河北省衡水中学2013-2014学年高一下学期期末考试数学(文)试题(扫描版)
2014-2015衡水中学高一(下)期末数学试卷
2014-2015学年河北省衡水中学高一（下）期末数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分）1．圆C1：（x﹣1）2+y2=1与圆C2：x2+（y﹣2）2=4的位置关系是（）A．相交B．相离C．外切D．内切2．若圆关于直线l：ax+4y﹣6=0对称，则直线l的斜率是（）A．6 B．C．D．3．直线x+2ay﹣1=0与（a﹣1）x﹣ay+1=0平行，则a的值为（）A．B．或0 C．0 D．﹣2或04．过球面上三点A、B、C的截面和球心的距离是球半径的一半，且AB=6，BC=8，AC=10，则球的表面积是（）A．100πB．300πC．π D．π5．某几何体的三视图如图所示（网格中的小正方形边长为1），则该几何体的表面积为（）A．6+2B．4+4C．2+4+2D．4+26．已知m，n为不同的直线，α，β为不同的平面，下列四个命题中，正确的是（）A．若m∥α，n∥α，则m∥n B．若m⊂α，n⊂α，且m∥β，n∥β，则α∥βC．若α⊥β，m⊂α，则m⊥βD．若α⊥β，m⊥β，m⊄α，则m∥α7．在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=BC=2，AA1=1，则异面直线AB1与BC1所成角的余弦值为（）A．B．C．D．8．过原点且倾斜角为60°的直线被圆（x﹣2）2+y2=4所截得的弦长为（）A．B．2 C．D．9．已知两点A（3，0），B（0，4），动点P（x，y）在线段AB上运动，则xy的最大值为（）A．B．C．3 D．410．设a，b，c分别是△ABC中，∠A，∠B，∠C所对边的边长，则直线sinA•x+ay+c=0与bx﹣sinB•y+sinC=0的位置关系是（）A．平行B．重合C．垂直D．相交但不垂直11．圆x2+2x+y2+4y﹣3=0上到直线x+y+1=0的距离为的点共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个12．曲线C1：x2+（y﹣4）2=1，曲线C2：x2=2y，EF是曲线C1的任意一条直径，P是曲线C2上任一点，则•的最小值为（）A．5 B．6 C．7 D．8二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卷的横线上．.13．某几何体的三视图如图所示，其中正（主）视图与侧（左）视图的边界均为直角三角形，俯视图的边界为直角梯形，则该几何体的体积为．14．已知圆O：x2+y2=5和点A（1，2），则过A且与圆O相切的直线与两坐标轴围成的三角形的面积=．15．圆心在直线x﹣2y=0上的圆C与y轴的正半轴相切，圆C截x轴所得弦的长为2，则圆C的标准方程为．16．过点P（4，2）作圆O：x2+y2=42的弦AB，设弦AB的中点为M，令M的坐标为（x，y），则x和y 满足的关系式为．三、解答题：本大题共6小题，满分70分，17．已知△ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且a=2，．（Ⅰ）若b=4，求sinA的值；（Ⅱ）若△ABC的面积S=4，求b、c的值．18．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，∠ABC=∠ACD=90°，∠BAC=∠CAD=60°，PA⊥平面ABCD，E为PD 的中点，PA=2AB=2（1）若F为PC的中点，求证：EF⊥平面PAC；（2）求四棱锥P﹣ABCD的体积V．19．已知两点A（1，﹣1），B（﹣1，﹣3）．（Ⅰ）求过A、B两点的直线方程；（Ⅱ）求线段AB的垂直平分线l的直线方程；（Ⅲ）若圆C经过A、B两点且圆心在直线x﹣y+1=0上，求圆C的方程．20．已知动点A（x，y）到点（8，0）的距离定于A到点（2，0）的距离的2倍．（1）求动点A的轨迹C的方程；（2）若直线y=kx﹣5与轨迹C没有公共点，求k的取值范围；（3）求直线x+y﹣4=0被轨迹C截得的弦长．21．已知圆C的圆心为原点O，且与直线相切．（1）求圆C的方程；（2）点P在直线x=8上，过P点引圆C的两条切线PA、PB，切点为A、B，试问，直线AB是否过定点，若过定点，请求出；若不过定点，请说明理由．22．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（0，3），直线l：y=2x﹣4．设圆C的半径为1，圆心在l上．（1）若圆心C也在直线y=x﹣1上，过点A作圆C的切线，求切线的方程；（2）若圆C上存在点M，使MA=2MO，求圆心C的横坐标a的取值范围．2014-2015学年河北省衡水中学高一（下）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，1．圆C1：（x﹣1）2+y2=1与圆C2：x2+（y﹣2）2=4的位置关系是（）A．相交B．相离C．外切D．内切【分析】根据两圆的标准方程求出这两个圆的圆心和半径，求出圆心距，再根据两圆的圆心距C1C2与半径和与差的关系，得出结论．【解答】解：已知圆C1：（x﹣1）2+y2=1；圆C2：x2+（y﹣2）2=4，则圆C1（1，0），C2（0，2），r2=2两圆的圆心距C1C2==，由，故两圆相交，故选：A．【点评】本题主要考查圆的标准方程，两圆的位置关系的判定方法，属于中档题．2．若圆关于直线l：ax+4y﹣6=0对称，则直线l的斜率是（）A．6 B．C．D．【分析】由题意可知直线通过圆的圆心，求出圆心坐标代入直线方程，即可得到a的值，然后求出直线的斜率．【解答】解：圆关于直线l：ax+4y﹣6=0对称，则直线通过圆心（3，﹣3），故3a﹣12﹣6=0，∴a=6，∴直线l的斜率k=﹣，故选：C．【点评】本题是基础题，考查直线与圆的位置关系，考查对称知识、计算能力．3．直线x+2ay﹣1=0与（a﹣1）x﹣ay+1=0平行，则a的值为（）A．B．或0 C．0 D．﹣2或0【分析】当a=0时，检验两直线是否平行，当a≠0时，由一次项系数之比相等但不等于常数项之比，求出a的值．【解答】解：当a=0时，两直线平行；当a≠0时，由，得a=，综合可得，a=或0，故选B．【点评】本题考查两直线平行的性质，体现了分类讨论的数学思想．4．过球面上三点A、B、C的截面和球心的距离是球半径的一半，且AB=6，BC=8，AC=10，则球的表面积是（）A．100πB．300πC．π D．π【分析】根据边长知△ABC是RT△，则球心的身影为斜边的中点，再由勾股定理求得．【解答】解：根据题意△ABC是RT△，且斜边上的中线为5，又∵球心的射影为斜边的中点，设球的半径为r，则有∴∴故选D．【点评】本题主要考查直角三角形中线定理及球的基本性质．5．某几何体的三视图如图所示（网格中的小正方形边长为1），则该几何体的表面积为（）A．6+2B．4+4C．2+4+2D．4+2【分析】根据几何体的三视图，得出该几何体的结构特征是什么，由此求出表面积．【解答】解：由三视图知，该几何体是一个三棱锥，该三棱锥中，侧棱PA⊥底面ABC，底面△ABC中，AB=AC=2，∠BAC=90°，如图所示；∴S△PAB=•AB•PB=×2×2=2S△ABC=•AB•AC=×2×2=2S△PBC=•PB•BC=×2×=2S△PAC=•PA•AC=××2=2∴的表面积是S=S△PAB+S△ABC+S△PBC+S△PAC=2+2+2+2=4+4，故选：B．【点评】本题考查了几何体的三视图的应用问题，解题时应根据三视图得出几何体的结构特征，是基础题目．6．已知m，n为不同的直线，α，β为不同的平面，下列四个命题中，正确的是（）A．若m∥α，n∥α，则m∥n B．若m⊂α，n⊂α，且m∥β，n∥β，则α∥βC．若α⊥β，m⊂α，则m⊥βD．若α⊥β，m⊥β，m⊄α，则m∥α【分析】由题意知，用平行和垂直的定理进行判断，对简单的可在长方体中找反例．【解答】解：A错，平行于同一平面的两直线可平行、相交和异面；B错，必须平面内有两条相交直线分别与平面平行，此时两平面才平行；C错，两垂直平面内的任一直线与另一平面可平行、相交或垂直；D对，由α⊥β，在α内作交线的垂线c，则c⊥β，因m⊥β，m⊄α，所以m∥α．故选D．【点评】本题为基础题，考查了空间线面的平行和垂直关系，借助具体的事物培养空间想象力．7．在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=BC=2，AA1=1，则异面直线AB1与BC1所成角的余弦值为（）A．B．C．D．【分析】由异面直线所成的角的定义，先作出这个异面直线所成的角的平面角，即连接B1C，再证明∠AB1C 就是异面直线AB1与A1D所成的角，最后在△AB1C中计算此角的余弦值即可．【解答】解：如图连接C1D，则C1D∥AB1，∴∠BC1D就是异面直线AB1与BC1所成的角．AB=BC=2，AA1=1，在△BC1D中，BD=，BC1=DC1=，∴cosBC1D==．∴异面直线AB1与A1D所成的角的余弦值为：．故选：A．【点评】本题考查了异面直线所成的角的定义和求法，先作再证后计算，将空间角转化为平面角的思想．8．过原点且倾斜角为60°的直线被圆（x﹣2）2+y2=4所截得的弦长为（）A．B．2 C．D．【分析】由题意求出直线方程，再把圆的方程化为一般式，求出圆心坐标与半径r，利用点到直线的距离公式求出圆心到已知直线的距离d，利用垂径定理及勾股定理即可求出截得的弦长．【解答】解：∵直线过原点且倾斜角为60°，∴直线的方程为：y=x，即x﹣y=0，由（x﹣2）2+y2=4，得圆心（2，0），且r=2，∵圆心（2，0）到直线x﹣y=0的距离d==，∴直线被圆截得的弦长为2=2，故选：B．【点评】本题考查了直线与圆的位置关系，涉及的知识有：点到直线的距离公式，圆的标准方程，垂径定理，以及勾股定理，熟练运用垂径定理及勾股定理是解本题的关键．9．已知两点A（3，0），B（0，4），动点P（x，y）在线段AB上运动，则xy的最大值为（）A．B．C．3 D．4【分析】由题意易得线段AB的方程为，（x≥0，y≥0），由基本不等式可得．【解答】解：由题意可得直线AB的方程为，∴线段AB的方程为，（x≥0，y≥0）∴1=≥2，∴xy≤3，当且仅当即x=且y=2时取等号，xy有最大值3，故选：C．【点评】本题考查基本不等式求最值，涉及直线的截距式方程，属基础题．10．设a，b，c分别是△ABC中，∠A，∠B，∠C所对边的边长，则直线sinA•x+ay+c=0与bx﹣sinB•y+sinC=0的位置关系是（）A．平行B．重合C．垂直D．相交但不垂直【分析】要寻求直线sinA•x+ay+c=0与bx﹣sinB•y+sinC=0的位置关系，只要先求两直线的斜率，然后由斜率的关系判断直线的位置即可．【解答】解：由题意可得直线sinA•x+ay+c=0的斜率，bx﹣sinB•y+sinC=0的斜率∵k1k2===﹣1则直线sinA•x+ay+c=0与bx﹣sinB•y+sinC=0垂直故选C．【点评】本题主要考察了两直线的位置关系中的垂直关系的判断，主要是通过直线的斜率关系进行判断，解题中要注意正弦定理的应用．11．圆x2+2x+y2+4y﹣3=0上到直线x+y+1=0的距离为的点共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】先求圆心和半径，再看圆心到直线的距离，和比较，可得结果．【解答】解：圆x2+2x+y2+4y﹣3=0的圆心（﹣1，﹣2），半径是2，圆心到直线x+y+1=0的距离是，故圆上的点到直线x+y+1=0的距离为的共有3个．故答案为：3．【点评】本题考查直线和圆的位置关系，点到直线的距离公式，考查数形结合的思想，是中档题．12．曲线C1：x2+（y﹣4）2=1，曲线C2：x2=2y，EF是曲线C1的任意一条直径，P是曲线C2上任一点，则•的最小值为（）A．5 B．6 C．7 D．8【分析】①当EF的斜率不存在时，对于曲线C1：x2+（y﹣4）2=1，令x=0，解得点E，F的坐标．设P，利用及二次函数的单调性即可得出．②当EF的斜率存在时，设直线EF的斜率为k，则方程为y=kx+4．与圆的方程联立解得点E，F的坐标．设P，即可得出，利用二次函数的单调性即可得出．【解答】解：①当EF的斜率不存在时，对于曲线C1：x2+（y﹣4）2=1，令x=0，得（y﹣4）2=1，解得y=3或5．取E（0，3），F（0，5），设P，则===≥6，当且仅当m2=6，即m=时取等号．此时P．②当EF的斜率存在时，设直线EF的斜率为k，则方程为y=kx+4．联立，化为，取E，F．设P．则=•=+=≥6．当且仅当m2=6，即m=时取等号．此时P．综上可知：•的最小值为6．故选B．【点评】本题考查了直线与圆相交转化为方程联立得到方程组、抛物线的标准方程、分类讨论、向量的数量积运算、二次函数的单调性等基础知识与基本技能方法，属于难题．