线性规划模型目标函数ppt课件
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《目标函数和约束条》课件
线性规划模型
线性规划模型由目标函数和约束 条件组成，用于描述问题的数学 形式。
求解线性规划问题的方法
常用的求解方法包括单纯形法、 对偶理论等。
整数规划问题
1
整数规划定义
整数规划是在线性规划的基础上，决策变量必须取整数值的规划问题。
2
整数规划模型
整数规划模型在线性规划模型的基础上，增加了决策变量取整数的约束条件。
通过实际案例分析，探讨规划方法在现实生活中的应用。
通过规划方法优化资源分配，实现资源
的合理配置和最大化利用。
3
金融投资优化
利用规划方法优化投资组合，降低风险， 增加收益。
总结
1 目标函数和约束条件的作用
目标函数指导决策目标的达成，约束条件限制决策方案的可行性。
2 不同问题类型的求解方法
针对不同类型的规划问题，有不同的求解方法可供选择。
3 实际应用的案例分析
3
求解整数规划问题的方法
常用的求解方法包括分支定界法、割平面法等。
非线性规划问题
非线性规划定义：非线性规划 是在约束条件下，最大化或最 小化非线性目标函数的数学规 划问题。
非线性规划模型：非线性规划 模型由目标函数和约束条件组 成，其中包含非线性的数学关 系。
求解非线性规划问题的方法： 常用的求解方法有梯度下降法、 拟牛顿法等。
目标函数和约束条件PPT 课件
本PPT课件将介绍目标函数和约束条件的基本概念、作用，以及不同类型的规 划问题和求解方法，最后总结实际应用的案例分析。
目标函数概述
目标函数定义
目标函数是线性规划中用于衡量决策方案优劣的数学表达式。
目标函数的作用
目标函数帮助决策者明确决策目标，指导最优决策结果的达成。
线性规划 ppt课件
约束条件为：
8 25 x1 8 15 x2 1800 8 25 x 1800 1 8 15 x2 1800 x1 0, x2 0
6
线性规划模型：
min z 40 x1 36 x2
5 x1 3 x2 45 x 9 1 s.t. x2 15 x1 0, x2 0
2
两个引例 问题一 ： 任务分配问题：某车间有甲、乙两台机床，可用
于加工三种工件.假定这两台车床的可用台时数分别为800和 900，三种工件的数量分别为400、600和500，且已知用二种 不同车床加工单位数量不同工件所需的台时数和加工费用如 下表.问怎样分配车床的加工任务，才能既满足加工工件的要 求，又使加工费用最低？
注：lingo的灵敏度分析需要激活（系统默认是不激活的）为了激活灵敏性分析， 运行LINGO|Options…，选择General Solver Tab， 在Dual Computations列表 框中，选择Prices and Ranges选项。 确认并运行LINGO|Ranges或快捷键 ctrl+R.
在LINGO模型 min 13* x1 9* x 2 10* x3 11* x 4 12* x5 8* x6; 窗口输入： x1 x 4 400;
x 2 x5 600; x3 x6 500; 0.4* x1 1.1* x 2 x3 800; 0.5* x 4 1.2* x5 1.3* x6 900;
Cost
X1 X2 X3 X4 X5 X6 Row Price
影子价格
Slack or Surplus
1 2 3 4 5 6
13800.00 0.000000 0.000000 0.000000 140.0000 50.00000
8 25 x1 8 15 x2 1800 8 25 x 1800 1 8 15 x2 1800 x1 0, x2 0
6
线性规划模型：
min z 40 x1 36 x2
5 x1 3 x2 45 x 9 1 s.t. x2 15 x1 0, x2 0
2
两个引例 问题一 ： 任务分配问题：某车间有甲、乙两台机床，可用
于加工三种工件.假定这两台车床的可用台时数分别为800和 900，三种工件的数量分别为400、600和500，且已知用二种 不同车床加工单位数量不同工件所需的台时数和加工费用如 下表.问怎样分配车床的加工任务，才能既满足加工工件的要 求，又使加工费用最低？
注：lingo的灵敏度分析需要激活（系统默认是不激活的）为了激活灵敏性分析， 运行LINGO|Options…，选择General Solver Tab， 在Dual Computations列表 框中，选择Prices and Ranges选项。 确认并运行LINGO|Ranges或快捷键 ctrl+R.
