七年级数学有理数加法2
2.1.1 有理数的加法 第2课时课件 (共16张PPT) 数学人教版七年级上册
使用运算律通常有下列情形：(1)互为相反数的两个数可先相加；(2)几个数相加得整数时,可先相加；(3)同分母的分数可以先相加；(4)符号相同的数可以先相加。
归纳总结
例2 小明遥控一辆玩具赛车，让它从A地出发，先向东行驶15m，再向西行驶25m，然后又向东行驶20m，再向西行驶35m，问玩具赛车最后停在何处？一共行驶了多少米？
﹥
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﹥
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拓展探究
一、加法的运算律1、加法交换律：a+b=b+a两个数相加，交换加数的位置，和不变.2、加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变.(a+b)+c=a+(b+c)二、使用运算律通常有下列情形：(1)互为相反数的两个数可先相加；(2)几个数相加得整数时,可先相加；(3)同分母的分数可以先相加；(4)符号相同的数可以先相加。
（1）[8+(－5)]+(－4)（2）8+[(－5)+(－4)]（3）[(－7)+(－10)]+(－11)（4）(－7)+[(－10)+(－11)]（5）[(－22)+(－27)]+(+27)（6）(－22)+[(－27)+(+27)]
= -1
= -1
= -28
= -28
= -22
= -22
计算并观察下列各式
加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变
(a+b)+c=a+(b+c)
一般地，任意若干个数相加，无论各数相加的先后次序如何，其和都不变。
例1 计算（1）15+（-13）+18（2）(-2.48)+4.33+(-7.52)+(－4.33)
七年级数学上册《有理数的加法》教案 (公开课获奖)2 (新版)新人教版
有理数的加法教学目标明确分式混合运算的顺序，熟练地进行分式的混合运算. 重点难点1．重点：熟练地进行分式的混合运算. 2．难点：熟练地进行分式的混合运算. 3．认知难点与突破方法教师强调进行分式混合运算时，要注意运算顺序，在没有括号的情况下，按从左到右的方向，先乘方，再乘除，然后加减. 有括号要按先小括号，再中括号，最后大括号的顺序.混合运算后的结果分子、分母要进行约分，注意最后的结果要是最简分式或整式.分子或分母的系数是负数时，要把“-”号提到分式本身的前面. 教学过程例、习题的意图分析1．教科书例7、例8是分式的混合运算. 分式的混合运算需要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序：先乘方，再乘除，然后加减，最后结果分子、分母要进行约分，注意最后的结果要是最简分式或整式.小结 五、课时小结： 本节课我们探索了有理数加法的运算律，灵活运用加法的运算律使运算简便．一般情况下，将互为相反数的数结合相加；同分母的分数能凑整的数结合；正数、负数分别相加，以使计算简便．作 业 1、教科书 习题1.3第1题；2、配套练习相关题目。
板 书 设 计一、 复习引入 二、 讲授新课 三、 例题讲解 四、 当堂检测 五、课时小结教 学 反 思组长查阅2．教科书练习1：写出教科书问题3和问题4的计算结果.这道题与第一节课相呼应，也解决了本节引言中所列分式的计算，完整地解决了应用问题. 二、课堂引入1．说出分数混合运算的顺序.2．教师指出分数的混合运算与分式的混合运算的顺序相同. 三、例题讲解（教科书）例7 计算[分析] 这道题是分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序：先乘方，再乘除，然后加减，最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要是最简分式.（教科书）例8 计算：[分析] 这道题是分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序：先乘方，再乘除，然后加减，注意有括号先算括号内的，最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要是最简分式.四、随堂练习 计算：(1) xx x x x 22)242(2+÷-+- （2）)11()(b a a b b b a a -÷--- （3）)2122()41223(2+--÷-+-a a a a 五、课后练习 1．计算： (1))1)(1(yx xy x y +--+ (2)22242)44122(aaa a a a a a a a -÷-⋅+----+(3)zxyz xy xyz y x ++⋅++)111(2．计算24)2121(aa a ÷--+，并求出当=a -1的值.六、答案： 四、（1）2x （2）ba ab- （3）3 五、1.(1)22y x xy- (2)21-a （3）z 12.原式=422--a a ，当=a -1时，原式=-31.13.3.1 等腰三角形教学目标（一）教学知识点1．等腰三角形的概念．2．等腰三角形的性质．3．等腰三角形的概念及性质的应用．（二）能力训练要求1．经历作（画）出等腰三角形的过程，•从轴对称的角度去体会等腰三角形的特点．2．探索并掌握等腰三角形的性质．（三）情感与价值观要求通过学生的操作和思考，使学生掌握等腰三角形的相关概念，并在探究等腰三角形性质的过程中培养学生认真思考的习惯．重点难点重点：1．等腰三角形的概念及性质．2．等腰三角形性质的应用．难点：等腰三角形三线合一的性质的理解及其应用．教学方法探究归纳法．教具准备师：多媒体课件、投影仪；生：硬纸、剪刀．教学过程Ⅰ．提出问题，创设情境[师]在前面的学习中，我们认识了轴对称图形，探究了轴对称的性质，•并且能够作出一个简单平面图形关于某一直线的轴对称图形，•还能够通过轴对称变换来设计一些美丽的图案．这节课我们就是从轴对称的角度来认识一些我们熟悉的几何图形．来研究：①三角形是轴对称图形吗？②什么样的三角形是轴对称图形？[生]有的三角形是轴对称图形，有的三角形不是．[师]那什么样的三角形是轴对称图形？[生]满足轴对称的条件的三角形就是轴对称图形，•也就是将三角形沿某一条直线对折后两部分能够完全重合的就是轴对称图形．[师]很好，我们这节课就来认识一种成轴对称图形的三角形──等腰三角形．Ⅱ．导入新课[师]同学们通过自己的思考来做一个等腰三角形．ABICABI作一条直线L，在L上取点A，在L外取点B，作出点B关于直线L的对称点C，连接AB、BC、CA，则可得到一个等腰三角形．[生乙]在甲同学的做法中，A点可以取直线L上的任意一点．[师]对，按这种方法我们可以得到一系列的等腰三角形．现在同学们拿出自己准备的硬纸和剪刀，按自己设计的方法，也可以用课本探究中的方法，•剪出一个等腰三角形．……[师]按照我们的做法，可以得到等腰三角形的定义：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形．相等的两边叫做腰，另一边叫做底边，两腰所夹的角叫做顶角，底边与腰的夹角叫底角．同学们在自己作出的等腰三角形中，注明它的腰、底边、顶角和底角． [师]有了上述概念，同学们来想一想． （演示课件）1．等腰三角形是轴对称图形吗？请找出它的对称轴． 2．等腰三角形的两底角有什么关系？3．顶角的平分线所在的直线是等腰三角形的对称轴吗？4．底边上的中线所在的直线是等腰三角形的对称轴吗？•底边上的高所在的直线呢？[生甲]等腰三角形是轴对称图形．它的对称轴是顶角的平分线所在的直线．因为等腰三角形的两腰相等，所以把这两条腰重合对折三角形便知：等腰三角形是轴对称图形，它的对称轴是顶角的平分线所在的直线．[师]同学们把自己做的等腰三角形进行折叠，找出它的对称轴，并看它的两个底角有什么关系． [生乙]我把自己做的等腰三角形折叠后，发现等腰三角形的两个底角相等．[生丙]我把等腰三角形折叠，使两腰重合，这样顶角平分线两旁的部分就可以重合，所以可以验证等腰三角形的对称轴是顶角的平分线所在的直线．[生丁]我把等腰三角形沿底边上的中线对折，可以看到它两旁的部分互相重合，说明底边上的中线所在的直线是等腰三角形的对称轴．[生戊]老师，我发现底边上的高所在的直线也是等腰三角形的对称轴． [师]你们说的是同一条直线吗？大家来动手折叠、观察． [生齐声]它们是同一条直线．[师]很好．现在同学们来归纳等腰三角形的性质．[生]我沿等腰三角形的顶角的平分线对折，发现它两旁的部分互相重合，由此可知这个等腰三角形的两个底角相等，•而且还可以知道顶角的平分线既是底边上的中线，也是底边上的高． [师]很好，大家看屏幕． （演示课件）等腰三角形的性质：1．等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）．2．等腰三角形的顶角平分线，底边上的中线、•底边上的高互相重合（通常称作“三线合一”）．[师]由上面折叠的过程获得启发，我们可以通过作出等腰三角形的对称轴，得到两个全等的三角形，从而利用三角形的全等来证明这些性质．同学们现在就动手来写出这些证明过程）． （投影仪演示学生证明过程）[生甲]如右图，在△ABC 中，AB=AC ，作底边BC 的中线AD ，因为,,,AB AC BD CD AD AD =⎧⎪=⎨⎪=⎩所以△BAD ≌△CAD （SSS ）． 所以∠B=∠C ．[生乙]如右图，在△ABC 中，AB=AC ，作顶角∠BAC 的角平分线AD ，因为,,,AB AC BAD CAD AD AD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩所以△BAD ≌△CAD ． 所以BD=CD ，∠BDA=∠CDA=12∠BDC=90°． [师]很好，甲、乙两同学给出了等腰三角形两个性质的证明，过程也写得很条D CA BD CABDCAB理、很规范．