路径分析 结构方程讲义
线性结构方程模型与路径分析
线性结构方程模型与路径分析线性结构方程模型（Linear Structural Equation Modeling，简称SEM）和路径分析是一种常用的统计分析方法。
它们在社会科学和行为科学等领域中广泛应用，可以帮助研究者理解变量之间的关系和影响。
首先，让我们来了解线性结构方程模型。
这种方法通过观察多个变量之间的关系，建立一个结构方程模型，从而对变量之间的因果关系进行量化和分析。
它由两个基本组成部分组成：测量模型和结构模型。
测量模型描述了观测到的变量与其背后的潜在构念之间的关系，结构模型则描述了这些构念之间的因果关系。
在测量模型中，我们使用观测到的变量来测量潜在构念。
这些变量通常被称为指标或者观测变量。
通过测量模型，我们可以了解到观测变量与潜在构念之间的度量关系。
这个关系可以通过参数估计来确定，从而可以量化潜在构念的特征和属性。
在结构模型中，我们可以分析因果关系。
通过分析变量之间的相互作用，我们可以探索它们之间的因果关系。
这些相互作用通常通过路径系数来表示。
路径系数代表了变量之间的直接和间接影响关系。
通过这些路径系数，我们可以了解变量之间的互动模式和影响力。
路径分析是线性结构方程模型的一个重要分支。
它专注于研究变量之间的因果关系，并通过路径系数来量化这些关系。
路径分析可以帮助我们理解变量之间的直接和间接影响，并进一步解释变量之间的关系网络。
除了路径系数，线性结构方程模型还可以提供其他重要的统计指标，如标准化路径系数、可决系数、模型适配度等。
这些指标可以帮助研究者评估模型的质量和可信度。
线性结构方程模型和路径分析的应用非常广泛。
比如，在教育领域，我们可以使用它来研究学习者的学习动机、学习行为和学习成绩之间的关系。
在市场研究领域，我们可以使用它来分析市场营销策略对消费者购买行为的影响。
在健康科学领域，我们可以使用它来探索生活方式、环境和身体健康之间的关系。
总之，线性结构方程模型和路径分析是一种强大的统计分析方法。
路径分析结构方程讲义
路径分析结构方程讲义路径分析是一种统计分析方法，用于探索变量之间的关系和影响方向。
它可以通过计算变量之间的相关系数和回归系数来确定变量之间的直接和间接影响。
路径分析可以用来研究不同变量对一个特定结果变量的影响，以及变量之间的中介作用。
结构方程模型是路径分析的一种扩展形式，它能够同时考虑观测变量和潜在变量的影响。
路径分析的基本概念包括：观测变量、直接效应、间接效应、全效应和回归系数。
观测变量是指可以直接观察和测量的变量，直接效应是指一个变量对另一个变量的直接影响，间接效应是指一个变量通过其他变量对另一个变量的影响，全效应是指一个变量对另一个变量的总体影响，包括直接效应和间接效应。
回归系数是指一个变量对另一个变量的影响的比例。
路径分析的步骤包括：确定研究目的、构建研究模型、数据收集与检查、模型拟合与修正、模型解释与验证。
在确定研究目的时，需要明确所研究的变量以及它们之间的关系。
构建研究模型时，需要确定每个变量的测量方式和指标，以及变量之间的路径关系。
数据收集与检查阶段是为了获取有效的数据，并检查数据的质量和完整性。
模型拟合与修正阶段是用来拟合路径模型，通过检验模型的拟合度来确定模型的准确性和可靠性。
模型解释与验证阶段是对模型进行解释和验证，解释模型中各个路径的意义和方向，验证模型是否符合实际情况。
结构方程模型是一种更为复杂的路径分析方法，在路径分析的基础上添加了潜在变量。
潜在变量是指无法直接观察和测量的变量，可以通过多个观测变量进行间接测量。
结构方程模型可以通过测量模型和结构模型进行分析。
测量模型是用来验证潜在变量的指标是否准确地反映了潜在变量的含义，结构模型是用来分析潜在变量和观测变量之间的关系。
结构方程模型的应用范围很广，可以用于各种社会科学研究、心理学研究、教育研究等。
它可以用来分析变量之间的关系和作用机制，帮助研究者理解变量之间的复杂关系。
