成都玉林中学(石羊校区)必修第二册第二单元《复数》测试题(包含答案解析)

一、选择题

1．设()()

2225322z t t t t i =+-+++，其中t ∈R ，则以下结论正确的是（ ） A ．z 对应的点在第一象限

B ．z 一定不为纯虚数

C ．z 对应的点在实轴的下方

D ．z 一定为实数 2．复数z 满足5(3)2i z i ⋅+=－，则z 的虚部是（ ）

A ．12

B ．1

2－ C ．1

2i － D ．12

i 3．下列各式的运算结果为纯虚数的是

A ．(1+i)2

B ．i 2(1-i)

C ．i(1+i)2

D ．i(1+i) 4．若复数(1a i z i i +=

-是虚数单位）为纯虚数，则实数a 的值为（ ） A ．-2 B ．-1 C ．1 D ．2

5．欧拉公式e i x ＝cos x ＋isin x (i 为虚数单位)是由瑞士著名数学家欧拉发明的，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里非常重要，被誉为“数学中的天桥”．根据欧拉公式可知，e 2i 表示的复数在复平面中对应的点位于( )

A ．第一象限

B ．第二象限

C ．第三象限

D ．第四象限 6．若11z z -=+，则复数z 对应的点在（ ）

A ．实轴上

B ．虚轴上

C ．第一象限

D ．第二象限 7．若复数z 满足()11z i i --⋅=+，则z =（ ）

A B C ．D ．3

8．下列命题中,正确的命题是（ ）

A ．若1212,0z z C z z ∈->、，则12z z >

B ．若z R ∈，则2||z z z ⋅=不成立

C ．1212,,0z z C z z ∈⋅=，则10z =或20z =

D ．221212,0z z C z z ∈+=、，则10z =且20z =

9．复数252i +i z =的共轭复数z 在复平面上对应的点在（ ）

A ．第一象限

B ．第二象限

C ．第三象限

D ．第四象限

10．复数5

1i i

-的虚部是( ) A ．12 B ．2

i C ．12- D ．2

i - 11．复数z 满足(12)3z i i +=+，则z =（ ） A ．15i + B ．1i - C ．15i - D ．1i +

12．对于给定的复数0z ，若满足042z i z z -+-=的复数z 对应的点的轨迹是椭圆，则01z -的取值范围是（ ）

A ．)2

B ．)1

C ．)2-

D ．)

1- 二、填空题

13．若i 为虚数单位，则计232020232020i i i i ++++=___________.

14．已知复数z 满足1z =，则2z i -（其中i 是虚数单位）的最小值为____________. 15．i 是虚数单位，若84i z z +=+，则z =___________.

16．在复变函数中，自变量z 可以写成(cos sin )i z r i r e θθθ=⨯+=⨯，其中||r z =，θ是z 的辐角．点(),x y 绕原点逆时针旋转θ后的位置可利用复数推导，点()2,3A 绕原点逆时针旋转3arcsin 5

得A '_______；复变函数ln (,0)z z C z ω=∈≠，i ωπ=，z =_______． 17．复数2021111i z i +⎛⎫=-+ ⎪-⎝⎭的辐角主值为________.

18．复数1z 、2z 分别对应复平面内的点1M 、2M ，且1212z z z z +=-，线段12M M 的中点M 对应的复数为43i +（i 是虚数单位），则2212z z +=________.

19．在复平面内，复数(3)a z =-+表示的点在直线y x =上，则z =_______． 20．设复数1(z i i =--虚数单位),z 的共轭复数为z ，则()1z z -⋅=________.

三、解答题

21．已知复数()212(24)z a a i =--+，()

221z a a i =-+，12z z z =-（i 为虚数单位，a R ∈）.

（1）若复数12z z z =-为纯虚数，求12z z ⋅的值；

（2）若1z z i +=-，求z i +的值.

22．化简下列复数

（1）()()6532i i -++

（2）()()()56234i i i -+---+

23．（1）已知1-（其中i 为虚数单位）是关于x 的方程1x b a x

+=的一个根，求实数a ，b 的值；

（2）从0，2，4，6中任取2个数字，从1，3，5，7中任取1个数字，一共可以组成多少个没有重复数字的三位数？

24．已知关于t 的一元二次方程2(2)2()0(,)t i t xy x y i x y ++++-=∈R .

(1)当方程有实根时,求点(,)x y 的轨迹;

(2)求方程实根的取值范围.

25．已知方程2320(,)x px q p q R -+=∈的两个根分别为,αβ.

（1）若2i α=-，求,p q 的值；

（2）若3p =，且||1αβ-=，求q 的值.

26．已知复数()

()227656z a a a a i a R =-++--∈，求a 分别为何值时， （1）z 是实数；

（2）z 是纯虚数；

（3）当6

z a =-z 的共轭复数.

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一、选择题

1．C

解析：C

【分析】

根据()2

222110t t t ++=++>，2253t t +-可正可负也可为0，即可判定.

【详解】 ()2

222110t t t ++=++>，z ∴不可能为实数，所以D 错误； z ∴对应的点在实轴的上方，又z 与z 对应的点关于实轴对称，z 对应的点在实轴的下方，所以C 正确；

213,25302

t t t -<<+-<，z 对应的点在第二象限，所以A 错误； 21,25302

t t t =+-=，z 可能为纯虚数，所以B 错误； ∴C 项正确.

故选：C

【点睛】

此题考查复数概念的辨析，关键在于准确求出实部和虚部的取值范围.

2．A

解析：A

【解析】

【分析】