正弦交流电表示方法
简述正弦交流电的三种表示方法
简述正弦交流电的三种表示方法1.引言1.1 概述概述部分的内容可以按照以下方式编写:引言部分是文章的开篇，目的是为读者提供对后续内容的整体了解。
在这篇文章中，我们将讨论正弦交流电的三种表示方法。
正弦交流电是工程技术领域中常见的电信号类型之一，广泛应用于电力系统、电子电路和通信系统等领域。
正弦交流电具有周期性的特点，可以表示为周期性变化的信号。
对于正弦交流电的表示方法，研究者们提出了多种不同的方式。
本文将详细介绍其中的三种主要表示方法，分别是：1. 直角坐标系表示法：通过在直角坐标系中绘制电压或电流随时间的变化曲线，来表示正弦交流电的变化规律。
这种方法直观且易于理解，可以清晰展示电压或电流的振幅、频率和相位等重要参数。
2. 极坐标系表示法：将正弦交流电视为一个旋转的向量，通过描述其振幅和相位差来表示。
极坐标系表示法适用于描述相位关系的问题，对于分析电路中的相位差和频率变化等现象非常有用。
3. 复数表示法：利用复数的实部和虚部，将正弦交流电转化为复数形式进行表示。
这种表示方法在电路分析和计算中非常高效，可以通过简单的复数运算得到电流和电压的各种参数，极大地简化了电路分析的过程。
本文将分别对上述三种表示方法进行详细阐述，分析其优缺点以及适用场景，旨在让读者全面了解正弦交流电的不同表示方法，并为进一步深入研究和应用提供参考。
接下来，我们将介绍文章的结构以及各个章节的具体内容。
1.2文章结构文章结构部分的内容可以包括以下内容：文章结构是指整篇文章内容的组织和安排方式，它包括了引言、正文和结论三个主要部分。
通过清晰的文章结构，读者可以更好地理解文章的内容，把握文章的逻辑关系和主旨。
引言部分为文章提供了一个引人注目的开篇，引发读者的兴趣，并对正文的内容进行简单概述。
在这个部分，我们将对正弦交流电的三种表示方法进行简要的介绍。
正文部分是文章的重点，用来详细阐述正弦交流电的三种表示方法。
在正文中，我们将分别介绍第一种、第二种和第三种表示方法，详细讲解它们的原理、特点和应用场景。
正弦交流电的标准表达式
正弦交流电的标准表达式包括以下三个部分：
最大值（或有效值）：正弦交流电的最大值（或有效值）是衡量电信号强度的指标。
最大值（或有效值）的大小决定了正弦波的幅度和能量。
在正弦波中，最大值通常用I或V表示，其中I表示电流，V表示电压。
角频率（或频率）：正弦交流电的角频率是指每秒钟正弦波变化的弧度数。
角频率用符号ω表示，单位是弧度每秒。
在正弦波中，角频率决定了正弦波的速度和周期。
初相位：正弦交流电的初相位是指正弦波在时间轴上的起始点位置。
初相位用符号θ表示，单位是弧度。
在正弦波中，初相位决定了正弦波的起始位置和时间。
正弦交流电的标准表达式如下：
I=Imax sin(ωt+θ) （电流）
V=Vmax sin(ωt+θ) （电压）
其中，Imax表示电流的最大值，Vmax表示电压的最大值，ω表
示角频率，t表示时间，θ表示初相位。
需要注意的是，在实际应用中，通常使用有效值而非最大值来表示正弦交流电的大小。
此外，由于正弦波的波形是周期性的，因此在实际应用中也可能使用周期T来表示时间，即T=2π/ω。
正弦交流电的三种表示法
u1 U m sin(t ) 250sin (100 t )
3
)V
小结：
i I m sin
最大值
t 0
初相位
角频率
周期
i
最大值
Im
T
t
初相位 0
I m 最大值
0
初相位
作业：
0
。
例
已知：某正弦交流电流的振幅为2A,频率为50Hz，
初相角为
解：已知
6
, 请写出瞬时值表达式。
i
6
I m 2A
f 50Hz
2f 2 50 100 rad / s
i I m sin t 0 2sin (100
6
习题册：P80
u Um
u Um sin（ t -/2）
t
-/2 /2 3/2 2 5/2
小规律： 若起点在坐标原点（或纵轴）的左侧， 0 >0； 若起点在坐标原点（或纵轴）的右侧， 0 <0。
几种不同起点的正弦电流波的初相位：
