思维体操--演绎数学课堂生命线
数学,作为一门基础学科,被人们誉为思维的体操,是人类进
数学，作为一门基础学科，被人们誉为思维的体操，是人类进步不可或缺的工具。
而小学数学又是数学学科中最为基础的部分，也是每个学生在生活实践活动中应用最多最基础的学科。
因此，每个学生必须熟练掌握小学数学的内容，并灵活有效地将这些知识应用于自己的学习生活之中。
而决定其应用效果和应用质量的根本将取决于他们的数学素养所达及的程度，反过来，如果小学生数学素养水平提高了，其在生活实践中解决实际问题的能力也必将有所提高。
正是在这个意义上，重视学生数学素养的提高，也便成了当前世界各国教育改革发展的必然趋势。
翻阅各主要发达国家近年来的数学教学大纲和课程标准，尽管由于各国文化背景不同，提法不尽相同，但是关于数学教育的目标，基本上都阐述了两个方面的内容。
其一是使学生掌握社会生活必备的数学知识与技能；其二是具备良好的数学素养。
因此在教学过程中，教师应该十分重视培养小学生的数学素养。
“数学素养”的概念，其含义表述为：①数学意识——能从数学视角观察周围的世界；②数学思考——能运用数学的思维方式思考问题；③数学交流——会听数学、讲数学、读数学、写数学、做数学；④数学应用——能用数学解决简单的实际问题；⑤数学的人文精神——有良好的情感态度和学习习惯。
这就要求每一名小学数学老师从小处入手，从每节课出发，不断改进教学策略以提高学生的数学素养。
小学阶段是儿童形成良好数学素养的关键时期。
他们的可塑性很大，而且向师性又比较强。
因此，在小学数学教学过程中，应该从改变教学此略出发有意识、有计划、有目的地培养学生数学学习素养。
下面我就结合我个人的教书经历谈一点粗浅经历。
（一）数学意识的培养。
新的数学课标是指导向真实生活的课程。
教师要善于引导学生运用数学的眼光去观察和认识现实生活的客观事物。
如在教授学生认识方向与位置时，直接出示凤凰村的平面图，学生觉得比较陌生，于是我就安排了一个同学们去即墨生态园拔萝卜的情境图。
这一情境贴近学生的生活，加深了学生走人新农村了解新农村的愿望从而自然地引入了凤凰村的游览图。
八年级心得体会作文(精品8篇)
八年级心得体会作文(精品8篇)八年级心得体会作文篇1本学年主要担任了初二124班的数学教学工作，经过一年的努力，取得了一些成绩，也还存在些问题，现将本学年的如下：一、教学工作进一步深入钻研教学大纲和教材，认真学习和研究教学改革，认真分析学生的学习状况，改变教学的方式、方法，坚持实施素质为根本点，重视基础知识的传授，认真完成教学内容。
同时，积极训练学生的各种数学技能。
坚持理论联系实际。
二、教学的实践操作2、狠抓课堂教学质量：课堂教学工作的中心环节，课堂教学的质量，是教学的质量，是教学的生命线，为提高课堂的教学质量，在教学实践中试行了如下一些方法：(1)抓好旧知识的过关，做好新知识与旧知识的函接。
(2)分化教学难点，以探讨、实践等方法解决教学重点、难点。
(3)查阅或穿插有关学习资料，做好知识的补充和学习延伸。
三、优化教学语言、运用多媒体组合。
语言教学是一种最基础最广泛的教学手段，要激发学生的学习兴趣，应在教学语言上好好下一番功夫，优化的教学语言是可以引趣、传导、释疑的。
教学语言的优化最根本可以从教学内容入手。
如何把课面语言转化为教学语言，并使之最优化，是需要长期的探索和积累。
我们可以在教学中运用导言引趣，重点、难点的设疑或巧释，知识的类化，典型事例的引入，情境的宣染等方面探索化的教学语言，做到教学内容的意随心生，情境交融的良好效果。
教学媒体的使用是教学过程的一个重要手段，根据教材内容，选取多媒体组合，有利于提高教学效率，促进教学质量的提高。
在教学实践中，我们选取身边材料，自制教具，制作投影、录像、录音、图表等，创造和运用多媒体组合教学，提高了教学质量。
今后仍需不断改进教学方法，积累经验，培养和发展学生获取数学知识的良好素质。
八年级心得体会作文篇2“说到不完整……你提到的完美，其实完美根本不存在的，整个人生，世界，宇宙，都谈不上完美。
我们一辈子的追求，有史以来多少世代人的追求，无非是完美，但永远是是追求不到的，因为人的理想、幻想，永无止境……”这一句话来自于《傅雷家书》《傅雷家书》是一本“充满着父爱和母爱的苦心孤诣、呕心沥血的教子篇，是最好的艺术学徒的修养读物”。
数学课堂上的“穿针引线”
数学课堂上的“穿针引线”作者：杜娟来源：《读与写·教育教学版》2014年第07期摘要：数学是一门锻炼思维与线条的学科，在教学上的定义是研究现实世界中的数量关系与空间形式的一门科学。
数学与其他科学一样，反映了客观世界的规律，并成为理解自然、改造自然的有力武器。
课堂上的“穿针引线”是尤为重要的，用数学思想解决实际问题是很有必要的。
关键词：数学课堂“穿针引线”中图分类号：G633.6 文献标识码： C 文章编号：1672-1578（2014）7-0111-01数学是一门锻炼思维与线条的学科。
数学在教学上的定义是研究现实世界中的数量关系与空间形式的一门科学。
由于现实生活的需求，数学在古代就产生了，现在已发展成一个分支众多的庞大系统。
数学与其他科学一样，反映了客观世界的规律，并成为理解自然、改造自然的有力武器。
课堂上的“穿针引线”是尤为重要的，用数学思想解决实际问题是很有必要的。
所谓数学方法，就是解决数学问题的根本程序，是数学思想的具体反映。
数学思想是数学的灵魂，数学方法是数学的行为。
初中学生需要掌握的数学思想有哪些呢？昌敬卫总结出转化思想、数形结合思想、方程思想、分类讨论思想、运动变化思想等。
当学生在运用这些方法熟练了之后就会达到一定的质的飞跃，即我们称之为数学思想。
数学是由简单明了的事项一步一步地发展而来，所以，只要学习数学的人按部就班，并同时记住其要点，以备以后之需用，就一定能理解其全部内容。
就是说，跟着教师的思维，你会慢慢发现你的思维和教师始终保持在一个位置，那就够了，你也会成功，将它们变为自己的东西。
若把数学知识看作一幅构思巧妙的蓝图而建筑起来的一座宏伟大厦，那么数学方法相当于建筑施工的手段，而这张蓝图就相当于数学思想。