在LINGO模型 min 13* x1 9* x 2 10* x3 11* x 4 12* x5 8* x6; 窗口输入： x1 x 4 400;
x 2 x5 600; x3 x6 500; 0.4* x1 1.1* x 2 x3 800; 0.5* x 4 1.2* x5 1.3* x6 900;
Cost
X1 X2 X3 X4 X5 X6 Row Price
影子价格
Slack or Surplus
1 2 3 4 5 6
13800.00 0.000000 0.000000 0.000000 140.0000 50.00000
4.2线性规划ppt课件
4.2线性规划ppt课件
目录
• 线性规划简介 • 线性规划的求解方法 • 线性规划的软件实现 • 线性规划案例分析 • 线性规划的优化策略
01
线性规划简介
线性规划的定义
线性规划是数学优化技术的一种 ，它通过将问题转化为线性方程 组，并寻找满足一定约束条件的 解，以实现目标函数的最优解。
线性规划问题通常由决策变量、 约束条件和目标函数三部分组成
运输问题
总结词
运输问题是在物流和供应链管理中常见的线性规划应用，旨在优化运输成本和时 间。
详细描述
运输问题通常涉及多个起点、终点和运输方式，需要考虑运输成本、时间、容量 和路线等约束条件。通过线性规划方法，可以找到最优的运输方案，使得总运输 成本最低或运输时间最短。
投资组合优化问题
总结词
投资组合优化问题是在金融领域中常见的线性规划应用，旨 在实现风险和收益之间的平衡。
对偶问题在理论研究和实际应用中都 具有重要的意义，可以用于求解一些 特殊类型的问题，如运输问题、分配 问题等。
对偶问题具有一些特殊的性质，如对 偶变量的非负性、对偶问题的最优解 与原问题的最优解之间的关系等。
初始解的确定
初始解的确定是线性规划求解过程中的 一个重要步骤，一个好的初始解可以大
大减少迭代次数，提高求解效率。
。
决策变量是问题中需要求解的未 知数，约束条件是限制决策变量 取值的条件，目标函数是要求最
大或最小的函数。
线性规划的数学模型
线性规划的数学模型通常由一 组线性不等式和等式约束以及 一个线性目标函数组成。
线性不等式和等式约束条件可 以用来表示各种资源和限制条 件。
目标函数是决策变量的线性函 数，表示要优化的目标。
目录
• 线性规划简介 • 线性规划的求解方法 • 线性规划的软件实现 • 线性规划案例分析 • 线性规划的优化策略
01
线性规划简介
线性规划的定义
线性规划是数学优化技术的一种 ，它通过将问题转化为线性方程 组，并寻找满足一定约束条件的 解，以实现目标函数的最优解。
线性规划问题通常由决策变量、 约束条件和目标函数三部分组成
运输问题
总结词
运输问题是在物流和供应链管理中常见的线性规划应用，旨在优化运输成本和时 间。
详细描述
运输问题通常涉及多个起点、终点和运输方式，需要考虑运输成本、时间、容量 和路线等约束条件。通过线性规划方法，可以找到最优的运输方案，使得总运输 成本最低或运输时间最短。
投资组合优化问题
总结词
投资组合优化问题是在金融领域中常见的线性规划应用，旨 在实现风险和收益之间的平衡。
对偶问题在理论研究和实际应用中都 具有重要的意义，可以用于求解一些 特殊类型的问题，如运输问题、分配 问题等。
对偶问题具有一些特殊的性质，如对 偶变量的非负性、对偶问题的最优解 与原问题的最优解之间的关系等。
初始解的确定
初始解的确定是线性规划求解过程中的 一个重要步骤，一个好的初始解可以大
大减少迭代次数，提高求解效率。
。
决策变量是问题中需要求解的未 知数，约束条件是限制决策变量 取值的条件，目标函数是要求最
大或最小的函数。
线性规划的数学模型
线性规划的数学模型通常由一 组线性不等式和等式约束以及 一个线性目标函数组成。
线性不等式和等式约束条件可 以用来表示各种资源和限制条 件。
目标函数是决策变量的线性函 数，表示要优化的目标。
数据模型——线性规划PPT课件
cj(j1,2, ,n)称为价值系数或目标函数系数
bi(i1,2, ,m) 称为资源常数或约束右端常数
a ij 0 (i= 1 ,..,m ;j= 1 ,..,n ) 称为技术系数或约束系数
概 念 和 模 型
紧缩形式：
n
max（或min） Z c j x j j 1 n max z cj xj j 1
24
x1 , x 2 0
(1.1a) (1.1b) (1.1c) (1.1d)
运用图解法，以求出最优生产计划 （最优解）。
图
由于线性规划模型中只有两个决策 变量，因此只需建立平面直角坐标系就
解
可以进行图解了。
法
1.建立平面直角坐标系，标出坐标原点, 坐标轴的指向和单位长度。
2.对约束条件加以图解，找出可行域。
定理 如果向量 的第 k 个分量k 0 ，而向量 B 1 Ak 0 ， 则原问题无界。
定理 对于非退化的基本可行解 x ，若向量 的第 k 个分量 k 0 ，而向量 B 1 Ak . 至少有一个正分量，则可以找到一个新的 基本可行解 xˆ 使得 c xˆ c x 。
给定一个非退化的基可行解 x ，对应的可行基为 B ，则等式约束变为：
解 的 概 念
线性规划问题
可行解：
n
max z c j x j j 1
s.t.
