安徽省芜湖市第二十九中学九年级数学第一次模拟考试

D． (3)2 3
2.已知二次根式 2a 4 与 2 是同类二次根式，则 a 的值可以是（ ）
A．5
B．6
C．7
D．8
3.在等边三角形、正方形、菱形和等腰梯形这四个图形中，是中心对称图形的个数为（ ）.
A．1 个
B．2 个
C．3 个
D．4 个
4.下列说法正确的是（ ）．
A. “明天降雨的概率是 80％”表示明天有 80％的时间降雨
D.垂直于弦的直线平分这条弦，并且平分弦所对的弧.
A.0
B.2
C.3
D.4
10．在一个不透明的袋子中装有 4 个除颜色外完全相同的小球，其中白球 1 个，黄球 1 个，红球 2 个，摸
出一个球不放回， 再摸出一个球，两次都摸到红球的概率是（ ）
A． 1 2
B． 1 3
C． 1 6
D． 1 8
得分
评卷人 二、填空题。(本大题共 6 小题，每小题 5 分，共计 30 分)
（2）如果此方程的两个实数根为 x1，x2 ，且满足
1 x1
1 x2
2 ，求 a 的值． 3
19. (本小题满分 8 分) 如图，已知在△ABC 中，BD、CE 为高，D、E 为垂足，连接 DE. 求证：∠ADE=∠ABC.
（第 19 题）
20．（本题满分 10 分） 图中的小方格都是边长为 1 的正方形，△ABC 的顶点和 O 点都在正方形的顶点上．
11． 4cos30sin60 =_____ _________________．
12．把抛物线 y x2 向左平移 1 个单位，然后向上平移 3 个单位，则平移后抛物线的解析式为_________
________________________________．
13.如图所示，有一电路 AB 是由图示的开关控制，闭合 a，b，c，d，e 五个开关中的任意两个开关，使
∵∠EAD=∠CAB，∴△AED∽△ACB, ∴∠ADE=∠ABC. ······························ 8 分
20．（本题满分 10 分）
解：（1）见图中△A′B′C′ ······················ （4 分）
（直接画出图形，不画辅助线不扣分）
（2）见图中△A″B′C″ ······················· （8 分）
电路形成通路．则使电路形成通路的概率是
．
a
c
A
b
d B
e
（第 13 题）
（第 14 题）
14.如图，已知 EF 是梯形 ABCD 的中位线， △DEF 的面积为 3 cm2 ，则梯形 ABCD 的面积为
cm2．
15．如图，三角板 ABC中， ACB 90 ， B 30 ， BC 6 ．三角板绕
PQ 切 O 于T ，
A
O
Baidu Nhomakorabea
M
B
D
OT PQ ． ·················· 1 分
P
T CQ
又 AC PQ ，OT ∥ AC
（第 23 题图）
TAC ATO ····························· 3 分 又 OT OA ATO OAT ． OAT TAC ，即 AT 平分 BAC ． ·················· 6 分 （2）解：过点 O 作 OM AC 于 M ， ···················· 7 分 AM MD AD 1 ．
（1）求证： AT 平分 BAC ；（6 分） （2）若 AD 2 ，TC 3 ，求☉O 的半径．（6 分）
A O
B
D
P
T CQ
（第 23 题）
24. （本题满分 14 分） 如图，二次函数的图象经过点 D(0， 7 3 )，且顶点 C 的横坐标为 4，该图象在 x 轴上截得的线段 AB 的长
一、选择题。(本大题共 10 小题，每小题 4 分，共计 40 分)，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意 的，请把你认为正确的选项前字母填写在该题后面的括 号中。
题号 1
2
3
4
5
6
7
8
9 10
答案
1.下列计算正确的是（ ）
A． 2 3 4 2 6 5
B． 8 4 2
