(完整版)整数乘除法速算巧算教师版

本节课主要学习乘、除法的速算与巧算．要求学生理解乘、除法的意义及其关系，能根据乘、除法之间的关系验算乘除法；并且掌握积的变化规律以及商不变的性质，并能合理利用，解决相关问题．一、乘法凑整思想核心：先把能凑成整十、整百、整千的几个乘数结合在一起，最后再与前面的数相乘，使得运算简便。

例如：425100⨯=，81251000⨯=，520100⨯=123456799111111111⨯= （去8数，重点记忆） 711131001⨯⨯=（三个常用质数的乘积，重点记忆） 理论依据：乘法交换率：a×b=b×a 乘法结合率：(a×b) ×c=a×(b×c) 乘法分配率：(a+b) ×c=a×c+b×c 积不变规律：a×b=(a×c) ×(b÷c)=(a÷c) ×(b×c)二、乘、除法混合运算的性质⑴商不变性质：被除数和除数乘（或除）以同一个非零数，其商不变．即： ()()()()0a b a n b n a m b m m ÷=⨯÷⨯=÷÷÷≠ ，0n ≠⑵在连除时，可以交换除数的位置，商不变．即：a b c a c b ÷÷=÷÷⑶在乘、除混合运算中，被乘数、乘数或除数可以连同运算符号一起交换位置（即带着符号搬家）． 例如：a b c a c b b c a ⨯÷=÷⨯=÷⨯⑷在乘、除混合运算中，去掉或添加括号的规则去括号情形：①括号前是“×”时，去括号后，括号内的乘、除符号不变．即()()a b c a b c a b c a b c ⨯⨯=⨯⨯⨯÷=⨯÷ ②括号前是“÷”时，去括号后，括号内的“×”变为“÷”，“÷”变为“×”．即()()a b c a b c a b c a b c ÷⨯=÷÷÷÷=÷⨯ 添加括号情形：加括号时，括号前是“×”时，原符号不变；括号前是“÷”时，原符号“×”变为“÷”，“÷”变为“×”．即()()()()a b c a b c a b c a b c a b c a b c a b c a b c ⨯⨯=⨯⨯⨯÷=⨯÷÷÷=÷⨯÷⨯=÷÷ ⑸两个数之积除以两个数之积，可以分别相除后再相乘．即 ()()()()()()a b c d a c b d a d b c ⨯÷⨯=÷⨯÷=÷⨯÷ 上面的三个性质都可以推广到多个数的情形．二、乘除法巧算与速算（1）凑整：2×5；4×25；8×125……；知识点拨教案目标整数乘除法速算与巧算（2）构造整数：99999......9101k =-k 个；（3）乘法分配律：()a b c a b a c ⨯+=⨯+⨯； （4）提取公因数：()a b a c a b c ⨯+⨯=⨯+； 注意：除法算式中公因数只能用为除数。