n j 1
aij x j
bi
(i 1,.., m)
x
j
0
（j 1,2, , n）
变量满足所有约束条件的一组值
可行解集：
所有可行解构成的集合
可行域：
可行解集构成n维空间的区域
AX b
x
0
D {x|Ab xx ,0 }
线性规划PPT课件
基解：令所为 有 0， 非求 基出 变的 (1量 .2)的 满解 足 称为基解。
基可行解与可行 足基 (1.3)： 的满 基解称为基可 对应基可行解的 为基 可， 行称 基。基 显可 然 解的数目 基解的数 C目 nm
基本最优解与最优基 满： 足(1.1) 的基可行解称为基本 优最 解，
对应m,如果 B是矩A中 阵的一 mm个 阶非奇异 (|B子 |0)矩 ,则阵 称 B是线性规 题的一个基。
基向量与非基向B量 中： 的基 列向量称为，基向 矩阵A中除B之外各列即为非，基 A中 向共 量 有nm个非基向量。
基变量与非基 基变 向P量 j量 对： 应与 的xj变 称量 为基变量；否 基则 变称 量为 。非
将文件存储并命名后，选择菜单 “Solve” 并对提示 “ DO RANGE(SENSITIVITY)ANALYSIS? ”回答“是”，即 可得到如下输出：
“资源” 剩余 为零的约束为 紧约束（有效 约束）
OBJECTIVE FUNCTION VALUE
1)
3360.000
VARIABLE VALUE REDUCED COST
可行解 基 解
基可行解
1.4 线性规划问题的图解法
下面结合例1的求解来说明图解法步骤。
例1
max Z 4 x1 3 x2
2 x1 3 x2 24
s. t 3 x1 2 x2 26
x2
x1, x2 0
Q3(6,4)
第一步：在直角坐标系中分
别作出各种约束条件，求出
3x1+2x2=26
Q2(6,4)
B
条 件
3x1 100
x1,x2 0
l3:3x1 100 l4
l4:x10,l5:x200
线性规划的数学模型PPT课件
第六年所掌握的资金最多。
解：设x1为第一年的投资; x2为 第一年的保留资金
x1+ x2 第二年： x3为=第10二0 年新的投资； x4：第二年的保 留资金；
2021年5月22日星期六
( x1 2
x3 )
x4
x2
第14页/共21页
第三年：x5为新的投资；x6：第三年的保留资金；
(
x3 2
x5 )
2021年5月22日星期六
第3页/共21页
线性规划的数学模型由
决策变量 Decision variables 目标函数Objective function 及约束条件Constraints
构成。称为三个要素。
怎样辨别一个模型是线性规划模型？ 其特征是：
1．解决问题的目标函数是多个决策变量的
线性函数，通常是求最大值或 最小值；
x7
x j 0, j
2 x 8 2 x9 1,2,,9
0
用单纯形法解得：X＝（22.64，72.36，58.54，0， 26.02， 0，104.06，0，0）’。Z＝208.12。
2021年5月22日星期六
第16页/共21页
即：第一年投资22.64元; 第二年新投资58.54元; 第三年新投资26.02元; 第四年新投资104.06元; 第六年末有资金208.12万元。
第18页/共21页
为了书写方便，上式也可写成
n
max(min) Z c j x j j 1
n j 1
aij
x
j
(或
,)bix j 0 j 1,2,, ni 1,2,, m
在实际中一般xj≥0,但有时xj≤0或xj无符号限制。
2021年5月22日星期六
最新-第三章线性规划数学模型课件-PPT
X1
18
例4、 maxZ=3X1+2X2
X2
-X1 -X2 1
X1 , X2 0
无解
无可行解
-1
0
X1
-1
19
总结
唯一解 有解
无穷多解 无解 无有限最优解
无可行解
20
单纯形法
• 单纯形法（Simplex Method）是美国数学 家但泽（Dantzig）于1947年提出的。基 本思想是通过有限次的换基迭代来求出 线性规划的最优解。
3
线性规划的特点
❖决策变量连续性：求解出的决策变量值 可以是整数、小数；
❖线性函数：目标函数方程和约束条件方 程都是线性方程；
❖单目标：目标函数是单目标，只有一个 极大值或一个极小值；
❖确定性：只能应用于确定型决策问题。
4
例1、生产计划问题
A B 备用资源
煤12
30
劳动日 3 2
60
仓库 0 2
