广西南宁第三中学2020-2021学年度第一学期高二段考理科数学试题
广西南宁市2020-2021学年高二数学上学期期末联考试题 理(PDF)
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广西壮族自治区南宁市市第三中学高二数学理联考试题含解析
广西壮族自治区南宁市市第三中学高二数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 有A,B两种类型的车床各一台，现有甲，乙，丙三名工人，其中甲乙都会操作两种车床，丙只会操作A种车床，现要从三名工人中选2名分别去操作以上车床，不同的选法有（）A.6种B.5种C.4种D.3种参考答案：C2. 已知是双曲线的左、右焦点，点在上，，则=（）A．2 B. 4 C.6 D. 8参考答案：B略3. 已知全集为R，集合，，则集合A．B．C．D．参考答案：C4. 设为定义在上的奇函数，当时，（为常数），则（A）-3 （B）-1 （C）1 (D)3参考答案：A 5. 下列句子或式子中是命题的个数是（）（1）语文与数学；（2）把门关上；（3）；（4）；（5）垂直于同一条直线的两条直线必平行吗？（6）一个数不是合数就是素数；A．1 B．3 C．5 D．2参考答案：A略6. 统计甲、乙两支足球队在一年内比赛的结果如下：甲队平均每场比赛丢失个球, 全年比赛丢失球的个数的标准差为; 乙队平均每场比赛丢失个球, 全年比赛丢失球的个数的方差为.据此分析：①甲队防守技术较乙队好; ②甲队技术发挥不稳定;③乙队几乎场场失球; ④乙队防守技术的发挥比较稳定.其中正确判断的个数是（）A.4B.3C.2D.1参考答案：A7. 某种产品的加工需要经过5道工序，其中有2道工序既不能放在最前面，也不能放在最后面，则这种产品的加工排列顺序的方法数为（）A. 72B. 36C. 24D. 12参考答案：B【分析】先放置有条件的2道工序，有6种，再将剩余的3道工序，有6种最后由分步计数原理，即可求解，得到答案.【详解】由题意，某种产品的加工需要经过5道工序，其中有2道工序既不能放在最前面，也不能放在最后面，其中这2道工序，共有种不同的方法，剩余的3道工序，共有种不同的方法，由分步计数原理，可得这种产品的加工排列顺序的方法数为种，故选B.【点睛】本题主要考查了排列、组合的应用，其中解中认真审题，合理利用排列组合和分步计数原理求解是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.8. 在中，分别是所对边的边长，若，则的值是（）A．1 B．C．D．2参考答案：B考点：两角和与差的三角函数试题解析：因为所以即)又因为、都是的内角是直角是等腰直角三角形。
【精准解析】广西南宁市第三中学2020-2021学年高二上学期12月物理试卷(理)
南宁三中2020~2021学年度上学期高二月考（三）理科物理试题一、选择题（本题共12小题，每小题4分，共48分。
其中1~9小题只有一个选项正确。
10~12小题有多个选项正确。
全部选对的得4分；选对但不全的得2分；有选错或不选的得0分）。
1. 如图所示，一带负电的离子束沿图中箭头方向通过两磁极间时，它受的洛伦兹力方向()A. 向下B. 向上C. 指向S极D. 指向N极【答案】A【解析】【详解】由图可知，磁场方向从N极指向S极，根据左手定则可知，负电的离子束所受的洛伦兹力的方向向下，故A正确，BCD错误．2. 关于感应电流，下列说法中正确的是（）A. 只要闭合电路内有磁通量，闭合电路中就有感应电流产生B. 穿过螺线管的磁通量发生变化时，螺线管内部就一定有感应电流产生C. 线框不闭合时，即使穿过线框的磁通量发生变化，线框中也没有感应电流产生D. 只要闭合电路的部分导体做切割磁感线运动，电路中就一定有感应电流产生【答案】C【解析】【详解】AB．穿过闭合电路的磁通量发生变化，闭合电路中就有感应电流产生，AB错误；C ．线框不闭合时，即使穿过线框的磁通量发生变化，线框中也没有感应电流产生，C 正确；D ．闭合电路的部分导体做切割磁感线运动，该电路的磁通量不一定变化，电路中不一定有感应电流产生，D 错误。
故选C 。
3. 如图所示，一条形磁铁放在水平桌面上，在其左上方固定一根与磁铁垂直的长直导线，当导线中通以图示方向的电流时( )A. 磁铁对桌面的压力增大，且受到向右的摩擦力作用B. 磁铁对桌面的压力增大，且受到向左的摩擦力作用C. 磁铁对桌面的压力减小，且受到向右的摩擦力作用D. 磁铁对桌面的压力减小，且受到向左的摩擦力作用 【答案】C 【解析】解： 以导线为研究对象，由左手定则判断得知导线所受安培力方向斜向右下方，根据牛顿第三定律得知，导线对磁铁的安培力方向斜向左上方，磁铁有向左运动的趋势，受到向右的摩擦力，同时磁铁对地的压力减小.故C 正确.4. 如图所示，线圈P 通入强电流，线圈Q 水平放置，从靠近线圈P 的附近竖直向下落，经过位置Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ，下落过程中感应电流的方向自上向下看（ ）A. 始终是顺时针方向B. 始终是逆时针方向C. 先顺时针后逆时针方向D. 先逆时针后顺时针方向 【答案】A 【解析】 【分析】穿过线圈的磁通量发生变化，则闭合电路中产生感应电流，可以根据楞次定律来确定感应电流的方向；【详解】根据右手螺旋定则可知，通电螺线管的左端相当于N 极，右端相当于S 极， 线圈从位置I 到位置II 的过程中，穿过线圈的向下的磁通量减小，则根据楞次定律可知产生感应电流的磁场方向向下，由右手定则知感应电流顺时针方向；线圈从位置II 到位置III 的过程中，线圈内穿过的向上的磁通量增加，则根据楞次定律可知感应电流的磁场方向向下，由右手定则知感应电流顺时针方向，故选项A 正确，选项BCD 错误． 【点睛】考查如何判定感应电流的产生条件，及掌握楞次定律的应用，注意掌握右手螺旋定则，确定通电螺线管的磁极是解题的关键．5. 一根粗细均匀的导线，两端加上电压U 时，通过导线的电流为I ，导线中自由电子定向移动的平均速率为v . 若将导线均匀拉长，使它的横截面的半径变为原来的12，再给它两端加上电压U ，则（ ） A. 通过导线的电流为4I B. 通过导线的电流为16I C. 导线中自由电子定向移动的速率为8v D. 导线中自由电子定向移动的速率为2v【答案】B 【解析】横截面的半径变为原来的12，可知面积变为原来的14，由体积V=LS 不变，可知长度变为原来的4倍．由电阻定律的表达式：L R Sρ＝，可得变化后的电阻值为：41614LR RS ＝＝ρ' 由UI R ＝可知，电流变为 16I ．故A 错误，B 正确．由电流的微观表达式：I=nqSv ，可知I v nqS ＝ ，116144II v v nqS nq S ''=='⋅＝，故C D 错误．故选B. 点睛：本题关键要掌握好电阻定律，会分析长度变化导致的横截面积的变化．其次要掌握电流的微观表达式I=nqSv ．6. 如图所示的实验装置中，极板A 接地，平行板电容器的极板B 与一个灵敏的静电计相接。
广西壮族自治区南宁市高级中学2020-2021学年高二数学理联考试卷含解析
广西壮族自治区南宁市高级中学2020-2021学年高二数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如图所示是一个几何体的三视图，则其表面积为（）A. B.C. D.参考答案：A【分析】根据三视图可得对应的三棱锥，逐个计算其侧面积和底面积可得其表面积.【详解】将三视图复原后得到的几何体即为如图所示的三棱锥，其中是棱长为4的正方体的顶点，为正方体的底面中心，注意到所以，，，因此该三棱锥的表面积等于.故选A. 【点睛】本题考查三视图，要求根据三视图复原几何体，注意复原前后点、线、面的关系．2. 如图是成品加工流程图，从图中可以看出，即使是一件不合格产品，也必须经过多少道工序（）A．6 B．5或7 C．5 D．5或6或7参考答案：B【考点】EH：绘制简单实际问题的流程图．【分析】根据工序流程图，写出一件不合格产品的工序流程即可．【解答】解：由某产品加工为成品的流程图看出，即使是一件不合格产品，“零件到达后经过粗加工、检验、返修加工、检验、定为废品”五道程序；或是“零件到达后经过粗加工、检验、粗加工、检验、定为废品”五道程序；或是“零件到达后经过粗加工、检验、返修加工、检验、粗加工、检验、定为废品”七道程序．所以，由工序流程图知须经过5或7道工序．