必修一函数的单调性精品PPT课件
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函数的单调性ppt课件
利用函数的单调性求最值 [思路分析] (1)结合函数f(x)的图像分析f(x)的单调性，从而确定其最大值； 利用函数增加、减少的定义判断f(x)在[2,6]上的单调性，再求最值．
[规律总结] 1.熟记运用函数单调性求最值的步骤： 判断：先判断函数的单调性． 求值：利用单调性代入自变量的值求得最值． 明确利用单调性求最大值、最小值易出错的几点： 写出最值时要写最高(低)点的纵坐标，而不是横坐标． 求最值忘记求定义域． 求最值，尤其是闭区间上的最值，不判断单调性而直接将两端点值代入．
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下列命题正确的是( )
[答案] D
PART 1
利用定义证明或判断函数的单调性
结论：根据差的符号，得出单调性的结论．
定号：判断上式的符号，若不能确定，则分区间讨论；
作差变形：计算f(x1)－f(x2)，通过因式分解、通分、ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ方、分母(分子)有理化等方法变形；
取值：在给定区间上任取两个值x1，x2，且x1<x2；
在定义域的某个子集上是增加的或是减少的
增函数
减函数
单调函数
3．函数的单调性 如果函数_________________________________，那么就称函数y＝f(x)在这个子集上具有单调性．如果函数y＝f(x)在整个定义域内是增加的或是减少的，我们分别称这个函数为________或________，统称为________．
[正解] 因为函数的单调递减区间为(－∞，4]，且函数图像的对称轴为直线x＝1－a，所以有1－a＝4，即a＝－3. [答案] a＝－3 [规律总结] 单调区间是一个整体概念，比如说函数的单调递减区间是I，指的是函数递减的最大范围为区间I.而函数在某一区间上单调，则指此区间是相应单调区间的子集．所以我们在解决函数的单调性问题时，一定要仔细读题，明确条件含义．
函数的单调性课件(共17张PPT)
如果我们以x表示时间间隔（单位：h),y表示记忆保持量，则 不难看出，图3-7中，y是的函数，记这个函数为y =f(x).
这个函数反映出记忆具有什么规律？你能从中得到什么启发？
调动思维，探究新知 在在活初初动中中2，，我我们们用用过过““自自然然数数集集””““有有理理数数集集””等等表表述述，，这这里里的的““集集””就就是是集集合合的的简简称称，，那那么么什什么么是是集集合合呢呢？？
问题情境：我们知道，“记忆”在我们的学习过程中 扮演着非常重要的角色，因此有关记忆的规律一直都 是人们研究的课題。德国心理学家艾宾浩斯曾经对记 忆保持量进行了系统的实验研究，并给出了类似图37所示的记忆规律．
创设情境，生成问题 在在活初初动中中1，，我我们们用用过过““自自然然数数集集””““有有理理数数集集””等等表表述述，，这这里里的的““集集””就就是是集集合合的的简简称称，，那那么么什什么么是是集集合合呢呢？？
△x表示自变量x的增量，△y表示因变量y的增量． 这时，对于属于这个区间上的任意两个不相等的值x1,x2: 这个数是增函数的充要条件是yx ＞0； 这个数是增函数的充要条件是y ＜0.
x
调动思维，探究新知 在在活初初动中中2，，我我们们用用过过““自自然然数数集集””““有有理理数数集集””等等表表述述，，这这里里的的““集集””就就是是集集合合的的简简称称，，那那么么什什么么是是集集合合呢呢？？
因此，函数f(x)=3x+2在（- ,+ ）上是增函数.
巩固练习，提升素养 在活初动中3，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？
数学Biblioteka 基础模块（上册）第三章 函数
3.1.3 函数的单调性
这个函数反映出记忆具有什么规律？你能从中得到什么启发？
调动思维，探究新知 在在活初初动中中2，，我我们们用用过过““自自然然数数集集””““有有理理数数集集””等等表表述述，，这这里里的的““集集””就就是是集集合合的的简简称称，，那那么么什什么么是是集集合合呢呢？？
问题情境：我们知道，“记忆”在我们的学习过程中 扮演着非常重要的角色，因此有关记忆的规律一直都 是人们研究的课題。德国心理学家艾宾浩斯曾经对记 忆保持量进行了系统的实验研究，并给出了类似图37所示的记忆规律．
创设情境，生成问题 在在活初初动中中1，，我我们们用用过过““自自然然数数集集””““有有理理数数集集””等等表表述述，，这这里里的的““集集””就就是是集集合合的的简简称称，，那那么么什什么么是是集集合合呢呢？？
△x表示自变量x的增量，△y表示因变量y的增量． 这时，对于属于这个区间上的任意两个不相等的值x1,x2: 这个数是增函数的充要条件是yx ＞0； 这个数是增函数的充要条件是y ＜0.
