x-t图像和v-t图象
物理-2.5匀变速规律(二)x-t图 v-t图
横轴为时间t，纵轴为位移x
横轴为时间t，纵轴为速度v
倾斜直线表示匀速直线运动
倾斜直线表示变速直线运动
无实际意义 表示速度 表示初位置
图线和时间轴围成的面积表示位移 表示加速度 表示初速度
出发点、相遇点、速度拐点 初速度、等速点、速度变化率的拐点
还可读路程、平均速度
A、B、C三个物体运动的位移时间图像如图所示，下列
说法正确的是（ ）
A. B做直线运动，A、C做的是曲线运动
B. A运动的路程最大，B与C运动的路程相等
C. A、B、C的平均速度相等
D. A运动的路程等于B运动的路程
必修一第二章 匀变速直线运动的规律
匀变速直线运动的规律应用 （二）图像
一、 匀速直线运动：
速度做匀速 直线运动。 ……
二、 两种图像：
1、x-t图： 读图 ① 只能表示直线运动，不是运动轨迹 ② 选定正方向和参考点 ③运动性质 ④图线上的一个点，图线上的一段 ⑤出发点 ⑥运动方向（速度方向），运动快慢（速度大小） ⑦交点
二、 两种图像：
2、v-t图： 读图 ① 只能表示直线运动 ② 选定正方向 ③运动性质 ④图线上的一个点，图线上的一段 ⑤初速度 ⑥运动方向（速度方向），运动快慢（速度大小） ⑦交点，截点
轴 线
面积 斜率 纵截距 截、交、拐
x-t图像与v-t图像的比较
x-t图像
v-t图像
矢量图像，只能表示直线运动
x-t图象与v-t图像
x-t图象：其倾斜程度表示物体运动的速度。
x tan v t
x-t图象：倾斜程度越大则其速度越大。
VA>VB
V-t图象：其倾斜程度表示物体的加速度。 倾斜程度越大则其加速度越大。
v tan a t
匀加速直线运动
v tan a t
加速度a是个恒定不变的
用图象表示物体的运动
• x-t图象：表示路程或位移与时间的关系。 其倾斜程度表示物体运动的速度。 • v-t图象：表示速度与时间的关系。 其倾斜程度表示物体的加速度。
x-t图象表示：物体在某个时 刻所处的位置。 或是在某一段时间里物体的 位移。
V-t图象表示：物体在某个时 刻的瞬时速度。 或是在某一段时间里物体速度 的变化。
比较xt图和vt图
物体处于静止状态
物体在做匀速直线运动
比较xt图和vt图
物体在做匀速直线运动
物体在做匀加速直线运动
3)某物体运动的 v-t 图象如图所示， 则该物体（ C ）
A．做往复运动 B．做匀速直线运动 C．朝某一方向做直线运动 D．以上说法都不正确
7．一枚火箭由地面竖直向上发射，其速度—时间 图象如图所示，由图象可知（ A ） A．0 ~ ta段火箭的加速度小于 ta ~ tb 段火箭的加速度 B．在0 ~ tb 段火箭是上升的， 在tb ~ tc段火箭是 下落的 C．tb时刻火箭离 地面最远 D．tc时刻火箭 回到地面
1.某人沿一条直线运动的 x—t 图象如图所示，求：
1)此人在第1s内作何种运动？速度多大？ 2)1.5s末的速度？ 3)最后2s内的速度？ 4)此人在0～4s内的平均速度？
2
3
4
t/s
2.下图表示一列火车运行情况，在120s的时间内，总位移为 1400m。试回答下列问题： 1)列车在各段时间内作怎样的运动？ 2)列车加速经过了多少时间？ 3)列车启动时的加速度为多大？
t图像和v t图象
x-t图像和v-t图象
【例1】请根据以下图象，说明物体各阶段的运动情况
（1）质点做OA 段做什么运动 （1）质点做OA 段做什么运动
（2）质点做AB 段做什么运动 （2）质点做AB 段做什么运动
（3）质点做BC 段做什么运动 （3）质点做BC 段做什么运动
（4）质点做CD 段做什么运动 （4）质点做CD 段做什么运动
【例2】请根据以下图象，说明物体各阶段的运动情况
【例3】下面四个图象分别是四个质点做直线运动的v-t 图象，试根据下图的图象回答下列问题
（1）第2s 末速度最大的是 。
（2）第2s 末回到起始位置的是 。
（3）第2s 内做匀加速运动的是 。
（2）第2s 内做匀减速运动的是 。
【例4】某物体沿直线运动的速度图象如图所示，下列说法正确的是（ ）
A. 物体在第1s 末运动方向发生变化
B. 物体在第2~3s 内和第6~7s 内的加速度相同
C. 物体在第２s 末返回出发点，然后向反方向运动
D. 物体的加速度大小始终不变
【例5】甲、乙两车同时同向沿直线驶向某地。
甲在前一半时间内以的速度v 1匀速运动，后一半时间内以的速度v 2匀速运动；而乙车在前一半路程上以的速度v 1匀速运动，后一半路程上以的速度v 2匀速运动。
试问：哪辆车先到达目的地？
－。
xt图像和vt图象
x-t图象x-t图像和v-t图象v-t图象图象一看坐标轴纵轴表示位移，横轴表示时间意义：表示做直线运动的物体的位移随之间变化的规律二看形状若图象是一条直线表示物体做匀速直线运动,图象是曲线表示物体做变速直. 线运动。
①图象在纵轴上有截距表示开始计时物体相对于参考点的位移不为零（即不是从位移起点出发）；纵轴表示速度，横轴表示时间表示做直线运动的物体的速度随之间变化的规律若图象是一条直线表示物体做匀变速—直线运动或者匀速直线运动，图象是曲线表示物体做变加速直线运动.。
