盈亏问题与比较法练习题
小学数学盈亏问题-练习
第六讲盈亏问题一、基本型盈亏问题核心1、分东西——找到总量和单位量2、两种分配方案——表格法简单明了二、解题思路——比较法例:程老师给同学们分积分卡,如果每人5张,还剩18张,如果每人7张,就缺2张。
有多少个同学?共有多少张卡?解析:总量:卡 (把卡分给同学,被分的东西就是总量)单位量:同学 (一般来说,“每”字后面的是单位量)草图分析○○○……○ (一个○表示一个人)5 5 5 …… 5 多出来18张2 2 2 …… 2 还要每人再给2张 ,才是7张用多出来的18张分给每人2张还不够,18+2 还要“借”2张那么人数就是:(18+2)÷(7-5)=10 (人)卡的总张数根据方案一: 5×10+18=68(张)根据方案二: 7×10-2=68(张)总结:比较两次方案总量的盈亏差距,再比较两次方案单位分得的量的差距总量的盈亏差距是由单位分得的量的差距引起的。
所以总量的盈亏差距÷单位分得的量的差距 = 单位量老师这里只举例说明了盈亏型,聪明的小朋友,你能回忆老师课堂上的讲解,自己画一画盈盈型、亏亏型的草图吗?小结公式如下:单位量 = 总量的盈亏差距÷单位分得的量的差距盈盈型: 单位量=(盈 - 盈)÷两次分得之差亏亏型: 单位量=(亏 - 亏)÷两次分得之差盈亏型: 单位量=(盈 + 亏)÷两次分得之差三、解题步骤1、找总量和单位量2、表格法表示两种分配方案3、公式求单位量4、根据任一分配方案求总量注意:1、总量和单位量是不变的数, 题目中有两个总量或单位量时要转化为一个.2、盈与亏针对的是总量3、每一次分配方案中要统一四、例题讲解(一)基本型例1 猫妈妈给小猫分鱼,每只小猫分10条鱼,就多出8条鱼,每只小猫分11条鱼则正好分完,那么一共有多少只小猫?猫妈妈一共有多少条鱼?解析: 总量:鱼 10 +8单位量:小猫 11 0列式计算单位量: (8-0)÷(11-10)=8(条)鱼共有:10×8+8=88(条)或11×8=88(条)例2 育英小学买来一批小足球分给各班,如果每班分4个,就差66个,如果每班分2个,则正好分完,育英小学一共有多少个班?买来多少个足球?解析 : 总量:小足球 4 -66单位量:班 2 0列式计算单位量: (66-0)÷(4-2)=33(个)小足球共有:4×33-66=66(个)或2×33=66(个)例3 三年级一班少先队员参加学校搬砖劳动,如果每人搬4块砖,还剩7块,如果每人搬5块,则少2块砖,这个班少先队员有几个人?要搬的砖共有多少块?解析 :虽然题目中没有说“分什么”,但我们想想场景,搬砖不就相当于把砖“分”给少先队员吗?每人搬4块就相当于每人分得4块。
三年级数学思维盈亏问题(二套)
三年级数学思维盈亏问题(二套)目录：三年级数学思维盈亏问题一三年级数学思维训练倍数问题二三年级数学思维盈亏问题一姓名＿＿＿【一亏一盈】例1.兔妈妈分胡萝卜，如果每只兔子分3个，则多出5个；如果每只兔子分5个，还少3个，猜猜共有多少只兔子？多少个胡萝卜？分析无论怎么分，兔子和胡萝卜的总数是不变的.两种方案一多一少，相差总额5+3个.多出5个叫盈，还少3个叫亏.相差的原因在于两种分配每份相差5-3个.【一盈一满】例2.学校给男足球队员安排宿舍，如果5人一间，则有12人无法安排；如果6人一间，则刚好安排完，那么共有多少件宿舍？刚好安排完，就叫“满”，不亏不盈用0表示.【两分两亏】老师给同学们发练习本，如果每人发8本，则少了84本；如果每人发6本，则少了4本，那么共有多少名学生，多少本练习本？【盈亏隐藏】红红早上去上学，如果每分钟走45米，则迟到2分钟；如果每分钟走60米，则可以提前3分钟到校，请问红红家离学校有多远？（把若干物体平均分给一定的对象，并不是每次都能正好分完.如果物体有剩余，就叫盈；如果物体不够分，少了，就叫亏.凡是研究盈和亏这类算法的应用题就叫盈亏问题.）盈亏问题歌（亏－亏）÷两次分配之差=份数（盈－盈）÷两次分配之差= 份数（盈＋亏）÷两次分配之差= 份数盈盈减，亏亏减；一盈一亏就有加；之后除以二次差；所得就是单位数.【学生练习】⒈绿化队植树，如果每人栽15棵，还有27棵没栽；如果每人栽18棵，则少3棵树苗.那么绿化队共要栽树苗多少棵？2.舞蹈队同学排队.如果每行站8人，则多出3人；如果每行站9人，就少了1行人.那么舞蹈队共有多少人？站了几行？3.小明计划在若干天内读完一本故事书，如果每天读18页，还剩下120页；如果每天读22页，还剩下100页.那么这本故事书共有多少页？4.同学们去参观博物馆，交门票费时如果每人交7元，则少了80元；如果每人交9元，则少6元.请问一共有多少名同学？5.老师给幼儿园的小朋友分苹果.如果每位小朋友分2个，还多30个；如果其中的12人每人分3个，其他的人每人分4个，正好分完.那么，一共有多少位小朋友？有多少个苹果？6.学校组织春游，租了几辆车.如果每辆车坐55人，则有15人乘不上车；如果每辆车多做5人，恰好多出一辆车.请问，学校租了几辆车？有多少人去春游？7.学校为新生分配宿舍，如每间房住10人，则多出14人；若每间房住12人，则会空出一间房.那么，共有多少件宿舍？8．用一根绳子测量井深，如果把绳子对折，多出6米；如果把绳子三折，还差4米.这根绳子有多长？井有多深？9.在桥上用绳子量桥离水面的高度.若把绳子对折垂到水面上，则余8米；若把绳子三折垂到水面上，则余2米.问桥离水面有多高？绳子有多长？。
经典3年级奥数：盈亏与比较,让你快速解决盈亏问题!
经典3年级奥数：盈亏与比较，让你快速解决盈亏问题！【内容概述】盈亏类型以及用两个相似条件限制同一对象的应用题．解题的基本步骤为先恰当设定单位，然后通过比较而求出一个单位对应的具体数值。
【典型问题】挑战级数：⭐1．老师拿来一批树苗，分给一些同学去栽，每人每次分给一棵，一轮一轮往下分，当分剩下12棵时不够每人分一棵了，如果再拿来8棵，那么每个同学正好栽10棵．问：参加栽树的有多少名同学?原有树苗多少棵?[分析与解]原有树苗每人栽9棵剩下12棵，每人栽10棵不足8棵．所以原有树苗的数目是人数的9倍多12，10倍少8，所以12+8＝20正好是人数，那么树苗为20×9+12＝198棵。
挑战级数：⭐⭐2．少先队员去植树．如果每人挖5个树坑，还有3个树坑没人挖；如果其中两人各挖4个树坑，其余每人挖6个树坑，就恰好挖完所有的树坑．请问，共有多少名少先队员?共挖了多少个树坑?[分析与解]其中两人各挖4个树坑，其余每人挖6个树坑，则可以看成每人挖6个树坑多出(6－4)×2＝4个树坑，而树坑的总数又是人数的5倍再加3．那么3+4＝7即为总人数，则共挖了5×7+3＝38个树坑．法2；可以从已经分完的树中拿出两棵和剩下的三棵放在一起然后再从新分配，刚好每人再分得一棵（除分四颗的两人外）这样总人数就为5+2=7人。
挑战级数：⭐⭐3．学校安排学生到会议室听报告．如果每3人坐一条长椅，那么剩下48人没有坐；若每5人坐一条长椅，则刚好空出两条长椅．问听报告的学生有多少人?[分析与解]若每5人坐一条长椅，则刚好空出两条长椅，说明在这种状况下，还可以再坐10人．6．某校到了一批新生．如果每个寝室安排8个人，要用33个寝室；如果每个寝室少安排2个人，寝室就要增加10个．问这批学生可能有多少人?[分析与解]每个寝室安排8个人，要用33个寝室，则32个寝室一定不够，即总人数大于32×8＝256人，而第33个寝室可能有空余，于是总人数不超过33×8＝274人．也就是说总人数在257～274之间(包括257、274，下同)．每个寝室少安排2个人，寝室就要增加10个，则每个寝室安排8－2＝6人，要用33+10＝43个寝室，显然此时42个寝室一定不够，即总人数大于42×6＝252人，而第43个寝室可能有空余，于是总人数不超过43×6＝258人．也就是说总人数在253～258之间．显然同时在257～274之间、253～258之间的只有257、258．所以，这批学生可能有257人或258人．法2，如果每个寝室8人至少要用32个满的寝室，现在从每个寝室中拿出2人总共要拿出2×32=64人，这64人就可以再分10个寝室还余4人所以原来剩下的人数之可能为1，或2人，所以原人数为32×8+1=257或32×8+2=258人。
小学奥数关于盈亏问题的应用题练习及解析
