现金流现值和终值的运用
现值和终值的计算
储蓄账户终值计算
预测未来某一时点的账户余额，公式为：FV = PV * (1 + r)^n，其中FV为终值，PV为现值或当前账户余 额，r为预期年利率，n为未来时点到现在的年数。
评估投资回报
现值和终值的计算有助于评估投 资项目的回报情况，为投资决策 提供依据。
辅助财务分析
在财务分析中，现值和终值的计 算可用于评估企业价值、预测未 来现金流等。
汇报范围
现值计算
介绍现值的概念、计算方法及示例。
应用场景
探讨现值和终值计算在投资、财务分 析等领域的应用场景。
终值计算
阐述终值的概念、计算方法及示例。
股票投资分析
在股票投资中，现值和终值的计算可以帮助投资者评估公司的未来盈利能力和 股票的合理价格，从而做出更明智的投资决策。
05 现值和终值计算的注意事 项
利率的选择
市场利率
项目特定资本成本
使用与投资项目风险相似的市场利率 作为折现率。
针对具体投资项目的资本成本，反映 项目风险。
企业加权平均资本成本
初始投资
明确投资项目的初始现金流出，包括设备购置、安装费用等。
营业现金流量
预测投资项目在经营期内各年的现金流入和流出，如销售收入、 经营成本等。
终结现金流量
考虑投资项目在终结时可能产生的现金流入和现值和终值计算的实例分 析
储蓄账户现值和终值的计算
储蓄账户现值计算
债券投资现值和终值的计算
债券投资现值计算
根据债券面值、票面利率、市场利率和债券期限，计算债券的现值。公式为：PV = C * [(1 - (1 + r)^(-n)) / r] + FV / (1 + r)^n，其中PV为现值，C为每年利息支付额，r为市场年利率，n为债券期限（年），FV为债券面值。
货币时间价值-原理及应用
10000
解：
Cash Flow I%=5 Csh=D .Editor X NPV：solve
ESC
1 2 3 4 5
NPV=2,194.7131
例题：内部回报率的计算
某定期领回储蓄险在投保时缴100万元，第5、10、 15年年末各领回10万元，第20年年末一次性领回100 万元，请问其年投资报酬率是多少？
Compound Int. Set: End n=20 I%=6÷2 PV= PMT=4 FV=100 P/Y=1 C/Y=1
-114.8775 即债券现价为114.88元
例题8：由年金求终值
每月投资1,000元，年投资报酬率为6%， 则10年后的本息和是多少？ 解：
Compound Int. Set: End n=120 I%=6÷12 PV=0 PMT=-1000 FV= P/Y=1 C/Y=1
Compound Int Set: End n=3 I%=6 PV=-10 PMT=-2 FV= P/Y=1 C/Y=1 0 10 1 2 2
贷款=24.9244
+
18.2774 = 43.2018 4 2 2 5 2 6
Compound Int Set:End n=20 I%=5 PV= PMT=-2 FV=0 P/Y=1 C/Y=1 7 2 23 2
3.2、货币时间价值的运用
房贷摊销本息计算 房产规划 教育金规划 退休规划
案例1：房贷利息与本金的计算
李先生购买了一套房产，总价53万元， 首付16万元，向银行贷款37万元，贷款 期限30年，贷款年利率为6.55%，每月 本息平均摊还，他的月供额是多少？5年 间偿付本金总额及利息总额各为多少？ 第5年最后一个月偿付本金和利息各为多 少？李先生打算5年后把剩余欠款一次性 还给银行，问还需要还多少钱？
现金流的现值与终值
某投资方案的初始投资金额为100 万元,从2002年年底开始,此后的6 个月,12个月,15个月,21个月,24个 月后分别可产生现金流量: 15万 元,25万元,40万元,30万元,20万元, 贴现率为6%,要求计算该方案的净 现值.
2021/2/5
16
Question:
XNPV 函数与NPV函数 有什 么样的区别?
2021/2/5
3
指资产的当前价值,既可以用于描述未来现金流 按一定贴现率贴现计算所得的值,也可用于描述 在当前时点上用于投资资产的现金价值.
1.1.1 基本概念
单利 (1-1)
复利 (1-2)
终值(FV): 是本金按照给定利率在若干计息期后 按复利计算的本利和.
