配方法(一)教学设计
八年级数学下册《配方法》教案、教学设计
（1）探究配方法在解决其他类型问题中的应用，如不等式的求解等。
（2）查阅资料，了解配方法在数学发展史上的地位和作用，撰写一篇小论文。
3.创新题：
（1）结合生活实际，设计一个具有挑战性的问题，运用配方法解决，并与同学分享解题过程。
（2）尝试对配方法进行拓展，如解决含有两个变量的方程组问题。
（2）课后反思自己的教学效果，找出存在的问题，不断优化教学设计，以提高教学效果。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.创设情境：以一个与学生生活密切相关的问题为背景，如“小明家的花园是一个正方形，边长比小明身高多2米，如果小明身高1.6米，那么花园的面积是多少？”引发学生思考。
2.提出问题：引导学生从问题中提炼出一元二次方程，如x^2 - 3.2x + 2.56 = 0，让学生思考如何解这个方程。
（三）学生小组讨论
1.将学生分成若干小组，每组选择一个典型例题，如x^2 - 6x + 9 = 0，进行讨论。
2.小组成员共同探讨配方法的步骤，尝试用配方法解方程。
3.各小组展示解题过程和答案，其他小组进行评价和讨论。
4.教师引导学生总结讨论过程中的优点和不足，给出改进建议。
（四）课堂练习
1.设计具有梯度的练习题，让学生独立完成，巩固所学知识。
注意事项：
1.学生在完成作业过程中，要注意规范书写，养成良好的学习习惯。
2.鼓励学生独立思考，遇到问题时可以与同学讨论，提高解决问题的能力。
3.做题过程中，要求学生注重细节，避免出现计算错误。
4.教师在批改作业时，要关注学生的解题思路和方法，给予有针对性的评价和指导。
5.鼓励学生在完成作业后进行自我反思，总结学习过程中的优点和不足，不断提高。
人教版数学九年级上册《配方法》教学设计1
人教版数学九年级上册《配方法》教学设计1一. 教材分析人教版数学九年级上册《配方法》是本学期的重点内容，主要让学生掌握配方法的基本概念、方法和应用。
通过配方法的学习，使学生能解决一些实际问题，提高他们的数学解决问题的能力。
本节课的教学内容主要包括配方法的基本概念、配方法的步骤和配方法在解决实际问题中的应用。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的代数基础，对一些基本的代数运算和数学概念有一定的了解。
但学生在学习过程中，对于较为复杂的数学问题，仍存在一定的困难。
因此，在教学过程中，需要教师引导学生逐步理解配方法的概念和步骤，并通过大量的例子让学生掌握配方法在解决实际问题中的应用。
三. 教学目标1.知识与技能：让学生掌握配方法的基本概念、方法和应用。
2.过程与方法：通过学生的自主探究和合作交流，培养学生解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的自信心，使学生体验到数学在生活中的重要性。
四. 教学重难点1.配方法的基本概念和步骤。
2.配方法在解决实际问题中的应用。
五. 教学方法1.引导法：教师引导学生自主探究，发现配方法的基本概念和步骤。
2.讲解法：教师通过讲解配方法的原理和例子，使学生理解和掌握配方法。
3.练习法：学生通过大量的练习，巩固所学的配方法知识。
4.合作交流法：学生分组讨论，共同解决问题，培养学生的合作精神。
六. 教学准备1.准备相关的教学PPT，包括配方法的基本概念、步骤和应用。
2.准备一些实际问题，让学生在课堂上进行配方法的实践操作。
3.准备一些练习题，用于巩固学生的学习效果。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过一个实际问题，引导学生思考如何解决这个问题。
例如，一个长方形的长是10cm，宽是5cm，求这个长方形的面积。
让学生尝试使用已学的知识解决这个问题，从而引出配方法的概念。
2.呈现（15分钟）教师通过PPT呈现配方法的基本概念和步骤，配方法的定义、目的和应用。
北师大版数学九年级上册2.2.1《配方法》教学设计
北师大版数学九年级上册2.2.1《配方法》教学设计一. 教材分析《配方法》是北师大版数学九年级上册第2.2.1节的内容，本节课主要让学生掌握配方法的步骤和应用。
配方法是解一元二次方程的一种方法，它将一元二次方程转化为完全平方形式，使学生能够更直观地理解方程的解法。
本节课的内容是学生学习一元二次方程解法的重要环节，为后续学习其他解法打下基础。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了一元一次方程和一元二次方程的基本概念，具备了一定的代数基础。
但是，对于配方法这种解方程的方法，学生可能较为陌生。
因此，在教学过程中，教师需要引导学生理解配方法的基本思想，并通过例题演示配方法的操作步骤，帮助学生掌握这种解方程的方法。
三. 教学目标1.知识与技能目标：使学生掌握配方法的基本步骤，能够运用配方法解一元二次方程。
2.过程与方法目标：通过自主学习、合作交流，培养学生解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的自信心。
四. 教学重难点1.配方法的基本步骤。
2.如何将一元二次方程转化为完全平方形式。
五. 教学方法1.引导发现法：教师通过提出问题，引导学生思考，发现配方法的基本步骤。
2.例题教学法：教师通过讲解典型例题，演示配方法的操作步骤，帮助学生掌握配方法。
3.合作交流法：教师学生进行小组讨论，共同解决问题，培养学生的合作能力。
六. 教学准备1.准备相关的一元二次方程例题。
2.制作PPT，展示配方法的操作步骤。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问：“同学们，你们知道一元二次方程的解法有哪些吗？”引导学生回顾一元二次方程的解法，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（15分钟）教师出示典型例题，引导学生观察方程的特点，提出问题：“如何将这个方程转化为完全平方形式呢？”激发学生的思考。
3.操练（20分钟）教师讲解配方法的操作步骤，并通过PPT展示每一步的操作过程。
然后，教师引导学生跟随PPT一起操作，解答给出的例题。
人教版数学九年级上册21.2.1配方法第一课时 初中九年级数学教案教学设计课后反思 人教版
教师姓名孙洋单位名称霍尔果斯市国门初级中学填写时间2020年8月21日学科数学年级/册九年级上册教材版本人教版课题名称21．2.1配方法（1）难点名称运用直接开平方法，把一个一元二次方程“降次”转化为两个一元一次方程。
