库仑定律

C.直径小于1 cm的带电球体一定可以看成点电荷
D.点电荷与质点都是理想化的模型
【解析】选D。一个带电体是否可被看作点电荷，不是 以带电体的几何尺度大小而定，而是要分析带电体与 发生作用的另外一个带电体之间的距离跟它的几何尺 度的大小关系，如果带电体的形状和大小带来的影响
很小，可忽略不计时，该带电体则可视为点电荷，A、
【典例探究】 【典例】(多选)关于元电荷和点电荷，下列说法中正 确的是( )
A.电子就是元电荷
B.元电荷的电荷量等于电子或质子所带的电荷量
C.电子一定是点电荷
D.带电小球也可能视为点电荷
【正确解答】选B、D。电子和质子是实实在在的粒子， 而元电荷只是一个电量单位，A错误，B正确；带电体 能否看成点电荷，不能以体积大小、电荷量多少而论， 只要在测量精度要求的范围内，带电体的形状、大小
带电的点 ， 作用力的影响可忽略时，可将带电体看作_________
它是一种理想化的物理模型。
3.库仑定律： (1)内容：真空中两个静止点电荷之间的相互作用力， 成正比 ，与它们的距离的二次 与它们的电荷量的乘积_______ 成反比 ，作用力的方向在_____________ 它们的连线上 。 方_______
2
库仑定律
一、探究影响电荷间相互作用力的因素： 1.实验现象：(如图所示) (1)小球带电量一定时，距离带电物体越远，丝线偏 越小 。 离竖直方向的角度_____
(2)小球处于同一位置时，小球所带的电荷量越大， 越大 。 丝线偏离竖直方向的角度_____
2.实验结论：电荷之间的作用力随着电荷量的增大
知识点一
点电荷
思考探究：
“嫦娥三号”月球探测器 发射升空过程中由于与大气摩擦产生了大量的静电， 如果这些静电没有及时导走，在研究“嫦娥三号”与 地球(地球带负电)的静电力时，能否把“嫦娥三号” 看成点电荷？为什么？
提示：由于“嫦娥三号”的大小比它与地球之间的距
离小得多，它本身大小可以忽略，因此可以把它看成
力，等于各点电荷单独对这个点电荷的作用力的 矢量和 。 _______
【自我诊断】 1.思考辨析： (1)很小的带电体就是点电荷。( (2)实际中不存在真正的点电荷。( ) )
(3)库仑力是一种性质力。(
)
提示：(1)×。点电荷是自身大小比它们之间的距离小 得多的带电体，很小的带电体在距离很近时不能看成 点电荷，(1)错误。 (2)√。点电荷是理想化模型，实际中并不存在，
键作用的电荷量，带电体就能看成点电荷。
3.元电荷与点电荷： (1)元电荷是一个电子或一个质子所带电荷量的绝对值， 是电荷量的最小单位。 (2)点电荷只是不考虑带电体的大小和形状，是带电个
体，其带电荷量可以很大也可以很小，但它一定是一
个元电荷电荷量的整数倍。
【特别提醒】点电荷只具有相对意义 一个带电体能否看作点电荷，是相对于具体问题而言 的，不能单凭其大小和形状确定。
故B、D正确,A、C错误。
【过关训练】
1.(2016·绍兴高二检测)如图所示，两个质量均为m的
完全相同的金属球壳a与b，壳层的厚度和质量分布均 匀，将它们分别固定于绝缘支座上，两球心间的距离 为l，为球半径的3倍。若使它们带上等量异种电荷， 两球电量的绝对值均为Q，那么，a、b两球之间的万有 引力F引、库仑力F库分别为( )
【解析】选C、D。点电荷是一种理想模型，一个带电
体能否被看成点电荷不是看其大小，而是应具体问题
具体分析，是看它的形状和尺寸对相互作用力的影响 能否忽略不计。因此大的带电体一定不能看成点电荷 和小的带电体一定能看成点电荷的说法都是错误的， 所以本题A、B错，C、D对。
知识点二
库仑定律的理解
思考探究：
实验现象
实验原理 如图所示F=mgtanθ ，θ 变大，F变大，θ 变 小，F变小 电荷间的相互作用力随电荷间距离的增大而 实验结论 减小，随电荷量的增大而增大
2.库仑定律的适用条件是：
(1)真空。
(2)点电荷。 这两个条件都是理想化的，在空气中库仑定律也近似 成立。
3.静电力的大小计算和方向判断：