i
Im
i1
i
i
Im
0
i2
Im
t
0
i3
0
t
3
3
小技巧： i I m sin t 0 sin前面的值为最大值；
)
t前面的值为角频率ω ；
t后面的值为初相位
。
找到问题了吗？
I 5 sin100t A 6
正弦交流电的数值有下述四种表示方法
正弦交流电的数值有下述四种表示方法：
（1）瞬时值：指交流电在任一瞬间所具有的代数值。
（2）最大值：指交流电在一个周期中所出现的最大瞬时值。
（3）平均值：指正弦交流电在一个周期内绝对值的平均值，或正半周内的平均值。
（4）有效值：指交流电通过电阻性负载，如果所产生的热量与直流电在相同的时间内通过同一负载所产生的热量相等时，这一直流电的大小就是交流电的有效值。
4.答：
主要有一下三种原因：
（1）变频调速所对应的电动机一般为鼠笼型异步电动机。
而异步电动机的调速，无论采用什么手段，附属设备都比较复杂和价格昂贵。
（2）与其它交流电动机调速手段相比，变频调速的性能好，连续性强。
（3）变频调速和交流电动机总的造价和直流电动机相比较低，而调速性能和直流调速相近，而且交流电动机对应用环境比直流电动机较宽。
综上所述，变频调速将是各种调速手段的发展方向。
5.答：
对于电感性负载的整流电路，如果不接续流二极管，在电源电压过零变负时，电流也要变小，感性负载的电感将产生自感电动势，以反抗电流的变小，导致晶闸管不能及时关断，电流还将继续流通一段时间，因而负载两端将得到负向电压，使平均电压变小。
当电感较大时，可能使输出电压的正负面积接近相等，负载上的平均电压将很小。
为了晶闸管的及时关断免除感性负载的影响，因在负载两端并联续流二极管，当电源电压过零变负后，负载上由电感产生的电流由此续流二极管形成回路短路掉，而不流经电源及晶闸管。
晶闸管因其电流小于维持电流而自行关断，避免负电压输出。
输出电压的平均值将和纯阻性负载时基本相同。
11 12正弦交流电基本概念与表示方法
ω = 2π f π
二、有效值
在电工技术中，有时并不需要知道交流电的瞬时值， 在电工技术中，有时并不需要知道交流电的瞬时值，而 规定一个能够表征其大小的特定值——有效值，其依据是交 有效值， 规定一个能够表征其大小的特定值 有效值 流电流和直流电流通过电阻时，电阻都要消耗电能(热效应) 流电流和直流电流通过电阻时，电阻都要消耗电能(热效应)。
2．有效值相量表示法 ．
有效值相量表示法是用正弦量的有效值做为相量的模( 有效值相量表示法是用正弦量的有效值做为相量的模(长 是用正弦量的有效值做为相量的模 度大小) 仍用初相角做为相量的幅角， 度大小)、仍用初相角做为相量的幅角，例如
u = 220 2 sin(ωt + 53°) V，i = 0.41 2 sin ωt A
二、交流电的表示法
1．解析式表示法 ． 2．波形图表示法 ．
i(t) = Imsin(ωt + ϕi0) () ( u(t) = Umsin ( ωt + ϕu0 ) () e (t) = Emsin ( ωt + ϕe0 ) ) 波形图表示法即用正弦量解析 式的函数图形表示正弦量的方法。 式的函数图形表示正弦量的方法。
时间内， 设正弦交流电流 i( t ) 在一个周期 T 时间内，使一电 ( 阻R 消耗的电能为 QR ，另有一相应的直流电流 I 在时间 T 消耗相同的电能， 内也使该电阻 R 消耗相同的电能，即 QR = I2RT 。
就平均对电阻作功的能力来说，这两个电流( 就平均对电阻作功的能力来说，这两个电流(i 与 I)是等效 ) 的，则该直流电流 I 的数值可以表示交流电流 i(t) 的大小，于 ( ) 的大小， 称为交流电流的有效值。 是把这一特定的数值 I 称为交流电流的有效值。理论与实验均 可证明，正弦交流电流 i 的有效值 I 等于其振幅(最大值)Im 的 可证明， 等于其振幅(最大值) 0.707 倍，即
正弦交流电
i
i1
i2
O i3
t
（ 3 ） Փ u> Փ i， 即Փ>0时， 称u超前i； 反之Փu<Փi，
即Փ<0时，
称u滞后i.
