贵州省铜仁地区中考数学真题试题(带解析)
铜仁中考数学试题(解析版)
贵州省铜仁地区中考数学试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）本题每小题均有A、B、C、D 四个备选答案，其中只有一个是正确的，请你将正确答案的序号填涂在相应的答题卡上．3．（4分）（2013•铜仁地区）一枚质地均匀的正方体骰子，其六个面上分别刻有1，2，3，4，．．的概率为=4．（4分）（2013•铜仁地区）如图，在下列条件中，能判断AD∥BC的是（）解答：BC（内错角相等，两直线平行）5．（4分）（2013•铜仁地区）⊙O的半径为8，圆心O到直线l的距离为4，则直线l与⊙OO6．（4分）（2013•铜仁地区）已知△ABC的各边长度分别为3cm，4cm，5cm，则连结各边AC DF=AB=DE+DF+EF=7．（4分）（2013•铜仁地区）已知矩形的面积为8，则它的长y与宽x之间的函数关系用图．．．．y=（9．（4分）（2013•铜仁地区）张老师和李老花眼师住在同一个小区，离学校3000米，某天早晨，张老师和李老师分别于7点10分、7点15分离家骑自行车上班，刚好在校门口遇上，已知李老师骑车的速度是张老师的1.2倍，为了求他们各自骑自行车的速度，设张老师骑自BD．﹣=510．（4分）（2013•铜仁地区）如图，直线y=kx+b交坐标轴于A（﹣2，0），B（0，3）两点，则不等式kx+b＞0的解集是（）二、填空题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分）11．（4分）（2013•铜仁地区）4的平方根是±2．12．（4分）（2013•铜仁地区）方程的解是y=﹣4．13．（4分）（2013•铜仁地区）国家统计局于2013年4月15日发布初步核算数据，一季度中国国内生产总值（GDP）为119000亿元，同比增长7.7%．数据119000亿元用科学记数法表示为 1.19×105亿元．14．（4分）（2013•铜仁地区）不等式2m﹣1≤6的正整数解是1，2，3．．15．（4分）（2013•铜仁地区）点P（2，﹣1）关于x轴对称的点P′的坐标是（2，1）．16．（4分）（2013•铜仁地区）如图，在直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=12，AB=13，则sinB的值等于．，代入求出即可．=，故答案为：．，cosB=．则该公司职工月工资数据中的众数是2000．案为18．（4分）（2013•铜仁地区）如图，已知∠AOB=45°，A1、A2、A3、…在射线OA上，B1、B2、B3、…在射线OB上，且A1B1⊥OA，A2B2⊥OA，…A n B n⊥OA；A2B1⊥OB，…，A n+1B n⊥OB （n=1，2，3，4，5，6…）．若OA1=1，则A6B6的长是32．三、解答题（本题共4个小题，第19题每小题10分，第20、21、22题每小题10分，共40分，要有解题的主要过程）19．（10分）（2013•铜仁地区）（1）计算（﹣1）2013+2sin60°+（π﹣3.14）0+|﹣|；（2）先化简，再求值：，其中．×+1+；2×+2=2=20．（10分）（2013•铜仁地区）如图，△ABC和△ADE都是等腰三角形，且∠BAC=90°，∠DAE=90°，B，C，D在同一条直线上．求证：BD=CE．考点：全专题：证出21．（10分）（2013•铜仁地区）为了测量旗杆AB的高度．甲同学画出了示意图1，并把测量结果记录如下，BA⊥EA于A，DC⊥EA于C，CD=a，CA=b，CE=c；乙同学画出了示意图2，并把测量结果记录如下，DE⊥AE于E，BA⊥AE于A，BA⊥CD于C，DE=m，AE=n，∠BDC=α．（1）请你帮助甲同学计算旗杆AB的高度（用含a、b、c的式子表示）；（2）请你帮助乙同学计算旗杆AB的高度（用含m、n、α的式子表示）．中，=tan22．（10分）（2013•铜仁地区）某中学组织部分优秀学生分别去北京、上海、天津、重庆四个城市进行夏令营活动，学校购买了前往四个城市的车票，如图是未制作完整的车票种类和数量的条形统计图，请你根据统计图回答下列问题：（1）若前往天津的车票占全部车票的30%，则前往天津的车票数是多少张？并请补全统计图．（2）若学校采取随机抽取的方式分发车票，每人抽取一张（所有的车票的形状、大小、质地完全相同），那么张明抽到前往上海的车票的概率是多少？=30%=，答：张明抽到去上海的车票的概率是．四、（本题满分12分）23．（12分）（2013•铜仁地区）铜仁市某电解金属锰厂从今年1月起安装使用回收净化设备（安装时间不计），这样既改善了环境，又降低了原料成本，根据统计，在使用回收净化设备后的1至x月的利润的月平均值w（万元）满足w=10x+90．（1）设使用回收净化设备后的1至x月的利润和为y，请写出y与x的函数关系式．（2）请问前多少个月的利润和等于1620万元？x=五、（本题满分12分）24．（12分）（2013•铜仁地区）如图，AC是⊙O的直径，P是⊙O外一点，连结PC交⊙O 于B，连结PA、AB，且满足PC=50，PA=30，PB=18．（1）求证：△PAB∽△PCA；（2）求证：AP是⊙O的切线．，==，=，六、（本题满分14分）25．（14分）（2013•铜仁地区）如图，已知直线y=3x﹣3分别交x轴、y轴于A、B两点，抛物线y=x2+bx+c经过A、B两点，点C是抛物线与x轴的另一个交点（与A点不重合）．（1）求抛物线的解析式；（2）求△ABC的面积；（3）在抛物线的对称轴上，是否存在点M，使△ABM为等腰三角形？若不存在，请说明理由；若存在，求出点M的坐标．的坐标为（﹣，解得：AC=4AC OB=×时，解得：，﹣时，，时，，，，﹣。
【真题】贵州省铜仁市中考数学试题含答案解析()
贵州省铜仁市中考数学试卷一、选择题：（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）本题每小题均有A、B、C、D4个备选答案，其中只有一个是正确的，请你将正确答案的序号填涂在相应的答题卡上1．（4.00分）9的平方根是（）A．3 B．﹣3 C．3和﹣3 D．812．（4.00分）提出了未来五年“精准扶贫”的构想，意味着每年要减贫约11700000人，将数据11700000用科学记数法表示为（）A．1.17×107B．11.7×106C．0.117×107D．1.17×1083．（4.00分）关于x的一元二次方程x2﹣4x+3=0的解为（）A．x1=﹣1，x2=3 B．x1=1，x2=﹣3 C．x1=1，x2=3 D．x1=﹣1，x2=﹣3 4．（4.00分）掷一枚均匀的骰子，骰子的6个面上分别刻有1、2、3、4、5、6点，则点数为奇数的概率是（）A．B．C．D．5．（4.00分）如图，已知圆心角∠AOB=110°，则圆周角∠ACB=（）A．55°B．110°C．120° D．125°6．（4.00分）已知△ABC∽△DEF，相似比为2，且△ABC的面积为16，则△DEF 的面积为（）A．32 B．8 C．4 D．167．（4.00分）如果一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形的边数是（）A．8 B．9 C．10 D．118．（4.00分）在同一平面内，设a、b、c是三条互相平行的直线，已知a与b的距离为4cm，b与c的距离为1cm，则a与c的距离为（）A．1cm B．3cm C．5cm或3cm D．1cm或3cm9．（4.00分）如图，已知一次函数y=ax+b和反比例函数y=的图象相交于A（﹣2，y1）、B（1，y2）两点，则不等式ax+b＜的解集为（）A．x＜﹣2或0＜x＜1 B．x＜﹣2 C．0＜x＜1 D．﹣2＜x＜0或x＞1 10．（4.00分）计算+++++……+的值为（）A． B． C．D．二、填空题：（本大题共8个小题，每小题4分，共32分）11．（4.00分）分式方程=4的解是x=．12．（4.00分）因式分解：a3﹣ab2=．13．（4.00分）一元一次不等式组的解集为．14．（4.00分）如图，m∥n，∠1=110°，∠2=100°，则∠3=°．15．（4.00分）小米的爸爸为了了解她的数学成绩情况，现从中随机抽取他的三次数学考试成绩，分别是87，93，90，则三次数学成绩的方差是．16．（4.00分）定义新运算：a※b=a2+b，例如3※2=32+2=11，已知4※x=20，则x=．17．（4.00分）在直角三角形ABC中，∠ACB=90°，D、E是边AB上两点，且CE 所在直线垂直平分线段AD，CD平分∠BCE，BC=2，则AB=．18．（4.00分）已知在平面直角坐标系中有两点A（0，1），B（﹣1，0），动点P 在反比例函数y=的图象上运动，当线段PA与线段PB之差的绝对值最大时，点P的坐标为．三、简答题：（本大题共4个小题，第19题每小题10分，第20、21、22题每小题10分，共40分，要有解题的主要过程）19．（10.00分）（1）计算：﹣4cos60°﹣（π﹣3.14）0﹣（）﹣1（2）先化简，再求值：（1﹣）÷，其中x=2．20．（10.00分）已知：如图，点A、D、C、B在同一条直线上，AD=BC，AE=BF，CE=DF，求证：AE∥BF．21．（10.00分）张老师为了了解班级学生完成数学课前预习的具体情况，对本班部分学生进行了为期半个月的跟踪调查．他将调查结果分为四类：A：很好；B：较好；C：一般；D：较差，并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：（1）请计算出A类男生和C类女生的人数，并将条形统计图补充完整．（2）为了共同进步，张老师想从被调查的A类和D类学生中各随机机抽取一位同学进行“一帮一”互助学习，请用画树状图或列表的方法求出所选两位同学恰好是一男一女同学的概率．22．（10.00分）如图，有一铁塔AB，为了测量其高度，在水平面选取C，D两点，在点C处测得A的仰角为45°，距点C的10米D处测得A的仰角为60°，且C、D、B在同一水平直线上，求铁塔AB的高度（结果精确到0.1米，≈1.732）四、（本大题满分12分）23．（12.00分）学校准备购进一批甲、乙两种办公桌若干张，并且每买1张办公桌必须买2把椅子，椅子每把100元，若学校购进20张甲种办公桌和15张乙种办公桌共花费24000元；购买10张甲种办公桌比购买5张乙种办公桌多花费2000元．（1）求甲、乙两种办公桌每张各多少元？（2）若学校购买甲乙两种办公桌共40张，且甲种办公桌数量不多于乙种办公桌数量的3倍，请你给出一种费用最少的方案，并求出该方案所需费用．五、（本大题满分12分）24．（12.00分）如图，在三角形ABC中，AB=6，AC=BC=5，以BC为直径作⊙O交AB于点D，交AC于点G，直线DF是⊙O的切线，D为切点，交CB的延长线于点E．（1）求证：DF⊥AC；（2）求tan∠E的值．六、（本大题满分14分）25．（14.00分）如图，已知抛物线经过点A（﹣1，0），B（4，0），C（0，2）三点，点D与点C关于x轴对称，点P是x轴上的一个动点，设点P的坐标为（m，0），过点P做x轴的垂线l交抛物线于点Q，交直线于点M．（1）求该抛物线所表示的二次函数的表达式；（2）已知点F（0，），当点P在x轴上运动时，试求m为何值时，四边形DMQF 是平行四边形？（3）点P在线段AB运动过程中，是否存在点Q，使得以点B、Q、M为顶点的三角形与△BOD相似？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．贵州省铜仁市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）本题每小题均有A、B、C、D4个备选答案，其中只有一个是正确的，请你将正确答案的序号填涂在相应的答题卡上1．（4.00分）9的平方根是（）A．3 B．﹣3 C．3和﹣3 D．81【分析】依据平方根的定义求解即可．【解答】解：9的平方根是±3，故选：C．2．（4.00分）提出了未来五年“精准扶贫”的构想，意味着每年要减贫约11700000人，将数据11700000用科学记数法表示为（）A．1.17×107B．11.7×106C．0.117×107D．1.17×108【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．【解答】解：11700000=1.17×107．故选：A．3．（4.00分）关于x的一元二次方程x2﹣4x+3=0的解为（）A．x1=﹣1，x2=3 B．x1=1，x2=﹣3 C．x1=1，x2=3 D．x1=﹣1，x2=﹣3【分析】利用因式分解法求出已知方程的解．【解答】解：x2﹣4x+3=0，分解因式得：（x﹣1）（x﹣3）=0，解得：x1=1，x2=3，故选：C．4．（4.00分）掷一枚均匀的骰子，骰子的6个面上分别刻有1、2、3、4、5、6点，则点数为奇数的概率是（）A．B．C．D．【分析】根据题意和题目中的数据可以求得点数为奇数的概率．【解答】解：由题意可得，点数为奇数的概率是：，故选：C．5．（4.00分）如图，已知圆心角∠AOB=110°，则圆周角∠ACB=（）A．55°B．110°C．120° D．125°【分析】根据圆周角定理进行求解．一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半．【解答】解：根据圆周角定理，得∠ACB=（360°﹣∠AOB）=×250°=125°．故选：D．6．（4.00分）已知△ABC∽△DEF，相似比为2，且△ABC的面积为16，则△DEF 的面积为（）A．32 B．8 C．4 D．16【分析】由△ABC∽△DEF，相似比为2，根据相似三角形的面积的比等于相似比的平方，即可得△ABC与△DEF的面积比为4，又由△ABC的面积为16，即可求得△DEF的面积．【解答】解：∵△ABC∽△DEF，相似比为2，∴△ABC与△DEF的面积比为4，∵△ABC的面积为16，∴△DEF的面积为：16×=4．故选：C．7．（4.00分）如果一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形的边数是（）A．8 B．9 C．10 D．11【分析】根据多边形的内角和公式及外角的特征计算．【解答】解：多边形的外角和是360°，根据题意得：180°•（n﹣2）=3×360°解得n=8．故选：A．8．（4.00分）在同一平面内，设a、b、c是三条互相平行的直线，已知a与b的距离为4cm，b与c的距离为1cm，则a与c的距离为（）A．1cm B．3cm C．5cm或3cm D．1cm或3cm【分析】分类讨论：当直线c在a、b之间或直线c不在a、b之间，然后利用平行线间的距离的意义分别求解．【解答】解：当直线c在a、b之间时，∵a、b、c是三条平行直线，而a与b的距离为4cm，b与c的距离为1cm，∴a与c的距离=4﹣1=3（cm）；当直线c不在a、b之间时，∵a、b、c是三条平行直线，而a与b的距离为4cm，b与c的距离为1cm，∴a与c的距离=4+1=5（cm），综上所述，a与c的距离为3cm或3cm．故选：C．9．（4.00分）如图，已知一次函数y=ax+b和反比例函数y=的图象相交于A（﹣2，y1）、B（1，y2）两点，则不等式ax+b＜的解集为（）A．x＜﹣2或0＜x＜1 B．x＜﹣2 C．0＜x＜1 D．﹣2＜x＜0或x＞1【分析】根据一次函数图象与反比例函数图象的上下位置关系结合交点坐标，即可得出不等式的解集．【解答】解：观察函数图象，发现：当﹣2＜x＜0或x＞1时，一次函数图象在反比例函数图象的下方，∴不等式ax+b＜的解集是﹣2＜x＜0或x＞1．故选：D．10．（4.00分）计算+++++……+的值为（）A． B． C．D．【分析】直接利用分数的性质将原式变形进而得出答案．【解答】解：原式=++++…+=1﹣+﹣+﹣+…+﹣=1﹣=．故选：B．二、填空题：（本大题共8个小题，每小题4分，共32分）11．（4.00分）分式方程=4的解是x=﹣9．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：3x﹣1=4x+8，解得：x=﹣9，经检验x=﹣9是分式方程的解，故答案为：﹣912．（4.00分）因式分解：a3﹣ab2=a（a+b）（a﹣b）．【分析】观察原式a3﹣ab2，找到公因式a，提出公因式后发现a2﹣b2是平方差公式，利用平方差公式继续分解可得．【解答】解：a3﹣ab2=a（a2﹣b2）=a（a+b）（a﹣b）．13．（4.00分）一元一次不等式组的解集为x＞﹣1．【分析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分即可．【解答】解：，由①得：x＞﹣1，由②得：x＞﹣2，所以不等式组的解集为：x＞﹣1．故答案为x＞﹣1．14．（4.00分）如图，m∥n，∠1=110°，∠2=100°，则∠3=150°．【分析】两直线平行，同旁内角互补，然后根据三角形内角和为180°即可解答．【解答】解：如图，∵m∥n，∠1=110°，∴∠4=70°，∵∠2=100°，∴∠5=80°，∴∠6=180°﹣∠4﹣∠5=30°，∴∠3=180°﹣∠6=150°，故答案为：150．15．（4.00分）小米的爸爸为了了解她的数学成绩情况，现从中随机抽取他的三次数学考试成绩，分别是87，93，90，则三次数学成绩的方差是6．【分析】根据题目中的数据可以求得相应的平均数，从而可以求得相应的方差，本题得以解决．【解答】解：，∴=6，故答案为：6．16．（4.00分）定义新运算：a※b=a2+b，例如3※2=32+2=11，已知4※x=20，则x=4．【分析】根据新运算的定义，可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出x的值．【解答】解：∵4※x=42+x=20，∴x=4．故答案为：4．17．（4.00分）在直角三角形ABC中，∠ACB=90°，D、E是边AB上两点，且CE 所在直线垂直平分线段AD，CD平分∠BCE，BC=2，则AB=4．【分析】由CE所在直线垂直平分线段AD可得出CE平分∠ACD，进而可得出∠ACE=∠DCE，由CD平分∠BCE利用角平分线的性质可得出∠DCE=∠DCB，结合∠ACB=90°可求出∠ACE、∠A的度数，再利用余弦的定义结合特殊角的三角函数值，即可求出AB的长度．【解答】解：∵CE所在直线垂直平分线段AD，∴CE平分∠ACD，∴∠ACE=∠DCE．∵CD平分∠BCE，∴∠DCE=∠DCB．∵∠ACB=90°，∴∠ACE=∠ACB=30°，∴∠A=60°，∴AB===4．故答案为：4．18．（4.00分）已知在平面直角坐标系中有两点A（0，1），B（﹣1，0），动点P 在反比例函数y=的图象上运动，当线段PA与线段PB之差的绝对值最大时，点P的坐标为（﹣1，﹣2）或（2，1）．【分析】由三角形三边关系知|PA﹣PB|≥AB知直线AB与双曲线y=的交点即为所求点P，据此先求出直线AB解析式，继而联立反比例函数解析式求得点P的坐标．【解答】解：如图，设直线AB的解析式为y=kx+b，将A（1，0）、B（0，﹣1）代入，得：，解得：，∴直线AB的解析式为y=x﹣1，直线AB与双曲线y=的交点即为所求点P，此时|PA﹣PB|=AB，即线段PA与线段PB之差的绝对值取得最大值，由可得或，∴点P的坐标为（﹣1，﹣2）或（2，1），故答案为：（﹣1，﹣2）或（2，1）．三、简答题：（本大题共4个小题，第19题每小题10分，第20、21、22题每小题10分，共40分，要有解题的主要过程）19．（10.00分）（1）计算：﹣4cos60°﹣（π﹣3.14）0﹣（）﹣1（2）先化简，再求值：（1﹣）÷，其中x=2．【分析】（1）先计算立方根、代入三角函数值、计算零指数幂和负整数指数幂，再分别计算乘法和加减运算可得；（2）先根据分式混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x的值代入计算可得．【解答】解：（1）原式=2﹣4×﹣1﹣2=2﹣2﹣1﹣2=﹣3；（2）原式=（﹣）÷=•=，当x=2时，原式==2．20．（10.00分）已知：如图，点A、D、C、B在同一条直线上，AD=BC，AE=BF，CE=DF，求证：AE∥BF．【分析】可证明△ACE≌△BDF，得出∠A=∠B，即可得出AE∥BF；【解答】证明：∵AD=BC，∴AC=BD，在△ACE和△BDF中，，∴△ACE≌△BDF（SSS）∴∠A=∠B，∴AE∥BF；21．（10.00分）张老师为了了解班级学生完成数学课前预习的具体情况，对本班部分学生进行了为期半个月的跟踪调查．他将调查结果分为四类：A：很好；B：较好；C：一般；D：较差，并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：（1）请计算出A类男生和C类女生的人数，并将条形统计图补充完整．（2）为了共同进步，张老师想从被调查的A类和D类学生中各随机机抽取一位同学进行“一帮一”互助学习，请用画树状图或列表的方法求出所选两位同学恰好是一男一女同学的概率．【分析】（1）由B类人数及其所占百分比求得总人数，再用总人数分别乘以A、C类别对应百分比求得其人数，据此结合条形图进一步得出答案；（2）画树状图列出所有等可能结果，从中找到所选两位同学恰好是一男一女同学的结果数，利用概率公式求解可得．【解答】解：（1）∵被调查的总人数为（7+5）÷60%=20人，∴A类别人数为20×15%=3人、C类别人数为20×（1﹣15%﹣60%﹣10%）=3，则A类男生人数为3﹣1=2、C类女生人数为3﹣1=2，补全图形如下：（2）画树状图得：∵共有6种等可能的结果，所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的有3种情况，∴所选两位同学恰好是一男一女同学的概率为．22．（10.00分）如图，有一铁塔AB，为了测量其高度，在水平面选取C，D两点，在点C处测得A的仰角为45°，距点C的10米D处测得A的仰角为60°，且C、D、B在同一水平直线上，求铁塔AB的高度（结果精确到0.1米，≈1.732）【分析】根据AB和∠ADB、AB和∠ACB可以求得DB、CB的长度，根据CD=CB ﹣DB可以求出AB的长度，即可解题．【解答】解：在Rt△ADB中，DB==AB，Rt△ACB中，CB==AB，∵CD=CB﹣DB，∴AB=≈23.7（米）答：电视塔AB的高度约23.7米．四、（本大题满分12分）23．（12.00分）学校准备购进一批甲、乙两种办公桌若干张，并且每买1张办公桌必须买2把椅子，椅子每把100元，若学校购进20张甲种办公桌和15张乙种办公桌共花费24000元；购买10张甲种办公桌比购买5张乙种办公桌多花费2000元．