难点分析从知识角度分析为什么难解一元二次方程不同于解一元一次方程，计算的难度变大了，需要学生有一定的数学基础和较强的计算能力。
难点教学方法1.通过复习回顾平方根的相关知识引入本节课内容，为后面探索解法作铺垫。
2.通过创设情境，激发学生探究新知的兴趣，通过四个问题，探索总结用直接开平方法解一元二次方程。
教学环节教学过程导入（一）复习回顾，引出课题问题1 试述平方根的意义和性质．平方根的意义：平方根的性质：问题2 写出下各数的平方根： 9，16，8，24，0，-25．回答：前面我们学习了一元二次方程的有关概念，今天我们开始研究一元二次方程的解法．21.2.1 配方法（一）知识讲解（难点突破）（二）创设情境，探索解法问题3 一桶某种油漆可刷的面积为1500 dm2，李林用这桶油漆恰好刷完10个同样的正方体形状的盒子的全部外表面，你能算出盒子的棱长吗？思考1 未知数？等量关系？代数式？思考2 怎样解这个方程？思考3 所求方程的解是实际问题的解吗？解：问题4 根据平方根的意义我们可以求得方程x2=25的解，那么你能求出下列方程的解吗？（1）x2-9=0； （2）2x2=4； （3）3x2-81=0； （4）x2=a(a≥0)．问题5 对照上述方程的求解过程，你知道如何解下列方程吗？（1）(x+1)2=2； （2）(x-1)2-4=0．问题6 前面我们依据平方根的意义求得一元二次方程的解，这种解一元二次方程的方法叫做直接开平方法．（1）当方程具有什么形式时，可以用直接开平方法求解？如何求解？回答：（2）用直接开平方法解一元二次方程的实质是什么？用直接开平方法解一元二次方程的实质是：问题7 你能用直接开平方法解方程x2+6x+9=2吗？分析：如果方程能化成x2=p（p≥0）或(mx+n)2=p（p≥0）的形式，就可以用直接开平方法求解．解：课堂练习（难点巩固）三、应用提高（一）巩固应用例1 解下列方程：（1）2x2-8=0； （2）9x2-5=3； （3）(x+6)2-9=0；（4）3(x-1)2-6=0； （5）x2-4x +4=5； （6）9x2+6x +1=4．解：解题心得：四、落实训练（一）当堂训练1.选择题(4道)2.填空题(2道)3.问答题(2道)小结（二）回顾提升思考：通过这节课的学习你有哪些收获？回顾交流，概括总结：。
配方法教学设计
配方法教学设计关键信息项1、教学目标知识与技能目标：学生能够理解配方法的基本原理，掌握用配方法解一元二次方程的方法和步骤。
过程与方法目标：通过观察、类比、归纳等活动，培养学生的数学思维能力和逻辑推理能力。
情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，增强学生的自信心和克服困难的勇气。
2、教学重难点重点：配方法的原理和步骤，用配方法解一元二次方程。
难点：配方的过程和技巧，理解配方法与完全平方公式的关系。
3、教学方法讲授法：讲解配方法的概念、原理和步骤。
练习法：通过练习让学生巩固所学知识。
讨论法：组织学生讨论，解决疑难问题。
4、教学过程导入环节新课讲授课堂练习课堂小结课后作业5、教学资源教材多媒体课件练习册11 教学目标111 知识与技能目标通过本节课的学习，学生能够：理解配方法的定义和本质。
熟练掌握配方法解一元二次方程的基本步骤。
正确运用配方法求解简单的一元二次方程。
112 过程与方法目标在教学过程中，引导学生：经历从具体到抽象的认知过程，体会配方法的形成过程。
通过观察、分析、归纳等数学活动，培养学生的数学思维能力和逻辑推理能力。
学会运用类比、转化等数学思想方法解决问题。
113 情感态度与价值观目标激发学生对数学的兴趣，培养学生：积极主动参与数学学习的态度。
勇于探索、敢于创新的精神。
培养学生严谨的科学态度和合作交流的意识。
12 教学重难点121 教学重点配方法解一元二次方程的原理和步骤。
让学生理解配方法的关键是在方程两边加上一次项系数一半的平方。
122 教学难点配方的过程和技巧，特别是当二次项系数不为 1 时的配方方法。
理解配方法与完全平方公式的内在联系，以及配方法在数学中的应用。
13 教学方法131 讲授法在教学过程中，教师清晰、准确地讲解配方法的概念、原理和步骤，使学生对配方法有初步的认识和理解。
通过教师的讲解，学生能够掌握配方法的基本知识和解题思路。
132 练习法安排适量的课堂练习和课后作业，让学生通过实际操作，巩固所学的配方法知识，提高解题能力。
21.2.1配方法(1)教学设计
21.2 解一元二次方程【本节分析】本节是本章的核心内容，主要是一元二次方程的各种解法.其中的一元二次方程的配方法和应用一元二次方程知识理解应用问题是重点，而这两个重点又是教学过程中的难点.一元二次方程的解法，尤其是公式法是学好本章的关键.因此，本节又是全章的重点，是学好本章的基础.一元二次方程的解法，课本介绍了四种，即直接开平方法、配方法、公式法及因式分解法.直接开平方法适用于x2=a或（x+m）2=a（a≥0）模式的方程.实际上，给出的一般方程只要存在实根，就可以用配方法转化为x2=a或（x+m）2=a（a≥0）的形式.例如，课本中将方程x2+6x+4=0转化为（x+3）2=5，因此配方法是直接开方法的延伸，而直接开平方法是配方法的基础.在配方法解一元二次方程的基础上，很自然地推出一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的求根公式，实际上就是对一般形式ax2+bx+c=0(a≠0)的一元二次方程实施配方法的结果.对于三种解法，公式法可以是一种“万能”方法，只要 ≥0，将系数a，b，c代入公式即可求解.在教学中要注意一元二次方程中的a≠0这一前提条件.在配方时应强调方程两边同时加上“一次项系数一半的平方”或在左端加上“一次项系数一半的平方”再减去“一次项系数一半的平方”，实质上是方程的一种同解变形，这里必须反复训练方可达到学生熟练进行配方的目的，它也是推导求根公式的基础.【学情分析】学生在七年级和八年级已经学习了一元一次方程、二元一次方程、分式方程的解法，在此基础上本节课将从实际问题入手，得出一元二次方程的解法.部分学生由于基础较薄弱，用一元二次方程解决实际问题有一定的难度，解决这类问题要以多练为主．【课时安排】7课时21.2.1配方法（第1课时）【教学目标】1.使学生知道形如x2=a (a≥0)的一元二次方程可以用直接开平方法求解；2.使学生知道直接开平方法求一元二次方程的解的依据是数的开平方；3.使学生能够熟练、准确的运用直接开平方法求一元二次方程的解.4.在学习与探究中使学生体会“化归”、“换元”与“分类讨论”的数学思想及运用类比的方法进行学习.5.使学生在学习中体会愉悦与成功感，感受数学学习的价值. 【教学重难点】重点: 使学生能够熟练而准确的运用直接开平方法求一元二次方程的解. 