①图象在纵轴上有截距表示物体运动的初速度为v o三看截距②图象在横轴上有截距表示物体过了一段时间后才从参考点出发②图象在横轴上有截距表示物体过了（即速度）表示物体的速度变化快慢（即加速度）表示物体运动的快慢X2 为t2 t iV2v iv/(m/s)。
t i△vv2 v1at2 t it2 7/S五看交占八、、表示物体在该时刻相遇表示物体的速度在该时刻相等v/(m/s)与横轴相交的含义表示物体从参考点（位移零点）的一边表示物体运动的速度方向反向。
运动方 向① 斜向上的直② 斜向下的直 ③ 平行横轴的q 运动3 o① t② t线 正方向运动 线 负方向运动直线 物体静止 <负方向运动^轴上方 正方向运动 轴下方 负方向运动 1正方向运动负方向运动3八t 卢t八看 面积数值上等于物体在 t 时间内通过的位移。
① 当围成的面积在第一象限时，位移为正；② 当围成的面积在第四象限时，位移为负； ③ 若v-t 图象跨越一、四象限时，则t 轴上、 下所围成的面积的代数和在数值上等于物体 的位移，而面积的算术和在数值上等于物体的 运动路程。
【例2】请根据以下图象，说明物体各阶段的运动情况【例1】请根据以下图象，说明物体各阶段的运动情况v/(mZv)(1) 质点做OA 段做什么运动 (1) 质点做OA 段做什么运动(2) 质点做AB 段做什么运动 (2) 质点做AB 段做什么运动(3) 质点做BC 段做什么运动 (3) 质点做BC 段做什么运动(4) 质点做CD 段做什么运动(4) 质点做CD 段做什么运动比较对象 x-t 图象V-t 图象图象意义 图象斜率A 点的意义AB 线段的意义BC 线段的意义CD 线段的意义D 点的意义DE 线段的意义t 2、t 4时刻的物体 运动的特点(1 )第2s 末速度最大的是 __________________ 。
高考物理难点解读：xt图像和vt图像的比较和应用
难点l x-t图像和v-t图像的比较和应用x-t图像和v-t图像有形同意不同、意同形不同的可比性，对图中两图像的理解和对比可加深对两类图像的认识．；深化(l)x-t图像和v-t图像都不是物体的运动轨迹；(2)凡是能用v-t图像和x-t图像表示的运动都是直线运动；(3)x -t图像上两个运动的交点表示相遇，而v-t图像上的交点不表示相遇，只表示此时刻速度相同，在两物体追及问题中，v-t图像交点可能是距离最大（距离最小）的临界点，拓展上甲图中t时刻③的位移方向发生了变化，但数度大小，方向均2未发生变化。
由此得出，同一直线上，即使这一物理量的正，负发生变化，它的斜率代表的物理量不变思考你能分别定性说明1、2、3、4所代表的物体的运动情况吗？分析：x-t图像的斜率表示速度，斜率的变化反映速度的变化，可知1物体做加速运动，2物体先沿正方向做匀速运动，然后沿反方向做匀速运动；v-t图像的斜率表示加速度，3物体做加速度逐渐增大的变加速运动，4物体先做匀加速运动，然后做匀减速运动．典例 1如图所示的位移一时间和速度一时间图像中，给出的四条图线，l23.4代表四个不同物体的运动情况．下列描述正确的是A ．图线1表示物体做曲线运动B.x -t 图像中1t 时刻21u u >C.v -t 图像中0至3t 时间内3物体和4物体的平均速度大小相等D ．图线2和图线4中，2t 、4t 时刻都表示物体反向运动解析图像x-t 和u-t 图像都是用来描述直线运动的，图像并不是运动轨迹，A 项错误；经x-t 图像的斜率表示速度，所以在1t 时刻21u u > ，B 项正确；u-t 图像与t 轴所围的面积表示位移，所以在3~0t 时间内3物体的位移小于4物体的位移，3物体的平均速度小于4物体的平均速度，C 项错误；图线2中2t 时刻表示物体反向运动，图线4中4t 时刻不表示反向，只表示速度减小，D 项错误．答案：B ． 典例2(2011．海南卷)一物体自t=0时刻开始做直线运动，其速度图线如图所示，下列选项正确的是A ．在s 6~0内，物体离出发点最川远为30 mB ．在s 6~0内，物体经过的路程为40 mC ．在s 4~0内，物体的平均速率为7.5 m/s ．D ．在s 6~5内，物体所受的合外力做负功●解析 由速度图线与时间轴所围面积代表物体的位移，且时间轴上方位移为正，时间轴下方位移为负，可知在s 6~0内物体离开出发点的最远距离等于时间轴上方速震圈线与时间轴所圈的面积，等于35 m ，A 错；s 5~0内物体速度为正，表明物体向一个方向运动，s 6~5内物体速度为负，表明物体向相反方向运动，s 6~5内物体的位移为5m ，故s 6~0内物体的路程为40 m ，B 对；物体做直线运动，平均速率等于平均速度，故s 4~0内物体的平均速率为s m s m 5.7430 ,C 对；s 6~5内物体的速度增大，合外力对物体做 正功，D 错．答案：BC.拓展根据典例2的u-t 图像试定性画出质点在s 6~0内的a-t 图像．闪记“六看”突破识图难关：一看“轴”，二看“线”，三看“斜率”，四看“面积”，五看“截距”，六看“特殊点”．‘。
v-t图像和x-t图像对比
②在位移图像中，物体在一段时间内的位移 大小只能通过x轴上的位置变化得出，位移图 像与这段时间轴所围面积的值无任何意义。
③在位移图像中，物体在任意时刻的速度就 是位移图像上对应的点的切线的斜率。
