竖直上抛运动规律
物体的竖直上抛运动
物体的竖直上抛运动物体的竖直上抛运动是指物体在竖直方向上从地面抛出后上升和下落的过程。
该运动的特点是初速度为正，在上升过程中速度逐渐减小，最后速度变为零；在下落过程中速度逐渐增大，方向与上升过程相反，最后物体回到地面。
本文将详细介绍物体的竖直上抛运动的公式、图像、实际应用等相关内容。
一、基本公式物体的竖直上抛运动可以通过以下基本公式来描述：1. 速度公式在竖直上抛运动中，物体的速度可以用以下公式表示：v = v0 - gt其中，v为物体在任意时刻的速度，v0为物体的初速度，g为重力加速度，t为时间。
2. 位移公式物体在竖直上抛运动中的位移可以用以下公式表示：y = v0t - (1/2)gt^2其中，y为物体在任意时刻的位移，v0为物体的初速度，t为时间，g为重力加速度。
3. 时间公式物体在竖直上抛运动中的时间可以用以下公式表示：t = 2v0/g其中，t为物体的上升时间或下落时间，v0为物体的初速度，g为重力加速度。
二、运动图像物体的竖直上抛运动的图像可以通过速度-时间图和位移-时间图来表示。
1. 速度-时间图速度-时间图是描述物体在竖直上抛运动中速度变化的图像。
在上升过程中，速度逐渐减小，最后变为零；在下落过程中，速度逐渐增大，方向与上升过程相反。
2. 位移-时间图位移-时间图是描述物体在竖直上抛运动中位移变化的图像。
在上升过程中，位移逐渐增大，最后达到最大值；在下落过程中，位移逐渐减小，最后回到起点位置。
三、实际应用物体的竖直上抛运动在日常生活和科学研究中有许多实际应用。
1. 抛体运动物体的竖直上抛运动是抛体运动的一种特殊情况。
抛体运动广泛应用于物理实验、运动竞技等领域。
通过对抛体运动的研究，可以探究物体的运动规律和相关物理量之间的关系。
2. 投射物落地点测量在实际应用中，通过对物体竖直上抛运动的时间和距离的测量，可以计算物体的初速度，并应用于测量、导弹发射、火箭发射等领域。
3. 运动轨迹分析物体在竖直上抛运动中的轨迹是一个抛物线，通过对轨迹的分析，可以推导出一些有趣的结论，如抛物线的顶点坐标、抛物线的对称轴等。
补充：竖直上抛运动
解：共有5个球，一个球到手0.4s时，另一个 球刚抛出，空中有四个球，由于竖直上抛运 动的对称性，四个球的排列位置如图示， 可见，一个球在空中运动的总时间 为1.6s，
下落时间为0.8s， h=1/2 gt 2=3.2m
补充内容：
竖直上抛运动
一、自由落体运动
(1) 运动性质 v0=0 , a=g的匀加速直线运动. (2) 运动规律
公式描述
v gt
2
图像描述
1 2 h gt 2
v 2 gh
二、竖直上抛运动
1.定义：不计空气阻力，以一定的初速度竖 直向上抛出的物体的运动叫做竖直上抛运动。
2.性质：上升阶段做匀减速运动，下落阶段做自 由落 体运动。整体过程作匀变速直线运动。
例4、一个从地面上竖直上抛的物体，它两次经 过最高点C点下方一个比较低的A点的时间间隔 为TA，两次经过最高点下方一个比较高的B点的 时间间隔为TB ，试求AB之间的距离。
解： 画出运动示意图如图示： 由竖直上抛运动的对称性 C →A 自由落体运动 t1 = TA / 2 A A v0 B C B
A1
hAC= hBC- hm = 45-20 = 25m 物体的位置C在A点下方25m
C vt
vt= gt2 =30m/s 方向向下
解二：画出运动示意图如图示：
A → B →C 全过程综合考虑， 匀变速运动:
B
h= v0 t -1/2 gt 2
=20×5 - 1/2 ×10 ×25 = -25m v0 负号表示5秒末物体的位置C在A点下方25m A vt= v0 - gt =20-10 ×5= -30m/s 负号表示方向向下 C vt
解: h1=1/2×gt2 h= h1 +h2= v0 t
专题04 竖直上抛运动规律及相遇问题(解析版)
2023届高三物理一轮复习多维度导学与分层专练专题04 竖直上抛运动规律及相遇问题导练目标 导练内容目标1 竖直上抛运动的规律（公式、图像、对称性） 目标2竖直上抛运动中的相遇问题（公式法和图像法）一、竖直上抛运动的规律1.研究竖直上抛运动的两种方法：（1）分段法：将全程分为两个阶段，即上升过程的匀减速阶段和下落过程的自由落体阶段。
（2）全程法：将全过程视为初速度为v 0，加速度a ＝－g 的匀变速直线运动。
①速度时间关系：0v v gt =-；②位移时间关系：2012h v t gt =-； ③速度位移关系：2202v v gh -=-。
④符号法则：1）v >0时，物体上升；v <0时，物体下降；2）h >0时，物体在抛出点上方；h <0时，物体在抛出点下方。
（3）两个重要结论：①最大高度：202m v h g =；②到达最高点的时间：0vt g=2.竖直上抛运动的图像v-t图像h-t图像3.竖直上抛运动的对称性时间对称物体上升到最高点所用时间与物体从最高点落回到原抛出点所用时间相等物体在上升过程中经过某两点之间所用的时间与下降过程中经过该两点之间所用的时间相等速度对称物体上抛时的初速度与物体又落回原抛出点时的速度大小相等、方向相反物体在上升阶段和下降阶段经过同一个位置时的速度大小相等、方向相反能量对称竖直上抛运动物体在上升和下降过程中经过同一位置时的动能、重力势能及机械能分别相等力加速度g取10m/s2，则下降过程的前2s内通过的位移是（设小球受到大小恒定的空气阻力）（）A ．8mB ．16mC ．20mD ．24m【答案】D【详解】利用竖直上抛运动的对称性规律，可知上升过程中的最后2s 内发生的位移与下降过程的前2s 内通过的位移通过的位移大小一样，所以D 正确；ABC 错误；故选D 。
