商的变化规律1
6.7《商的变化规律(1)》(教案)人教版四年级数学上册
5.商的变化规律的应用：商的变化规律在实际生活中广泛应用，例如在购物时计算折扣、在烹饪时调整食材的比例等。
6.商的变化规律的例题解析：
a.例题1：25 ÷ 5 = 5，如果被除数和除数同时扩大2倍，即50 ÷ 10，商仍然是5。
2.及时反馈：在批改作业后，及时将作业反馈给学生，让他们了解自己的学习情况。对学生的进步给予鼓励，对学生的不足给予引导和纠正，帮助他们改进学习方法和提高学习效果。
3.作业点评：在课堂上，对学生的作业进行点评，展示优秀作业和典型错误，让学生了解优秀作业的特点和常见错误的原因。通过作业点评，提高学生的学习兴趣和积极性，鼓励他们继续努力。
3.授课时间：第1课时
4.教学时数：45分钟
核心素养目标
本节课的核心素养目标在于培养学生的数学思维能力、抽象概括能力和问题解决能力。通过学习商的变化规律，学生能够自主探究、发现并总结规律，培养他们的抽象概括能力。同时，通过解决实际问题，学生能够运用所学知识进行计算和分析，提高问题解决能力。此外，通过小组合作和交流，学生能够发展合作意识，提高沟通表达能力。
2.家长反馈：与家长保持沟通，了解学生在家里的学习情况和表现。通过家长反馈，了解学生的生活环境和家庭教育情况，及时调整教学方法和内容。
3.自我反思：教师应不断反思自己的教学方法和内容，思考如何提高教学效果和满足学生的需求。通过自我反思，不断提高自己的教学水平和专业素养。
教师总结各组的亮点和不足，并提出进一步的建议和改进方向。
6.课堂小结（5分钟）
目标：回顾本节课的主要内容，强调商的变化规律的重要性和意义。
过程：
简要回顾本节课的学习内容，包括商的变化规律的基本概念、组成部分、案例分析等。
除法商的变化规律
除法商的变化规律在数学中，除法是一种基本的算术运算，而除法商则是除法运算的结果。
本文将探讨除法商的变化规律，主要包含以下内容：1.被除数不变，除数从左到右逐渐变大，商从右到左逐渐变小。
当被除数保持不变时，如果除数从左到右逐渐变大，那么商将如何变化呢？此时，商的值将逐渐变小，直至变成0。
这是因为随着除数的增大，能够分成的份数越来越多，每一份的值也就越来越小，因此商将逐渐变小。
2.除数不变，被除数从左到右逐渐变大，商从左到右逐渐变大。
接下来，如果除数保持不变，被除数从左到右逐渐变大，那么商将如何变化呢？此时，商的值将逐渐变大，直至变成无穷大。
这是因为随着被除数的增大，每一份的值也越来越大，因此商将逐渐变大。
3.商随被除数、除数的变化而同步变化。
接下来，我们考虑被除数和除数同时变化的情况。
此时，商的值将随着被除数和除数的变化而变化，且变化规律与前两种情况相同。
例如，如果被除数和除数同时乘以或除以同一个非零数，商将保持不变；如果被除数和除数同时加或减同一个非零数，商也将保持不变。
4.当被除数、除数同时乘以或除以同一个非零数时，商不发生任何变化。
考虑被除数和除数同时乘以或除以同一个非零数的情况。
此时，无论这个非零数如何变化，商都将保持不变。
这是因为乘以或除以同一个非零数不会改变两个数的相对大小关系，因此商值也不会发生变化。
5.当被除数、除数同时加或减同一个非零数时，商也不发生任何变化。
最后，我们考虑被除数和除数同时加或减同一个非零数的情况。
此时，无论这个非零数如何变化，商也将保持不变。
这是因为同时加或减同一个非零数不会改变两个数的相对大小关系，因此商值也不会发生变化。
综上所述，除法商的变化规律可以被归纳为以上五种情况。
理解这些规律有助于更好地掌握数学中关于除法运算的知识。
四年级积商的变化规律5条
四年级积商的变化规律5条一、积的变化规律。
1. 一个因数不变，另一个因数乘几，积也乘几。
- 例如：在算式3×5 = 15中，如果3不变，5变为5×2 = 10，那么积就变为3×10=30，15×2 = 30，积也乘了2。
- 在实际解决问题时，比如一个长方形的长不变，宽扩大到原来的3倍，根据长方形面积公式S =长×宽，面积也会扩大到原来的3倍。