故选：B．【点评】本题考查工序流程图的应用问题，解题时应认真审题，做到不漏不重，是基础题．3. 若，且，则( )A.0B.1C.D.参考答案：A略4. （x3+）10的展开式中的常数项是（）A． B． C． D．参考答案：B略5. 某网站开展了以核心价值观为主题的系列宣传活动，并将“社会主义核心价值观”作为关键词便于网民搜索．此后，该网站的点击量每月都比上月增长50%，那么4个月后，该网站的点击量和原来相比，增长为原来的（）A．2倍以上，但不超过3倍B．3倍以上，但不超过4倍C．4倍以上，但不超过5倍D．5倍以上，但不超过6倍参考答案：D6. 下列命题是真命题的是（）A．使得 B．使得C．恒有 D．恒有参考答案：D解：故D正确7. 如图，从地面上C，D两点望山顶A，测得它们的仰角分别为45°和30°，已知CD=100米，点C位于BD上，则山高AB等于（）A．100米B．50米C．50米D．50（+1）米参考答案：D【考点】解三角形的实际应用．【分析】设AB=xm，根据俯角的定义得到∠MAC=45°，∠MAD=30°，由平行线的性质得到∠D=30°，∠ACB=45°，再根据等腰三角形的性质得BC=AB=x，根据含30度的直角三角形三边的关系得DB=AB，即100+x=x，解出x即可．【解答】解：设AB=xm，则由题意，∠D=30°，∠ACB=45°，在Rt△ABC中，BC=AB=x，在Rt△ADB中，DB=CD+BC=100+x，∴DB=AB，即100+x=x，解得x=50（+1）m．∴山AB的高度为50（+1）米．故选：D．8. 已知与共线，则=A． 8 B． C．D．参考答案：B9. 已知抛物线y2＝2px(p>0)与双曲线有相同的焦点F，点A是两曲线的交点，且AF⊥x轴，则双曲线的离心率为()A． B． C．D．参考答案：D10. 在下列结论中，正确的是（）①为真是为真的充分不必要条件；②为假是为真的充分不必要条件；③为真是为假的必要不充分条件；④为真是为假的必要不充分条件A. ①②B. ①③C. ②④D. ③④参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 盒子中有大小相同的3只白球，1只黑球，若从中随机地摸出两只球，两只球颜色不同的概率是_ __参考答案：12. 设关于的不等式的解集中整数的个数为，则数列的前项和=____________.参考答案：13. 幂函数 f （x ）=x α（α∈R ） 过点，则 f （4）=．参考答案：2 略14. 一支田径队有男运动员人，女运动员人，若用分层抽样的方法从该队的全体运动员中抽取一个容量为的样本，则抽取男运动员的人数为___________ . 参考答案： 1215. 已知点P 为双曲线右支上一点，为双曲线的左、右焦点。
广西南宁市第三中学2020-2021学年高二数学10月月考试题 理
广西南宁市第三中学2020-2021学年高二数学10月月考试题 理一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给的四个选项中，只有一项符合．）1．直线3x －y ＋a ＝0(a 为常数)的倾斜角为( )A ．30°B ．60°C ．120°D ．150°2．已知a ，b ，c 是两两不同的三条直线，下列说法正确的是( ) A ．若直线a ，b 异面，b ，c 异面，则a ，c 异面 B ．若直线a ，b 相交，b ，c 相交，则a ，c 相交 C ．若a ∥b ，则a ，b 与c 所成的角相等D ．若a ⊥b ，b ⊥c ，则a ∥c3．若直线l 1：x ＋3y ＋m ＝0(m ＞0)与直线l 2：2x ＋6y －3＝0的距离为10，则m ＝( ) A ．7B ．172C ．14D ．174．点P (4，－2)与圆x 2＋y 2＝4上任一点连线的中点的轨迹方程是( ) A ．(x －2)2＋(y ＋1)2＝1 B ．(x －2)2＋(y ＋1)2＝4 C ．(x ＋4)2＋(y －2)2＝4D ．(x ＋2)2＋(y －1)2＝15．某中学有高中生3 500人，初中生1 500人，为了解学生的学习情况，用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为n 的样本，已知从高中生中抽取70人，则n 为( )A ．100B ．150C ．200D ．2506．阅读程序框图，运行相应的程序，则输出S 的值为( )A ．2B ．4C ．6D ．87．已知等腰梯形ABCD ，上底CD ＝1，腰AD ＝CB ＝2，下底AB ＝3，以下底所在直线为x 轴，则由斜二测画法画出的直观图A ′B ′C ′D ′的面积为( ) A ．24B ．12C ．22D ． 28．将某选手的9个得分去掉1个最高分，去掉1个最低分，7个剩余分数的平均分为91，现场作的9个分数的茎叶图，后来有1个数据模糊，无法辨认，在图中以x 表示：则7个剩余分数的方差为( ) A ．1169B ．677C ．36D ．3679．如图，在正方形ABCD 中，E ，F 分别是BC ，CD 的中点，沿AE ，AF ，EF 把正方形折成一个四面体，使B ，C ，D 三点重合，重合后的点记为P ，P 点在△AEF 内的射影为O ，则下列说法正确的是( ) A ．O 是△AEF 的垂心B ．O 是△AEF 的内心C ．O 是△AEF 的外心D ．O 是△AEF 的重心10．一条光线从点(－2，－3)射出，经y 轴反射后与圆(x ＋3)2＋(y －2)2＝1相切，则反射光线所在直线的斜率为( )A ．－53或－35B ．－32或－23C ．－54或－45D ．－43或－3411．已知边长为1的等边三角形ABC 与正方形ABDE 有一公共边AB ，二面角C －AB －D 的余弦值为33，若A 、B 、C 、D 、E 在同一球面上，则此球的体积为( )A ．2πB ．823πC ．2πD ．23π12．两圆x 2＋y 2＋2ax ＋a 2－4＝0 和x 2＋y 2－4by －1＋4b 2＝0恰有三条公切线，若a ∈R ，b ∈R且ab ≠0，则1a 2＋1b 2的最小值为( ) A ．1B ．3C ．19D ．49二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分.）13．为了了解一片经济林的生长情况，随机抽取了其中60株树木的底部周长(单位：cm)，所得数据均在区间[80，130]上，其频率分布直方图如图所示，则在抽测的60株树木中，有________株树木的底部周长小于100 cm．14．如图，正方形ACDE 与等腰直角三角形ACB 所在的平面互相垂直，且AC ＝BC ＝2，∠ACB＝90°，F ，G 分别是线段AE ，BC 的中点，则AD 与GF 所成的角的余弦值为________．15．已知平面区域⎩⎪⎨⎪⎧x ≥0，y ≥0，x ＋2y －4≤0恰好被面积最小的圆C ：(x －a )2＋(y －b )2＝r 2及其内部所覆盖，则圆C 的方程为________．16．已知圆O ：x 2＋y 2＝9及点C (2，1)，过点C 的直线l 与圆O 交于P ，Q 两点，当△OPQ 的面积最大时，直线l 的方程为________．三、解答题（共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．（10分）(1)求经过点P (4，1)，且在两坐标轴上的截距相等的直线方程．(2)设直线y ＝x ＋2a 与圆C ：x 2＋y 2－2ay －2＝0相交于A ，B 两点，若|AB |＝23，求圆C 的面积．18．（12分）四面体ABCD 及其三视图如图所示，平行于棱AD ，BC 的平面分别交四面体的棱AB ，BD ，DC ，CA 于点E ，F ，G ，H ．(1)求四面体ABCD 的体积；(2)证明：四边形EFGH是矩形．19．（12分）已知△ABC 的三内角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c ，向量m ＝(cos B ，cos C )，n ＝(2a ＋c ，b )，且m ⊥n ．(1)求角B 的大小；(2)若b ＝3，求a ＋c 的范围．20．（12分）如图，在四棱锥P －ABCD 中，PD ⊥平面ABCD ，AB ∥DC ，AB ⊥AD ，DC ＝6，AD ＝8，BC ＝10，∠PAD ＝45°，E 为PA 的中点．(1)求证：DE ∥平面BPC ；(2)线段AB 上是否存在一点F ，满足CF ⊥DB ？