北师大版特殊平行四边形回顾与思考(第2课时)

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北师大版八年级下册数学：平行四边形回顾与思考课件2

北师大版八年级下册第六章
平行四边形回顾与思考
一、建构体系画出本章思维导图
二、回顾知识，典例分析
知识点一：性质
1.平行四边形的对边且 .
2.平行四边形的对角
.
3.平行四边形的对角线
.
知识框架图
知识点二：判定
1.在四边形ABCD中,若分别给出六个条件:
①AB∥CD ②AD=BC ③OA=OC ④ AD∥ BC ⑤AB=CD ⑥OB=OD 现在,
D OG
A E ∴AD ∥BC AD=BC
∵ M,N是AD,BC的中点两组对边分别相等的四边形是平行四边形.
B
已知： ABCD中，M,N分别是AD,BC的中点.
两条三角形中位线且AN与BM交于点P,CM与DN交于点Q.
E,F分别为OC,OF
C
一个正多边形的一个内角为108°，你知道它是正_____边形.
本节课你收获了什么？ MN与AB的位置关系_____.
（1）图中有__个平行四边形. 已知： ABCD中，M,N分别是AD,BC的中点. 如图，AD,BC垂直相交于点O， AB∥CD， BC = 8，AD = 6，求AB+CD的长? ∵ M,N是AD,BC的中点 ∴DG是△ABC的中位线 n边形的外角和等于（1）图中有__个平行四边形. ∴EF是△OBC的中位线平行四边形的对角线 .
∵ AD ∥BC MD=BN∴四边形MDNB是平行四边形
∴BM ∥ND∴四边形PNQM是平行四边形
∴PM=NQ
小结
找平行四边形
全等三角形
平行四边形
两个平行四边形重合部分平行四边形
3.如图，在四边形ABCD中，P是对角线BD 的中点，E,F分别是AB,CD的中点，AD=BC， ∠PEF=18°，则∠PFE的度数_1_8_°___.

北师大版九年级上册数学第一章回顾与思考(2)

第一章特殊平行四边形回顾与思考一、学生知识状况分析“特殊的平行四边形”是学生继学习了平行四边形之后的一个学习内容，学生已经学习了平行四边形的有关知识，对平行四边形的性质和判定已有一定的认识，学生在小学也接触过矩形，菱形，正方形的一些简单应用。

本节主要复习三种特殊平行四边形的性质和判定，以及对他们的比较。

研究过程中以类比，归类为主要方法，同时，九年级学生已经具备比较强的归纳、总结能力，利用学生间相互评价、相互提问，使之参与课堂的热情提高。

二、教学任务分析本节是从三种特殊平行四边形的关系入手，使学生进一步认识矩形、菱形、正方形的内在关系：不仅要让学生了解三种特殊平行四边形的性质和判定，更重要的是让学生通过观察、比较、归类找出他们内在的转化方法。

通过自己动经历和体验图形的变化过程，进一步发展学生的空间观念，为后续章节的学习打下基础。

本节共一个课时，已总结和简单练习为主。

1．知识目标：复习三种特殊平行四边形的性质及判定，及理解他们之间的关系。

2．能力目标：（1）经历运用几何符号和图形描述命题的条件和结论的过程，建立初步的符号感，发展抽象思维．（2）经历课前准备总结，探索三种特殊平行四边形的关系，发展总结归纳能力和初步的演绎推理的能力；（3）在具体问题的证明过程中，有意识地渗透实验论证、逆向思维的思想，提高学生的能力。

3．情感与价值观要求（1）积极参与数学学习活动，对数学有好奇心和求知欲．（2）通过“猜想—总结—证明—应用“的数学活动提升科学素养.4. 教学重点（1）三种特殊平行四边形性质和判定的复习.（2）三种特殊平行四边形的关系.4．教学难点总结关系方法的多样性和系统性。

