自动化车床管理的数学建模问题
自动车化床管理模型
H3
L
i 1
( t * ( L 1 ) d f * ( n Lm ) * 0 . 02 s ) * Pi _ i 1 * 0 . 02 * 0 . 98 i 1
生产出合格零件数目的期望为
M 3 [(m * (i 1)
i 1
L
n Lm * 0.4) * Pi _ i 1 * 0.98i (m * (i 1) (n Lm) * 0.98) * Pi _ i 1 * 0.02* 0.98i 1 2
m n i L
P
i _ i 1
2
3 理学院 hy cll lss 江苏大学数学建模
P
f t
d k W
n
生产 n 个零件发生刀具故障的概率
故障时产出的每个零件损失费用 每次进行检查的费用 发现故障进行调节使恢复正常的平均费用(包括刀具费) 未发现故障时更换一把新刀具的费用 单个零件损失的费用
四、模型的建立与求解
6
7 理学院 hy cll lss 江苏大学数学建模
H1
(t * i d
i 1
L
f * m * 0 . 02 s ) * Pi _ i 1 * 0 . 02 * 0 . 98 i 1
H
2
L
(t * i d f *
i 1
m * 0 . 6 ) * Pi _ i 1 * 0 . 98 2
第 1 次检测 第 L 次检查
0
1
2
L
n
刀具出现故障位置
则出现故障损失的费用 F3
(t * ( L 1) d f * (
n Lm )) * Pn _ Lm 2
数学建模竞赛-自动化车床管理
自动化车床管理一道工序用自动化车床连续加工某种零件，由于刀具损坏等原因该工序会出现故障，其中刀具损坏故障占95%, 其它故障仅占5%。
工序出现故障是完全随机的, 假定在生产任一零件时出现故障的机会均相同。
工作人员通过检查零件来确定工序是否出现故障。
现积累有100次刀具故障记录，故障出现时该刀具完成的零件数如附表。
现计划在刀具加工一定件数后定期更换新刀具。
已知生产工序的费用参数如下：故障时产出的零件损失费用f=200元/件；进行检查的费用t=10元/次；发现故障进行调节使恢复正常的平均费用d=3000元/次(包括刀具费)；未发现故障时更换一把新刀具的费用k=1000元/次。
1)假定工序故障时产出的零件均为不合格品，正常时产出的零件均为合格品, 试对该工序设计效益最好的检查间隔（生产多少零件检查一次）和刀具更换策略。
2)如果该工序正常时产出的零件不全是合格品，有2%为不合格品；而工序故障时产出的零件有40%为合格品，60%为不合格品。
工序正常而误认有故障仃机产生的损失费用为1500元/次。
对该工序设计效益最好的检查间隔和刀具更换策略。
3）在2)的情况, 可否改进检查方式获得更高的效益。
附:100次刀具故障记录(完成的零件数)459362624542509584433748815505 612452434982640742565706593680 9266531644877346084281153593844 527552513781474388824538862659 775859755649697515628954771609402960885610292837473677358638 699634555570844166061062484120 447654564339280246687539790581 621724531512577496468499544645 764558378765666763217715310851三、问题的假设条件1关于刀具寿命x：由于故障出现的随机性，刀具寿命x是一个随机变量。
自动化车床管理的数学模型
(D ep a rtm en t of M a them a tics, T a iyuan T eacher Co llege, T a iyuan 030012) Abstract: T h is p ap er ana lyzes the p rob lem A of 99 CM CM in deta il and g ive tw o k ind s of m odel w ith geom etrica l d istribu tion and exponen tra l d istribu tion. M eanw h ile, W e b la in the . app rox i m a te so lu tion s of p a rt p rob lem A w ith si m p le p robab ility m ethod s Keywords: radom va riab le; geom etrica l d istribu tion; exponen tra l d istribu tion
散变量时的近似结果, 与另一途径, 零件个数是连续变量时的近似结果相近 . 2) 本模型在建立、 计算时, 根据题设数据, 将尽可能使检查周期内工序故障概率很小, 更换刀具周期内不发生刀具故障, 但由于生产任一产品时, 都有可能出现故障, 因此计算结 果仅表示长期以来平均意义下的最优值. 3) 由于模型的数学关系式较为复杂, 算出的值不太精确, 特别是对于问题 2) 的情况, 仅得出离散型时 T 的模型, 对其他情况, 思路类似, 本文予以省略 . 4) 对问题 3) 没有进行严格建模运算, 仅给出直观判断 . 5) 根据题目给出的 100 次刀具的样本统计, 用指数分布建模并不是太恰当的 . 本文仅 做试探.
自动化车床管理问题模型
自动化车床管理问题模型摘要本文主要研究的是自动化车床生产工序中刀具的检验和更换问题。
本文将生产该零件的效益作为衡量检查间隔和刀具更换策略好坏的标准，因此能否设计出最优的检查间隔和道具更换策略是解决这个问题的关键。
为此我们分别建立了三个模型来解决这个问题。
针对问题一：该问题属于优化问题中的数理统计问题。
通过对所给数据进行统计分析得知，在刀具发生故障时零件的完成个数符合正态分布。
因此我们建立了连续性随机模型，通过MATLAB编程求解出最终的结果为换刀周期（个）检查周期（个）平均费用（元）525 263 2.3550 针对问题二：该问题间建立的也是随机优化模型。
和问题一不同的是工序正常时，会产生不合格产品，工序不正常时会产生合格产品。
因此工序正常时增加了因误检停机的费用，工序故障时增加了因误检而产生的次品损失费用。
通过MATLAB编程求解出最终的结果为工序检查间隔为换刀周期（个）检查周期（个）平均费用（元）524 75 3.1831 针对问题三：该问题是在问题二的模型基础上将检查方式近一步优化。
我们在问题三中运用了连续检查法，每次连续检查两个产品，这样就会降低误判的概率，其他的条件不变，最终建立了以平均损失期望为目标函数的随机优化模型。
利用MATLAB编程求解出最后的结果为换刀周期（个）检查周期（个）平均费用（元）521 58 3.00091.问题重述1.1问题背景自动化机床行业是国际公认的基本装备制造业，是国民经济的脊柱产业。
而其中数控技术的使用不但给传统制造业带来了革命性的变化使制造业成为工业化的象征，而且随着数控技术的不断发展和使用领域的扩大。
国内机床企业大力实施技术创新，在产品结构调整上取得了较大进展。
为适应市场需求变化，许多机床企业压缩了低档、普通产品生产，加快经济型数控机床升级换代步伐，着力发展中高档数控机床及生产线等。
在工业生产中，自动化车床刀具的检测和磨损是比较常检见的问题，如何测何时更换刀具将直接影响生产成本。
数学建模 自动化车床管理
数学建模自动化车床管理数学建模：自动化车床管理一、引言自动化车床管理是现代制造业中的重要环节，通过合理的管理和优化，可以提高生产效率和产品质量。
为了实现自动化车床管理的科学化、规范化和高效化，需要进行数学建模分析，以便找到最优的管理策略和决策方案。
二、问题描述在自动化车床管理中，存在以下几个关键问题需要解决：1. 生产计划优化问题：如何合理安排车床的生产计划，以最大程度地提高生产效率和资源利用率？2. 设备故障预测问题：如何通过数学建模分析，提前预测车床的故障情况，以便及时进行维修和更换？3. 零部件供应链优化问题：如何通过数学建模分析，优化零部件的供应链管理，以确保及时供应和减少库存成本？三、数学建模方法针对上述问题，可以采用以下数学建模方法进行分析和求解：1. 线性规划模型：通过建立生产计划优化的线性规划模型，考虑生产能力、设备利用率、订单需求等因素，以最大化产量和利润为目标，确定最优的生产计划。
2. 时间序列分析模型：通过对历史数据进行时间序列分析，建立车床故障预测的模型，包括趋势分析、季节性分析、残差分析等，以便提前预测故障情况，采取相应的维修和更换措施。
3. 随机优化模型：通过建立供应链的随机优化模型，考虑供应商的可靠性、交货时间、库存成本等因素，以最小化总成本为目标，确定最优的零部件供应链管理策略。
四、数据收集和处理为了进行数学建模分析，需要收集和处理以下数据：1. 生产数据：包括车床的生产能力、设备利用率、订单需求等数据。
2. 故障数据：包括车床的故障记录、维修时间和维修费用等数据。
3. 供应链数据：包括供应商的可靠性、交货时间、库存成本等数据。
通过对以上数据进行整理和处理，可以得到适用于数学建模的数据集。
五、模型求解和结果分析根据收集和处理的数据，运用上述数学建模方法，可以进行模型求解和结果分析。
