模拟和数字_IIR_滤波器的CAD
实验四IIR数字滤波器的设计(1)(2)课案
实验四 IIR 数字滤波器的设计及网络结构一、实验目的1．了解IIR 数字滤波器的网络结构。
2.掌握模拟滤波器、IIR 数字滤波器的设计原理和步骤。
3．学习编写数字滤波器的设计程序的方法。
二、实验内容数字滤波器：是数字信号处理技术的重要内容。
它的主要功能是对数字信号进行处理，保留数字信号中的有用成分，去除信号中的无用成分。
1．数字滤波器的分类滤波器的种类很多，分类方法也不同。
（1）按处理的信号划分：模拟滤波器、数字滤波器 （2）按频域特性划分；低通、高通、带通、带阻。
（3）按时域特性划分：FIR 、IIR2．IIR 数字滤波器的传递函数及特点数字滤波器是具有一定传输特性的数字信号处理装置。
它的输入和输出均为离散的数字信号，借助数字器件或一定的数值计算方法，对输入信号进行处理，改变输入信号的波形或频谱，达到保留信号中有用成分去除无用成分的目的。
如果加上A/D 、D/A 转换，则可以用于处理模拟信号。
设IIR 滤波器的输入序列为x(n)，则IIR 滤波器的输入序列x(n)与输出序列y(n)之间的关系可以用下面的方程式表示：1()()()M Ni j i j y n b x n i a y n j ===-+-∑∑（5-1）其中，j a 和i b 是滤波器的系数，其中j a 中至少有一个非零。
与之相对应的差分方程为：10111....()()()1....MM NN b b z b z Y z H Z X z a z a z ----++==++ （5-2）由传递函数可以发现无限长单位冲激响应滤波器有如下特点： （1） 单位冲激响应h(n)是无限长的。
（2） 系统传递函数H(z)在有限z 平面上有极点存在。
（3） 结构上存在着输出到输入的反馈，也就是结构上是递归型的。
3．IIR 滤波器的结构IIR 滤波器包括直接型、级联型和并联型三种结构：① 直接型：优点是简单、直观。
但由于系数bm 、a k 与零、极点对应关系不明显，一个bm 或a k 的改变会影响H(z)所有零点或极点的分布，所以一方面，bm 、a k 对滤波器性能的控制关系不直接，调整困难；另一方面，零、极点分布对系数变化的灵敏度高，对有限字长效应敏感，易引起不稳定现象和较大误差。
IIR数字滤波器设计实验报告
实验三IIR数字滤波器设计实验报告一、实验目的：1.通过仿真冲激响应不变法和双线性变换法2.掌握滤波器性能分析的基本方法二、实验要求：1.设计带通IIR滤波器2.按照冲激响应不变法设计滤波器系数3. 按照双线性变换法设计滤波器系数4. 分析幅频特性和相频特性5. 生成一定信噪比的带噪信号，并对其滤波，对比滤波前后波形和频谱三、基本原理：㈠IIR模拟滤波器与数字滤波器IIR数字滤波器的设计以模拟滤波器设计为基础，常用的类型分为巴特沃斯（Butterworth）、切比雪夫（Chebyshev）Ⅰ型、切比雪夫Ⅱ型、贝塞尔（Bessel）、椭圆等多种。
在MATLAB信号处理工具箱里，提供了这些类型的IIR数字滤波器设计子函数。
（二）性能指标1.假设带通滤波器要求为保留6000hz~~7000hz频段，滤除小于2000hz和大宇9000hz频段2.通带衰减设为3Db,阻带衰减设为30dB，双线性变换法中T取1s.四、实验步骤：1.初始化指标参数2.计算模拟滤波器参数并调用巴特沃斯函数产生模拟滤波器3.利用冲激响应不变法和双线性变换法求数字IIR滤波器的系统函数Hd (z)4.分别画出两种方法的幅频特性和相频特性曲线5.生成一定信噪比的带噪信号6.画出带噪信号的时域图和频谱图6.对带噪信号进行滤波，并画出滤波前后波形图和频谱图五、实验结果模拟滤波器的幅频特性和相频特性：101010101Frequency (rad/s)P h a s e (d e g r e e s )1010101011010-5100Frequency (rad/s)M a g n i t u d e在本实验中，采用的带通滤波器为6000-7000Hz ，换算成角频率为4.47-0.55，在上图中可以清晰地看出到达了题目的要求。
冲击响应不变法后的幅频特性和相频特性：0.10.20.30.40.50.60.70.80.91Normalized Frequency (⨯π rad/sample)P h a s e (d e g r e e s )0.10.20.30.40.50.60.70.80.91Normalized Frequency (⨯π rad/sample)M a g n i t u d e (d B )双线性变换法的幅频特性和相频特性：0.10.20.30.40.50.60.70.80.91Normalized Frequency (⨯π rad/sample)P h a s e (d e g r e e s )00.10.20.30.40.50.60.70.80.91Normalized Frequency (⨯π rad/sample)M a g n i t u d e (d B )通过上图比较脉冲响应不变法双线性变换法的幅频特性和相频特性，而在在幅频曲线上几乎没有差别，都能达到相同的结果。
IIR数字滤波器设计及软件实现
实验四：IIR数字滤波器设计及软件实现一、实验道理与办法1.设计IIR数字滤波器一般采取间接法（脉冲响应不变法和双线性变换法）,运用最普遍的是双线性变换法,其根本设计进程是：（1）将给定的数字滤波器的指标转换成过渡模仿滤波器的指标;（2）设计过渡模仿滤波器;（3）将过渡模仿滤波器体系函数转换成数字滤波器的体系函数.本实验的数字滤波器的MATLAB实现是指挪用MATLAB旌旗灯号处理对象箱函数filter对给定的输入旌旗灯号x(n)进行滤波,得到滤波后的输出旌旗灯号y(n）.二、实验内容1、挪用旌旗灯号产生函数mstg产生由三路克制载波调幅旌旗灯号相加组成的复合旌旗灯号st,该函数还会主动画图显示st 的时域波形和幅频特征曲线,如图4.1所示.由图可见,三路旌旗灯号时域混叠无法在时域分别.但频域是分别的,所以可以经由过程滤波的办法在频域分别,这就是本实验的目标.图4.1 三路调幅旌旗灯号st（即s（t））的时域波形和幅频特征曲线2.请求将st中三路调幅旌旗灯号分别,经由过程不雅察st的幅频特征曲线,分别肯定可以分别st 中三路克制载波单频调幅旌旗灯号的三个滤波器（低通滤波器.带通滤波器.高通滤波器）的通带截止频率和阻带截止频率.请求滤波器的通带最大衰减为0.1dB,阻带最小衰减为60dB.实验成果如图4.2,程序见附录4.2.提醒：克制载波单频调幅旌旗灯号的数学暗示式为个中,cos(2)c f t π称为载波,fc 为载波频率,0cos(2)f t π称为单频调制旌旗灯号,f0为调制正弦波旌旗灯号频率,且知足0c f f >.由上式可见,所谓克制载波单频调幅旌旗灯号,就是2个正弦旌旗灯号相乘,它有2个频率成分：和频0c f f +和差频0c f f -,这2个频率成分关于载波频率fc 对称.所以,1路克制载波单频调幅旌旗灯号的频谱图是关于载波频率fc 对称的2根谱线,个中没有载频成分,故取名为克制载波单频调幅旌旗灯号.轻易看出,图 4.1中三路调幅旌旗灯号的载波频率分别为250Hz.500Hz.1000Hz.假如调制旌旗灯号m(t)具有带限持续频谱,无直流成分,则()()cos(2)c s t m t f t π=就是一般的克制载波调幅旌旗灯号.其频谱图是关于载波频率fc 对称的2个边带（高低边带）,在专业课通讯道理中称为双边带克制载波 (DSB-SC) 调幅旌旗灯号,简称双边带 (DSB) 旌旗灯号.假如调制旌旗灯号m(t)有直流成分,则就是一般的双边带调幅旌旗灯号.其频谱图是关于载波频率fc 对称的2个边带（高低边带）,并包含载频成分.3.