若存在， 试求出二面角F －PC －D 的余弦值；若不存在，请说明理由．21．（12分）已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，公差d ≠0，且S 3＋S 5＝50，a 1，a 4，a 13成等比数列．(1)求数列{a n }的通项公式；(2)设⎩⎨⎧⎭⎬⎫b n a n 是首项为1，公比为3的等比数列，求数列{b n }的前n 项和T n ．22．（12分）已知直线l：4x＋3y＋10＝0，半径为2的圆C与l相切，圆心C在x轴上且在直线l的右上方．(1)求圆C的方程；(2)过点M(1，0)的直线与圆C交于A，B两点(A在x轴上方)，问在x轴正半轴上是否存在定点N，使得x轴平分∠ANB？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．高二月考（二）理科数学试题参考答案1．B 直线的斜率为k ＝tan α＝3，又因为0°≤α＜180°，所以α＝60°．2．C 若直线a ，b 异面，b ，c 异面，则a ，c 相交、平行或异面；若a ，b 相交，b ，c 相交，则a ，c 相交、平行或异面；若a ⊥b ，b ⊥c ，则a ，c 相交、平行或异面；由异面直线所成的角的定义知C 正确．3．B 直线l 1：x ＋3y ＋m ＝0(m ＞0)，即2x ＋6y ＋2m ＝0，因为它与直线l 2：2x ＋6y －3＝0的距离为10，所以|2m ＋3|4＋36＝10，求得m ＝172．4．A 设圆上任一点为Q (x 0，y 0)，PQ 的中点为M (x ，y )，则⎩⎪⎨⎪⎧x ＝4＋x 02，y ＝－2＋y 02，解得⎩⎪⎨⎪⎧x 0＝2x －4，y 0＝2y ＋2.因为点Q 在圆x 2＋y 2＝4上，所以x 20＋y 20＝4，即(2x －4)2＋(2y ＋2)2＝4，化简得(x －2)2＋(y ＋1)2＝1．5．A 由题意，抽样比为703 500＝150，总体容量为3 500＋1 500＝5 000，故n ＝5 000×150＝100．6．B 初始值S ＝4，n ＝1．循环第一次：S ＝8，n ＝2；循环第二次：S ＝2，n ＝3；循环第三次：S ＝4，n ＝4，满足n>3，输出S ＝4． 7．C 如图所示，作出等腰梯形ABCD 的直观图：因为OE ＝（2）2－1＝1，所以O ′E ′＝12，E ′F ＝24，则直观图A ′B ′C ′D ′的面积S ′＝1＋32×24＝22．8．D 由题意知87＋94＋90＋91＋90＋90＋x ＋917＝91，解得x ＝4．所以s 2＝17[(87－91)2＋(94－91)2＋(90－91)2＋(91－91)2＋(90－91)2＋(94－91)2＋(91－91)2]＝17(16＋9＋1＋0＋1＋9＋0)＝367．9．A 由题意可知PA ，PE ，PF 两两垂直，所以PA⊥平面PEF ，从而PA⊥EF，而PO⊥平面AEF ，则PO⊥EF，因为PO∩PA＝P ， 所以EF ⊥平面PAO ，∴EF⊥AO，同理可知AE⊥FO，AF⊥EO， ∴O 为△AEF 的垂心．10．D 由已知，得点(－2，－3)关于y 轴的对称点为(2，－3)，由入射光线与反射光线的对称性，知反射光线一定过点(2，－3)．设反射光线所在直线的斜率为k ，则反射光线所在直线的方程为y ＋3＝k (x －2)，即kx －y －2k －3＝0．由反射光线与圆相切，则有d ＝|－3k －2－2k －3|k 2＋1＝1，解得k ＝－43或k ＝－34 11．D 取AB 的中点为M ，连接CM ，取DE 的中点为N ，连接MN ，CN ，可知∠CMN 即为二面角C －AB －D 的平面角，利用余弦定理可求CN ＝32＝CM ，所以该几何体为正四棱锥，半径R ＝22，V ＝43πR 3＝2π3．12．A x 2＋y 2＋2ax ＋a 2－4＝0，即(x ＋a )2＋y 2＝4，x 2＋y 2－4by －1＋4b 2＝0，即x 2＋(y －2b )2＝1．依题意可得，两圆外切，则两圆圆心距离等于两圆的半径之和，则a 2＋（2b ）2＝1＋2＝3，即a 2＋4b 2＝9，所以1a 2＋1b 2＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1a 2＋1b 2⎝ ⎛⎭⎪⎫a 2＋4b 29＝19⎝ ⎛⎭⎪⎫5＋a 2b 2＋4b 2a 2≥19⎝ ⎛⎭⎪⎫5＋2a 2b 2·4b 2a 2＝1，当且仅当a 2b 2＝4b 2a 2，即a ＝±2b 时取等号．13． 24 底部周长在[80，90)的频率为0.015×10＝0.15，底部周长在[90，100)的频率为0.025×10＝0.25，样本容量为60，所以树木的底部周长小于100 cm 的株数为(0.15＋0.25)×60＝24．14．36 取DE 的中点H ，连接HF ，GH ．由题设，HF ∥AD ．∴∠GFH 为异面直线AD 与GF 所成的角(或其补角)． 在△GHF 中，可求HF ＝2，GF ＝GH ＝6，∴cos∠HFG ＝2＋6－62×2×6＝36．15．(x －2)2＋(y －1)2＝5 由题意知，此平面区域表示的是以O (0，0)，P (4，0)， Q (0，2)所构成的三角形及其内部，所以覆盖它的且面积最小的圆是其外接圆．∵△OPQ 为直角三角形，∴圆心为斜边PQ 的中点(2，1)，半径r ＝|PQ |2＝5，因此圆C 的方程为(x －2)2＋(y －1)2＝5．16．x ＋y －3＝0或7x ＋y －15＝0 当直线l 的斜率不存在时，l 的方程为x ＝2，则P ，Q 的坐标分别为(2，5)，(2，－5)，所以S △OPQ ＝12×2×25＝25．当直线l 的斜率存在时，设l 的方程为y －1＝k (x －2)⎝ ⎛⎭⎪⎫k ≠12，则圆心到直线PQ 的距离为d ＝|1－2k |k 2＋1，且|PQ |＝29－d 2，则S △OPQ ＝12×|PQ |×d ＝12×29－d 2×d ＝（9－d 2）d 2≤⎝ ⎛⎭⎪⎫9－d 2＋d 222＝92，当且仅当9－d 2＝d 2，即d 2＝92时，S △OPQ 取得最大值 92．因为25<92，所以S △OPQ 的最大值为92，此时，由4k 2－4k ＋1k 2＋1＝92，解得k ＝－7或k ＝－1，则直线l 的方程为x ＋y －3＝0或7x ＋y －15＝0．17．(1)设直线l 在x ，y 轴上的截距均为a ，若a ＝0，即l 过点(0，0)和 (4，1)，∴l 的方程为y ＝14x ，即x －4y ＝0．若a ≠0，则设l 的方程为x a ＋y a ＝1，∵l 过点(4，1)，∴4a ＋1a ＝1，∴a ＝5，∴l 的方程为x ＋y －5＝0．综上可知，直线l 的方程为x －4y ＝0或x ＋y －5＝0．(2)圆C ：x 2＋y 2－2ay －2＝0，即C ：x 2＋(y －a )2＝a 2＋2，圆心为C (0，a )，半径r ＝a 2＋2，C 到直线y ＝x ＋2a 的距离为d ＝|0－a ＋2a |2＝|a |2． 又由|AB |＝23，得⎝ ⎛⎭⎪⎫2322＋⎝ ⎛⎭⎪⎫|a |22＝a 2＋2，解得a 2＝2，所以圆的面积为π(a 2＋2)＝4π． 18．(1)解 由该四面体的三视图可知，BD ⊥DC ，BD ⊥AD ，AD ⊥DC ，BD ＝DC ＝2，AD ＝1，又BD ∩DC ＝D ，∴AD ⊥平面BDC ，∴四面体ABCD 的体积V ＝13×12×2×2×1＝23．(2)证明：∵BC ∥平面EFGH ，平面EFGH ∩平面BDC ＝FG ，平面EFGH ∩平面ABC ＝EH ，∴BC ∥FG ，BC ∥EH ，∴FG ∥EH ．同理，EF ∥AD ，HG ∥AD ，∴EF ∥HG ，∴四边形EFGH 是平行四边形．又∵AD ⊥平面BDC ，BC ⊂平面BDC ，∴AD ⊥BC ，∴EF ⊥FG ，∴四边形EFGH 是矩形．19． (1)∵m ＝(cos B ，cos C )，n ＝(2a ＋c ，b )，且m ⊥n ，∴(2a ＋c )cos B ＋b cos C ＝0，∴cos B (2sin A ＋sin C )＋sin B cos C ＝0，∴2cos B sin A ＋cos B sin C ＋sin B cos C ＝0．即2cos B sin A ＝－sin(B ＋C )＝－sin A ．∵A ∈(0，π)，∴sin A ≠0，∴cos B ＝－12．