【例2】在足够高的塔顶上以v 0= 20m/s 的初速度竖直上抛一个小球（不计空气阻力，g = 10m/s 2），从抛出至位移大小为15m 这段时间内，小球（ ） A ．平均速度可能为7.5m/s ，方向竖直向上 B ．平均速率可能为11m/s C ．通过的路程可能为55mD ．平均速度可能为2m/s ，方向竖直向下 【答案】C【详解】BC ．当位移方向向上时，即位移115m x =路程可能为115m s =，20221525m 2v s g=⨯-= 设用时为t ，由位移公式得212x v t gt =-代入得215205t t =-解得121s 3s t t ==当位移方向向下时，即215m x =-路程20321555m 2v s g =⨯+=设用时为t '，由位移公式得2012x v t gt ='-'代入得215205t t '-='- 解得(27s t '=（另一值不合理舍去）根据平均速率sv t=率可得：平均速率可能为11115m/s s v t ==率 22225m/s 3s v t ==率；33 27s v t =='+率，B 错误，C 正确； AD ．平均速度可能为1111515m/s 1x v t ===，12115'35m/s x v t ===方向竖直向上22 '27x v t ==+方向竖直向下，AD 错误。
竖直上抛运动
竖直上抛运动一、竖直上抛运动1、只受重力作用，初速度方向竖直向上的运动．2、竖直上抛运动的特点①上升阶段：速度越来越小，加速度与速度方向相反，是匀减速直线运动．②下降阶段：速度越来越大，加速度与速度方向相同，是匀加速直线运动．③在最高点：速度为零，但加速度仍为重力速度g，所以物体此时并不处于平衡状态．3、竖直上抛运动的规律①速度公式：②位移公式：③速度－位移关系式：4、几个特征量①上升的最大高度：②上升到最大高度处所需时间t上和最高点处落回原抛出点所需时间t下相等，二、竖直上抛运动的对称性1、时间的对称性(1)物体上升到最高点所用时间与物体从最高点落回到原抛出点所用时间相等。
(2)物体在上升过程中从某点到达最高点所用的时间和从最高点落回该点所用的时间相等．2、速度的对称性(1)物体上抛时的初速度与物体又落回原抛出点时的速度大小相等、方向相反．(2)在竖直上抛运动中，同一个位置对应两个等大反向的速度．三、竖直上抛运动的处理方法1、分段法(1)上升过程：v t＝0，a＝－g的匀减速直线运动．(2)下降过程：自由落体运动．2、整体法(1)将上升和下降过程统一看成是初速度v0向上，加速度g向下的匀变速直线运动，v t＝v0－gt，1gt2．h＝v0t－2(2)若v t>0，则物体在（上升，下落）；v t<0，则物体在（上升，下落）；h>0，物体在抛出点（上方、下方）；h<0，物体在抛出点．（上方、下方）训练题：1．物体做竖直上抛运动，在落回抛出点时该物体的速率是30m/s，那么物体(g取10m/s2)A．由抛出到落回抛出点的时间是6sB．只有在2s末时经过40m高处C．经过25m高处时的瞬时速率只能是20 m/sD．上升的最大高度是45m2．某人在高层建筑的阳台外侧以m/s20=v的速度竖直向上发出一个小物体，当小物块运动到离抛出点15m处时，所经历的时间可能是（）A．1s B．s)72(+ C．3s D．4s班级：_______________ 座号：_______________ 姓名：_______________题号 1 2 3 4答案3．一物体在一定高度处做竖直上抛运动，1s后运动位移的大小为上升最大高度的49，则关于物体上抛的初速度，下列说法正确的是( )A．初速度只能为39.27m/s B．初速度应有两个值C．初速度可能有三个值 D．初速度不可能有三个值4．某人在静止的湖面上竖直向上抛一小铁球，小铁球上升到最高点后自由下落，穿过并陷入湖底的淤泥中一段深度，不计空气阻力，取向上为正方向，如图2-2-2所示，最能反映小铁球运动过程的速度一时间图线的是( )5.气球以10m/s的速度匀速竖直上升，从气球上掉下一个物体，经17s到达地面．求物体刚脱离气球时气球的高度．（g=10m/s2）6.以v0＝20m/s速度竖直上抛一个小球，2 s后以相同的初速度在同一位置上抛另一小球， g＝10m/s2，则两球相碰处离出发点的高度是多少？竖直上抛运动参考答案1．ACD2．答案：ABC ．点拨：15m 可能在抛出点之上，也可能在抛出点之下． 3．C 1s 后位置在抛出点上方时，可分为单向运动和往返两种情形，位置在抛出点下方，也可以故有初速度可能有三个值。
竖直上抛运动的规律
竖直上抛运动的规律一、引言竖直上抛运动是物理学中的一个基本运动形式，它在日常生活和科学研究中都有着广泛的应用。
竖直上抛运动是指物体在竖直方向上被抛出后，受到重力作用向下运动，但由于初速度的作用，物体可以在空中达到最高点后再落回地面。
本文将从运动规律、影响因素和实验方法三个方面来探讨竖直上抛运动的规律。
二、运动规律1. 运动轨迹竖直上抛运动的轨迹为一个抛物线。
当物体被投掷时，它会沿着一个初始速度向上移动，然后受到重力作用开始向下移动。
当物体达到最高点时，它的速度为零，并且开始受到重力加速度向下移动，最终落回地面。