难点: 探究( x －m)2=a 的解的情况,培养分类讨论的意识. 【课前准备】多媒体课件教学设计（一）【教学过程设计】一、设计问题，创设情境问题1：求出或表示出下列各数的平方根. （1）121（2）-25（3）0.81（4）0（5）3（6）9/16问题2：一桶某种油漆可刷的面积为1 500 dm 2，李林用这桶油漆恰好刷完10个同样的正方体形状的盒子的全部外表面，你能算出盒子的棱长吗？问题3：求出下列各式中x 的值，并说说你的理由． ⑴x 2＝49；⑵9x 2＝16；⑶x 2＝6；⑷x 2＝-9.师生活动：学生通过阅读理解题意，教师启发学生设未知数、列出方程，并解决问题. 设计意图：通过生活中的实际问题引导学生列出一元二次方程，让学生体会数学来自生活，并根据前面学习的平方根的意义试着解方程. 尤其是问题3的练习，深化学生对直接开平方法使用范围的理解，为学生在学习方程的其它解法后，面对解某一个具体方程，能做出正确合理的选择奠定基础; 二、信息交流，揭示规律一般地，对于方程x 2=p ，学生先独立思考，然后小组交流．师生活动：学生得出解这类方程的方法：（1）当p ＞0时，根据平方根的定义，方程有两个不等的实数根，（2）当p=0时，方程有两个不等的实数根，x 1=x 2=0，（3）当p ＜0时，因为对于任意实数x ，都有x 2≥0，所以方程无实数根.（幻灯片展示）设计意图：让学生通过练习归纳出解一元二次方程x 2=p 的方法，让学生体会分类讨论的数学思想.三、运用规律，解决问题 探究解方程：（x + 3）2= 252得x=±5，由此想到：由方程（x + 3）2① 得 x+3=±5 即x+3=5 或② 于是方程：（x + 3）2= 25的两个根为：x 1=2，x 2=-8师生活动：这个题可找学生试着解决，教师进行点评上面的解法中，由方程①得到②，实质上是把一个一元二次方程“降次”，转化为两个一元一次方程，这样就把方程①转化为我们会解的方程了.设计意图: 本环节的设置是为了让学生体会整体思想，将一元二次方程的问题转化为一元一次方程来解决． 四、变练演编，深化提高 1.题组一： 解下列方程：（1）2x 2-8=0； （2）9x 2-5=3 （3）(x+6)2-9=0 （4）x 2-4x+4=5 2.归纳：如何解简单的一元二次方程(x+m)23.题组二： 明察秋毫.（1）下面是李昆同学解答的一道一元二次方程的具体过程，你认为他解的对吗?如果有错，指出具体位置并帮他改正.（31y+1）2-5=0 解： （31y+1）2=5 ①31y+1=5 ② 31y=5-1 ③y=35-1 ④（2）市区内有一块边长为１５米的正方形绿地，经城市规划，需扩大绿化面积，预计规划后的正方形绿地面积将达到4００平方米，这块绿地的边长增加了多少米？ 题组三： 解下列方程：（1）3(x-1)2-6=0； （2）9x 2+6x+1=4 设计意图：师生活动：学生独立完成题目，教师针对学生解答过程中出现的问题进行汇总，并及时总结一元二次方程(x+m)2＝n 的解法．注意对n 进行讨论.设计意图：通过题组引导学生探索、发现一元二次方程(x+m)2＝n 的解法，培养学生分类讨论的思想，并进一步提高问题解决能力.而且逐步增加难度，变换不同类型的题目，进一步巩固所学的知识，体会数学来源于生活，并服务于生活. 五、反思小结，观点提炼 本节课你又学会了哪些新知识呢？ 1.数学思想：整体思想、转化思想2.会解原方程可变为x 2=p(p ≧0) 或(x+m)2＝n(n ≥0)的形式(其中m 、n 、p 是常数）的简单一元二次方程.当p<0(n<0)时，原方程无解. 师生活动：学生总结，老师点评．设计意图：引导学生回顾自己的学习过程，畅所欲言，加强反思、提炼及知识的归纳，帮助学生全面理解，掌握所学的知识，同时也培养了归纳的能力． 六、布置作业必做：课本第16页习题21.2第1题 选做：课本第16页习题21.2第2题设计意图：及时作业是巩固课堂学习知识的重要环节，练习题主要训练一元二次方程的解法．选做题是让学生为后面的配方法做准备． 七、板书设计：通过本节课的学习，使学生体会整体思想，讨论得出解方程的方法，将“二次”降为“一次”，使“新方程”转化为“旧方程”，这样就明确了解一元二次方程的关键问题——如何降次.九、备课资料：（2014•济宁，第13题3分）若一元二次方程ax2=b（ab＞0）的两个根分别是m+1与2m﹣4，则= 4 ．=±，则有，然后两边平方得到=，=4。
配方法教学设计
配方法教学设计一、教学目标1、理解配方法的概念和基本原理。
2、掌握用配方法解一元二次方程的步骤。
3、通过配方法的学习，培养学生的观察、分析和运算能力。
二、教学重难点1、重点（1）配方法的概念和原理。
（2）用配方法解一元二次方程。
2、难点配方法的正确运用，特别是在配方过程中，如何在方程两边加上适当的常数，使方程左边成为完全平方式。
三、教学方法讲授法、练习法、讨论法相结合。
四、教学过程1、导入通过一个简单的一元二次方程 x²＋ 6x ＋ 5 ＝ 0 ，提问学生如何求解。
引导学生回忆之前学过的直接开平方法，发现此方程不能直接用直接开平方法求解，从而引出配方法。
2、讲解配方法的概念（1）以完全平方公式（a ＋ b)²＝ a²＋ 2ab ＋ b²为例，讲解完全平方式的特点。
（2）通过将方程 x²＋ 6x ＋ 5 ＝ 0 变形为（x ＋ 3)² 4 ＝ 0 ，让学生观察方程左边是如何通过配方变成完全平方式的。
（3）总结配方法的概念：将一个式子或一个式子的某一部分通过恒等变形化为完全平方式或几个完全平方式的和。
3、配方法解一元二次方程的步骤（1）移项：把常数项移到方程右边。
（2）二次项系数化为 1：方程两边同时除以二次项系数。
（3）配方：在方程两边加上一次项系数一半的平方。
（4）变形：将方程左边写成完全平方式。
（5）开方：根据平方根的意义，方程两边开平方。
（6）求解：解出方程的两个根。
4、例题讲解以方程 x²＋ 4x 5 ＝ 0 为例，详细演示配方法的解题过程。
解：（1）移项：x²＋ 4x ＝ 5（2）二次项系数化为 1：x²＋ 4x/1 ＝ 5/1（3）配方：x²＋ 4x ＋（4/2)²＝ 5 ＋（4/2)²，即 x²＋ 4x ＋ 4 ＝5 ＋ 4 ，（x ＋ 2)²＝ 9（4）开方：x ＋ 2 ＝ ±3（5）求解：x ＋ 2 ＝ 3 或 x ＋ 2 ＝－3 ，解得 x₁＝ 1 ，x₂＝－55、学生练习让学生自己动手解几道用配方法求解的一元二次方程，如 x² 2x 3＝ 0 ，2x²＋ 4x 6 ＝ 0 等。
配方法(第一课时)教学设计
21.2.1配方法（第一课时）教案教学目标1、知识与技能（1）会用直接开平方法解形如x2=p或(mx+n)2=p(p≥0)的一元二次方程。