结构方程模型还可以用来进行因果推论和预测分析，帮助研究者预测未来的变化和结果。
路径分析、证实性因子分析、结构方程
std el-e5=5 * var：； 表示要估计el～e5的方差，方差分别命名为varl～var5。
std el-e2=2 * var_e：，f1-f2＝2*var_f：； 表示要估计e1～e2的方差，方差命名为var_el和var_e2；同 时估计潜在因子f1和f2的方差，命名为是var_f1和 var_f2。
矩阵φ,ψ,θδ和θε中没有列出的方差估计值是零。
COV语句
指出矩阵中要估计的协方差，并给协方差命名。
一个lineqs语句只能附加一个cov语句，一个cov语 句中可以并列几个协方差定义，中间用“，”分隔。
例如： cov el e2=covl2， 表示要估计e1和e2的协方差,协方差命名为covl2。
cov e1-e3=3*cov ：； 表示要估计e1，e2和e3之间的三个协方差，协方差分别命 名为covl，cov2和cov3。
cov f1 f2=cov_f12； 表示要估计潜在因子f1和f2之间的协方差，协方差命名为 cov_f12。
矩阵φ,ψ,θδ和θε中没有列出的方差估计值是零。
BOUNDS 语句 给出参数估计值的限定范围。 例如: bounds 0.0<=b1-b6<=1.0，a1-a2>0;
CALIS 过程后可加的选项：
①MATHED=（估计参数的方法）
ML 最大似然法 （默认值）
LS 非加权最小二乘法
GLS 广义最小二乘法
WLS 加权最小二乘法
DWLS 对角线加权最小二乘法
LSM、LSG、LSW、LSD 先用非加权最小二乘 法估计参数，将得到的估计值作为初始值，再 分别用最大似然法、广义最小二乘法、加权最 小二乘法、对角线加权最小二乘法估计参数。
路径分析、结构方程讲义
路径分析的优势在于：它可以容纳多环节的因果结构，通过路径图把这 些因果关系很清楚地表示出来，据此进行更深层次的分析，如比较各种 因素之间的相对重要程度，计算变量与变量之间的直接与间接影响
例：某种消费性电子产品（如手机）路径分析：
四个变量耐用性、操作的简单性、通话效果和价格两两相 关，决定感知价值，同时通过感知价值决定忠诚度。相对 于图10-1，它具有两层的因果关系。
耐用性、操作的简单 性、通话效果和价格 即为外生变量
感知价值和顾客忠诚 度为内生变量
其他变量对内生变量的影响：若A直接通过单向箭头对B具有因果 影响，称A 对B有直接作用（direct effect）；若A 对B的作用是间 接地通过其他变量（C）起作用，称A 对B有间接作用（indirect effect），称C为中间变量（mediator variable）。
这里，第一项p45为D对E的直接作用，第二项p24p25是前面尚未涉及的 分解内容，对应路径图，既找不到间接作用的路径链条，也找不到涉及相 关的路径，这一部分的原因是相关系数所涉及的两个变量D、E有一个共 同的作用因子B。由于B的存在，是得B的变化引起D、E的同时变化，而 使D、E的样本数据表现出相关关系，这种相关关系称为伪相关。很多情 况下均存在伪相关，特别是在一些混杂因子的影响中。
二、相关系数的分解
• 分解相关系数在路径分析中带有一般性意义，并且是路径分析中很重要 的一部分。通过对原因变量和结果变量的相关系数的分解，我们可以很 清楚地看出造成相关关系的各种原因。
例： A,B,C为三个两两相关的外生变量，A,B和残差项e4共同决定D， B,C,D和残差项e5决定E，最后，D,E和残差项e6影响最终结果变量F，共 具有三层的因果关系。
第三章-路径分析PPT课件
路径图中没有环，误差项之间没有双向（弧线）箭头
•8
❖ 非递归模型。至少符合以下条件之一
模型中任意两个变量之间存在直接或间接的反馈作用 某变量存在自身反馈作用（自相关） 误差项相关
