高中数学选修1-1综合测试题

选修1-1模拟测试题

一、选择题

1. 若p 、q 是两个简单命题,“p 或q ”的否定是真命题,则必有（ ） A.p 真q 真

B.p 假q 假

C.p 真q 假

D.p 假q 真

2.“cos2α=－

23”是“α=k π+2

15π,k ∈Z ”的（ ） A.必要不充分条件 B.充分不必要条件

C.充分必要条件

D.既不充分又不必要条件

3. 设x x x f cos sin )(+=，那么( )

A ．x x x f sin cos )(-='

B ．x x x f sin cos )(+='

C ．x x x f sin cos )(+-='

D ．x x x f sin cos )(--='

4.曲线f(x)=x 3+x －2在点P 0处的切线平行于直线y=4x －1,则点P 0的坐标为（ ） A.(1,0)

B.(2,8)

C.(1,0)和(－1,－4)

D.(2,8)和(－1,－4)

5.平面内有一长度为2的线段AB 和一动点P,若满足|PA|+|PB|=6,则|PA|的取值范围是( ) A.［1,4］

B.［1,6］

C.［2,6］

D.［2,4］

6.已知2x+y=0是双曲线x 2－λy 2=1的一条渐近线,则双曲线的离心率为（ ） A.2

B.3

C.5

D.2

7.抛物线y 2=2px 的准线与对称轴相交于点S,PQ 为过抛物线的焦点F 且垂直于对称轴的弦, 则∠PSQ 的大小是（ ） A.

3

π

B.

2π C.3

π2 D.与p 的大小有关

8.已知命题p: “|x －2|≥2”,命题“q:x ∈Z ”,如果“p 且q ”与“非q ”同时为假命题,则满足条件的x 为（ ） A.{x|x ≥3或x ≤－1,x ∉Z}

B.{x|－1≤x ≤3,x ∉Z}

C.{－1,0,1,2,3}

D.{1,2,3}

9.函数f(x)=x 3+ax －2在区间(1,+∞)内是增函数,则实数a 的取值范围是（ ） A.［3,+∞］

B.［－3,+∞］

C.(－3,+∞)

D.(－∞,－3)

10.若△ABC 中A 为动点,B 、C 为定点,B(－2a ,0),C(2

a ,0),且满足条件sinC －sinB=21

sinA,则动

点A 的轨迹方程是（ ）

A.2216a

x －22

316a y =1(y ≠0)

B.2216a y +2

2

316a y =1(x ≠0)

C. 2

216a

x －22316a y =1的左支(y ≠0)

D. 2

216a

x －22

316a y =1的右支(y ≠0) 11.设a>0,f(x)=ax 2+bx+c,曲线y=f(x)在点P(x 0,f(x 0))处切线的倾斜角的取值范围为［0,4

π

］,则P 到曲线y=f(x)对称轴距离的取值范围为（ ）

A.［0,a

1

］

B.［0,

a 21］ C.［0,|a

b 2|］ D.［0,|

a

b 21

-|］ 12.已知双曲线22a x －22

b

y =1(a>0,b>0)的左、右焦点分别为F 1、F 2,点P 在双曲线的右支上,且

|PF 1|=4|PF 2|,则此双曲线的离心率e 的最大值为（ ）

A.3

5

B.

3

4

C.2

D.

3

7 二、填空题

13. 对命题p ：7,70x x R x ∀∈+>，则p ⌝是______. 14.函数f(x)=x+x -1的单调减区间为__________. 15.抛物线y 2=

4

1

x 关于直线x －y=0对称的抛物线的焦点坐标是__________. 16.椭圆252x +92y =1上有3个不同的点A(x 1,y 1)、B(4,4

9

)、C(x 3,y 3),它们与点F(4,0)的距离成等

差数列,则x 1+x 3=__________. 三、解答题

17.已知函数f(x)=4x 3+ax 2+bx+5的图象在x=1处的切线方程为y=－12x,且f(1)=－12. (1)求函数f(x)的解析式；(2)求函数f(x)在［－3,1］上的最值.

18.设P:关于x 的不等式a x >1的解集是{x|x<0}.Q:函数y=lg(ax 2－x+a)的定义域为R.如果P 和Q 有且仅有一个正确,求a 的取值范围.

19.已知x ∈R,求证:cosx ≥1－2

2

x .

20. 某商场从生产厂家以每件20元购进一批商品，若该商品零售价定为P 元，则销售量Q （单位：件）与零售价P （单位：元）有如下关系：28300170Q P P =--．问该商品零售价定为多少时毛利润L 最大，并求出最大毛利润（毛利润=销售收入-进货支出）．

21.已知a ∈R,求函数f(x)=x 2e ax 的单调区间.

22.已知焦点在x 轴上的双曲线C 的两条渐近线过坐标原点,且两条渐近线与以点A(0, 2)为

圆心,1为半径的圆相切,又知C 的一个焦点与A 关于直线y=x 对称. (1)求双曲线C 的方程；

(2)若Q 是双曲线C 上的任一点,F 1、F 2为双曲线C 的左、右两个焦点,从F 1引∠F 1QF 2的平分线的垂线,垂足为N,试求点N 的轨迹方程.

参考答案：1. B “p 或q ”的否定是“p 且

q ”,∴

p 、

q 是真命题,p 、q 都是假命题.

2.A 由“α=k π+

12π5,k ∈Z ”⇒“cos2α=cos 6

π

5=－23”,又“cos2α=－23”⇒“α=k