（1）求甲、乙两种办公桌每张各多少元？（2）若学校购买甲乙两种办公桌共40张，且甲种办公桌数量不多于乙种办公桌数量的3倍，请你给出一种费用最少的方案，并求出该方案所需费用．【分析】（1）设甲种办公桌每张x元，乙种办公桌每张y元，根据“甲种桌子总钱数+乙种桌子总钱数+所有椅子的钱数=24000、10把甲种桌子钱数﹣5把乙种桌子钱数+多出5张桌子对应椅子的钱数=2000”列方程组求解可得；（2）设甲种办公桌购买a张，则购买乙种办公桌（40﹣a）张，购买的总费用为y，根据“总费用=甲种桌子总钱数+乙种桌子总钱数+所有椅子的总钱数”得出函数解析式，再由“甲种办公桌数量不多于乙种办公桌数量的3倍”得出自变量a的取值范围，继而利用一次函数的性质求解可得．【解答】解：（1）设甲种办公桌每张x元，乙种办公桌每张y元，根据题意，得：，解得：，答：甲种办公桌每张400元，乙种办公桌每张600元；（2）设甲种办公桌购买a张，则购买乙种办公桌（40﹣a）张，购买的总费用为y，则y=400a+600（40﹣a）+2×40×100=﹣200a+32000，∵a≤3（40﹣a），∵﹣200＜0，∴y随a的增大而减小，∴当a=30时，y取得最小值，最小值为26000元．五、（本大题满分12分）24．（12.00分）如图，在三角形ABC中，AB=6，AC=BC=5，以BC为直径作⊙O 交AB于点D，交AC于点G，直线DF是⊙O的切线，D为切点，交CB的延长线于点E．（1）求证：DF⊥AC；（2）求tan∠E的值．【分析】（1）连接OC，CD，根据圆周角定理得∠BDC=90°，由等腰三角形三线合一的性质得：D为AB的中点，所以OD是中位线，由三角形中位线性质得：OD∥AC，根据切线的性质可得结论；（2）如图，连接BG，先证明EF∥BG，则∠CBG=∠E，求∠CBG的正切即可．【解答】（1）证明：如图，连接OC，CD，∵BC是⊙O的直径，∴∠BDC=90°，∴CD⊥AB，∵AC=BC，∴AD=BD，∵OB=OC，∴OD是△ABC的中位线∴OD∥AC，∵DF为⊙O的切线，∴DF⊥AC；（2）解：如图，连接BG，∵BC是⊙O的直径，∴∠BGC=90°，∵∠EFC=90°=∠BGC，∴EF∥BG，∴∠CBG=∠E，Rt△BDC中，∵BD=3，BC=5，∴CD=4，S△ABC=，6×4=5BG，BG=，由勾股定理得：CG==，∴tan∠CBG=tan∠E===．六、（本大题满分14分）25．（14.00分）如图，已知抛物线经过点A（﹣1，0），B（4，0），C（0，2）三点，点D与点C关于x轴对称，点P是x轴上的一个动点，设点P的坐标为（m，0），过点P做x轴的垂线l交抛物线于点Q，交直线于点M．（1）求该抛物线所表示的二次函数的表达式；（2）已知点F（0，），当点P在x轴上运动时，试求m为何值时，四边形DMQF 是平行四边形？（3）点P在线段AB运动过程中，是否存在点Q，使得以点B、Q、M为顶点的三角形与△BOD相似？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）待定系数法求解可得；（2）先利用待定系数法求出直线BD解析式为y=x﹣2，则Q（m，﹣m2+m+2）、M（m，m﹣2），由QM∥DF且四边形DMQF是平行四边形知QM=DF，据此列出关于m的方程，解之可得；（3）易知∠ODB=∠QMB，故分①∠DOB=∠MBQ=90°，利用△DOB∽△MBQ得==，再证△MBQ∽△BPQ得=，即=，解之即可得此时m的值；②∠BQM=90°，此时点Q与点A重合，△BOD∽△BQM′，易得点Q 坐标．【解答】解：（1）由抛物线过点A（﹣1，0）、B（4，0）可设解析式为y=a（x+1）（x﹣4），将点C（0，2）代入，得：﹣4a=2，解得：a=﹣，则抛物线解析式为y=﹣（x+1）（x﹣4）=﹣x2+x+2；（2）由题意知点D坐标为（0，﹣2），设直线BD解析式为y=kx+b，将B（4，0）、D（0，﹣2）代入，得：，解得：，∴直线BD解析式为y=x﹣2，∵QM⊥x轴，P（m，0），∴Q（m，﹣m2+m+2）、M（m，m﹣2），则QM=﹣m2+m+2﹣（m﹣2）=﹣m2+m+4，∵F（0，）、D（0，﹣2），∴DF=，∵QM∥DF，∴当﹣m2+m+4=时，四边形DMQF是平行四边形，解得：m=﹣1（舍）或m=3，即m=3时，四边形DMQF是平行四边形；（3）如图所示：∵QM∥DF，∴∠ODB=∠QMB，分以下两种情况：①当∠DOB=∠MBQ=90°时，△DOB∽△MBQ，则===，∵∠MBQ=90°，∴∠MBP+∠PBQ=90°，∵∠MPB=∠BPQ=90°，∴∠MBP+∠BMP=90°，∴∠BMP=∠PBQ，∴△MBQ∽△BPQ，∴=，即=，解得：m1=3、m2=4，当m=4时，点P、Q、M均与点B重合，不能构成三角形，舍去，∴m=3，点Q的坐标为（3，2）；②当∠BQM=90°时，此时点Q与点A重合，△BOD∽△BQM′，此时m=﹣1，点Q的坐标为（﹣1，0）；综上，点Q的坐标为（3，2）或（﹣1，0）时，以点B、Q、M为顶点的三角形与△BOD相似．。
2023年贵州铜仁中考数学真题及答案
2023同学你好！答题前请认真阅读以下内容：A．B．C．D．3．据中国经济网资料显示，今年一季度全国居民人均可支配收入平稳增长，全国居民元．10870这个数用科学记数法表示正确的是（41.08710⨯31.08710⨯BD 相交于点E ．若40C =︒，则A ∠的度数是（A．39︒B．40︒5．化简11a a a+-结果正确的是（A．4m B．6m8．在学校科技宣传活动中，某科技活动小组将个标有“高铁”的小球（除标记外其它都相同）放入盒中，小红从盒中随机摸出球，并对小球标记的内容进行介绍，下列叙述正确的是（A．模出“北斗”小球的可能性最大C．摸出“高铁”小球的可能性最大A．第一象限B．第二象限11．如图，在四边形ABCD中，A．2B．312．今年“五一”假期，小星一家驾车前往黄果树旅游，在行驶过程中，汽车离黄果树景点的路程y（km）与所用时间x（h）之间的函数关系的图象如图所示，下列说法正确的是（）A．小星家离黄果树景点的路程为50km75km/hC．小星从家出发2小时离景点的路程为用了3h二、填空题（每小题4分，共16分）x-=__________．13．因式分解：2414．如图，是贵阳市城市轨道交通运营部分示意图，以喷水池为原点，分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向建立平面直角坐标系，若贵阳北站的坐标是洞堡机场的坐标是_______．三、解答题（本大题共9步骤）17．（1）计算：2(2)(-+（2）已知，1,A a B =-=18．为加强体育锻炼，某校体育兴趣小组，随机抽取部分学生，对他们在一周内体育锻炼的情况进行问卷调查，根据问卷结果，绘制成如下统计图．请根据相关信息，解答下列问题：某校学生一周体育锻炼调查问卷以下问题均为单选题，请根据实际情况填写（其中0～4表示大于等于0同时小星：由题目的已知条件，若连接BE 证明(1)请你选择一位同学的说法，并进行证明；(2)连接AD ，若5AD =21．如图，在平面直角坐标系中，四边形是矩形，反比例函数()0k y x x=>的图象分别与,AB BC 交于点(D (1)求反比例函数的表达式和点E 的坐标；(2)若一次函数y x m =+与反比例函数，当点M 在反比例函数图象上,D E 之间的部分时（点m 的取值范围．22．贵州旅游资源丰富．某景区为给游客提供更好的游览体验，拟在如图①景区内修建观光索道．设计示意图如图②所示，以山脚、CD 两段长度相等的观光索道，最终到达山顶D 处，中途设计了一段与平行的观光平台BC 为50m ．索道AB 与AF 的夹角为15︒，两处的水平距离AE(1)求索道AB 的长（结果精确到1m ）；(2)求水平距离AF 的长（结果精确到1m ）．（参考数据：sin150.25︒≈，cos150.96︒≈，tan150.26︒≈，223．如图，已知O 是等边三角形ABC 的外接圆，连接CO 并延长交于点E ，连接EA ，EB ．(1)写出图中一个度数为30︒的角：_______，图中与ACD 全等的三角形是_______；(2)求证：AED CEB ∽△△；(3)连接OA ，OB ，判断四边形OAEB 的形状，并说明理由．24．如图①，是一座抛物线型拱桥，小星学习二次函数后，受到该图启示设计了一建筑物造型，它的截面图是抛物线的一部分（如图②所示），抛物线的顶点在与水平线OA 垂直，9OC =，点A 在抛物线上，且点A 到对称轴的距离抛物线上，点B 到对称轴的距离是1．(1)求抛物线的表达式；(2)如图②，为更加稳固，小星想在OC 上找一点P ，加装拉杆,PA PB ，同时使拉杆的长度之和最短，请你帮小星找到点P 的位置并求出坐标；(3)为了造型更加美观，小星重新设计抛物线，其表达式为221(0)y x bx b b =-++->，当46x ≤≤时，函数y 的值总大于等于9．求b 的取值范围．25．如图①，小红在学习了三角形相关知识后，对等腰直角三角形进行了探究，在等腰直角三角形ABC 中，,90CA CB C =∠=︒，过点B 作射线BD AB ⊥，垂足为B ，点P 在CB 上．(1)【动手操作】如图②，若点P 在线段CB 上，画出射线PA ，并将射线PA 绕点P 逆时针旋转90︒与BD 交于点E ，根据题意在图中画出图形，图中PBE ∠的度数为_______度；(2)【问题探究】根据（1）所画图形，探究线段PA 与PE 的数量关系，并说明理由；(3)【拓展延伸】如图③，若点P 在射线CB 上移动，将射线PA 绕点P 逆时针旋转90︒与BD 交于点E ，探究线段,,BA BP BE 之间的数量关系，并说明理由．ABC 中,120BAC ∠=︒，∴(11802B C BAC ∠=∠=︒-∠ AD BC ⊥，∴11126m 22AD AB ==⨯=，故选B．矩形ABCD 中，1AB =∴3BC AD ==，∴1tan 3AB ACB BC ∠===∴30ACB ∠=︒，60BAC ∠= 60BCE ∠=︒，BAE ∠=∴30ACE BCA ︒∠=∠=，∵6030ACD ACB ∠+∠=︒+∴点E 关于AC 的对称点∴AFB CAF ACB ∠=∠+∠∴45AFB BAF ︒∠=∠=，∴1AB FB ==，∴31FC BC BF =-=-，∴四边形ABCE 的面积ABC ACE ABC S S S S =+=+ 故答案为：2312-．【点睛】本题考查矩形的性质，根据特殊角三角函数值求角的度数，轴对称的性质，等腰三角形的判定和性质，三角形外角的性质等，综合性较强，难度较大，解题的关键是正确作出辅助线，将四边形ABCE 17．（1）4；（2）2a >【分析】（1）先计算乘方和零次幂，再进行加减运算；由①可知四边形AEBC是矩形，∴CE AB=，四边形AEDB是平行四边形，∴DE AB=，∴CE DE=．（2）解：如图，连接ADBD CB=，23 CBAC=，【点睛】本题考查解直角三角形解决实际应用题，解题的关键是熟练掌握几种三角函数．23．(1)1∠、2∠、3∠、4∠；(2)证明见详解；(3)四边形OAEB 是菱形；【分析】（1）根据外接圆得到CO 是ACB ∠的角平分线，即可得到30︒的角，根据垂径定理得到90ADC BDC ∠=∠=︒，即可得到答案；（2）根据（1）得到3=2∠∠，根据垂径定理得到5660∠=∠=︒，即可得到证明；（3）连接OA ，OB ，结合5660∠=∠=︒得到OAE △，OBE △是等边三角形，从而得到OA OB AE EB r ====，即可得到证明；【详解】（1）解：∵O 是等边三角形ABC 的外接圆，∴CO 是ACB ∠的角平分线，60ACB ABC CAB ∠=∠=∠=︒，∴1230∠=∠=︒，∵CE 是O 的直径，∴90CAE CBE ∠=∠=︒，∴3430∠=∠=︒，∴30︒的角有：1∠、2∠、3∠、4∠，∵CO 是ACB ∠的角平分线，∴90ADC BDC ∠=∠=︒，56903060∠=∠=︒-︒=︒，在ACD 与BCD △中，∵1290CD CD ADC BDC ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠=︒⎩，∴ACD BCD ≌，故答案为：1∠、2∠、3∠、4∠，BCD △；（2）证明：∵56∠=∠，3=230∠∠=︒，∴AED CEB ∽△△；（3）解：连接OA ，OB ，∵OA OE OB r ===，5660∠=∠=︒，∴OAE △，OBE △是等边三角形，∴OA OB AE EB r ====，∴四边形OAEB 是菱形；【点睛】本题考查垂径定理，菱形判定，等边三角形的判定和性质，相似三角形的判定等知识，解题的关键是熟练掌握垂径定理，从而得到相应角的等量关系．24．(1)29y x =-+(2)点P 的坐标为()0,6(3)4613b ≥【分析】（1）设抛物线的解析式为（2）点B 关于y 轴的对称点坐标即可；（3）分05b <≤和5b >两种情况，根据最小值大于等于【详解】（1）解： 抛物线的对称轴与∴设抛物线的解析式为y 9OC =，3OA =，∴()09C ,，()3,0A ，将()09C ,，()3,0A 代入y 2930k a k =⎧⎨⋅+=⎩，解得91k a =⎧⎨=-⎩，∴抛物线的解析式为y =-（2）解： 抛物线的解析式为当1x =时，198y =-+=（3）解： 22y x bx =-+∴抛物线开口向下，当05b <≤时，在46x ≤≤范围内，当x =则13379b -≥，解得4613b ≥，∴46513b ≤≤；当5b >时，在46x ≤≤范围内，当x =∵,90CA CB C =∠=︒，∴190452ABC BAC ∠=∠=⨯︒=∵BD AB ⊥，∴90ABD Ð=°，∴45CBE ABC ABE ∠=∠+∠=根据旋转可知，90APE ∠=︒，∵90ABE ∠=︒，∴A 、P 、B 、E 四点共圆，∴45AEP ABP ∠=∠=︒，∴904545EAP ∠=︒-︒=︒，∴AEP EAP ∠=∠，∴PA PE =．（3）解：当点P 在线段BC 上时，连接根据解析（2）可知，PA PE =，∵90EFP APE ∠=∠=︒，∴EPF PEF EPF APC ∠+∠=∠+∠∴PEF APC ∠=∠，∵90EFP ACP ∠=∠=︒，∴PEF APC ≌，∴EF PC =，∵18045EBF CBE ∠=︒-∠=︒，∠∴EBF △为等腰直角三角形，∴2BE EF =，∵ABC 为等腰直角三角形，根据旋转可知，90APE ∠=︒，∵90ABE ∠=︒，∴A 、B 、P 、E 四点共圆，∴45EAP EBP ∠=∠=︒，∴904545AEP ∠=︒-︒=︒，∴AEP EAP ∠=∠，∴PA PE =，∵90EFP APE ∠=∠=︒，∴90EPF PEF EPF APC ∠+∠=∠+∠=∴PEF APC ∠=∠，∵90EFP ACP ∠=∠=︒，∴PEF APC ≌，∴PF AC =，∵BC AC =，∴PF BC =，∵45EBF ∠=︒，90EFB ∠=︒，∴EBF △为等腰直角三角形，∴()(222BE BF PF BP BC ==+=即2BE BA BP =+；四点共圆，等腰直角三角形的性质，解题的关键是作出图形和相关的辅助线，数形结合，并注意分类讨论．。
铜仁中考数学试题及答案
铜仁中考数学试题及答案一、选择题1. 已知数a、b满足条件a×b=12。
若a的一个取值为4，则b的值为多少？A) 24 B) -24 C) 3 D) -32. 若一根棍子长度为18 cm，其中a cm为蓝色部分，b cm为红色部分，若a/b=2/3，则b=多少？A) 12 cm B) 6 cm C) 9 cm D) 8 cm3. 若正整数x满足3x+2=17，则x的值等于？A) 5 B) 6 C) 7 D) 84. 若正整数x满足x+3<15，则x的最大值为多少？A) 12 B) 11 C) 10 D) 95. 若图中三角形ABC的面积为24 cm²，BC边长为3 cm，AB边长为8 cm，则角ACB的大小为多少度？A) 60° B) 90° C) 30° D) 45°二、填空题1. 在一辆公共汽车上，一共有30人，其中男生占总人数的三分之二，女生占剩下的部分。
那么女生的数量为______人。
答案：102. 小明上学迟到了5分钟，他从家中到学校的路程正常需要10分钟。
他正常速度行走时，每分钟行走的距离为______米。
答案：1003. 一根绳子长80厘米，从绳子上剪下的一段边长为12厘米的正方形，剩下的绳子长度为______厘米。
答案：444. 若一辆汽车以每小时60公里的速度行驶，那么20分钟后该汽车行驶的距离为______公里。
答案：205. 若3x+5=14，则x的值为______。
答案：3三、解答题1. 某商店玩具部销售了一批玩具，其中有3个卡通人物玩偶和5个娃娃。
求从这批玩具中随机选出3个玩具，其中至少有一个卡通人物玩偶的概率。
解答：设从3个卡通人物玩偶中选出1个的概率为P1，从5个娃娃中选出2个的概率为P2。
则所求概率为1 - 选出3个娃娃的概率 = 1 - P2根据组合公式计算P2：P2 = C(5, 2) / C(8, 3) = 10 / 56 = 5 / 28所以所求概率为1 - 5 / 28 = 23 / 28。
贵州省铜仁市中考数学试卷有答案
数学试卷 第1页（共18页） 数学试卷 第2页（共18页）绝密★启用前贵州省铜仁市2015年初中毕业生学业(升学)统一考试数 学本试卷满分150分,考试时间120分钟.第Ⅰ卷(选择题 共40分)一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.2 015的相反数是( ) A .2015B .2015-C .12015-D .12015 2.下列计算正确的是( )A .2242a a a +=B .23622a a a ⨯=C .321﹣=a aD .236()a a =3.河北省赵县的赵州桥的桥拱是近似的抛物线型,建立如图所示的平面直角坐标系,其函数的关系式为2125y x =-,当水面离桥拱顶的高度DO 是4m 时,这时水面宽度AB为 ( )A .20﹣m B .10m C .20m D .10-m4.已知关于x 的一元二次方程234-50+=x x ,下列说法不正确的是( )A .方程有两个相等的实数根B .方程有两个不相等的实数根C .没有实数根D .无法确定5.请你观察下面四个图形,其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )ABCD 6.如果一个多边形的每一个外角都是60︒,则这个多边形的边数是( )A .3B .4C .5D .67.在一次数学模拟考试中,小明所在的学习小组7名同学的成绩分别为129,136,145,136,148,136,150.则这次考试的平均数和众数分别为( ) A .145,136B .140,136C .136,148D .136,1458.如图,在矩形ABCD 中,6BC =,3CD =,将BCD △沿对角线BD 翻折,点C 落在点'C 处,'BC 交AD 于点E ,则线段DE 的长为( ) A .3 B .154C .5D .1529.如图,在平行四边形ABCD 中,点E 在边DC 上,31DE EC =：：,连接AE 交BD 于点F ,则DEF △的面积与BAF △的面积之比为( ) A .34：B .916：C .91：D .31：10.如图,在平面直角坐标系系xOy 中,直线12y k x =+与x 轴交于点A ,与y 轴交于点C ,与反比例函数2k y x=在第一象限内的图象交于点B ,连接BO .若1S =△OBC ,1tan 3BOC ∠=,则2k 的值是 ( )A .3-B .1C .2D .3第Ⅱ卷(非选择题 共110分)毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷 第3页（共18页） 数学试卷 第4页（共18页）二、填空题(本大题共8小题,每小题4分,共32分.请把答案填写在题中的横线上) 11.||6.18﹣= .12.定义一种新运算：2*x y x y x +=,如2212*122+⨯==,则4*2*()()1=﹣ . 13.不等式5335x x -+＜的最大整数解是 .14.已知点()3,P a 关于y 轴的对称点为2(),Q b ,则ab = .15.已知一个菱形的两条对角线长分别为6cm 和8cm ,则这个菱形的面积为 2cm . 16.小明掷一枚均匀的骰子,骰子的六个面上分别刻有1,2,3,4,5,6点,得到的点数为奇数的概率是 .17.如图,90ACB ∠=,D 为AB 中点,连接DC 并延长到点E ,使14CE CD =,过点B 作BF DE ∥交AE 的延长线于点F .若10BF =,则AB 的长为 .18.请看杨辉三角(1),并观察下列等式(2)：根据前面各式的规律,则6()a b += .三、解答题(本大题共7小题,共78分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 19.(本小题满分10分,每题5分)(1)计算：41||(1)(sin 451)22-1÷--+⨯-；(2)先化简22252)x+2443（+++⨯+++x x x x x x,然后选择一个你喜欢的数代入求值.20.(本小题满分10分)为了增强学生的身体素质,教育部门规定学生每天参加体育锻炼时间不少于1小时,为了了解学生参加体育锻炼的情况,抽样调查了900名学生每天参加体育锻炼的时间并将调查结果制成如下两幅不完整的统计图,请你根据图中提供的信息解答下列问题：(1)请补充这次调查参加体育锻炼时间为1小时的频数分布直方图. (2)求这次调查参加体育锻炼时间为1.5小时的人数. (3)这次调查参加体育锻炼时间的中位数是多少？21.(本小题满分10分)已知：如图,点D 在等边三角形ABC 的边AB 上,点F 在边AC 上,连接DF 并延长交BC 的延长线于点E ,=FE FD . 求证：AD CE =.数学试卷 第5页（共18页） 数学试卷 第6页（共18页）22.(本小题满分10分)如图,一艘轮船航行到B 处时,测得小岛A 在船的北偏东60︒的方向,轮船从B 处继 续向正东方向航行200海里到达C 处时,测得小岛A 在船的北偏东30︒的方向.己知在小岛周围170海里内有暗礁,若轮船不改变航向继续向前行驶,试问轮船有无触礁的危险. 1.)73223.(本小题满分12分)2015年5月,某县突降暴雨,造成山体滑坡,桥梁垮塌,房屋大面积受损,该省民政厅急需将一批帐篷送往灾区.现有甲、乙两种货车,己知甲种货车比乙种货车每辆车多装20件帐篷,且甲种货车装运1 000件帐篷所用车辆与乙种货车装运800件帐蓬所用车辆相等.(1)求甲、乙两种货车每辆车可装多少件帐蓬？