2019高考数学一轮复习 三角函数、解三角形.ppt
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第4章第四章三角函数、解三角形第4节二倍角公式及应用课件(共35张PPT) 高考数学一轮复习
内容索引
＝12－co2s2α＋12＋14cos2α－ 43sin2α＋ 43sin2α－12sin2α＝1－14cos2α－12 sin2α
＝1－14(1－2sin2α)－12sin2α＝34.
内容索引
思考1►►► 如何利用二倍角公式进行三角函数式的化简及恒等式的证明？要注 意什么？
内容索引
要充分观察角与角之间的联系，看角是否有倍数关系？能否用二倍 角公式化简？有切有弦要弦切互化．
sin15°cos15°＝12sin30°＝14，故 D 不正确．
【答案】 C
内容索引
2. 已知角α的顶点为坐标原点 ，始边与x轴的非负半轴重合 ，且
P(8,3cosα)为α终边上一点，则cos2α等于( )
A. －79
B. －89
7
8
C. 9
D. 9
【分析】 根据三角函数定义和同角三角函数关系求出sinα，再由二
＝cos2αcsoinsαα2cosα2＝cosαsinα2cosα2＝12sinαcosα＝14sin2α＝右边， 所以原式成立．
内容索引
某同学在一次研究性学习中发现，以下四个式子的值都等于同 一个常数：
①sin212°＋cos242°＋sin12°cos42°； ②sin215°＋cos245°＋sin15°cos45°； ③sin220°＋cos250°＋sin20°cos50°； ④sin230°＋cos260°＋sin30°cos60°. (1) 试从上述式子中选择一个，求出这个常数； (2) 根据(1)的计算结果，将该同学的发现推广为三角恒等式，并证明 你的结论．
倍角公式可求cos2α.
内容索引
【解析】 由三角函数定义可知 tanα＝3c8osα＝csoinsαα，则 3cos2α＝8sinα ＝3－3sin2α，解得 sinα＝13或 sinα＝－3(舍去)，则 cos2α＝1－2sin2α＝79.
＝12－co2s2α＋12＋14cos2α－ 43sin2α＋ 43sin2α－12sin2α＝1－14cos2α－12 sin2α
＝1－14(1－2sin2α)－12sin2α＝34.
内容索引
思考1►►► 如何利用二倍角公式进行三角函数式的化简及恒等式的证明？要注 意什么？
内容索引
要充分观察角与角之间的联系，看角是否有倍数关系？能否用二倍 角公式化简？有切有弦要弦切互化．
sin15°cos15°＝12sin30°＝14，故 D 不正确．
【答案】 C
内容索引
2. 已知角α的顶点为坐标原点 ，始边与x轴的非负半轴重合 ，且
P(8,3cosα)为α终边上一点，则cos2α等于( )
A. －79
B. －89
7
8
C. 9
D. 9
【分析】 根据三角函数定义和同角三角函数关系求出sinα，再由二
＝cos2αcsoinsαα2cosα2＝cosαsinα2cosα2＝12sinαcosα＝14sin2α＝右边， 所以原式成立．
内容索引
某同学在一次研究性学习中发现，以下四个式子的值都等于同 一个常数：
①sin212°＋cos242°＋sin12°cos42°； ②sin215°＋cos245°＋sin15°cos45°； ③sin220°＋cos250°＋sin20°cos50°； ④sin230°＋cos260°＋sin30°cos60°. (1) 试从上述式子中选择一个，求出这个常数； (2) 根据(1)的计算结果，将该同学的发现推广为三角恒等式，并证明 你的结论．
倍角公式可求cos2α.
内容索引
【解析】 由三角函数定义可知 tanα＝3c8osα＝csoinsαα，则 3cos2α＝8sinα ＝3－3sin2α，解得 sinα＝13或 sinα＝－3(舍去)，则 cos2α＝1－2sin2α＝79.