三、正弦量的三要素：
频率（或周期、角频率）、最大值（或有效值）、 和初相位。 频率 （或周期、角频率） 表示交流电变化的 快慢。 最大值（或有效值）表示交流电变化的强度。
初相位表示交流电变化的初始状态
正弦交流电
巨野职教中心
主讲人：吴延景
教学目标
1、理解正弦交流电的基本概念 2、理解正弦交流电的三要素
重点
正弦交流电的基本概念及 三要素
难点
正弦交流电的有效值、相 位差及初相位的概念
直流电：电流的大小和方向都不随
时间变化。
交流电：电流的大小和方向以各种不
同的形式随时间作周期性的变化。
§2.1 正弦交流电
（3）有效值
根据电流的热效应定义
让一直流电I和一交流电i分别通过阻值相 同的电阻，如果在相等的时间内产生的热 量相等，则此直流电的数值称为该交流电 的有效值。
有效值用大写字母表示，
例如：U、I、E
有效值与最大值的关系
Im I 0.707 I m 2
Um U 0.707 U m 2 Em E 0.707 Em 2
i I m sin t
O
2
i
i I m sin(t 0 )
0
O
t
Փ0反映了正弦量在计时起点的状态。
注：初相位可以为正、为负、为零，但规定其
绝对值不大于180o
（3）相位差 两个同频率正弦量的相位之差 （用Φ 表示） 设两个同频率的正弦交流电流
单相正弦交流电公式
单相正弦交流电公式
单相正弦交流电的公式为：e=Emsin(ωt+φ)，其中：
e 代表电动势的瞬时值，单位为伏特（V）。
Em 代表电动势的最大值，单位为伏特（V）。
ω 代表角频率，单位为弧度/秒（rad/s）。
t 代表时间，单位为秒（s）。
φ 代表初相角，单位为弧度（rad）或度（°）。
另外，正弦交流电的电压瞬时值、电流瞬时值、电动势瞬时值等都可以用相应的公式表示。
例如，单相正弦交流电的电压瞬时值公式为：
u=Umsin(ωt+φu)，其中：
u 代表电压的瞬时值，单位为伏特（V）。
Um 代表电压的最大值，单位为伏特（V）。
φu 代表初相角，单位为弧度（rad）或度（°）。
正弦交流电的表示方法
我国和大多数国家采用50Hz作为电力工业标准 频率(简称工频)，少数国家采用60Hz。
二、瞬时值、幅值、有效值
i
描述正弦量数值大小的参数：
振幅 Im
瞬时值:正弦量任意瞬间的值 称为瞬时值，用小写字母表示 0
i、u、e
Ｔt
振幅:正弦量在一个周期内的 最大值，用带有下标m的大写字母表示: Im、Um、Em
相量
（用复数表示正弦量）
一个复数由模和幅角两个特征量确定。
一个正弦量具有幅值、频率和初相位三个要素。
在分析计算线性电路时，电路中各部分
电压和电流都是与电源同频率的正弦量，因此，频
率是已知的，计算时可不必考虑。
如： i i1 i2
角频率 不变
Im1 sin( t 1 ) Im2 sin( t 2 )
正弦交流电路的表示方法有瞬时值表示法和相 量表示法。
2.1.1 正弦交流电的瞬时值表示法
正弦量： 正弦电压、电流等物理量统称为正弦量。
规定电流参考方向如图
i
iR
a
b
i Im sin( t i )
+
0
i
t
正半周： 振幅 角频率 初相角 电流实际方向与参考方向相同
正弦量的三要素
负半周： 电流实际方向与参考方向相反
3. 正弦量与相量是对应关系，而不是相等关系 （正弦交流电是时间的函数）。
4. 可推广到多个同频率的正弦量运算。
i 0 I 0 u 0 U 0
基尔霍夫 定律的相
量形式
2.2 单一参数的 交流电路
2.2.1 电阻电路 2.2.2 电感电路 2.2.3 电容电路
2.2.1 电阻电路
例： i1 70.7sin(314 t 300 )A 求： i i1 i2
正弦交流电路的相量表示法
03
相量表示法的应用
相量与复数的关联
01
相量是复数的一种表示形式，其 实部表示电压或电流的有效值， 虚部表示其相位角。
02
通过复数运算，可以方便地计算 正弦交流电路中的电压、电流和 阻抗等参数。
相量在电路分析中的应用
利用相量图，可以直观地分析正弦交 流电路中的电压、电流和阻抗之间的 关系。
通过相量法，可以简化正弦交流电路 的计算过程，提高计算效率和精度。
02
正弦交流电路的基本概念
正弦交流电的产生
交流发电机
通过机械能转换为交流电，发电 机转子旋转产生磁场，定子切割 磁力线产生感应电动势，从而产 生正弦交流电。
交流调压器
通过改变磁通量或改变匝数来调 节输出电压，从而产生正弦交流 电。
正弦交流电的特性
01
02
03
周期性