具体步骤如下：1. 建立数学模型：根据问题描述，建立相应的数学模型，包括目标函数、约束条件等。
自动化车床管理数学模型
自动化车床管理数学模型
（原创实用版）
目录
一、引言
二、自动化车床管理的数学模型
1.模型建立
2.模型解法
三、结论
正文
一、引言
随着制造业的迅速发展，自动化车床在生产过程中发挥着越来越重要的作用。
如何有效地管理自动化车床，提高生产效率，降低生产成本，成为了许多企业亟待解决的问题。
为此，本文针对 1999 年全国大学生数学建模竞赛 A 题——自动化车床管理问题，建立了一个完整的数学模型，
并给出了该数学模型的解。
二、自动化车床管理的数学模型
1.模型建立
在分析自动化车床管理问题的基础上，我们首先建立了一个数学模型。
该模型主要包含以下要素：
（1）车床数量：假设有 n 台车床；
（2）加工零件：每个车床可以加工不同类型的零件；
（3）加工时间：每台车床加工不同类型零件所需的时间不同；
（4）优先级：考虑不同类型零件的优先级，优先级高的零件优先加工。
基于以上要素，我们建立了一个线性规划模型，以最小化生产总时间为目标函数，以每台车床加工每种零件的时间为约束条件。
2.模型解法
为了求解该数学模型，我们采用了线性规划方法。
具体步骤如下：（1）根据约束条件，构建不等式约束条件表示的生产可行域；
（2）在可行域内寻找使目标函数最小化的最优解；
（3）求解最优解对应的生产方案，即每台车床加工哪些零件。
通过以上步骤，我们得到了最优的生产方案，从而实现了自动化车床的有效管理。
三、结论
本文针对自动化车床管理问题，建立了一个线性规划数学模型，并求解了该模型。
通过该模型，企业可以有效地管理自动化车床，提高生产效率，降低生产成本。
自动化车床的管理问题数学建模解析
2017年数学建模论文第 5 套论文题目：自动化车床管理专业班级姓名：专业班级姓名：专业班级姓名提交日期：2017.7.19自动化车床管理摘要本文研究了自动化车床的管理问题，将检查间隔和刀具更换策略的确定归结为单个零件期望损失最小的一个优化问题，我们利用原始数据在matlab中进行处理，建立了以期望损失费用为目标函数的数学模型。
首先对于题目中给出的100次刀具故障记录的数据在matlab中画出频率直方图，我们可以看出，数据基本是符合正态分布的，我们借用jbtext函数对这些数据进行处理和正态性校验，可以得出样本符合正态分布的假设，然后我们用求得概率密度函数的期望和标准差，然后得出刀具寿命的正态分布函数。
对于问题(1)，我们首先建立以单个零件分摊的费用的损失函数为目标函数，然后我们用概率论及数理统计来建立出非线性优化模型，每个零件分摊的费用记为L，L包括预防保全费用L1,检查费用L2,和故障造成的不合格品损失和修复费用L3.在matlab中进行求解得出最优检查间隔为23个，最优刀具更新间隔为352个，合格零件的平均损失期望为7.61元对于问题(2)，根据题目信息,不管工序是否正常都有可能出现正品和次品，我们在问题一上，加入检查间隔中的不合格品带来的损失，同时还有误检带来的损失，然后建立出每个零件的期望损失费用作为目标函数的优化模型，在matlab 中用穷举法进行求解得出最优检查间隔为30个，最优刀具更新间隔为308个，合格零件的平均损失期望为10.07元。
对于问题(3)，我们将第二题的模型，改变为如果检查为合格品时多检查一次，如果第二次仍然为合格品，我们则判定为工序正常，否则认为故障，改变第二问中的L2和L3，优化模型进行求解得出最优检查间隔为20个，最优刀具更新间隔为375个，合格零件的平均损失期望为9.50元。
对于第三问我们一直是固定检查间隔，我们也可以利用刀具发生故障的函数模型，对检查的间隔也进行调整，检查间隔随函数变换，这一问还没有具体讨论。
自动化车床管理数学模型
自动化车床管理数学模型一、引言随着制造业的不断发展，自动化车床在生产过程中的应用越来越广泛。
然而，如何有效地管理自动化车床以提高生产效率、降低成本并保证产品质量成为企业面临的关键问题。
本文针对这一问题，构建了一个自动化车床管理数学模型，以期为车床管理者提供有益的决策依据。
二、自动化车床管理数学模型的构建1.数据收集与处理为实现自动化车床管理数学模型的构建，首先需收集车床相关数据。
这些数据包括生产过程中的产量、成本、设备利用率、故障率等。
在收集数据的基础上，对原始数据进行清洗和处理，以便后续分析。
2.变量选取与模型设计根据车床生产过程的实际情况，选取影响生产效率、成本和质量的关键因素。
这些因素包括设备参数、工艺参数、操作人员技能等。
针对这些因素，设计一个多元线性回归模型，以揭示各变量之间的关系。
3.模型验证与优化为保证模型的准确性和实用性，需对模型进行验证。
常用的模型验证方法有内部验证、外部验证等。
在验证过程中，若发现模型拟合效果不佳，可对模型进行优化，如调整变量、修改参数等。
三、模型应用与分析1.自动化车床生产效率分析利用构建的数学模型，对企业自动化车床的生产效率进行分析。
通过对生产数据的模拟，为企业提供优化生产计划、提高设备利用率等方面的建议。
2.生产成本分析基于模型，分析车床生产过程中的成本构成，为企业提供降低成本的途径。
例如，通过分析不同产品的生产成本，指导企业进行产品结构调整，以实现利润最大化。
3.产品质量分析运用模型分析产品质量与各影响因素之间的关系，为企业提供改进产品质量的方法。
例如，通过分析工艺参数对产品质量的影响，指导企业调整生产工艺，提高产品合格率。
四、结论与展望本文针对自动化车床管理问题，构建了一个数学模型。
通过模型应用与分析，为企业提供了提高生产效率、降低成本和保证产品质量的途径。
然而，本文构建的模型尚有一定局限性，未来研究可进一步探讨更复杂的非线性模型，以提高模型的预测能力。
自动化车床管理数学模型
自动化车床管理数学模型摘要：I.引言- 自动化车床管理背景- 研究的目的和意义II.自动化车床管理数学模型的建立- 基本概念和定义- 数学模型的主要组成部分- 各部分之间的关系和影响III.自动化车床管理数学模型的求解- 求解方法的选择- 求解过程的步骤和结果- 结果的分析和解释IV.自动化车床管理数学模型的应用- 实际应用场景的描述- 模型在实际应用中的优势和局限性- 改进和优化模型的建议V.结论- 对自动化车床管理数学模型的评价- 对未来研究的展望正文：I.引言随着制造业的发展，自动化车床在生产中的地位越来越重要。
自动化车床管理问题也随之浮出水面，如何有效地管理自动化车床，提高其工作效率和使用寿命，成为了制造业亟待解决的问题。
为此，研究人员提出了自动化车床管理数学模型，希望通过数学方法对自动化车床进行科学管理。
II.自动化车床管理数学模型的建立自动化车床管理数学模型的建立，首先需要对自动化车床的基本概念和定义进行明确。
自动化车床是一种采用自动化技术，实现加工过程的机器。
自动化车床管理数学模型主要包括以下几个部分：1.自动化车床的基本参数：包括车床型号、加工能力、刀具寿命等。
2.生产计划：包括加工任务的数量、加工时间、加工顺序等。
3.调度策略：包括优先级调度、时间窗调度、约束调度等。
4.故障和维护：包括故障率、故障时间、维修时间等。
这些部分之间相互影响，共同决定了自动化车床的运行状态和工作效率。
III.自动化车床管理数学模型的求解自动化车床管理数学模型的求解，需要选择合适的求解方法。
常用的方法有线性规划、遗传算法、模拟退火算法等。
以下以线性规划为例，介绍求解过程的步骤：1.确定目标函数：如减少加工时间、降低故障率等。
2.建立约束条件：包括生产能力、刀具寿命、故障时间等。
3.确定变量：如加工任务数量、加工时间、刀具选择等。
4.求解线性规划模型：使用线性规划求解器，求解得到最优解。
通过求解自动化车床管理数学模型，可以得到最佳的生产计划和调度策略，从而提高车床的工作效率和使用寿命。
自动化车床管理的数学模型
(m ) (m )
其中 E ( F ) 为各种费用之和的期望值, E (N ) 为零件合格品数目的期望值 .
E (F ) = E (N ) =
m∈ M
m∈ M
∑F ∑N
P P
, .
(m )
(m )
其中, M 为事件的各种可能情况组成的集合. 下面, 我们遍历刀具故障出现与第一次检查出不合格品这两个事件发生的所有情况来 计算 E ( F ) 与 E (N ). 设刀具故障发生在第 i - 1 次检查与第 i 次检查之间 ( 1≤ i ≤n + 2) , ( i = n + 1 表示刀具 故障出在第 n 次检查之后, 生产 u 个零件之前; i = n + 2 表示刀具出现在生产 u 个零件之
( 0. 98 ( j ( s - 1) + j - 1) )
+ 0. 98n ( n t + k + f ( u -
3 模型求解及结果
我们对 s 从 1 至 100, u 从 100 至 600 用穷举法进行搜索, 比较 F ( s, u ) 的值, 求得最优解 为: s= 54, u = 304, 此时目标函数值为 9137681, 若限定 u 为 s 的整数倍, 则最优解为: s = 51, u = 306, 此时目标函数值为 9140044.
( ( 0. 98 j ( s - 1) + j - 1)
+ 0. 98n ( 0. 98 ( h - n ) + 0. 4 ( u - h ) + n ) ] +
∫u n+ ∞ng (x ) d x [
∑0.
j= 1
98
数学建模第三轮自动化车床管理.