FV 计算公式
(1-3)
Values必须包含至少一个正值和一 个负值,以计算内部收益率
函数IRR根据数值的顺序来解释现 金流的顺序,故应确定按需要的顺 序输入了支付和收入的数值,如果 数组或引用包含文本,逻辑值或空 白单元格,这些数值将被忽略
Guess 表示对函数IRR计算结果的估 计值,在大多数情况下,可以省略 Guess,它的默认值为10%.如果IRR函 数返回错误值”#NUM”,或结果没有 靠近期望值,可用另一个Guess值再 试一次
2021/2/5
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MIRR的真正含义:
假定项目的所有现金流入量以给定的再投资利率投 资得到终点价值,而常规IRR则假定现金流入量以内 部收益率再投资
对于互斥项目的比较分析,如果项目的投资规模相 同,经济年限相同,则MIRR将给出和NPV 相同的判断, 即MIRR比较大的项目NPV也较大
如果投资规模相同,经济年限不同,通过延长较短项 目的年限(将延长期的现金流量设为0),使之与另一 项目的年限相等,这样MIRR仍然可以保持与NPV的判 断结果一致
剩余法-终值原理与现值原理的说明
假设开发法是我们在房地产估价中常用的方法，在具体估价时有现金流折现法和传统方法。
有观点认为现金流折现法和传统方法有着明显的区别，且从理论上讲，前者优于后者。
其实，它们之间的区别只是表面上的，具体出发点不同而已，从理论上来讲并不存在优劣，只是在考虑资金的时间价值时，前者是现值原理，后者是终值原理。
它们之间应该是等价的。
搞清上述原理可以澄清一些错误认识，有利于在估价实践中正确确定有关项目。
一、一个简单的例子及其分析某城市定于2003年6月1日拍卖一块多层住宅用地，土地总面积为20000平方米，出让年限为70年，规划要求的建筑容积率为1.20.如果某一竞买方经过调查研究预计建成后住宅的平均售价为3500元／平方米，土地开发和房屋建安费用为1500元／平方米，管理费用和销售费用分别为土地开发和房屋建安费用之和的3%和6%，销售税金与附加为销售额的5.5%，当地购买土地应缴纳税费为购买价格的3%，正常开发期为2年，希望投入的总资金能获得15%的年税前收益率。
那么，在竞买时，他的最高报价应是多少。
假设银行贷款利率为5.49%.设购买土地的最高报价为X.计算时，开发过程中发生的资金按均匀投入。
（一）、用现金流折现法进行估价因折现率就是预期收益率，所以，其折现率为15%.（1）开发完成后价值现值＝20000×1.2×3500／（1+15%）2＝63516068元＝6351.61万元（2）销售税金与附加现值＝6351.61×5.5%＝349.34万元（3）土地开发、房屋建安、管理费和销售费现值＝20000×1.2×1500×（1＋3%＋6%）／（1＋15%）＝3412.17万元（4）购买土地应缴纳税费现值＝0.03X（5）所以用现金流折现法估价的土地价格X＝6351.61－349.34－341217－0.03X X＝2514.66万元（二）、用传统方法进行估价（1）开发完成后价值＝20000×1.2×3500＝84000000元＝8400.00万元（2）销售税金与附加＝8400.00×5.5%＝462.00万元（3）土地开发、房屋建安、管理费和销售费＝20000×1.2×1500× （1＋3%＋6%）＝39240000元＝3924.00万元（4）购买土地应缴纳税费＝0.03X（5）投资利息。
现值与终值的名词解释
现值与终值的名词解释在财务学及投资领域中，"现值"与"终值"是两个重要的概念。
它们用来评估资产、负债或投资的当前价值和未来价值。
本文将对这两个概念进行详细解释，并举例说明其在实际生活中的应用。
一、现值现值是指某笔未来的现金流或回报经过一定利率的折算后所具有的当前价值。
简而言之，现值是计算未来现金流或回报的当前价值的方法。
例如，假设你将在五年后获得一笔1000元的回报，而当前的折现率为5%。
如果不考虑折现率，你可能会认为1000元在未来五年后还是1000元，但以现值的观点来看，这1000元的未来价值会因时间价值的影响而降低。
因此，我们需要计算出这笔未来的1000元的现值。
现值的计算公式为：现值 = 未来金额 / (1 + 利率)^年数根据上述公式，我们可以计算出这笔五年后的1000元现值约为783.53元。
这意味着，如果我们将1000元用于投资，预计五年后可以获得783.53元的回报，那么现在这笔投资的价值为783.53元。
现值的概念在投资决策中起着重要作用。
投资者可以使用现值概念来评估不同投资项目的价值，从而做出明智的决策。
在考虑投资回报时，我们必须考虑到时间价值的影响，并对未来回报进行现值计算，以便能够比较不同时间点的回报。
二、终值终值是指某笔现金流或投资在未来某一时点的价值。
与现值相反，终值是将当前现金流或投资的价值预测到未来某个时点。
终值的计算方法与现值相反。
我们使用终值来了解某笔投资在特定时间点的回报金额。
终值计算公式为：终值 = 现金流 * (1 + 利率)^年数举个例子，假设你在当前时点投资了1000元，并且设定了一个5%的终值。
通过终值的计算公式，我们可以得出该笔投资在五年后的终值为1276.28元。
这意味着，如果我们将1000元投资起来，并且以5%的年利率复利计算，五年后的终值将达到1276.28元。
终值的概念可以帮助我们评估长期投资的潜在回报。
未来现金流量预测及现值计算(精)
三、计算未来现金流量现值的 折现率的确定（六）
假定同期无风险报酬率均为5%、市场平均风险 报酬率均为8% 1.存入银行，风险系数为0； 2.购买企业债券，风险系数为0.2; 3.购买股票，风险系数为1.2。 如果你是理性的投资者，其期望报酬率会是 多少？又会作何种选择？ 方案1的期望报酬率=5% 方案2的期望报酬率=6% 方案3的期望报酬率=14.6%
三、计算未来现金流量现值的 折现率的确定（七）
期望收益率与折现率
通常而言，计算未来现金流量现值的 折现率，按期望报酬率或称必要报酬 率确定。
思考：如果按实际报酬率确定，会出现 什么结果呢？
四、未来现金流量现值计算举例
例1：收入现值计算 例2：长期债券投资现值计算