∵0＜B ＜π，∴B ＝2π3．(2)由余弦定理得b 2＝a 2＋c 2－2ac cos 23π＝a 2＋c 2＋ac ＝(a ＋c )2－ac ≥(a ＋c )2－⎝ ⎛⎭⎪⎫a ＋c 22＝34(a ＋c )2， 当且仅当a ＝c 时取等号．∴(a ＋c )2≤4，故a ＋c ≤2．又a ＋c >b ＝3，∴a ＋c ∈(3，2]．即a ＋c 的取值范围是(3，2]．20．(1)证明 取PB 的中点M ，连接EM 和CM ，过点C 作CN ⊥AB ，垂足为点N ．∵CN ⊥AB ， DA ⊥AB ，∴CN ∥DA ，又AB ∥CD ，∴四边形CDAN 为平行四边形，∴CN ＝AD ＝8，DC ＝AN ＝6，在Rt△BNC 中，BN ＝BC 2－CN 2＝102－82＝6，∴AB ＝12，而E ，M 分别为PA ，PB 的中点，∴EM ∥AB 且EM ＝6，又DC ∥AB ，∴EM ∥CD 且EM ＝CD ，四边形CDEM 为平行四边形， ∴DE ∥CM ．∵CM ⊂平面PBC ，DE ⊄平面PBC ，∴DE ∥平面BPC ．(2)解 由题意可得DA ，DC ，DP 两两互相垂直，如图，以D 为原点， DA ，DC ，DP 分别为x ，y ，z 轴建立空间直角坐标系D －xyz ，则A (8，0，0)，B (8，12，0)，C (0，6，0)，P (0，0，8)．假设AB 上存在一点F 使CF ⊥BD ，设点F 坐标为(8，t ，0)，则CF →＝(8，t －6，0)，DB →＝(8，12，0)，由CF →·DB →＝0得t ＝23．又平面DPC 的一个法向量为m ＝(1，0，0)，设平面FPC 的法向量为n ＝(x ，y ，z )．又PC →＝(0，6，－8)，FC →＝⎝ ⎛⎭⎪⎫－8，163，0．由⎩⎪⎨⎪⎧n ·PC →＝0，n ·FC →＝0，得⎩⎪⎨⎪⎧6y －8z ＝0，－8x ＋163y ＝0，即⎩⎪⎨⎪⎧z ＝34y ，x ＝23y ， 不妨令y ＝12，有n ＝(8，12，9)．则cos 〈n ，m 〉＝n ·m |n ||m |＝81×82＋122＋92＝817．又由图可知，该二面角为锐二面角，故二面角F －PC －D 的余弦值为817．21．(1)依题意得⎩⎪⎨⎪⎧3a 1＋3×22d ＋5a 1＋4×52d ＝50，（a 1＋3d ）2＝a 1（a 1＋12d ），解得⎩⎪⎨⎪⎧a 1＝3，d ＝2，∴a n ＝2n ＋1． (2)∵b n a n ＝3n －1，∴b n ＝a n ·3n －1＝(2n ＋1)·3n －1，∴T n ＝3＋5×3＋7×32＋…＋(2n ＋1)×3n －1，3T n ＝3×3＋5×32＋7×33＋…＋(2n －1)×3n －1＋(2n ＋1)×3n ， 两式相减得，－2T n ＝3＋2×3＋2×32＋…＋2×3n －1－(2n ＋1)×3n＝3＋2×3（1－3n －1）1－3－(2n ＋1)×3n ＝－2n ×3n ， ∴T n ＝n 3n ．22．(1)设圆心C (a ，0)⎝ ⎛⎭⎪⎫a ＞－52，则|4a ＋10|5＝2⇒a ＝0或a ＝－5(舍)． 所以圆C 的方程为x 2＋y 2＝4．(2)当直线AB ⊥x 轴时，x 轴平分∠ANB ．当直线AB 的斜率存在时，设直线AB 的方程为y ＝k (x －1)，N (t ，0)，A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，由⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋y 2＝4，y ＝k （x －1），得(k 2＋1)x 2－2k 2x ＋k 2－4＝0，所以x 1＋x 2＝2k 2k 2＋1，x 1x 2＝k 2－4k 2＋1． 若x 轴平分∠ANB ，则k AN＝－k BN⇒y1x1－t＋y2x2－t＝0⇒k（x1－1）x1－t＋k（x2－1）x2－t＝0⇒2x1x2－(t＋1)(x1＋x2)＋2t＝0⇒2（k2－4）k2＋1－2k2（t＋1）k2＋1＋2t＝0⇒t＝4，所以当点N为(4，0)时，能使得∠ANM＝∠BNM总成立．。
广西南宁市第三中学2020-2021学年高二下学期月考(三)数学(理)试题
【详解】
（1）设城市中，偶尔应用或者不应用智慧课堂的学校个数为 ，则 ，
解得： ，再根据 列联表依次补全表格
经常应用
偶尔应用或者不应用
总计
农村
40
40
80
城市
60
（1）求数列 的通项公式；
（2）求使不等式 成立的 的最小值．
19．如图所示的几何体由等高的 个圆柱和 个圆柱拼接而成，点G为弧CD的中点，且C、E、D、G四点共面．
（1）证明： 平面BCG；
（2）若直线DF与平面AFB所成角为45°，求平面BDF与平面ABG所成锐二面角的余弦值．
20．智慧课堂是指一种打破传统教育课堂模式，以信息化科学技术为媒介实现师生之间､生生之间的多维度互动，能有效提升教师教学效果､学生学习成果的新型教学模式，为了进一步推动智慧课堂的普及和应用，A市现对全市中小学智慧课堂的应用情况进行抽样调查，统计数据如下：
所以这三名选手的参赛顺序与其年级序号均不相同的概率 ，
故选：D.
8．C
【分析】
根据二项式的通项公式即可求解.
【详解】
解： .
故选：C.
9．A
【分析】
由题意可得在不超过4局的比赛中甲获得冠军包含两种情况：①甲前三局全胜，②前三局甲两胜一负，第四局甲胜，分别求出两种情况下的概率，再利用互斥事件的加法公式求解即可
【详解】
，则 ，而 ，且 ，∴ ，即 在 上单调递减，
不等式 可化为 ，即 ，故 ，解得： ．
故答案为： ．
17．（1） ，曲线C是焦点在x轴上的椭圆；（2） .
2020-2021学年广西省南宁市高二上学期期末考试数学(理)试卷及答案
（2）“若 q 则 p ”为真命题，则 q 的解集包含于 p 的解集， 当 m 1时，满足题意；
当 m 1时 p : 4 x 1， q : 1 x m ，因为 q 的解集 p 的解集，所以 m 1，即 1 m 1；
当 m 1时 p : 4 x 1， q : m x 1，因为 q 的解集 p 的解集，所以 4 m 1．
综上，实数 m 的取值范围为[4,1] ．
18．解：（1）由 Sn1 3Sn 3 得 a1 a2 3a1 3 ，因为 a2 9 ，所以 a1 3 ．
（2）当 n 2 时， Sn 3Sn 1 3 ，则 Sn1 Sn 3 Sn Sn1 ，
即 an1
3an
，所以
an 1 an
其中，错误的结论的个数是（ ）
A．0 个
B．1 个
C．2 个
D．3 个
9．已知数列 an 中， a1 1 ，前 n 项和为 Sn ，且点 P an , an1 n N* 在直线 x y 1 0 上，则
1 1 1 （ ）
S1 S2
S n 1
A． (n 1)(n 2) 2
B．
2
(n 1)(n 2)
17．（本小题满分 10 分）
已知 p : x2 3x（1）若 m 2 ， p q 为真，求 x 的取值范围；
（2）已知命题“若 q ，则 p ”为真命题，求实数 m 的取值范围．
18．（本小题满分 12 分）
数列 an 的前 n 项和为 Sn ， a2 9 ， Sn1 3Sn 3 ， n N* ．
20．（本小题满分 12 分）
在三角形 ABC 中，角 A ， B ， C 所对的边分别为 a ， b ， c ，已知 (sin A sin C)(a c) sin B(a b) ． （1）求角 C 的大小； （2）若 c 3 且 b c ，求 b 1 a 的取值范围．
南宁市第三中学2020_2021学年高二数学上学期月考试题一理含解析
则 ，得 ，
则 。
故答案 ： .
【点睛】本题考查球的截面问题,空间两点距离公式的应用，考查转化思想及空间想象能力，计算能力．
三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程和演算步聚）
17. 学校为了制定培养学生阅读习惯，指导学生提高阅读能力的方案,需了解全校学生的阅读情况，现随机调查了200名学生每周阅读时间X（单位：小时）并绘制如图所示的频率分布直方图。
A. B. C。 D。
【答案】D
【解析】
【分析】
根据函数的奇偶性、单调性进行判断即可.
【详解】由图象可知，该函数为奇函数,定义域为 ，并且在 上单调递增，因为函数 和 为偶函数，排除A，B；
又 为奇函数，在 上单调递减，排除C；
而 为奇函数，定义域为 ,并且在 上单调递增。
故选：D.
