七年级数学正数与负数

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正数和负数(28张PPT)

0 的实际意义：
例2 （1）一个月内，李明体重增加1.2 kg，张华体重减少0.5 kg，刘伟体重无变化，写出他们这个月的体重增长值.
（2）四种品牌的手机今年的销售量与去年相比，变化率如下：A品牌减少2%，B品牌增长4%，C品牌增长1%，D品牌减少3%写出今年这些品牌的手机销售量的增长率.
思考：增长－2%是什么意思？什么情况下增长率是0？
上述问题中出现了具有相反意义的量.零上和零下温度是以 0℃ 为分界点的具有相反意义的量.
盈利额和亏损额是具有相反意义的量.
零下3摄氏度用－ 3℃表示，这里出现了“－3” .
用－10万表示亏损10万元，这里出现了“－10” .
增长的百分率和减少的百分率是具有相反意义的量.
用－0.7%表示减少0.7%，这里出现了“－0.7%” .
1 ．如果水库的水位升高 3 m 时，水位变化记作 +3 m，那么水位下降 3 m 时，水位变化记作 ________ m，水位不升不降时，水位变化记作 ________ m．
－3
2 ．一袋面粉的标准质量是10 kg，如果比标准质量多 0.1 kg记作+0.1kg，那么－0.1 kg，0 kg，+0.5 kg分别表示什么？
下面我们进入“第一章有理数”的学习．
第一章有理数1.1 正数和负数
1．梳理小学阶段学过的整数、分数（小数）知识，掌握正数和负数概念．2．会区分两种不同意义的量，会用符号表示正数和负数．3．在经历从具体例子引入负数的过程中，理解正数与负数的概念，并会判断一个数是正数还是负数，初步会用正、负数表示具有相反意义的量，理解 0 所表示的意义．
（2）某公司今年7月份盈利50万元，8月份亏损10万元.该公司在记账时如何用数分别表示“盈利50万元”和“亏损10万元”？

人教版七年级数学上册：1-1、正数和负数(含知识点、练习与答案)

人教版七年级数学上册：1-1、正数和负数（含知识点、练习与答案）人教版七年级数学上册：第一章：有理数1.1、正数和负数【知识点总结】1、正数和负数的概念负数：比0小的数；正数：比0大的数；0既不是正数，也不是负数。

2、注意：①当字母x表示正数时，－x是负数；当字母x表示负数时，－x是正数；当字母x表示0时，－x是0。

②正数有时也可以在前面加“＋”，有时“＋”可以省略不写。

3、具有相反意义的量如果正数表示某种意义的量，那么负数可以表示具有与该正数相反意义的量。

4、0表示的意义（1）0表示“没有”；（2）0是正数和负数的分界线，0既不是正数，也不是负数；（3）0表示一个确切的量。

【新课同步练习】1、下列各数中，是负数的是（）。

A、0.8B、－5C、0D、32、在－3.1，＋2，5.7，0，－9，13这几个数中，正数有（）。

A、1个B、2个C、3个D、4个3、如果把向左走8米记为＋8，则向右走6米可记为（）。

A、＋2B、－2C、＋6D、－64、如果＋250米表示一辆汽车向东行驶了250米，那么－380米表示这辆汽车（）。

A、向西行驶了380米B、向南行驶了380米C、向北行驶了380米D、向上行驶了380米5、学校新买了4个新的排球，每个排球的标准质量是250克。

这4个新排球的质量（单位：克）纪录分别是：－0.7、＋0.8、＋1.2、－1，其中正数表示超过标准质量的克数，负数表示不足标准质量的克数。

仅从轻重的角度看，这4个新排球最接近标准的排球质量的是（）。

A、－0.7B、＋0.8C、＋1.2D、－16、下列说法中，正确的是（）。

A、－y一定是一个负数。

B、不大于0的数一定是负数。

C、一个数如果不是正数，则一定是负数。

D、负数比0小。

7、观察下列一组数：－2，4，－6，8，－10，12，…，则第50个数是（）。

A、100B、－100C、102D、－1028、某种溶液的说明书上标明，这种溶液的保存温度为（18±2）℃，那么这种溶液可以在（）保存。

七年级上册数学正数和负数知识点

七年级上册数学正数和负数知识点
1. 正数和负数：正数是大于0的数，用正号表示，例如1、2、3等；负数是小于0的数，用负号表示，例如-1、-2、-3等。

2. 数轴：数轴是一个直线上从左到右的有序排列的数的集合。

正数在数轴右侧，负数在数轴左侧，0位于数轴中间。

3. 数的绝对值：数的绝对值是这个数到0的距离，用两个竖线表示，例如|-3|=3，|5|=5。

4. 正数和负数的加减：正数与正数相加减，结果仍为正数；负数与负数相加减，结果仍为负数；正数与负数相加减，结果为两数绝对值较大的那个数的符号。

5. 数的比较：正数之间比较大小，绝对值较大的数较大；负数之间比较大小，绝对值较小的数较大；正数和负数比较大小，正数较大。

6. 数的相反数：两个数互为相反数，它们的绝对值相等，但符号相反，例如3的相反数是-3，-7的相反数是7。

7. 数的倒数：倒数是指数的相反数，其乘积等于1，例如3的
倒数是1/3，-5的倒数是-1/5。

8. 同号数的乘法：两个正数或两个负数相乘，结果为正数；一个正数与一个负数相乘，结果为负数。

9. 异号数的乘法：一个正数与一个负数相乘，结果为负数。

10. 同号数的除法：两个正数或两个负数相除，结果为正数；一个正数除以一个负数，结果为负数。

11. 异号数的除法：一个正数除以一个负数，结果为负数。

12. 数的平方：一个数的平方是这个数乘以它本身，例如3的平方是3x3=9，-4的平方是-4x-4=16。

以上是七年级上册数学正数和负数的主要知识点。

七年级数学正数和负数(含答案).