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卷的横线上．.13．某几何体的三视图如图所示，其中正（主）视图与侧（左）视图的边界均为直角三角形，俯视图的边界为直角梯形，则该几何体的体积为8．【分析】由三视图可知该几何体是一个四棱锥，画出其直观图，判断几何体的高，底面梯形的底边长和高，代入棱锥的体积公式计算．【解答】解：由三视图可知该几何体是一个四棱锥如图，由正视图知三棱锥的高为2，由俯视图与侧视图知底面为直角梯形，且直角梯形的高为4，上、下底边长分别为2、4．∴其体积V=××4×2=8．故答案是8．【点评】本题考查了由三视图求几何体的体积，解题的关键是判断几何体的形状及相关数据所对应的几何量．14．已知圆O：x2+y2=5和点A（1，2），则过A且与圆O相切的直线与两坐标轴围成的三角形的面积=．【分析】判断点A在圆上，用点斜式写出切线方程，求出切线在坐标轴上的截距，从而求出直线与两坐标轴围成的三角形的面积．【解答】解：由题意知，点A在圆上，切线斜率为==﹣，用点斜式可直接求出切线方程为：y﹣2=（x﹣1），即x+2y﹣5=0，从而求出在两坐标轴上的截距分别是5和，所以，所求面积为．【点评】本题考查求圆的切线方程的方法，以及求直线与坐标轴围成的三角形的面积．15．圆心在直线x﹣2y=0上的圆C与y轴的正半轴相切，圆C截x轴所得弦的长为2，则圆C的标准方程为（x﹣2）2+（y﹣1）2=4．【分析】由圆心在直线x﹣2y=0上，设出圆心坐标，再根据圆与y轴相切，得到圆心到y轴的距离即圆心横坐标的绝对值等于圆的半径，表示出半径r，由弦长的一半，圆的半径r及表示出的d利用勾股定理列出关于t的方程，求出方程的解得到t的值，从而得到圆心坐标和半径，根据圆心和半径写出圆的方程即可．【解答】解：设圆心为（2t，t），半径为r=|2t|，∵圆C截x轴所得弦的长为2，∴t2+3=4t2，∴t=±1，∵圆C与y轴的正半轴相切，∴t=﹣1不符合题意，舍去，故t=1，2t=2，∴（x﹣2）2+（y﹣1）2=4．故答案为：（x﹣2）2+（y﹣1）2=4．【点评】此题综合考查了垂径定理，勾股定理及点到直线的距离公式．根据题意设出圆心坐标，找出圆的半径是解本题的关键．16．过点P（4，2）作圆O：x2+y2=42的弦AB，设弦AB的中点为M，令M的坐标为（x，y），则x和y 满足的关系式为（x﹣2）2+（y﹣1）2=5．【分析】由题意，P在圆O内，弦AB的中点为M，可得OM⊥AB，M的轨迹是以OP为直径的圆，即可得出结论．【解答】解：由题意，P在圆O内，∵弦AB的中点为M，∴OM⊥AB，∴M的轨迹是以OP为直径的圆，方程为（x﹣2）2+（y﹣1）2=5．故答案为：（x﹣2）2+（y﹣1）2=5．【点评】本题考查圆的方程，考查直线与圆的位置关系，考查学生的计算能力，属于中档题．三、解答题：本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17．已知△ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且a=2，．（Ⅰ）若b=4，求sinA的值；（Ⅱ）若△ABC的面积S=4，求b、c的值．【分析】本题考查的知识点是正弦定理与余弦定理，（1）由，我们易求出B的正弦值，再结合a=2，b=4，由正弦定理易求sinA的值；（2）由△ABC的面积S=4，我们可以求出c值，再由余弦定理可求出b值．【解答】解：（I）∵（2分）由正弦定理得．∴．（5分）（II）∵，∴．∴c=5（7分）由余弦定理得b2=a2+c2﹣2accosB，∴（10分）【点评】在解三角形时，正弦定理和余弦定理是最常用的方法，正弦定理多用于边角互化，使用时要注意一般是等式两边是关于三边的齐次式．而余弦定理在使用时一般要求两边有平方和的形式．18．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，∠ABC=∠ACD=90°，∠BAC=∠CAD=60°，PA⊥平面ABCD，E为PD 的中点，PA=2AB=2（1）若F为PC的中点，求证：EF⊥平面PAC；（2）求四棱锥P﹣ABCD的体积V．【分析】（1）先证CD⊥平面PAC，由三角形中位线的性质得EF∥CD，得到EF⊥平面PAC；（2）把四边形面积分成2个直角三角形面积之和，代入棱锥体积公式进行计算．【解答】（1）证明：∵PA⊥平面ABCD，∴PA⊥CD．又AC⊥CD，PA∩AC=A，∴CD⊥平面PAC．∵E、F分别为PD、PC中点，∴EF∥CD，∴EF⊥平面PAC；（2）解：在Rt△BAC中，∠ABC═90°，∠BAC=60°，AB=1，∴BC=，AC=2；在Rt△DAC中，∠ACD═90°，∠CAD=60°，AC=2，∴CD=2，AD=4；故底面ABCD的面积为S=×1×+×2×2=∴V P﹣ABCD=×S×PA=××2=．【点评】本题考查用分割法求出棱锥的底面积，直线与平面垂直的判定，考查了学生的空间想象力及计算能力，属于中档题．19．已知两点A（1，﹣1），B（﹣1，﹣3）．（Ⅰ）求过A、B两点的直线方程；（Ⅱ）求线段AB的垂直平分线l的直线方程；（Ⅲ）若圆C经过A、B两点且圆心在直线x﹣y+1=0上，求圆C的方程．【分析】（Ⅰ）求出斜率，利用点斜式求过A、B两点的直线方程；（Ⅱ）求出线段AB的中点坐标，即可求线段AB的垂直平分线l的直线方程；（Ⅲ）圆C经过A、B两点且圆心在直线x﹣y+1=0上，利用待定系数法求圆C的方程．【解答】解：（I）∵点A（1，﹣1），B（﹣1，﹣3），∴k AB==1，∴过A、B两点的直线方程为y+1=x﹣1，即x﹣y﹣2=0…（4分）（II）线段AB的中点坐标（0．﹣2），k AB=1，则所求直线的斜率为﹣1，故所求的直线方程是x+y+2=0…（8分）（III）设所求圆的方程是x2+y2+Dx+Ey+F=0由题意可知，解得D=3，E=1，F=﹣4所求的圆的方程是x2+y2+3x+y﹣4=0．…（14分）【点评】本题考查直线与圆的方程，考查学生的计算能力，比较基础．20．已知动点A（x，y）到点（8，0）的距离定于A到点（2，0）的距离的2倍．（1）求动点A的轨迹C的方程；（2）若直线y=kx﹣5与轨迹C没有公共点，求k的取值范围；（3）求直线x+y﹣4=0被轨迹C截得的弦长．【分析】（1）利用动点A（x，y）到点（8，0）的距离定于A到点（2，0）的距离的2倍，建立方程，化简，可得动点A的轨迹C的方程；（2）直线y=kx﹣5与x2+y2=16联立，直线y=kx﹣5与轨迹C没有公共点，△=100k2﹣36（1+k2）＜0，即可求k的取值范围；（3）求出圆心（0，0）到直线x+y﹣4=0的距离，即可求直线x+y﹣4=0被轨迹C截得的弦长．【解答】解：（1）∵动点A（x，y）到点（8，0）的距离定于A到点（2，0）的距离的2倍，∴=2，∴x2+y2=16；（2）直线y=kx﹣5与x2+y2=16联立，可得（1+k2）x2﹣10kx+9=0，∵直线y=kx﹣5与轨迹C没有公共点，∴△=100k2﹣36（1+k2）＜0，∴﹣＜k＜；（3）圆心（0，0）到直线x+y﹣4=0的距离为2，∴直线x+y﹣4=0被轨迹C截得的弦长为2=4．【点评】本题考查轨迹方程，考查直线与圆的位置关系，考查学生分析解决问题的能力，确定轨迹方程是关键．21．已知圆C的圆心为原点O，且与直线相切．（1）求圆C的方程；（2）点P在直线x=8上，过P点引圆C的两条切线PA、PB，切点为A、B，试问，直线AB是否过定点，若过定点，请求出；若不过定点，请说明理由．【分析】（1）由圆C与直线相切，得到圆心到直线的距离d=r，故利用点到直线的距离公式求出d的值，即为圆C的半径，又圆心为原点，写出圆C的方程即可；（2）由PA，PB为圆O的两条切线，根据切线的性质得到OA与AP垂直，OB与PB垂直，根据90°圆周角所对的弦为直径可得A，B在以OP为直径的圆上，设出P的坐标为（8，b），由P和O的坐标，利用线段中点坐标公式求出OP中点坐标，即为以OP为直径的圆的圆心坐标，利用两点间的距离公式求出OP的长，即为半径，写出以OP为直径的圆方程，整理后，由AB为两圆的公共弦，两圆方程相减消去平方项，得到弦AB所在直线的方程，可得出此直线方程过（3，0），得证．【解答】解：（1）依题意得：圆心（0，0）到直线的距离d=r，∴r=d==2，﹣﹣﹣（2分）∴圆C的方程为x2+y2=24①；﹣﹣﹣﹣﹣（4分）（2）连接OA，OB，∵PA，PB是圆C的两条切线，∴OA⊥AP，OB⊥BP，﹣﹣﹣﹣﹣﹣（5分）∴A，B在以OP为直径的圆上，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（6分）设点P的坐标为（8，b），b∈R，则线段OP的中点坐标为（4，），﹣﹣﹣﹣﹣﹣（8分）∴以OP为直径的圆方程为（x﹣4）+（y﹣）2=16+，②﹣﹣﹣﹣﹣（10分）∵AB为两圆的公共弦，∴①﹣②得：直线AB的方程为8x+by=24，b∈R，即8（x﹣3）+by=0，﹣﹣﹣﹣﹣﹣（13分）则直线AB恒过定点（3，0）．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（14分）【点评】此题考查了直线与圆的位置关系，涉及的知识有：圆的标准方程，切线的性质，圆周角定理，线段中点坐标公式，两点间的距离公式，点到直线的距离公式，两圆公共弦的性质，以及恒过定点的直线方程，当直线与圆相切时，圆心到直线的距离等于圆的半径，即d=r，熟练掌握此性质是解本题第一问的关键．22．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（0，3），直线l：y=2x﹣4．设圆C的半径为1，圆心在l上．（1）若圆心C也在直线y=x﹣1上，过点A作圆C的切线，求切线的方程；（2）若圆C上存在点M，使MA=2MO，求圆心C的横坐标a的取值范围．【分析】（1）联立直线l与直线y=x﹣1解析式，求出方程组的解得到圆心C坐标，根据A坐标设出切线的方程，由圆心到切线的距离等于圆的半径，列出关于k的方程，求出方程的解得到k的值，确定出切线方程即可；（2）设M（x，y），由MA=2MO，利用两点间的距离公式列出关系式，整理后得到点M的轨迹为以（0，﹣1）为圆心，2为半径的圆，可记为圆D，由M在圆C上，得到圆C与圆D相交或相切，根据两圆的半径长，得出两圆心间的距离范围，利用两点间的距离公式列出不等式，求出不等式的解集，即可得到a的范围．【解答】解：（1）联立得：，解得：，∴圆心C（3，2）．若k不存在，不合题意；若k存在，设切线为：y=kx+3，可得圆心到切线的距离d=r，即=1，解得：k=0或k=﹣，则所求切线为y=3或y=﹣x+3；（2）设点M（x，y），由MA=2MO，知：=2，化简得：x2+（y+1）2=4，∴点M的轨迹为以（0，﹣1）为圆心，2为半径的圆，可记为圆D，又∵点M在圆C上，C（a，2a﹣4），∴圆C与圆D的关系为相交或相切，∴1≤|CD|≤3，其中|CD|=，∴1≤≤3，解得：0≤a≤．【点评】此题考查了圆的切线方程，点到直线的距离公式，以及圆与圆的位置关系的判定，涉及的知识有：两直线的交点坐标，直线的点斜式方程，两点间的距离公式，圆的标准方程，是一道综合性较强的试题．。
河北省衡水中学2014-2015学年高一下学期二调考试数学(文)试题(word版)
文科数学试卷
一、选择题（本大题共 16 个小题，每小题 5 分，共 80 分，在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的）
1、已知全集 U R, A { x | x 0}, B { x | x 1} ，则集合 CU ( A B)
A． { x | x 0} B ． { x | x 1} C ． { x |0 x 1} D ． { x | 0 x 1}
C．与 a,b 都相交
D
．与 a, b 都平行
13、已知异面直线 a, b ，直线 c a A ，则直线 b, c 的位置关系是
A．相交或异面
B ．异面或平行
C．平行或相交
D ．异面或相交或平行
14、如图，网格纸上正方形的边长为 1（表示 1cm），图中粗线画出
的是某零件的三视图，该零件由一个底面半径为
条。
18、如图，一个空间几何体的正视图和侧视图都是边长为
俯视图是一个圆，那么该几何体的体积为
19、某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是
1 的正三角形，
20、某几何体的三视图（注 : 侧视图是两个正方形）如图所示，则该几何体的表面积是 21、一个多面体的三视图如B,C 的对边分别是 a, b, c ，若 B 2A,a 1,b 3 ，则 ABC 的面积等
于
A． 3
B ．2
C ．1 D ． 3 2
9、某空间几何体的正视图是三角形，则该几何体不可能是
