四川省成都市2019届高三毕业班第二次诊断性检测数学(文)试题(解析版)
四川省成都市2019届高三第二次诊断性模拟检测文综试卷(pdf版,含答案)
成都市2016级高中毕业班第二次诊断性检测文科综合参考答案及评分标准第Ⅰ卷(选择题,共140分)1.C2.B3.A4.C5.D6.D7.C8.A9.B10.A11.D12.C13.B14.D15.C16.A 17.C18.D19.C20.D21.B22.A23.D24.A 25.B26.D27.C28.A29.D30.B31.D32.C 33.B34.C35.B第Ⅱ卷(非选择题,共160分)36.(22分)(1)炎热干燥,准备防暑的药品(2分);昼夜温差大,准备隔热㊁保温的衣物(2分);光照强烈,准备防晒防紫外线的物品(2分)㊂(2)铁路枢纽,临近港口,水陆交通便捷;员工多为当地农民,劳动力工资水平低;出口巴西等,市场距离近;土地租金低;临近首都,信息通达度高㊂(每点2分,任答四点给8分)(3)支持㊂我国劳动力㊁土地成本升高,在海外投资利于降低生产成本;可避开贸易壁垒;开拓国际市场,获取更多利润;树立企业国际形象,提升品牌知名度;利于减轻国内资源和环境压力等㊂(每点2分,任答四点给8分)反对㊂国产汽车品牌知名度不高,缺乏竞争力;投资环境陌生,文化差异大;投资海外经验不足,投资风险大;我国人口众多,就业压力大,投资海外会导致国内就业岗位减少,失业人口增加;技术壁垒要求高等㊂(每点2分,任答四点给8分)37.(24分)(1)提供灌溉用水,水田面积增加,旱田面积减少(改变耕地类型的比例)(2分);改善土壤水分条件,提升土地生产力水平(2分)㊂(2)夏季风背风坡,降水相对偏少且集中,为大圳提供水源有限(2分);水库等蓄水设施不足,蓄水量有限(2分);嘉南平原农业发展需水量大(2分);经济发展,生产生活用水增加,影响农业供水量(2分)㊂(3)缓解水资源紧张(合理利用水资源);保持土壤水分,保护土壤肥力;充分利用土地资源(种植不同农作物),提高农业生产收益;合理利用土壤,保持良好农田生态㊂(每点2分,任答三点给6分)(4)储蓄(增加)灌溉水源(2分);调节灌溉水量(2分);延长灌溉时间(2分)㊂38.(12分)(1)激发国内消费潜力,增强消费对经济发展的基础性作用,提振中国经济发展的信心㊂文科综合 二诊 参考答案第1㊀页(共4页)(3分)(2)推进供给侧结构性改革,促进经济转型升级,构建现代产业体系㊂(3分)(3)扩大高质量公共产品和服务供给,促进居民消费提质升级㊂(3分)(4)壮大市场主体,激发投资活力,推动创业创新㊂(3分)ʌ评分说明:①答出 激发国内消费潜力/扩大国内消费需求 1分, 增强消费的基础性作用/提高消费对经济增长的贡献率 1分; 提振信心/优化需求结构/有效应对国际经济竞争 1分㊂②答出 供给侧结构性改革 1分;答出 促进经济转型升级,构建现代产业体系/优化经济结构,培育壮大新动能 2分㊂③答出 扩大公共产品和服务供给/增强公共产品供给质量 1分; 促进消费提质升级/更好满足人民日益增长的美好生活需要/改善消费结构 2分㊂④答出 壮大市场主体,激发投资活力 2分; 推动创业创新/带动更充分的就业 1分㊂ɔ39.(24分)(1)①贯彻民主集中制,维护中央权威,严格执行中央的扶贫政策;(3分)②明确脱贫攻坚主体责任,切实履行法定职责,提高推进扶贫工作的能力;(3分)③坚持求真务实,让脱贫攻坚工作经得起人民㊁历史和实践的检验;(3分)④规范权力运行,自觉接受监督,防止扶贫领域权力滥用和腐败发生㊂(3分)ʌ评分说明:①答出 民主集中制 2分;围绕 地方与中央关系 阐述1分㊂②答出 明确主体责任 1分; 履行法定职责/依法行政/正确履行职能 2分;③答出 求真务实/改进工作作风 2分;围绕 政府和人民的关系 阐述1分㊂④答出 规范权力运行 1分; 自觉接受监督 1分;围绕 反腐败 阐述1分㊂ɔ(2)①事物联系是多种多样的,要求我们注意分析和把握事物存在发展的各种条件,一切以时间㊁地点㊁条件为转移㊂(4分)②开展消费扶贫,既要充分利用国内消费市场巨大的有利条件,又要努力打通消费扶贫在生产㊁流通㊁消费各环节存在的痛点㊁难点和堵点;(3分)既要拓宽贫困地区农产品销售渠道,又要提升贫困地区农产品供应水平和质量,实现产销有效对接;(2分)既要激发全社会参与消费扶贫的积极性,又要增强贫困地区群众的脱贫致富的内生动力㊂(3分)ʌ评分说明:①教材观点3句话,答出1句1分,答出2句3分,答出3句4分㊂②答出 国内消费市场巨大(有利条件) 1分,答出 痛点㊁难点和堵点(不利条件) 1分,以上两点都有3分;答出 供需 两方面的措施(创造条件),各1分,共2分;答出 全社会参与扶贫(外部条件) 1分,答出 增强群众脱贫致富的内生动力(内部条件) 1分,以上两点都有3分㊂ɔ. 40.(16分)(1)①发挥改革先锋的榜样示范作用,引导人民爱岗敬业㊁为国奉献;(3分)②弘扬改革开放精神和中华民族精神,为新时代全面深化改革凝魂聚气㊂(3分)③坚定理想信念,培育和践行社会主义核心价值观,培养担当民族复兴大任的时代新人㊂(3分)④坚定 四个自信 ,凝聚民族复兴的坚定意志和磅礴力量㊂(3分)ʌ评分说明:①答出 榜样示范作用 2分; 引导人民爱岗敬业㊁为国奉献/树立良好社会风尚 1分㊂②答出 弘扬改革开放精神和民族精神/弘扬以改革创新为核心的时代精神/弘扬伟大的团结㊁奋斗㊁创造㊁梦想精神 2分;答出 凝魂聚气/精神动力㊁精神支撑等 1分㊂③答出 坚定理想信念 1分,答出 践行核心价值观/弘扬主旋律,传递正能量 1分;阐述1分㊂④答出 坚定四个自信 ,2分,如果只答 文化自信 1分;阐述1分㊂ɔ(2)示例:树立远大理想,不懈努力奋斗;刻苦努力学习,不断完善自我;敢于大胆创新,勇文科综合 二诊 参考答案第2㊀页(共4页)于实践探索㊂ʌ评分说明:围绕 理想㊁奋斗㊁学习㊁实践 等方面,从 发挥主观能动性,实现人生价值 角度回答,都可以给分㊂每点2分,答出2点即给满分4分㊂ɔ41.(25分)(1)主要内容:废除包税制,由中央政府掌握财税权;适时调整税收种类(继关税和消费税成为主要税源后,又增加了所得税和遗产税等);建立近代财税运行机制,如国债制度㊁央行制度和预算制度等;调节收入分配,扩大公共事业支出㊂(每点2分,任答三点6分)积极作用:促进国家经济体制的现代化(促进现代财税体制的确立和完善);(2分)推动议会政治的发展;(2分)促进国家观念的增强;促进国家治理能力的提升;促进国力增强㊂(从 制度现代化 观念现代化 治理能力现代化 和 国力提升 四个层面进行归纳㊂每点2分,任答三点6分)(2)税收从主要向国有部门征收发展到税源多样化,从征收农业税到废除农业税;财政支出从建设性财政为主发展到向公共服务性财政倾斜,从以城市为主发展到城乡一体 公平均衡 ;不断突破计划经济体制,逐步实现经济市场化和国家治理能力现代化㊂(从 税源 财政支出 经济市场化 三个层面回答,每一层面答出一点2分,答出两点3分,总分不超过9分)(3)财税制度改革需服务于国家发展战略;处理好中央与地方的财税关系;不断探索税源的多样性,处理好税收的公平性问题;处理好经济发展与民生改善的关系(如进一步完善公共财税职能;充分发挥其防止贫富差距扩大的职能等)㊂(每点2分,任答两点4分)42.(12分)ʌ示例一ɔ认识:科技竞争日益成为国际竞争的核心㊂(2分)阐释:15㊁16世纪,西班牙㊁葡萄牙王室在航海技术上的竞争,推动了两国对早期殖民霸权的争夺㊂17㊁18世纪,英国在自然科学和军事技术方面的领先,促成其在英荷㊁英法战争中获胜,并成为世界殖民帝国㊂19世纪以来,两次工业革命的主导国英㊁美㊁德等国家率先完成工业化,成为20世纪前半期主宰国际局势的大国㊂二战后,美国在第三次科技革命领域与苏联展开竞争,并带动了新技术产业的兴起,在两极格局中占据战略优势㊂(8分)小结:近现代以来,科技对经济发展的引领作用日益突出,成为国际竞争的核心内容㊂(2分)ʌ示例二ɔ认识:政府在技术进步中扮演了重要角色㊂(2分)阐释:15㊁16世纪,葡萄牙㊁西班牙政府通过资助新航路的开辟,促成了地图绘制㊁造船㊁航海等新技术的集中涌现;17㊁18世纪,英㊁法等西方国家政府成立科研机构㊁资助科学研究,为近代自然科学的形成和第一次工业革命的开展奠定了基础;19世纪晚期至20世纪初,美㊁德等西方国家政府通过投资科技研发和扩大市场采购等方式,为第二次工业革命提供了政策和资金㊂二战后,美国一直扮演着科技发展的领头羊角色,这与其政府对科技发展的一贯重视密不可分㊂(8分)小结:近现代以来,各国政府的重视推动了重大技术的集中出现,是科技进步的主导力量㊂(2分)ʌ其他认识例举ɔ国家利益驱动技术变迁;技术变迁的周期越来越短,速度越来越快;技术变革从主要服务于军事扩大到服务于高新技术和新兴产业的发展等㊂文科综合 二诊 参考答案第3㊀页(共4页)43.(10分)夏季(2分)㊂理由:草甸多种鲜花盛开,景色秀美(2分);海拔较高,气温适宜,利于出游(2分);河流径流量大,瀑布壮观(2分);旅游观赏时间更长(2分)等㊂44.(10分)套种阔叶树,树叶截留水分更多,涵养水源能力增强;林木密度增大,根系发达,保持水土的功能提高(水土流失减轻);林木种类增多,生物多样性增加;凋落物总量增多,土壤有机质增加,土壤肥力提高;对区域气候的调节作用增强;林地的土壤结构及孔隙状况得到改善,利于林木根系生长等㊂(每点2分,任答五点给10分)45.(15分)(1)制度严密(考核严格;重视监督);注重时效;强调落实;(每点2分,总分不超过6分)事权集中于内阁,突出皇帝权威㊂(2分)(2)有利于整顿吏治,增强实干作风;有利于提高行政效率,振兴朝政㊂(每点2分,答出两点5分)滋生了严苛行为;未能从根本上解决封建官僚政治的弊端㊂(任答一点2分) 46.(15分)(1)二战后期,美苏主导的雅尔塔体系逐渐形成;苏联尝试在二战结束后同西方国家和平共处;各国共产党力量的增强和地位的上升㊂(每点2分,共6分)(2)为争取战后世界和平做出了积极探索;为和平解决战后各国国内意识形态的分歧提供了方案;但也打上了强权政治的烙印;随着美苏对抗的加剧和各国内部矛盾的加深,该政策走向破产㊂(每点2分,答出三点6分,答出四点9分)47.(15分)(1)从文化角度探索中国现代化道路(或 坚持在中国传统文化基础上,吸收西方文化长处 ;或 乡村建设是解决中国问题的必由之路 );政教合一,重建乡村社会结构;以农业促进工业;主张改良,反对革命㊂(每点2分,任答三点6分)(2)一定程度上改变了实验区农村的落后状态;为后人提供了乡村振兴的有益借鉴;彰显了知识分子的家国情怀㊂(前三点每点2分,共6分)缺乏和平环境,依附军阀,收效甚微;在半殖民地半封建社会的条件下,不可能带领中国人民走上富强道路㊂(后两点答出一点2分,答出两点3分)文科综合 二诊 参考答案第4页(共4页)。
四川省成都市2019届高三毕业班第二次诊断性检测数学(文)试题(含答案)