正数和负数本节主要通过生活中的实例，引导学生发现问题：负数的产生，通过具有相反意义的量来帮助学生理解掌握负数的含义，并通过丰富的实例加深印象。

结合以前的知识引入了有理数的概念及分类，为后面的学习打下了良好的基础。

一、用正负数来表示具有相反意义的量这是本节的重点知识，设置了【知识点击】中【针对训练】第1题，【当堂检测】中第3题，【课时作业】中第6题【备选题目】第1题。

二、正负数在实际的应用本知识既是重点又是难点，为突破此知识，特设置了【典例引路】中例1，【课时作业】中第18题。

三、易错题目【课时作业】中第1题，【典例引路】中例2，在进行分类时，要注意不同的标准下所包含的范围大小，做到不重不漏。

在找规律时看清各数间的变化情况。

点击一:正数、负数概念在以前学过的0以外的数前面加上负号“－”的数叫负数,如:-1,-2,-3等;把在以前学过的0以外的数都叫正数.有进正数前面也加上“+”(正号),一个数前面的“+”、“－”号叫做它的符号.数0既不是正数,也不是负数.点击二:相反意义的量1、引入负数可以简明的表示相反意义的量，对于相反意义的量，如果其中一种量用正数表示，那么另一种量可以用负数表示。

2、在表示具有相反意义的量时，把哪一种意义的量规定为正，可根据实际情况决定。

3、要特别注意零既不是正数也不是负数，建立正负数概念后，当考虑一个数时，一定要考虑它的符号，这与小学里学过的数有很大的区别。

正数和负数可以代表意义相反的量．如：正数可代表：上升，盈利，增加，运入，海平面以上，零度以上……负数可代表：下降，亏本，减少，运出，海平面以下，零度以下……针对性练习:1.用正负数表示具有相反意义的量。

（1）如果零上3 ℃记为+3 ℃，那么-7 ℃表示的意义是___ ___；（2）如果下降了3米记为-3米，那么上升5米记为_ _____；（3）如果前进5千米记为+5千米，那么后退6千米记为___ ___；【解析】要知道上与下、下降与升高、前进与后退、运进与运出等表示相反意义.答案: (1)零下7 ℃; (2)+5米;(3)-6千米;类型之一:应用创新型例1.（1）在知识竞赛中，如果用+10表示加10分，那么扣20分怎样表示？（2）某人转动转盘，如果用+5圈表示沿逆时针方向转了5圈，那么沿顺时针方向转了12圈怎样表示？（3）在某次乒乓球质量检测中，一只乒乓球超出标准质量0.02克记作+0.02克，那么－0.03克表示什么？【解析】因为“加分与扣分”、“逆时针转圈与顺时针转圈”、“超出标准质量与低于标准质量”是相反意义的量，所以加分用正数表示则扣分就用负数表示；逆时针转圈用正数表示则顺时针转圈就用负数表示；超出标准质量记作正数则负数表示低于标准质量.【答案】（1）扣20分记作－20分；（2）沿顺时针方向转了12圈记作－12圈；（3）－0.03克表示乒乓球的质量低于标准质量0.03克.类型之二:规律探索型例2.观察下列按次序排成的一列数，你能发现它的排列有什么规律？它后面的三个数能是什么数？试把它写出来.（1）2，-4，6，-8，10，-12，________，________，________.（2）-2 004，-2 002，-2 000，________，________，________.【解析】研究数字的排列规律，要从两方面入手，一是符号的排列规律；二是数字本身与序号及其他数字之间的关系.（1）序号为奇数的数为正数，序号为偶数的数为负数，且它们与序号的关系依次为2×1，-2×2，2×3，-2×4，2×5，-2×6，…，依此规律，后面的三个数分别为14，-16，18；（2）都为负数，且后面的数都比前面的数大2，依此规律，后面的三个数分别为-1 998，-1 996，-1 994.【答案】14，-16，18； -1 998，-1 996，-1 994.1.如果向东走3米,记作+3米,那么向西走4米,记作( ).A.1米B.7米C.-4米D.-7米解析:向东与向西是一对相反意义的量.选择C.2.下面各数2，-3，+1，31，-1.5，0，0.2，341，-453中,哪些是正数,哪些是负数? 【解析】根据正数负数概念进行判断.【答案】正数:12，+1，31，0.2，341;负数:-3，-1.5，-453； 3.小明的妈妈今天经商,营利为50元,记作+50元,那么亏损40元怎样记作?【解析】根据营利与亏损是一对相反意义的量.则亏损记作负40元.【答案】-40元.4.0是正数吗?还是负数?为什么?解析:根据0是正数,负数的分界点,是基数,也就是0即不是正数也不是负数.【答案】0即不是正数也不是负数.因为根据0是正数,负数的分界点,是基数.1.一袋面粉的质量标识为“25±0.25千克”，则下列面粉中合格的有（）A.24.70千克B.25.30千克C.25.51千克D.24.80千克【解析】D “25±0.25千克”的含义是这袋面粉的质量在（25-0.25）千克与（25+0.25）千克之间，即24.75—25.25千克.只要面粉的质量在24.75—25.25千克之间就是合格产品.2.下列语句中正确的是（）A 、一个正数是1B 、一个负数是-1C 、正数和负数都包括0D 、0不是正数,也不是负数.【解析】D 这时主要考查对正负数概念的理解. A 、B 、C 三项将所属范围弄错.3.用正负数表示具有相反意义的量。