初中数学中渗透的数学思想、方法划分为三个层次，即“了解”、“理解”和“会应用”。
在教学中，要求学生“了解”的数学思想有：数形结合的思想、分类的思想、化归的思想、类比的思想和函数的思想等。
新课程标准下的理想课堂模式
新课程标准下的理想课堂模式【摘要】新课程标准下数学教学过程，对教师和学生都提出了新的要求，面对新课程，教师要在数学教学过程中充分理解新课程的要求，要树立新形象，把握新方法，适应新课程,掌握新的专业要求和技能，学会关爱、学会理解、学会宽容、学会给予、学会等待、学会分享、学会选择、学会激励、学会合作、学会创新，这只有这样，才能让新课程标准下的数学教学过程更加流畅的。
【关键词】新课程理想课程模式新课程标准下的理想课堂应是什么样的？在解读了新课程标准后，结合素质教育观点，学生发展观点，我认为应该达到以下几个标准：1.一堂理想的数学课应是师生不可重复的生命体验1.1 俗话说：“良好的开端是成功的一半”，因此，一堂好的数学课必须注重新课的导入，最好能造成悬念，以便使学生很快进入状态，让学生情驻于课堂，让学生有欲罢不能之感。
例如：在讲解平方差公式前，可设计这样一道问题：有哪个同学能最快的计算出：1003【sup】2【/sup】-997【sup】2【/sup】，这样学生跃跃欲试，有了迫切解决问题的共鸣，这时教师乘机指出：等学完平方差公式“之后，这个问题就是小菜一碟了。
”1.2 一堂好的数学课应是师生互动，心灵对话的舞台，而不仅仅是“优秀教师”展示授课技巧的表演场所教师是点燃学生智慧的火把，而设计一个个具有挑战性的问题，则体现了教师的智慧，让学生在走出教室时仍面对问题，怀抱好奇，正是课堂设计的成功之处。
例如：在讲过轴对称之后，可以设计这样一组问题：1.2.1 在河流的两岸有两个村庄A和B，现要在河边上建一水电站，向两个村庄送水，问水电站建在何处，可使所用的水管最短。
1.2.2 在河流的同侧有两个村庄A和B，现要在河岸上建一水电站，向两个村庄送水，问水电站建在何处，可使所用的水管最短。
1.2.3 在两条交叉的道路边上，各有一个邮箱，中间有个邮局，邮电员要到两侧的邮箱中取回信件，再回到邮局，问邮箱设在何处？才能使邮电员所走的路程最短。
让思维做体操
让思维做体操第一篇：让思维做体操让思维做体操【学情分析】：五年级的同学正处在思维发展的关键时期。
这个时期的基本特点是：从具体形象思维为主要形式逐步过渡到以抽象逻辑思维为主要形式。
因此，教师要特别培养学生发现问题，思考问题，学会思维的方法，丰富学生的信息和语言，提高推理解决问题的能力。
【活动目的】：1、了解思维训练的重要性，培养锻炼思维的意识。
2、进行思维训练。
【活动过程】一、案例导入：案例一：五年级学生小曹：“我学习经验中很重要的一条是善于思索，不懂就问。
我认为我自己是学习的主人，因此要积极主动的学习。
如果我听不懂老师的解释，或者有些原理还不清楚时，就会请求老师再给我讲一遍。
如果老师提了问题，我经过思考认为自己可以回答后，就很愿意举手回答问题。
这样就可以知道自己是否学懂了。
我不太愿意为应付考试而死记硬背一些概念，我认为在考试中得高分是由于我理解了所学的东西，能够举一反三。
数学老师告诉我们，有时候一道题做不出来，可以把它分成两个或更多的部分，而这些部分是可以解出来的，这样整个题也就迎刃而解了。
我觉得这个是个非常有用的思考问题的方法。
星期天，我一个人在家，同学约我去打羽毛球，我的羽毛球拍子卡在五斗橱后拿不出来。
而柜子又太重了，我也搬不动。
这时，我想起了那个化整为零的方法，就把抽屉一只只搬走，柜子就轻了，我再挪了一下柜子，羽毛球拍子便被我取出来了，其实课堂上学到的知识，生活中完全可以用到。
” 案例二：一位教育专家曾经遇到过这样一位小学生：这位专家让她做一道很简单的数学题，小学生不吭声。
专家很耐心地对她说：“你做错了，也没关系，如果有困难，我可以帮助你。
”但这个小女孩还是默不作声。
在专家的再三要求下，这个小学生说：“老师，这道题如果我认真想想是会做的，不过我不愿意去想。
”同学们，现在不愿意动脑去做事情，思维懒惰的人，还是存在的。
二、咨询台在心理学上，观察力、注意力、记忆力、想象力和思维力这5个因素构成了我们的智力结构。
数学是思维的体操
数学是思维的体操小学数学教学中学生思维能力培养初探数学是思维的体操。
在数学教学中培养学生良好的思维品质，特别是创造思维能力是素质教育的一项重要内容。
因此，在教学中教师积极探究已培养学生创新意识为目标的教学方法，在完成教学大纲所规定的教学任务的前提下，依据教材中相同、相似或相反的知识因素，或具有某种内在联系的知识，引导学生经过联想、类比、求同、求异等多种思维方式，培养学生创造思维方法和创造思维能力。
现代教学论认为，教学过程不是单纯传授和学习知识的过程，而是促进学生全面发展的过程。
从小学数学教学过程来说，数学知识和技能的掌握与思维能力的发展也是密不可分的。
一方面，学生在理解和掌握数学知识的过程中，不断地运用着各种思维方法和形式，如比较、分析、综合、抽象概括、判断、推理;另一方面，在学习数学知识时，为运用数学思维方法和形式提供了具体的内容和材料，这样说，绝不能认为教学数学知识、技能的同时，会自然而然培养了学生的思维能力，数学知识和技能的教学只是为培养学生思维能力提供有力的条件，还需要在教学时有意识地充分利用条件，并且根据学生年龄特点有计划地加以培养，才能达到预期的目的，如果不注意这一点，教材没有有意识地加以编排，教法违背激发教学思维的原则，不仅不能促进学生思维的发展，相反地还有可能逐步养成学生死记硬背的不良习惯。
怎样体现学生思维能力贯穿在小学数学教学的全过程,是否可以从以下几个方面加以考虑。
(一)培养学生思维能力要贯穿在小学阶段各个年级的数学教学中。
要明确各个年级都担负着培养学生思维能力的任务。
从一年级一开始就要注意有意识地加以培养。
例如，开始认识大小、长短、多少，就有初步培养学生比较能力的问题。
开始教学十以内的数和加、减计算，就有初步培养学生抽象、概括能力。