未来现金流量现值计算举例（一）
1
2005.1.1
2=上期5×i3=1-2来自4=上期4-35=上期5-3
10000
110000
2005.12.31
2006.12.31 2007.12.31
2008.12.31
2009.12.31
10272.90 10272.90 10272.90 10272.90 10272.90
8558 8424.58 8280.78 8125.79 7975.35
分析：依题意，长期债券投资中，债券带来的未来 现金流量的现值应等于债券买价，因此应据以计算实际 利率并进行溢价摊销
债券初始投资成本=债券带来未来现金流量的现值 1100×100=1000×100×(1+12%×5)/(1+i)5 1/(1+i)5=0.6875 采用内插法可计算求出： i=7.78% （i=7%，现值系数为0.7130；i=8%，现值系数为0.6806）
现值终值年金计算公式的应用场景有哪些
现值终值年金计算公式的应用场景有哪些现值终值年金计算公式是现金流分析中常用的工具之一，它可以帮助我们计算在特定时间段内的现金流量的综合效果。
具体而言，现值终值年金计算公式有以下几个应用场景：1. 贷款计算现值终值年金计算公式可以应用于贷款计算中。
在贷款过程中，借款人需要还清本金和利息，因此借款人可以使用现值终值年金计算公式来确定每个还款周期应还的金额。
通过计算现金流的综合效果，借款人可以更好地管理自己的债务。
2. 投资评估现值终值年金计算公式也可以应用于投资评估中。
当考虑投资特定项目时，投资者可以使用该公式来计算投资回报率。
通过比较投资的现值和未来的终值，投资者可以更好地评估投资项目的可行性和潜在收益。
3. 退休规划现值终值年金计算公式在退休规划中也有应用。
在规划退休资金时，个人可以使用该公式来确定每月或每年需要储蓄的金额。
通过计算储蓄的现值和未来的终值，个人可以制定合理的储蓄计划，以确保在退休时有足够的资金支持。
4. 企业决策现值终值年金计算公式在企业决策中也有广泛的应用。
企业经理可以使用该公式来评估不同项目的财务影响。
通过计算现值和未来的终值，企业可以决定是否投资于某项项目，从而更好地管理公司的资金流动和实现利润最大化。
5. 保险规划现值终值年金计算公式在保险规划中也有应用。
当考虑购买寿险或其他类型的保险时，个人可以使用该公式来确定合适的保额和保费。
通过计算保费的现值和未来的终值，个人可以更好地规划保险需求，并找到最适合自己的保险产品。
综上所述，现值终值年金计算公式在贷款计算、投资评估、退休规划、企业决策和保险规划等方面都有广泛的应用。
无论是个人还是企业，掌握并正确应用这一公式，可以更好地管理现金流，做出明智的决策，实现财务目标。
终值和现值
终值和现值1.年金终值和年金现值（1）年金现值（普通年金现值）普通年金现值是指将在一定时期内按相同时间间隔在每期期末收付的相等金额折算到第一期期初的现值之和。
根据复利现值的方法计算年金现值的公式为：P A=A（1+i）-1+A（1+i）-2+A（1+i）-3+···+A（1+i）-n=A式中称为“年金现值系数”记做（P/A,i,n）【例题】某投资项目于2017年年初完工，假定当年投产，从投产之日起每年末可获得收益100000元。
按年利率5%计算，预期5年收益的现值是多少元？（P/A，5%，5）=4.3295【答案】P A=A×（P/A，i，n）=100000×（P/A，5%，5）=100000×4.3295=432950（元）。
【例题·单选题】2017年1月1日，某企业的投资项目正式投入运营，从运营之日起，该企业每年年末可从该项目中获得收益200000元，预计收益期为4年。
假设年利率6%，已知（P/A，6%，4）=3．4651。
不考虑其他因素，2017年1月1日该项目预期4年总收益的现值为（）元。
（2018年）A．693020B．200000C．2772080D．800000【答案】A【解析】P A=200000×（P/A，6%，4）=200000×3.4651=693020（元）。
【例题·单选题】下列各项中，属于普通年金形式的是（）。
（2018年）A．企业在某中学设立奖励基金，用于每年发放等额奖学金B．企业租房2年，每个月初向出租方支付等额房租C．企业生产线使用年限为5年，从年初投产之日起每年年末获得等额现金收益D．企业设立一项公益基金，连续10年于每年年初投入等额奖金【答案】C【解析】普通年金是年金的最基本形式，它是指从第一期起，在一定时期内每期期末等额收付的系列款项，又称为后付年金，即选项C正确。
答疑：货币时间价值
货币时间价值知识点一：现值与终值的计算1．Q：某客户将从第3年末开始收到一份5年期的年金，每年金额为25,000元，如果年利率为8%，那么，他的这笔年金收入的现值大约是？这种题目为什么FV是0？请详细列出分析解题过程。
A：PV 即现值，也即期间所发生的现金流在期初的价值。
FV 即终值，也即期间所发生的现金流在期末的价值。
先求出5年年金的现值：PMT=25,000，I=8，N=5，g BEG，FV=0，求PV= 107,803.17,这一步是将所给年金理解为第4年年初起的期初年金，它的期间终点是第8年末，在这个时点上没有现金流，所以是0。
两种理解方式：先画出现金流量图（1）以第3-8年为年金期间，为期初年金：2.5PMT，8i，5n，0FV，g BEG，得到PV=-10.7803，这个值是第3年年末时点上的值，再折现到当前时点：10.7803FV，8i，3n，0PMT，g END，得到PV=-8.5578。
（2）以第2-7年为年金期间，为期末年金：2.5PMT，8i，5n，0FV，g END，得到PV=-9.9818，这个值是第2年年末时点上的值，再折现到当前点：9.9818FV，8i，2n，0PMT，得到PV=-8.5578。
2．Q：如果你的客户在第一年初向某投资项目投入150,000元，第一年末再追加投资150,000元，该投资项目的收益率为12%，那么，在第二年末，你的客户共回收的资金额大约是多少？请解释本题思路，以及财务计算器的操作步骤。