2. 运动方程竖直上抛运动的方程可以表示为：y = vt - 1/2gt^2 ，其中y表示高度，v表示初速度，g表示重力加速度（9.8m/s²），t表示时间。
3. 运动时间在竖直上抛运动中，物体从投掷点到最高点所需时间为t1 = v/g，从最高点落回地面所需时间为t2 = sqrt(2h/g)，整个运动周期为T = t1 + t2。
其中，h表示投掷高度。
三、影响因素1. 初始速度初始速度是影响竖直上抛运动的重要因素。
当初始速度增加时，物体的最高点和飞行距离都会增加。
相反，当初始速度减小时，物体的最高点和飞行距离也会减小。
2. 投掷角度投掷角度也会影响竖直上抛运动。
当投掷角度为90°时，物体将进行最高抛运动；当投掷角度小于90°时，物体将进行斜抛运动。
3. 重力加速度重力加速度是竖直上抛运动中不可忽略的因素。
在地球表面上，重力加速度约为9.8m/s²。
但在其他天体上（如月球），由于其质量和大小不同，重力加速度也不同。
四、实验方法1. 实验器材：计时器、测量尺、测量杆、小球等。
2. 实验步骤：（1）用测量杆将起始位置标记在墙壁上，并用测量尺测量起始位置与地面的距离。
（2）将小球从起始位置垂直抛出，同时启动计时器。
（3）当小球落回地面时，停止计时器，并记录下落时间。
竖直上抛运动
2.51 竖直上抛运动一、竖直上抛运动1、定义：物体只在重力作用下，以一定的初速度竖直向上抛出的运动叫做竖直上抛运动。
2、运动特点：（1）物体只受重力作用（或重力远大于空气阻力，空气阻力可忽略），加速度恒为重力加速度g 。
（2）具有竖直向上的初速度υ0。
（3）物体上升达到最高点还要下落：上升阶段是匀减速直线运动，下落阶段是自由落体运动（匀加速直线运动）。
二、竖直上抛运动的运动规律和研究方法：1、分段法：（1）上升过程：（设竖直向上为正方向：a ＝－g ）Ⅰ.运动规律：速度公式：0g t υυ=-⋅，位移公式：2012h t gt υ=⋅-，速度——位移公式：0222gh υυ-=-Ⅱ. 特征量： ① 上升时间t 上：物体上升到最高点瞬时速度为零，由速度公式00g t υ=-⋅可得上升时间：0t gυ=上② 上升的最大高度H ：02222gH H gυυ-=-∴=（2）下落过程：（设竖直向下为正方向: a ＝g ）Ⅰ.运动规律：速度公式：g t υ=⋅，位移公式：212h gt =，速度——位移公式：22gh υ= Ⅱ. 特征量：①落地速度：00222gH ggυυυ=∴===② 下落时间t 下：0t gυ=下， ③ 总运动时间：02t gυ=2、整体法：由于竖直上抛运动的上升阶段和下落阶段的受力情况及加速度是相同的，故把这一运动可看做一个统一的匀变速直线运动，其速度——时间图象如图所示。
可见，只要设定物体运动的正方向，规定矢量的正负号（要特别注意υ0、υt 、g 、h 等矢量的正负号），整体法比分段法处理要简捷得多。
一般选取竖直向上为正方向，则a ＝－g ，υ0总是正值，上升过程中υ为正值，下降过程υ为负值；物体在抛出点以上时h 为正值，物体在抛出点以下时h 为负值。
0g t υυ=-⋅， 2012h t gt υ=⋅-, 0222gh υυ-=-【例1】以30m/s 的初速度竖直上抛一物体，不考虑空气阻力，求：① 上升的最大高度H ； ② 上升阶段的时间t 上；③ 物体在1秒末、2秒末、3秒末、4秒末、5秒末、6秒末的位移及速度。
竖直上抛运动
竖直上抛运动一、竖直上抛运动1、定义：在可以不计空气阻力的情况下，物体只受重力作用以一定的初速度竖直上抛的运动．故竖直上抛运动，加速度恒定为重力加速度g，方向竖直向下，而初速度v0竖直向上，所以整个过程看作一个匀变速直线运动．2、竖直上抛运动的性质：v0≠0且竖直向上的加速度为a=－g的匀变速直线运动．二、竖直上抛运动的规律规定：v0方向为正方向，t是从抛出时刻开始计算时间．1、速度时间关系：v t=v0－gt2、位移时间关系：h=v0t－3、速度位移关系：v t2=v02－2gh注意：h是相对于抛出点位置的位移，只要在抛出点上方位移就是正值，下落到抛出点下方物体位移就为负值．讨论：1、上升时间：由v t=v0－gt，令v t=0，则2、上升最大高度：令v t=0，由3、落回抛出点位置所用时间：由落回抛出点位置速度v t=v0－gt，将得v t=－v0抛出点的位置在上升和下落时刻速度大小相等，方向相反．4、运动路程上任意一点，上升速度与下降速度大小相等，方向相反；路程上任意两点，上升时间与下落时间相等．例、一个氢气球以4m/s2的加速度由静止从地面竖直上升，10s末从气球上面掉下一重物，此重物最高可上升到距地面多高处？此重物从氢气球上掉下后，经多长时间落回地面？（忽略空气阻力，取g=10m/s2）解：(1)向上匀加速阶段：a1=4m/s2，t1=10sv=a1t1=4×10m/s=40m/s竖直上抛阶段：v0=v=40m/s，a=－g=－10m/s2上升的高度：所用时间所用重物最高可上升H max=H1＋H2=280m(2)自由下落阶段：所以重物从氢气球上掉下后，落回地面所用时间为t=t2＋t3=11.48s 或－H1=v0t－t=11.48s。
竖直上抛运动
D．若v0＝ . 则两物体在地面相遇
例:在竖直上抛运动中，当物体达到最高点时( B )
A.速度不为0，加速度为0；
B.速度为0，加速度不为0；
C.有向下的速度和加速度；
D.以上说法都不正确。
例:竖直上抛的物体,初速度是v0=30m/s,求分别经过2s、3s、
4s后物体的位移和路程以及各秒末的速度.(g取10m/s2).