编程序挪用MATLAB 滤波器设计函数ellipord 和ellip 分别设计这三个椭圆滤波器,并画图显示其幅频响应特征曲线.实验成果如图4.2.4.3.4.4,程序见附录4.1.4.2.4.3.4.挪用滤波器实现函数filter,用三个滤波器分别对旌旗灯号产生函数mstg 产生的旌旗灯号st 进行滤波,分别出st 中的三路不合载波频率的调幅旌旗灯号y1(n).y2(n)和y3(n), 并画图显示)()(21n y n y 、和)(3n y 的时域波形,不雅察分别后果.实验成果如图4.2.4.3.4.4,程序见附录4.1.4.2.4.3.注：旌旗灯号产生函数mstg 清单function st=mstg%产生旌旗灯号序列向量st,并显示st 的时域波形和频谱%st=mstg 返回三路调幅旌旗灯号相加形成的混杂旌旗灯号,长度N=800N=800 %N 为旌旗灯号st 的长度.Fs=10000;T=1/Fs;Tp=N*T; %采样频率Fs=10kHz,Tp 为采样时光t=0:T:(N-1)*T;k=0:N-1;f=k/Tp;fc1=Fs/10;%第1路调幅旌旗灯号的载波频率fc1=1000Hzfm1=fc1/10; %第1路调幅旌旗灯号的调制旌旗灯号频率fm1=100Hzfc2=Fs/20;%第2路调幅旌旗灯号的载波频率fc2=500Hzfm2=fc2/10; %第2路调幅旌旗灯号的调制旌旗灯号频率fm2=50Hzfc3=Fs/40;%第3路调幅旌旗灯号的载波频率fc3=250Hzfm3=fc3/10; %第3路调幅旌旗灯号的调制旌旗灯号频率fm3=25Hzxt1=cos(2*pi*fm1*t).*cos(2*pi*fc1*t); %产生第1路调幅旌旗灯号xt2=cos(2*pi*fm2*t).*cos(2*pi*fc2*t); %产生第2路调幅旌旗灯号xt3=cos(2*pi*fm3*t).*cos(2*pi*fc3*t); %产生第3路调幅旌旗灯号st=xt1+xt2+xt3; %三路调幅旌旗灯号相加fxt=fft(st,N); %盘算旌旗灯号st的频谱%====以下为画图部分,绘制st的时域波形和幅频特征曲线========subplot(3,1,1)plot(t,st);grid;xlabel('t/s');ylabel('s(t)');axis([0,Tp/8,min(st),max(st)]);title('(a) s(t)的波形') subplot(3,1,2)stem(f,abs(fxt)/max(abs(fxt)),'.');grid;title('(b) s(t)的频谱')axis([0,Fs/5,0,1.2]);xlabel('f/Hz');ylabel('幅度')三、实验成果和剖析.评论辩论及结论1.滤波器参数拔取不雅察图 4.1可知,三路调幅旌旗灯号的载波频率分别为250Hz.500Hz.1000Hz.带宽（也可以由旌旗灯号产生函数mstg 清单看出）分别为50Hz.100Hz.200Hz.所以,分别混杂旌旗灯号st 中三路克制载波单频调幅旌旗灯号的三个滤波器（低通滤波器.带通滤波器.高通滤波器）的指标参数拔取如下：对载波频率为250Hz 的条幅旌旗灯号,可以用低通滤波器分别,其指标为：通带截止频率Hz f p 280=,通带最大衰减dB a p 1.0=;阻带截止频率Hz f s 450=,阻带最小衰减dB a s 60=.对载波频率为500Hz 的条幅旌旗灯号,可以用带通滤波器分别,其指标为：带截止频率Hz f pl 440=,Hz f pu 560=,通带最大衰减dB a p 1.0=;阻带截止频率Hz f sl 275=,Hz f su 900=,阻带最小衰减dB a s 60=.对载波频率为1000Hz 的条幅旌旗灯号,可以用高通滤波器分别,其指标为：带截止频率Hz f p 890=,通带最大衰减dB a p 1.0=;阻带截止频率Hz f s 550=,阻带最小衰减dB a s 60=.解释：（1）为了使滤波器阶数尽可能低,每个滤波器的鸿沟频率选择原则是尽量使滤波器过渡带宽尽可能宽.（2）与旌旗灯号产生函数mstg 雷同,采样频率Fs=10kHz.（3）为了滤波器阶数最低,选用椭圆滤波器.2.实验成果由图可见,三个分别滤波器指标参数拔取准确,损耗函数曲线达到所给指标.分别出的三路旌旗灯号)()(21n y n y 、和)(3n y 的波形是克制载波的单频调幅波.图4.2 低通滤波器损耗函数及其分别出的调幅旌旗灯号)(1n y 图4.3 带通滤波器损耗函数及其分别出的调幅旌旗灯号)(2n y 图4.4 高通滤波器损耗函数及其分别出的调幅旌旗灯号)(3n y图4.5 调幅（AM ）旌旗灯号的时域波形图及其频谱四、思虑题1.请浏览旌旗灯号产生函数mstg,肯定三路调幅旌旗灯号的载波频率和调制旌旗灯号频率.答：由旌旗灯号产生函数mstg 可知,图4.1中三路调幅旌旗灯号的载波频率分别为250Hz.500Hz.1000Hz;调制旌旗灯号频率分别为100Hz.50Hz.25Hz.2.旌旗灯号产生函数mstg 中采样点数N=1600,对st 进行N 点FFT 可以得到6根幻想谱线.假如取N=1000,能否得到6根幻想谱线？为什么？N=2000呢？请转变函数mstg 中采样点数N 的值,不雅察频谱图验证你的断定是否准确.答：剖析发明,因为st 的每个频率成分都是25Hz 的整数倍.采样频率Fs=10kHz=25×400Hz,即在25Hz 的正弦波的1个周期中采样400点.所以,当N 为400的整数倍时必定为st 的整数个周期.是以,采样点数N=1600和N=2000时,对st 进行N 点FFT 可以得到6根幻想谱线.假如取N=1000,不是400的整数倍,不克不及得到6根幻想谱线.3.修正旌旗灯号产生函数mstg,给每路调幅旌旗灯号参加载波成分,产生调幅（AM ）旌旗灯号,反复本实验,不雅察AM 旌旗灯号与克制载波调幅旌旗灯号的时域波形及其频谱的不同.提醒：AM 旌旗灯号暗示式：m d c m d A A t f t f A A t s ≥+=)2cos()]2cos([)(0ππ答：由克制载波单频调幅旌旗灯号的数学暗示式及AM 旌旗灯号暗示式：可知,将旌旗灯号产生函数mstg 中的如下三条程序语句：xt1=cos(2*pi*fm1*t).*cos(2*pi*fc1*t);xt2=cos(2*pi*fm2*t).*cos(2*pi*fc2*t);xt3=cos(2*pi*fm3*t).*cos(2*pi*fc3*t);改为（因为要知足m d A A ≥,故令1=d A .1=m A ）xt1=（1+cos(2*pi*fm1*t)）.*cos(2*pi*fc1*t);xt2=（1+cos(2*pi*fm2*t)）.*cos(2*pi*fc2*t);xt3=（1+cos(2*pi*fm3*t)）.*cos(2*pi*fc3*t);则可以产生调幅（AM ）旌旗灯号.实验成果如图4.5,程序见附录4.4.五、总结与心得领会经由过程此次实验,我们可以学到关于如安在MatLab 软件上实现数字滤波器的设计与实现对实际数字波形的滤波处理.熟习用双线性变换法设计IIR 数字滤波器的道理与办法,学会挪用MATLAB 旌旗灯号处理对象箱中滤波器设计函数（或滤波器设计剖析对象fdatool）设计各类IIR数字滤波器,学会依据滤波需求肯定滤波器指标参数.控制IIR数字滤波器的MATLAB实现办法.经由过程不雅察滤波器输入输出旌旗灯号的时域波形及其频谱,树立数字滤波的概念.实验的心得领会面下：在此次实验中,复习了关于MATLAB软件的操纵及运用,根本运用办法和它的运行情况.又进一步地经由过程实验加深了对MATLAB软件的懂得,领会到了MATLAB具有完整的图形处理功效,实现盘算成果和编程的可视化等功效.