A：由于这个题中两次投入正好相等，所以可以理解为一个两年期的期初年金的终值问题，计算器操作步骤为：g BEG，2 n,，12 i，150,000 CHS PMT，0 PV，FV =356,160；另外一种方法是分别求出两次投入在第二年末的终值，然后再相加：150,000 CHS PV，2 n, 12 i, 0 pmt, FV 188,160, STO 1；150,000 CHS PV，1 n，12 i，0 PMT，FV 168,000，RCL 1 + 得356,160。
一系列现金流的现值和终值的计算公式及应用
现金流是企业活动中非常重要的财务指标，它代表了企业在一定时期内收到或支付的现金金额。
对于企业决策和财务分析来说，现金流的现值和终值计算是一项非常重要的工作。
本文将介绍一系列现金流的现值和终值的计算公式以及在实际应用中的相关内容。
一、现金流的定义现金流是指企业在一定时期内发生的现金收入和现金支出，它包括经营活动、投资活动和筹资活动所产生的现金流量。
现金流的计算需要结合企业的财务报表以及相关的财务数据，通过现金流量表的编制和分析，可以全面了解企业的现金管理状况，为企业的经营决策提供重要参考依据。
二、现值和终值的概念现值是指未来现金流的折现值，它表示了未来现金流的现在价值。
现值的计算需要根据一定的贴现率对未来现金流进行折现，以此来衡量未来现金流对现在的价值贡献。
而终值则是指未来现金流的累计值，它表示了未来现金流的未来价值。
现值和终值在企业决策和投资分析中具有重要的意义，通过对现值和终值的计算可以评估企业项目的盈利能力和投资价值。
三、现值和终值的计算公式1. 现金流的现值计算公式现值=CF1/(1+r)^1 + CF2/(1+r)^2 + … + CFn/(1+r)^n其中，CF代表未来现金流量，r代表贴现率，n代表现金流的期数这是现金流的现值计算公式，它表示了未来现金流在不同期数下的现值，通过对未来现金流进行贴现，可以得到现金流在不同期数下的现值总和。
2. 现金流的终值计算公式终值=CF1*(1+r)^n-1 + CF2*(1+r)^n-2 + … + CFn*(1+r)^0其中，CF代表未来现金流量，r代表贴现率，n代表现金流的期数这是现金流的终值计算公式，它表示了未来现金流在不同期数下的累计值，通过对未来现金流进行复利计算，可以得到现金流在不同期数下的终值总和。
四、现值和终值的应用在企业的投资决策中，现值和终值的计算是非常重要的。
通过现值和终值的计算，可以评估企业投资项目的盈利能力和投资价值，为投资决策提供重要参考依据。
举例说明现值、终值和利率及折现率的关系
现值、终值和利率及折现率在单一现金流和多重现金流之间的关系一．概念1.现值现值，也称折现值，是指把未来现金流量折算为基准时点的价值，用以反映投资的内在价值。
使用折现率将未来现金流量折算为现值的过程，称为“折现”。
折现率，是指把未来现金流量折算为现值时所使用的一种比率。
折现率是投资者要求的必要报酬率或最低报酬率。
在现值计量下，资产按照预计从其持续使用和最终处置中所产生的未来净现金流入量的折现金额计量。
负债按照预计期限内需要偿还的未来净现金流出量的折现金额计量。
2.终值终值，是指现在某一时点上的一定量现金折合到未来的价值，俗称本利和。
单利终值计算公式F=P*(1+n*i)复利终值计算公式F=P*(1+i)^n3.利率利率是指一定时期内利息额与借贷资金额即本金的比率。
利率是决定企业资金成本高低的主要因素，同时也是企业筹资、投资的决定性因素，对金融环境的研究必须注意利率现状及其变动趋势。
利率是指借款、存入或借入金额（称为本金总额）中每个期间到期的利息金额与票面价值的比率。
借出或借入金额的总利息取决于本金总额、利率、复利频率、借出、存入或借入的时间长度。
利率是借款人需向其所借金钱所支付的代价，亦是放款人延迟其消费，借给借款人所获得的回报。
利率通常以一年期利息与本金的百分比计算。
4.折现率折现率是特定条件下的收益率，说明资产取得该项收益的收益率水平。
在收益一定的情况下，收益率越高，意味着单位资产增值率高，所有者拥有资产价值就低，因此收益率越高，资产评估值就越低。
折现率是指将未来有限期预期收益折算成现值的比率。
本金化率和资本化率或还原利率则通常是指将未来无限期预期收益折算成现值的比率。
分期付款购入的固定资产其折现率实质上即是供货企业的必要报酬率。
二．单一现金流中四者的关系1. 单利终值的一般计算公式F=P+P ×i ×n=P ×(1+i ×n)F 为终值，P 为现值，i 为利率，n 为计息期数。
现金流的现值与终值
第一章 现金 流的现值与终 值
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202X
1.3 远期值
1.3.1 远期值函数(远期值又叫终值) FV(Rate, Nper, Pmt, PV, Type) 例1-1
1.3.2 利率函数与期数函数
1
利率函数
2
RATE (Nper, Pmt, PV, FV, Type,
在Excel中，FV函数与FVSCHEDULE函数都是 用来计算一笔本金的远期值
两者的区别体现在: FV函数可以计算PMT的PV, 而FVSCHEDULE函数
不行 如果是固定利率,两个函数都可选用 如果是浮动利率,则只能选用FVSCHEDULE函数
PART ONE
13 本金100 000元,如果利率7%保持不变,计 年后的终值.(用FV函数与FVSCHEDULE函数 计算比较)
当期收益率: 用 每年支付的利 息额除以债券 当前的价格.
当期收益率= 利息/当前价格
到期收益率: 使 债券一系列现 金流的现值等 于其价格的贴 现率
PV= …..
I 表示到期收益 率,其余参数同 前
例1-20
一只18年期,息票利率6%,以每千元面 值700.89美元出售的债券,其到期价 值为1 000美元,求该债券的当期收益 率和到期收益率.
03
添加标题
年实际利率=(365/贴现天数)* 贴现利息/贴现额
02
添加标题
实际利率= 银行贴现利率/(1银行贴现利率)
1.5 情景分析(IF-THEN)
例1-21 某项目初始投资$100 000,预期接下
来的3年内会获得如下回报:$30 000,$40 000,$50 000,假设10%的 收益率保持不变.请问该项目是否值得 投资?