高考数学一轮复习第四章三角函数解三角形4.1任意角蝗制及任意角的三角函数课件理
(2)已知角α的终边在如图所示阴影表示的范围内(不包括边界)，则角α 用集合可表示为_(2_k_π_＋__π4_，__2_k_π_＋__56_π_)_(k_∈__Z__) . 答案 解析
在[0,2π)内，终边落在阴影部分角的集合为π4，56π， ∴所求角的集合为2kπ＋4π，2kπ＋56π(k∈Z).
弧度数是 答案 解析
π
π
A.3
B.6
C.－π3
D.－π6
将表的分针拨快应按顺时针方向旋转，为负角，故A、B不正确；
又因为拨快10分钟，故应转过的角为圆周的 1 . 6
即为－16×2π＝－π3.
(2)若圆弧长度等于圆内接正三角形的边长，则其圆心角的弧度数为
π
π
A.6
B.3
C.3
D. 3
答案
解析
如图，等边三角形ABC是半径为r的圆O的内接三角形，
2.弧度制
(1)定义：把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角，用符号
rad表示，读作弧度.正角的弧度数是一个 正数 ，负角的弧度数是一个
负数 ，零角的弧度数是 0 .
π
180
(2)角度制和弧度制的互化：180°＝ π
rad,1°＝180 rad，1 rad＝
π
.
1 (3)扇形的弧长公式：l＝ |α|·r ，扇形的面积公式：S＝ 2lr ＝
②若扇形的周长为20，求扇形面积的最大值，并求此时扇形圆心角的 弧度数. 解答
由题意知l＋2r＝20，即l＝20－2r， S＝12l·r＝12(20－2r)·r＝－(r－5)2＋25， 当r＝5时，S的最大值为25. 当 r＝5 时，l＝20－2×5＝10，α＝rl＝2(rad). 即扇形面积的最大值为25，此时扇形圆心角的弧度数为2 rad.
高考数学一轮复习第四章三角函数解三角形2同角三角函数的基本关系及诱导公式课件新人教A版(理)
时,怎样简化解题过程?
-26考点1
考点2
考点3
解析: (1)∵sin +
π
4
3
= ,
π
5
π
π
π
3
∴cos - 4 =cos + 4 - 2 =sin + 4 = 5.
又 θ 是第四象限角,
π
∴θ-4 是第四象限角.
π
4
π
4
∴sin - 4 =-5.∴tan - 4 =-3.
(2)∵
2
5
A.-
5π
+
2
1
B.5
=
1 2 3 4 5
1
,则 cos α=(
5
1
C.
5
)
2
5
D.
关闭
∵sin
∴cos
C
5π
π
+ =sin 2 +
2
1
α= ,故选 C.
5
=cos α,
关闭
解析
答案
-8知识梳理
4.已知 x∈
A.
1
双基自测
3
5
π
- 2 ,0
B.-
,tan
3
5
2 3 4 5
4
x=-3,则 sin(x+π)等于(
(2)
1
co s 2 -si n 2
=
si n 2 +co s 2
co s 2 -si n 2
4
∵tan α=-3,
1
பைடு நூலகம்
∴co s 2 -si n 2 =
ta n 2 +1
-26考点1
考点2
考点3
解析: (1)∵sin +
π
4
3
= ,
π
5
π
π
π
3
∴cos - 4 =cos + 4 - 2 =sin + 4 = 5.
又 θ 是第四象限角,
π
∴θ-4 是第四象限角.
π
4
π
4
∴sin - 4 =-5.∴tan - 4 =-3.
(2)∵
2
5
A.-
5π
+
2
1
B.5
=
1 2 3 4 5
1
,则 cos α=(
5
1
C.
5
)
2
5
D.
关闭
∵sin
∴cos
C
5π
π
+ =sin 2 +
2
1
α= ,故选 C.
5
=cos α,
关闭
解析
答案
-8知识梳理
4.已知 x∈
A.