经由过程做实验的进程以及实验剖析的成果,控制了IIR数字滤波器的MATLAB实现办法;学会运用函数ellipord和ellip设计椭圆滤波器的办法.经由过程此次的实验.极大地晋升了本身对于程序编辑的闇练度,增长了对于书本里面常识点的运用,更深一层的加深了对MATLAB软件的运用.这对本身今后的实验积聚了丰硕的经验.六、附件：MATLAB原程序清单4.1 挪用函数ellipord.ellip和filter,画图显示其幅频响应特y的时域波形征曲线及调幅旌旗灯号)(1nclear all;close allFs=10000;T=1/Fs; %采样频率%挪用旌旗灯号产生函数mstg产生由三路克制载波调幅旌旗灯号相加组成的复合旌旗灯号stst=mstg;fp=280;fs=450; %下面wp,ws,为fp,fs 的归一化值规模为0-1 wp=2*fp/Fs;ws=2*fs/Fs;rp=0.1;rs=60; %DF 指标（低通滤波器的通.阻带鸿沟频）[N,wp]=ellipord(wp,ws,rp,rs); %挪用ellipord 盘算椭圆DF 阶数N 和通带截止频率wp[B,A]=ellip(N,rp,rs,wp); %挪用ellip 盘算椭圆带通DF 体系函数系数向量B 和A[h,w]= freqz(B,A);y1t=filter(B,A,st); %滤波器软件实现figure(2);subplot(2,1,1);plot(w,20*log10(abs(h)));axis([0,1,-80,0])subplot(2,1,2);t=0:T:(length(y1t)-1)*T;plot(t,y1t);%axis([0,1,-80,0])4.2 挪用函数ellipord.ellip 和filter,画图显示其幅频响应特征曲线及调幅旌旗灯号)(2n y 的时域波形fpl=440;fpu=560;fsl=275;fsu=900;wp=[2*fpl/Fs,2*fpu/Fs];ws=[2*fsl/Fs,2*fsu/Fs];rp=0.1;rs=60;[N,wp]=ellipord(wp,ws,rp,rs); %挪用ellipord 盘算椭圆DF阶数N 和通带截止频率wp[B,A]=ellip(N,rp,rs,wp); %挪用ellip 盘算椭圆带通DF 体系函数系数向量B 和A[h,w]= freqz(B,A);y2t=filter(B,A,st);figure(3);subplot(2,1,1);plot(w,20*log10(abs(h)));axis([0,1,-80,0])subplot(2,1,2);t=0:T:(length(y2t)-1)*T;plot(t,y2t);4.3 挪用函数ellipord.ellip 和filter,画图显示其幅频响应特征曲线及调幅旌旗灯号)(3n y 的时域波形fp=900;fs=550;wp=2*fp/Fs;ws=2*fs/Fs;rp=0.1;rs=60; %DF 指标（低通滤波器的通.阻带鸿沟频）[N,wp]=ellipord(wp,ws,rp,rs); %挪用ellipord 盘算椭圆DF 阶数N 和通带截止频率wp[B,A]=ellip(N,rp,rs,wp,'high'); %挪用ellip 盘算椭圆带通DF 体系函数系数向量B 和A[h,w]= freqz(B,A);y3t=filter(B,A,st);figure(4);subplot(2,1,1);plot(w,20*log10(abs(h)));axis([0,1,-80,0])subplot(2,1,2);t=0:T:(length(y3t)-1)*T;plot(t,y3t);4.4 挪用旌旗灯号产生函数mstg产生调幅（AM）旌旗灯号function st=mstg %功效函数的写法%产生旌旗灯号序列向量st,并显示st的时域波形和频谱%st=mstg 返回三路调幅旌旗灯号相加形成的混杂旌旗灯号,长度N=800N=800 %N为旌旗灯号st的长度.Fs=10000;T=1/Fs;Tp=N*T; %采样频率Fs=10kHz,Tp为采样时光t=0:T:(N-1)*T;k=0:N-1;f=k/Tp;fc1=Fs/10;%第1路调幅旌旗灯号的载波频率fc1=1000Hzfm1=fc1/10; %第1路调幅旌旗灯号的调制旌旗灯号频率fm1=100Hzfc2=Fs/20;%第2路调幅旌旗灯号的载波频率fc2=500Hzfm2=fc2/10; %第2路调幅旌旗灯号的调制旌旗灯号频率fm2=50Hzfc3=Fs/40;%第3路调幅旌旗灯号的载波频率fc3=250Hzfm3=fc3/10; %第3路调幅旌旗灯号的调制旌旗灯号频率fm3=25Hzxt1=(1+cos(2*pi*fm1*t)).*cos(2*pi*fc1*t); %产生第1路调幅旌旗灯号xt2=(1+cos(2*pi*fm2*t)).*cos(2*pi*fc2*t); %产生第2路调幅旌旗灯号xt3=(1+cos(2*pi*fm3*t)).*cos(2*pi*fc3*t); %产生第3路调幅旌旗灯号st=xt1+xt2+xt3; %三路调幅旌旗灯号相加fxt=fft(st,N); %盘算旌旗灯号st的频谱%====以下为画图部分,绘制st的时域波形和幅频特征曲线========subplot(3,1,1)plot(t,st);grid;xlabel('t/s');ylabel('s(t)');axis([0,Tp/8,min(st),max(st)]);title('(a) s(t)的波形') subplot(3,1,2)stem(f,abs(fxt)/max(abs(fxt)),'.');grid;title('(b) s(t)的频谱')axis([0,Fs/5,0,1.2]);xlabel('f/Hz');ylabel('幅度')。
数字滤波器与模拟滤波器的对比分析
数字滤波器与模拟滤波器的对比分析一、引言滤波器是信号处理中常用的工具之一，用于去除信号中的噪声或者对信号进行形态调整。
数字滤波器和模拟滤波器是滤波器的两种主要类型。
本文将从原理、实现方式以及应用场景等方面对数字滤波器和模拟滤波器进行对比分析。
二、数字滤波器1. 原理与实现方式数字滤波器是通过数字信号处理技术对信号进行滤波处理。
它将信号离散化后，采用算法对每个采样点进行滤波计算，然后再进行插值或重构恢复成连续信号。
常见的数字滤波器类型包括无限脉冲响应（infinite impulse response, IIR）滤波器和有限脉冲响应（finite impulse response, FIR）滤波器等。
2. 优点（1）灵活性高：数字滤波器可以自由调整滤波器参数，如截止频率、滤波特性等，以适应不同的应用需求。
（2）精确性高：数字滤波器可以提供较高的滤波精度，并且可以通过增加采样点数来进一步提高精度。
3. 应用场景数字滤波器广泛应用于数字通信、音频处理、图像处理等领域。
例如，在语音信号中去除环境噪声、在音频设备中进行均衡器调节、在数字相机中进行图像去噪等。
三、模拟滤波器1. 原理与实现方式模拟滤波器是基于电路原理对信号进行滤波处理。
它通过电容、电感、电阻等元件组成的RC或RLC电路来实现滤波功能。
常见的模拟滤波器类型包括低通滤波器、高通滤波器、带通滤波器等。
2. 优点（1）实时性好：模拟滤波器能够处理连续信号，无需离散化处理，因此具有较好的实时性能。
（2）低噪声性能：模拟滤波器在信号处理过程中噪声较小，适用于对信号质量要求较高的场景。
3. 应用场景模拟滤波器常用于电子仪器中，如模拟电视机、模拟音响等。
此外，在一些对信号处理要求较高的场景，如无线通信、雷达信号处理等，也会使用模拟滤波器。
四、数字滤波器与模拟滤波器的对比1. 实现方式数字滤波器通过数字信号处理算法实现滤波效果，而模拟滤波器通过电路中的电子元件来实现滤波效果。