④图线与横轴交叉点，表示物体运动位置位 于坐标原点。
⑤图线是直线表示物体静止或做匀速直线运 动；图线是曲线表示物体做变速运动。
1、如图所示，的x-t图象和v-t图象中，给出的四条
曲线1、2、3、4代表四个不同物体的运动情况，下
列描述正确的是 [
]
A．图线表示物体做曲线运动 B．x-t图象中t1时刻物体1的速度大于物体2的速度 C．v-t图象中0至t3时间内物体4的平均速度大于物体3的平 均速度 D．两图象中，t2、t4时刻分别表示物体2、4开始反向运动
速度图像（v-t图像）: ①在速度图像中，可以读出物体在任何时刻的 速度；
②在速度图像中，物体在一段时间内的位移大 小等于物体的速度图像与这段时间轴所围面积 的值。
③在速度图像中，物体在任意时刻的加速度就 是速度图像上对应的点的切线的斜率. ④图线与横轴的变速（匀加速或匀 减速）直线运动或匀速直线运动； 图线是曲线表示物体做变加速运动。
2、一物体自t=0时开始做直线运动，其速度-时间图线
如图所示，下列选项中正确的是 [
]
A.在0～6s内，物体离出发点的最远距离为30m B.在0～6s内，物体经过的路程为40m C.第5s末，物体的速度为零，加速度也为零 D. 第1s内，物体的加速度为a1=5m/s2 ，第5s内物体的 加速度为a5=-10m/s2 ，故a1>a5 E.在0～4s内，物体的平均速度为7.5m/s
x-t图是指位移--时间图像，是描述位 移和时间的关系 它图像中某点的正切值(斜率)是该点 的速度
V-t图像 X-t图像
O
V(m/s)
(3)可求出加速度
v v v0 a t t
V
O
V(m/s)
t
t(s)
a1
a2
O
t(s)
(4)可比较加速度的大小，斜 率越大（直线越陡），加速度 越大 K1 = a1 > K2 = a2
V(m/s)
o
t(s)
（5）可看方向 2）在V-t图像中从 图像中图 注：（ 1 线在 t 轴上方表示速度方 左到右倾斜向下，斜率 向为正；图线在 t 轴下方 为” ─”，表示加速度方 表示速度方向为负 向与正方向相反；倾斜向 上，斜率为”+”，表示 加速度方向与正方向相同。 即：斜率的大小表示加速 度的大小，斜率的正负表 示加速度的方向。
性质的运动? (2)在0~4 s内、8~10 s内、10~12 s内质点加速度各是多少?
3、V-t图像与X-t图像的比较 V(m/s) ①匀加速直线运动(斜率表示加速度) ① ②匀速
④匀减速直线运动 ⑤交点处表示三个运动在t时 刻的速度相等
o
t
③
t(s)
⑥t1时刻物体的速度为V1,图中 阴影部分面积等于物体在0～ t1时间内的位移大小
X-t图像 X(m)
6 5 4
v6 v5 v3
v1
v2
3 2 1
O 1 2 3 4
v4
5 6
(5)V6表示初速度为2m/s的匀加速直线 运动
t(s)
2、图像的作用
V(m/s)
v1 v2
O V(m/s)
t(s)
(1)可比较速度的大小， 越远离t轴，速度越大
v1
(2)可求出一段时间内的 位移（图像与坐标轴围成 的面积等于位移的大小）
高中物理xt图像与vt图像
高中物理x-t图象与v-t图象全解（一）x-t图象1. 物理意义：描述物体运动的位移随时间变化的规律，x-t图象并不是物体运动的轨迹。
2.若图线为一条直线表示物体的速度不变。
A．速度大小判断：直线的倾斜速度反映了物体做匀速直线运动的快慢，倾斜程度越大，位移随时间变化得越快，运动越快；直线的倾斜程度小，位移随时间变化得越慢，运动越慢。
即图线的斜率表示速度的大小。
B．速度方向判断：向上倾斜的直线表示沿正方向的匀速直线运动，向下倾斜的直线表示沿负方向的匀速直线运动，平行于时间轴的直线则表示物体静止。
3. 凡是曲线均表示物体做变速运动。
变速直线运动的x-t图象特点：变速直线运动的图象不是直线而是曲线，图象上某点的切线的斜率表示该时刻物体运动的速度的大小。
说明：①物体开始运动的初始位置由t=0时的位移，即纵轴的截距决定。
图线与时间轴的交点表示物体回到原点。
②随着时间的增大，如果位移越来越大，则向前运动，速度为正，否则反向运动，速度为负。
③区分位移和速度的正负方向的方法：位移方向是相对于坐标轴的原点，用“＋”“－”号来表示，“＋”表示质点在原点的正方向的一侧，“－”表示质点位于原点的另一侧，位移由“＋”变为“－”并不表示质点的运动方向的改变。
运动方向即速度方向用x-t图象中直线的斜率的正、负表示，直线斜率为正，表示质点在向正方向运动，直线斜率为负，表示质点向负方向运动。
④如果几个物体在同一直线上运动，它们图线的交点表示物体相遇。
4、斜率：表示直线相对于横轴的倾斜程度。
直线与横轴正半轴方向的夹角的正切值即该直线相对于该坐标系的斜率（90°<α<180°时，斜率为负）。
对于一次函数y=kx+b，k即该函数图像的斜率。
k=tanα=Δy/Δx∣k∣越大，倾斜程度越大k>0，0<α<90°, 直线“上坡”k=0，α=0°，直线y=b，平行于x轴k<0，90°<α<180°, 直线“下坡”（二）v-t图象1. 匀速直线运动的v-t图象是一条平行于时间轴的直线。
高一物理图像专题：x-t图像与v-t图像的应用