C． 27 3 3
A. a=0． B. a=2．
C. a=1． D. a=0 或 a=2．
)A
aC α
6.如图，为了测量河两岸 A、B 两点的距离，在与 AB 垂直的方向点 C 处测得 AC＝a，
∠ACB＝α，那么 AB 等于（ ）
B
A.a·sinα
B.a·tanα
C.a·cosα
D. a
tan
7.已知相内含的两圆半径为 6 和 2，则两圆的圆心距是（ ）
即 a 1． ································ 3 分 （2）由题意得： x1 x2 2 ， x1 x2 a ． ·················· 5 分
1 1 x1 x2 2 ， 1 1 2
x1 x2 x1x2 a x1 x2
3
2 2 ． ······························· 7 分 a 3
a 3． ································· 8 分
19. (本小题满分 8 分) 证明：∵BD、CE 是高，∴∠ADB=∠AEC=90°. 又∵∠A=∠A，
∴△AEC∽△ADB,∴ AE AC , ······················· 5 分 AD AB
作 BD⊥l 于 D，CE⊥l 于 E，设直线 BC 交 l 于 F，
C
lD
A
E
F东 MN
则 BD=AB·cos∠ABD=20 3 ，CE=AC·sin∠CAE= 4 3 ，AE=AC·cos∠CAE=12． ∵BD⊥l,CE⊥l,∴∠BDF=∠CEF=90°．又∠BFD=∠CFE，∴△BDF∽△CEF， ····· 8 分
直角顶点 C 逆时针旋转，当点 A 的对应点 A' 落在 AB 边的起始位置上时即停止
转动，则点 B 转过的路径长为
．
16.已知二次函数 y ax2 bx c （ a 0 ）的图象如图所示，有下列 4 个
y
（第 15 题）
x=1
结论：① abc 0 ；② b a c ；③ 4a 2b c 0 ；④ b2 4ac 0 ；其
北
该轮船位于 A 的北偏
东 60°，且与 A 相距 8 3 km 的 C 处．
（1）求该轮船航行的速度（保留精确结果）； （2）如果该轮船不改变航向继续航行，那么 好行至码头 MN 靠岸？请说明理由．
C
（第 22 题）
轮船能否正
l A
东 MN
23．（本题满分 12 分）
如图， AB 为☉O 的直径， PQ 切☉O 于T ， AC PQ 于 C ，交☉O 于 D ．
（命题人：王俊 满分：150 分）
一、选择题(本大题共10小题，每题4分，满分40分)
题号 1
2
3
4
5
6
7
8
9 10
答案 C
B
B
D
D
B
C
C
AC
二、填空题(本大题共 6 小题，每题 5 分，满分 30 分)
11．3 14．12
12． y (x 1)2 3 15． 2
13． 3 5
16. ③④
三、解答题（本大题共 8 小题，共 80 分）解答应写明文字说明和运算步骤.
由上图可知， A 的所有等可能结果为： 2 ， 3 ，2，1，0，5，共有 6 种. ·· （6 分）
(2) 由(1)知， A 是正值的的结果有 3 种.
P(A是正值)＝ 3＝ 1 ························ （10 分） 62
（解法二）
(1)列表如下
结 果 y值
x值
1
－2
(2)试求 A 是正值的概率.
22．(本小题满分 10 分)
在东西方向的海岸线 l 上有一长为 1km 的码头 MN（如图），在码头西端 M 的正西 19．5 km 处有一观察站 A．某
时刻测得一艘匀速直线航行的轮船位于 A 的
北偏西 30°,且与 A 相
距 40km 的 B 处；经过 1 小时 20 分钟，又测得 B
3
1
－2
－3
2
22
1
0
5
··································· （4 分）
由上表可知， A 的所有等可能结果为： 2 ， 3，2，1，0，5，共有 6 种. ·· （6 分）
(2) 由(1)知， A 是正值的结果有 3 种.
