5 不确定性关系

【选修3-5】
第十七章 波粒二象性
17.5 不确定性关系
17.5 不确定性关系
光的单缝衍射
如光子是经典粒子，它从光源飞向屏应做匀速直线运动， 它在屏上落点应在缝的投影之内（图甲），但由于衍射， 它到达屏上的位置会超出单缝投影范围（图乙）。说明： 微观粒子已经不再遵守牛顿运动定律！
实际，对微观粒子，我们无法同时用质点的位置和动量 （或速度）来描述其运动！
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缝宽a决定粒子位置的不确定范围（△x）
中央亮条的宽度b决定粒子动量的不确定范围（△p）
从衍射规律可知：缝a越窄，屏上的中央亮条b就越宽。这表明：粒子位置测 的越准确，粒子动量就越测不准确。
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17.5 不确定性关系
一、不确定性关系
1、不确定关系：海森伯<德国>，获1932年诺贝尔物理学 奖
宏观物体和微观粒子的特性对比
宏观物体
具有确定的位置和动量 可用牛顿力学描述。
微观粒子
没有确定的位置和动量 需用量子力学描述。
有连续可测的运动轨道，可 有概率分布特性，不可能分辨 追踪各个物体的运动轨迹。 出各个粒子的轨迹。
体系能量可以为任意的、连 续变化的数值。
不确定度关系无实际意义
能量量子化 。 遵循不确定度关系
17.5 不确定性关系
【例3】设子弹的质量为0.01㎏,枪口的直径为0.5
㎝，试求子弹射出枪口时的横向速度的不确定量。
x p h
4
h
4 mx
6.6261034
4 0.010.5102
1.051030 m s
与子弹飞行速度每 秒几百米相比 , 速度 的不确定性是微不足 道的,所以子弹的运动 速度是确定的。
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【例1】一颗质量为10g 的子弹，具有200m/s的速率， 若其动量的不确定范围为动量的0.01%(这在宏观范围是 十分精确的了)，则该子弹位置的不确定量范围为多大?
p 0.01% p 2104 kg m / s
x p h
4
x
h
4p
2.61031m
原子核的数量级为10-15m，所以，子弹位置的不确定范围 是微不足道的。可见子弹的动量和位置都能精确地确定，不确 定关系对宏观物体来说没有实际意义。
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【例2】一电子具有200 m/s的速率，动量的不确 定范围为动量的0.01%(这已经足够精确了)，则该电 子的位置不确定范围有多大?
x p h
4
x
h
4p
2.9103 m
原子大小的数量级为10-10m，电子则更小。在这种情况 下，电子位置的不确定范围比原子的大小还要大几亿倍，可 见企图精确地确定电子的位置和动量已是没有实际意义。
位置和动量，因而也就不可能用“轨迹”描述粒子的
运动。
x p h
4
（注意：“同时”）
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3、微观本质： 是微观粒子的波粒二象性及粒子空间分布遵从统计
规律的必然结果。
虽然不可能准确地知道单个粒子的运动情况，但可以 准确地知道大量粒子运动时的统计规律。
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演示
在挡板左侧，入射粒子处于任何位置，通过挡板它们的位置被狭缝限定了， 即粒子位置的不确定量（△x）减小了。
但，由于衍射，经狭缝后有些粒子跑到缝的投影以外，说明这些粒子具有了 与其原来运动方向垂直的动量。且粒子到达屏上哪个位置完全是随机的，故，粒 子在垂直方向上的动量（△p）也具有不确定性。
x p h
4
△x —— 位置的不确定量
△p —— 在x方向上的动量的不确定量
h —— 普朗克常量
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2、物理意义：
17.5 不确定性关系
在经典物理学中，可以同时精确地确定质点的位 置和动量，还可以根据牛顿运动定律预言以后任意 时刻的位置和动量，从而描绘它运动的轨迹。
但在微观物理学中，不可能同时准确地确定粒子的
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【例4】原子线度为10-10m , 计算原子中电子速度 的不确定量。
x p h
4
h
4 mx
5.8105 m
s
按经典力学计算，氢原子中电子的轨道速度约106 m/s 。物理量与其不确定度一样数量级，物理量没有 意义了！在微观领域内，粒子的轨道概念不适用！
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17.5 不确定性关系
二、物理模型与物理现象
根据德布罗意提出的 ， 可h 以肯定：所有运动物体都具有波动
p 性。只是动量越大的物体，由于波长越小，故越不易察觉其波动性。
波粒二象性 不确定关系
量子力学
（用来研究微观粒子）
1、宏观物体： 牛顿力学（经典） 2、微观粒子： 量子力学
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