A．圆锥 B ．圆柱 C ．四面体 D ．三棱柱
10、将正方体（如图）截去两个三棱锥，得到图
3cm，高为 6cm的
圆柱体毛坯切削得到，则切削成几何体的表面积与原来毛坯表面积
2014届河北省衡水中学高三下学期一调考试文科数学试题(含答案)
2013～2014学年度下学期一调考试 高三年级数学（文科）试卷本试卷分为第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分.满分150分.考试时间120分钟.第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：（本题共12个小题，每小题5分，共60分，在四个选项中，只有一项是符合要求的）1、已知20<<a ，复数z 的实部为a ，虚部为1，则||z 的取值范围是( )A ．(1，5)B ．(1，3)C 2、设集合}0)3)(1(|{},06|{2≤--=<-+∈=x x x P x x N x M ，则=⋂P M （ ）A ．)2,1[B ．[1，2]C ． }2,1{D ． }1{3、已知命题p ：“若直线01=++y ax 与直线01=++ay x 垂直，则1-=a ”； 命题q ：是b a >的充要条件”，则（ ）A ．q ⌝真B ．p ⌝真C ．q p ∧真D ．q p ∨假4、在第29届北京奥运会上，中国健儿取得了51金、21银、28铜的好成绩，稳居金牌榜榜首，由此许多人认为中国进入了世界体育强国之列，也有许多人持反对意见，有网友为此进行了调查，在参加调查的2548名男性中有1560名持反对意见，2452名女性中有1200名持反对意见，在运用这些数据说明性别对判断“中国进入了世界体育强国之列”是否有关系时，用什么方法最有说服力( )A ．平均数与方差B ．回归直线方程C ．独立性检验D ．概率5、等差数列}{n a 中，18,269371=+=+a a a a ，则数列}{n a 的前9项和为（ ）A ．66B ．99C ．144D ．2976、定义在R 上图像为连续不断的函数y=f(x)满足f(－x)＝－f(x ＋4)，当x>2时，f(x)单调递增，如果x 1＋x 2<4，且(x 1－2)(x 2－2)<0，则f(x 1)＋f(x 2)的值 ( ) A ．恒小于0 B ．恒大于0 C ．可能为0 D ．可正可负7（ ）A.2014i ≤B.2014i ＞C.1007i ≤D.1007i ＞（第7题图） （第8题图）8、一个四棱锥的侧棱长都相等，底面是正方形，其正（主）视图如上图所示，该四棱锥侧面积和体积分别是（ ）A. 8,8B. 45,8C. 84(51),3+D. 845,39、ABC ∆外接圆半径等于1，其圆心O 满足||||),(21AC AO AC AB AO =+=，则向量BA 在BC 方向上的投影等于（ ）A ．23-B ．23C ．23 D ．3 10、过x 轴正半轴上一点0(,0)M x ,作圆22:(2)1C x y +-=的两条切线,切点分别为,A B ,若||3AB ≥,则0x 的最小值为（ ） A ．1B ．2C ．2D ．311、过双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>左焦点1F ，倾斜角为30︒的直线交双曲线右支于点P ，若线段1PF 的中点在y 轴上，则此双曲线的离心率为（ ）12、定义域为R 的偶函数()f x 满足对x R ∀∈，有(2)()(1)f x f x f +=+，且当[2,3]x ∈ 时，2()21218f x x x =-+-，若函数)1|(|log )(+-=x x f y a 在R 上恰有六个零点，则a 的取值范 围是 （ ）第Ⅱ卷 非选择题 （共90分）二、填空题（本题共4个小题，每小题5分，共20分. 把每小题的答案填在答题纸的相应位置）13、某医院近30天每天因患甲型H1N1流感而入院就诊的人数依次构成数列{}n a ，己知2,121==a a ，且满足()nn n a a 112-+=-+，则该医院30天内因患H1N1流感就诊的人数共有 ．14、在区间[0,1]内任取两个数b a ,，能使方程022=++b ax x 两根均为实数的概率为 .15、四面体BCD A -中，,5,4======BD AD AC BC CD AB 则四面体外接球的表面积为 ．16实数21,x x ，有如下条件： ||)5(;0)4(;||)3(;)2(;)1(212121222121x x x x x x x x x x ><+>>>，其中能使)()(21x f x f <恒成立的条件的序号有_________。
河北衡水中学2013-2014学年高一上学期期中考试_数学试题
2013—2014学年度上学期期中考试高一数学注息事项:1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上。
2.做答第Ⅰ卷时。
选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动.用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
写在本试卷上无效.3.回答第Ⅱ卷时。
将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效·第Ⅰ卷第Ⅰ卷一、 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．设集合{}*∈<<=N x x x U ,100，若{}3,2=B A ，{}7,5,1=B C A U ，{}9=B C A C U U ，则集合B=（ ）A ．}4,3,2{B ．}6,4,3,2{C ．}8,6,4,2{D ． }8,6,4,3,2{ 2．函数0)2()1lg(4)(-+-+-=x x x x f 的定义域为（ ）A. }41|{≤<x x B. }2,41|{≠≤<x x x 且 C. }241|{≠≤≤x ，x x 且 D. }4|{≥x x3．下列各式正确的是（ ）A ．327.17.1> B. 32.09.07.1>C. 7.2log 8.1log 3.03.0<D. 9.2lg 4.3lg <4．已知2)(35+++=bx ax x x f ，且3)2(-=-f ，则)2(f =（ ）A ．3B ．5C ．7D ．-15．函数122++-=x x y 在区间[-3,a]上是增函数，则a 的取值范围是（ ）A ． 13≤<-aB ．23≤<-aC ． 3-≥aD ．13-≤<-a6.已知[0,1]x ∈，则函数y = ）A ．]13,12[--B ．]3,1[C ．]3,12[-D ．]12,0[-7．设f(x)=⎪⎩⎪⎨⎧>+≤--1||,111||,2|1|2x xx x ，则1(())2f f 等于（ ） A ．21 B ．134 C ．59- D ． 4125 8．若2()21x f x a =-+是奇函数，则a 的值为（ ） A ． 0 B ．－1 C ．1 D ． 29．若14log 3=x ，则xx -+44的值为（ ） A ．38 B ．310 C ．2 D ．1 10．已知}1,0{}1,0,1{=- A ，且}2,1,0,2{}2,0,2{-=- A ，则满足上述条件的集合A 共有（ ）A ．2个B ． 4个C ． 6个D ．8个11．若函数f(x)=)2(log ax a -在[0，1]上是减函数，则实数a 的取值范围是（ ）A.20<<aB.1>aC.21<<aD.10<<a12．下列所给4个图象中，与所给3件事吻合最好的顺序为（ ）（1）我离开家不久，发现自己把作业本忘在家里了，于是立刻返回家里取了作业本再上学；（2）我骑着车一路以常速行驶，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽搁了一些时间；（3）我出发后，心情轻松，缓缓行进，后来为了赶时间开始加速。
最新版河北省衡水市高一下学期期末数学试卷(文科)(a卷) Word版(含解析)
2015-2016学年河北省衡水市冀州中学高一（下）期末数学试卷（文科）（A卷）一、选择题：（共15小题．每小题4分，共60分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．）1．cos42°cos78°﹣sin42°sn78°=（）A．B．﹣C．D．﹣2．已知向量，满足+=（1，﹣3），﹣=（3，7），•=（）A．﹣12 B．﹣20 C．12 D．203．若函数，则f（f（1））的值为（）A．﹣10 B．10 C．﹣2 D．24．已知，那么cosα=（）A．B．C．D．5．已知D为△ABC的边BC的中点，△ABC所在平面内有一个点P，满足=+，则的值为（）A．B．C．1 D．26．已知△ABC是边长为1的等边三角形，则（﹣2）•（3﹣4）=（）A．﹣B．﹣C．﹣6﹣ D．﹣6+7．△ABC中，AB=2，AC=3，∠B=60°，则cosC=（）A．B．C．D．8．定义2×2矩阵=a1a4﹣a2a3，若f（x）=，则f（x）的图象向右平移个单位得到函数g（x），则函数g（x）解析式为（）A．g（x）=﹣2cos2x B．g（x）=﹣2sin2xC．D．9．若sin（π+α）=，α是第三象限的角，则=（）A．B．C．2 D．﹣210．已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．7 B．7C．7D．811．（1+tan18°）（1+tan27°）的值是（）A．B．C．2 D．2（tan18°+tan27°）12．已知定义在R上的奇函数f（x）满足f（x+2）=﹣f（x），则f（6）的值为（）A．﹣1 B．0 C．1 D．213．在下列四个正方体中，能得出AB⊥CD的是（）A．B．C．D．14．直线x+（a2+1）y+1=0（a∈R）的倾斜角的取值范围是（）A．[0，] B．[，π）C．[0，]∪（，π） D．[，）∪[，π）15．若函数f（x）=单调递增，则实数a的取值范围是（）A．（，3） B．[，3）C．（1，3）D．（2，3）二．填空题：（共5小题，每小题4分，共20分．）16．已知向量=（k，12），=（4，5），=（﹣k，10），且A、B、C三点共线，则k=．17．已知向量、满足||=1，||=1，与的夹角为60°，则|+2|=．18．若tan（α﹣）=，且，则sinα+cosα=．19．在四棱锥S﹣ABCD中，SA⊥面ABCD，若四边形ABCD为边长为2的正方形，SA=3，则此四棱锥外接球的表面积为．20．圆x2+y2+2x﹣4y+1=0关于直线2ax﹣by﹣2=0（a，b∈R）对称，则ab的取值范围是．三、解答题：（本大题共6个小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．）21．已知平面向量=（1，x），=（2x+3，﹣x）（x∈R）．（1）若∥，求|﹣|（2）若与夹角为锐角，求x的取值范围．22．已知，且，（1）求cosα的值；（2）若，，求cosβ的值．23．已知向量=（sinx，sinx），=（cosx，sinx），若函数f（x）=•．（1）求f（x）的最小正周期；（2）若x∈[0，]，求f（x）的单调减区间．24．在锐角△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C所对的边，且=2csinA（1）确定角C的大小；（2）若c=，且△ABC的面积为，求a+b的值．25．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是∠DAB=60°且边长为a的菱形，侧面PAD 是等边三角形，且平面PAD⊥底面ABCD，G为AD的中点．（1）求证：BG⊥PD；（2）求点G到平面PAB的距离．26．若在定义域内存在实数x0，使得f（x0+1）=f（x0）+f（1）成立，则称函数有“飘移点”x0．（1）函数f（x）=是否有“飘移点”？请说明理由；（2）证明函数f（x）=x2+2x在（0，1）上有“飘移点”；（3）若函数f（x）=lg（）在（0，+∞）上有“飘移点”，求实数a的取值范围．2015-2016学年河北省衡水市冀州中学高一（下）期末数学试卷（文科）（A卷）参考答案与试题解析一、选择题：（共15小题．每小题4分，共60分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．）1．cos42°cos78°﹣sin42°sn78°=（）A．B．﹣C．D．﹣【考点】两角和与差的余弦函数．【分析】利用两角和的余弦公式，诱导公式，求得所给式子的值．【解答】解：cos42°cos78°﹣sin42°sn78°=cos（42°+78°）=cos120°=﹣cos60°=﹣，故选：B．2．已知向量，满足+=（1，﹣3），﹣=（3，7），•=（）A．