【点睛】本题考查根据函数的图象判断函数的解析式，考查学生对于函数单调性、奇偶性的判断，较简单。
【解析】
【分析】
直接由直线平面的定理得到选项 正确；对于选项 ,m，n可能平行、相交或异面,所以该选项错误；对于选项 , 与 内一直线l，所以 ，因为l为 内一直线，所以 ．所以该选项正确.
详解】对于选项 ，若 ， ，则 ，所以该选项正确；
对于选项 ，若 ， ，则 ,所以该选项正确；
对于选项 ，若 ， ，则m,n可能平行、相交或异面，所以该选项错误；
【答案】D
【解析】
【分析】
列举出循环的每一步,可得出该程序的输出结果.
【详解】该程序的运行过程为：
， ， ,判断框条件不成立，开始执行循环体;
， ， ，继续循环； ， ， ，继续循环;
， ， ，继续循环; , ， ，跳出循环，输出出结果,解题的关键就是利用程序框图,列出循环的每一步，考查分析问题和解决问题的能力，属于基础题。
广西南宁市第三中学2020-2021学年上学期高二年级12月月考数学试卷(理科)
广西南宁市第三中学2020-2021学年上学期高二年级12月月考数学试卷（理科）一、单选题，共12题，每题5分，共60分。
1．已知集合()22,194x y A x y ⎧⎫⎪⎪=+=⎨⎬⎪⎪⎩⎭，(){},B x y y x ==，则AB 中有几个元素（ ）A ．1B ．2C ．3D ．42．焦点坐标为()()0,3,0,3-，长轴长为10，则此椭圆的标准方程为（ ）A ．22110091x y +=B ．2100y 2191x +=C ．2212516y x +=D ．2212516x y +=3．“2πϕ=”是“cos 0ϕ=”的 （ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4．从装有5个红球和3个白球的口袋内任取3个球，那么互斥而不对立的事件是（ ） A ．至少有一个红球与都是红球 B ．至少有一个红球与都是白球C ．恰有一个红球与恰有二个红球D ．至少有一个红球与至少有一个白球5．若曲线22x y 12k 2k+=-+表示椭圆，则k 的取值范围是( )A ．k 2>B ．k 2<-C ．2k 2-<<D ．2k 0-<<或0k 2<<6．若点P 在椭圆2212x y +=上，1F 、2F 分别是椭圆的两焦点，且1290F PF ∠=，则12F PF ∆的面积是（ ）A ．12B C ．1 D ．27．某种饮料每箱6听，其中2听不合格，随机从中抽出2听，检测到不合格的概率为（ ）A ．25B ．35C ．815D ．1158．在平面直角坐标系xOy 中，P 是椭圆22143y x +=上的一个动点，点(1,1),(0,1)A B -，则|PA |＋|PB |的最大值为( ) A ．2B ．3C ．4D ．59．在面积为S 的ABC ∆内部任取一点P ，则PBC ∆面积大于4S的概率为（ ）A ．14B ．34C ．49 D ．91610．若点O 和点F 分别为椭圆22143x y +=的中心和左焦点，点P 为椭圆上点的任意一点，则OP FP ⋅的最大值为（ ）A ．5B ．6C ．7D ．811．已知点(),P x y 是椭圆22194x y +=上任意一点，则点P 到直线l ：5y x =+的最大距离为（ ）ABC ．D ．12. 已知2221x a b2y ＋＝（0>>b a ）N M 、是椭圆的左、右顶点，P 是椭圆上任意一点，且直线PN PM 、的斜率分别为1k ，2k （1k 2k ≠0），若｜1k ｜＋｜2k ｜的最小值为21，则椭圆的离心率为（ ）A ．12 B ．2 C ．415 D ．3 二、填空题，共4题，每题5分，共20分。
广西南宁市第三中学2020-2021学年高一上学期期中段考数学试卷 含答案
B. b a c
C. c b a
D. a b c
11.已知函数 f (x) mx2 2x 1 的值域为 0，+ ，则实数 m 的取值范围（ ）
A. 0,1
B. 0,1
C. ,1
D. 1,
12.已知函数
f
(x)
2x , x 0 x2 2x 1, x
0
，则方程 f ( f (x)) f (x) 0 的根个数为(
综合①②知 f (x) 8 的解集为 (, 6) . .。。。。。。。。。。12 分
20．解析：（1）
f
(x)
ax 1 x2
a(x
2) 1 x2
2a
a
1 2a x2
，
。。。。。。。。。2 分
f
( x)在(2,)
上为增函数，而
x
1
2
为减函数，
。。。。。。。。。。。。。。4 分
1 2a 0 ，即 a 1 ， 2
x
2
2,
x x
2 2
，
（1）求函数 f (x) 的值域；
4
（2）解不等式 f (x) 8 .
5
20.
（本题满分 12 分）已知函数
f (x)
ax 1 x2
在区间
2,
上为增函数.
（1）求实数 a 的取值范围；
（2）求证：对任意 x (,2), f (x) x 2 恒成立.
21. （本题满分 12 分）设函数 f（x）＝（x﹣a）|x﹣a|（a∈R）． （1）若函数 f（x）是奇函数，求 a 的值； （2）若存在 a∈[﹣1，1]，使方程 f（x）+2x2﹣2a|x|+2=0 在 x∈{x||x|≥t}上有实数解，求实数 t 的
广西南宁市第三中学2022-2021学年高一数学上学期期中(11月段考)试题
广西南宁市第三中学2020-2021学年高一数学上学期期中（11月段考）试题一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项)1.集合{}{}1,2,3,2,4,5A B ==，则A B =（ ）A. {}2B. {}6C. {}1,3,4,5,6D. {}1,2,3,4,52.下列函数中是偶函数的是（ ）A. 1+=x yB. x y 2=C. 2x y =D. 13+=x y3.函数()x x x x f ln 132--+=的定义域为（ ）A. (0,)+∞B. (1,)+∞C. (0,1]D. (0,1)(1,)⋃+∞4.函数11-=x y 在区间[]62，上的最大值为（ ）A.1B. 12- C. 1-D.51 5.函数2log (1)y x =+的图象大致是( )A. B. C. D.6.已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数，当0x <时，3()f x x =，则(2)f 的值是（ ）A. 8B. 8-C.18D. 18-7. 已知函数2()2f x x x =-在区间[1,]t -上的最大值为3，则实数t 的取值范围是( )A. (]1,3B. []1,3C. []1,3-D. (]1,3- 8. 设,5,21ln ,5log 214===c b a 则（ ）A. a b c <<B. b a c <<C. c a b <<D. c b a <<9.已知函数11()()2x f x b -=+的图像不经过第一象限，则实数b 的取值范围是（ ）A. 1b <-B. 1b ≤-C. 2b ≤-D. 2b <-10.若函数21y ax ax =++R ，则a 的取值范围为（ ）.A. []04，B.(]40，C.(][)-04∞+∞，，D. ()[)-04∞+∞，， 11.已知函数()()21,11log ,013a a x x f x x x ⎧->⎪=⎨-<≤⎪⎩，当12x x ≠时，()()12120f x f x x x -<-，则实数a 的取值范围是（ ）A. 1(0,]3B. 11[,)32C. 1(0,)2D. 1(,]3-∞12.当(1,2)x ∈时，不等式2(1)log a x x -<恒成立，则a 的取值范围是( ).A. (1,2]B. []12， C. (1,2)D. [)12， 二、填空题（本大题共4小题,每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.集合{}2035A ，，，=-,则A 的子集个数为__________. 14.函数2211()3x x f x --⎛⎫= ⎪⎝⎭的值域是____________．15.函数()x x x x f 4-=的单调递增区间是_________________.16.已知()1()3,0f x x x x=-->，若2()21f x t at ≤-+对于所有的 ()[]0,,1,1x a ∈+∞∈-恒成立，则实数t 的取值范围是 .三、解答题：(本大题共六小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．) 17.（本小题满分10分）化简求值：⑴23221)23()278()6.9()412(-+---；⑵ 74log 2327log lg 25lg 473+++.18. （本小题满分12分）设全集为R ，集合{}|34A x x =-<<，{}101≤≤=x x B ．（1）求AB ，()R AC B ；（2）已知集合{}112+≤≤-=a x a x C ，若C A C =，求实数a 的取值范围．19. （本小题满分12分）已知)(x f 是定义在()()00-∞∞，，+上的奇函数，且20()43x f x x x >-+时，=（1）)(x f 的解析式. （2）已知0t >，求函数)(x f 在区间[,1]t t +上的最小值.20．（本小题满分12分）已知二次函数()f x 满足条件(0)1f =，及(1)()2f x f x x +-=． （1）求函数()f x 的解析式；（2）在区间[1,1]-上，()y f x =的图像恒在2y x m =+的图像上方，试确定实数m 的取值范围；21.（本小题满分12分）已知函数()2221log (02a x f x a x-=>-且1a ≠） （1）求()f x 的解析式；（2）解关于x 的不等式()1log 1a f x x≥-.22.（本小题满分12分）已知定义域为R 的函数()122x x af x b+-+=+是奇函数.