七年级正数和负数知识点

七年级正数和负数知识点正数和负数是数学中的基础知识点，也是我们日常生活中必备的概念。

在七年级的数学中，正数和负数的学习是重要的，掌握了这一部分知识，才能够更好地理解高中数学的相关内容。

下面将重点介绍七年级正数和负数的知识点。

一、正数和负数正数是大于0的数，用“+”表示。

例如：1、2、3、4等等。

负数是小于0的数，用“-”表示。

例如：-1、-2、-3、-4等等。

二、数轴数轴是表示数的一种工具，用于帮助我们直观地理解正数和负数的概念。

数轴的中心是0点，向右数轴为正，向左数轴为负。

例如在数轴上表示数字2，可以在0点右边2个单位的位置上画一个点，这样我们就可以立即看到2是正数。

三、正数和负数的加减法1.同号相加时，先把数的绝对值相加，再加上相同的符号。

例如：5+3=8；-5+(-3)=-8。

2.异号相加时，先把绝对值相减，差的符号与绝对值大的数的符号相同。

例如：5+(-3)=2；-5+3=-2。

四、绝对值绝对值是一个数的大小，与正负无关，用竖线“| |”来表示。

例如：|-2|=2；|3|=3。

当然，对于整数来说，绝对值就是这个数本身。

五、小数和分数小数是指一个有小数点的数，例如：0.5、1.2、3.6等等。

分数是指一个数可以表示为两个整数的除数和被除数的比值，例如：1/2、2/3、5/8等等。

在数学中，我们要会将小数转化为分数，也要会将分数转化为小数。

六、应用1.正数、负数与温度：正数表示高温，负数表示低温，在气象预报中有广泛应用。

2.财务方面：营业额、成本、利润等都是正数；支出、亏损等都是负数。

3.地理方面：由于海平面随着时间的变化而变化，地形起伏不一，有时候高于海平面，有时候低于海平面，因此地平面的高度也可以用正负数来表示。

综上所述，正数和负数是七年级数学中非常重要的基础知识点。

在学习中，我们要充分运用数轴、运算法则等方法来加深理解，这样才能更好地应用数学知识于实践中。

七年级数学(上)正数和负数

正数可以表示为加法或减法的结果，如 2=1+1或3-1等。
负数的定义
负数是小于零的数，如-2、3.5、-0.001等。
负数可以表示为减法的结果，如-2=0-2或-3=3-6等。
负数可以表示实际生活中的一些量，如温度、海拔高度等。
正数和负数的表示方法
正数可以用加号表示，如+2、 +3.5等。
负数可以用减号表示，如-2、3.5等。
正数和负数也可以用绝对值表示，正数的绝对值等于它本身，负数
的绝对值等于它的相反数。
02
正数和负数的性质
正数的性质
1 2
正数是大于零的数
正数定义为大于零的数，包括整数、小数和分数。
正数表示实际数量
正数可以用来表示实际数量，如温度、海拔、收入等。
3
正数的绝对值越大，数值越大
04
正数和负数的运算
加法运算
总结词
正数与正数相加，结果仍为正数；负数与负数相加，结果仍为负数。
详细描述
正数与正数相加时，只需将两个数的绝对值相加，符号保持不变。例如，+5 + +3 = +8。负数与负数相加时，同样将两个数的绝对值相加，但符号取相反数。例如，-5 + -3 = -8。
减法运算
总结词
正数减去正数得正数或0，正数减去负数得正数，负数减去正数得负数，负数减去负数得正数或0。
VS
详细描述
正数减去正数时，结果取决于被减数与减数的相对大小。例如，+5 - +3 = +2。正数减去负数时，相当于两个正数相加。例如，+5 - (-3) = +8。负数减去正数时，相当于两个负数相加。例如，-5 - +3 = -8。负数减去负数时，结果取决于被减数与减数的绝对值大小关系。例如，-5 (-3) = -2。

人教版七年级数学上册 1.1 正数和负数 (26张PPT)

从上面的例题中看到增长－1就是减少1，那么增长－6.4%是什么意思呢？什么情况下增长率是0？减少－1又是什么意思呢？
归纳：如果一个问题中出现相反意义的量，我们可以用正数和负数分别表示它们。
在地形图上表示某地的高度时，需要以海平面为基准（规定海平面的海拔高度为0），通常用正数表示高于海平面的某地的海拔高度，负数表示低于海平面的某地的海拔高度.例如，珠穆朗玛峰的海拔高度为8 844.43 m，吐鲁番盆地的海拔高度为-155 m.记录账目时，通常用正数表示收入款额，负数表示支出款额.
图中的正数与负数的含义是什么？答案：“4600”表示高出海平面4600米 “-100”表示低于海平面100米
图中的正数与负数的含义是什么？
“2300.00”表示存入2300元 “-1800.00”表示支出1800元
0只表示没有吗?
0℃是一个确切的温度海拔0m表示海平面的平均高度 0是正数与负数的分界
根据需要，有时在正数前面也加上“+”号，例如， +3，+2，+0.5，…就是3，2，0.5，…．一个数前面的 “+”、“－”号叫做它的符号．
0是正数么？是负数么？答：0既不是正数，也不是负数．
小试牛刀
1.读下列各数，并指出其中哪些是正数，哪些是负数。(口答)
－1，2.5，+ 4 ，0，－3.14，120，－1.732，－ 2
平均温度零下150℃，记作
℃。
6.下列结论中正确的是（ D）. (A)0既是正数，又是负数 (B)0是最小的正数 (C)0是最大的负数 (D)0既不是正数，也不是负数
挑战自我
小明从商场买回几瓶酸奶，因当天喝不完，想放进冰冷藏起来，酸奶上标明保存温度是 4±2℃。（1）小明把温度调至10℃，请问可以吗？（2）小明可调控的温度应在什么范围？