x
调动思维，探究新知 在在活初初动中中2，，我我们们用用过过““自自然然数数集集””““有有理理数数集集””等等表表述述，，这这里里的的““集集””就就是是集集合合的的简简称称，，那那么么什什么么是是集集合合呢呢？？
因此，函数f(x)=3x+2在（- ,+ ）上是增函数.
巩固练习，提升素养 在活初动中3，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？
数学Biblioteka 基础模块（上册）第三章 函数
3.1.3 函数的单调性
人教版数学必修一.1《函数的单调性》同步课件(共26张ppt)
试一试:你能仿照这样的 描述,说明函数f(x)=x2在区 间(-∞,0]上是减函数吗?
11
人 教 版 数 学 必修一 1.3.1《 函数的 单调性 》同步 课件( 共26张 PPT)
1．增函数
一般地，设函数y=f(x)的定义域为I，如果对
于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量x1，
x2，当x1<x2时，都有f(x1)<f(x2)，那么就说f(x) 在区间D上是增函数．
13
人 教 版 数 学 必修一 1.3.1《 函数的 单调性 》同步 课件( 共26张 PPT)
人 教 版 数 学 必修一 1.3.1《 函数的 单调性 》同步 课件( 共26张 PPT)
（1）y = |x|
在（－∞，0]上单调递减，
y
在 [0，＋∞）上单调递增
注意：函数在定义域 （－∞， ＋∞）上并无单调性
上，Y随着X的增大而减小
图像在Y轴右侧上升，也就是在区间 [0，+∞）
上，Y随着X的增大而增大
人 教 版 数 学 必修一 1.3.1《 函数的 单调性 》同步 课件( 共26张 PPT)
10
人 教 版 数 学 必修一 1.3.1《 函数的 单调性 》同步 课件( 共26张 PPT)
如何利用函数解析式f(x)=x2来描
所以，f ( x)
1 x
在（-
∞
，0
）上是减函数.
1.增(减)函数的定义; 2.增(减)函数的图象特征; 3.函数的单调性概念; 4.增(减)函数的判定; 5.增(减)函数的证明.
作业:课本32页第3,4题
2021/3/1
25
谢谢观赏！
2021/3/1
数.
人教版高中数学必修一1.3.1 函数的单调性说课课件 (共20张PPT)
说课应遵循的四个原则 一、科学性原则－－说课活动的前提 科学性原则是教学应遵循的基本原则，也是说课应遵循的基本原则，它是保证说课质量的前 提和基础。科学性原则对说课的基本要求主要体现在以下几个方面。 1、教材分析正确、透彻。2、学情分析客观、准确，符合实际。3、教学目的的确定符号大 纲要求、教材内容和学生实际。4、教法设计紧扣教学目的、符合课型特点和学科特点、有利于 发展学生智能，可行性强。 二、理论联系实际原则－－说课活动的灵魂 说课是说者向听者战士其对某节课教学设想的一种方式，是教学与研究相结合的一种活动。 因此在说课活动小中，说课人不仅要说清其教学构想，还要说清其构想的理论与实际两个方面 的依据，将教育教学理论与课堂教学时间有机的结合起来，做到理论与实践的高度统一。 1、说课要有理论指导。2、教法设计应上升到理论高度。3、理论与实际要有机统一。 三、实效性原则－－说课活动的核心 任何活动的开展，考试大都有其鲜明的目的。说课活动也不例外。说课的目的就是要通过“ 说课”这一简易、速成的形式或手段来在短时间内集思广益，检验和提高教师的教学能力、教 研能力，从而优化了课堂教学过程，提高课堂教学效率。因此，“实效性”就成了说课活动的 核心。