向心加速度

向心加速度

学习目标:

1．理解向心加速度的概念。

2．理解向心加速度公式的确切含义，并能用来计算。

3．知道在匀速圆周运动中，向心加速度大小不变，方向总是指向圆心。

4．知道在变速圆周运动中，可用公式a=v2/r求质点在圆周上某一点的向心加速度。

学习重点、难点: 匀速圆周运动向心加速度。

主要内容:

一、向心力

(1)定义：做圆周运动的物体所受到的沿半径指向圆心方向的外力。

①质点做匀速圆周运动所受到的合外力，就是向心力。

②质点做变速圆周运动(速度的大小发生变化)所受到的合外力沿半径指向圆心方向的

分力，就是向心力。

(2)向心力并不是一种特殊性质的力，向心力的名称只是根据这个力的方向总是沿半径指

向圆心的特点来命名的，它可以是重力、弹力、摩擦力等各种性质的力，也可以是几

个力的合力，或者某个力的分力，没有单独存在的另外的向心力，在对质点进行受力

分析时，不能额外的加个向心力。

(3)向心力的方向：始终沿半径指向圆心，始终与线速度方向垂直，是时刻变化的。

(4)向心力的作用：只改变线速度的方向，不改变线速度的大小。

（5）向心力的大小：

①实验：如图，用质量不同的钢球和铝球做实验，使两球运

动的半径r和角速度ω相同。结论是：质量越大，所需的向

心力就________。

换用两个质量相同的小球做实验，保持它们运动的半径相

同。结论是：角速度越大，所需向心力也__________。

仍用两个质量相同的小球做实验，保持小球运动角速度相同。结论是运动半径越大，

所需的向心力__________。

②理论证明：匀速圆周运动所需的向心力大小为：

③几个导出公式：

④匀速圆周运动的向心力大小是不变的，(但方向时刻变化，始终指向圆心，向心力是

变力而非恒力)。

(6)质点做变速率圆周运动时，所受合外力方向一般不指向圆心。可将合力沿半径方向和

切线方向正交分解，其沿半径方向的分力即为向心力，用来改变速度的方向；其沿切线方向的分力，改变速度的大小。变速圆周运动中的线速度和角速度大小是变化的，计算质点在圆周上某一点时所需要的向心力大小，其中v、ω应是该点的线速度、角速度大小。

问题：1、向心力是一种特殊的力吗?

2、重力(引力)、弹力、摩擦力都可以单独作为质点的向心力吗?

3、上述几种力的合力或分力可以作为质点的向心力吗?

二、向心加速度

(1)定义：由向心力产生的加速度。

(2)向心加速度a与向心力F的关系遵从牛顿第二定律F=ma。

(3)方向：总是沿半径指向圆心，始终与线速度方向垂直。

(4)大小(由向心力公式和牛顿第二定律求得)：

(5)意义：描述由于运动方向改变而引起的速度变化的快慢。

(6)匀速圆周运动是加速度变化的变加速曲线运动(非匀变速曲线运动)。因为对某一确

定的匀速圆周运动来说，m、r、v、ω、T的大小都是不变的，所以向心力和向心加速度的大小不变，但方向却时刻改变。

(7)对于变速率圆周运动，可以用公式求质点在圆周上某点的向心加速度瞬时值，其中

w或v应取该点的线速度和角速度的瞬时值。

问题：1、匀速圆周运动的向心加速度的大小不变，所以匀速圆周运动是匀加速曲线运动，这种说法对吗?

2、向心加速度的公式仅适用于匀速圆周运动情况吗?

【例一】月球绕地球公转的轨道接近于圆形，它的轨道半径是3．84×105km，公转周期是27．3天。月球绕地球公转的向心加速度是多大?已知月球的质量是7．4×1022千克，则地球与月球间的引力为多大?

【例二】如图所示的传动装置中，A、B两轮同轴转动。A、B、C

三轮的半径大小的关系是R A=R C=2R B。当皮带不打滑时，三轮的

角速度之比、三轮边缘的线速度大小之比、三轮边缘的向心加

速度大小之比分别为多少?

【例三】如图所示，木块P放在水平圆盘上，随圆盘一起转动，

下面说法中正确的是 ( )

A．P受到的静摩擦力方向总是指向圆心。

B．圆盘匀速转动过程中，P受到的静摩擦力为零。

C．在转速一定的条件下，P受到的静摩擦力的大小跟P与轴O的距离成正比。

D．在P与轴0的距离一定的条件下，P受到的静摩擦力的大小跟圆盘匀速转动的角速度成正比。

【例四】上题中，要使木块P相对于盘静止，盘转动的最大角速度为多少?

【例五】如图所示，在光滑的水平面上有两个质量相同的球A和球B，A、B之间以及B 球与固定点O之间分别用两段轻绳相连，以相同的角速度绕着0点做匀速圆周运动。(1)画出球A、B的受力图。(2)如果OB=2AB，求出两段绳子拉力之比T AB：T OB

课堂训练：

1．甲、乙两物体以大小相等的速度做匀速圆周运动，它们的质量之比为1：3，轨道半径之比为3：4，则甲、乙两物体的向心加速度及向心力之比分别为( )

A．4：3，4：9 B．3：4，4：9 C．4：3，9：4 D．3：4，9：4

2．一个做匀速圆周运动的物体，如果轨道半径不变，转速变为原来的3倍，所需的向心力就比原来的向心力大40N，物体原来的向心力大小为___________。

3．如图所示在皮带传动中，两轮半径不等，下列说法哪些是正确的?

A．两轮角速度相等。

B．两轮边缘线速度的大小相等。

C．大轮边缘一点的向心加速度大于小轮边缘一点的向心加速度。

D．同一轮上各点的向心加速度跟该点与中心的距离成正比。

4．一个3kg的物体在半径为2m的圆周上以4m/s的速度运动，向心加速度是多大?所需向心力是多大?

课后作业：

1．如图所示的圆锥摆中，摆球A在水平面上作匀速圆周运动，关于A的受力情况，下列说法中正确的是：

A．摆球A受重力、拉力和向心力的作用；