竖直上抛运动
一、竖直上抛运动
1.定义：将物体以一定的初速度沿竖直向上抛出的运
动，叫做竖直上抛运动。
2.条件： (1).初速度不为0且竖直向上。
(2).只受重力
3. 特点： 加速度始终为g
4.基本规律
vt v0 gt
1 2
x v0t gt
2
vt v0 2 gx
2
2
5. 基本特点
2
t 2 2t 24 0 即：t 6 s
v v0 gt
即：v 50 m s
v0
v02
即：t1 =1s
x
即：x =5m
方法2：t1
g
2g
1 3
x h gt2 即：t2 =5s
2
t1 +t2 t 即：t =6s
v gt2 即：v 50 m s , 方向：竖直向下
2
2
t 2.5s
例:(多选)自高为H的塔顶自由落下A物体的同时B物体
自塔底以初速度v0竖直上抛，且A、B两物体在同一直
线上运动．下面说法正确的是( ACD
)
A．若 v0＞ 两物体相遇时，B正在上升途中
B、v0=
两物体在地面相遇
C．若 . ＜v0＜ ，两物体相遇时B物
竖直上抛运动
专题竖直上抛运动1、物体以初速度v0竖直向上抛出．．．．．．，只受重力作用．．．．．．的运动，叫做竖直上抛运动。
2、初速度v0≠0、加速度a＝g，初速度方向与加速度方向相反．．．．．．．．．．．．．。
竖直上抛运动的规律：1、速度与时间的关系。
2、位移与时间的关系。
3、上升到最高点所用时间上升的最大高度。
4、对称性．．．：升阶段和下降阶段具有对称性。
（自行推导）⑴速度对称性——上升阶段和下降阶段经过同一位置时速度大小相等方向相反。
⑵时间对称性——上升阶段和下降阶段经过同一段高度的时间相等例1. 以初速度为30m/s竖直向上抛出一小球，求抛出4s内的位移。
（取g＝10m/s2）说明：①分段分析：上升过程是加速度为a = - g的匀减速运动，下落过程是自由落体运动。
②整体分析：全过程符合匀变速直线运动规律，即a = - g（取竖直向上方向为正方向）的匀变速直线运动。
●分段处理比较好理解，但是繁琐，整体处理简单，但不好理解。
●注意整体处理时，位移、速度、加速度都以向上为正方向，时间起点为抛出点。
例2. 一跳水运动员从离水面10m高的平台上跃起，举双臂直立身体离开台面，此时中心位于从手到脚全长的中点，跃起后重心升高0.45m达到最高点，落水时身体竖直，手先入水（在此过程中运动员水平方向的运动忽略不计）从离开跳台到手触水面，他可用于完成空中动作的时间是多少？（g取10m/s2结果保留两位数字）强化练习1、将物体竖直上抛后，能正确表示其速率随时间变化关系图线的是（）2、一物体作竖直上抛运动，从抛出时刻算起，上升过程中，设上升到最大高度一半的时间为ｔ1，速度减为一半所用时间为ｔ2，则（）A、ｔ1﹥ｔ2B、ｔ1﹤ｔ2C、ｔ1＝ｔ2D、无法比较3、质点作竖直上抛运动，回到出发点，下列说法正确的是（）A、上升、下落经过同一位置时的速度相同B、在最高点时，速度和加速度均为零C、整个运动过程中，任何相等时间内速度的变化均相等D、不管上抛初速度多大，上升过程的最后1秒内的位移总是一样的。
竖直上抛运动与自由落体对比
竖直上抛运动与自由落体对比竖直上抛运动和自由落体都是在物体受到重力作用时进行的运动。
然而，它们在运动过程中有着许多不同之处。
本文将就这两种运动进行对比，以便更好地理解它们的特点和规律。
一、竖直上抛运动竖直上抛运动指的是一个物体从地面上一个点以初速度垂直向上抛出后，在重力作用下逐渐变慢，直至到达最高点后再逐渐加速下落的运动。
在竖直上抛运动中，物体所受的力只有重力，而没有其他外力的作用。
1. 运动规律竖直上抛运动的运动规律主要包括以下三个方面：第一，最高点速度为零。
当物体达到抛出点的最高位置时，速度会逐渐减小直至为零。
第二，下落与上升时间相等。
由于重力的作用，物体从最高点开始加速下落，与其上升过程所用时间相等。
第三，抛体的运动轨迹为抛物线。
受到垂直向下的重力影响，物体的运动路径呈现出抛物线的形状。
2. 特点与应用竖直上抛运动的特点主要表现在以下几个方面：首先，最高点高度与抛出速度有关。
抛出速度越大，最高点的高度也就越高。
其次，抛物线运动具有周期性。
物体由于重力的作用，会经过一系列由下至上再至下的往复运动。
最后，竖直上抛运动在多个领域都有应用。
例如，投掷运动员在铅球、标枪等项目中的投掷动作，都可以看作是竖直上抛运动的应用。
二、自由落体运动自由落体运动是指物体从静止状态开始，仅受到重力作用下的运动。
在自由落体运动中，物体受到的力只有重力，而没有其他外力的干扰。
1. 运动规律自由落体运动中的运动规律主要包括以下几个方面：首先，自由落体运动的加速度恒定。
物体下落的加速度在地球上近似取9.8 m/s²的数值，且大小方向均不变。
其次，下落速度与时间成正比。
物体下落的速度会随着时间的增加而不断增大，速度与时间之间的关系可以用速度-时间图像表示。
最后，下落距离与时间成二次关系。
物体的下落距离是时间的二次函数关系，即下落距离与时间的平方成正比。
2. 特点与应用自由落体运动的特点主要表现在以下几个方面：首先，速度逐渐增大。
竖直上抛运动
（2）参考系的选取是任意的，但一般选择地面为参 考系。
3、质点： 用来代替物体的有质量的点，叫做 质点。 可看作质点的物体：