高一物理新授课学案课题：x－t图像与v－t图像的应用类型一x－t图像的理解与应用1．x－t图像图像反映了做直线运动的物体的位移随时间变化的规律，图像并非物体运动的轨迹。
2．x－t图像图像只能描述物体做直线运动的情况，这是因为位移—时间图像只能表示物体运动的两个方向：t轴上方代表正方向，t轴下方代表负方向。
3．x－t图像图像中图线上每一点的斜率表示物体该时刻的速度，斜率的大小表示速度的大小，斜率的正、负表示速度的方向。
例1、如图，直线a和曲线b分别是在平直公路上行驶的汽车A和B的位移—时间(x－t)图像。
由图可知()A．在时刻t1，A车追上B车B．在时刻t2，A、B两车运动方向相反C．在t1到t2这段时间内，B车的位移比A车的大D．在t1到t2这段时间内，B车的速率一直比A车的大针对训练1．如图所示为一质点的x－t图像。
由图像可知()A．0～40 s内质点做匀速直线运动B．前20 s运动的方向与后20 s运动的方向相同C．前20 s做速度增大的运动，后20 s做速度减小的运动D．前20 s为匀速运动，后20 s也为匀速运动，且速度大小相等类型二v－t图像的理解与应用1．速度—时间图像反映了做直线运动的物体的速度随时间变化的规律，它也只能描述物体做直线运动的情况。
2．图线上某点切线的斜率大小表示加速度的大小，斜率正、负表示加速度的方向。
3．图线与时间轴围成的面积表示相应时间内的位移大小。
若面积在时间轴的上方，表示位移方向为正方向；若面积在时间轴的下方，表示位移方向为负方向。
例2、A、B两个物体在同一直线上做匀变速直线运动，它们的速度—时间图像如图所示，则()A．A、B两物体运动方向一定相反B．前4 s内，A、B两物体的位移相同C．t＝4 s时，A、B两物体的速度相同D．A物体的加速度比B物体的加速度大针对训练2.(多选)一辆车由甲地出发，沿平直公路开到乙地刚好停止，其速度—时间图像如图。
关于物体在0～t0和t0～3t0两段时间内的运动情况，下列正确的是() A．加速度大小之比为2∶1B．位移大小之比为1∶2C．平均速度大小之比为1∶1D．以上说法都不对巩固练习1.某物体沿水平方向运动，向右为正方向，其位移—时间图像如图，则该物体()A．在0～1 s内做曲线运动B．在1～2 s和2～3 s内的速度方向相反C．在1～2 s内的加速度为－4 m/s2D．在0～3 s内的总位移为－4 m2.如图为两个在同一直线上运动的物体A和B的v－t图像。
xtvt图像专题(共25张PPT)
5、理解图象与坐标轴所围面积的意义
1、时间轴上面表示速度为正，即向正方向运动；时间轴下面 表示速度为负，即向负方向运动。
2、斜率（陡峭）表示加速度的大小，越陡表示加速度越 大.向上倾斜表示加速运动,向下倾斜表示减速运动.
3、与纵坐标的交点表示物体并不从静止出发；与横坐标的 交点表示并不一开始就运动
(1)列表记录实验数据；
动 如图所示的运动图象表示物体在做什么运动？
,300)、D(20,400)
向上倾斜表示加速运动,向下倾斜表示减速运动.
如图所示，Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ表示三个物体的位移图象，它们是匀速直线运动吗？它们有什么区别？
——直接观测
——间接观测
怎样处理观测结果呢？
－－数学手段：用图象表示直线
位置改变快慢
位置改变快慢
（速度）
斜线:物体做匀速直线运动
4、交点表示两物体在该时刻两物体速度相等
4、交点表示两物体在该时刻两物体速度相等
(4)选择合适的标度； 2）在t1 时刻三个物体谁离出发点最远？
2）在t1 时刻三个物体谁离出发点最远？
(5)描点；
(6)用平滑线将各点连接起来。
X/m
400
D
300 C
200
相遇。
5. 纵截距:开始计时时
30 Ⅱ 20
Ⅰ 物体距离坐标原点的距 离
10
6.横截距:物体出发时
0 1 2 3 4 t/s 的时刻。（延迟:该物
体过了几秒后才出发）
三. 匀速直线运动
1.物体在一条直线上运动，在任意相等的时间 里位移相等，这样的运动叫做匀速直线运动 。
x-t图象一定是一条直线 2. 物体在一条直线上运动，在相等的时间
vt图像与xt图像分析
V-t图像
v/(m/s)
X-t图像
x/m
0
t/s
物体做初速度为零 匀加速直线运动
0
t/s
物体从坐标原点开始 做匀速直线运动
V-t图像
v/(m/s)
X-t图像
x/m
3
0
t/s
物体以初速度为3m/s 做匀加速直线运动
3
0
t/s
物体从离坐标原点3m处开 始做匀速直线运动离开坐标 原点
V-t图像
v/(m/s) 3
v/(m/s) 2
位物移体差 以为初定速值度。为3m2/s
1
（3、2）相前同4坐s标内系物标体度的1：位直移线；倾斜越大，物体c运动越快即v越大
交点：甲乙两物体在t时刻xt
0 1 2 3 4 5 6 t/s
设加速度为a,连续相等的时间为T，位移差为∆x，则∆x=aT2
3、能利用图像描述0直线1运动2的x-3t关系4 5 6 t/s
vx13m/s2m/s t 54
（2）前4s内物体的位移；
将x-t图像的转换为v-t图像 请说明质点在各段时间内做何种运动。
3情感态度与价值观：培养对科学的兴趣，坚定学习思考探索的信念 m处相遇 （2）前4s内物体的位移；