自动化车床管理摘要本文讨论了机械零件加工生产过称中,如何设定检查和更换刀具的间隔可使总效益最好的问题.利用统计分析法证明了刀具故障服从()2N的正态分布,考虑了10%581,20.51的其它故障的影响，分别对三个问题做具体分析建立了三个随机优化模型.对于问题一:以生产每个零件的平均费用为效益函数,综合考虑各种费用的影响,建立优化模型一,用Matlab软件求出此模型的最优解见下表:每个零件的平均费用L更换刀具的零件数间隔T进行检查的零件数间隔c T4.4435元522件26件对于问题二: 在模型一的基础上,改变两种可能的误判导致的相应检查费用与不合格品损失及修复费用的关系式,建立优化模型二.在Matlab软件中采用穷举法求解,得到此模型的最优解如下:每个零件的平均费用L更换刀具的零件数间隔T进行检查的零件数间隔c T5.3117元521件29件对于问题三: 将模型二改进为每次查到合格品时多检查一次,若仍是合格品则判定工序正常, 若为次品则判定工序故障.其他条件方法均与模型二相同,建立问题二的改进模型三.其求解过程与模型二类似,得到模型三的最优解如下:每个零件的平均费用L更换刀具的零件数间隔T进行检查的零件数间隔c T5.2787元521件46件最后,我们在模型改进中,考虑检查间隔和刀具更换间隔不固定,利用计算机仿真模拟建立本文的改进模型,列出了具体求解步骤.关键词: 统计分析效益函数计算机仿真更换策略1. 问题重述1.1问题背景:自动化车床在工业生产中扮演着举足轻重的角色,但在用自动化车床进行生产的过程中,由于刀具损坏等原因会出现工序故障,出现不满足要求的产品.这样既浪费资源又增加生产成本,不利于企业的发展.对于一个企业而言”成本最小化,效率最大化”已经成为至关重要的生存之道.大到国家,小至企业,对”自动化车床管理”的研究都给予了高度重视.1.2题目所给信息:工序故障中刀具损坏故障占90%,其它故障仅占10%.工序出现故障是完全随机的,假定在生产任一零件时出现故障的机会均相同.工作人员通过检查零件来确定工序是否出现故障.现积累有150次刀具故障记录,故障出现时该刀具完成的零件数(见附录一).现计划在刀具加工一定件数后定期更换新刀具.已知参数: (1)故障时产生的零件损失费用f=300元/件;(2)进行检查的费用t=20元/次;(3)发现故障进行调节使恢复正常的平均费用d=3000元/次(包括刀具费);(4)未发现故障时更换一把新刀具的费用k=1200元/次.1.3本文需解决的问题有:问题一: 假定工序故障时产出的零件均为不合格品,正常时产出的零件均为合格品,试对该工序设计效益最好的检查间隔(生产多少零件检查一次)和刀具更换策略.问题二: 如果该工序正常时产出的零件不全是合格品,有1%为不合格品;而工序故障时产出的零件有25%为合格品,75%为不合格品.工序正常而误认有故障停机产生的损失费用为1500元/次.对该工序设计效益最好的检查间隔和刀具更换策略.问题三: 在2)的情况,可否改进检查方式获得更高的效益.2. 模型的假设与符号说明2.1模型的假设假设1: 在生产任一零件时出现故障的机会均相等;假设2: 发现故障和停机维修的时间可忽略不计;假设3: 生产任一零件所需的时间相同;假设4: 检查时不停止生产,只在检查出不合格零件时才停止生产进行维修;假设5: 提供的刀具故障记录数据是独立同分布的;假设6: 问题2 中工序正常时而误认为有故障停机产生的损失费用(1500元/次)不包括刀具费用,即发现检查有误时不进行换刀;假设7: 检查的间隔与更换刀具的间隔是固定的.2.2符号说明符号符号说明X首次产生刀具故障时已加工的零件数即刀具故障间隔f X刀具故障的概率密度函数()()F X累计刀具故障的概率密度函数μ刀具平均寿命δ样本方差s较大的常数f故障时产生的零件损失费用300元/次t进行一次检查的费用20元/次d发现故障进行调节使恢复正常的平均费用3000元/次k未发现故障时更换一把刀具的费用1200元/次L每个零件的预防保全费用1L每个零件的检查费用2L故障造成的不合格品损失和修复费用3L生产每个零件的平均费用T更换刀具的零件数间隔T进行检查的零件数间隔cc工序的平均故障间隔p平均故障率m相邻两次检查的后一次检查发现故障时,T件零件中不合格品的平均数ch检查发现故障至停止生产的过程中产生的零件数a刀具故障的平均间隔Tb非刀具故障的平均间隔v工序正常时的不合格品率1%e工序正常而误认为有故障停机的损失费1500元/次w工序故障时的合格品率25%为了不影响生产,必须有计划的进行刀具的更换和检查.如果检查周期太长,故障不能及时发现,会给生产带来损失;检查周期太短,又会增加费用,因为车床出现故障是随机的.同样的,更换刀具太勤会造成资源浪费增大成本,更新不及时又会影响正常生产.整合题目所给信息,得出相应的问题求解分析如下:针对问题一: 工序故障时产出的零件均为不合格品,正常时产出的零件均为合格品.我们假定刀具的检查和更换都是定期不变的,而要使生产效益最好,本应考虑合格品的平均费用,但因为工序的故障率较小,产出的不合格品很少,故合格品的平均费用和全部零件的平均费用的最优解差异很小.所以,为了得到更为简化的效益函数,我们以生产每个零件的平均费用L为效益函数,即: 每个零件的平均费用＝预防保全费用+检查费用+故障造成的不合格品损失和修复费用,以此作为目标函数.然后,分步确定每个零件的相应费用,以及题目要求的约束条件.其中,由于工序故障中,刀具损坏故障占90%,其它故障占10%,故工序平均故障间隔由刀具故障的平均间隔与非刀具故障的平均间隔得出.将信息进行整理得到问题一的优化模型.接着运用Matlab软件求出此问题的最优解.针对问题二: 工序正常时产出的零件有1%为不合格品;而工序故障时产出的零件有25%为合格品,其余为不合格品.工序正常而误认有故障停机产生的损失费用为1500元/次.为此,此问的效益函数必须考虑到两种误判,一是工序正常时检查到不合格品误判停机,使检查的费用增加;二是工序故障时检查到合格品继续生产直到下一次检查,使不合格品的数量增加.将这两种误判对相应检查费用和故障造成的不合格品损失和修复费用的影响考虑后,得到问题二的优化模型.求解时利用Matlab软件,用穷举的求解方法得到模型二也就是问题二的解.问题二的分析流程图如下:工序正常工序故障检查到不合格品误判停机检查到合格品继续生产直到下次检查检查费用增加不合格品数量增加每个零件的检查费用增加故障造成不合格平损失和修复费用增加每个零件的平均费用增加图1: 问题二的分析流程图针对问题三: 要求对问题二得的模型进行改进.考虑到工序故障时的合格品率相当高,为25%.所以,当我们在检查到零件为合格品或不合格品时就做判断,这样减少了检查费用,却增大了误判率.相比而言,检查一次的费用仅为20元,而误认有故障停机产生的损失费用为1500元/次.因此,在改进的模型中,每次查到合格品时再检查一次,若仍是合格品则判定工序正常,若为次品则判定工序故障.这样虽然增大了检查费,但可以通过减少误判的损失费而减少不合格品的损失费.故我们只需调整相应两种误判的相关式子,其他条件方法均与模型二相同,这样就建立了问题二的改进模型三.其求解过程与模型二类似,也是用穷举的求解方法,利用Matlab程序实现,得到改进模型的解.4.1刀具故障时完成零件个数的数据统计分析 4.1.1作频率分布直方图我们用Matlab 软件包(源程序参见附录二)将题目所给150次刀具故障记录(参见附录一)作成频率分布直方图,如下图所示:500550600650051015202530频率直方图刀具寿命频数图2: 频率分布直方图从图2可以推测,该刀具寿命可能服从正态分布.下面我们对刀具寿命的正态性进行检验.4.1.2分布的正态性检验由上面的频率分布直方图我们得出该刀具的寿命近似的服从正态分布,下面我们运用Matlab 程序(源程序见附录三)进行分布的正态检验,绘制如下的正态分布概率图:5205405605806006206400.0030.01 0.02 0.05 0.10 0.25 0.50 0.750.90 0.95 0.98 0.99 0.997数据概率正态概率图图3: 正态概率图从图3可以看出,数据基本分布在一条直线上,故可以初步确定刀具寿命为正态分布.4.1.3参数估计在基本确定所给数据X 的分布后,就可以估计该数据的参数(源程序见附录三).计算结果:muhat = 581.1800,sigmahat = 20.5129,muci = [577.8704, 584.4896],sigmaci = [18.4248, 23.1391].估计出该刀具的均值为581,标准差为21,均值的0.95置信区间为[577.8704, 584.4896],标准差的0.95置信区间为[18.4248, 23.1391]. 4.1.4假设检验已知刀具的寿命服从正态分布,现在方差未知的情况下,检验其均值μ是否等于581.由Matlab 程序(参见附录三)可以计算得:h = 0,sig = 0.9146,ci = [577.8704, 584.4896].检验结果:1. 布尔变量h = 0,表示不拒绝零假设.说明提出的假设寿命均值581是合理的.2. 95%的置信区间为[577.8704, 584.4896],它完全包括581,且精度很高.3. sig 的值为0.9146,远超过0.5,不能拒绝零假设.所以,可以认为刀具的平均寿命581μ=.即刀具的寿命服从581μ=,20.51δ=的正态分布.5．问题一的解答针对问题一我们建立了非线性规划的模型一. 