中考数学压轴题轨迹问题

与路径有关的问题姓名

1．如图，已知点A是第一象限内横坐标为2的一个定点，AC⊥x轴

于点M，交直线y=﹣x于点N．若点P是线段ON上的一个动点，∠

APB=30°，BA⊥PA，则点P在线段ON上运动时，A点不变，B点随之

运动．求当点P从点O运动到点N时，点B运动的路径是．

2.如图，E，F是正方形ABCD的边AD上两个动点，满足AE=DF．连接CF交BD于点G，连接BE交AG于点H．若正方形的边长为2，则线段DH长度的最小值是．

3．如图，以G（0，1）为圆心，半径为2的圆与x轴交于A，B两点，与y轴交于C，D 两点，点E为⊙G上一动点，CF AE

⊥于F．当点E从点B出发顺时针运动到点D时，点F所经过的路径长为（）

A．

3

2

πB．

3

3

π C．

3

4

π

D．

3

6

π

5．如图，正方形ABCD的边长是2，M是AD的中点，点E从点A出发，沿AB运动到点B停止．连接EM并延长交射线CD于点F，过M作EF的垂线交射线BC于点G，连结EG、FG．

（1）设AE＝x时，△EGF的面积为y，求y关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；

（2）P是MG的中点，请直接写出点P运动路线的长．

F

D

A M

F

D

A M

y

x

G

F

O

E

D

C

B

A

6．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC 的两边OA 、OC 分别在x 轴、y 轴的正半轴上，OA ＝4，OC ＝2．点P 从点O 出发，沿x 轴以每秒1个单位长的速度向点A 匀速运动，当点P 到达点A 时停止运动，设点P 运动的时间是t 秒．将线段CP 的中点绕点P 按顺时针方向旋转90°得点D ，点D 随点P 的运动而运动，连接DP 、DA ． （1）请用含t 的代数式表示出点D 的坐标；

（2）求t 为何值时，△DP A 的面积最大，最大为多少？

（3）在点P 从O 向A 运动的过程中，△DP A 能否成为直角三角形？若能，求t 的值；若不能，请说明理由；

（4）请直接写出随着点P 的运动，点D 运动路线的长.

7.如图，直角坐标系中，已知点A （2，4），B （5，0），动点P 从B 点出发沿BO 向终点O 运动，动点Q 从A 点出发沿AB 向终点B 运动．两点同时出发，速度均为每秒1个单位，设从出发起运动了x 秒．

（1）Q 点的坐标为( , )（用含x 的代数式表示）； （2）当x 为何值时，△APQ 是一个以AP 为腰的等腰三角形？

（3）记PQ 的中点为G ．请你直接写出点G 随点P ，Q 运动所经过的路线的长度．

A

D

C

B

O

P

x y

A

D

C

B

O

P

x

y

G

G

图1

图

2

备用图1

备用图2

9.如图1，已知正方形OABC 的边长为2，顶点A 、C 分别在x 、y 轴的正半轴上，M 是BC

的中点．P (0，m )是线段OC 上一个动点(点C 除外)，直线PM 交AB 的延长线于点D ．

(1)求点D 的坐标(用含m 的代数式表示)； (2)当△ADP 是等腰三角形时，求m 的值；

(3)设过点P 、M 、B 的抛物线与x 轴的正半轴交于点E ，过点O 作直线ME 的垂线，垂足为H (如图2)．当点P 从原点O 向点C 运动时，点H 也随之运动．请直接写出点H 所经过的路径长(不写解答过程)．

10、问题探究：

（1）请在图①的正方形ABCD内，画出使∠APB=90°的一个点，并说明理由．

（2）请在图②的正方形ABCD内（含边），画出使∠APB=60°的所有的点P，并说明理由．

问题解决：

（3）如图③，现在一块矩形钢板ABCD，AB=4，BC=3．工人师傅想用它裁出两块全等的、面积最大的△APB和△CP′D钢板，且∠APB=∠CP'D=60度．请你在图③中画出符合要求的点和，并求出△APB的面积（结果保留根号）．