正弦交流电的电压、电流 等参数随时间按正弦规律 变化，具有周期性。
通过相量图，可以直观地理解电路的相位 关系和阻抗的性质。
03
02
简化了正弦交流电路的分析过程，使得计算 变得直观和方便。
04
局限性
相量法仅适用于线性时不变系统，对于非 线性或时变系统，相量法不再适用。
05
06
对于多频输入信号，相量法可能无法准确 描述信号的频谱特性。
未来研究方向
01
深入研究非线性电路和时变系统的相量表示法，以扩展相量法 的应用范围。
VS
电动机的启动和制动
利用相量法，可以研究电动机的启动和制 动过程，为电动机的控制提供理论支持。
滤波器问题
滤波器的频率响应
通过相量法，可以分析滤波器的频率响应特 性，从而设计出符合要求的滤波器。
第二章正弦交流电的表示方法
I
U
电工电子技术
（2）电阻元件上的功率关系
1)瞬时功率 p
瞬时功率用小写！
i I m sin ( t )
uip
则 p u i U m sin t I m sin t u U m sin ( t ) U m I m sin 2 t
p
u
0
i
ωt
结论：1. p随时间变化 2. p≥0；耗能元件,吸收电能，转换为热能
最大值 频率 初相角
第一篇
电工电子技术
一、解析式表示法
例1：已知某正弦交流电流的最大值是 2 A，频率为 50 Hz，初 相位为 60 ，写出该电流的解析式，并求t=0时的瞬时值。 Im=2A ；
ω 2πf 2 50π 100π rad / s
60
i0
则它的解析式是： i = Imsin( t i0) = 2sin(100π t 60) A t=0s时的电流瞬时值是： i = 2sin(100π ×0 60°) = 2sin(60) =2× 3 = 3 A
答：初相位是2π /3 rad，t=0.5s时的瞬时值是1.59A。
电工电子技术 五、正弦交流电的表示方法
前提： 在分析正弦交流电路时，同一电路中的 所有电压、电流都是同频率的正弦量， 且频率与电源的频率相同。 因此： 一个正弦量由最大值（或有效值）和初 相位两个要素也能确定。 描述正弦交流电的有向线段称为相量。
电工电子技术
参数
见书32页
2、电容
（1）电容是表征电容器容纳电荷本领的物 理量，用字母C表示，单位是F（法拉）。 1F=106μF=1012pF （2）电容的大小与极板间的介电常数ε， 电容极板的正对面积S，电容极板的距离d有 关。
15、正弦交流电的相量表示法cos
i1 i3
i2
i1(t) = 4 cos(t+00 ) A i2(t) = 3 cos(t +90 o )A
i3 = i1 + i2
利用三角函数公式 利用波形图
相量法
§5.2 - 5.3 正弦交流电的相量表示
内容： 1、正弦量的相量表示 2、两类约束的相量形式 时数： 2 学时 要求：会用相量图和复数表示正弦交流电， 并能运用相量进行两个正弦量的四则 运算及乘方开方运算。复述基尔霍夫 定律相量形式及欧姆定律相量形式的 内容。
4 0 .8 j 4 0 .6 3 .2 j 2 .4
o U 2 3 53
B
u2
–
3 cos( 53 ) j 3 sin( 53 )
o o
3 cos 53 j 3 sin 53
o
o
u3 5 2 cos t V
3 0 .6 j 3 0 .8
5 0 0 I3
i3(t) = 5
2 cos t A
例2
i1
i3
相 量 图 法
i2
i3 = i1 + i 2
i1(t) = 4 i2(t) = 3
0
)A 2 cos(t + 37°
2 cos(t – 53°)A
+j
I 1 4 37
I1
I 2 3 53
0 I 3 5 0
0
I 1 4 37
I 2 3 53
4 cos 37 0 j 4 sin 37 0 3.2 j 2.4 I1
0 0 I 2 3 cos( 53 ) j 3 sin( 53 ) 1.8 j 5
正弦交流电的相量图表示法ppt课件
u1 2U1sint 1
u2 2U2 sint 2 u= u1 +u2 = 2U sint
U 同频率正弦波的
U2
相量画在一起，
构成相量图。
2
1
U1
U U1 U2
HOME
7
注意 ：
1. 只有正弦量才能用相量表示，非正弦量不可以。 2. 只有同频率的正弦量才能画在一张相量图上，
不同频率不行。 3. 一般取直角坐标轴的水平正方向为参考方向，逆 时针转动的角度为正，反之为负。 4. 用相量表示正弦交流电后，它们的加减运算可按 平行四边形法则进行。
在直角坐标系上可表示为.