财务计算器的使用说明
根据表5种数据，估计两项资产的协方差
表4
年份
A-收益率
B-收益率
1
10%
-20%
2
20%
30%
3
-5%
5%
4
30%
17%
5
-10%
-18%
解答：
f CLEAR∑
10 ENTER 20 CHS∑+，20 ENTER 30∑+，……，10 CHS ENTER 18 CHS∑+
g s =21.7876(资产B的标准差为21.7876%)
1 f AMORT
-0.5212（第11月支付的利息为5212元）
x > < y, -0.2179 (第11个月支付的本金为2179元)
RCL PV，97.6659 (第11个月月末的本金余额为976,659元)
2）再计算12-23个月的利息总额、本金总额和第23个月月末的本金余额：
第一步，计算每月还款额：
i= 8.0030
故必要回报率为8.0030%（严格地讲，应该是>=8.0030%）。
例题4
第1年年初投资10万元，以后每年年末追加投资5万元，如果年收益率为6%，那么，在第几年年末，可以得到100万元？
解答：
6 i, 10 CHS PV, 5 CHS PMT, 100 FV, g END,
n= Байду номын сангаас2
例题1
如果从第1年开始，到第10年结束，每年年末获得10,000元。如果年利率为8%，那么，这一系列的现金流的现值和终值分别是多少？
解答：
1）现值：
10n, 8i, 10,000PMT, 0 FV, g END
未来现金流量预测及现值计算
未来现金流量预测及现值计算1、未来现金流量的现值在会计中的运用《基本准则》规定,会计计量属性包括：历史成本重置成本可变现金净值现值公允价值在现值计量下，资产按照预计从其持续使用和最终处置中所产生的未来净现金流入量的折现金额计量；负债按照预计期限内需要偿还的未来净现金流出量的折现金额计量。
涉及的准则主要有：固定资产、无形资产、资产减值、收入、租赁、企业合并、金融工具等。
2、未来现金流量现值与终值的计算时间价值的魅力：1元钱，经百年修炼超1万元。
(1+10%)100=13 780.41（假定前提：储蓄或投资，每年10%的回报）(1) 一次性收付款项的终值和现值终值F：目前一定量现金P在未来某一时点的价值；F=P(1+i)n (1+i)n 可查一元的复利终值表现值P：未来某一时点的现金F折合成现在的价值。
P=F(1+i)-n (1+i)-n可查一元的复利现值表反过来，利率为10%，百年后的100元值多少？100/ (1+10%)100=0.007元(2) 普通年金的终值和现值普通年金终值：每期收取(或支付)一定金额A，在若干期后的价值F F=A[(1+i)n -1]/ i 其中：[(1+i)n -1]/i 可查一元的年金终值表燕子衔泥的故事：某小两口新婚之夜商定，从今年开始，每年向银行存入1000元，到金婚纪念日（假定银行同期存款利率为8%），可得多少元？1000*573.77=573 770元在连续若干期内，每期收取(或支付)一定金额A，其现在的价值称为普通年金现值P：P=A [1- (1+i)-n]/ I[1- (1+i)-n]/i 可查一元的年金现值表特例：A.如果每期收(付)一定的金额，以至永远，则年金现值P为：P=A/IB.如果现在有笔款项，存入银行，希望以后每期永远都能收取一定的金额，年金数额为：A=P*I燕子衔泥的故事（续）：如果上述夫妇俩可地久天长的生活下去，而金婚后可能不再有别的生活来源，那他们每年可领取多少生活经费呢？573770*8%=45901元3、未来现金流量折现率的确定报酬率的判断某君有8万元，五年内不需使用，有以下投资方案：(1)存入银行，年利率5%；(2)购买企业债券，年利率6.72%;(3)购买股票，年平均报酬率12%。
举例说明现值、终值和利率及折现率的关系
举例说明现值、终值和利率及折现率的关系现值、终值和利率及折现率在单⼀现⾦流和多重现⾦流之间的关系⼀．概念1.现值现值，也称折现值，是指把未来现⾦流量折算为基准时点的价值，⽤以反映投资的内在价值。
使⽤折现率将未来现⾦流量折算为现值的过程，称为“折现”。
折现率，是指把未来现⾦流量折算为现值时所使⽤的⼀种⽐率。
折现率是投资者要求的必要报酬率或最低报酬率。
在现值计量下，资产按照预计从其持续使⽤和最终处置中所产⽣的未来净现⾦流⼊量的折现⾦额计量。
负债按照预计期限内需要偿还的未来净现⾦流出量的折现⾦额计量。
2.终值终值，是指现在某⼀时点上的⼀定量现⾦折合到未来的价值，俗称本利和。
单利终值计算公式F=P*(1+n*i)复利终值计算公式F=P*(1+i)^n3.利率利率是指⼀定时期内利息额与借贷资⾦额即本⾦的⽐率。
利率是决定企业资⾦成本⾼低的主要因素，同时也是企业筹资、投资的决定性因素，对⾦融环境的研究必须注意利率现状及其变动趋势。
利率是指借款、存⼊或借⼊⾦额（称为本⾦总额）中每个期间到期的利息⾦额与票⾯价值的⽐率。
借出或借⼊⾦额的总利息取决于本⾦总额、利率、复利频率、借出、存⼊或借⼊的时间长度。
利率是借款⼈需向其所借⾦钱所⽀付的代价，亦是放款⼈延迟其消费，借给借款⼈所获得的回报。
利率通常以⼀年期利息与本⾦的百分⽐计算。
4.折现率折现率是特定条件下的收益率，说明资产取得该项收益的收益率⽔平。
在收益⼀定的情况下，收益率越⾼，意味着单位资产增值率⾼，所有者拥有资产价值就低，因此收益率越⾼，资产评估值就越低。
折现率是指将未来有限期预期收益折算成现值的⽐率。
本⾦化率和资本化率或还原利率则通常是指将未来⽆限期预期收益折算成现值的⽐率。
分期付款购⼊的固定资产其折现率实质上即是供货企业的必要报酬率。
