相似三角形导学案(1)

课题 27.1 图形的相似 1班级：____________ 姓名：____________导学目标知识点：从生活中形状相同的图形的实例中认识图形的相似,理解相似图形概念．了解成比例线段的概念，会确定线段的比．课时：1课时导学方法：整理、分析、归纳法导学过程：一、自主探究（课前导学）1 、同学们，请观察下列几幅图片，你能发现些什么？你能对观察到的图片特点进行归纳吗？ (课本图27.1-1)( 课本图27.1-2)2 、小组讨论、交流．得到相似图形的概念．相似图形3 、思考：如图，是人们从平面镜及哈哈镜里看到的不同镜像，它们相似吗?观察思考，小组讨论回答：二、合作探究（课堂导学）实验探究：如果把老师手中的教鞭与铅笔，分别看成是两条线段AB 和CD ，那么这两条线段的比是多少？归纳：两条线段的比，就是两条线段长度的比． 成比例线段：对于四条线段,,,a b c d ，如果其中两条线段的比与另两条线段的比相等，如a cb d=（即ad bc =），我们就说这四条线段是成比例线段，简称比例线段． 【注意】 （1）两条线段的比与所采用的长度单位没有关系，在计算时要注意统一单位；线段的比是一个没有单位的正数； （2）四条线段,,,a b c d 成比例，记作a cb d=或::a b c d =； （3）若四条线段满足a cb d=，则有ad bc =． 例1如图，下面右边的四个图形中，与左边的图形相似的是（ ）例2一张桌面的长 1.25a m =，宽0.75b m =，那么长与宽的比是多少？（1）如果125a cm =，75b cm =，那么长与宽的比是多少？（2）如果1250a mm =，750b mm =，那么长与宽的比是多少？小结：上面分别采用,,m cm mm 三种不同的长度单位，求得的ab的值是________的，所以说，两条线段的比与所采用的长度单位______，但求比时两条线段的长度单位必须____．三、讨论交流（展示点评）四、课堂检测（当堂训练）已知：一张地图的比例尺是1:32000000，量得北京到上海的图上距离大约为3.5cm ，求北京到上海的实际距离大约是多少km ？分析：根据比例尺=实际距离图上距离，可求出北京到上海的实际距离．拓展延伸（课外练习）：1.如图，从放大镜里看到的三角尺和原来的三角尺相似吗？2．如图，图形a ～f 中，哪些是与图形（1）或(2)相似的？3、下列说法正确的是（ ）A ．小明上幼儿园时的照片和初中毕业时的照片相似.B ．商店新买来的一副三角板是相似的.C ．所有的课本都是相似的.D ．国旗的五角星都是相似的. 4、填空题形状 的图形叫相似形；两个图形相似，其中一个图形可以看作由另一个图形的 或 而得到的。