初中数学正数和负数

初一数学第1章有理数知识点：正数和负数⒈正数和负数的概念负数：比0小的数正数：比0大的数 0既不是正数，也不是负数注意：①字母a可以表示任意数，当a表示正数时，-a是负数;当a表示负数时，-a是正数;当a表示0时，-a仍是0。

(如果出判断题为：带正号的数是正数，带负号的数是负数，这种说法是错误的，例如+a,-a就不能做出简单判断)②正数有时也可以在前面加“+”，有时“+”省略不写。

所以省略“+”的正数的符号是正号。

2.具有相反意义的量若正数表示某种意义的量，则负数可以表示具有与该正数相反意义的量，比如：零上8℃表示为：+8℃;零下8℃表示为：-8℃3.0表示的意义⑴0表示“没有”，如教室里有0个人，就是说教室里没有人;⑵0是正数和负数的分界线，0既不是正数，也不是负数。

初一数学第1章有理数知识点：有理数1.有理数的概念⑴正整数、0、负整数统称为整数(0和正整数统称自然数)⑵正分数和负分数统称为分数⑶正整数，0，负整数，正分数，负分数都可以写成分数的形式，这样的数称为有理数。

理解：只有能化成分数的数才是有理数。

①π是无限不循环小数，不能写成分数形式，不是有理数。

②有限小数和无限循环小数都可化成分数，都是有理数。

注意：引入负数以后，奇数和偶数的范围也扩大了，像-2,-4,-6,-8…也是偶数，-1,-3,-5…也是奇数。

2.有理数的分类⑴按有理数的意义分类⑵按正、负来分正整数整数正有理数正分数有理数有理数(0不能忽视) 负整数分数负有理数负分数总结：①正整数、0统称为非负整数(也叫自然数)②负整数、0统称为非正整数③正有理数、0统称为非负有理数④负有理数、0统称为非正有理数初一数学第1章有理数知识点：数轴⒈数轴的概念规定了原点，正方向，单位长度的直线叫做数轴。

注意：⑴数轴是一条向两端无限延伸的直线;⑵原点、正方向、单位长度是数轴的三要素，三者缺一不可;⑶同一数轴上的单位长度要统一;⑷数轴的三要素都是根据实际需要规定的。