小学奥数对于盈亏问题的应用题练习及分析填空题 (共 10 小题，每题 3 分，满分 30 分)1.(3 分)一辆汽车从甲地到乙地，若以每小时 10 千米的速度，则提早 2 小时抵达 ;若以每小时 8 千米的速度，则迟到 3 小时，甲地和乙地相距 _________千米.2.(3 分)把一包糖果分给小朋友们，假如每人分10 粒，正好分完 ;假如每人分16 粒，则 3 人分不到，这包糖有 _________粒.3.(3 分)暑期前借图书，假如每人借 4 本，则最后少 2 本;假如前 2 人借 8本，余下每人借 3 本，这些图书恰巧借完 .问共有书 _________本.4.(3 分)农民锄草，此中 5 人各锄 4 亩，余下的各锄 3 亩，这样分派最后余下26 亩;假如此中 3 人每人各锄 3 亩，余下的人各锄 5 亩，最后余下 3 亩.锄草面积是 _________.5.(3 分)四年级学生搬砖，有 12 人每人各搬 7 块，有 20 人每人各搬 6 块，其他的每人搬 5 块，这样最后余下 148 块;假如有 30 人各搬 8 块，有 8 人各搬 9 块，其他的每人搬 10 块，这样分派最后余下 20 块.共有 _________块砖 .6.(3 分)有一班同学去划船，他们算了一下，假如增添一条船，每条船正好坐 6 人;假如减少一条船，每条船正好坐 9 人.这班有 _________人.7.(3 分)一些桔子分给若干人，每人 5 个余 10 个桔子 .假如人数增添到 3 倍还少 5 人，那么每人分 2 个还缺 8 个，有桔子 _________个.8.(3 分)有一些苹果和梨，苹果的数目是梨的 4 倍少 2 个，假如每次吃掉 5 个苹果和 2 个梨，当梨吃完还剩下 40 个苹果 .有_________个苹果 .9.(3 分)小明花 19 元买了 10 本练习本和 10 支铅笔，他还有余钱 .假如要买 1 支铅笔，就多 0.3 元;假如再买一本练习本就少 0.2 元.小明原有 _________元.10.(3 分)小明从家到校，假如每分钟 120 米，则早到 3 分钟 ;假如每分钟 90 米，则迟到 2 分钟，小明家到学校 _________米.【篇二】参照答案与试题分析一、填空题 (共 10 小题，每题 3 分，满分 30 分)1.(3 分)一辆汽车从甲地到乙地，若以每小时 10 千米的速度，则提早 2 小时抵达 ;若以每小时 8 千米的速度，则迟到 3 小时，甲地和乙地相距 200 千米 .考点：盈亏问题 .1923992剖析：依据“若以每小时 10 千米的速度，则提早 2 小时抵达 ;若以每小时 8 千米的速度，则迟到 3 小时”，速度差为 (10﹣8)=2 千米，行程差为(10 × 2+8× 3)=44千米 ;则准时到的时间是 44÷ 2=22时，而后依据“每小时 10 千米的速度，则提早 2 小时抵达”，用 10×(22﹣2)推行解答即可 .解答：解：正点时间：(10 ×2+8×3) ÷﹣(108)，=44÷2，=22(小时 )，(22﹣2) × 10=200(千米 );答：甲地和乙地相距200 千米 .故答案为： 200.评论：解答本题应仔细剖析，依据盈亏问题解法，先求出准时抵达的时间，从而依据题意解答即可 .2.(3 分)把一包糖果分给小朋友们，假如每人分10 粒，正好分完 ;假如每人分16 粒，则 3 人分不到，这包糖有 80 粒.考点：盈亏问题 .1923992剖析：由题意可知：每一人少分 16﹣10=6 粒，则少 16×3=48粒糖果 ;用48÷6得出小朋友的人数 ;而后依据“假如每人分 10 粒，正好分完，用人数乘 10即可求出糖果的数目 .解答：解： (16 ×3) ÷(16﹣10)=8(人)8×× 10=80(粒);答：这包糖有80 粒;故答案为： 80.评论：解答本题的重点是先求出小朋友的人数，从而依据题意，得出结论.3.(3 分)暑期前借图书，假如每人借 4 本，则最后少 2 本;假如前 2 人借 8本，余下每人借 3 本，这些图书恰巧借完 .问共有书 14 本.考点：盈亏问题.1923992剖析：“假如前 2 人借 8 本，余下每人借 3 本，这些图书恰巧借完”，这个已知条件可以这样理解：“假如每一个人借3 本，则多8﹣3×2=2本”，这样原题可变为“每人借 4 本，则最后少 2 本;每人借 3 本，则最后余 2 本; ”比较两个条件，书的总数的变化差2+2=4(本)，每人借书的变化差是4﹣3=1(本);这两个差是相对应的，相除可以求出借书的人数 .解答：解：借书的有多少人?(8﹣2× 3+2) ÷﹣(43)=(8﹣6+2)) ÷ 1=4(人)4×4﹣2=14(本).答：共有书 14 本.评论：经过察看、比较题中已知条件，研究对应数目的变化，找寻答案，这类解题的思想方法叫对应法 .4.(3 分)农民锄草，此中 5 人各锄 4 亩，余下的各锄 3 亩，这样分派最后余下26 亩;假如此中 3 人每人各锄 3 亩，余下的人各锄 5 亩，最后余下 3 亩.锄草面积是 82 亩.考点：盈亏问题 .1923992剖析：由“此中 5 人各锄 4 亩，余下各锄 3 亩，这样分派最后余下 26 亩“可得，若此中 5 人各锄 5 亩，余下各锄 3 亩，则余下 21 亩;由“假如此中 3 人每人各锄 3 亩，余下的各锄 5 亩最后余下 3 亩. ”可得，假如第人都锄 5 亩，则田还不够3 亩.上边两种状况差 24 亩，据此可列式计算 .解答：解：上述第一种状况锄 3 亩的人数为： 24÷(5﹣3)=12(人 )，则共有人数： 12+5=17(人);面积： 5×4+12×3+26=82(亩).答：除锄草面积是82 亩.故答案为： 82 亩.评论：本题重点是找准对应量，弄清盈亏，列式即可求解.5.(3 分)四年级学生搬砖，有 12 人每人各搬 7 块，有 20 人每人各搬 6 块，其他的每人搬 5 块，这样最后余下 148 块;假如有 30 人各搬 8 块，有 8 人各搬 9 块，其他的每人搬 10 块，这样分派最后余下 20 块.共有 432 块砖 .考点：盈亏问题 .1923992剖析：依据题意，第一次分派的形式与第二次分派的形式固然不同样，可是砖的总数同样，因此第一次搬砖的总数等于第二次搬砖的总数，那么可设四年级的人数为x 人，依据题意可列出等式，计算出学生人数后再代入算式推行计算即可获得答案 .解答：解：设四年级共有学生x 人，12× 7+20× 6+5(x﹣12﹣20)+148=30 × 8+8× 9+10(x﹣30﹣8)+20，192+5x=10x﹣485x=240，x=48;30× 8+8× 9+10×﹣(4830﹣8)+20，=10x﹣48，=480﹣48，=432;答：共有 432 块砖 .故答案为： 432.评论：解答本题的重点是不论怎样分组、怎样搬砖，最后砖的总块数不变，因此找到等量关系列式推行解答就比较简单了 .6.(3 分)有一班同学去划船，他们算了一下，假如增添一条船，每条船正好坐 6 人;假如减少一条船，每条船正好坐 9 人.这班有 36 人.考点：盈亏问题.1923992剖析：增添一条船，正好每条船坐 6 人，不增添，则有 6×1=6人坐不下 ;减少一条船，正好每船坐9 人.不减少，则空余座位9×1=9个;则船有：(9+6) ÷﹣(9 6)=5(条)，人共有： 6× 5+6=36(人).解答：解： (6+9) ÷﹣(96) × 6+6，=5× 6+6，=36(人 ).答：这班有 36 人.故答案为： 36 人.评论：解决盈亏问题，一般要用到假定法，因此要学会这类题的解答方法.7.(3 分)一些桔子分给若干人，每人 5 个余 10 个桔子 .假如人数增添到 3 倍还少 5 人，那么每人分 2 个还缺 8 个，有桔子 150 个.考点：盈亏问题 .1923992剖析：人数增添到三倍而每人 2 个桔子，那么多需要的桔子数 =人数 (由于2×3﹣5=1);少 5 个人，就少需要 10 个;这时还缺 8 个;那么，少需要的 10 个 +缺的 8 个+本来的 10 个=增添的需求量，为 28 个;因此本来是 28 人， 150 个桔子 .解答：解： (10+10+8) ÷﹣(65) ×5+10，=28÷ 1× 5+10，=150(个);答：有桔子 150 个;故答案为： 150.评论：解答次题应联合题意，依据盈亏问题的解法推行剖析，既而得出结论.8.(3 分)有一些苹果和梨，苹果的数目是梨的 4 倍少 2 个，假如每次吃掉 5 个苹果和 2 个梨，当梨吃完还剩下 40 个苹果 .有 110 个苹果 .