用谐振法测电感

用谐振法测电感


实验目的
（1）认识LC电路谐振现象。 （2）学会一种测量电感的方 法。


实验原理
当电容C电感L同时接入交流 电路中时，会产生谐振现象， 所以通常把这种电路成为LC 谐振电路。图（a），（b）分 别为LC串联谐振电路和并联 谐振电路。其中r为电感L的直 流内阻，R为取样电阻。
实验原理


1.串联谐振
对上图的（a）所示的LC串联电路， 阻抗和相位关系可用矢量图表示如下 图（c） 由图可知
z zr ( zL zc )
2 2

r ( L
2
1
C
)
2

式中 w为正弦电压U的圆频（
2 2 0
2 f 0
）



当 1 ，即 L 1 时， LC C Z=r， LC串联电路谐振。此时阻抗最小， Z串两端电压有最小值，R上电压 UR与Z串上电压Uz串同相。

最大，Z并两端电压有最大值。 R上电压UR与Z并上电压Uz并同相 在实验中可用适当的方法测出电路谐振时的频率 f 0 。在电容C已知的 条件下，根据 可计算出电感 1 1
f0 2 LC
L
( 2 f 0 ) C
2
实验仪器



标准电容箱 待测电感（标准电感箱） 电阻箱 信号发生器 双踪示波器
（3）


步骤：
串联电路：按电路图（a）连接好电路，R,L值设好后 调好示波器中的正弦波，改变电容C的值，寻找幅值最 小时对应的f 值，记录到表格中。 并联电路：按电路图（b）连接好电路，R,L值设好后 调好示波器中的正弦波，改变电容C的值，寻找幅值最 大时对应的f 值，记录到表格中。 算出L的平均值。
0 0
实验原理


2并联谐振
对图（b）所示的LC并联电路，可求得
Z r ( L )
2 2 2 2 2
(1 LC ) ( Cr )
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ

接近谐振时，
1 LC
Z
2
L /C r ( L 1
C
1
)
2

当

2
0
2
,即
0L
C
时，Z并=L/rC，LC并联电路谐振。此时阻抗
实验要求

（1）明确实验原理，拟定测量方案，画出实验电路图，作出数据 记录表。 （2）根据实验室提供的元器件，选择适当的测量参数。 （3）列出实验步骤，进行测量与数据处理，得出实验结果。
(1)
利用幅值的四种方法 串联中1示波器并联到电感和电容一侧， 则当 时阻抗达最小示波器 1
0L 0C
峰值达最小时的频率是此时的谐振频率 2示波器并联到R两端，则当峰值达最大 时的频率为谐振频率 并联中 1示波器并联到电感和电容一侧，当示波 器上的峰值达最大时为谐振频率 2示波器并联到R两端时，峰值达最小时 为谐振频率
还可以用相位差的方法
（1）

表格
(2)
在串联中，可以选择R=50 电感可以选择7mH 在并联中，可以选择R=1000 电感也可以选 择7mH