为保证每一次说课活动都能达到预期目的、收到可观实效，至少要做到以下几点。 1、目的明确。2、针对性强大。3、准备充分。4、评说准确。 四、创新性原则——说课活动的生命线 说课是深层次的教研活动，是教师将教学构想转化为教学活动之前的一种课前预演，其本身 也是集体备课。在说课活动的一个组成部分。尤其是研究性说课，其实质就是集体备课。在说 课活动中，说课人一方面要立足自己的教学特长、教学风格。另一方面更要借助有同行、专家 参与评说众人共同研究的良好机会，树立创新的意识和勇气，大胆假设，小心求证，探索出新 的教学思路和方法，从而为断提高自己的业务水平，进而不断提高教学质量。只有在说课中不 断发现新问题、解决新问题，才能使说课活动永远“新鲜”、充满生机和活力。
人教版高中数学必修一课件：1.3.1函数的单调性 (共23张PPT)
解：函数y=f(x)的单调区间有 [-5,-2),[-2,1),[1,3),[3,5]
其中y=f(x)在区间[-5,-2), [1,3)是减函数， 在区间[-2,1), [3,5] 上是增函数。
例2. 写出单调区间
数形结合的思想
y
1 y x
(1) y
能不能说y
1 ( x 0)在定义域(, 0) (0, )上 x 是单调减函数? 不能
y kx b(k 0) 在(-∞,+∞) y kx b(k 0) 在(∞,+∞)是 是减函数 o x o x 增函数
y
y 1 x
y
y
y
o
x
在(-∞,0) 和(0,+∞) 是减函数
x
x1 O x2 设函数y=f(x)的定义域为I, 上的任意两个自变量 x1,x2 当 x1<x2 时，都有f(x1 ) < f(x2 )， 那么就说在f(x)这个区间D上是单调 增函数，D称为f(x)的单调 增 区间.
如果对于属于定义域I内某个区间D 上的任意两个自变量 x1,x2 当x1<x2时，都有 f (x1 )
f ( x1 ) f ( x2 )
2
这时我们就说函数 f ( x) x 在区间（0，+∞）上是增函数
x …0 f(x) … 0
1 2 3 4 … 1 4 9 16 …
在区间D内
y
在区间D内
y=f(x)
f(x2)
图 象
f(x1)
·
x1
·
x2 x
y f(x1) f(x2)
y=f(x)
·
x1
·
x2 x
x
函数的单调性人教版高中数学必修一PPT精品课件
•
先作出g(x)的图象，保留其在x轴及x轴上方部分，把它在x轴下方的图象翻到x轴上方
就得到f(x)＝|x2＋2x－3|的图象，如图所示．
•
由图象易得：函数的递增区间是[－3，－1]，[1，＋∞)；函数的递减区间是
•
(－∞，－3]，[－1,1]．
• 【答案】(－∞，－3]，[－1,1]
10
探究二 函数单调性的证明或判断
间上的单调性.
知识点聚焦：
• 一、定义域为 I 的函数f(x)的增减性
3
知识点聚焦：
• 二、函数单调性与单调区间 • 如果函数y＝f(x)在区间D上是 增函数或是减函数 ，那么就说函数y＝f(x)在这一区
间上具有(严格的)单调性，区间D叫作y＝f(x)的 单调区间 ．
4
探究一 由函数图象求函数的单调区间
考纲要求：
考纲定位
重难突破
1.通过已学过的函数特别是二次函数，理解 重点：1.函数单调性的概念．
函数的单调性及其几何意义． 2.判断函数单调性的一般方法．
2.学会运用函数图象理解和研究函数的性 3.求函数的单调区间．
质． 难点：1.用概念判断函数的单调性．
3.能够熟练应用定义判断与证明函数在某区 2.求函数的单调区间.
•
x>0， ∴ቐ2x－3>0，解得
x>2x－3，
32<x<3.