2. 一个因数不变，另一个因数除以几（0除外），积也除以几。
- 例如：4×6 = 24，如果4不变，6变为6÷2 = 3，那么积就变为4×3 = 12，24÷2=12，积也除以了2。
- 假设每箱苹果的个数不变，箱数减少为原来的一半，那么苹果的总个数也会减少为原来的一半。
3. 两个因数同时乘一个数（0除外），积乘这个数的平方。
- 例如：2×3 = 6，如果2变为2×2 = 4，3变为3×2 = 6，那么新的积为4×6 = 24，而6×2^2=6×4 = 24。
- 在计算长方形面积时，如果长和宽都扩大到原来的2倍，那么面积就会扩大到原来的2×2 = 4倍。
4. 两个因数同时除以一个数（0除外），积除以这个数的平方。
- 例如：12×8 = 96，如果12变为12÷2 = 6，8变为8÷2 = 4，新的积为6×4 = 24，而96÷2^2 = 96÷4 = 24。
- 像把一个长方形的长和宽都缩小为原来的一半，面积就会缩小为原来的(1)/(4)。
二、商的变化规律。
1. 被除数不变，除数乘几（0除外），商就除以几。
- 例如：12÷3 = 4，如果被除数12不变，除数3变为3×2 = 6，那么商变为12÷6 = 2，4÷2 = 2，商除以了2。
商的变化规律教案（通用13篇）
商的变化规律教案作为一名辛苦耕耘的教育工作者，就不得不需要编写教案，编写教案有利于我们科学、合理地支配课堂时间。
我们该怎么去写教案呢？以下是小编精心整理的商的变化规律教案，希望能够帮助到大家。
商的变化规律教案篇1教学目标：发现除法中被除数、除数和商的变化规律。
具体做到，发现被除数不变，商随着除数的扩大(缩小)而缩小(扩大)；除数不变，商随着被除数的扩大(缩小)而扩大(缩小)；被除数和除数同时乘上或除以相同的数(0除外)时，商不变。
并会根据这些规律计算除法算式。
教学重点：被除数、除数和商的变化规律。
教学难点：学生在观察时，对于被除数不变，除数扩大了商反而缩小的规律是比较难理解的。
教学过程一、计算下面两组题，我能发现规律。
(1)200 ÷ =比较一下这些式子之间，我发现了被除数、除数和商有这样的变化规律：被除数不变，除数(填怎么变) ，商(填怎么变) 。
(2)÷8=比较一下这些式子之间，我发现了被除数、除数和商有这样的变化规律：被除数(填怎么变) ，除数不变，商(填怎么变) 。
二、继续探索：我又发现了被除数、除数和商有这样的变化规律：被除数(填怎么变) ，除数(填怎么变)，商(填怎么变) 。
三、堂上学习1、交流汇报，抓住以下几个问题：板书：变、不变……转折：刚才我们发现，当被除数不变时，商和除数的变化方向是相反的；而除数不变时，商和被除数的变化方向是一致的。
为什么会这样呢？你能解释一下吗？可以举个生活中的例子(讨论)(1)为什么被除数不变，除数变大了，商会变小？(2)为什么除数不变，被除数变大了，商会变大？(可举生活中的例子：一包糖果100颗，平均分给一个班上的50个同学，每人多少颗？现在糖果不变，但分给两个班的同学，每人的糖果是多了还是少了？为什么？如果还是分给一个班的50人，现在拿来3包糖果，每个人得到多了还是少了？为什么？如果糖果拿来2包，分的班也变成2个班，每人得到的多了还是少了？为什么？)小结：被除数也就是要分的总数，当被除数不变，除数乘上几，商反而要除以几；当除数不变，被除数乘上几，商也会乘上几。
6第六讲 商的变化规律
商的变化规律
商的变化规律 1、两个数相除，如果被除数乘几，除数不变， 则商就乘几。 2、两个数相除，如果被除数除以几，除数不变， 则商就除以几。 3、两个数相除，如果被除数不变，除数乘几， 则商就除以几 4、两个数相除，如果被除数不变，除数除以几， 则商就乘几。
1、两个数相除，如果被除数乘几，除 数不变，则商就乘几。
3×120=360 答：商是7，余数是360。
答：商是8，余数是6。
1、两个数相除，如果被除数乘几，除数不变 ，则商就乘几。
练习二
1、两个数相除，商是450，如果被 除数乘5，除数不变。新的商是多少?