开始教学数的组成，就有初步培养学生分析、综合能力的问题。
这就需要教师引导学生通过实际操作、观察，逐步进行比较、分析、综合、抽象、概括，形成十以内数的概念，理解加、减法的含义，学会十以内加、减法地计算方法，如果不注意引导学生去思考，从一开始就有可能不自觉地把学生引向死记数的组成，机械的背诵加、减法得数的道路上去，而在一年级养成了死记硬背的习惯，以后就很难纠正。
数学是思维的“体操”——特级教师魏洁“9加几”教学赏析
３ 等于１ ３ ， 了不 起。 原 来你 们说 出 的那 个 答案是 对 的。 （ 将 问号改 为 ｌ ３） 这 次你一 教我 ， 我 就会 了， 我 会 了一个什 么方法 呢 ， 我会 了一个 “ 借” 是你 们 刚
才教 我 的 ， 但 是 要借 几个 ？
生： １ 个。
探 究９ ＋ ４ 的计算方法。 作 为教 学的组织者 ， 魏老师在
是谁 呀？
生 ：１ ０ 。
师： 你是怎么借的？做给我们看看。 （ 学生演示 ， 并说 明 ， 从盒子外 面移一 个小方块
师： ｌ ０ 怎么来 的？
ＪＩ ＡＯ ＸＵ Ｅ ＹＵ Ｅ ＫＡ ＮＸＩ Ａ ＯＸＵ 教学 月 刊 小 学 版 硪 Ｅ ２ Ｂ Ａ Ｎ
２ 【 ） １ ５ ／ １ ・数 学
维 变得 更 有 条 理 ， 更有理性 ， 知 识 掌 握 得 也 更 加 牢
【 教 学片段二 】 阐述算理 ， 将思维拉伸
生： 把４ 借 给９ 一个 １ 凑成１ ０ ， ４ 还 剩３ ， ｌ ０ 加３ 等
于１ ３ 。
师： 听瞳的人坐直 ， 他刚才讲到 了一个借 ， 你们
听 到 了 吗？ 跟 谁 借 啊 ？ 生： 跟４ 借。 师： 谁能上来借给我们看看。
６ ５ 、
寒 假 剞
到盒 子 里 面 去 。）
＿
师： 你 们说 ， 他 学会 了Ｄ Ｓ ？ 他 刚 才 研 究 了９ ＋ ３ ， 有 没 有 人研 究 ９ ＋ ２ 昵？
（ 没 有 人应 声 ）
师 现 在 变成 了 ９ 加几 ？
生： ９ 加ｌ 。
师： 等 于 几？
使 学生主 动思考。 在充分 激活学 生思维 的基础上 ， 教 师提 出 ： “ 如 果爸 爸妈 妈 不 教 我 ， 就 凭我 们 自己 的 本领 ， 你 能想出来９ ＋ ４ 怎 么做 Ｄ ５ － ７” 让 学 生 尝 试 自主
数学是锻炼思维的体操----高中数学第一课
的“解析几何”。
来自中华浩瀚文明的数学家
祖冲之(429-500)，字文远。出生于建
康(今南京)，祖籍范阳郡遒县(今河北涞水县)， 中国南北朝时期杰出的数学家、天文学家。 主要贡献在数学、天文历法和机械制造三方 面。首次将"圆周率"精算到小数第七位，即 在3.1415926和3.1415927之间，直到16世 纪，阿拉伯数学家阿尔·卡西才打破了这一纪 录。由他撰写的《大明历》是当时最科学最 进步的历法，对后世的天文研究提供了正确 的方法。其主要著作有《安边论》《缀术》 《述异记》《历议》等。
数学是锻炼思维的体操
高中数学第一课
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CONTENT
数学
通常又被称作宇宙语言 是我们理解世界的关键
数 学 思 维
目录
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数学思维渗透于社会和生活的每个角落，无时无刻不在影响着我们 的行为和思维模式，每个人都在有意无意地运用数学的思维方式。
现实世界中政治、经济、企业经营、组织管理、军事、社会生活 等诸多领域的复杂问题，都需要用数学思维来解决。学好和用好 数学思维，才会活得更有智慧。
பைடு நூலகம்
笛卡尔 献就是数学符号的引入。他持续不
断地研究微积分学、拓扑学、数论、 法国哲学家、物理学家和数学家勒内·
分析和图论等等。
（René Descartes）和莱布尼茨、牛顿一起，奠
定了现代微积分的基础（这是在牛顿和莱布尼茨
建立的微积分基础上建立起来的），使其成为现
代数学的重要基石。但是人们更熟悉的是他创立
罗华群和伽罗华理论。
来自西方世界的数学家
数学之王，莱昂哈德·欧拉
英国数学家、计算机科学家和密码专家阿兰·
图灵（Alan Turing）二十世纪有着最伟大头
如何调动中学生学习数学的积极性
如何调动中学生学习数学的积极性数学是通向自然科学大门的钥匙，是研究自然科学的工具，在科学技术高度发展的今天，不论今后从事何种工作，都需要有一定的数学修养和数学能力。
新课标明确提出，要使每一个公民学会用数学的意识。
我从事数学教学工作多年，认识到数学教学的成功就在于是否调动学生数学的积极性。
培养学生强烈的求知欲望和非达目的誓不罢休的进取精神。
如何调动学生学习数学的积极性呢？我的体会是：一、用知识的魅力吸引学生任何一门科学知识，都有它的内在的吸引人的魅力。
数学尽管比较抽象，但并不枯燥，在数学的殿堂里，数与形的变化奥妙无穷，数学知识严密的逻辑性和系统性，各种数学内容之间的有机联系，解题时，思路的开阔和简捷，各种特殊而巧妙的数学思维的形成，数学思想及方法的运用构成了数学本身的美，即统一美、简捷美、奇异美。
1、统一美。
是使知识系统化，形成知识链。
例如，实数内部和谐与美妙，数的概念，从学前开始学习，直到初中毕业完成实数系统的学习从具体实物抽象到数字概念，由1、2、3……这些自然数的四则运算，逐肯扩充，直到初一引进负数，才形成了有理数系统，但人们发现不是一个有理数，从而引进无理数，形成实数系统，为进行四则运算、方程、函数的学习奠定了厚实的基础。
2、简捷美、奇异美。
“数学是锻炼思维的体操”，数学问题中的一题多解，一题多变，有利于培养学生的探究能力，探究是数学教学的生命线，有利于培养学生的学习兴趣，如利用多解、多变等数学问题，引导学生多向思维，让学生在数学的王国里寻求最优，最简捷，最独特的解法。
例如：已知，若把x，y直接代入，一味计算，很繁，不但耗时而且只要有一式计算有误，则会导致整体结果有误，若把x、y分母有理化，进一步抓住，x+y=10，xy=1，这两个特点，并把3x2-5xy+3y2变换成3（x+y）2-11xy，再代入求值，则解法就十分简捷了。