﹣12 B．﹣20 C．12 D．20【考点】平面向量数量积的运算．【分析】求出两向量的坐标，代入数量积的坐标运算即可．【解答】解：∵=（4，4），∴，∴=（﹣1，﹣5）．∴=2×（﹣1）﹣2×5=﹣12．故选A．3．若函数，则f（f（1））的值为（）A．﹣10 B．10 C．﹣2 D．2【考点】函数的值．【分析】先求f（1），再求f（f（1））即可．【解答】解：f（1）=2﹣4=﹣2，f（f（1））=f（﹣2）=2×（﹣2）+2=﹣2，故选C．4．已知，那么cosα=（）A．B．C．D．【考点】诱导公式的作用．【分析】已知等式中的角变形后，利用诱导公式化简，即可求出cosα的值．【解答】解：sin（+α）=sin（2π++α）=sin（+α）=cosα=．故选C．5．已知D为△ABC的边BC的中点，△ABC所在平面内有一个点P，满足=+，则的值为（）A．B．C．1 D．2【考点】平面向量的基本定理及其意义．【分析】如图所示，由于=+，可得：PA是平行四边形PBAC的对角线，PA与BC 的交点即为BC的中点D．即可得出．【解答】解：如图所示，∵=+，∴PA是平行四边形PBAC的对角线，PA与BC的交点即为BC的中点D．∴=1．故选：C．6．已知△ABC是边长为1的等边三角形，则（﹣2）•（3﹣4）=（）A．﹣B．﹣C．﹣6﹣ D．﹣6+【考点】平面向量数量积的运算．【分析】将式子展开计算．【解答】解：（﹣2）•（3﹣4）=3﹣4﹣6+8=3×1×1×cos120°﹣4×1×1×cos60°﹣6×12+8×1×1×cos60°=﹣﹣2﹣6+4=﹣．故选：B．7．△ABC中，AB=2，AC=3，∠B=60°，则cosC=（）A．B．C．D．【考点】正弦定理．【分析】由已知及正弦定理可得sinC==，又AB＜AC，利用大边对大角可得C为锐角，根据同角三角函数基本关系式即可求得cosC得值．【解答】解：∵AB=2，AC=3，∠B=60°，∴由正弦定理可得：sinC===，又∵AB＜AC，C为锐角，∴cosC==．故选：D．8．定义2×2矩阵=a1a4﹣a2a3，若f（x）=，则f（x）的图象向右平移个单位得到函数g（x），则函数g（x）解析式为（）A．g（x）=﹣2cos2x B．g（x）=﹣2sin2xC．D．【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；三角函数中的恒等变换应用．【分析】利用三角恒等变换化简函数f（x）的解析式，再利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，求得函数g（x）解析式．【解答】解：由题意可得f（x）==cos2x﹣sin2x﹣cos（+2x）=cos2x+sin2x=2cos（2x﹣），则f（x）的图象向右平移个单位得到函数g（x）=2cos[2（x﹣）﹣]=2 cos（2x﹣π）=﹣2cos2x，故选：A．9．若sin（π+α）=，α是第三象限的角，则=（）A．B．C．2 D．﹣2【考点】运用诱导公式化简求值．【分析】已知等式利用诱导公式化简求出sinα的值，根据α为第三象限角，利用同角三角函数间基本关系求出cosα的值，原式利用诱导公式化简，整理后将各自的值代入计算即可求出值．【解答】解：∵sin（π+α）=﹣sinα=，即sinα=﹣，α是第三象限的角，∴cosα=﹣，则原式====﹣，故选：B．10．已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．7 B．7C．7D．8【考点】由三视图求面积、体积．【分析】根据几何体的三视图知，该几何体是棱长为2的正方体，去掉两个三棱锥剩余的部分，结合图中数据即可求出它的体积．【解答】解：根据几何体的三视图知，该几何体是棱长为2的正方体，去掉两个三棱锥剩余的部分，如图所示；所以该几何体的体积为V=V﹣﹣正方体=23﹣××12×2﹣××1×2×2=7．故选：A．11．（1+tan18°）（1+tan27°）的值是（）A．B．C．2 D．2（tan18°+tan27°）【考点】两角和与差的正切函数．【分析】要求的式子即1+tan18°+tan27°+tan18°tan27°，再把tan18°+tan27°=tan45°（1﹣tan18°tan27°）代入，化简可得结果．【解答】解：（1+tan18°）（1+tan27°）=1+tan18°+tan27°+tan18°tan27°=1+tan45°（1﹣tan18°tan27°）+tan18°tan27°=2，故选C．12．已知定义在R上的奇函数f（x）满足f（x+2）=﹣f（x），则f（6）的值为（）A．﹣1 B．0 C．1 D．2【考点】奇函数．【分析】利用奇函数的性质f（0）=0及条件f（x+2）=﹣f（x）即可求出f（6）．【解答】解：因为f（x+2）=﹣f（x），所以f（6）=﹣f（4）=f（2）=﹣f（0），又f（x）是定义在R上的奇函数，所以f（0）=0，所以f（6）=0，故选B．13．在下列四个正方体中，能得出AB⊥CD的是（）A．B．C．D．【考点】直线与平面垂直的性质．【分析】在图A中作出经过AB的对角面，发现它与CD垂直，故AB⊥CD成立；在图B 中作出正方体过AB的等边三角形截面，可得CD、AB成60°的角；而在图C、D中，不难将直线CD进行平移，得到CD与AB所成角为锐角．由此可得正确答案．【解答】解：对于A，作出过AB的对角面如图，可得直线CD 与这个对角面垂直，根据线面垂直的性质，AB ⊥CD 成立； 对于B ，作出过AB 的等边三角形截面如图，将CD 平移至内侧面，可得CD 与AB 所成角等于60°；对于C 、D ，将CD 平移至经过B 点的侧棱处，可得AB 、CD 所成角都是锐角． 故选A ．14．直线x +（a 2+1）y +1=0（a ∈R ）的倾斜角的取值范围是（ ）A ．[0，] B ．[，π） C ．[0，]∪（，π） D ．[，）∪[，π）【考点】直线的倾斜角．【分析】由直线的方程得 斜率等于，由于 0＞﹣≥﹣1，设倾斜角为 α，则 0≤α＜π，﹣1≤tan α＜0，求得倾斜角α 的取值范围．【解答】解：直线x +（a 2+1）y +1=0（a ∈R ）的 斜率等于，由于 0＞﹣≥﹣1，设倾斜角为 α，则 0≤α＜π，﹣1≤tan α＜0，∴≤α＜π，故选 B ．15．若函数f （x ）=单调递增，则实数a 的取值范围是（ ）A ．（，3）B ．[，3）C ．（1，3）D ．（2，3）【考点】函数单调性的判断与证明．【分析】利用函数的单调性，判断指数函数的对称轴，以及一次函数的单调性列出不等式求解即可【解答】解：∵函数f （x ）=单调递增，由指数函数以及一次函数的单调性的性质，可得3﹣a ＞0且a ＞1． 但应当注意两段函数在衔接点x=7处的函数值大小的比较，即（3﹣a ）×7﹣3≤a ，可以解得a ≥，综上，实数a 的取值范围是[，3）．故选：B．二．填空题：（共5小题，每小题4分，共20分．）16．已知向量=（k，12），=（4，5），=（﹣k，10），且A、B、C三点共线，则k=．【考点】平面向量共线（平行）的坐标表示；三点共线．【分析】利用三点共线得到以三点中的一点为起点，另两点为终点的两个向量平行，利用向量平行的坐标形式的充要条件列出方程求出k．【解答】解：向量，∴又A、B、C三点共线故（4﹣k，﹣7）=λ（﹣2k，﹣2）∴k=故答案为17．已知向量、满足||=1，||=1，与的夹角为60°，则|+2|=．【考点】平面向量数量积的运算．【分析】根据条件进行数量积的计算便可得出，从而便可求出，这样即可求出的值．【解答】解：根据条件，；∴；∴．故答案为：．18．若tan（α﹣）=，且，则sinα+cosα=．【考点】三角函数的恒等变换及化简求值．【分析】直接利用两角差的正切函数，求出tanα的值，根据角的范围，求出sinα+cosα的值．【解答】解：∵tan（α﹣）=，∴，∴tanα=3，∵，∴sinα=，cosα=∴sinα+cosα==．故答案为：19．在四棱锥S﹣ABCD中，SA⊥面ABCD，若四边形ABCD为边长为2的正方形，SA=3，则此四棱锥外接球的表面积为17π．【考点】球内接多面体．【分析】如图所示，连接AC，BD相交于点O1．取SC的中点，连接OO1．利用三角形的中位线定理可得OO1∥SA．由于SA⊥底面ABCD，可得OO1⊥底面ABCD．可得点O是四棱锥S﹣ABCD外接球的球心，SC是外接球的直径．【解答】解：如图所示连接AC，BD相交于点O1．取SC的中点，连接OO1．则OO1∥SA．∵SA⊥底面ABCD，∴OO1⊥底面ABCD．可得点O是四棱锥S﹣ABCD外接球的球心．因此SC是外接球的直径．∵SC2=SA2+AC2=9+8=17，∴4R2=17，∴四棱锥P﹣ABCD外接球的表面积为4πR2=π•17=17π．故答案为：17π20．圆x2+y2+2x﹣4y+1=0关于直线2ax﹣by﹣2=0（a，b∈R）对称，则ab的取值范围是（﹣∞，]．【考点】直线与圆的位置关系．【分析】由已知得直线2ax﹣by﹣2=0经过圆x2+y2+2x﹣4y+1=0的圆心（﹣1，2），从而得到a=﹣b﹣1，进而ab=b（﹣b﹣1）=﹣b2﹣b，由此利用配方法能求出ab的取值范围．【解答】解：∵圆x2+y2+2x﹣4y+1=0关于直线2ax﹣by﹣2=0（a，b∈R）对称，∴直线2ax﹣by﹣2=0经过圆x2+y2+2x﹣4y+1=0的圆心（﹣1，2），∴﹣2a﹣2b﹣2=0，即a=﹣b﹣1，∴ab=b（﹣b﹣1）=﹣b2﹣b=﹣（b2+b）=﹣（b+）2+≤．∴ab的取值范围是（﹣∞，]．故答案为：（﹣∞，]．三、解答题：（本大题共6个小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．）21．已知平面向量=（1，x），=（2x+3，﹣x）（x∈R）．（1）若∥，求|﹣|（2）若与夹角为锐角，求x的取值范围．【考点】平面向量数量积的运算；平面向量共线（平行）的坐标表示．【分析】（1）根据向量平行与坐标的关系列方程解出x，得出的坐标，再计算的坐标，再计算||；（2）令得出x的范围，再去掉同向的情况即可．【解答】解：（1）∵，∴﹣x﹣x（2x+3）=0，解得x=0或x=﹣2．当x=0时，=（1，0），=（3，0），∴=（﹣2，0），∴||=2．当x=﹣2时，=（1，﹣2），=（﹣1，2），∴=（2，﹣4），∴||=2．综上，||=2或2．（2）∵与夹角为锐角，∴，∴2x+3﹣x2＞0，解得﹣1＜x＜3．又当x=0时，，∴x的取值范围是（﹣1，0）∪（0，3）．22．已知，且，（1）求cosα的值；（2）若，，求cosβ的值．【考点】二倍角的余弦；同角三角函数间的基本关系；两角和与差的正弦函数．【分析】（1）把已知条件平方可得sinα=，再由已知，可得cosα的值．（2）由条件可得﹣＜α﹣β＜，cos（α﹣β）=，再根据cosβ=cos（﹣β）=cos[（α﹣β）﹣α]，利用两角和差的余弦公式，运算求得结果．【解答】解：（1）由，平方可得1+sinα=，解得sinα=．再由已知，可得α=，∴cosα=﹣．（2）∵，，∴﹣＜α﹣β＜，cos（α﹣β）=．∴cosβ=cos（﹣β）=cos[（α﹣β）﹣α]=cos（α﹣β）cosα+sin（α﹣β）sinα=+=﹣．23．已知向量=（sinx，sinx），=（cosx，sinx），若函数f（x）=•．（1）求f（x）的最小正周期；（2）若x∈[0，]，求f（x）的单调减区间．【考点】平面向量数量积的运算；三角函数中的恒等变换应用．【分析】（1）利用平面向量的数量积运算法则确定出f（x）解析式，找出ω的值，代入周期公式即可求出最小正周期；（2）根据正弦函数的递减区间及x的范围确定出f（x）的递减区间即可．【解答】解：（1）∵=（sinx，sinx），=（cosx，sinx），∴f（x）=•=sinxcosx+sin2x=sin2x+﹣cos2x=sin（2x﹣）+，∵ω=2，∴T=π；（2）由2kπ+≤2x﹣≤2kπ+，k∈Z，且x∈[0，]，得到kπ+≤x≤kπ+，则f（x）的单调递减区间为[，]．24．在锐角△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C所对的边，且=2csinA（1）确定角C的大小；（2）若c=，且△ABC的面积为，求a+b的值．【考点】解三角形．【分析】（1）利用正弦定理把已知条件转化成角的正弦，整理可求得sinC，进而求得C．（2）利用三角形面积求得ab的值，利用余弦定理求得a2+b2的值，最后求得a+b的值．【解答】解：（1）∵=2csinA∴正弦定理得，∵A锐角，∴sinA＞0，∴，又∵C锐角，∴（2）三角形ABC中，由余弦定理得c2=a2+b2﹣2abcosC即7=a2+b2﹣ab，又由△ABC的面积得．即ab=6，∴（a+b）2=a2+b2+2ab=25由于a+b为正，所以a+b=5．25．