（5）平方差：22()()a b a b a b -=+⨯- （6）同头尾合十与同尾头合十：同头尾合十：头×（头+1）作结果的头；尾×尾作结果的尾。

同尾头合十：头×头+尾数作结果的头；尾×尾作记过的尾。

（7）特殊数字的计算：11、101、1001与11相乘利用两头拉开中间相加的方法； 101ab abab ⨯=； 1001abc abcabc ⨯=一， 乘5、15、25、125【例 1】 下面这些题你会算吗？⑴125(408)⨯+ ⑵(1004)25-⨯【考点】乘法凑整之乘5的倍数 【难度】2星 【题型】计算 【解析】 ⑴125(408)125401258500010006000⨯+=⨯+⨯=+=⑵(1004)251002542525001002400-⨯=⨯-⨯=-=【答案】⑴6000 ⑵2400【巩固】 用简便方法计算下面各题．（1）125(804)⨯+ （2）(1008)25-⨯【考点】乘法凑整之乘5的倍数 【难度】2星 【题型】计算 【解析】 （1）125(804)1258012541000050010500⨯+=⨯+⨯=+=（2）(1008)251002582525002002300-⨯=⨯-⨯=-=【答案】⑴10500 ⑵2300【巩固】 下面这道题怎样算比较简便呢？看谁算的快！2625⨯【考点】乘法凑整之乘5的倍数 【难度】1星 【题型】计算 【解析】 26不能被4整除，但26可以拆成642⨯+，这样2625⨯，可转化为6425⨯⨯再加上225⨯，这样就可速算了． 原式64225=⨯+⨯（）642522560050650=⨯⨯+⨯=+= 【答案】650【例 2】 你知道下题怎样快速的计算吗？⑴786 5 ⨯⑵12425⨯⑶96125 ⨯⑷75258⨯⨯【考点】乘法凑整之乘5的倍数 【难度】2星 【题型】计算 【解析】 我们刚刚学过了乘 5，25，125的速算法,大显身手练一下吧!⑴7865786(52)2786023930⨯=⨯⨯÷=÷=或 786539325393103930⨯=⨯⨯=⨯= ⑵12425124(254)41240043100⨯=⨯⨯÷=÷=或1242531425311003100⨯=⨯⨯=⨯=⑶9612596(1258)896000812000 ⨯=⨯⨯÷=÷=或 9612512812512100012000⨯=⨯⨯=⨯= ⑷7525825475210015015000⨯⨯=⨯⨯⨯=⨯=例题精讲【答案】⑴3930 ⑵3100 ⑶12000 ⑷15000【巩固】 运用乘法的运算律大显身手吧，可以记录自己速算的时间啊．⑴17425⨯⨯⑵125198⨯⨯⑶12572⨯⑷2512516⨯⨯【考点】乘法凑整之乘5的倍数 【难度】2星 【题型】计算 【解析】 由于254100⨯=，12581000⨯=，1254500⨯=，运用乘法交换律和结合律，在计算中尽量先把25与4、把125与8或4结合起来相乘后，再与其它数相乘，以简化计算． ⑴1742517(425)1700⨯⨯=⨯⨯= ⑵125198(1258)1919000⨯⨯=⨯⨯= ⑶1257212589100099000⨯=⨯⨯=⨯=⑷25125162512528(252)(1258)50100050000⨯⨯=⨯⨯⨯=⨯⨯⨯=⨯= 或25125162512544(254)(1254)10050050000⨯⨯=⨯⨯⨯=⨯⨯⨯=⨯=【答案】⑴1700 ⑵19000 ⑶9000 ⑷50000【巩固】 计算：564251252009⨯⨯⨯⨯．【考点】乘法凑整之乘5的倍数 【难度】2星 【题型】计算 【解析】 把64拆成248⨯⨯，然后配方．原式5248251252009=⨯⨯⨯⨯⨯⨯（）522541258200910100100020092009000000=⨯⨯⨯⨯⨯⨯=⨯⨯⨯=（）（）（） 【答案】2009000000【巩固】 为了考察大头儿子的速算能力，小头爸爸给他出了一道题，并且限时一分钟，小朋友，你能做到吗？192564125⨯⨯⨯【考点】乘法凑整之乘5的倍数 【难度】2星 【题型】计算 【解析】 把64分成482⨯⨯，用乘法结合律便可速算．原式2541258192=⨯⨯⨯⨯⨯（）（）（）1001000383800000=⨯⨯=【答案】3800000【巩固】 计算：1733212525⨯⨯⨯．【考点】乘法凑整之乘5的倍数 【难度】2星 【题型】计算 【解析】 原式1734812525=⨯⨯⨯⨯（）173425812517300000=⨯⨯⨯⨯=（）（）【答案】17300000【巩固】 计算：13×25×125×4×8＝．【考点】乘法凑整之乘5的倍数 【难度】2星 【题型】计算 【关键词】2006年，第4届，走美杯，3年级，决赛 【解析】 根据凑整的原则，将125和8相乘为1000，25和4相乘，最后结果为：()()132512548=132541258=131001000=1300000⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯【答案】1300000【巩固】 请快速计算下面各题．