下面我们来看大屏幕． （演示课件）[例1]如图，在△ABC 中，AB=AC ，点D 在AC 上，且BD=BC=AD ， 求：△ABC 各角的度数．[师]同学们先思考一下，我们再来分析这个题．[生]根据等边对等角的性质，我们可以得到 ∠A=∠ABD ，∠ABC=∠C=∠BDC ，•再由∠BDC=∠A+∠ABD ，就可得到∠ABC=∠C=∠BDC=2∠A ． 再由三角形内角和为180°，•就可求出△ABC 的三个内角．[师]这位同学分析得很好，对我们以前学过的定理也很熟悉．如果我们在解的过程中把∠A 设为x 的话，那么∠ABC 、∠C 都可以用x 来表示，这样过程就更简捷． （课件演示）[例]因为AB=AC ，BD=BC=AD ， 所以∠ABC=∠C=∠BDC ． ∠A=∠ABD （等边对等角）．设∠A=x ，则∠BDC=∠A+∠ABD=2x ， 从而∠ABC=∠C=∠BDC=2x ．于是在△ABC 中，有∠A+∠ABC+∠C=x+2x+2x=180°， 解得x=36°．在△ABC 中，∠A=35°，∠ABC=∠C=72°．[师]下面我们通过练习来巩固这节课所学的知识．Ⅲ．随堂练习（一）课本练习 1、2、3． 练习1． 如图，在下列等腰三角形中，分别求出它们的底角的度数．(2)120︒36︒(1)答案：（1）72° （2）30°2.如图，△ABC 是等腰直角三角形（AB=AC ，∠BAC=90°），AD 是底边BC 上的高，标出∠B 、∠C 、∠BAD 、∠DAC 的度数，图中有哪些相等线段？D CA答案：∠B=∠C=∠BAD=∠DAC=45°；AB=AC ，BD=DC=AD ．3.如图，在△ABC 中，AB=AD=DC ，∠BAD=26°，求∠B 和 ∠C 的度数．答：∠B=77°，∠C=38.5°．D C A B（二）阅读课本，然后小结． Ⅳ．课时小结这节课我们主要探讨了等腰三角形的性质，并对性质作了简单的应用．等腰三角形是轴对称图形，它的两个底角相等（等边对等角），等腰三角形的对称轴是它顶角的平分线，并且它的顶角平分线既是底边上的中线，又是底边上的高．我们通过这节课的学习，首先就是要理解并掌握这些性质，并且能够灵活应用它们． Ⅴ．课后作业（一）习题13.3 第1、3、4、8题． （二）1．预习课本．2．预习提纲：等腰三角形的判定． Ⅵ．活动与探究如图，在△ABC 中，过C 作∠BAC 的平分线AD 的垂线，垂足为D ，DE ∥AB 交AC 于E ．求证：AE=CE ．EDCAB过程：通过分析、讨论，让学生进一步了解全等三角形的性质和判定，•等腰三角形的性质． 结果：证明：延长CD 交AB 的延长线于P ，如图，在△ADP 和△ADC 中，12,,,AD AD ADP ADC ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△ADP ≌△ADC ．∴∠P=∠ACD ．又∵DE ∥AP ， ∴∠4=∠P ． ∴∠4=∠ACD ． ∴DE=EC ．同理可证：AE=DE ．∴AE=C E ．板书设计一、设计方案作出一个等腰三角形 二、等腰三角形性质 1．等边对等角 2．三线合一 三、例题分析 四、随堂练习 五、课时小结 六、课后作业 备课资料 参考练习EDCA B P1．如果△ABC 是轴对称图形，则它的对称轴一定是（ ） A ．某一条边上的高 B ．某一条边上的中线 C ．平分一角和这个角对边的直线 D ．某一个角的平分线 2．等腰三角形的一个外角是100°，它的顶角的度数是（ ） A ．80° B ．20° C ．80°和20° D ．80°或50° 答案：1．C 2．C3. 已知等腰三角形的腰长比底边多2 cm ，并且它的周长为16 cm ．求这个等腰三角形的边长． 解：设三角形的底边长为x cm ，则其腰长为（x+2）cm ，根据题意，得 2（x+2）+x=16．解得x=4．所以，等腰三角形的三边长为4 cm 、6 cm 和6 cm ．15.2.2 分式的加减教学目标明确分式混合运算的顺序，熟练地进行分式的混合运算. 重点难点1．重点：熟练地进行分式的混合运算. 2．难点：熟练地进行分式的混合运算. 3．认知难点与突破方法教师强调进行分式混合运算时，要注意运算顺序，在没有括号的情况下，按从左到右的方向，先乘方，再乘除，然后加减. 有括号要按先小括号，再中括号，最后大括号的顺序.混合运算后的结果分子、分母要进行约分，注意最后的结果要是最简分式或整式.分子或分母的系数是负数时，要把“-”号提到分式本身的前面. 教学过程例、习题的意图分析1．教科书例7、例8是分式的混合运算. 分式的混合运算需要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序：先乘方，再乘除，然后加减，最后结果分子、分母要进行约分，注意最后的结果要是最简分式或整式.2．教科书练习1：写出教科书问题3和问题4的计算结果.这道题与第一节课相呼应，也解决了本节引言中所列分式的计算，完整地解决了应用问题. 二、课堂引入1．说出分数混合运算的顺序.2．教师指出分数的混合运算与分式的混合运算的顺序相同. 三、例题讲解（教科书）例7 计算[分析] 这道题是分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序：先乘方，再乘除，然后加减，最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要是最简分式.（教科书）例8 计算：[分析] 这道题是分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序：先乘方，再乘除，然后加减，注意有括号先算括号内的，最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要是最简分式.四、随堂练习 计算：(1) xx x x x 22)242(2+÷-+- （2）)11()(b a a b b b a a -÷---（3）)2122()41223(2+--÷-+-a a a a 五、课后练习 1．计算： (1))1)(1(yx xy x y +--+ (2)22242)44122(aaa a a a a a a a -÷-⋅+----+ (3)zxyz xy xyz y x ++⋅++)111(2．计算24)2121(aa a ÷--+，并求出当=a -1的值.六、答案： 四、（1）2x （2）ba ab- （3）3 五、1.(1)22y x xy- (2)21-a （3）z 12.原式=422--a a ，当=a -1时，原式=-31.。
有理数的加法(第二课时)课件 2022-2023学年人教版七年级数学上册
+ 8 +…+ 2013 +（-2014）+（-2015）+ 2016
5、(领跑作业本P17T2)某公路养护小组乘车沿东西向公 路巡视维护．某天早晨从A地出发，最后收工时到达B地
反意义的量，再求总量
2、两种解法各有什么特点？ 解法一：易懂，但计算量大 解法二：表述的要求高，但计算量小
学生自学，教师巡视（3分钟）
例3 每袋小麦的标准重量为90千克，10袋小麦称重记录 如图所示，与标准重量比较，10袋小麦总计超过多少千 克或不足多少千克？10袋小麦的总重量是多少？
91
91
91.5
91.3
88.7
88.8
89
91.2
91.8
91.1
解法1：先计算10袋小麦的总重量 91+91+91.5+89+91.2+91.3+88.7+88.8+91.8+91.1＝905.4
再计算总计超过多少千克 905.4－90×10＝5.4 答：10袋小麦总计超过标准重量5.4千克，总重量是905.4千 克.
解：
0.6＋1.8＋(－2.2)＋0.4＋(－1.4)＋(－0.9)＋0.3＋1.4＋0.9＋(－0.8) ＝0.6＋0.4＋[(－2.2)＋(－0.8)]＋[(－1.4)＋1.4]＋[(－0.9)＋0.9]＋(1.8＋0.3) ＝1.0＋(－3)＋0＋0＋2.1 ＝0.1(千克).
10×50＋0.1＝500.1(千克).答：10袋面粉共超重0.1千克 ，该面粉厂实际收到面粉500.1千克．
人教版2024年新版七年级数学上册课件：2.1.2 第2课时 有理数的加减混合运算
新知探究
例1的运算过程也可以简单地写为
(－20)+(+3)－(－5)－(+7)
=－20+3+5－7
=－20－7+3+5
=－27+8
=－19.
大胆探究：在符号
简写这个环节，有
什么小窍门吗？
新知探究
➢ 有理数加减法混合运算的符号简写方法：
1. 一个数前面有偶数个“－”号，结果为正.
例3
根据图中提供的信息，回答下列问题.
(1)A,B两点间的距离是多少？
(2)B,C两点间的距离是多少？
解：点A表示数2，点B表示数− ，点C表示数−3.
(2)因为|(−
)−(−3)|=|−
+3|=| |= ,
所以B,C两点间的距离是
.
归纳小结
利用有理数的减法求数轴上两点间的距离的方法：
(1) (−52)−(+37)+(−19)−(−24);
(2) (+2
)−(− )−(−3 )−(+5 ).
解：（1） (−52)−(+37)+(−19)−(−24)
=(−52)+(−37)+(−19)+24
=−52−37−19+24
=−108+24
=−84.
随堂练习
(2) (+2 )−(− )−(−3 )−(+5 ).
数轴上A,B两点表示的数分别为a,b时，这两点之间的距离
人教版七年级数学上册教学课件有理数的加法2
志不真则心不热，心不热则功不贤。
并用较大的绝对值减去较小的绝对值. 志不立，天下无可成之事。
得意时应善待他人，因为你失意时会需要他们。
志高山峰矮，路从脚下伸。
例2 计算 （1）(-3)+ 9
（2）(-4.7)+ 3.9
解:（1）原式= +（9-3） =6
（2）原式= -(4.7-较大的绝对值减去较小的绝对值.