又如：解方程x2-2x-168=0，学生很快想利用求根公式或十字相乘法分解因式来解，启发学生利用开平方法来解，即（x-1）2=169，x-1=±13∴x1=14，x2=-12，这种解法即简捷、独特又能培养学生的思维能力。
活力课堂：基本内涵与构建要素
活力课堂：基本内涵与构建要素——以数学学科为例林伟民夏一生（江苏省丹阳市第五中学，212300）摘要：活力课堂是一种全方位的激发师生课堂教与学的原始生命活力、全过程优化教育教学环节、全面提高课堂教学生态效益、最大限度实现师生生命价值的教学理论体系．它承载了师生鲜活的生命蕴含，实现了师生的生命价值，促进了师生动态、高效而愉悦的生命体验．探究、生成与思维，是数学活力课堂的三大要素．要引导学生在概念理解中探究，在定理、公式推导中探究，在问题解决中探究，在纠错中探究，及时渗透、揭示、提炼内含的数学思想方法．关键词：活力课堂基本内涵构建要素课堂是教育教学理论的实践场所，是教师教学构想与措施的实施阵地，唯有课堂的优质才有教育的优质．华东师范大学叶澜教授提出，要让课堂充满生命的活力，关注课堂师生生活的意义和生命价值，不仅仅关心获得了多少知识、认识了多少事物、掌握了多少技能，同时关心学生的感悟和体验、态度与价值观的形成，希望通过课堂教学而获得彰显和扩展的生命意义，促使人的主动健康成长．一、活力课堂的基本内涵“活力”的生物学定义一般是指生态系统的能量输入和营养循环容量：在一定范围内，能量输入越多，物质循环越快，活力就越高．活力课堂的“活”，是指课堂的活动，即师生在教学中的行为的、情感的、思维的多向交互活动；“力”是指有效力；“活力”就要求课堂活动自始至终伴随着师生的情感和思维，并且追求教学效益的最大化．活力课堂是一种全方位的激发师生课堂教与学的原始生命活力、全过程优化教育教学环节、全面提高课堂教学生态效益、最大限度实现师生生命价值的教学理论体系．（一）活力课堂承载了师生鲜活的生命蕴含课堂是对师生有重要意义的人生经历，是他们的教育生命生成、发展最有价值的组成部分．学生不是罐装知识的容器，教师也不是人类经验的传声筒，他们都是一个个鲜活的生命．关注课堂，首先必须承认它是有生命力的课堂，是承载师生活力的课堂．（二）活力课堂实现了师生的生命价值生命本真的需求是多方面的，有对知识认知的渴望，有对人际交往的期待，也有对更多的、更丰富的教育价值的追求．活力课堂关注生命的本真特点，重视学生在参与、探究、创新的过程中体验生命的认同感和归宿感，进而在生成新的认知的同时形成对生命意义的正确理解和追求，促进学生的全面发展，并由此实现教师的生命存在的价值．（三）活力课堂促进了师生动态、高效而愉悦的生命体验根据课堂教学的特殊规律，又在更高的层次上正视学生学习认知的一般规律，整合课堂教学中教学内容的开放性、教学方法的有效性和师生情感的真实性，创设朝气蓬勃的课堂生态环境，选择适合学生学习的教学策略，既关注学生情感的愉悦体验，又注重教师教学的高效达成，在互动生成中促进师生的全面发展和生命体验．二、探究、生成与思维：数学活力课堂的三大要素数学是思维的体操．数学严谨而富哲理、简约而具深意，讲究方法却不失灵性，貌似枯燥实则美妙无限……数学课堂是一个充满了思考的科学殿堂，它能够激发学生的灵感和创造力，并教会学生运用科学的方法去思考问题．然而，数学又是高度抽象、极端理性的，数学课堂的活力从何而来呢？（一）数学课堂活力的源泉——探究与生成1．探究是数学教学的生命线新课程背景下，探究性学习已越来越受到关注．数学教学中，教师要积极创设情境，引发学生的认知冲突，让探究贯穿教学活动的始终．（1）在概念理解中探究有些数学概念涉及的内容比较直观、便于理解，教师可以引导学生自己探究，通过思考揭示数学对象的本质属性，从而归纳出数学概念．对于一些较为抽象、形式化定义的数学概念，学生不易理解，可以尝试师生一起探究定义的产生过程，让学生在体验中建构数学概念，培养运用概念的意识和能力．例1． 函数单调性定义的建构让学生观察三个函数12+=x y ，2x y =，xy 1=的图像，指出函数变化的趋势 问题1：你能明确说出“函数呈逐渐上升（下降）趋势”的意思吗？教师引导学生回顾初中教材对于函数单调性的描述性定义，然后得出上升的含义是：函数值随着自变量的增大而增大，即自变量越大函数值也越大；下降的含义是：函数值随自变量的增大而减小，即自变量越大函数值反而越小．问题2：如何用符号化的数学语言准确地表述函数的单调性?教师可启发学生注意几个关键点：①函数的单调性是函数的局部性质而不一定是整体的性质；②上升函数的函数值随自变量的增大而增大，这里的自变量是某个区间内的任意值，若对于特定的自变量成立，函数不一定呈上升趋势．（可通过反例验证）经过学生的反复探究和逐步改进，可得出函数单调性的定义为：设函数 )(x f 的定义域为A ，区间A I ⊆，对于区间I 内的任意两个自变量的值1x 、2x ，当21x x <时，都有)()(21x f x f <（)()(21x f x f >）,则说)(x f y =在区间I 上是单调增（减）函数；以上函数单调性定义的建构过程就是学生自主探究和体验数学概念如何从直观到抽象、从粗糙到准确、从文字到符号的过程．（2）在定理、公式推导中探究对定理、公式的探究，可以引导学生沿着数学家当时的“路线图”（知识发现、发生、发展的历程），体会探究的艰辛，掌握探究的方法，这有助于学生观察能力、归纳能力的形成．例2．二项式定理)()(*222110N n b C b a C b a C b a C a C b a n n n r r n r n n n n n n n n ∈++++++=+--- 的探究复习回顾：当3,2,1=n 时，写出nb a )(+的展开式： b a b a +=+1)(2222)(b ab a b a ++=+；2222333)(b ab b a a b a +++=+；猜想4)(b a +的展开式为：432234464b ab b a b a a ++++． 