内生变量的误差项与其外生变量相关 不同内生变量的误差项相关 路径图中有环，误差项之间有双向（弧线）箭头
建立待估计参数个数与方程个数的关系，以判断 模型参数是否能够识别或者估计。
•14
极大似然估计(MLE)
❖ 基本思想：在已经得到实验结果的情况下，我们应该寻找 使这个结果出现的可能性最大的参数作为真实参数的估计
❖ 似然函数：
n
离散型随机L变 ()量 ： p(ix;),
i1
n
连续性随机L变 ()量 ： f(xi;), i1
•3322
本讲内容
3.1模型设定-路径图 3.2参数估计 3.3模型检验与评价 3.4效应分解
•1
路径分析的步骤
❖ 模型设定 ❖ 参数估计
递归模型：OLS 非递归效应：ML/LS/GLS
❖ 模型检验与评价 ❖ 效应分解
因果效应：变量之间由于存在因果关系而产生的影响作用 直接效应/间接效应
虚假效应：两个内生变量的相关系数中，由于共同的起因产生影 响作用的部分
❖ 似然函数反映了参数的各个不同取值导出实验结果的可能 性的大小，我们选择使似然函数达到最大值的那个参数值 作为参数的估计。
•15
模型的协方差矩阵
Y BY X 其中，E ( X ) E ( ) 0, Cov( X , ) 0 Y BY X (I B)Y X Y (I B)1(X )
非递归路径模型单个方程的识别
❖ 阶条件（必要条件）：若第i个方程未包括的内生变 量和外生变量数之和大于或等于p-1 ，则该方程有可 能被识别
报告中的结构方程模型和路径分析
报告中的结构方程模型和路径分析一、结构方程模型的概念与意义结构方程模型（Structural Equation Modeling，简称SEM）是一种统计分析方法，用来研究多个变量之间的关系。
它能够同时考虑测量变量和潜在变量之间的关系，并且允许分析者验证多个假设模型。
结构方程模型的应用广泛，可以在社会科学、管理学、医学等领域中发挥重要作用。
二、结构方程模型的基本构成1.指标测量模型在结构方程模型中，指标测量模型用来描述潜在变量和观测变量之间的关系。
通过观测变量测量潜在变量，可以确保潜在变量得到有效的测量。
2.结构模型结构模型是结构方程模型的核心部分，用来描述变量之间的因果关系。
结构模型通过路径系数来表示变量之间的直接和间接影响。
三、路径分析的基本原理与步骤路径分析是结构方程模型的一种具体应用，用来研究变量之间的直接和间接关系。
它基于协方差矩阵，通过估计路径系数和误差项来构建结构模型。
1.确定变量及其关系在进行路径分析之前，需要明确所研究的变量及其之间的关系。
可以通过前期的文献研究和专家访谈来确定需要考虑的变量。
2.收集数据路径分析需要收集样本数据，包括各个变量的取值和相关性。
通常采用问卷调查或实验方法来收集数据。
3.构建模型根据所研究的变量及其关系，构建结构方程模型。
可以使用专业的统计分析软件来进行模型构建。
4.参数估计与模型拟合度检验通过最大似然估计等方法，估计模型中的路径系数和其他参数。
然后使用结构方程模型的拟合度检验指标来评估模型的拟合程度，如度量模型的可信度和效度。
5.路径系数解读与结论根据路径系数的估计结果，分析变量之间的直接和间接关系。
并结合领域知识和研究目的，得出相关的结论。
四、结构方程模型的优势与局限1.优势结构方程模型能够同时考虑测量误差和观测变量之间的关系，从而提高模型的准确性。
它还允许研究者验证多个假设模型，并能够进行模型比较和优选。
2.局限结构方程模型对样本数据的要求较高，需要大样本量和可靠的测量工具。
路径分析和结构方程模型
路径分析和结构方程模型结构方程模型（Structural·Equation·Modeling,SEM) 结构方程模型是社会科学研究中的一个非常好的方法。
该方法在20世纪80年代就已经成熟，可惜国内了解的人并不多。
“在社会科学以及经济、市场、管理等研究领域，有时需处理多个原因、多个结果的关系，或者会碰到不可直接观测的变量（即潜变量），这些都是传统的统计方法不能很好解决的问题。