5.1模型一的建立 5.1.1模型的准备由题中信息我们可以得出: 一,刀具的平均故障率为:1p c=;二,每个零件的预防保全费用为:1k L T=三,每个零件的检查费用为:2ct L T =四,相邻两次检查的后一次发现故障的总不合格品数为m h +(h 为检查发现故障至停止生产过程中产生的零件数，此对问题的解法无影响，不妨设h ＝0),则故障造成的每个不合格品的损失和修复费用为:3mf dL c+=五,相邻两次检查的后一次发现故障的条件下, 出现i 件不合格品的概率为:()()1/111,2,3,,c cT iT c p p p i T -⎡⎤---=⎣⎦则相邻两次检查的后一次检查发现故障时, c T 件零件中不合格品的平均数为;()()11/11cc c T T i Ti m i p p p -=⎡⎤=---⎣⎦∑将上式进行Taylor 展开得到下式;()2211212c c T T m p p ο+-=++又由于上面的式子中的p 和()2pο很小可以省略,故得到关于m 的最终式子,即:12c T m +=六,当进行预防保全定期T 更换刀具时, 刀具故障的平均间隔:()()()()011TT a tf t dt T F T F T ⎡⎤=+-⎢⎥⎣⎦⎰ 七,因为工序故障中刀具损坏故障占90%,还有10%的其它故障.故非刀具故障的平均间隔b 由刀具的平均寿命μ决定,即:90%10%b μ=八,工序的平均故障间隔c 由T a 和b 决定,即:111T c a b=+ 则得到c 是T 的函数:T T a b c a b=+5.1.2确定目标函数以生产每个零件的平均费用L 为效益函数,即: 每个零件的平均费用＝预防保全费用+检查费用+故障造成的不合格品损失和修复费用,得到该问题的目标函数:123min L L L L =++5.1.3综上所述,得到问题一的模型123min L L L L =++()()()()12301.121190%10%c cT T TT p c k L T tL T mf d L c s t T m a tf t dt T F T F T a b c a b b μ⎧=⎪⎪⎪=⎪⎪⎪=⎪⎪+⎪=⎪⎨+⎪=⎪⎪⎡⎤=+-⎪⎢⎥⎣⎦⎪⎪⎪=+⎪⎪⎪=⎩⎰5.2模型一的求解根据建立的模型用Matlab 软件(源程序见附录四)将约束式子代入目标函数,利用穷举法得到目标函数的最小值点,得到定期的刀具检查和更换的具体结果见下表:表1: 模型一的求解结果每个零件的平均费用L更换刀具的零件数间隔T进行检查的零件数间隔c T4.4435元522件26件5.3结果分析:为了检验结果的准确性,我们在最小值点附近取几组数据(参见附录四),并将其制成下面的表格:表2: 模型一结果的局部检验Tc T519520 521 522 523 524 525 23 4.4598 4.4581 4.4568 4.4560 4.4558 4.4562 4.4573 24 4.4527 4.4510 4.4498 4.4491 4.4489 4.4494 4.4506 25 4.4484 4.4468 4.4456 4.4450 4.4450 4.4456 4.4469 26 4.4466 4.4451 4.4441 4.4435 4.4436 4.4443 4.4457 27 4.4472 4.4457 4.4447 4.4443 4.4444 4.4452 4.4468 28 4.4498 4.4484 4.4475 4.4471 4.4473 4.4483 4.4500 294.45424.45294.45204.45174.45214.45314.4549由表2可以看出更换间隔T 和检查间隔c T 的取值都会制约每个零件的平均费用L 的取值,当T 和c T 的取值分别为522和26时,目标函数的值最小.而当T 和c T 的取值越接近这个值时,目标函数的值越接近这个最小值,所以我们认为L =4.4435为模型一的最优解.由上面的分析结果可以知道: 如果工序故障时产出的零件均为不合格品,正常时产出的零件均为合格品.那么,假定检查间隔和更换刀具间隔都固定的情况下,要使总生产效益最好,必须每生产26件进行一次检查,每生产522件进行一次刀具更换,才能使划到每个零件上的平均费用最小,即为4.4435元.将所得的刀具更换间隔522件与数据分析中的刀具寿命的期望581件作比较,可以知道: 要想减小生产成本,刀具更换必须在大部分刀具寿命结束前更换,这样才能不影响生产;但是更换太勤必定带来成本的增加,因此更换间隔又不能太小.而我们所建的模型求出的最优解522件既比刀具寿命的期望581件小又没小很多,这样的设计是效益高而且合理的.6．问题二的解答针对问题二我们建立了模型二. 6.1模型二的建立模型二是在模型一的基础上,大体的相关关系和目标函数都不变,只是因为两种可能的误判增加了检查费用和不合格品数.第一种误判停机损失的检查费用为:()1cT p ve -每个零件的检查费用2L 变为:()21c Tct p ve L T +-=第二种误判增加的不合格品数为(公式变换参考相关文献):()()()()()1111111111cc cj T jT j s t c c T j i p p w wT iw w T w p --==⎡⎤---⎛⎫-=⎢⎥ ⎪---⎢⎥⎝⎭⎣⎦∑∑ 又工序故障时产出的零件75%为不合格品,因此,故障造成的不合格品损失和修复费用3L 变为:()33181c cT w T f d w L c+⎛⎫++ ⎪-⎝⎭= 6.1.1 确定目标函数在问题分析中已经知道模型二的目标函数与模型一相同,即123min L L L L =++6.1.2综上所述,得到问题二的优化模型123min L L L L =++()()()()()()012390%10%11121.13181c T T c T T T c c c b a tf t dt T F T F T T m a b c a b s t p c kL T t p ve L T T w T f d w L c μ⎧=⎪⎪⎪⎡⎤=+-⎢⎥⎪⎣⎦⎪+⎪=⎪⎪⎪=⎪+⎪⎪⎨=⎪⎪⎪=⎪⎪+-⎪=⎪⎪+⎛⎫⎪++ ⎪⎪-⎝⎭⎪=⎪⎩⎰ 6.2模型二的求解根据建立的模型用Matlab 软件代入数据求解(源程序见附录五),同样，用穷举法求得最小值点,得到定期的刀具检查和更换的具体结果如下:表3: 模型二的求解结果每个零件的平均费用L更换刀具的零件数间隔T进行检查的零件数间隔c T5.3117元521件29件6.3结果分析:同样的,为了检验结果的准确性,我们在最小值点附近取几组数据(参见附录五),并将其制成下面的表格:表4: 模型二结果的局部检验c TT518 519 520 521 522 523 524 26 5.3295 5.3281 5.3272 5.3269 5.3272 5.3283 5.3301 27 5.3207 5.3194 5.3186 5.3184 5.3188 5.3200 5.3220 28 5.3155 5.3143 5.3135 5.3134 5.3140 5.3153 5.3175 29 5.3135 5.3123 5.3117 5.3117 5.3123 5.3138 5.3161 30 5.3143 5.3132 5.3127 5.3128 5.3136 5.3151 5.3176 31 5.3177 5.3167 5.3163 5.3165 5.3174 5.3191 5.3217 325.32355.32265.32235.32265.32365.32545.3282从上表,我们可以得到与问题一相同的分析结果,所以我们认为L =5.3117为模型二的最优解.由上面的分析结果可以知道: 如果该工序正常时产出的零件有1%为不合格品;而工序故障时产出的零件有75%为不合格品,且工序正常而误认有故障停机产生的损失费用为1500元/次.那么,在假定检查间隔和更换刀具间隔都固定的情况下,要使总生产效益最好,必须每生产29件进行一次检查,每生产521件进行一次刀具更换,才能使分到每个零件上的平均费用L 最小,即为5.3117元.同样的,将此问所得的刀具更换间隔与数据分析中的刀具寿命的期望581件作比较,可得到与问题一相同的结论.但由于工序故障时产出的零件有25%为合格品,比例较大.所以,我们在检查到零件为合格品或不合格品时就做判断,这样虽然减少了检查费用,但会增大误判率.因此,我们猜想,可不可以每次查到合格品时多检查一次.这样虽然增加了检查费,但可以减少误判费,因为相比而言,检查一次的费用仅为20元,而误认有故障停机产生的损失费用为1500元/次.7．问题三的解答针对问题三我们建立了问题二的改进模型三. 7.1模型三的建立在问题分析中我们知道: 模型三是在模型二的基础上,目标函数不变,改变相应的误判费用,即:第一种误判停机使每个零件的检查费用2L 变为:()()()()()2111111c c c TTTcp v p w t p veL T ⎡⎤+--+--+-⎣⎦=第二种误判增加的不合格品数使故障造成的不合格品损失和修复费用3L 变为::()2233181c c T w T f d w L c+⎛⎫++ ⎪-⎝⎭= 7.1.1综上所述,得到问题三的优化模型123min L L L L =++()()()()()()()()()()01222390%10%11121.1111113181c c c T T c T T T T T cc c b a tf t dt T F T F T T m a b c a b s t p c k L T p v p w t p ve L T T w T fd w L c μ⎧=⎪⎪⎪⎡⎤=+-⎢⎥⎪⎣⎦⎪+⎪=⎪⎪⎪=⎪+⎪⎪⎨=⎪⎪=⎪⎪⎪⎡⎤+--+--+-⎪⎣⎦=⎪⎪⎪+⎛⎫++⎪ ⎪-⎪⎝⎭=⎪⎩⎰ 7.2模型三的求解与问题二的模型二的求解类似,根据建立的模型用Matlab 软件代入数据求解(源程序见附录六)得到定期的刀具检查和更换的具体结果如下:表5: 模型三的求解结果每个零件的平均费用L更换刀具的零件数间隔T进行检查的零件数间隔c T5.2787元521件46件7.3结果分析:同样的,为了检验结果的准确性,我们在最小值点附近取几组数据(参见附录六),并将其制成下面的表格:表6: 模型三结果的局部检验c TT518 519 520 521 522 523 524 43 5.2872 5.2858 5.2849 5.2845 5.2848 5.2858 5.2876 44 5.2838 5.2825 5.2816 5.2813 5.2817 5.2828 5.2847 45 5.2818 5.2804 5.2796 5.2794 5.2798 5.2810 5.2830 46 5.2809 5.2796 5.2789 5.2787 5.2792 5.2804 5.2825 47 5.2811 5.2799 5.2792 5.2791 5.2797 5.2810 5.2832 48 5.2824 5.2813 5.2806 5.2806 5.2812 5.2826 5.2849 495.28475.28365.28305.28305.28375.28525.2876从上表,我们可以得到与问题一相同的分析结果,所以我们认为L =5.2787为模型三的最优解.