考点：盈亏问题 .1923992剖析：若设梨为 x 个，则苹果有 4x﹣2 个;每次吃梨 2 个，次吃完，那么次可以吃掉 5×个苹果，依照“苹果总数﹣吃掉的苹果数 =40”就可以列式计算 .解答：解：设梨为 x 个，则苹果有 4x﹣2 个，每次吃梨 2 个，次吃完，那么次可以吃掉 5×个苹果，故有 4x﹣2﹣=40，=42，x=28;4x﹣2=4× 28﹣2=110(个);答：有苹果 110 个.故本题答案为： 110.评论：本题主要属典型的盈亏问题，重点是找出数目关系“总量﹣吃掉的 =节余的”，从而可用方程解决 .9.(3 分)小明花 19 元买了 10 本练习本和 10 支铅笔，他还有余钱 .假如要买 1 支铅笔，就多 0.3 元;假如再买一本练习本就少 0.2 元.小明原有 20 元.考点：盈亏问题 .1923992剖析：一本练习本比一支铅笔贵0.3+0.2=0.5元，则 10 本练习本比 10 支铅笔贵 10×0.5=5元，从而可求出买练习本和买铅笔分别花的钱数，从而可求得小明的总钱数 .解答：解：一本练习本比一支铅笔贵 0.3+0.2=0.5元，则 10 本练习本比 10 支铅笔贵 10×0.5=5元，买铅笔的钱数： (19﹣5) ÷2=7元，每支铅笔的价钱： 7÷10=0.7(元);余下的钱数为： 0.7+0.3=1(元);总钱数： 19+1=20(元).故答案为： 20.评论：解决本题的重点是先求出一本练习本比一支铅笔贵多少元，再求买铅笔花的钱，从而问题得解 .10.(3 分)小明从家到校，假如每分钟 120 米，则早到 3 分钟 ;假如每分钟 90 米，则迟到 2 分钟，小明家到学校 1800 米.考点：盈亏问题 .1923992剖析：要求小明家到学校的距离 ;先要求出小明从家出发到学校用的时间 ;可以设小明准时到校要 X 分钟，由题意可得： 120(x﹣3)﹣90x=90×2，解方程求出小明准时到校的时间 ;而后依据“速度×时间 =行程”，代入数值推行解答即可 .解答：解：设小明准时到校要x 分钟，由题意得：120(x﹣3)﹣90x=90 ×2，x=18，120× (18﹣3)=1800(米)，或90×(18+2)=1800(米);答：小明家到学校1800 米;故答案为： 1800.评论：解答本题的重点是依据行程不变，设出小明准时到校需要的时间，而后其他的量也用未知数表示，依据数目间的关系，列出方程，推行解答即可.【篇三】解答题11.学校园林科有一批树苗，交给若干名学生去栽，一次一次往下分，每次分一棵，最后剩下 12 棵，不够分了 .假如再拿来 8 棵，那么每个学生正好栽 10 棵.求参加栽树的学生有多少人，这批树苗共多少棵 ?12.小春读一本小说，若每日读 35 页，则读完整书比规准时间迟一天 ;若每日读 40 页，则最后一天要少读 5 页，假如他每日读 39 页，最后一天应读多少页才按规准时间读完 ?13.一只青蛙从井底往井口跳，若每日跳 3 米，则比原准时间迟 2 天，若每日跳 5 米，则比原准时间早 2 天.井口到井底有多少米 ?14.王师傅加工一批部件，若每日加工 250 个，则比原定计划迟 2 天;若均匀每日加工 300 个部件，正好按原准时间达成 .求这批部件的总个数 ?参照答案与试题分析解答题 (共 4 小题，满分 0 分)11.学校园林科有一批树苗，交给若干名学生去栽，一次一次往下分，每次分一棵，最后剩下12 棵，不够分了 .假如再拿来 8 棵，那么每个学生正好栽10 棵.求参加栽树的学生有多少人，这批树苗共多少棵?考点：盈亏问题 .1923992剖析：最后剩下12 棵，不够分了，可知，学生数应大于12，再拿来8 棵正好均匀分完(每人10 棵)由于8<12，因此可知学生数应为：12+8=20(人);又再拿来8 棵，那么每个学生正好栽 10 棵，由此可得树苗应为 10× 20﹣8=192(棵).解答：解：人数为： 12+8=20(人);树苗的棵数为： 10×20﹣ 8=192(棵).答：参加栽树的学生有20 人，这批树苗共192 棵.评论：这是一个盈利问题，主假如先依据余下的树苗及需要补进的树苗求出人数是多少就好解答了 .12.小春读一本小说，若每日读 35 页，则读完整书比规准时间迟一天 ;若每日读 40 页，则最后一天要少读 5 页，假如他每日读 39 页，最后一天应读多少页才按规准时间读完 ?考点：盈亏问题 .1923992剖析：由于书的总页数不变，若设规定 x 天读完，书的页数为 35×(x+1)和40x﹣5;据此可列式计算 .解答：解：设规定x 天读完，35× (x+1)=40x﹣5，35x+35=40x﹣5，5x=40，x=8;书的总页数为： 40x﹣5=40×8﹣5=315(页);最后一天应读： 315﹣(8﹣1) ×39=315﹣273=42(页 );答：最后一天应读42 页才按规准时间读完 .评论：本题依照书的页数不变，列方程即可解决.13.一只青蛙从井底往井口跳，若每日跳 3 米，则比原准时间迟 2 天，若每日跳5 米，则比原准时间早 2 天.井口到井底有多少米 ?考点：盈亏问题 .1923992剖析：两种状况每日跳的米数相差 5﹣3=2 米，跳的距离相差 (3 ×2+5×2)=16 米，从而得出原准时间为： 16÷2=8天，从而依据“若每日跳 3 米，则比原准时间迟2 天”，用 3×(8+2)计算即可井口到井底的深度 .解答：解： (3 ×2+5×2) ﹣÷(53)，=16÷2，=8(天)，(8+2) × 3=30(米);答：井口到井底有30 米.评论：解答本题应依据盈亏问题解法求出原准时间，从而依据题意，推行解答得出结论 .14.王师傅加工一批部件，若每日加工 250 个，则比原定计划迟 2 天;若均匀每日加工 300 个部件，正好按原准时间达成 .求这批部件的总个数 ?考点：盈亏问题 .1923992剖析：由题意得：若每日加工250 个，则比原定计划迟 2 天，即还有250× 2=500个部件没有做 ;每日多做 (300﹣250)=50 个，正好按原准时间达成，则原定计划用 500÷50=10天;从而依据“工效×工作时间 =工作总量”推行解答即可 .解答：解： (250 ×2) ÷(300﹣250)=10(天)，10× 300=3000(个);或250×(10+2)=3000(个);答：求这批部件共有3000 个.评论：解答本题应仔细剖析题中的数目间的关系，从而依据工作总量、工作效率和工作时间的关系推行解答即可 .11 / 11。
第11讲 盈亏问题一
第11讲 盈亏问题一内容概述了解盈亏问题的两种基本类型，一种是由人数差别而产生的盈亏，另一种是由每个人分得的物品数量差别而产生的盈亏.通过比较法，了解比较法，解决较为简单的盈亏问题，主要涉及“盈盈比较”和“盈亏比较”.典型问题兴趣篇1.（一星）绵羊村村长给羊羊发青草丸子，每只羊都分到的同样多，还剩下20个青草丸子.后来又来了1只小山羊，村长也发给它同样多的青草丸子，这时只剩下10个青草丸子了.请问：每只羊分到多少个青草丸子？答案：10个解答 后来的一只小山羊发到20=10－10（个）青草丸子，因每只羊分到的同样多，所以每只羊分到10个青草丸子.2.（一星）绵羊村村长给羊羊们发青草蛋糕，每只羊分到的同样多，还剩下10块青草蛋糕.后来又来了2只小山羊，村长也发给它们同样多的青草蛋糕，这时青草蛋糕恰好全部分完.请问：每只羊分到多少块青草蛋糕？答案：5解答 每只羊分到=÷1025（块）青草蛋糕.3.（一星）老师给同学们发作业本，每人发了同样多的作业本后，还剩下20本.后来给新来的2个同学也发了同样数目的作业本，就只剩下12本了.请问：每个人发了几本？剩下的作业本还能再发给几个同学？答案：4本；3人解答 比较前后剩下的书本知，老师后来又发了作业本=20－128（本）.这些本子分给了新来的2个人，每人分到了=÷824（本）.剩下的12本还能在发给=3÷124（人）.4.（一星）老师把一堆苹果分给小朋友，每人分到的同样多，如果分给9个人，那么还剩下21个苹果；如果分给12个人，就只剩下12个苹果.请问：这堆苹果一共有多少个？ 答案：48解答 剩下的21个苹果又被老师分出去了=21－129（个） .这9个苹果都分给了=12－93（人）.则每个人分了3=3÷9（个）苹果.所以这对苹果一共有=⨯39＋2148（个）.5.（一星）把一些桃子分给猴子们，每只猴子分到的一样多，如果分给5只猴子，那么还剩下12个桃子；如果分给7只猴子，就会缺4个桃子.