初一数学正数和负数知识点

初一数学正数和负数知识点
初一数学正数和负数
知识点一：正数和负数的概念
•正数：大于0的数，例如1、2、3等。

•负数：小于0的数，例如-1、-2、-3等。

知识点二：正数和负数的表示方式
1.正数直接写出，例如1、2、3等。

2.负数在前面加上负号“-”，例如-1、-2、-3等。

知识点三：正数和负数的比较
•正数比较：数值大的正数大，数值小的正数小。

•负数比较：数值大的负数小，数值小的负数大。

•正数和负数比较：正数大于任何一个负数。

知识点四：正数和负数的运算
•正数与正数相加、相减，结果仍为正数。

•负数与负数相加、相减，结果仍为负数。

•正数与负数相加、相减，结果的符号由数值大的数决定。

知识点五：正数和负数在数轴上的表示
•正数在数轴上向右表示。

•负数在数轴上向左表示。

•数轴上的0既不是正数也不是负数。

知识点六：正数和负数的绝对值
•正数的绝对值等于自身，例如|5|=5。

•负数的绝对值等于去掉负号，例如|-5|=5。

结语：
正数和负数是数学中重要的概念，我们需要了解他们的定义、表示方式、比较和运算规则以及在数轴上的表示。

同时，也需要注意正数和负数的绝对值的概念和计算方法。

通过对正数和负数的学习，我们可以更好地理解数学中的各种概念和运算。

七年级正数负数知识点

七年级正数负数知识点正数和负数是数学中最基本的概念之一，是我们在生活中经常会碰到的数。

在七年级的数学中，学习正数负数的知识点是非常重要的，因此，本文将会就该知识点进行详细的介绍和讲解。

一、正数和负数的概念正数是指大于零的数，例如 1、2、3、4……，用“+”号表示；而负数则是小于零的数，例如-1、-2、-3、-4……，用“-”号表示。

正数和负数是以零为分界点的数轴两侧的数，并且它们可以相加、相减、相乘以及相除。

二、正数和负数的加法正数和正数相加，结果仍然是正数；负数和负数相加，结果仍然是负数；而正数和负数相加，则需要根据两个数的绝对值来判断结果的正负性。

如果两个数的绝对值相等则结果为零，如果两个数的绝对值不相等，则结果的正负性由绝对值大的数所带的符号决定。

例如，3 + 5 = 8；-3 + (-5) = -8；3 + (-5) = -2。

三、正数和负数的减法正数和负数的减法可以转化为加法。

对于两个数 a 和 b，a - b 可以转化为 a + (-b)。

因此，正数和正数、负数和负数相减，结果仍然是正数或负数；而正数和负数相减，结果的正负性由两个数的绝对值大小以及绝对值大的数的符号决定。

例如，5 - 3 = 2；-3 - (-5) = 2；-3 - 5 = -8。

四、正数和负数的乘法正数和正数相乘，结果仍然是正数；负数和负数相乘，结果也是正数。

而正数和负数相乘，则结果为负数。

例如，3 × 4 = 12；-3 × (-4) = 12；-3 × 4 = -12。

五、正数和负数的除法两个负数相除，结果仍然是正数；两个正数相除，结果仍然是正数。

而正数除以负数，结果为负数；负数除以正数，结果也为负数。

例如，12 ÷ 3 = 4；-12 ÷ (-3) = 4；-12 ÷ 3 = -4。

六、正数和负数的性质正数和负数的性质有很多，其中最重要的性质是它们可以彼此抵消。

七年级上册数学正数和负数知识点

七年级上册数学正数和负数知识点正数和负数是数学中的基本概念，对于七年级的学生来说，理解正数和负数的概念以及它们的运算规则是非常重要的。

本文将介绍七年级上册数学中关于正数和负数的知识点。

一、正数和负数的概念正数是大于零的数，用正号“+”表示，如1、2、3等。

负数是小于零的数，用负号“-”表示，如-1、-2、-3等。

正数和负数统称为有理数。

二、正数和负数的比较正数和负数之间可以进行比较。

对于两个正数来说，数值越大，表示的大小越大；对于两个负数来说，数值越小，表示的大小越大；而正数和负数之间，正数大于负数。

三、正数和负数的加减法1. 正数加正数：两个正数相加，结果仍为正数。

例如：2 + 3 = 5。

2. 负数加负数：两个负数相加，结果仍为负数。

例如：-2 + (-3) = -5。

3. 正数加负数：正数加负数时，先将它们的绝对值相减，然后取绝对值较大的数的符号。

例如：2 + (-3) = -1。

4. 负数加正数：负数加正数时，先将它们的绝对值相加，然后取绝对值较大的数的符号。

例如：-2 + 3 = 1。

四、正数和负数的乘除法1. 正数乘正数：两个正数相乘，结果仍为正数。

例如：2 × 3 = 6。

2. 负数乘负数：两个负数相乘，结果为正数。

例如：-2 × (-3) = 6。

3. 正数乘负数：正数乘负数时，结果为负数。

例如：2 × (-3) = -6。

4. 负数乘正数：负数乘正数时，结果为负数。

例如：-2 × 3 = -6。

5. 正数除以正数：两个正数相除，结果仍为正数。

例如：6 ÷2 = 3。

6. 负数除以负数：两个负数相除，结果为正数。

例如：-6 ÷ (-2) = 3。

7. 正数除以负数：正数除以负数时，结果为负数。

例如：6 ÷ (-2) =-3。

8. 负数除以正数：负数除以正数时，结果为负数。

例如：-6 ÷ 2 = -3。

人教版数学七年级上册1.1正数与负数课件

正数、负数的意义
变式1-1
如果水位升高6m时水位变化记作＋6m，那么水位下降3m时水位变
化记作（
）
A．－3m
B．3m
C．6m
D．－6m
【答案】A
【详解】
解：水位升高6m时水位变化记作+6m，那么水位下降3m时水位变化记作-3m，
故选：A．
相反意义的量
典例2 《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两
以8日为例：-4.5表示支出4.5元，4元表示结余4元
以12日为例：-5.2表示支出5.2元，-1.2元表示亏空1.2元
正数、负数的概念
正数：大于0的数。
负数：在正数前面加“-”（负）的数。（即小于0的数）
【注意事项】
1、正号可以省略不写，负号不可以省略。
2、一个数前面的“+”、“－”号叫做它的符号，“-”读作负，“+”读作
理解相反意义的量
相反意义的量包含两个要素：
1、它们的意义要相反，即互为反义词。
例：如扩大和减少，收入与支出，向北或向南等。
2、它们都是数量，而且是同类的量。
例：如前进10m与后退5m等。
【问题】上涨和下降是相反意义的量吗？
不是，虽然意义相反，但缺少实际的数量。
0的实际意义
此时海平面的高度如何表示？
∴标准大米的质量最多相差：0.4-（-0.4）=0.4+0.4=0.8（kg），
故选：C．
正负数在实际生活中的应用
变式3-1 一种面粉的质量标识为“25±0.25kg”，则下列面粉中合格的是（
A．25.30kg
B．24.80kg
C．25.51kg
D．24.70kg

七年级正数和负数的知识点

七年级正数和负数的知识点正数和负数是我们生活中常见的概念，也是数学中非常重要的基础知识。

在七年级数学中，学生需要掌握正数和负数的概念、正负数的加减法、绝对值等知识点。

接下来，我们来详细了解一下这些知识点。

一、正数和负数的概念正数是大于零的数，用“+”表示；负数是小于零的数，用“-”表示。

我们通常用数轴来表示正数和负数。

在数轴上，从原点向右的为正数，向左的为负数。

例如，3表示在数轴上距离原点3个单位，而-3即表示在数轴上距离原点3个单位的相反方向上。

二、正负数的加减法1.同号数的加减法两个同号数相加或相减，先忽略符号，然后按照加减法的规则计算，最后加上符号即可。

例如，5+3=8，-5-3=- 8。

2.异号数的加减法两个异号数相加，先忽略符号，将绝对值较大的数减去绝对值较小的数，最后加上绝对值较大的数的符号即可；两个异号数相减，先转化为加法，将减数的相反数与被减数相加，再加上被减数的符号即可。