A = a + jb
用极坐标系则表示为.
0 ax
A=r/
变换关系为：r a2 b2
arctg b a
或： a r cos b r sin
3
5.2 正弦交流电的相量图表示法
概念 ：一个正弦量的瞬时值可以用一个旋转矢量
在纵轴上的投影值来表示。
u Um sin t
正弦交流电的相量图表示法矢量长度矢量与横轴夹角初相位矢量以角速度按逆时针方向旋转homehome描述正弦量的有向线段称为相量phasor幅度用最大值表示则用符号
5.2 正弦交流电的相量图表示法
1
正弦量的相量表示法
• 正弦量具有幅值、频率及初相位三个基 本特征量，表示一个正弦量就要将这三
要素表示出来。
包含幅度与相位信息。
HOME
5
正弦量的相量表示法举例
例1：将 u1、u2 用
设： 幅度：相量大小 U2 U1
相位： 2 1
U2 领先于 U1
U2
2
1
U1
正弦交流电的相量图表示法
以正弦电动势e Em sin(t 0 ) 为例，如图：
为了与一般的空间矢量相区别，把表示正 弦交流电的这一矢量称为相量。
•
正弦交流电的相量用 Em 、 Um 、 I m 表示。 但实际应用更多的是有效值相量，即将有向线 段OA的长度定为正弦量的有效值，相应符号 则改为 E 、 U 、 I 。
一个正弦量的相量图、波形图、解析式是正弦量 的几种不同的表示方法，它们有一一对应的关系，但 在数学上并不相等，如果写成
e Em sin(t 0 ) E
则是错误的。 例5-2 已知 u1 3 2 sin(314t 30 )V ， u 4 2 sin(314t 60 )V 2 利用相量图求 u u1 u2 和 u u1 u2 的瞬时表达式。
Biblioteka 表示正弦交流电的相量与力学中的矢量 不同，它只是相位随时间变化的量，虽然加、 减运算也遵循平行四边形法则，但与方向无 关。 应用相量图时注意以下几点： 1.同一相量图中，各正弦交流电的频率应相同。 2.同一相量图中，相同单位的相量应按相同比 例画出。
3.一般取直角坐标轴的水平正方向为参考方向，逆 时针转动的角度为正，反之为负。有时为了方 便起见，也可在几个相量中任选其一作为参考 相量，并省略直角坐标轴。 4.用相量表示正弦交流电后，它们的加、减运算可 按平行四边形法则进行。
正弦交流电的表示法
相量表示法的应用
相量表示法在交流电路分析中具有广泛应用，可以用于计算阻抗、感抗和容抗等参 数，简化正弦交流电路的分析过程。
通过相量图，可以直观地分析正弦交流电在电路中的相位关系，有助于理解交流电 路的工作原理。
相量表示法的定义
相量表示法是一种用于描述正弦交流 电的方法，通过将正弦交流电的幅度 和相位用复数（相量）表示，可以简 化电路分析和计算。
相量表示法中，正弦交流电的三要素 （幅值、频率和相位）被整合到一个 复数中，使得正弦波的数学描述更加 简洁明了。
相量图及其绘制方法
相量图是一种用于表示正弦交流电相量关系的图形，通过在复平面（极坐标系）上绘制相量，可以直 观地展示各正弦波之间的相位关系。
极坐标表示法
极坐标表示法是一种通过极角和极幅来表示正弦交流电的方法。
在极坐标系中，正弦交流电的电压和电流可以表示为：$e = E(cosalphacosbeta + sinalphasinbeta)$， 其中$E$是幅值，$alpha$是初相角，$beta$是相位角。
极坐标表示法可以直观地展示出正弦交流电的幅值和相位信息，方便理解和计算。
相量表示法还可以用于交流电路的稳定性分析，预测系统的动态响应和稳定性。
04
正弦交流电的功率和能量
有功功率和无功功率
有功功率
表示实际消耗的功率，用于转换和 利用能量，单位是瓦特（W）。
无功功率