1
双基自测
3
5
π
- 2 ,0
B.-
,tan
3
5
2 3 4 5
4
x=-3,则 sin(x+π)等于(
(2)
1
co s 2 -si n 2
=
si n 2 +co s 2
co s 2 -si n 2
4
∵tan α=-3,
1
பைடு நூலகம்
∴co s 2 -si n 2 =
ta n 2 +1
人教版高考总复习一轮数学精品课件 第五章 三角函数、解三角形-第二节 同角三角函数基本关系及诱导公式
故选C.
≠ .
（2）已知方程sin2 + 2sin cos − 2sin − 4cos = 0,则cos 2 − sin cos =
() B
4 3
3 4
A.− B. C.− D.
5 5
5 5
[解析]因为方程 + − − = ,
角
2π + ∈
π+
−
关于原点对称
______________
π
−
2
关于轴对称
_____________
π
+
2
图示
与角终边的关系
相同
______
角
π −
续表
角
2π + ∈
π+
图示
与角终边的关系
关于轴对称
关于直线 = 对称
−
三、诱导公式
组数
一
二
三
= ,即 = ,即 = .
因为 ∈ , ,所以 = , =
.故 − = −
C
=−
.故选C.
1
5
2或
（2）已知sin − cos = ,则tan =_____.
sin2 +cos2
=
2tan2 + 3tan − 1
=
2
tan + 1
=
sin +cos
［对点训练2］（1）已知
sin −cos
2019届高考数学一轮复习第四章三角函数解三角形4-4三角恒等变换课件文
(2)4cos50°－tan40°＝4sin40°－tan40°
＝4sin40°ccooss4400°°－sin40°＝2sin80°－cossin403°0°＋10°
＝2cos10°－12ccooss1400°°－
3 2 sin10°
＝32cos10c°o－s4023°sin10°
＝ 3 cosc3o0s°4＋0°10°＝ 3. [答案] (1)1 (2) 3
第
四
三角函数 解三角形
章
第四节
三角恒等变换
高考概览 1.巧变角：三角函数式中往往出现较多的差异角，注意观察 角与角之间的和、差、倍、互补、互余等关系，运用角的变换， 化多角为单角或减少未知角的数目，连接条件角与待求角，使问 题顺利获解．对角变换时：(1)可以通过诱导公式、两角和与差的 三角公式等；(2)注意倍角的相对性；(3)注意拆角、拼角技巧，例 如，2α＝(α＋β)＋(α－β)，α＝(α＋β)－β＝(α－β)＋β，β＝α＋2 β－ α－2 β＝(α＋2β)－(α＋β)，α－β＝(α－γ)＋(γ－β)，15°＝45°－30°，
(2)三角函数求值的方法策略
类型
要点
给角 关键是正确地选用公式，以便把非特殊角的三角
求值 函数相约或相消，从而化为特殊角的三角函数
类型
要点
给出某些角的三角函数值，求另外一些角的 给值
三角函数值，解题关键在于“变角”，使其 求值
角相同或具有某种关系
给值 实质是转化为给值求值，关键是变角，把所
求角 求角用含已知角的式子表示，由所得的函数
角度 1：给角求值 (1)化简：sin50°(1＋ 3tan10°)＝________.
(2)4cos50°－tan40°＝________. 化成“一角一
高考数学一轮复习第四章三角函数解三角形第二节同角三角函数基本关系式与诱导公式课件文
典例2
A. 3
5
(1)已知sin 2
α
= 53,α∈ 0, 2
,则sin(π+α)等于
(
B.- 3 C. 4 D.- 4
5
5
5
考点突破
)
(2)若sin
α是方程5x2-7x-6=0的根,则
sin
α
cos
2
3 2
sin
栏目索引
3-2
tan(
α)
cos(2
α) sin
α
3 2
3
β=sin[(2k+1)π-α]=sin α= 1 .
3
栏目索引
栏目索引
5.已知sin
θ+cos
θ= 43 ,θ∈ 0, 4
,则sin
θ-cos
θ的值为
-
2 3
.