问：每只猴子分到多少个桃子？ 答案：8解答 第二次新来了=7－52（只）猴子，除了分给它们剩下的12个桃子之外，还要再补上4个桃子，一共要分出=12＋416（个）.这些桃子全部分给新增加的2个猴子，每个猴子能分到=÷1628（个）桃子.6.（两星）老师拿来一些香蕉，分给每个学生5根之后，还剩下6根.于是老师又拿来了4根香蕉，正好能给每个人再分1根.问：一共有多少个学生？开始老拿来了多少根香蕉？ 答案：10个；56根解答老师后拿来的4根香蕉加上开始剩下的一共有=6＋410（根）.这些香蕉全都分给了学生，每个人得到了1根，一共能分给=÷10110（个）学生. 所以，开始老师拿来香蕉=⨯510＋656（根）.7.（一星）学校将某个班的学生分到各个宿舍，如果没见宿舍安排5个人，那么还要10个人没地方住；如果没见宿舍安排6个人，那么还有3个人没地方住.请问：一共有多少件宿舍？多少个学生？答案：7间；45个解答第二次分配之后，剩下的人数减少了103=7－（个）.每间宿舍新增加了=16－5（个）学生，一共有宿舍=÷717（间）.所以，一共有=⨯57＋1045（个）学生.8.（一星）运动会上，班长给参赛选手发矿泉水，如果每名选手分4瓶水，那么还多5瓶；如果每名选手分5瓶水，就会缺少3瓶.请问：有多少名选手？多少瓶水？答案：8名；37瓶解答 第二次分水时，为了让每人都能再发=15－4（瓶）水，一共需要53=8＋（瓶）水.所后来每人分了6根原来每人分了5根再分1根后来只剩3人原来剩下10每间宿舍 住6人住5人减少7人增加1人以，有选手=÷818（名），一共有=⨯84＋537（瓶）水.9.（两星）某车队买回了一些1新轮胎，要是把每辆车的2个前轮胎全部换掉，还能剩下20个轮胎；要是把每辆车的4个轮胎全都换掉，就只剩下6个轮胎了.问：该车队一共有几辆汽车？答案：7解答第二次分配之后，剩下的轮胎一共减少了=20－614（个）.这些轮胎1都安到了汽车上，每辆车后来又分到了=24－2（个）轮胎，所以该车队一共有=÷1427（辆）汽车.10.（两星）张老师拿着一些图片发给大家，开始想给每个小朋友5张图片，结果发现差了12张，所以只能给每个小朋友3张图片，这样还能剩下4张.请问：一共有多少个小朋友？张老师一共有多少张图片？答案：8个；28张解答 为了让每个小朋友能多拿到=5－32（张）图片，还需要=4＋1216（张），所以一共有=÷1628（个）小朋友，那么张老师一共有=⨯38＋428（张）图片.拓展篇1.（一星）老师拿来很多张剪纸，分给5个同学，每人分到的一样多，还剩下22张.后来又来了2个同学，分给他们每人同样多的剪纸后，就只剩下6张了.请问：老师一共拿来了多少张剪纸？答案：62解答（圆圈表示分每个人的数量） 分给新来的2个同学共=22－616（张）剪纸，那么每个同学分到了=÷1628（张）. 因为每个人分到的剪纸数量都一样多，所以剪纸一共有=⨯85＋2262（张）.2.（两星）萱萱取文具店买水彩笔，如果买7支，还剩下7元9角钱；后来萱萱决定买13支，结果只剩1角钱.请问：萱萱一共带了多少元钱？再分2个减少14个·个轮胎每辆车安装 4个轮胎原来剩下20后来只剩6个剩6张剩22张第二次分配第一次分配答案：17解答 =7元9角79角，则用来买笔的钱只有=79－178（角） .用这些前一共买了=13－76（支）笔，所以每支笔的价格就是=÷78613（角），萱萱一共有==⨯137＋79170（角）17（元）钱.3.（两星）某仓库开来了几辆货车，工人们都去卸货，每辆货车分配的工人一样多，还剩下30名工人；后来又来了6辆货车要卸货，结果缺6名工人.请问：每辆货车分配了几个工人？ 答案：6解答 新来的6辆货车共需要工人=30＋636（名），则每辆车需要工人=÷3666（名）.4.（三星）同学们早餐吃面包，每袋面包有10片.开始来了9个同学，老师给每人发了同样多片面包之后，还剩下半袋.后来又来了5个同学1，老师发现还要再买两袋面包，才够给新的同学每人发同样多的面包.问：老师开始准备了几袋面包？答案：5解答 第一次分完面包后剩半袋，也就是=÷1025（片）面包；第二次分时缺少=⨯10220（片）.新来的5个同学共要分5=＋2025（片）面包才够，则每个同学分到了=÷2555（片）. 所以面包一共有=⨯59＋550（片），那么袋数就是=÷50105（袋）.5.（两星）一个运输班有9个人，如果每个人背的钢盔数都相同，正好能把全部钢盔背上；后来增加了2个人，但是有一个人偷懒少背了2个钢盔，如果剩下的士兵每人背的钢盔个数不变，那么一共能比原来再多背10个钢盔.请问：开始时一共有多少个钢盔？答案：54解答 如果少背钢盔的那个士兵和其他人背的一样多，新增的两个人则可以多背=10＋212（个）.因为每个人背的一样多，所以每个人背了=÷1226（个），那么原先共有钢盔9=⨯654（个）.6.（三星）过年了，某工厂打算拿出一笔钱给表现优秀的工人发奖金，每人发同样多的钱.开始一数，共有40名优秀的工人，按原计划发完奖金之后还能剩下400元.后来发现少统计了10名优秀工人，结果总钱数不够了，还缺500元.如果公司只有这么些奖金，那么只能给每名优秀工人发多少元钱？答案：80解答 之前未统计的10名优秀工人共需要=400＋500900（元），才够发同样多的奖金，所以原先发给每人=÷9001090（元）奖金.奖金总额为=⨯9040＋4004000（元），共有优秀工人=40＋1050（名）.所以在统计完所有的优秀工人后，每人可得奖金=÷40005080（元）.7.（三星）老师拿来一批树苗，分给同学们去种，每人分8棵树苗，最后还剩下6棵.如果再拿来18棵，正好可以给每个同学在分2棵.请问：原来共有多少棵树苗？答案：102解答后来拿来的18棵树苗加上开始剩下的6棵一共是=6＋1824（棵）.每个人又再发了2棵，能分给=÷24212（人） .所以原来共有树苗==⨯128＋696＋6102（棵）.8.（两星）裁缝做衣服，他已经做好了一批西服，现在要往上面缝扣子.如果每件西服缝3个扣子，还会剩下26个扣子；如果每件缝5个扣子，就只剩下4个扣子了.请问：裁缝一共有多少个扣子？他已经做好了几件西服？答案：59个；11件解答 每件西服多缝=5－32（个）扣子，扣子共减少=26－422（个） .所以他已经做好了=÷22211（件）西服，那么一共有扣子5=⨯11＋459（个）.9.（两星）校长准备了一些钱买CD 光盘，如果每张CD 光盘的价格是30元，买完后还能剩下10元钱.结果CD 光盘的实际价格是40元一张，所以他还需回家再取50元才正好够.请问：小张原来准备了多少钱？答案：190解答 每张CD 光盘价格变动=40－3010（元），因需要钱=10＋5060（元），故要买的CD 光盘数为=÷60106（张），所以小张原来准备了=⨯306＋10190（元）钱.10.（三星）小明的爸爸拿到了一些奖金，准备用这些钱请全家去海南旅游，结果发现没人需要花费2600元，需要的总钱数比奖金还多500元.于是只能改去桂林，这样每人只需要花费2300元，结果还能剩下400元.请问：小明全家一共有多少人？爸爸一共拿了多少元奖金？ 答案：3人；7300元解答 人均花费减少=2600－2300300（元），钱数的变化为=500＋400900（元），所以小明全家一共有=÷9003003（人），那么爸爸一共拿了奖金=⨯26003－5007300（元）.11.（三星）小高请三名同学一起去看电影，买完票之后还剩下一张10元、一张5元和两张后来每人分10棵原来每人分8棵再分2棵1元.这时又来了两名同学，小高想请他们一起看，可是发现还差3元钱.请问：小高一共有多少钱？答案：57解答 小高第一次买完票后还剩下=⨯10＋5＋1217（元），他还要再补3元钱才够给新来的2个同学买票，一共需要=17＋320（元）.每张电影票的价格就是=÷20210（元），由于小高还要给自己买一张票，所以，小高一共有4=⨯10＋1757（元）钱.12.（三星）过年了，爷爷给小健一些压岁钱，都是10元的新钞票，小健数了一下，如果买6元一本的普通版《加菲猫》漫画，买一整套之后，还能剩下5张新钞票；要是改买10元一本的精装版，买一整套之后，就只剩下10元了.请问：小健一共得了多少压岁钱？（一套普通版和一套精装版的本书一样多，只是包装不一样）答案：110元解答 买普通版之后，还剩下=⨯51050（元）；还买精装版之后，钱数一共减少了=50－1040（元）.