⼆．单⼀现⾦流中四者的关系1. 单利终值的⼀般计算公式F=P+P ×i ×n=P ×(1+i ×n)F 为终值，P 为现值，i 为利率，n 为计息期数。
金融学03 货币的时间价值
第三章货币的时间价值一、判断题1、遵循货币时间价值的概念，现在的一笔货币比未来的等量货币具有更高的价值。
2、遵循货币时间价值的概念，现在的一笔货币比过去的等量货币具有更高的价值。
3、货币的时间价值一般通过现金流的现值和终值来反映。
4、复利终值等于期初本金与复利终值系数的乘积。
5、计算未来一笔现金流的现值就用该笔现金流除以复利现值系数。
6、永续年金的终值无法计算。
7、永续年金的现值无法计算。
8、即时年金现值应该比普通年金少贴现一次，即等于普通年金现值乘以（1+i）。
9、即时年金终值应该比普通年金多计一次利息，即等于普通年金终值乘以（1+i）。
10、普通年金现值应该比普通年金少贴现一次，即等于即时年金现值乘以（1+i）。
11、普通年金终值应该比普通年金多计一次利息，即等于即时年金终值乘以（1+i）。
12、两笔融资具有相同的年名义利率，但两者在一年内的计息次数不同，那么，就意味着其实际年利率不同。
13、两笔融资具有相同的年名义利率，则不论两者在一年内的计息次数是否相同，其实际年利率都相同。
14、实际年利率随年内计息次数的的增加而提高。
15、在计算一项投资的净现值时，通常采用该项投资的机会成本或市场资本报酬率作为贴现率。
16、内含报酬率是使一个投资项目的净现值为0的贴现率。
17、在名义投资报酬率一定的情况下，通货膨胀水平提高，意味着实际投资报酬率相应提高。
18、名义投资报酬率10%，利息、股息、红利所得税率20%，则税后实际报酬率为8%。
19、在进行跨国投资现金流贴现分析时，预期收益率必须根据汇率预期变化进行调整。
20、假定我国一经济单位在美国投资的预期收益率为8%，预期美元1年内将贬值10%，则其折合为人民币的投资收益率只有2%。
二、单项选择题1、10万元本金，以年均5%的利率进行投资，按照单利计息法，5年后的本利和为A 12万元B 12.25万元C 12.5万元D 12.76万元2、10万元本金，以年均5%的利率进行投资，按照复利计息法，5年后的本利和为A 12万元B 12.25万元C 12.5万元D 12.76万元3、某公司优先股股利维持在每年0.1元，当市场同类投资的年报酬率为5%时，该股票的理论价格为A 1元B 1.5元C 2元D 2.5元4、你现在有一笔钱，问投资一定时期后本利和将达到多少，需要计算的是A 复利终值B 复利现值C 年金终值D 年金现值5、你在一定时期后能得到一笔钱，问相当于现在的多少钱，需要计算的是A 复利终值B 复利现值C 年金终值D 年金现值6、从现在开始，你每隔一定时期就进行一笔投资，问截止未来某个时点一共可以累积多少财富，需要计算的是A 复利终值B 复利现值C 年金终值D 年金现值7、整存零取、或养老金领取中已知每期领取金额，求需要存入或积累多少，需要计算的是A 复利终值B 复利现值C 年金终值D 年金现值8、一个投资项目未来流入现金流的现值和减去未来流出现金流的现值和所得之差为A 现值B 净现值C 系列现金流D 内含报酬率9、使一个投资项目的净现值为0的贴现率被称为A 投资报酬率B 内含报酬率C 市场资本贴现率D 实际年利率10、当预期收益率（或者说所要求的收益率）高于内含报酬率时，该项目A 不可行B 可行C 无法确定D 采取其他方法进一步研究11、名义投资报酬率为10%，通货膨胀率为5%，1万元投资1年的实际终值是A 1.05万B 1.1万C 1.15万D 1.5万12、名义投资报酬率10%，通货膨胀率5%，投资收益所得税率20%，求税后实际报酬率A 2.31%B 2.86%C 3%D 5%13、对于跨国投资进行现金流贴现分析时，现金流和利率必须使用A 第三国货币表示B其他国货币表示 C 不同货币表示D同一货币表示14、预期国外1年期投资收益率10%，同时预期该外国货币1年内将贬值12%，投资决策为A 不投资B 正常投资C减少投资D增加投资三、复合选择题1、与复利终值系数正相关的因素有①利率②期限③本金④终值A ①②B ①③C ②③D ③④2、复利终值系数的决定因素有①利率②期限③本金④终值A ①②B ①③C ②④D ③④3、依据现金流贴现分析方法，只要给出其中任意三个变量，就可以计算第四个变量，这些变量有①利率②期限③本金④终值⑤现值A ①②③④B ①②③⑤C ①②④⑤D ②③④⑤4、在进行现金流贴现分析时，要想得到更准确的结果，必须用实际贴现率或实际投资报酬率，也就说，在考虑市场利率的基础上，还必须考虑①货币化率②通货膨胀率③所得税率④汇率A ①②③④B ①②③C ①③④D ②③④四、名词解释1、货币时间价值2、复利3、复利现值4、复利终值5、年金6、普通年金7、即时年金8、永续年金9、净现值10、内含报酬率五、简答与计算1、假定投资报酬率为10%，一笔10万元5年期的投资，按照单利和复利计息法计算，期末本利和分别是多少？（写出计算公式）（报酬率10%，期限5年的复利终值系数为1.61051）2、存款1万，存期5年，年利率6%，每半年计息一次，按照复利计息法计算，实际年利率是多少？5年末的本利和是多少？（报酬率3%，10期的复利终值系数为1.34392）3、小王希望在5年后能累积20万元买车，如果他的投资能维持每年10%的报酬率。
现金流量计算基础
一、终值和现值的概念
终值（Future Value，FV）：某时点一笔资金，在未来某时点的价值
现值（Present Value ，PV）：某时点一笔资金，在之前某时点的价值