(2)如果这批帐篷有1 490件,用甲、乙两种汽车共16辆来装运,甲种车辆刚好装满,乙种车辆最后一辆只装了50件,其它装满,求甲、乙两种汽车各有多少辆？24.(本小题满分12分)如图,已知ABC △的边AB 是O 的切线,切点为B ,AC 经过圆心O 并与圆相交于点D ,C ,过C 作直线CE AB 丄,交AB 的延长线于点E . (1)求证：CB 平分ACE ∠；(2)若3BE =,4CE = ,求O 的半径.25.(本小题满分14分)如图,已知：关于x 的二次函数2y x bx c =++的图象与x 轴交于点()1,0A 和点B ,与y 轴交于点()0,3C ,抛物线的对称轴与x 轴交于点D . (1)求二次函数的表达式；(2)在y 轴上是否存在一点P ,使C PB △为等腰三角形？若存在,请求出点P 的坐标)； (3)有一个点M 从点A 出发,以每秒1个单位的速度在AB 上向点B 运动,另一个点N 从点D 与点M 同时出发,以每秒2个单位的速度在抛物线的对称轴上运动,当点M 到达点B 时,点M 、N 同时停止运动,问点M 、N 运动到何处时,MNB △面积最大,试求出最大面积.数学试卷 第7页（共18页） 数学试卷 第8页（共18页）贵州省铜仁市2015年初中毕业生学业(升学)统一考试数 学第Ⅰ卷一、选择题 1.【答案】B【解析】根据相反数的含义，可得2015的相反数是：2015-．故选：B ．【提示】根据相反数的含义，可得求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“-”，据此解答即可． 【考点】相反数 2.【答案】D【解析】A 、应为2222+=a a a ，故本选项错误；B 、应为23522⨯=a a a ，故本选项错误；C 、应为321-=a a ，故本选项错误；D 、26()3=a a ，正确．故选：D ．【提示】根据合并同类项法则、单项式乘法、幂的乘方的运算方法，利用排除法求解． 【考点】单项式乘单项式；合并同类项；幂的乘方与积的乘方 3.【答案】C【解析】根据题意B 的纵坐标为4-，把4=-y 代入2125=-y x ，得10=±x ，∴(10,4)--A ，(10,4)-B ，∴20m =AB ．即水面宽度AB 为20m ．故选C ．【提示】根据题意，把4=-y 直接代入解析式即可解答． 【考点】二次函数的应用 4.【答案】B【解析】解：∵，∴方程有两个不相等的实数根．故选B ． 【提示】先求出∆的值，再判断出其符号即可． 【考点】根的判别式 5.【答案】C【解析】解：A 、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；B 、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；C 、是轴对称图形，也是中心对称图形．故正确；D 、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误．故选C ．【提示】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解． 【考点】中心对称图形；轴对称图形 6.【答案】D【解析】解：∵一个多边形的每一个外角都等于60︒，且多边形的外角和等于360︒，∴这个多边形的边数是：360606÷=．故选：D ．【提示】由一个多边形的每一个外角都等于60︒，且多边形的外角和等于360︒，即可求得这个多边形的边数． 【考点】多边形内角与外角 7.【答案】B【解析】解：在这一组数据中136是出现次数最多的，故众数是136；他们的成绩的平均数为：(129136145136148136150)7140++++++÷=．故选B ．【提示】众数的定义求解；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个；再利用平均数的求法得出答案． 【考点】众数，加权平均数 8.【答案】C【解析】设=ED x ，则8=-AE x ；∵四边形ABCD 为矩形，∴∥AD BC ，∴∠=∠EDB DBC ；由题意得：∠=∠EBD DBC ，∴∠=∠EDB EBD ，∴==EB ED x ；由勾股定理得：222=+BE AB AE ，即2242(8)=+-x x ，解得：5=x ，∴5=ED ．故选：C ．【提示】首先根据题意得到=BE DE ，然后根据勾股定理得到关于线段AB 、AE 、BE 的方程，解方程即可解决问题． 【考点】翻折变换（折叠问题） 9.【答案】B【解析】∵四边形ABCD 为平行四边形，∴∥DC AB ，∴△∽△DFE BFA ，∵:31=:DE EC ，∴:134==:DE DC ，∴:34=:DE AB ，∴9:16=△△:DFE BFA S S ．选：数学试卷 第9页（共18页） 数学试卷 第10页（共18页）B ．【提示】可证明△∽△DFE BFA ，根据相似三角形的面积之比等于相似比的平方即可得出答案．【考点】相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质 10.【答案】D【解析】∵直线12=+y k x 与x 轴交于点A ，与y 轴交于点C ，∴点C 的坐标为(0,2)，∴2=OC ，∵1=△OBC S ，∴1=BD ，∵1tan 3∠=BOC ，∴13=BD OD ，∴3=OD ，∴点B 的坐标为(1,3)，∵反比例函数2=ky x在第一象限内的图象交于点B ，∴2133=⨯=k ．选D ．【提示】首先根据直线求得点C 的坐标，然后根据△BOC 的面积求得BD 的长，然后利用正切函数的定义求得OD 的长，从而求得点B 的坐标，求得结论． 【考点】反比例函数与一次函数的交点问题第Ⅱ卷二、填空题 11.【答案】6.18【解析】 6.18-的绝对值是6.18．答案为：6.18．【提示】一个数到原点的距离叫做该数的绝对值．一个负数的绝对值是它的相反数．【考点】绝对值 12.【答案】0【解析】4224*224+⨯==，22(1)2*(1)02+⨯--==．故(4*2)*(1)0-=．答案为：0．【提示】先根据新定义计算出4*22=，然后再根据新定义计算2*(1)-即可． 【考点】有理数的混合运算13.【答案】3【解析】不等式的解集是4＜x ，故不等式5335-+＜x x 的正整数解为1，2，3，则最大整数解为3．故答案为：3．【提示】首先利用不等式的基本性质解不等式，再从不等式的解集中找出适合条件的正整数即可．【考点】一元一次不等式的整数解 14.【答案】6-【解析】∵点(3,)P a 关于y 轴的对称点为(,2)Q b ，∴2=a ，3=-b ，∴6=-ab ，故答案为：6-．【提示】根据关于y 轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可得2=a ，3=-b ，进而可得答案．【考点】关于x 轴、y 轴对称的点的坐标15.【答案】24【解析】∵一个菱形的两条对角线长分别为6cm 和8cm ，∴这个菱形的面积216824(cm )2=⨯⨯=．故答案为：24． 【提示】根据菱形的面积等于两对角线乘积的一半求得其面积即可．【考点】菱形的性质16.【答案】12【解析】根据题意知，掷一次骰子6个可能结果，而奇数有3个，所以掷到上面为奇数的概率为12．故答案为：12．【提示】根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率． 【考点】概率公式数学试卷 第11页（共18页） 数学试卷 第12页（共18页）17.【答案】8【解析】∵点D 是AB 的中点，∥BF DE ，∴DE 是△ABF 的中位线．∵10=BF ，∴152==DE BF ．14=CE CD ，∴554=CD ，解得4=CD ．△ABC 是直角三角形，∴28==AB CD ．答案为：8．【提示】先根据点D 是AB 的中点，∥BF DE 可知DE 是△ABF 的中位线，故可得出DE 的长，根据14=CE CD 可得出CD 的长，再根据直角三角形的性质即可得出结论．【考点】三角形中位线定理，直角三角形斜边上的中线 18.【答案】654233245661520156++++++a a b a b a b a b ab b【解析】6642332456()651520156+=++++++a b a a b a b a b a b ab b ，本题答案为：654233245661520156++++++a a b a b a b a b ab b ．【提示】通过观察可以看出6()+a b 的展开式为6次7项式，a 的次数按降幂排列，b 的次数按升幂排列，各项系数分别为1、6、15、20、15、6、1． 【考点】完全平方公式，规律型，数字的变化 三、解答题19.【答案】（1）原式|212()2=-÷÷-- 222(2)=-÷-⨯-14=-+ 3=；（2）原式22452(2)(3)++++=++x x x x x x 23(3)2(2)(3)++=++x x x x x 3(2)=+x x ， 当1=x 时，原式1=．【提示】（1）分别根据数的开方法则、特殊角的三角函数值、负整数指数幂的运算法则计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可；（2）先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再选取合适的x 的值代入进行计算即可．【考点】分式的化简求值，实数的运算，负整数指数幂，特殊角的三角函数值 20.【答案】（1）调查的总人数是好：9010%900÷=（人）， 锻炼时间是1小时的人数是：90040%460⨯=（人）．；（2）这次调查参加体育锻炼时间为1.5小时的人数是：90027036090180---=（人）； （3）锻炼的中位数是：1小时．【提示】（1）根据时间是2小时的有90人，占10%，据此即可求得总人数，利用总人数乘以百分比即可求得时间是1小时的一组的人数，即可作出直方图； （2）总数减去其它各组的人数即可求解；（3）根据中位数的定义就是大小处于中间位置的数，据此即可求解． 【考点】频数（率）分布直方图，扇形统计图，中位数 21.【答案】证明：作∥DG BC 交AC 于G ，如图所示：则∠=∠DGF ECF ，在△DFG 和△EFC 中，∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩DGF ECFDFG EFC FD EF ，∴()△≌△DFG EFC AAS ， ∴=GD CE ，∵△ABC 是等边三角形， ∴60∠=∠=∠=︒A B ACB ， ∵∥DG BC ，∴∠=∠ADG B ，∠=∠AGD ACB ， ∴∠=∠=∠A ADG AGD ， ∴△ADG 是等边三角形， ∴=AD GD ，数学试卷 第13页（共18页） 数学试卷 第14页（共18页）∴=AD CE ．【提示】作∥DG BC 交AC 于G ，先证明△≌△DFG EFC ，得出=GD CE ，再证明△ADG 是等边三角形，得出=AD GD ，即可得出结论．【考点】全等三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质 22.【答案】该轮船不改变航向继续前行，没有触礁危险 理由如下：如图所示．则有30∠=︒ABD ，60∠=︒ACD ． ∴∠=∠CAB ABD ， ∴200==BC AC 海里．在Rt △ACD 中，设=CD x 海里， 则2=AC x，==AD ，在Rt △ABD中，2==AB AD ，3=BD x ，又∵=+BD BC CD ， ∴3200=+x x ， ∴100=x ．∴173.2==≈AD ， ∵173.2170海里＞海里，∴轮船不改变航向继续向前行使，轮船无触礁的危险．【提示】如图，直角△ACD 和直角△ABD 有公共边AD ，在两个直角三角形中，利用三角函数即可用AD 表示出CD 与BD ，根据=-CB BD CD 即可列方程，从而求得AD 的长，与170海里比较，确定轮船继续向前行驶，有无触礁危险． 【考点】解直角三角形的应用-方向角问题23.【答案】（1）设甲种货车每辆车可装x 件帐蓬，乙种货车每辆车可装y 件帐蓬，依题意有201000800=+⎧⎪⎨=⎪⎩x y x y ，解得10080=⎧⎨=⎩x y ，经检验，10080=⎧⎨=⎩x y 是原方程组的解．故甲种货车每辆车可装100件帐蓬，乙种货车每辆车可装80件帐蓬； （2）设甲种汽车有z 辆，乙种汽车有(16)-z 辆，依题意有10080(161)501490+--+=z z ，解得6=z ，1616610-=-=z ． 故甲种汽车有6辆，乙种汽车有10辆．【提示】（1）可设甲种货车每辆车可装x 件帐蓬，乙种货车每辆车可装y 件帐蓬，根据等量关系：①甲种货车比乙种货车每辆车多装20件帐篷；②甲种货车装运1000件帐篷所用车辆与乙种货车装运800件帐蓬所用车辆相等；列出方程组求解即可； （2）可设甲种汽车有z 辆，乙种汽车有(16)-z 辆，根据等量关系：这批帐篷有1490件，列出方程求解即可．【考点】分式方程的应用，二元一次方程组的应用 24.【答案】（1）证明：如图1，连接OB ， ∵AB 是O 的切线， ∴⊥OB AB ， ∵丄CE AB ， ∴∥OB CE ，∴13∠=∠，数学试卷 第15页（共18页） 数学试卷 第16页（共18页）∵=OB OC ， ∴12∠=∠， ∴23∠=∠， ∴CB 平分∠ACE ； （2）如图2，连接BD ， ∵丄CE AB ， ∴90∠=︒E ，∴5===BC ， ∵CD 是O 的直径， ∴90∠=︒DBC ， ∴∠=∠E DBC ， ∴△∽△DBC CBE ， ∴=CD BC BC CE ， ∴2=BC CD CE ，∴252544==CD ， ∴12528==OC CD ，∴O 的半径258=．【提示】（1）证明：如图1，连接OB ，由AB 是O 的切线，得到⊥OB AB ，由于丄CE AB ，的∥OB CE ，于是得到13∠=∠，根据等腰三角形的性质得到12∠=∠，通过等量代换得到结果．（2）如图2，连接BD 通过△∽△DBC CBE ，得到比例式=CD BCBC CE，列方程可得结果． 【考点】切线的性质25.【答案】（1）把(1,0)A 和(0,3)C 代入2=++y x bx c ，103++=⎧⎨=⎩b c c 解得：4=-b ，3=c ，∴二次函数的表达式为：243=-+y x x ； （2）令0=y ，则2430-+=x x ， 解得：1=x 或3=x ， ∴(3,0)B ，∴=BC点P 在y 轴上，当△PBC 为等腰三角形时分三种情况进行讨论：如图1， ①当=CP CB 时，=PC ，∴3=+=+OP OC PC或33=-=-OP PC OC∴1(0,3+P，2(0,3-P ； ②当=PB PC 时，3==OP OB ， ∴3(3,0)-P ； ③当=BP BC 时， ∵3==OC OB∴此时P 与O 重合， ∴4(0,0)P ；综上所述，点P的坐标为：(0,3+或(0,3-或(3,0)-或(0,0)；数学试卷 第17页（共18页） 数学试卷 第18页（共18页）（3）如图2，设=AM t ，由2=AB ，得2=-BM t ，则2=DN t ，∴221(2)22(1)12=⨯-⨯=-+=--+△MNB S t t t t t ，当点M 出发1秒到达D 点时，△MNB 面积最大，试求出最大面积是1.此时点N 在对称轴上x 轴上方2个单位处或点N 在对称轴上x 轴下方2个单位处．【提示】（1）代入(1,0)A 和(0,3)C ，解方程组即可；（2）求出点B 的坐标，再根据勾股定理得到BC ，当△PBC 为等腰三角形时分三种情况进行讨论：①=CP CB ；②=BP BC ；③=PB PC ； （3）设=A M t 则2=DN t ，由2=AB ，得2=-BM t ，21(2)222=⨯-⨯=-+△MNB S t t t t ，运用二次函数的顶点坐标解决问题；此时点M 在D 点，点N 在对称轴上x 轴上方2个单位处或点N 在对称轴上x 轴下方2个单位处． 【考点】二次函数综合题。
贵州省铜仁地区名校2024届中考数学考前最后一卷含解析
贵州省铜仁地区名校2024届中考数学考前最后一卷注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1．2(2)-的相反数是（ ） A ．2B ．﹣2C ．4D ．﹣22．如图，甲从A 点出发向北偏东70°方向走到点B ，乙从点A 出发向南偏西15°方向走到点C ，则∠BAC 的度数是（ ）A ．85°B ．105°C ．125°D ．160°3．我国“神七”在2008年9月26日顺利升空，宇航员在27日下午4点30分在距离地球表面423公里的太空中完成了太空行走，这是我国航天事业的又一历史性时刻．将423公里用科学记数法表示应为（ ）米． A ．42.3×104B ．4.23×102C ．4.23×105D ．4.23×1064．港珠澳大桥目前是全世界最长的跨海大桥，其主体工程“海中桥隧”全长35578米，数据35578用科学记数法表示为（ ） A ．35.578×103 B ．3.5578×104 C ．3.5578×105D ．0.35578×1055．某一公司共有51名员工（包括经理），经理的工资高于其他员工的工资，今年经理的工资从去年的200000元增加到225000元，而其他员工的工资同去年一样，这样，这家公司所有员工今年工资的平均数和中位数与去年相比将会（ ） A ．平均数和中位数不变 B ．平均数增加，中位数不变 C ．平均数不变，中位数增加D ．平均数和中位数都增大6．若一次函数(1)y m x m =++的图像过第一、三、四象限,则函数2y mx mx =-（ ） A ．有最大值4mB ．有最大值4m -C ．有最小值4m D ．有最小值4m -7．如下图所示，该几何体的俯视图是 （ ）A ．B ．C ．D ．8．如图，AB 与⊙O 相切于点B ，OA=2，∠OAB=30°，弦BC ∥OA ，则劣弧BC 的长是（ ）A ．2πB ．3π C ．4π D ．6π 9．下列计算正确的是（ ） A ．a 2+a 2=a 4B ．a 5•a 2=a 7C ．（a 2）3=a 5D ．2a 2﹣a 2=210．如图，已知反比函数ky x=的图象过Rt △ABO 斜边OB 的中点D ，与直角边AB 相交于C ，连结AD 、OC ，若△ABO 的周长为426+，AD=2，则△ACO 的面积为（ ）A ．12B ．1C ．2D ．4二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11．当a ，b 互为相反数，则代数式a 2+ab ﹣2的值为_____． 12．抛物线243y x x =-+向右平移1个单位，再向下平移2个单位所得抛物线是__________．13．在一个不透明的口袋里，装有仅颜色不同的黑球、白球若干只．某小组做摸球实验：将球搅匀后从中随机摸出一个，记下颜色，再放回袋中，不断重复．下表是活动中的一组数据，则摸到白球的概率约是_____． 摸球的次数n 100 150 200 500 800 1000 摸到白球的次数m 58 96 116 295 484 601 摸到白球的频率m/n 0.580.640.580.590.6050.60114．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AD、BC的延长线相交于点E，AB、DC的延长线相交于点F．若∠E＋∠F＝80°，则∠A＝____°．15．如图，正比例函数y=kx（k＞0）与反比例函数y=的图象相交于A、C两点，过点A 作x轴的垂线交x轴于点B，连结BC，则△ABC的面积等于_____．16．在一次射击训练中，某位选手五次射击的环数分别为5，8，7，6，1．则这位选手五次射击环数的方差为．三、解答题（共8题，共72分）17．（8分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2＋mx＋n经过点A(3，0)、B(0，－3)，点P是直线AB上的动点，过点P作x轴的垂线交抛物线于点M，设点P的横坐标为t．分别求出直线AB和这条抛物线的解析式．若点P在第四象限，连接AM、BM，当线段PM最长时，求△ABM的面积．是否存在这样的点P，使得以点P、M、B、O为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点P的横坐标；若不存在，请说明理由．18．（8分）如图，已知正方形ABCD的边长为4，点P是AB边上的一个动点，连接CP，过点P作PC的垂线交AD 于点E，以PE为边作正方形PEFG，顶点G在线段PC上，对角线EG、PF相交于点O．（1）若AP=1，则AE= ；（2）①求证：点O一定在△APE的外接圆上；②当点P从点A运动到点B时，点O也随之运动，求点O经过的路径长；（3）在点P从点A到点B的运动过程中，△APE的外接圆的圆心也随之运动，求该圆心到AB边的距离的最大值．19．（8分）投资1万元围一个矩形菜园（如图），其中一边靠墙，另外三边选用不同材料建造．墙长24m，平行于墙的边的费用为200元/m，垂直于墙的边的费用为150元/m，设平行于墙的边长为x m设垂直于墙的一边长为y m，直接写出y与x之间的函数关系式；若菜园面积为384m2，求x的值；求菜园的最大面积．20．（8分）为迎接“全民阅读日“系列活动，某校围绕学生日人均阅读时间这一问题，对八年级学生进行随机抽样调查．如图是根据调查结果绘制成的统计图（不完整），请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）本次共抽查了八年级学生多少人；（2）请直接将条形统计图补充完整；（3）在扇形统计图中，1〜1.5小时对应的圆心角是多少度；（4）根据本次抽样调查，估计全市50000名八年级学生日人均阅读时间状况，其中在0.5〜1.5小时的有多少人？21．（8分）如图，在矩形ABCD中，AB═2，3，P是BC边上的一点，且BP=2CP．（1）用尺规在图①中作出CD边上的中点E，连接AE、BE（保留作图痕迹，不写作法）；（2）如图②，在（1）的条体下，判断EB是否平分∠AEC，并说明理由；（3）如图③，在（2）的条件下，连接EP并廷长交AB的廷长线于点F，连接AP，不添加辅助线，△PFB能否由都经过P点的两次变换与△PAE组成一个等腰三角形？如果能，说明理由，并写出两种方法（指出对称轴、旋转中心、旋转方向和平移距离）22．（10分）对于某一函数给出如下定义：若存在实数p，当其自变量的值为p时，其函数值等于p,则称p为这个函数的不变值.在函数存在不变值时,该函数的最大不变值与最小不变值之差q称为这个函数的不变长度.特别地,当函数只有一个不变值时,其不变长度q为零.例如：下图中的函数有0,1两个不变值,其不变长度q等于1.