而一本普通版变成一本精装版，需要加4元钱.那么用这40元一共可以变=÷40410（次），即全套《加菲猫》一共有10本.所以小健的压岁钱有=⨯610＋50110（元）.13.（三星）学校组织学生们去农村郊游，如果每户农家住4个学生，就会有7个人没地方住；（1）如果每户农家住5个学生，就会空出3个床位.这批学生一共有多少个学生？（2）如果每户农家住5个学生，最后2个农家就正好空着没有学生住了. 这批学生一共有多少个学生？答案：（1）47个；（2）75个解答 （1）开始每户住4个学生，后来改成了5个学生，相当于每户增加了=5－41（个）学生.第二次分配空出3个床位，如果再补上3个学生，就会有=7＋310（个）学生住进农家. 每户住进了1个学生，所以一共有=÷10110（户）农家，那么有=⨯410＋747（个）学生.（2）要想让每户农家都住上5个学生，最后2户农家还需要补上=⨯2510（个）学生，加上开始剩下的7个学生，后来一共住进了=7＋1017（个）学生.由于每户相当于增加了=5－41（个）学生，所以一共有农家=÷17117（户），那么一共=⨯417＋775（个）学生.14.（四星）有两堆一样多的苹果，老师将第一堆苹果分给男生，每人4个，最后剩下6个；老师又将第二堆苹果分给女生，每人5个，最后剩下5个.已知男生比女生多1人，请问：每堆苹果有多少个？答案：30解答 如果增加1个女生，则女生人数和男生一样多，那么再给女生分配时，苹果刚好分完.女生比男生多分到=5－41（个）苹果，所以男生共有=÷616（人），那么每堆苹果有=⨯64＋630（个）.超越篇1.（三星）少先队员取植树，如果每人挖5个树坑，还剩下3个树坑你没人挖；如果其中两人各挖4个树坑，其余每人挖6个树坑，就恰好把所有的树坑都挖完.一共有少先队员多少人？有多少个树坑要挖？答案：7人；38个解答 由题意得，两次挖坑的情况：第一次，每人挖5个树坑，就会少挖3个树坑.第二次，每人挖6个树坑，就会多挖()64=4⨯2－（个）树坑.比较两次情况，第二次比第一次会多挖34=7＋（个）树坑，每人会多挖=6－51（个）树坑.因此一共有少先队员=÷717（人），有=⨯57＋338（个）树坑要挖.2.（三星）小明计划在若干天内完成一本习题集，如果他每天做5道题，那么最后两天每天要做10道题才能完成；如果他每天做6道题，恰好可以提前一天完成.请问：这本习题集中共有多少道题？答案：90解答 方法一：由题意得，两次做题的情况：第一次，小明每天都做5道题，就少做了()105=10⨯2－（道）题.第二次，小明每天都做6道题，就多做了6道题. 比较两次情况，第二次比第一次一共多做了106=16＋（道）题，每天多做=6－51（道）题.因此一共做了=÷16116（天），即小明计划的天数是16天.所以，这本习题集中共有()161=90⨯6－（道）题. 方法二：第一次做题时只有最后两天与开始不同，那“砍”去最后两天，则每天做题的数目就一样了.这样就会有=⨯21010（道）题没做.第二次也将最后两天“砍”去，由于提前一天做完了，所以最后两天一共只做了6道题，这样“砍”去两天后，就会有6道题没做.所以，在剩下的前面这些天里，如果每天多做1道题，总共就能多做=20－614（道）题. 因此前面一共是=÷14114（天），再加上最后被“砍”掉的2天，计划天数一共是16天. 所以，这本习题中共有()16=90⨯6－1（道）题.3.（四星）幼儿园有一筐苹果分给小朋友，如果全部分给大班的小朋友，每人分5个，则余10个；如果全部分给小班的小朋友，每人分8个，则缺2个.已知大班比小班多3个小朋友，问：这筐苹果共有多少个？答案：70解答 假设开始大班小朋友每人手中拿5个苹果，然后每人都将自己的这5个苹果交给一个小班的人，由于大班比小班多3人，所以还以3个人给不出去，再加上本来就余下10个苹果，这样一共余下=⨯53＋1025（个）苹果.这样，题目的第一个条件就可以变为：“如果分给小班的小朋友每人5个苹果，则余25个.”又如果分给小班的小朋友每人8个苹果，则缺2个苹果.要给小班每人多分=8－53（个）苹果，则需=25＋227（个）苹果，则小班共有=÷2739（个）小朋友.所以，这筐苹果共有=⨯98－270（个）.4.（三星）军训时全年级的同学一起吃饭，教练算了一下，如果每张桌子坐6人，那么还剩下22人没地方坐；入座时发现有3张桌子坏了，于是改为每张桌子坐8人，结果还剩下6人没地方做，请问：全年级一共有多少人？答案：142解答 方法一：开始每张桌子坐6人，由于3张桌子坏了，所以有=⨯6318（人）要起立.加上本来剩下的22人，共有22=＋1840（人）没地方坐.改成每张桌子坐8人后，每张桌子多坐=28－6（人），一共多坐了=40－634（人）. 所以，好桌子共有=÷34217（张），那么全年级一共有=⨯178＋6142（人）.方法二：假设3张坏了的桌子修好了，每张也坐8人，那么可以多坐=⨯3824（人）.这样不光剩下的6人可以坐下，还能在多坐=24－618（人）.开始每张桌子坐6人，现在每张桌子坐8人，每张桌子多坐了=8－62（人）.开始剩22人没地方坐，现在还能再坐18人，与开始相比，一共可以多坐22=＋1840（人）. 所以，一共有=÷40220（张）桌子，那么全年级一共有=⨯206＋22142（人）.5.（四星）一半的同学去春游，原计划乘坐小车，还空出6个座位.后来二班的38个同学决定和一班同学一起去春游，于是两班的同学换乘大车，结果需要多派一辆车，并且还空出4个座位.已知打车每车坐12人，小车每车坐8人，求一班的人数.答案：42解答 开始每辆小车坐8人，来了38个同学后，先坐满空着的6个座位，这样剩下386=32－（人）没有座位.改乘大车后，每辆小车里的8人都换到一辆大车上，这样每辆大车都空出=12－84（个）座位.将32人做到这些空座位上，需要324=8÷（辆）车就能全部做好.但是根据题目条件，这种换乘的方法不光能把每辆大车都坐满，还需要一辆大车才行，并且这辆车上还会空出4个座位.也就是说，还有124=8－（人）坐到了这辆多出来的车上. 因此那些空出4个座位的大车上总共坐了32=24－8（人），则一共有244=6÷（辆）小车.所以，一班共有=42⨯68－6（人）.6.（四星）宿舍里4名同学原计划合买一台电脑，费用大家均摊.后来隔壁宿舍的2名同学也加入进来一起买，并且电脑由于促销价格降低了1000元，于是每个人将比原来少出824元.求电脑的促销价.答案：6888解答 开始的4名同学每名少出了824元，一共少出了=⨯82443296（元）.即如果电脑不降价，那么他们还差3296元才够钱买电脑.由于电脑降了1000元，所以他们只差=22963296－1000（元）钱就够买电脑了.那么加入的2名同学每人出了22962=1148÷（元）.由于其他4名同学也出了同样多的钱，所以促销价为11486=6888⨯（元）.7.（四星）老师给幼儿园小朋友分水果，苹果的个数是梨的个数的2倍，如果给每人分3个梨，就多出2个梨；如给每人分7个苹果，那么还少6个苹果.问：共有多少个小朋友？共有多少个苹果？答案：10个；64个解答 如果给每人分3个梨就多出2个梨，又苹果的个数是梨的个数的2倍，则给每人分6个苹果就多出4个苹果，给每人分7个苹果还少6个苹果.所以共有()()6476=10÷＋－（个）小朋友，共有=⨯107－664（个）苹果. 8.（五星）老师买了13盒铅笔分给同学们，每盒铅笔的数量都相同，每人拿到的铅笔数目也相同，分完后发现剩了半盒.这时又来了8名同学，于是老师又买了3盒铅笔，给他们发了同样数目的铅笔后，还剩下2支.后来又来了10名同学，老师又买了4盒铅笔后，正好全部分完.请问：原来有多少名同学？答案：30解答 方法一：由题意得，8名同学分了3盒半少2支铅笔，10名同学分了4盒多2支铅笔，则18名同学共分了7盒半铅笔，即6名同学共分了2盒半铅笔.又原来的同学共分了12盒半铅笔，所以共有30名同学.方法二：由题意得，8名同学分了3盒半少2支铅笔，10名同学分了4盒多2支铅笔，则2名同学分了半盒多4支铅笔，即8名同学分了2盒多16支铅笔，则1盒是12支铅笔.那么每名同学分()212168=5⨯÷＋（支）铅笔. 由于原来的同学共分了12盒半铅笔，所以共有()121265=30⨯÷＋（名）同学.。
七年级数学上册《盈亏问题》6道经典题及答案,期末复习必备!