450×5=2250 答：新的商是2250。
3、两个数相除，商是27，如果被 除数乘12，除数乘6。新的商是多 少?
12÷6=2
2、两个数相除，商是450，如果被除 数不变，除数乘3，新的商是多少?
450÷3=150 答：新的商是150。
拓 展3 在除法算式128÷4中，
如果被除数乘3，除数乘6。商有
什么变化?
分析与解答：128÷4=32，被除数
乘3，即128×3，除数乘6，即4×6，
商为： （128×3）÷(4×6)
32×3÷6
=384÷24
=96÷6
=16
=16
128÷4=32 也就是 6÷3=2
32÷2=16 答：商就除以2，由原来的32变为16。
拓 展4 在除法算式144÷12中，
拓 展5 在除法算式128÷4中，
被除数乘6，除数除以3。商有什
如果被除数除以4，除数乘2。商
么变化?
有什么变化?
分析与解答：144÷12=12，在除法
分析与解答：128÷4=32，被除数
商的变化规律及应用
1
农耕时代
人们通过交换农产品和手工制品进行商业活动。
2
工业革命
机械化生产促进商业发展，出现了现代工厂和大规模生产。
3
数字时代
互联网技术催生了电子商务，改变了商业模式和消费行为。
商的周期性变化规律
商业活动会随着经济周期波动，如经济扩张阶段下商业活动增加，而在经济 衰退阶段商业活动减少。
商的差异，取决于当地经济发展水平、文化背景和市 场需求。
商的产业链变化规律
商业活动涵盖了各个产业环节，包括原材料供应、生产、分销和销售。产业链的变化会影响商业模式和竞争力。
商的市场竞争变化规律
市场竞争是商的核心。竞争可以推动创新改进，同时也会对企业经营产生影响。
商的消费者需求变化规律
商的变化规律及应用
本次演讲旨在探讨商的变化规律及应用领域。通过深入剖析商的定义、历史 发展、周期性变化、地区性变化、产业链变化等，揭示商的多个方面对我们 生活和经济的影响。
商的定义及种类
商是一种社会经济活动，涉及商品或服务的买卖交易。在不同领域中，商可以分为零售商、批发商、制造商等 多种类型。
商的历史发展变化
(人教版)商的变化规律
480÷40＝ 12 6300÷700＝ 9 8100÷300＝27
560÷80＝ 7
360÷90 ＝4 3200÷400＝8
古时候，有一个贪财的地主到了给长工 们发工钱的时候，他对长工们说:“你们的工 钱一共是170两银子，60个长工平均分，每 人应得2两，还余下5两。就请大家喝杯茶吧！
2 60 1 7 0 12 5
你发现了什 么问题吗？
数学诊所
14 60 8 4 0 6 24 24 0
√
210 230 4 8 3 0 0 46 23 23 0
√
上面的计算对吗?你知道应用了什么规律吗？
我来问！
（1）被除数乘2，除数怎样变化，商不变？ （除数也要乘2）
（2）除数除以10，被除数怎样变化，商不变？ （被除数也要除以10） （3）被除数不变，除数除以2，商会怎样变化？
（商会扩大2倍） 我来答！
通过今天的学习， 你有哪些收获？ 快告诉大家吧！
商的变化规律
商的变化规律商是两数相除的结果．根据除法的意义，“已知两个因素的积与其中的一个因数，求另一个因数的运算叫除法．”可知，乘除法有着密切的关系：被除数相当于两个因数的积．除数相当于已知的一个因数．商相当于另一个因数．1．商的性质（1）两个数相除，如果商存在，必定是唯一的．【例1】54÷9＝6 65÷5＝13（2）某数先除以一个数，再乘以同一个数，其数不变．【例2】72÷8×8＝7235÷5×5＝35（3）某数先乘以一个数，再除以同一个数，某数不变．【例3】15×5÷5＝1528×3÷3＝282．商的变化（1）运算中了解商的变化．根据72÷9＝8计算下列各题，并观察商发生了什么变化．（72×2）÷9＝16（7÷2）＋9＝472÷（9×2）＝472÷（9÷3）＝24（72×2）÷（9×2）＝8（72÷3）÷（9÷3）＝8通过计算我们发现，商有的扩大了，也有的缩小了，还有的不变．