探究成因：探究1．4)(b a +展开式为什么是只含 432234,,,,b ab b a b a a 的多项式？ ))()()(()(4b a b a b a b a b a ++++=+，右边的积的展开式的每一项，是从每个括号里任取一个字母的乘积，因而各项都是4次式，即展开式有下面形式的各项：432234,,,,b ab b a b a a ．探究2．展开式中432234,,,,b ab b a b a a 各项的系数为什么是1，4，6，4，1？4a 的系数：四个括号中都不取b ，有04C 种，即系数为04C ；b a 3的系数：四个括号一个括号中取b ，有14C 种，即系数为14C ；同理：22b a 的系数为24C ，3ab 的系数为34C ，4b 的系数为44C ．故：44433422243144044)(b C ab C b a C b a C a C b a ++++=+．推广： 由4)(b a +的展开式的规律，可以推广到一般结论)()(*222110N n b C b a C b a C b a C a C b a n n n r r n r n n n n n n n n ∈++++++=+---（3）在问题解决中探究引导学生从新的角度，多层次、多侧面地对问题的条件、结论、方法进行全面的考察、分析与思考，弄清各知识要素在问题中的地位和作用，可以深化对问题的理解，揭示问题的本质，总结问题解决的一般规律，提高分析问题、解决问题的能力．例3． 求过点P （2，1）且与两坐标轴围成的三角形AOB 面积为2的直线l 的方程．解：设直线l 方程为：)2(1-=-x k y （显然k 是存在的），则A （0,12k -），B （k 21,0-） 2211221=-⋅-=∆k kS AOB ，解得：232±=k ， ∴直线l 方程为：)2(2321-±=-x y ． 引导反思：满足条件的直线l 为什么只有两条，是否与三角形AOB 的面积的大小有关？改变面积的大小是否会影响直线l 的数量？探究1．当直线l 绕点P 旋转时,与坐标轴围成的三角形可能在哪几个象限?(1、2、4象限)探究2．当直线l 和坐标轴围成的三角形在第二象限时,三角形的面积可能的取值范围是什么? ),0(+∞ 探究3．如果l 与坐标轴围成的三角形在第一象限，三角形面积的范围是什么？通过探究可知三角形在第一象限时面积有最小值是4，故三角形面积的范围为),4[+∞由此很容易解决一般问题：过点P （2，1）且与两坐标轴围成的三角形面积为S 的直线有几条？ 由上面探究的结果可得：当S <4时，2条；当S =4时,3条;当S >4时，4条．这样，学生在教师的引导下，通过对原题的反思，引发出对面积的大小与直线l 存在的数量间关系的探究，学生对此类问题有了透彻的认识．（4）在纠错中探究有时候，学生的解答虽然是错的，但他们自己认为很有道理，期盼能找出错误的原因．这给数学探究活动的开展提供了很好的切入点．事实上，找出一个解法的错误可能比直接给出一个正确解法更难，通过探究错因，找出思维中存在的缺陷并加以矫正，可以培养学生思维的严密性和灵活性，发展学生的思维能力．例4．生产某种产品100件，其中有2件是次品．现在抽取5件进行检查，其中至少有1件次品的抽法有多少种？错解：先从2件次品中选出1件，有12C 种选法，此时已确保有1件次品．再从余下的99件中任选4件，有499C 种选法，共有12C 499C ⋅种不同选法.分析：此处错误十分隐蔽，学生自认为解法符合题意，实际却存在重复计算的错误．为探究错因，教师可引导学生将问题具体化：不妨以1a 、2a 表示次品，以1C 、2C 、…、98C 表示正品．探究错因：先取1a ，再取1C 、2C 、3C 、2a 与先取2a ，再取1C 、2C 、3C 、1a 属于同一种选取方案，它们都在C 12.C 499种选法中．可见，上述解答中含有39822C C ⋅种重复选法．正确答案是：3982249912C C C C ⋅-⋅种不同选法．学生借助具体模型进行辨析，印记深刻，能有效避免重蹈覆辙． 当然，教学过程中探究的契机无处不在，需要教师及时捕捉、准确把握．这考验的是教师的教学智慧．2．生成是数学教学的催化剂叶澜教授指出：“课堂应是向未知方向挺进的旅程，随时都有可能发现意外的通道和美丽的图景，而不是一切都必须遵循固定线路而没有激情的行程．” 再好的预设与课堂实施之间必然存在着一定的差距，动态生成的课堂，常常“节外生枝”，但“节外生枝”带来的，往往是更多的精彩．教师应寓有形的预设于无形的、动态的教学实施中，做到心中有案、行中无案，随时把握课堂教学中闪动的亮点，合理判断、适时重组课堂教学中涌现的信息资源，机智生成新的教学方案．动态生成的课堂，不图省事和形式，追求真实与自然，敢于“暴露”意料之外的情况，哪怕是错误的、可笑的，都不可视而不见或刻意回避，而要充分肯定学生思考中的合理成分，鼓励学生敢想、敢说、敢问．动态生成的课堂，才是活力无限的课堂．（二）数学课堂活力的载体——思维活动1．数学活动是思维的活动著名数学教育家斯托利亚指出，“数学教学是数学活动（思维活动）的教学，而不仅是数学活动的结果——数学知识的教学”．这就是说，数学教学不仅要传授数学知识，更重要的是传授获取数学知识的科学思维方法，发展学生的思维，提高学生的能力，使学生从“学会”转变为“会学”．在数学活动中，要注重培养学生的观察分析能力和由表及里、由此及彼的认识能力；要把解题思路的发现过程作为重要的教学环节，不仅让学生知道该怎样做，还要知道为什么要这样做，是什么促使你这样做、这样想的；要指导学生认真审题、细致观察，善于挖掘对解题起关键作用的隐含条件，并尽量学会用数学语言、数学符号进行表达；要通过综合、类比等方法，训练学生的逻辑思维能力．需要强调的是，有的教师对数学活动的认识存在误区，片面追求活动的“现场效果”：一个很简单的问题，几乎没有多少思维价值，并不处于思维的“最近发现区”内，不需要“跳一跳摘果子”，也要分小组讨论一番；有时，答案都已经写在了黑板上，还要让学生作一番“探究”．