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是∠DAB=60°且边长为a的菱形，侧面PAD 是等边三角形，且平面PAD⊥底面ABCD，G为AD的中点．（1）求证：BG⊥PD；（2）求点G到平面PAB的距离．【考点】点、线、面间的距离计算．【分析】（1）连接PG，证得PG⊥平面ABCD，即可得PG⊥GB，结合GB⊥AD，得GB⊥平面PAD，即可证得结论；（2）由等体积法V G﹣PAB =V A﹣PGB，即可得出答案．【解答】（1）证明：连接PG，∴PG⊥AD，∵平面PAG⊥平面ABCD，∴PG⊥平面ABCD，∴PG⊥GB，又GB⊥AD，∴GB⊥平面PAD∵PD⊂平面PAD∴GB⊥PD…（2）解：设点G到平面PAB的距离为h，在△PAB中，PA=AB=a，PB=a，∴面积S=a2，∵V G﹣PAB =V A﹣PGB，∴=，∴h=…26．若在定义域内存在实数x0，使得f（x0+1）=f（x0）+f（1）成立，则称函数有“飘移点”x0．（1）函数f（x）=是否有“飘移点”？请说明理由；（2）证明函数f（x）=x2+2x在（0，1）上有“飘移点”；（3）若函数f（x）=lg（）在（0，+∞）上有“飘移点”，求实数a的取值范围．【考点】抽象函数及其应用．【分析】（1）按照“飘移点”的概念，只需方程有根即可，据此判断；（2）本问利用零点定理即可判断，即判断端点处的函数值异号；（3）若函数在（0，+∞）上有飘移点，只需方程在该区间上有实根，然后借助于二次函数的性质可以解决．【解答】解：（1）假设函数有“飘移点”x0，则即由此方程无实根，与题设矛盾，所以函数没有飘移点．（2）令h（x）=f（x+1）﹣f（x）﹣f（1）=2（2x﹣1+x﹣1），所以h（0）=﹣1，h（1）=2．所以h（0）h（1）＜0．所以有“飘移点”．（3）上有飘移点x0，所以lg=lg+lg成立，即，整理得，从而关于x的方程g（x）=（2﹣a）x2﹣2ax+2﹣2a在（0，+∞）上应有实数根x0．当a=2时，方程的根为，不符合要求，所以a＞0，当0＜a＜2时，由于函数g（x）的对称轴，可知只需4a2﹣4（2﹣a）（2﹣2a）≥0，所以，即3﹣．所以a的范围是[）．2016年8月2日。
最新版河北省衡水市高一下学期期末考试数学(文)试题A卷 Word版含答案
试卷类型：A卷河北冀州中学2015—2016学年下学期期末考试高一年级文科数学试题考试时间120分钟试题分数150分一、选择题：（共15小题。
每小题4分，共60分。
在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。
）1. ( )A . B. C. D.2.已知向量，满足，，则（）A． B．C． D．3.若函数，则=（）A． B． C． D．4．已知，那么（）A． B． C． D．5.已知为的边的中点，所在平面内有一个点，满足，则的值为（）A． B．C． D．6.已知是边长为1的等边三角形，则（）A． B． C． D．7．中，，则（）A. B. C. D.8.定义矩阵，若，则的图象向右平移个单位得到函数，则函数解析式为（）A. B.C. D.9.若，是第三象限角，则（）A． B． C． D．10.已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A. B. C. D.11.的值是 ( )A． B.C. 2D.12．已知定义在R上的奇函数满足则的值为( )A. －1B.0C.1D.213．在下列四个正方体中，能得出AB⊥CD的是( )14．直线的倾斜角的取值范围是( )A．[，] B． [，C．[0，]∪（， D．[，∪[，15.若函数单调递增，则实数的取值范围是（）A. B. C. (1,3) D.(2,3)二．填空题：(共5小题，每小题4分，共20分。
)16.已知向量且A,B,C三点共线，则k= .17．已知向量、满足＝，＝，与的夹角为，则||= .18．若，且，则19.在四棱锥中，,若四边形为边长为2的正方形，,则此四棱锥外接球的表面积为 .20．圆关于直线对称，则ab的取值范围是三、解答题：（本大题共6个小题，共70分。
解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．）21.（本小题满分10分）已知平面向量，．（1）若，求|-|（2）若与夹角为锐角，求的取值范围．22.（本小题满分12分）已知，且，（1）求的值；（2）若，，求的值.23. (本小题满分12分)已知向量，若函数（1）求的最小正周期；(2)若，求的单调减区间24．(本小题满分12分）在锐角△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C所对的边，且。
2014-2015学年河北省衡水市故城高中高一(下)期末数学试卷与解析word
2014-2015学年河北省衡水市故城高中高一（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）下列函数中，周期为的是（）A． B．y=sin2x C． D．y=cos4x2．（5分）已知sin10°=a，则sin70°等于（）A．1﹣2a2B．1+2a2C．1﹣a2D．a2﹣13．（5分）将函数y=sinx的图象向左平移φ（0≤φ＜2π）个单位后，得到函数y=sin （x﹣）的图象，则φ等于（）A．B． C． D．4．（5分）已知向量=（4，2），=（x，3），且∥，则x等于（）A．9 B．6 C．5 D．35．（5分）函数f（x）=sinx﹣cos（x+）的值域为（）A．[﹣2，2]B．[﹣，]C．[﹣1，1]D．[﹣，]6．（5分）已知向量=（cosθ，sinθ），向量=（，﹣1）则|2﹣|的最大值，最小值分别是（）A．4，0 B．4，4C．16，0 D．4，07．（5分）函数y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示，则该函数的表达式为（）A．B．C．D．8．（5分）在△ABC中，，△ABC的面积夹角的取值范围是（）A．[]B．[]C．[]D．[]9．（5分）已知D为△ABC的边BC上的中点，△ABC所在平面内有一点P，满足++=0，则等于（）A．B．C．1 D．210．（5分）设△ABC，P0是边AB上一定点，满足，且对于边AB上任一点P，恒有则（）A．∠ABC=90°B．∠BAC=90°C．AB=AC D．AC=BC11．（5分）定义平面向量之间的一种运算“⊙”如下：对任意的，令，下面说法错误的是（）A．若与共线，则⊙=0 B．⊙=⊙C．对任意的λ∈R，有⊙=⊙）D．（⊙）2+（）2=||2||2 12．（5分）以原点O和A（4，2）为两个顶点作等腰三角形OAB，∠OBA=90°，则点B的坐标为（）A．（1，3）或（3，﹣1）B．（﹣1，3）或（3，1）C．（1，3）或（3，1）D．（1，3）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）设向量=（1，2），=（2，3），若向量λ+与向量=（﹣4，﹣7）共线，则λ=．14．（5分）已知sin（）=，x∈（0，），则tanx=．15．（5分）设向量，，满足=，（﹣）⊥，⊥．若||=1，则||2+||2+||2的值是．16．（5分）下面有五个命题：①函数y=sin4x﹣cos4x的最小正周期是π．②终边在y轴上的角的集合是{a|a=，k∈Z}．③在同一坐标系中，函数y=sinx的图象和函数y=x的图象有三个公共点．④把函数y=3sin（2x+）的图象向右平移得到y=3sin2x的图象⑤函数y=sin（x﹣）在（0，π）上是减函数．其中真命题的序号是（写出所有真命题的编号）三、解答题（本大题共6小题，解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）17．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，以Ox轴为始边作两个锐角α，β，它们的终边分别交单位圆于A，B两点．已知A，B两点的横坐标分别是，．（1）求tan（α+β）的值；（2）求α+2β的值．18．（12分）已知向量=（cos x，sin x），=（cos，﹣sin），=（1，﹣1），其中x∈[﹣，]．（1）求证：（+）⊥（﹣）；（2）设函数f（x）=（|+|2﹣3）（|+|2﹣3），求f（x）的最大值和最小值．19．（12分）已知函数．（I）求函数f（x）的最小正周期及图象的对称轴方程；（II）设函数g（x）=[f（x）]2+f（x），求g（x）的值域．20．（12分）在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a，b，c，已知向量=（cos，sin），=（cos，sin），且满足|+|=．（1）求角A的大小；（2）若b+c=a，试判断△ABC的形状．21．（12分）在△ABC中，满足：⊥，M是BC的中点．（Ⅰ）若||=||，求向量+2与向量2+的夹角的余弦值；（Ⅱ）若O是线段AM上任意一点，且，求的最小值．22．（12分）据市场调查，某种商品一年内每件出厂价在6千元的基础上，按月呈f（x）=Asin（ωx+φ）+B的模型波动（x为月份），已知3月份达到最高价8千元，7月份价格最低为4千元；该商品每件的售价为g（x）（x为月份），且满足g（x）=f（x﹣2）+2．（1）分别写出该商品每件的出厂价函数f（x）、售价函数g（x）的解析式；（2）问哪几个月能盈利？2014-2015学年河北省衡水市故城高中高一（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）下列函数中，周期为的是（）A． B．y=sin2x C． D．y=cos4x【解答】解：根据公式，的周期为：T=4π，排除A．y=sin2x的周期为：T=π，排除B．的周期为：T=8π，排除C．故选：D．2．（5分）已知sin10°=a，则sin70°等于（）A．1﹣2a2B．1+2a2C．1﹣a2D．a2﹣1【解答】解：sin70°=cos20°=1﹣2sin210°=1﹣2×a2=1﹣2a2，故选：A．3．（5分）将函数y=sinx的图象向左平移φ（0≤φ＜2π）个单位后，得到函数y=sin （x﹣）的图象，则φ等于（）A．B． C． D．【解答】解：将函数y=sinx向左平移φ（0≤φ＜2π）个单位得到函数y=sin（x+φ）．根据诱导公式知当φ=π时有：y=sin（x+π）=sin（x﹣）．故选：D．4．（5分）已知向量=（4，2），=（x，3），且∥，则x等于（）A．9 B．6 C．5 D．3【解答】解：∵，∴2x﹣12=0，解得x=6．故选：B．5．（5分）函数f（x）=sinx﹣cos（x+）的值域为（）A．[﹣2，2]B．[﹣，]C．[﹣1，1]D．[﹣，]【解答】解：函数f（x）=sinx﹣cos（x+）=sinx﹣+=﹣+=sin（x﹣）∈．故选：B．6．（5分）已知向量=（cosθ，sinθ），向量=（，﹣1）则|2﹣|的最大值，最小值分别是（）A．4，0 B．4，4C．16，0 D．4，0【解答】解：2﹣=（2cosθ﹣，2sinθ+1），|2﹣|==，最大值为4，最小值为0．故选：D．7．（5分）函数y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示，则该函数的表达式为（）A．B．C．D．【解答】解：由图象可知，A=2，，T=π，所以ω=2函数y=Asin（ωx+φ）=2sin（2x+φ），当x=时，y=2，因为2sin（+φ）=2，|φ|＜，所以φ=故选：C．8．（5分）在△ABC中，，△ABC的面积夹角的取值范围是（）A．[]B．[]C．[]D．[]【解答】解：所以S=sinB∈所以即所以：这就是夹角的取值范围．故选：B．9．（5分）已知D为△ABC的边BC上的中点，△ABC所在平面内有一点P，满足++=0，则等于（）A．B．C．1 D．2【解答】解：由于D为BC边上的中点，因此由向量加法的平行四边形法则，易知=2，即2﹣（）=2++=因此结合++=即得：=2．因此易得P，A，D三点共线且D是PA的中点，所以=1．故选：C．10．（5分）设△ABC，P0是边AB上一定点，满足，且对于边AB上任一点P，恒有则（）A．∠ABC=90°B．∠BAC=90°C．AB=AC D．AC=BC【解答】解：设||=4，则||=1，过点C作AB的垂线，垂足为H，在AB上任取一点P，设HP0=a，则由数量积的几何意义可得，=||•||=||2﹣（a+1）||，•=﹣a，于是•≥••恒成立，整理得||2﹣（a+1）||+a≥0恒成立，只需△=（a+1）2﹣4a=（a﹣1）2≤0即可，于是a=1，因此我们得到HB=2，即H是AB的中点，故△ABC是等腰三角形，所以AC=BC．故选：D．11．（5分）定义平面向量之间的一种运算“⊙”如下：对任意的，令，下面说法错误的是（）A．