四川省成都市2019届高三毕业班第二次诊断性检测数学（文）试题一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.设全集U=R，集合A={x|-1＜x＜3}，B={x|x≤-2或x≥1}，则A∩（∁U B）=（）A. B.C. D. 或2.已知双曲线C：＞的焦距为4，则双曲线C的渐近线方程为（）A. B. C. D.3.若，，，且，，则sin（α+β）=（）A. B. C. D.4.已知向量=（，），=（-3，），则向量在向量方向上的投影为（）A. B. C. D. 15.为比较甲、以两名篮球运动员的近期竞技状态，选取这两名球员最近五场比赛的得分制成如图所示的茎叶图，有以下结论：①甲最近五场比赛得分的中位数高于乙最近五场比赛得分的中位数；②甲最近五场比赛得分平均数低于乙最近五场比赛得分的平均数；③从最近五场比赛的得分看，乙比甲更稳定；④从最近五场比赛的得分看，甲比乙更稳定．其中所有正确结论的编号为（）A. B. C. D.6.条件甲：a＞b＞0，条件乙：＜，则甲是乙成立的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件7.将函数f（x）的图象上的所有点向右平移个单位长度，得到函数g（x）的图象，若函数g（x）=A sin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示，则函数f（x）的解析式为（）A. B.C. D.8.已知a，b是两条异面直线，直线c与a，b都垂直，则下列说法正确的是（）A. 若平面，则B. 若平面，则，C. 存在平面，使得，，D. 存在平面，使得，，9.已知a R且为常数，圆C：x2+2x+y2-2ay=0，过圆C内一点（1，2）的直线l与圆C相切交于A，B两点，当弦AB最短时，直线l的方程为2x-y=0，则a的值为（）A. 2B. 3C. 4D. 510.已知定义域R的奇函数f（x）的图象关于直线x=1对称，且当0≤x≤1时，f（x）=x3，则f（）=（）A. B. C. D.11.在平面直角坐标系xOy中，M，N分别是x轴正半轴和y=x（x＞0）图象上的两个动点，且|MN|=，则|OM|2+|ON|2的最大值是（）A. B. C. 4 D.12.已知直线l即是曲线C1：y=e x的切线，又是曲线C2：y=e2x2的切线，则直线l在x轴上的截距为（）A. 2B. 1C.D. ．二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.已知复数z=，则|z|=______．14.已知三棱锥P-ABC的侧棱PA，PB，PC两两垂直，且长度均为1，若该三棱锥的四个顶点都在球O的表面上，则球O的表面积为______．15.在平面直角坐标系xOy中，定义两点A（x1，y1），B（x2，y2）间的折线距离为d（A，B）=|x1-x2|+|y1-y2|已知点O（0，0），C（x，y），d（O，C）=1，则的最小值为______16.已知F为抛物线C：x2=4y的焦点，过点F的直线l与抛物线C相交于不同的两点A，B，抛物线C在A，B两点处的切线分别是l1，l2，且l1，l2相交于点P．设|AB|=m，则|PF|的值是______（结果用m表示）．三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）17.已知等比数列{a n}的前n项和为S，公比q＞1，且a2+1为a1，a3的等差中项，S3=14．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式（Ⅱ）记b n=a n•log2a n，求数列{b n}的前n项和T n．18.为了让税收政策更好的为社会发展服务，国家在修订《中华人民共和国个人所得税法》之后，发布了《个人所得税专项附加扣除暂行办法》，明确“专项附加扣除”就是子女教育、继续教育大病医疗、住房贷款利息、住房租金赠养老人等费用，并公布了相应的定额扣除标准，决定自2019年1月1日起施行，某机关为了调查内部职员对新个税方案的满意程度与年龄的关系，通过问卷调查，整理数据得如下2×2列联表：（）根据列联表，能否有的把握认为满意程度与年龄有关？（2）若已经在满意程度为“基本满意”的职员中用分层抽样的方式选取了5名职员，现从这5名职员中随机选取3名进行面谈求面谈的职员中恰有2名年龄在40岁及以下的概率．附：，其中n=a+b+c+d．参考数据：19.如图①，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，E，F分别为AB，CD的中点，CD=2AB=2EF=4，M为DF中点现将四边形BEFC沿EF折起，使平面BEFC平面AEFD，得到如图②所示的多面体在图②中，（Ⅰ）证明：EF MC；（Ⅱ）求三棱锥M-ABD的体积．20.已知椭圆C：（a＞b＞0）的短轴长为4，离心率为．（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）设椭圆C的左，右焦点分别为F1，F2，左，右顶点分别为A，B，点M，N为椭圆C上位于x轴上方的两点，且F1M∥F2N，直线F1M的斜率为2，记直线AM，BN的斜率分别为k1，k2，求3k1+2k2的值．21.已知函数，a R．（Ⅰ）若f（x）≥0，求实数a取值的集合；（Ⅱ）当a=0时，对任意x（0，+∞），x1＜x2，令，证明x1＜x3＜x2．22.在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数，α倾斜角），曲线C的参数方程为（β为参数，β[0，π]），以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系．（Ⅰ）写出曲线C的普通方程和直线的极坐标方程；（Ⅱ）若直线与曲线C恰有一个公共点P，求点P的极坐标．23.已知函数f（x）=|x-m|-|x+2m|的最大值为3，其中m＞0．（Ⅰ）求m的值；（Ⅱ）若a，b R，ab＞0，a2+b2=m2，求证：．答案和解析1.【答案】A【解析】解：∁U B={x|-2＜x＜1}；∴A∩（∁U B）={x|-1＜x＜1}．故选：A．进行交集、补集的运算即可．考查描述法的定义，以及交集、补集的运算．2.【答案】D【解析】解：双曲线C：的焦距为4，则2c=4，即c=2，∵1+b2=c2=4，∴b=，∴双曲线C的渐近线方程为y=x，故选：D．先求出c=2，再根据1+b2=c2=4，可得b，即可求出双曲线C的渐近线方程本题考查双曲线的方程和性质，考查双曲线的渐近线方程的运用，属于基础题3.【答案】B【解析】解：，且，，则cosα=-=-sinβ==，sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ==．故选：B．根据同角三角函数的基本关系求出cosα和sinβ的值，然后由两角和与差的正弦函数公式并将相应的值代入即可．此题考查了同角三角函数的基本关系、两角和与差的余弦函数公式以及特殊角的三角函数值，熟记公式是解题的关键，属于基础题．4.【答案】A【解析】解：由投影的定义可知：向量在向量方向上的投影为：，又∵，∴=．故选：A．本题可根据投影的向量定义式和两个向量的数量积公式来计算．本题主要考查投影的向量定义以及根据两个向量的数量积公式来计算一个向量在另一个向量上的投影，本题属基础题．5.【答案】C【解析】解：甲的中位数为29，乙的中位数为30，故不正确；甲的平均数为29，乙的平均数为30，故正确；从比分来看，乙的高分集中度比甲的高分集中度高，故正确，不正确．故选：C．根据中位数，平均数，方差的概念计算比较可得．本题考查了茎叶图，属基础题．6.【答案】A【解析】解：条件乙：，即为⇔若条件甲：a＞b＞0成立则条件乙一定成立；反之，当条件乙成立不一定有条件甲：a＞b＞0成立所以甲是乙成立的充分非必要条件故选：A．先通过解分式不等式化简条件乙，再判断甲成立是否推出乙成立；条件乙成立是否推出甲成立，利用充要条件的定义判断出甲是乙成立的什么条件．判断一个条件是另一个条件的什么条件，应该先化简两个条件，再利用充要条件的定义进行判断．7.【答案】C【解析】解：由图象知A=1，=-（-）=，即函数的周期T=π，则=π，得ω=2，即g（x）=sin（2x+φ），由五点对应法得2×+φ=π，得φ=，则g（x）=sin（2x+），将g（x）图象上的所有点向左平移个单位长度得到f（x）的图象，即f（x）=sin[2（x+）+]=sin（2x+），故选：C．根据图象求出A，ω和φ的值，得到g（x）的解析式，然后将g（x）图象上的所有点向左平移个单位长度得到f（x）的图象．本题主要考查三角函数解析式的求解，结合图象求出A，ω和φ的值以及利用三角函数的图象变换关系是解决本题的关键．8.【答案】C【解析】解：由a，b是两条异面直线，直线c与a，b都垂直，知：在A中，若c平面α，则a与α相交、平行或aα，故A错误；在B中，若c平面α，则a，b与平面α平行或a，b在平面α内，故B错误；在C中，由线面垂直的性质得：存在平面α，使得cα，aα，b∥α，故C正确；在D中，若存在平面α，使得c∥α，aα，bα，则a∥b，与已知a，b是两条异面直线矛盾，故D错误．故选：C．在A中，a与α相交、平行或aα；在B中，a，b与平面α平行或a，b在平面α内；在C中，由线面垂直的性质得：存在平面α，使得cα，aα，b∥α；在D中，a∥b，与已知a，b是两条异面直线矛盾．本题考查命题真假的判断，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．9.【答案】B【解析】解：化圆C：x2+2x+y2-2ay=0为（x+1）2+（y-a）2=a2+1，圆心坐标为C（-1，a），半径为．如图，由题意可得，过圆心与点（1，2）的直线与直线2x-y=0垂直．则，即a=3．故选：B．由圆的方程求出圆心坐标与半径，结合题意，可得过圆心与点（1，2）的直线与直线2x-y=0垂直，再由斜率的关系列式求解．本题考查直线与圆位置关系的应用，考查数形结合的解题思想方法与数学转化思想方法，是中档题．10.【答案】B【解析】解：∵f（x）是奇函数，且图象关于x=1对称；∴f（2-x）=f（x）；又0≤x≤1时，f（x）=x3；∴．故选：B．根据f（x）的图象关于直线x=1对称，即可得出f（2-x）=f（x），从而得出，再根据f（x）是奇函数，且当0≤x≤1时，f（x）=x3，从而得出．考查奇函数的定义，函数f（x）的图象关于x=a对称时，满足f（2a-x）=f（x），以及已知函数求值的方法．11.【答案】D【解析】解：设M（m，0），N（n，n），（m，n＞0）．∵|MN|=，∴（n-m）2+n2=2，∴2n2+m2=2+2mn≥2mn，当且仅当m=n=时取等号．可得：mn≤+1．则|OM|2+|ON|2=2n2+m2=2+2mn≤2+2（+1）=4+2．∴|OM|2+|ON|2的最大值是4+2．故选：D．设M（m，0），N（n，n），（m，n＞0）．由|MN|=，可得（n-m）2+n2=2，再利用基本不等式的性质、两点之间的距离公式即可得出．本题考查了基本不等式的性质、两点之间的距离公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．12.【答案】B【解析】解：设直线l与曲线C1：y=e x的切点为（），与曲线C2：y=e2x2的切点为（），由y=e x，得，由y=e2x2，得，∴直线l的方程为，或，则，解得x1=x2=2．∴直线l的方程为：y-e2=e2（x-2），取y=0，可得x=1．∴直线l在x轴上的截距为1．故选：B．设出直线l与两曲线的切点，分别求出两曲线在切点处的切线方程，由斜率与截距相等列式求得切点的横坐标，代入切线方程，则答案可求．本题考查利用导数研究过曲线上某点处的切线方程，考查计算能力，是中档题．13.【答案】【解析】解：复数z==-2+i，则|z|==，故答案为：．根据复数的计算及模长意义即可求出．本题主要考查复数的计算及模长意义，属于基础题．14.【答案】3π【解析】解：由三棱锥P-ABC的侧棱PA，PB，PC两两垂直可知，该三棱锥为棱长为1的正方体的一角，其外接球的直径为正方体的体对角线长：，故球O的表面积为：3π．故答案为：3π．利用三线垂直确定三棱锥为正方体的一部分，其外接球直径为正方体的体对角线长，可得半径和表面积．此题考查了几何体外接球问题，难度不大．15.【答案】【解析】解：d（O，C）=|x|+|y|=1，则≥=．故答案为：．d（O，C）=|x|+|y|=1，利用≥即可得出．本题考查了基本不等式的性质、折线距离，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．16.【答案】【解析】解：设A（x1，y1），B（x1，y2），设AB：y=kx+1，代入抛物线方程，消去y得，x2-4kx-4=0，则x1+x2=4k，x1x2=-4，∴y1+y2=k（x1+x2）+2=4k2+2，∵|AB|=y1+y2+2=m，∴4k2+4=m由抛物线C：x2=4y可得y=x2两边对x求导数，得到y′=x，则切线l1的斜率为x1，切线l2的斜率为x2，∴直线l1的方程为y-y1=x1（x-x1），即y=x1x-x12，则直线l2的方程为y-y2=x2（x-x2），即y=x2x-x22，，由解得x==2k，y==-1，∴点P的坐标为（2k，-1），∴|PF|===，故答案为：．设A（x1，y1），B（x1，y2），设AB：y=kx+1，代入抛物线方程，消去y得，根据韦达定理可得x1+x2=4k，x1x2=-4，根据|AB|=y1+y2+2=m，可得4k2+4=m，根据导数的几何意义可得切线方程，求出点P的坐标，即可求出|PF|的值．本题考查导数的概念和运用，考查切线方程的求法，考查两直线的位置关系，属于中档题．17.【答案】解：（I）∵a2+1是a1，a3的等差中项，∴2（a2+1）=a1+a3，∴a1（q2+1）=2a1q+2，=14，化为2q2-5q+2=0，q＞1，解得q=2，∴a1=2．∴a n=2n．（II）b n=a n•log2a n=n•2n．∴数列{b n}的前n项和T n=2+2•22+3•23+……+n•2n．2T n=2×2+2•23+……+（n-1）•2n+n•2n+1．