（1）求,a b 的值；（2）并用定义判断函数()f x 在R 上的单调性；（3）若对任意的[1,1]t ∈-不等式()()2220f t t f k t -+-<恒成立,求实数k 的取值范围．高一段考 数学试题 参考答案1.【详解】A B ⋃={}{}{}1,2,32,4,51,2,3,4,5⋃=,选D.2.【详解】选C3.【详解】由题意得：10,1,0x x x ->⎧∴>⎨>⎩选B.4.【详解】因为函数11-=x y 在区间[]62，上单调递减，所以当2x =时取最大值1,选A. 5.【详解】函数2log (1)y x =+的图象是把函数2log y x =的图象向左平移了一个单位得到的，定义域为(1,)-+∞过定点（0，0），在（﹣1，+∞）上是增函数，故选：C ．6.【详解】因为函数()f x 是定义在R 上的偶函数，所以()()()32228f f =-=-=-,选B.7.【详解】函数2()2f x x x =-的对称轴为：1x =，开口向上，而且(1)3,f -=函数2()2f x x x =-在区间[1,]t -上的最大值为3，又(3)963,f =-=则实数t 的取值范围是：(]1,3.-故选：D ．8.【详解】∵21216log 5log 4log 1444<<∴=<<=a ，021ln<=b ，12552c ==>，故b a c <<，故选B. 9.【详解】∵y=112x -⎛⎫⎪⎝⎭的图象过（1，1）点，且在第一、第二象限，单调递减，∴要使函数()112x f x b -⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象经过第一、三、四象限，则01102b -⎛⎫+≤ ⎪⎝⎭．∴2b ≤-．故选：C10.【详解】由题意得210ax ax ++≥在R 上恒成立． ①当0a =时，则10≥恒成立，∴0a =符合题意； ②当0a ≠时，则240a a a >⎧⎨-≤⎩，解得04a <≤．综上可得04a ≤≤，∴实数a 的取值范围为[0,4]．故选：A ． 11.【详解】因为当12x x ≠时，()()12120f x f x x x -<-，所以()f x 为定义域内单调性减函数,因此21010103121log 13a a a a a ⎧⎪-<⎪<<∴<≤⎨⎪⎪-≤-⎩，选A. 12.【详解】设T 1:()f x =2(1)x -,T 2:()log a g x x =,则T 1的图象 为右图所示的抛物线，要使对一切x ∈(1,2), ()f x <()g x 恒 成立即T 1的图象一定要在T 2的图象所的下方，显然a>1,并 且必须也只需(2)(2)g f ≥ 故log 21,1 2.a a ≥∴<≤13.【详解】集合A 中含有4个元素，故其子集的个数为4216=个，故答案为16.14.【详解】()()()(]222212211221193309x x x x x f x f x -----=--≥-⎛⎫⎛⎫∴=≤= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭∴的值域为， 15.【详解】()[][)()(][)()(][)22040220422022x f x x x x f x x x f x ≥=-+∞<=---∞--∴-∞-+∞当时，在，上递减，在，上递增，当时，在，上递增，在，上递减，的递增区间是：，和， 16.【详解】 容易得出11()33321f x x x x x ⎛⎫=--=-+≤-= ⎪⎝⎭， 即()f x 的最大值为1, 则2()21f x t at ≤-+对于所有的()[]1,,1,1x a ∈-+∞∈-恒成立 ⇔2121t at ≤-+对于所有的[]1,1a ∈-恒成立， 即220ta t -≤对于所有的[]1,1a ∈-恒成立，令2()2g a ta t =-，只要(1)0(1)0g g -≤⎧⎨≤⎩，∴2t ≤-或2t ≥或0t =．17.【详解】（1）原式＝232321)23()32(1)49(-⨯+--=22212)32()32(1)23(+--⨯=123- =21------5分xy o1 2y 1=(x-1)y 2=log a x（2）原式＝2)425lg(33log 433+⨯+ ＝210lg 3log 2413++- ＝4152241=++--------10分 18.【详解】()}{(]13103,10AB x x =-<≤=-()(),110,R C B =-∞+∞(){}()313,1...........................6R AC B x x ∴=-<<-=--分()2211221121312141........................................12A C C C AC a a a a a C a a a a φφ=∴⊆=->+∴>-≤+⎧⎪≠->-⇒-<≤⎨⎪+<⎩>-当时，当时，综上，得：分19.【详解】（1）()()()1f x f x f x ∴-=-是奇函数分又20()43x f x x x ≥-+时，=2200()()()4()343x x f x f x x x x x ∴<->=--⎡⎤=----+=---⎣⎦时，…………5分2243(0)()643(0)x x x f x x x x ⎧-+>⎪∴⎨---<⎪⎩=分（2）20[,1]()43t t t f x x x >∴+=-+在上22()43(2)1f x x x x =-+=--开口向上且关于x=2对称2212,01()[,1]()(1)(1)12t t f x t t g t f t t t t+≤<≤+∴+=--=-当即时，函数在上单调递减=21,12(2)1t t t f <<+<<∴=-当即时,对称轴在区间内g(t)=222()[,1]()()(-2)1-43t f x t t g t f t t t t ≥+∴=-=+当时，函数在上单调递增=22-43,21,122,01t t t t t t t ⎧+≥⎪⎪-<<⎨⎪-<≤⎪⎩综上所述，g(t)=…………………….12分20.【详解】（1）令,1)0()1(0)0()1(0==∴=-=f f f f x ，，则 ……1分 ∴二次函数图像的对称轴为21=x ．∴可令二次函数的解析式为 h x a y +-=)221(．……4分 由,4313)1(1)0(===-=h a f f ，得，又可知 ∴二次函数的解析式为2213()()124y f x x x x ==-+=-+……6分另解：⑴ 设2()(0)f x ax bx c a =++≠，则22(1)()[(1)(1)]()2f x f x a x b x c ax bx c ax a b +-=+++-++=++与已知条件比较得：22,0a a b =⎧⎨+=⎩解之得，1,1a b =⎧⎨=-⎩又(0)1f c ==，2()1f x x x ∴=-+…………6分（2）212x x x m -+>+在]1,1⎡-⎣上恒成立 231x x m ∴-+>在]1,1⎡-⎣上恒成立令2()31g x x x =-+，则()g x 在]1,1⎡-⎣上单调递减∴min ()(1)1,1g x g m ==-∴<-． ……………………………12分21.【详解】（1）设由2220022x x x>⇒<<-，令21x t -=，易知11t -<< 由()2221log 2a x f x x-=-得()1log 1a t f t t +=-，故()()1log ,1,11a x f x x x +=∈--……5分 （2）由（1）()()()log 10log 1log 1111log log log 1111111a a a a a a x x x f x x x x x x ⎧⎧+≥+≥+⎛⎫⎛⎫≥⇔≥⇔⇔⎨⎨ ⎪ ⎪----<<-<<⎝⎭⎝⎭⎩⎩当1a >时，不等式等价于1111x x +≥⎧⎨-<<⎩，即不等式解集为[0,1)当01a <<时，不等式等价于1111x x +≤⎧⎨-<<⎩，即不等式解集为（-1,0]…………12分22.【详解】(1)()f x 在R 上是奇函数，∴()00f =，∴102ab-+=+，∴1a =，∴()1122x x f x b +-=+， ∴()()11f f -=-，∴111214b b--=-++，∴2b =，∴()11222x x f x +-=+， 经检验知：()()f x f x -=，∴1a =，2b =．………………………………………………………………………………4分 （2）由(1)可知，()()()21211221221x x x f x -++==-+++()()()()1212221211211212112121,,21122121212121++-=+-+=⎪⎭⎫ ⎝⎛++--++-=-<∈∀x x x x x x x x x f x f x x R x x 设()()()()()212112*********,212100................................8x x x x x x x x f x f x f x R <∴>∴->++>∴->∴又在上是减函数分（3）()()2220f t t f k t -+-<对于[]1,1t ∈-恒成立，()()222f t t f k t ∴-<--对于[]1,1t ∈-恒成立，()f x 在R 上是奇函数，()()222f t t f t k ∴-<-对于[]1,1t ∈-恒成立，又()f x 在R 上是减函数，222t t t k ∴->-，即2k t >对于[]1,1t ∈-恒成立，而函数()2g x t =在[]1,1-上的最大值为2，2k ∴>， ∴实数k 取值范围为()2,+∞．……………………………………………..12分。
广西南宁市2020版高二上学期期末数学试卷(理科)(I)卷
