2018年高中数学北师大版必修三：第3章 7 习题课应用案巩固提升案含解析

[A 基础达标]

1。下列抽取样本方式是简单随机抽样有( ) ①从无限多个个体中抽取50个个体作为样本；

②箱子里有100支铅笔，今从中选取10支进行检验。在抽样操作时，从中任意拿出一支检测后再放回箱子里；

③从50个个体中一次性抽取5个个体作为样本。 A 。0个 B 。1个 C 。2个

D 。3个

解析：选A.①不满足总体个体数有限；②不满足不放回抽取特点；③不满足逐个抽取特点。

2。把样本容量为20数据分组，分组区间与频数如下：10～20，2；20～30，3；30～40，4；40～50，5；50～60，4；60～70，2.则在区间10～50上数据频率是( )

A 。0.05

B 。0.25

C 。0.5

D 。0.7

解析：选D.由题知，在区间10～50上数据频数是2＋3＋4＋5＝14，故其频率为14

20

＝0.7.

3。某工厂一、二、三车间在12月份共生产了3 600双皮靴，在出厂前检查这批产品质量，决定采用分层抽样方法进行抽取，若从一、二、三车间抽取产品数分别为a 、b 、c ，且a 、b 、c 满足2b ＝a ＋c ，则二车间生产产品数为( )

A 。800

B 。1 000

C 。1 200

D 。1 500

解析：选C.因为2b ＝a ＋c ，所以二车间抽取产品数占抽取产品总数三分之一，根据分层抽样性质可知，二车间生产产品数占总数三分之一，即为3 600×1

3

＝1 200.

4.甲、乙两名运动员在某项测试中6次成绩茎叶图如图所示，x －1、x －

2分别表示甲、乙两名运动员这项测试成绩平均数，s 1、s 2分别表示甲、 乙两名运动员这项测试成绩标准差，则有( )

A 。x －1＞x －2，s 1＜s 2

B 。x －1＝x －

2，s 1＝s 2 C 。x －1＝x －2，s 1＜s 2 D 。x －1＝x －

2，s 1＞s 2

解析：选C.因为x －1＝15，x －2＝15，s 21＝373，s 22＝533

，所以x －1＝x －2，s 1＜s 2. 5。一组数据方差为s 2，平均数为x －

，将这组数据中每一个数都乘以2，所得一组新数据方差和平均数为( ) A 。12s 2，12x －

B 。2s 2，2x －

C 。4s 2，2x －

D 。s 2，x －

解析：选C.将一组数据每一个数都乘以a ，则新数据组方差为原来数据组方差a 2倍，平均数为原来数据组a

倍，故答案选C.

6。在如图所示茎叶图中，甲、乙两组数据中位数分别是________、________。

解析：甲组数据为：28，31，39，42，45，55，57，58，66，中位数为45.乙组数据为：29，34，35，42，46，48，53，55，67，中位数为46.

答案：45 46

7。从某地区1 500位中年人中随机抽取100人，其是否常用微信情况如下表所示：

解析：设1 500位中年人中女性与男性不常用微信人数分别为x ，y ，由x 15 00＝22

100，得x ＝330；同理可得y

＝270.

于是x －y ＝330－270＝60(人)。 答案：60

8。5 000辆汽车经过某一雷达测速区，其速度频率分布直方图如图所示，则时速超过70 km/h 汽车数量为________。

解析：由时速频率分布直方图可知，时速超过70 km/h 汽车频率为图中70到80矩形面积，所以时速超过70 km/h 汽车频率为0.010×(80－70)＝0.1.

因为共有5 000辆汽车，所以时速超过70 km/h 汽车数量为5 000×0.1＝500. 答案：500

9。甲、乙两名战士在相同条件下各射靶10次，每次命中环数分别是： 甲：8，6，7，8，6，5，9，10，4，7； 乙：6，7，7，8，6，7，8，7，9，5. (1)分别计算两组数据平均数； (2)分别计算两组数据方差；

(3)根据计算结果，估计一下两名战士射击水平谁更好一些。 解：(1) x －

甲＝110(8＋6＋7＋8＋6＋5＋9＋10＋4＋7)＝7，

x －

乙＝110

(6＋7＋7＋8＋6＋7＋8＋7＋9＋5)＝7.

(2)由方差公式s 2＝1n [(x 1－x －)2＋(x 2－x －)2＋…＋(x n －x －)2]可求得s 2甲＝3.0，s 2

乙＝1.2. (3)由x －甲＝x －

乙，说明甲、乙两名战士平均水平相当；

又因为s 2

甲＞s 2乙，说明甲战士射击情况波动大，因此乙战士比甲战士射击情况稳定。

10。某单位最近组织了一次健身活动，活动分为登山组和游泳组，且每个职工至多参加其中一组。在参加活动职工中，青年人占42.5%，中年人占47.5%，老年人占10%.登山组职工占参加活动总人数1

4，且该组中，青年

人占50%，中年人占40%，老年人占10%.为了了解各组不同年龄层职工对本次活动满意程度，现用分层抽样方法从参加活动全体职工中抽取容量为200样本。试求：

(1)游泳组中，青年人、中年人、老年人分别所占比例； (2)游泳组中，青年人、中年人、老年人分别应抽取人数。

解：(1)设登山组人数为x ，游泳组中，青年人、中年人、老年人各占比例分别为a 、b 、c ， 则有x ·40%＋3xb 4x ＝47.5%，

x ·10%＋3xc

4x ＝10%. 解得b ＝50%，c ＝10%. 故a ＝1－50%－10%＝40%.

即游泳组中，青年人、中年人、老年人各占比例分别为40%、50%、10%. (2)游泳组中，抽取青年人人数为200×3

4×40%＝60；

抽取中年人人数为200×3

4×50%＝75；

抽取老年人人数为200×3

4

×10%＝15.

[B 能力提升]

11。若一个样本容量为8样本平均数为5，方差为2.现样本中又加入一个新数据5，此时样本容量为9，平