将模型三的求解结果与模型二的求解结果对比发现: 每次查到合格品时多检查一次再判断,这样得到的结果与直接判断的结果相比,仅是进行检查的零件数间隔L增大到了46件,而更换刀具的零件数间隔T是没有变化的.但由于本模型检查的独特性,即检查到合格品就再检查一次,而合格品的比例又很高,那么,就可以把每次间隔看作要进行两次检查.所以,虽然表面的检查间隔增大了,平均每次检查的间隔数却减少到了23件,与原来的模型二的结果相比,检查的总次数增加了.这样导致了检查费用增加,但每次检查到合格品时多检查一次再判断大大减小了误判率,而误判导致停机产生的损失费用为1500元/次,远高于检查一次的费用20元.所以,总的看来,分到每个零件的平均费用L减小,从模型二的5.3117元减小到现在的5.2787元.可以看出,做改进后每个零件的平均费用L只减少了0.033元,虽然减少的很少,但如果零件的生产量达到百万以上,这样的改进将节省至少33000元.而一般小型零件的生产普遍超过百万生产量,所以,做这样的改进是有较大现实意义的.8. 模型的评价8.1模型优点优点一: 本文的模型不仅考虑了道具故障的影响,也考虑到了10%的其它故障;优点二: 本文建立的模型中,对部分数据的近似处理不仅简化了计算,还得到了较好的结果;优点三: 本文对100次刀具故障记录的完成零件数观察研究及处理验证,得出刀具故障分布函数服从正态分布,不仅如此,我们还对每个模型的结果进行了局部验证,进一步说明了所得结果的优良性;优点四: 本文建立的模型对问题的分析全面细致,不仅很好解决了自动化车床的系列问题,对各类自动化生产的优化具有重要的指导意义.8.2模型缺点缺点一: 本文没有考虑检查和更换间隔不定期的情况;缺点二: 本文所建模型没有考虑检查及刀具更换的时间损失.9. 模型的改进及推广9.1模型改进本文所建模型均是考虑检查间隔和刀具更换间隔为固定值的情况下得到的结果,这样有失合理性.因为刀具的寿命服从正态分布,如果一个周期的间隔可以是不定的,那么就可以在开始间隔较多进行检查,到刀具寿命的期望值附近间隔较少进行检查和更换.我们以这种思想建立本文的改进模型,利用计算机仿真模拟求解求得最优解,同时可以考虑很多复杂因素.由于时间和所学知识的限制关系,在此我们只给出实现步骤,不做具体的问题求解,具体步骤如下:第一步: 根据150次故障记录,拟合出机床发生故障时产出零件的概率密度曲线;第二步: 根据曲线的分布来进行计算机仿真模拟机床的工作生产;T与换刀周期T为可控变量,总花费第三步: 选择故障为离线性实体,检查周期ccos t与零件总产量N为模型的纪录值,产生符合上述正态随机数G代表故障发生时的零件数;第四步: 由于故障发生后,只能在它后面一个检查处Q被发现,我们求出Q处产生的零件数n 作为一个研究对象;第五步: 若n T ≤,则在无故障换刀之前就已经出现故障,此时停机调整,算出相应的总花费cos t 与零件总产量N ;若n T ≥,则在无故障换刀之后才出现故障,此时,我们产生[0,1]均匀分布的随机数k R ,分两种情况来确定故障的随机总类: 若90%k R ≤,则产生的是刀具故障,算出相应的总花费cos t 与零件总产量N ;若90%k R ≥,则产生的是其他故障,算出相应的总花费cos t 与零件总产量N ;第六步: 在一定的检查周期c T 和换刀周期T 下,不停产生随机数G ,并代入上面模型中运算.结束后,除总花费cos t 与零件总产量N 之外,其他的参数都归零,并进入下一次循环;第七步: 当总产量N 大于预先定好的一个值时跳出循环,然后通过对检查周期c T 与换刀周期T 的搜索求出模拟的最优解. 9.2模型推广推广一: 本文模型仅仅适合单道工序加工单一零件的情况,但对扩展到多道工序和多种零件的复杂车床管理系统具有指导意义;推广二: 在机械零件实际加工生产中,具有比较重要的实际指导作用,可以运用于多个行业领域,例如各种机械零件的制造等.参考文献[1] 宋来忠,王志明,《数学建模与实验》,北京:科学出版社,2005.[2] 运筹学教材编写组编, 《运筹学(3版)》,北京:清华大学出版社,2005.6 [3] 张志涌,杨祖缨,《Matlab 教程R2011a 》,北京:航空航天大学出版社,2011.7 [4] 魏宗舒等,《概率论与数理统计教程》,高等教育出版社,2008.4.[5] 现代质量管理统计方法编写组编,《现代质量管理统计方法》,学术期刊出版社,1988.附录附录一: 150次刀具故障记录(完成的零件数)548 571 578 582 599 568 568 578 582 517603 594 547 596 598 595 608 589 569 579 533 591 584 570 569 560 581 590 575 572 581 579 563 608 591 608 572 560 598 583 567 580 542 604 562 568 609 564 574 572 614 584 560 560 617 621 615 557 578 578 588 571 562 573 604 629 587 577 596 572 619 604 557 569 609 590 590 548 587 596 569 562 578 561 581 588 609 586 571 615 599 587 595 572 599 587 594 561 613 591 544 591 607 595 610 608 564 536 618 590 582 574 551 586 555 565 578 597 590 555 612 583 619 558 566 567 580 562 563 534 565 587 578 579 580 585 572 568 592 574 587 563 579 597 564 585 577 580 575 641 附录二: 作频率分布直方图Matlab源程序%随机样本与理想正态分布的接近程度a=load('shuju.txt');x1=a(1,:);x2=a(2,:);x3=a(3,:);x4=a(4,:);x5=a(5,:);x6=a(6,:);x7=a(7,:);x8=a(8,:);x9=a(9,:);x10=a(10,:);x11=a(11,:);x12=a(12,:);x13=a(13,:);x14=a(14,:);x15=a(15,:);x=[x1 x2 x3 x4 x5 x6 x7 x8 x9 x10 x11 x12 x13 x14 x15];histfit(x)%hist(x,15)title('频率分布直方图');xlabel('刀具寿命');ylabel('频数');附录三: 分布的正态性检验和参数估计程序clc,clear alla=load('shuju.txt');x1=a(1,:);x2=a(2,:);x3=a(3,:);x4=a(4,:);x5=a(5,:);x6=a(6,:);x7=a(7,:);x8=a(8,:);x9=a(9,:);x10=a(10,:);x11=a(11,:);x12=a(12,:);x13=a(13,:);x14=a(14,:);x15=a(15,:);x=[x1 x2 x3 x4 x5 x6 x7 x8 x9 x10 x11 x12 x13 x14 x15];normplot(x)title('正态概率图');xlabel('数据');ylabel('概率');%参数估计[muhat,sigmahat,muci,sigmaci]=normfit(x)%假设检验[h,sig,ci]=ttest(x,581)运行结果:muhat =581.1800sigmahat =20.5129muci =577.8704584.4896sigmaci =18.424823.1391h =sig =0.9146ci =577.8704 584.4896附录四: 模型一的Matlab源程序clc ,clear%初始化f=300;t=20;d=3000;k=1200;mu=581;sigma=20.5129;b=mu*90/10;n=20:51;u=400:600;for kk=1:length(n)for j=1:length(u)%当进行预防保全定期u 更换刀具时, 刀故障的平均间隔;y=quad(@(x)((1./(sqrt(2*pi).*sigma)).*exp(-((x-mu).^2)/(2*sigma^2))),0,u(j),1e-8);au=(quad(@(x)(x.*(1./(sqrt(2*pi).*sigma))....*exp(-((x-mu).