广西南宁市2020版高二上学期期末数学试卷（理科）（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）对于数据3,3,2,3,6,3,10,3,6,3,2.①这组数据的众数是3；②这组数据的众数与中位数的数值不相等；③这组数据的中位数与平均数的数值相等；④这组数据的平均数与众数的值相等．其中正确的结论的个数（）A . 1B . 2C . 3D . 42. （2分）椭圆+=1的焦点坐标是（）A . （0，±）B . （±， 0）C . （0，±）D . （±， 0）3. （2分） (2015高三上·秦安期末) 如图所示的程序框图的功能是（）A . 求数列{ }的前10项的和B . 求数列{ }的前11项的和C . 求数列{ }的前10项的和D . 求数列{ }的前11项的和4. （2分） (2018高二下·重庆期中) 重庆一中为了增强学生的记忆力和辨识力，组织了一场类似《最强大脑》的赛，两队各由4名选手组成，每局两队各派一名选手，除第三局胜者得2分外，其余各局胜者均得1分，每局的负者得0分．假设每局比赛队选手获胜的概率均为，且各局比赛结果相互独立，比赛结束时队的得分高于队的得分的概率为（）A .B .C .D .5. （2分） (2016高二下·洞口期末) 设F1 ， F2是双曲线的两个焦点，P在双曲线上，若，（c为半焦距），则双曲线的离心率为（）A .B .C . 2D .6. （2分）设函数f(x)＝－aln x，若f′(2)＝3，则实数a的值为（）A . 4B . －4C . 2D . －27. （2分） (2018高二上·榆林期末) 若函数的导函数的图象如图所示，则函数的图象可能是（）A .B .C .D .8. （2分）如图，在平行六面体ABCD﹣A1B1C1D1中，若=，=，=，则=（）A . +-B . ++C . --D . -++9. （2分） (2017高一下·河北期末) 若曲线C1：x2+y2﹣2x=0与曲线C2：mx2﹣xy+mx=0有三个不同的公共点，则实数m的取值范围是（）A . （﹣，）B . （﹣∞，﹣）∪（，+∞）C . （﹣∞，0）∪（0，+∞）D . （﹣，0）∪（0，）10. （2分）过双曲线左焦点斜率为的直线分别与的两渐近线交于点与，若，则的渐近线的斜率为（）A .B .C .D .11. （2分）函数y=x3﹣2ax+a在（0，1）内有极小值，则实数a的取值范围是（）A . （0，3）B . （0，）C . （0，+∞）D . （﹣∞，3）12. （2分）(2017·成都模拟) 已知函数f（x）= ﹣（a+1）x+a（a＞0），其中e为自然对数的底数．若函数y=f（x）与y=f[f（x）]有相同的值域，则实数a的最大值为（）A . eB . 2C . 1D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）曲线y=与直线y=x﹣1及x=4所围成的封闭图形的面积为________14. （1分）空间四边形ABCD中，AB=CD且AB与CD所成的角为30°，E、F分别为BC、AD的中点，则EF与AB所成角的大小为________．15. （1分）在空间坐标系中，已知直角三角形ABC的三个顶点为A（﹣3，﹣2，1）、B（﹣1，﹣1，﹣1）、C （﹣5，x，0），则x的值为________16. （1分）已知椭圆+=1，F1 ， F2是椭圆的两个焦点，则|F1F2|=________三、解答题 (共6题；共50分)17. （5分）已知曲线W上的动点M到点F（1，0）的距离等于它到直线x=﹣1x=﹣1的距离．过点P（﹣1，0）任作一条直线l与曲线W交于不同的两点A、B，点A关于x轴的对称点为C．（Ⅰ）求曲线W的方程；（Ⅱ）求△PBC面积S的取值范围．18. （10分）已知函数f（x）= 的定义域为（﹣1，1），（1）证明f（x）在（﹣1，1）上是增函数；（2）解不等式f（2x﹣1）+f（x）＜0．19. （10分）(2019·长沙模拟) 已知椭圆的左、右焦点分别为且椭圆上存在一点，满足 .（1）求椭圆的标准方程；（2）已知分别是椭圆的左、右顶点，过的直线交椭圆于两点，记直线的交点为，是否存在一条定直线，使点恒在直线上?20. （10分） (2017高一下·黄石期末) 正四棱锥V﹣ABCD中，底面ABCD是边长2为的正方形，其他四个侧面都是侧棱长为的等腰三角形．（1）求正四棱锥V﹣ABCD的体积．（2）求二面角V﹣BC﹣A的平面角的大小．21. （5分）(2017·九江模拟) 已知函数f（x）=ax（lnx﹣1）﹣x2（a∈R）恰有两个极值点x1 ， x2 ，且x1＜x2 ．（Ⅰ）求实数a的取值范围；（Ⅱ）若不等式lnx1+λlnx2＞1+λ恒成立，求实数λ的取值范围．22. （10分） (2017高二下·资阳期末) 已知函数f（x）=x+ ﹣3lnx（a∈R）．（1）若x=3是f（x）的一个极值点，求a值及f（x）的单调区间；（2）当a=﹣2时，求f（x）在区间[1，e]上的最值．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共50分) 17-1、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、22-1、22-2、。
2021年广西壮族自治区南宁市示范性普通中学高二数学理上学期期末试卷含解析
2020-2021学年广西壮族自治区南宁市示范性普通中学高二数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知复数z满足，则其共轭复数在复平面内对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限参考答案：B2. 直线的倾斜角为（）A. B. C. D.参考答案：A3. 已知抛物线C:的焦点为F，直线与C交于A,B两点，则COS∠AFB= ( )A B C —D —参考答案：D4. 数列的前n项和为S n，且满足a1=1，a n=a n﹣1+n，（n≥2），则S n等于（）A．B．C．D．参考答案：B【考点】8E：数列的求和．【分析】由a n=a n﹣1+n（n≥2）得a n﹣a n﹣1=n，利用累加法求出a n，代入化简后，由等差数列的前n项和公式求出则数列的前n项和为S n．【解答】解：由题意得，a n=a n﹣1+n（n≥2），则a n﹣a n﹣1=n，所以a2﹣a1=2，a3﹣a2=3，…，a n﹣a n﹣1=n，以上（n﹣1）个式子相加得，a n﹣a1=2+3+…+n，又a1=1，则a n=1+2+3+…+n=，所以=，则数列的前n项和为S n= = =，故选：B．5. 两条直线mx+y-n=0和x+my+1=0互相平行的条件是( )A.m=±1B.m=1且n≠-1C.m=-1且n≠1D.m=1且n≠-1 或 m=-1且n≠1参考答案：D6. 在△ABC中，，那么△ABC一定是A．锐角三角形 B．直角三角形C．等腰三角形 D．等腰三角形或直角三角形参考答案：D略7. 在复平面内，复数z=i（1+2i）对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限参考答案：B【考点】A2：复数的基本概念；A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】按多项式乘法运算法则展开，化简为a+bi（a，b∈R）的形式，即可确定复数z所在象限．【解答】解：∵z=i（1+2i）=i+2i=﹣2+i，∴复数z所对应的点为（﹣2，1），故选B8. 某单位有老年人28人，中年人54人，青年人81人．为了调查他们的身体状况，需从他们中抽取一个容量为36的样本，最适合抽取样本的方法是 ( )A．简单随机抽样 B．系统抽样C．分层抽样 D．先从老年人中剔除一人，然后分层抽样参考答案：D9. 某教师准备对一天的五节课进行课程安排，要求语文、数学、外语、物理、化学每科分别要排一节课，则数学不排第一节，物理不排最后一节的情况下，化学排第四节的概率是（）A. B. C. D.参考答案：C【分析】先求得“数学不排第一节，物理不排最后一节”的概率，然后求得“数学不排第一节，物理不排最后一节，化学排第四节”的概率.再根据条件概型概率计算公式，计算出所求概率.【详解】设事件：数学不排第一节，物理不排最后一节. 设事件：化学排第四节.，，故满足条件的概率是.故选C.【点睛】本小题主要考查条件概型计算，考查古典概型概率计算，考查实际问题的排列组合计算，属于中档题.10. 函数的图象在处的切线的倾斜角为（）A．B．C．D．参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若不等式,则的取值范围为______．参考答案：(-3,1]略12. 对于曲线C：=1，给出下面四个命题：①由线C不可能表示椭圆；②当1＜k＜4时，曲线C表示椭圆；③若曲线C表示双曲线，则k＜1或k＞4；④若曲线C表示焦点在x轴上的椭圆，则1＜k＜其中所有正确命题的序号为．参考答案：③④【考点】椭圆的标准方程；双曲线的标准方程．【专题】计算题．【分析】据椭圆方程的特点列出不等式求出k的范围判断出①②错，据双曲线方程的特点列出不等式求出k的范围，判断出③对；据椭圆方程的特点列出不等式求出t的范围，判断出④错．【解答】解：若C为椭圆应该满足即1＜k＜4 且k≠故①②错若C为双曲线应该满足（4﹣k）（k﹣1）＜0即k＞4或k＜1 故③对若C表示椭圆，且长轴在x轴上应该满足4﹣k＞k﹣1＞0则 1＜k＜，故④对故答案为：③④．【点评】椭圆方程的形式：焦点在x轴时，焦点在y轴时；双曲线的方程形式：焦点在x轴时；焦点在y轴时．13. 点(a，b)关于直线x+y=0对称的点的坐标是___________.参考答案：(-a,-b)略14. 将数列{a n}按如图所示的规律排成一个三角形表，并同时满足以下两个条件：①各行的第一个数a1，a2，a5构成公差为d的等差数列；②从第二行起，每行各数按从左到右的顺序构成公比为q的等比数列．若a1=1，a3=4，a5=3，则d=1；第n行的和T n= ．参考答案：n?22n﹣1﹣n【考点】归纳推理．【专题】综合题；推理和证明．【分析】依题意，可求得d=1，又a3=a2q=（a1+d）q，可求得q=2；记第n行第1个数为A，易求A=n；据此数表的排列规律可知：每行的总个数构成一个以1为首项，2为公差的等差数列，而第n行共有（2n﹣1）个数，第n行各数为以n为首项，q=2为公比的等比数列，于是可求得第n行各数的和T n．【解答】解：依题意得a5=a1+2d，∴3=1+2d，∴d=1．又∵a3=a2q=（a1+d）q，q=2，∴d，q的值分别为1，2；记第n行第1个数为A，则A=a1+（n﹣1）d=n，又根据此数表的排列规律可知：每行的总个数构成一个以1为首项，2为公差的等差数列，∴第n行共有（2n﹣1）个数，∴第n行各数为以n为首项，q=2为公比的等比数列，因此其总数的和T n==n?22n﹣1﹣n．故答案为：1，n?22n﹣1﹣n；【点评】本题考查数列的求和，突出考查归纳推理，考查方程思想与运算推理能力，判断出每行的总个数构成一个以1为首项，2为公差的等差数列是关键．15. 在数列中，=____________.参考答案：31略16. 过点且与双曲线只有一个公共点的直线有条。