例如，-5+3=- 2，5-3=2。

三、绝对值绝对值是一个数距离零点的距离，通常用“|x|”表示。

绝对值是一定大于等于零的。

例如，|5|=5，|-5|=5。

四、应用正数和负数的加减法在生活中经常用到。

例如，目前温度为10℃，明天会降到-3℃，我们需要计算温度降低了多少度。

此时，我们需要用到负数，表示温度的下降。

计算过程为：10-(-3)=13，即温度下降了13℃。

此外，正数和负数在数列中也有应用，例如，在从左到右的数列中，-3, -2, 1, 5, 8，-3为最小值，8为最大值。

我们还可以通过正数和负数来表示收入和支出，存款和贷款等。

综上所述，掌握正数和负数的概念和加减法，以及绝对值的应用是非常重要的。

只有掌握了这些基础知识，才能更好地理解其他数学知识，提高数学水平。

七年级数学正数与负数知识点

七年级数学正数与负数知识点正数与负数是数学中的基本概念，它们在我们日常生活和学习中都有着广泛的应用。

在七年级数学中，正数与负数是一项非常重要的知识点。

本文将详细介绍关于正数与负数的概念、性质、运算规则及其应用。

一、正数与负数的概念正数是大于零的数，用“+”表示，比如1、2、3等，可以表示物体的数量、温度的高低等。

负数是小于零的数，用“-”表示，比如-1、-2、-3等，可以表示欠款、温度的低下等。

0是既不是正数也不是负数的数，在数轴上它的位置在正数和负数之间。

二、正数与负数的性质1.正数与正数相加等于正数，负数与负数相加等于负数，正数与负数相加的结果可能是正数、负数或0。

2.正数相乘结果为正数，负数相乘结果为正数，正数与负数相乘结果为负数。

3.正数、负数的绝对值相等时，它们的相反数是相等的。

4.正数、负数相减等于它们的和，再加上相减的两数的符号。

三、正数与负数的运算规则1.同号相加减，异号相加减。

同号则加，异号则减，并取相同符号。

2.先把减法转化为加法，再按照相加运算的规则进行运算。

3.乘法和除法满足加法和减法的分配律和结合律。

举例：4×(-3) = -12， (-3)×4 = -12， (-4)×(-3) = 12，12÷3 = 4，(-12)÷(-3) = 4。

四、正数与负数的应用1.温度计，正数表示高温，负数表示低温。

2.距离问题，如两个位置之间的距离为8km，如果向东移动5km，则位置就是3km，如果向西移动5km，则位置就是-13km。

3.财务问题，如盈利就表示正数，亏损就表示负数。

4.坐标系，坐标系中正方向向右、上，负方向向左、下。

五、小结正数与负数在数学中是基本概念，掌握正数与负数的性质、运算规则及其应用对于七年级学生来说非常重要。

在课堂上，老师会通过教学视频或实例演示的形式进行讲解。

同学们可以通过课后习题巩固自己的学习成果。

在生活中，我们也要善于运用数学知识，更好地理解和实践正数与负数的应用。

【最新】人教版七年级数学上册第一节正数和负数含答案.doc

第一节正数和负数一、教学内容：1、了解正数和负数是怎样产生的，什么是相反意义的量；2、知道什么是正数和负数；3、理解数0表示的量的意义；4、有理数的概念及分类．二. 知识要点：1、负数产生的原因：（1）生活和生产的需要，对实际生活中出现的相反意义的量，如卖出与买入、盈利与亏损、上升与下降、增加与减少、前进与后退等，无法用自然数表示，为了解决这些问题人们引进了负数；（2）数学本身的需要，如对较小的数减去较大的数的问题的解决，需要引进负数．2、像3，2，1.8%这样大于0的数叫做正数；3、像－3，－2，－2.7%这样在正数前面加上负号“－”的数叫做负数．4、数0既不是正数，也不是负数；5、正整数、0、负整数、正分数、负分数都可以写成分数的形式，这样的数称为有理数．6、有理数也可以这样：有理数注：掌握分类的标准是关键，不同的标准就有不同的分法．三. 重点难点1、重点：①正数、负数、有理数的概念；②数0表示的量的意义；③有理数的分类．2、难点：体会数学符号与对应的思想，用正、负数表示具有相反意义的量的符号化方法．【考点分析】数是数学知识的基础，也是其他学科的工具，在近年来各地的中考试题中经常出现．全国大多数省市中考试题对数的概念单独命题，试题难度为低、中档次，题量约占总量的1%，题型以填空题、选择题居多．【典型例题】例1 用正数和负数表示下列具有相反意义的量．（1）温度上升3℃和下降5℃；（2）盈利5万元和亏损8千元；（3）向东10米和向西6米；（4）运进50箱和运出100箱．分析：本题中的上升和下降，盈利和亏损，向东和向西，运进和运出都是相反意义的量，如果我们规定上升、盈利、向东、运进为正，那么下降、亏损、向西、运出就为负．解：（1）＋3℃，－5℃（2）＋5万元，－8千元（3）＋10米，－6米（4）＋50箱，－100箱评析：用正负数表示相反意义的量，并不是固定不变的．我们只是习惯把向东、上升、盈利、增加、收入规定为正，把其相反意义的量规定为负．通过本题同学们要体会数学符号与对应的思想，学会用正、负数表示具有相反意义的量的符号化方法．例2 下列各数哪些是正数，哪些是负数？分析：首先确定我们熟悉的大于0的数，即正数，然后再观察带有“－”号的数，看“－”号后的部分是否大于0，因为“正数的前面加上负号便是负数”．特别注意：0不是正数，也不是负数．解：正数有：负数有：评析：分类要做到“不重复，不遗漏”．例3 给出一对数＋2和－3，请赋予它们实际的意义．分析：此题为开放题，考查相反意义的量在实际生活中的作用，解题的关键是给“＋”和“－”赋予生活中一组相反的意义，例如：收入和支出，前进和后退等．解：＋2表示收入2元，－3表示支出3元＋2表示前进2米，－3表示后退3米等．评析：对于两种具有相反意义的量，究竟哪一种意义的量为正的，哪一种意义的量为负的，并不是固定的，而是在实际的生活和生产中人们根据实际情况的要求人为规定的．例4 （2007年武汉）下表是我国几个城市某年一月份的平均气温．