∴-T n=2+22+23+……+2n-n•2n+1=-n•2n+1．解得：T n=（n-1）•2n+1+2．【解析】（I）由a2+1是a1，a3的等差中项，可得2（a2+1）=a1+a3，又a1（q2+1）=2a1q+2，=14，联立解得，即可得出．（II）b n=a n•log2a n=n•2n．利用错位相减法即可得出．本题考查了等差数列与等比数列的通项公式求和公式、错位相减法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．18.【答案】解：（1）根据列联表可以求得K2的观测值：K2==≈1.455．∵1.455＜2.072，∴没有85%的把握认为满意程度与年龄有关．（2）由题意，在满意程度为“基本满意“的职员中用分层抽样的方式选取5名职员，应抽取40岁以下和40岁以上分别为3名和2名，记为A，B，C，d，e，则随机选3名，基本事件为：ABC，ABd，ABe，ACd，ACe，Ade，BCd，BCe，Bde，Cde，共10个，满足题意得基本事件为：ABd，ABe，ACd，ACe，BCd，BCe，共6个，则所求事件的概率为=．【解析】（1）根据列联表可以求得K2的观测值，结合临界值表可得；（2）由题意，在满意程度为“基本满意“的职员中用分层抽样的方式选取5名职员，应抽取40岁以下和40岁以上分别为3名和2名，记为A，B，C，d，e，然后用列举法列举出随机选3名的基本事件和面谈的职员中恰有2名年龄在40岁及以下的基本事件，然后用古典概型的概率公式可得．本题考查了独立性检验，属中档题．19.【答案】（Ⅰ）证明：由题意，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，∵E，F分别为AB，CD的中点，∴EF AB，EF CD，∴折叠后，EF DF，EF CF，∵DF∩CF=F，∴EF平面DCF，又MC平面DCF，∴EF MC；（Ⅱ）解：由已知可得，AE=BE=1，DF=CF=2，∵DM=1，∴MF=1=AE，又AE∥MF，∴四边形AEFM为平行四边形，∴AM∥EF，故AM DF．∵平面BEFC平面AEFD，平面BEFC∩平面AEFD=EF，且BE EF，∴BE平面AEFD，∴=．即三棱锥M-ABD的体积为．【解析】（Ⅰ）由已知可得EF AB，EF CD，折叠后，EF DF，EF CF，利用线面垂直的判定得EF平面DCF，从而得到EF MC；（Ⅱ）由已知可得，AE=BE=1，DF=CF=2，又DM=1，得到MF=1=AE，然后证明AM DF，进一步得到BE平面AEFD，再由等积法求三棱锥M-ABD的体积．本题考查空间中直线与直线、直线与平面间的位置关系，考查空间想象能力与思维能力，训练了利用等积法求多面体的体积，是中档题．20.【答案】解：（Ⅰ）由题意，得2b=，，又a2-c2=b2，∴a=3，b=，c=1．∴椭圆方程为：；（Ⅱ）由（Ⅰ），可知A（-3，0），B（3，0），F1（-1，0），据题意，F1M的方程为．记直线F1M与椭圆的另一交点为M′，设M（x1，y1）（y1＞0），M′（x2，y2），∵F1M∥F2N，根据对称性，得N（-x2，-y2），联立，消去y，得14x2+27x+9=0．∵x1＞x2，∴，，∵ =，=．∴，即3k1+2k2的值为0．【解析】（Ⅰ）由题意，得2b=，，结合隐含条件即可求得a，b的值，则椭圆方程可求；（Ⅱ）由（Ⅰ），可知A（-3，0），B（3，0），F1（-1，0），求得F1M的方程为，记直线F1M与椭圆的另一交点为M′，设M（x1，y1）（y1＞0），M′（x2，y2），得N（-x2，-y2），联立直线方程与椭圆方程，求得M，N的坐标，代入斜率公式求解．本题考查椭圆标准方程的求法，考查直线与椭圆位置关系的应用，考查计算能力，是中档题．21.【答案】（I）解：f′（x）=-=．（x＞0）．当a≤0时，f′（x）＞0，函数f（x）在（0，+∞）上单调递增，又f（1）=0．因此0＜x＜1时，f（x）＜0．当a＞0时，可得函数f（x）在（0，a）上单调递减，在（a，+∞）上单调递增，∴x=a时，函数f（x）取得极小值即最小值，则f（a）=ln a+1-a≥0．令g（a）=ln a+1-a，g（1）=0．g′（a）=-1=，可知：a=1时，函数g（a）取得极大值即最大值，而g（1）=）．因此只有a=1时满足f（a）=ln a+1-a≥0．故a=1．∴实数a取值的集合是{1}．（II）证明：当a=0时，f（x）=ln x，则==，由（I）可知：ln x+-1≥0，（x＞0）．∴ln x≥1-，当且仅当x=1时取等号．∵0＜x1＜x2，∴＞1，∴ln＞1-=，∴＞．由（I）可知：ln x＜x-1，（x＞1）．∵0＜x1＜x2，∴＞1，∴ln＜-1=，∴＜．综上可得：＜＜．即x1＜x3＜x2．【解析】（I）f′（x）=-=．（x＞0）．对a分类讨论即可得出单调性极值与最值．进而得出a的取值集合．（II）当a=0时，f（x）=lnx，则==，由（I）可知：lnx+-1≥0，（x＞0）．根据0＜x1＜x2，可得＞1，ln＞1-，即可证明＞．由（I）可知：lnx＜x-1，（x＞1）．同理可证明：＜．本题考查了利用导数研究函数的单调性极值与最值、方程与不等式的解法、等价转化方法、分类讨论方法，考查了推理能力与计算能力，属于难题．22.【答案】解：（1）曲线C的参数方程为（β为参数，β[0，π]），转换为直角坐标方程为：（x-4）2+y2=4（y≥0）．直线l的参数方程为（t为参数，α倾斜角），转换为极坐标方程为：θ=α．（2）由（1）可知：曲线C为半圆弧，若直线l与曲线C恰有一个公共点P，则直线l与半圆弧相切．设P（ρ，θ），由题意知：，故：，故：ρ2+22=42，解得：．所以：点P（，）．【解析】1（1）直接利用转换关系，把参数方程直角坐标方程和极坐标方程之间进行转换．（2）利用一元二次方程根和系数的关系求出结果．本题考查的知识要点：参数方程直角坐标方程和极坐标方程之间的转换，一元二次方程根和系数关系的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型．23.【答案】解：（Ⅰ）∵m＞0，∴f（x）=|x-m|-|x+2m|=，，＜＜，，∴当x≤-2m时，f（x）取得最大值3m．∴m=1．（Ⅱ）证明：由（Ⅰ）得，a2+b2=1，∴+===-2ab．∵a2+b2=1≥2ab，当且仅当a=b时等号成立．∴0＜ab，令h（t）=-2t，0＜t，则h（t）在（0，]上单调递减，∴h（t）≥h（）=1，∴当0＜ab时，-2ab≥1，∴+≥1．【解析】（Ⅰ）分三种情况去绝对值，求出最大值与已知最大值相等列式可解得；（Ⅱ）将所证不等式转化为-2ab≥1，再构造函数利用导数判断单调性求出最小值可证．本题考查了绝对值不等式的解法，属中档题．。
四川省成都市2019届高三毕业班第二次诊断性检测数学(理)试题含解析
四川省成都市2019届高三毕业班第二次诊断性检测数学（理）试题一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.设全集U=R，集合A={x|-1＜x＜3}，B={x|x≤-2或x≥1}，则A∩（∁U B）=（）A. B.C. D. 或2.已知双曲线C：＞的焦距为4，则双曲线C的渐近线方程为（）A. B. C. D.3.已知向量=（，），=（-3，），则向量在向量方向上的投影为（）A. B. C. D. 14.条件甲：a＞b＞0，条件乙：＜，则甲是乙成立的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件5.为比较甲、以两名篮球运动员的近期竞技状态，选取这两名球员最近五场比赛的得分制成如图所示的茎叶图，有以下结论：①甲最近五场比赛得分的中位数高于乙最近五场比赛得分的中位数；②甲最近五场比赛得分平均数低于乙最近五场比赛得分的平均数；③从最近五场比赛的得分看，乙比甲更稳定；④从最近五场比赛的得分看，甲比乙更稳定．其中所有正确结论的编号为（）A. B. C. D.6.若，，，且，，则sinβ=（）A. B. C. D.7.已知a，b是两条异面直线，直线c与a，b都垂直，则下列说法正确的是（）A. 若平面，则B. 若平面，则，C. 存在平面，使得，，D. 存在平面，使得，，8.将函数f（x）的图象上的所有点向右平移个单位长度，得到函数g（x）的图象，若函数g（x）=A sin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示，则函数f（x）的解析式为（）A. B.C. D.9.已知定义域R的奇函数f（x）的图象关于直线x=1对称，且当0≤x≤1时，f（x）=x3，则f（）=（）A. B. C. D.10.已知a R且为常数，圆C：x2+2x+y2-2ay=0，过圆C内一点（1，2）的直线l与圆C相切交于A，B两点，当弦AB最短时，直线l的方程为2x-y=0，则a的值为（）A. 2B. 3C. 4D. 511.用数字0，2，4，7，8，9组成没有重复数字的六位数，其中大于420789的正整数个数为（）A. 479B. 480C. 455D. 45612.某小区打算将如图的一直三角形ABC区域进行改建，在三边上各选一点连成等边三角形DEF，在其内建造文化景观．已知AB=20m，AC=10m，则△DEF区域内面积（单位：m2）的最小值为（）A. B. C. D.二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.已知复数z=，a R，若z为纯虚数，则|z|=______．14.已知三棱锥A-BCD的四个顶点都在球O的表面上，若AB=AC=AD=1，BC=CD=BD=，则球O的表面积为______．15.在平面直角坐标系xOy中，定义两点A（x1，y1），B（x2，y2）间的折线距离为d（A，B）=|x1-x2|+|y1-y2|．已知点O（0，0），C（x，y），d（O，C）=1，则的取值范围是______．16.已知F为抛物线C：x2=4y的焦点，过点F的直线l与抛物线C相交于不同的两点A，B，抛物线C在A，B两点处的切线分别是l1，l2，且l1，l2相交于点P，则|PF|+的最小值是______．三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）17.已知等比数列{a n}的前n项和为S，公比q＞1，且a2+1为a1，a3的等差中项，S3=14．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式（Ⅱ）记b n=a n•log2a n，求数列{b n}的前n项和T n．18.为了让税收政策更好的为社会发展服务，国家在修订《中华人民共和国个人所得税法》之后，发布了《个人所得税专项附加扣除暂行办法》，明确“专项附加扣除”就是子女教育、继续教育大病医疗、住房贷款利息、住房租金赠养老人等费用，并公布了相应的定额扣除标准，决定自2019年1月1日起施行，某机关为了调查内部职员对新个税方案的满意程度与年龄的关系，通过问卷调查，整理数据得2×2（）根据列联表，能否有的把握认为满意程度与年龄有关？（2）为了帮助年龄在40岁以下的未购房的8名员工解决实际困难，该企业拟员工贡献积分x（单位：分）给予相应的住房补贴y（单位：元），现有两种补贴方案，方案甲：y=1000+700x；方案乙：，＜，＜．已知这8名员工的贡献积分为2分，3分，6分，7分，7分，11分，12分，，＞12分，将采用方案甲比采用方案乙获得更多补贴的员工记为“A类员工”．为了解员工对补贴方案的认可度，现从这8名员工中随机抽取4名进行面谈，求恰好抽到3名“A类员工”的概率．附：，其中n=a+b+c+d．参考数据：19.如图①，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，E，F分别为AB，CD的中点，CD=2AB=2EF=4，M为DF中点．现将四边形BEFC沿EF折起，使平面BEFC平面AEFD，得到如图②所示的多面体．在图②中，（Ⅰ）证明：EF MC；（Ⅱ）求二面角M-AB-D的余弦值．20.已知椭圆C：（a＞b＞0）的短轴长为4，离心率为．（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）设椭圆C的左，右焦点分别为F1，F2，左，右顶点分别为A，B，点M，N为椭圆C上位于x轴上方的两点，且F1M∥F2N，记直线AM，BN的斜率分别为k1，k2，若3k1+2k2=0，求直线F1M的方程．