数字信号处理第五章-IIR数字滤波器的设计
2、由模平方函数确定系统函数
模拟滤波器幅度响应常用幅度平方函数表示：
| H ( j) |2 H ( j)H *( j)
由于冲击响应h(t)为实函数，H ( j) H *( j)
| H ( j) |2 H ( j)H ( j) H (s)H (s) |s j
H (s)是模拟滤波器的系统函数，是s的有理分式；
分别对应：通带波纹和阻带衰减(阻带波纹)
（4种函数）
只介绍前两种
31
32
33
无论N多大，所 有特性曲线均通 过该点
特性曲线单调减小，N越大，减小越慢 阻
特性曲线单调减小，N越大，减小越快
34
20Nlog2：频率增加一倍，衰减6NdB
35
另外：
36
无论N多大，所 有特性曲线均通 过Ωc点: 衰减3dB, Ωc 为 3dB带宽
8
根据
(线性相位滤波器)
非线性相位滤波器
9
问题：
理想滤波器的幅度特性中，频带之间存 在突变，单位冲击响应是非因果的；
只能用逼近的方法来尽量接近实际的要 求。
滤波器的性能要求以频率响应的幅度特 性的允许误差来表征，如下图：
10
p
11
低通滤波器的频率响应包括：
通带：在通带内，以幅度响应的误差δp逼近 于1；
20
3、数字滤波器设计的基本方法
利用模拟理论进行设计 先按照给定的技术指标设计出模拟滤波 器的系统函数H(s)，然后经过一定的变 换得到数字滤波器的系统函数H(z),这实 际上是S平面到Z平面的映射过程： 从时域出发，脉冲响应不变法 从频域出发，双线性变换法 适合于设计幅度特性较规则的滤波器， 如低通、高通等。
由于系统稳定， H(s)的极点一定落在s的左半 平面，所以左半平面的极点一定属于H(s)，右 半平面的极点一定属于H(-s)。
IIR数字滤波器设计
| H ( j) |2 H ( j)H ( j) s j H (s)H (s)
版权全部 违者必究
16
模拟滤波器旳设计
由给定旳模平方函数求所需旳系统函数旳措施：
① 解析延拓：令 s j代入模平方函数得：H(s) H(s),
并求其零极点。
②取H(s)H(s) 全部左半平面旳极点作为 H (s) 旳极点。
有关极点旳讨论
在归一化频率旳情况 c=1，极点均匀分布在单位圆上
s e j(2k N 1) / 2N k
k 1,2,, N
对于物理可实现系统,它旳全部极点均应在 s旳左半平面上
版权全部 违者必究
24
模拟滤波器旳设计
Ⅱ 系统函数旳构成
滤波器旳极点求出后，可取左半平面上旳全部极点构
成系统函数。
首先设计一种合适旳模拟滤波器，然后将它 “ 变换 ” 成满足给定 指标旳数字滤波器。
这种措施适合于设计幅频特征比较规则旳滤波器，例如低通、高通 、带通、带阻等。 当把模拟滤波器旳H(s) “ 变换 ” 成数字滤波器旳H(z) 时，其实质就 是实现S平面对Z平面旳 “ 映射 ” 。这必须满足两个条件： ① 必须确保模拟频率映射为数字频率，且确保两者旳频率特征基本
频 p =100krad/s, 通带旳最大衰减为Ap= 3dB，阻带边频
版权全部 违者必究
11
数字滤波类型与指标
措施三：利用 “ 零极点累试法 ” 进行设计 若需设计滤波器旳幅频特征比较规则而且简朴时，可采用 “ 零极点累试法 ”进行设计。例如：数字陷波器
版权全部 违者必究
12
§2 模拟滤波器旳设计
因为IIR数字滤波器旳设计是基于既有旳模拟滤波器设计旳 成熟技术而完毕旳。故讨论 “ IIR数字滤波器旳设计 ”之前 ，必须简介模拟滤波器设计旳某些基本概念，并简介两种常 用旳模拟滤波器旳设计措施 ：巴特沃思(Butterworth)滤波 器和切比雪夫(Chebyshev)滤波器。
由模拟滤波器设计IIR数字滤波器
由模拟滤波器设计IIR数字滤波器为了从模拟滤波器设计IIR数字滤波器，必须先设计一个满足技术指标的模拟滤波器，然后将其数字化，即从s平面映射到z平面，得到所需的数字滤波器。
虽然IIR数字滤波器的设计本质上并不取决于连续时间滤波器的设计，但是因为在许多应用中，数字滤波器就是用来模仿模拟滤波器功能的，所以由模拟滤波器转化为数字滤波器是很自然的是。
另外，模拟滤波器的设计技巧非常成熟，不仅有封闭形式的公式，而且设计系数已经表格化。
因此，有模拟滤波器设计数字滤波器的方法准确、简便，是目前最普遍采用的方法。
在模拟滤波器的设计中，低通滤波器是最基本的。
设计模拟滤波器的方法有多种，如巴特沃兹（Butterworth）型、切比雪夫型（Chebyshev）型、椭圆型（Elliptic）型滤波器。
为了能从模拟滤波器的低通原型设计各种IIR DF,一般需如下四个步骤：1. 把要求的低通（LP）、高通（HP）、带通（BP）、或带阻（BS）的特征频率参数转化为模拟低通滤波器低通原型的设计参数。
2. 用模拟逼近的方法获的巴特沃兹、切比雪夫或椭圆模拟低通原型的传递函数Hp(s)。
3. 通过s平面到z平面的映射关系，由Hp(s)求出相应的数字低通的系统函数Hp(z)。
4. 用数字域的频率变换，从Hp(z)求出所需的数字LP、HP、BP、或BS数字滤波器的系统函数H(z)。
下面将对上述四个步骤分别加以介绍。
5.2.1 模拟域的频率变换在模拟滤波器的设计中，巴特沃兹、切比雪夫以及椭圆滤波器的设计都是低通逼近。
所以，如果设计的滤波器不是低通，就需要将HP、BP、或BS的频率参数变换为低通原型的相应参数。
这个变换是在模拟域进行的，所以叫模拟频域变换。
1. 低通原型的设计参数设计一个低通滤波器需要给出4个参数：通带临界频率fp(Hz)，阻带临界频率fs(Hz)，通带最大衰耗αp(dB)，阻带最小衰耗αs(dB)。
这4个参数构成的低通样板图如图5.2所示。
iir数字滤波器的设计方法
iir数字滤波器的设计方法IIR数字滤波器的设计方法IIR数字滤波器是一种常用的数字信号处理工具，用于对信号进行滤波和频率域处理。
其设计方法是基于传统的模拟滤波器设计技术，通过将连续时间滤波器转换为离散时间滤波器来实现。
本文将介绍IIR数字滤波器的设计方法和一些常见的实现技巧。
一、IIR数字滤波器的基本原理IIR数字滤波器是一种递归滤波器，其基本原理是将输入信号与滤波器的系数进行加权求和。
其输出信号不仅与当前输入值有关，还与之前的输入和输出值有关，通过不断迭代计算可以得到最终的输出结果。
二、IIR数字滤波器的设计步骤1. 确定滤波器的类型：低通滤波器、高通滤波器、带通滤波器或带阻滤波器。
2. 确定滤波器的阶数：阶数决定了滤波器的陡峭度和性能。
3. 选择滤波器的截止频率或通带范围。
4. 根据所选的滤波器类型和截止频率，设计滤波器的模拟原型。
5. 将模拟原型转换为数字滤波器。
三、IIR数字滤波器的设计方法1. 巴特沃斯滤波器设计方法：- 巴特沃斯滤波器是一种最常用的IIR数字滤波器，具有平坦的通带特性和陡峭的阻带特性。
- 设计方法为先将模拟滤波器转换为数字滤波器，然后通过对模拟滤波器进行归一化来确定截止频率。
2. 阻带衰减设计方法：- 阻带衰减设计方法是一种通过增加滤波器的阶数来提高滤波器阻带衰减特性的方法。
- 通过增加阶数，可以获得更陡峭的阻带特性，但同时也会增加计算复杂度和延迟。
3. 频率变换方法：- 频率变换方法是一种通过对滤波器的频率响应进行变换来设计滤波器的方法。
- 通过对模拟滤波器的频率响应进行变换，可以得到所需的数字滤波器。
四、IIR数字滤波器的实现技巧1. 级联结构：- 将多个一阶或二阶滤波器级联起来，可以得到更高阶的滤波器。
- 级联结构可以灵活地实现各种滤波器类型和阶数的设计。
2. 并联结构：- 将多个滤波器并联起来，可以实现更复杂的频率响应。
- 并联结构可以用于设计带通滤波器和带阻滤波器。
IIR数字滤波器设计及实现
