现金流现值和终值的运用

3.2.4贷款种类与分期偿还贷款
1. 纯折价贷款
借款人在今天收到钱，在未来某一时点一次付清贷款。 如：一笔10%的一年期春折价贷款要求借款人在一年对今天
• 年金分类
–等额年金：指各期现金流量相等，即CF为常数 –增长年金：指各期现金流量按同一增长率g增长，
CFt=CFt-1（1+ g ）
年金（Annuity）
根据现金流发生的时间和期数 C C C C…..
普通年金：收付在期末 0 1 2 3 4 5
首付年金：收付在期初
C C C C ….. 012 34 5
50000 （1 r)3 38610 , r 9%
丹尼斯赢得了肯德基州博彩的大奖，他可以现在一次获得 6337美元或者在未来两年内分别得到2000美元和5000美元， 他应该选择何种领奖方式？假定贴现率为6%
2000 5000

6337
1.06 1.062
利率为10%，百年后的100元在今天值多少？ 100/ (1+10%)100=0.007元 真正一文不值！
• 假定苏珊今天出生，他父母将在她18岁生日那年支 付第1年的学费。他们每年都在苏珊生日那天存入相 同金额的存款，第1次存款是在1年以后。
如何进行计算：步骤 （1）现金流量图 （2）将不同时点的现金流量进行同质累加
$1478.60
永续年金现值
• 永续年金是指无限期等额收付的特种年金。
• 永续增长年金
PV

FVt

1
1 r
t
–（1+r）-t称为复利现值系数，指t年后获得或支付的 一元现金的现值
–计算未来一定货币的现在价值一般称为贴现，而计 算现值中使用的利率称为贴现率
现值及贴现
9%
Chaffkin公司的一个客户想买一艘拖船。但他不想现在付款， 而愿意三年后付50 000美元。 Chaffkin公司马上制造拖船 的成本为38 610美元。拖船假设按成本价出售。在利率是多 高的情况下，公司既没有在交易中吃亏也没有占便宜？
3.2 现金流价值计算运用
3.2.1多期现金流量的终值
如果你在接下来的4年的每一年年末，在一 个利率为8%的银行账户存入4000元，目前 该账户中有7000元，那么4年后你将拥有多 少钱，5年后呢？
7000
4000
4000
4000
4000
t=0
t=1
t=2
t=3
t=4
3.2.2多期现金流量的现值
普通年金终值
• 利用普通年金终值公式求C。 • C可理解为偿债基金，即为使年金终值达到既定金额
每年应支付的年金数额 • 普通年金终值系数的倒数称为偿债基金系数
例如，某人拟在第5年年末积攒500000元，银行存款年利 率为6%，则其每年年末必须存入多少钱？
C 500000 6% 500000 1 500000 0.1774
3讲 现金流现值和终值的运用
3.1 概念复习终值 3.2 现金流价值计算运用 年金现金流的终值与现值 贷款的种类与分期偿还贷款
训练2
3.1 概念复习
• 基本符号
–PV-现值，未来现金流量在今天的价值 –FVt-终值，现金流量在未来的价值 –r-每期之利率，报酬率，通常1期是1年 –t-期数，通常是年数 –CF-现金流量
• 复利终值的一般计算公式
–FVt = PV(1+ r)t –（1＋r)t为普通复利终值系数，经济意义是指现
在的一元t年后的终值
现值及贴现 7938
• 现值
–伯纳德可以8%的回报进行投资，如果他期望3年后拥 有10000美元，那么现在他需要投资多少？
–是未来一定时间的特定资本按复利计算的现在价值
–计算公式
通项 C (1 i)n1
普通年金终值
普通年金终值计算公式
FVAt

C
1
r t
r
1
1 r t 1
r
为普通年金终值系数，经济意义是指t年中 每年获取或支付一元现金的终值
公司5年内每年末向银行借款，1000万元，借款利率10%， 5年末应付本息和为多少？ F=1000(F/C,10%,5)=1000×6.1051=6105.1
1 6%5 1
5.637
88700(元)
递延年金的现值
递延年金是指第一次收付款发生时间不在 第一期期末，而是隔若干期后才开始发生 的系列等额收付款项。计算公式如下：
PVA

C

1
1
r
r n


1
1 r m
递延年金的现值
丹尼尔在六年后开始的四年内，每年会收到500美元， 如果利率为10%，那么他的年金的现值为多少？
m 递延年金：第一期或前
n C C…
几期没有收付的年金 0
递延期为m,有收付的期为n.
永续年金：无限期收
C C C C…..n→∞
付的年金
0
普通年金终值的计算
假定每年年末存入C,5年后取出
01
2
3
4 5 C (1 i)0
C (1 i)1
C (1 i)2
C (1 i)3
C (1 i)4
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 500 500 500 500
PVA=500[(P/C,10%,9)-(P/C,10%,5)]=984.1 PVA=500(P/C,10%,4)*（P/F,10%,5)=984.1
练习：递延年金的现值
• 哈罗德和海伦开始为他们刚出生的女儿苏珊进行大 学教育存款，海伦夫妇估计当他们的女儿18岁开始 上大学时，每年的费用将达30 000美元，在以后几 十年中年利率将为14%，那么他们现在要每年存多少 钱才能够支付女儿四年大学期间的费用？
PA

C
t 1 (1 r ) t
C/r
PAD 1 C (1 g )t 1 C /(r g )
1 r t 1
1 r
(g r)
罗森斯坦公司正准备付给股东每股3美元的股息，投资 者估计以后每年的股息将会以6%的速度增长。适用的 利率11%，目前公司股票的价格应该是多少？ $66.60=$3.00+$3.18/（0.11-0.06）
• 假设1年后你需要支出1000元，2年后需要 支出2000元。如果你的钱可以赚取9%的报 酬，那么你现在该存入多少钱，才能正好 达到未来的资金需求。
1000
2000
t=0
t=1
t=2
3.3.3 年金（Annuity）
• ຫໍສະໝຸດ Baidu金
– 一系列稳定有规律的、持续一段固定时期的现金收 付行动
– 退休后得到的养老金，租赁费和抵押借款等等