100元
110元 例1：
投资一年后
PV
FV
90.91元 折现到一年前 100元
100
110
例2：
2001年底 2002年底 2003年底 2004年底 2005年底 90.91 100
五、复利计息的现值
复利的现值：P=
F (1i)n
= F(1i)n
= F×（P/F，i，n）
其中， （1＋i）－n是把终值折算为现值的系
数，称为复利现值系数，用符号（P/F，i，n）
来表示。
例如，（ P/F ，10％，5）表示利率为10％、 期限5期的复利现值系数。
复利现值计算例子：
➢ 某投资基金的年收益率为10%，复利计算收益。某 企业5年后需要得到150万元现金，那么，企业现在 应投资多少钱到基金中？
一 次 性 计 算 方 法 ： 100× （ 1+10% ） × （ 1+10% ） = 100×（1+10%）2 = 121元
121元的构成： —100元，原始本金 —10元，第1年利息 —10元，原始本金的第2年利息 —1元，第1年利息在第2年赚的利息
复利的威力
“复利比原子弹更有威力” ——爱因斯坦
例子：将不同时点货币换算到同一时点
假定：某人的投资 收益率为10%
方案一：未来3年 内，每年年末得到 100元
方案二：第3年年 末，一次性得到 330元
方案三：第1年年 初，一次性得到 250元
问题1：方案一比 方案二收益高吗？
贴现现金流量法
资金的时间价值 单期现金流的现值和终值计算 多期现金流的现值和终值计算 特殊现金流：年金、永续年金、增长
年金和永续增长年金 有效年利率和简单年利率 分期付款的偿还
对应章节：第4章
1
资金的时间价值
资金时间价值是对投资者延迟消费所 做的补偿。
资金的时间价值不考虑风险以及通货 膨胀水平，通常以一年期基准存款利 率或者短期国债（一年期）的利率水 平衡量资金的时间价值，也称之为无 风险利率。
A (F / A, r, n)
17
0
1
2
预付年金的现值
A
……
3
…… n-1 n
P
PV
A
A (1 r)
A (1 r)2
A (1 r)3
A (1 r)n1
A A Arn1
2024/3/31
18
CM,HUST
递延年金的现值
A
……
0
1
2 …… 4
5 …… n
PV4 A Arn4
P
PV0 PV4 (P / F,r,4)
CM,HUST
2
单利和复利
单利法：只以本金作为计算利息的基数
复利法：以本金和累计利息之和作为计算利息 的基数。
基本参数及表示： PV：现值 Present Value； FV：未来值 Future Value; r: 利率 Interest Rate; t: 计息周期。
3
单利和复利
假定你存入银行$100，年利率为5%，则
你会选择哪种贷款方式？
23
APR和EA的差异就 越大。
EAR和APR通常不相等，除非一年计息一次。
贷款机构通常披露的是简单年利率（APR）而不 是实际年利率（EAR）。EAR是借款者真实的利 率水平。
不等额现金流量终值的计算题
不等额现金流量终值的计算题计算不等额现金流量的现值，不可以运用年金现值公式计算，可以分两步处理：1、将各年现金流量分别按给定的折现率折现到期初零时点；2、将各年现金流量的折现到零时点的金额加计，即得到各年不等额现金流量的现值。
拓展资料：不等额现金流的终值和现值的应用1. 等差序列现金流的终值和现值等差序列现金流是不等额现金流的一种特殊形式，是指每期的现金流随着时间的推移而增大或减小，并且这种增加额或减少额为一常数，使现金流构成等差数列。
( 1 ) 等差序列现金流的终值。
假定A ，为第一期末发生的现金流，C 表示以后各期等差序列现金流中的年等额增加额，那么等差序列现金流复利终值的计算公式为：在实际计算中，利用F V 函数和公式就可以方便地求出等差序列现金流的终值。
例如某公司在第一年年末存入银行50万元，以后每年年末的存款增加额为5 万元，如果银行以5%的年利率复利计息，那么在不考虑利息税的情况下，5年末该公司可以从银行一次性取出多少钱？计算步骤如下：1) 输入第一年末存款、每年存款增加额、年利率等数据，如图4-30所示。
2) 在A7 单元格中输入公式=FV(A4，A5，-A2)+(FV(A4，A5，-1>-A5)*A3/A4，按Enter 键确认即可得到最终结果，如图4-31所示。
( 2 ) 等差序列现金流的现值。
等差序列现金流复利现值P 的计算公式为：同样地，在实际计算中，利用P V 函数和公式就可以方便地求出等差序列现金流的现值。
例如某公司希望在第一年年末从银行取出丨0 0万元，以后每年取款额递增10万元，取款持续10年，若银行以5%复利计息，那么该公司现在应该一次性存入多少钱？运用公式=PV(A4，八5，-八2)+ (PV(A4，A5，-l)-A5/(l+A4)AA5)*A3/A4，则可以得到该公司现在需要一次性存入1088.69万元。
2. 等比序列现金流的终值和现值等比序列现金流也是不等额现金流的一种特殊形式，是指每期的现金以一个固定的比率增长，这样现金流就形成了一个等比数列。
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–FVt = PV(1+ r)t –（1＋r)t为普通复利终值系数，经济意义是指现
在的一元t年后的终值
现值及贴现 7938
• 现值
–伯纳德可以8%的回报进行投资，如果他期望3年后拥 有10000美元，那么现在他需要投资多少？
–是未来一定时间的特定资本按复利计算的现在价值
–计算公式
1 6%5 1
5.637
88700(元)