• 利用单纯形法解决线性规划问题，实际上是从 线性规划问题的一个基本可行解转移到另一个 基本可行解，同时目标函数值不减少的过程。
• 对于两个变量的线性规划问题，就是从可行域 的一个端点转移到另一个端点，而使得目标函 数的值不减少。
25
线性规划的扩展
一、整数规划（整数线性规划）：部分或 全部的决策变量只能取整数值。
8
一般式
Max(min)Z=C1X1+ C2X2+…+CnXn a11X1+ a12X2+…+ a1nXn (=, )b1 a21X1+ a22X2+…+ a2nXn (=, )b2 ……… am1X1+ am2X2+…+ amnXn (=, )bm Xj 0(j=1,…,n)
线性规划课件ppt
根据实际问题的特点，选择适合的线性规划模型进行建模和优化。
详细描述
在选择线性规划模型时，应根据实际问题的特点进行选择。例如，对于简单的最优化问题，可以使用标准型线性规划模型；对于需要约束条件或特殊处理的问题，可以选择扩展型线性规划模型。在建立模型后，还可以使用优化软件对模型进行优化，以提高求解效率和准确性。
CHAPTER
线性规划的求解方法
总结词
最常用的方法
要点一
要点二
详细描述
单纯形法是一种迭代算法，用于求解线性规划问题。它通过不断地在可行解域内寻找新的解，直到找到最优解或确定无解为止。单纯形法的主要步骤包括建立初始单纯形、确定主元、进行基变换和更新单纯形等。该方法具有简单易行、适用范围广等优点，但在某些情况下可能会出现迭代次数较多、计算量大等问题。
在选择变量时，应考虑其物理意义、数据的可靠性和敏感性等因素。
选择变量时，首先要考虑变量的物理意义和实际背景，以便更好地理解模型和求解结果。同时，要重视数据的可靠性，避免使用不可靠的数据导致模型失真或错误。敏感度分析可以帮助我们了解变量对目标函数的影响程度，从而更好地选择变量。
总结词
详细描述
总结词
线性规划在工业生产中的应用已经非常广泛，未来将会进一步拓展其应用领域。
工业生产
线性规划在物流运输领域中的应用也将会有更广阔的前景，例如货物的合理配载、车辆路径规划等。
物流运输
线性规划在金融管理中的应用也将逐渐增多，例如投资组合优化、风险控制等。
金融管理
非线性优化
将线性规划拓展到非线性优化领域是一个具有挑战性的研究方向，但也为线性规划的应用提供了更广阔的发展空间。
软件特点
Lingo具有强大的求解能力，可以高效地解决大规模线性规划问题，同时具有友好的用户界面，方便用户进行模型输入和结果输出。
详细描述
在选择线性规划模型时，应根据实际问题的特点进行选择。例如，对于简单的最优化问题，可以使用标准型线性规划模型；对于需要约束条件或特殊处理的问题，可以选择扩展型线性规划模型。在建立模型后，还可以使用优化软件对模型进行优化，以提高求解效率和准确性。
CHAPTER
线性规划的求解方法
总结词
最常用的方法
要点一
要点二
详细描述
单纯形法是一种迭代算法，用于求解线性规划问题。它通过不断地在可行解域内寻找新的解，直到找到最优解或确定无解为止。单纯形法的主要步骤包括建立初始单纯形、确定主元、进行基变换和更新单纯形等。该方法具有简单易行、适用范围广等优点，但在某些情况下可能会出现迭代次数较多、计算量大等问题。
在选择变量时，应考虑其物理意义、数据的可靠性和敏感性等因素。
选择变量时，首先要考虑变量的物理意义和实际背景，以便更好地理解模型和求解结果。同时，要重视数据的可靠性，避免使用不可靠的数据导致模型失真或错误。敏感度分析可以帮助我们了解变量对目标函数的影响程度，从而更好地选择变量。
总结词
详细描述
总结词
线性规划在工业生产中的应用已经非常广泛，未来将会进一步拓展其应用领域。
工业生产
线性规划在物流运输领域中的应用也将会有更广阔的前景，例如货物的合理配载、车辆路径规划等。
物流运输
线性规划在金融管理中的应用也将逐渐增多，例如投资组合优化、风险控制等。
金融管理
非线性优化
将线性规划拓展到非线性优化领域是一个具有挑战性的研究方向，但也为线性规划的应用提供了更广阔的发展空间。
软件特点
Lingo具有强大的求解能力，可以高效地解决大规模线性规划问题，同时具有友好的用户界面，方便用户进行模型输入和结果输出。
第一 线性规划(共188张PPT)
个要求表述为
x1 ≥0， x2 ≥0
• 综上所述，该问题的数学模型表示为
maxZ= 3x1 +5 x2
x1
≤8
2x2 ≤12
3x1 +4 x2 ≤36
x1 ≥0, x2 ≥0