城市北京武汉广州哈尔滨平均气温（单位：℃）－4.6 3.8 13.1 －19.4 其中气温最低的城市是（）A、北京B、武汉C、广州D、哈尔滨分析：根据生活经验和正、负数的意义我们知道，表示零下的负数温度比正数温度低，负数温度中负号后面的数值越大温度越低．显然，气温最低的城市是哈尔滨．解：D评析：这四个城市平均气温从高到低的顺序是：广州→武汉→北京→哈尔滨，它们对应的温度顺序是：13.1℃＞3.8℃＞－4.6℃＞－19.4℃．通过本题同学们要初步理解这种将实际问题转化为数学问题的方法．思考：从这四个有理数的大小关系中你可以得出哪些结论？例 5 如图所示，某化肥厂生产的颗粒磷肥外包装袋上标有净重：50±0.5kg，请你说说这是什么意思？分析：本题考查正、负数表示量的实际意义，以标准重量为基准：＋0.5kg表示多出0.5kg，－0.5kg 表示少0.5kg，这都属于正常范围，因为实际生活中不能做到绝对准确的50kg，只能尽量减小误差．解：50±0.5kg表示这袋化肥的净重可能比50kg多，但不会超过50＋0.5＝50.5kg，可能比50kg 少，但不会少于50－0.5＝49.5kg．评析：在生产中，产品可能与标准规格有差异，也就是会产生误差．但误差不能太大，产品可略有不足或略有超出，即误差应在一个允许的范围内．不足用负数表示，超出用正数表示，这个范围就可以用正负数表示出来了．例6 下列说法正确的是（）A、整数、分数和负数统称为有理数B、有理数包括正数和负数C、正整数都是整数、整数都是正整数D、0是整数，也是自然数分析：A分类时有重复，应改为整数和分数统称有理数，B有遗漏，应改为有理数包括：正有理数、0、负有理数．在C中正整数和整数在有理数系中属不同的等级，不是两个相同的概念，应改为：正整数都是整数，但整数不是正整数．只有D是正确的．解：D评析：数的范围扩大到有理数后，注意数的分类方法，特别是0的归属．0既不是正数，也不是负数；整数包括正整数、0、负整数，所以0是整数，当然也是有理数．【方法总结】通过本节的学习我们要掌握整数、分数、正数、负数、有理数的区分方法，体会符号化在数学问题中的重大意义，理解把实际问题转化为数学问题来解决的转化思想．【模拟试题】（答题时间：50分钟）一、选择题1、有五个数为其中正数的个数是（）A、1个B、2个C、3个D、4个2、2008年12月某日我国部分城市的平均气温情况如下表（记温度零上为正，单位：℃），则其中当天平均气温最低的城市是（）城市温州上海北京哈尔滨广州平均气温6 0－9－15 15A、广州B、哈尔滨C、北京D、上海3、正整数集合和负整数集合合在一起，构成数的集合是（）A、整数集合B、有理数集合C、自然数集合D、非零整数集合4、规定正常水位为0m，高于正常水位0.5m时，记作＋0.5米，下列说法错误的是（）A、高于正常水位 1.5m记作＋1.5mB、低于正常水位 1.5m记作－1.5mC、－1m表示比正常水位低1mD、＋2m表示比正常水位低2m5、如果收入200元记作＋200元，那么支出150元记作（）A、＋150元B、－150元C、＋50元D、－50元6、文具店、书店和玩具店依次坐落在一条东西走向的大街上，文具店在书店西边20m处，玩具店位于书店东边100m处，小明从书店沿街向东走了40m，接着又向东走了－60m，此时小明的位置在（）A、文具店B、玩具店C、文具店西边20mD、玩具店东边－60m7、下面是关于有理数的叙述：①有理数分为正有理数和负有理数两部分；②有理数分为整数和分数两部分；③有理数分为正数、负数和零三部分；④有理数分为正分数、负分数、正整数、负整数和零五部分；⑤有理数分为正整数、负整数和零三部分．其中正确的有（）A、1个B、2个C、3个D、4个8、一天早晨的气温是－7℃，中午的气温比早晨上升了11℃，中午的气温是（）A、11℃B、4℃C、18℃D、－11℃二、填空题9、如果把顺时针转60°记作＋60°，那么逆时针转30°记作__________．10、在电视上看到的天气预报中，绵阳王朗国家级自然保护区某天的气温为“－5℃”，表示的意思是__________．11、孔子诞生在公元前551年9月28日，则2007年9月28日是孔子诞辰__________周年．（注：不存在公元0年）12、把下列各数分别填入相应的括号：（1）整数集：｛…｝；（2）正整数集：｛…｝；（3）负整数集：｛…｝；（4）分数集：｛…｝；（5）正分数集：｛…｝；（6）负分数集：｛…｝；（7）有理数集：｛…｝；（8）正有理数集：｛…｝；（9）负有理数集：｛…｝；13、工商部门抽查了一些500g包装的白糖，检查的记录如下：10，－15，13，－20，－18，15，－31，24，－25，－5，－14，－9．你估计这里的正、负数表示什么？从这些数据中，你能获得哪些信息？14、用正、负数表示下面各组具有相反意义的量，并指出它们的分界点．（1）零上10℃与零下5℃；（2）高出海平面100m与低于海平面200m；（3）收入8元，支出6元．15、观察下列各数，找出规律后填空：（1）－1，2，－4，8，－16，32，……，第10个数是__________．（2）1，－3，5，－7，…，第15个数是__________．（3）1，－4，7，－10，13，…，第100个数是__________．【试题答案】1、B2、B3、D4、D5、B6、A7、B8、B二、填空题9、－30°10、零下5摄氏度11、255712、（1）整数集：｛20，－3，0，－1，＋5…｝；（2）正整数集：｛20，＋5…｝；（3）负整数集：｛－3，－1…｝；（4）分数集：（5）正分数集：｛4.5，3.14…｝；（6）负分数集：（7）有理数集：（8）正有理数集：｛20，4.5，3.14，＋5…｝；（9）负有理数集：三、解答题13、正数表示包装超过500g，负数表示包装少于500g．一共抽查了12包白糖，其中不足500g的有8包，超过500g的只有4包，不足秤的约占67%，且个别不足秤的达到31g，是严重的短斤少两现象．14、（1）＋10℃，－5℃，它们的分界点是0℃（2）＋100m，－200m，分界点是海平面，用0表示（3）＋8元，－6元，它们的分界点是不收入也不支出，用0表示．15、（1）512（2）29（3）－298。