【解析】选A、C、D。库仑定律的适用条件是真空中的 点电荷，干燥空气中的点电荷也近似适用，故A、C正 确。半径为r的两带电小球距离是r时，不能看作点电 荷，故库仑定律不适用，B错误。两点电荷间的静电力
是一对作用力与反作用力，大小一定相等，故 D正确。
3.由库仑定律可知，真空中两个静止的点电荷，带电 量分别为q1和q2，其间距离为r时，它们之间相互作用
5 A. F 9 4 B. F 5 5 C. F 4
)
9 D. F 5
【解题探究】
(1)两金属球接触后再放回原处时，带电量、电性有何
关系？ 提示：根据电荷均分原理，两金属球接触后所带电荷 量、电性相同。
(2)该题接触后的静电力为何会出现两种结果？
提示：若原来带有同种电荷，则接触后各带有原来小
电荷量的3倍；若原来带有异种电荷，则接触后各带有 原来小电荷量的2倍。
m2 Q2 A．F引＝G 2 ，F库＝k 2 l l m2 Q2 C．F引 G 2 ，F库＝k 2 l l
m2 Q2 B．F引 G 2 ，F库 k 2 l l m2 Q2 D．F引＝G 2 ，F库 k 2 l l
B、C错误；点电荷与质点一样都是理想化的模型，D正
确。
3.(多选)(2016·徐州高二检测)关于点电荷，以下说法
正确的是(
)
A.足够小的电荷，就是点电荷 B.一个电子，不论在何种情况下均可视为点电荷 C.在实际中点电荷并不存在
D.一个带电体能否被看成点电荷，不是看它尺寸的绝 对值，而是看它的形状和尺寸对相互作用力的影响能 否忽略不计
如图所示，可以探究电荷间的相互作用力大小的影响 因素。
(1)挂在P1处的小球带电量一定时，增大电荷量Q，发
现细绳的偏角变大Biblioteka Baidu则说明带电小球所受库仑力如何
变化？该实验说明电荷间相互作用力大小与什么因素 有关？
(2)将三个质量、带电量都相同的带电小球分别悬挂于
P1、P2、P3处，在电荷Q作用下，发现它们的偏角如图
(2)正确。
(3)√。库仑力是按其本身的性质定义的，是一种性质
力，(3)正确。
2.(多选)对于库仑定律的理解正确的是( A.库仑定律适用于真空中的点电荷
)
B.当半径为r的两带电小球相距为r时，可用库仑定律 计算它们间的静电力
C.在干燥空气中的两个点电荷间的静电力可用库仑定
律计算
D.相互作用的两个点电荷，不论它们的电荷量是否相 同，它们各自所受的库仑力大小一定相等
及各物理量的单位可知k的单位为kg·m3·A-2·s-4，B
r
正确。
【补偿训练】 (多选)如图所示，上端固定在天花板上的绝缘轻绳连 接带电小球a，带电小球b固定在绝缘水平面上，可能 让轻绳伸直且a球保持静止状态的情景是( )
【解析】选A、C、D。若要使a球处于静止状态其所受 的合力为零，对a球所处的各种状态进行受力分析，可 知A、C、D选项中a球可能处于平衡状态。
等因素的影响可以忽略，即可视为点电荷，C错误，D
正确。
【过关训练】 (2016·南通高二检测)美国东部一枚火箭从佛罗里达州 肯尼迪航天中心39B发射塔冲天而起。这是美国未来载 人航天工具——“战神I-X”火箭的第一次升空。升
空过程中由于与大气摩擦产生了大量的静电，如果这
些静电没有被及时导走，下列情况中升空后的“战神
(2)P1、P2、P3处细绳的偏角逐渐减小，表明三个带电
球所受Q的相互作用力逐渐变小。由于它们距离 Q逐渐
变远，该实验表明电荷间的库仑力与它们间的距离有 关，距离越大，库仑力越小。
【归纳总结】 1.探究影响电荷间相互作用力的因素：
实验原理
如图所示F=mgtanθ ，θ 变大，F变大，θ 变 小，F变小 r变大θ 变小 r变小θ 变大 Q变大θ 变大 Q变小θ 变小
点电荷。
【归纳总结】 1.点电荷是物理模型： 只有电荷量，没有大小、形状的理想化的模型， 类似于力学中的质点，实际中并不存在。
2.带电体看成点电荷的条件： 如果带电体间的距离比它们自身的大小大得多，以至 于带电体的形状和大小对相互作用力的影响很小，就 可以忽略形状、大小等次要因素，只保留对问题有关