20世纪80年代以来，结构方程模型迅速发展，弥补了传统统计方法的不足，成为多元数据分析的重要工具。
三种分析方法对比线性相关分析:线性相关分析指出两个随机变量之间的统计联系。
两个变量地位平等，没有因变量和自变量之分。
因此相关系数不能反映单指标与总体之间的因果关系。
线性回归分析:线性回归是比线性相关更复杂的方法，它在模型中定义了因变量和自变量。
但它只能提供变量间的直接效应而不能显示可能存在的间接效应。
而且会因为共线性的原因，导致出现单项指标与总体出现负相关等无法解释的数据分析结果。
结构方程模型分析:结构方程模型是一种建立、估计和检验因果关系模型的方法。
模型中既包含有可观测的显在变量，也可能包含无法直接观测的潜在变量。
结构方程模型可以替代多重回归、通径分析、因子分析、协方差分析等方法，清晰分析单项指标对总体的作用和单项指标间的相互关系。
简单而言，与传统的回归分析不同，结构方程分析能同时处理多个因变量，并可比较及评价不同的理论模型。
与传统的探索性因子分析不同，在结构方程模型中，我们可以提出一个特定的因子结构，并检验它是否吻合数据。
通过结构方程多组分析，我们可以了解不同组别内各变量的关系是否保持不变，各因子的均值是否有显著差异。
”目前，已经有多种软件可以处理SEM，包括：LISREL，AMOS, EQS, Mplus.结构方程模型假设条件•合理的样本量（James Stevens的Applied Multivariate Statistics for the Social Sciences一书中说平均一个自变量大约需要15个case；Bentler and Chou (1987)说平均一个估计参数需要5个case就差不多了，但前提是数据质量非常好；这两种说法基本上是等价的；而Loehlin (1992)在进行蒙特卡罗模拟之后发现对于包含2~4个因子的模型，至少需要100个case，当然200更好；小样本量容易导致模型计算时收敛的失败进而影响到参数估计；特别要注意的是当数据质量不好比如不服从正态分布或者受到污染时，更需要大的样本量）•连续的正态内生变量（注意一种表面不连续的特例：underlying continuous；对于内生变量的分布，理想情况是联合多元正态分布即JMVN）•模型识别（识别方程）（比较有多少可用的输入和有多少需估计的参数；模型不可识别会带来参数估计的失败，我就吃过这个亏）•完整的数据或者对不完整数据的适当处理（对于缺失值的处理，一般的统计软件给出的删除方式选项是pairwise和listwise，然而这又是一对普遍矛盾：pairwise式的删除虽然估计到尽量减少数据的损失，但会导致协方差阵或者相关系数阵的阶数n参差不齐从而为模型拟合带来巨大困难，甚至导致无法得出参数估计；listwise不会有pairwise的问题，因为凡是遇到case中有缺失值那么该case直接被全部删除，但是又带来了数据信息量利用不足的问题——全杀了吧，难免有冤枉的；不杀吧，又难免影响整体局势）•模型的说明和因果关系的理论基础（实际上。
路径分析与结构方程模型
模型评价
• 模型的评价标准 1、绝对拟合检验：卡方检验：不显著。卡方值与自由度之 比小于2；Goodness-of-fit index (GFI); Adjusted GFI (AGFI );最好大于0.9。绝对拟合指数对样本量和输入变量 的正态性非常敏感。因此经常用相对拟合指数。 2、相对拟合检验：TLI (塔克-刘易斯指数，应大于0.95)， normed fit index(NFI); Comparative fit index (CFI)； 最好大于0.9 3、Root mean square error of approximation (RMSEA): 近 似误差的均方根取值为0.05及以下，而且其90%的置信区 间的上限在0.08及以下，认为模型拟合很好；同时，其置 信度检验也很重要，P值要大于0.05，才不能够拒绝原假 设。 AMOS中的报告：notes for model, Fit measures,