5
第一节 线性规划一般模型
• 例2. 运输问题 某名牌饮料在国内有三个生产厂，分布在城市A1、 A2、A3,其一级承销商有4个，分布在城市B1、B2、B3、 B4，已知各厂的产量、各承销商的销售量及从Ai到Bj 的每吨饮料运费为Cij，为发挥集团优势，公司要统 一筹划运销问题，求运费最小的调运方案。
(3)约束条件。产量之和等于销量之和,故要满足：
▪ 供应平衡条件
x11+x12+x13+x14=5 x21+x22+x23+x24=2 x31+x32+x33+x34 =3
§ 销售平衡条件
x11+x21+x31=2 x12+x22+x32=3 x13+x23+x33=1 x14+x24+x34=4
§ 非负性约束
29
第三节 线性规划的标准型
§ 标准化2
minZ= x1 +2 (x2′-x 2〃) +3 x3′
函数。可能是最大化，也可能是最小化。 • 线性规划一般模型的代数式 为：
max(min)Z=c1x1+c2x2+…+cnxn a11x1+a12x2+…+a1nxn ≤(≥,＝)b1 a21x1+a22x2+…+a2nxn ≤(≥,＝)b2 …………… am1x1+am2x2+…+amnxn≤(≥,＝)bm x1,x2,…,xn ≥(≤)0
x1 ≥0， x2 ≥0
• 综上所述，该问题的数学模型表示为
maxZ= 3x1 +5 x2
x1
≤8
2x2 ≤12
3x1 +4 x2 ≤36
x1 ≥0, x2 ≥0
5
第一节 线性规划一般模型
• 例2. 运输问题 某名牌饮料在国内有三个生产厂，分布在城市A1、 A2、A3,其一级承销商有4个，分布在城市B1、B2、B3、 B4，已知各厂的产量、各承销商的销售量及从Ai到Bj 的每吨饮料运费为Cij，为发挥集团优势，公司要统 一筹划运销问题，求运费最小的调运方案。
(3)约束条件。产量之和等于销量之和,故要满足：
▪ 供应平衡条件
x11+x12+x13+x14=5 x21+x22+x23+x24=2 x31+x32+x33+x34 =3
§ 销售平衡条件
x11+x21+x31=2 x12+x22+x32=3 x13+x23+x33=1 x14+x24+x34=4
§ 非负性约束
29
第三节 线性规划的标准型
§ 标准化2
minZ= x1 +2 (x2′-x 2〃) +3 x3′
函数。可能是最大化，也可能是最小化。 • 线性规划一般模型的代数式 为：
max(min)Z=c1x1+c2x2+…+cnxn a11x1+a12x2+…+a1nxn ≤(≥,＝)b1 a21x1+a22x2+…+a2nxn ≤(≥,＝)b2 …………… am1x1+am2x2+…+amnxn≤(≥,＝)bm x1,x2,…,xn ≥(≤)0
线性规划模型 ppt课件
例：求解线性规划问题的最优解
maxz2x23x3x4
x1x2x35 s.t. 2x2x246x3x3x4x5624
x1,x2,x3,x4,x5 0
1 1 1 0 0 0 1 4 1 0
0 2 6 0 1
解：（1）构造初始单纯单纯形表（第1、4 、5列构成的矩阵可逆）所以可取
x0(5,0,0,6,24)
分析和建立模型
（1）确定决策变量：设 x（ i i 1， 2， 3， 4）
为第i种矿石的选取的数量（单位10kg） ； （2）确定目标函数：
目标应该是使得总费用最小，即
f 1 0 x 1 1 5 x 2 3 0 x 3 2 5 x 4
达到最小；
（3）确定约束条件：选定的四种矿石的数量 应该满足铸件对三种成分的需求量，并且矿石数 量应该是非负的，即
精品资料
• 你怎么称呼老师？
• 如果老师最后没有总结一节课的重点的难点，你 是否会认为老师的教学方法需要改进？
• 你所经历的课堂，是讲座式还是讨论式？ • 教师的教鞭
• “不怕太阳晒，也不怕那风雨狂，只怕先生骂我 笨，没有学问无颜见爹娘 ……”
• “太阳当空照，花儿对我笑，小鸟说早早早……”
例 （配料问题）某铸造厂生产铸件 ，每件需要20千克铅，24千克铜和30 千克铁。现有四种矿石可供选购，它们 每10千克含有成分的质量（千克）和 价格（元）如图。问：对每个铸件来说 ，每种矿石各应该选购多少，可以使总 费用最少？试建立数学模型。
x（ i i 1， 2， 3， 4）
具有以上结构特点的模型就是线性规划模型
，记为LP（Linear Programming），具有以 下一般形式：
s.t.