七年级数学第一章第一节正数负数课件ppt

方法归纳
根据相反意义合理使用正、负数对实际问题进行表示.一般情况下，把向北(东)、上升、增加、收入等规定为正，把它们的相反意义规定为负
当堂练习
1.（1）如果零上5℃记作+5℃，那么零下3℃记作－3℃. （2）东、西为两个相反方向，如果-4米表示一个物体向西
运动4米，那么+2米表示向东运动2米 .物体原地不动记为 0米 . （3）某仓库运进面粉7.5吨记作+7.5吨，那么运出3.8吨应记作 -3.8吨 . 2.抗洪期间，如果水位超过标准水位1.5米记作+1.5米，那么后来记录的-0.9米表示低于标准水位0.9米.
况是：美国减少6.4%，德国增长1.3%，法国减少2.4%，英国减少3.5%，意大利增长0.2%，中国增长7.5%.
写出这些国家2001年商品进出口总额的增长率.
解：（1）这个月小明体重增长2kg，小华体重增长 -1kg，小强体重增长0kg.
（2）六个国家2001年商品出口总额的增长率：美国 -6.4%，德国 1.3%，法国 -2.4%，英国 -3.5%，意大利 0.2%，中国 7.5%.
蔬菜店购进黄瓜50kg，蔬菜店售出黄瓜2kg.
它们都表示相反的意义.
你会用正、负数来表示它们吗？
我们以海平面高度为基准，珠穆朗玛峰的海拔高度比海平面高 8848米，记为+8844.4米； 0 鲁番盆地的海拔高度比海平面低155米，我们记为－155米.
典例精析
例2 一物体沿东西两个相反的方向运动时，可以
典例精析
例1 读出下列各数，并把它们填在相应的圈里：
－11，1 ，＋73，－2.7， 3 ，4.8， 7 .
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七年级正负数运算知识点

七年级正负数运算知识点在初中数学中，正数和负数的概念是必须学会的，而且正负数的加减乘除也是必备的技能。

下面将为大家详细介绍七年级正负数运算知识点。

一、正数和负数的概念及表示方法正数是指数值大于零的数，用“+”表示；负数是指数值小于零的数，用“-”表示。

例如，3是一个正数，表示为“+3”；-5是一个负数，表示为“-5”。

二、正数和负数的加法1. 正数加正数：正数加正数，结果为正数。

例如，5+3=8。

2. 负数加负数：负数加负数，结果也为负数。

例如，-4+ (-3)=-7。

3. 正数加负数：正数加负数，结果可能为正数、负数或零。

- 如果正数的绝对值大于负数的绝对值，结果为正数。

例如，4+(-2)=2。

- 如果正数的绝对值等于负数的绝对值，结果为零。

例如，3+(-3)=0。

- 如果正数的绝对值小于负数的绝对值，结果为负数。

例如，2+(-5)=-3。

三、正数和负数的减法减法可以转化为加法，所以正数和负数的减法可以看成是正数加负数或负数加正数。

1. 正数减正数：正数减正数，结果可能为正数、负数或零。

- 如果被减数大于减数，结果为正数。

例如，5-2=3。

- 如果被减数等于减数，结果为零。

例如，3-3=0。

- 如果被减数小于减数，结果为负数。

例如，2-5=-3。

2. 负数减负数：负数减负数，结果可能为正数、负数或零。

- 如果被减数的绝对值大于减数的绝对值且两数异号，结果为正数。

例如，-2-(-4)=2。

- 如果被减数的绝对值等于减数的绝对值，结果为零。

例如，-3-(-3)=0。

- 如果被减数的绝对值小于减数的绝对值且两数异号，结果为负数。

例如，-2-(-5)=3。

3. 正数减负数：正数减负数，结果为正数。

例如，8-(-2)=10。

四、正数和负数的乘法1. 正数乘正数：正数乘正数，结果为正数。

例如，3×4=12。

2. 负数乘负数：负数乘负数，结果为正数。

例如，-3×(-4)=12。

3. 正数乘负数：正数乘负数，结果为负数。

七年级数学正数与负数

正数和负数(28张PPT)

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