若与共线，则⊙=0 B．⊙=⊙C．对任意的λ∈R，有⊙=⊙）D．（⊙）2+（）2=||2||2【解答】解：对于A，若与共线，则有，故A正确；对于B，因为，而，所以有，故选项B错误，对于C，⊙=λqm﹣λpn，而⊙）=λ（qm﹣pn）=λqm﹣λpn，故C 正确，对于D，（⊙）2+（）2=（qm﹣pn）2+（mp+nq）2=（m2+n2）（p2+q2）=||2||2，D正确；故选：B．12．（5分）以原点O和A（4，2）为两个顶点作等腰三角形OAB，∠OBA=90°，则点B的坐标为（）A．（1，3）或（3，﹣1）B．（﹣1，3）或（3，1）C．（1，3）或（3，1）D．（1，3）【解答】解：设点B的坐标为（x，y），则=（x，y），=（x﹣4，y﹣2）．∵∠OBA=90°，即⊥，∴=0，∴x（x﹣4）+y（y﹣2）=0，即x2+y2﹣4x﹣2y=0，①设OA的中点为C，则点C（2，1），=（2，1），=（x﹣2，y﹣1），在等腰三角形AOB中，⊥，所以=0，∴2（x﹣2）+y﹣1=0，即2x+y﹣5=0，②解①②得或故B点坐标为（1，3）或（3，﹣1）；故选：A．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）设向量=（1，2），=（2，3），若向量λ+与向量=（﹣4，﹣7）共线，则λ=2．【解答】解：∵向量=（1，2），=（2，3），若向量λ+=（λ+2，2λ+3），又向量λ+与向量=（﹣4，﹣7）共线，∴（λ+2）×（﹣7）﹣（2λ+3）×（﹣4）=0，∴λ=2．故答案为：2．14．（5分）已知sin（）=，x∈（0，），则tanx=．．【解答】解：∵sin（）=sin cos﹣cos sin=，∴cos﹣sin=，∴两边平方可得：1﹣sinx=，∴可解得：sinx=，∵x∈（0，），∴cosx==，∴tanx===．故答案为：．15．（5分）设向量，，满足=，（﹣）⊥，⊥．若||=1，则||2+||2+||2的值是4．【解答】解：∵=，∴=﹣﹣，又∵（﹣）⊥，∴（﹣）•=0，即（﹣）•（﹣﹣）=0，∴﹣=0，得||=||=1；又∵⊥，∴•=0，∴==+2+=1+0+1=2，∴||2+||2+||2的=1+1+2=4；故答案为：4．16．（5分）下面有五个命题：①函数y=sin4x﹣cos4x的最小正周期是π．②终边在y轴上的角的集合是{a|a=，k∈Z}．③在同一坐标系中，函数y=sinx的图象和函数y=x的图象有三个公共点．④把函数y=3sin（2x+）的图象向右平移得到y=3sin2x的图象⑤函数y=sin（x﹣）在（0，π）上是减函数．其中真命题的序号是①④（写出所有真命题的编号）【解答】解：①y=sin4x﹣cos4x=（sin2x+cos2x）（sin2x﹣cos2x）=﹣cos2x，最小正周期为π；②当k为偶数时，终边在x轴上，故②错误；③在同一坐标系中，函数y=sinx的图象和函数y=x的图象有一个公共点，原点．④y=3sin（2x+）的图象向右平移得到y=3sin（2（x﹣）+）=3sin2x的图象，故④正确．⑤y=sin（x﹣）=﹣cosx，在（0，π）上是增函数．故答案为：①④．三、解答题（本大题共6小题，解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）17．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，以Ox轴为始边作两个锐角α，β，它们的终边分别交单位圆于A，B两点．已知A，B两点的横坐标分别是，．（1）求tan（α+β）的值；（2）求α+2β的值．【解答】解：（1）由已知条件即三角函数的定义可知，因为α为锐角，则sinα＞0，从而同理可得，因此．所以tan（α+β）=；（2）tan（α+2β）=tan[（α+β）+β]=，又，故，所以由tan（α+2β）=﹣1得．18．（12分）已知向量=（cos x，sin x），=（cos，﹣sin），=（1，﹣1），其中x∈[﹣，]．（1）求证：（+）⊥（﹣）；（2）设函数f（x）=（|+|2﹣3）（|+|2﹣3），求f（x）的最大值和最小值．【解答】解：（1）由题意可得（+）•（﹣）=﹣=（cos2x+sin2x）﹣（cos2+sin2）=1﹣1=0；∴（+）⊥（﹣）；（2）由题意可得=（cos x+1，sin x﹣1），=（cos+1，﹣sin﹣1），∴|+|2﹣3=（cos x+1）2+（sin x﹣1）2﹣3=2cos x﹣2sin x，同理可得|+|2﹣3=2cos+2sin，∴f（x）=（|+|2﹣3）（|+|2﹣3）=（2cos x﹣2sin x）（2cos+2sin）=4（cos xcos+cos xsin﹣sin xcos﹣sin xsin）=4（cos2x﹣sinx）=﹣8sin2x﹣4sinx+4=﹣8（sinx+）2+由二次函数的知识可知：当sinx=时，f（x）取最大值，当sinx=1时，f（x）取最小值﹣819．（12分）已知函数．（I）求函数f（x）的最小正周期及图象的对称轴方程；（II）设函数g（x）=[f（x）]2+f（x），求g（x）的值域．【解答】解：（I）=∴最小正周期由，得函数图象的对称轴方程为．（II）．当时，g（x）取得最小值，当时，g（x）取得最大值2，所以g（x）的值域为．20．（12分）在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a，b，c，已知向量=（cos，sin），=（cos，sin），且满足|+|=．（1）求角A的大小；（2）若b+c=a，试判断△ABC的形状．【解答】解：（1）∵，∴=2+2cosA=3，∴，∴（2）∵，∴，∴，∴2b2﹣5bc+2c2=0，∴当b=2c时，a2+c2=3c2+c2=4c2=b2，△ABC是以∠C为直角的直角三角形当b=时，a2+b2=c2，△ABC是以∠B为直角的直角三角形终上所述：△ABC是直角三角形21．（12分）在△ABC中，满足：⊥，M是BC的中点．（Ⅰ）若||=||，求向量+2与向量2+的夹角的余弦值；（Ⅱ）若O是线段AM上任意一点，且，求的最小值．【解答】解：（I）设向量+2与向量2+的夹角为θ，∴cosθ=，设||=||=a，∵⊥，∴cosθ=；（II）∵，∴||=1设||=x，则||=1﹣x，而，∴==2||||cosπ=﹣2x（1﹣x）=2x2﹣2x=2（x﹣）2﹣，当且仅当x=时，的最小值是．22．（12分）据市场调查，某种商品一年内每件出厂价在6千元的基础上，按月呈f（x）=Asin（ωx+φ）+B的模型波动（x为月份），已知3月份达到最高价8千元，7月份价格最低为4千元；该商品每件的售价为g（x）（x为月份），且满足g（x）=f（x﹣2）+2．（1）分别写出该商品每件的出厂价函数f（x）、售价函数g（x）的解析式；（2）问哪几个月能盈利？【解答】解：（1）f（x）=Asin（ωx+φ）+B，由题意可得A=2，B=6，ω=，φ=﹣，所以f（x）=2sin（x﹣）+6（1≤x≤12，x为正整数），g（x）=2sin（x﹣π）+8（1≤x≤12，x为正整数）．（2）由g（x）＞f（x），得sin x＜．2kπ+π＜x＜2kπ+π，k∈Z，∴8k+3＜x＜8k+9，k∈Z，∵1≤x≤12，k∈Z，∴k=0时，3＜x＜9，∴x=4，5，6，7，8；k=1时，11＜x＜17，∴x=12．∴x=4，5，6，7，8，12．即其中4，5，6，7，8，12月份能盈利．赠送初中数学几何模型【模型五】垂直弦模型：图形特征：运用举例：1.已知A、B、C、D是⊙O上的四个点.(1)如图1，若∠ADC＝∠BCD＝90°，AD＝CD，求证AC⊥BD；(2)如图2，若AC⊥BD，垂足为E，AB＝2，DC＝4，求⊙O的半径.O DAB CEAOD CB2.如图，已知四边形ABCD内接于⊙O，对角线AC⊥BD于P，设⊙O的半径是2。
河北省衡水中学2013-2014学年高二下学期期末考试数学(理)试题 无答案
2013～2014学年第二学期高一年级期末考试数学试卷（理科）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟.第Ⅰ卷（选择题 共60分）注意事项：一． 选择题：（每小题5分，共60分.下列每小题所给出选项只有一项是符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上.）1.为了解某地区的中小学生视力情况，拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查，事先已了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差距，而男女视力情况差异不大.在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是( )A.简单随机抽样B. 按性别分层抽样C.按学段分层抽样D. 系统抽样 2. 已知向量()1,1a =-，()1,2b =向量c 满足()c b a +⊥，()//c a b -则c =( ) A. ()2,1 B.()1,0 C. 31,22⎛⎫⎪⎝⎭D. ()0,1- 3. 已知向量()2,sin a x =，()2cos ,2cos b x x =则()f x a b =⋅的最小正周期是( )A.2πB.πC. 2πD. 4π 4. 定义平面向量之间的一种运算“”如下：对任意的(),a m n =，(),b p q =令a b mq np =-，下面说法错误的是 ( )A. 若a 与b 共线，则0a b =B.a b b a =C. 对任意的R λ∈,有()()a b ab λλ=D. ()()2222ab a b a b +⋅=5.若cos 2sin αα+=tan α等于( ) A.12 B. 2 C.12- D. 2- 6. 在正方形ABCD 内任取一点P ，则使090APB ∠<的概率是 ( )A. 8πB. 4πC.18π-D. 14π-7.2sin 2cos y x x =+在区间2,3a π⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的值域为1,24⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，则a 的范围是 ( ) A. 22,33ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ B. 22,33ππ⎡⎫-⎪⎢⎣⎭ C. 20,3π⎡⎤⎢⎥⎣⎦ D. 20,3π⎡⎫⎪⎢⎣⎭8.点O 是ABC ∆外心，5AB =,3AC =则AO BC ⋅= ( ) A.163 B.163- C. 8 D. 8- 9.已知锐角ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，223cos cos 20A A +=，7a =，6c =则b = ( )A. 10B. 9C. 8D. 510. 已知函数()()()sin 1133f x x x ππ⎡⎤⎡⎤=++⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦，则()()()12......2014f f f +++=( )A. 1 D. 011.函数()()cos 0,0y x ωϕωϕπ=+><<为奇函数，该函数的部分图象如图所示，A 、B分别为最高点与最低点，并且两点间的距离为，则该函数图象的一条对称轴方程为 ( )A. 2x π=B. 2x π=C. 1x =D. 2x =12. 某算法的程序框图如图所示，如果从集合{}55,x x x Z -≤≤∈任取一数作为x 值输入，则输出的y 值大于或等于2的概率为( )A.710 B. 711 C. 611 D. 15第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）13.已知向量a ，b 满足1a =，2b =， a 与b 的夹角为060，则a b -= . 14.已知x ，y 取值如下表：从所得的散点图分析可知：y 与x 线性相关，且0.95 1.45y x =+，则t = .15. 如图所示，在ABC ∆中，AD AB ⊥，3BC BD =,1AD =,AC AD ⋅ = .16. 有下列说法：①函数cos 2y x =-的最小正周期是π； ②终边在y 轴上的角的集合是,2k k Z παα⎧⎫=∈⎨⎬⎩⎭;③在同一直角坐标系中，函数sin y x =的图象和函数y x =的图象有三个公共点；④把函数3sin 23y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象向右平移6π个单位长度得到函数3sin 2y x =的图象；⑤函数sin 2y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭在[]0,π上是函数. 