实验三IIR数字滤波器设计及实现一、实验目的(1)熟悉用脉冲响应不变法和双线性变换法设计IIR数字滤波器的原理与方法；(2)学会调用MATLAB信号处理工具箱中滤波器设计函数设计IIR数字滤波器，学会根据滤波需求确定滤波器指标参数。
二、实验原理设计IIR数字滤波器一般采用脉冲响应不变法和双线性变换法。
脉冲响应不变法：根据设计指标求出滤波器确定最小阶数N和截止频率Wc；计算相应的模拟滤波器系统函数；将模拟滤波器系统函数:'转换成数字滤波器系统函数双线性变换法：根据数字低通技术指标得到滤波器的阶数N；取合适的T值，几遍校正计算相应模低通的技术指标--；根据阶数N查表的到归一化低通原型系统函数。
,将"' Q 代入。
‘去归一化得到实际的,/ ：' ；用双线性变换法将：’转换成数字滤波器三、实验内容及步骤1、用脉冲响应不变法设计(1)根据设计指标求出滤波器确定最小阶数N和截止频率Wcclear;close all;clc; % 开始准备fp=3400;fs=5000;Fs=22050;Rp=2;Rs=20;T=1/Fs; % T=1s 的模拟滤波器设计指标W1p=fp/Fs*2; W1s=fs/Fs*2; % 求归一化频率[N, Wn] = buttord(W1p, W1s, Rp, Rs, 's'; % 确定 butterworth 的最小阶数 N 和频率参数Wn 得到结果为:N 二7Wn 二 0.3266 即：该设计指标下的模拟滤波器最小阶数为N=7,其截至频率为Wn =0.3266；(2)计算相应的模拟滤波器系统函数打:, clear;close all;clc; % 开始准备fp=3400;fs=5000;Fs=22050;Rp=2;Rs=20;T=1/Fs; % T=1s 的模拟滤波器设计指标W1p=fp/Fs*2; W1s=fs/Fs*2; % 求归一化频率[N, Wn] = buttord(W1p, W1s, Rp, Rs, 's'; % 确定 butterworth 的最小阶数 N 和频率参数 Wn[B,A]=butter(N,1,'s' %计算相应的模拟滤波器系统函数得到结果为： B = 1.0e-003 * 0 00 0 0 0 0 0.3966 A =1.0000 1.4678 1.0773 0.5084 0.1661 0.0375 0.0055 0.0004 >>(3)将模拟滤波器系统函数转换成数字滤波器系统函数 clear;close all;clc; % 开始准备fp=3400;fs=5000;Fs=22050;Rp=2;Rs=20;T=1/Fs; % T=1s 的模拟滤波器设计指标W1p=fp/Fs*2; W1s=fs/Fs*2; % 求归一化频率[N, Wn] = buttord(W1p, W1s, Rp, Rs, 's'; % 确定 butterworth 的最小阶数 N 和频率参数Wn[B,A]=butter(N,1,'s' ； %计算相应的模拟滤波器系统函数 [Bz,Az]=impinvar(B,A %用脉冲相应不变法将模拟滤波器转换成数字滤波器 sys=tf(Bz,Az,T； %得到传输函数‘‘‘‘‘ Bz =1.0e-004 *-0.0000 0.0045 0.2045 0.8747 0.7094 0.1090 0.0016 0Az =1.0000 -5.5415 13.2850 -17.8428 14.4878 -7.1069 1.9491 -0.2304>>>>即：由Bz和Az可以写出数字滤波器系统函数为：Transfer function:-9.992e-015 z~7 + 4.454e-007 z~6 + 2.045e-005 z~5 + 8.747e-005 z~4 + 7.094e-005 z"3 + 1.09e-005 z~2+ 1.561e-007 z z 7 - 5.541 z 6 + 13.28 z 5 - 17.84 z 4 + 14.49 z 3 - 7.107 z 2 + 1.949 z - 0.2304Sampling time: 4.5351e-005>>(4)绘图clear;close all;clc; % 开始准备fp=3400;fs=5000;Fs=22050;Rp=2;Rs=20;T=1/Fs; % T=1s 的模拟滤波器设计指标W1p=fp/Fs*2; W1s=fs/Fs*2; % 求归一化频率[N, Wn] = buttord(W1p, W1s, Rp, Rs, 's'; % 确定butterworth 的最小阶数N 和频率参数Wn[B,A]=butter(N,Wn,'s'; %计算相应的模拟滤波器系统函数[Bz,Az]=impinvar(B,A; %用脉冲响应不变法将模拟滤波器转换成数字滤波器sys=tf(Bz,Az,T；%得到传输函数‘ [H,W]=freqz(Bz,Az,512,Fs; % 生成频率响应参数plot(W,20*log10(abs(H; % 绘制幅频响应grid on; %加坐标网格得到结果为：观察实验结果图可看到：在频率为3402Hz处频率为衰减2.015db,在频率为5017Hz处幅度衰减21.36db。
模拟滤波器及IIR数字滤波器的设计
实验三模拟滤波器及IIR数字滤波器的设计一、模拟滤波器的设计1.设计一个巴特沃斯模拟低通滤波器，以满足：通带截止频率f p =5H Z，通带最大衰减:=2dB，阻带截止频率f s =12Hz，阻带最小衰减：& =30dB。
要求绘出滤波器的幅频特性曲线。
(幅度用分贝值表示)理论分析：[N,Wn]=buttord(Wp,Ws,Rp,Rs,'s')其中，参数Wp和Ws分别是通带边界频率和阻带边界频率，Wp和Ws的单位是rad/s。
Rp和Rs分别为通带最大衰减和阻带最小衰减(dB )。
返回的参数N和Wn分别为滤波器的阶数和3dB截止频率。
对于带通和带阻滤波器，Wp和Ws都是二维向量，向量的第一个元素对应低端的边界频率，第二个元素对应高端的边界频率。
[B,A]=butter(N,Wn,'s')其中，N和Wn分别为滤波器的阶数和3dB截止频率。
利用此函数可以获得低通和带通滤波器系统函数的分子多项式( B)和分母多项式(A )的系数。
H=freqs(B,A,w)其中，B和A分别表示滤波器系统函数的分子多项式和分母多项式的系数。
该函数返回矢量w指定的那些频率点上的频率响应，w的单位是rad/s。
不带输出变量的freqs函数，将绘制出幅频和相频曲线。
源程序：wp=2*pi*5;ws=2*pi*12;rp=2;rs=30;[N,Wn]=buttord(wp,ws,rp,rs,'s');[B,A]=butter(N,Wn,'s');w=0:300;h=freqs(B ,A, w);H=20*log10(abs(h));plot(w,H);ti tle(' 巴特沃斯低通滤波器的幅频特性');xlabel(' 频率/H Z');ylabel(' 幅度/db');实验结果：2. 设计一个巴特沃斯模拟高通滤波器， 以满足：通带截止频率fp=20Hz ，通带最大衰减:-p =3dB ，阻带截止频率f s =10Hz ，阻带最小衰减〉s =15dB 。
实验四IIR数字滤波器设计及软件实现
实验四IIR数字滤波器设计及软件实现IIR数字滤波器是一种重要的信号处理工具，常用于音频处理、图像处理、通信系统等领域。
本实验旨在通过软件实现IIR数字滤波器的设计和使用。
实验目标：1.了解IIR数字滤波器的基本原理和结构。
2. 学会使用Matlab等软件工具进行IIR数字滤波器设计和模拟。
实验步骤：1.确定滤波器的要求：包括滤波器的类型（低通、高通、带通、带阻）、通带和阻带的频率范围、通带和阻带的衰减要求等。
2.根据滤波器的要求选择适合的设计方法：常见的设计方法包括脉冲响应、巴特沃斯、切比雪夫、椭圆等。
3. 使用Matlab等软件工具进行滤波器设计：根据选择的设计方法，使用相应的函数或工具箱进行滤波器的设计。