17
方法归纳
• (1)确定函数定义域； • (2)根据单调性去符号“f”，如果函数f(x)在给定区间内是增函数，则去掉符号“f”后，
不等式方向不变；如果函数f(x)在给定区间内是减函数，则去掉符号“f”后，不等式 方向改变．
18
探究三 抽象函数的单调性
人教版高中数学必修1《函数的单调性》PPT课件
k(x1 x2 )．
解：函数 f (x) kx b (k 0)的定义域是R．
x1， x2 R，且 x1 x2，则 f (x1) f (x2 ) kx1 b (kx2 b)
k(x1 x2 )． 由 x1 x2，得 x1 x2 0．所以
①当k 0时，k(x1 x2 ) 0．
只要 x1 x2，就有 f (x1) f (x2 )．
追问 3：这里对 x1，x2有什么要求？只取(,0]上的某些数对 是否可以？你能举例说明吗？
追问 3：这里对 x1，x2有什么要求？只取(,0]上的某些数对 是否可以？你能举例说明吗？
所有的 x1 x2，有 f (x1) f (x2 )．
你能由例 1、例 2 的证明过程，归纳一下用单调性定义研究或证 明一个函数在区间 D上的单调性的基本步骤吗？
证明函数在区间 D 上的单调性的基本步骤：
证明函数在区间 D 上的单调性的基本步骤： 第一步，在区间 D上任取两个自变量的值 x1，x2 D，并规定 x1 x2；
证明函数在区间 D 上的单调性的基本步骤： 第一步，在区间 D上任取两个自变量的值 x1，x2 D，并规定 x1 x2；
V
于一定量的气体，当其体积V 减小时，压强 p将增大，试对此用函数
的单调性证明．
例 2 物理学中的玻意耳定律 p k （k 为正常数）告诉我们，对
V
于一定量的气体，当其体积V 减小时，压强 p将增大，试对此用函数 的单调性证明．
思考:“体积V 减小时，压强 p增大”的含义？
例 2 物理学中的玻意耳定律 p k （k 为正常数）告诉我们，对
解：函数 f (x) kx b (k 0)的定义域是R．
x1， x2 R，且 x1 x2，则 f (x1) f (x2 ) kx1 b (kx2 b)
解：函数 f (x) kx b (k 0)的定义域是R．
x1， x2 R，且 x1 x2，则 f (x1) f (x2 ) kx1 b (kx2 b)
k(x1 x2 )． 由 x1 x2，得 x1 x2 0．所以
①当k 0时，k(x1 x2 ) 0．
只要 x1 x2，就有 f (x1) f (x2 )．
追问 3：这里对 x1，x2有什么要求？只取(,0]上的某些数对 是否可以？你能举例说明吗？
追问 3：这里对 x1，x2有什么要求？只取(,0]上的某些数对 是否可以？你能举例说明吗？
所有的 x1 x2，有 f (x1) f (x2 )．
你能由例 1、例 2 的证明过程，归纳一下用单调性定义研究或证 明一个函数在区间 D上的单调性的基本步骤吗？
证明函数在区间 D 上的单调性的基本步骤：
证明函数在区间 D 上的单调性的基本步骤： 第一步，在区间 D上任取两个自变量的值 x1，x2 D，并规定 x1 x2；
证明函数在区间 D 上的单调性的基本步骤： 第一步，在区间 D上任取两个自变量的值 x1，x2 D，并规定 x1 x2；
V
于一定量的气体，当其体积V 减小时，压强 p将增大，试对此用函数
的单调性证明．
例 2 物理学中的玻意耳定律 p k （k 为正常数）告诉我们，对
V
于一定量的气体，当其体积V 减小时，压强 p将增大，试对此用函数 的单调性证明．
思考:“体积V 减小时，压强 p增大”的含义？
例 2 物理学中的玻意耳定律 p k （k 为正常数）告诉我们，对
解：函数 f (x) kx b (k 0)的定义域是R．
x1， x2 R，且 x1 x2，则 f (x1) f (x2 ) kx1 b (kx2 b)
高一数学必修一函数的基本性质(单调性)精品PPT课件
图像在定义域内呈上升趋势； 图像经过原点。
观察图像变化规律
图像在对称轴左边呈下降， 在对称轴后边呈下降趋势。
x
y
O
x
y
O
x
y
O
自变量递增，函数递减
x
y
O
x
y
O
x
y
O
自变量递增，函数递增
增函数、减函数的概念：
增函数、减函数的概念：
一般地，设函数f(x)的定义域为I.
1.如果对于定义域I内的某个区间上的任意 两个自变量的值x1, x2，当x1＜x2时，都有 f(x1)＜f(x2)，那么就说f(x)在这个区间上是 增函数.