三、教学过程分析本节课设计了五个教学环节：第一环节：交流创意,导入课题；第二环节：动手操作、探求新知；第三环节：先猜想再实践，发展几何直觉；第四环节：巩固基础，检测自我；第五环节：课堂小结，布置作业。

第一环节：交流创意，导入课题内容：事先布置好任务，让学生用自己的方式总结三种特殊平行四边形的关系图，课堂上先交流讨论。

第一章特殊平行四边形回顾与思考(A)第二课时 (2)

三、中点四边形定义：顺次连结四边形各边中点所得的四边形，我们称之为中点四边形．
“中点四边形”的形状取决于原四边形两条对角线的位置关系和数量关系.
常用结论： (1)任意四边形的中点四边形是平行四边形； (2)对角线相等的四边形的中点四边形是菱形； (3)对角线互相垂直的四边形的中点四边形是矩形； (4)对角线相等且互相垂直的四边形的中点四边形是正方形．
五：点拨（5分钟）
相等并且有一个角是直角 1.定义：有一组邻边_____ _____的平行四边形叫做正方形.
直角； 2.性质：(1)正方形的四个角都是_____ 相等； (2)正方形的四条边都_____ 垂直平分，每一条对角相等且互相_________ (3)正方形的两条对角线_____ 线平分一组对角.
4.正方形具有而菱形不一定具有的性质是（
B）
(A) 对角线互相平分
(B) 对角线相等 (D) 对角线互相垂直
（C）对角线平分一组对角
5.
C
6. 如图，在△ ABC 中， AB=AC ， D 是 BC 的中点，DE⊥AB， DF⊥AC，垂足分别是E、F。求证：(1) △BDE≌△CDF； (2)∠A＝90°时，四边形AEDF是正方形
当堂训练（18分钟）
1.下列命题中，真命题是 ( D ) A.对角线相等的四边形是等腰梯形 B.对角线互相垂直且平分的四边形是正方形 C.对角线互相垂直的四边形是菱形 D.四个角相等的四边形是矩形 2.
C
3.点P是正方形ABCD边AB上一点(不与A，B重合)，连接PD
并将线段PD绕点P顺时针旋转90°，得线段 PE，连接BE，则∠CBE等于( C ) (A)75° (B)60° (C)45° (D)30°

北师大版九年级数学上册《第一章特殊平行四边形回顾与思考》教学设计

北师大版九年级数学上册《第一章特殊平行四边形回顾与思考》教学设计一. 教材分析《北师大版九年级数学上册》第一章《特殊平行四边形回顾与思考》主要包括平行四边形的性质、判定以及特殊平行四边形的性质和判定。

本章内容是对初中阶段平行四边形知识的总结和提升，为后续几何学习打下基础。

通过本章的学习，学生需要掌握平行四边形的性质和判定方法，了解特殊平行四边形的性质和应用。

二. 学情分析九年级的学生已经学习了平行四边形的性质和判定，对特殊平行四边形有一定的了解。

但部分学生对知识的理解和运用还不够熟练，对特殊平行四边形的性质和判定方法容易混淆。

因此，在教学过程中，需要针对学生的实际情况，巩固基础知识，提高学生的解题能力。

三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握平行四边形的性质和判定方法，了解特殊平行四边形的性质和应用；2.过程与方法：培养学生运用几何知识分析问题、解决问题的能力；3.情感态度与价值观：激发学生学习几何的兴趣，培养学生的团队协作精神。

四. 教学重难点1.教学重点：平行四边形的性质和判定方法，特殊平行四边形的性质和应用；2.教学难点：特殊平行四边形的性质和判定方法的灵活运用。

五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入特殊平行四边形的概念，激发学生的学习兴趣；2.问题驱动法：设置问题引导学生思考，培养学生解决问题的能力；3.合作学习法：分组讨论，培养学生团队协作精神；4.练习法：通过适量练习，巩固所学知识。