4.评估滤波器性能：通过频率响应曲线、幅频特性、相频特性等评估滤波器的性能，比如阻带衰减、通带波动等。
5.应用滤波器：将设计好的滤波器应用到实际信号中，观察滤波效果。
6.优化滤波器性能（可选）：根据实际应用需求，对滤波器的设计进行调整和优化。
实验注意事项：1.在进行滤波器设计时，要根据实际应用需求选择合适的滤波器类型和设计方法。
2.在评估滤波器性能时，要对设计结果进行全面的分析，包括滤波器的频率响应、幅频特性、相频特性等。
3.在实际应用过程中，可以根据实际需求对设计结果进行优化和调整，以达到更好的滤波效果。
参考资料：1.陈志骏等编著，《信号与系统实验指导书》。
2. Proakis, J. G., & Manolakis, D. G. (1996). Digital signal processing: principles, algorithms, and applications. Pearson Education India.。
实验三IIR数字滤波器设计及软件实现
实验三IIR数字滤波器设计及软件实现IIR数字滤波器是一种常见的数字滤波器类型，它可以实现对信号的频率响应进行调整和改变，常用于信号处理和通信系统中。
本实验将介绍IIR数字滤波器的设计方法和软件实现。
设计一个IIR数字滤波器的一般步骤如下：1.确定滤波器的类型：低通滤波器、高通滤波器、带通滤波器或带阻滤波器。
2.确定滤波器的阶数：阶数决定了滤波器的复杂程度和性能。
3.确定滤波器的截止频率：截止频率决定了滤波器对信号的频率响应的影响。
4.根据滤波器类型和截止频率的要求，选择适当的滤波器设计方法：脉冲响应不变法、双线性变换法等。
5.根据滤波器设计方法，计算出滤波器的系数：系数决定了滤波器的频率响应和性能。
6.实现滤波器的差分方程：将滤波器的系数代入差分方程中，得到滤波器的离散时间域表示。
7. 使用合适的软件工具进行滤波器的软件实现和仿真：可以使用MATLAB、Python等编程语言进行滤波器设计和实现。
在软件实现过程中，通常可以通过以下步骤来实现IIR数字滤波器：1.定义滤波器的参数和输入信号：定义滤波器的类型、阶数、截止频率等参数，并读取输入信号。
2.计算滤波器的系数：根据设计方法和参数，计算滤波器的系数。
3.实现滤波器的差分方程：根据滤波器的差分方程，使用循环结构来实现滤波器的运算。
4.输入信号进入滤波器：将输入信号输入滤波器，进行滤波处理。
5.输出滤波后的信号：获取滤波器的输出结果，并进行处理和显示。
需要注意的是，IIR数字滤波器的设计和实现需要对信号处理和数字滤波器的基本原理有一定的了解，并且需要根据实际需求选择合适的设计方法和参数。
参考资料：2. Zhu, Y., & Buck, J. (2024). VLSI signal processing. John Wiley & Sons.。
实验四 IIR数字滤波器的设计共26页
41、俯仰终宇宙，不乐复何如。 42、夏日长抱饥，寒夜无被眠。 43、不戚戚于贫贱，不汲汲于富贵。 44、欲言无予和，挥杯劝孤影。 45、盛年不重来，一日难再晨。及时 当勉励 ，岁月 不待人 。
41、学问是异常珍贵的东西，从任何源泉吸 收都不可耻。——阿卜·日·法拉兹
42、只有在ห้องสมุดไป่ตู้群中间，才能认识自 己。——德国
43、重复别人所说的话，只需要教育； 而要挑战别人所说的话，则需要头脑。—— 玛丽·佩蒂博恩·普尔
44、卓越的人一大优点是：在不利与艰 难的遭遇里百折不饶。——贝多芬
45、自己的饭量自己知道。——苏联
iir数字滤波器实验报告
iir数字滤波器实验报告IIR数字滤波器实验报告引言：数字滤波器是数字信号处理中重要的组成部分，它可以对信号进行滤波和去噪，提取出我们所需要的信息。
在本次实验中，我们将重点研究和实验IIR数字滤波器的性能和应用。
一、IIR数字滤波器的原理IIR（Infinite Impulse Response）数字滤波器是一种递归滤波器，它的输出不仅与当前输入有关，还与之前的输入和输出有关。
IIR滤波器的结构可以由巴特沃斯、切比雪夫等滤波器设计方法得到。
与FIR（Finite Impulse Response）数字滤波器相比，IIR滤波器具有更低的计算复杂度和更好的频率响应特性。
二、IIR数字滤波器的设计在本次实验中，我们选择了巴特沃斯滤波器作为IIR滤波器的设计方法。
巴特沃斯滤波器是一种理想的低通滤波器，具有平坦的通带和陡峭的阻带。
通过选择不同的阶数和截止频率，我们可以得到不同性能的滤波器。
三、IIR数字滤波器的性能评估为了评估IIR数字滤波器的性能，我们进行了一系列实验。
首先，我们使用MATLAB软件进行了滤波器的设计和模拟。
通过绘制滤波器的频率响应曲线和幅度响应曲线，我们可以直观地了解滤波器的性能。
其次，我们使用真实的信号进行了滤波实验。
通过对比滤波前后信号的波形和频谱图，我们可以评估滤波器的去噪和频率特性。
四、IIR数字滤波器的应用IIR数字滤波器在实际应用中具有广泛的用途。
例如，语音信号处理中常用的降噪算法就是基于IIR滤波器的。
此外，IIR滤波器还可以用于信号增强、图像处理等领域。
通过调整滤波器的参数，我们可以实现不同的滤波效果，满足不同应用场景的需求。
五、实验结果与讨论在本次实验中，我们设计了一个二阶巴特沃斯低通滤波器，截止频率为1kHz。
通过MATLAB软件模拟和实际信号滤波实验，我们得到了滤波前后信号的波形和频谱图。
实验结果表明，滤波器能够有效地去除高频噪声，并保留低频信号的主要成分。
同时，滤波器的频率响应也符合设计要求，具有良好的通带和阻带特性。
IIR数字滤波器的设计流程图
目录目录 ................................................................................................................ 错误！未指定书签。
前言 ................................................................................................................ 错误！未指定书签。
1.1数字滤波器简介 .............................................................................. 错误！未指定书签。
1.2使用数字滤波器的原因 .................................................................. 错误！未指定书签。
1.3设计的原理和内容 .......................................................................... 错误！未指定书签。
工程概况 ........................................................................................................ 错误！未指定书签。
正文 ................................................................................................................ 错误！未指定书签。
3.1 设计的目的和意义 ......................................................................... 错误！未指定书签。
IIR数字滤波器设计及软件实现-实验报告