表示与实际消耗无关的功率，用于 维持磁场和电场，单位是乏 （var）。
视在功率和功率因数
视在功率
表示电源提供的总功率，是有功功率和无功功率的矢量和，单位是伏安（VA）。
正弦交流电表示法
正弦交流电的表示法2.1.2 正弦量的相量表示法如前所述，一个正弦量由幅值、角频率和初相位三个要素确定，而正弦量的这些特征，可以用正弦波和三角函数表示出来。
除此之外，还可以用相量表示，复数是相量的基础。
（1）复数如图2-6所示，一复数A，a1为其实部，a2为其虚部，a为其长度，则复数A可用四种形式来表示：图2-6 复平面上表示复数A①代数式A=a1+j a2（2-8）为虚单位。
②三角函数式令复数A的模|A|=a，φ角是复数A的辐角，有A=｜A｜（cosφ+jsinφ）=a（cosφ+jsinφ）（2-9）式中，，，③指数式根据欧拉公式e jφ=cosφ+jsinφA=a e jφ（2-10）④极坐标式极坐标式是复数指数式的简写，这四种复数的表示形式，可以相互转换。
复数的指数形式（或极坐标形式）与复数的三角函数式之间可以通过欧拉公式进行转换，指数形式（或极坐标形式）要变换成代数式可以通过欧拉公式进行转换；代数式变换成指数形式（或极坐标形式）可以通过式（2-9）进行转换。
（2）正弦量的相量表示用复数来表示正弦量的方法称为正弦量的相量表示法，即用复数的模来表示正弦量的幅值（最大值或有效值），用复数的辐角来表示正弦量的初相位。
只有同频率的正弦量用相量进行分析计算才有意义，它使得正弦交流电路的分析和计算变得更为简单。
在线性正弦交流电路中，各部分的电流和电压都是同频率的正弦量。
因为频率不变，所以可以用相量来表示正弦量。
正弦量的相量形式是用大写字母上面加小圆点表示。
例如，“”“”“”等。
同理，可自行写出和相量。
相量、、称为有效值相量，、、称为最大值相量或幅值相量。
相量在复平面上的几何图形叫做相量图，如图2-7所示。
图2-7 正弦量的相量图同频率的正弦量，由于它们之间相位的相对位置不变，即相位差不变，因此可以将它们的相量画在同一个坐标上。
不同频率的正弦量，用相量表示时，不能画在同一相量图上。
（3）相量运算相量的运算规则符合复数运算中的交换律、结合律和分配律等。
正弦交流电的三种表示法
例
已知： u
3sin1000
t
A
6
写出表达式的三要素。
幅度： U m 3A
角频率： 1000 rad/s
初相位：
0
6
小技巧：
i Im sin t
sin前面的值为最大值；
t前面的值为角频率ω；
t后面的值为初相位 。
例 已知：某正弦交流电流的振幅为2A,频率为50Hz，
初相角为 , 请写出瞬时值表达式。
4
量的三要素。
解：根据 u Um sin t u
最大值：Um =220 2V,
角频率：ω=314 rad/s,
初相位： u
4
小技巧：
i Im sin t
sin前面的值为最大值；
t前面的值为角频率ω；
t后面的值为初相位 。
习题2： 已知两个同频正弦交流电压的波形图如下图所示, 试写出u1及u2的瞬时值表达式，画出矢量图。
3
i=Imsin(ωt+π/3)
0
t
3
3
i=Imsin(ωt -π/3)
5.1.3 正弦交流电的三要素
例 已知某正弦交流电流的波形图如下图
所示, 试写出电流的三要素和瞬时值表达式i。
i/A
解： 2 2 100 rad / s
T 0.02
1.6
最大值
i
i Im sin(t )
Im 1.6A
6
解：已知 Im 2A
i
6
f 50Hz
2f 2 50 100 rad/ s
i Im sin t 0
2sin(100 )
6
小技巧：i Im sin t 0
中职教育-《电工基础》课件：第五章第二节 正弦交流电的表示方法(电子工业出版社).ppt