2．两种方法：
判断函数单调性的方法 有图象法、定义法． 下一课时我们会重点练习
课堂小结
1．阅读教材P.27 -P.30； 2．教材课后练习：1、2、3.
课后作业
谢谢欣赏
一般地，设函数f(x)的定义域为I.
增函数、减函数的概念：
函数最大值→图像最高点
一般地，设函数y=f（x）的定义域为I，如果存在实数M满足： （1）对于任意的x∈I，都有f（x）≤M （2）存在x0∈I，使得f（x0）=M. 那么我们称M是函数y=f（x）的最大值 .
函数最小值→图像最低点
一般地，设函数y=f（x）的定义域为I，如果存在实数M满足： （1）对于任意的x∈I，都有f（x）≥M （2）存在x0∈I，使得f（x0）=M. 那么我们称M是函数y=f（x）的最小值 .
-2
3
2
1
-1
y
-3
-4
4
O
x
2
-2
3
1
-3
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观察图像变化规律
图像在对称轴左边呈下降， 在对称轴后边呈下降趋势。
x
y
O
x
y
O
x
y
O
自变量递增，函数递减
x
y
O
x
y
O
x
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O
自变量递增，函数递增
增函数、减函数的概念：
增函数、减函数的概念：
一般地，设函数f(x)的定义域为I.
1.如果对于定义域I内的某个区间上的任意 两个自变量的值x1, x2，当x1＜x2时，都有 f(x1)＜f(x2)，那么就说f(x)在这个区间上是 增函数.
2．两种方法：
判断函数单调性的方法 有图象法、定义法． 下一课时我们会重点练习
课堂小结
1．阅读教材P.27 -P.30； 2．教材课后练习：1、2、3.
课后作业
谢谢欣赏
一般地，设函数f(x)的定义域为I.
增函数、减函数的概念：
函数最大值→图像最高点
一般地，设函数y=f（x）的定义域为I，如果存在实数M满足： （1）对于任意的x∈I，都有f（x）≤M （2）存在x0∈I，使得f（x0）=M. 那么我们称M是函数y=f（x）的最大值 .
函数最小值→图像最低点
一般地，设函数y=f（x）的定义域为I，如果存在实数M满足： （1）对于任意的x∈I，都有f（x）≥M （2）存在x0∈I，使得f（x0）=M. 那么我们称M是函数y=f（x）的最小值 .
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1
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y
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x
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函数的单调性教学课件
- 比较任意两个点的函数值即可判断单调性
单调性的应用
1 最值问题
- 单调递增：最小值在最左侧
2 最值问题
- 单调递减：最大值在最右侧
3 映射问题
- 将原函数的定义域映射到新的定义上，新函数单调性一致
总结
单调性定义：
- 单调上升和单调下降
判断方法：
- 导数符号法和函数值比较法应来自：- 最值问题和映射问题
4 示例
- $g(x) = -x^2$ 在定义域 $x\in\mathbb{R}$ 上 单调下降
如何判断单调性？
1 方法一：导数符号法
- 若 $f'(x) > 0$，则 $f(x)$ 在该区间上单调上升
2 方法一：导数符号法
- 若 $f'(x) < 0$，则 $f(x)$ 在该区间上单调下降
3 方法二：函数值比较法
函数的单调性教学ppt课件
什么是单调性？
1 定义
- 函数单调上升：对于任意 $x_1 < x_2$，有 $f(x_1) < f(x_2)$
3 示例
- $f(x) = x^2$ 在定义域 $x\geq0$ 上单调上升
2 定义
- 函数单调下降：对于任意 $x_1 < x_2$，有 $f(x_1) > f(x_2)$
人教版数学必修一.1《函数的单调性》课件(37张ppt)
评价分析
教材分析
教学方法：问答式和探究式
学情分析 目标分析 教法分析
1、通过学生熟悉的实际生活问题引入课题， 为概念学习创设情境，拉近数学与现实的距 离，激发学生主体参与的积极性．
过程分析 评价分析
教材分析
学情分析 目标分析
2、在鼓励学生主体参与的同时，不可忽视教 师的主导作用．具体体现在设问、讲评和规范 书写等方面，要教会学生清晰的思维、严谨的 推理，并成功地完成书面表达．
o
x
(二)提出直观定义
观察下列函数的图象变化
(2)y x2 y 9 8 7 6 5 4 3 2 1
–5 –4 –3 –2 –1 o 1 2 3 4 5 6 x –1 –2 设计说明：
通过学生的观察 分析 比 较 归纳 抽象 概括 来培养学生抽象概括能力.
