【教学设计】四边形回顾与思考

第六章平行四边形

回顾与思考

一、学生知识状况分析

学生的知识技能基础：学生在前面的学习中已经掌握了全等三角形的性质和判定，在本章前几节课中，又对平行四边形的判定、性质做了进一步学习，通过一定题量的练习，学生已经对有关内容得以掌握。在本章后面几节课中，又学习了三角形中位线的定义和性质，并探索了连接四边形各边中点所成的四边形的形状等结论，学生在初一时已经掌握了三角形内角和定理，本章学生也掌握了多边形的内角和、外角和公式，对如何探究内角和、外角和的问题有了一定的认识。

学生的能力基础：在相关知识的学习过程中，学生对推理证明的基本要求、基本步骤和基本方法已经掌握，已经能利用平行四边形的判定和性质解决特殊四边形的有关命题，并且也能利用有关知识对探究型题目加以分析和证明。

学生活动经验基础：在相关知识的学习过程中，已经经历了“探索——发现——猜想——证明”的过程，体会了合情推理与演绎推理在获得结论中各自发挥的作用。掌握了简单证明的方法，解决了简单的现实问题，同时在以前的数学学习中学生已经经历很多合作学习的过程，具有一定的合作学习经验和合作与交流的能力。

二、教学任务分析

本章的定理较多，在系统掌握平行四边形的性质及判定等的基础上，学生还学习了三角形的中位线定理、多边形的内角和、外角和公式，为了让学生进一步掌握这些定理，并能熟练应用，为此，本节课的教学目标是：

（1）能够熟练掌握平行四边形的判定和性质定理，并能够应用数学符号语言表述证明过程。

（2）掌握三角形中位线的定义和性质，明确三角形中位线与中线的不同并能运用它进行有关的论证和计算。

（3）掌握多边形内角和、外角和定理，进一步了解转化的数学思想。

（4）会熟练应用所学定理进行证明。体会证明中所运用的归类、类比、转化等数学思想，通过复习课对证明的必要性有进一步的认识。

（5）学会对证明方法的总结。

（6）通过讨论交流，进一步发展学生的合作交流意识。

三、教学过程分析

本节课设计了五个教学环节：第一环节：教师和学生一起回顾本章的主要内容；第二环节：随堂练习，巩固提高；第三环节：回顾小结，共同提升；第四环节：分层作业，拓展延伸；第五环节：课后反思。

第一环节：教师和学生一起回顾本章的主要内容。

一、 “平行四边形性质、平行四边形的判定定理”

内容：从边、角、对角线三个角度对平行四边形的性质、判定进行复习回顾。 学生用“问答”的形式带领其他学生将表格完成。应用性质和判定完成例题： 例1.如图，在平行四边形ABCD 中，AC 与

BD 相交于O 点，点E 、F 在AC 上，且BE ∥

DF 。

求证：BE ＝DF 。

教师在这里将这道题进行开放处理：

例2、

如图，在平行四边形ABCD 中，AC 与BD 相交于O 点，点E 、F 在AC 上，连接DE 、BF ，_________,求证：四边形BEDF 是平行四边形。由学生来填加适当的条件，使得命题成立并证明。学生可以在证明的过程中找到针对条件最简单的判定

定理。

目的：这个环节教师和学生一起回顾本章平行四边形的性质定理和判定定理，并通过对定理的分析，体会到了证明的必要性，掌握了一些常规证明方法和工

D

实际效果：教师通过开放例题给学生传递的是一种总结证明方法的信息：根据特殊四边形的性质，学生应该能够体会到，在证明命题时有了很多新的工具。比如证明平行时，除了以前的同位角、内错角等，还可证明平行四边形；在证明边等时，除了全等，还可以分析所证线段是否为平行四边形的边等。

二、“三角形的中位线”

内容：

这一章节中，除学习了平行四边形相关的性质和判定定理，还学习了三角形中

位线的定义和性质定理。

所以，这个环节上，老师选取了学生总结出的几道比较有代表性的例题，帮助

学生加深对定理理解，增强恰当应用定理的意识。

例3.如图2，已知四边形ABCD 中，R 、P 分别是BC 、CD 上

的点，E 、F 分别是AP 、RP 的中点，当点P 在CD 上从C 向D

移动而点R 不动时，那么下列结论成立的是( )

A.线段EF 的长逐渐增大

B.线段EF 的长逐渐减小

C.线段EF 的长不变

D.线段EF 的长与点P 的位置有关

解析：由三角形中位线定理可知线段EF 的长在P 点的运动过程中，EF 一定等于

AR 的一半，又由于AR 的长不变，所以可做出正确的判断应选C.

例4.

如图3，在四边形

中，点是线段上的任意一点（与不重合），分别是的中点．请证明四边形

是平行四边形； 分析:(1)根据三角形中位线定理得GF ∥EC,

GF=EC=EH,一组对边平行且相等的四边形是平行

四边形，所以

是平行四边形. 证明：（1）在中，分别是的

R P D C A E F 图2 B G A E F

H D C

图3

且

又是的中点，，

且

四边形是平行四边形

目的：通过例题的练习和讲解，使学生进一步了解三角形中位线的定义，熟练掌握三角形中位线的性质定理，并能运用三角形中位线的性质进行解题。实际效果：通过本例的讲解，使学生在掌握三角形中位线的性质定理的同时体会到三角形中位线的性质定理对于证明线段相等、线段平行等命题有着特殊的

意义。

三、“多边形的内角和与外角和公式”

多边形的内角和、外角和公式主要是多边形边数和内角度数之间的互化：由多边形的边数得内角的度数，由多边形的内角和的度数得变数。所以，这个环节上，老师选取了学生总结出的几道比较有代表性的例题，帮助学生加深对定理

理解，增强恰当应用定理的意识。

例5. 若一个多边形内角和为1800°，求该多边形的边数。

解：设这个多边形的边数为n，则：

即该多边形为十二边形。

例6. 多边形的内角和与某一个外角的度数总和为1350°，求该多边形的边数。

分析：该外角的大小范围应该是

由此可得到该多边形内角和范围应该是

，而

解1：设该多边形边数为n，这个外角为x°

则