答案 - 2 3
解析 由题易知(sin θ+cos θ)2= 16 ,∴1+2sin θcos θ= 16 ,
9
9
∴2sin θcos θ= 7 ,∴(sin θ-cos θ)2=1-2sin θcos θ=1-7 2= ,可得sin θ-cos θ=±
5
α= 1 ,从而sin
5
α=- 1 .
5
又α为第三象限角,∴cos α=- 1 sin2α =- 2 6 , 5
∴f(α)= 2 6 . 5
考点突破
栏目索引
考点突破
方法技巧 1.利用诱导公式把任意角的三角函数转化为锐角三角函数的步骤 任意负角的三
高三数学一轮课件 第四章 三角函数与解三角形 4.2 同角三角函数的基本关系及诱导公式
=
25.
5
关闭 关闭
解析 答案
知识梳理 双基自测
12345
-11-
自测点评
1.平方关系和商数关系式中的角都是同一个角,且商数关系式中
α≠
π 2
+kπ,k∈Z.
2.利用平方关系式解决问题时,要注意开方运算结果的符号,需要
根据角α的范围确定.
3.公式化简求值时,要利用公式化任意角的三角函数为锐角三角
函数,其步骤:去负—脱周—化锐,特别注意函数名称和符号的确定.
(2)若 α∈R,则 tan α=csoins������������恒成立. (
)
(3)sin(π+α)=-sin α成立的条件是α为锐角. ( )
(4)若 cos(nπ-θ)=13(n∈Z),则 cos θ=13. ( )
(1)× (2)× (3)× (4)×
关闭
答案
-7-
知识梳理 双基自测
12345
什(1)么1 ? (2) 3
答案
考点1
考点2
考点3
-25-
解析: (1)原式=-sin 1 200°·cos 1 290°-cos 1 020°sin 1 050°
=-sin(3×360°+120°)cos(3×360°+210°)-
cos(2×360°+300°)sin(2×360°+330°)
=
-
4 5
,
cos������
=
3 5
,
于是 1
cos ������-sin ������
=
1 35- -45
= 57.
考点1
考点2
考点3
高考数学一轮复习专题五三角函数与解三角形4解三角形及其综合应用综合篇课件新人教A版
由A,B∈(0,π)得0<2A<2π,0<2B<2π,得2A=2B或2A+2B=π,即A=B或A+B= .
2
∴△ABC为等腰三角形或直角三角形,故选D. 解法二:(同解法一)可得2a2cos Asin B=2b2cos Bsin A.
由正弦、余弦定理,可得a2·b2 c2 a2 ·b=b2·a2 c2 b2 ·a.∴a2(b2+c2-a2)=b2(a
(1)A+B+C=π; (2)在△ABC中,大角对大边,大边对大角,如:a>b⇔A>B⇔sin A>sin B; (3)任意两边之和大于第三边,任意两边之差小于第三边;
(4)在锐角三角形ABC中,sin A>cos B⇔A+B> ;
2
(5)在斜△ABC中,tan A+tan B+tan C=tan A·tan B·tan C; (6)有关三角形内角的常用三角恒等式:sin(A+B)=sin C;cos(A+B)=-cos C;
由①②解得c=4或c=-6(不合题意,舍去).∴c=4.故选C.
答案 C
例 (2018北京朝阳二模,2)在△ABC中,AB=1,AC= 2,∠C= ,则∠B=
6
()
A. B. 或 C. 3 D. 或 3
4
42
4
44
解析
由正弦定理得 AB
sin C
= AC
sin B
,即
1 sin
= 2,
sin B
B,C的对边,如果(a2+b2)sin(A-B)=(a2-b2)sin(A+B),则△ABC的形状为 ( )
A.等腰三角形 B.直角三角形
2
∴△ABC为等腰三角形或直角三角形,故选D. 解法二:(同解法一)可得2a2cos Asin B=2b2cos Bsin A.