并用较大的绝对值减去较小的绝对值.
并用较大的绝对值减去较小的绝对值.
一个数同0相加,仍得这个数.
同号两数相加,取相同的符号,
同号两数相加,取相同的符号,
问题：
小矮人在森林里的一条东西方向的道路上，先走 了3米，又走了2米，能否确定他现在位于原来位置的 哪个方向，与原来位置相距多少米？
不妨规定向东为正，向西为负。
1.先向东运动3米 再向东运动2米
(+3) + (+2) = +5
0
3
5
2.先向西运动3米 再向西运动2米
(-3) + (-2) = -5
-5
-3
0
找规律
同号
(+3)+(+2)=+5 ( -3)+( -2)=-5
同号两数相加,取相同的符号, 并把绝对值相加。
例1 计算
1、确定和的符号； 2、再进行绝对值的加减运算。
请在下列的 内填入正确的符号或数字
(1) (+5)+(+7)=+( 5 + 7 ) = +12
(2) (-10)+(-3)= _ (10 + 3) = - 13
人教版数学七年级上册1.3.1有理数的加法(第2课时加法运算律及应用)课件
（4）- +
+
+ +(− )
(− )
练一练
(1).23+（─17）+6+（─22）
解： 23+（─17）+6+（─22）
＝（23+6）+[（─17）+（─22）]
＝29+[─(17+22)]
＝29+(─39)
=─(39─29)
=─10
同号结合法 符号相同的两个数先相加.
=─12
（─25）+13
=─(25─13）
=─12
(3) . ─12+18，18+(─12)
解： ─12+18
= +(18─12）
=6
18+(─12)
= +(18─12）
=6
从上述计算中，你能得出什么结论？
两个数相加，交换加数的位置，和不变.
归纳
加法交换律
有理数的加法中，两个数相加，交换加数的位置，和不变.
＝5.4
90×10+5.4＝905.4
答：10袋小麦总计超过标准重量5.4千克，总重量是905.4千克.
练一练
某水泥厂仓库6天内进出水泥的吨数如下（“+”表示进库，
“－”表示出库）：
-50+（+45）+（-33）+（-48）+（+49）+（+36）
（1）经过这6天，仓库里的水泥是增多还是减少了？增多或减少
=19＋0＋0＋0＋(─3)
案例：有理数的加法2
案例：有理数的加法2教材：〔苏科版〕七年级上册其次章《有理数》第四节。
案例：有理数的加法淮安外国语学校〔曙光校区〕初中部〔223200〕鲍永军联系电话：e-mail：一、教学目标：1、学问与技能：〔1〕经验生活中的问题转化为有理数加法的全过程。
〔2〕驾驭有理数加法法那么，并能正确运用。
2、过程与方法：〔1〕通过展示学生的生活经验，造就学生的探究精神。
〔2〕通过对资料的视察与分析，理解有理数加法法那么；感受分类思想与归纳方法。
3、情感与看法：相识到通过视察、分析、推断可获得数学猜测，体验数学活动中的探究性，在问题解决的过程中，学会合作和展示自我，提高学习数学的爱好。
二、教材分析“有理数的加法”是学生进一步学习的根底，也是本章教学的重点，它是在学生学习了有理数、数轴、肯定值、非负有理数加法等学问的根底上提出的。
它能结合实际生产和生活中的问题，对增加学生实力有着重要作用，同时也能使学生在驾驭运算技能的同时，感受分类思想、归纳方法。
娴熟地进展有理数加法运算，必需在深刻理解法那么的根底上得到保障，然而初一学生刚接触负数，对其意义理解不深，要在40分钟内完成这一认知过程有必须难度。
因此通过设置生活情景入手，感知法那么和运用法那么。
本节教学重点：有理数的加法法那么。
本节教学难点：异号两数相加的法那么。
三、学校与学生状况分析曙光双语学校是淮安楚洲民办学校之一，学生来自于全区各乡镇中心小学，学校教学条件较好。
但初一有的学生是各乡镇保送来的。
因此学生的根底相差较大，同时学生的思维实力较单一，在数学学习活动中归纳实力较低，在教学中采纳讲练结合教学法，让学生视察、归纳，自动参加教学中，在探究中获得新知。
四、教学设计〔一〕、创设情境，提出问题为了丰富校内文化生活，学校举办了初一学生象棋竞赛。
小明上午与小华赛了3局，下午与小龙也赛了3局，假如赢1局记作＋1，赢2局记作＋2，......；输1局记作－1，输2局记作－2，......；平局记作0。
初一数学上册有理数的加法(第2课时)
(+5) + (-3) = +(5-3) =2 (+3) + (- 5) = -(5-3)=-2
绝对值不相等的 异号两数相加，取绝对值 较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较 小的绝对值。
探究（6）：如果物体第1秒向左（或右）运 动5米，第2秒原地不动，两秒后物体从起点 向左（或右）运动了多少米？
计算4＋(-2) 和1＋(-1)的值
提示:足球比赛中,把进球记为正数,失球记为 负数,它们的和叫做净胜球.
你来当裁判
问题1：在一次足球循环赛中，红队进了4 个球，失了2个球；蓝队进了1个球，失了1个 球，则红队和蓝队净胜球各是多少？
计算4＋(-2) 和1＋(-1)的值
思考：怎样计算4＋(-2)和1＋(-1)呢？ 是按照什么规则进行计算呢？
=33+(-13) =20
=40+(-60) =-20
（3）(-2.48)+4.33+(-7.52)+(－4.33)
解:原式=[(-2.48)+(-7.52)]+[(+4.33)+(-4.33)]
=(-10)+0 =-10
（4）5 ( 1) ( 6)
66 7
解：原式 （[ 5）（ 1）] （ 6）
（+5）＋（- 3）＝
探究（4）：一条狗先向左运动5米，再向右 运动3米，那么两次运动后总的结果是什么？
+3
-5
左
右
-8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2
（- 5）＋（+3）＝
(+5) + (-3) = +2 (+3) + (- 5) = -2
第二章 有理数的运算(教案)人教版(2024)数学七年级上册
第二章有理数的运算2．1有理数的加法与减法2．1.1有理数的加法(2课时)第1课时有理数的加法1．了解有理数加法的意义，理解有理数加法法则的合理性．2．能运用该法则准确进行有理数的加法运算．3．经历探索有理数加法法则的过程，理解并掌握有理数加法的法则．重点了解有理数加法的意义，会根据有理数加法法则进行有理数的加法运算．难点有理数加法中的异号两数如何进行加法运算．一、导入新课师：我们已学过正数的加法，但是在实际问题中还会遇到超出正数范围的加法情况，此时应该怎样进行计算呢？二、探究新知一个小球作左右方向的运动，我们规定向左为负，向右为正．师：根据题意列出对应的式子：(1)如果小球先向右运动3米，再向右运动5米，那么两次运动后总的运动结果是什么？(2)如果小球先向左运动5米，再向左运动3米，那么两次运动后总的结果是什么？加数加数和（＋3）＋（＋5）＝＋8,(－5)＋(－3)＝－8)师：你从上面的两个算式中发现了什么？归纳：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加．(3)如果小球先向右运动5米，再向左运动3米，那么两次运动后总的结果是什么？(4)如果小球先向右运动3米，又向左运动5米，两次运动后小球从起点向__左__运动了__2__米．加数加数和（＋5）＋（－3）＝＋2,(＋3)＋(－5)＝－2)师：你从上面的两个算式中发现了什么？归纳：异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．(5)小球先向右运动5米，再向左运动5米，小球从起点向__左(右)__运动了__0__米．师：观察，你又有什么发现？归纳：互为相反数的两个数相加得0.总结归纳：有理数加法的法则是：1．同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；2．绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．互为相反数的两个数相加得0.3．一个数与0相加，仍得这个数．三、课堂练习试一试身手：口答下列算式的结果：(1)(＋4)＋(＋3)；(2)(－6)＋(－5)；(3)(＋3)＋(－7)；(4)(＋9)＋(－4)；(5)(＋8)＋(－8)；(6)(－3)＋0；(7)0＋(＋2)；(8)0＋0.【答案】(1)7(2)－11(3)－4(4)5(5)0(6)－3(7)2(8)0学生逐题口答后，师生共同得出．方法总结：1．先判断类型(同号、异号等)；2．再确定和的符号；3．最后进行绝对值的加减运算．教师：出示教材例1，师生共同完成，教师规范写出解答，注意解答过程中讲解对法则的应用．解：(1)(－3)＋(－9)(两个加数同号，用加法法则的第1条计算)＝－(3＋9)(和取负号，把绝对值相加)＝－12.