（2）若城区四校联合购买100套队服和a（a＞10）个足球，请用含a的式子分别表示出到甲商场和乙商场购买装备所花的费用；到甲商场购买所花的费用为：150×100+100（a﹣100/10）=100a+14000（元）到乙商场购买所花的费用为：150×100+0.8×100•a=80a+15000（元）；（3）在（2）的条件下，若a=60，假如你是本次购买任务的负责人，你认为到甲、乙哪家商场购买比较合算？在乙商场购买比较合算，理由如下：将a=60代入，得100a+14000=100×60+14000=20000（元）．80a+15000=80×60+15000=19800（元），因为20000＞19800，所以在乙商场购买比较合算．4、某商场以每件120元的价格购进某品牌的衬衫500件，以标价每件为180元的价格销售了400件，为了尽快售完，衬衫，商场进行降价销售，若商场销售完这批衬衫要达到盈利42%的目标，则每件衬衫降价多少元？解：设每件衬衫降价x元，（180﹣120）×400+（500﹣400）（180﹣x﹣120）=120×500×42%解得，x=48，答：每件衬衫降价48元．5、某石油进口国这个月的石油进口量比上个月减少了5%，由于国际油价上涨，这个月进口石油的费用反而比上个月增加了14%. 求这个月的石油价格相对上个月的增长率.解：设这个月的石油价格相对上个月的增长率为x. 根据题意得：（1＋x）（1－5%）＝1＋14%解得x＝1/2＝20%答：这个月的石油价格相对上个月的增长率为20%.6、北山超市销售茶壶茶杯，茶壶每只定价20元，茶杯每只4元.超市在“双十一”期间开展促销活动，向顾客提供两种优惠方案：①买一只茶壶赠一只茶杯；②茶壶和茶杯都按定价的90%付款。
现某顾客要到该超市购买茶壶5只，茶杯x只（茶杯数多于5只）。
完整版)盈亏问题的经典例题
完整版)盈亏问题的经典例题在盈亏问题中，有三种基本类型：盈亏型、盈盈型和亏亏型。
在盈亏型中，我们需要比较两种方案，根据两次分配数之差来计算人数或单位数。
例如，XXX四年级基础班的同学分糖果，如果每人分4粒就多9粒，如果每人分5粒则少6粒，那么有多少位同学分多少粒糖果呢？通过盈亏问题公式，我们可以得出人数为15位，糖果的粒数为69粒。
在盈盈型中，我们同样需要比较两种方案，根据两次分配数之差来计算人数或单位数。
例如，老猴子给小猴子分桃，每只小猴10个桃，就多出9个桃，每只小猴分11个桃则多出2个桃，那么一共有多少只小猴子？老猴子一共有多少个桃子？通过盈亏问题公式，我们可以得出小猴子有7只，老猴子有79个桃子。
在亏亏型中，我们同样需要比较两种方案，根据两次分配数之差来计算人数或单位数。
例如，学校新近一批书，将它们分给几位老师，如果每人发9本，还差9本，每人发10本，还差16本，那么一共有多少位老师，多少本书呢？通过盈亏问题公式，我们可以得出老师有7位，书有54本。
在练中，我们可以进一步熟悉盈亏问题的三种基本类型。
例如，在盈亏型问题中，某校安排学生宿舍，如果每间住5人则有14人没有床位；如果每间住7人，则多出4个床位，问宿舍几间？住宿生几人？通过盈亏问题公式，我们可以得出宿舍有6间，住宿生有30人。
在复中，我们再次强调了盈亏问题的三种基本类型和公式。
通过练，我们可以更好地掌握盈亏问题的解题方法。
1、小白兔买回的萝卜有多少个？计划吃多少天？根据题意，设小白兔买回了x个萝卜，计划吃了XXX。
根据题意列方程：每天吃4个，要多出48个萝卜：4y+48=x每天吃6个，则又少8个萝卜：6y-8=xXXX：y=16，x=112所以小白兔买回了112个萝卜，计划吃了16天。
2、儿童小提琴多少钱一把？XXX一共带了多少钱？设一把儿童小提琴的价格为x元，XXX一共带了y元。
根据题意列方程：买7把，则所带的钱差1104元：7x=y-1104买5把，则所带的钱还多30元：5x=y+30解方程得：x=174，y=1224所以一把儿童小提琴的价格为174元，XXX一共带了1224元。
四年级数学盈亏问题与比较法例题讲解(一)
第14讲盈亏问题与比较法（一）人们在分东西的时候，经常会遇到剩余（盈）或不足（亏），根据分东西过程中的盈或亏所编成的应用题叫做盈亏问题。
例1 小朋友分糖果，若每人分4粒则多9粒；若每人分5粒则少6粒。
问：有多少个小朋友分多少粒糖？分析：由题目条件可以知道，小朋友的人数与糖的粒数是不变的。
比较两种分配方案，第一种方案每人分4粒就多9粒，第二种方案每人分5粒就少6粒，两种不同的方案一多一少相差9＋6＝15（粒）。
相差的原因在于两种方案的分配数不同，第一种方案每人分4粒，第二种方案每人分5粒，两次分配数之差为5－4＝1（粒）。
每人相差1粒，多少人相差15粒呢？由此求出小朋友的人数为15÷1＝15（人），糖果的粒数为4×15＋9＝69（粒）。
解：（9＋6）÷（5-4）＝15（人），4×15＋9＝69（粒）。
答：有15个小朋友，分69粒糖。
例2 小朋友分糖果，若每人分3粒则剩2粒；若每人分5粒则少6粒。
问：有多少个小朋友？多少粒糖果？分析：本题与例1基本相同，例1中两次分配数之差是5-4=1（粒），本题中两次分配数之差是5-3＝2（粒）。
例1中，两种分配方案的盈数与亏数之和为9＋6＝15（粒），本题中，两种分配方案的盈数与亏数之和为2＋6=8（粒）。
仿照例1的解法即可。
解：（6＋2）÷（4——2）＝4（人），3×4＋2＝14（粒）。
答：有4个小朋友，14粒糖果。
由例1、例2看出，所谓盈亏问题，就是把一定数量的东西分给一定数量的人，由两种分配方案产生不同的盈亏数，反过来求出分配的总人数与被分配东西的总数量。
解题的关键在于确定两次分配数之差与盈亏总额（盈数+亏数），由此得到求解盈亏问题的公式：分配总人数=盈亏总额÷两次分配数之差。
需要注意的是，两种分配方案的结果不一定总是一“盈”一“亏”，也会出现两“盈”、两“亏”、一“不盈不亏”一“盈”或“亏”等情况。
盈亏问题练习题及答案
盈亏问题练习题及答案分析比较两种搬砖法中各个量之间的关系：每人搬4块，还剩7块砖；每人搬5块，就少2块.这两次搬砖，每人相差5-4=1。
第一种余7块，第二种少2块，那么第二次与第一次总共相差砖数：7+2=9每人相差1块，结果总数就相差9块，所以有少先队员9÷1=9。
共有砖：4×9＋7＝43。
解：÷=94×9+7=43或×9-2=43答：共有少先队员9人，砖的总数是43块。
如果把例1中的“少2块砖”改为“多1块砖”，你能计算出有多少少先队员，有多少块砖吗？由本题可见，解这类问题的思路是把盈余数与不足数之和看作采用两种不同搬法产生的总差数，被每人搬砖的差即单位差除，就可得出单位的个数，对这题来说就是搬砖的人数. 例妈妈买回一筐苹果，按计划吃的天数算了一下，如果每天吃4个，要多出48个苹果；如果每天吃6个，则又少8个苹果.那么妈妈买回的苹果有多少个？计划吃多少天？分析题中告诉我们每天吃4个，多出48个苹果；每天吃6个，少8个苹果.观察每天吃的个数与苹果剩余个数的变化就能看出，由每天吃4个变为每天吃6个，也就是每天多吃2个时，苹果从多出48个到少8个，也就是所需的苹果总数要相差48＋8＝56.从这个对应的变化中可以看出，只要求56里面含有多少个2，就是所求的计划吃的天数；有了计划吃的天数，就不难求出共有多少个苹果了。
解：÷=56÷2=286×28-8=160或×28＋48=160答：妈妈买回苹果160个，计划吃28天。
如果条件“每天吃4个，多出48个”不变，另一条件改为“每天吃6个，则还多出8个”，问苹果应该有多少个，计划吃多少天？分析改题后每天吃的苹果个数没有变，也就是说每天多吃2个条件没变，苹果总数由原来多出48个变为多出8个.那么所需苹果总数要相差：48-8=40解：÷=40÷2＝204×20＋48=128或×20＋8=128答：有苹果128个，计划吃20天.例学校规定上午8时到校，小明去上学，如果每分种走60米，可提早10分钟到校；如果每分钟走50米，可提早8分钟到校，求小明几时几分离家刚好8时到校？由家到学校的路程是多少？分析小明每分钟走60米，可提早10分钟到校，即到校后还可多走60×10=600；如果每分钟走50米，可提早8分钟到校，即到校后还可多走50×8=400，第一种情况比第二种情况每分钟多走60-50＝10，就可以多走600-400=200，从而可以求出小明由家到校所需时间。
(苏教版)五数上“盈亏问题”知识点讲解及练习题
盈亏问题盈亏问题又叫盈不足问题，是指把固定数量的物品平均分给固定的对象，因为两种不同的分配标准，导致两种不同的分配结果：一种标准分配后有剩余（盈）；另一种标准分配后不够分（亏或不足）。
此类问题，要求通过两种分配结果的比较，求出物品总数量和固定对象的个数。
标准的盈亏问题就是两次分配的结果一盈一亏，所以就叫盈亏问题。
基本的数量关系是：（盈+亏）÷两种分配标准的数量之差＝固定对象数量。
广义的盈亏问题一般还包括以下四种情况：一、两次分配都有余（两盈）；二、两次分配都不够分（两亏）；三、一次有余，一次刚好够分（盈适足）；四、一次分配不够分，一次刚好够分（亏适足）。
