2020年内蒙古呼伦贝尔市中考数学试卷(含详细解析)
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A． B．
C． D．
10．如图， 的垂直平分线 交 于点 ，若 ，则 的度数是（）
A．25°B．20°C．30°D．15°
11．如图，在 中， 分别是边 上的中线， 于点 ，点 分别是 的中点，若 ， ，则四边形 的周长是（）
A．14B．20C．22D．28
12．已知二次函数 的图象如图所示，则反比例函数 与一次函数 在同一平面直角坐标系内的图象可能是（）
6．如图，直线 于点 ，若 ，则 的度数是（）
A．120°B．100°C．150°D．160°
7．已知实数 在数轴上的对应点位置如图所示，则化简 的结果是（）
A． B． C．1D．
8．满足不等式组 的非负整数解的个数为（）
A．4B．5C．6D．7
9．甲、乙两人做某种机械零件，已知甲做240个零件与乙做280个零件所用的时间相等，两人每天共做130个零件．设甲每天做 个零件，下列方程正确的是（）
2．C
【解析】
【分析】
根据同底数幂的乘法，完全平方公式，同底数幂的除法，幂的乘方与积的乘方法则逐项判断即可．
【详解】
解：A、 ，故选项错误；
B、 ，故选项错误；
C、 ，故选项正确；
D、 ，故选项错误；
故选C．
【点睛】
本题考查了同底数幂的乘法，完全平方公式，同底数幂的除法，幂的乘方与积的乘方，掌握运算法则是解题的关键．
（1）从口袋中随机摸出一个小球，求摸出小球上的数字是无理数的概率（直接写出结果）；
（2）先从口袋中随机摸出一个小球，将小球上的数字记为 ，把小球放回口袋中并搅匀，再从口袋中随机摸出一个小球，将小球上的数字记为 ．请用列表法或画树状图法求出 与 的乘积是有理数的概率．
22．已知：如图，在正方形 中，对角线 相交于点 ，点 分别是边 上的点，且 ．
A． B． C． D．
4．由5个相同的小正方体组成的几何体如图所示，该几何体的俯视图是（）
A． B． C． D．
5．下列事件是必然事件的是（）
A．任意一个五边形的外角和为540°
B．抛掷一枚均匀的硬币100次，正面朝上的次数为50次
C．13个人参加一（1）写出 与 的函数解析式和 与 的函数解析式；
（2）商店要在月销售成本不超过10000的情况下，使月销售利润达到8000元，销售价应定为每件多少元；
（3）当销售价定为每件多少元时会获得最大利润？求出最大利润．
26．如图，抛物线 与 轴交于点 和点 ，与 轴交于点 ，连接 ，点 是线段 上的动点（与点 不重合），连接 并延长 交抛物线于点 ，连接 ，设点 的横坐标为 ．
A． B．
C． D．
评卷人
得分
二、填空题
13．中国的领水面积约为370 000 km2，将数370 000用科学计数法表示为：__________．
14．分解因式： _____．
15．若一个扇形的弧长是 ，面积是 ，则扇形的圆心角是__________度．
16．已知关于 的一元二次方程 有实数根，则 的取值范围是___________．
3．C
【解析】
【分析】
根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
【详解】
解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；
B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；
C、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；
D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；
故选：C．
【点睛】
此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．
保密★启用前
2020年内蒙古呼伦贝尔市中考数学试卷
题号
一
二
三
总分
得分
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
评卷人
得分
一、单选题
1． 的绝对值是（）
A． B．2020C． D．
2．下列计算正确的是（）
A． B． C． D．
3．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）
求证： ．
23．某校为了了解初中学生每天的睡眠时间（单位为小时），随机调查了该校的部分初中学生，根据调查结果，绘制出如下统计图．
请根据相关信息，解答下列问题：
（1）本次接受调查的初中学生人数为___________人，扇形统计图中的 ________，条形统计图中的 _____；
（2）所调查的初中学生每天睡眠时间的众数是____________，方差是___________；
17．如图，在平面直角坐标系中，正方形 的顶点 与坐标原点重合，点 的坐标为（0,3），点 在 轴的正半轴上．直线 分别与边 相交于 两点，反比例函数 的图象经过点 并与边 相交于点 ，连接 ．点 是直线 上的动点，当 时，点 的坐标是________________．
评卷人
得分
三、解答题
18．计算： ．
（3）该校共有1600名初中学生，根据样本数据，估计该校初中学生每天睡眠时间不足8小时的人数．
24．如图， 是 的外接圆，直线 与 相切于点 ，连接 交 于点 ．
（1）求证： 平分 ；
（2）若 的平分线 交 于点 ，且 ， ，求 的长．
25．某商店销售一种销售成本为每件40元的玩具，若按每件50元销售，一个月可售出500件，销售价每涨1元，月销量就减少10件．设销售价为每件 元 ，月销量为 件，月销售利润为 元．
（1）求抛物线的解析式和点 的坐标；
（2）当 的面积等于2时，求 的值；
（3）在点 运动过程中， 是否存在最大值？若存在，求出最大值；若不存在，请说明理由．
参考答案
1．B
【解析】
【分析】
根据绝对值的定义直接解答．
【详解】
解：根据绝对值的概念可知：|−2020|＝2020，
故选：B．
【点睛】
本题考查了绝对值．解题的关键是掌握绝对值的概念，注意掌握一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．
19．先化简，再求值： ，其中 ．
20． 两地间有一段笔直的高速铁路，长度为 ．某时发生的地震对地面上以点 为圆心， 为半径的圆形区域内的建筑物有影响．分别从 两地处测得点 的方位角如图所示， ．高速铁路是否会受到地震的影响．请通过计算说明理由．