IIR数字滤波器设计及软件实现-实验报告实验目的：1.掌握数字滤波器设计的基本原理和方法；2.学习数字滤波器的软件实现；3.熟悉数字滤波器的特性和性能评价指标。
实验设备：1.计算机；2.MATLAB软件。
实验步骤：1. 设计无限冲激响应（Infinite Impulse Response，IIR）数字滤波器的传递函数。
2.使用MATLAB软件将传递函数转换为差分方程。
3.编写MATLAB代码实现差分方程的数字滤波器。
4.给定待滤波的数字信号，将信号传入数字滤波器进行滤波处理。
5.分析滤波后的信号的频率响应和时域响应，并进行性能评价。
实验结果：在MATLAB中，设计了一个二阶Butterworth低通滤波器的传递函数：H(z)=(0.2929/(z^2-0.5858z+0.2929))将传递函数转换为差分方程：y(n)=0.2929*x(n)+0.5858*x(n-1)+0.2929*x(n-2)-0.5858*y(n-1)-0.2929*y(n-2)使用MATLAB代码实现了差分方程的数字滤波器：```MATLABfunction y = IIR_filter(x)persistent x1 x2 y1 y2;if isempty(x1)x1=0;x2=0;y1=0;y2=0;endy=0.2929*x+0.5858*x1+0.2929*x2-0.5858*y1-0.2929*y2;x2=x1;x1=x;y2=y1;y1=y;end```将待滤波的数字信号传入该数字滤波器进行处理：```MATLAB% Generate test signalfs = 1000; % Sampling ratet = 0:1/fs:1; % Time vectorx = sin(2*pi*50*t) + sin(2*pi*120*t) + sin(2*pi*200*t); % Apply IIR filtery = IIR_filter(x);% Plot resultsfigure;subplot(2,1,1);plot(t, x);title('Original Signal');xlabel('Time');ylabel('Amplitude');subplot(2,1,2);plot(t, y);title('Filtered Signal');xlabel('Time');ylabel('Amplitude');```分析滤波后的信号的频率响应和时域响应，并进行性能评价。
IIR数字滤波器的设计及软件实现
IIR数字滤波器的设计及软件实现之迟辟智美创作一．实验目的（1）熟悉用双线性变换法设计IIR数字滤波器的原理与方法；（2）学会用MATLAB信号处置工具箱中的滤波器设计函数（或滤波器设计分析工具FDAtool）设计各种滤波器，学会根据滤波需求确定滤波器指标参数；（3）掌握IIR数字滤波器的MATLAB实现方法；（4）通过观察滤波器输入、输出信号的时域波形及其频谱，建立数字滤波的概念.二．实验原理设计IIR数字滤波器一般采纳间接法（脉冲响应不变法和双线性不变法），应用最广泛的是双线性变换法.基本的设计过程是：将给定的数字滤波器指标转换成模拟滤波器的指标；涉及模拟滤波器；将模拟滤波器的系统函数转换成数字滤波器的系统函数.MATLAB信号处置工具箱中的各种IIR数字滤波器设计函数都是采纳双线性变换法.本实验的数字滤波器的MATLAB 实验是调用MATLAB信号处置工具箱的函数filter对给定的输入信号x(n)进行滤波，获得滤波后的输出信号y(n). 三．实验内容及步伐1．信号处发生函数mstg 发生由三路抑制载波调幅信号相加构成的复合信号st ，该函数还会自动回图显示st 的时域波形和幅频特性曲线，由后图可见，三路信号时域混叠无法在时域分离.但频域是分离的，所以可通过滤波的方法在频域分离.2．将st 中三路调幅信号分离，通过观察st 的幅频特性曲线，分别确定可以分离st 中三路抑制载波单频调幅信号的三个滤波器（低通滤波器、带通滤波器、高通滤波器）的通带截止频率和阻带截止频率.且滤波器的通带最年夜衰减为0.1dB ，阻带最小衰减为60bB.提示：抑制载波单频调幅信号的数学暗示式为()()()()()()[]t t t t t s f f f f f fc c c 0002cos 2cos 212cos 2cos )(++-==ππππ 其中，()t f c 2cos π称为载波，f c 为载波频率，()t f 02cos π称为单频调制信号，f 0为调制正弦波信号频率，且满足f c >f 0.由上式可见，所谓抑制载波单频调幅信号，就是2个正弦信号相乘，它有2个频率成份：和频f c +f 0和差频f c -f 0，这2个频率成份关于载波频率f c 对称.所以，1路抑制载波单频调幅信号的频谱图是关于载波频率f c 对称的2根谱线，其中没有载频成份，故取名为抑制载波单频调幅信号.图中三路调幅信号的载波频率分别为250Hz 、500Hz 、1000Hz.3. 编程调用MATLAB 滤波器涉及函数ellipord 和ellip 分别设计这三个椭圆滤波器，并绘图显示其损耗函数曲线；4. 调用滤波器实验函数filter ，用三个滤波器分别对信号发生函数mstg 发生的信号st 进行滤波，分离出st 中的三路分歧载波频率的调幅信号y1(n)、y2(n)、y3(n).滤波器参数的选取：● 对载波频率为250Hz 的条幅信号，可以选用低通滤波器分离，其指标为：通带截止频率Hz f p 280=，通带最年夜衰减B P d 1.0=∂； 阻带截止频率Hz f s 450=，阻带最小衰减dB 60s =∂; ● 对载波频率为500Hz 的条幅信号，可以选用带通滤波器分离，其指标为:通带截止频率Hz f pl 440=，Hz f pu 560=，通带最年夜衰减dB 1.0p =∂；阻带截止频率Hz f sl 275=，Hz f su 900=，阻带最小衰减dB 60s =α； ● 对载波频率为1000Hz 的条幅信号，可以选用高通滤波器分离，其指标为：通带截止频率Hz f p 890=，通带最年夜衰减B P d 1.0=∂； 阻带截止频率Hz f s 550=，阻带最小衰减dB 60s =∂;说明：（1）为了使滤波器阶数尽可能低，每个滤波器的鸿沟频率选择原则是尽可能使滤波器过渡带宽尽可能宽；（2）与信号发生函数mstg相同采纳频率Fs=10kHz；（3）为了滤波器阶数最低，选用椭圆滤波器.四．试验法式框图五．1、答：第二路调幅信号的调制频率fm2=50Hz；第三路调幅信号的载波频率fc3=250Hz；第三路调幅信号的调制频率fm3=25Hz；2、信号发生函数mstg中采样点数N=1600，对st进行N点FFT就可以获得6根理想谱线.如果取N=1800，可否获得6根理想谱线？为什么？N=2000呢？请改变采样点数N的值，观察频谱图验证判断是否正确？答：因为信号st是周期序列，谱分析时要求观察时间为整数倍周期.分析可知，st的每个频率成份都是25Hz的整数倍.采样频率Fs=10kHz=25×400Hz，即在25Hz的正弦波的1个周期中采样400点.所以，当N 为400的整数倍时一定为st 的整数个周期.因此，采样点数N=1600和N=2000时，对st 进行N 点FFT 可以获得6根理想谱线.如果取N=1800，不是400的整数倍，不能获得6根理想谱线.（1）N=1600时：（2）N=1800时：（3）N=2000S 时：3、修改信号发生函数mstg ，给每路调幅信号加入载波成份，发生调幅（AM ）信号，重复本实验，观察AM 信号与抑制载波调幅信号的时域波形及其频谱的分歧.AM 信号暗示式：()()[]()t t t s f f A A c m d ππ2cos 2cos 0+=A A m d ≥ 取值：10d =A ，5m =A ，结果见（附录Ⅰ）六．