（2）理解开方是“降次”将一元二次方程转化为两个一元一次方程，体会数学化归思想。
2、过程与方法（1）通过合作探究，让学生体会到从特殊到一般的方法是研究数学的一个重要方法。
（2）经历“平方根的意义—解一元二次方程”的过程，发展学生分析问题、解决问题的能力。
3、情感、态度与价值观在数学活动中培养学生乐于探究、合作学习的习惯，培养学生努力寻找解决问题的进取心，从而提高学生学习数学的兴趣。
重点难点重点：用直接开方法解一元二次方程。
难点：直接开方后得两个一元一次方程。
(降次思想)教学过程设计意图一、复习引入1、如果一个数的平方等于9，则这个数是，若一个数的平方等于7，则这个数是。
一个正数有几个平方根，它们具有怎样的关系？2、用字母表示完全平方公式。
3、你会解下列一元二次方程吗？（1）x2=5 （2）(x+5)2=5 （3）x2+12x+36=0 （教师给出题目，学生思考、回答）第3小题设疑，激发学生的探究热情。
二、探索新知1．探求解决：问题1 解方程x 2 = 25解得x1 = 5，x2 = - 5追问：你的依据是什么？答：平方根的意义请解下列方程：x2 = 3，2x2 - 8=0，x2 = 0，x2 = - 2…这些方程有什么共同的特征？结构特征：方程可化成x2 = p的形式，（当p≥0 时）一般地，对于方程x2 = p，（1）当P＞0时，根据平方根的义，方程x2 = p有两个不等的实数根（2）当P=0时，方程x2 = p有两个相等的实数根x1 = x2 = 0；按照从特殊到一般、从具体到抽象的认识过程，启发学生温故而知新。
让学生类比发现、自己总结结论，实现学生主动参与、探究新知的目的。
p x±=p x-=1p x=2（3）当P ＜0时，因为对任意实数，都有x 2≥0，所以方程x 2 = p 无实数根设计意图 三、问题解决例1、解方程 (x+3)2=5（分析）由方程x 2 = 25得 x 1 = 5，x 2 = - 5.由此想到:由 方程 (x+3)2=5得 即 于是,方程 (x+3)2=5的两个根为归纳:（小组讨论归纳总结，用时3分钟）用直接开平方法解一元二次方程,实质是把一个一元二次方程“降次”，转化为两个一元二次方程，这样就把原方程转化为我们会解的方程了。
配方法教学设计
配方法教学设计一、教学目标1、使学生理解配方法，会用配方法解一元二次方程。
2、通过对配方法的探究，培养学生观察、分析、归纳、概括的能力。
3、让学生在探索配方法的过程中，感受数学的严谨性和数学方法的多样性，体验数学学习的乐趣。
二、教学重难点1、教学重点：掌握用配方法解一元二次方程。
2、教学难点：如何配方。
三、教学方法讲授法、讨论法、练习法四、教学过程（一）引入新课同学们，咱们先来玩一个小游戏。
假设老师有一个神秘的盒子，这个盒子里装着一些数字。
老师告诉你们，当我在这个数字上加上 5，然后平方，得到的结果是 49 。
你们能猜猜这个数字是多少吗？这时候大家就开始七嘴八舌地讨论啦，有的同学说：“老师，是不是 2 呀？” 有的说：“不对不对，应该是 4 。
” 那咱们一起来算一算。
假设这个数字是 x ，那么根据题意可以列出方程：（x ＋ 5)²＝ 49 。
接下来咱们就要用今天要学的配方法来解开这个方程，找到这个神秘的数字啦。
（二）讲解新课1、什么是配方法咱们先来看一个简单的方程 x²＋ 6x ＋ 4 ＝ 0 。
为了用配方法解方程，我们要把方程左边变成一个完全平方式。
那怎么变呢？我们在方程两边加上 9 ，得到 x²＋ 6x ＋ 9 ＋ 4 9 ＝ 0 ，整理一下就是（x ＋3)² 5 ＝ 0 。
这就是配方法，通过在方程两边加上一个适当的常数，把方程左边变成一个完全平方式。
2、用配方法解方程咱们再来看看刚才那个方程（x ＋ 5)²＝ 49 。
这时候咱们就可以开平方啦，得到 x ＋ 5 ＝ ±7 。
所以 x ＝－5 ± 7 ，也就是 x₁＝ 2 ，x₂＝－12 。
咱们再来看一个例子，解方程 x² 4x 5 ＝ 0 。
首先在方程两边加上4 ，得到 x² 4x ＋ 45 4 ＝ 0 ，整理一下就是（x 2)² 9 ＝ 0 。
九年级数学上册《配方法》教案、教学设计
1.通过导入实际问题，激发学生对配方法的学习兴趣，引导学生主动探究配方法的应用。
2.采用讲解、示范、讨论等教学方法，帮助学生掌握配方法的步骤和要领。
3.设计丰富的例题和练习题，让学生在实际操作中巩固所学知识，提高解题能力。
4.引导学生总结配方法的使用规律，培养学生的抽象思维和归纳能力。
难点：引导学生从实际问题中抽象出一元二次方程，并运用配方法进行求解。
3.重点：通过小组讨论，培养学生的合作意识和团队协作能力。
难点：引导学生学会倾听、表达、交流，形成良好的讨论氛围，提高讨论效果。
（二）教学设想
1.针对重点和难点，采用以下教学策略：
a.讲解与示范：以生动的语言和具体的例题，阐述配方法的原理和应用，让学生在模仿中掌握配方法。
3.引入新课：在学生尝试解决问题的基础上，引入配方法的概念，告诉学生今天我们将学习一种解决这类问题的方法——配方法。
（二）讲授新知
1.配方法的定义：介绍配方法的概念，即通过添加和减去同一个数，使一元二次方程的左边成为一个完全平方公式，从而求解方程。
2.配方法的步骤：
a.将一元二次方程写成标准形式：ax^2 + bx + c = 0。
b.选择一道实际问题时，运用配方法求解，并将解题过程和答案写在作业本上。
c.总结配方法的步骤和要领，以书面形式提交。
2.选做题：
a.完成课后拓展题：根据已学的配方法，尝试解决更复杂的一元二次方程，如含参方程、分式方程等。
b.针对课堂所学，设计一道与实际生活相关的一元二次方程问题，并运用配方法求解。
3.小组合作作业：
b.变式练习：设计不同类型的练习题，让学生在解题过程中灵活运用配方法，巩固所学知识。
一元二次方程解法——配方法(1)教学设计
22.2.2一元二次方程的解法——配方法（1）教学设计一、内容与内容分析内容：华东师大版九年级数学上册“22.2.2一元二次方程的解法-配方法”。
解析：一元二次方程的解法是本章的重点内容之一，“配方法”是学生接触到的第三种一元二次方程的解法。
配方法是一元二次方程解法中的通法，它是以直接开方法为基础的一次深入探究，是一个由特殊到一般的拓展过程，又为后继学习公式法、二次函数的配方等知识奠定了基础，具有承上启下的作用。
考虑到我班学生实际和配方法的重要性，我安排了两个课时：第一课时，配方的推导及初步运用；第二课时，用配方法解方程。
今天我设计的是第一课时的内容，通过几何拼图，引导学生加深对配方的理解，培养学生“数形结合”的建模思想。
二、目标与目标解析教学目标：知识与技能：理解配方法，能用配方法解二次项系数为1的一元二次方程。