max(or min) f c1x1 c2 x2 cn xn
《线性规划模型》课件
单纯性法
1
单纯形表格
通过单纯形表格的迭代计算，我们可以逐步寻找到线性规划问题的最优解。
2
单纯性法的求解步骤
单纯性法的求解步骤包括初始化、迭代计算和检查终止条件。
3
最优解和无可行解的情况
我们将讨论单纯性法的最优解和无可行解的情况，并介绍相应的处理方法。
线性规划的应用
生产计划
线性规划可以帮助制定最优的 生产计划，优化资源配置和生 产效率。
3 非负约束
非负约束要求决策变量取 非负值，即不能出现负数 的情况。
图形解法
可行解区域
可行解区域是约束条件所定义的 一个多边形区域，决策变量的取 值必须在该区域内。
等值线和等价线
最优解的确定
等值线和等价线显示了目标函数 在可行解区域上的取值相等的点。
通过寻找目标函数最大或最小值 对应的点，我们可以确定线性规 划问题的最优解。
《线性规划模型》PPT课 件
本课件介绍线性规划模型的基本概念、求解方法和应用领域。从什么是线性 规划开始，逐步深入，帮助你理解和应用这一强大的决策分析工具。
简介
什么是线性规划？线性规划模型的基本元素是什么？如何解决线性规划模型？ 在本节中，我们将回答这些问题，让你对线性规划有一个清晰的了解。
线性规划模型的基本元素
决策变量Байду номын сангаас
决策变量是线性规划模型中的未知数，代表决策者需要确定的变量。
目标函数
目标函数衡量决策结果的好坏，我们通过优化目标函数来获得最佳决策。
约束条件
约束条件是对决策变量的限制，确保决策结果在可行范围内。
约束条件
1 等式约束
等式约束确保决策变量的 线性组合等于给定的值。
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线性规划
.
1
线性规划内容
一、线性规划模型 二、线性规划模型的标准形式 三、用matlab解线性规划
.
2
线性规划所解决的问题具有以下共同的特征：
1. 每一个问题都用一组未知数（x1 ，x2 ，… ，
x代这n 表些）一 未表个 知示具 数某体 取一方 值方案 是案。非；由负这于的些实。未际知问数题的的一要组求定，值通就常模型
•约束条件：
a11x1+a12x2+…+a1nxn=b1 a21x1+a...22x2+…+a2nxn=b2 axm11，x1+x2a，m2x…2 +，…x+namn≥xn=0bm
1
2
x6 x7 1 xi 0或 1
这是一个0-1规划问题
.
12
几个问题都是典型的最值问题。其中， “ Min 或 Max” 是 英 文 单 词 “ Minimize 或 Maximize” 的 缩 写 ， 含 义 为 “ 最 小 化 或 最 大 化”；“s.t.”是“subject to”的缩写，表 示“受约束于…”。
式中( )可以是关系符号：> ,<, =, ≥ ,≤中的任意一个
（线性等式或线性不等式）。.
4
线性规划模型的求解：
图解法 单纯形法 matlab软件求解。
以下介绍几种常见的线性规划问题。
.
5
引例1
问题一 ：任务分配问题：某车间有甲、乙两台车床，可用
于加工三种工件.假定这两台车床的可用台时数分别为800和 900，三种工件的数量分别为400、600和500，且已知用三种 不同车床加工单位数量不同工件所需的台时数和加工费用如 下表.问怎样分配车床的加工任务，才能既满足加工工件的要 求，又使加工费用最低？
最优解，这样的整数规划应用专门. 的方法求解.
10
引例3
问题三：投资决策问题某公司拟在某市东、西、南三 区建立门市部，拟议中有7个位置（点）Ai(i= 1,2,…,7) 可供选择。规定东区在A1、A2、A3 三个点中至多选两 个。西区A4、A5两个点中至少选一个。南区A6、A7两 个点中至少选一个。并知道如果选用Ai点，则投资为 bi元，估计每年可获利为ci元，但投资总额不得超过B 元。问应该选择哪几个点可使年利润为最大？
一 、 线
2. 存在一定的限制条件（即约束条件），这些限 性
制条件是关于未知数的一组线性等式或线性不等 规
式来表示。
划
3. 有一个目标要求，称为目标函数。目标函数可 表示为一组未知数的线性函数。根据问题的需要， 需求目标函数实现最大化或最小化。
.
3
一般的线性规划问题的数学模型：
•目标函数( 线性函数）：
约束条件： s .t .