(2)(－4.7)＋3.9(两个加数异号，用加法法则的第2条计算)＝－(4.7－3.9)(和取负号，用大的绝对值减去小的绝对值)＝－0.8.教师点评法则运用过程中的注意点：先定符号，再算绝对值．下面请同学们计算下列各题以及教材第28页练习．(1)(－0.9)＋(＋1.5)；(2)(＋2.7)＋(－3)；(3)(－1.1)＋(－2.9).学生练习，四位学生板演，教师巡视指导，学生交流，师生评价．本节课教师可根据时间的情况，多安排一些练习，以求通过练习达到巩固掌握知识的目的．四、课堂小结五、课后作业教材P28练习第1，2，3，4题．本节课主要是让学生感知研究数学问题的一般方法(分类、辩析、归纳、化归等).如在探究加法法则时，有意识地把各种情况先分为三类(同号、异号、一个数同0相加)；在运用法则时，当和的符号确定以后，有理数的加法就转化为算术的加减法．第2课时有理数加法的运算律及运用1．正确理解加法交换律，结合律，能用字母表示运算律的内容．2．能运用运算律较熟悉地进行加法运算．重点有理数加法运算律的运用．难点能运用有理数加法运算律来简化加法运算．一、导入新课问题1：在小学中我们学过哪些加法的运算律？加法交换律：a＋b＝b＋a；加法结合律：(a＋b)＋c＝a＋(b＋c).问题2：加法的运算律是不是也可以扩充到有理数范围？二、探究新知探究活动(一)1．计算(口算)：(1)39＋15＝__54__，15＋39＝__54__；(2)(－98)＋(－12)＝__－110__，(－12)＋(－98)＝__－110__；(3)(－24)＋(＋24)＝__0__，(＋24)＋(－24)＝__0__；(4)(－23)＋(＋17)＝__－6__，(＋17)＋(－23)＝__－6__．问题3：通过以上的运算结果，你发现了什么？归纳加法交换律：有理数的加法中，两个数相加，交换加数的位置，和不变，加法交换律：a＋b＝b＋a.探究活动(二)2．填空：(1)(－15)＋(＋26)＋(＋9)＝[__(－15)__＋__(＋26)__]＋(＋9)＝(－15)＋[__(＋26)__＋__(＋9)__]＝__20__．(2)(－2)＋(－12)＋(＋12)＝[__(－2)__＋__(－12)__]＋(＋12)＝(－2)＋[__(－12)__＋__(＋12)__]问题4：请你们猜想一下结合律在有理数加法中仍然成立么？使用这些运算律有什么好处呢？请小组开始讨论．归纳加法结合律：有理数的加法中，三个数相加，先把前两个数相加，或先把后两个数相加，和不变．加法的结合律：(a ＋b )＋c ＝a ＋(b ＋c ).师生共同分析运用加法交换律和结合律进行计算，教师要给出规范完整的过程，让学生看清楚听明白，从中体会认识运算律的作用．例1 计算：16＋(－25)＋24＋(－35). 【答案】－20 例2 灵活运用运用加法交换律和结合律做简便运算 (1)(－25)＋(＋56)＋(－39)＋(＋28)； (2)(－1.9)＋3.6＋(－10.1)＋1.4；(3)13 ＋(－34 )＋(－13 )＋(－14 )＋1819 ； (4)(－337 )＋12.5＋(－1647 )＋(－2.5).【答案】(1)20 (2)－7 (3)－119(4)－10问题：回顾以上各题的解答，思考：将怎样的加数结合在一起，可使运算简便？ 总结归纳：1．一般地，总是先把正数或负数分别结合在一起相加； 2．有相反数的可先把相反数相加，能凑整的可先凑整； 3．有分母相同的，可先把分母相同的数结合相加. 师投影展示教材例3.学生独立解决．(一般来说学生会直接进行计算，不会想到第二种解法，在学生完成以后教师再提出以下问题)如果每袋小麦以90千克为标准，超过部分记为正，不足部分记为负数，那么10袋小麦对应的数分别为多少？它们的和是不是最终结果呢？学生讨论后解决．教师在这一过程中应当关注学生能否理解这种解法，学生在计算中能否自觉运用运算律解决问题．根据情况可对这一题和这种解法进行板书或讲解．三、课堂练习 1．计算：(1)23＋(－17)＋6＋(－22)；(2)(－2)＋3＋1＋(－3)＋2＋(－4).2．上周五股民新买进某公司股票1 000股，每股35元，下表为本周内每日股票的涨跌情况(单位：元)【答案】1.(1)－10 (2)－3 2.34元 四、课堂小结1．谈谈你本节课的收获．2．在生活中你有没有遇到过类似例3中解法2解决问题的数学现象，你能举出一两个例子吗？五、课后作业教材P30练习第1，2，3题．本节课在开始时先复习小学时学的加法运算律，然后提出问题：“我们如何知道加法的运算律在有理数范围内是否适用？”接着让学生通过一些实际例子来验证．尤其是鼓励学生多举一些数来验证，其意义首先是为了避免学生产生片面认识，以为从几个例子就可以得出普遍结论；其次也让学生了解结论的重要性．2.1.2有理数的减法(2课时)第1课时有理数的减法1．掌握有理数的减法法则；2．能运用有理数的减法法则进行运算；3．渗透转化思想，培养运算能力．重点有理数的减法法则．难点有理数减法法则的推导．一、导入新课师：出示温度计，提出问题：1．你能从温度计上看出5℃比－5℃高多少度吗？2．你能列式求这个结果吗？学生观察后先回答问题1得出结果，然后再列出算式5－(－5)＝10.二、探究新知1．探究有理数的减法法则师：这里的计算用到了有理数的减法，通过观察我们知道了5－(－5)＝10，而我们还知道5＋(＋5)＝10.即5－(－5)＝5＋(＋5).观察这个式子，你有什么发现？学生进行讨论，教师不必急于归纳．然后教师进一步提出问题．计算：9－8，9＋(－8).15－7，15＋(－7).观察比较计算的结果，你有什么发现？师生共同归纳有理数的减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数用符号表示：a－b＝a＋(－b).注意：减法在运算时有2个要素要发生变化： ①减号变加号；②减数变成它的相反数． 三、课堂练习师：出示教材P32例4. (1)(－3)－(－5)； (2)0－7；(3)7.2－(－4.8)； (4)(－312 )－514.【答案】(1)2 (2)－7 (3)12 (4)－834计算(口答)： (1)6－9；(2)(＋4)－(－7)； (3)(－5)－(－8)； (4)(－2.5)－5.9； (5)1.9－(－0.6)； (6)－25 －(45 )；(7)0－(－5)； (8)0－5.【答案】(1)－3 (2)11 (3)3 (4)－8.4 (5)2.5 (6)－65(7)5 (8)－5师生共同完成．在完成过程中教师示范前两题，给学生一个规范的过程，同时结合法则讲解法则的运用，剩下两题学生尝试完成，体验法则的运用．练习：教材32页练习． 四、课堂小结小结：谈谈本节课的收获． 思考：以前我们只能做被减数大于减数的减法运算，现在你能做被减数小于减数的减法运算吗？这时的差是一个什么数？五、课后作业教材P32练习第1，2题．本节在引入有理数减法时花了较多的时间，目的是让学生有充分的思考空间与时间进行探索．法则的得出，是在经历从实际例子(温度计上的温差)到抽象的过程中形成，减法法则的归纳得出是本节课的难点，在这个过程中，教师适时、适度的引导，也体现教师是学生学习的引导者和伙伴的新型师生关系．第2课时 有理数的加减混合运算1．熟练掌握有理数的加法和减法运算法则；2．能进行有理数的加减混合运算，培养学生的计算能力．重点1．有理数的加减混合运算；2．将加减法统一成加法的省略括号的形式并读出来．难点1．有理数的加减混合运算；2．将加减法改写成省略括号和加号的形式并读出来．一、导入新课一口深3.5米的深井，一只青蛙从井底沿井壁往上爬，第一次爬了0.7米又下滑了0.1米，第二次往上爬了0.42米又下滑了0.15米，第三次往上爬了1.25米又下滑了0.2米，第四次往上爬了0.75米又下滑了0.1米，第五次往上爬了0.65米．问题：小青蛙爬出井了吗？学生回答．二、探究新知师：投影展示教材例5.计算(－20)＋(＋3)－(－5)－(＋7).学生完成．说明：学生可以按照从左到右的运算顺序去进行计算．在这一过程中本身也需要将减法统一成加法，可以先让学生感受这一方法．师：提出新的问题，可否将其先统一成加法，然后再进行运算？学生讨论后回答．师：让学生尝试新的思路，然后与刚才的方法相比较．师：进一步提出，在刚才的过程中你是否注意到了加法运算律的应用．让学生再重新尝试做一做．之后师生共同归纳方法：有理数加减法的混合运算可以统一成加法运算.探索统一成加法以后的省略括号的书写形式及读法．师：出示例子(－20)＋(＋3)＋(＋5)＋(－7)并指出，这个式子是否可看作－20，3，5，－7这四个数的和，为书写简便，可以写成省略括号和加号的形式：－20＋3＋5－7.可以读作(1)负20，正3，正5，负7的和．(2)负20加3加5减7.注意让学生理解这两种读法，尤其是第一种，学生可能不习惯，但在后面讲到多项式时还会涉及类似的问题．