递延年金的现值
递延年金是指第一次收付款发生时间不在 第一期期末，而是隔若干期后才开始发生 的系列等额收付款项。计算公式如下：
PVA
C
1
1
r
r n
1
1 r m
递延年金的现值
丹尼尔在六年后开始的四年内，每年会收到500美元， 如果利率为10%，那么他的年金的现值为多少？
普通年金终值
• 利用普通年金终值公式求C。 • C可理解为偿债基金，即为使年金终值达到既定金额
每年应支付的年金数额 • 普通年某人拟在第5年年末积攒500000元，银行存款年利 率为6%，则其每年年末必须存入多少钱？
C 500000 6% 500000 1 500000 0.1774
3.2.4贷款种类与分期偿还贷款
1. 纯折价贷款
借款人在今天收到钱，在未来某一时点一次付清贷款。 如：一笔10%的一年期春折价贷款要求借款人在一年对今天
PA
C
t 1 (1 r ) t
C/r
PAD 1 C (1 g )t 1 C /(r g )
1 r t 1
1 r
(g r)
罗森斯坦公司正准备付给股东每股3美元的股息，投资 者估计以后每年的股息将会以6%的速度增长。适用的 利率11%，目前公司股票的价格应该是多少？ $66.60=$3.00+$3.18/（0.11-0.06）
3讲 现金流现值和终值的运用
3.1 概念复习终值 3.2 现金流价值计算运用 年金现金流的终值与现值 贷款的种类与分期偿还贷款
训练2
3.1 概念复习
• 基本符号
–PV-现值，未来现金流量在今天的价值 –FVt-终值，现金流量在未来的价值 –r-每期之利率，报酬率，通常1期是1年 –t-期数，通常是年数 –CF-现金流量
通项 C (1 i)n1
普通年金终值
普通年金终值计算公式
FVAt
C
1
r t
r
1
1 r t 1
r
为普通年金终值系数，经济意义是指t年中 每年获取或支付一元现金的终值
公司5年内每年末向银行借款，1000万元，借款利率10%， 5年末应付本息和为多少？ F=1000(F/C,10%,5)=1000×6.1051=6105.1
m 递延年金：第一期或前
n C C…
几期没有收付的年金 0
递延期为m,有收付的期为n.
永续年金：无限期收
C C C C…..n→∞
付的年金
0
普通年金终值的计算
假定每年年末存入C,5年后取出
01
2
3
4 5 C (1 i)0
C (1 i)1
C (1 i)2
C (1 i)3
C (1 i)4
• 假定苏珊今天出生，他父母将在她18岁生日那年支 付第1年的学费。他们每年都在苏珊生日那天存入相 同金额的存款，第1次存款是在1年以后。
如何进行计算：步骤 （1）现金流量图 （2）将不同时点的现金流量进行同质累加
$1478.60
永续年金现值
• 永续年金是指无限期等额收付的特种年金。
• 永续增长年金
• 假设1年后你需要支出1000元，2年后需要 支出2000元。如果你的钱可以赚取9%的报 酬，那么你现在该存入多少钱，才能正好 达到未来的资金需求。
1000
2000
t=0
t=1
t=2
3.3.3 年金（Annuity）
• 年金
– 一系列稳定有规律的、持续一段固定时期的现金收 付行动
– 退休后得到的养老金，租赁费和抵押借款等等
3.2 现金流价值计算运用
3.2.1多期现金流量的终值
如果你在接下来的4年的每一年年末，在一 个利率为8%的银行账户存入4000元，目前 该账户中有7000元，那么4年后你将拥有多 少钱，5年后呢？
7000
4000
4000
4000
4000
t=0
t=1
t=2
t=3
t=4
3.2.2多期现金流量的现值
50000 （1 r)3 38610 , r 9%
丹尼斯赢得了肯德基州博彩的大奖，他可以现在一次获得 6337美元或者在未来两年内分别得到2000美元和5000美元， 他应该选择何种领奖方式？假定贴现率为6%
2000 5000
6337
1.06 1.062
利率为10%，百年后的100元在今天值多少？ 100/ (1+10%)100=0.007元 真正一文不值！
• 年金分类
–等额年金：指各期现金流量相等，即CF为常数 –增长年金：指各期现金流量按同一增长率g增长，
CFt=CFt-1（1+ g ）
年金（Annuity）
根据现金流发生的时间和期数 C C C C…..
普通年金：收付在期末 0 1 2 3 4 5
首付年金：收付在期初
C C C C ….. 012 34 5
PV
FVt
1
1 r
t
–（1+r）-t称为复利现值系数，指t年后获得或支付的 一元现金的现值
–计算未来一定货币的现在价值一般称为贴现，而计 算现值中使用的利率称为贴现率
现值及贴现
9%
Chaffkin公司的一个客户想买一艘拖船。但他不想现在付款， 而愿意三年后付50 000美元。 Chaffkin公司马上制造拖船 的成本为38 610美元。拖船假设按成本价出售。在利率是多 高的情况下，公司既没有在交易中吃亏也没有占便宜？
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 500 500 500 500
PVA=500[(P/C,10%,9)-(P/C,10%,5)]=984.1 PVA=500(P/C,10%,4)*（P/F,10%,5)=984.1
练习：递延年金的现值
• 哈罗德和海伦开始为他们刚出生的女儿苏珊进行大 学教育存款，海伦夫妇估计当他们的女儿18岁开始 上大学时，每年的费用将达30 000美元，在以后几 十年中年利率将为14%，那么他们现在要每年存多少 钱才能够支付女儿四年大学期间的费用？