其中，正确的说法是 （填序号）. 三、解答题17.（本小题满分10分）为备战2016年奥运会，甲、乙两位射击手进行了强化训练.现分别从他们的强化训练期间的若干次平均成绩中随机抽取8次，记录如下：甲：8.3,9.0,7.9,7.8，9.4,8.9,8.4,8.3 乙：9.2,9.5,8.0,7.5,8.2,8.1,9.0,8.5 （1） 画出甲、乙两位选手成绩的茎叶图；（2） 现要从中选派一人参加奥运会封闭集训，从统计学角度，你认为派哪位选手参加合理？简单说明理由.18.（本小题满分12分）如图，渔船甲位于岛屿A 的南偏西060方向的B 处，且与岛屿A 相距12海里，渔船乙以10海里/时的速度从岛屿A 出发沿正北方向航行，若渔船甲同时从B 处出发沿北偏东α的方向追赶渔船乙，刚好用2小时追上，此时到达C 处（1）求渔船甲的速度； （2）求sin α的值.19.（本小题满分12分）设ABC ∆的内角,,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，且1cos 2a C cb += (1)求角A 的大小;(2)若1a =，求ABC ∆的周长l 的取值范围.20.（本小题满分12分）已知ABC ∆的面积S3S ≤≤，且6AB BC ⋅=,AB 与BC 的夹角为θ. （1）求θ的取值范围；（2）求函数()124sin f πθθθ⎛⎫- ⎪⎝⎭=的最大值.21.（本小题满分12分）已知向量)2,cos 2a x x =，()cos2,cos2b x x =-(1)若当75,2412x ππ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，1325a b ⋅+=-，求cos 4x 的值;(2)()1cos ,0,2x x π≥∈，若关于x 的方程12a b m ⋅+=有且仅有一个实根，求实数m 的值.22（本小题满分12分）函数()sin 0,2y x πωϕωϕ⎛⎫=+><⎪⎝⎭在同一个周期内，当4x π=时，y 取最大值1，当712x π=时，y 取最小值-1. （1）求函数的解析式()y f x =；（2）若函数sin y x =的图象经过怎样的变换可得到()y f x =的图象；（3）若函数()f x 满足方程()()01f x a a =<<，求在[]0,2π内的所有实数根之和.。
优质金卷：河北省衡水中学2016-2017学年高一下学期期末考试文数试题(解析版)
1．C 【解析】由题意可得：210,a ++=∴= 10y ++=，据此可得，直线l 的倾斜角为60︒．本题选择C 选项．2．C 【解析】由题设()111,3,1C r --=， ()223,1,3C r -=，而两圆相离，应选答案C.5．A 【解析】由等比数列的性质得：S n ,S 2n −S n ,S 3n −S 2n 成等比数列， ∵等比数列的前n 项和为45，前2n 项和为60， ∴45,60−45,S 3n −60成等比数列，∴(60−15)2=45(S 3n −60)，解得S 3n =65．本题选择A 选项．点睛： 熟练掌握等比数列的一些性质可提高解题速度，历年高考对等比数列的性质考查较多，主要是考查“等积性”，题目“小而巧”且背景不断更新．解题时要善于类比并且要能正确区分等差、等比数列的性质，不要把两者的性质搞混．6．C 【解析】取BC 中点O ,连结AO 、SO ,∵在正三棱锥S −ABC 中，SB =SC ，AB =A C ， ∴SO ⊥BC ，AO ⊥BC ，∵SO ∩AO =O ，∴BC ⊥平面SOA ，∵SA ⊂平面SAO ， ∴BC ⊥SA ，∴异面直线SA 与BC 所成角的大小为2π． 本题选择C 选项．点睛：平移线段法是求异面直线所成角的常用方法，其基本思路是通过平移直线，把异面问题化归为共面问题来解决，具体步骤如下：①平移：平移异面直线中的一条或两条，作出异面直线所成的角； ②认定：证明作出的角就是所求异面直线所成的角； ③计算：求该角的值，常利用解三角形； ④取舍：由异面直线所成的角的取值范围是0,2π⎛⎤⎥⎝⎦，当所作的角为钝角时，应取它的补角作为两条异面直线所成的角．本题选择C 选项．8．D 【解析】由三视图可知几何体为长方体与半圆柱的组合体，作出几何体的直观图如图所示： 其中半圆柱的底面半径为2，高为4，长方体的棱长分别为4，2，2， ∴几何体的表面积21122442424224222124022S πππ=⨯⨯+⨯⨯⨯+⨯+⨯⨯+⨯+⨯⨯=+． 本题选择D 选项．点睛： 空间几何体的三视图是分别从空间几何体的正面、左面、上面用平行投影的方法得到的三个平面投影图，因此在分析空间几何体的三视图时，先根据俯视图确定几何体的底面，然后根据正视图或侧视图确定几何体的侧棱与侧面的特征，调整实线和虚线所对应的棱、面的位置，再确定几何体的形状，即可得到结果．11．D 【解析】2016年存款的本息和为()1m q + ，2015年存款的本息和为()21m q + ，2014年存款的本息和为()31m q + ，2013年存款的本息和为()41m q + ，三年存款的本息和为()()()()()()()()()4523411111111111m q q m q q m q m q m q m q q q ⎡⎤⎡⎤++-+-+⎣⎦⎣⎦+++++++==+-，选D ．12．C 【解析】令2x y ==可得： ()02f =，令y x =-可得： ()()4f x f x +-=， 则： ()()220f x f x -+--=，据此可得：函数()()2g x f x =-是单调奇函数， 有函数的单调性可得： 13nn n a a a +=+，整理可得： 11111322n n a a +⎛⎫⎛⎫+=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，即数列112n a ⎧⎫+⎨⎬⎩⎭是首项为1，公比为3的等比数列，则： 12231n n a -=⨯-，据此可得： 2017a 的值为20162231⨯- ． 本题选择C 选项．点睛：数列的递推关系是给出数列的一种方法，根据给出的初始值和递推关系可以依次写出这个数列的各项，由递推关系求数列的通项公式，常用的方法有：①求出数列的前几项，再归纳猜想出数列的一个通项公式；②将已知递推关系式整理、变形，变成等差、等比数列，或用累加法、累乘法、迭代法求通项．13．4【解析】由题意可得：992134,2b b =+==，则221694b b b ==．14由题意可得：1145a b a b -=∴-=--，由两点之间距离公式可得：AB=点睛：与球有关的组合体问题，一种是内切，一种是外接．解题时要认真分析图形，明确切点和接点的位置，确定有关元素间的数量关系，并作出合适的截面图，如球内切于正方体，切点为正方体各个面的中心，正方体的棱长等于球的直径；球外接于正方体，正方体的顶点均在球面上，正方体的体对角线长等于球的直径．16．()1,-+∞【解析】递推公式中，令1n =可得： 1111312,5a a a λλ+=+-∴=，且由递推公式有： 11312,312n n n n S a S a λλ++=+-=+-，两式做差可得： 1112322,5n n n n n a a a a a +++=-∴=，据此可得： 11255n n a λ-+⎛⎫=⨯ ⎪⎝⎭，由题意可得： 11n n n n a a a a +-->-，即：1121212121255555555n n n n λλλλ---++++⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⨯-⨯>⨯-⨯ ⎪ ⎪⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭，整理可得： 10,1λλ+>∴>-，即λ的取值范围是()1,-+∞． 17．【解析】试题分析：(1)利用题意求得 数列的首项和公差整理可得n a n =（*n N ∈），22n n nS +=（*n N ∈）．(2)将数列的通项公式裂项后可得n T =21nn +．（Ⅱ）由（Ⅰ）得， ()121n n b S n n ==+ 1121n n ⎛⎫=- ⎪+⎝⎭． 则123111111121223341n n T b b b b n n ⎛⎫=+++⋯+=-+-+-+⋯+- ⎪+⎝⎭ 122111n n n ⎛⎫=-=⎪++⎝⎭． 18．【解析】试题分析：（Ⅰ）要证明线面平行，根据判断定理，可知平面外的线与平面内的线平行，则线面平行，所有连接AC 交BD 于点F ，连接EF ， SAC ∆中，根据中位线的性质， //SC EF ；（Ⅱ）要证明面面垂直，即证明线面垂直，根据所给的条件，可证明,BC AB BC BS ⊥⊥，即BC ⊥平面ABS ． 试题解析：（Ⅰ）连接AC 交BD 于F ，则F 为AC 中点，连接EF ， ∵E 为SA 的中点， F 为AC 中点， ∴//EF SC ，又EF ⊂面BDE ， SC ⊄面BDE ， ∴//SC 平面BDE ．（Ⅱ）∵2SB =， 3BC =，∴222SB BC SC +=，∴BC SB ⊥，又四边形ABCD 为矩形，∴BC AB ⊥，又AB 、SB 在平面SAB 内且相交， ∴BC ⊥平面SAB ， 又BC ⊂平面ABCD ， ∴平面ABCD ⊥平面SAB ．19．【解析】试题分析：(1)由递推关系可得数列{}n a 是以1为首项，2为公差的等差数列， 21n a n =-（*n N ∈）． (2)错位相减求得数列的前n 项和123662n n n T -+=-<．（Ⅱ）由（Ⅰ）知， 1212n n n b --=， 则0121135212222n n n T --=+++⋯+，①121113232122222n n n n n T ---=++⋯++，② ①-②，得01211122221222222n n n n T --=+++⋯+- 2112111222n n n --=+++⋯+-111212321312212n n n n n ---+=+-=--．所以123662n n n T -+=-<． 点睛： (1)一般地，如果数列{a n }是等差数列，{b n }是等比数列，求数列{a n ·b n }的前n 项和时，可采用错位相减法求和，一般是和式两边同乘以等比数列{b n }的公比，然后作差求解．(2)在写出“S n ”与“qS n ”的表达式时应特别注意将两式“错项对齐”以便下一步准确写出“S n －qS n ”的表达式． 20．【解析】试题分析：(1)利用线面垂直的判断定理可证得BD ⊥平面SAC ，则BD AF ⊥． (2)利用体积的比值结合体积公式可得点E 到平面ABCD 的距离为12．又90DAC BAC ∠+∠=︒， 所以90ABD BAC ∠+∠=︒， 即AC BD ⊥， 又AC SA A ⋂=， 所以BD ⊥平面SAC ．因为AF ⊂平面SAC ，所以BD AF ⊥． （Ⅱ）设点E 到平面ABCD 的距离为h ， 因为B AEC E ABC V V --=，且25E ABC S ABCD V V --=，所11511532222132ABCD S ABCD E ABCABC S SA V V S h h --∆⋅⨯⨯⨯===⋅⨯⨯⨯梯形， 即12h =，故点E 到平面ABCD 的距离为12．21．【解析】试题分析：（1）由点到直线距离公式可得圆心()0,0O 到直线的距离1d =，设直线2l 的方程为 ()21y k x -=+，又过点P 且与x 轴垂直的直线1x =-显然符合要求，故满足题意的直线2l 应为两条；方法3：设点Q 的坐标为()11,x y , 则22119x y +=，则由三点A 、Q 、C 三点共线及直线l 的方程得点，表示出,BC BQ k k ，可证BQ BC k k ⋅为定值试题解析：（1）因直线与圆O 相交所得弦长等于，所以圆心()0,0O 到直线的距离设直线的方程为()21y k x -=+，即20kx y k -++=又过点P 且与x 轴垂直的直线1x =-显然符合要求 所以直线的方程是或3450x y +-=（2）方法1：设点C 的坐标为()6,h ，则直线AC 的方程为所以3BQ BC k k ⋅=-方法3：设点Q 的坐标为()11,x y , 则22119x y +=则三点A 、Q 、C 三点共线及直线l 的方程得点点睛：本题考查直线方程的求法，考查直线与圆的位置关系，注意等价的条件，同时考查联立方程，消去变量的运算能力，属于中档题． 22．【解析】试题分析：(1)利用题中的递推关系计算可得后项与前项的比值为定值1-，计算首项为13即可证得数列为等比数列；(2)原问题转化为()()211111221220932nn n n t ++⎡⎤--⎤⎡------>⎢⎥⎥⎢⎦⎣⎢⎥⎣⎦对任意的*n N ∈都成立，分类讨论可得：实数t 的取值范围是(),1-∞． 试题解析：（Ⅰ）因为12n n n a a ++=， 11a =， 123nn n b a =-⨯，所以11112233n n n n a a ++⎛⎫-⨯=--⨯ ⎪⎝⎭，所以111231123n n nn a a ++-⨯=--⨯， 又121033a -=≠，所以数列{}n b 是首项为13，公比为1-的等比数列．要使10n n n a a tS +->对任意的*n N ∈都成立，即()()211111221220932nn n n t ++⎡⎤--⎤⎡------>⎢⎥⎥⎢⎦⎣⎢⎥⎣⎦（*）对任意的*n N ∈都成立．①当n 为正奇数时，由（*）得， ()()211122121093n n n t+++--->， 即()()()111212121093n nn t ++-+-->， 因为1210n +->，所以()1213nt <+对任意的正奇数n 都成立， 当且仅当1n =时， ()1213n+有最小值1， 所以1t <．②当n 为正偶数时，由（*）得，()()211122122093n n n t ++---->， 即()()()112212121093n nn t ++--->， 因为210n->，所以()11216n t +<+对任意的正偶数n 都成立．当且仅当2n =时， ()11216n ++有最小值32，所以32t <． 综上所述，存在实数t ，使得10n n n a a tS +->对任意的*n N ∈都成立， 故实数t 的取值范围是(),1-∞．。