21．一个不透明的口袋中装有三个完全相同的小球，上面分别标有数字 ,5．
C． D．
10．如图， 的垂直平分线 交 于点 ，若 ，则 的度数是（）
A．25°B．20°C．30°D．15°
11．如图，在 中， 分别是边 上的中线， 于点 ，点 分别是 的中点，若 ， ，则四边形 的周长是（）
A．14B．20C．22D．28
12．已知二次函数 的图象如图所示，则反比例函数 与一次函数 在同一平面直角坐标系内的图象可能是（）
6．如图，直线 于点 ，若 ，则 的度数是（）
A．120°B．100°C．150°D．160°
7．已知实数 在数轴上的对应点位置如图所示，则化简 的结果是（）
A． B． C．1D．
8．满足不等式组 的非负整数解的个数为（）
A．4B．5C．6D．7
9．甲、乙两人做某种机械零件，已知甲做240个零件与乙做280个零件所用的时间相等，两人每天共做130个零件．设甲每天做 个零件，下列方程正确的是（）
2．C
【解析】
【分析】
根据同底数幂的乘法，完全平方公式，同底数幂的除法，幂的乘方与积的乘方法则逐项判断即可．
【详解】
解：A、 ，故选项错误；
B、 ，故选项错误；
C、 ，故选项正确；
D、 ，故选项错误；
故选C．
【点睛】
本题考查了同底数幂的乘法，完全平方公式，同底数幂的除法，幂的乘方与积的乘方，掌握运算法则是解题的关键．
（1）从口袋中随机摸出一个小球，求摸出小球上的数字是无理数的概率（直接写出结果）；
（2）先从口袋中随机摸出一个小球，将小球上的数字记为 ，把小球放回口袋中并搅匀，再从口袋中随机摸出一个小球，将小球上的数字记为 ．请用列表法或画树状图法求出 与 的乘积是有理数的概率．
22．已知：如图，在正方形 中，对角线 相交于点 ，点 分别是边 上的点，且 ．
A． B． C． D．
4．由5个相同的小正方体组成的几何体如图所示，该几何体的俯视图是（）
A． B． C． D．
5．下列事件是必然事件的是（）
A．任意一个五边形的外角和为540°
B．抛掷一枚均匀的硬币100次，正面朝上的次数为50次
C．13个人参加一（1）写出 与 的函数解析式和 与 的函数解析式；
（2）商店要在月销售成本不超过10000的情况下，使月销售利润达到8000元，销售价应定为每件多少元；
（3）当销售价定为每件多少元时会获得最大利润？求出最大利润．
26．如图，抛物线 与 轴交于点 和点 ，与 轴交于点 ，连接 ，点 是线段 上的动点（与点 不重合），连接 并延长 交抛物线于点 ，连接 ，设点 的横坐标为 ．
A． B．
C． D．
评卷人
得分
二、填空题
13．中国的领水面积约为370 000 km2，将数370 000用科学计数法表示为：__________．
14．分解因式： _____．
15．若一个扇形的弧长是 ，面积是 ，则扇形的圆心角是__________度．
16．已知关于 的一元二次方程 有实数根，则 的取值范围是___________．
3．C
【解析】
【分析】
根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
【详解】
解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；
B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；
C、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；
D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；
故选：C．
【点睛】
此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．
保密★启用前
2020年内蒙古呼伦贝尔市中考数学试卷
题号
一
二
三
总分
得分
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
评卷人
得分
一、单选题
1． 的绝对值是（）
A． B．2020C． D．
2．下列计算正确的是（）
A． B． C． D．
3．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）
求证： ．
23．某校为了了解初中学生每天的睡眠时间（单位为小时），随机调查了该校的部分初中学生，根据调查结果，绘制出如下统计图．
请根据相关信息，解答下列问题：
（1）本次接受调查的初中学生人数为___________人，扇形统计图中的 ________，条形统计图中的 _____；
（2）所调查的初中学生每天睡眠时间的众数是____________，方差是___________；
17．如图，在平面直角坐标系中，正方形 的顶点 与坐标原点重合，点 的坐标为（0,3），点 在 轴的正半轴上．直线 分别与边 相交于 两点，反比例函数 的图象经过点 并与边 相交于点 ，连接 ．点 是直线 上的动点，当 时，点 的坐标是________________．
评卷人
得分
三、解答题
18．计算： ．
（3）该校共有1600名初中学生，根据样本数据，估计该校初中学生每天睡眠时间不足8小时的人数．
24．如图， 是 的外接圆，直线 与 相切于点 ，连接 交 于点 ．
（1）求证： 平分 ；
（2）若 的平分线 交 于点 ，且 ， ，求 的长．
25．某商店销售一种销售成本为每件40元的玩具，若按每件50元销售，一个月可售出500件，销售价每涨1元，月销量就减少10件．设销售价为每件 元 ，月销量为 件，月销售利润为 元．
（1）求抛物线的解析式和点 的坐标；
（2）当 的面积等于2时，求 的值；
（3）在点 运动过程中， 是否存在最大值？若存在，求出最大值；若不存在，请说明理由．
参考答案
1．B
【解析】
【分析】
根据绝对值的定义直接解答．
【详解】
解：根据绝对值的概念可知：|−2020|＝2020，
故选：B．
【点睛】
本题考查了绝对值．解题的关键是掌握绝对值的概念，注意掌握一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．
19．先化简，再求值： ，其中 ．
20． 两地间有一段笔直的高速铁路，长度为 ．某时发生的地震对地面上以点 为圆心， 为半径的圆形区域内的建筑物有影响．分别从 两地处测得点 的方位角如图所示， ．高速铁路是否会受到地震的影响．请通过计算说明理由．
21．一个不透明的口袋中装有三个完全相同的小球，上面分别标有数字 ,5．