夫定律 1-4 电阻元件 1-5 电压源 1-6 电流源 1-7 受控源 1-8 分压公式和分流公式 1-9 两类约束 KCL、KVL方程的独力性 1-10 支路分析
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i(t) dq dt
3.分类：直流、时变电流（包括交流）
4.单位：安培（A）；千安（kA）；毫安（mA）；微安 A
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9
结束
(1-9)
第1章 总论和集总参数电路中电压、电流的约束关系 电路分析基础
4.电流方向 1）实际方向：正电荷运动的方向。 2）参考方向：人为假定的电流方向，电路图上用箭头表示。 规定：当参考方向与实际电流方向相同时，电流为正值， 否则为负值。 实际测量时
电路模型
电路分析理论所研究的对象都是由理想电路元件组成的实际 电路的电路模型。
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8
结束
(1-8)
第1章 总论和集总参数电路中电压、电流的约束关系 电路分析基础
1-2.电路变量－电流、电压及功率
一、电流
1.电流的形成：电荷有规则的定向运动。 2.定义：单位时间内通过导体横截面的电荷量。数学表达式
思考
如何测量电路中的电压和电流？
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14
结束
(1-14)
第1章 总论和集总参数电路中电压、电流的约束关系 电路分析基础
四、功率
1.定义：单位时间内电路所做功的大小。 数学表达式：
p(t) dw dt
其中 dw 为功，单位焦耳； p(t)为功率，单位瓦特。
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(1-11)
第1章 总论和集总参数电路中电压、电流的约束关系 电路分析基础
二、电压
1.定义：将单位正电荷从a点移动到b点所获得或失去的 能量。数学表达式：
u(t) dw dq
其中：dw ，单位焦耳（J），dq 单位库仑（c），u(t)
单位伏特（v）。
2.极性 实际极性：电压降低的方向。 参考极性：人为假定的方向。电路图中在两端用“+”、“”表示。
例1：设1A的电流由a向b流过元件，试问如何表示这一电流？
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10
结束
(1-10)
第1章 总论和集总参数电路中电压、电流的约束关系 电路分析基础
解：有两种表示方式 （1）i1应表示为i1＝1A （2）i2应表示为i2＝－1A
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11
结束
产生磁场 储存磁场能量
L
（电感性）
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7
结束
(1-7)
第1章 总论和集总参数电路中电压、电流的约束关系 电路分析基础
4.集总电路（电路模型）
将实际电路中各个部件都用其模型符号表示，所做出
的电路图，称为电路模型或电路原理图。
无阻
导线
电
源
负载
连接导线
+S
_E
RL
RS
实际电路
1 电源
2 中间环节
电灯 电动机
3 负载
2. 信号的传递和处理 话筒
信号源
扬声器 放 大 器
负载
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5
结束
(1-5)
第1章 总论和集总参数电路中电压、电流的约束关系 电路分析基础
三、集总参数元件、集总电路
1.集总参数元件：当实际电路的尺寸远小于正常最高工作频率 所对应的波长时，电路中的实际器件可用集总参数元件表示， 又称器件模型。
3.实际元件的电路模型 （1）不同的实际电路部件，只要具有相同的主要电磁性能
在一定条件下，可用同一个模型表示。例如，灯泡、电 炉、电阻等在低频电路中都可用电阻模型表示。 （2）同一个实际电路元件，在不同的应用条件下，它的模 型可以有不同的形式。
例如：一个白炽灯在有电流通过时
消耗电能 （电阻性） R
i
15
结束
(1-15)