21.已知函数，a R．（Ⅰ）若f（x）≥0，求实数a取值的集合；（Ⅱ）证明：e x+≥2-ln x+x2+（e-2）x．22.在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数，α倾斜角），曲线C的参数方程为（β为参数，β[0，π]），以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系．（Ⅰ）写出曲线C的普通方程和直线的极坐标方程；（Ⅱ）若直线与曲线C恰有一个公共点P，求点P的极坐标．23.已知函数f（x）=|x-m|-|x+2m|的最大值为3，其中m＞0．（Ⅰ）求m的值；（Ⅱ）若a，b R，ab＞0，a2+b2=m2，求证：．答案和解析1.【答案】A【解析】解：∁U B={x|-2＜x＜1}；∴A∩（∁U B）={x|-1＜x＜1}．故选：A．进行交集、补集的运算即可．考查描述法的定义，以及交集、补集的运算．2.【答案】D【解析】解：双曲线C：的焦距为4，则2c=4，即c=2，∵1+b2=c2=4，∴b=，∴双曲线C的渐近线方程为y=x，故选：D．先求出c=2，再根据1+b2=c2=4，可得b，即可求出双曲线C的渐近线方程本题考查双曲线的方程和性质，考查双曲线的渐近线方程的运用，属于基础题3.【答案】A【解析】解：由投影的定义可知：向量在向量方向上的投影为：，又∵，∴=．故选：A．本题可根据投影的向量定义式和两个向量的数量积公式来计算．本题主要考查投影的向量定义以及根据两个向量的数量积公式来计算一个向量在另一个向量上的投影，本题属基础题．4.【答案】A【解析】解：条件乙：，即为⇔若条件甲：a＞b＞0成立则条件乙一定成立；反之，当条件乙成立不一定有条件甲：a＞b＞0成立所以甲是乙成立的充分非必要条件故选：A．先通过解分式不等式化简条件乙，再判断甲成立是否推出乙成立；条件乙成立是否推出甲成立，利用充要条件的定义判断出甲是乙成立的什么条件．判断一个条件是另一个条件的什么条件，应该先化简两个条件，再利用充要条件的定义进行判断．5.【答案】C【解析】解：甲的中位数为29，乙的中位数为30，故不正确；甲的平均数为29，乙的平均数为30，故正确；从比分来看，乙的高分集中度比甲的高分集中度高，故正确，不正确．故选：C．根据中位数，平均数，方差的概念计算比较可得．本题考查了茎叶图，属基础题．6.【答案】B【解析】解：，且，可得cosα=-=-．，可得sinαcosβ-cosαsinβ=-，可得cosβ+sinβ=-，即2cosβ+sinβ=-，sin 2β+cos 2β=1，解得sinβ=．故选：B ．利用同角三角函数基本关系式求出cosα，通过两角和与差的三角函数化简已知条件，转化求解sinβ即可．本题考查两角和与差的三角函数，同角三角函数基本关系式的应用，是基本知识的考查． 7.【答案】C【解析】解：由a ，b 是两条异面直线，直线c 与a ，b 都垂直，知： 在A 中，若c 平面α，则a 与α相交、平行或a α，故A 错误；在B 中，若c 平面α，则a ，b 与平面α平行或a ，b 在平面α内，故B 错误； 在C 中，由线面垂直的性质得：存在平面α，使得c α，a α，b ∥α，故C 正确；在D 中，若存在平面α，使得c ∥α，a α，b α，则a ∥b ，与已知a ，b 是两条异面直线矛盾，故D 错误． 故选：C ．在A 中，a 与α相交、平行或a α；在B 中，a ，b 与平面α平行或a ，b 在平面α内；在C 中，由线面垂直的性质得：存在平面α，使得c α，a α，b ∥α；在D 中，a ∥b ，与已知a ，b 是两条异面直线矛盾．本题考查命题真假的判断，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是中档题． 8.【答案】C【解析】解：由图象知A=1，=-（-）=，即函数的周期T=π，则=π，得ω=2，即g（x）=sin（2x+φ），由五点对应法得2×+φ=π，得φ=，则g（x）=sin（2x+），将g（x）图象上的所有点向左平移个单位长度得到f（x）的图象，即f（x）=sin[2（x+）+]=sin（2x+）=sin（2x++）=cos（2x+），故选：C．根据图象求出A，ω和φ的值，得到g（x）的解析式，然后将g（x）图象上的所有点向左平移个单位长度得到f（x）的图象．本题主要考查三角函数解析式的求解，结合图象求出A，ω和φ的值以及利用三角函数的图象变换关系是解决本题的关键．9.【答案】B【解析】解：∵f（x）是奇函数，且图象关于x=1对称；∴f（2-x）=f（x）；又0≤x≤1时，f（x）=x3；∴．故选：B．根据f（x）的图象关于直线x=1对称，即可得出f（2-x）=f（x），从而得出，再根据f（x）是奇函数，且当0≤x≤1时，f（x）=x3，从而得出．考查奇函数的定义，函数f（x）的图象关于x=a对称时，满足f（2a-x）=f（x），以及已知函数求值的方法．10.【答案】B【解析】解：化圆C：x2+2x+y2-2ay=0为（x+1）2+（y-a）2=a2+1，圆心坐标为C（-1，a），半径为．如图，由题意可得，过圆心与点（1，2）的直线与直线2x-y=0垂直．则，即a=3．故选：B．由圆的方程求出圆心坐标与半径，结合题意，可得过圆心与点（1，2）的直线与直线2x-y=0垂直，再由斜率的关系列式求解．本题考查直线与圆位置关系的应用，考查数形结合的解题思想方法与数学转化思想方法，是中档题．11.【答案】C【解析】解：根据题意，分3种情况讨论：，六位数的首位数字为7、8、9时，有3种情况，将剩下的5个数字全排列，安排在后面的5个数位，此时有3×A55=360种情况，即有360个大于420789的正整数，，六位数的首位数字为4，其万位数字可以为7、8、9时，有3种情况，将剩下的4个数字全排列，安排在后面的4个数位，此时有3×A44=72种情况，即有72个大于420789的正整数，，六位数的首位数字为4，其万位数字为2，将剩下的4个数字全排列，安排在后面的4个数位，此时有A44=24种情况，其中有420789不符合题意，有24-1=23个大于420789的正整数，则其中大于420789的正整数个数有360+72+23=455个；故选：C．根据题意，分3种情况讨论：，六位数的首位数字为7、8、9时，，六位数的首位数字为4，其万位数字可以为7、8、9时，，六位数的首位数字为4，其万位数字为2，分别求出每种情况下的六位数的数目，由加法原理计算可得答案．本题考查排列、组合的应用，涉及分类计数原理的应用，属于基础题．12.【答案】D【解析】解：△ABC是直三角形，AB=20m，AC=10m，可得CB=，DEF是等边三角形，设∠CED=θ；DE=x，那么∠BFE=30°+θ；则CE=xcosθ，△BFE中由正弦定理，可得可得x=，其中tanα=；∴x≥；则△DEF面积S=故选：D．△ABC是直三角形，DEF是等边三角形，AB=20m，AC=10m，CB=，可得∠A=60°，∠B=30°；设∠CED=θ；DE=x，那么∠BFE=30°+θ；则CE=xcosθ，在三角形△BFE中利用正弦定理求解x的最小值，即可求解△DEF区域内面积的最小值．本题考查三角形的面积的求法，考查DEF边长的求法，角的表示求解最值问题，是中档题，解题时要注意正弦定理的合理运用．13.【答案】1【解析】解：∵z==是纯虚数，∴，即a=-1．∴z=i，则|z|=1．故答案为：1．利用复数代数形式的乘除运算化简，由实部为0且虚部不为0求得a值，得到复数z，则答案可求．本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，是基础题．14.【答案】3π【解析】解：如图，取CD中点E，连接BE，可得BE=，设等边三角形BCD的中心为G，则BG=，∴AG=，设三棱锥A-BCD的外接球的半径为R，则R2=BG2+OG2，即，解得R=．∴球O的表面积为．故答案为：3π．由题意画出图形，解三角形求得三棱锥外接球的半径，代入棱锥体积公式求解．本题考查多面体外接球表面积的求法，考查数形结合的解题思想方法，是中档题．15.【答案】【解析】解：d（O，C）=|x|+|y|=1，则≥=，．故答案为：．d（O，C）=|x|+|y|=1，利用≥即可得出．本题考查了基本不等式的性质、折线距离，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．16.【答案】6【解析】解：设直线l的方程为：y=kx+1，A（x1，y1），B（x2，y2）．联立，化为：x2-4kx-4=0，可得：x1+x2=4k，x1x2=-4，|AB|=y1+y2+p=k（x1+x2）+2+2=4k2+4．对x2=4y两边求导可得：y′=，可得切线PA的方程为：y-y1=（x-x1），切线PB的方程为：y-y2=（x-x2），联立解得：x=（x1+x2）=2k，y=x1x2=-1．∴P（2k，-1）．∴|PF|=．∴|PF|+=+，令=t≥2．则|PF|+=t+=f（t），f′（t）=1-=，可得t=4时，函数f（t）取得极小值即最小值f（4）=6．当且仅当k=时取等号．故答案为：6．设直线l的方程为：y=kx+1，A（x1，y1），B（x2，y2）．联立化为：x2-4kx-4=0，利用根与系数的关系可得|AB|=y1+y2+p=k（x1+x2）+4．对x2=4y两边求导可得：y′=，可得切线PA的方程为：y-y1=（x-x1），切线PB的方程为：y-y2=（x-x2），联立解得P点坐标，可得代入|PF|+，利用导数研究函数的单调性极值即可得出．本题考查了抛物线的定义标准方程及其性质、利用导数研究函数的单调性极值、切线方程、一元二次方程的根与系数的关系，考查了推理能力与计算能力，属于难题．17.【答案】解：（I）∵a2+1是a1，a3的等差中项，∴2（a2+1）=a1+a3，∴a1（q2+1）=2a1q+2，=14，化为2q2-5q+2=0，q＞1，解得q=2，∴a1=2．∴a n=2n．（II）b n=a n•log2a n=n•2n．∴数列{b n}的前n项和T n=2+2•22+3•23+……+n•2n．2T n=2×2+2•23+……+（n-1）•2n+n•2n+1．∴-T n=2+22+23+……+2n-n•2n+1=-n•2n+1．解得：T n=（n-1）•2n+1+2．【解析】（I）由a2+1是a1，a3的等差中项，可得2（a2+1）=a1+a3，又a1（q2+1）=2a1q+2，=14，联立解得，即可得出．（II）b n=a n•log2a n=n•2n．利用错位相减法即可得出．本题考查了等差数列与等比数列的通项公式求和公式、错位相减法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．18.【答案】解：（1）根据列联表可以求得K2的观测值：k==≈11.42＞6.635，故有99%的把握认为满意程度与年龄有关．（2）据题意，该8名员工的贡献积分及按甲乙两种方案所获补贴情况为：设从这8名员工中随机抽取4名进行面谈，恰好抽到3名”A类员工“的概率为P，则P==．【解析】（1）根据列联表可以求得K2的观测值，结合临界值可得；（2）先得积分表可得A类员工的人数，再根据古典概型的概率公式可得．本题考查了独立性检验，属中档题．19.【答案】证明：（Ⅰ）由题意知在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，∵E，F分别为AB，CD的中点，∴EF AB，EF CD，∴折叠后，EF DF，EF CF，∵DF∩CF=F，∴EF平面DCF，又MC平面DCF，∴EF MC．解：（Ⅱ）∵平面BEFC平面AEFD，平面BEFC∩平面AEFD=EF，且EF DF，∴DF平面BEFC，∴DF CF，∴DF，CF，EF两两垂直，以F为坐标原点，分别以FD，FC，FE所在直线为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，∵DM=1，∴FM=1，∴M（1，0，0），D（2，0，0），A（1，0，2），B（0，1，2），∴=（0，0，2），=（-1，1，0），=（-1，0，2），设平面MAB的法向量=（x，y，z），则，取x=1，得=（1，1，0），设平面ABD的法向量=（x，y，z），则，取z=1，得=（2，2，1），∴cos＜，＞===，∴二面角M-AB-D的余弦值为．【解析】（Ⅰ）推导出EF AB，EF CD，折叠后，EF DF，EF CF，从而EF平面DCF，由此能证明EF MC．