例6计算：14－25＋12－17.解：14－25＋12－17＝14＋12－25－17＝26－42＝－16.探究：在数轴上，点A，B分别表示数a，b.对于下列各组数a＝2，b＝6；a＝0，b＝6；a＝2：b＝－6；a＝－2，b＝－6.(1)观察点A，B在数轴上的位置，你能得出它们之间的距离吗？(2)利用有理数的运算，你能用含有a，b的算式表示上述各组点A，B之间的距离吗？一般地，你能发现点A，B之间的距离与数a，b之间的关系吗？三、课堂小结小结：谈谈你这节课的收获．四、课后作业教材P34练习第1，2题．在学生的合作交流、探求新知过程中，首先让学生考虑运算顺序的问题，这是所有混合运算必需首先解决好的问题，然后再从引例的角度遵循减法法则，让学生尝试将加减混合运算统一为加法运算；通过运算的比较，让学生感受到其中的必要性，而在整个探索活动中都充满着学生与学生之间的交流合作，给学生以充分发表意见的机会；让学生在自己与同伴的合作中去发现与探究．同时也注意引导学生的思维方向，渗透了转化的思想．2.2有理数的乘法与除法2．2.1有理数的乘法(2课时)第1课时有理数的乘法1．掌握有理数的乘法法则；2．能利用乘法法则正确进行有理数乘法运算．重点运用有理数的乘法法则正确进行计算．难点有理数乘法法则的探索过程及对法则的理解．一、导入新课师：由于长期干旱，水库放水抗旱，每天水位下降2米，已经放了3天，现在水位20米，问放水抗旱前水库水位多少米？生：26米师：能写出算式吗？生：……师：这涉及有理数乘法运算法则，正是我们今天需要讨论的问题．二、探究新知1．(1)教师出示以下问题，学生以组为单位探索.a．观察下面的乘法算式，你能发现什么规律吗？3×3＝9，3×2＝6，3×1＝3，3×0＝0.规律：随着后一乘数逐次递减1，__积逐次递减3__．b．要使这个规律在引入负数后仍然成立，那么应有：3×(－1)＝－3，3×(－2)＝__－6__，3×(－3)＝__－9__．c．观察下面的算式，你又能发现什么规律？3×3＝9，2×3＝6，1×3＝3，0×3＝0.规律：__左右两个因数相乘，其中一个因数为3，若另一个因数逐次减少1，乘积也相应减少3__．d．要使c中的规律在引入负数后仍成立，那么应有：(－1)×3＝__－3__，(－2)×3＝__－6__，(－3)×3＝__－9__．(2)以小组为单位对以上问题从符号和绝对值两个角度进行观察总结归纳，得出正数乘正数，正数乘负数，负数乘正数的规律．(3)利用(2)中的结论计算下面的算式，你又发现了什么规律？(－3)×3＝__－9__，(－3)×2＝__－6__，(－3)×1＝__－3__，(－3)×0＝__0__．规律：__随着后一乘数逐次减1，积逐次加3__．(4)按照(3)中的规律，填空，并总结归纳．(－3)×(－1)＝__3__，(－3)×(－2)＝__6__，(－3)×(－3)＝__9__．结论：__负数乘负数，积为正数，乘积的绝对值等于各乘数绝对值的积__．2．师生共同归纳总结有理数的乘法法则，并用文字叙述．(1)两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘．(2)任何数同0相乘，都得0.讨论：(1)若a＜0，b＞0，则ab＜0；(2)若a＜0，b＜0，则ab＞0；(3)若ab＞0，则a，b应满足什么条件？(4)若ab＜0，则a，b应满足什么条件？3．运用法则计算，巩固法则．教师出示教材例1，师生共同完成，学生口述，教师板书，要求学生能说出每一步依据．教师出示例2，引导学生完成．4．倒数计算并观察结果有何特点？(1)12×2； (2)(－0.25)×(－4). 【答案】(1)1 (2)1要点：有理数中，乘积是1的两个数互为倒数． 思考：数a (a ≠0)的倒数是什么？(a ≠0时，a 的倒数是1a)巩固：口答，说出下列各数的倒数：1，－1，13 ，－13 ，5，－5，0.75，－213 .例2 用正负数表示气温的变化量，上升为正，下降为负．登山队攀登一座山峰，每登高1 km ，气温的变化量为－6℃，攀登3 km 后，气温有什么变化？解：(－6)×3＝－18. 答：气温下降18℃. 三、课堂练习 计算： (1)4×(－9)； (2)－11×5； (3)(－0.3)×(－0.6)；(4)(－12 )×23 ；(5)－98×0； (6)(－0.2)×(－13).【答案】(1)－36 (2)－55 (3)0.18 (4)－13 (5)0 (6)115四、课堂小结1．有理数乘法法则；2．有理数乘法的求解步骤； 3．乘积是1的两个数互为倒数． 五、课后作业教材P40练习第1，2，3题．本节课在引入时采用形象生动的多媒体课件，先激起学生的兴趣，使学生能在兴趣的指引下逐步开展探究．在引例中把表示具有相反意义量的正负数在实际问题中求积的问题，与小学算术乘法相结合，通过直观演示与多媒体结合，采用小组讨论合作学习的方式得出法则．第2课时 有理数乘法的运算律及多个有理数相乘1．正确理解乘法交换律、结合律和分配律，能用字母表示运算律； 2．能运用运算律较熟练地进行乘法运算； 3．掌握多个有理数相乘的运算方法．重点1．掌握多个有理数相乘的计算方法以及乘法运算律，能运用乘法运算律进行简便运算．2．运用有理数的乘法解决问题．难点逆用乘法分配律进行简便运算．一、导入新课1．有理数的乘法法则是什么？2．小学时候大家学过乘法的哪些运算律？二、探究新知1．提出问题，激发学生探索的欲望和学习积极性.计算(－5)×89.2×(－2)的过程能否使用简便方法，这样做有没有依据？小学里数的运算律在有理数中是否适用？2．导入运算律：(1)通过计算①5×(－6)，②(－6)×5，比较结果得出5×(－6)＝(－6)×5.(2)用文字语言归纳乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积相等．(3)用公式的形式表示为：ab＝ba.这里的a，b表示有理数，讲解“a×b→a·b→ab”的过程．(4)分组计算，比较[3×(－4)]×(－5)与3×[(－4)×(－5)]的结果，讨论，归纳出乘法结合律．用文字语言归纳：三个数相乘，先把前两个数相乘，或先把后两个数相乘，积相等．用公式的形式表示为：(ab)c＝a(bc).(5)全班交流，规范结合律的两种表达形式：文字语言、公式形式．(6)分组计算、比较，5×[3＋(－7)])与5×3＋5×(－7)的结果，讨论归纳出分配律．用文字语言归纳：一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加．用公式的形式表示为：a(b＋c)＝ab＋ac.(7)一个数同几个数的和相乘，等于把这个数分别同这几个数相乘，再把积相加．a(b＋c＋d)＝ab＋ac＋ad.3．几个不为0的数相乘：确定下列积的符号，试分析积的符号与各因数的符号之间有什么规律？2×3×(－0.5)×(－7)，2×(－2)×(－0.5)×(－7)，(－2)×(－3)×(－0.5)×(－7).当负因数个数为奇数时，积为__负__；当负因数个数为偶数时，积为__正__．结论1：几个不等于0的数相乘，积的符号由__负因数的个数__决定；结论2：有一个乘数为0，则积为__0__；三、课堂练习下列各式中用了哪条运算律？如何用字母表示？1．(－4)×8＝8×(－4).乘法交换律：a×b＝b×a.2．[(－8)＋5]＋(－4)＝(－8)＋[5＋(－4)]. 加法结合律：(a ＋b )＋c ＝a ＋(b ＋c ). 例3 用两种方法计算 (14 ＋16 －12)×12. 比较上面两种解法，它们在运算顺序上有什么区别？解法2用了什么运算律？哪种解法运算量小？计算：－47 ×3.59－47 ×2.41＋47×(－3).师：这道题直接进行计算显然比较麻烦，同学们想一想，有没有简便方法呢？生：同学相互讨论完成． 四、课堂小结小结：这节课你有什么收获？ 1．乘法的运算律；2．多个有理数相乘积的符号规律． 五、课后作业教材P43练习第1，2题．新课引入设计，期望使学生始终处于积极的思维状态，学生利用已有的知识与经验引出当前要学习的新知识，这样获取的知识，不但易于保持，而且易于迁移到陌生的问题环境中．在探求新知的过程中，给学生充分的思考，讨论和发挥的机会，让他们始终处于主动愉悦的学习状态，对探究新知具有新鲜感和满腔热情，借助于多媒体手段，生动直观地分析问题．2.2.2 有理数的除法(2课时)第1课时 有理数的除法1．了解有理数除法的定义；2．经历有理数除法法则的探索过程，会进行有理数的除法运算； 3．会化简分数．重点正确运用除法法则进行有理数的除法运算． 难点怎样根据不同的情况来选取适当的方法求商．一、导入新课1．有理数的乘法法则；2．有理数乘法的运算律：乘法交换律，乘法结合律，乘法分配律； 3．倒数的意义． 学生回答以上问题． 