(1)分别判断函数y=x-1，y=x-1,y=x2有没有不变值？如果有，直接写出其不变长度；(2)函数y=2x2-bx.①若其不变长度为零，求b的值；②若1≤b≤3,求其不变长度q的取值范围；(3) 记函数y=x2-2x(x≥m)的图象为G1，将G1沿x=m翻折后得到的函数图象记为G2，函数G的图象由G1和G2两部分组成，若其不变长度q满足0≤q≤3,则m的取值范围为.23．（12分）如图，在锐角三角形ABC中，点D，E分别在边AC，AB上，AG⊥BC于点G，AF⊥DE于点F，∠EAF=∠GAC．求证：△ADE∽△ABC；若AD=3，AB=5，求的值．24．问题提出（1）如图1，在△ABC中，∠A＝75°，∠C＝60°，AC＝2，求△ABC的外接圆半径R的值；问题探究（2）如图2，在△ABC中，∠BAC＝60°，∠C＝45°，AC＝86，点D为边BC上的动点，连接AD以AD为直径作⊙O交边AB、AC分别于点E、F，接E、F，求EF的最小值；问题解决（3）如图3，在四边形ABCD中，∠BAD＝90°，∠BCD＝30°，AB＝AD，BC+CD＝123，连接AC，线段AC的长是否存在最小值，若存在，求最小值：若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1、A【解题分析】分析：根据只有符号不同的两个数是互为相反数解答即可.详解:22-的相反数是22，即2.故选A.点睛：本题考查了相反数的定义,解答本题的关键是熟练掌握相反数的定义,正数的相反数是负数,0的相反数是0,负数的相反数是正数.2、C【解题分析】首先求得AB与正东方向的夹角的度数，即可求解．【题目详解】根据题意得：∠BAC＝（90°﹣70°）+15°+90°＝125°，故选：C．【题目点拨】本题考查了方向角，正确理解方向角的定义是关键． 3、C 【解题分析】423公里=423 000米=4.23×105米． 故选C ．4、B 【解题分析】科学计数法是a×10n ，且110a ≤<，n 为原数的整数位数减一．【题目详解】解：35578= 3.5578×410， 故选B ． 【题目点拨】本题主要考查的是利用科学计数法表示较大的数，属于基础题型．理解科学计数法的表示方法是解题的关键． 5、B 【解题分析】本题考查统计的有关知识，找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数，平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数． 【题目详解】解：设这家公司除经理外50名员工的工资和为a 元，则这家公司所有员工去年工资的平均数是20000051a +元，今年工资的平均数是22500051a +元，显然2000002250005151a a ++＜；由于这51个数据按从小到大的顺序排列的次序完全没有变化，所以中位数不变． 故选B ． 【题目点拨】本题主要考查了平均数，中位数的概念，要掌握这些基本概念才能熟练解题．同时注意到个别数据对平均数的影响较大，而对中位数和众数没影响． 6、B 【解题分析】解：∵一次函数y=（m+1）x+m 的图象过第一、三、四象限， ∴m+1＞0，m ＜0，即-1＜m ＜0， ∴函数221()24my mx mx m x =-=--有最大值， ∴最大值为4m -， 故选B ． 7、B 【解题分析】根据俯视图是从上面看到的图形解答即可. 【题目详解】从上面看是三个长方形，故B 是该几何体的俯视图. 故选B. 【题目点拨】本题考查三视图的知识，解决此类图的关键是由三视图得到相应的立体图形.从正面看到的图是正视图，从上面看到的图形是俯视图，从左面看到的图形是左视图，能看到的线画实线，被遮挡的线画虚线. 8、B 【解题分析】解：连接OB ，OC ．∵AB 为圆O 的切线，∴∠ABO =90°．在Rt △ABO 中，OA =2，∠OAB =30°，∴OB =1，∠AOB =60°．∵BC ∥OA ，∴∠OBC =∠AOB =60°．又∵OB =OC ，∴△BOC 为等边三角形，∴∠BOC =60°，则劣弧BC 的弧长为601180π⨯=13π．故选B ．点睛：此题考查了切线的性质，含30度直角三角形的性质，以及弧长公式，熟练掌握切线的性质是解答本题的关键． 9、B 【解题分析】根据整式的加减乘除乘方运算法则逐一运算即可。
2023年贵州省铜仁市中考数学第三次统考试卷(含解析)
2023年贵州省铜仁市中考数学第三次统考试卷一、选择题（本大题共10小题，每题4分，共40分）1．（4分）﹣的倒数是（ ）A．﹣2021B．﹣C．2021D．2．（4分）下列式子中，正确的是（ ）A．（a2）3＝a6B．a2•a3＝a6C．（a+b）2＝a2+b2D．3a﹣2a＝13．（4分）如图，在△ABC中，∠B＝40°，过点C作CD∥AB，∠ACD＝65°，则∠ACB 的度数为（ ）A．60°B．65°C．70°D．75°4．（4分）为了了解某校2021年中考体育学科各分数段成绩分布情况，从中抽取150名考生的中考体育成绩进行统计分析．在这个问题中，样本是指（ ）A．150B．被抽取的150名考生C．被抽取的150名考生的中考体育成绩D．沿河四中2021年中考体育成绩5．（4分）如图是一个正方体的展开图，把展开图折叠成正方体后，“你”字一面相对的面上的字是（ ）A．梦B．我C．中D．国6．（4分）已知关于x的一元二次方程3x2+4x﹣5＝0，下列说法正确的是（ ）A．方程有两个相等的实数根B．方程有两个不相等的实数根C．没有实数根D．无法确定7．（4分）若一个多边形的内角和为1080°，则这个多边形的边数为（ ）A．6B．7C．8D．98．（4分）九年级学生去距学校10km的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20min 后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达．已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍，求骑车学生的速度．设骑车学生的速度为xkm/h，则所列方程正确的是（ ）A．＝﹣B．＝﹣20C．＝+D．＝+209．（4分）附加题：如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，点P在BC边上运动，连接DP，过点A作AE⊥DP，垂足为E，设DP＝x，AE＝y，则能反映y与x之间函数关系的大致图象是（ ）A．B．C．D．10．（4分）如图，在正方形ABCD中，点E是边BC的中点，连接AE、DE，分别交BD、AC于点P、Q，过点P作PF⊥AE交CB的延长线于F，下列结论正确的有：（ ）①AP＝FP，②AE＝AO，③若四边形OPEQ的面积为4，则该正方形ABCD的面积为36，④CE•EF＝EQ•DE．A．4个B．3个C．2个D．1个二、填空题（本大题共8小题，每题4分，共32分）11．（4分）已知某新型感冒病毒的直径约为0.000000823米，将0.000000823用科学记数法表示为 ．12．（4分）已知关于x的一元二次方程2x2﹣3mx﹣5＝0的一个根是﹣1，则m ＝ ．13．（4分）把除颜色外其它均相同的3个红球，2个白球放入不透明的口袋里，随机摸出一球为白色的概率为 ．14．（4分）若，则x的取值范围为 ．15．（4分）如图，点A在双曲线y＝上，AB⊥x轴于点B，且△AOB的面积是2，则k的值是 ．16．（4分）如图，D，E分别是△ABC的边AB、BC上的点，且DE∥AC，AE、CD相交于点O，若S△DOE：S△COA＝1：16，则S△BDE与S△CDE的比是 ．17．（4分）如图，在矩形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，将△ABE沿AE折叠，使点B落在AC上的点B′处，又将△CEF沿EF折叠，使点C落在EB′与AD的交点C ′处．则BC：AB的值为 ．18．（4分）如图，在平面直角坐标系中，点A1，A2，A3，…，A n在x轴上，B1，B2，B3，…，B n在直线y＝x上，若A1（2，0），且△A1B1A2，△A2B2A3，…，△A n B n A n+1都是等边三角形，从左到右的小三角形（阴影部分）的面积分别记为S1，S2，S3，…，S n．则S n可表示为 ．三、解答题（本大题共4个题，共40分）19．（10分）（1）计算：；（2）先化简，再求值：，其中a＝2．20．（10分）已知如图，E、F为▱ABCD的对角线AC所在直线上的两点，AE＝CF，求证：BE＝DF．（用两种方法证明）21．（10分）某区对参加2010年中考的5000名初中毕业生进行了一次视力抽样调查，绘制出频数分布表和频数分布直方图的一部分．请根据图表信息回答下列问题：视力频数（人）频率4.0≤x＜4.3200.14.3≤x＜4.6400.24.6≤x＜4.9700.354.9≤x＜5.2a0.35.2≤x＜5.510b（1）在频数分布表中，a的值为 ，b的值为 ，并将频数分布直方图补充完整；（2）甲同学说：“我的视力情况是此次抽样调查所得数据的中位数”，问甲同学的视力情况应在什么范围？（3）若视力在4.9以上（含4.9）均属正常，则视力正常的人数占被统计人数的百分比是 ；并根据上述信息估计全区初中毕业生中视力正常的学生有多少人？22．（10分）某市在地铁施工期间，交管部门在施工路段设立了矩形路况警示牌BCEF（如图所示），已知立杆AB的高度是3米，从侧面D点测到路况警示牌顶端C点和底端B点的仰角分别是60°和45°，求路况警示牌宽BC的值．四、解答题（共1小题，满分12分）23．（12分）某商店决定销售一批商品，经市场调研：该商品进价每个为10元，在试销阶段发现每件售价x（元）与产品的日销售量y（件）始终存在下表的数量关系，每件售价x（元）121518每日销售量y（件）180150120请回答以下问题：（1）请你根据上表所给数据求出日销售量y（件）与售价x（元）之间的关系式；（12≤x≤30）（2）该商店为了减少库存，并同时获得840元利润，售价应定为多少？五、解答题（共1小题，满分12分）24．（12分）如图所示，AB是半圆O的直径，OD⊥弦BC于点F，且交半圆O于点E，若∠AEC＝∠ODB．（1）判断直线BD和⊙O的位置关系，并给出证明；（2）当AB＝10，BC＝8时，求DE的长．六、解答题（共1小题，满分14分）25．（14分）如图，已知二次函数y＝﹣x2+bx+c的图象与x轴交于A（﹣1，0）和B（2，0）两点，与y轴相交于点C，（1）求抛物线的解析式；（2）在BC是否存在一点P，使PA+PO的值最小？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）点N在第一象限内的抛物线上，在x轴是否存在点M，使得以O、M、N为顶点的三角形与△OAC相似？若存在，求此点M坐标；若不存在，说明理由．2023年贵州省铜仁市中考数学第三次统考试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每题4分，共40分）1．（4分）﹣的倒数是（ ）A．﹣2021B．﹣C．2021D．【分析】直接利用倒数的定义得出答案．【解答】解：﹣的倒数是：﹣2021．故选：A．【点评】此题主要考查了倒数的定义，正确掌握相关定义是解题关键．倒数的定义：乘积是1的两数互为倒数．2．（4分）下列式子中，正确的是（ ）A．（a2）3＝a6B．a2•a3＝a6C．（a+b）2＝a2+b2D．3a﹣2a＝1【分析】根据整式的运算即可求出答案．【解答】解：（A）原式＝a6，故A正确；（B）原式＝a5，故B错误；（C）原式＝a2+2ab+b2，故C错误；（D）原式＝a，故D错误．故选：A．【点评】本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．3．（4分）如图，在△ABC中，∠B＝40°，过点C作CD∥AB，∠ACD＝65°，则∠ACB 的度数为（ ）A．60°B．65°C．70°D．75°【分析】首先根据CD∥AB，可得∠A＝∠ACD＝65°；然后在△ABC中，根据三角形的内角和定理，求出∠ACB的度数为多少即可．【解答】解：∵CD∥AB，∴∠A＝∠ACD＝65°，∴∠ACB＝180°﹣∠A﹣∠B＝180°﹣65°﹣40°＝75°即∠ACB的度数为75°．故选：D．【点评】（1）此题主要考查了平行线的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：（1）定理1：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等．简单说成：两直线平行，同位角相等．（2）定理2：两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补．简单说成：两直线平行，同旁内角互补．（3）定理3：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等．简单说成：两直线平行，内错角相等．（2）此题还考查了三角形的内角和定理，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：三角形的内角和是180°．4．（4分）为了了解某校2021年中考体育学科各分数段成绩分布情况，从中抽取150名考生的中考体育成绩进行统计分析．在这个问题中，样本是指（ ）A．150B．被抽取的150名考生C．被抽取的150名考生的中考体育成绩D．沿河四中2021年中考体育成绩【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．【解答】解：样本是抽取150名考生的中考体育成绩，故选：C．【点评】本题考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．5．（4分）如图是一个正方体的展开图，把展开图折叠成正方体后，“你”字一面相对的面上的字是（ ）A．梦B．我C．中D．国【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“你”与“梦”是相对面，“我”与“中”是相对面，“的”与“国”是相对面．故选：A．【点评】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．6．（4分）已知关于x的一元二次方程3x2+4x﹣5＝0，下列说法正确的是（ ）A．方程有两个相等的实数根B．方程有两个不相等的实数根C．没有实数根D．无法确定【分析】先求出△的值，再判断出其符号即可．【解答】解：∵Δ＝42﹣4×3×（﹣5）＝76＞0，∴方程有两个不相等的实数根．故选：B．【点评】本题考查的是根的判别式，熟知一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根与△的关系是解答此题的关键．7．（4分）若一个多边形的内角和为1080°，则这个多边形的边数为（ ）A．6B．7C．8D．9【分析】首先设这个多边形的边数为n，由n边形的内角和等于180°（n﹣2），即可得方程180°（n﹣2）＝1080°，解此方程即可求得答案．【解答】解：设这个多边形的边数为n，根据题意得：180°（n﹣2）＝1080°，解得：n＝8．故选：C．【点评】此题考查了多边形的内角和公式．此题比较简单，注意熟记公式是准确求解此题的关键，注意方程思想的应用．8．（4分）九年级学生去距学校10km的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20min 后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达．已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍，求骑车学生的速度．设骑车学生的速度为xkm/h，则所列方程正确的是（ ）A．＝﹣B．＝﹣20C．＝+D．＝+20【分析】表示出汽车的速度，然后根据汽车行驶的时间等于骑车行驶的时间减去时间差列方程即可．【解答】解：设骑车学生的速度为xkm/h，则汽车的速度为2xkm/h，由题意得，＝+．故选：C．【点评】本题考查了实际问题抽象出分式方程，读懂题目信息，理解两种行驶方式的时间的关系是解题的关键．9．（4分）附加题：如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，点P在BC边上运动，连接DP，过点A作AE⊥DP，垂足为E，设DP＝x，AE＝y，则能反映y与x之间函数关系的大致图象是（ ）A．B．C．D．【分析】根据实际情况求得自变量的取值范围．【解答】解：∵S△APD＝PD×AE＝AD×AB，∴xy＝3×4∴xy＝12，即：y＝，为反比例函数，当P点与C点重合时，x为最小值：x＝3，当P点与B点重合时，x为最大值：x＝BD＝＝5，∴3≤x≤5．故选：C．【点评】本题考查了动点问题的函数图象，解决本题的关键是利用面积公式求得函数关系式，特别是要确定自变量的取值范围．10．（4分）如图，在正方形ABCD中，点E是边BC的中点，连接AE、DE，分别交BD、AC于点P、Q，过点P作PF⊥AE交CB的延长线于F，下列结论正确的有：（ ）①AP＝FP，②AE＝AO，③若四边形OPEQ的面积为4，则该正方形ABCD的面积为36，④CE•EF＝EQ•DE．A．4个B．3个C．2个D．1个【分析】①利用四点共圆证明∠AFP＝∠ABP＝45°即可．②设BE＝EC＝a，求出AE，OA即可解决问题．③由相似三角形的性质求出S△ODQ＝4，S△CDQ＝8，通过计算正方形ABCD的面积为48．④证明△EPF∽△ECD，利用相似三角形的性质证明即可．【解答】解：连接AF．∵PF⊥AE，∴∠APF＝∠ABF＝90°，∴A，P，B，F四点共圆，∴∠AFP＝∠ABP＝45°，∴∠PAF＝∠PFA＝45°，∴AP＝FP，故①正确，设BE＝EC＝a，则AE＝a，OA＝OC＝OB＝OD＝a，∴，即AE＝AO，故②正确，根据对称性可知，△OPE≌△OQE，∴S△OEQ＝S四边形OPEQ＝2，∵OB＝OD，BE＝EC，∴CD＝2OE，OE∥CD，∴，△OEQ∽△CDQ，∴S△ODQ＝4，S△CDQ＝8，∴S△CDO＝12，∴S正方形ABCD＝48，故③错误，∵∠EPF＝∠DCE＝90°，∠PEF＝∠DEC，∴△EPF∽△ECD，∴，∵EQ＝PE，∴CE•EF＝EQ•DE，故④正确，故选：B．【点评】本题考查正方形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，平行线分线段成比例定理，三角形的中位线定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．二、填空题（本大题共8小题，每题4分，共32分）11．（4分）已知某新型感冒病毒的直径约为0.000000823米，将0.000000823用科学记数法表示为 8.23×10﹣7 ．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：将0.000000823用科学记数法表示为8.23×10﹣7．故答案为：8.23×10﹣7．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．12．（4分）已知关于x的一元二次方程2x2﹣3mx﹣5＝0的一个根是﹣1，则m＝ 1 ．【分析】设一元二次方程2x2﹣3mx﹣5＝0的另一个根a，利用根与系数的关系先求出a，再得利用根与系数的关系先求出m即可．【解答】解：∵设一元二次方程2x2﹣3mx﹣5＝0的另一个根a，∴a×（﹣1）＝﹣，解得a＝，∴+（﹣1）＝，解得m＝1．故答案为：1．【点评】本题主要考查了一元二次方程的解，解题的关键是灵活运用根与系数的关系．13．（4分）把除颜色外其它均相同的3个红球，2个白球放入不透明的口袋里，随机摸出一球为白色的概率为 ．【分析】直接利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：∵除颜色外其余均相同的3个红球和2个白球，∴随机摸出一球为白色的概率为：＝．故答案为：．【点评】此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．14．（4分）若，则x的取值范围为 x≥3 ．【分析】根据二次根式的性质，等式左边为算术平方根，结果为非负数．【解答】解：依题意有x﹣3≥0，∴x≥3．【点评】应熟练掌握二次根式的性质：＝﹣a（a≤0）；＝a（a≥0）．15．（4分）如图，点A在双曲线y＝上，AB⊥x轴于点B，且△AOB的面积是2，则k的值是 ﹣4 ．【分析】根据反比例函数的系数k的几何意义：在反比例函数的图象上任意一点向坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是|k|，且保持不变，可得|k|＝S△AOB＝2，据此求出k的值是多少即可．【解答】解：∵△AOB的面积是2，∴|k|＝2，∴|k|＝4，解得k＝±4，又∵双曲线y＝的图象经过第二、四象限，∴k＝﹣4，即k的值是﹣4．故答案为：﹣4．【点评】此题主要考查了反比例函数的系数k的几何意义，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：比例系数k的几何意义在反比例函数y＝xk图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．在反比例函数的图象上任意一点向坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是|k|，且保持不变．16．（4分）如图，D，E分别是△ABC的边AB、BC上的点，且DE∥AC，AE、CD相交于点O，若S△DOE：S△COA＝1：16，则S△BDE与S△CDE的比是 1：3 ．【分析】由DE∥AC，可得出△DOE∽△COA，根据相似三角形的性质可得出＝，由DE∥AC，可得出△BDE∽△BAC，根据相似三角形的性质可得出＝，进而可得出＝，再根据S△BDE与S△CDE等高，利用三角形的面积公式即可求出＝＝．【解答】解：∵DE∥AC，∴△DOE∽△COA．∵S△DOE：S△COA＝1：16，∴＝＝．∵DE∥AC，∴△BDE∽△BAC，∴＝＝，∴＝．∵S△BDE与S△CDE等高，∴＝＝．故答案为：1：3．【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质以及三角形的面积，根据相似三角形的性质求出＝是解题的关键．17．