西安高新唐南中学必修第二册第二单元《复数》测试题(含答案解析)

一、选择题

1．已知复数z 满足2

||230z z --=的复数z 的对应点的轨迹是（ ） A ．1个圆

B ．线段

C ．2个点

D ．2个圆

2．在下列命题中，正确命题的个数是（ ）. ①两个复数不能比较大小；

②复数i 1z =-对应的点在第四象限；

③若(

)(

)

2

2

132i x x x -+++是纯虚数，则实数1x =； ④若()()2

2

12230z z z z -+-=，则123z z z ==. A ．0

B ．1

C ．2

D ．3

3．已知复数z 满足：21z -=，则1i z -+的最大值为（ ）

A ．2

B 1

C 1

D ．3

4．设x ∈R ，则“1x =”是“复数()

()2

11z x x i =-++为纯虚数”的( )

A ．充分必要条件

B ．必要不充分条件

C ．充分不必要条件

D ．既不充分也不必要条件

5．已知复数()()31z m m i m Z =-+-∈在复平面内对应的点在第二象限，则1

z

=（ ）

A B ．2

C ．

2

D ．

12

6．若复数()2

34sin 12cos z i θθ=-++为纯虚数，()0,θπ∈，则θ=（ ）

A ．

6

π B ．

3

π C ．

23

π D ．

3π或23

π 7．已知复数z 满足33z -=，则4z i -（i 为虚数单位）的取值范围为（ ）

A ．[]28,

B ．3⎤⎦

C ．[]1,9

D ．[]3,8

8．设313i

z i

+=-，则232020z z z z ++++=（ ）

A ．1

B ．0

C ．1i --

D ．1i +

9．若实系数一元二次方程20z z m ++=有两虚数根αβ、，且3αβ=-，那么实数m 的

值是（ ） A ．

52

B ．1

C ．1-

D ．52

-

10．复数z 满足(12)3z i i +=+，则z =（ ） A ．

15

i + B ．1i -

C ．

15

i - D ．1i +

11．已知复数z 满足()15i z i -+＝，则z =（ ）

A ．23i +

B ．23i -

C ．32i +

D ．32i -

12．已知复数1z i =+，z 为z 的共轭复数，则1z

z

+＝（ ） A ．

32

i

+ B ．

132

i

+ C ．

332

i

+ D ．

12

i

+ 二、填空题

13．已知23i i z z +-=，i z C ∈，1,2i =，122z z -=，则12z z +的最大值为______.

14．若23i -是方程()2

20,x px q p q R ++=∈的一个根，则p q +=______.

15．计算：8

8112i i -⎛⎫-= ⎪ ⎪

+⎝⎭⎝⎭

______________. 16．若z C ∈且1z =，那么2z i +-的最小值为_______________． 17．若z 为复数，且22z z -=+，则|z －1|的最小值是________．

18．已知1cos z isin αα=+，2cos z isin ββ=-，α，β为实数，i 为虚数单位，且

12512

1313

z z i -=

+，则cos()αβ+的值为_______. 19．复数(1sin )(cos sin )z θθθ=++-i 是实数，[]0,2θπ∈则θ=______. 20．已知复数（

，是虚数单位）的对应点在第四象限，且

，那么

点

在平面上形成的区域面积等于____

三、解答题

21．已知方程20x x p ++=有两个根1x ，2x ，p R ∈． （1）若123x x -=，求实数p 的值； （2）若123x x +=，求实数p 的值． 22．已知复数()12251z a i a =+--，()223105

z a i a =+-+，其中a 为实数，i 为虚数单位.

（1）若复数1z 在复平面内对应的点在第三象限，求a 的取值范围； （2）若21z z +是实数（2z 是2z 的共扼复数），求1z 的值. 23．已知复数z=（m ﹣1）+（2m+1）i （m ∈R ） （1）若复数z 为纯虚数，求实数m 的值；

（2）若复数z 在复平面内的对应点位于第二象限，求 |z| 的最小值． 24．已知关于x 的方程()2

250x px p R -+=∈的两根为1x 、2x .

（1）若134x i =+，求p 的值；

（2）若121x x -=，求实数p 的值.

25．已知1(3)(?

4)z x y y x i =++-,2(42)(53)(,)z y x x y i x y R =--+∈,设12z z z =-,且132z i =+,求复数1z ,2z .

26．已知复数()

2

122315,52z i z i

i =-=-+．求：

（1）21z z +；

（2）12·

z z ； （3）1

2

z z ．

【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除

一、选择题 1．A 解析：A 【详解】

因为2

||230z z --=,所以3z =,3z = (负舍)

因此复数z 的对应点的轨迹是以原点为圆心以3为半径的圆,选A.

2．B

解析：B 【分析】

根据复数121,2z z ==，可得①是错误的；根据复数的表示，可得②是错误的；根据复数的分类，列出方程组，可得③是正确的；根据1231,,1z z i z ===-，可得④错误的. 【详解】

对于①中，例如复数121,2z z ==，此时12z z <，所以①是错误的；

对于②中，复数i 1z =-对应的点坐标为(1,1)-位于第二象限，所以②是错误的；

对于③中，若()()2

2

132i x x x -+++是纯虚数，则满足2210

320x x x ⎧-=⎨++≠⎩

，解得1x =，

所以③是正确的；

对于④中，例如1231,,1z z i z ===-，则()()22

110i i -++=，所以④错误的. 故选：B. 【点睛】

本题主要考查了复数的基本概念，以及复数的表示与复数的运算的综合应用，其中解答中