等腰三角形的性质教学案例

“合情推理”与“演绎推理”的有机融合

——等腰三角形的性质教学案例

一、教材分析

等腰三角形是一种特殊的三角形，它除了具备有一般三角形的所有性质外，还有许多特殊的性质，由于它的这些特殊的性质，使它比一般的三角形应用更广泛，而等腰三角形的许多特殊性质，又都和它是轴对称图形有关，它也是证明两个角相等，两条线段相等，两条直线互相垂直的方法，学好它可以为将来初三解决代数、几何综合题打下良好的基础。它在理论上有这样重要的地位，并在实际生活中也有广泛的应用，因此这节课的教学显得相当重要。

教学目标：

1、知识与技能：能够探究，归纳，验证等腰三角形的性质，并学会应用等腰三角形的性质

2、过程与方法：经历剪纸，折纸等探究活动，进一步认识等腰三角形的定

义和性质，了解等腰三角形是轴对称图形。

3、情感态度与价值观：培养学生的观察能力，激发学生的好奇心和求知欲，培养学习的合情推理能力和演绎推理能力。

教学重点与难点

等腰三角形性质的探索和应用是本节课的重点。

由于初二学生的几何知识有限，而本节课性质的证明又添加了辅助线，所以等腰三角形性质的验探究是本节课的难点。

二、教学方法

遵循教师为主导，学生为主体的原则，针对当前学生的厌学情绪，运用实物演示教学手段激发学生的学习兴趣，让学生感到容易学，采用创设情景、实验法来分散难点让学生感到愿意学，并设置适当的追问、探究，让学生来主宰课堂，成为学习的主人。

三、学法指导及能力培养

好的学习方法才能培养能力，在学生探索知识的过程中培养他们掌

握好的学习和解题方法，并且通过自己动手操作、动脑思考、动口表述，

培养学生的观察、猜想、概括、表述论证的推理能力

四、教学过程

一、联系实际，创设情境。

师：同学们，我们在前几节课中欣赏了轴对称图形带给我们的

享受，而我们亲自动手实践中又做了许多轴对称图形带！一页普普通通

的纸经过我们的双手就可以变成飞机、小船和各种有趣的动物建筑特

等，其实通过折纸我们还可以发现很多数学知识！下面就让我们折一折，剪一剪，看看会有什么发现？

请同学们把一张长方形的纸片对折，剪去（或用刀子裁）一个角，再把它展开，得到的是什么样三角形?教师示范操作，然后学生跟着动手操作，观察得出结论：“剪刀剪过的两条边是相等的；剪出的图形是等腰三角形”，根据学生回答，板书：等腰三角形

师生共同回顾：有两条边相等的三角形，叫做等腰三角形，相等的两边叫做腰，另一条边叫做底，两腰所夹的角叫做顶角，底边与腰的夹角叫做底角教师提问：你剪出的这个三角形是轴对称图形吗？你能发现这个三角形有哪些特点吗？说一说你的猜想，学生思考并发表自已的看法。

二、合作交流，探求新知

师：拿出剪好的等腰三角形观察说出相等的边和相等的角，边和角之间的相等有什么联系？你是怎样得到的？

各小组谈见解。

接下来再引导学生根据所得的结论来思考：折痕AD有哪些性质？当学生观察、思考、讨论、交流后就会发现折痕AD既是底边BC上的中线，又是底边BC上的高，而且是顶角A的角平分线。因此他们所在的直线本质就是等腰三角形的对称轴。根据讨论的结论，让学生们猜想等腰三角形的性质。

为了培养学生的思维，启发他们从1、度量法2折叠法、3证全等法、三个方面来验证等腰三角形两底角相等这一性质。

（板书）性质1：等腰三角形的两个底角相等，简称：等边对等角

教师提问：这个命题的题设是什么？结论是什么？学生可结合图形回答（板书）已知：在△ABC中，AB=AC求证：∠B=∠C要证两个角相等可以转化前面所学过的三角形全等，而图形只有一个三角形，如何添加辅助线使它转化为两个三角形?

通过刚才的折叠等腰三角形的实验，很容易得到辅助线，作高AD或作顶角的平分线AD，可由两位学生板演，教师巡视。

同学们思考一下，还有没有其它辅助线的作法，教师可作提示：作中线AD，由学生口答，指导学生完成证明过程。

教师指出等腰三角形性质的几何符号语言的书写：

∵ AB=AC（已知）∴∠B=∠C（等边对等角）

师：利用等腰三角形的边和角的性质可以帮助我们解决一些简

单的计算题和证命题

要求：各组出一名同学回答

1、如果等腰三角形的一个底角75°那么它的顶角等于（）度？

2、如果等腰三角形的一个角为90°那么其余两角（）度？

3、如果等腰三角形的一个角为100°那么其余两角（）度？

4、两边长为10和8，则第三边长是（）？

学生总结解题方法：（1）等腰三角形中顶角与底角的关系：顶角十2×底角=180°（2）推论：等边三角形三个内角相等，每一个内角都等于60°（板书）教师小结：在等腰三角形中1、当一内角是锐角时两种情况。

2、直角或钝角时一种情况

三、合情推理，演绎归纳。

师：拿出剪好的等腰三角形猜想：

1、等腰三角形是轴对图形吗？它有几条对对称轴?

2、请同学们动手画出顶角平分线、底边的高线、底边的中线

有什么特征？

学生回答：1、等腰三角形是轴对称图

2、三角形顶角的平分线、底边上的中线和底边上的高互相重

合。

师：请大家想一想，如何证明？教师剖析推理方法及依据，提

出讨论问题，引导学生思考，根据学生回答教师板书证明过程

证明：在△BAD和△CAD中

作顶角的平分线AD.

∴BD=CD

∠BDA=∠AD C

AB=AC, ∠1=∠2, AD=AD,

∴△BAD≌△CAD

∴∠BDA+∠AD C=180

∴AD垂直BC

师：以后我们可以直接应用等腰三角形的三线合一这个性质

四、巩固练习，强化新知：

例1 如图在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，点D、E是底边的两点，且BD=AD，CE=AE，求∠DAE的度数

分析例1，解略。

五、师生互动，总结新知

师：请同学们回顾本节课所学的内容，有哪些收获？

师生活动：学生思考用自己语言归纳，教师点评，1、等边对等角；2、等腰三角形三线合一；3、等边三角形性质；4、等腰三角形常用辅助线作法（作底边上的高、作底边上的中线、作顶角的平分线）

六、作业设计，深化新知

为了让学生更好地巩固和运用等腰三角形的性质，将课本51页练习1.2.3作为课后练习。

教学小结：在整个教学过程中，我遵循着“教师为主导，学生为主体，训练为主线”的原则，在课上的每个环节中通过各种手段，始终注重兴趣的激发，培养学生的合情推理能力和演绎归纳能力，让合情推理和演绎推理有机融合在一起，使学生在轻松愉快中学到知识。