（1）做平动的物体一般都可看作质点； （2）物体的形状和体积对所研究的问题无影 响或影响可以忽略的物体都可看作质点。
4、位移和路程：
（1）位移：描述物体位置变化的物理量， 是矢量，方向由初位置指向末位置，大小 是从初位置到末位置的直线段的长度。 （2）路程：物体运动轨迹的长度，路程是标 量。
A
课外练习
4、一列客车以v1的速度前进，司机发现前面 在同一轨道上有列货车正在以v2匀速前进， 且v2<v1货车车尾与客车头距离为S，客车立即 刹车,作匀减速运动,而货车仍保持原速度前 进。求客车的加速度符合什么条件时,客车与 货车不会相撞？
(vl -v2 ) 故得a 2s
2
课外练习
5、小球从离地面h=5米高处自由下落，小球 每次与地面碰撞后又反弹起来的上升高度总 是前一次下落高度的4/5,忽略空气阻力的影 响,试求小球从自由下落开始直到最后停在地 面上,该整个过程的运动时间。(忽略地面与 小球碰撞所用的时间，g取10米/秒2)
K t=t 0 +2t 0 ≈18秒 1-K
第二章 直线运动的知识复习
一、基本概念 1、机械运动： 一个物体相对于另一个物体的位置 变化 ，叫机械运动。 （1）运动是绝对的，静止是相对的；
（2）宏观、微观的物体都处在永恒的运动 中。 在描述一个物体的运动时，选来作 2、参考系： 为标准的另外的物体。 （1）同一运动选不同的物体作为参考系观察结果可 能不同；
上升最大高度
课堂练习 20、小球从空中自由下落，与水平地面相碰后弹到空中某 一高度，其速度随时间变化的关系 如图所示，取 g=10 m/s2，则小球（ ） A．下落的最大速度为5m/s B．第一次反弹的初速度大小为3m/s
第11讲 竖直上抛运动(解析版)
第11讲 竖直上抛运动篮球竖直向上抛出后，观察篮球的运动特点。
提示：向上运动时速度越来越小，向下运动时，速度越来越来大。
1．竖直上抛运动将一个物体以某一初速度v 0竖直向上抛出，抛出的物体只在重力作用下运动，这种运动就是竖直上抛运动． 2．竖直上抛运动的实质初速度v 0≠0、加速度a ＝－g 的匀变速直线运动(通常规定初速度v 0的方向为正方向，g 为重力加速度的大小)． 3．竖直上抛运动的规律速度公式：v ＝v 0－gt 上升时间, t 上＝v 0g .位移公式：h ＝v 0t －12gt 2―――――→落回原处时间h ＝0t 总＝2v 0g . 速度与位移关系式：v 2－v 02＝－2gh ―――――→上升最大高度v ＝0H ＝v 022g.例题1.在某塔顶上将一物体竖直向上抛出，抛出点为A ，物体上升的最大高度为20 m ，不计空气阻力，设塔足够高，则：(g 取10 m/s 2) (1)物体抛出的初速度大小为多少？(2)物体位移大小为10 m 时，物体通过的路程可能为多少？(3)若塔高H ＝60 m ，求物体从抛出到落到地面的时间和落地速度大小． 【答案】(1)20 m/s (2)10 m 30 m 50 m (3)6 s 40 m/s【解析】(1)设初速度为v 0，竖直向上为正，有－2gh ＝0－v 02，故v 0＝20 m/s.(2)位移大小为10 m ，有三种可能：向上运动时x ＝10 m ，返回时在出发点上方10 m ，返回时在出发点下方10 m ，对应的路程分别为s 1＝10 m ，s 2＝(20＋10) m ＝30 m ，s 3＝(40＋10) m ＝50 m.(3)落到地面时的位移x ＝－60 m ，设从抛出到落到地面用时为t ，有x ＝v 0t －12gt 2，解得t ＝6 s(t ＝－2 s 舍去)落地速度v ＝v 0－gt ＝(20－10×6) m/s ＝－40 m/s ，则落地速度大小为40 m/s.对点训练1. 如图所示，将一小球以10 m/s 的初速度在某高台边缘竖直上抛，不计空气阻力，取抛出点为坐标原点，向上为坐标轴正方向，g 取10 m/s 2，则3 s 内小球运动的( )A ．路程为25 mB ．位移为15 mC ．速度改变量为30 m/sD ．平均速度为5 m/s 【答案】A【解析】由x ＝v 0t －12gt 2得位移x ＝－15 m ，B 错误；平均速度v ＝xt ＝－5 m/s ，D 错误；小球竖直上抛，由v ＝v 0－gt 得速度的改变量Δv ＝－gt ＝－30 m/s ，C 错误；上升阶段通过路程x 1＝v 022g ＝5 m ，下降阶段通过的路程x 2＝12gt 22，t 2＝t －v 0g ＝2 s ，解得x 2＝20 m ，所以3 s 内小球运动的路程为x 1＋x 2＝25 m ，A 正确．例题2. 气球下挂一重物，以v 0＝10 m/s 的速度匀速上升，当到达离地面高175 m 处时，悬挂重物的绳子突然断裂，那么重物再经多长时间落到地面？落地前瞬间的速度多大？(空气阻力不计，g 取10 m/s 2) 【答案】7 s 60 m/s 【解析】解法一 分段法绳子断裂后，重物先匀减速上升，速度减为零后，再匀加速下落． 重物上升阶段，时间t 1＝v 0g ＝1 s ，由v 02＝2gh 1知，h 1＝v 022g＝5 m重物下落阶段，下落距离H ＝h 1＋175 m ＝180 m 设下落时间为t 2，则H ＝12gt 22，故t 2＝2Hg＝6 s 重物落地总时间t ＝t 1＋t 2＝7 s ，落地前瞬间的速度v ＝gt 2＝60 m/s. 