3情感态度与价值观：培养对科学的兴趣，坚定学习思考探索的信念
1、可直接读出物体在某个时刻对应的位置坐标
v-t图像与x-t图像
学习目标： 1、理解匀变速直线运动v-t图像的物理意义 2、会根据图像分析解决问题 3、能利用图像描述直线运动的x-t关系 4、会转换v-t与x-t图像
教学目标
❖ 1.知识与技能：理解x-t图像的意义，知道v-t 图像和x-t图像的区别于联系
XT,VT图像复习课件
(
)
A.小球下落的最大速度为5 m/s B.小球向上弹起的最大速度为3 m/s
C两个过程小球的加速度都为10 m/s2
D.两个过程加速度大小相同，方向相反
例三
如图所示为某质点的速度－时间图象，则下列说法中正确的是 ( )
A．在0～6s内，质点做匀变速直线运动 B．在6s～10s内，质点处于静止状态 C．在4s末，质点运动方向反向 D．在t＝12s末，质点的加速度为－1m/s2
40 甲 30 20 10 t/s C.在10～25s末的时间内两个物体 间的距离变大。 D.两物体在10s末时相距最远， 在25s末时相遇。 乙
O
5
10
15
20
25
30
例二
A、B、C三质点同时同地沿一直线运动，其x－t图象如图所示，则在0～t0这段 时间内， 下列说法中正确的是( ) A．质点A的位移最大 B．质点A的路程最小 C．三质点的平均速度相等 D．三质点平均速率相等
例四
如图所示的x-t图像和v-t图像中，给出的四条曲线1,2,3,4,代表 四个不同物体的运动情况，关于他们的物理意义，下列说法正 确的是（ B ）
1 3
x/m
2
v(m/s)
4
O
t1 t2
t/s
O
t3
t4
t/s
A.图线1表示物体做曲线运动 B.x-t图像中t1时刻 v1>v2 C.v-t图像中0至t3时间内3和4的平均速度大小相等 D.两图像中，t2、t4时刻分别表示2、4开始反向运动
复习专题 x-t图像 v-t图像
苏志杰
概念回顾
x-t图像
1．什么是x－t图象 在平面直角坐标系中，用横轴表示时间t，用纵轴表示位移x，根据给出的(或 测定的)数据，作出几个点的坐标，用平滑的曲线或直线将这些点连接起来， 就得到了物体运动的位移－时间图象，简称位移图象．（仅表示直线运动） 2．x－t图象告诉我们什么？ (1)图像上点的坐标表示时刻对应的位置（t，x）。 (2)平行于时间轴的直线图像表示——质点处于静止状态0为负，a为负，物体做加速运动
xt图像与vt图像辨析ppt课件
向（为正表示速度方向、运
动方向与规定的正方向相
同）。
③. 斜率绝对值的大小表示速
t
度的大小，绝对值越大，速 度越大，对应的切线越倾斜。
推论：①. 切线与t轴正方向的夹角在0-90度之间，表明速度
方向与规定的正方向相同，在90度-180度之间的话，表示速 度方向与规定的正方向相反。 ②. 切线越倾斜表明其斜率的绝对值越大，速度越大。
①. v-t图像 横轴的坐标变化量 Δt表示时间，纵轴的坐标变化 量Δv表示速度变化量，纵横坐 标变化量比值为平均加速度。
a＝ΔΔvt m/s2
3.图象上截距的意义
4. 图象的斜率——图像为直线
4图象的斜率——图像为曲线线
①. x-t图像上任一点的切线斜
率表示对应时刻的速度。
②. 斜率的正负表示速度的方
③. v-t图像在时间轴上方表明 质点的速度为正值(速度方向 与规定的正方向相同，与直 线坐标系的正方向相同)。图 像与时间轴的交点表示质点 的速度为0。
2. 坐标变化量及比值
①. x-t图像 横轴的坐标变化 量Δt表示时间，纵轴的坐标 变化量Δx表示位移，纵横坐 标变化量比值为平均速度。
v＝ΔΔxt m/s
度方向与规定的正方向相同，在90度-180度之间的话，表示 加速度方向与规定的正方向相反。 ②. 切线越倾斜表明其斜率的绝对值越大，加速度越大。
4图象的斜率——图像为曲线线
5. 根据图象判断运动类型
1. x-t图像和v-t图像都只能描述直线运动，不 能描述曲线运动。
2. x-t图像描述的是位移随时间的变化关系， 更准确地讲：是位置随时刻的变化关系。
3. v-t图像描述的是速度随时间的变化关系。
1. 图象上点的物理意义
高中物理xt图像与vt图像
高中物理x t图像与v t图像Document number：PBGCG-0857-BTDO-0089-PTT1998高中物理x-t图象与v-t图象全解（一）x-t图象1. 物理意义：描述物体运动的位移随时间变化的规律，x-t图象并不是物体运动的轨迹。
2.若图线为一条直线表示物体的速度不变。
A．速度大小判断：直线的倾斜速度反映了物体做匀速直线运动的快慢，倾斜程度越大，位移随时间变化得越快，运动越快；直线的倾斜程度小，位移随时间变化得越慢，运动越慢。
即图线的斜率表示速度的大小。
B．速度方向判断：向上倾斜的直线表示沿正方向的匀速直线运动，向下倾斜的直线表示沿负方向的匀速直线运动，平行于时间轴的直线则表示物体静止。
3. 凡是曲线均表示物体做变速运动。
变速直线运动的x-t图象特点：变速直线运动的图象不是直线而是曲线，图象上某点的切线的斜率表示该时刻物体运动的速度的大小。
说明：①物体开始运动的初始位置由t=0时的位移，即纵轴的截距决定。
图线与时间轴的交点表示物体回到原点。