六. 教学准备1.准备相关教学材料，如PPT、练习题等；2.准备特殊平行四边形的模型或图片，以便于学生直观理解；3.安排课堂练习的时间和内容。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活实例引入特殊平行四边形的概念，如电梯门、蝴蝶翅膀等，引导学生回顾已学的平行四边形知识，为新课的学习做好铺垫。

2.呈现（10分钟）介绍特殊平行四边形的性质和判定方法，如矩形、菱形、正方形的性质和判定。

通过PPT展示，让学生直观地了解特殊平行四边形的特征。

北师大版九年级数学上册平行四边形回顾与思考(2)导学案

回顾与思考（2）教学目标1．让学生理解证明的必要性；2．掌握用综合法证明的基本方法；3．感受公理化的思想。

教学重点、难点:重点对公理化方法形成一个整体认识。

难点对公理化方法形成一个整体认识。

教学过程一、预习反馈明确目标教师引导学生回顾第一课时的知识框架。

二、创设情境自主探究例1:如图所示，把一张矩形纸片沿对角线折叠，重合部分是什么图形，你能证明吗？引伸：⑴在这个图形中除△BCD ≌△BED 外，还有其它的全等三角形，你能找出并证明吗？⑵当AB=6;BC=8时，你能求出重叠部分的面积吗？三、展示交流点拨提高例2 在△ABC 中，∠ACB=90°，E 时AB 中点，以A 、C 、E 为定点作平行四边形。

⑴当∠B 的大小满足什么条件时，四边形ACEF 是菱形？并证明你的结论。

⑵四边形ACEF 有可能是正方形？为什么？四、师生互动拓展延伸 A B C D DB C CB ECF A E以△ABC 的三边为边，在BC 的同侧做等边三角形△ABD 、△BCE 、△ACF ⑴判定四边形ADEF 的形状并加以证明⑵当△ABC 满足什么条件时，四边形ADEF 是菱形？⑶当△ABC 满足什么条件时，四边形ADEF 是矩形？⑷当△ABC 满足什么条件时，四边形ADEF 是正方形？⑸当△ABC 满足什么条件时，四边形ADEF 不存在？五、达标测试巩固提高课本P106页复习题，10、11题；◆ 作业布置A （必做题）课本P108页复习题，11、12题。

B （选做题）创新导学案相关练习。

C （探究题）创新导学案相关练习。

1．教学反思F C CEA D B。

北师版九上数学第一章特殊平行四边形回顾与思考课件

数学九年级上册 BS版
如图，已知四边形 ABCD 是菱形，点 H 为对角线 AC 的中点，点
E 在 AB 的延长线上， CE ⊥ AB ，垂足为 E ，点 F 在 AD 的延长线
上， CF ⊥ AD ，垂足为 F .
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数学九年级上册 BS版
（1）若∠ BAD ＝60°，求证：四边形 CEHF 是菱形；
在Rt△ BCE 中， CE2＋ BE2＝ BC2，
即42＋ 8 −
2
＝ x2.解得 x ＝5，
∴菱形 ABCD 的面积＝ AB ·CE ＝5×4＝20.
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数学九年级上册 BS版
（1）证明：∵四边形 ABCD 是菱形，
∠ BAD ＝60°，∴∠ BAC ＝30°.
1
∵ CE ⊥ AB ，∴ CE ＝ AC .
2
1
又∵点 H 为 AC 的中点，∴ EH ＝ AC .
2
1
同理可得， CF ＝ FH ＝ AC .
2
∴ EH ＝ CE ＝ CF ＝ FH .
∴四边形 CEHF 是菱形.
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数学九年级上册 BS版
6. 正方形的判定.
（1）定义法：有一组邻边相等，并且有一个角是直角的平行四
边形叫做正方形.
（2）有一组邻边相等的矩形是正方形.
（3）对角线互相垂直的矩形是正方形.
（4）有一个角是直角的菱形是正方形.
（5）对角线相等的菱形是正方形.
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数学九年级上册 BS版
∴∠ ADE ＋∠ BDE ＋∠ BDC ＋∠ BCD ＝180°.
∴∠ BDE ＋∠ BDC ＝90°，
即∠ EDC ＝90°.