路径分析与结构方程模型
path analysis and structural equation modeling
路径分析的发展
• 20世纪初流行Pearson原理。其中的一个基本内容是相关关系是现实 生活中最基本的关系，而因果关系仅仅是完全相关的理论极限。该理 论认为没有必要寻找变量之间的因果关系，只需要计算相关系数。 • 相关分析的局限：仅仅反映变量之间的线性关系；所反映的变量关系 是对称的；只有在正态假设下，相关思想才是有效的。 • 遗传学家Sewall Wright于1918－1921年提出path analysis，用于分 析变量间的因果关系。 • 现代的路径分析由生物遗传学家、心理测验学家、计量经济学家以及 社会学家的推动，引入latent variable，并允许变量间有测量误差，同 时极大似然估计代替了最小二乘法，成为路径系数的主流估计方法。 • 然而，习惯上把基于最小二乘的传统路径分析称做路径分析，而把基 于极大似然的路径分析称做结构方程模型（structural equation modeling)
结构方程模型和路径分析及风险预测模型
结构方程模型和路径分析及风险预测模型
结构方程模型（Structural Equation Modeling，简称SEM）是一种多变量分析方法，可以用于探索变量之间复杂的关系结构。
它将观测变量和潜变量之间的关系以及变量之间的直接和间接效应建模为一个整体。
SEM可以用于验证理论模型、检验因果关系、估计模型参数、预测变量之间的关系等。
路径分析（Path Analysis）是一种SEM的一种特例，主要用于描述和解释变量之间的直接和间接关系。
路径分析通过连接变量之间的路径来表达变量之间的关系，其中路径表示变量之间的因果关系。
风险预测模型是用于评估和预测潜在风险或不确定性的一种数学模型。
根据不同的应用场景，风险预测模型可以基于历史数据、统计方法、机器学习等技术进行建模。
这些模型可以帮助决策者了解潜在风险的来源、规模和可能的影响，从而制定相应的风险管理措施。
需要注意的是，结构方程模型和路径分析以及风险预测模型的具体应用与研究领域有关，建议在具体问题上进行进一步的学习和探索。
第五讲 路径分析、结构方程模型及应用(下)
结构方程模型及应用
知识要点：
• 1、结构方程的基本思想和模型设定 • 2、结构方程模型的构建 • 3、结构方程模型的识别和估计 • 4、结构方程模型的评价和修改 • 5、结构方程的应用和文献阅读
一、结构方程的基本思想和模型设定
1、结构方程的基本思想
•一个未知参数至少可以由显变量的协方差矩阵的一个或多个元素的代数函数来表达，就称这个参 数可识别了。参数可以由一个以上的不同函数来表达，这种参数称之为过度识别参数。 •如果模型中的所有未知参数都是可识别参数，这个模型就是可识别的。 •当可识别模型不存在过度识别参数时，称模型为恰好识别结构模型； •当可识别模型至少存在一个过度识别参数时，称模型为过度识别结构模型。 •识别不足结构模型指的是模型中至少有一个不能识别的参数。
1、结构方程的建立：根据模型的假设条件可以 建立反映隐变量间关系的路径图。
2、测量方程的建立：根据模型的假设条件可以建立
反映显变量和隐变量关系的路径图。
说明：路径分析图中全为显变量（除测量误差外），所以 主要图是方框。
而结构方程模型中含有潜变量，主要考察潜变量之间的相 互作用，显变量如何受潜变量作用的影响（即由潜变量来 定义显变量），故图形中只有潜变量的箭头朝显变量，而 没有显变量的箭头朝潜变量。
• 在进行模型估计之前，研究者需要根据专业知识或经验设定假设的初 始模型。而结构方程模型的主要用途即为确定该假定模型是否合理。
结构方程模型通常是借助路径图将初始模型描述出来，对于复杂的 模型尤其如此。