（2）在分类中认识商的变化与谁有关．我们将被除数变化，除数不变的这种除法定为第一类；（72×2）÷9＝16（72÷2）÷9＝4我们将被除数不变，除数变化的这种除法定为第二类；72÷（9×2）＝472÷（9÷3）＝24将被除数变了，除数也变了的这种除法定为第三类；（72×2）÷（9×2）＝8（72÷3）÷（9÷3）＝8通过分类我们初步认识到商的变化与被除数，除数的变化有关．（3）分析中理解商的变化规律：分析第一类：根据72÷9＝8,那么（72×2）÷9＝16【分析】被除数扩大2倍，除数不变，商扩大2倍．根据72÷9＝8，那么（72÷2）÷9＝4【分析】被除数缩小2倍，除数不变，商缩小2倍．分析第二类：根据72÷9＝8，那么72÷（9×2）＝4【分析】被除数不变，除数扩大2倍，产反而缩小2倍．根据72÷9＝8，72÷（9÷3）＝24【分析】被除数不变，除数缩小3倍，商反而扩大3倍．分析第三类：根据72÷9＝8（72×2）÷（9×2）＝8（72÷）3÷（9÷3）＝8【分析】被除数扩大2倍，除数扩大2倍，商不变，被除数缩小3倍，除数缩小3倍，商也不变．（4）归纳概括中掌握商的变化规律．商的变化规律概括如下：A．如果被除数扩大（或者缩小）若干倍，除数不变，那么它们的商也扩大（或者缩小）同数倍．B．如果除数扩大（或者缩小）若干倍，被除数不变，那么商反而缩小（或者扩大）同数倍．C．被除数和除数都扩大（或者都缩小）同数倍（0除外），那么它们的商不变．我们在平时的计算中，就可以应用商的变化规律和性质进行简算．。
商的变化规律
商的变化规律（一）：在 除法中，被除数和除数同 时乘（或除以）相同的数 （0除外），商不变。
这叫做商不变的规律
• 小组交流
1、被除数和除数怎样变化时 商不变？ 2、把“乘”或“除以”改成“加” 或“减去”可以吗？请举例说明 3、关于商不变的规律，你觉得 要提醒大家注意什么？
（1）
16 2 160 ÷8＝ 20 40 320
√
如果除数除以8， 被除数不变， × 商也除以8。
120÷15=8，如果 被除数除以4，那 么商就是2。
48÷12=（48×3） ÷（12÷4）
√
×
今天这节课我们学习了哪些 知识？你有什么新的收获？
我来问！
我来答！
（1）被除数乘2，除数怎样变化，商不变？ （除数也要乘2）
24÷8=3 （24○□）÷（8○□）=3
（2）除数除以10，被除数怎样变化，商不变？ （被除数也要除以10） （3）被除数不变，除数除以2，商会怎样变化？ （商会乘2）
他们的说法对吗？请说明理由。
如果被除数乘10， 除数不变，商也乘 10。
200÷ 2 ＝100 200÷ 20＝ 10
200÷ 40＝ 5
200÷40 ＝ 5
被除数不变，除数扩大（或缩小）几倍， 商反而缩小（或扩大）几倍。
Байду номын сангаас
商的变化规律（三）：在 除法中，被除数不变，除 数乘（或除以）一个数 （0除外），商反而除以 （或乘）相同的数
被除数不变，除数扩大2倍，商有什么变化？
给你6个桃子，平均分给3只小猴吧， 那好吧，给你60个桃子，平均分给30只小猴， 那好吧，给你600个桃，平均分给300个小猴， 这时，猴王笑了。 你总该满意了吧？
1商的变化规律教学课件
1.据每组题中第1题的商，写出下面两题的商。
72÷9＝8 720÷90＝ 8 7200÷900＝ 8
36÷3＝12 360÷30＝ 12 3600÷300＝ 12
80÷4＝ 20 800÷40＝ 20 8000÷400＝ 20
被除数和除数同时都乘（或除以）一个相同的数（0除 外）,商不变。
2.拿出两张卡片，使它们的商是7。你能有多少 种拿法？
人教版4年级上册第六单元
商的变化规律
-
5元4斤
10元2斤
5元2斤