数学北师大版九年级上册《特殊平行四边形》回顾与思考

B F E
C
变式训练4：已知:在正方形ABCD中,若连接变式3中的
AC、AF、CE,得到四边形AFEC，则顺次连接四边形 AFEC各边中点所组成的四边形MNPQ是什么四边形？请说明理由。
A Q D
M B F N
C P E
变式训练5：已知:如图,四边形ABCD,CEFG均
为正方形，连接BG、DE，若点M、N、P、Q 分别为BD、BE、EG、DG的中点，连接MN、 NP、PQ、QM，判断四边形MNPQ的形状，并说明理由。
B F
E
C
变式训练2：已知:在正方形ABCD中,若将变式1中的
等腰Rt BEF绕点B逆时针旋转 α ，则AE与CF之间又有怎样的关系？请说明理由.
A D
E B F C
变式训练3：已知:在正方形ABCD中,若将变式1中的
等腰Rt BEF绕点B顺时针旋转 α ，0°＜α ＜90°，连接AE、CF,则AE与CF之间又有怎样的关系？请说明理由. A D
A M D Q G P C N F
B
A
D A D
A
D B F
E C B F A B C M E D Q G P C N E F C
B F A
E
C
A
D
D Q E
F
M B F N E
C P
B
北师大版九年级上册
山西省晋中市榆次区第五中学
张晋华
1.复习三种特殊平行四边形的性质及判定，
理解它们之间的关系。
2.灵活运用所学知识解决问题。
知识梳理
菱形有一组邻边相等有一个角是直角
11 1 2 3
平行四边形
有一组邻边相等，且有一个角是直角

第六章平行四边形回顾与思考课件 2023-2024学年北师大版八年级数学下册

外角和
多边形的外角和等于360° 特别注意：与边数无关。
正多边形
内角= (n 2)180，外角= 360
n
n
作业布置【知识技能类作业必做题】
1．如图，在四边形ABCD中，P是对角线BD的中点，E，F分别是AB，CD的中点，AD＝BC，∠PEF＝18°，则∠PFE的度数是___1_8_°_____． 2、如图，在平行四边ABCD中，AD=2AB，F是AD的中点，作CE⊥AB，垂足E在线段AB上，连接EF、CF，则下列结论中一定成立的是_①__②__④__（把所有正确结论的序号都填在横线上）
∵ 四边形ABCD是平行四边形， ∴ OA=OC，OB=OD.
边学边练
1 .如图，在平行四边形ABCD中，下列结论中错误的是（ D ）
A．∠1=∠2
B．∠BAD=∠BCD
C．AB=CD
D．AC=BC
解析】A.∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB∥CD，∴∠1=∠2，故A正确； B.∵四边形ABCD是平行四边形， ∴∠BAD=∠BCD，故B正确； C.∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB=CD，故C正确；
知识框架
知识梳理一、平行四边形的性质
文字叙述
几何语言
平行四边形是中心对称图形.
对边平行对边相等
对角相等对角线互相平分
∵ 四边形ABCD是平行四边形， ∴ AD∥BC ，AB∥DC.
∵ 四边形ABCD是平行四边形， ∴ AD=BC ，AB=DC.
∵ 四边形ABCD是平行四边形， ∴ ∠ A=∠C，∠ B=∠D.
课堂练习【知识技能类作业必做题：】
1.五边形的内角和为__5__4_0_°_，外角和__3_6_0_°.