^2)/(2*sigma^2))),0,u(j),1e-8)+u(j)*(1-y))/y;%发生故障的合格零件平均间隔个数;c(kk,j)=1/(1/au+1/b);%目标函数L(kk,j)=k/u(j)+t/n(kk)+((n(kk)+1)/2)*f/c(kk,j)+d/c(kk,j);endendS=L(4:10,120:126)m=min(min(L));mq=find(L==m);T=400+fix(q/length(n))Tc=19+mod(q,length(n))运行结果:S =4.4598 4.4581 4.4568 4.4560 4.4558 4.4562 4.45734.4527 4.4510 4.4498 4.4491 4.4489 4.4494 4.45064.4484 4.4468 4.4456 4.4450 4.4450 4.4456 4.44694.4466 4.4451 4.4441 4.4435 4.4436 4.4443 4.44574.4472 4.4457 4.4447 4.4443 4.4444 4.4452 4.44684.4498 4.4484 4.4475 4.4471 4.4473 4.4483 4.45004.4542 4.4529 4.4520 4.4517 4.4521 4.4531 4.4549 m =4.4435T =522Tc =26附录五: 模型二的Matlab源程序clc ,clear%初始化f=300;t=20;d=3000;k=1200;mu=581;sigma=20.5129;b=mu*90/10;u=400:600;v=0.01;w=0.25;e=1500;n=20:51;for kk=1:length(n)for j=1:length(u)%当进行预防保全定期u 更换刀具时, 刀故障的平均间隔;y=quad(@(x)((1./(sqrt(2*pi).*sigma))....*exp(-((x-mu).^2)/(2*sigma^2))),0,u(j),1e-8);au=(quad(@(x)(x.*(1./(sqrt(2*pi).*sigma))....*exp(-((x-mu).^2)/(2*sigma^2))),0,u(j),1e-8)+u(j)*(1-y))/y;%发生故障的合格零件平均间隔个数;c(kk,j)=1/(1/au+1/b);%目标函数L(kk,j)=k./u(j)+(t+(1-1/c(kk,j))^n(kk)*v*e)/n(kk)...+((n(kk)+1)*0.75/2+n(kk)*w/(1-w))*f/c(kk,j)+d./c(kk,j);endendS=L(7:13,119:125)[m,q]=min(min(L));m=min(min(L));mq=find(L==m);T=400+fix(q/length(n))Tc=19+mod(q,length(n))运行结果:S =5.3295 5.3281 5.3272 5.3269 5.3272 5.3283 5.33015.3207 5.3194 5.3186 5.3184 5.3188 5.3200 5.32205.3155 5.3143 5.3135 5.3134 5.3140 5.3153 5.31755.3135 5.3123 5.3117 5.3117 5.3123 5.3138 5.31615.3143 5.3132 5.3127 5.3128 5.3136 5.3151 5.31765.3177 5.3167 5.3163 5.3165 5.3174 5.3191 5.32175.3235 5.3226 5.3223 5.3226 5.3236 5.3254 5.3282m =5.3117T =521Tc =29附录六: 模型三的Matlab源程序clc ,clear%初始化f=300;t=20;d=3000;k=1200;mu=581.18;sigma=20.5129;b=mu*90/10;u=400:600;v=0.01;w=0.25;e=1500;n=20:51;for kk=1:length(n)for j=1:length(u)%当进行预防保全定期u 更换刀具时, 刀故障的平均间隔;y=quad(@(x)((1./(sqrt(2*pi).*sigma)).*exp(-((x-mu).^2)/(2*sigma^2))),0,u(j),1e-8);au=(quad(@(x)(x.*(1./(sqrt(2*pi).*sigma)).*exp(-((x-mu).^2)/(2*sigma^2))),0,u(j),1e-8) +u(j)*(1-y))/y;%发生故障的合格零件平均间隔个数;c(kk,j)=1/(1/au+1/b);%目标函数L(kk,j)=k/u(j)+((1+(1-1/c(kk,j))^n(kk)*(1-v)+(1-(1-1/c(kk,j))^n(kk))*w)*t...+(1-1/c(kk,j))^n(kk)*v*e)/n(kk)+(((n(kk)+1)*0.75/2)+n(kk)*w^2/(1-w^2))*f/c(kk,j)+d/c (kk,j);endendS=L(24:30,119:125)[m,q]=min(min(L));m=min(min(L));mq=find(L==m);T=400+fix(q/length(n))Tc=19+mod(q,length(n))运行结果:S =5.2872 5.2858 5.2849 5.2845 5.2848 5.2858 5.28765.2838 5.2825 5.2816 5.2813 5.2817 5.2828 5.28475.2818 5.2804 5.2796 5.2794 5.2798 5.2810 5.28305.2809 5.2796 5.2789 5.2787 5.2792 5.2804 5.28255.2811 5.2799 5.2792 5.2791 5.2797 5.2810 5.28325.2824 5.2813 5.2806 5.2806 5.2812 5.2826 5.28495.2847 5.2836 5.2830 5.2830 5.2837 5.2852 5.2876m =5.2787T =521Tc =46。
自动化车床管理的数学模型
自动化车床管理的数学模型
自动化车床管理的数学模型可以基于以下几个关键指标进行建模和优化：
1. 生产效率：可以使用产量、生产周期、产能利用率等指标来衡量车床的生产效率。
可以使用线性规划或者整数规划模型来优化车床的生产计划，以最大化生产效率。
2. 造成漏产的故障率：可以使用故障率、维修时间、维修费用等指标来衡量车床的可靠性。
可以使用可靠性中心理论来建立车床的可靠性模型，并通过优化维护策略，降低故障率以减少造成漏产的机会。
3. 工具寿命：车床的切削工具寿命对生产效率和可靠性都有重要影响。
可以使用刀具寿命、切削速度、加工质量等指标来衡量工具寿命。
可以使用优化理论和刀具磨损模型，来优化刀具更换策略，最大化工具寿命。
4. 能源消耗：车床的能源消耗对生产成本和环境影响都有重要影响。
可以使用能耗、电费、碳排放等指标来衡量能源消耗。
可以使用线性规划模型来优化能源使用策略，达到节能减排的目标。
5. 人力资源配置：车床的操作人员配置对于生产效率和人力资源利用率都具有重要影响。
可以使用操作人员数量、工作时间、工作强度等指标来衡量人力资源配置。
可以使用排队论模型和资源分配算法来优化人力资源的调度，最大化人力资源的利用
效率。
这些数学模型可以通过数值方法、优化算法等工具来求解，并通过敏感性分析和模拟仿真等方法进行验证和优化。
数学建模_自动化车床管理中的故障检查与刀具更换模型
自动化车床管理中的故障检查与刀具更换模型摘要本文针对自动化车床管理中的故障检查与排除问题，以效益最好（即使总损失费用最少）为目标，建立不同条件下的检查间隔模型和刀具更换间隔模型，并提出改进的检查方式。
为了估计刀具的寿命分布，本文对附件中100次刀具故障记录的数据进行K-S法正态检验，得出有99.4%的概率可以认为刀具寿命服从正态分布。
再运用极大似然法估计其正态分布参数，得其服从分布。
对于最优刀具更换间隔的求解，以效益最好为目标，将零件平均损失期望作为目标函数，利用刀具寿命的分布，解得效益最好时的刀具更换间隔为426个零件。
对于检查间隔的求解，需要在以下两种条件下分别讨论：在工序正常时只产生合格品、工序故障时只产生不合格品的条件下，认为发生故障后的第一次检查即能检查出故障，依此构造出以检查间隔为自变量的零件平均损失期望函数。
若以等间隔的方式进行检查，解得效益最好时的检查间隔为15个零件，且零件平均损失费期望最小值为4.51元/个。
在工序正常时生产2%的不合格品、工序故障时生产60%不合格品的条件下，因故障与否不一定能被准确查出，所以根据工序运行状态与检查结果分四种情况讨论：工序故障且检查结果为有故障、工序故障但检查结果为无故障、工序无故障且检查结果为无故障、工序无故障但检查结果为有故障。
在此基础上推导出关于检查间隔的零件平均损失期望函数，求解得出使得效益最好的检查间隔为20个零件，且零件平均损失费期望最小值为6.87元/个。
最后，为了获得更高的效益，将检查方案由一次检查一个零件调整为一次检查多个零件再判断是否故障。
保持求得的最优检查间隔（20个零件）不变，求得最佳的检查方案为：工作人员每次检查3个零件，若大于等于2个零件不合格即可判断车床有故障。
另外，提出非等间隔的检查方式作为模型改进方向。
一、问题重述随着我国工业生产的飞速发展，制造业的生产技术已经进入自动化生产时代。
但是，自动车床一旦发生故障而又未能及时检查出来，将会产生大量的不合格品，不仅给企业带来严重的经济损失，而且造成资源的严重浪费。
自动化车窗管理的数学模型（精编）
自动化车床管理数学模型摘要本文通过对自动化车床100次刀具故障记录的数据进行数理统计分析，研究了自动化车床连续加工单个零件时刀具的检查间隔和更换策略，我们构造了生产单个零件的损失函数，建立单目标最优化模型。
对于生产单个零件的损失费L 将其分成三部分：每个零件均摊更换新刀具的费用1L ；每个零件均摊检查的费用2L ；每个零件均摊故障时产出的零件损失和调节恢复的费用3L 。
首先我们采用的是对益函数进行参数优化，生产单个零件的损失费L 化为关于刀具更换间隔u 的函数，建立单目标最优化模型，利用MATLAB 计算出L 的值并算出L 最小值相对应的检查间隔n 值，最后得出最优决策。
对于问题二，我们同样采用上述方法，由于会出现误判，导致效益函数中每个零件均摊检查的费用2L 以及每个零件均摊故障时产出的零件损失和调节恢复的费用3L 增大，所以我们首先计算出一个生产周期内不合格零件平均数，然后确定效益函数，建立单目标最优化模型，求得最优决策。