5 x1 3 x2 45
x1 x2
9 1
5
x1 0 , x 2 0
注：本问题应还有一个约束条件：x1、x2取整数.故它是一个整数 线性规划问题.这里把它当成一个线性规划来解，求得其最优解刚好
是整数：x1=9，x2=0，故它就是该整数规划的最优解.若用线性规划 解法求得的最优解不是整数，将其取整后不一定是相应整数规划的
Min(max)z = c1x1 + c2x2 + … + cnxn
模一
•约束条件(s.t.)：
型、
a11x1+a12x2+…+a1nxn(≥)b1
线 性
a21x1+a22x2+...…+a2nxn (≥) b2
规 划
am1x1+am2x2 +…+amnxn (≥) bm
x1 ，x2 ，… ，xn ≥0
在乙车床上加工工件1、2、3的数量分别为x4、x5、x6, 可建立以下线性规划模型：
目标函数： m z 1 x i 1 n 9 3 x 2 1 x 3 1 0 x 4 1 x 5 2 8 x 6
x1 x4 400
x2
x5
600
约束条件：
s.t.
0x3.4x1x6
500 1.1x2
车 床单 位 工 件 所 需 加 工 台 时 数 单 位 工 件 的 加 工 费 用 可 用 台 类 型 工 件 1 工 件 2 工 件 3 工 件 1 工 件 2 工 件 3 时 数
甲 0.4 1.1 1.0 13 9 10 800
乙 0.5 1.2 1.3 11 12 83的数量分别为x1、x2、x3，
线性规划是运筹学的一个重要分支，应用 很广。线性规划问题可以描述为求一组非负变 量，这些非负变量在一定线性约束的条件下， 使一个线性目标函数取得极大（极小）值的问 题。由于式中的目标函数与约束条件均为线性 函数，故被称为线性规划问题。
.
13
线性规划的标准形式
•目标函数：
Minz = c1x1 + c2x2 + … + cnxn
解 设需要一级和二级检验员的人数分别为x1、x2人,
则应付检验员的工资为：
8 4 x 1 8 3 x 2 3 x 1 2 2 x 24
因检验员错检而造成的损失为：
( 8 2 2 % 5 x 1 8 1 5 % 5 x 2 ) 2 8 x 1 1 x 22
.
8
故目标函数为：
解 设 xi 0,1,A A i点 i点 未 被 被 选 选 用 用i1,2,L7
则投资决策问题归结为一个线性规划模型：
.
11
故目标函数为：
7
m axyc 1x 1 c2x2 c3x3 L c7x7 cixi
约束条件为：
i 1
7
bixi B
i1
s.t.
x1
x2 x4
x3 x5
m z ( 3 x i 1 2 2 n x 2 ) 4 ( 8 x 1 1 x 2 ) 2 4 x 1 3 0 x 26
约束条件为：
8 25 x1 815 x2 1800
8 8
25 15
x1 x2
1800 1800
x1 0, x2 0
.
9
线性规划模型
目标函数： mzi n 4x0 13x6 2
x3
800
0.5
x4
1.2 x5
1.3x6
900
xi 0,i 1, 2,L , 6
.
7
引例2
问题二：某厂每日8小时的产量不低于1800件.为了进行质量
控制，计划聘请两种不同水平的检验员.一级检验员的标准为： 速度25件/小时，正确率98%，计时工资4元/小时；二级检验员 的标准为：速度15件/小时，正确率95%，计时工资3元/小时. 检验员每错检一次，工厂要损失2元.为使总检验费用最省，该 工厂应聘一级、二级检验员各几名？
.
1
线性规划内容
一、线性规划模型 二、线性规划模型的标准形式 三、用matlab解线性规划
.
2
线性规划所解决的问题具有以下共同的特征：
1. 每一个问题都用一组未知数（x1 ，x2 ，… ，
x代这n 表些）一 未表个 知示具 数某体 取一方 值方案 是案。非；由负这于的些实。未际知问数题的的一要组求定，值通就常模型
•约束条件：
a11x1+a12x2+…+a1nxn=b1 a21x1+a...22x2+…+a2nxn=b2 axm11，x1+x2a，m2x…2 +，…x+namn≥xn=0bm
1
2
x6 x7 1 xi 0或 1
这是一个0-1规划问题
.
12
几个问题都是典型的最值问题。其中， “ Min 或 Max” 是 英 文 单 词 “ Minimize 或 Maximize” 的 缩 写 ， 含 义 为 “ 最 小 化 或 最 大 化”；“s.t.”是“subject to”的缩写，表 示“受约束于…”。
式中( )可以是关系符号：> ,<, =, ≥ ,≤中的任意一个
（线性等式或线性不等式）。.
4
线性规划模型的求解：
图解法 单纯形法 matlab软件求解。
以下介绍几种常见的线性规划问题。
.