路径图中的变量可以是不同的类型，按能否被直接测量，路径图中 的变量可以分为显变量(manifest variable)和隐变量(latent variable)。通常前者是可以直接测量的，在图中用方框来标识； 而后者虽然是客观存在的，但由于人的认识水平或事物本身的抽象 性、复杂性等原因，我们无法直接测量，通常用椭圆形框来标识。
结构方程模型讲义
结构方程模型讲义结构方程模型（Structural Equation Modeling，SEM）是一种统计分析方法，多用于研究基于潜变量的复杂系统内在结构的定量关系。
其理论基础源于多元统计分析、因子分析和路径分析，通过建立观察变量与潜变量之间的关系模型，解析出潜变量对观察变量的影响，进而研究变量之间的内在结构关系。
一、SEM的基本概念和特点1.潜变量：潜变量是指无法直接观察或测量的变量，只能通过观察变量来间接反映。
它可以代表一些理论上的构念、心理特质或潜在特征。
2.观察变量：观察变量是可以直接观察和测量的变量，表现为定量或定性的实际测量结果。
3.模型设定：SEM基于研究者对潜变量和观察变量之间关系的理论假设，通过建立潜变量和观察变量之间的关系模型，定量研究变量之间的影响关系。
4.结构关系：SEM通过路径系数来描述潜变量和观察变量之间的关系，并使用结构方程模型来表示这些关系。
路径系数表示了变量之间的直接或间接影响。
二、结构方程模型的步骤1.模型设定：根据研究目的和理论依据，建立潜变量和观察变量之间的关系模型，并确定模型中的指标、因子和路径。
2.数据收集：收集样本数据，并根据所设定的模型变量进行测量，获得观察变量的观测值。
3.模型估计：利用SEM软件，通过最大似然估计等方法求解模型中的参数估计值，包括路径系数、因子载荷和误差项。
4.模型拟合：通过拟合度指标对模型的拟合程度进行评估，检验模型是否与观测数据一致。
如果拟合不理想，可能需要修改或调整模型。
5.结果解释和修正：对模型结果进行解释，解释模型中的路径系数和因子载荷，以及观察变量的解释力。
如果有必要，根据拟合结果调整模型，并进行相应修正。
6.结果验证：通过交叉验证、重测等方法验证模型的鲁棒性和稳定性，确保模型结果的可靠性和稳定性。
结构方程模型的应用领域非常广泛，包括心理学、社会学、教育学、市场营销、财务管理等。
它可以用于研究因果关系、探究复杂系统内在结构、验证理论模型等。
第十四章 结构方程模型与路径分析
X X *
其中，Ｘ表可观测变量向量， 表因素负荷矩阵， 表潜在变量（共同因素）向量， 表衡量误差 （独特因素）向量。
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多变量分析
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ISBN 957-729-569-X
图14-1 CFA模型
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变量间的关系用线条代表，如果变量间没有联机，则 代表变量间没有直接关联。线条既可以加单箭头，也 可以加双箭头。
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验证性因素分析模型的建构
因素分析依其目的可分成EFA和CFA两类；前者在 于从一组杂乱无章的变量中找出共同因素，以建立 新的假设或发展新的理论架构；后者的目的则在于 验证研究已有的因素结构。 不论是EFA模型或CFA模型，其基本形式：
0 0
0 1 0 2 0 1 3 0 2 4 0 3 5 1 6 x 73 7
第五讲 路径分析与结构模型
主讲 ：张林
一、回归模型
一、回归模型
二、 全模型