最后在第二问的条件之下，我们对模型进行了改进，采用多个零件连续抽样检查，减少误判，可以取得更优的结果。
关键词： 效益函数；参数优化；单目标优化函数；多个零件抽样检查模型假设假设1：生产任一零件出现非刀具故障的概率均相等 假设2：当故障发生时即认为停止生产假设3：检查间隔和刀具故障间隔均认为是固定间隔。
假设4：假设提供的道具故障记录数据是独立分布的。
假设5：假设生产任一零件所需的时间相同。
符号说明n 每生产n 零件件检查一次，即检查间隔 u 每生产u 零件件更换一次刀具 m 一个生产周期内不合格零件平均数c 平均每生产c 件零件出现故障，即平均故障间隔p 平均故障率，即cp 1a 生产完成a 件零件出现刀具损坏故障，刀具损坏故障间隔b 生产完成b 件零件出现其他损坏故障，其他损坏故障间隔1P 刀具损坏故障的概率%952P 其他损坏故障的概率%5s 工序正常而误认有故障停机产生的损失费用1500元/次L 生产每个零件的总费用1L 每个零件均摊更换新刀具的费用 2L 每个零件均摊检查的费用3L 每个零件均摊故障时产出的零件损失和调节恢复的费用 α 工序正常时产出的零件不合格率2%β 工序故障时产出的零件合格率40%问题分析本题中需要对该工序设计损失最少的检查间隔（生产多少零件检查一次）和刀具更换策略，高效的检查策略不仅能节约检查费，还能及时发现故障并减少不合格零件的损失；最优的刀具更换策略既能利用刀具获得最大的生产量，又能有效避免故障停机过多的造成损失，为此我们将生产单个零件的损失费作为评价指标。
自动化车床管理的数学模型(含程序)
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自动化车床管理得数学模型摘要本文研究得就是自动化车床管理问题,该问题属于离散型随机事件得优化模型，目得就是使管理得到最优化。
首先我们借用mａltlab中得lilｌietest函数对题目给出得１０0次刀具故障记录得数据进行了数据处理与假设检验(见附录一)，样本数据与正态分布函数拟合得很好，从而接受了数据符合正态分布得假设,求得刀具寿命得概率密度函数得期望μ=60０，标准差σ=196、６29６,积分后求得刀具寿命得分布函数。
对于问题（1)，我们建立起离散型随机事件模型，以合格零件得平均损失期望作为目标函数,借用概率论与数理统计得方法列出方程组，并利用matlａb以穷举法(见附录二）得出最优检查间隔为１8个，最优刀具更新间隔为368个，合格零件得平均损失期望为5、17元.对于问题（2),我们建立单值目标函数最优化模型,以平均合格零件得损失期望作为目标函数，并由题所给条件列出约束条件表达式。
最后借用maｔlａｂ编程求解(见附录三)得出最优检查间隔为32个,最优刀具更新间隔为320个,合格零件得平均损失期望为7、４6元。
对于问题(３）,我们采取得优化策略就是：进行一次检查，如果就是合格品则再进行一次检查，后一次检查为不合格品则换刀。
在做定量分析时，我们将问题（2）中得目标函数与方程组在问题(3）得条件上做了相应改变,利用matlab用穷举法求解(见附录四）得出优检查间隔为32个，最优刀具更新间隔为3２0个,合格零件得平均损失期望为6、4０元。
由结果可以瞧出问题(3)得检查间隔与刀具更新间隔与问题（2）得结果相同，但合格零件得平均损失期望降低了1、06元。
说明问题（3)得检查方式较问题(2)更优.关键词:离散型随机事件优化模型概率理论拟合优度穷举法1问题重述1、1问题背景我国就是一个工业化大国，其中自动化车床生产在我国工业生产中扮演着举足轻重得角色。
因此能否对于自动化车床进行高效经济地管理直接关系到工业生产就是否可以做到“低消耗,高产出”.对于自动化机床管理进行优化符合我国“可持续发展”得战略，同时对于环境资源得节约保护有着突出贡献。
cumcm1999problem
'99创维杯全国大学生数学建模竞赛题目A题 自动化车床管理一道工序用自动化车床连续加工某种零件，由于刀具损坏等原因该工序会出现故障，其中刀具损坏故障占95%, 其它故障仅占5%。
工序出现故障是完全随机的, 假定在生产任一零件时出现故障的机会均相同。
工作人员通过检查零件来确定工序是否出现故障。
现积累有100次刀具故障记录，故障出现时该刀具完成的零件数如附表。
现计划在刀具加工一定件数后定期更换新刀具。
已知生产工序的费用参数如下：故障时产出的零件损失费用 f=200元/件；进行检查的费用 t=10元/次；发现故障进行调节使恢复正常的平均费用 d=3000元/次(包括刀具费)；未发现故障时更换一把新刀具的费用 k=1000元/次。
1)假定工序故障时产出的零件均为不合格品，正常时产出的零件均为合格品, 试对该工序设计效益最好的检查间隔（生产多少零件检查一次）和刀具更换策略。
2)如果该工序正常时产出的零件不全是合格品，有2%为不合格品；而工序故障时产出的零件有40%为合格品，60%为不合格品。
工序正常而误认有故障仃机产生的损失费用为1500元/次。
对该工序设计效益最好的检查间隔和刀具更换策略。
3）在2)的情况, 可否改进检查方式获得更高的效益。
附:100次刀具故障记录(完成的零件数)459362624542509584433748815505 612452434982640742565706593680 9266531644877346084281153593844 527552513781474388824538862659 775859755649697515628954771609 402960885610292837473677358638699634555570844166061062484120 447654564339280246687539790581 621724531512577496468499544645 764558378765666763217715310851B题 钻井布局勘探部门在某地区找矿。
自动化车床数学建模
自动化车床数学建模自动化车床是一种通过计算机控制的机械设备，能够自动完成各种加工操作。
数学建模在自动化车床的设计和操作中起着重要的作用。
本文将介绍自动化车床数学建模的相关内容。
一、自动化车床数学建模的意义自动化车床数学建模是通过数学方法对自动化车床的工作过程进行描述和分析，以实现优化设计和操作。
数学建模可以帮助工程师了解车床的运动规律、优化刀具路径、提高加工效率和质量。
同时，数学建模也可以用于车床的控制系统设计，实现自动化程度更高的加工过程。
二、自动化车床数学建模的关键要素1. 运动学建模运动学建模是自动化车床数学建模的基础。
它描述了车床各个部件的运动规律，包括主轴、刀架、进给系统等。
通过建立运动学模型，可以计算出刀具的位置、速度和加速度等参数，为后续的刀具路径规划和控制提供依据。
2. 刀具路径规划刀具路径规划是自动化车床数学建模中的重要环节。
它通过数学方法确定刀具的运动轨迹，使刀具能够高效地完成加工任务。
刀具路径规划需要考虑加工件的几何形状、加工要求和刀具的几何特性等因素，以确保加工过程的精度和效率。
3. 加工力学建模加工力学建模是自动化车床数学建模中的关键环节。
它研究了刀具与工件之间的力学相互作用，以及加工过程中产生的切削力、刀具磨损等现象。
通过建立加工力学模型，可以分析加工过程中的切削力分布、刀具寿命等问题，为工艺参数的选择和刀具的优化设计提供依据。
三、自动化车床数学建模的应用案例1. 刀具路径规划在自动化车床的数学建模中，刀具路径规划是一个重要的应用领域。
通过数学方法确定刀具的运动轨迹，可以实现高效、精确的加工过程。
例如，在螺纹加工中，可以通过数学建模确定刀具的旋转轴心和进给轴心，从而实现螺纹的加工。
2. 加工力学建模在自动化车床的数学建模中，加工力学建模也是一个重要的应用领域。
通过建立加工力学模型，可以分析加工过程中的切削力分布、刀具磨损等问题，为工艺参数的选择和刀具的优化设计提供依据。
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题目：自动化车床管理的数学建模问题摘 要本文讨论了自动化车床连续加工零件的工序定期检查和刀具更换的最优策略。
我们根据原始数据利用EXCEL 软件进行统计分析，得出刀具正常工作时长的函数，建立了以期望损失费用为目标函数的数学模型。
问题一，我们假设所有的检查为等间距，以检查到的零件是否为次品来判定工序是否正常，若一直未出现故障则当加工到定期换刀时刻就换刀，利用概率论的相关知识，求出一个周期内的期望损失费用)(L E 和期望零件个数)(T E ，建立了以零件的期望损失费L 为目标函数的随机优化模型，求解得检查间隔310=t ，换刀间隔1248t =，每个零件的期望损失费用7.3693L =。
问题二，不管工序是否正常都有可能出现正品和次品，在问题一的基础上调整了检查间隔中的不合格品所带来的损失费用，同时加上了因误检停机而产生的费用，求出期望损失费用)(L E 和期望零件个数)(T E ，建立了以每个零件的期望损失费用L 为目标函数的随机优化模型，求解得出检查间040t =，换刀间隔1240t =，每个零件的期望损失费用10.779L =。
问题三，在问题二的基础上将工序正常工作的时间长由开始的近似等于刀具无故障工作的时间长，改进为刀具无故障工作时间长的95%，其它的故障近似服从均匀分布，求出一个周期内的期望损失费用)(L E 和零件个数)(T E ，建立了以每个零件的期望损失费用L 为目标的随机优化模型，求解得出检查间041t =，换刀间隔1246t =，期望损失费用7.9118L =。
关键词：自动化车床管理 检查间隔 换刀间隔一、问题重述一道工序用自动化车床连续加工某种零件，由于刀具损坏等原因该工序会出现故障，其中刀具损坏故障占90%，其他故障仅占10%。
工序出现故障是完全随机的，假定在生产任一零件时出现故障的机会均相同。
工作人员通过检查零件来确定工序是否出现故障。
现积累有150 次刀具故障记录，故障出现时该刀具完成的零件数如附件表。
现计划在刀具加工一定件数后定期更换新刀具。