②随着时间的增大，如果位移越来越大，则向前运动，速度为正，否则反向运动，速度为负。
③区分位移和速度的正负方向的方法：位移方向是相对于坐标轴的原点，用“＋”“－”号来表示，“＋”表示质点在原点的正方向的一侧，“－”表示质点位于原点的另一侧，位移由“＋”变为“－”并不表示质点的运动方向的改变。
运动方向即速度方向用x-t图象中直线的斜率的正、负表示，直线斜率为正，表示质点在向正方向运动，直线斜率为负，表示质点向负方向运动。
④如果几个物体在同一直线上运动，它们图线的交点表示物体相遇。
4、斜率：表示直线相对于横轴的倾斜程度。
直线与横轴正半轴方向的夹角的正切值即该直线相对于该坐标系的斜率（90°<α<180°时，斜率为负）。
对于一次函数y=kx+b，k即该函数图像的斜率。
k=tanα=Δy/Δx∣k∣越大，倾斜程度越大k>0，0<α<90° , 直线“上坡”k=0，α=0°，直线y=b，平行于x轴k<0，90°<α<180° , 直线“下坡”（二）v-t图象1. 匀速直线运动的v-t图象是一条平行于时间轴的直线。
x-t和v-t图像
x-t 图像和v-t 图像的区别
一、
表示物体不动 表示物体做匀速运动
二、
表示物体做匀速运动 v =△x /△t 表示物体做匀加速运动a =△v/△t
三、
A-B 段，物体正方向匀速运动到X 1处
A-B 段，速度从0匀加速到V 1
B-C 段，物体静止 B-C 段，物体以V 1的速度匀速运动 C-D 段，物体从X 1处反方向匀速运动 C-D 段，速度从V 1匀减速到0
到原点处。
D-E 段，物体从静止开始反方向匀加速
D-E 段，物体继续反方向匀速运动
四、
表示物体做减速运动 表示物体做加速度不断减小的加速运动
五、
表示物体在做加速运动 表示物体做加速度不断增大的加速运动
t
x。
x-t图像与v-t图像辨析
①. v-t图像 横轴的坐标变化量 Δt表示时间，纵轴的坐标变化 量Δv表示速度变化量，纵横坐 标变化量比值为平均加速度。
a＝ΔΔvt m/s2
3.图象上截距的意义
4. 图象的斜率——图像为直线
4图象的斜率——图像为曲线线
①. x-t图像上任一点的切线斜
率表示对应时刻的速度。
②. 斜率的正负表示速度的方
②. x-t图像上的交点表示两 个质点在t时刻所处的位置 相同（或者物体相遇）。
①. v-t图像上的一点表示 质点在t时刻的速度。
②. v-t图像上的交点表示两 个质点在t时刻的速度相同 （大小相等，方向相同）。
1. 图象上点的物理意义
③. x-t图像在时间轴上方表明 质点在直线坐标系的正半轴 上（或质点相对原点的位移 为正）。在时间轴下方表明 质点在直线坐标系的负半轴 上。图像与时间轴的交点表 示质点处在坐标原点。
x-t图像与v-t图像辨析
1. x-t图像和v-t图像都只能描述直线运动，不 能描述曲线运动。
2. x-t图像描述的是位移随时间的变化关系， 更准确地讲：是位置随时刻的变化关系。
3. v-t图像描述的是速度随时间的变化关系。
1. 图象上点的物理意义
v1 v2
A B
①. x-t图像上的一点表示 质点在t时刻所处的位置。
③. v-t图像在时间轴上方表明 质点的速度为正值(速度方向 与规定的正方向相同，与直 线坐标系的正方向相同)。图 像与时间轴的交点表示质点 的速度为0。
2. 坐标变化量及比值
①. x-t图像 横轴的坐标变化 量Δt表示时间，纵轴的坐标 变化量Δx表示位移，纵横坐 标变化量比值为平均速度。
v＝ΔΔxt m/s
4图象的斜率——图像为曲线线
高中物理（9）：x-t图像与v-t图像的比较
高中物理（9）：x-t图像与v-t图像的比较高中物理必修一第二章匀变速直线运动的研究第五节 x-t图像与v-t图像的比较x-t图像与v-t图像的比较考点一：x－t图象考点一：x－t图象(1)图象的意义①图线的物理意义：反映做直线运动的物体的位移随时间变化的规律。
②图线斜率的意义：图线上某点切线的斜率的大小表示物体速度的大小；斜率的正负表示速度的方向。
(2)三种x－t图象的特例①匀速直线运动的x－t图象是一条倾斜的直线，如图中图线甲；②匀变速直线运动的x－t图象是一条抛物线，如图线乙。
③若x－t图象是一条平行于时间轴的直线，则表示物体处于静止状态，如图线丙。
典例：如图所示的位移(x)－时间(t)图象和速度(v)－时间(t)图象中给出四条图线，甲、乙、丙、丁代表四辆车由同一地点向同一方向运动的情况，则下列说法正确的是A．甲车做直线运动，乙车做曲线运动B．0～t1时间内，甲车通过的路程大于乙车通过的路程C．0～t2时间内，丙、丁两车在t2时刻相距最远D．0～t2时间内，丙、丁两车的平均速度相等解析在x－t图象中图线表示的是做直线运动的物体的位移随时间的变化情况，而不是物体运动的轨迹，由于甲、乙两车在0～t1时间内做单向的直线运动，故在这段时间内两车通过的位移和路程均相等，A、B选项均错；在v－t图象中，t2时刻丙、丁速度相等，故两者相距最远，C选项正确；由图线可知，0～t2时间内丙的位移小于丁的位移，故丙的平均速度小于丁的平均速度，D选项错误。
答案C总结1．x－t图象、v－t图象都不是物体运动的轨迹，图象中各点的坐标值x、v与t一一对应。
2．x－t图象、v－t图象的形状由x 与t、v与t的函数关系决定。
