图形的展开与折叠.

A
B
C
D
考考你
1、如果“你”在前面，那么谁在后面？
了 太 你 们 棒
！
KEY: 棒
“坚”在下，“就”在后，胜利在哪里？
坚
持 就 是 胜 利
做一做 2、下图是正方体的平面展开图，相对的面 上两个数和为6，求x,y的值。
如图是一个立方体纸盒的展开图，使 展开图沿虚线折叠成正方体后相对面上的两 个数互为相反数,求: -7 c ____ 1 a ___, -2 b ___,
三、由五个正方形组成的 “凹字”形 如
四、由四个正方形组成的 “田字”形 如
试一试
下面六个正方形连在一起的图形，经折 叠后能围成正方体的图形有哪几个？(动手试 试）
A
B
C
D
E
F
G
做一做 1、（2007常州中考题）下面各个图形是由6 个大小相同的正方形组成的，其中能沿正方形的
边折叠成一个正方体的是（ D ）
2 c
7 -1 a b
聪明的小壁虎:
一面长方形的墙壁，壁虎在下方，蚊 子在上方，饥饿的壁虎想尽快的吃掉上 方的蚊子，该走哪条路最近呢？
●
●
小壁虎遇难题：
有一天壁虎在圆桶的下方,发现上方 有一只蚊子，饥饿的它要想尽快吃到蚊 子，应该走哪条路最近呢？
●
蚊子
你有何高招？
壁虎
●
●
蚊子
壁虎
●
蚊子
●
●
壁虎
叠
回顾上节课： （1）n棱柱有 2n 个顶点， 3n 条棱， 有 n+2个面，侧面的形状都是 长方形 , 底面的形状都是 n边形 。 （2）哪些面的形状与大小一定完全相 同？ 相对的两个底面 （3）哪些棱的长度一定相等？
互相平行的侧棱 注:此题中n为不小于3的正整数.
回顾上节课： （1）n棱锥有 n+1 个顶点， 2n 条棱， 有 n+1个面，侧面的形状都是 三角形 , 底面的形状都是 n边形 。 （2）哪些面的形状与大小一定完全相 同？ 不一定存在 （3）哪些棱的长度一定相等？
(1)
图1
(2)
你怎么证实呢?想一想,试一试.
图2
(3)
下面4个图是一些多面体的表面展 开图,你能说出这些多面体的名字吗?
正方体
长方体
四棱锥
三棱柱
考考你的空间想象力:
下列图形是哪些多面体的展开图？
(1)
(2)
五棱锥
三棱柱
• 多面体是由平面图形围成的立体图形； • 沿着多面体的一些棱将它剪开，可以把 多面体展开成一个平面图形，我们把这 个平面图形称之为这个多面体的的平面 展开图。
三 棱 柱
有一种牛奶包装盒如图所示。 为了生产这种包装盒，需要先画 出展开图纸样。如图给出的三种 纸样，它们都正确吗？
甲
乙
丙
如图，上面的图形分别是下面哪个立体图 形展开的形状？把它们用线连起来。
2
1
3
4
A
B
C
D
下列的三幅平面图是三棱柱的表面展开 图的有（ ）
甲
乙
丙
如图示的三种形状,你能想象哪一个可以折叠 成三棱锥（四面体）?
通过本节的学习活动，你了解了 立体图形与平面图形的关系吗？
大多数的立体图形可以展开为平面图形, 平面图形可以折叠成立体图形. 1.是不是所有的立体图形都 能展开成平面图形呢？ 2.如果不是，什么立体图形 不能呢
· 有的平面图形不一定是立体图形的展开图 · 不是所有的立体图形都能展开成平面图， 比如球
么规律？ 2、小组讨论这些正方体展开图可以分为几类 ？哪几号展开图可以分为一类,为什么?
红
蓝 黄
规律1：1 4 1、一可任意移
红 蓝 黄
规律2：2 3 1一可移
红 蓝
黄
规律3：（222、33）一不离
反思：几种常见的不能折叠成正方体 的图形。
一、由五个正方形组连成的 “五子连”形 二、由五个正方形组成的 “7字”形 如 如
1、 学会了简单几何体（如圆锥，正 方体等）的平面展开图，知道按不同 的方式展开会得到不同的展开图。
2、 学会了动手实践，与同学合作。 3、友情提醒：不是所有立体图形都 有平面展开图，比如球体。
谢谢！
(1)
(2)
(3)
• 1.把一个正方体纸盒的表面展开成一个平面图形，要 剪开多少条棱？ • 2.同一个正方体纸盒的表面沿不同的棱剪开，展开成 的平面图形是否相同？ • 3.正方体的展开图有多少种不同的形状？
1 7
2 8
3 9
4
5 10
6 11
分Hale Waihona Puke Baidu分：
要求：1、观察上面的11种正方体的展开图有没有什
友情提示：
1、沿着棱剪
2、展开后是 一个图形
可以动手剪,也 可以想着画.
如图(1),由6个小正方体连成的一块硬纸板 (不计粘贴接缝)折叠后可制成1个正方体纸 盒.若把6个小正方体每种不同位置的排列 作为一种纸样(只是摆放位置不同,翻转后 可以重叠的不计,例如图(2),图(3)都算与图 (1)同一种纸样).问可粘贴成正方体纸盒的 纸样有几种,请在笔记本上画出其平面图形, 并与同伴交流.
不一定存在 注:此题中n为不小于3的正整数.
此部分内容理解有些难度：可结合 实物来加以理解。
• 下面以一些实例来进行分析。
日常生活中的包装盒是怎样制作的呢?
下列立体图形的平面展开图 是什么?
圆 柱
展开
圆锥
展开
长方体
展开
同一个立体图形，按不同的方式展开得 到的表面展开图形是否一样？
棱柱
展开