2020中考数学知识点：三角形的重心公式证明

2020中考数学知识点：三角形的重心公式证明

重心是三角形三边中线的交点，三线交一点可用燕尾定理来证明。

三角形的重心

已知：△ABC中，D为BC中点，E为AC中点，AD与BE交于O，CO延长线交AB于F。求证：F为AB 中点。

证明：根据燕尾定理，S(△AOB)=S(△AOC)，又S(△AOB)=S(△BOC)，∴S(△AOC)=S(△BOC)，再应用燕尾定理即得AF=BF，命题得证。

重心的几条性质：

1.重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2：1。

2.重心和三角形3个顶点组成的3个三角形面积相等。

3.重心到三角形3个顶点距离的平方和最小。

4.在平面直角坐标系中，重心的坐标是顶点坐标的算术平均，即其坐标为

((X1+X2+X3)/3,(Y1+Y2+Y3)/3);空间直角坐标系——横坐标：(X1+X2+X3)/3纵坐标：(Y1+Y2+Y3)/3竖坐标：(Z1+Z2+Z3)/3

5.重心是三角形内到三边距离之积最大的点。

如果用塞瓦定理证，则极易证三条中线交于一点。

如图，在△ABC中，AD、BE、CF是中线

则AF=FB，BD=DC，CE=EA

∵(AF/FB)*(BD/DC)*(CE/EA)=1

∴AD、BE、CF交于一点

即三角形的三条中线交于一点

其实考试中不会单独的出现关于三角形的重心问题，而是综合图形知识要领，这就需要大家准确的分析了。

2019-2020学年数学中考模拟试卷

一、选择题

1．下列说法：①平方等于其本身的数有0，±1；②32

xy 3

是4次单项式；③将方程12

1.20.30.5

x x -+-=中的分母化为整数，得

10101020

35

x x -+-＝12；④平面内有4个点，过每两点画直线，可画6条、4条或1条．其中正确的有( ) A ．1个

B ．2个

C ．3个

D ．4个

2．某公司2018年获利润1000万元，计划到2020年年利润达到1210万元设该公司的年利润平均增长率为x ，下列方程正确的是（ ） A ．1000（1+x ）2

＝1210 B ．1210（1+x ）2＝1000 C ．1000（1+2x ）＝1210

D ．1000+10001+x ）+1000（1+x ）2

＝1210

3．

1

3的倒数是（ ） A.13

B.3

C.3-

D.13

-

4．如图，已知正方形ABCD ，E 为AB 的中点，F 是AD 边上的一个动点，连接EF 将△AEF 沿EF 折叠得△HEF ，延长FH 交BC 于M ，现在有如下5个结论：①△EFM 定是直角三角形；②△BEM ≌△HEM ；③当M 与C 重合时，有DF ＝3AF ；④MF 平分正方形ABCD 的面积；⑤FH•MH＝

21

4

AB ，在以上5个结论中，正确的有（ ）

A ．2

B ．3

C ．4

D ．5

5．如图，从A 点出发的光线，经C 点反射后垂直地射到B 点，然后按原路返回A 点．若∠AOC ＝33°，OC ＝1，则光线所走的总路线约为( )

A ．3.8

B ．2.4

C ．1.9

D ．1.2

6．多项式4x-x 3分解因式的结果是( ) A ．(

)2

x 4x

-

B ．()()x 2x 2x -+

C ．()()x x 2x 2-+

D ．2

x(2x)-

7．若2是关于x 的方程()2

120x m x m --++=的一个实数根，并且这个方程的两个实数根恰好是等腰

ABC ∆的两条边的长，则ABC ∆的周长为

A ．7或10

B ．9或12

C ．12

D ．9

8．某种病菌的直径为0.00000471cm ，把数据0.00000471用科学记数法表示为( ) A ．47.1×10﹣4 B ．4.71×10﹣5

C ．4.71×10﹣7

D ．4.71×10﹣6

9．若反比例函数2

k y x

-=的图象经过点(1,2)，则k 的值为（ ） A.2-

B.0

C.2

D.4

10．某市公园的东、西、南、北方向上各有一个入口，周末佳佳和琪琪随机从一个入口进入该公园游玩，则佳佳和琪琪恰好从同一个入口进入该公园的概率是（ ） A ．

12

B ．

14

C ．

16

D ．

116

11．如图，在矩形ABCD 中，AB=3，BC=4，P 是对角线AC 上的动点，连接DP ，将直线DP 绕点P 顺时针旋转使∠DPG=∠DAC ，且过D 作DG ⊥PG ，连接CG ，则CG 最小值为( )

A ．

65

B ．75

C ．

3225

D ．

3625

12．下列运算正确的是（ ） A ．（y+1）（y ﹣1）＝y 2﹣1 B ．x 3+x 5＝x 8 C ．a 10

÷a 2

＝a 5

D ．（﹣a 2

b ）3

＝a 6b 3

二、填空题

13．如图，在矩形ABCD 中，AB=8，AD=6，点E 为AB 上一点，AE=23，点F 在AD 上，将△AEF 沿EF 折叠，当折叠后点A 的对应点A′恰好落在BC 的垂直平分线上时，折痕EF 的长为_____．

14．已知x 1，x 2是一元二次方程x 2﹣2x ﹣5＝0的两个实数根，则x 12+x 22+3x 1x 2＝_____． 15．购买1个单价为a 元的面包和3瓶单价为b 元的饮料，所需钱数为 元．

16．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，AB=2，点D 为线段AB 的中点，将线段BC 绕点B 顺时针旋转90°，得到线段BE ，连接DE ，则DE 最大值是______．\