由正弦、余弦定理,可得a2·b2 c2 a2 ·b=b2·a2 c2 b2 ·a.∴a2(b2+c2-a2)=b2(a
(1)A+B+C=π; (2)在△ABC中,大角对大边,大边对大角,如:a>b⇔A>B⇔sin A>sin B; (3)任意两边之和大于第三边,任意两边之差小于第三边;
(4)在锐角三角形ABC中,sin A>cos B⇔A+B> ;
2
(5)在斜△ABC中,tan A+tan B+tan C=tan A·tan B·tan C; (6)有关三角形内角的常用三角恒等式:sin(A+B)=sin C;cos(A+B)=-cos C;
由①②解得c=4或c=-6(不合题意,舍去).∴c=4.故选C.
答案 C
例 (2018北京朝阳二模,2)在△ABC中,AB=1,AC= 2,∠C= ,则∠B=
6
()
A. B. 或 C. 3 D. 或 3
4
42
4
44
解析
由正弦定理得 AB
sin C
= AC
sin B
,即
1 sin
= 2,
sin B
B,C的对边,如果(a2+b2)sin(A-B)=(a2-b2)sin(A+B),则△ABC的形状为 ( )
A.等腰三角形 B.直角三角形
高考数学一轮总复习教学课件第四章 三角函数、解三角形第一课时 余弦定理和正弦定理
,
= =c=csin C,
判断三角形形状的两种途径
[针对训练] (2020·全国Ⅱ卷)△ABC的内角A,B,C的对边分别为
2
a,b,c,已知 cos (+A)+cos A=.
(1)求A;
2
(1)解:由已知得 sin A+cos A=,
2
即 cos A-cos A+=0,
sin B=2× = ,
2
由余弦定理 a =b +c -2bccos A,
2
2
得 2= +c -2× c· ,即 2c -2c-3=0,解得 c=
+
综上,b= ,c=
+
.
或 c=
-
(舍去).
(1)正弦定理、余弦定理的作用是在已知三角形部分元素的情况下
所以 sin B=
×
=
=
.
- = ,
(3)求sin(2A-B)的值.
解:(3)因为 cos A=- ,所以 <A<π,故 0<B< ,又 sin A=
2sin Acos A=2×
(-
,所以 c;
2.在△ABC中,已知a,b和A时,解的情况
项目
A为锐角
A为钝角或直角
图形
高考数学一轮复习第三章三角函数解三角形第二节同角三角函数的基本关系及诱导公式课件新人教版
为( B )
A．a＞b＞c
B．b＞a＞c
C．b＞c＞a
D．a＞c＞b
5．(2021·唐山模拟)已知sin52π＋α＝35，那么tan α的值为( C )
A．－43
B．－34
C．±43
D．±34
6．(2021·苏州模拟)化简：sin1＋π－siαnπ2＋＋siαnαtacnosα α＝________. 解析：sin1＋π－siαnπ2＋＋siαnαtacnosαα＝sin1＋α＋cossinααtcaonsαα＝cos α.
3 4
π，B＝56π，不符合题意，舍去．
综上，C＝172π.
[答案]
7 12π
三角形中的三角函数问题，要注意隐含条件的发掘以及三角形内 角和定理的应用.