解法二 全程法 取初速度方向为正方向重物全程位移h ＝v 0t －12gt 2＝－175 m可解得t ＝7 s(t ＝－5 s 舍去)由v ＝v 0－gt ，得v ＝－60 m/s ，负号表示速度方向竖直向下．对点训练2. 一个从地面开始做竖直上抛运动的物体，它两次经过一个较低点A 的时间间隔是T A ，两次经过一个较高点B 的时间间隔是T B ，则A 、B 两点之间的距离为(重力加速度为g )( ) A.18g (T A 2－T B 2) B.14g (T A 2－T B 2) C.12g (T A 2－T B 2) D.12g (T A －T B ) 【答案】A【解析】物体做竖直上抛运动经过同一点，上升时间与下落时间相等，则从竖直上抛运动的最高点到点A 的时间t A ＝T A 2，从竖直上抛运动的最高点到点B 的时间t B ＝T B2，则A 、B 两点的距离x ＝12gt A 2－12gt B 2＝18g (T A 2－T B 2)．竖直上抛运动的特点 (1)对称性①时间对称性：对同一段距离，上升过程和下降过程时间相等，t AB ＝t BA ，t OC ＝t CO . ②速度对称性：上升过程和下降过程通过同一点时速度大小相等，方向相反，v B ＝－v B ′，v A ＝－v A ′.(如图1)图1(2)多解性通过某一点可能对应两个时刻，即物体可能处于上升阶段，也可能处于下降阶段． 5．竖直上抛运动的处理方法分段法上升阶段是初速度为v 0、a ＝－g 的匀减速直线运动；下落阶段是自由落体运动全过程分析法全过程看作初速度为v 0、a ＝－g 的匀变速直线运动(1)v >0时，上升阶段；v <0，下落阶段(2)x >0时，物体在抛出点的上方；x <0时，物体在抛出点的下方例题3. (多选)在某一高度以v 0=20 m/s 的初速度竖直上抛一个小球(不计空气阻力),当小球的速度大小为10 m/s 时,以下判断正确的是(g 取10 m/s 2) ( ) A .小球在这段时间内的平均速度大小可能为15 m/s,方向向上 B .小球在这段时间内的平均速度大小可能为5 m/s,方向向下 C .小球在这段时间内的平均速度大小可能为5 m/s,方向向上 D .小球的位移大小一定是15 m 【答案】ACD【解析】 小球被竖直向上抛出,做的是匀变速直线运动,平均速度可以用匀变速直线运动的平均速度公式v ̅=v 0+v 2求出。
竖直上抛运动
竖直上抛运动基础知识必备将一物体以初速度v 0竖直向上抛出，抛出的物体只受重力作用，这个物体的运动就是竖直上抛运动。
1、竖直上抛运动的性质：初速度v 00≠，加速度g a -=的匀变速直线运动。
（通常以v 0的方向为正）；2、竖直上抛运动的规律：规定竖直向上为正方向，有gt v v t -=0；2021gt t v h -=；gh v v t 2202=- 3、几个特征量：（1）最大高度：g v h 220m ax = （2）上升到最大高度处所需时间t 上和从最高点下落回抛出点所需时间t 下相等，即gv t t 0==下上 4、竖直上抛的上升阶段和下降阶段具有对称性。
（1）速度对称性：上升和下降过程经过同一位置时速度等大、反向。
（2）时间对称性：上升和下降过程经过同一段高度的上升和下降时间相等。
5、竖直上抛运动的两种研究方法：（1）分段法：上升阶段是匀减速直线运动，下落阶段是自由落体运动。
下落过程是上升过程的逆过程；（2）整体法：从全过程来看，加速度方向始终与初速度方向相反，所以可把竖直上抛运动看成是一个匀变速直线运动。
典型例题：【例1】一个物体做竖直上抛运动，它经过抛出点上方0.4m 处时，速度是3m/s ，它经过抛出点下方0.4m 处时，速度应为多少？（g 取10m/s 2）答案：5m/s ，方向竖直向下【例2】在12m 高的塔上，以一定的初速度竖直向上抛出一物体，经2s 到达地面，则物体抛出时的速度多大？物体上升的最大高度（离地面的高度）是多少？（g 取10m/s 2）答案：4m/s 12.8m【练习1】气球以4m/s 的速度匀速竖直上升，它上升到217m 高处时，一重物由气球里掉落，则重物要经多长时间才能落到地面？到达地面时速度是多少？（g 取10m/s 2）答案：【练习2】一个从地面竖直上抛的物体，它两次经过一个较低点a 的时间间隔是T a ，两次经过一个较高点b 的时间间隔是T b ，则ab 之间的距离为（ ）A ．g 81(T a 2-T b 2) B ．g 41(T a 2-T b 2)C ．g 21(T a 2-T b 2) D ．g 21(T a -T b ) 答案：A【例3】在同一地点以相同的初速度v 0＝50ｍ/ｓ竖直向上抛出A 、B 两小球，B 比A 迟抛出2ｓ。
竖直上抛运动分析
竖直上抛运动分析竖直上抛运动是物体在竖直方向上的抛体运动，通常用于分析抛体运动的物理特性和参数。
本文将对竖直上抛运动进行详细分析，包括抛体的运动规律、速度、加速度以及相关的公式和例题。
一、运动规律1.起点和终点：竖直上抛运动的起点是物体离开地面的位置，终点是物体再次回到地面的位置。
2.运动方向：竖直上抛运动的方向是竖直向上和竖直向下。