数学思考与问题解决：经历探究配方的过程，体验知识的发生与发展过程，感受利用数形结合、转化、归纳等数学思想方法解决数学问题的策略，培养学生观察、归纳和概括能力。
情感态度：在探究配方过程中融入数学史，感受数学文化，提高学习数学的兴趣。
解析：通过启发式教学，引导学生自主探究、合作交流，经历观察、猜想、验证、归纳的过程，让学生在数学活动的过程中体验学习的快乐，感悟数学文化。
进一步培养学生的推理能力和创造性思维能力，渗透建模、化归、数形结合等数学思想；鼓励学生探究解决问题方法的多样化，培养学生的应用意识、创新意识及解决问题的能力。
三、教学问题诊断分析前面学生已经系统的学习了完全平方式、直接开平方法等知识，同时也具备了一定的自主探究、合作学习能力。
但是他们在解决以下问题时还是会遇到困难：如何配方？为什么这样配方？其原因是学生未真正理解配方的基本方法。
所以在教学中尽可能多地让学生动手操作，参与配方的探究过程，归纳得出配方的基本方法。
基于此，本节课的重点是：探究配方法及如何配方而本节课的难点是：配方法的探究为了更有效突出重点，突破难点，在教学中我以学生活动为主线，直观演示、设疑诱导为辅。
沪科版数学八年级下册《配方法》教学设计1
沪科版数学八年级下册《配方法》教学设计1一. 教材分析《配方法》是沪科版数学八年级下册的教学内容，主要目的是让学生掌握配方法的基本概念、原理和应用。
通过配方法的学习，使学生能够解决一些简单的二次方程和函数问题，培养学生解决实际问题的能力。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了实数、方程、函数等基础知识，具备一定的逻辑思维和运算能力。
但部分学生对于二次方程的解法和函数的性质还不够熟悉，因此在教学过程中需要关注这部分学生的学习情况，及时进行针对性的辅导。
三. 教学目标1.知识与技能目标：使学生掌握配方法的基本概念、原理和应用，能够解决一些简单的二次方程和函数问题。
2.过程与方法目标：通过自主学习、合作交流等环节，培养学生解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的自信心和团队协作精神。
四. 教学重难点1.重点：配方法的基本概念、原理和应用。
2.难点：如何运用配方法解决实际问题。
五. 教学方法1.引导法：教师通过提问、设疑等方式，引导学生思考、探究问题。
2.案例分析法：教师通过讲解典型例题，使学生掌握配方法的应用。
3.小组讨论法：学生分组讨论，共同解决问题，培养团队协作精神。
4.反馈评价法：教师及时给予学生反馈，鼓励学生自主学习。
六. 教学准备1.教师准备：深入了解学生的学习情况，设计针对性的教学方案。
2.学生准备：预习教材，了解配方法的基本概念。
3.教学资源：多媒体课件、例题、练习题等。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问方式，了解学生对配方法的了解程度，然后引入新课。
2.呈现（10分钟）教师通过讲解教材中的典型例题，使学生掌握配方法的基本原理和步骤。
3.操练（10分钟）学生分组讨论，运用配方法解决教材中的练习题。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
4.巩固（10分钟）教师设计一些拓展题目，让学生独立完成，巩固所学知识。
5.拓展（10分钟）教师引导学生运用配方法解决实际问题，如解析几何中的最值问题等。
22.2.2 配方法(1)第4课时教学设计
第4课时 22.2.2 配方法(1)教学内容间接即通过变形运用开平方法降次解方程．教学目标理解间接即通过变形运用开平方法降次解方程，并能熟练应用它解决一些具体问题．通过复习可直接化成x2=p（p≥0）或（mx+n）2=p（p≥0）的一元二次方程的解法，•引入不能直接化成上面两种形式的解题步骤．重难点关键1．重点：讲清“直接降次有困难，如x2+6x-16=0的一元二次方程的解题步骤．2．•难点与关键：不可直接降次解方程化为可直接降次解方程的“化为”的转化方法与技巧．教学过程一、复习引入（学生活动）请同学们解下列方程（1）3x2-1=5 （2）4（x-1）2-9=0 （3）4x2+16x+16=9 (4) 4x2+16x=-7老师点评：上面的方程都能化成x2=p或（mx+n）2=p（p≥0）的形式，那么可得x=±mx+n=p≥0）．如：4x2+16x+16=（2x+4）2 ,你能把4x2+16x=-7化成（2x+4）2=9吗?二、探索新知列出下面问题的方程并回答：（1）列出的经化简为一般形式的方程与刚才解题的方程有什么不同呢？（2）能否直接用上面三个方程的解法呢？问题2：要使一块矩形场地的长比宽多6m，并且面积为16m2,场地的长和宽各是多少？（1）列出的经化简为一般形式的方程与前面讲的三道题不同之处是：前三个左边是含有x的完全平方式而后二个不具有．（2）不能．既然不能直接降次解方程，那么，我们就应该设法把它转化为可直接降次解方程的方程，下面，我们就来讲如何转化：x2+6x-16=0移项→x2+6x=16两边加（6/2）2使左边配成x2+2bx+b2的形式→ x2+6x+32=16+9左边写成平方形式→（x+3）2=•25 •降次→x+3=±5 即 x+3=5或x+3=-5解一次方程→x1=2，x2= -8可以验证：x1=2，x2= -8都是方程的根,但场地的宽不能使负值，所以场地的宽为2m，常为8m.像上面的解题方法，通过配成完全平方形式来解一元二次方程的方法，叫配方法．可以看出，配方法是为了降次，把一个一元二次方程转化为两个一元一次方程来解．例1．用配方法解下列关于x的方程（1）x2-8x+1=0 （2）x2-2x-12=0分析：（1）显然方程的左边不是一个完全平方式，因此，要按前面的方法化为完全平方式；（2）同上．解：略三、巩固练习教材P 38 讨论改为课堂练习，并说明理由．教材P 39 练习1 2．（1）、（2）．四、应用拓展例3．如图，在Rt △ACB 中，∠C=90°，AC=8m ，CB=6m ，点P 、Q 同时由A ，B•两点出发分别沿AC 、BC 方向向点C 匀速移动，它们的速度都是1m/s ，•几秒后△PCQ•的面积为Rt △ACB 面积的一半．C AQ P分析：设x 秒后△PCQ 的面积为Rt △ABC 面积的一半，△PCQ 也是直角三角形．•根据已知列出等式．解：设x 秒后△PCQ 的面积为Rt △ACB 面积的一半．根据题意，得：12（8-x ）（6-x ）=12×12×8×6 整理，得：x 2-14x+24=0（x-7）2=25即x 1=12，x 2=2x 1=12，x 2=2都是原方程的根，但x 1=12不合题意，舍去．所以2秒后△PCQ 的面积为Rt △ACB 面积的一半．