PPT模板：/moban/ PPT背景：/beijing/ PPT下载：/xiazai/ 资料下载：/ziliao/ 试卷下载：/shiti/ PPT论坛： 语文课件：/kejian/yuwen/ 英语课件：/kejian/yingyu/ 科学课件：/kejian/kexue/ 化学课件：/kejian/huaxue/ 地理课件：/kejian/dili/
PPT素材：/sucai/ PPT图表：/tubiao/ PPT教程： /powerpoint/ 范文下载：/fanwen/ 教案下载：/jiaoan/
PPT课件：/kejian/ 数学课件：/kejian/shuxue/ 美术课件：/kejian/meishu/ 物理课件：/kejian/wuli/ 生物课件：/kejian/shengwu/ 历史课件：/kejian/lishi/
计算并观察下面的题。 你发现了什么规律？
从 上
6
÷ 3=
往 60 ÷ 30 =
从 下 往
下 600 ÷ 300 =
上
观 6000 ÷ 3000 =
观
察
察
你能利用商不变的规律来简化这些算式吗？
第11课时《商的变化规律(1)》教学案 2022年人教版精品
第6单元除数是两位数的除法第11课时商的变化规律（1）【教学内容】：教材第87页例8。
【教学目标】：1.学生通过观察，能够发现并总结商的变化规律，并会灵活运用商的变化规律。
2.培养学生用数学语言表达数学结论的能力。
【重点难点】：重点：发现并总结商的变化规律。
难点：运用商的变化规律进行计算。
【教学过程】：一、引入新课1.口答。
（1）50本练习本，分给10位同学，平均每人几本？（2）200本练习本，分给40位同学，平均每人几本？（3）500本练习本，分给100位同学，平均每人几本？从上面三道应用题中你发现了什么？从算式看，被除数、除数虽然改变了，商却没有变，这是为什么呢？这就是今天我们要学习的“商的变化规律”。
（板书课题：商的变化规律）二、自主探究1.出示例8第（1）、（2）两题。
（1）计算出来，并仔细观察它们的变化情况。
16 2 2 100160 ÷ 8 = 20 200 ÷ 20 = 10320 40 40 5（2）提问：左边一组题中，从上往下观察，被除数变没变？除数呢？商有什么变化？你能用自己的语言总结你的发现吗？（3）你能用上面的方法发现右边一组题中算式的规律吗？指名说一说。
教师归纳：被除数不变，除数乘几，商反而除以几。
（4）从下往上观察这两组算式，你又能发现什么？小组内议一议，互相说一说，学生汇报，教师归纳。
2.出示例8第（3）题。
计算并观察下面的题。
6÷3=260÷30=2600÷300=26000÷3000=2（1）从上往下观察，被除数有什么变化？除数有什么变化？商呢？（2）从下往上观察，被除数有什么变化？除数有什么变化？商呢？（3）你发现了什么规律？小组讨论交流,说一说自己的看法。
（4）学生汇报小组发现的规律，教师板书：在除法里，被除数和除数都乘（或除以）一个相同的数（0除外），商不变。
（5）强调：A.要同时乘或除以一个数。
人教版数学四年级上册第6单元第11课时《商的变化规律(1)》教学设计
人教版数学四年级上册第6单元第11课时《商的变化规律（1）》教学设计一. 教材分析《人教版数学四年级上册第6单元第11课时商的变化规律（1）》这一课时，是在学生已经掌握了除法运算的基础上进行学习的。
本课时主要让学生通过观察、分析、归纳等方法，发现商的变化规律，并能够运用规律解决实际问题。
教材通过生动的例题和丰富的练习，引导学生探索发现商的变化规律，培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
二. 学情分析四年级的学生已经具备了一定的数学基础，对于除法运算有一定的了解。
但是，学生对于商的变化规律的理解和运用还需要加强。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的认知水平，通过引导、启发、激励等手段，激发学生的学习兴趣，提高学生的学习积极性，帮助学生理解和掌握商的变化规律。