兴趣(x1,2,3)、学生智力(x4,5,6)、自信(x7,8,9) 如何影响学业(y1,y2,y3)、课外活动(y4,5,6)和服 务热诚 (y7,8,9)? N =500 LY=LY, TE = TD GA 是KSI (x) 对 ETA (y)因子的效应, NE（ETA） ×NK（KSI）矩阵，与传统的回归系数相似。e.g. GA 3,1 KSI 1 ->ETA 3 BE是NE×NE矩阵，ETA (y)对ETA (y) 的效应。 PS是结构方程残差的协方差矩阵，NE×NE矩阵。 与PH相似，但PS是因子的残差（未被解释的部份） 方差。
FI
LY 1 1 LY 4 2 LY 7 3 LX 1 1 LX 4 2 LX 7 3 VA 1 LY 1 1 LY 4 2 LY 7 3 LX 1 1 LX 4 2 LX 7 3 PA GA 111 001 100 FR BE 2 1 FR PS 1 1 PS 2 2 PS 3 3 PS 23 OU SS SC MI ND=3
DA NI=18 NO=500 MA=KM KM SY …
MO NY=9 NE=3 NX=9 NK=3 PH=SY,FR PS=SY,FI TD=DI,FR TE=DI,FR BE=FU,FI PA LY 3(1 0 0) 3(0 1 0) 3(0 0 1) PA LX 3(1 0 0) 3(0 1 0) 3(0 0 1)
(125 ) =292.51，RMSEA=0.050，NNFI=0.93,
2
增加自由参数（模型变复杂），模型的卡方 会减少；减少自由参数（模型变简单）， 模型的卡方会增加。 如果增加自由参数后，卡方非常显著地减少， 说明增加自由参数是值得的。 如果减少自由参数后，卡方没有显著地增加， 说明减少自由参数是可取的。
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• 把上图写为方程式的形式：
C1 p11A p21B p12r12 AC2 p22r12BC2 pe1e1 C2 p12 A p22B p11r12 AC1 p21r12BC1 pe2 e2
以上方程实际上是普通的多元回归方程，多元回归分析是因果关系 模型的一种，但它是一种比较简单的因果关系模型，各个自变量对 因变量的作用并列存在，它仅包含一个环节的因果结构。
• 第一步：用中间变量（感知价值）对外生变量耐用性、操作的简单性、通话效果 和价格四个变量进行回归；
• 第二步：用内生变量（忠诚度）对第一步中的四个变量进行回归； • 第三步：用忠诚度对第一步中的四个变量以及中间变量感知价值进行回归。
如果(a)在第一步的估计中解释变量统计显著；(b) 在第二步的估计中解释变量统计显著；(c) 在第三步的估计中中 间变量统计显著，则说明中间变量的间接作用显著。如果第一步中外生变量的回归系数不是统计显著或者第三步 中（中间变量）感知价值的回归系数不显著，说明该外生变量不存在间接作用；如果某一外生变量（如耐用性、 操作的简单性和通话效果）在第一步和第三步中的回归系数都是统计显著的，说明该外生变量存在部分间接作用； 如果某外生变量（价格）的回归系数在第一步显著，而在第三步不显著，说明该外生变量存在完全的间接作用。
路径图上的变量分为两大类：
• 一类是外生变量（exogenous variable，又称独立变量，源变量），它不受 模型中其他变量的影响。
• 另一类是内生变量（endogenous variable，又称因变量或下游变量），在 路径图上至少有一个箭头指向它，它被模型中的其它一些变量所决定。
• 其中，将路径图中不影响其它变量的内生变量称为最终结果变量（ultimate response variable），最终结果变量不一定只有一个。如：顾客忠诚度
路径分析的优势在于：它可以容纳多环节的因果结构，通过路径图把这 些因果关系很清楚地表示出来，据此进行更深层次的分析，如比较各种 因素之间的相对重要程度，计算变量与变量之间的直接与间接影响
例：某种消费性电子产品（如手机）路径分析：