（4分）如图，在矩形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，将△ABE沿AE折叠，使点B落在AC上的点B′处，又将△CEF沿EF折叠，使点C落在EB′与AD的交点C ′处．则BC：AB的值为 ．【分析】首先连接CC′，可以得到CC′是∠EC′D的平分线，所以CB′＝CD，又AB ′＝AB，所以B′是对角线中点，AC＝2AB，所以∠ACB＝30°，即可得出答案．【解答】解：连接CC′，∵将△ABE沿AE折叠，使点B落在AC上的点B′处，又将△CEF沿EF折叠，使点C落在EB′与AD的交点C′处．∴EC＝EC′，∴∠1＝∠2，∵∠3＝∠2，∴∠1＝∠3，∵∠CB′C′＝∠D＝90°，∴△CC′B′≌△CC′D，∴CB′＝CD，又∵AB′＝AB，∴AB′＝CB′，所以B′是对角线AC中点，即AC＝2AB，所以∠ACB＝30°，∴∠BAC＝60°，∴tan∠BAC＝tan60°＝＝，BC：AB的值为：．故答案为：．【点评】此题主要考查了翻折变换的性质和角平分线的判定与性质，解答此题要抓住折叠前后的图形全等的性质，得出CC′是∠EC′D的平分线是解题关键．18．（4分）如图，在平面直角坐标系中，点A1，A2，A3，…，A n在x轴上，B1，B2，B3，…，B n在直线y＝x上，若A1（2，0），且△A1B1A2，△A2B2A3，…，△A n B n A n+1都是等边三角形，从左到右的小三角形（阴影部分）的面积分别记为S1，S2，S3，…，S n．则S n可表示为 22n﹣1 ．【分析】根据条件容易判定所有阴影△是30°的直角三角形；相似比恰好是1：2．【解答】解：根据条件知道正比例函数中的k＝是一个特殊数据，可以判断直线与x 轴的夹角是30°；再据等边三角形条件，得到所有阴影△都是30°的直角三角形；前一个阴影△的斜边恰好是第二个阴影△的最小直角边，故相似比恰好是1：2．得到S2：S1＝1：4；S3：S2＝1：4；…S．在Rt△A2B1B2中，∵∠B1B2A2＝30°，∴．所以．故答案为：．【点评】本题考查一次函数中特殊的k值与直线与x轴的夹角关系，直角三角形中特殊角（30°）涉及三边的数量关系；相似三角形性质（面积）的应用，三、解答题（本大题共4个题，共40分）19．（10分）（1）计算：；（2）先化简，再求值：，其中a＝2．【分析】（1）根据零指数幂、负整数指数幂、绝对值的性质、特殊角的三角函数值、二次根式的性质计算即可；（2）根据分式的除法法则、减法法则把原式化简，把a＝2代入计算即可．【解答】解：（1）原式＝1+﹣1﹣2×+2﹣9＝1+﹣1﹣+2﹣9＝2﹣9；（2）原式＝•﹣＝﹣＝，当a＝2时，原式＝＝4．【点评】本题考查的是分式的化简求值、实数的运算，掌握分式的混合运算法则、实数的运算法则是解题的关键．20．（10分）已知如图，E、F为▱ABCD的对角线AC所在直线上的两点，AE＝CF，求证：BE＝DF．（用两种方法证明）【分析】①由平行四边形的性质得出AB＝CD，∠BAC＝∠DCA，由SAS证明△ABE≌△CDF，得出对应边相等即可；②连接DE、BF，连接BD交AC于O，由平行四边形的性质得出OA＝OC，OB＝OD，证出OE＝OF，得出四边形BFDE是平行四边形，即可得出结论．【解答】证明：方法①：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥DC，AB＝DC．∴∠BAC＝∠DCA．∴∠BAE＝∠DCF，在△ABE和△CDF中，，∴△ABE≌△CDF（SAS），∴BE＝DF．方法②：连接DE、BF，连接BD交AC于O，如图所示：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC，OB＝OD，∵AE＝CF，∴OE＝OF，∴四边形BFDE是平行四边形，∴BE＝DF．【点评】本题考查了平行四边形的性质与判定、全等三角形的判定与性质；熟练掌握平行四边形的性质，证明三角形全等和平行四边形是解决问题的关键．21．（10分）某区对参加2010年中考的5000名初中毕业生进行了一次视力抽样调查，绘制出频数分布表和频数分布直方图的一部分．请根据图表信息回答下列问题：视力频数（人）频率4.0≤x＜4.3200.14.3≤x＜4.6400.24.6≤x＜4.9700.354.9≤x＜5.2a0.35.2≤x＜5.510b（1）在频数分布表中，a的值为 60 ，b的值为 0.05 ，并将频数分布直方图补充完整；（2）甲同学说：“我的视力情况是此次抽样调查所得数据的中位数”，问甲同学的视力情况应在什么范围？（3）若视力在4.9以上（含4.9）均属正常，则视力正常的人数占被统计人数的百分比是 35% ；并根据上述信息估计全区初中毕业生中视力正常的学生有多少人？【分析】（1）首先根据表格的已知数据求出所抽取的总人数，然后即可求出a，再根据所有频率之和为1即可求出b，最后根据表格中的所有数据就可以补全右边的图形；（2）由于知道总人数为200人，根据中位数的定义知道中位数在4.6≤x＜4.9这个小组，所以甲同学的视力情况的范围也可以求出；（3）首先根据表格信息求出视力在4.9以上（含4.9）的人数，除以总人数即可求出视力正常的人数占被统计人数的百分比，然后根据样本估计总体的思想就可以求出全区初中毕业生中视力正常的学生的人数．【解答】解：（1）∵20÷0.1＝200，∴a＝200﹣20﹣40﹣70﹣10＝60，b＝10÷200＝0.05；补全直方图如图所示．故填：60；0.05．（2）∵根据中位数的定义知道中位数在4.6≤x＜4.9，∴甲同学的视力情况范围：4.6≤x＜4.9；（3）视力正常的人数占被统计人数的百分比是：，∴估计全区初中毕业生中视力正常的学生有35%×5000＝1750人．故填35%．【点评】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力．同时考查中位数、众数的求法：给定n个数据，按从小到大排序，如果n为奇数，位于中间的那个数就是中位数；如果n为偶数，位于中间两个数的平均数就是中位数．任何一组数据，都一定存在中位数的，但中位数不一定是这组数据中的数．22．（10分）某市在地铁施工期间，交管部门在施工路段设立了矩形路况警示牌BCEF（如图所示），已知立杆AB的高度是3米，从侧面D点测到路况警示牌顶端C点和底端B点的仰角分别是60°和45°，求路况警示牌宽BC的值．【分析】在Rt△ABD中，知道了已知角的对边，可用正切函数求出邻边AD的长；同理在Rt△ABC中，知道了已知角的邻边，用正切值即可求出对边AC的长；进而由BC＝AC ﹣AB得解．【解答】解：∵在Rt△ADB中，∠BDA＝45°，AB＝3米，∴DA＝3（米），在Rt△ADC中，∠CDA＝60°，∴tan60°＝，∴CA＝3（米）．∴BC＝CA﹣BA＝（3﹣3）米．答：路况显示牌BC是（3﹣3）米．【点评】此题主要考查了解直角三角形的应用，当两个直角三角形有公共边时，先求出这条公共边的长是解答此类题的一般思路．四、解答题（共1小题，满分12分）23．（12分）某商店决定销售一批商品，经市场调研：该商品进价每个为10元，在试销阶段发现每件售价x（元）与产品的日销售量y（件）始终存在下表的数量关系，每件售价x（元）121518每日销售量y（件）180150120请回答以下问题：（1）请你根据上表所给数据求出日销售量y（件）与售价x（元）之间的关系式；（12≤x≤30）（2）该商店为了减少库存，并同时获得840元利润，售价应定为多少？【分析】（1）观察表格直接写出答案即可；（2）设该商店为了减少库存，并同时获得840元利润，售价应定为m元，根据销量×每件利润＝总利润，列出一元二次方程，解之取满足题意的值即可．【解答】解：（1）观察表格发现产品的日销售量y（件）与每件售价x（元）的关系式为：y＝﹣10x+300（12≤x≤30）；（2）设该商店为了减少库存，并同时获得840元利润，售价应定为m元，依题意得：（﹣10m+300）（m﹣10）＝840，整理得：m2﹣40m+384＝0，解得：m1＝16，m2＝24（不符合题意，舍去），答：该商店为了减少库存，并同时获得840元利润，售价应定为16元．【点评】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．五、解答题（共1小题，满分12分）24．（12分）如图所示，AB是半圆O的直径，OD⊥弦BC于点F，且交半圆O于点E，若∠AEC＝∠ODB．（1）判断直线BD和⊙O的位置关系，并给出证明；（2）当AB＝10，BC＝8时，求DE的长．【分析】（1）因为同弧所对的圆周角相等，所以有∠AEC＝∠ABC，又∠AEC＝∠ODB，所以∠ABC＝∠ODB，OD⊥弦BC，即∠ABC+∠BOD＝90°，则有∠ODB+∠BOD＝90°，即BD垂直于AB，所以BD为切线．（2）连接AC，由于AB为直径，所以AC和BC垂直，又由（1）知∠ABC＝∠ODB，所以有△ACB∽△OBD，而AC可由勾股定理求出，所以根据对应线段成比例求出BD．【解答】解：（1）直线BD和⊙O相切，证明：∵∠AEC＝∠ODB，∠AEC＝∠ABC，∴∠ABC＝∠ODB，∵OD⊥BC，∴∠DBC+∠ODB＝90°，∴∠DBC+∠ABC＝90°，∴∠DBO＝90°，∵BD过半径OB的外端，∴直线BD和⊙O相切．（2）连接AC，∵AB是直径，∴∠ACB＝90°，在Rt△ABC中，AB＝10，BC＝8，∴，∵直径AB＝10，∴OB＝5．由（1）BD和⊙O相切，∴∠OBD＝90°，∴∠ACB＝∠OBD＝90°，由（1）得∠ABC＝∠ODB，∴△ABC∽△ODB，∴，∴，解得BD＝．∴OD＝＝，∴DE＝﹣5＝．【点评】此题主要考查了切线的判定以及相似三角形的判定的综合运用．六、解答题（共1小题，满分14分）25．（14分）如图，已知二次函数y＝﹣x2+bx+c的图象与x轴交于A（﹣1，0）和B（2，0）两点，与y轴相交于点C，（1）求抛物线的解析式；（2）在BC是否存在一点P，使PA+PO的值最小？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）点N在第一象限内的抛物线上，在x轴是否存在点M，使得以O、M、N为顶点的三角形与△OAC相似？若存在，求此点M坐标；若不存在，说明理由．【分析】（1）根据题意可直接得出抛物线的交点式，化简即可；（2）过点O作OE⊥BC于点E，延长OE至点F，使得EF＝OE，则点F与点O关于BC 对称，连接AF，则OF交BC于点P，点P即为所求；（3）根据题意，分两种情况，当点M为直角顶点，当点N为直角顶点，分别画出图形，列出方程，求解即可．【解答】解：（1）∵二次函数y＝﹣x2+bx+c的图象与x轴交于A（﹣1，0）和B（2，0）两点，∴抛物线的解析式为：y＝﹣（x+1）（x﹣2）＝﹣x2+x+2；（2）存在，理由如下：令x＝0，则y＝2，∴C（0，2），∴OC＝OB＝2，直线BC的解析式为：y＝﹣x+2，∴∠OBC＝∠OCB＝45°，如图，过点O作OE⊥BC于点E，延长OE至点F，使得EF＝OE，则点F与点O关于BC 对称，连接AF，则OF交BC于点P，∴点E为BC的中点，且点E是OF的中点，∴E（1，1），F（2，2），∴直线AF的解析式为：y＝x+，令x+＝﹣x+2，解得x＝，∴P（，），即当P（，）时，PA+PO的值最小；（3）存在，理由如下：由（2）可知，OA＝1，OC＝2，∴OA：OC＝1：2；根据题意，需要分两种情况：①当点M为直角顶点，如图，则OM：ON＝1：2或2：1；设M（m，0），则N（m，﹣m2+m+2），∴OM＝m，MN＝﹣m2+m+2，∴m：（﹣m2+m+2）＝1：2或2：1；解得m＝1或m＝﹣2（舍）或m＝或m＝（舍）；∴M（1，0）或（，0）；②当点N为直角顶点，则ON：MN＝1：2或2：1，过点N作NE⊥x轴于点E，∴∠OEN＝∠ONM＝90°，∴∠NOE+∠ONE＝∠NOE+∠NME＝90°，∴∠ONE＝∠NME，∴△ONE∽△OMN，∴OE：NE＝ON：MN＝1：2或2：1，由①可知，OE＝1或OE＝，当OE＝1时，EN＝2，∴ON＝，NM＝2，∴OM＝5，∴M（5，0）；当OE′＝时，N′E′＝，∴ON′＝NE′，∴M′N′＝ON′＝N′E′，∴OM′＝M′N′＝N′E′＝，∴M′（，0）；综上，点M的坐标为（1，0）或（，0）或（5，0）或（，0）．【点评】本题属于二次函数综合题，考查待定系数法，轴对称最值问题，相似三角形的性质与判定等知识，分类讨论思想；熟练掌握相关知识，进行正确的分类讨论是解题关键．。
2022年贵州省铜仁地区中考数学试卷及解析
2022年贵州省铜仁地区中考数学试卷一．选择题〔共10小题〕1．〔2022铜仁〕2-的相反数是〔 〕A ．21 B ．12- C ．2- D ．2 考点：相反数。
解答：解：∵2+〔﹣2〕=0，∴2-的相反数是2．应选D ．2．〔2022铜仁〕以下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有〔 〕A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个考点：中心对称图形；轴对称图形。
解答：解：A 、是轴对称图形，也是中心对称图形；B 、是轴对称图形，不是中心对称图形；C 、是轴对称图形，也是中心对称图形；D 、是轴对称图形，也是中心对称图形．应选B ．3．〔2022铜仁〕某中学足球队的18名队员的年龄情况如下表：那么这些队员年龄的众数和中位数分别是〔 〕A ．15，15B ．15，15.5C ．15，16D ．16，15考点：众数；中位数。
解答：解：根据图表数据，同一年龄人数最多的是15岁，共6人，所以众数是15，18名队员中，按照年龄从大到小排列，第9名队员的年龄是15岁，第10名队员的年龄是16岁， 所以，中位数是15162+=15.5． 应选B ．4．〔2022铜仁〕铜仁市对城区主干道进行绿化，方案把某一段公路的一侧全部栽上桂花树，要求路的两端各栽一棵，并且每两棵树的间隔相等．如果每隔5米栽1棵，那么树苗缺21棵；如果每隔6米栽1棵，那么树苗正好用完．设原有树苗x 棵，那么根据题意列出方程正确的选项是〔 〕A ．5(211)6(1)x x +-=-B ．5(21)6(1)x x +=-C ．5(211)6x x +-=D ．5(21)6x x +=考点：由实际问题抽象出一元一次方程。
解答：解：设原有树苗x 棵，由题意得5(211)6(1)x x +-=-．应选A ．5．〔2022铜仁〕如图，正方形ABOC 的边长为2，反比例函数k y x=的图象过点A ，那么k 的值是〔 〕 A ．2 B ．﹣2 C ．4 D ．﹣4考点：反比例函数系数k 的几何意义。
2022年贵州省铜仁市中考数学真题(解析版)
因为红球的个数最多，所以摸到红球的概率最大，
摸到红球的概率是：
故选：A
【点睛】本题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P (A) = ．
2.如图，在矩形 中， ，则D的坐标为（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】先根据A、B的坐标求出AB的长，则CD=AB=6，并证明 轴，同理可得 轴，由此即可得到答案．
【详解】解：∵A（-3，2），B（3，2），
∴AB=6， 轴，
∵四边形ABCD是矩形，
∴CD=AB=6， 轴，
同理可得 轴，
【答案】
【解析】
【分析】过点M作MF⊥CD于F，推出MN+NP的最小值为MF的长，证明四边形DEMG为菱形，利用相似三角形的判定和性质求解即可．
【详解】解：作点P关于CE的对称点P′，
由折叠的性质知CE是∠DCM的平分线，
∴点P′在CD上，
过点M作MF⊥CD于F，交CE于点G，
∵MN+NP=MN+NP′≤MF，
∴△DOE≌△MOG，
∴DE=GM，
∴四边形DEMG为平行四边形，
∵∠MOG=90°，
∴四边形DEMG为菱形，
∴EG=2OE= ，GM=DE=1，
∴CG= ，
∵DE∥MF，即DE∥GF，
∴△CFG∽△CDE，
∴ ，即 ，
∴FG= ，
∴MF=1+ = ，
∴MN+NP的最小值为 ．
故答案为： ．
2024年贵州省中考数学试题+答案详解
2024年贵州省中考数学试题+答案详解（试题部分）同学你好！答题前请认真阅读以下内容：1．全卷共6页，三个大题，共25小题，满分150分．考试时长120分钟．考试形式为闭卷．2．请在答题卡相应位置作答，在试题卷上答题无效．3．不能使用计算器．一、选择题（本大题共12题，每题3分，共36分．每小题均有A 、B 、C 、D 四个选项，其中只有一个选项正确，请用2B 铅笔在答题卡相应位置填涂）1. 下列有理数中最小的数是（ ）A.-2B. 0C. 2D. 42. “黔山秀水”写成下列字体，可以看作是轴对称图形的是（ ）A. B. C. D. 3. 计算23a a +的结果正确的是（ ）A. 5aB. 6aC. 25aD. 26a4. 不等式1x <的解集在数轴上的表示，正确的是（ ）A.B. C.D. 5. 一元二次方程220x x −=的解是（ ）A. 13x =，21x =B. 12x =，20x =C. 13x =，22x =−D. 12x =−，21x =− 6. 为培养青少年的科学态度和科学思维，某校创建了“科技创新”社团．小红将“科”“技”“创”“新”写在如图所示的方格纸中，若建立平面直角坐标系，使“创”“新”的坐标分别为()2,0−，()0,0，则“技”所在的象限为（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限7. 为了解学生的阅读情况，某校在4月23日世界读书日，随机抽取100名学生进行阅读情况调查，每月阅读两本以上经典作品的有20名学生，估计该校800名学生中每月阅读经典作品两本以上的人数为（ ）A. 100人B. 120人C. 150人D. 160人8. 如图，ABCD Y 的对角线AC 与BD 相交于点O ，则下列结论一定正确的是（ ）A. AB BC =B. AD BC =C. OA OB =D. AC BD ⊥9. 小星同学通过大量重复的定点投篮练习，用频率估计他投中的概率为0.4，下列说法正确的是（ ）A. 小星定点投篮1次，不一定能投中B. 小星定点投篮1次，一定可以投中C. 小星定点投篮10次，一定投中4次D. 小星定点投篮4次，一定投中1次10. 如图，在扇形纸扇中，若150AOB ∠=︒，24OA =，则AB 的长为（ ）A. 30πB. 25πC. 20πD. 10π11. 小红学习了等式的性质后，在甲、乙两台天平的左右两边分别放入“■”“●”“▲”三种物体，如图所示，天平都保持平衡．若设“■”与“●”的质量分别为x ，y ，则下列关系式正确的是（ ）A. x y =B. 2x y =C. 4x y =D. 5x y =12. 如图，二次函数2y ax bx c =++的部分图象与x 轴的一个交点的横坐标是3−，顶点坐标为()1,4−，则下列说法正确的是（ ）A. 二次函数图象的对称轴是直线1x =B. 二次函数图象与x 轴的另一个交点的横坐标是2C. 当1x <−时，y 随x 的增大而减小D. 二次函数图象与y 轴的交点的纵坐标是3二、填空题（本大题共4题，每题4分，共16分）13. 的结果是________．14. 如图，在ABC 中，以点A 为圆心，线段AB 的长为半径画弧，交BC 于点D ，连接AD ．若5AB =，则AD 的长为______．15. 在元朝朱世杰所著的《算术启蒙》中，记载了一道题，大意是：快马每天行240里，慢马每天行150里，慢马先行12天，则快马追上慢马需要的天数是______．16. 如图，在菱形ABCD 中，点E ，F 分别是BC ，CD 的中点，连接AE ，AF ．若4sin 5EAF ∠=，5AE =，则AB 的长为______．三、解答题（本大题共9题，共98分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. （1）在①22，②2−，③()01−，④122⨯中任选3个代数式求和； （2）先化简，再求值：()21122x x −⋅+，其中3x =．18. 已知点()1,3在反比例函数k y x=的图象上． （1）求反比例函数的表达式； （2）点()3,a −，()1,b ，()3,c 都在反比例函数的图象上，比较a ，b ，c 的大小，并说明理由． 19. 根据《国家体质健康标准》规定，七年级男生、女生50米短跑时间分别不超过7.7秒、8.3秒为优秀等次．某校在七年级学生中挑选男生、女生各5人进行集训，经多次测试得到10名学生的平均成绩（单位：秒）记录如下：男生成绩：7.61，7.38，7.65，7.38，7.38女生成绩：8.23，8.27，8.16，8.26，8.32根据以上信息，解答下列问题：（1）男生成绩的众数为______，女生成绩的中位数为______；（2）判断下列两位同学的说法是否正确．（3）教练从成绩最好的3名男生（设为甲，乙，丙）中，随机抽取2名学生代表学校参加比赛，请用画树状图或列表的方法求甲被抽中的概率．20. 如图，四边形ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点O ，AD BC ∥，90ABC ∠=︒，有下列条件： ①AB CD ∥，②AD BC =．（1）请从以上①②中任选1个作为条件，求证：四边形ABCD 是矩形；（2）在（1）的条件下，若3AB =，5AC =，求四边形ABCD 的面积．21. 为增强学生的劳动意识，养成劳动的习惯和品质，某校组织学生参加劳动实践．经学校与劳动基地联系，计划组织学生参加种植甲、乙两种作物．如果种植3亩甲作物和2亩乙作物需要27名学生，种植2亩甲作物和2亩乙作物需要22名学生．根据以上信息，解答下列问题：（1）种植1亩甲作物和1亩乙作物分别需要多少名学生？（2）种植甲、乙两种作物共10亩，所需学生人数不超过55人，至少种植甲作物多少亩？22. 综合与实践：小星学习解直角三角形知识后，结合光的折射规律进行了如下综合性学习．【实验操作】第一步：将长方体空水槽放置在水平桌面上，一束光线从水槽边沿A 处投射到底部B 处，入射光线与水槽内壁AC 的夹角为A ∠；第二步：向水槽注水，水面上升到AC 的中点E 处时，停止注水．（直线NN '为法线，AO 为入射光线，OD 为折射光线．） 【测量数据】如图，点A ，B ，C ，D ，E ，F ，O ，N ，N '在同一平面内，测得20cm AC =，45A ∠=︒，折射角32DON ∠=︒．【问题解决】根据以上实验操作和测量的数据，解答下列问题：（1）求BC 的长；（2）求B ，D 之间的距离（结果精确到0.1cm ）．（参考数据：sin320.52︒≈，cos320.84︒≈，tan320.62︒≈）23. 