2020-2021学年广西南宁高二上数学月考试卷
2020-2021学年广西南宁高二上数学月考试卷一、选择题1. 已知集合A ={x|−1≤x ≤1}，B ={x|0<x ≤1}，则集合A ∩B 等于( ) A.{x|0<x ≤1} B.{x|0≤x ≤1} C.{x|−1≤x ≤1} D.{x|−1≤x <1}2. 若a →=(1,2)，b →=(1,0)，则2a →+b →等于（ ） A.(2,1) B.(1,3) C.(2,3) D.(3,4)3. 在△ABC 中，已知a =4，b =6，B =60∘，则sin A 的值为（ ） A.√32 B.√33C.√62D.√634. 函数f (x )=e x −5的零点所在的区间可以是（ ） A.(2,3) B.(1,2) C.(−1,0) D.(0,1)5. 设变量x ，y 满足约束条件{y ≤x ，x +y ≥2，y ≥3x −6，则目标函数z =2x +y 的最小值为（ ）A.8B.3C.1D.26. 在等差数列{a n }中，已知a 4+a 8=16，则该数列前11项的和为( ) A.110 B.99 C.44 D.887. 设α是空间中的一个平面，l ，m ，n 是三条不同的直线，则下列命题中正确的是( ) A.若l ⊥m ，l ⊥n ，则n // m B.若m ⊂α，n ⊂α，l ⊥n ，则l // m C.若l // m ，m ⊥α，n ⊥α，则l // n D.若m ⊂α，n ⊂α，l ⊥m ，l ⊥n ，则l ⊥α8. 已知数列{a n }的前n 项和为S n ，且S n =3n −1，则其通项公式a n 等于( ) A.2×3n−1B.2×3n −1C.3nD.12(3n −1)9. 将函数f (x )=sin (3x +π2)的图象向左平移π4个单位长度，所得的图象所对应的函数解析式是（ ）A.y =sin 3(x +5π12) B.y =sin 3(x −π12) C.y =sin 3(x +π4)D.y =sin 3(x +3π4)10. 执行如图所示的程序框图，则输出的b 的值为（ ）A.15B.31C.127D.6311. 不等式x 2−2x +5≥a 2−3a 对任意实数x 恒成立，则实数a 的最大值与最小值之和为( )A.2B.3C.−2D.−312. 在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，S 表示△ABC 的面积，若a cos B +b cos A =c sin C ，S =14(b 2+c 2−a 2)，则∠B 等于( )A.45∘B.90∘C.30∘D.60∘二、填空题一艘船上午9：30在A 处，测得灯塔S 在它的北偏东30∘处，之后它继续沿正北方向匀速航行，上午10：00到达B 处，此时又测得灯塔S 在它的北偏东75∘，且与它相距8√2海里，则此船的航速是________海里/小时． 三、解答题已知在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且b 2+c 2−a 2−√3bc =0. (1)求角A 的值；(2)求√3cos B −sin B 的取值范围．某学校随机抽取新生调查其上学路途所需时间（单位：分钟），并将所得数据绘制成频率分布直方图（如图），其中，上学所需时间的范围是[0,100]，样本数据分组为[0,20)，[20,40)，[40,60)，[60,80)，[80,100]．(1)求直方图中x 的值；(2)如果上学时间不少于1小时的学生须在学校住宿．①用分层抽样法从600名新生中抽取1个25人的样本，求应分别从“不住宿学生”和“住宿学生”中各抽取多少人； ②从①中抽取的25人中随机选取2人，求恰有1人是“住宿学生”的概率．已知等差数列{a n }的公差和等比数列{b n }的公比都是d(d ≠1)，且a 1=b 1，a 4=b 4，a 10=b 10． (1)求实数a 1和d 的值；(2)若b 16=a k+1，求k 的值．已知向量m =(2,sin α)，n =(cos α,−1)，其中α∈(0,π2)，且m ⊥n .(1)求sin 2α和cos 2α的值；(2)若sin (α−β)=√1010，且β∈(0,π2)，求角β.某投资公司计划投资A ，B 两种金融产品，根据市场调查与预测，A 产品的利润y 1与投资金额x 的函数关系为y 1=18−180x+10，B 产品的利润y 2与投资金额x 的函数关系为y 2=x5 （注：利润与投资金额单位：万元）． (1)该公司已有100万元资金，并全部投入A ，B 两种产品中，其中x 万元资金投入A 产品，试把A ，B 两种产品利润总和表示为x 的函数，并写出定义域；(2)试问：怎样分配这100万元投资，才能使公司获得最大利润？其最大利润为多少万元？已知数列{a n }的前n 项和为S n ，且S n =n 2−n ，在正项等比数列{b n }中，b 2=a 2，b 4=a 5． (1)求{a n }和{b n }的通项公式；(2)设c n =a n ⋅b n ，求数列{c n }的前n 项和T n ．参考答案与试题解析2020-2021学年广西南宁高二上数学月考试卷一、选择题1.【答案】此题暂无答案【考点】交集根助运算【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答2.【答案】此题暂无答案【考点】平面向明的推标运算【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答3.【答案】此题暂无答案【考点】正因归理【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答4.【答案】此题暂无答案【考点】函验立零点【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答5.【答案】此题暂无答案【考点】求线性目于函数虫最值【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答6.【答案】此题暂无答案【考点】等差因列的校质等差数常的占n项和【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答7.【答案】此题暂无答案【考点】空间使如得与平度之间的位置关系空间表直线擦直英之说的位置关系命题的真三判断州应用【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答8.【答案】此题暂无答案【考点】数于术推式【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答9.【答案】此题暂无答案【考点】函数y射Asi过（ω复非φ）的图象变换【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答10.【答案】此题暂无答案【考点】程正然图【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答11.【答案】此题暂无答案【考点】不等式都特立问题二次明数织性质一元二次正等式的解且【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答12.【答案】此题暂无答案【考点】正弦正率的应用两角和与表擦正弦公式【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答二、填空题【答案】此题暂无答案【考点】解三角使的实际爱用正因归理【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答三、解答题【答案】此题暂无答案【考点】余于视理两角和与验流余弦公式【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】频率都着直方图古典因顿二其比率计算公式【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】数于术推式等比使香的性质等差因列的校质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】三角都数升恒害涉换及化简求值数量积常断换个平只存量的垂直关系【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】函数模型较选溴与应用基本常等式簧最母问赤中的应用【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】等比数表的弹项公式等差数来的通锰公式数使的种和【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答。