问题2：此函数在区间_____ 内y随x的增大而增大，在区间 ______y随x的增大而减小；
过程分析
结合的能力.
评价分析
教材分析 3.情感目标：
学情分析
目标分析 教法分析
让学生积极参与观察、分析、探索等课堂 教学的双边活动，在掌握知识的过程中体会 成功的喜悦，以此激发求知欲望。
领会用从特殊到一般，再从一般到特殊的 方法去观察分析事物。
过程分析
评价分析
教材分析 教学重点难点：
学情分析 目标分析
函数的单调性是对函数概念的延续和拓 展，也是后续研究几类具体函数的基础； 在解决与函数相关的综合问题时起重要的 作用。
本节课还渗透了数形结合、类比划归等 数学思想方法。它是函数教学中的核心知 识之一。
评价分析
教材分析
学情分析 1.知识基础：
目标分析 教法分析
高一数学必修1 函数的单调性 PPT课件 图文
y2
1
x -2 -1 O 1 2
练习2 证明函数f(x)=1/x在(-∞,0)上是减函数。
想一想：函数f(x)=1/x在(0，
+∞)上的单调性呢？
在整个定义域内 f(x)=1/x是不是减函数呢？
反例：取x1= - 1 , x2=1，则f(-1)=-1,f(1)=1
可见 x1 < x2 时; f(x1) > f(x2)不一定成立。
证明:
1 4
23 1.取值
2.作差
3.变形 4.定号 5.下结论
5
用定义证明函数在区间上是增或减函 数的步骤：
1.在此区间上任取两个实数 x1, x2 , 且 x1 x2 。
2.将它们的函数值作差：f(x1)f(x2) 3.作差后变形处理(因式分解,通分等) 4.确定差的符号。 5.作出结论。
(2)y 1 (x 0)
y
x
两 个 单 调 减 区 间 ,0 和 0 ，
O
能否写成 ,0 0 ， ?
x1
两区间之间用和或用逗号隔开.
x2 x
谢谢！ 学妹给我打电话，说她又换工作了，这次是销售。电话里，她絮絮叨叨说着一年多来工作上的不如意，她说工作一点都不开心，找不到半点成就感。 末了，她问我：学姐，为什么想 找一份 自己热 爱的工 作这么 难呢？ 我问她上一份工作干了多久，她 说不到 三个月 ，做的 还是行 政助理 的工作 ，工作 内容枯 燥乏味 不说， 还特别 容易得 罪人， 实在不 是自己 的理想 型。 我又问了她前几份工作辞职的原 因，结 果都是 大同小 异，不 是因为 工作乏 味，就 是同事 不好相 处，再 者就是 薪水太 低，发 展前景 堪忧。 粗略估计，这姑娘毕业不到一年 ，工作 却已经 换了四 五份，
高中数学人教A版必修1第一章.1函数的单调性PPT全文课件
2. 若函数f (x) 在区间[a, b]及 (b, c]上都单调递减, 则f (x)在区间 [a, c]上的单调性为 ( D ) A. 单调递减; B. 单调递增;
C. 一定不单调; D. 不确定.
高中数学【人教A版必修】1第一章.1 函数的 单调性P PT全文 课件【 完美课 件】
3. 函数f (x)= 2x+1, (x≥1)
⑵若当x1< x2时，都有f(x1) > f(x2),则说在这个区间上 是减函数.