如图，AB 为半圆O 的直径，点F 在半圆上，点P 在AB 的延长线上，PC 与半圆相切于点C ，与OF 的延长线相交于点D ，AC 与OF 相交于点E ，DC DE =．（1）写出图中一个与DEC ∠相等的角：______；（2）求证：OD AB ⊥；（3）若2OA OE =，2DF =，求PB 的长．24. 某超市购入一批进价为10元/盒的糖果进行销售，经市场调查发现：销售单价不低于进价时，日销售量y （盒）与销售单价x （元）是一次函数关系，下表是y 与x 的几组对应值．（1）求y 与x 的函数表达式；（2）糖果销售单价定为多少元时，所获日销售利润最大，最大利润是多少？（3）若超市决定每销售一盒糖果向儿童福利院赠送一件价值为m 元的礼品，赠送礼品后，为确保该种糖果日销售获得的最大利润为392元，求m 的值．25. 综合与探究：如图，90AOB ∠=︒，点P 在AOB ∠的平分线上，PA OA ⊥于点A ．（1）【操作判断】如图①，过点P 作PC OB ⊥于点C ，根据题意在图①中画出PC ，图中APC ∠的度数为______度； （2）【问题探究】如图②，点M 在线段AO 上，连接PM ，过点P 作PN PM ⊥交射线OB 于点N ，求证：2OM ON PA +=；（3）【拓展延伸】点M 在射线AO 上，连接PM ，过点P 作PN PM ⊥交射线OB 于点N ，射线NM 与射线PO 相交于点F ，若3ON OM =，求OP OF的值．2024年贵州省中考数学试题+答案详解（答案详解）同学你好！答题前请认真阅读以下内容：1．全卷共6页，三个大题，共25小题，满分150分．考试时长120分钟．考试形式为闭卷．2．请在答题卡相应位置作答，在试题卷上答题无效．3．不能使用计算器．一、选择题（本大题共12题，每题3分，共36分．每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确，请用2B铅笔在答题卡相应位置填涂）1. 下列有理数中最小的数是（）A.-2B. 0C. 2D. 4【答案】A【解析】【分析】本题考查有理数的大小比较，解题的关键是掌握比较有理数大小的方法．根据有理数的大小比较选出最小的数．−<<<，【详解】解：∵2024∴最小的数是2−，故选：A．2. “黔山秀水”写成下列字体，可以看作是轴对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本题考查了轴对称图形概念，一个图形沿着某条直线折叠后直线两旁的部分能够完全重合，这个图形就叫轴对称图形．根据轴对称图形概念，结合所给图形即可得出答案．【详解】解：A．不是轴对称图形，不符合题意；B．是轴对称图形，符合题意；C．不是轴对称图形，不符合题意；D．不是轴对称图形，不符合题意；3. 计算23a a +的结果正确的是（ ）A. 5aB. 6aC. 25aD. 26a【答案】A【解析】【分析】本题主要考查合并同类项，根据合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变即可得．【详解】解： 235a a a +=，故选：A ．4. 不等式1x <的解集在数轴上的表示，正确的是（ ）A.B. C.D. 【答案】C【解析】【分析】根据小于向左，无等号为空心圆圈，即可得出答案．本题考查在数轴上表示不等式的解集，熟知“小于向左，大于向右”是解题的关键．【详解】不等式1x <的解集在数轴上的表示如下：．故选：C ．5. 一元二次方程220x x −=的解是（ ）A. 13x =，21x =B. 12x =，20x =C. 13x =，22x =−D. 12x =−，21x =− 【答案】B【解析】【分析】本题考查了解一元二次方程，利用因式分解法求解即可．【详解】解∶ 220x x −=，∴()20x x −=，∴0x =或20x −=，∴12x =，20x =，6. 为培养青少年的科学态度和科学思维，某校创建了“科技创新”社团．小红将“科”“技”“创”“新”写在如图所示的方格纸中，若建立平面直角坐标系，使“创”“新”的坐标分别为()2,0−，()0,0，则“技”所在的象限为（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】A【解析】 【分析】本题考查坐标与图形，先根据题意确定平面直角坐标系，然后确定点的位置．【详解】解：如图建立直角坐标系，则“技”在第一象限，故选A ．7. 为了解学生的阅读情况，某校在4月23日世界读书日，随机抽取100名学生进行阅读情况调查，每月阅读两本以上经典作品的有20名学生，估计该校800名学生中每月阅读经典作品两本以上的人数为（ ）A. 100人B. 120人C. 150人D. 160人 【答案】D【解析】【分析】本题考查用样本反映总体，利用样本百分比乘以总人数计算即可解题． 【详解】解：20800160100⨯=（人）， 故选D ．8. 如图，ABCD Y 的对角线AC 与BD 相交于点O ，则下列结论一定正确的是（ ）A. AB BC =B. AD BC =C. OA OB =D. AC BD ⊥【答案】B【解析】 【分析】本题主要考查平行四边形的性质，掌握平行四边形的对边平行且相等，对角线互相平分是解题的关键．【详解】解：∵ABCD 是平行四边形，∴AB CD AD BC AO OC BO OD ====，，，，故选B ．9. 小星同学通过大量重复的定点投篮练习，用频率估计他投中的概率为0.4，下列说法正确的是（ ）A. 小星定点投篮1次，不一定能投中B. 小星定点投篮1次，一定可以投中C. 小星定点投篮10次，一定投中4次D. 小星定点投篮4次，一定投中1次【答案】A【解析】【分析】本题主要考查了概率的意义，概率是反映事件发生机会的大小的概念，只是表示发生的机会的大小，机会大也不一定发生，据此求解即可．【详解】解：小星同学通过大量重复的定点投篮练习，用频率估计他投中的概率为0.4，则由概率的意义可知，小星定点投篮1次，不一定能投中，故选项A 正确，选项B 错误；小星定点投篮10次，不一定投中4次，故选项C 错误；小星定点投篮4次，不一定投中1次，故选项D 错误故选；A ．10. 如图，在扇形纸扇中，若150AOB ∠=︒，24OA =，则AB 的长为（ ）A. 30πB. 25πC. 20πD. 10π 【答案】C【解析】【分析】本题考查了弧长，根据弧长公式∶π180n r l =求解即可． 【详解】解∵150AOB ∠=︒，24OA =，∴AB 的长为150π2420π180⨯=， 故选∶C ． 11. 小红学习了等式的性质后，在甲、乙两台天平的左右两边分别放入“■”“●”“▲”三种物体，如图所示，天平都保持平衡．若设“■”与“●”的质量分别为x ，y ，则下列关系式正确的是（ ）A. x y =B. 2x y =C. 4x y =D. 5x y =【答案】C【解析】【分析】本题考查等式的性质，设“▲”的质量为a ，根据题意列出等式2x y y a +=+，2x a x y +=+，然后化简代入即可解题．【详解】解：设“▲”的质量为a ，由甲图可得2x y y a +=+，即2x a =，由乙图可得2x a x y +=+，即2a y =，∴4x y =，故选C ．12. 如图，二次函数2y ax bx c =++的部分图象与x 轴的一个交点的横坐标是3−，顶点坐标为()1,4−，则下列说法正确的是（ ）A. 二次函数图象的对称轴是直线1x =B. 二次函数图象与x 轴的另一个交点的横坐标是2C. 当1x <−时，y 随x 的增大而减小D. 二次函数图象与y 轴的交点的纵坐标是3【答案】D【解析】【分析】本题考查了二次函数的性质，待定系数法求二次函数解析式，利用二次函数的性质，对称性，增减性判断选项A 、B 、C ，利用待定系数法求出二次函数的解析式，再求出与y 轴的交点坐标即可判定选项D ．【详解】解∶ ∵二次函数2y ax bx c =++的顶点坐标为()1,4−，∴二次函数图象的对称轴是直线=1x −，故选项A 错误；∵二次函数2y ax bx c =++的图象与x 轴的一个交点的横坐标是3−，对称轴是直线=1x −，∴二次函数图象与x 轴的另一个交点的横坐标是1，故选项B 错误；∵抛物线开口向下， 对称轴是直线=1x −，∴当1x <−时，y 随x 的增大而增大，故选项C 错误；设二次函数解析式为()214y a x =++，把()3,0−代入，得()20314a =−++， 解得1a =−，∴()214y x =−++，当0x =时，()20143y =−++=，∴二次函数图象与y 轴的交点的纵坐标是3，故选项D 正确，故选D ． 二、填空题（本大题共4题，每题4分，共16分）13. 的结果是________．【解析】【分析】利用二次根式的乘法运算法则进行计算．【详解】解：原式=a ≥0，b ＞0）是解题关键．14. 如图，在ABC 中，以点A 为圆心，线段AB 的长为半径画弧，交BC 于点D ，连接AD ．若5AB =，则AD 的长为______．【答案】5【解析】【分析】本题考查了尺规作图，根据作一条线段等于已知线段的作法可得出AD AB =，即可求解．【详解】解∶由作图可知∶ AD AB =，∵5AB =，∴5AD =，故答案为∶5．15. 在元朝朱世杰所著的《算术启蒙》中，记载了一道题，大意是：快马每天行240里，慢马每天行150里，慢马先行12天，则快马追上慢马需要的天数是______．【答案】20【解析】【分析】本题考查了一元一次方程的应用，设快马追上慢马需要x 天，根据快马走的路程等于慢马走的总路程，列方程求解即可．【详解】解∶设快马追上慢马需要x 天，根据题意，得()24015012x x =+，解得20x =，故答案为：20．16. 如图，在菱形ABCD 中，点E ，F 分别是BC ，CD 的中点，连接AE ，AF ．若4sin 5EAF ∠=，5AE =，则AB 的长为______．##3【解析】【分析】延长BC，AF交于点M，根据菱形的性质和中点性质证明ABE ADF≌，ADF MCF≌，过E点作EN AF⊥交N点，根据三角函数求出EN，AN，NF，MN，在Rt ENM△中利用勾股定理求出EM，根据菱形的性质即可得出答案．【详解】延长BC，AF交于点M，在菱形ABCD中，点E，F分别是BC，CD的中点，AB BC CD AD∴===，BE EC CF DF===，AD BC，D FCM∠=∠，B D∠=∠在ABE和ADF△中AB ADB DBE DF=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴()SASABE ADF≌，∴AE AF=，在ADF△和MCF△中D FCMDF CFAFD MFC∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴()ASAADF MCF≌，∴CM AD=，AF MF=，5AE =，5AE AF MF∴===，过E点作EN AF⊥于N点，90ANE∴∠=︒4sin5EAF∠=，5AE=，4EN ∴=，3AN =，∴2NF AF AN =−=，527MN ∴=+=，在Rt ENM △中EM ===，即12EM EC CM BC BC =+=+= AB BC CD AD ===，AB BC ∴==，． 【点睛】本题考查了菱形的性质，全等三角形的判定和性质，运用三角函数解直角三角形，勾股定理等，正确添加辅助线构造直角三角形是解本题的关键．三、解答题（本大题共9题，共98分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. （1）在①22，②2−，③()01−，④122⨯中任选3个代数式求和； （2）先化简，再求值：()21122x x −⋅+，其中3x =．【答案】（1）见解析 （2）12x −，1 【解析】【分析】本题考查分式的化简求值和实数的混合运算，掌握运算法则是解题的关键．（1）利用实数的混合运算的法则和运算顺序解题即可；（2）先把分式的分子、分母分解因式，然后约分化为最简分式，最后代入数值解题即可．【详解】（1）解：选择①，②，③，2022(1)+−+−421=++7=；选择①，②，④，212222+−+⨯ 421=++7=；选择①，③，④，()0212122+−+⨯ 411=++6=；选择②，③，④，()012122−+−+⨯ 211=++4=；（2）解：()21122x x −⋅+ ()()11(1)21x x x =−+⋅+ 12x −=； 当3x =时，原式3112−==． 18. 已知点()1,3在反比例函数k y x=的图象上． （1）求反比例函数的表达式； （2）点()3,a −，()1,b ，()3,c 都在反比例函数的图象上，比较a ，b ，c 的大小，并说明理由．【答案】（1）3y x= （2）a c b <<，理由见解析【解析】【分析】本题主要考查了反比例函数的性质，以及函数图象上点的坐标特点，待定系数法求反比例函数解析式，关键是掌握凡是函数图象经过的点必能满足解析式．（1）把点()1,3代入k y x=可得k 的值，进而可得函数的解析式； （2）根据反比例函数表达式可得函数图象位于第一、三象限，再根据点A 、点B 和点C 的横坐标即可比较大小．【小问1详解】解：把()1,3代入k y x=，得31k =， ∴3k =， ∴反比例函数的表达式为3y x=； 【小问2详解】解：∵30k =>， ∴函数图象位于第一、三象限，∵点()3,a −，()1,b ，()3,c 都在反比例函数的图象上，3013−<<<，∴0a c b <<<，∴a c b <<．19. 根据《国家体质健康标准》规定，七年级男生、女生50米短跑时间分别不超过7.7秒、8.3秒为优秀等次．某校在七年级学生中挑选男生、女生各5人进行集训，经多次测试得到10名学生的平均成绩（单位：秒）记录如下：男生成绩：7.61，7.38，7.65，7.38，7.38女生成绩：8.23，8.27，8.16，8.26，8.32根据以上信息，解答下列问题：（1）男生成绩的众数为______，女生成绩的中位数为______；（2）判断下列两位同学的说法是否正确．（3）教练从成绩最好的3名男生（设为甲，乙，丙）中，随机抽取2名学生代表学校参加比赛，请用画树状图或列表的方法求甲被抽中的概率．【答案】（1）7.38，8.26（2）小星的说法正确，小红的说法错误（3）23【解析】【分析】本题考查用树状图或列表法求概率，众数和中位数的定义，掌握列表法或树状图求概率是解题的关键．（1）利用中位数和众数的定义解题即可；（2）根据优秀等次的要求进行比较解题即可；（3）列表格得到所有可能的结果数n ，找出符合要求的数量m ，根据概率公式计算即可．【小问1详解】解：男生成绩7.38出现的次数最多，即众数为7.38，女生成绩排列为：8.16，8.23，8.26，8.27，8.32，居于中间的数为8.26，故中位数为8.26，故答案为：7.38，8.26；【小问2详解】解：∵用时越少，成绩越好，∴7.38是男生中成绩最好的，故小星的说法正确；∵女生8.3秒为优秀成绩，8.328.3>，∴有一人成绩达不到优秀，故小红的说法错误；【小问3详解】列表为：由表格可知共有6种等可能结果，其中抽中甲的有4种，故甲被抽中的概率为4263=． 20. 如图，四边形ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点O ，AD BC ∥，90ABC ∠=︒，有下列条件： ①AB CD ∥，②AD BC =．（1）请从以上①②中任选1个作为条件，求证：四边形ABCD 是矩形；（2）在（1）的条件下，若3AB =，5AC =，求四边形ABCD 的面积．【答案】（1）见解析 （2）12【解析】【分析】本题考查矩形的判定，勾股定理，掌握矩形的判定定理是解题的关键．（1）先根据条件利用两组对边平行或一组对边平行且相等证明ABCD 是平行四边形，然后根据矩形的定义得到结论即可；（2）利用勾股定理得到BC 长，然后利用矩形的面积公式计算即可．【小问1详解】选择①，证明：∵AB CD ∥，AD BC ∥，∴ABCD 是平行四边形，又∵90ABC ∠=︒，∴四边形ABCD 是矩形；选择②，证明：∵AD BC =，AD BC ∥，∴ABCD 是平行四边形，又∵90ABC ∠=︒，∴四边形ABCD 是矩形；【小问2详解】解：∵90ABC ∠=︒，∴4BC ===，∴矩形ABCD 的面积为3412⨯=．21. 为增强学生的劳动意识，养成劳动的习惯和品质，某校组织学生参加劳动实践．经学校与劳动基地联系，计划组织学生参加种植甲、乙两种作物．如果种植3亩甲作物和2亩乙作物需要27名学生，种植2亩甲作物和2亩乙作物需要22名学生．根据以上信息，解答下列问题：（1）种植1亩甲作物和1亩乙作物分别需要多少名学生？（2）种植甲、乙两种作物共10亩，所需学生人数不超过55人，至少种植甲作物多少亩？【答案】（1）种植1亩甲作物和1亩乙作物分别需要5、6名学生（2）至少种植甲作物5亩【解析】【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用，（1）设种植1亩甲作物和1亩乙作物分别需要x 、y 名学生，根据“种植3亩甲作物和2亩乙作物需要27名学生，种植2亩甲作物和2亩乙作物需要22名”列方程组求解即可；（2）设种植甲作物a 亩，则种植乙作物()10a −亩，根据“所需学生人数不超过55人”列不等式求解即可．【小问1详解】解：设种植1亩甲作物和1亩乙作物分别需要x 、y 名学生，根据题意，得32272222x y x y +=⎧⎨+=⎩， 解得56x y =⎧⎨=⎩， 答：种植1亩甲作物和1亩乙作物分别需要5、6名学生；【小问2详解】解：设种植甲作物a 亩，则种植乙作物()10a −亩，根据题意，得：()561055a a +−≤，解得5a ≥，答：至少种植甲作物5亩．22. 综合与实践：小星学习解直角三角形知识后，结合光的折射规律进行了如下综合性学习．【实验操作】第一步：将长方体空水槽放置在水平桌面上，一束光线从水槽边沿A 处投射到底部B 处，入射光线与水槽内壁AC 的夹角为A ∠；第二步：向水槽注水，水面上升到AC 的中点E 处时，停止注水．（直线NN '为法线，AO 为入射光线，OD 为折射光线．） 【测量数据】如图，点A ，B ，C ，D ，E ，F ，O ，N ，N '在同一平面内，测得20cm AC =，45A ∠=︒，折射角32DON ∠=︒．【问题解决】根据以上实验操作和测量的数据，解答下列问题：（1）求BC 的长；（2）求B ，D 之间的距离（结果精确到0.1cm ）．（参考数据：sin320.52︒≈，cos320.84︒≈，tan320.62︒≈）【答案】（1）20cm（2）3.8cm【解析】【分析】本题考查解直角三角形的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． （1）根据等腰三角形的性质计算出的值；（2）利用锐角三角函数求出DN 长，然后根据BD BN DN =−计算即可．【小问1详解】解：在Rt ABC 中，45A ∠=︒，∴45B ∠=︒，∴20cm BC AC ==，【小问2详解】 解：由题可知110cm 2ON EC AC ===， ∴10cm NB ON ==，又∵32DON ∠=︒，∴tan 10tan32100.62 6.2cm DN ON DON =⋅∠=⨯︒≈⨯=，∴10 6.2 3.8cm BD BN DN =−=−=．23. 如图，AB 为半圆O 的直径，点F 在半圆上，点P 在AB 的延长线上，PC 与半圆相切于点C ，与OF 的延长线相交于点D ，AC 与OF 相交于点E ，DC DE =．（1）写出图中一个与DEC ∠相等的角：______；（2）求证：OD AB ⊥；（3）若2OA OE =，2DF =，求PB 的长．【答案】（1）DCE ∠（答案不唯一）（2）163（3）163 【解析】【分析】（1）利用等边对等角可得出DCE DEC ∠=∠，即可求解；（2）连接OC ，利用切线的性质可得出90DCE ACO ∠+∠=︒，利用等边对等角和对顶角的性质可得出AOE DCE ∠=∠，等量代换得出90AEO CAO ∠+∠=︒，然后利用三角形内角和定理求出90AOE ∠=︒，即可得证；（3）设2OE =，则可求2AO OF BO x ===，EF x =，22OD x =+，2DC DE x ==+，在Rt ODC △中，利用勾股定理得出()()()2222222x x x +=++，求出x 的值，利用tan OP OC D OD CD==可求出OP ，即可求解．【小问1详解】解：∵DC DE =，∴DCE DEC ∠=∠，故答案为：DCE ∠（答案不唯一）；【小问2详解】证明：连接OC ， ，∵PC 是切线，∴OC CD ⊥，即90DCE ACO ∠+∠=︒，∵OA OC =，∴OAC ACO ∠=∠，∵DCE DEC ∠=∠，AEO DEC ∠=∠，∴90AEO CAO ∠+∠=︒，∴90AOE ∠=︒，∴OD AB ⊥；【小问3详解】解：设OE x =，则2AO OF BO x ===，∴EF OF OE x =−=，22OD OF DF x =+=+，∴2DC DE DF EF x ==+=+，在Rt ODC △中，222OD CD OC =+，∴()()()2222222x x x +=++，解得14x =，20x =（舍去）∴10OD =，6CD =，8OC =， ∵tan OP OC D OD CD ==， ∴8106OP =， 解得403OP =， ∴163BP OP OB =−=． 【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，切线的性质，勾股定理，解直角三角形的应用等知识，灵活运用以上知识是解题的关键．24. 某超市购入一批进价为10元/盒的糖果进行销售，经市场调查发现：销售单价不低于进价时，日销售量y （盒）与销售单价x （元）是一次函数关系，下表是y 与x 的几组对应值．（1）求y 与x 的函数表达式；（2）糖果销售单价定为多少元时，所获日销售利润最大，最大利润是多少？（3）若超市决定每销售一盒糖果向儿童福利院赠送一件价值为m 元的礼品，赠送礼品后，为确保该种糖果日销售获得的最大利润为392元，求m 的值．【答案】（1）280y x =−+（2）糖果销售单价定为25元时，所获日销售利润最大，最大利润是450元（3）2【解析】【分析】本题考查了二次函数的应用，解题的关键是：（1）利用待定系数法求解即可；（2）设日销售利润为w 元，根据利润=单件利润×销售量求出w 关于x 的函数表达式，然后利用二次函数的性质求解即可；（3）设日销售利润为w 元，根据利润=单件利润×销售量-m ×销售量求出w 关于x 的函数表达式，然后利用二次函数的性质求解即可．