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Em Um
sin(t sin(t
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i Im sin(t i )
二、波形图表示法
• 波形图是用图像来表示交流电的方法。 画波形图时需要注意以下两点： （1）横坐标以为变量，单位为பைடு நூலகம்；以为 变量，单位为弧度/秒。 （2）初相为正角，起点在坐标原点左侧； 初相为负角，起点在坐标原点右侧。。
§5-2 正弦交流电的表示方法
• 正弦交流电的表示方法有四种：解析式、 波形图、相量图和复数法。无论用那种方 法都能说明交流电的性质，表示出交流电 的三要素（最大值、角频率、初相位）， 并且这四种表示方法可以相互转换。
一、解析式表示法
• 用正弦函数来表示交流电的方法，称为 瞬时表达式或解析式。比如，前面提到过 的正弦交流电的电动势、电压和电流的解 析式分别为
（1）同一相量图中，相同单位的相量应按相 同比例画出。
（2）一般取直角坐标轴的水平正方向为参考 方向，逆时针转动的角度为正，反之为负。
（3）用相量图表示正弦交流电后，它们的加、 减运算可按平行四边形法则或三角形法则进行。
三、相量图表示法
• 如果要对正弦交流电进行加、减运算， 无论是运用解析式还是波形图，都很不方 便。为此，引入正弦交流电的相量图。
旋转相量在y轴的投影对应的相角和电动势
• 相量图一方面能表示正弦量的大小和初始相 位，另一方面，还可以直观的表示各正弦量相位 的超前与滞后情况。应用相量图时注意以下3点：
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三、旋转相量法 用旋转相量法表示一个正弦量的三要素，必须作如下规定： 正弦量的最大值即为旋转相量的长度； 正弦量的初相位即为旋转相量与横轴正向的夹角； 正弦量的角频率即为旋转相量随时间 t 逆时针旋转的角速度。 则在任一瞬间，旋转相量在纵轴上的投影就等于该正弦量的瞬时值， 如下图所示：
在相量图中一般只画它的起始位置，但应理解它是以角频率 ω 逆时 针连续旋转的，它的位置与时间有关，在经过时间，才转到虚线位置，所 以，说它是时间相量。 在同一电路中，各个正弦量都是同频率旋转，它们之间的相对位置 （即相位差）保持不变。因此，只要用旋转相量的初始位置来表示正弦量就 可以了，我们把这种表示正弦量的方法称相量法。正弦量用相量表示所作的 图称相量图。如果相量线段的长度等于正弦量的有效值，就称为正弦量的有 效值相量，但该相量在纵轴上的投影就不是瞬时值。
正弦交流电表示方法
正弦交流电 随时间作正弦规律变化的电流称正弦交流电。表示正弦交流电的方法 一般有三种： 1、解析法 2、正弦曲线法 3、旋转相量法 正弦交流电的表示方法 一、解析法 解析法是用数学公式表述正弦交流电与实践变化关系的方法。公e） u=Umsin（ωt+Φu） i=Imsin（ωt+Φi） 它可以表达正弦量的最大值、初相角和周期。由上述公式可知，只要 知道一个正弦量的最大值，初相角和频率，一个正弦量即完整的被确定，因 此：通常把：最大值、初相角、角频率叫做正弦交流电的三要素。 二、正弦曲线法 按解析式把正弦量随时间的变化规律在直角坐标系中描绘出的正弦曲 线叫正弦曲线法，纵坐标表示正弦量的瞬时值，横坐标表示电度角 ωt。在正 弦曲线波形图中，也能获得正弦交流电的三要素，即瞬时值得最大值就是最 大值；曲线循环一周的时间为一个周期 T，就可得出角频率 ω=2π/T；正半波 的起点与原点 O 的夹角就是初相位。