（Ⅱ）以F为坐标原点，分别以FD，FC，FE所在直线为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出二面角M-AB-D的余弦值．本题考查线线垂直的证明，考查二面角的余弦值的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想，是中档题．20.【答案】解：（I）由题意可得：2b=4，=，a2=b2+c2．联立解得：b=2，c=1，a=3．∴椭圆C的标准方程为：+=1．（II）A（-3，0），B（3，0），F1（-1，0），F2（1，0），设F1M的方程为：x=my-1，M（x1，y1），（y1＞0），直线F1M与椭圆的另一个交点为M′（x2，y2）．∵F1M∥F2N，根据对称性可得：N（-x2，-y2）．联立，化为：（8m2+9）y2-16my-64=0，∴y1+y2=，y1y2=，∵3k1+2k2=0，∴+=0，即5my1y2+6y1+4y2=0，联立解得：y1=，y2=，∵y1＞0，y2＜0，∴m＞0．∴y1y2=•=，∴m=．∴直线F1M的方程为x=y-1，即2x-y+2=0．【解析】（I）由题意可得：2b=4，=，a2=b2+c2．联立解出即可得出椭圆C的标准方程．（II）A（-3，0），B（3，0），F1（-1，0），F2（1，0），设F1M的方程为：x=my-1，M（x1，y1），（y1＞0），直线F1M与椭圆的另一个交点为M′（x2，y2）．由F1M∥F2N，根据对称性可得：N（-x2，-y2）．直线方程与椭圆方程联立化为：（8m2+9）y2-16my-64=0，根据根与系数的关系及其3k1+2k2=0，+=0，联立解得m．本题考查了椭圆的标准方程及其性质、直线与椭圆相交问题、一元二次方程的根与系数的关系、斜率计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于难题．21.【答案】（I）解：f′（x）=-=．（x＞0）．当a≤0时，f′（x）＞0，函数f（x）在（0，+∞）上单调递增，又f（1）=0．因此0＜x＜1时，f（x）＜0．当a＞0时，可得函数f（x）在（0，a）上单调递减，在（a，+∞）上单调递增，∴x=a时，函数f（x）取得极小值即最小值，则f（a）=ln a+1-a≥0．令g（a）=ln a+1-a，g（1）=0．g′（a）=-1=，可知：a=1时，函数g（a）取得极大值即最大值，而g（1）=）．因此只有a=1时满足f（a）=ln a+1-a≥0．故a=1．∴实数a取值的集合是{1}．（II）证明：由（I）可知：a=1时，f（x）≥0，即ln x≥1-在x＞0时恒成立．要证明：e x+≥2-ln x+x2+（e-2）x，即证明：e x≥1+x2+（e-2）x，即e x-1-x2-（e-2）x≥0．令h（x）=e x-1-x2-（e-2）x，x＞0．h′（x）=e x-2x-（e-2），令u（x）=e x-2x-（e-2），u′（x）=e x-2，令u′（x）=e x-2=0，解得x=ln2．可得：x=ln2时，函数u（x）在（0，ln2）内单调递减，在（ln2，+∞）上单调递增．即函数h′（x）在（0，ln2）内单调递减，在（ln2，+∞）上单调递增．而h′（0）=1-（e-2）=3-e＞0．h′（ln2）＜h′（1）=0．∴存在x0（0，ln2），使得h′（x0）=0，当x（0，x0）时，h′（x）＞0，h（x）单调递增；当x（x0，1）时，h′（x）＜0，h（x）单调递减．当x（1，+∞）时，h′（x）＞0，h（x）单调递增．又h（0）=1-1=0，h（1）=e-1-1-（e-2）=0，∴对∀x＞0，h（x）≥0恒成立，即e x-1-x2-（e-2）x≥0．综上可得：e x+≥2-ln x+x2+（e-2）x，成立．【解析】（I）f′（x）=-=．（x＞0）．对a分类讨论即可得出单调性与极值，进而得出结论．（II）由（I）可知：a=1时，f（x）≥0，即lnx≥1-在x＞0时恒成立．要证明：e x+≥2-lnx+x2+（e-2）x，即证明：e x≥1+x2+（e-2）x，即e x-1-x2-（e-2）x≥0．令h（x）=e x-1-x2-（e-2）x，x＞0．利用导数研究其单调性极值与最值即可得出．本题考查了利用导数研究函数的单调性极值与最值、等价转化方法、分类讨论方法、方程与不等式的解法，考查了推理能力与计算能力，属于难题．22.【答案】解：（1）曲线C的参数方程为（β为参数，β[0，π]），转换为直角坐标方程为：（x-4）2+y2=4（y≥0）．直线l的参数方程为（t为参数，α倾斜角），转换为极坐标方程为：θ=α．（2）由（1）可知：曲线C为半圆弧，若直线l与曲线C恰有一个公共点P，则直线l与半圆弧相切．设P（ρ，θ），由题意知：，故：，故：ρ2+22=42，解得：．所以：点P（，）．【解析】1（1）直接利用转换关系，把参数方程直角坐标方程和极坐标方程之间进行转换．（2）利用一元二次方程根和系数的关系求出结果．本题考查的知识要点：参数方程直角坐标方程和极坐标方程之间的转换，一元二次方程根和系数关系的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型．23.【答案】解：（Ⅰ）∵m＞0，∴f（x）=|x-m|-|x+2m|=，，＜＜，，∴当x≤-2m时，f（x）取得最大值3m．∴m=1．（Ⅱ）证明：由（Ⅰ）得，a2+b2=1，∴+===-2ab．∵a2+b2=1≥2ab，当且仅当a=b时等号成立．∴0＜ab，令h（t）=-2t，0＜t，则h（t）在（0，]上单调递减，∴h（t）≥h（）=1，∴当0＜ab时，-2ab≥1，∴+≥1．【解析】（Ⅰ）分三种情况去绝对值，求出最大值与已知最大值相等列式可解得；（Ⅱ）将所证不等式转化为-2ab≥1，再构造函数利用导数判断单调性求出最小值可证．本题考查了绝对值不等式的解法，属中档题．。
四川省成都市2019届高三第二次诊断性检测(文科)数学试题及答案
启用前☆绝密【考试时间:2019年3月20日下午3:00~5:00】四川省成都市2019届高三二诊考试文数学试题数 学（文史类）本试卷分选择题和非选择题两部分，第I 卷（选择题）第1至2页，第II 卷（非选择题）3至4页，共4页，满分150分，考试时间120分钟。
注意事项：1.答题前，务必将自己的姓名，考籍号填写在答题卡规定的位置上。
2.答选择题时，必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦拭干净后，再选涂其他答案标号。
3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。
4.所有题目必须在答题卡上做答，在试题卷上答题无效。
5.考试结束后，只将答题卡交回。
第I 卷（选择题，共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的.1.设集合{}30≤=x x A ＜，{}21-＞，或＜x x B =，则=⋂B A（A ）(]3,2 （B ）()()∞+⋃∞，，01-- （C ）(]3,1- （D ）()()∞+⋃∞，，20- 2.设复数i z +=3（i 为虚数单位）在复平面中对应点A ，将OA 绕原点O 逆时针旋转0°得到OB ，则点B 在（A ）第一象限 （B ）第二象限（C ）第三象限 （D ）第四象限3.执行如图的程序框图，若输入的x 值为7，则输出的x 的值为（A ）2（B ）3（C ）3log 2（D ）41 4.在平面直角坐标系xoy 中，P 为不等式⎪⎩⎪⎨⎧≤--≥-+≤01021y x y x y 所表示的平面区域上一动点，则直线OP 斜率的最大值为（A ）2 （B ）1 （C ）21 （D ）31 5.已知βα,是两个不同的平面，则“平面//α平面β”成立的一个充分条件是（A ）存在一条直线l ，βα//,l l ⊂ （B ）存在一个平面γ，βγαγ⊥⊥,（C ）存在一条直线βα⊥⊥l l l ,, （D ）存在一个平面βγαγγ⊥,//,6.下列说法正确的是（A ）命题“若12＞x ,则1＞x ”否命题为“若12＞x ，则1≤x ”（B ）命题“若1,200＞x R x ∈”的否定是“1,20＞x R x ∈∀”（C ）命题“若y x =，则y x cos cos =”的逆否（D ）命题“若,y x =则y x cos cos =”的逆 7.已知实数41，，m 构成一个等比数列，则圆锥曲线122=+y mx 的离心率为 （A ）22 （B ）3 （C ）22或3 （D ）21或3 8.已知P 是圆()1122=+-y x 上异于坐标原点O 的任意一点，直线OP 的倾斜角为θ，若d OP =，则函数()θf d =的大致图像是9.已知过定点()0,2的直线与抛物线y x =2相交于()()2211,,,y x B y x A 两点.若21,x x 是方程0cos sin 2=-+ααx x 的两个不相等实数根，则αtan 的值是（A ）21 （B ）21- （C ）2 （D ）-2 10.已知定义在R 上的奇函数)(x f ，当0＞x 时，.2),2(2120,12)(1⎪⎩⎪⎨⎧-≤-=-＞＜x x f x x f x 则关于x 的方程()[]()0162=--x f x f 的实数根个数为 （A ）6 （B ）7 （C ）8 （D ）9第II 卷（非选择题，共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。
2019成都市高三二诊数学文科试题及详细解析
17、【考点】①等比数列的定义与性质；②等差中项的定义与性质；③等比数列前n项和公式与求法；④等比数列通项公式与求法；⑤对数的定义，性质和运算；⑥错项求和法的基本方法。
【解题思路】（1）运用等差中项的定义与性质，结合等比数列前n和公式等比数列的首项和公比，从而得到等比数列的通项公式；（2）根据（1）的结果，运用对数的定义，性质与运算方法确定数列{ }的通项公式，运用错项求和的基本方法求出数列{ }的前n项和 的值。
【详细解答】对A， a 时，a 不成立， A错；对B， 当a 时，由c b，能够推出b// ，但a// 不可能成立， B错；对C， 当a 时，若c ，由c b，可以推出b// ， C正确； 选C。
9、【考点】①圆的定义与性质；②直线与圆相交的定义与性质；③圆的垂径定理及运用；④函数最值的定义与求法。
=1+ ， C（-1，a）， 当 ACB最小，即|AB|最小x
B
时，直线CP垂直直线l， = = ， 2=-1， 4-2a=-2， a=3， B正确， 选B。
10、【考点】①奇函数的定义与性质；②轴对称图形的定义与性质；③函数值的定义与求法。
【解题思路】运用奇函数的定义与性质，结合问题条件求出函数f(x)当-1 x 0时的解析式，根据问题条件可以得到函数f(x)的图像关于直线x=1对称，从而得出f( )=f(2- )=f(- )=-f( )，代入解析式通过运算就可得到结果。
(- )+ =- D正确， 选D。
4、【考点】①向量坐标表示的定义与性质；②向量数量积坐标运算的基本方法；③向量数量积的几何意义。
【解题思路】根据向量的坐标表示，运用向量数量积坐标运算的基本方法求出向量的数量积，在利用数量积的几何意义就可得出结果。
四川省成都市2022届高三第二次诊断性检测文科数学试题
成都市2019级高中毕业班第二次诊断性检测数学（文科）本试卷分选择题和非选择题两部分。
第I 卷（选择题）1至2页，第II 卷（非选择题）2至 页，共4页，满分150分，考试时间120分钟。
注意事项：1.答题前，务必将自己的姓名、考籍号填写在答题卡规定的位置上。
2.答选择题时，必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡 皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号。
3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。
4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。
5.考试结束后，只将答题卡交回。