三. 教学目标1.知识与技能目标：学生能够通过观察、分析、归纳等方法，发现商的变化规律，并能够运用规律解决实际问题。
2.过程与方法目标：学生通过自主学习、合作交流等途径，培养逻辑思维能力和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：学生能够积极参与学习活动，克服困难，体验成功的喜悦，增强自信心。
四. 教学重难点1.教学重点：学生能够发现商的变化规律，并能够运用规律解决实际问题。
2.教学难点：学生对于商的变化规律的理解和运用。
五. 教学方法1.引导法：教师通过引导、启发、激励等手段，引导学生探索发现商的变化规律。
2.合作交流法：学生通过小组合作、讨论交流等途径，共同解决问题，培养团队协作能力。
3.实践操作法：学生通过动手操作，巩固所学知识，提高实践能力。
六. 教学准备1.教学PPT：教师需要准备相关的教学PPT，内容包括例题、练习等。
2.学习材料：学生需要准备课本、练习本等学习材料。
3.教学奖品：教师准备一些小奖品，用于激励学生。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过一个简单的除法运算，引导学生进入学习状态。
然后，教师提出问题：“同学们，你们发现商在除法运算中有时候会发生变化，那么这是为什么呢？今天我们就来研究一下商的变化规律。
人教版小学数学四年级上册《第11课时 商的变化规律(1)》教案
人教版小学数学四年级上册《第11课时商的变化规律(1)》教案一. 教材分析《人教版小学数学四年级上册》第11课时“商的变化规律(1)”是本册教材中的重要内容，旨在让学生通过观察、探究、发现和总结商的变化规律，加深对除法运算的理解，提高解决问题的能力。
本课时主要包括两个方面的内容：一是被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数（0除外），商不变；二是被除数不变，除数扩大则商反而缩小，除数缩小商就扩大，而且倍数也相同。
二. 学情分析学生在学习本课时已经具备了简单的除法运算能力，对除法有一定的认识和理解。
但四年级的学生思维仍以具体形象思维为主，对于抽象的规律还需要通过具体的事例来进行理解。
因此，在教学过程中，教师需要利用好学生已有的知识基础，通过生动有趣的事例，引导学生观察、思考、发现和总结商的变化规律。
三. 教学目标1.知识与技能：让学生通过观察、探究、发现和总结商的变化规律，加深对除法运算的理解，提高解决问题的能力。
2.过程与方法：培养学生独立思考、合作交流的能力，提高学生的逻辑思维能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的自主学习能力。
四. 教学重难点1.重点：让学生理解和掌握商的变化规律。
2.难点：让学生能够灵活运用商的变化规律解决实际问题。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生动有趣的事例，引导学生观察、思考、发现和总结商的变化规律。
2.启发式教学法：教师引导学生发现问题，引导学生进行思考，激发学生的学习兴趣。
3.小组合作学习：学生分组进行讨论，共同解决问题，提高学生的合作交流能力。
六. 教学准备1.教具：多媒体课件、实物投影仪、黑板、粉笔。
2.学具：练习本、笔。
七. 教学过程1. 导入（5分钟）教师通过一个有趣的故事引入本课时的内容，例如：“有一天，小明和小华去动物园，门票是5元，他们一共去了8次，请问他们一共花了多少钱？”让学生思考并回答问题，从而引出本课时要学习的内容——商的变化规律。
商的变化规律
先找出每组算式中被 除数与除数的变化特 点，再说出计算结果。