3.速度变化：在竖直上抛运动中，物体的速度先逐渐减小，到达最高点时速度为零，然后再逐渐增大。
二、速度1.初速度：竖直上抛运动的初速度是物体离开地面时的速度，通常用符号"v0"表示。
2.末速度：竖直上抛运动的末速度是物体达到最高点或回到地面时的速度，通常用符号"v"表示。
3.最高点速度：竖直上抛运动的最高点速度为零，即最高点处的速度为零。
4.速度变化：在竖直上抛运动中，物体的速度随时间而变化，可以通过速度-时间图像来表示。
三、加速度1.重力加速度：竖直上抛运动中，物体受到地球引力的作用，加速度的方向为竖直向下，大小约为9.8 m/s^2。
2.加速度变化：在竖直上抛运动中，物体的加速度保持不变，大小为重力加速度。
四、相关公式1.位移公式：竖直上抛运动的位移可以通过以下公式计算：s = v0 * t + (1/2) * a * t^2其中，s为位移，v0为初速度，t为时间，a为重力加速度。
2.速度公式：竖直上抛运动的速度可以通过以下公式计算：v = v0 + a * t其中，v为速度，v0为初速度，t为时间，a为重力加速度。
3.时间公式：竖直上抛运动的时间可以通过以下公式计算：t = (2 * v0) / a其中，t为时间，v0为初速度，a为重力加速度。
五、例题分析1.问题描述：一颗子弹以初速度300 m/s被垂直向上射出，求子弹到达最高点的时间、高度和速度。
解答：根据公式可知，初速度v0为300 m/s，重力加速度a为9.8 m/s^2。
竖直上抛运动
竖直上抛运动1. 简介竖直上抛运动是物体在竖直方向上向上抛出后，受到重力作用而发生的一种运动。
在这种运动中，物体首先具有一个初速度向上抛出，然后在上升过程中逐渐减速，直至达到最高点，然后开始下降并加速，最终落回原点。
在本文档中，我们将详细介绍竖直上抛运动的相关概念、公式以及一些应用案例。
2. 运动规律竖直上抛运动的运动规律可以通过以下几个方面来描述：2.1 上升阶段在物体上升阶段，物体的速度逐渐减小，直至最终为零。
加速度的大小等于重力加速度，方向向下。
2.2 最高点当物体达到最高点时，其速度为零，加速度为重力加速度的反方向。
在这一点，物体的动能被完全转化为势能。
2.3 下降阶段在物体下降阶段，物体的速度逐渐增加，加速度的大小等于重力加速度，方向向下。
2.4 落地最终，物体会回到起点，速度的大小等于初始抛出的速度，方向与初速度方向相反。
3. 运动公式竖直上抛运动的运动规律可以通过以下公式来计算：3.1 位移公式物体在竖直上抛运动中的位移可以通过以下公式计算：s = v0 * t + (1/2) * g * t^2其中，s表示位移，v0表示初速度，g表示重力加速度，t表示时间。
3.2 速度公式物体在竖直上抛运动中的速度可以通过以下公式计算：v = v0 + g * t其中，v表示速度，v0表示初速度，g表示重力加速度，t表示时间。
3.3 时间公式物体在竖直上抛运动中的时间可以通过以下公式计算：t = 2 * v0 / g其中，t表示时间，v0表示初速度，g表示重力加速度。
4. 应用案例竖直上抛运动在现实生活中有许多应用案例。
以下是一些常见的应用场景：4.1 摄影摄影中经常会使用竖直上抛运动来拍摄动感的照片。
例如，拍摄一个物体从水面上升到空中的过程，利用竖直上抛运动的特点可以捕捉到物体在不同位置的瞬间图像。
4.2 设计过山车过山车的设计中会利用竖直上抛运动的原理，通过控制速度和角度来创造出不同的刺激感受。
竖直上抛运动(2022新教材)
4、处理方法：
①分段法
上升阶段：a＝-g的匀减速直线 运动； 下降阶段：自由落体运动。
②全程法
v＝v0－gt
x＝v0t－12gt2
若v>0，物体上升，
若v<0，物体下降；
若x>0，物体在抛出点上方，
若x<0，物体在抛出点下方。
思考题：
1s 3s 2+ 7
某人在高层楼房的阳台外侧以20m/s的速度竖直抛出一个石块，
石块运动到离抛出点15m处时，所经历的时间为多少（不计空
气阻力，g取10m/s2）?
1、定义：
将一个物体以某一初速度v0竖直向上抛出，抛出的物体只在 重力作用下运动，这个物体的运动就是竖直上抛运动。
2、运动性质：
初速度v0竖直向上、加速度为g（竖直向下）的匀变速直线 运动。
3、基本规律：
推论：
通常取初速度v0的方向为正方向，则a=-g。
速度公式：v v0 - gt
基本公式
位移公式：
x
v0t
-
1 2
gt
2
位移-速度公式：2ax v2 v02
上升最高 t v0 2g
4、运动特点：
(1)对称性（在抛出点上方） 由于物体在上升阶段和下落阶段的加速度均为重力加速度g， 所以，上升阶段和下落阶段可以视为互逆过程，上升阶段和下 落阶段具有对称性。此时必有如下规律：
①时间对称 性 ：物体上升过程中从A→C所用时间tAC和下降 过程中从C→A所用时间tCA相等，同理tAB＝tBA. ②速度对称 性 ：物体上升过程经过A点的速度与下降过程经 过A点的速度大小相等、方向相反。物体上升通过AB和下降 通过BA的速度变化量的大小相同。
(2)多解性：当物体经过抛出点上方某个位置时，可 能处于上升阶段，也可能处于下降阶段，造成多解， 在解决问题时要注意这个特性.