第I 卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知i 为虚数单位，则i 3(1+i)=（A)1+i （B)1-i （C)-1+i （D)-1-i2.设集合A={x ∈N*|x<3}.若集合B 满足A ∪B={1,2,3},则满足条件的集合B 的个数为（A)1 （B)2 （C)3 （D)43.如图是一个几何体的三视图，其中正视图与侧视图都是边长为2的等边三角形，俯视图是直径为2的圆．则该几何体的表面积为 （A)3π （B)2π （C) 3π （D) 33π 4.已知函数f(x)= 2log ,04,(2), 4.x x f x x <<⎧⎨-≥⎩，则f(6)= (A)1 (B)2 (C)log 26 (D)35.在区间（－2,4)内随机取一个数x,使得不等式4x -5·2x +4<0成立的概率为（A) 14 （B) 13 （C) 23 （D) 346.设经过点F(1,0)的直线与抛物线y 2=4x 相交于A,B 两点．若线段AB 中点的横坐标为2,则 |AB|=（A)4 （B)5 （C)6 （D)77.已知数列{a n }的前n 项和为S n .若a 1=14,S n+1=S n +a n +12,则S 20= （A)10 （B)20 （C)100 （D)4008.若曲线y=lnx+x 2+1在点（1,2)处的切线与直线ax+y-1=0平行，则实数a 的值为 （A)-4 （B)-3 （C)4 （D)39.在等比数列{a n }中，已知a 1>0,则“a 2>a 3”是“a 3>a 6”的（A)充分不必要条件 （B)必要不充分条件（C)充要条件 （D)既不充分也不必要条件11.在三棱锥P-ABC 中，已知PA ⊥底面ABC,PA=AC=2, ∠ABC=90°,若三棱锥P-ABC 的顶点均在球O 的表面上，则球O 的半径为（A) 1 （B) 2 （C) 3 （D)211.在不考虑空气阻力的条件下，火箭的最大速度v(单位：km/s)与燃料的质量M(单位：kg),火箭（除燃料外）的质量m(单位：kg)的函数关系是v=2000m(1+M m),当燃料质量与火箭质量的比值为t.时，火箭的最大速度可达到v o km/s.若要使火箭的最大速度达到2v o km/s,则燃料质量与火箭质量的比值应为（A)2t o 2 （B)t o 2+t o （C)2t o （D)t o 2+2t o .12.已知ΔABC 中，角A,B,C 的对边分别为a,b,c.若c=1,4a 2cos 2B+4b 2sin 2A=3b 2-3,则cosA 的最小值为（A) 3 （B) 3 （C) 4（D) 34 第II 卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡上．13.某区域有大型城市18个，中型城市12个，小型城市6个．为了解该区域城市空气质量情况， 现采用分层抽样的方法抽取6个城市进行调查，则应抽取的大型城市的个数为 . 14.已知Rt ΔABC 中，∠C=90°,BC=2,D 为AC 边上的动点，则BD BC ⋅= .15.定义在R 上的奇函数f(x)满足f(x)=f(2-x),且当x ∈[0,1]时，f(x)=x 2.则函数g(x)=f(x)-27x -的所有零点之和为 . 16.已知F 2为双曲线2222-x y a b=1(a>0,b>0)的右焦点，经过F 2作直线l 与双曲线的一条渐近线垂直，垂足为A,直线l 与双曲线的另一条渐近线相交于点B.若|AF 2|=13|BF 2|,则双曲线的离心率为 .三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.(本小题满分12分）某中学为研究课外阅读时长对语文成绩的影响，随机调查了50名学生某阶段每人每天课外阅读的平均时长（单位：分钟）及他们的语文成绩，得到如下的统计表：（I)估算该阶段这50名学生每天课外阅读平均时长的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）；（II)若从课外阅读平均时长在区间（60,80]的学生中各随机选取3名进行研究，求所选3名学生中至少有2名语文成绩优秀的学生的概率．18.(本小题满分12分）已知函数f(x)=ωxcos ωr+sin 2ωx,其中0<ω<6,且f(12π)=12. （I)求函数f(x)的单调递增区间；（II)若θ∈(12π,6π)），且f(θ)= 56,，求sin2θ的值．19.(本小题满分12分）如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，已知AA1⊥底面A1B1C1,AA1=3,AB=AC,BC=2,D为BC的中点，点F在棱BB1上，且BF=2,E为线段AD上的动点．（I)证明：C1F⊥EF;（II)若三棱锥C1-DEF的体积为53，求sin∠EFD的值．20.(本小题满分12分）已知椭圆C:2222x ya b+=1(a>b>0)12),其右顶点为A(2,0).（I)求椭圆C的方程；（II)若点P,Q在椭圆C上，且满足直线AP与AQ的斜率之积为120,证明直线PQ经过定点，并求ΔAPQ面积的最大值。
2019届成都二诊(数学文)试卷
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四川省2019届高三联合诊断文科数学试题(解析版)
2018-2019学年四川省高三（上）9月联考数学试卷（文科）一、选择题.1．已知集合A={1，2，3，4}，B={y|y=3x﹣2，x∈A}，则A∩B=（）A．{1}B．{4}C．{1，3}D．{1，4}2．复数i•（1+i）=（）A．1+i B．1﹣i C．﹣1+i D．﹣1﹣i3．若函数f（x）的定义域是[﹣1，1]，则f（sinx）的定义域为（）A．R B．[﹣1，1]C．[]D．[﹣sin1，sin1]4．已知角α的终边上一点坐标为（sin，cos），则角α的最小正值为（）A．B．C．D．5．函数f（x）=|sinx﹣cosx|的最小正周期为（）A．2πB．C．πD．6．与直线3x﹣4y+5=0关于x轴对称的直线的方程是（）A．3x﹣4y+5=0B．3x﹣4y﹣5=0C．3x+4y﹣5=0D．3x+4y+5=07．由直线y=x+1上的一点向圆（x﹣3）2+y2=1引切线，则切线长的最小值为（）A．1B．2C．D．38．函数y=2x﹣x2的图象大致是（）A．B．C．D．9．已知双曲线的右焦点为F，则点F到C的渐近线的距离为（）A．3B．C．a D．a10．若函数f（x）=a+xlnx有两个零点，则实数a的取值范围为（）A．[0，]B．（0，）C．（0，]D．（﹣，0）11．已知三棱柱ABC﹣A1B1C1的6个顶点都在球O的球面上，若AB=3，AC=4，AB ⊥AC，AA1=12，则球O的半径为（）A．B．C．D．12．若f（x）函数满足f（x+2）=2f（x），当x∈（0，2）时，，当x∈（﹣4，﹣2）时，f（x）的最大值为，则实数a的值为（）A．3B．e C．2D．1二、填空题.13．已知，，向量与的夹角大小为60°，若与垂直，则实数m=．14．设函数f（x）=，则f（﹣2）+f（log212）=．15．设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=y﹣2x的最小值为．16．已知函数f（x）=x3+x﹣sinx则满足不等式f（m﹣1）+f（2m2）≤0成立的实数m 的取值范围是．三、解答题.17．等差数列{a n}中，a3+a4=4，a5+a7=6．（1）求{a n}的通项公式．（2）记S n为{a n}的前项和，若S m=12，求m．18．某火锅店为了解气温对营业额的影响，随机记录了该店1月份中5天的日营业额y （单位：千元）与该地当日最低气温x（单位：℃）的数据，如表：（1）求y关于x的回归方程；。
《高考真题》专题08 空间点、直线、平面之间的位置关系-2019年高考文数母题题源系列全国Ⅲ专版(解析版)
【母题原题1】【2019年高考全国Ⅲ卷文数】如图，点N 为正方形ABCD 的中心，△ECD 为正三角形，平面ECD ⊥平面ABCD ，M 是线段ED 的中点，则A ．BM =EN ，且直线BM ，EN 是相交直线B ．BM ≠EN ，且直线BM ，EN 是相交直线C ．BM =EN ，且直线BM ，EN 是异面直线D ．BM ≠EN ，且直线BM ，EN 是异面直线 【答案】B【解析】如图所示，作EO CD ⊥于O ，连接ON ，BD ，易得直线BM ，EN 是三角形EBD 的中线，是相交直线．过M 作MF OD ⊥于F ，连接BF ，平面CDE ⊥平面ABCD ，,EO CD EO ⊥⊂平面CDE ，EO ∴⊥平面ABCD ，MF ⊥平面ABCD ，MFB ∴△与EON △均为直角三角形．设正方形边长为2，易知12EO ON EN ===,，专题08 空间点、直线、平面之间的位置关系5,22MF BF BM ==∴=BM EN ∴≠，故选B ．【名师点睛】本题考查空间想象能力和计算能力，解答本题的关键是构造直角三角形.解答本题时，先利用垂直关系，再结合勾股定理进而解决问题．【母题原题2】【2017年高考全国Ⅲ卷文数】在正方体1111ABCD A B C D -中，E 为棱CD 的中点，则A ．11A E DC ⊥B ．1A E BD ⊥C ．11A E BC ⊥D ．1AE AC ⊥【答案】C【解析】根据三垂线定理的逆定理，可知平面内的线垂直于平面的斜线，则也垂直于斜线在平面内的射影.A.若11A E DC ⊥，那么11D E DC ⊥，很显然不成立；B.若1A E BD ⊥，那么BD AE ⊥，显然不成立；C.若11A E BC ⊥，那么11BC B C ⊥，成立，反过来11BC B C ⊥时，也能推出11BC A E ⊥,所以C 成立；D.若1A E AC ⊥，则AE AC ⊥，显然不成立，故选C ．【名师点睛】垂直、平行关系证明中应用转化与化归思想的常见类型： （1）证明线面、面面平行，需转化为证明线线平行． （2）证明线面垂直，需转化为证明线线垂直． （3）证明线线垂直，需转化为证明线面垂直．【命题意图】考查空间中直线、平面的位置关系的判断，注重对公理、定理的考查，同时考查考生的空间想象能力．【大纲要求】1．空间几何体（1）认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征，并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构．（2）能画出简单空间图形（长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等的简易组合）的三视图，能识别上述三视图所表示的立体模型，会用斜二侧法画出它们的直观图．（3）会用平行投影与中心投影两种方法画出简单空间图形的三视图与直观图，了解空间图形的不同表示形式．（4）会画某些建筑物的视图与直观图（在不影响图形特征的基础上，尺寸、线条等不作严格要求）．（5）了解球、棱柱、棱锥、台的表面积和体积的计算公式．2．点、直线、平面之间的位置关系（1）理解空间直线、平面位置关系的定义，并了解如下可以作为推理依据的公理和定理．公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点都在此平面内．公理2：过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面．公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线．公理4：平行于同一条直线的两条直线互相平行．定理：空间中如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补．（2）以立体几何的上述定义、公理和定理为出发点，认识和理解空间中线面平行、垂直的有关性质与判定定理．理解以下判定定理．如果平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，那么该直线与此平面平行．如果一个平面内的两条相交直线与另一个平面都平行，那么这两个平面平行．如果一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，那么该直线与此平面垂直．如果一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面互相垂直．理解以下性质定理，并能够证明．如果一条直线与一个平面平行，那么经过该直线的任一个平面与此平面的交线和该直线平行．如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线相互平行．