五、归纳小结本节课应掌握：左边不含有x 的完全平方形式的一元二次方程化为左边是含有x 的完全平方形式，右边是非负数，可以直接降次解方程的方程．六、布置作业1．教材P 45 复习巩固2．3(1)(2)2．选用作业设计．一、选择题1．将二次三项式x 2-4x+1配方后得（ ）．A ．（x-2）2+3B ．（x-2）2-3C ．（x+2）2+3D ．（x+2）2-32．已知x 2-8x+15=0，左边化成含有x 的完全平方形式，其中正确的是（ ）．A ．x 2-8x+（-4）2=31B ．x 2-8x+（-4）2=1C ．x 2+8x+42=1D ．x 2-4x+4=-113．如果m x 2+2（3-2m ）x+3m-2=0（m ≠0）的左边是一个关于x 的完全平方式，则m 等于（ ）．A ．1B ．-1C ．1或9D ．-1或9二、填空题1．方程x 2+4x-5=0的解是________．2．代数式2221x x x ---的值为0，则x 的值为________．3．已知（x+y ）（x+y+2）-8=0，求x+y 的值，若设x+y=z ，则原方程可变为_______，•所以求出z的值即为x+y的值，所以x+y的值为______．三、综合提高题1．已知三角形两边长分别为2和4，第三边是方程x2-4x+3=0的解，求这个三角形的周长．2．如果x2-4x+y2，求（xy）z的值．3．新华商场销售某种冰箱，每台进货价为2500•元，•市场调研表明：•当销售价为2900元时，平均每天能售出8台；而当销售价每降50元时，平均每天就能多售出4台，商场要想使这种冰箱的销售利润平均每天达5000元，每台冰箱的定价应为多少元？课后反思。
初中数学九年级上册《配方法》教案、教学设计1
初中数学九年级上册《配方法》教案、教学设计一、教学目标1．了解配方的概念，掌握运用配方法解一元二次方程的步骤。
2．探索直接开平方法和配方法之间的区别和联系，能够熟练地运用配方法解决有关问题。
二、教学过程1、情境导入李老师让学生解一元二次方程x²－6x－5＝0，同学们都束手无策，学习委员蔡亮考虑了一下，在方程两边同时加上14，再把方程左边用完全平方公式分解因式……，你能按照他的想法求出这个方程的解吗？2、合作探究探究点：配方法【类型一】配方用配方法解一元二次方程x²－4x＝5时，此方程可变形为( ) A．(x＋2)²＝1 B．(x－2)²＝1C．(x＋2)²＝9 D．(x－2)²＝9解析：由于方程左边关于x的代数式的二次项系数为1，故在方程两边都加上一次项系数一半的平方，然后将方程左边写成完全平方式的形式，右边化简即可．因为x²－4x＝5，所以x²－4x＋4＝5＋4，所以(x－2)²＝9.故选D.方法总结：用配方法将一元二次方程变形的一般步骤：(1)把常数项移到等号的右边，使方程的左边只留下二次项和一次项；(2)把二次项的系数化为1；(3)等式两边同时加上一次项系数一半的平方。
【类型二】利用配方法解一元二次方程用配方法解方程：x²－4x＋1＝0。
解析：二次项系数是1时，只要先把常数项移到右边，然后左、右两边同时加上一次项系数一半的平方，把方程配成(x＋m)²＝n(n≥0)的形式再用直接开平方法求解。
解：移项，得x²－4x＝－1.配方，得x²－4x＋(－2)²＝－1＋(－2)².即(x－2)²＝3.解这个方程，得x－2＝±3.∴x1＝2＋3，x2＝2－ 3.方法总结：用配方法解一元二次方程，实质上就是对一元二次方程变形，转化成开平方所需的形式．【类型三】用配方解决求值问题已知：x²＋4x＋y2－6y＋13＝0，求x －2yx2＋y2的值．解：原方程可化为(x＋2)²＋(y－3)2＝0，∴(x＋2)²＝0且(y－3)²＝0，∴x＝－2且y＝3，∴原式＝－2－6 13＝－813.【类型四】用配方解决证明问题(1)用配方法证明2x²－4x＋7的值恒大于零；(2)由第(1)题的启发，请你再写出三个恒大于零的二次三项式．证明：(1)2x²－4x＋7＝2(x2－2x)＋7＝2(x2－2x＋1－1)＋7＝2(x－1)²－2＋7＝2(x－1)²＋5.∵2(x－1)²≥0，∴2(x－1)²＋5≥5，即2x²－4x ＋7≥5，故2x²－4x＋7的值恒大于零．(2)x²－2x＋3；2x²－2x＋5；3x²＋6x＋8等．【类型五】配方法与不等式知识的综合应用证明关于x的方程(m²－8m ＋17)x²＋2mx＋1＝0不论m为何值时，都是一元二次方程．解析：要证明“不论m为何值时，方程都是一元二次方程”，只需证明二次项系数m ²－8m＋17的值不等于0.证明：∵二次项系数m²－8m＋17＝m²－8m＋16＋1＝(m－4)²＋1，又∵(m－4)²≥0，∴(m－4)²＋1＞0，即m2－8m＋17＞0.∴不论m为何值时，原方程都是一元二次方程。
全国初中数学优质课评比一等奖获奖说课稿《配方法》教学设计
配方法（一）北师大版数学九年级上册第二章 一元二次方程一、教学目标知识与技能目标:1、 会用直接开平方法解形如：（x+m ）2= n(n ≥0)的一元二次方程；2、理解配方法的思想，掌握用配方法解形如02=++q px x 的一元二次方程;3、 能利用方程解决实际问题，并增强学生的数学应用意识和能力。
过程与方法目标:通过利用配方法将一元二次方程变形的过程，体会“等价转化”的数学思想方法。
情感与态度目标：培养学生主动探究的精神与积极参与的意识。
二、教学重、难点教学重点：运用配方法解二次项系数为1的一元二次方程。
教学难点：发现与理解配方的方法。
三、教学方法：启发—探究式的教学方法。
四、教学准备：多媒体、投影仪教学设计说明配方法是数学教学的重要内容和数学学习的主要思想方法。
在传统的教学课型中，基本上是以教师讲解为主，学生练习为辅的教学方式进行，学生的思维发展受到了一定的限制。
在我的教学设计中，打破了这一传统教学方式，在教材的处理上，既要注意到新教材、新理念的实施，又要考虑到传统教学优势的传承，使自主探究、合作交流的学习方式与数学知识的牢固掌握、灵活应用有机结合。
新教材从“我们一起走进数学，让数学走进生活”的新视角来领略数学的风采和魅力，突出数学的实际运用。
所以，在教学设计中，力求将解方程的技能训练与实际问题的解决融为一体，在解决实际问题的过程中提高学生的解题能力。
为此，在知识引入阶段，创设了一个实际问题的情境，通过解决这一实际问题，既让学生感受到生活处处有数学，又能使学生利用已有的平方根的知识解决问题，体会到成功的喜悦。
通过引导学生观察方程的特点，归纳出形如：（x+m）2= n (n≥0)的形式的方程，可以利用直接开平方来解。
为了突破本节的教学难点：发现和理解配方的方法，在教学中主要以启发学生进行探究的形式展开，目的是想通过学生对方程解法的探索，能够体会和联想到完全平方公式，从而对配方法的完全理解。