(二)创新应用——斜率公式与三角函数的交汇问题
[例2] 已知角α的顶点为坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边上
有两点A(1，a)，B(2，b)，且cos 2α＝23，则|a－b|＝( B )
1 A.5
B．
5 5
25 C. 5
D．1
本题主要通过商数关系进行弦化切，结合斜率公式求解，着重 考查了逻辑推理与数学运算核心素养．
[题组突破]
1．已知曲线f(x)＝32x3在点(1，f(1))处的切线的倾斜角为α，则
2sinsiαn2cαo－s αc＋osc2αos2α＝( C )
1 A.2
B．2
函数名不变 符号看象限
函数名改变，符 号看象限
1．若sin6π－α＝13，则cos3π＋α＝( C )
A．－79
B．－13
1 C.3
D．79
2．化简scions25απ－＋π2α·sin(α－π)·cos(2π－α)的结果为________．
高三数学(理)一轮复习(课件)第三章 三角函数、解三角形3-5
微提醒：①横坐标伸缩与ω的关系不清；②搞不清f(x)在x＝
π 2
处取最
值；③确定不了解析式中φ的值。
5．函数y＝sinx的图象上所有点的纵坐标不变，横坐标伸长为原来的2
倍得到的图象对应的函数解析式是________。
解析 根据函数图象变换法则可得。 答案 y＝sin12x
6．若函数f(x)＝sinωx(0<ω<2)在区间 0，π3 上单调递增，在区间 π3，2π 上单调递减，则ω＝________。
4．(2018·全国卷Ⅲ)函数f(x)＝cos ________。
3x＋π6
在[0，π]的零点个数为
解析 因为0≤x≤π，所以π6≤3x＋π6≤169π，由题可知3x＋π6＝2π，或3x ＋π6＝32π，或3x＋π6＝52π。解得x＝9π或49π或79π。故有3个零点。
答案 3
三、走出误区
(A＞0，ω＞0)，x∈ [0，＋∞)表示一个振 A 动量时
T＝2ωπ f ＝T1＝2ωπ
相位 ωx＋φ
初相 φ
1．函数y＝Asin(ωx＋φ)＋k图象平移的规律：“左加右减，上加下减”。
2．由y＝sinωx到y＝sin(ωx＋φ)(ω>0，φ>0)的变换：向左平移
φ ω
个单位长
度而非φ个单位长度。
【变式训练】 (2018·天津高考)将函数y＝sin 2x＋π5 的图象向右平移
1π0个A单．位在长区度间，3所4π得，5图4π象上对单应调的递函增数(
)
B．在区间34π，π上单调递减
C．在区间54π，32π上单调递增
D．在区间32π，2π上单调递减
一、走进教材
1．(必修4P55练习T2改编)为了得到函数y＝2sin 2x－π3 的图象，可以将函 数y＝2sin2x的图象( )
高考数学一轮总复习教学课件第四章 三角函数、解三角形第二课时 解三角形的综合问题
外,再一个思路就是利用正弦定理、余弦定理,把该量转化为关于某
个角的三角函数,利用函数思想求解,此时要特别注意题目隐含条件
的应用,如锐角三角形、钝角三角形、三角形内角和为π等.
[针对训练] (2024·山东青岛模拟)记△ABC的内角A,B,C的对边
分别为a,b,c,已知acos B+b·cos A=2ccos C.
-
-
=
=
=
+
+ ( -) +- - +
=
2
=4cos B+ -5≥2
=
·
-5
的最小值.
解:(2)由(1)得 cos(A+B)=sin B,
所以 sin[ -(A+B)]=sin B,
且 0<A+B<,
所以 0<B<,0<-(A+B)<,
所以-(A+B)=B,解得 A=-2B,
由正弦定理得
+
=
+
( -)+
提升·关键能力
类分考点,落实四翼
考点一
以多个三角形为载体的解三角形问题
[例1] (2024·江苏南通质量监测)在△ABC中,点D在边BC上,AB=3,
AC=2.
(1)若AD是∠BAC的平分线,求BD∶DC;
解:(1)法一 因为点D在边BC上,AB=3,AC=2,
所以在△ABD和△ACD中,由正弦定理,得
个角的三角函数,利用函数思想求解,此时要特别注意题目隐含条件
的应用,如锐角三角形、钝角三角形、三角形内角和为π等.
[针对训练] (2024·山东青岛模拟)记△ABC的内角A,B,C的对边
分别为a,b,c,已知acos B+b·cos A=2ccos C.
-
-
=
=
=
+
+ ( -) +- - +
=
2
=4cos B+ -5≥2
=
·
-5
的最小值.