四个变量耐用性、操作的简单性、通话效果和价格两两相 关，决定感知价值，同时通过感知价值决定忠诚度。相对 于图10-1，它具有两层的因果关系。
四个外生变量耐用性、操作的简单性、通话效果和价格 既对忠诚度有直接作用，同时通过感知价值对忠诚度具 有间接作用。
中间变量的中间作 用有理论依据吗？ 中间作用统计显著
吗？
检验中间变量间接作用是否统计显著（Barron, R.M. & Kenny D.(1986) Agarwal ,S.& Teas,R.K.(1997) ）：
耐用性、操作的简单 性、通话效果和价格
即为外生变量
感知价值和顾客忠诚 度为内生变量
其他变量对内生变量的影响：若A直接通过单向箭头对B具有因果 影响，称A 对B有直接作用（direct effect）；若A 对B的作用是间 接地通过其他变量（C）起作用，称A 对B有间接作用（indirect effect），称C为中间变量（mediator variable）。
• 20世纪初，“Pearson原理”占着生物遗传学（在过去几乎就 是我们现在所称作的统计学）的统治地位。Pearson原理的一 个基本内容就是相关关系是现实生活中最基本的关系，而因果 关系仅仅是完全相关的（理论）极限。这种理论认为没必要寻 找变量之间的因果关系，只需计算相关系数。然而相关分析逐 渐暴露出自身的很多局限：一是相关分析仅仅反应变量之间的 线性关系；二是相关分析反应变量之间的关系是对称的，而很 多变量之间的关系是非对称的(见路径图P7)；三是只有在正态 假设下，相关思想才是有效的。以上说明，对因果关系的研究 仍然是重要的。
路径分析、结构方程模型及应用
知识要点：
• 1、路径分析、结构方程的基本思想和模型设定 • 2、路径分析模型、结构方程模型的构建 • 3、路径分析模型、结构方程模型的识别和估计 • 4、路径分析模型、结构方程模型的评价和修改 • 5、路径分析模型、结构方程的应用和文献阅读
路径分析、结构方程模型的发展历史
•A是父亲智商，B是母亲智商，C1、C2是两 个成年子女的智商，e1, e2 是与A,B不相关的 另外原因变量。 •一般来说，父母亲的智商之间不存在关系； 父母亲的智商对子女的智商存在因果关系， 用单箭头表示,子女的之间，存在相关关关系, 用双箭头表示。箭头上的字母表示路径系数， 路径系数反应原因变量对结果变量的相对影 响大小。 •在路径分析中一般采用经过标准化后的变量.
• 路径分析现在成为多元分析的一种重要方法，广泛应用于 遗传学、社会学、心理学、经济问题和市场调研领域。
• 习惯上把基于最小二乘的传统的路径分析称作路径分析； • 把基于极大似然的路径分析称作结构方程式模型
（Structural Equation Modeling，SEM）。
路径分析的相关知识简介
• 在遗传学中，很多现象具有明显的因果关系，如父代与子代的基 因关系而非 对称的。对这种变量结构进行思考，遗传学家Sewall Wright于 1918-1921年提出路径分析（path analysis），用来分析变量间的因 果关系。现代的路径分析由生物遗传学家、心理测验学家、计量 经济学家以及社会学家的推进，引入隐变量（latent variable, 又称 unmeasured variable, 不可观测变量），并允许变量间具有测量误 差，并且极大似然估计代替了最小二乘法，成为路径系数主流的 估计方法。
➢ 1、路径分析的基本概念和理论 ➢ 2、相关系数的分解 ➢ 3、路径模型的调试和识别 ➢ 4、路径分析的流程图和案例分析
路径分析流程图
一、路径图
• 路径分析的主要工具是路径图，它采用一条带箭头的线（单箭头表示变 量间的因果关系，双箭头表示变量间的相关关系）表示变量间预先设定 的关系，箭头表明变量间的关系是线性的，很明显，箭头表示着一种因 果关系发生的方向。在路径图中，观测变量一般写在矩形框内，不可观 测变量一般写在椭圆框内。