所以在知识的探索阶段，设计了几个既有联系又逐步递进的方程：x2+4x+4=25， x2+12x-15=0 ，x2+px+q=0，本课的重点放在探究这几个方程的解法上，让学生从特殊方程的配方法进而转化到一般化的一元二次方程的配方，归纳出配方法的基本方法，这也体现了数学教学中从特殊到一般，从具体到抽象的思维过程。
配方法(一)教学设计
第二章 一元二次方程２．配方法（一）一、教学目标：知识技能:会用开方法解形如n m x =+2)()0(≥n 的方程，理解配方法，会用配方法解二次项系数为1，一次项系数为偶数的一元二次方程；数学思考:经历列方程解决实际问题的过程，体会一元二次方程是刻画现实世界中数量关系的一个有效模型，增强学生的数学应用意识和能力； 问题解决:体会转化的数学思想方法；情感态度:能根据具体问题中的实际意义检验结果的合理性。
二、教学重难点重点：运用配方法解简单的数字系数的一元二次方程难点：配方法过程中，解一元二次的要点的理解三、教学方法教师引导学生探索四、教具准备小黑板五、教学过程1、创设情境（1）工人师傅想在一块足够大的长方形铁皮上裁出一个面积为100CM 2正方形，请你帮他想一想，这个正方形的边长应为 ；若它的面积为75CM 2，则其边长应为 。
（选1个同学口答）（2）如果一个正方形的边长增加cm 3后，它的面积变为264cm ，则原来的正方形的边长为 。
若变化后的面积为248cm 呢？（小组合作交流）（3）你会解下列一元二次方程吗？（独立练习）52=x ； 5)2(2=+x ； 036122=++x x 。
（4）上节课，我们研究梯子底端滑动的距离)(m x 满足方程015122=-+x x ,你能仿照上面几个方程的解题过程,求出x 的精确解吗?你认为用这种方法解这个方程的困难在哪里?（合作交流）利用实际问题，让学生初步体会开方法在解一元二次方程中的应用，为后面学习配方法作好铺垫；培养学生善于观察分析、乐于探索研究的学习品质及与他人合作交流的意识。
2、探索新知（1）、做一做：（填空配成完全平方式，体会如何配方）填上适当的数，使下列等式成立。
（选4个学生口答）22)6(_____12+=++x x x 22)3(____6-=+-x x x22___)(____8+=++x x x 22___)(____4-=+-x x x问题：上面等式的左边常数项和一次项系数有什么关系？对于形如ax x +2的式子如何配成完全平方式？（小组合作交流）（2）、解决例题①解方程：x 2+8x-9=0.（师生共同解决）解:可以把常数项移到方程的右边，得x 2+8x ＝9两边都加上（一次项系数8的一半的平方），得x 2+8x ＋42=9＋42.（x+4）2=25开平方，得 x+4=±5,即 x+4=5,或x+4=-5.所以 x1=1, x2=-9.②解决梯子底部滑动问题：015122=-+x x （仿照例1，学生独立解决） 解：移项得 x 2+12x=15，两边同时加上62得，x 2+12x+62=15+36，即(x+6)2=51两边开平方，得x+6=±51 所以：6511-=x ,6512--=x ，但因为x 表示梯子底部滑动的距离所以6512--=x 不合题意舍去。
21.2.1 配方法(1)教学设计1
21.2.1 配方法（一） 教学设计
课
题 21.2.1 配方法(1)
1.理解一元二次方程“降次”的转化思想． 教 知识
2.根据平方根的意义解形如 x2=p（p≥0）的一元二次方程， 技能
然后迁移到解（mx+n）2=p（p≥0）型的一元二次方程． 学
1.通过根据实际问题列方程，向学生渗透知识来源于生活. 过程
一元一次方程，解一元一次方程即可；
师生归纳总 使学生巩固
三、小结归纳
结，
提高
1.根据平方根的意义，用直接开平方法解形如
x2=p（p≥0）或（mx+n）2=p（p≥0）的一元二
次方程.
四、作业设计
P16：第 1 题
教 学 反思
教学过程设计
教学程序及教学内容
师生行为 设 计 意 图
一、复习引入
1.导语：已经学习了一元二次方程的概念，本 点题，板书课 开门见山明
节课开始学习其解法,首先学习用配方法解一 题
确本节课学
元二次方程.
复习相关知 习内容
2.出示学习目标.
识，并解决问
（1）理解一元二次方程降次的转化思想
题.
通过对平方
（2）会利用直接开平方法解形如 x2=p 或（mx+n）
（mx+n）2=p
元二次方程的解法
（p≥0）方程
例题讲解：
过程的理解，
例 解方程（x+3）2=5
学生尝试解 熟悉直接开
教师引导、讲解
方程、学生讨 平方解一元
归纳
论、交流，教 二次的方法
1、解一元二次方程的基本思路是：把一个一元 师讲解
二次方程“降次”，转化为两个一元一次方程. 然后师生总 让学生体会
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
第二章 一元二次方程
２．配方法（一）
－－－－－－王铁军 教学过程分析
本节课设计了五个教学环节：第一环节：复习回顾；第二环节：情境引入；第三环节：讲授新课；第四环节：练习提高；第五环节：课堂小结；第六环节：布置作业。
第一环节：复习回顾
活动内容：1、如果一个数的平方等于4，则这个数是 ，若一个数的平方等于7，则这个数是 。
一个正数有几个平方根，它们具有怎样的关系？
2、用字母表示完全平方公式。
3、用估算法求方程0242
=+-x x 的解？你喜欢这种方法吗？为什么？你能设法求出其精确解吗？
活动目的：以问题串的形式引导学生逐步深入地思考，通过前两个问题，引导学生复习开平方和完全平方公式，通过后一个问题的回答让学生进一步体会用估计法解一元二次方程较麻烦，激发学生的求知欲，为学生后面配方法的学习作好铺垫。
实际效果：第1和第2问选两三个学生口答，由于问题较简单，学生很快回答出来。
第3问由学生独立练习，通过练习，学生既复习了估算法，同时又进一步体会到了估算法较麻烦，达到了激发学生探索新解法的目的。
第二环节：情境引入
活动内容：（1）工人师傅想在一块足够大的长方形铁皮上裁出一个面积为100CM 2正方
形，请你帮他想一想，这个正方形的边长应为 ；若它的面积为75CM 2，则其边
长应为 。
（选1个同学口答）
（2）如果一个正方形的边长增加cm 3后，它的面积变为264cm ，则原来的正方形的边长为 。
若变化后的面积为248cm 呢？（小组合作交流）
（3）你会解下列一元二次方程吗？（独立练习） 52=x ； 5)2(2=+x ； 036122=++x x 。
（4）上节课，我们研究梯子底端滑动的距离)(m x 满足方程015122=-+x x ,你能仿照上面几个方程的解题过程,求出x 的精确解吗?你认为用这种方法解这个方程的困难在哪里?（合作交流）