垂直于同一个平面的两条直线平行．如果两个平面垂直，那么一个平面内垂直于它们交线的直线与另一个平面垂直．3．能运用公理、定理和已获得的结论证明一些空间图形的位置关系的简单命题．4．空间直角坐标系（1）了解空间直角坐标系，会用空间直角坐标表示点的位置．（2）会推导空间两点间的距离公式．【命题规律】通常情况下，在填空选择题中立体几何试题会出现2道试题，命题形式有（1）三视图；（2）几何体的体积和表面积；（3）空间点、线、面之间的位置关系．【方法总结】1．两个平面平行，其中一个平面内的任意一条直线平行于另一个平面．2．夹在两个平行平面之间的平行线段长度相等．3．经过平面外一点有且只有一个平面与已知平面平行．4．两条直线被三个平行平面所截，截得的对应线段成比例．5．同一条直线与两个平行平面所成角相等．6．如果两个平面分别平行于第三个平面，那么这两个平面互相平行．7．如果一个平面内有两条相交直线分别平行于另一个平面内的两条直线，那么这两个平面平行．8．证明直线与平面垂直的方法：（1）利用判定定理（a⊥b，a⊥c，b∩c=M，b⊂α，c⊂α⇒a⊥α）；（2）利用面面平行的性质（a⊥α，α∥β⇒a⊥β）；（3）利用面面垂直的性质定理（α⊥β，α∩β=l，a⊥l，a⊂β⇒a⊥α）；（4）利用面面垂直的性质（α∩β=l，α⊥γ，β⊥γ⇒l⊥γ）．9．证明面面垂直的思路（1）利用面面垂直的定义（作出两平面构成的二面角的平面角，计算平面角为90°）；（2）利用面面垂直的判定定理（a⊥β，a⊂α⇒α⊥β）．1．【广西桂林市2019届高三4月综合能力检测（一模）数学】在直三棱柱111ABC A B C -中，11AB AC AA ===，AB AC ⊥，点E 为棱1AA 的中点，则点1C 到平面1B EC 的距离等于A ．12 B ．2C D ．1【答案】C【解析】连接1C E ，设点1C 到平面1B EC 的距离为d ， 根据三棱锥等体积法得到：三棱锥11111111133C B CE E B CC B CE B CC V V S d S h --=⇒⋅⋅=⋅⋅1AB AC ==，在由AB AC ⊥，得到BC =三角形11B CC 面积为11112B CC =⨯点1A 到11B C的距离即棱锥11E B CC -的高为11122h B C ==；三角形1B EC ，1B E CE ==，1B C =则三=，面积为12，根据等体积公式代入得到11111111133C B CE E B CC B CE B CC V V S d S h --=⇒⋅⋅=⋅⋅，d =．故选C ．【名师点睛】本题涉及到点面距离的求法，点面距可以通过寻找面面垂直，再直接过点做交线的垂线即可；当点面距离不好求时，还可以等体积转化．2．【广西壮族自治区柳州市2019届高三毕业班3月模拟考试数学】设,m n 是两条不同的直线，,αβ是两个不同的平面，下列命题是真命题的是 A ．若mα，m β，则αβ B ．若m α，αβ，则m βC ．若m α⊂，m β⊥，则αβ⊥D ．若m α⊂，αβ⊥，则m β⊥【答案】C【解析】由m ，n 是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，知： 在A 中，若m ∥α，m ∥β，则α与β相交或平行，故A 错误； 在B 中，若m ∥α，α∥β，则m ∥β或m ⊂β，故B 错误；在C 中，若m ⊂α，m ⊥β，则由面面垂直的判定定理得α⊥β，故C 正确； 在D 中，若m ⊂α，α⊥β，则m 与β相交、平行或m ⊂β，故D 错误． 故选C ．【名师点睛】本题考查命题真假的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意空间中线线、线面、面面间的位置关系的合理运用．3．【广西南宁市、玉林市、贵港市等2019届高三毕业班摸底考试数学】如图，棱长为a 的正方体1111ABCD A B C D -中，M 为BC 中点，这直线1D M 与平面ABCD 所成角的正切值为A．2 B．5C．5D ．12【答案】C【解析】连接DM ，因为几何体是正方体， 所以∠D 1MD 就是直线D 1M 与平面ABCD 所成角，tan ∠D 1MD=15DD DM ==，故选C ． 【名师点睛】求直线和平面所成角的关键是作出这个平面的垂线进而斜线和射影所成角即为所求，有时当垂线较为难找时也可以借助于三棱锥的等体积法求得垂线长，进而用垂线长比上斜线长可求得所成角的正弦值，当空间关系较为复杂时也可以建立空间直角坐标系，利用向量求解．4．【四川省宜宾市2019届高三第三次诊断性考试数学】如图，边长为2的正方形ABCD 中，,E F 分别是,BC CD 的中点，现在沿,AE AF 及EF 把这个正方形折成一个四面体，使,,B C D 三点重合，重合后的点记为P ，则四面体P AEF -的高为A ．13B ．23C ．34D ．1【答案】B【解析】由题意可知PA PE PF ，，两两垂直， ∴PA ⊥平面PEF ，∴A PEF V -11111123323PEF S PA =⋅=⨯⨯⨯⨯=△， 设P 到平面AEF 的距离为h ，又2111321212112222ABF S =-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯=△， ∴P AEFV -13322h h =⨯⨯=，∴123h =，解得23h =，故选B ．【名师点睛】本题考查了平面几何的折叠问题，空间几何体的体积计算，属于中档题．5．【四川省宜宾市2019届高三第三次诊断性考试数学】设,a b 是空间两条直线，则“,a b 不平行”是“,a b 是异面直线”的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件【答案】B【解析】由,a b 是异面直线⇒,a b 不平行．反之若直线,a b 不平行，也可能相交． 所以“,a b 不平行”是“,a b 是异面直线”的必要不充分条件．故选B ．【名师点睛】本题考查了异面直线的性质、充分必要条件的判定方法，属于基础题．6．【四川省内江市2019届高三第三次模拟考试数学】在三棱锥A BCD -中，ABD △和BCD ∆是有公共斜边的等腰直角三角形，若三棱锥A BCD -的外接球的半径为2，球心为O ，且三棱锥A BCD -的体积为3，则直线OA 与平面BCD 所成角的正弦值是A ．12 B ．3C ．2D 【答案】D【解析】∵ABD △和BCD △是有公共斜边的等腰直角三角形， ∴线段BD 的中点为球心O ，连接OA ，OB ，易得BD AOC ⊥，∴∠AOC 为二面角A -BD -C 的平面角，且∠AOC 为直线OA 与平面BCD 所成角或其补角，三棱锥A BCD -的体积为11122sin 43323AOC S BD AOC =⨯⨯⨯⨯∠⨯=⨯△，∴sin 2AOC ∠=，故选D ．【名师点睛】本题考查线面角的求法，考查多面体的外接球问题，考查体积的计算，考查空间想象能力与计算能力，属于中档题．7．【四川省攀枝花市2019届高三下学期第三次统考数学】设,m n 是两条不同的直线，,αβ是两个不同的平面，下列命题中正确的是 A ．若mα，m β，则αβB ．若m α⊥，m n ⊥，则n α⊥C ．若m α⊥，m n ，则n α⊥D ．若αβ⊥，m α⊥，则mβ【答案】C【解析】设,m n 是两条不同的直线，,αβ是两个不同的平面，则： 在A 中，若mα，m β，则α与β相交或平行，故A 错误；在B 中，若m α⊥，m n ⊥，则n α或n α⊂，故B 错误；在C 中，若m α⊥，mn ，则由线面垂直的判定定理得n α⊥，故C 正确；在D 中，若αβ⊥，m α⊥，则m 与β平行或m β⊂，故D 错误．故选C ．【名师点睛】本题考查命题真假的判断，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，是中档题．8．【四川省雅安市2019届高三第三次诊断考试数学】如图，圆锥的高PO =底面圆O 的直径2AB =，C 是圆上一点，且30CAB ∠=︒，D 为AC 的中点，则直线OC 和平面PAC 所成角的正弦值为A ．12B ．2C ．3D ．13【答案】C【解析】过点O 作OE PD ⊥于点E ，连接CE ，如下图．在圆O 中，AB 为直径． ∴AC BC ⊥，又D 为AC 中点，PA PC =， ∴AC PD ⊥且AC OD ⊥， 又PD OD D =，∴AC ⊥平面POD ，又AC ⊂平面PAC ， ∴平面POD ⊥平面PAC ， 又平面POD平面PAC PD =，OE PD ⊥，OE ⊂平面POD ，∴OE ⊥平面PAC ．OCE ∴∠就是直线OC 和平面PAC 所成角．由题可得1BC =．在Rt POD △中，可求得：1122OD BC ==，又PO =32PD ==．由13112222POD S OE =⨯⨯=⨯△，得3OE =，所以3sin 13OCE ∠==C ．【名师点睛】本题主要考查了线面角的求法，考查作图及线面、面面垂直证明，还考查计算能力，属于中档题．9．【四川省华文大教育联盟2019届高三第二次质量检测数学】如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，,M N 分别是棱111,B C C C 的中点，则异面直线1BD 与MN 所成的角的大小是A ．30°B ．45︒C ．60︒D ．90︒【答案】D【解析】连接11,B C BC ，正方体1111ABCD A B C D -，11D C ⊥面11BB C C ，1B C ⊂面11BB C C ，所以111B C D C ⊥，正方形11BB C C 中，11B C BC ⊥，111,D C BC ⊂面11BD C ，1111D C BC C =，所以1B C ⊥面11BD C ，而1BD ⊂面11BD C ， 所以11BD B C ⊥，又M 为11B C 中点，N 为1CC 中点，可得1MNB C ，所以1BD MN ⊥，即异面直线1BD 与MN 所成的角的大小是90︒． 故选D ．【名师点睛】本题考查正方体内异面直线所成的角，通过线线垂直证明线面垂直，属于中档题． 10．【四川省成都市2019届高三毕业班第二次诊断性检测数学】已知,a b 是两条异面直线，直线c 与,a b 都垂直，则下列说法正确的是 A ．若c ⊂平面α，则a α⊥ B ．若c ⊥平面α，则a α，b aC ．存在平面α，使得c α⊥，a α⊂，b aD ．存在平面α，使得c a ，a α⊥，b a ⊥【答案】C【解析】由a ，b 是两条异面直线，直线c 与a ，b 都垂直，知： 在A 中，若c ⊂平面α，则a 与α相交、平行或a ⊂α，故A 错误；在B 中，若c ⊥平面α，则a ，b 与平面α平行或a ，b 在平面α内，故B 错误； 在C 中，由线面垂直的性质得：存在平面α，使得c ⊥α，a ⊂α，b ∥α，故C 正确；在D 中，若存在平面α，使得c ∥α，a ⊥α，b ⊥α，则a ∥b ，与已知a ，b 是两条异面直线矛盾，故D 错误．故选C ．【名师点睛】本题考查命题真假的判断，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．对于这种题目的判断一般是利用课本中的定理和性质进行排除，判断，还可以画出样图进行判断，利用常见的立体图形，将点线面放入特殊图形，进行直观判断． 11．【四川省攀枝花市2019届高三第二次统一考试数学】如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，E 是BC的中点，则异面直线CD 和1D E 所成角的余弦值为A ．23BCD【答案】A【解析】取AD 的中点为F ，连接EF 、1D F ，因为CD //1D F ，所以异面直线CD 和1D E 所成角就是直线EF 和1D E 所成角， 设正方体边长为a ，EF =a ，132a D E ==，所以112cos 3EF D EF D E ∠==，故选A ． 【名师点睛】本题主要考查了空间几何中异面直线的夹角问题，作出异面直线的夹角是解题的关键，属于较为基础题．12．【四川省广安、眉山、内江、遂宁2019届高三第一次诊断性考试数学】下列命题错误的是A ．不在同一直线上的三点确定一个平面B ．两两相交且不共点的三条直线确定一个平面C ．如果两个平面垂直，那么其中一个平面内的直线一定垂直于另一个平面D ．