y
y
y = f (x)
y = f (x)
f(x1) f(x2)
x
a x1 xO 2 b
f(x1) f(x2)
a x1 xO 2 b
x
函数 y = f (x) 在给定区间 G 上，当 x 1、x 2 ∈G 且 x 1＜ x 2 时
★
☆
（1）
1
（2） y = x 3 y
（3）y = x
y
x1 x2 o
x
x1
o x2 x
o
x
由图看出图象有何变化特征？ (1) 在 (－∞ , 0 ) 上，函数值随自变量增大而减小；
当 x 1、x 2 ∈ (－∞ , 0 ) 且 x 1＜ x 2 时，都有f ( x 1 ) ＞ f ( x 2 )
1)
3 x23
3 x13
3 x13 x23
( x13
x
3 2
)
3 x13 x23
( x1 x2 )( x12
x1 x2
x22 )
②
3 x13 x23
( x1
x2 )[( x1
1 2
x2 )2
3 4
C. 一定不单调; D. 不确定.
高中数学【人教A版必修】1第一章.1 函数的 单调性P PT全文 课件【 完美课 件】
3. 函数f (x)= 2x+1, (x≥1)
⑵若当x1< x2时，都有f(x1) > f(x2),则说在这个区间上 是减函数.
y
y
y = f (x)
y = f (x)
f(x1) f(x2)
x
a x1 xO 2 b
f(x1) f(x2)
a x1 xO 2 b
x
函数 y = f (x) 在给定区间 G 上，当 x 1、x 2 ∈G 且 x 1＜ x 2 时
★
☆
（1）
1
（2） y = x 3 y
（3）y = x
y
x1 x2 o
x
x1
o x2 x
o
x
由图看出图象有何变化特征？ (1) 在 (－∞ , 0 ) 上，函数值随自变量增大而减小；
当 x 1、x 2 ∈ (－∞ , 0 ) 且 x 1＜ x 2 时，都有f ( x 1 ) ＞ f ( x 2 )
1)
3 x23
3 x13
3 x13 x23
( x13
x
3 2
)
3 x13 x23
( x1 x2 )( x12
x1 x2
x22 )
②
3 x13 x23
( x1
x2 )[( x1
1 2
x2 )2
3 4
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x2 x
从左至右，图象下降
y随x的增大而减小
在区间I内
y
y=f(x)
f(x2)
图 象 f(x1)
·
在区间I内
y
· f(x1)
y=f(x)
·
f(x2)
·
0
x1
x2 x
0
x1
x2 x
图象 特征
从左至右，图象上升
数量 y随x的增大而增大 特征 当x1＜x2时， f(x1) < f(x2)
从左至右，图象下降
y=x
f(x1)
1·
O 1· x1 x
此函数在区间（-∞, +∞ ）内y随x的增大而增
大，在区间
y随x的增大而减小；
引例2：画出下列函数的图象
（2）y = x2
引例2：画出下列函数的图象
（2）y = x2
y
y = x2
1·
O 1· x
引例2：画出下列函数的图象
（2）y = x2
y
y = x2
1·
y = x2
x
此函数在区间 大，在区间
内y随x的增大而增 内y随x的增大而减小。
引例2：画出下列函数的图象
（2）y = x2
y
y = x2
f(x1) 1·
x1 O 1· x
此函数在区间 大，在区间
内y随x的增大而增 内y随x的增大而减小。
引例2：画出下列函数的图象
（2）y = x2
y
y = x2
说明气温在哪些时间段内是逐渐升高的或下降的？
引例2：画出下列函数的图象
（1）y = x
引例2：画出下列函数的图象
y （1）y = x
1·
y=x
O 1· x
引例2：画出下Βιβλιοθήκη 函数的图象y （1）y = x
1·
y=x
O 1· x
此函数在区间 大，在区间
内y随x的增大而增 y随x的增大而减小；
引例2：画出下列函数的图象
·
f(x2)
·
0
x1
x2 x
图象 特征
从左至右，图象上升
数量 特征
y随x的增大而增大
0
x1
x2 x
从左至右，图象下降
在区间I内
y
y=f(x)
f(x2)
图 象 f(x1)
·
在区间I内
y
· f(x1)
y=f(x)
·
f(x2)
·
0
x1
x2 x
图象 特征
从左至右，图象上升
数量 特征
y随x的增大而增大
0
x1
O 1· x
此函数在区间 大，在区间
内y随x的增大而增 内y随x的增大而减小。