表面的热闹并不代表学生思维的深入．事实上，思维的发展必须要经过静心的思考．2．独立思考是思维活动的保证《学记》说：“故君子之教，喻也：道而弗抑，开而弗达．”意思就是教师的教学要善于启发学生思考：诱导他们而不处处强拖着，激励他们而不时时强压着，给他们点明解决问题的诀窍，而不事事把现成答案硬灌输给他们．教学中，应创设各种教学情境，鼓励学生自己提出问题，为学生的独立思考提供足够的时空；努力搭设台阶，促使学生的思考由量的积累实现质的飞跃．（三）数学课堂活力的理性回归——思想方法数学思想方法是数学理性精神的主要呈现方式．它不仅对数学思维活动起着指导作用，而且会对个体的世界观、方法论产生深刻影响．数学思想方法的培养有以下几个基本途径：1．在知识形成过程中，渗透数学思想方法数学知识的发生过程，实际上也就是思想方法的产生过程．因此，概念的形成过程、结论的推导过程、方法的思考过程、问题的发现过程、规律的揭示过程等，都是渗透数学思想方法、训练数学思维的极好机会．教学中，要将生动的数学展现出来，让学生参与知识的发生过程，在问题的磨砺汲取更多的思维营养．2．在问题解决过程中，揭示数学思想方法简单地就题论题，往往导致学生的思维停留在模仿的低水平层次上，题目的条件稍稍一变就不知所措、无从下手．数学问题的解决过程，实质上是命题的不断变换和数学思想方法反复运用的过程．数学问题的步步转化，无不遵循着数学思想方法的指引方向．在解决问题过程中，要引导学生挖掘数学问题背后的数学思想方法，即怎样去想、如何想到、到哪里去找解题思路．3．在归纳总结过程中，提炼数学思想方法数学思想方法贯穿于中学数学教学的始终，以内隐的方式融于数学知识体系中．要帮助学生及时归纳总结，将解题技能、策略提升为数学思想方法，进而内化为自我的数学素养．特别是在章节复习时，要从整体的视角，对隐含其间的数学思想方法进行概括，切实提高学生独立分析问题、解决问题的能力．参考文献：[1]叶澜.让课堂焕发出生命活力——论中小学教学改革的深化[J].教育研究，1997（9）[2]陶维林.数学教学是思维的教学[J].数学通报，2008（3）[3].林伟民.引导学生探究培养思维能力[J].中学数学月刊，2009（1）。
小学数学片段教学评价语、数学名言
数学与生活：1、弗赖登塔尔说过：数学源于生活，与其说学习数学，不如说学习数学化。
2、荷兰教育家弗赖登塔尔说：“数学源于生活，也必须根植于生活”。
3、宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之变，生物之谜，日用之繁，无处不用数学。
——华罗庚数学思维、方法：1、培根说：“数学是思维的体操。
”2、布鲁纳指出：“探究是教学的生命线，没有探究就没有数学的发展”。
3、数学是符号加逻辑。
——罗素4、新的数学方法和概念，常常比解决数学问题本身更重要。
——华罗庚5、最有价值的知识是关于方法的知识。
——达尔文6、数学发明创造的动力不是推理，而是想象力的发挥。
——德·摩根7、亚里士多德说：“思维自疑问和惊奇开始。
”8、著名数学家陈省身说过，数学是一门演绎的学问，要经过逻辑的推理，获得结论。
9、皮亚杰说：“一切真理要由学生自己获得，或由他们重新发现，至少由他们重建。
”10、钱阳辉老师：“如果知识背后没有方法，知识只能是一种沉重的负担；如果方法背后没有思想，方法只不过是一种笨拙的工具。
”11、数学是研究现实生活中数量关系和空间形式的数学。
——恩格斯12、世界上所有美好的事物都是创造力的果实。
——米尔格拉姆实践：1、费赖登塔尔说：“数学是人的一种活动，如同游泳一样，要在游泳中学会游泳。
我们也必须在数学中学会数学。
”2、学习数学要多做习题，边做边思索。
先知其然，然后知其所以然。
——苏步青课堂：1、爱因斯坦有句名言：“我没有特别的天赋，我只有特别的好奇心”。
2、温.卡维林说过“推心置腹的交流是心灵的展示”。
3、威廉姆·亚瑟·沃德说：“普通的教师告诉学生做什么，称职的教师向学生解释怎么做，出色的教师示范给学生，最优秀的教师激励学生。
”4、奥苏伯尔有句名言：“影响学生学习新知的唯一最重要的因素，就是学习者已经知道了什么，要探明这一点，并应据此进行教学”。
5、叶柱老师提出的观点：“改进预设”比“善待生成”更重要。
数学教学中减负增效方法初探
数学教学中减负增效方法初探【中图分类号】g623.5 【文献标识码】a 【文章编号】2095-3089（2012）12-0137-02减负增效可谓老生常谈。
多年来围绕减负和增效这个问题，老师虽想了许多办法，但学生的负担都是有增无减，因为升学率是学校的生命线，要确保，还要逐年提高，可学生的负担还要减下来，对于老师来讲确实是两难的事情。
尽管造成学生负担重，学习效率低的原因是多方面的，但不能不说老师的教学方法是一个重要因素。
教师可以通过不断改进课堂教学来相应地减轻学生的负担，这既是一种有效的办法，也是一条根本的途径。
现结合自己多年的数学教学实践，做一阐述。
一、展示数学之美，变苦学为乐学。
数学是人们生活中不可缺少的工具，是每天必修的一门功课。
然而现在相当数量的学生认为数学枯燥，毫无兴趣可言，他们认为学习数学完全是为了中考、高考的需要。
《课堂标准》明确指出：“数学教育应该创造一个有利于学生生动活泼、主动求知的学习环境，使学生获得作为一个公民所必需的基本数学知识和技能的同时，在情感、态度、价值观和一般能力等方面都能得到发展。
”因此展现学习数学的价值，展示数学的魅力，变苦学为乐学，这是很值得我们思考的问题。
1.让学生感受数学世界的奇妙，数学就在我们身边。
一个数学家讲：“数学非常具有挑战性，同时数学的美丽使研究数学的人成为一种乐趣。
”在数学实践中经常设计一些富于挑战和趣味的问题，展示数学的魅力，可以使学生乐于学习。
例如，在教学“方程组”时可以设计这样的题目。
五个同学买了10瓶汽水喝，商店规定3个空瓶子可以再换一瓶汽水，问这五个同学在不剩空瓶子的条件下，共喝了几瓶汽水。