【小问1详解】解∶设y 与x 的函数表达式为y kx b =+，把12x =，56y =；20x =，40y =代入，得12562040k b k b +=⎧⎨+=⎩， 解得280k b =−⎧⎨=⎩， ∴y 与x 的函数表达式为280y x =−+；【小问2详解】解：设日销售利润为w 元，根据题意，得()10w x y =−⋅()()10280x x =−−+22100800x x =−+−()2225450x =−−+，∴当25x =时，w 有最大值为450，∴糖果销售单价定为25元时，所获日销售利润最大，最大利润是450元；【小问3详解】解：设日销售利润为w 元，根据题意，得()10w x m y =−−⋅()()10280x m x =−−−+()22100280080x m x m =−++−−，∴当()100250222m m x ++=−=⨯−时，w 有最大值为()25050210028008022m m m m ++⎛⎫⎛⎫−++−− ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， ∵糖果日销售获得的最大利润为392元， ∴()25050210028008039222m m m m ++⎛⎫⎛⎫−++−−= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 化简得2601160m m −+=解得12m =，258m =（舍去）∴m 的值为2．25. 综合与探究：如图，90AOB ∠=︒，点P 在AOB ∠的平分线上，PA OA ⊥于点A ．（1）【操作判断】如图①，过点P 作PC OB ⊥于点C ，根据题意在图①中画出PC ，图中APC ∠的度数为______度； （2）【问题探究】如图②，点M 在线段AO 上，连接PM ，过点P 作PN PM ⊥交射线OB 于点N ，求证：2OM ON PA +=；（3）【拓展延伸】点M 在射线AO 上，连接PM ，过点P 作PN PM ⊥交射线OB 于点N ，射线NM 与射线PO 相交于点F ，若3ON OM =，求OP OF的值． 【答案】（1）画图见解析，90（2）见解析 （3）23或83【解析】【分析】（1）依题意画出图形即可，证明四边形OAPC 是矩形，即可求解；（2）过P 作PC OB ⊥于C ，证明矩形OAPC 是正方形，得出OA AP PC OC ===，利用ASA 证明APM CPN △≌△，得出AM CN =，然后利用线段的和差关系以及等量代换即可得证；（3）分M 在线段AO ，线段AO 的延长线讨论，利用相似三角形的判定与性质求解即可；【小问1详解】解：如图，PC 即为所求，∵90AOB ∠=︒，PA OA ⊥，PC OB ⊥，∴四边形OAPC 是矩形，∴90APC ∠=︒，故答案为：90；【小问2详解】证明：过P 作PC OB ⊥于C ，由（1）知：四边形OAPC 是矩形，∵点P 在AOB ∠的平分线上，PA OA ⊥，PC OB ⊥，∴PA PC =，∴矩形OAPC 是正方形，∴OA AP PC OC ===，90APC ∠=︒，∵PN PM ⊥，∴90APM CPN MPC ∠=∠=︒−∠，又90A PCN ∠=∠=︒，AP CP =，∴APM CPN △≌△，∴AM CN =，∴OM ON OM CN OC +=++OM AM AP =++OA AP =+2AP =；【小问3详解】解：①当M 在线段AO 上时，如图，延长NM 、PA 相交于点G ，由（2）知2OM ON PA +=，设OM x =，则3ON x =，2AO PA x ==，∴AM AO OM x OM =−==，∵90AOB MAG ︒∠=∠=，AMG OMN ∠=∠，∴()ASA AMG OMN ≌，∴3AG ON x ==，∵90AOB ∠=︒，PA OA ⊥，∴AP OB ∥，∴ONF PGF ∽， ∴33325OF ON x PF PG x x ===+， ∴53PF OF =， ∴53833OP OF +==； ②当M 在AO 的延长线上时，如图，过P 作PC OB ⊥于C ，并延长交MN 于G由（2）知：四边形OAPC 是正方形，∴OA AP PC OC ===，90APC ∠=︒，PC AO ∥，∵PN PM ⊥，∴90APM CPN MPC ∠=∠=︒−∠，又90A PCN ∠=∠=︒，AP CP =，∴APM CPN △≌△，∴AM CN =，∴ON OM −OC CN OM =+−AO AM OM =+−AO AO =+2AO =，∵33ON OM x ==∴AO x =，2CN AM x ==，∵PC AO ∥，∴CGN OMN ∽， ∴CG CN OM ON=，即23CG x x x =， ∴23CG x =， ∵PC AO ∥，∴OMF PGF ∽， ∴3253OF OM x PF PG x x ===+， ∴53PF OF =， ∴53233OP OF −==； 综上，OP OF 的值为23或83． 【点睛】本题考查了矩形的判定与性质，正方形的判定与性质，角平分线的性质，全等三角形的判断与性质，相似三角形的判断与性质等知识，明确题意，添加合适辅助线，构造全等三角形、相似三角形，合理分类讨论是解题的关键．。
初中毕业升学考试(贵州铜仁卷)数学(解析版)(初三)中考真卷.doc
初中毕业升学考试（贵州铜仁卷）数学（解析版）（初三）中考真卷姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题（每空xx 分，共xx分）【题文】的相反数等于（）A． B． C．﹣2 D．2【答案】B．【解析】试题分析：的相反数等于，故选B．考点：相反数．【题文】如图是我国几家银行的标志，其中即是轴对称图形又是中心对称图形的有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个【答案】A．【解析】试题分析：中国银行标志：既是轴对称图形又是中心对称图形，符合题意；中国工商银行标志：既是轴对称图形又是中心对称图形，符合题意；中国人民银行标志：是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；中国农业银行标志：是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；中国建设银行标志：不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意；故选A．考点：中心对称图形；轴对称图形．评卷人得分【题文】单项式的系数是（）A． B．π C．2 D．【答案】D．【解析】试题分析：单项式的系数是：．故选D．考点：单项式．【题文】已知直线a∥b∥c﹐a与b的距离为5cm﹐b与c的距离为2cm﹐则a与c的距离是（）A． 3cm B． 7cm C． 3cm或7cm D．以上都不对【答案】C．【解析】试题分析：如图，①直线c在a、b外时，∵a与b的距离为5cm，b与c的距离为2cm，∴a与c的距离为5+2=7cm，②直线c在直线a、b之间时，∵a与b的距离为5cm，b与c的距离为2cm，∴a与c的距离为5﹣2=3cm，综上所述，a与c的距离为3cm或7cm．故选C．考点：平行线之间的距离；分类讨论．【题文】今年，我市全面启动“精准扶贫”工作，某校为了了解九年级贫困生人数，对该校九年级6个班进行摸排，得到各班贫困生人数分别为：12，12，14，10，18，16，这组数据的众数和中位数分别是（）．A. 12和10B. 12和13C. 12和12D. 12和14【答案】B【解析】试题分析：∵12出现的次数最多，∴众数为12．将这组数据按照从小到大的顺序排列：10、12、12、14、16、18．中位数=（12+14）÷2=13．故选B．考点：众数；中位数．【题文】下列命题为真命题的是（）A．有公共顶点的两个角是对顶角B．多项式因式分解的结果是C．D．一元二次方程无实数根【答案】D．【解析】试题分析：A．有公共顶点的两个角不一定是对顶角，故此选项错误；B．多项式因式分解的结果是x（x+2）（x﹣2），故此选项错误；C．a+a=2a，故此选项错误；D．一元二次方程，=﹣7＜0，故此方程无实数根，正确．故选D．考点：命题与定理．【题文】我国古代名著《九章算术》中有一题“今有凫起南海，七日至北海；雁起北海，九日至南海．今凫雁俱起，问何日相逢？”（凫：野鸭）设野鸭与大雁从北海和南海同时起飞，经过x天相遇，可列方程为（）A. （9﹣7）x=1B. （9+7）x=1C.D.【答案】D【解析】试题分析：设野鸭大雁与从北海和南海同时起飞，经过x天相遇，可列方程为：．故选D．考点：由实际问题抽象出一元一次方程．【题文】如图，在同一直角坐标系中，函数与的大致图象是（）A． B． C． D．【答案】C．【解析】试题分析：k＞0时，一次函数的图象经过第一、二、三象限，反比例函数的两个分支分别位于第一、三象限，无选项符合；k＜0时，一次函数的图象经过第一、二、四象限，反比例函数的两个分支分别位于第二、四象限，选项C 符合．故选C．考点：反比例函数的图象；一次函数的图象．【题文】如图，已知∠AOB=30°，P是∠AOB平分线上一点，CP∥OB，交OA于点C，PD⊥OB，垂足为点D，且PC=4，则PD等于（）A． 1 B． 2 C． 4 D． 8【答案】B．【解析】试题分析：过点P作PE⊥OA于点E，∵OP是∠AOB的平分线，∴PE=PD．∵PC∥OB，∴∠POD=∠OPC，∴∠PCE=∠POC+∠OPC=∠POC+∠POD=∠AOB=30°，∴PE=PC=2，∴PD=2．故选B．考点：角平分线的性质；含30度角的直角三角形．【题文】如图，正方形ABCD中，AB=6，点E在边CD上，且CE=2DE．将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF 交边BC于点G，连结AG、CF．下列结论：①△ABG≌△AFG；②BG=GC；③EG=DE+BG；④AG∥CF；⑤S△FGC=3.6．其中正确结论的个数是（）A．2 B．3 C．4 D．5【答案】D．【解析】试题分析：∵正方形ABCD的边长为6，CE=2DE，∴DE=2，EC=4，∵把△ADE沿AE折叠使△ADE落在△AFE 的位置，∴AF=AD=6，EF=ED=2，∠AFE=∠D=90°，∠FAE=∠DAE，在Rt△ABG和Rt△AFG中，∵AB=AF，AG=AG，∴Rt△ABG≌Rt△AFG（HL），∴GB=GF，∠BAG=∠FAG，∴∠GAE=∠FAE+∠FAG=∠BAD=45°，所以①正确；设BG=x，则GF=x，C=BC﹣BG=6﹣x，在Rt△CGE中，GE=x+2，EC=4，CG=6﹣x，∵，∴，解得x=3，∴BG=3，CG=6﹣3=3，∴BG=CG，所以②正确；∵EF=ED，GB=GF，∴GE=GF+EF=BG+DE，所以③正确；∵GF=GC，∴∠GFC=∠GCF，又∵Rt△ABG≌Rt△AFG，∴∠AGB=∠AGF，而∠BGF=∠GFC+∠GCF，∴∠AGB+∠AGF=∠GFC+∠GCF，∴∠AGB=∠GCF，∴CF∥AG，所以④正确；过F作FH⊥DC．∵BC⊥DH，∴FH∥GC，∴△EFH∽△EGC，∴，EF=DE=2，GF=3，∴EG=5，∴△EFH∽△EGC，∴相似比为：=，∴S△FGC=S△GCE﹣S△FEC=×3×4﹣×4×（×3）=3.6，所以⑤正确．故正确的有①②③④⑤，故选D．考点：翻折变换（折叠问题）；全等三角形的判定与性质；正方形的性质．【题文】=．【答案】．【解析】试题分析：=．故答案为：．考点：实数的性质．【题文】太和殿（明朝称为奉天殿、黄极殿），俗称“金銮殿”，面积为2377.00m2，用科学记数法表示这个数是．【答案】2.377×103m2．【解析】试题分析：l【解析】试题分析：根据题意得：，解得x≥1，且x≠3，即：自变量x取值范围是x≥1且x≠3．故答案为：x≥1且x≠3．考点：函数自变量的取值范围；分式有意义的条件；二次根式有意义的条件．【题文】将矩形ABCD纸片按如图所示的方式折叠，EF，EG为折痕，试问∠AEF+∠BEG=．【答案】90°．【解析】试题分析：由折叠的性质，得∠AEF=∠A′EF，∠BEG=∠B′EG，∴∠AEF+∠BEG =180°÷2=90°．故答案为：90°．考点：翻折变换（折叠问题）．【题文】如图，点A，B，C在⊙O上，∠OBC=18°，则∠A=．【答案】72°．【解析】试题分析：∵OB=OC，∠OBC=18°，∴∠BCO=∠OBC=18°，∴∠BOC=180°﹣2∠OBC=180°﹣2×18°=144°，∴∠A=∠BOC=×144°=72°．故答案为： 72°．考点：圆周角定理．【题文】为全面推进“新两基”（基本普及15年教育及县城内义务教育基本均衡）工作，某县对辖区内的80所中小学上半年工作情况进行了专项督导考核，成绩分别记为A，B，C，D四等，绘制了扇形统计图（如图），则该县被考核的学校中得A等成绩的有所．【答案】56．【解析】试题分析：80×（1﹣25%﹣3%﹣2%）=56（所）；故答案为：56．考点：扇形统计图．【题文】如图是小强用铜币摆放的4个图案，根据摆放图案的规律，试猜想第n个图案需要个铜币．【答案】n（n+1）+1．【解析】试题分析：n=1时，铜币个数=1+1=2；当n=2时，铜币个数=1+2+2=4；当n=3时，铜币个数=1+2+2+3=7；当n=4时，铜币个数=1+2+2+3+4=11；…第n个图案，铜币个数=1+1+2+3+4+…+n=n（n+1）+1．故答案为：n（n+1）+1．考点：规律型：图形的变化类．【题文】（1）计算：；（2）化简，然后选一个合适的数代入求值．【答案】（1）0；（2），答案不唯一，只要x≠±1，0即可，当x=10时，．【解析】试题分析：（1）根据有理数的乘方法则、零次幂的性质、特殊角的三角函数值计算即可；（2）先把括号内通分，再把除法运算化为乘法运算，然后约分，再根据分式有意义的条件把x=10代入计算即可．试题解析：（1）解：原式==1﹣3+2+1﹣1=0；（2）解：原式==当x=10时，原式==．考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值；分式的化简求值．【题文】如图，在△ABC中，AC=BC，∠C=90°，D是AB的中点，DE⊥DF，点E，F分别在AC，BC上，求证：DE=DF．【答案】证明见解析．【解析】试题分析：首先可判断△ABC是等腰直角三角形，连接CD，根据全等三角形的判定易得到△ADE≌△CDF，继而可得出结论．试题解析：如图，连接CD．∵BC=AC，∠BCA=90°，∴△ABC是等腰直角三角形，∵D为AB中点，∴BD=CD=AD ，CD平分∠BCA，CD⊥AB．∵∠A+∠ACD=∠ACD+∠FCD=90°，∴∠A=∠FCD，∵∠CDF+∠CDE=90°，∠CDE+∠ADE=90°，∴∠ADE=∠CDF，在△ADE和△CFD中，∵∠A=∠FCD，AD=CD，∠ADE=∠CDF，∴△ADE≌△CDF （ASA），∴DE=DF．考点：全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形．【题文】在四个完全相同的小球上分别标上1，2，3，4四个数字，然后装入一个不透明的口袋里搅匀，小明同学随机摸取一个小球记下标号，然后放回，再随机摸取一个小球，记下标号．（1）请你用画树状图或列表的方法分别表示小明同学摸球的所有可能出现的结果．（2）按照小明同学的摸球方法，把第一次取出的小球的数字作为点M的横坐标，把第二次取出的小球的数字作为点M的纵坐标，试求出点M（x，y）落在直线y=x上的概率是多少？【答案】（1）答案见解析；（2）．【解析】试题分析：（1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图得出所有可能的结果，注意是放回实验还是不放回实验；（2）由表格求得所有等可能的结果与数字x、y满足y=x的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．试题解析：（1）列表得：画树状图得：则小明共有16种等可能的结果；（2）由（1）中的表格知，共有16个结果，每种结果出现的可能性都相同，其中满足条件的点有（1，1），（2，2），（3，3），（4，4）落在直线y=x上；∴点P（x，y）落在直线y=x上的概率是=．考点：列表法与树状图法；一次函数图象上点的坐标特征．【题文】阅读材料：关于三角函数还有如下的公式：sin（α±β）=sinαcosβ±cosαsinβtan（α±β）=利用这些公式可以将一些不是特殊角的三角函数转化为特殊角的三角函数来求值．例：tan75°=tan（45°+30°）===根据以上阅读材料，请选择适当的公式解答下面问题：（1）计算：sin15°；（2）某校在开展爱国主义教育活动中，来到烈士纪念碑前缅怀和纪念为国捐躯的红军战士．李三同学想用所学知识来测量如图纪念碑的高度．已知李三站在离纪念碑底7米的C处，在D点测得纪念碑碑顶的仰角为75°，DC为米，请你帮助李三求出纪念碑的高度．【答案】（1）；（2）．【解析】试题分析：（1）把15°化为45°﹣30°以后，再利用公式sin（α±β）=sinαcosβ±cosasinβ计算，即可求出sin15°的值；（2）先根据锐角三角函数的定义求出BE的长，再根据AB=AE+BE即可得出结论．试题解析：（1）sin15°=sin（45°﹣30°）=sin45°cos30°﹣cos45°sin30°==；（2）在Rt△BDE中，∵∠BED=90°，∠BDE=75°，DE=AC=7米，∴BE=DE•tan∠BDE=DE•tan75°．∵tan75°=，∴BE=7（）=，∴AB=AE+BE==（米）．答：纪念碑的高度为（）米．考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题；阅读型．【题文】2017年3月国际风筝节在潍坊市举办，王大伯决定销售一批风筝，经市场调研：蝙蝠型风筝进价每个为10元，当售价每个为12元时，销售量为180个，若售价每提高1元，销售量就会减少10个，请回答以下问题：（1）用表达式表示蝙蝠型风筝销售量y（个）与售价x（元）之间的函数关系（12≤x≤30）；（2）王大伯为了让利给顾客，并同时获得840元利润，售价应定为多少？（3）当售价定为多少时，王大伯获得利润最大，最大利润是多少？【答案】（1）y=﹣10x+300（12≤x≤30）；（2）16；（3）当售价定为20元时，王大伯获得利润最大，最大利润是1000元．【解析】试题分析：（1）设蝙蝠型风筝售价为x元时，销售量为y个，根据“当售价每个为12元时，销售量为180个，若售价每提高1元，销售量就会减少10个”，即可得出y关于x的函数关系式；（2）设王大伯获得的利润为W，根据“总利润=单个利润×销售量”，即可得出W关于x的函数关系式，代入W=840求出x的值，由此即可得出结论；（3）利用配方法将W关于x的函数关系式变形为W=，根据二次函数的性质即可解决最值问题．试题解析：（1）设蝙蝠型风筝售价为x元时，销售量为y个，根据题意可知：y=180﹣10（x﹣12）=﹣10x+300（12≤x≤30）．（2）设王大伯获得的利润为W，则W=（x﹣10）y=，令W=840，则=840，解得：=16，=24．答：王大伯为了让利给顾客，并同时获得840元利润，售价应定为16元．（3）∵W=﹣10x2+400x﹣3000=，∵a=﹣10＜0，∴当x=20时，W取最大值，最大值为1000．答：当售价定为20元时，王大伯获得利润最大，最大利润是1000元．考点：二次函数的应用；一元二次方程的应用；二次函数的最值；最值问题．【题文】如图，已知AB是⊙O的直径，点P为圆上一点，点C为AB延长线上一点，PA=PC，∠C=30°．（1）求证：CP是⊙O的切线．（2）若⊙O的直径为8，求阴影部分的面积．【答案】（1）证明见解析；（2）．【解析】试题分析：（1）连接OP，由等腰三角形的性质得出∠C=∠OPA=30°，∠APC=120°，求出∠OPC=90°即可；（2）证明△OBP是等边三角形，阴影部分的面积=扇形OBP的面积﹣△OBP的面积，即可得出结果．试题解析：（1）证明：连接OP，如图所示：∵PA=PC，∠C=30°，∴∠A=∠C=30°，∴∠APC=120°，∵OA=OP，∴∠OPA=∠A=30°，∴∠OPC=120°﹣30°=90°，即OP⊥CP，∴CP是⊙O的切线．（2）解：∵AB是⊙O的直径，∴∠APB=90°，∴∠OBP=90°﹣∠A=60°，∵OP=OB=4，∴△OBP是等边三角形，∴阴影部分的面积=扇形OBP的面积﹣△OBP的面积==．考点：切线的判定；扇形面积的计算．【题文】如图，抛物线（a≠0）经过A（-1，0），B（2，0）两点，与y轴交于点C．（1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标；（2）点P在抛物线的对称轴上，当△ACP的周长最小时，求出点P的坐标；（3）点N在抛物线上，点M在抛物线的对称轴上，是否存在以点N为直角顶点的Rt△DNM与Rt△BOC相似，若存在，请求出所有符合条件的点N的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】（1），D（，）；（2）P（，）；（3）存在．N（，）或（，）或（，）或（，）．【解析】试题分析：（1）利用待定系数法求出抛物线解析式；（2）确定出当△ACP的周长最小时，点P就是BC和对称轴的交点，利用两点间的距离公式计算即可；（3）作出辅助线，利用tan∠MDN=2或，建立关于点N的横坐标的方程，求出即可．试题解析：（1）由于抛物线（a≠0）经过A（-1，0），B（2，0）两点，因此把A、B两点的坐标代入（a≠0），可得：；解方程组可得：，故抛物线的解析式为：，∵=，所以D的坐标为（，）．（2）如图1，设P（，k），∵，∴C（0，－1），∵A（-1，0），B（2，0），∴A、B两点关于对称轴对称，连接CB交对称轴于点P，则△ACP的周长最小．设直线BC为y=kx+b，则：，解得：，∴直线BC为：．当x=时，=，∴P（，）；（3）存在．如图2，过点作NF⊥DM，∵B（2，0），C（0，﹣1），∴OB=2，OC=1，∴tan∠OBC=，tan∠OCB==2，设点N（m，），∴FN=|m﹣|，FD=||=||，∵Rt△DNM与Rt△BOC相似，∴∠MDN=∠OBC，或∠MDN=∠OCB；①当∠MDN=∠OBC时，∴tan∠MDN==，∴，∴m=（舍）或m=或m=，∴N（，）或（，）；②当∠MDN=∠OCB时，∴tan∠MDN==2，∴，∴m=（舍）或m=或m=，∴N（，）或（，）；∴符合条件的点N的坐标（，）或（，）或（，）或（，）．考点：二次函数综合题；相似三角形的判定与性质；分类讨论；压轴题．。
贵州省铜仁市中考数学真题及答案