引例2：画出下列函数的图象
（2）y = x2
f(x1)
y
y = x2
1·
x1 O 1· x
此函数在区间 大，在区间
内y随x的增大而增 内y随x的增大而减小。
引例2：画出下列函数的图象
（2）y = x2
y
f(x1)
1· x1 O 1·
y随x的增大而减小
在区间I内
y
y=f(x)
f(x2)
图 象 f(x1)
·
在区间I内
y
· f(x1)
y=f(x)
·
f(x2)
·
0
x1
x2 x
0
x1
x2 x
图象 特征
从左至右，图象上升
从左至右，图象下降
数量 y随x的增大而增大
y随x的增大而减小
特征 当x1＜x2时， f(x1) < f(x2) 当x1＜x2时， f(x1) > f(x2)
• 教学难点：利用函数单调性的定义证明具体函数的单 调性 。 授课类型：新授课
课时安排：1课时
教 具：多媒体、实物投影仪
数与形,本是相倚依 焉能分作两边飞 数无形时少直觉 形少数时难入微 数形结合百般好 隔离分家万事休 切莫忘,几何代数统一体 永远联系莫分离
—— 华罗庚
引例1：图示是某市一天24小时内的气温变化图。气温θ是 关于时间 t 的函数，记为θ＝ f (t) ，观察这个气温变化图，
f(x1) 1·
x1 O 1· x
此函数在区间 大，在区间
内y随x的增大而增 内y随x的增大而减小。
引例2：画出下列函数的图象
（2）y = x2
y
y = x2
1·
f(x1) O x1
1·
x
此函数在区间 大，在区间
内y随x的增大而增 内y随x的增大而减小。
引例2：画出下列函数的图象
（2）y = x2
1·
x1 f(x1) O
y=x
1· x
此函数在区间 大，在区间
内y随x的增大而增 y随x的增大而减小；
引例2：画出下列函数的图象
（1）y = x
y y=x
1 ·f(x1)
O x1 1·
x
此函数在区间 大，在区间
内y随x的增大而增 y随x的增大而减小；
引例2：画出下列函数的图象
y （1）y = x
数量 特征
x2 x
在区间I内
y
y=f(x)
f(x2)
图 象 f(x1)
·
在区间I内
y
· f(x1)
y=f(x)
·
f(x2)
·
0
x1
x2 x
0
x1
图象 特征
从左至右，图象上升
数量 特征
y随x的增大而增大
x2 x
在区间I内
y
y=f(x)
f(x2)
图 象 f(x1)
·
在区间I内
y
· f(x1)
y=f(x)
y （1）y = x
y=x
1·
x1
O 1· x
此函数在区间 大，在区间
f(x1)
内y随x的增大而增 y随x的增大而减小；
引例2：画出下列函数的图象
y （1）y = x
1·
x1 O
y=x
1· x
f(x1)
此函数在区间 大，在区间
内y随x的增大而增 y随x的增大而减小；
引例2：画出下列函数的图象
y （1）y = x
由此得出单调增函数和单调减函数的定义.
y
y
f(x2) f(x1)
f(x1) f(x2)
O
x1
x2
x
设函数y=f(x)的定义域为A,区间I A.
O
x1
x2
x
设函数y=f(x)的定义域为A,区间I A.
如果对于属于定义域A内某个区间I上 如果对于属于定义域A内某个区间I上
• 教学目的：（1）了解单调函数、单调区间的概念： 能说出单调函数、单调区间这两个概念的大致意思 。
•
（2）理解函数单调性的概念：能用自已
的语言表述概念；并能根据函数的图象指出单调性、
写出单调区间 。
•
（3）掌握运用函数的单调性定义解决一
类具体问题：能运用函数的单调性定义证明简单函数
的单调性 。
教学重点：函数的单调性的概念；
y
y = x2
f(x1)
1·
O 1·x1 x
此函数在区间 大，在区间
内y随x的增大而增 内y随x的增大而减小。
引例2：画出下列函数的图象
（2）y = x2
y
f(x1) y = x2
1·
O 1· x1 x
此函数在区间 [0, +∞ ) 内y随x的增大而增 大，在区间 （-∞, 0 ] 内y随x的增大而减小。
在区间I内
y
y=f(x)
f(x2)
图 象 f(x1)
·
在区间I内
y
· f(x1)
y=f(x)
·
f(x2)
·
0
x1
图象 特征
数量 特征
x2 x
0
x1
x2 x
在区间I内
y
y=f(x)
f(x2)
图 象 f(x1)
·
在区间I内
y
· f(x1)
y=f(x)
·
f(x2)
·
0
x1
x2 x
0
x1
图象 特征
从左至右，图象上升