解决盈亏问题常用比较的解题策略：通过两次分配盈亏总额与分配数量的比较，先求出固定对象的个数，再求出分配物品的总数量。
此类问题基本数量关系有：①盈适足问题：盈余部分÷两种分配标准的数量之差＝固定对象数量。
②亏适足问题：亏欠部分÷两种分配标准的数量之差＝固定对象数量。
③两盈问题：（盈多－盈少）÷两种分配标准的数量之差＝固定对象数量。
④两亏问题：（亏多－亏少）÷两种分配标准的数量之差＝固定对象数量。
⑤盈亏问题：（盈+亏）÷两种分配标准的数量之差＝固定对象数量。
【题目】：“雏鹰小队”的同学们参加植树活动，如果每人栽5棵树，还剩12棵树；如果每人栽7棵，就缺4棵。
问这个小队有多少人？一共要栽多少棵树？【解析】：可以画出线段图帮助理解题意，如下图：观察上图，比较每人栽7棵与每人栽5棵的两种情况，雏鹰小队总人数是不变的。
雏鹰小队栽树总棵数多出：12＋4=16（棵）；而每个人多栽：7－5=2（棵）；所以小队人数为：（12＋4）÷（7－5）=8（人）。
由小队人数和任意一种栽法，可以求出栽树总棵数：5×8＋12=52（棵）或7×8－4=52（棵）。
老猴子给小猴子分梨。
每只小猴子分6个梨，就多出12个梨；每只小猴子分7个梨，就少11个梨。
小学六年级盈亏问题奥数题
小学六年级盈亏问题奥数题、答案和解析1.三年级一班少先队员参加学校搬砖劳动．如果每人搬4块砖，还剩7块；如果每人搬5块，则少2块砖．这个班少先队有几个人？要搬的砖共有多少块？答：43块【解析】比较两种搬砖法中各个量之间的关系：每人搬4块，还剩7块砖；每人搬5块，就少2块。
这两次搬砖，每人相差（块）。
第一种余7块，第二种少2块，那么第二次与第一次总共相差砖数：（块），每人相差1块，结果总数就相差9块，所以有少先队员（人）．共有砖：（块）。
2.明明过生日，同学们去给他买蛋糕，如果每人出8元，就多出了8元；每人出7元，就多出了4元．那么有多少个同学去买蛋糕？这个蛋糕的价钱是多少？答：24元【解析】“多8元”与“多4元”两者相差（元），每个人要多出（元），因此就知道，共有（人），蛋糕价钱是（元）。
3.老猴子给小猴子分桃，每只小猴分10个桃，就多出9个桃，每只小猴分11个桃则多出2个桃，那么一共有多少只小猴子？老猴子一共有多少个桃子？答：一共有7只小猴子；老猴子一共有79个桃子。
【解析】老猴子的第一种方案盈9个桃子，第二种方案盈2个，所以盈亏总和是（个），两次分配之差是（个），由盈亏问题公式得，有小猴子：（只），老猴子有（个）桃子。
4.有一批练习本发给学生，如果每人5本，则多70本，如果每人7本，则多10本，那么这个班有多少学生，多少练习本呢？答：这个班有30个学生；220本练习本。
【解析】由题意知：第一种方案：每人发5本多出70本；第二种方案：每人发7本多出10本；两种方案分配结果相差：（本），这是因为两次分配中每人所发的本数相差：（本），相差60本的学生有：（人）．练习本有：（本）（或）。
5.阿姨给幼儿园小朋友分饼干.如果每人分3块，则多出16块饼干；如果每人分5块，那么就缺4块饼干.问有多少小朋友，有多少块饼干？答：10×3+16=46或10×5-4=46【解析】由题意知：第一种分法：每人3块，还剩16块第二种分法：每人5块，还少4块由于第二种分法比第一种分法每人多分了2块，所以不仅把那剩下的16块分完，还少4块，总数上，第二次比第一次多16+4=20块。
小学四年级奥数题集(六)【盈亏问题试题及答案】
小学四年级奥数题集（六）盈亏问题解析【篇一】例1.四（2）班学生去划船，如果增加一条船，那么每条船正好坐6人；如果减少一条船，那么每条船就要坐9人。
问：学生有多少人？分析：本题也是盈亏问题，为清楚起见，我们将题中条件加以转化。
假设船数固定不变，题目的条件"如果增加一条船……"表示"如果每船坐6人，那么有6人无船可坐"；"如果减少一条船……"表示"如果每船坐9人，那么就空出一条船"。
这样，用盈亏问题来做，盈亏总额为6＋9=15（人），两次分配的差为9--6＝3（人）。
解：（6＋9）÷（9--6）＝5（条），6×5＋6=36（人），答：有36名学生。
例2.少先队员去植树，如果每人挖5个坑，那么还有3个坑无人挖；如果其中2人各挖4个坑，其余每人挖6个坑，那么恰好将坑挖完。
问：一共要挖几个坑？分析：我们将"其中2人各挖4个坑，其余每人挖6个坑"转化为"每人都挖6个坑，就多挖了4个坑"。
这样就变成了"典型"的盈亏问题。
盈亏总额为4＋3＝7（个）坑，两次分配数之差为6--5＝1（个）坑。
解：[3＋（6-4）×2]÷（6-5）＝7（人），5×7＋3＝38（个）。
答：一共要挖38个坑。
1、老师给幼儿园的小朋友分苹果。
如果每个小朋友分2个，还多30个；如果其中的12个小朋友每人分3个，剩下的每人分4个，则正好分完。
一共有多少个苹果？2、在一次大扫除中，老师分配若干人擦玻璃。
如果其中2人各擦4块，其余每人擦5块，则余22块；如果每人擦7块，则正好擦完。
求擦玻璃的人数和玻璃的块数。
3、小红家买来一篮橘子分给全家人。
如果其中二人每人分4只，其余每人分2只，则多出4只；如果其中一人分6只，其余每人分4只，则又缺12只。
小红家买来多少只橘子？小红家一共有多少人？例3.在桥上用绳子测桥离水面的高度。
小升初真题专练：盈亏问题-小学数学六年级下册人教版(有答案 有解析)
小升初真题特训：盈亏问题-小学数学六年级下册人教版学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题1．（2022·广东深圳·统考小升初真题）妈妈去超市买酸奶，恰好赶上超市酸奶促销活动：“买四赠一”。
妈妈准备买14盒酸奶，销售员建议妈妈买15盒酸奶，你认为（）。
A．15盒需要的钱多B．14盒需要的钱多C．14盒和15盒需要的钱一样多D．无法判断2．（2021·浙江杭州·统考小升初真题）小华双休日想帮妈妈做下面的事情：用洗衣机洗衣服要用20分钟；扫地要用6分钟；擦家具要用10分钟；晾衣服要用5分钟。
她经过合理安排，做完这些事至少要花（）分钟。
A．21B．25C．26D．41 3．（2020·北京顺义·校考小升初真题）小华星期日想帮妈妈做下面的事情：用洗衣机洗衣服要用20分钟；晾衣服要用1分钟；扫地要用9分钟；擦家具要用13分钟。
她经过合理安排，做这些事至少要花（）分钟。
A．22B．23C．33D．43 4．（2022·广东清远·统考小升初真题）小华双休日想帮妈妈做下面的事情用全自动洗衣机洗衣服要用30分，扫地要用20分，擦家具要用10分，晾衣服要用5分。
她经过合理安排，做完这些事至少要花（）分。
A．30B．35C．40D．45 5．（2021·浙江杭州·统考小升初真题）夏令营基地小卖部规定：每3个汽水瓶可换1瓶汽水．李明如果买6瓶汽水，那么他最多可以让（）位小伙伴喝到汽水。
A．11B．8C．10D．9 6．（2022·内蒙古通辽·统考小升初真题）43人要去划船，每只大船能坐5人，租金是38元；每只小船能坐4人，租金是35元。
按着最省钱的方式租船，需要租几只大船和几只小船？（）A．8只大船，1只小船B．7只大船，2只小船C．6只大船，4只小船D．5只大船，5只小船7．（2022·浙江金华·统考小升初真题）六一前夕各商场搞优惠活动，甲商店宣传册上说“每满80元减20元”；乙商店门口海报写着：“全部商品七五折”出售，小玲看中了一双500元的运动鞋，购买的实际价格（）。
小学四年级盈亏问题试题及答案【三篇】
小学四年级盈亏问题试题及答案【三篇】【第一篇】例1.某班学生去划船，如果增加一条船，那么每条船正好坐6人；如果减少一条船，那么每条船就要坐9人。
问：学生有多少人？分析：本题也是盈亏问题，为清楚起见，我们将题中条件加以转化。
假设船数固定不变，题目的条件"如果增加一条船……"表示"如果每船坐6人，那么有6人无船可坐"；"如果减少一条船……"表示"如果每船坐9人，那么就空出一条船"。
这样，用盈亏问题来做，盈亏总额为6＋9=15（人），两次分配的差为9--6＝3（人）。
解：（6＋9）÷（9--6）＝5（条），6×5＋6=36（人），答：有36名学生。
例2.少先队员植树，如果每人挖5个坑，那么还有3个坑无人挖；如果其中2人各挖4个坑，其余每人挖6个坑，那么恰好将坑挖完。
问：一共要挖几个坑？分析：我们将"其中2人各挖4个坑，其余每人挖6个坑"转化为"每人都挖6个坑，就多挖了4个坑"。
这样就变成了"典型"的盈亏问题。
盈亏总额为4＋3＝7（个）坑，两次分配数之差为6--5＝1（个）坑。
解：[3＋（6-4）×2]÷（6-5）＝7（人），5×7＋3＝38（个）。
答：一共要挖38个坑。
例3.在桥上用绳子测桥离水面的高度。
若把绳子对折垂到水面，则余8米；若把绳子三折垂到水面，则余2米。
问：桥有多高？绳子有多长？解：因为把绳子对折余8米，所以是余了8×2=16（米）；同样，把绳子三折余2米，就是余了3×2＝6（米）。