（二）
（三）
数学诊所
下面的计算对吗? 你知道应用了什么规律吗？
30
14 60 8 4 0 6 24 24 0
他是谁呢？
牛顿是位伟大的科学家。为自然科学的发展做出 了巨大贡献 。年轻的时候，牛顿就非常注意观察 自然现象，不管什么事都在心里问个为什么。据 传说，一天傍晚，牛顿在苹果树下乘凉，忽然有 一个苹果从树上掉下来，刚好落在他身边。牛顿 看见后，觉得很奇怪，苹果为什么掉在地下，而 不向天上飞去呢？在“苹果落地”的启发下，经 过专心思考和研究，牛顿后来发现了万有引力定 律。 牛顿非常勤奋，他一生中的绝大部分时 间是在实验室度过的，他常通宵达旦地做实验， 有时一连六个星期都在实验室工作，不分白天和 黑夜，直到把实验做完为止。 有一天，他请 一个朋友吃饭。可是朋友来了，他却还在实验室 里工作。吃饭的时间早过了，还不见牛顿从实验 室里出来。朋友饿急了，就自己到餐厅里把一只 鸡吃了，鸡骨头留在了碗里。过了一会儿，牛顿 来到餐厅，看到碗里有很多鸡骨头，不觉惊奇地 说：“原来我已经吃过饭了。”于是又回到了实 验室工作。 又有一次牛顿一边思考问题。一 边准备煮鸡蛋。不知不觉地把自己的怀表扔进锅 里煮了起来。 牛顿就是这样忘我，这样孜孜 不倦地钻研学问的。
在除法算式中，商的变化规律： 1、 被除数不变，除数乘（或除以）一个非0 的 数，商反而除以（或乘）相同的数； 2、除数不变，被除数乘（或除以）一个非0 的 数，商也乘（或除以）相同的数； 3、 被除数和除数同时乘（或除以）同一个非 0 的数，商不变； 。
商的变化规律[1]
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商的变化规律
1、被除数不变，除 数扩大或缩小几倍， 商反而缩小或扩大几 倍。
2、除数不变时， 被除数扩大或缩小几 倍，商也扩大或缩小 几倍。
3、被除数和除 数同时扩大或缩小相 同的倍数，商不变。
判断：
50÷7=(50X4 ) ÷(7X4 ) ÷ 30÷6=(30X5 ) ÷(6X3 ) ÷
√
×
400÷8=(400 ÷2) ÷(8X2) × ÷
200 ÷ 40 =
5
被除数不变，除数扩大或缩 小几倍，商反而缩小或扩大几倍。
我会算： 224÷32=7 224÷16= 14 224÷ 8= 28
第二关：我会列还会算 一支钢笔8元钱，小丽用16元可以 买几支？160元，320元呢？ 16 ÷8 = 2支
×10 ×10
160÷8 = 20支
×2 Байду номын сангаас2
(2400
) ÷(80
)
1、要使商不变，可以怎么填？ 2、要使商乘2，可以怎么填？ 3、要使商除以2，可以怎么填？
下面的算式,你能运用商不变 的规律化简计算吗? 420÷60= 7 7200÷800=9 72 ÷ 8 =9 42 42÷ 6 = 7 4000÷500= 8
8 500 4000 40 0
320÷8 = 40支
除数不变，被除数扩大或缩小几倍， 商也扩大或缩小几倍。
第三关：我会填
被除数 除数 商 14 2
×10 ×10
140 20
280 40
560 80
5600 800
7
7
7
7
7
被除数和除数同时扩大或缩 小相同的倍数，商不变。这叫做 商的不变性规律。
《猪八戒吃西瓜》的故事：有一天，猪八戒来到高老庄，为了 表现一下自己的本领，他在高老庄干起活来，但他那贪吃的本性 没有变，他对庄主说：“这么大热天的，你总得给些西瓜，我吃 吃吧。”庄主答应每天都给他西瓜吃。他先叫人拿了4个西瓜给猪 八戒，要他平均分成两天吃。猪八戒连忙说：“太少了！”庄主 说：“我给你8个西瓜，你要平均分成4天吃。”猪八戒又说： “老庄主开开恩，能不能再多给点？”老庄主摸摸胡子说：“那 好吧，我给你16个西瓜，你要平均分成8天吃。”猪八戒连忙说： “好的，好的。”然后，得意洋洋地走了。这时，老庄主和手下 人都笑了起来。