5
引例1
问题一 ：任务分配问题：某车间有甲、乙两台车床，可用
于加工三种工件.假定这两台车床的可用台时数分别为800和 900，三种工件的数量分别为400、600和500，且已知用三种 不同车床加工单位数量不同工件所需的台时数和加工费用如 下表.问怎样分配车床的加工任务，才能既满足加工工件的要 求，又使加工费用最低？
最优解，这样的整数规划应用专门. 的方法求解.
10
引例3
问题三：投资决策问题某公司拟在某市东、西、南三 区建立门市部，拟议中有7个位置（点）Ai(i= 1,2,…,7) 可供选择。规定东区在A1、A2、A3 三个点中至多选两 个。西区A4、A5两个点中至少选一个。南区A6、A7两 个点中至少选一个。并知道如果选用Ai点，则投资为 bi元，估计每年可获利为ci元，但投资总额不得超过B 元。问应该选择哪几个点可使年利润为最大？
一 、 线
2. 存在一定的限制条件（即约束条件），这些限 性
制条件是关于未知数的一组线性等式或线性不等 规
式来表示。
划
3. 有一个目标要求，称为目标函数。目标函数可 表示为一组未知数的线性函数。根据问题的需要， 需求目标函数实现最大化或最小化。
.
3
一般的线性规划问题的数学模型：
•目标函数( 线性函数）：
约束条件： s .t .
5 x1 3 x2 45
x1 x2
9 1
5
x1 0 , x 2 0
注：本问题应还有一个约束条件：x1、x2取整数.故它是一个整数 线性规划问题.这里把它当成一个线性规划来解，求得其最优解刚好
是整数：x1=9，x2=0，故它就是该整数规划的最优解.若用线性规划 解法求得的最优解不是整数，将其取整后不一定是相应整数规划的
Min(max)z = c1x1 + c2x2 + … + cnxn
模一
•约束条件(s.t.)：
型、
a11x1+a12x2+…+a1nxn(≥)b1
线 性
a21x1+a22x2+...…+a2nxn (≥) b2
规 划
am1x1+am2x2 +…+amnxn (≥) bm
x1 ，x2 ，… ，xn ≥0
在乙车床上加工工件1、2、3的数量分别为x4、x5、x6, 可建立以下线性规划模型：
目标函数： m z 1 x i 1 n 9 3 x 2 1 x 3 1 0 x 4 1 x 5 2 8 x 6
x1 x4 400
x2
x5
600
约束条件：
s.t.
0x3.4x1x6
500 1.1x2
车 床单 位 工 件 所 需 加 工 台 时 数 单 位 工 件 的 加 工 费 用 可 用 台 类 型 工 件 1 工 件 2 工 件 3 工 件 1 工 件 2 工 件 3 时 数
甲 0.4 1.1 1.0 13 9 10 800
乙 0.5 1.2 1.3 11 12 83的数量分别为x1、x2、x3，
线性规划是运筹学的一个重要分支，应用 很广。线性规划问题可以描述为求一组非负变 量，这些非负变量在一定线性约束的条件下， 使一个线性目标函数取得极大（极小）值的问 题。由于式中的目标函数与约束条件均为线性 函数，故被称为线性规划问题。
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13
线性规划的标准形式
•目标函数：
Minz = c1x1 + c2x2 + … + cnxn
解 设需要一级和二级检验员的人数分别为x1、x2人,
则应付检验员的工资为：
8 4 x 1 8 3 x 2 3 x 1 2 2 x 24
因检验员错检而造成的损失为：
( 8 2 2 % 5 x 1 8 1 5 % 5 x 2 ) 2 8 x 1 1 x 22
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故目标函数为：
解 设 xi 0,1,A A i点 i点 未 被 被 选 选 用 用i1,2,L7
则投资决策问题归结为一个线性规划模型：
.
11
故目标函数为：
7
m axyc 1x 1 c2x2 c3x3 L c7x7 cixi
约束条件为：
i 1
7
bixi B
i1
s.t.
x1
x2 x4
x3 x5
m z ( 3 x i 1 2 2 n x 2 ) 4 ( 8 x 1 1 x 2 ) 2 4 x 1 3 0 x 26
约束条件为：
8 25 x1 815 x2 1800
8 8
25 15
x1 x2
1800 1800
x1 0, x2 0
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线性规划模型
目标函数： mzi n 4x0 13x6 2
x3
800
0.5
x4
1.2 x5
1.3x6
900
xi 0,i 1, 2,L , 6
.
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引例2
问题二：某厂每日8小时的产量不低于1800件.为了进行质量
控制，计划聘请两种不同水平的检验员.一级检验员的标准为： 速度25件/小时，正确率98%，计时工资4元/小时；二级检验员 的标准为：速度15件/小时，正确率95%，计时工资3元/小时. 检验员每错检一次，工厂要损失2元.为使总检验费用最省，该 工厂应聘一级、二级检验员各几名？