活动目的：利用实际问题，让学生初步体会开方法在解一元二次方程中的应用，为后面学习配方法作好铺垫；培养学生善于观察分析、乐于探索研究的学习品质及与他人合作交流的意识。
实际效果：在复习了开方的基础上，学生很快口答出了第1问，为解决第二问做好了准备。
第2问让学生合作解决，学生在交流如何求原来正方形的边长时，产生了不同的方法，有的学生直接开方先求出了新正方形的边，再减增加的边长，求出原来的正方形的边长；有的同学用了方程，设原正方形的边长为xcm ，根据题意列出了一元二次方程48)3(;64)3(22=+=+x x 然后两边开方，根据实际情况求出了原来正方形的边长，
这样，再一次经历了用一元二次方程解决实际问题的过程，并初步了解了开方法在一元二次方程中的简单应用。
在第2问的基础上，学生很快解决了第3问。
但学生在解决第4问时遇到了困难，他们发现等号的左端不是完全平方式，不能直接化成n m x =+2)( )0(≥n 的形式，因此大部分同学认为这个方程不能用开方法解，那么如何解决这样的方程问题呢？这就是我们本节课要来研究的问题（自然引出课题），为后面探索配方法埋好了伏笔。
第三环节：讲授新课
活动内容1：做一做：（填空配成完全平方式，体会如何配方）
填上适当的数，使下列等式成立。
（选4个学生口答）
22)6(_____12+=++x x x 22)3(____6-=+-x x x
22___)(____8+=++x x x 22___)(____4-=+-x x x
问题：上面等式的左边常数项和一次项系数有什么关系？对于形如ax x +2的式子如何配成完全平方式？（小组合作交流）
活动目的：配方法的关键是正确配方，而要正确配方就必须熟悉完全平方式的特征，在此通过几个填空题，使学生能够用语言叙述并充分理解左边填的是“一次项系数一半的平方”，右边填的是“一次项系数的一半”，进一步复习巩固完全平方式中常数项与一次项系数的关系，为后面学习掌握配方法解一元二次方程做好充分的准备。
实际效果：由于在复习回顾时已经复习过完全平方式，所以大部分学生很快解决四个小填空题。
通过小组的合作交流，学生发现要把形如ax x +2的式子如何配成完全平方式，只要加上一次项系数一半的平方即加上2
)2(a 即可。
而且讲解中小组之间互相补充、互相竞争，气氛热烈,使如何配成完全平方式的方法更加透彻。
事实上，通过对配方的感知的过程，学生都能用自己的语言归纳总结出配成完全平方式的方法，这就为下一环节“用配方法解一元二次方程”打好基础。
由此也反映出学生善于观察分析的良好品质,而这种品质是在学生自觉行为中得到培养的,体现了学生良好的情感、态度、价值观。
活动内容2：解决例题
（1）解方程：x 2+8x-9=0.（师生共同解决）
解:可以把常数项移到方程的右边，得
x 2+8x ＝9
两边都加上（一次项系数8的一半的平方），得
x 2+8x ＋42=9＋42.
（x+4）2=25
开平方，得 x+4=±5,
即 x+4=5,或x+4=-5.
所以 x1=1, x2=-9.
（2）解决梯子底部滑动问题：015122=-+x x （仿照例1，学生独立解决）
解：移项得 x 2+12x=15，
两边同时加上62得，x 2+12x+62=15+36，即(x+6)2=51
两边开平方，得x+6=±51
所以：6511-=x ,6512--=x ，但因为x 表示梯子底部滑动的距离所以6512--=x 不合题意舍去。
答：梯子底部滑动了)651(-米。
活动内容3：及时小结、整理思路
用这种方法解一元二次方程的思路是什么？其关键又是什么？（小组合作交流）
活动目的：通过对例1和例2的讲解，规范配方法解一元二次方程的过程，让学生充分理解掌握用配方法解一元二次方程的基本思路及关键是将方程转化成)0()(2≥=+n n m x 形式，同时通过例2提醒学生注意：有的方程虽然有两个不同的解，但在处理实际问题时要根据实际意义检验结果的合理性，对结果进行取舍。
由于此问题在情境引入时出现过，因此也达到前后呼应的目的。
最后由问题“用这种方法解一元二次方程的思路是什么？”引出配方法的定义。
实际效果：学生经过前一环节对配方法的特点有了初步的认识，通过两个例题的处理，进一步完善对配方法基本思路的把握，是对配方法的学习由探求迈向实际应用的第一步。
最后利用两个问题，通过小组的合作交流得出配方法的基本思路和解决问题的关键，结论的得出来源于学生在实例分析中的亲身感受，体现学生学习的主动性。
活动内容4、应用提高
例3：如图，在一块长和宽分别是16米和12米的长方形耕地
上挖两条宽度相等的水渠，使剩余的耕地面积等于原来长方形面积
的一半，试求水渠的宽度。
（先独立思考，再小组合作交流）
活动目的：在前两个例题的基础上，通过例3进一步提高学生分析
问题解决问题的能力，帮助学生熟练掌握配方法在实际问题中的应用，也为后续学习做好铺垫。
实际效果：大部分学生通过独立思考，结合图形很快列出了方程，在交流过程中小组成员之间产生了分歧，有的同学认为，如果设水渠的宽为x 米，则方程应该是
16122
1)12)(16(⨯⨯=
--x x ；有的同学认为如果设水渠的宽为x 米，则方程应该是161221161212162⨯⨯=+--⨯x x x ，并且给出了合理的解释；有的同学则认为，如果剩余的耕地面积等于原来的一半则意味着水渠的面积也等于原来长方形面积的一半，所以方程可以列为：16122
116122⨯⨯=-+x x x 。
面对这些问题，组织学生解他们所列出的几个方程，然后再让小组成员合作交流讨论，通过讨论，学生发现这三种方法都正确，并且指出第一种方法可以利用平移水渠，把分割成的四部分拼
在一起，构成了一个较大的矩形（如下图），然后再利用矩形的面积
公式列出方程，此种方法在解决此类问题时最简单。
这样通过学生之间的争论、辩论提高了课堂效率，激发了学生学习数学的热情，达到
了资源共享。
第四环节：练习与提高
活动内容：解下列方程
98)4(0)14()3(;16)2(;72510)1(222+==-=+=+-x x x x x x x x
活动目的：对本节知识进行巩固练习。
实际效果：此处留给学生充分的时间与空间进行独立练习，通过练习，学生基本都能用配方法解解二次项系数为1、一次项系数为偶数的一元二次方程，取得了较好的教学效果，加深了学生对“用配方法解简单一元二次方程”的理解。
第五环节：课堂小结
活动内容：师生互相交流、总结配方法解一元二次方程的基本思路和关键，以及在应用配方法时应注意的问题。
活动目的：鼓励学生结合本节课的学习，谈自己的收获与感想（学生畅所欲言，教师给予鼓励）。
实际效果：学生畅所欲言谈自己的切身感受与实际收获，掌握了配方法的基本思路和过程。
第六环节：布置作业
课本50页习题2.3 1题、2题。