北师大版九年级数学上册第一章特殊的平行四边形回顾与思考优秀教学案例

2. 问题导向，培养学生的数学思维能力：通过设计具有挑战性的实际问题，引导学生运用特殊平行四边形的知识进行分析、解决，培养学生的数学思维能力，提高他们运用知识解决实际问题的能力。
3. 小组合、交流，共同解决问题。通过小组合作，培养学生的团队合作精神，提高他们的沟通能力和协作能力。
3. 组织小组汇报，让学生分享自己的思路和方法，培养他们的语言表达能力和沟通能力。
（四）反思与评价
1. 引导学生对所学知识进行反思，巩固他们对特殊平行四边形性质的理解。
2. 组织学生进行自我评价和小组评价，让他们认识到自己的优点和不足，培养他们的自我管理能力。
3. 教师对学生的学习过程和结果进行评价，关注他们的成长，激励他们不断进步。
本案例的目标是让学生在回顾与思考特殊平行四边形的过程中，加深对数学知识的理解，提高数学思维能力、团队协作能力和语言表达能力，为今后的数学学习奠定坚实的基础。
二、教学目标
（一）知识与技能
1. 回顾特殊平行四边形的性质和判定方法，包括矩形、菱形、正方形的性质及其判定。
2. 培养学生运用特殊平行四边形的知识解决实际问题的能力，提高他们的数学思维能力。
4. 反思与评价，提高自我管理能力：引导学生对所学知识进行反思，巩固对特殊平行四边形性质的理解。组织学生进行自我评价和小组评价，让他们认识到自己的优点和不足，培养他们的自我管理能力。
5. 层次性作业，巩固知识与培养能力：布置具有针对性、层次性的作业，让学生在完成作业的过程中巩固对本节课知识的理解和应用。鼓励学生在完成作业后进行自我检查、反思，提高他们的自我管理能力。
（三）情感态度与价值观
1. 培养学生对数学学科的兴趣，激发他们继续探索数学知识的欲望。
2. 通过小组合作，让学生体验到团队协作的重要性，培养他们团结互助的品质。

数学北师大版九年级上册《特殊平行四边形》复习课课后反思

特殊四边形专题复习教学反思通过本次复习课教学实践，发现复习课中有效的层次安排是至关重要的，如何达到层次安排的目的，就要明确在复习课中注意以下几个方面：1．明确教材中知识安排的层次性认真钻研教材，确定复习重点。

就如教学设计中从第一次的起点到第二次教学的由浅入深——层次清晰，并且形式多样；由两个基础选择题入手，唤醒学生的特殊四边形知识，同时做了适当的变式训练让学生理清本单元知识，理解各知识点的作用和联系，达到温故而知新的目的，强化形象记忆，为下面的应用做好铺垫。

接着例题的变式设计让学生领略对特殊四边形判定的通性通法，全面理解特殊四边形的判定的解决方案，渗透知识之间的联系和综合运用，明确研究问题的方向。

同时要注意在阶段性复习课中确定重点应该偏向于思维和能力的提高，学生数学能力的提高是在指导学生有意识应用数学思想（整体思想、函数和方程思想、分类讨论思想、数形结合思想、转化和化归思想、统计思想等）和方法来解题或解决问题的过程中来实现。

2．明确班级学生差异的层次性正确分析学生对知识掌握的层次差异状况。

多考虑学生的实际情况，明确忽略学生的层次分布会使课堂效率低下，要对平时教学中掌握的情况进行定性分析；这样才能注意引导不同层次的学生根据具体情况加深理解知识。

了解到学生掌握知识的过程中存在的漏洞认真总结；授课中教师也在学生中巡回辅导，了解信息，及时反馈，在教学尝试中不断发现问题并及时反馈，调整知识结构的安排；然后再引导学生对本章节知识进行系统归类，弄清内部结构，通过恰当的训练，加深对概念的理解和掌握。

3．明确教学结构安排的层次性阶段性复习课的教学结构安排要具有“层次性”，首先问题要由浅入深，不能把问题的顺序随意安排，如基础问题要覆盖课本中的基本知识点，唤醒学生的记忆同时加深理解和运用，复习中教师要从引导学生弄清知识的结构入手，由结构找性质，由性质找方法，则熟练掌握方法到形成能力。

问题的设计通常要涉及多个知识点、多种数学思想、方法。