二、探究新知(一)有理数除法法则的推导师提出问题：根据“除法是乘法的逆运算”填空： (－4)×(－2)＝8 → 8÷(－4)＝____； 6×(－6)＝－36 → －36÷6＝____； (－35 )×(45 )＝－1225 → －1225 ÷(－35)＝____； －8×9＝－72 → －72÷9＝____.问题：上面各组数计算结果有什么关系？由此你能得到有理数的除法法则吗？ 与小学学过的除法法则一样，对于有理数除法，得到有理数除法法则(一)： 除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数． 用字母表示为a ÷b ＝a ·1b(b ≠0).师指出，有理数除法法则(二)：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除，零除以任何一个不等于0的数，都得0.教师点评：法则(1)所揭示的内容告诉我们，有理数除法与小学时学的除法一样，它是乘法的逆运算，是借助“倒数”为媒介，将除法运算转化为乘法运算进行(强调，因为0没有倒数，所以除数不能为0)；法则(2)揭示有理数除法的运算步骤：第一步，确定商的符号；第二步，求出商的绝对值．(二)有理数除法法则的运用 教师出示教材例4. 计算： (1)(－36)÷9；(2)(－1225 )÷(－35). 师生共同完成，教师注意强调法则：两数相除，先确定商的符号，再确定商的绝对值． 教师出示教材例5. 化简下列分数： (1)－123 ；(2)－45－12. 教师点拨：(1)符号法则；(2)一般来说，在能整除的情况下，往往采用法则的后一种形式，在确定符号后，直接除．在不能整除的情况下，则往往将除数换成倒数，转化为乘法．三、课堂练习 计算： (1)24÷(－6)；(2)(－4)÷12 ；(3)0÷34 ；(4)(－78 )÷(－47).【答案】(1)－4 (2)－8 (3)0 (4)4932教师分析，学生口述完成． 四、课堂小结小结：谈谈本节课的收获．(有理数的除法法则) 五、课后作业教材P45练习第1，2题，P48习题第6，8题．学生深刻理解除法是乘法的逆运算，对学好本节内容有比较好的作用．让学生自己探索并总结除法法则，同时也让学生对比乘法法则和除法法则，加深印象，并应该讲清楚除法的两种运算方法：1.在除式的项和数字不复杂的情况下直接运用除法法则(二)计算；2.在多个有理数进行除法运算，或者是乘、除混合运算时应该把除法转化为乘法．然后统一用乘法的运算律解决问题．第2课时 有理数的加减乘除混合运算1．掌握有理数加、减、乘、除运算的法则，运算顺序，能够熟练运算； 2．能运用法则解决实际问题．重点有理数四则混合运算的方法与技巧 难点如何按有理数的运算顺序，正确而合理地进行计算．一、导入新课问题1：小学的四则混合运算的顺序是怎样的？ 问题2：我们目前都学习了哪些运算？ 二、探究新知教师投影出示教材P45页例6 (1)(－12557 )÷(－5)；(2)－2.5÷58 ×(－14).你能尝试解决这两个问题吗？学生尝试解决，然后交流，师生再共同分析．教师提出问题，进行有理数的乘除混合运算，运算顺序是怎样的？学生讨论后回答：乘除混合运算往往先将除法化为乘法，然后确定积的符号，最后求出结果(乘除混合运算按从左到右的顺序进行计算)问题1：下列式子含有哪几种运算？先算什么，后算什么？归纳：有理数混合运算的顺序：先算乘除，再算加减，同级运算从左往右依次计算，如有括号，先算括号内的运算．三、课堂练习教师投影展示教材P46例7.教师先示范(1)，然后学生口述，教师板书师生共同完成(2).过程中注意联系讲解法则的运用．教师出示例8.例8某公司去年1～3月平均每月亏损1.5万元，4～6月平均每月盈利2万元，7～10月平均每月盈利1.7万元，11～12月平均每月亏损2.3万元，这个公司去年总的盈亏情况如何？提示，可记盈利为正数，亏损为负数．本例题教师可让学生上黑板板演，以便发现学生的问题，及时讲解和纠正．教师布置学生练习：教材47页练习题．学生独立完成，然后同学交流，教师安排学生板演．布置自学任务，使用计算器进行计算，教师布置学生互相交流，然后完成教材47页练习3.四、课堂小结小结：说说你本节课的收获．五、课后作业教材P47习题2.2第4，9，10题．在练习过程中，学生所表现出来的问题比较多，一是运算顺序出现问题；二是符号出现问题，尤其是两个负数相加经常和乘法中的负负得正混淆，异号两数相加也往往弄错符号．究其原因还是因为没有完全熟练掌握，形成能力．因此，在教给学生解题方法的同时，还要着重强调易错点，不断加强训练，才能确保计算准确无误．2.3有理数的乘方2．3.1乘方(2课时)第1课时有理数的乘方1．理解有理数乘方的意义；2．能正确进行有理数乘方运算；3．让学生经历探索乘方的有关规律的过程．重点理解有理数乘方的意义．难点理解有理数乘方的意义，熟练进行有理数的乘方运算．一、导入新课师：我们知道，边长为2 cm的正方形的面积为2×2＝4(cm2)；棱长为2 cm的正方体的体积为2×2×2＝8(cm3).2×2，2×2×2都是相同因数的乘法．生思考回答，为了简便，我们可以将它们记作什么，读作什么？同样：(－2)×(－2)×(－2)×(－2)记作什么？读作什么？(－25)×(－25)×(－25)×(－25)×(－25)记作什么？读作什么？a·a·a·a·a·a可以记作什么？读作什么？学生讨论交流后教师进一步提出：师：怎么表示a·a·…·a,\s\do4(几个a)) (n为正整数)呢？生归纳总结：可以记作a n，读作a的n次方．师：对于a n中的a，不仅可以取正数，还可以取0和负数，也就是说，a可以取任意有理数，这就是我们今天研究的课题：有理数的乘方(板书).二、探索新知师：求n个相同因数的积的运算，叫作乘方．乘方的结果叫作幂，相同的因数叫作底数，相同的因数的个数叫作指数．一般地，在a n中，a取任意有理数，n取正整数．注意：乘方是一种运算，幂是乘方运算的结果．a n看做是a的n次方的结果时，也可读作a的n次幂，一个数可以看做是它本身的1次方．师：出示教材例1.提出问题：怎样进行乘方的运算，你能根据乘方的意义进行上面这个例题的运算吗？学生进行交流讨论，尝试解决．然后师生共同完成例1.师：进一步提出问题：观察以上运算的结果，你发现负数的幂的正负有什么规律？。
人教版数学七年级上册1.3.1第1课时有理数的加法法则2-课件
解法2：每袋小麦超过标准重量的千克数记作 正数，不足的千克数记作负数。
10袋小麦对应的数为+1，+1，+1.5，-1，+1.2， +1.3，-1.3，-1.2，+1.8，+1.1。
＝24＋20＋[（－12）＋（－15）]
＝44＋（－27）
＝17
这里使
用了哪些运 算律 ？
解：（－2.54）＋3.56＋（－7.46）＋（－3.56）
＝[（－2.54）＋（－7.46）] ＋[（＋3.56）＋
（－3.56）]
＝（－10）＋0
＝－10.
这里使
用了哪些运 算律 ？
有理的加法常用的三个规律：
4．若第一次向西走25米，第二次向东 走10米，那他现在在什么位置？
＋10 －25 －30 －20 －10 0
10 20 30
－15
(－25) ＋(＋10) ＝ －15
5．若第一次向西走20米，第二次向 东走20米，那他现在在什么位置？
＋20 －20 －50 －40 － 30 －20 －10 0
知识要点
加法的交换律
有理数的加法中，两个数的加法，交 换加数的位置，和不变.
即：a＋b=b＋a
1．式子中的字母分别表示任意的一个有理数。 （如：既可成表示整数，也可以表示分数；既可以表 示正数，也可以表示负数或0）.
2．在同一个式子中，同一个字母表示同一个数.
【教学课件】《有理数的加法二》(数学北师大七上)
解法二：把超过标准质量的克数用正数表示，不足的用负数表示，列出10听罐 头与标准质量的差值表：
听号
1
2
3
与标准质量的ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ/g -10
+5
0
听号
6
7
8
与标准质量的差/g 0
-5
0
4
5
+5
0
9
10
+5
+10
这10听罐头与标准质量差值的和为： （-10）+5+0+5+0+0+（-5）+0+5+10=10 因此，这10听罐头的总质量为450 ×10+10=4550
第二章·课题四
有理数的加法
第2课时
1
教学目标
1.通过有理数加法运算法则，使学生掌握有理数加法的运算律， 并能用有理数加法进行简化运算。 2.培养学生观察能力、归纳能力，通过分类结合思想渗透，提 高学生运算能力，尤其是简便计算能力的提高。培养学生把实 际问题抽象成熟学问题的能力。
2
你还记得小学里学过的加法交换律和加法结合律的内容吗？ 1.加法交换律：5+3=3+5； 2.加法结合律： (4+3)+7=4+(7).