3．无论是x－t图象还是v－t图象，所描述的运动都是直线运动考点二：v－t图象(1)图线的物理意义：反映做直线运动的物体的速度随时间变化的规律。
(2)图线斜率的意义：图线上某点切线的斜率的大小表示物体加速度的大小；斜率的正负表示加速度的方向。
第6讲 v-t图象和x-t图象的比较
第6讲v-t图象和x-t图象的比较【技巧点拨】一、v－t图像1、交点：与横轴的交点表示质点速度为零；两条图线的交点表示两个质点速度相等2、点：表示物体的状态，即表示某时刻质点的速度3、线：表示物体的运动过程，即表示质点在某段时间内速度的改变量；横轴上方的图线表示速度大于零。
4、斜率：表示加速度5、面积：表示质点通过的位移，t轴以上面积为正，t轴以下面积为负二、x t-图象1、交点：与横轴的交点表示质点回到出发点；两条图线的交点表示两个质点相遇2、点：表示物体的状态，即表示质点在某时刻相对于基准点(位移为零)的位置3、线：表示物体的运动过程，即表示质点在某段时间内发生的位移横轴上方的图线表示位移大于零，斜向上的图线表示速度大于零。
4、斜率：表示速度5、面积：无意义【特别提醒】无论v－t图像还是x t-图像中，图像是直线还是曲线都表示物体做直线运动。
【对点题组】1.质点做直线运动的v－t图象如下图所示，规定向右为正方向，则关于该质点在前8 s内的运动，下列说法正确的是()A．0～1 s内的加速度最大且方向向右B．1～3 s内速度的变化大于5～8 s内的速度变化C．3～5 s内质点的加速度方向向右D．5～8 s内质点的加速度最小且方向向左2．如图所示是甲、乙两物体从同一点出发的位移(x－t)图像，由图像可以看出在0～4 s这段时间内()A．甲、乙两物体始终同向运动B．4 s时甲、乙两物体之间的距离最大C．甲的平均速度大于乙的平均速度D．甲、乙两物体之间的最大距离为3 m3.在如下图所示的位移(x)—时间(t)图象和速度(v)—时间(t)图象中，给出的四条图线甲、乙、丙、丁分别代表四辆车由同一地点向同一方向运动的情况，则下列说法正确的是()A．t1时刻，乙车追上甲车B．0～t1时间内，甲、乙两车的平均速度相等C．丙、丁两车在t2时刻相遇D．0～t2时间内，丙、丁两车的平均速度相等4.如图所示，直线a和曲线b分别是在平直公路上行驶的汽车a和b的位置-时间（x-t）图线。
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x-t图像和v-t图象
【例1】请根据以下图象，说明物体各阶段的运动情况
（1）质点做OA 段做什么运动 （1）质点做OA 段做什么运动
（2）质点做AB 段做什么运动 （2）质点做AB 段做什么运动
（3）质点做BC 段做什么运动 （3）质点做BC 段做什么运动
（4）质点做CD 段做什么运动 （4）质点做CD 段做什么运动
【例2】请根据以下图象，说明物体各阶段的运动情况
【例3】下面四个图象分别是四个质点做直线运动的v-t 图象，试根据下图的图象回答下列问题
（1）第2s 末速度最大的是 。
（2）第2s 末回到起始位置的是 。
（3）第2s 内做匀加速运动的是 。
（2）第2s 内做匀减速运动的是 。
【例4】某物体沿直线运动的速度图象如图所示，下列说法正确的是（ ）
A. 物体在第1s 末运动方向发生变化
B. 物体在第2~3s 内和第6~7s 内的加速度相同
C. 物体在第２s 末返回出发点，然后向反方向运动
D. 物体的加速度大小始终不变
【例5】甲、乙两车同时同向沿直线驶向某地。
甲在前一半时间内以的速度v 1匀速运动，后一半时间内以的速度v 2匀速运动；而乙车在前一半路程上以的速度v 1匀速运动，后一半路程上以的速度v 2匀速运动。
试问：哪辆车先到达目的地？
－
一、对质点的理解
例1 下列关于质点的说法中，正确的是( )
A ．质点是一个理想化模型，实际上并不存在，所以引入这个概念没有多大意义
B ．体积很小的物体更容易看作质点
C ．凡轻小的物体，皆可看作质点
D ．当物体的形状和大小对所研究的问题属于无关或次要因素时，即可把物体看作质点 例2 分析研究下列物体的运动时，研究对象能看做质点的是( ) A ．研究“嫦娥三号”“奔月”的过程 B ．研究奥运冠军邓琳琳在平衡木上的动作 C ．研究从斜面上滑下的木块的滑行时间 D ．研究运动员发出的弧旋乒乓球的旋转情况 二、参考系与相对运动
例3 下列关于运动的描述中，参考系的选取符合描述的是( ) A ．诗句“飞流直下三千尺”，是以“飞流”作为参考系的
B ．“钱塘江观潮时，观众只觉得潮水扑面而来”，是以潮水作为参考系的
C ．“两岸猿声啼不住，轻舟已过万重山”，是以万重山作为参考系的
D ．升国旗时，观察到国旗冉冉升起，是以国旗作为参考系的 三、坐标系的建立及应用
例4 在60周年国庆盛典上，游行的队伍和彩车依次从天安门前经过，以北京长安街为坐标轴，向西为正方向，以长安街中心为坐标原点O ，建立一维直线坐标系．一辆彩车最初在原点以东3km 处，一段时间后行驶到原点以西2km 处．这辆彩车的最初位置和最终位置坐标分别是( ) A ．3km ；2km B ．－3km ；2km C ．3km ；－2km
D ．－3km ；－2km
错误!