孩子们可以运用实际操作的方法和列方程组的方法很快就求得了结果。
此时教师可以启发学生有没有更巧妙的方法。
学生们兴奋异常，积极思考，动脑筋想出了办法：可以先向售货员借1瓶汽水，自买2瓶汽水，喝完退瓶不找钱了，正好可以喝3×（10÷2）=15瓶。
思维——小学数学教学的生命线
很 明显 能 用 这 种方 法 解 题 已经 很 不错 了 ， 时 教师 进 一 这
步询 问学生还能想 出别 的好办法吗？ 不久有一组学生想 了一
种 更 巧 更 新 的方 法 ： 、 两 钢 板 的 边 长 相 等 ， 甲 乙 圆直 径 比是
２ ３ 则它们的面积 比应成反 比， ９ ４ ：， 为 ： 。那 甲钢板上圆面积
维 习惯 ， 有 独 立 思 考 和 正 确 的 判 断 能 力 ， 而 全 面开 发 学 具 从
灵感活跃起来 ， 出多种表示四分 之一 的图案 ， 画 如下列图。
生的智慧和潜能 ， 为学生的成长奠定 良好 的基础 。
一
、
设 置认 知 冲 突 。 发 思 维 诱
在新颖独特 的画法 中 ， 留给学生 广阔的思维空 间， 使头 脑 中的意义得到形象 的表达 ，并通过不 同形状 的四分之 一 的 比较更 突出了分数的意义的关键在于平均分。 这样在动手
一
块 重 ？ 为 什么 ？
的过程 中掌握新知识 ， 形成新能力 ， 中体验到数学 的价值 ， 从
增 强 对 数 学 学 习 的信 心 和 理 解 。
在学习了圆的周长后 ， 给学生创设一个生活化的数学情 景 ：在兴福寺里有一棵粗大 的古银杏 ， “ 你能知道这棵古树横 截面 的直径吗？ 你有什么好 办法 ？ 由于提 出的问题 和学生 的 ” 生活非常接近 ， 因此全体同学都积极参与 了讨论 ， 气氛活跃 ， 勇于发表 自己的见解 。 的认为把大树锯倒 ， 有 再量直径 ； 马上 有学生反对 ， 认为古银杏是珍贵树种应该加以保护 。最后一 致认 为应该先用绳子 围大树 一圈 ， 出绳子的长 ， 量 即大树的 周长 ， 再利用周长的知识求 出直径 。学生从中感受到利用数 学知识解 决实 际问题的乐趣 。像这样贴近生活 ， 解决实际问
为何说数学是思维的体操
为何说数学是思维的体操数学是思维的体操数学是一门对逻辑思维要求极高的学科，有人形象地称之为“思维的体操”。
数学作为一门学科，既具有自身的研究对象，又体现了人类智慧的结晶。
那么，为什么我们会说数学是思维的体操呢？首先，数学要求我们进行抽象和逻辑推理。
数学中的概念、公式、定理等不是孤立存在的，而是相互关联、相互作用的。
在学习数学的过程中，我们需要抓住数学的本质，深入理解其中所蕴含的抽象概念，将其与具体问题相联系，运用逻辑推理的方法进行思考和解决问题。
正是通过对数学的抽象和逻辑推理的训练，我们的思维能力得到了提升。
其次，数学要求我们进行分析和综合。
数学中的问题往往需要我们对问题进行分析、拆解，将复杂的问题简化为简单的子问题，然后再逐步进行求解。
而数学中的证明过程，则要求我们将各个已知条件和定理进行综合，通过严密的逻辑推理，得出结论。
这种分析和综合的能力，培养了我们的逻辑思维和综合分析能力。
第三，数学让我们具备问题解决的能力。
数学不仅仅是为了研究数学本身，更重要的是培养我们解决实际问题的能力。
数学中的问题往往具有一定的普适性和代表性，通过解决数学问题，我们可以锻炼我们的问题分析和解决问题的能力。
这种能力培养不仅在数学领域有所表现，在其他领域，如物理、化学、经济等，都可以得到很好的应用。
最后，数学教会我们坚持和思考。
学习数学是一个需要耐心和毅力的过程，解决数学问题往往需要反复思考和不断尝试，有时甚至需要多次修正错误。
这培养了我们坚持不懈的品质和思考问题的能力。
在解决数学问题的过程中，我们需要不断地探索，考虑不同的解题方法，从错误中汲取教训，最终获得正确答案。
总而言之，数学作为一门学科，不仅仅是为了掌握一些计算方法和公式，更重要的是培养我们的思维能力，让我们具备抽象、逻辑推理、分析综合和问题解决的能力。
通过学习数学，我们可以锻炼我们的思维，提高我们的思考能力和解决问题的能力。
因而，我们可以说，数学是思维的体操。
数学教学中模型思想的应用探讨
唐凌霞（甘肃省庆阳市镇原县孟坝镇中心小学，甘肃镇原744506）摘要：模型思想是学生数学核心素养的重要组成部分。
数学模型是运用数理逻辑方法和数学语言建构的科学或工程模型。
学生学习数学的过程就是模型建构的过程。
文章从数学模型思想的研究与发展入手，分析模型思想应用于数学课堂教学的意义，并从深挖教材、提炼数学模型，巧设问题、培养建模意识，总结反思、内化模型思想，练习迁移、促进模型应用，分级教学、构建模型思维，以生为本、完善建模过程等方面对数学教学中模型思想的应用策略进行探究。
关键词：数学模型；问题解决；小学数学；模型思想中图分类号：G623.5文献标志码：A文章编号：1008-3561（2022）16-0126-04作者简介：唐凌霞（1977－），女，甘肃镇原人，一级教师，从事数学教学与研究。
模型思想，即数学中建立模型的思想。
数学模型是参照某种事物系统的特征或数量依存关系，采用数学语言，概括地或近似地表述出的一种数学结构，这种数学结构是借助于数学符号刻画出来的某种系统的纯关系结构。
数学新课标要求数学教师在设计课程思路的时候要体现模型思想，并特别指出“在呈现作为知识与技能的数学结果的同时，重视学生已有的经验，使学生体验从实际背景中抽象出数学问题、构建数学模型、寻求结果、解决问题的能力”。
数学模型思想方法是教学中最常见、应用最广泛的数学思想方法之一，其广泛涉及“数与代数”“图形与几何”“统计与概率”等多个内容，体现了数学学科的应用本质，对数学学科的发展具有重要的促进作用，是实现数学学科应用功能的基本形式和重要手段。
教学实践表明，教师在数学教学中应用模型思想，有助于学生形成数学思维，树立数学意识，提升数学核心素养。
一、数学模型思想的研究与发展数学模型起源于社会实践活动，古人从实际生活中分析数量关系，并创建数学模型。