听号 1 2
3
4
5
质量/g 444 459 454 459 454
听号 6 7
8
9
10
质量/g 454 449 454 459 464
这10听罐头的总质量是多少？
10
解法一: 这10听罐头的总质量为： 444+459+454+459+454+454+449+454+459+464=4550 (g)
数学七年级上册第二章有理数2.6有理数的加法2有理数加法的运算律作业课件 华东师大版
第二章ꢀ有理数2.6ꢀ有理数的加法2.6.2ꢀ有理数加法的运算律b＋a1．加法交换律：a＋b＝_________．a＋(b＋c) 2．加法结合律：(a＋b)＋c＝______________．有理数加法的运算律1．(4分)下列变化正确的是(C)A．(－12)＋(＋18)＋(－28)＝[(－12)＋(＋28)]＋(－18) B．(－12)＋(＋18)＋(－28)＝[(－18)＋(＋12)]＋(－28) C．(－12)＋(＋18)＋(－28)＝[(－12)＋(－28)]＋(＋18) D．以上变化都不对C3．(4分)下列运算过程：(－2.2)＋(＋7.6)＋(－7.8)＋(＋2.4)＝(－2.2)＋(－7.8)＋(＋7.6)＋(＋2.4)……加法交换律①＝[(－2.2)＋(－7.8)]＋[(＋7.6)＋(＋2.4)]……加法交换律②＝(－10)＋(＋10)……有理数加法法则(同号两数相加)③＝0……有理数加法法则(异号两数相加)④给上面运算步骤标注的理由错误的是(B)A．①B．②C．③D．④C2019 0有理数加法实际应用7．(4分)刘老师8月份打在卡上的工资是3500元(之前卡的余额为零)，同月用于买日用品取出720元，9月份打在卡上的工资是3750元，同月用于买衣服和日用品取出1 300元，则此时刘老师的卡上还有(A)A．5 230元B．5 000元C．5 330元D．6 000元8．(4分)某直升飞机第一次上升50米，第二次上升30米，第三次下降60米，第四次上升20米，第五次下降10米，此时直升飞机在初始位置的上30_________方，距离初始位置_________米．9．(8分)上周五某股民小王他买进某公司股票1000股，每股35元，下表为本周内每日股票的涨跌情况(单位：元)．星期一二三四五每股涨跌＋4＋4.5－1－2.5－6则在星期五收盘时，每股的价格是多少元？解：34A D12．某班一学期班费收支情况如下(收入为正)：＋250元，－55元，－120元，＋7元，期末时该班班费为(C)A．92元B．85元C．82元D．35元13．潜水艇原停在海面下800m处，先上浮150m，然后又下潜200m，这时潜水艇在海面下(C)A．650 m B．750 m C．850 m D．950 m二、填空题(每小题4分，共16分)14．在算式每一步后面填上这一步所根据的运算律：加法交换律(＋7)＋(－21)＋(－7)＝(－21)＋(＋7)＋(－7)________________加法结合律＝(－21)＋[(＋7)＋(－7)]____________________＝(－21)＋0＝－21.125126解：－100解：019．(8分)(邓州月考)某种袋装奶粉标明净含量为400 g，抽检其中8袋，记录如下表：编号123045678差值/g－4.5＋5＋5＋2－5请问：这8袋被检奶粉的总净含量是多少？解：3202.5 g。
2022秋七年级数学上册 第2章 有理数的运算2.1 有理数的加法2有理数的加法运算律课件浙教版
(2)该中心大楼每层高3 m，电梯每向上或向下1 m需 要耗电0.2度，根据王先生现在所处位置，请你算 算，他办事时电梯需要耗电多少度？ 解：总路程为3×(|＋6|＋|－3|＋|＋10|＋|－8|＋|＋ 12|＋|－7|＋|－10|)＝3×(6＋3＋10＋8＋12＋7＋ 10)＝3×56＝168(m)． 168×0.2＝33.6(度)． 故他办事时电梯需要耗电33.6度．
解：[(－4)＋(－3)＋(－2)＋(－1)＋0＋1＋2＋3＋4]÷3 ＝0÷3＝0， 第1行的第3个数是： 0－(－1)－4＝－3， 第3行的第2个数是： 0－3－1＝－4， 第2行的第2个数是：0－ (－4)－4＝0， 第2行的第1个数是：0－0－2＝－2.
探究培优·拓展练 1、书籍是朋友,虽然没有热情,但是非常忠实。2022年3月3日星期四下午10时42分12秒22:42:1222.3.3
13 阅读下题的计算方法． 计算：－623＋－812＋1634＋－256. 解 ： 原 式 ＝ （－6）＋－23 ＋ [( － 8) ＋ －12 ] ＋ 16＋34 ＋ （－2）＋－56
＝[(－6)＋(－8)＋16＋(－2)]＋[－23＋－12＋34＋－56]
＝0＋－54
＝－54. 上面这种解题方法叫做拆项法，按此方法计算：
第2章
有理数的运算
2.1. 有理数的加法运算律 2
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答案呈现
1 两个负数与一个正数相加，其和( D ) A．一定为负数 B．一定为正数 C．一定为0 D．可能为正数、负数或0
新版人教版七年级数学上册《有理数的加法2》优质课课件
0(21)5 215
（１）把正数和负数分别结合在一起相加 （２）把互为相反数的结合，能凑整的结合
（３）把同分母的数结合相加
2.算一算：（看老师板书，注意步骤）
1 162524(35)；(课本例题) 2 3.485.339.525.33(3.05) 3 2 3 3 1 3 2 23 1 1
一、复习有理数加法法则要点
(1)同号两数相加， 取 相同的符号， 并把绝对值相加 . (2)异号两数相加，取绝对值较大加数的符号，
并用较大的绝对值减去较小的绝对值,
(3)互为相反数的两数相加得零
(4)一个数同零相加仍得这个数
2、算一算
A （1）（－10）＋（－8）＝ －18
（2）（－6）＋（＋6）＝ 0
+9(1-.13.,28)8+.71,.888+.81,.191=.58.,4 91.1 答如:1果0袋每小袋麦小一麦共以99005千.4克千为克,总计
标准，10袋小麦总计超过 超多过少5千.4千克克或.不足多少千克？
+1 ，+1 ，+1.5 ，-1 ，+1.2 ，+1.3 ，-1.3 ，
-1.2 ，1.8 ，+1.1 ，
( 2 ) 2 ( ) 3 1 ( 3 ) 2 ( 4 )=-3
(3)1(12)13(16)
2 3
(4)31(23)53(82)=-2
4 54 5
例题，10袋小麦称后记录 如图所示（单位：千克）， 10袋小麦一共多少千克？ 19+11，+19.15，+(91-1.5), +819.,2+911..32+, ( -1.3)
【精品推荐】七年级数学上册第一章有理数1.3有理数的加减法1.3.1有理数的加法2课件新版新人教版
则a＋b＋c=
−. 87.5
知识点2 加法运算律的应用
4.某地一天早晨的气温是－3℃，到中午升高了5℃，下午又降低了3℃，
到晚上又降低了5℃.则晚上的气温是 （ ）
C
A.6℃
B.10℃ C.－6℃
D.－8℃
5.某村有几块麦田，今年的收成与去年相比（增产为正，减产为负）的
情况如下（单位为kg）：＋32，－17，－32，＋13，＋15，＋4，－15.则今年
(-
3+
2-
5) +
(-
1 3
+
1 2
-
16 )
=- 6+ 0
=- 6
例3：某出租司机某天下午营运全是在东西走向的人民大道进行的，如果规 定向东为正，向西为负，他这天下午行车里程如下（单位：千米）：+15， +14，-3，-11，+10，-12，+4，-15，+16，-18 （1）他将最后一名乘客送到目的地，该司机距下午出发点的距离是多少千 米？ （2）若汽车耗油量为a公升/千米，这天下午汽车共耗油多少公升？
=(-4)+9 =5
点拨2： 能凑整的先凑整
(3)(-8)+(+2.8)+(+8)+(-2.8) [点拨3有相反数的可先把相反数相加]
(4)3 1 (2 3) 5 3 (8 2)
4
54
5
[点拨4有分母相同的，可先把分母相同的数结合相加。]
(1)(+28)+(-17)+5+(-16) 正数与正数,负数与负数负分别相加
从而使计算简便.
谢谢观看，敬请指导
天平两臂平衡，表示两边的物体质量相等；两臂不平衡，表示两边物体的质量不相等。让学生在天平平衡的直观情境中体会等式，符合学生的认知特点。例1在天平图下方呈现“=”，让学生用等式表达天平两边物体质量的相等关系，从中体会等式的含义。教材使用了“质量”这个词，是因为天平与其他的秤不同。习惯上秤计量物体有多重，天平计量物体的质量是多少。教学时不要把质量说成重量，但不必作过多的解释。 例2继续教学等式，教材的安排有三个特点： 第一，有些天平的两臂平衡，有些天平两臂不平衡。根据各个天平的状态，有时写出的是等式，有时写出的不是等式。学生在相等与不等的比较与感受中，能进一步体会等式的含义。第二，写出的四个式子里都含有未知数，有两个是含有未知数的等式。这便于学生初步感知方程，为教学方程的意义积累了具体的素材。第三，写四个式子时，对学生的要求由扶到放。圆圈里的关系符号都要学生填写，学生在选择“=”“＞”或“＜”时，能深刻体会符号两边相等与不相等的关系；符号两边的式子与数则逐渐放手让学生填写，这是因为他们以前没有写过含有未知数的等式与不等式。
1.6.2 有理数加法的运算律 七年级数学上册(华东师大版2024)
整数
＝ (-4) + [(-7) + 7.3] 整数部分相同
＝(-4) + 0.3
＝-3.7.
方法总结 请思考我们在哪些情况下会考虑使用加法运算律？
考虑使用加 法运算律
符号相同 分母相同 互为相反数 整数部分相同
先结合相加
练一练 1.计算：(1) 20 + (-17) + 15 + (-10)；
方法总结 有理数的加法仍满足交换律.
加法交换律： 两个数相加，交换加数的位置，_和__不变. 加法交换律： a + b = b + a.