一、时间间隔和时刻的理解 例1 下列关于时间间隔和时刻的说法正确的是( ) A ．时间间隔是较长的一段时间，时刻是较短的一段时间 B ．第2s 内和前2s 内指的是不相等的两段时间间隔 C ．“北京时间12点整”指的是时刻 D ．时光不能倒流，因此时间有方向是矢量 二、位移和路程的理解及计算 例2 关于位移与路程，下列说法中正确的是( ) A ．在某一段时间内物体运动的位移为零，则该物体一定是静止的 B ．在某一段时间内物体运动的路程为零，则该物体一定是静止的 C ．在直线运动中，物体的位移大小一定等于其路程 D ．在曲线运动中，物体的位移大小可能大于其路程
例3 某人向东行6km ，再向北行10km ，又向南行2km ，试计算他的路程和位移．(以初始位置为原点，画出坐标图加以说明)
三、矢量和标量的区别
质 点
参
考
系
和
坐
标
系
例4下列关于位移(矢量)和温度(标量)的说法中，正确的是() A．两个运动物体的位移大小均为30m，则这两个位移一定相同B．做直线运动的两物体的位移x甲＝3m，x乙＝－5m，则x甲>x乙C．温度计读数有正也有负，其正、负号表示方向
D．温度计读数的正、负号表示温度的高低，不能表示方向
一、对速度的理解
例1关于速度的定义式v＝Δx
Δt，以下叙述正确的是()
A．物体做匀速直线运动时，速度v与运动的位移Δx成正比，与运动时间Δt成反比
B．速度v的大小与运动的位移Δx和时间Δt都无关
C．此速度定义式适用于任何运动
D．速度是表示物体运动快慢及方向的物理量
二、平均速度与瞬时速度的理解
例2小蒙骑自行车由静止沿直线运动，他在第1s内、第2s内、第3s内、第4s内通过的位移分别为1m、2m、3m、4m，则()
A．他4s末的瞬时速度为4m/s
B．他第2s内的平均速度为1.5m/s
C．他4s内的平均速度为2.5m/s
D．他1s末的速度为1m/s
针对训练2013年11月8日超强台风“海燕”重创菲律宾．气象部门说，登陆时，“海燕”持续风速235km/h，中心最大风速达到314 km/h.其中的两个速度数值分别是指()
A．平均速度，瞬时速度B．瞬时速度，平均速度
C．平均速度，平均速度D．瞬时速度，瞬时速度
三、平均速度与平均速率的计算
例3一物体以v1＝4m/s的速度向东运动了5 s后到达A点，在A点停了5 s后又以v2＝6 m/s的速度沿原路返回，运动了5s后到达B点，求物体在全程的平均速度和平均速率．
练习使用打点计时器
1．实验步骤
(1)把打点计时器固定在桌子上并穿好纸带．
(2)把打点计时器的两个接线柱接到交流电源上(电磁打点计时器接6V低压交流电，电火花计时器接220V 交流电)．
(3)先接通电源开关，再用手水平拉动纸带，纸带上就打下一行小点，随后立即关闭电源．
(4)取下纸带，从能看得清的某个点开始，往后数出若干个点，如果共有n个点，那么n个点的间隔数为
n－1个，则纸带的运动时间Δt＝.
(5)用刻度尺测量出从开始计数的点到最后的点间的距离Δx .
(6)利用公式v ＝Δx
Δt 计算出纸带在这段时间内的平均速度．
2．注意事项
(1)打点前应把手停在靠近打点计时器的位置．
(2)打点时，应先接通电源，待打点计时器打点稳定后，再拉动纸带． (3)打点之后应立即关闭电源．
(4)对纸带进行测量时，读数应估读到毫米的下一位． 三、用打点计时器测量平均速度和瞬时速度 1．根据纸带计算平均速度
用刻度尺测出n 个点之间的间距Δx ，n 个点之间的时间Δt ＝(n －1)×0.02s ．则平均速度v ＝Δx
Δt .
2．根据打点计时器计算瞬时速度
(1)原理：取包含某一位置在内的一小段位移Δx ，根据v ＝Δx
Δt 测出这一段位移内的平均速度，用这个平均速
度代表纸带经过该位置的瞬时速度．一般地，取以这个点为中间时刻的一段位移来计算．
如图1所示，E 点的瞬时速度可用D 、F 两点间的平均速度代表，即v E ＝Δx
Δt
.
图1
(2)数据处理：把纸带上能看得清的某个点作为起始点O ，以后的点分别标上A 、B 、C 、D 、……，如图2所示，依次测出各点到O 点的距离，再算出OA 、AB 、BC 、……的距离x 1、x 2、x 3、…….
图2
若打点计时器打点的周期为T ，则A 、B 、C 、D 、……各点的瞬时速度分别为：v A ＝x 1＋x 22T 、v B ＝x 2＋x 3
2T 、
v C ＝x 3＋x 42T 、v D ＝x 4＋x 5
2T 、…….
重要推论：
1.做初速度为零的匀加速直线运动的物体,在1s 末、2s 末、3s 末、……ns 末的瞬时速度之比为1:2:3:……:n
2.做初速度为零的匀加速直线运动的物体,在1s 末、2s 末、3s 末、……ns 末的位移之比为1:4:9:……:
3.做初速度为零的匀加速直线运动的物体,在第1s 内、第2s 内、第3s 内、……第ns 内的位移之比为1:3:5:……(2n-1)
4.初速度为零的匀加速直线运动,连续相等位移内的时间之比为1：（√2－1）：(√3-√2)……：（√n －√n －1）
5.任意连续相等时间间隔位移之差为定制即△X=at^2
6.匀变速直线运动中，某一时间段的平均速度等于中间时刻的瞬时速度
7.匀变速直线运动中，中间位移的瞬时速度为
练习：
【1】甲车以10m/s的速度在平直的公路上匀速行驶，乙车以4m/s的速度与甲车同向做匀速直线运动，甲车经过乙车旁边开始以0.5m/s2的加速度刹车，从甲车刹车开始计时，求：
（1）乙车在追上甲车前，两车相距最大的距离．
（2）乙车追上甲车所用的时间．
【2】在某高速公路上，由于雾霾天气，一轿车正以8m/s的速度运动，后方一辆火车以20m/s的速度运动，当货车距离轿车s=700m时货车司机发现前方的轿车，货车司机立即刹车但货车需要2000m才能停下来，请你分析两车能否发生碰撞？
【3】大雾天发生交通事故的概率比平常要高出几倍，甚至几十倍．因浓雾造成几十辆车辆连续追尾的事故屡见不鲜，损失惨重．保证雾中行车安全显得尤为重要．如果在雾天的平直公路上甲、乙两汽车同向匀速行驶，甲车在前，速度6米/秒，乙车在后，速度15米/秒，已知乙车紧急刹车时加速度是3m/s2．乙车司机的反应时间为0.5秒，（即乙车看到甲车后0.5秒才开始刹车）某大雾天的能见度是20米（两车相距20米时，后车看到前车），试问两车会不会相撞．。