实验结果（法式附录Ⅱ）原信号输出：低通输出：带通输出：高通输出：附录（Ⅰ）：原信号输出：低通输出：带通输出：高通输出：附录（Ⅱ）：%主函数%IIR数字滤波器设计及软件实现clear all;%调用信号发生函数mstg发生又三路抑制载波调幅信号相加构成的复合信号syms st;syms t;st=mstg; %低通滤波器设计与实现Fs=10000;T=1/Fs;n=800;Tp=n*T;k=0:n-1;f=k/Tp;fp=280;fs=450;wp=2*fp/Fs;ws=2*fs/Fs;rp=0.1;rs=60; %DF指标;(低通滤波器的通阻带鸿沟频率)[N,wp0]=ellipord(wp,ws,rp,rs);%调用ellipod计算椭圆DF阶数N和通带截止频率wp[B,A]=ellip(N,rp,rs,wp0);%调用ellip计算椭圆带通DF 系统函数系数向量B和Ay1t=filter(B,A,st);%滤波器的软件实现fyt=fft(y1t,n);%下面为绘图部份figure(2);subplot(3,1,1);myplot(B,A);yt='y_1(t)';subplot(3,1,2);tplot(y1t,T,yt);subplot(3,1,3);stem(f,abs(fyt)/max(abs(fyt)),'.'); grid;title('(c) s(t)的频谱');axis([0,Fs/5,0,1.2]);xlabel('f/Hz');ylabel('幅度');%带通滤波器的实现与设计fpl=440;fpu=560;fsl=275;fsu=900; wp=[2*fpl/Fs,2*fpu/Fs];ws=[2*fsl/Fs,2*fsu/Fs];rp=0.1;rs=60;[N,wp0]=ellipord(wp,ws,rp,rs); [B,A]=ellip(N,rp,rs,wp0);y2t=filter(B,A,st);fyt=fft(y2t,n);figure(3);subplot(3,1,1);myplot(B,A);yt='y_1(t)';subplot(3,1,2);tplot(y1t,T,yt);subplot(3,1,3);stem(f,abs(fyt)/max(abs(fyt)),'.'); grid;title('(c) s(t)的频谱');axis([0,Fs/5,0,1.2]);xlabel('f/Hz');ylabel('幅度');%高通滤波器的实现与设计fp=890;fs=600;wp=2*fp/Fs;ws=2*fs/Fs;rp=0.1;rs=60;[N,wp0]=ellipord(wp,ws,rp,rs); [B,A]=ellip(N,rp,rs,wp0,'high'); y3t=filter(B,A,st);fyt=fft(y3t,n);figure(4);subplot(3,1,1);myplot(B,A);yt='y_1(t)';subplot(3,1,2);tplot(y1t,T,yt);subplot(3,1,3);stem(f,abs(fyt)/max(abs(fyt)),'.');grid;title('(c) s(t)的频谱');axis([0,Fs/5,0,1.2]);xlabel('f/Hz');ylabel('幅度');clc;clear%子法式%发生信号法式function st=mstgN=800FS=10000;T=1/FS;TP=N*T;t=0:T:(N-1)*T;K=0:N-1;f=K/TP;fc1=FS/10;%第一路调幅信号的载波频率fc1=1000HZ fm1=fc1/10;%第一路调幅信号的调制信号频率为fm1=100hz.fc2=FS/20;%第二路调幅信号的载波频率fc2=500HZfm2=fc2/10;%第二路调幅信号的调制信号频率为fm2=50hz.fc3=FS/40;%第三路调幅信号的载波频率fc3=250HZ fm3=fc3/10;%第三路调幅信号的调制信号频率为fm3=25hz.xt1=cos(2*pi*fm1*t).*cos(2*pi*fc1*t);xt2=cos(2*pi*fm2*t).*cos(2*pi*fc2*t);xt3=cos(2*pi*fm3*t).*cos(2*pi*fc3*t);st=xt1+xt2+xt3;fxt=fft(st,N);%计算信号st的频谱.%绘图subplot(2,1,1)plot(t,st);grid on;xlabel('t/s');ylabel('s(t)');axis([0,TP/8,min(st),max(st)]);title('(a)s(t)的波形')subplot(2,1,2)stem(f,abs(fxt)/max(abs(fxt)),'.');grid on;title('(b) s(t)的频谱')axis([0,FS/5,0,1.2]);xlabel('f/HZ');ylabel('幅度');%损耗输出波形function myplot(B,A)[H,W]=freqz(B,A,1000);m=abs(H);plot(W/pi,20*log10(m/max(m))); grid on;xlabel('\omega/\pi');ylabel('幅度（dB）');axis([0,1,-80,5]);title('(a) s(t)损耗函数曲线');%滤波器输出波形function tplot(xn,T,yn)n=0:length(xn)-1;t=n*T;plot(t,xn);grid on;xlabel('t/s');ylabel('y(n)');axis([0,t(end),min(xn),1.2*max(xn)]) title('(b) s(t)的波形');。
CAD中的数字信号处理与滤波技巧
CAD中的数字信号处理与滤波技巧数字信号处理（Digital Signal Processing，DSP）在CAD（计算机辅助设计）中起着重要的作用。
它不仅能够对信号进行分析与处理，还可以应用于滤波技巧，提高CAD设计的精度与稳定性。
本篇文章将介绍CAD中的数字信号处理与滤波技巧，帮助读者更好地运用这些技术。
首先，让我们了解什么是数字信号处理。
数字信号处理是将连续信号转换成离散信号，并对其进行分析、处理和合成的过程。
在CAD中，我们常常需要对信号进行采样、数字化以及滤波等处理，以实现设计过程中的要求。
在CAD设计中，常见的信号处理技巧之一是滤波。
滤波能够消除或减小信号中的噪音、干扰和不必要的频谱成分，从而提高设计的准确性和可靠性。
以下是一些常用的数字滤波技巧：1. 低通滤波：低通滤波器通过滤除高频成分，保留低频成分，用于平滑信号并消除高频噪声。
在CAD设计中，低通滤波器常用于电源信号滤波，以确保稳定的工作环境。
2. 高通滤波：高通滤波器通过滤除低频成分，保留高频成分，用于去除低频近似值和直流成分。
在CAD设计中，高通滤波器常用于消除直流偏置或去除低频噪声。
3. 带通滤波：带通滤波器通过只允许特定频率范围内的信号通过来过滤信号，常用于保留某个频率范围内的信号，同时去除其他频率范围的噪声或干扰。
4. 带阻滤波：带阻滤波器通过只允许特定频率范围之外的信号通过来过滤信号，常用于去除特定频率范围内的干扰，同时保留其他频率范围的信号。
在CAD软件中，实现这些滤波技巧的方法有多种。
常见的方法之一是使用数字滤波器模块，比如FIR（有限脉冲响应）滤波器和IIR（无限脉冲响应）滤波器。
这些滤波器模块可以根据设计需求调整频率响应和滤波特性，对信号进行实时滤波处理。
除了滤波技巧，CAD中的数字信号处理还包括其他一些重要的技术，如FFT（快速傅里叶变换）和相关分析。
FFT能够将时域信号转换为频域信号，通过分析信号的频谱特性，能够更准确地理解信号的频率成分和幅度。