合作探究 探究 (2) 任意选择三个有理数 (至少有一个是负数)，分 别填入下列 、 和 内，并比较两个运算结果：
( + )+ 和 +( + ) [8 + (-5)] + (-4) = -1 ，8 + [(-5) + (-4)] = -1 . 换几个加数再试一试，你能发现什么？
(2) (-1.8) + (-6.5) + (-4) + 6.5； (3) (-12) + 34 + (-38) + 66； 解：(1) 原式 = 20 + 15 + [(-17) + (-10)]
= 35 + (-27) = 8 (2) 原式 = [(-1.8) + (-4) ]+[(-6.5) + 6.5]
学习目标
问题1 小学里我们学过的加法运算律有哪些？ 加法交换律、加法结合律
问题2 其内容是什么？举例说明. 例如（1） 5 + 3.5 = 3.5 + 5；
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网络综合布线系统安装工艺要求中，设备问的设计应符合的规定包括。A.设备间的位置宜便于设备接地B.设备间宜尽可能靠近建筑物线缆竖井位置，有利于主干缆线的引入C.设备间梁下净高不应小于1．5m，采用外开双扇门，门宽不应小于1．5mD.设备间室温度应为10℃～35℃，相对湿度应为20％ [单选,案例分析题]患者，男性，65岁，出现进行性吞咽困难，偶出现胸骨后疼痛。行食道吞钡检查如图。该病变最常发生于A.食管上段B.食管中段C.食管下段D.与贲门交界处E.食管中下段 根据天平的感量（分度值），通常把天平分为三类：感量在g范围的天平称为普通天平；感量在g以上的天平称为分析天平；感量在mg以上的天平称为微量天平。 单位结算卡可以在以下自助设备上使用。ATM/CRSB.交银自助通C.iTMD.自助票据机E.POS机F.电话银行 平分直线测验提示患者存在A.单侧忽略B.视觉失认C.体像失认D.触觉失认E.听觉失认 引起肺痈的外邪主要是A.风热外感B.燥热之邪C.风寒束肺D.暑湿疫毒E.风湿热邪 下列不属于评估战略备选方案通常使用的标准的是。A.战略的适宜性B.战略的可接受性C.战略的可行性D.战略的可操作性 导致男性不育症的原因有_____________、____________、________________、____________、等。 口腔手术操作时乙肝病毒的传染通常是A.通过血液制品传播给患者B.医生之间相互传播C.患者之间相互传播D.由患者传播给口腔医生E.由口腔医生传播给患者 有一砖围墙长30m，高1.5m，厚240cm，每隔5m有一个370mm×120mm的附墙砖跺。已知砌砖每立方米用0.522工日，用砂浆0.26m³。每立方米砂浆用水泥180kg，砂1600kg。计算应用多少工日，多少水泥，多少砂子？水泥用量为kg.A.527.22B.528.65C.529.78D.530.16 耳带状疱疹面瘫病人中严重神经变性的发生率为()A．10%B．20%C．25%D．40%E．50% 下列不属于正式沟通的优点的是A.效果较好B.比较灵活C.有较强的约束性D.易于保密E.可以使信息沟通保持权威性 左心室与主动脉收缩压差大于多少即可诊断主动脉狭窄A.5mmHgB.10mmHgC.15mmHgD.20mmHgE.25mmHg 下列急腹症病人除哪一类外，可行硬膜外阻滞麻醉A.胃十二指肠穿孔B.上消化道大出血但无休克C.急性坏死性胰腺炎D.腹主动脉瘤破裂E.急性阑尾炎 诊断急性淋菌性尿道炎最常用而且快捷、有效的实验室检查方法是A.血常规检查发现白细胞升高B.尿常规检查发现白细胞增多C.尿道分泌物涂片检查可见白细胞内革兰阴性双球菌D.中段尿培养出淋球菌E.尿道分泌物培养出淋球菌 男，15岁，家住农村，10天前在右肘窝局部皮肤出现针尖大的丘疹、小疱，以后皮肤出现灰白色弧形线纹。瘙痒症状严重，尤其是夜间睡眠时奇痒难忍。由于搔抓，现继发感染。最可能患的疾病是A.潜蚤病B.疥疮C.蠕形螨寄生D.蝇蛆病E.硬蜱寄生 在氯霉素的下列不良反应中，哪种与它抑制蛋白质的合成有关()A．二重感染B．灰婴综合征C．皮疹等过敏反应D．再生障碍性贫血E．消化道反应 ACR1991年髋关节骨性关节炎的临床标准之一是A.三个月来多数日子髋关节疼痛B.晨僵≤30分钟C.ESR≥45mm／小时D.年龄≥40岁ESR未查，髋屈曲≤115° 患者，男，26岁。建筑工人，烈日下户外操作4小时后，感觉头晕，头痛，少汗。患者神志清楚，面色潮红，体温40.5℃，脉搏110次/分，呼吸30次/分。疑为"轻度中暑"。灌肠操作下列哪一项步骤是正确的()A．为患者置右侧卧位B．灌肠液800ml，液温4℃C．插管深度13～15cmD．液面距肛门30c 外伤性迟发性脑内血肿的定义是A.外伤3h发生的脑内血肿B.外伤12h后发生的脑内血肿C.外伤24h后发生的脑内血肿D.外伤72h后发生的脑内血肿E.伤后首次头颅CT检查阴性，间隔一段时间后再次CT检查发现的脑内血肿 房地产的存在形态有A.土地B.建筑物C.房地D.经济物品 安全气囊的碰撞传感器一般安装在汽车。A．中部B．前部C．后部 《综合交通网中长期发展规划》提出，综合交通网骨架由“五纵五横”综合运输大通道和国际区域运输通道组成，其中属于“五纵”通道的是。A.京沪运输大通道B.青岛至拉萨运输大通道C.陆桥运输大通道D.沿江运输大通道 事务所应当制定政策和程序，培育以的内部文化。A.客户为导向B.质量为导向C.服务为导向D.市场为导向 阴部神经反射的主要指标是潜伏期，正常为()A．0～10msB．20～30msC．10～20msD．30～40msE．40～50ms 1976年我国当选为理事国，并且从1989年第16界大会上当选为A类理事国以来一直是该组织的A类理事国。A.正确B.错误 当我们走进电影院，最初什么也看不见，需经过一段时间才逐渐适应，并能区分周围物体的轮廓。这种在下的感受性的过程，称为。 适合含有抑菌剂的、1～2ml注射液灭菌的方法是A.热压灭菌法B.流通蒸汽灭菌法C.紫外线灭菌法D.辐射灭菌法E.低温间歇灭菌法 甲公司20×1年7月10日购入某上市公司股票100万股，每股价格24元，实际支付购买价款2400万元，其中包括已宣告但尚未支付的现金股利120万元;另支付手续费等50万元。甲公司将其作为交易性金融资产核算。20×1年12月31日该股票每股价格26元。甲公司20×1年对该交易性金融资产应确认的 不符合急性胃炎的治疗原则是A.停止服用非甾体类消炎药B.止血并补充血容量C.阿托品缓解腹痛D.应用制酸剂和硫糖铝E.对反复发作者行全胃切除 关于血细胞数量的改变，下列哪项是错误的A.真性红细胞增多症可有嗜酸粒细胞增多B.分娩时可有一过性中性粒细胞增多C.器官移植排斥反应时可有淋巴细胞增多D.正常人外周血中偶尔可见到异型淋巴细胞，一般<10%E.急性传染病恢复期单核细胞增多 斜嵴是由A.上颌第一磨牙近中颊尖与远中颊尖三角嵴相连而构成B.上颌第一磨牙近中颊尖与近中舌尖三角嵴相连而构成C.上颌第一磨牙近中舌尖与远中颊尖三角嵴相连而构成D.上颌第一磨牙近中舌尖与远中舌尖三角嵴相连而构成E.上颌第一磨牙近中颊尖与远中舌尖三角嵴相连而构成 渠道平时检查中，不包括。A、检查路口及交叉建筑物连接处是否合乎要求，检查干、支渠渠堤险工险段B、检查渠堤上有无雨淋沟、浪窝、洞穴、裂缝、滑坡、塌岸、淤积、杂草滋生等现象C、检查渠道保护区有无人为乱挖乱垦等破坏现象D、汛期检查 待生催化剂 在下列多元酸或混合酸中，用NaOH溶液滴定时出现两个滴定突跃的是。A.['H2S（=1.3×10-7，=7.1×10-15）B.H2C2O4（=5.9×10-2，=6.4×10-5）C.H3PO4（=7.6×10-3，=6.3×10-8，=4.4×10-13）D.HCl+一氯乙酸（一氯乙酸的=1.4×10-3） 血液学的主要研究对象是()A．血液疾病B．血液病患者C．造血器官D．血液和造血组织E．造血干细胞及造血细胞 伤寒的基本病变是A.大单核细胞增生B.库普弗（kupffer）细胞增生C.嗜酸粒细胞增生D.胶质细胞增生E.网状细胞增生 某矿建公司通过招投标方式承担了一直径为5m的立井井筒的施工任务，由于该井筒表土层水量较大，需要冻结。总施工工期为15个月，关于15个月的总施工工期，正确的表述是。A.所有关键工程的工期相加B.所有关键线路的工期相加C.关键线路的持续时间D.持续时间最长的线路的时问E.所有工作 正常人昼尿量与夜尿量之比为A.（2～3）：1B.（3～4）：1C.（4～5）：1D.（5～6）：1E.（6～7）：1 某企业拟进行电子商务系统的建设，有4种方式可以选择：①企业自行从头开发；②复用已有的构件来构造；③购买现成的软件产品；④承包给专业公司开发。针对这几种方式，项目经理提供了如图9-10所示的决策树，根据此图，管理者选择建设方式的最佳决策是A.企业自行从头开发B.复用已有