河北省衡水中学2013-2014学年高一数学下学期二调考试试题 文 新人教A版
2013～2014学年度下学期高一二调考试数学试卷〔文科〕本试卷分第1卷〔选择题〕和第2卷〔非选择题〕两局部。
全卷共150分，考试时间120分钟。
第1卷〔选择题 共60分〕一、选择题〔本大题共12小题，每一小题5分，共60分。
在每一小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求〕1．集合{}2log 0A x x =≥,集合{}01B x x =<<,如此AB =〔 〕A. B. }{1x x >C.}{011x x x <<>或 D.∅ 2．假设坐标原点在圆22()()4x m ym 的内部，如此实数m 的取值范围是〔 〕〔A 〕11m 〔B 〕33m〔C 〕22m〔D 〕2222m3．函数2lg(2)y x x =-的单调递增区间为〔 〕 A.(0,1)B.(1,2) C.(,0)-∞ D.(2,)+∞4．直线1:0l ax y a -+=，2:(23)0l a x ay a -+-=互相平行，如此a 的值是〔 〕 A ．1 B ．3- C ．1或3- D ．0 5．如果下面的程序执行后输出的结果是，那么在程序UNTIL 后面的条件应为〔 〕A ．B ．C ．D ．1188010<i 10i <=9<=i 9<i第6题图6．阅读如下列图的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是 A. 3 B. 4 C. 5 D. 67．某几何体的三视图如图〔注左视图上方是椭圆〕所示，如此该几何体的体积为〔 〕第8题图A.83π B.3π C.103π D.6π 8.一个算法的程序框图如上图所示，假设该程序输出的结果是45，如此判断框中应填入的条件是〔 〕 A ．6i >？ B ． 6i < ？C ．5i > ？D ． 5i <？9．方程212x kx -=+有唯一解，如此实数k 的取值范围是( )A 、3k =±B 、()2,2k ∈-C 、2k <-或2k >D 、2k <-或2k >或3k =±10．如图，程序框图所进展的求和运算是 ( )i=12 s=1 DO s=s*i i=i-1LOOP UNTIL _____A ．11112310++++… B.11113519++++… C.111124620++++…D ．231011112222++++…第11题图第10题图11．某流程如上图所示，现输入如下四个函数，如此可以输出的函数是〔 〕 A ．2)(x x f = B ．xx f 1)(=C ．62ln )(-+=x x x fD ．x x f =)( 12．点(,)P x y 在直线23x y +=上移动，当24xy+取得最小值时，过点(,)P x y 引圆22111()()242x y -++=的切线，如此此切线段的长度为( )A ．62B ．32C ．12D ．32第2卷〔非选择题 共90分〕二、填空题〔本大题共4小题，每一小题5分，共20分〕13．某公司有1000名员工，其中：高层管理人员占5％，中层管理人员占15％，一般员工占 80％，为了了解该公司的某种情况，现用分层抽样的方法抽取120名进展调查，如此一般员工应抽取人14．将二进制数101101〔2〕化为八进制数，结果为15．某校为了解高一学生寒假期间的阅读情况，抽查并统计了100名同学的某一周阅读时间，开始输入函数()f x()()0?f x f x +-=存在零点？ 输出函数()f x完毕是 是 否 否绘制了频率分布直方图〔如图〕，那么这100名学生中阅读时间在[4,8)小时内的人数为_____．16．用秦九韶算法计算5432()35683512,f x x x x x x =++-++当2-=x 时,=4v __ 三、解答题〔本大题共6小题，共70分。
河北省衡水中学11-12学年高一下学期期末考试(数学文)
图1乙甲75187362479543685343212011—2012学年度第二学期期末考试高一年级数学（文科）试卷本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共150分。
考试时间120分钟。
第Ⅰ卷（选择题 共60分）注意事项：1.答卷Ⅰ前，考生将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上。
2.答卷Ⅰ时，每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
一、选择题（每小题5分，共60分。
下列每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上）1.已知向量),2,1(),,2(==b t a 若1t t =时，a ∥b；2t t =时，b a ⊥，则 ( )A ．1,421-==t t B.1,421=-=t t C.1,421-=-=t t D.1,421==t t 2.下列函数中，在区间(0，2π)上为增函数且以π为周期的函数是 （ ） A ．2sinxy = B ．x y sin = C ．x y tan -= D ．x y 2cos -= 3.某路口，红灯时间为30秒，黄灯时间为5秒，绿灯时间为45秒，当你到这个路口时，看到黄灯的概率是（ ） A 、121 B 、83 C 、65 D 、.1614.图1是某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分的茎叶图，则甲、乙两人这几场比赛得分的中位数之和是 （ ） A 、62 B 、63 C 、64 D 、655.若,5sin 2cos -=+αα则αtan = ( )A ．21B ．2C ．21- D ．2-6.则ϕ的值为A.B.C. D.7.如果执行右面的程序框图，那么输出的=S（）A、22 B、46 C、94 D、1908.已知的取值范围为（）9.如图，在1,3ABC AN NC∆=中，P是BN上的一点，若211AP mAB AC=+，则实数m的值为（）A．911B．511C．311D．21110.锐角三角形ABC中，内角CBA,,的对边分别为cba,,，若2B A=，则ba的取值范围是（）A.B. C. D.11．如图，在四边形ABCD中，||||||4,0,AB BD DC AB BD BD DC→→→→→→→++=⋅=⋅=→→→→=⋅+⋅4||||||||DCBDBDAB，则→→→⋅+ACDCAB)(的值为（）12.△ABC满足23AB AC⋅=︒=∠30BAC，设M是△ABC内的一点(不在边界上)，定义),,()(zyxMf=，其中,,x y z分别表示△yxyx2222cossin1cossin2+=+则，第7题第9题MBC ,△MCA ,△MAB 的面积，若)21,,()(y x M f =，则xy 的最大值为 （ ）A.81 B.91 C.161 D.181第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题（每题5分，共20分。
河北省衡水市第十四中学高一数学下学期期末考试试卷
河北省衡水市第十四中学2013-2014学年高一数学下学期期末考试试卷一选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1．sin570°的值是 （ ）A．D ．2，则ααcos sin -＝（ ）A.3．上随机取一个x ，x sin 的值介于）4.下列函数中是奇函数,且最小正周期是π的函数是( ) A.tan 2y x =B.sin y x =C.πsin 22y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭ D.3πcos 22y x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭ 5.与向量a =)5,12(平行的单位向量为（ ）.A.125(,)1313-B.125(,)1313--C.125,1313()或125,1313--() D.125,1313-()或125,1313-()6．在△ABC 中，a ＝4，b ＝43，角A ＝30°，则角B 等于 ( )． A ．30° B ．30°或150° C ．60° D ．60°或120°7．若x ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫－π2，0，cos x ＝45，则tan 2x 等于( )． A.724 B ．－724 C.247 D ．－2478.已知C B A ,,为平面上不共线的三点，若向量)1,1(=AB ，)1,1(-=n ，且n ·2=AC ，则n ·BC 等于（ ）.A ．-2B ．0C ．2D ．2或-2 9．已知2tan =α，则=ααcos sin ( )A ．10.为了得到函数3sin(2)3y x π=-的图象，只需把函数x y 2sin 3=的图象上所有( ). A.向右平移3π B.向右平移6π C.向左平移3π D.向左平移6π11．在△ABC 中，若a cos A ＝b cos B ＝ccos C，则△ABC 是( )．A ．直角三角形B ．等边三角形C ．钝角三角形D ．等腰直角三角形12.已知函数f(x)=2sin ωx(ω>0)在区间[3π-,4π]上的最小值是－2,则ω的最小值等于( )A. 23B. 32C.2D.3二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13．在△ABC 中，sin :sin :sin 3:2:4A B C =，则cos C 的值为________．14、在∆ABC 中，已知D 是AB 边上一点，若AD =2DB ，CDCB λ+,则 =15．若cos 2αsin ⎝⎛⎭⎪⎫α－π4＝－22，则sin α＋cos α＝________.16.若│a │=2sin15︒,│b │=4cos15︒, a 与b 的夹角为︒30，则a •b 的值是 三、解答题(本大题共6小题，共70分)17．（10分）已知||1=a ，||4=b ，且向量a 与b 不共线. （1）若a 与b 的夹角为60︒，求(2)()-⋅+a b a b ；（2）若向量k +a b 与k -a b 互相垂直，求k 的值.18（12分）袋中装着分别标有数字1，2，3，4，5的5个形状相同的小球. （1）从袋中任取2个小球，求两个小球所标数字之和为3的倍数的概率；（2）从袋中有放回的取出2个小球，记第一次取出的小球所标数字为x ，第二次为y ，求点(,)M x y 满足22(1)9x y -+≤的概率．19．（12分）的最小值是2-，在一个周期内图象最高点与最低点横坐标差是3π，又：图象过点()0,1，求（1）函数解析式，（2）函数的最大值、以及达到最大值时x 的集合；20．（12分）已知α为锐角，且sin α＝45.(1)求sin2α＋sin 2αcos2α＋cos 2α的值； (2)求tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫α－5π4的值．21. （12分）在△ABC 中，角,,A B C 所对的边分别是,,a b c ，且（1（2）若2b =，ABC ∆的面积3S =，求a 的值。