解:(2)由(1)得 cos(A+B)=sin B,
所以 sin[ -(A+B)]=sin B,
且 0<A+B<,
所以 0<B<,0<-(A+B)<,
所以-(A+B)=B,解得 A=-2B,
由正弦定理得
+
=
+
( -)+
提升·关键能力
类分考点,落实四翼
考点一
以多个三角形为载体的解三角形问题
[例1] (2024·江苏南通质量监测)在△ABC中,点D在边BC上,AB=3,
AC=2.
(1)若AD是∠BAC的平分线,求BD∶DC;
解:(1)法一 因为点D在边BC上,AB=3,AC=2,
所以在△ABD和△ACD中,由正弦定理,得
第4章第四章三角函数、解三角形第2节同角三角函数的基本关系式与诱导公式课件 高考数学一轮复习
－cosα这三个式子，利用(sinα±cosα)2＝1±2sinαcosα，可以知一求二． 3. 注意公式逆用及变形应用：1＝sin2α＋cos2α，sin2α＝1－cos2α，
cos2α＝1－sin2α. 4. 同角三角函数的基本关系本身是恒等式，也可以看作是方程，对
于一些题，可利用已知条件，结合同角三角函数的基本关系列方程组， 通过解方程组达到解决问题的目的．
第四章 三角函数、解三角形
第二节 同角三角函数的基本关系式与诱导公式
内容索引
学习目标 核心体系 活动方案 备用题
内容索引
学习目标 1. 能利用单位圆中的三角函数线推导出π2±α，π±α 的正弦、 余弦、正切的诱导公式.2. 理解同角三角函数的基本关系式：sin2α＋ cos2α＝1，csoinsαα＝tanα.3. 能利用同角三角函数的基本关系式及三角函 数的诱导公式进行求值、化简、证明．
内容索引
诱导公式第一类π2的偶数倍：－α、π±α 第二类π2的奇数倍：π2±α、32π±α 平方关系：sin2α＋cos2α＝1
同角关系商数关系：csoinsαα＝tanα
内容索引
内容索引
活动一 基础训练
1. (2023贵溪实验中学高三校考)设sin23°＝m，则tan67°等于( )
A. －
【解析】 因为 θ∈0，π2，所以 sinθ>0，cosθ>0.因为 tanθ＝csoinsθθ＝12， 所以 cosθ＝2sinθ，所以 cos2θ＋sin2θ＝4sin2θ＋sin2θ＝5sin2θ＝1，解得 sinθ
＝
55或
sinθ＝－
55(舍去)，所以
sinθ－cosθ＝sinθ－2sinθ＝－sinθ＝－
【答案】 D
cos2α＝1－sin2α. 4. 同角三角函数的基本关系本身是恒等式，也可以看作是方程，对
于一些题，可利用已知条件，结合同角三角函数的基本关系列方程组， 通过解方程组达到解决问题的目的．
第四章 三角函数、解三角形
第二节 同角三角函数的基本关系式与诱导公式
内容索引
学习目标 核心体系 活动方案 备用题
内容索引
学习目标 1. 能利用单位圆中的三角函数线推导出π2±α，π±α 的正弦、 余弦、正切的诱导公式.2. 理解同角三角函数的基本关系式：sin2α＋ cos2α＝1，csoinsαα＝tanα.3. 能利用同角三角函数的基本关系式及三角函 数的诱导公式进行求值、化简、证明．
内容索引
诱导公式第一类π2的偶数倍：－α、π±α 第二类π2的奇数倍：π2±α、32π±α 平方关系：sin2α＋cos2α＝1
同角关系商数关系：csoinsαα＝tanα
内容索引
内容索引
活动一 基础训练
1. (2023贵溪实验中学高三校考)设sin23°＝m，则tan67°等于( )
A. －
【解析】 因为 θ∈0，π2，所以 sinθ>0，cosθ>0.因为 tanθ＝csoinsθθ＝12， 所以 cosθ＝2sinθ，所以 cos2θ＋sin2θ＝4sin2θ＋sin2θ＝5sin2θ＝1，解得 sinθ
＝
55或
sinθ＝－
55(舍去)，所以
sinθ－cosθ＝sinθ－2sinθ＝－sinθ＝－
【答案】 D
2019-2020年高考数学文一轮课件：第4章三角函数与解三角形 第2讲
3 所以 tan α＝csions αα＝－545＝－34.