5．观察下列图形，指出哪些是相似图形：6．如图，请测量出右图中两个形似的长方形的长和宽，（1）（小）长是_______cm ，宽是_______cm ； （大）长是_______cm ，宽是_______cm ； （2）（小）=长宽 ；（大）=长宽． （3）你由上述的计算，能得到什么结论吗？7．在比例尺是1:8000000的“中国政区”地图上，量得福州与上海之间的距离时7.5cm ，那么福州与上海之间的实际距离是多少？8．AB 两地的实际距离为2500m ，在一张平面图上的距离是5cm ，那么这张平面地图的比例尺是多少？课题 27.1 图形的相似 2班级：____________ 姓名：____________导学目标知识点：知道相似多边形的主要特征，即：相似多边形的对应角相等，对应边的比相等；会根据相似多边形的特征识别两个多边形是否相似，并会运用其性质进 行相关的计算．课 时：1课时导学方法：整理、分析、归纳法 导学过程：一、自主探究（课前导学）1、观察图片，体会相似图形性质(教材P36页)(1) 图中的111A BC ∆是由正ABC ∆放大后得到的,观察这两个图形,它们的对应角有什么关系？对应边又有什么关系呢？(2) 对于图中两个相似的正六边形，是否也能得到类似的结论？(3)什么叫成比例线段？(阅读课本回答)二、合作探究（课堂导学）实验探究：如图的左边格点图中有一个四边形，请在右边的格点图中画出一个与该四边形相似的图形．问题：对于图中两个相似的四边形，它们的对应角，对应边的比是否相等． 结论：（1）相似多边形的特征：相似多边形的对应角______，对应边的比_______． 反之，如果两个多边形的对应角______，对应边的比_______，那么这两个多边形_______． 几何语言：在ABC ∆和111ABC ∆中 若111;;A A BB C C ∠=∠∠=∠∠=∠．111111C A ACC B BC B A AB ==则ABC ∆和111ABC ∆相似 （2）相似比：相似多边形________的比称为相似比．问题：相似比为1时，相似的两个图形有什么关系？结论：相似比为1时，相似的两个图形______，因此________形是一种特殊的相似形．例1下列说法正确的是（ ）A ．所有的平行四边形都相似B ．所有的矩形都相似C ．所有的菱形都相似D ．所有的正方形都相似例2、如图，四边形ABCD 和EFGH 相似，求角βα和的大小和EH 的长度x ．三、讨论交流（展示点评）四、课堂检测（当堂训练）已知四边形ABCD 与四边形111A B C D 相似，且11111111:::7:8:11:14A B B C C D D A =，若四边形ABCD 的周长为40，求四边形ABCD 的各边的长．分析：因为两个四边形相似，因此可根据相似多边形的对应边的比相等来解题． 解：拓展延伸（课外练习）：1．ABC ∆与DEF ∆相似，且相似比是23，则D E F ∆ 与ABC ∆与的相似比是（ ）． A ．23 B ．32 C ．25D ．492．下列所给的条件中，能确定相似的有（ ）（1）两个半径不相等的圆；（2）所有的正方形；（3）所有的等腰三角形；（4）所有的等边三角形；（5）所有的等腰梯形；（6）所有的正六边形．A ．3个B ．4个C ．5个D ．6个3．在比例尺为1﹕10 000 000的地图上，量得甲、乙两地的距离是30 cm ，求两地的实际距离．4．如图所示的两个五边形相似，求未知边a 、b 、c 、d 的长度．5．已知四边形ABCD 和四边形1111ABC D 相似，四边形ABCD 的最长边和最短边的长分别是10cm 和4cm ，如果四边形1111ABC D 的最短边的长是6cm ，那么四边形1111ABC D 中最长的边长是多少？6．如图，AB ∥EF ∥CD ，4CD =，9AB =，若梯形CDEF 与梯形FEAB 相似，求EF 的长．7．如图，一个矩形ABCD 的长AD acm =，宽AB bcm =，,E F 分别是,AD BC AD 的中点，连接,E F ，所得新矩形ABFE A 与原矩形ABCD 相似，求:a b 的值．课后反思：小组评价： 教师评价：课题 27.2.1相似三角形的判定 1班级：____________姓名：____________导学目标知识点：会用符号“∽”表示相似三角形如ABC ∆ ∽'''A B C ∆ ;知道当ABC ∆ 与'''A B C ∆的相似比为k 时，'''A B C ∆与ABC ∆的相似比为1k．理解掌握平行线 分线段成比例定理课 时：1课时导学方法：整理、分析、归纳法 导学过程：一、自主探究（课前导学）1、相似多边形的主要特征是什么？相似三角形有什么性质？2、在相似多边形中，最简单的就是相似三角形．在ABC ∆与'''A B C ∆中，如果∠A=∠A′, ∠B=∠B′, ∠C=∠C′, 且k A C CAC B BC B A AB =''=''=''． 我们就说ABC ∆与'''A B C ∆相似，记作ABC ∆∽'''A B C ∆，k 就是它们的相似比． 反之如果ABC ∆∽'''A B C ∆， 则有∠ A=_____, ∠ B=_____, ∠ C=____, 且A C CAC B BC B A AB ''=''=''． 问题：如果1k =，这两个三角形有怎样的关系？明确 （1）在相似多边形中，最简单的就是相似三角形。

（2）用符号“∽”表示相似三角形如ABC ∆∽'''A B C ∆; （3）相似比是带有顺序性和对应性的：当ABC ∆与'''A B C ∆的相似比为k 时，'''A B C ∆与ABC ∆的相似比为1k．二、合作探究（课堂导学）实验探究：(1) 如图,任意画两条直线1l , 2l ,再画三条与1l , 2l 相交的平行线3l , 4l ，5l 分别量度3l , 4l ，5l 在1l 上截得的两条线段AB, BC 和在2l , 上截得的两条线段DE, EF 的长度, :AB BC 与:DE EF 相等吗?任意平移5l , 再量度AB, BC, DE, EF 的长度, :AB BC 与:DE EF 相等吗?(2) 问题，()::AB AC DE =，()::BC AC DF =．强调“对应线段的比是否相等” (3) 归纳总结：平行线分线段成比例定理三条_________截两条直线，所得的________线段的比________。

应重点关注：平行线分线段成比例定理中相比线段同线；做一做 如图，若AB=3cm ，BC=5cm ，EK=4cm ，写出EK KF = _____ =_____，ABAC=____=______。

求FK 的长?实验探究：(2) 平行线分线段成比例定理推论思考：1、如果把图中l1 , l2两条直线相交，交点A刚落到l3上，如下左图，所得的对应线段的比会相等吗？依据是什么？思考、如果把图中l1 , l2两条直线相交，交点A刚落到l4上，如图上右图，所得的对应线段的比会相等吗？依据是什么？归纳总结：平行线分线段成比例定理推论平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边延长线），所得的_______线段的比_________.做一做：三、讨论交流（展示点评）四、课堂检测（当堂训练）如图，在△ABC中，DE∥BC，AC=4 ，AB=3，EC=1.求AD和BD.拓展延伸（课外练习）：1．如图，△ABC∽△AED, 其中DE∥BC，找出对应角并写出对应边的比例式．2．如图，△ABC∽△AED，其中∠ADE=∠B，找出对应角并写出对应边的比例式．3 、已知：梯形ABCD中，AD∥BC，EF∥BC，AE=FC，364EB=，153DF=，求：AE的长。