贵州省铜仁市中考数学真题及答案一、选择题（共10小题）1．﹣3的绝对值是（）A．﹣3B．3C．D．﹣2．我国高铁通车总里程居世界第一,预计到2020年底,高铁总里程大约39000千米,39000用科学记数法表示为（）A．39×103B．3.9×104C．3.9×10﹣4D．39×10﹣33．如图,直线AB∥CD,∠3＝70°,则∠1＝（）A．70°B．100°C．110°D．120°4．一组数据4,10,12,14,则这组数据的平均数是（）A．9B．10C．11D．125．已知△FHB∽△EAD,它们的周长分别为30和15,且FH＝6,则EA的长为（）A．3B．2C．4D．56．实数a,b在数轴上对应的点的位置如图所示,下列结论正确的是（）A．a＞b B．﹣a＜b C．a＞﹣b D．﹣a＞b7．已知等边三角形一边上的高为2,则它的边长为（）A．2B．3C．4D．48．如图,在矩形ABCD中,AB＝3,BC＝4,动点P沿折线BCD从点B开始运动到点D,设点P运动的路程为x,△ADP的面积为y,那么y与x之间的函数关系的图象大致是（）A．B．C．D．9．已知m、n、4分别是等腰三角形（非等边三角形）三边的长,且m、n是关于x的一元二次方程x2﹣6x+k+2＝0的两个根,则k的值等于（）A．7B．7或6C．6或﹣7D．610．如图,正方形ABCD的边长为4,点E在边AB上,BE＝1,∠DAM＝45°,点F在射线AM上,且AF＝,过点F作AD的平行线交BA的延长线于点H,CF与AD相交于点G,连接EC、EG、EF．下列结论：①△ECF的面积为；②△AEG的周长为8；③EG2＝DG2+BE2；其中正确的是（）A．①②③B．①③C．①②D．②③二．填空题（共8小题）11．因式分解：a2+ab﹣a＝．12．方程2x+10＝0的解是．13．已知点（2,﹣2）在反比例函数y＝的图象上,则这个反比例函数的表达式是．14．函数y＝中,自变量x的取值范围是．15．从﹣2,﹣1,2三个数中任取两个不同的数,作为点的坐标,则该点在第三象限的概率等于．16．设AB,CD,EF是同一平面内三条互相平行的直线,已知AB与CD的距离是12cm,EF与CD 的距离是5cm,则AB与EF的距离等于cm．17．如图,在矩形ABCD中,AD＝4,将∠A向内翻析,点A落在BC上,记为A1,折痕为DE．若将∠B沿EA1向内翻折,点B恰好落在DE上,记为B1,则AB＝．18．观察下列等式：2+22＝23﹣2；2+22+23＝24﹣2；2+22+23+24＝25﹣2；2+22+23+24+25＝26﹣2；…已知按一定规律排列的一组数：220,221,222,223,224,…,238,239,240,若220＝m,则220+221+222+223+224+…+238+239+240＝（结果用含m的代数式表示）．三．解答题（共7小题）19．（1）计算：2÷﹣（﹣1）2020﹣﹣（﹣）0．（2）先化简,再求值：（a+）÷（）,自选一个a值代入求值．20．如图,∠B＝∠E,BF＝EC,AC∥DF．求证：△ABC≌△DEF．21．某校计划组织学生参加学校书法、摄影、篮球、乒乓球四个课外兴趣小组,要求每人必须参加并且只能选择其中的一个小组,为了了解学生对四个课外小组的选择情况,学校从全体学生中随机抽取部分学生进行问卷调查,并把调查结果制成如图所示的两幅不完整的统计图,请你根据给出的信息解答下列问题：（1）求该校参加这次问卷调查的学生人数,并补全条形统计图（画图后请标注相应的数据）；（2）m＝,n＝；（3）若该校共有2000名学生,试估计该校选择“乒乓球”课外兴趣小组的学生有多少人？22．如图,一艘船由西向东航行,在A处测得北偏东60°方向上有一座灯塔C,再向东继续航行60km到达B处,这时测得灯塔C在北偏东30°方向上,已知在灯塔C的周围47km内有暗礁,问这艘船继续向东航行是否安全？23．某文体商店计划购进一批同种型号的篮球和同种型号的排球,每一个排球的进价是每一个篮球的进价的90%,用3600元购买排球的个数要比用3600元购买篮球的个数多10个．（1）问每一个篮球、排球的进价各是多少元？（2）该文体商店计划购进篮球和排球共100个,且排球个数不低于篮球个数的3倍,篮球的售价定为每一个100元,排球的售价定为每一个90元．若该批篮球、排球都能卖完,问该文体商店应购进篮球、排球各多少个才能获得最大利润？最大利润是多少？24．如图,AB是⊙O的直径,C为⊙O上一点,连接AC,CE⊥AB于点E,D是直径AB延长线上一点,且∠BCE＝∠BCD．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若AD＝8,＝,求CD的长．25．如图,已知抛物线y＝ax2+bx+6经过两点A（﹣1,0）,B（3,0）,C是抛物线与y轴的交点．（1）求抛物线的解析式；（2）点P（m,n）在平面直角坐标系第一象限内的抛物线上运动,设△PBC的面积为S,求S 关于m的函数表达式（指出自变量m的取值范围）和S的最大值；（3）点M在抛物线上运动,点N在y轴上运动,是否存在点M、点N使得∠CMN＝90°,且△CMN与△OBC相似,如果存在,请求出点M和点N的坐标．参考答案一．选择题（共10小题）1-5 BBCBA6-10 DCDBC二．填空题（共8小题）11．答案为：a（a+b﹣1）．12．答案为：x＝﹣5．13．答案为：y＝﹣．14．解：2x﹣4≥0解得x≥2．15．答案为：．16．答案为：7或17．17．答案为：．18．答案为：m（2m﹣1）．三．解答题（共7小题）19．解：（1）原式＝2×2﹣1﹣2﹣1＝4﹣1﹣2﹣1＝0；（2）原式＝•＝•＝﹣,当a＝0时,原式＝﹣3．20．证明：∵AC∥DF,∴∠ACB＝∠DFE,∵BF＝CE,∴BC＝EF,在△ABC和△DEF中,,∴△ABC≌△DEF（ASA）．21．解：（1）该校参加这次问卷调查的学生有：20÷20%＝100（人）,选择篮球的学生有：100×28%＝28（人）,补全的条形统计图如右图所示；（2）m%＝×100%＝36%,n%＝×100%＝16%,故答案为：36,16；（3）2000×16%＝320（人）,答：该校选择“乒乓球”课外兴趣小组的学生有320人．22．解：过点C作CD⊥AB,垂足为D．如图所示：根据题意可知∠BAC＝90°﹣30°＝30°,∠DBC＝90°﹣30°＝60°,∵∠DBC＝∠ACB+∠BAC,∴∠BAC＝30°＝∠ACB,∴BC＝AB＝60km,在Rt△BCD中,∠CDB＝90°,∠BDC＝60°,sin∠BCD＝,∴sin60°＝,∴CD＝60×sin60°＝60×＝30（km）＞47km,∴这艘船继续向东航行安全．23．解：（1）设每一个篮球的进价是x元,则每一个排球的进价是90%x元,依题意有+10＝,解得x＝40,经检验,x＝40是原方程的解,90%x＝90%×40＝36．故每一个篮球的进价是40元,每一个排球的进价是36元；（2）设文体商店计划购进篮球m个,总利润y元,则y＝（100﹣40）m+（90﹣36）（100﹣m）＝6m+5400,依题意有,解得0＜m≤25且m为整数,∵m为整数,∴y随m的增大而增大,∴m＝25时,y最大,这时y＝6×25+5400＝5550,100﹣25＝75（个）．故该文体商店应购进篮球25个、排球75个才能获得最大利润,最大利润是5550元．24．（1）证明：连接OC,∵AB是⊙O的直径,∴∠ACB＝90°,∵CE⊥AB,∴∠CEB＝90°,∴∠ECB+∠ABC＝∠ABC+∠CAB＝90°,∴∠A＝∠ECB,∵∠BCE＝∠BCD,∴∠A＝∠BCD,∵OC＝OA,∴∠A＝∠ACO,∴∠ACO＝∠BCD,∴∠ACO+∠BCO＝∠BCO+∠BCD＝90°,∴∠DCO＝90°,∴CD是⊙O的切线；（2）解：∵∠A＝∠BCE,∴tanA＝＝tan∠BCE＝＝,设BC＝k,AC＝2k,∵∠D＝∠D,∠A＝∠BCD,∴△ACD∽△CBD,∴＝＝,∵AD＝8,∴CD＝4．25．解：（1）将A（﹣1,0）、B（3,0）代入y＝ax2+bx+6,得：,解得：,∴抛物线的解析式为y＝﹣2x2+4x+6．（2）过点P作PF∥y轴,交BC于点F,如图1所示．当x＝0时,y＝﹣2x2+4x+6＝6,∴点C的坐标为（0,6）．设直线BC的解析式为y＝kx+c,将B（3,0）、C（0,6）代入y＝kx+c,得：,解得：,∴直线BC的解析式为y＝﹣2x+6．设点P的坐标为（m,﹣2m2+4m+6）,则点F的坐标为（m,﹣2m+6）,∴PF＝﹣2m2+4m+6﹣（﹣2m+6）＝﹣2m2+6m,∴S△PBC＝PF•OB＝﹣3m2+9m＝﹣3（m﹣）2+,∴当m＝时,△PBC面积取最大值,最大值为．∵点P（m,n）在平面直角坐标系第一象限内的抛物线上运动,∴0＜m＜3．（3）存在点M、点N使得∠CMN＝90°,且△CMN与△OBC相似．如图2,∠CMN＝90°,当点M位于点C上方,过点M作MD⊥y轴于点D,∵∠CDM＝∠CMN＝90°,∠DCM＝∠NCM,∴△MCD∽△NCM,若△CMN与△OBC相似,则△MCD与△NCM相似,设M（a,﹣2a2+4a+6）,C（0,6）,∴DC＝﹣2a2+4a,DM＝a,当时,△COB∽△CDM∽△CMN,∴,解得,a＝1,∴M（1,8）,此时ND＝DM＝,∴N（0,）,当时,△COB∽△MDC∽△NMC,∴,解得a＝,∴M（,）,此时N（0,）．如图3,当点M位于点C的下方,过点M作ME⊥y轴于点E,设M（a,﹣2a2+4a+6）,C（0,6）,∴EC＝2a2﹣4a,EM＝a,同理可得：或＝2,△CMN与△OBC相似,解得a＝或a＝3,∴M（,）或M（3,0）,此时N点坐标为（0,）或（0,﹣）．综合以上得,M（1,8）,N（0,）或M（,）,N（0,）或M（,）,N（0,）或M（3,0）,N（0,﹣）,使得∠CMN＝90°,且△CMN与△OBC相似．。
2023年贵州省铜仁市中考数学试卷及答案解析
2023年贵州省铜仁市中考数学试卷及答案解析试卷概述本文档是对2023年贵州省铜仁市中考数学试卷的答案进行解析。
试卷共分为两部分：选择题和解答题。
选择题部分包括单选题和多选题，解答题部分包括填空题、简答题和证明题。
选择题单选题1.题目：已知函数 f(x) = 2x + 3，求 f(4) 的值。
答案：f(4) = 2 * 4 + 3 = 11。
2.题目：已知正方形 ABCD 的边长为 6cm，求正方形的面积。
答案：正方形的面积为边长的平方，即面积 =6^2 = 36cm^2。
…多选题1.题目：以下哪些数是质数？（多选）– A. 2– B. 4– C. 7– D. 9 答案：A 和 C。
2.题目：已知函数 f(x) = x^2 - x，以下哪些数是该函数的零点？（多选）– A. 0– B. 1– C. -1– D. 2 答案：A 和 C。
…解答题填空题1.题目：若 a + b = 8，且 a - b = 2，求 a 的值。
答案：将两个方程相加得到 2a = 10，解得 a = 5。
2.题目：一个长方形的长是 12cm，面积是 36cm^2，求它的宽。
答案：设宽为 x，则有 12 * x = 36，解得 x = 3。
…简答题1.题目：什么是勾股定理？答案：勾股定理是指在直角三角形中，直角边的平方等于其他两条边平方和的定理，即 a^2 + b^2 = c^2，其中 a 和 b 是直角边，c 是斜边。
2.题目：什么是最大公约数和最小公倍数？答案：最大公约数是几个数共有的约数中最大的一个数，最小公倍数是几个数公倍数中最小的一个数。
…证明题1.题目：证明：两条互相垂直的直线的斜率的乘积为-1。
答案：设直线 A 的斜率为 k1，直线 B 的斜率为 k2，则直线 A 的斜率表示为 k1 = (y2 - y1) / (x2 - x1)，直线 B的斜率表示为 k2 = (y4 - y3) / (x4 - x3)。
由垂直线的定义可知，直线 A 和直线 B 的斜率的乘积为 -1，即 k1 * k2 = -1。
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2012年贵州省铜仁地区中考数学试卷一．选择题（共10小题）1．（2012铜仁）2-的相反数是（ ）A ．21B ．12- C ．2- D ．2 考点：相反数。
解答：解：∵2+（﹣2）=0，∴2-的相反数是2．故选D ．2．（2012铜仁）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（ ）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个考点：中心对称图形；轴对称图形。
解答：解：A 、是轴对称图形，也是中心对称图形；B 、是轴对称图形，不是中心对称图形；C 、是轴对称图形，也是中心对称图形；D 、是轴对称图形，也是中心对称图形．故选B ．3．（2012铜仁）某中学足球队的18名队员的年龄情况如下表：则这些队员年龄的众数和中位数分别是（ ）A ．15，15B ．15，15.5C ．15，16D ．16，15考点：众数；中位数。
解答：解：根据图表数据，同一年龄人数最多的是15岁，共6人，所以众数是15，18名队员中，按照年龄从大到小排列，第9名队员的年龄是15岁，第10名队员的年龄是16岁，所以，中位数是15162+=15.5． 故选B ．4．（2012铜仁）铜仁市对城区主干道进行绿化，计划把某一段公路的一侧全部栽上桂花树，要求路的两端各栽一棵，并且每两棵树的间隔相等．如果每隔5米栽1棵，则树苗缺21棵；如果每隔6米栽1棵，则树苗正好用完．设原有树苗x 棵，则根据题意列出方程正确的是（ ）A ．5(211)6(1)x x +-=-B ．5(21)6(1)x x +=-C ．5(211)6x x +-=D ．5(21)6x x +=考点：由实际问题抽象出一元一次方程。
解答：解：设原有树苗x棵，由题意得5(211)6(1)x x+-=-．故选A．5．（2012铜仁）如图，正方形ABOC的边长为2，反比例函数kyx=的图象过点A，则k的值是（）A．2 B．﹣2 C．4 D．﹣4考点：反比例函数系数k的几何意义。
解答：解：因为图象在第二象限，所以k＜0，根据反比例函数系数k的几何意义可知|k|=2×2=4，所以k=﹣4．故选D．6．（2012铜仁）小红要过生日了，为了筹备生日聚会，准备自己动手用纸板制作一个底面半径为9cm，母线长为30cm的圆锥形生日礼帽，则这个圆锥形礼帽的侧面积为（）A．270πcm2B．540πcm2C．135πcm2D．216πcm2考点：圆锥的计算。
解答：解：圆锥形礼帽的侧面积=π×9×30=270πcm2，故选A．7．（2012铜仁）如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线交于点E，过点E作MN∥BC交AB于M，交AC于N，若BM+CN=9，则线段MN的长为（）A．6 B．7 C．8 D．9考点：等腰三角形的判定与性质；平行线的性质。
解答：解：∵∠ABC、∠ACB的平分线相交于点E，∴∠MBE=∠EBC，∠ECN=∠ECB，∵MN∥BC，∴∠EBC=∠MEB，∠NEC=∠ECB，∴∠MBE=∠MEB，∠NEC=∠ECN，∴BM=ME，EN=CN，∴MN=ME+EN，即MN=BM+CN．∵BM+CN=9∴MN=9，故选D ．8．（2012铜仁）如图，六边形ABCDEF∽六边形GHIJKL ，相似比为2：1，则下列结论正确的是（ ）A ．∠E=2∠KB ．BC=2HIC ．六边形ABCDEF 的周长=六边形GHIJKL 的周长D ．S 六边形ABCDEF =2S 六边形GHIJKL考点：相似多边形的性质。
解答：解：A 、∵六边形ABCDEF∽六边形GHIJKL ，∴∠E=∠K，故本选项错误；B 、∵六边形AB CDEF∽六边形GHIJKL ，相似比为2：1，∴BC=2HI，故本选项正确；C 、∵六边形ABCDEF∽六边形GHIJKL ，相似比为2：1，∴六边形ABCDEF 的周长=六边形GHIJKL 的周长×2，故本选项错误；D 、∵六边形ABCDEF∽六边形GHIJKL ，相似比为2：1，∴S 六边形ABCDEF =4S 六边形GHIJKL ，故本选项错误．故选B ．9．（2012铜仁）从权威部门获悉，中国海洋面积是299.7万平方公里，约为陆地面积的三分之一，299.7万平方公里用科学记数法表示为（ ）平方公里（保留两位有效数字）A ．6103⨯B ．7103.0⨯C ．6100.3⨯D ．61099.2⨯ 考点：科学记数法与有效数字。
解答：解：299.7万=2.997×106≈3.0×106．故选：C ．10．（2012铜仁）如图，第①个图形中一共有1个平行四边形，第②个图形中一共有5个平行四边形，第③个图形中一共有11个平行四边形，…则第⑩个图形中平行四边形的个数是（ ）A ．54B ．110C ．19D ．109考点：规律型：图形的变化类。
解答：解：第①个图形中有1个平行四边形；第②个图形中有1+4=5个平行四边形；第③个图形中有1+4+6=11个平行四边形；第④个图形中有1+4+6+8=19个平行四边形；…第n 个图形中有1+2（2+3+4+…+n）个平行四边形；第⑩个图形中有1+2（2+3+4+5+6+7+8+9+10）=109个平行四边形；故选D ．二、填空题：（本大题共8个小题，每小题4分，共32分）11．（2012铜仁）|﹣2012|= ． 考点：绝对值。
解答：解：∵﹣2012＜0， ∴|﹣2012|=2012．故答案为：2012．12．（2012铜仁）当x 时，二次根式1x 有意义． 考点：二次根式有意义的条件。
解答：解：根据题意得，1x＞0， 解得x ＞0．故答案为：x ＞0．13．（2012铜仁）若一个多边形的每一个外角都等于40°，则这个多边形的边数是 ． 考点：多边形内角与外角。
解答：解：360÷40=9，即这个多边形的边数是9．14．（2012铜仁）已知圆O 1和圆O 2外切，圆心距为10cm ，圆O 1的半径为3cm ，则圆O 2的半径为 ．考点：圆与圆的位置关系。
解答：解：∵圆O 1和圆O 2外切，圆心距为10cm ，圆O 1的半径为3cm ，∴圆O 2的半径为：10﹣3=7（cm ）．故答案为：7cm ．15．（2012铜仁）照如图所示的操作步骤，若输入x 的值为5，则输出的值为 ．考点：代数式求值。
解答：解：（5+5）2﹣3=100﹣3=97，故答案为97．16．（2012铜仁）一个不透明的口袋中，装有红球6个，白球9个，黑球3个，这些球除颜色不同外没有任何区别，现从中任意摸出一个球，恰好是黑球的概率为 ． 考点：概率公式。
解答：解：根据题意可得：一袋中装有红球6个，白球9个，黑球3个，共18个， 任意摸出1个，摸到黑球的概率是==．故答案为：．17．（2012铜仁）一元二次方程0322=--x x 的解是 ．考点：解一元二次方程-因式分解法。
解答：解：原方程可化为：（x ﹣3）（x+1）=0，∴x 1=3，x 2=﹣1．18．（2012铜仁）以边长为2的正方形的中心O 为端点，引两条相互垂直的射线，分别与正方形的边交于A 、B 两点，则线段AB 的最小值是 ．考点：正方形的性质；垂线段最短；全等三角形的判定与性质；直角三角形斜边上的中线。
解答：解：∵四边形CDEF 是正方形，∴∠OCD=∠ODB=45°，∠COD=90°，OC=OD ，∵AO⊥OB，∴∠AOB=90°，∴∠CAO+∠AOD=90°，∠AOD+∠DOB=90°，∴∠COA=∠DOB，∵在△COA 和△DOB 中， ∴△COA≌△DOB， ∴OA=OB，∵∠AOB=90°，∴△AOB 是等腰直角三角形，由勾股定理得：AB==OA ，要使AB 最小，只要OA 取最小值即可，根据垂线段最短，OA⊥CD 时，OA 最小， ∵正方形CDEF ，∴FC⊥CD，OD=OF ，∴CA=DA， ∴OA=CF=1，即AB=，故答案为：．三、解答题：（本题共4个题，19、20题每小题5分，第21、22、23每题10分，共40分，要有解题的主要过程）19．（2012铜仁）化简：12)1111(2-÷--+x x x 考点：分式的混合运算。
解答：解：原式=21)1111(2-⋅--+x x x =1112----x x x 212-⋅x = -119．（2012铜仁）某市计划在新竣工的矩形广场的内部修建一个音乐喷泉，要求音乐喷泉M 到广场的两个入口A 、B 的距离相等，且到广场管理处C 的距离等于A 和B 之间距离的一半，A 、B 、C 的位置如图所示，请在原图上利用尺规作图作出音乐喷泉M 的位置，（要求：不写已知、求作、作法和结论，保留作图痕迹，必须用铅笔作图）考点：作图—应用与设计作图。
解答：解：作图：连接AB…（1分）作出线段AB 的垂直平分线…（3分）在矩形中标出点M 的位置…（5分）（ 必须保留尺规作图的痕迹，痕迹不全少一处扣（1分），不用直尺连接AB 不给分，无圆规痕迹不给分．）20．（2012铜仁）如图，E 、F 是四边形ABCD 的对角线BD 上的两点，AE∥CF，AE=CF ，BE=DF ．求证：△ADE≌△CBF．考点：全等三角形的判定。
解答：证明：∵AE∥C F∴∠AED=∠CFB，…（3分）∵DF=BE，∴DF+EF=BE+EF，即DE=BF ，…（6分）在△ADE 和△CBF 中，⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=BF DE CFB AED CF AE ，…（9分）∴△ADE≌△CBF（SAS ）…（10分）．21．（2012铜仁）某区对参加2010年中考的5000名初中毕业生进行了一次视力抽样调查，绘制出频数分布表和频数分布直方图的一部分．请根据图表信息回答下列问题：（1）在频数分布表中，a的值为，b的值为，并将频数分布直方图补充完整；（2）甲同学说：“我的视力情况是此次抽样调查所得数据的中位数”，问甲同学的视力情况应在什么范围？（3）若视力在4.9以上（含4.9）均属正常，则视力正常的人数占被统计人数的百分比是；并根据上述信息估计全区初中毕业生中视力正常的学生有多少人？考点：频数（率）分布直方图；用样本估计总体；频数（率）分布表；中位数。
解答：解：（1）∵20÷0.1=200，∴a=200﹣20﹣40﹣70﹣10=60，b=10÷200=0.05；补全直方图如图所示．故填60；0.05．（2）∵根据中位数的定义知道中位数在4.6≤x＜4.9，∴甲同学的视力情况范围：4.6≤x＜4.9；（3）视力正常的人数占被统计人数的百分比是：，∴估计全区初中毕业生中视力正常的学生有35%×5000=1750人．故填35%．22．（2012铜仁）如图，定义：在直角三角形ABC 中，锐角α的邻边与对边的比叫做角α的余切，记作ctanα，即ctanα==，根据上述角的余切定义，解下列问题： （1）ctan30°= ；（2）如图，已知tanA=43，其中∠A 为锐角，试求ctanA 的值．考点：锐角三角函数的定义；勾股定理。