已知生产工序的费用参数如下：故障时产出的零件损失费用f=300 元/件；进行检查的费用t=20 元/次；发现故障进行调节使恢复正常的平均费用d=3000 元/次（包括刀具费）；未发现故障时更换一把新刀具的费用k=1200 元/次。
1）假定工序故障时产出的零件均为不合格品，正常时产出的零件均为合格品，试对该工序设计效益最好的检查间隔（生产多少零件检查一次）和刀具更换策略。
2）如果该工序正常时产出的零件不全是合格品，有1%为不合格品；而工序故障时产出的零件有25%为合格品，75%为不合格品。
工序正常而误认有故障停机产生的损失费用为1500元/次。
对该工序设计效益最好的检查间隔和刀具更换策略。
3）在（2）的情况，可否改进检查方式获得更高的效益。
附：150次刀具故障记录（完成的零件数）311 460 975 463 708 666 398 771 532 474538 740 651 458 407 420 467 207 457 337759 488 509 486 539 218 715 509 647 565314 613 530 578 599 319 574 647 730 481597 589 628 132 316 601 484 440 372 477497 591 243 587 172 668 865 362 678 382389 673 749 836 468 384 548 643 563 526749 487 417 649 570 214 527 308 553 743747 619 656 525 372 607 620 726 379 605280 586 763 851 653 492 528 607 590 590779 576 651 249 560 723 927 449 644 325619 734 320 599 754 433 521 971 175 582549 549 375 802 256 557 529 678 567 656627 502 708 531 503 452 677 524 539 212309 573 673 398 408 592 447 463 415 594二、问题分析由题中信息可知，由于刀具损坏等原因会使工序出现故障, 工序出现故障完全是随机的，即在生产任意一个零件时都有可能发生故障。
工作人员通过检查零件来确定工序是否出现故障, 如果检查过于频繁, 那么工序就会经常处于正常状态而少生产出不合格品, 然而, 这将使检查费用过高;检查间隔过长, 虽然可以减少检查费用, 但由于不能及时发现故障而可能导致大量不合格品出现, 必将提高每个零件的平均损失费用。
根据题目信息，刀具加工一定件数的零件后将定期更新刀具，从而我们可以通过确定最佳检查间隔和换刀间隔来减少损失。
2.1 对问题一的分析根据题目要求，我们假定所有的检查都为等间隔检查，因为未发生故障时生产的零件都是合格品，所以当发现零件不合格时就认为工序发生了故障，从而停机检查并使其恢复正常。
若一直未发生故障，则当加工到定期更换刀具时刻，不管是否发生了故障都进行换刀。
计算平均费用可分为两种情况：（1）在换刀之前未发生故障，记平均损失费用为1L ，（2）在换刀之前发生了故障，记平均损失费用为n L 。
然后以每个零件的期望损失费用为目标函数，运用MATLAB 等软件进行编程求解使其最小。
2.2 对问题二的分析根据题目中所给的条件，我们还是假定所有的检查都为等间隔检查，因为未发生故障时次品率为1%，发生故障时的正品率为25%，所以不能单凭是否检查到次品来判定工序是否正常，在工序正常时有可能误判，这样就会产生误检停机费用，计算平均费用分为两种情况：（1）在换刀之前未发生故障，损失费用记为1p ，（2）在换刀之前发生了故障，损失费用记为2p ，然后以每个零件的期望损失费用为目标函数，运用MATLAB 软件等进行编程求解使其最小。
2.3 对问题三的分析在实际情况下，在工序过程中，各个时间发生故障的概率是不同的，而第二问采取的等间隔检查就在一定程度上浪费了这个条件，而且在第二问中误检，漏检的概率比较大，因此我们针对这两点采取改进措施：非等距检查，连续检查法。
三、模型假设(1)检查时间和换刀时间忽略不计； (2)所有的故障都为刀具故障； (3)刀具故障服从正态分布： (4)每次只抽查一个零件检查；(5)s 为整数，即0)mod(0,1=t t (6)一道工序只需要一把刀具；四、变量说明f ：每件不合格品的损失费用；t ：每次检查的费用；d ：发现故障进行调节使恢复正常的平均费用； k ：未发现故障时更换一把新刀具的费用；0t ：平均检查间隔；1t ：定期换刀间隔；n ：一个周期内的实际检查次数；h ：工序正常而误认有故障停机产生的损失费用；L ：每个零件的期望损失费用；)(x f ：刀具寿命的概率密度函数； x ：出现故障时已经生产的零件个数；)(L E ：一个周期内的期望损失总费用； )(T E ：期望零件个数； s ：一个周期内的最多检查次数1L ：在定期换刀之前未发生故障的损失费用 n L ：在定期换刀之前发生故障的损失费用五、模型建立与求解5.1数据处理5.1.1 刀具正常工作的时间长的概率密度函数题中附录给出了150次刀具故障的记录，我们利用了EXCEL 软件对这些数据进行了相关的统计分析。
我们采用了假设检验下的NPar 检验来对其进行正态分布的检验，在显著性水平0.1α=时，发现刀具故障服从正态分布()2,N μσ，其中539.93,163.98μσ==。
由此可知概率密度函数()()22 22xf x eμσπσ--=⨯图下面我们对正态分布进行检验： 卡方检验是一种用途很广的计数资料的假设检验方法。
它属于非参数检验的范畴，主要是比较两个及两个以上样本率( 构成比）以及两个分类变量的关联性分析。
其根本思想就是在于比较理论频数和实际频数的吻合程度或拟合优度问题。
利用2χ拟合检验法进行检验，我们用刀具寿命的最大值减去最小值，取70为区间长度，将其分成了12个区间，分别算它们的频数，其中由于最后两个区间的频数都为3，根据检验的原则，我们将它们合并为一个区间，再计算各数值在区间出现的概率，其中n=70,得到表1所示数据：表1：各区间内数据21221158.861508.86i i if n np χ==-=-=∑，()20.1914.684χ=因为()220.19χχ<，在可接受区间内，故服从正态分布。
5.1.2 刀具更换间隔在定期更换刀具之前，我们采用了等间距检查的方式对零件进行检查，若出现故障则进行调节使其恢复正常，若没有检查出故障，则到了定期更换刀具时刻进行换刀，为了简化模型，我们假定在正常换刀之健康前进行的是整数次检查，即()10mod ,0t t =。
5.2 模型一的建立与求解 5.2.1 模型一的建立如果在换刀之前未发生故障，则损失包括两部分： （1）检查费用s t ⨯； （2）更换刀具费用k ；则此种情况下总的损失为1L s t k =⨯+；如果在换刀之前发生了故障，此时实际检查次数为1n +，假设前n 次检查生产的都是正品，个数为x ，则次品的个数为()01n t x +⨯-，此时损失包括三部分： （1）检查费用为()1n t +⨯；（2）发现故障进行调节使恢复正常的费用d ； （3）损失费用()01n t x f +⨯-⨯⎡⎤⎣⎦；则此种情况下总的损失费用为()()011n L n t d n t x f =+⨯+++⨯-⨯⎡⎤⎣⎦ 期望损失为： ⎰∑⎰∞⨯-=⨯+⨯⨯+⨯=01)1(1)()()(t s s n t n t n n dx x f L dx x f L L E期望零件个数：()()()()()0110001s n t s t n t n E T s t f x dx n t f x dx -∞+⨯⨯⨯==⨯⨯++⨯⨯∑⎰⎰每个零件的期望损失费用：()()E L L E T =即()()min E L L E T ==，要使期望损失费用达到最低，则等价于求最佳的01,t t ，使L 达到最小。
5.2.2 模型一的求解利用MATLAB 对上述模型进行求解，可得到310=t ， 1248t =， 7.3693L =。
即每生产31个零件检查一次，生产248个零件后进行定期换刀，每个零件的期望损失费用为7.3693。
5.3 模型二的建立与求解5.3.1 模型二的建立如果在换刀之前未发生故障，则在换刀时刻已经生产的零件个数为1t ，根据题中的信息，这些零件中的废品率为1%，则损失费用包括四部分： （1）检查费用：s t ⨯；（2）误检停机费用：1%h s ⨯⨯；（3）正常工作时的次品损失费用：11%t f ⨯⨯； （4）更换刀具费用：k ；则此种情况下总的损失费用为：111%1%L s t k t f h s =⨯++⨯⨯+⨯⨯如果在换刀之前已经发生故障，假设第1n +次检查出故障，则此时已经生产的零件个数为：()01n t +⨯，前n 次检查都是正常工作的，未发生故障时生产的零件个数为x ()0x n t =⨯，发生故障后生产的零件个数为：()01n t x +⨯-，根据题中信息，我们可知，正常工作时次品率为1%，发生故障时次品率为75%，则损失费用包括五部分： （1）检查费用：()1n t +⨯； （2）误检停机费用：1%n h ⨯⨯；（3）正常工作时的次品损失费用：1%x f ⨯⨯； （4）发现故障进行调节使恢复正常的费用d ；（5）发生故障后次品的损失费用：()0175%n t x f +⨯-⨯⨯⎡⎤⎣⎦则此种情况下总的损失费用为：期望损失为： ⎰∑⎰∞⨯-=⨯+⨯⨯+⨯=01)1(1)()()(t s s n t n t n n dx x f L dx x f L L E期望零件个数：()()()()()0110001s n t s t n t n E T s t f x dx n t f x dx -∞+⨯⨯⨯==⨯⨯++⨯⨯∑⎰⎰每个零件的期望损失费用：()()E L L E T =即()()min E L L E T ==，要使平均损失费用达到最低，则等价于求最佳的01,t t ，使L 达到最小。