增大 ，随着距离的增大而_____ 减小 。 而_____
3.猜想：带电体之间的作用力与它们电荷量的乘积 正比 ，与它们之间距离的二次方成_____ 反比 。 成_____
二、库仑定律
相互作用力 ，也叫作静电力。 1.库仑力：电荷间的___________
大得多 ，以 2.点电荷：带电体间的距离比自身的大小_______ 形状 、_____ 大小 及电荷分布状况对它们之间的 致带电体的_____
I-X”火箭能被视为点电荷的是(
)
A.研究“战神I-X”火箭外部与其相距1 m处的一个带 电微粒之间的静电力 B.研究“战神I-X”火箭与地球(带负电)之间的静电力 C.任何情况下都可视为点电荷
D.任何情况下都不可视为点电荷
【解析】选B。当火箭离开地球较远时，火箭的大小对 火箭与地球之间的距离可忽略不计。电荷在火箭上的 分布情况对研究火箭与地球间静电力的作用可忽略不 计，此时火箭可看作点电荷，选B。
q1q 2 律及其公式也就不再适用，不能利用公式F= k 2 计算 r
r
静电力大小了。
(2)库仑定律适用于真空中两个点电荷的相互作用，但
两个均匀带电球体相距较远时也可视为点电荷，r应指
两球体的球心距离。
【典例探究】
【典例】(多选)两个用相同材料制成的半径相等的带
电金属小球(可看成点电荷)，其中一个球的带电量的 绝对值是另一个的5倍，当它们静止于空间某两点时， 静电力大小为F。现将两球接触后再放回原处，则它们 间静电力的大小可能为(
【正确解答】选B、D。若两电荷同性,设一个球的带电
5Q 2 量为Q,则另一个球的带电量为5Q,此时F=k 2 ,接触后 r
再分开,带电量各为3Q,则两球的库仑力大小F′=
2 9Q k 2 ＝9F 。若两电荷异性,接触后再分开,两球电量 r 5 2 4Q 的绝对值为2Q,此时两球的库仑力F〞=k 2 ＝ 4 F。 r 5
(1)大小计算。
利用库仑定律计算大小时，不必将表示电性的正、负 号代入公式，只代入q1、q2的绝对值即可。 (2)方向判断。 在两电荷的连线上，同种电荷相斥，异种电荷相吸。
【特别提醒】
应用库仑定律的两点注意
2 推出当r→0时，F→∞，从数学角 (1)有人根据F= k q1q 2
度分析似乎正确，但从物理意义上分析却是错误的， 因为当r→0时，两带电体已不能看作点电荷，库仑定
所示。则说明P1、P2、P3处的三个带电球所受Q的作用 力逐渐变大还是变小？该实验又说明电荷间相互作用 力大小与什么因素有关？
提示：(1)细绳的偏角变大，说明带电小球所受相互作
用力变大。由于相互作用力变大是增大电荷量 Q引起，
则说明电荷间的相互作用力大小与电荷量大小有关， 电荷量越大，相互作用力越大。
q1q 2 力的大小为F=k 2 ，式中k为静电力常量。若用国际 r
单位制的基本单位表示，k的单位应为(
)
A.kg·A2·m3
B.kg·A-2·m3·s-4
C.kg·m2·C-2 D.N·m2·A-2
【解析】选B。物理学关系式确定了物理量之间的关 系，也确定了物理量的单位间的关系，由于力的国际
2 单位是kg·m/s2，1 C=1 A·s，所以由公式F=k q1q 2
【补偿训练】 1.物理学引入“点电荷”概念，从科学方法上来说是 属于( )
A.观察实验的方法
B.控制变量的方法
C.等效替代的方法
D.建立物理模型的方法
【解析】选D。点电荷是为了研究物理问题方便而引入 的物理模型，是由实际物体抽象所得，D对。
2.(2016·衡水高二检测)下列关于点电荷的说法中，正 确的是( ) A.带电球体一定可以看成点电荷 B.直径大于1 cm的带电球体一定不能看成点电荷
q1q 2 (2)表达式：F= k r 2 ，k叫作静电力常量，
k= 9.0×109 N·m2/C2 。 点电荷 。 (3)适用条件：真空中的_______
4.静电力的叠加原理：
不会 选填“会”或“不 (1)两个点电荷之间的作用力_____(
会”)因第三个点电荷的存在而有所改变。 (2)两个或两个以上的点电荷对某一个点电荷的作用