P(A是正值)＝ 3＝ 1 ························ （10 分）
17. (本小题满分 8 分)
解：原式＝ (9 2 2 2 2) ÷ 4 2 ····················· 4 分
＝8 2 ÷4 2 ＝2． ···························· 8 分 18. (本小题满分 8 分)
解：（1） (2)2 41 (a) 4 4a ． ·················· 1 分 方程有两个不相等的实数根， 0 ． ·················· 2 分
∴ DF BD , ∴ EF 32 20 3 ，∴EF=8． ·················· 9 分
EF CE
EF
43
∴AF=AE+EF=20． ∵AM＜AF＜AN，∴轮船不改变航向继续航行，正好能行至码头 MN 靠岸． ······ 10 分
23．（本题满分 12 分）
（1）证明：连接 OT ，
2011 年芜湖市第二十九中初三年级一模考试 数学试卷
（命题人：王俊 满分：150 分） 考生注意：
1．数学试卷共三大题 24 小题，请你核实无误后再答题，考试时间共 120 分钟，满分 150 分，请合理 分配时间．
2．请你仔细思考、认真看图答题，不要过于紧张，祝考试顺利！
题号
一
二
三
总分
得分
得分
评卷人
62
B
北
22．(本小题满分 10 分) 解：（1）由题意，得∠BAC=90°， ········ 1 分
∴ BC 402 (8 3)2 16 7 ． ········· 3 分
∴轮船航行的速度为16
4 7 12
7 km/时．
··· 4 分
3
(2)能． ··················· 5 分
A.8
B.4
C.2
D.5
8．设 a，b 是方程 x2 x 2011 0 的两个实数根，则 a2 2a b 的值为（ ）
A．2008
B．2009
C．2010
D．2011
9.下列命题正确的有（ ）.
A.圆是轴对称图形，对称轴有无数条，均为直径；
B.长度相等的两条弧叫等弧；
C.平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧；
（1）以点 O 为位似中心，在方格图中将△ABC 放大为原来的 2 倍，得到△A′B′C′； （2）△A′B′C′绕点 B′顺时针旋转 90 ，画出旋转后得到的△A″B′C″，并求边 A′B′在旋转过
程中扫过的图形面积．
AO
B
C
21. (本小题满分 10 分)
设 A x y ，其中 x 可取 1、2， y 可取 1、 2 、3. (1)求出 A 的所有等可能结果(用树状图或列表法求解)；
中正确的结论有
．（ 填序号）
-1 O
x
得分
评卷人
（第 16 题）
三、解答题。(本大题共 8 小题，共 80 分)解答应写明文字说明和运算步骤.
17. (本小题满分 8 分)
计算： (3 18 1 50 4 1 ) ÷ 32 .
5
2
18. (本小题满分 8 分)
已知关于 x 的一元二次方程 x2 2x a 0 ． （1）如果此方程有两个不相等的实数根，求 a 的取值范围；
B. “抛一枚硬币正面朝上的概率是 0．5”表示每抛硬币 2 次就有 1 次出现正面朝上
C. “彩票中奖的概率是 1%”表示买 100 张彩票一定会中奖
D. “抛一枚正方体骰子朝上面的数为奇数的概率是 0．5”表示如果将这个骰子抛很多很多次，那么平
均每 2 次就有 1 次出现朝上面的数为奇数
5.关于 x 的方程 ax2－(a＋2)x＋2=0 只有一解(相同解算一解)，则 a 的值为(
9 为 6.
⑴求二次函数的解析式；（4 分） ⑵在该抛物线的对称轴上找一点 P，使 PA+PD 最小，求出点 P 的坐标；（5 分） ⑶在抛物线上是否存在点 Q，使△QAB 与△ABC 相似？如果存 在，求出点 Q 的坐标；如果不存在，请说明理由．（5 分）
（第 24 题）
2011 年芜湖市第二十九中初三年级一模考试 数学参考答案
（直接画出图形，不画辅助线不扣分）
90 S=360
π
( 22+42)=14
π·20=5π(平方单位)
·············· （10 分）
C″
A″
21. (本小题满分 10 分) 解：（解法一） (1)列举所有等可能结果，画出树状图如下：
x值
1
2
y 值 1 2 3
1 2 3
··································· （4 分）