(必修 4 P28 练习 T6(5)改编)tan－233π的值为(
)
A. 3
B．－ 3
3 C. 3
D．－
3 3
解析：选 A.tan－233π＝tan－8π＋π3＝tanπ3＝ 3.
(必修
4
P22B
组
T3
(2)在△ABC 中，若 sin(2π－A)＝－ 2sin(π－B)， 3cos A＝
－ 2cos(π－B)，则 C＝________．
【解析】 (1)当 k 为偶数时，A＝ssiinn αα＋ccooss αα＝2； 当 k 为奇数时，A＝－sisninαα－ccooss αα＝－2. 所以 A 的值构成的集合是{2，－2}．
考点一 同角三角函数的基本关系
(1)(2016·高考全国卷Ⅲ)若 tan θ＝－13，则 cos 2θ＝( )
A．－45
B．－15
C．15
D．45
(2)(2017·高考全国卷Ⅲ)已知 sin α－cos α＝34，则 sin 2α＝
()
A．－79
B．－29
C．29
D．79
(3)若 α 是第三象限角，sin α－cos α＝15，则 tan α 的值为( )
＝11－＋－ －131322＝45.
(2)由 sin α－cos α＝43得 sin2α－2sin αcos α＋cos2 α＝196， 即 sin 2α＝1－196＝－79.故选 A. (3)由 sin α－cos α＝15得 1－2sin αcos α＝215， 即 2sin αcos α＝2245.
同角三角函数关系式及变形公式的应用 (1)利用 sin2α＋cos2α＝1 可以实现角 α 的正弦、余弦的互化， 利用csions αα＝tan α 可以实现角 α 的弦切互化． (2)应用公式时注意方程思想的应用：对于 sin α＋cos α， sin αcos α，sin α－cos α 这三个式子，利用(sin α±cos α)2＝ 1±2sin αcos α，可以知一求二．
(必修 4 P28 练习 T6(5)改编)tan－233π的值为(
)
A. 3
B．－ 3
3 C. 3
D．－
3 3
解析：选 A.tan－233π＝tan－8π＋π3＝tanπ3＝ 3.
(必修
4
P22B
组
T3
(2)在△ABC 中，若 sin(2π－A)＝－ 2sin(π－B)， 3cos A＝
－ 2cos(π－B)，则 C＝________．
【解析】 (1)当 k 为偶数时，A＝ssiinn αα＋ccooss αα＝2； 当 k 为奇数时，A＝－sisninαα－ccooss αα＝－2. 所以 A 的值构成的集合是{2，－2}．
考点一 同角三角函数的基本关系
(1)(2016·高考全国卷Ⅲ)若 tan θ＝－13，则 cos 2θ＝( )
A．－45
B．－15
C．15
D．45
(2)(2017·高考全国卷Ⅲ)已知 sin α－cos α＝34，则 sin 2α＝
()
A．－79
B．－29
C．29
D．79
(3)若 α 是第三象限角，sin α－cos α＝15，则 tan α 的值为( )
＝11－＋－ －131322＝45.
(2)由 sin α－cos α＝43得 sin2α－2sin αcos α＋cos2 α＝196， 即 sin 2α＝1－196＝－79.故选 A. (3)由 sin α－cos α＝15得 1－2sin αcos α＝215， 即 2sin αcos α＝2245.
同角三角函数关系式及变形公式的应用 (1)利用 sin2α＋cos2α＝1 可以实现角 α 的正弦、余弦的互化， 利用csions αα＝tan α 可以实现角 α 的弦切互化． (2)应用公式时注意方程思想的应用：对于 sin α＋cos α， sin αcos α，sin α－cos α 这三个式子，利用(sin α±cos α)2＝ 1±2sin αcos α，可以知一求二．