⑴200425⨯ ⑵125792⨯【考点】乘法凑整之乘5的倍数 【难度】2星 【题型】计算 【解析】 ⑴200425(20004)2520002542550100⨯=+⨯=⨯+⨯=⑵125792125(8008)1258001258100010010001000(1001)99000⨯=⨯-=⨯-⨯=⨯-=⨯-=【答案】⑴50100 ⑵99000【巩固】 456212525548⨯⨯⨯⨯⨯⨯【考点】乘法凑整之乘5的倍数 【难度】2星 【题型】计算 【解析】 原式456252541258=⨯⨯⨯⨯⨯⨯（）（）（）456101001000=⨯⨯⨯ 456000000=【答案】456000000【例 3】 聪明的你也来试试吧！⑴2415 ⨯⑵8475⨯⑶3975 ⨯⑷56625 ⨯【考点】乘法凑整之乘5的倍数 【难度】3星 【题型】计算 【解析】 ⑴2415(24242)10(2412)10360⨯=+÷⨯=+⨯=⑵8475(214)(253)(213)(425)631006300⨯=⨯⨯⨯=⨯⨯⨯=⨯= ⑶3975 (401)7540751753000752925⨯=-⨯=⨯-⨯=-=⑷56625(78)(1255)(75)(8125)35100035000⨯=⨯⨯⨯=⨯⨯⨯=⨯=【答案】⑴360 ⑵63000 ⑶2925 ⑷35000 【巩固】 请你简便计算．⑴5365⨯⑵63815⨯⑶3225⨯ ⑷6875⨯【考点】乘法凑整之乘5的倍数 【难度】3星 【题型】计算 【解析】 ⑴5365536(52)2536022680⨯=⨯⨯÷=÷=⑵63815(6386382)109570⨯=+÷⨯= ⑶322532(254)432004800⨯=⨯⨯÷=÷=⑷6875174253173(425)5100⨯=⨯⨯⨯=⨯⨯⨯=【答案】⑴360 ⑵63000 ⑶2925 ⑷35000【巩固】 计算：813125⨯⨯=【考点】乘法凑整之乘5的倍数 【难度】2星 【题型】计算 【关键词】2006年，第4届，走美杯，3年级，初赛 【解析】 根据乘法凑整原则81312581251310001313000⨯⨯=⨯⨯=⨯= 【答案】13000【巩固】 计算：125161119⨯-⨯=____________．【考点】乘法凑整之乘5的倍数 【难度】2星 【题型】计算 【关键词】2007年，第5届，走美杯，3年级，初赛 【解析】 根据乘法凑整原则整理为125161119⨯-⨯ ()=125829992000100012000100011001⨯⨯-=--=-+=【答案】1001【例 4】 计算：()450002590÷⨯＝【考点】乘法凑整之乘5的倍数 【难度】2星 【题型】计算 【关键词】2006年，第4届，走美杯，4年级，决赛【解析】 ()450002590÷⨯()=450005045=450005045=100050=20÷⨯÷÷÷ 【答案】20二，乘9、99、999【例 5】 下面各题怎样算简便呢？⑴129⨯⑵1299⨯ ⑶12999⨯【考点】乘法凑整之乘9、99、999 【难度】2星 【题型】计算 【解析】 ⑴利用公式，可以得出结果：12912012108⨯=-=；⑵12991200121188⨯=-=，此题也可用小技巧：“去1添补”法，“补”就是“补数”，和为整十或整百或整千的两个数都可称为互补数.注意：只适用于“两位数乘99”．88去11212×⑶12999120001211988⨯=-=，此题可用小技巧：“去1添补,中间隔9”法. 注意：只适用于“两位数乘999”．的补数是88去1是1212×【答案】⑴108 ⑵1188 ⑶11988【巩固】 相信你能快速的计算下面各题，我们一起来做做吧．⑴239 ⨯ ⑵3399 ⨯ ⑶259999⨯【考点】乘法凑整之乘9、99、999 【难度】2星 【题型】计算 【解析】 利用乘法分配律的公式，可以得出结果，也可以记住下面的小技巧：一个数9⨯，在该数后添0，再减此数；一个数×99，在该数后添00，再减此数；一个数×999，在该数后添000，再减此数…… ⑴23923023207⨯=-=⑵339933100333267⨯=⨯-=，此题也可用小技巧：“去1添补”法，“补”就是“补数”，和为整十或整百或整千的两个数都可称为互补数.注意：只适用于“两位数乘99”．的补数是67去1是3333×⑶25999925000025249975⨯=-=，此题也可用小技巧：“去1添补，中间隔99”法，“补”就是“补数”，和为整十或整百或整千的两个数都可称为互补数.注意：只适用于“两位数乘9999”．99的补数是75去12525×【答案】⑴207 ⑵3267 ⑶249975【巩固】 计算：123456789876543219⨯=【考点】乘法凑整之乘9、99、999 【难度】2星 【题型】计算 【关键词】2008年，学而思杯，4年级【解析】 原式()21111111119=⨯999999999111111111=⨯111111111000000000111111111=- 111111110888888889=【答案】111111110888888889【巩固】 算式1234567898765432163⨯值的各位数字之和为。