两种方案都是"盈"，故盈亏总额为16--6=10（米），两次分配数之差为3-2＝1（折），所以桥高（8×2-2×3）÷（3-2）＝10（米），绳子的长度为2×10＋8×2＝36（米）。
盈亏问题与比较法练习题14.doc
练习14
1．小朋友分糖果，每人3粒，余30粒；每人5粒，少4粒。
问：有多少个小朋友？多少粒糖？
2．一个汽车队运输一批货物，如果每辆汽车运3500千克，那么货物还剩下5000千克；如果每辆汽车运4000千克，那么货物还剩下500千克。
问：这个汽车队有多少辆汽车？要运的货物有多少千克？
3．学校买来一批图书。
若每人发9本，则少25本；若每人发6本，则少7本。
问：有多少个学生？买了多少本图书？
4．参加美术活动小组的同学，分配若干支彩色笔。
如果每人分4支，那么多12支；如果每人分8支，那么恰有1人没分到笔。
问：有多少同学？多少支彩色笔？
5．红星小学去春游。
如果每辆车坐60人，那么有15人上不了车；如果每辆车多坐5人，那么恰好多出一辆车。
问：有多少辆车？多少个学生？
6．某数的8倍减去153，比其5倍多66，求这个数。
7．某厂运来一批煤，如果每天烧1500千克，那么比原计划提前一天烧完；如果每天烧1000千克，那么将比原计划多用一天。
现在要求按原计划烧完，那么每天应烧煤多少千克？
8．同学们为学校搬砖，每人搬18块，还余2块；每人搬20块，就有一位同学没砖可搬。
问：共有砖多少块？。
三年级下册数学试题-第十五讲 盈亏问题一(含答案)全国通用
第十五讲盈亏问题一内容概述了解盈亏问题的两种基本类型，一种是由人数差别而产生的盈亏，另一种是由每个人分得的物品数量差别产生的盈亏。
通过比较法，解决较为简单的盈亏问题，主要涉及“盈盈比较”和“盈亏比较”兴趣篇1.老师给同学们发作业本，每人发了同样多的作业本后，还剩下20本。
后来给新来的2个人页发了同样数目的作业本，就只剩下12本了，请问：每个人发了几本？剩下的作业本还能再发给几个人？分析：4本；3人2.老师把一堆苹果分给小朋友，每人分的同样多，如果分给9个人，那么还剩下21个苹果；如果分给12个人，就只剩下12个苹果，请问：这堆苹果一共有多少个？分析：48个3.把一些桃子分给猴子吃，每只猴子分的一样多。
如果分给5只猴子，那么还剩下12个桃子；如果分给7只猴子，就会缺4个桃子。
问：这堆苹果一共有多少个？分析：8个4.老师拿来一些香蕉，分给每个同学5根之后，还剩下6根，于是老师又拿来了4根香蕉，正好能给每个人再分1根。
请问：一共有多少名同学？开始老师拿来了多少根香蕉？分析：10名；56根5.学校将某个班的的学生分到各个宿舍，如果每间宿舍安排5个人，那么还有10个人没地方住；如果安排每间宿舍6人，那么还有3个人没地方住。
请问：一共又多少间宿舍，多少个学生？分析：7间；45个6.运动会上，班长给参赛选手发矿泉水。
如果每名选手分4瓶水，那么还多5瓶；如果每名选手分5瓶水，就会缺少3瓶。
请问：又多少名选手，多少瓶水？分析：8名；37瓶7.某车队买回了一些新轮胎。
小明数了一下，发现要是把每辆车的2个前胎全部换掉，还能剩下20个轮胎；如果要把每辆车的4个轮胎全都换掉，就只剩下6个轮胎了。
请问：车队一共又几辆汽车？分析：7辆8.张老师拿着一些图片发给大家，开始想要给每个小朋友5张图片，结果发现差了12张，所以只能给每个小朋友3张图片，这样还能剩下4张，请问：一共有多少个小朋友？张老师共有多少张图片？分析：8个；28张9.冬冬请3名同学去看电影，买完票之后还剩下一张10元钱、一张5元钱和两张1元钱。
盈亏与比较
答：……。
• 小结：通过这个题目发现，确定盈亏量要 和分配东西统一。所以我们把空出两个房 间转化成了亏12人，而且我们还发现画图 比较对于我们分析盈亏问题是非常有帮助 的，请同学们一定要学会！我们再通过下 一个例题看一下另外一种情况。
• 例4、几个朋友一起去超市采购，超市里一包牛板 筋3元钱，一袋酱牛肉8元钱。如果每人买4包牛 板筋、2袋酱牛肉，还能剩下8元钱。有果每人买 2包牛扳筋，3袋酱牛肉，就会缺少4元钱。请问 一起去超市的有多少人？
• 作业：
• 期望完成时间：能够在1小时内独立完成绝大多数 题目
• 题目设置：基本题目3题包含三种情况
•
变型题目6题包含本章三种情况
•
思考题目1道 综合性较强，难度较大
• 谢谢 • 再见
从图上看我们要想比较，不但要把方法二每一份都要统一成8个，而且还要补上 三份，这样才方便比较。
方法二本来就少9，如果再补上三份，每一份还要8个，那么还要再缺少3×8=24 个，所以一共缺少24＋9=33个。（当然也可以把方法一去掉三份，本来多7，又 去掉了三份，那么一共就剩3×6＋7=25个）于是转化成下图： 那么我们现在可以用公式计算了。 （33＋7）÷（8－6）=20人 答：……。
第一部分 单分的统一
• 例1、小朋友分梨，如果每人分4个还多9个；如果每人分5 个则少3个，问有多少小朋友，多少梨？
• ◎什么是一份？是每人一份。分法一般会出现在每字后面。 • ◎两次分配方法，所分的份数没有变化，且要分配的东西
总量也没有变化 • ◎两次分配的量：一次是每人4个，二次是每人5个
• 虽然我们不知道一共有多少份，但我们知道两次所分的份 数相同，所以我可以做如下比较：
• 因为一天一份，所以就是有14天
四年级奥数教程4盈亏问题作业
四年级盈亏问题作业
班级姓名解盈亏问题，常常采用比较的方法。
一般地，在盈亏问题中：
（盈数＋亏数）÷两次差＝参加分配的数
1.妈妈买回一筐苹果，按计划吃的天数算了一下，如果每天吃4个，要多出48个苹果；如果每天吃6个，则又少8个苹果.那么妈妈买回的苹果有多少个？计划吃多少天？
2、用绳子测量井深。
如果把绳子三折垂到水面，余7米；如果把绳子5折垂到水面，余1米。
求绳长与井深。
3.同学们去公园划船，每条船坐4人，就会少3条船；每条船坐6人，还有2人坐不下。
一共有多少个同学？小船有几条？
4、工厂新建一宿舍，每间住4人，则有34人没床位，每间住6人，则又多5间房，共有多少名工人要安排住宿？
5.学校进行大扫除，分配若干人擦玻璃，其中两人各擦4块，其余各擦5块，则
余12块；若每人擦6块，则正好擦完，求擦玻璃的人数及玻璃的块数？
6.饲养员将一堆桃子分给一群猴子，如果每只猴子分10个桃子，则缺24个桃子，如果每只猴子分8个桃子，则缺2个桃子．求有多少只猴子？多少个桃子？。
四年级盈亏问题与比较法习题15
四年级盈亏问题与比较法习题15
1.筑路队计划每天筑路720米，实际每天比原计划多筑80米，这样在完成规定任务的前三天，就只剩下1160米未筑。
问：这条路共有多长？
2.小红家买来一篮桔子，分给全家人。
如果其中二人每人分4只，其余每人分2只，那么多出4只；如果一人分6只，其余每人分4只，那么缺12只。
问：小红家买来多少只桔子？小红家共有几人？
3.食堂采购员小李去买肉，如果买牛肉18千克，那么差4元；如果买猪肉20千克，那么多2元。
已知牛肉、猪肉每千克差价8角，求牛肉、猪肉每千克各多少钱。
4.李老师给小朋友分苹果和桔子，苹果数是桔子数的2倍。
桔子每人分3个，多4个；苹果每人分7个，少5个。
问：有多少个小朋友？多少个苹果和桔子？
5.用绳子测量井深。
如果把绳子三折垂到水面，余7米；如果把绳子5折垂到水面，余1米。
求绳长与井深。
6.老师给幼儿园小朋友分苹果。
每两人三个苹果，多两个苹果；每三人五个苹果，少四个苹果。
问：有多少个小朋友？多少个苹果？
7.小明从家到学校去上学，如果每分钟走60米，那么将迟到5分钟；如果每分钟走80米，那么将提前3分钟。
小明家距学校多远？
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盈亏问题与比较法练习
题
SANY标准化小组 #QS8QHH-HHGX8Q8-GNHHJ8-HHMHGN#
练习14
1．小朋友分糖果，每人3粒，余30粒；每人5粒，少4粒。
问：有多少个小朋友多少粒糖
2．一个汽车队运输一批货物，如果每辆汽车运3500千克，那么货物还剩下5000千克；如果每辆汽车运4000千克，那么货物还剩下500千克。
问：这个汽车队有多少辆汽车要运的货物有多少千克
3．学校买来一批图书。
若每人发9本，则少25本；若每人发6本，则少7本。
问：有多少个学生买了多少本图书
4．参加美术活动小组的同学，分配若干支彩色笔。
如果每人分4支，那么多12支；如果每人分8支，那么恰有1人没分到笔。
问：有多少同学多少支彩色笔
5．红星小学去春游。
如果每辆车坐60人，那么有15人上不了车；如果每辆车多坐5人，那么恰好多出一辆车。
问：有多少辆车多少个学生
6．某数的8倍减去153，比其5倍多66，求这个数。
7．某厂运来一批煤，如果每天烧1500千克，那么比原计划提前一天烧完；如果每天烧1000千克，那么将比原计划多用一天。
现在要求按原计划烧完，那么每天应烧煤多少千克
8．同学们为学校搬砖，每人搬18块，还余2块；每人搬20块，就有一位同学没砖可搬。
问：共有砖多少块。