小学奥数第25讲 数的整除性规律(含解题思路)

25、数的整除性规律

【能被2或5整除的数的特征】（见小学数学课本，此处略）

【能被3或9整除的数的特征】一个数，当且仅当它的各个数位上的数字之和能被3和9整除时，这个数便能被3或9整除。

例如，1248621各位上的数字之和是

1+2+4+8+6+2+1=24

3｜24，则3｜1248621。

又如，372681各位上的数字之和是

3+7+2+6+8+1=27

9｜27，则9｜372681。

【能被4或25整除的数的特征】一个数，当且仅当它的末两位数能被4或25整除时，这个数便能被4或25整除。

例如，173824的末两位数为24，4｜24，则4｜173824。

43586775的末两位数为75，25｜75，则25｜

43586775。

【能被8或125整除的数的特征】一个数，当且仅当它的末三位数字为0，或者末三位数能被8或125整除时，这个数便能被8或125整除。

例如，32178000的末三位数字为0，则这个数能被8整除，也能够被125整除。

3569824的末三位数为824，8｜824，则8｜3569824。

214813750的末三位数为750，125｜750，则125｜214813750。

【能被7、11、13整除的数的特征】一个数，当且仅当它的末三位数字所表示的数，与末三位以前的数字所表示的数的差（大减小的差）能被7、11、13整除时，这个数就能被7、11、13整除。

例如，75523的末三位数为523，末三位以前的数字所表示的数是75，523-75=448，448÷7=64，即

7｜448，则7｜75523。

又如，1095874的末三位数为874，末三位以前的数字所表示的数是1095，1095-874=221，221÷13=17，即

13｜221，则13｜1095874。

再如，868967的末三位数为967，末三位以前的数字所表示的数是868，967-868=99，99÷11=9，即

11｜99，则11｜868967。

此外，能被11整除的数的特征，还可以这样叙述：

一个数，当且仅当它的奇数位上数字之和，与偶数位上数字之和的差（大

减小）能被11整除时，则这个数便能被11整除。

例如，4239235的奇数位上的数字之和为

4+3+2+5=14，

偶数位上数字之和为2+9+3=14，

二者之差为14-14=0，0÷11=0，

即11｜0，则11｜4239235。