如果两个平面平行，那么其中一个平面内的直线一定平行于另一个平面 【答案】C【解析】由公理知直线及直线外一点，确定一个平面，故A 正确； 由公理知两两相交且不共点的三条直线确定一个平面，故B 正确； 由面面垂直的性质定理知错误，故C 不正确； 由面面平行的性质定理知正确，故D 正确．故选C ．【名师点睛】本题考查命题真假的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意对概念的理解和定理，性质的应用，属于基础题．13．【贵州省2019届高三普通高等学校招生适应性考试数学】设m ，n 是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，给出下面四个命题： ①若αβ⊥，βγ⊥，则αγ；②若αβ⊥，m α⊂，n β⊂，则m n ⊥； ③若mα，n α⊂，则m n ；④若αβ，m γα=，n γβ=，则m n ．其中正确命题的序号是 A ．①④ B ．①② C ．④ D ．②③④【答案】C【解析】对于①，若αβ⊥，βγ⊥，则αγ与平行或相交，故错误； 对于②，若αβ⊥，m α⊂，n β⊂，则m n 与平行、相交或异面，错误； 对于③，若m α，n α⊂，则m n 与平行或异面，错误； 对于④，若αβ，m γα=，n γβ=，由面面平行性质定理可知m n ，正确，故选C ．【名师点睛】本题考查命题真假的判断，是基础题，解题时要注意空间思维能力的培养．14．【云南省曲靖市第一中学2018届高三上学期高考复习质量监测卷（四）数学】设,m n 是两条不同的直线，,αβ是两个不同的平面，有下列四个命题： ①若m α⊂，αβ⊥，则m β⊥；②若a β，m β⊂，则m α；③若m α⊥，mn ，αβ，则n β⊥；④若m α，n β，mn ，则αβ其中正确命题的序号是 A ．①② B ．①③ C ．②③ D ．③④【答案】C【解析】①两个面垂直，推不出面中任意直线和另一个面垂直，错误；故排除A 、B 选项，对于②，两个平行平面，其中一个平面内的任意直线都和另一个平面平行，故正确，所以选C ．15．【云南省昆明市2019届高三高考模拟（第四次统测）数学】已知直线l ⊥平面α，直线m ∥平面β，若αβ⊥，则下列结论正确的是A ．l β∥或l β⊂B ．//l mC ．m α⊥D ．l m ⊥【答案】A【解析】对于A ，直线l ⊥平面α，αβ⊥，则l β或l β⊂，A 正确；对于B ，直线l ⊥平面α，直线m 平面β，且αβ⊥，则//l m 或l 与m 相交或l 与m 异面，∴B 错误；对于C ，直线l ⊥平面α，直线m 平面β，且αβ⊥，则m α⊥或m 与α相交或m α⊂或//m α，∴C 错误；对于D ，直线l ⊥平面α，直线m 平面β，且αβ⊥，则//l m 或l 与m 相交或l 与m 异面，∴D 错误．故选A ．【名师点睛】本题考查了空间平面与平面关系的判定及直线与直线关系的确定问题，也考查了几何符号语言的应用问题，是基础题．。
四川省2019届高三第二次统一考试数学(文)试卷含答案
高三第二次统一考试文科数学注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并用2B 铅笔将答题卡上对应数字标号涂黑。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回一、选择题:本题共12小题,每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. 已知i 是虚数单位，复数z 满足i zi 21+=，则z 的虚部为A. i -B. 1-C.1D.i 2. 已知集合 A= {-1，2} ,B= {02=-ax }，若A B ⊆，则由实数a 组成的集合为 A. {-2 }B. {1}C. {-2，1}D.{-2，1，0}3.已知α为锐角，54sin =α，则=+)4tan(πα A. 7- B.7 C. 71- D. 714.已知向量b a ,的夹角为0120，且||2||b a =，则b 在a 方向上的投影等于A.-4B.-3C.-2D.-1 5.某校校园艺术节活动中，有24名学生参加了学校组织的唱歌比赛，他们比赛成绩的茎叶图如图所示,将他们的比赛成绩从低到高编号为1〜24号，再用系统抽样方法抽出6名同学周末到某音乐学院参观学习。
则样本中比赛成绩不超过85分的学生人数为 A.1B.2C. 3D.不确定6.已知等比数列{n a }的各项均为正数，且2312,21,3a a a 成等差数列，则=46a aA.lB.3C.6D.97.如图，在正方形ABCD-A1B1C1D1中，E 是BC 的中点，则异面直线CD 和D1E 所成角的余弦值为 A.32 B.35C.552 D. 558. 已知一几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面三角形中为直角三角形的个数为A. 1B. 2C. 3D. 49. 已知函数)(x f 是定义在],21[b b -上的偶函数，且在],0[b 上为单调函数，则方程)892()81(2-=-x f x f 的解集为A. {}1B. ⎭⎬⎫⎩⎨⎧-25,21C. ⎭⎬⎫⎩⎨⎧21,1D. ⎭⎬⎫⎩⎨⎧-25,21,1 10.在△BC 中，点P 满足PC BP 2=，过点P 的直线与AB 、AC 所在的直线分别交于点M ，N ，若)0>,(,μλμλAC AN AB AM ==, , 则μλ+2的最小值为A.38 B.3 C. 310D.411.已知0)>)(3sin()(ωπϕω++=x x f 同时满足下列三个条件: ①2|)()(|21=-x f x f 时,||21x x -的最小值为2π;②)3(π-=x f y 是奇函数;③)6(＜)0(πf f 。
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（Ⅱ）求三棱锥M-ABD的体积．
20.已知椭圆C： （a＞b＞0）的短轴长为4 ，离心率为 ．
（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；
（Ⅱ）设椭圆C的左，右焦点分别为F1，F2，左，右顶点分别为A，B，点M，N为椭圆C上位于x轴上方的两点，且F1M∥F2N，直线F1M的斜率为2 ，记直线AM，BN的斜率分别为k1，k2，求3k1+2k2的值．
∴A∩（∁UB）={x|-1＜x＜1}．
四川省成都市2019届高三毕业班第二次诊断性检测数学（文）试题
一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）
1.设全集U=R，集合A={x|-1＜x＜3}，B={x|x≤-2或x≥1}，则A∩（∁UB）=（ ）
A. B.
C. D. 或
2.已知双曲线C： 的焦距为4，则双曲线C的渐近线方程为（ ）
A. B. C. D.
40岁及以下
40岁以上
合计
基本满意
15
10
25
很满意
25
30
55
合计
40
40
80
（1）根据列联表，能否有85%的把握认为满意程度与年龄有关？
（2）若已经在满意程度为“基本满意”的职员中用分层抽样的方式选取了5名职员，现从这5名职员中随机选取3名进行面谈求面谈的职员中恰有2名年龄在40岁及以下的概率．
B.若 平面 ，则 ，
C.存在平面 ，使得 ， ，
D.存在平面 ，使得 ， ，
9.已知a∈R且为常数，圆C：x2+2x+y2-2ay=0，过圆C内一点（1，2）的直线l与圆C相切交于A，B两点，当弦AB最短时，直线l的方程为2x-y=0，则a的值为（ ）
A.2B.3C.4D.5
10.已知定义域R的奇函数f（x）的图象关于直线x=1对称，且当0≤x≤1时，f（x）=x3，则f（ ）=（ ）
附： ，其中n=a+b+c+d．
参考数据：
P（K2≥k0）
0.50
0.40
0.25
0.
k0
0.455
0.708
1.323
2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
19.如图①，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，E，F分别为AB，CD的中点，CD=2AB=2EF=4，M为DF中点现将四边形BEFC沿EF折起，使平面BEFC⊥平面AEFD，得到如图②所示的多面体在图②中，
A. B. C. D.
11.在平面直角坐标系xOy中，M，N分别是x轴正半轴和y=x（x＞0）图象上的两个动点，且|MN|= ，则|OM|2+|ON|2的最大值是（ ）
A. B. C.4D.
12.已知直线l即是曲线C1：y=ex的切线，又是曲线C2：y= e2x2的切线，则直线l在x轴上的截距为（ ）
A.2B.1C. D. ．
二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）
13.已知复数z= ，则|z|=______．
14.已知三棱锥P-ABC的侧棱PA，PB，PC两两垂直，且长度均为1，若该三棱锥的四个顶点都在球O的表面上，则球O的表面积为______．
15.在平面直角坐标系xOy中，定义两点A（x1，y1），B（x2，y2）间的折线距离为d（A，B）=|x1-x2|+|y1-y2|已知点O（0，0），C（x，y），d（O，C）=1，则 的最小值为______
7.将函数f（x）的图象上的所有点向右平移 个单位长度，得到函数g（x）的图象，若函数g（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜ ）的部分图象如图所示，则函数f（x）的解析式为（ ）
A. B.
C. D.
8.已知a，b是两条异面直线，直线c与a，b都垂直，则下列说法正确的是（ ）
A.若 平面 ，则
（Ⅰ）写出曲线C的普通方程和直线的极坐标方程；
（Ⅱ）若直线与曲线C恰有一个公共点P，求点P的极坐标．
23.已知函数f（x）=|x-m|-|x+2m|的最大值为3，其中m＞0．
（Ⅰ）求m的值；
（Ⅱ）若a，b∈R，ab＞0，a2+b2=m2，求证： ．
答案和解析
1.【答案】A
【解析】
解：∁UB={x|-2＜x＜1}；
16.已知F为抛物线C：x2=4y的焦点，过点F的直线l与抛物线C相交于不同的两点A，B，抛物线C在A，B两点处的切线分别是l1，l2，且l1，l2相交于点P．设|AB|=m，则|PF|的值是______（结果用m表示）．
三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）
17.已知等比数列{an}的前n项和为S，公比q＞1，且a2+1为a1，a3的等差中项，S3=14．
3.若 ，且 ， ，则sin（α+β）=（ ）
A. B. C. D.
4.已知向量 =（ ）， =（-3， ），则向量 在向量 方向上的投影为（ ）
A. B. C. D.1
5.为比较甲、以两名篮球运动员的近期竞技状态，选取这两名球员最近五场比赛的得分制成如图所示的茎叶图，有以下结论：
①甲最近五场比赛得分的中位数高于乙最近五场比赛得分的中位数；
②甲最近五场比赛得分平均数低于乙最近五场比赛得分的平均数；
③从最近五场比赛的得分看，乙比甲更稳定；
④从最近五场比赛的得分看，甲比乙更稳定．
其中所有正确结论的编号为（ ）
A. B. C. D.
6.条件甲：a＞b＞0，条件乙： ，则甲是乙成立的（ ）
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件
（Ⅰ）求数列{an}的通项公式
（Ⅱ）记bn=an•log2an，求数列{bn}的前n项和Tn．
18.为了让税收政策更好的为社会发展服务，国家在修订《中华人民共和国个人所得税法》之后，发布了《个人所得税专项附加扣除暂行办法》，明确“专项附加扣除”就是子女教育、继续教育大病医疗、住房贷款利息、住房租金赠养老人等费用，并公布了相应的定额扣除标准，决定自2019年1月1日起施行，某机关为了调查内部职员对新个税方案的满意程度与年龄的关系，通过问卷调查，整理数据得如下2×2列联表：
21.已知函数 ，a∈R．
（Ⅰ）若f（x）≥0，求实数a取值的集合；
（Ⅱ）当a=0时，对任意x∈（0，+∞），x1＜x2，令 ，证明x1＜x3＜x2．
22.在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为 （t为参数，α倾斜角），曲线C的参数方程为 （β为参数，β∈[0，π]），以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系．