从数学的发展史看，那些最初的数学问题皆起源于经验，如古巴比伦人在天文观察、土地丈量和贸易中形成的位置观念和六十进位数系，我国的《九章算术》等。
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现 代 社 会最 大 的特 点 就 是 发展 加 速 、知识 爆 炸 、技术 革 命 层 出不 穷 ，信 息 交 换 快 捷 。生 产 、 经 济 、军 事 、教 育等 诸 多 方 面 的 发 展 和变 革 ，其
根 本 都 是 源于 知 识 创新 ，而 知 识创活性 的培养 。
中要 注意 培 养 学 生思 维 的这 些 品质 ，促 进学 生 思
中，强化技能训练就是培养学生思维敏捷性的一个
重要 途径 。
例如： （ ８ ＋ ３ ）＋（ ７ ＋ ２ ） ，根据 加法 交 换律 ，让 学
生用凑十法计算 比较简便。随着学生运算技能的提
高 ，计 算过 程 的 中 间环 节逐 步 压缩 ，着力 培 养 和训
思 维 的灵活 性指 的是 善 于从 不 同角度 和不 同方 面进 行 因此 ，梯 形 的面 积公 式对 圆也 同样适 用 ； 当梯 形 的 上底是 分析 思 考 ，学生 解题 的 思路 广 、方 法 多 、解 法好 就 是思 维 零 时 。 即梯形 成 了一个 三角形 ， 这 时梯形 的 面积公 式成 了 ： 灵活 的 表现 。在数 学 教学 中 ，教师 注重 启发 学生 多 角度 地 底 Ｘ高 ÷ ２ ，这即成了三角形的面积公式。这样，不仅使
比黄 花 少 １ ２朵 ” ，就要 启 发学 生联 想 到 ： 黄花 比红 花多 ｌ ２ 提升人的综合素质的重要举措，它与传统的小学数学教学
朵……，通过这样的联想训练 ，可以培养学生多角度思考 既有 目标 的一致 性 ，又会 出现许 多本 质 的不 同甚至 冲突 ，
、
刨 设问题 情境 ，激 发学 生思 维情趣
思维体 操
演绎数学课堂生命线
四、运用类比方法 培养学生创新思维
类 比方法是根据两类物质之间一些相似性质从 而推导出其它方面也类似的推理方法 ，在数学教学 中运用类比是非常重要的方法。例如 ，在教学完了 平 面图形的面积计算公式后 ，我要求学生归纳 出一
维 的 发展 ，大 幅 度 提 高数 学 教 学 质 量 。在 我 的教 学 实 践 中 ，主 要从 以下 几 个 方 面对 学 生 的 思 维 品
质进 行 了训练 。
一
练学生从详尽的思维 ， 逐步过渡到压缩省略的思维，
◎
这样可 以使学生一看到题 目，通过感知就能很快算 出得数。当然 ，强化技能训练一定要在学生切实理 解运算法则 、定律 、性质 ，熟记一些常用数据和平 时坚持适量 的口算及应用题练习的基础上，通过视 算 、听算 、口答、速算 比赛等训练方式，达到培养
思考 问题 ，鼓 励联 想 和提 倡一 题 多解 ，有助 于学 生 思维 灵 学 生 能熟 练掌握 已学过 的平 面 图形 的面积 公式 ，同时 ，也
活性 的 培养 。例 如 ，看 到 “ 男 同学 比女 同学多 ３ ４ 人” ，就 培 养和 提高 了学生 的创新 能力 。 要启 发 学生 联想 到 ： 女 同学 比男 同学 少 ３ ４人 ； 看到 “ 红 花 总之 ，开展 小 学数 学创 新思 维 品质 的培养 是一 项着 力
三、以强化技能谰练为藏体 ， 培养思维的敏捷性
思 维 的敏 捷 性 ，就 是在 思 考 数学 问 题时 反 应灵 敏， 接触 实质 快 ，学习时 由旧到新 、由易到难 的 “ 台 阶 ”少 ，“ 跨 度 ”大 ，思维 效率 高 。在 小学 数学 教学
有 创 新 型人 才 ，创新 型人 才 最 大 的特 点 是 具 有优 良的创 新 思 维 品 质 。数 学 教 学要 注 重 培 养学 生 的 思 维 品质 ，思 维 具 有 广 阔性 、深 刻性 、灵 活 性 、 批 判 性 、独 创 性 、敏 捷 性 和 逻辑 性 等 品质 ，教 学
底 （ 长 、边 长 ）Ｘ 高 怎样用等号连起来呢？学生会陷人深思，教师借此机会把 和 下底 相 等 ， 即可 将 这 公 式 变 成 ：
（ 宽、 边长 ）× ２ ÷ ２＝ 底 （ 长、 边长 ）Ｘ高 （ 宽、 边长 ） ；
又因 为 圆面积公 式 是根 据长 方形 的 面积公 式推 导 出来 的 ，
个 能概 括各 个 平 面 图形 面积 计算 的公式 ，我让 学 生 进 行 讨 论 ，经 过讨 论 ，学 生们 归 纳 出 ，在小 学 阶 段 学 过 的 面积 公 式都 可 以用 梯 形 的面 积计 算公 式 来 进 行 概括 ， 因为梯形 的 面积计算 公式 是 ： （ 上 底 ＋下底 ） Ｘ高 ÷ ２。而长 方形 、正方 形 、平行 四边 形 的上 底
老师在黑板写 １ 、１ ０ 、１ ０ ０ ，然后问： 谁能在每个数
后 面加 上 单 位 名 称 ，并 用 等号 把 这 三个 数 量 连 起 来？这 时学 生对 问题感到新 奇 ： １ ０ ０ 总比１ ０ 和１ 大， 学生 的求知 欲望 引导到本 节课教学 的 内容 上 。 二 、开拓 思路 ，培 养思 维的灵 活性
再引导学生把思路迁移到学习例 ２： ９ ＋ ３ 、９ ＋ ７ 。创
设 问题情 境 ，还 要在 一些教 学 内容和学 生求知 心理 之间适 当创 设一 种 “ 人 为障 碍 ”的现象 ，把学 生引 入与 问题有 关 的情境 中 ，激 发学生 产生 弄清未 知事 物的迫 切愿 望 。如教学 第二册 “ 元、 角、 分的认识 ” 。
思 维敏 捷性 的 目的 。
康 教师在教学过程中，要注意创设问题 隋境 ，让 发 学生发现问题，诱发学生的求知欲望，引发思考， 建
激发 学 生学 习和 思考 情趣 。 如教 学第 一册 ２ （ 】 以内 的进 位加 法 “ ９加 几 ” 。例 ： ９ ＋ ２ 运 用凑 十 法 ，引导 学生 观察 例 题 的实 物 图 和 图解 ，结 合 操 作 活 动 。 “ 想： ９加 Ｉ 得 ｌ ０ ， １ ０加 １ 得１ １ ” 。９ ＋ ２ ＝ １ １ 的思路 ，