竖直上抛运动
注意：在没有注明方向的情况下，说经t时间后离
出发点的距离为h，则位移h可能有两个值。
20m
15m O
从开始4s末的速度是多少？ -20m/s
2、整过程分析法
公式： V=V -gt 0
将全过程看成是加速度为-g的匀变速直线运动
h=v0t-gt2/2 V2-V02=-2gh
注意： （1）h为正，表示质点在抛出点的上
方，h为负表示在抛出点的下方 （2）v为正，表示质点向上运动，v为 负表示质点向下运动 （3）由同一h求出的t、 vt 可能有两 个解，要注意分清其意义
竖直上抛运动
本 课 内 容
竖直上抛运动的特点 1、分段分析：上升阶段 下降阶段
2、整体分析：
一、竖直上抛运动
1、定义：将物体以一定初速度沿竖直 向上抛出且只受重力的运动， 叫做竖 直上抛运动
2、竖直上抛运动的特点：
（1）、初速度V0≠0，且竖直向上。 （2）、竖直上抛运动的加速度： a=g 竖直向下
由h=V0t - gt2/2 -12=4t- 10t2/2
12m
t1=-1.2s(舍去) t2=2s ∴石块从气球上落地要用2秒.
4、几个推论 (1)能上升的最大高度：H m v 2 g
2 0
(2)上升到最大高度所需时间： t v0 g (3)下落过程是上升过程的逆过程。 (4)质点在通过同一位置时，上升速度与下 落速度大小相等方向相反。 (5)物体在通过同一高度过程中，上升时间 与下落时间相等。
下降阶段：∵自由下落H=X+12=12.8m
12m
由 H=gt2/2∴下落时间 t下 = 1.6s
∴石块落下所用时间 t= t上+ t下=2s
【例题】一石块从一以4m/s的速度匀速上升的 气球上落下，刚离开气球时离地面高度为12米， 求石块从气球上落地要用多少时间？
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竖直上抛运动规律集团文件发布号：（9816-UATWW-MWUB-WUNN-INNUL-DQQTY-
竖直上抛运动规律
1定义：将物体以一定的初速度沿竖直方向向上抛出去，物体只在重力作用下的运动。
特点：是加速度为－g （取竖直向上方向为正方向）的匀变速直线运动，
运动到最高点时，v=0，a=－g 。
2分析方法及规律：
（1）分段分析法：
（取竖直向上方向为正方向） ②下落过程：自由落体运动，，。
v gt s gt t
==12
2 （取竖直向下方向为正方向）
（2）整过程分析法：全过程是加速度为－g （取竖直向上方向为正方向）的匀变速
负，s 为正值表示质点在抛出点的上方，s 为负值表示质点在抛出点的下方，v 为正值，表示质点向上运动，v 为负值，表示质点向下运动。
由同一位移s 求出的t 、v t 可能有两解，要注意分清其意义。
=v 0/g ；下落过程是上升过程的逆过程，所以质点在通过同一高度位置时，上升速度与下落速度大小相等，物体在通过同一段高度过程中，上升时间与下落时间相等。
例1:将一个物体竖直向上抛出后，物体在2s 末和4s 末通过同一位置，求物体抛出时的初速度很上升的最大高度（g 取10m/s 2）。
（45m ）
例2气球以10 m/s 的速度匀速上升，当它上升到 175m 的高处时，一重物从气球上掉落，则重物需要经过多长时间才能落到地面到达地面时的速度是多大(g 取10m/s2)
（ 7s 、60m/s ）
例3、不计空气阻力，竖直上抛的小球抛出时为t=0时刻，若t 1=3s ，
t 2=7s 两时刻距抛出点高度相同，则上抛初速度大小为多少m/s ，由抛出
到落地共经历时间为多少s 。
（g=10m/s 2）
(10s)
例4 、某物体被竖直上抛，空气阻力不计，当它经过抛出点之上0.4米处时速度为3米/秒，当它经过抛出点以下0.4米时，速度应是多少 (5m/s)
练习1. 、以ν0初速度竖直上抛一个小球，当小球经过A 点时速度为
4
0 ，那么A 点高度是最大高度的( )
A ．43
B ．161
C ．41
D ．1615
2.、关于竖直上抛运动的上升过程和下落过程(起点和终点相同)，下列说法正确的是：( )
A ．物体上升过程所需的时间与下降过程所需的时间相同
B ．物体上升的初速度与下降回到出发点的末速度相同
C ．两次经过空中同一点的速度大小相等方向相反
D ．上升过程与下降过程中位移大小相等、方向相反
3. 一物体从离地H 高处自由下落x 时，物体的速度恰好是着地时速度的一半，则它落下的位移x 等于___________。
4. 在12m 高的塔上，以一定初速度竖直向上抛出一物体，经2s 到达地面，则物体抛出时的速度多大物体上升的最大高度是多少（离地面高度）g=10m/s 2。
5. 一跳水运动员从离水面10m 高的平台上向上跃起，举双臂直体离开台面。
此时其重心位于从手到脚全长的中点。
跃起后重心升高0.45m 达到最高点。
落水时身体竖直，手先入水。
（在此过程中运动员水平方向的运动忽略不计。
）从离开跳台到手触水面，他可用于完成空中动作的时间是_________s 。
（计算时，可以把运动员看作全部质量集中在重心的一个质点。
g 取为10m/s 2，结果保留二位数字。
）
答案：1、D 2 AC 3 0.25H 4 4M/S 0.8M 5 1.75s
【模拟试题】
1. 物体由屋顶自由下落，经过最后2m所用时间是0.15s，则屋顶高度约为：（）
A. 10m
B. 12m
C. 14m
D. 15m
2. 甲物体的重力是乙物体的3倍，它们在同一高度处同时自由下落，则下列说法中正确的是：（）
A. 甲比乙先着地
B. 甲比乙的加速度大
C. 甲、乙同时着地
D. 无法确定谁先着地
3. 为了求得楼房的高度，在不计空气阻力的情况下，让一个石块从楼顶自由落下，测出下列哪个物理量就能计算出楼房的高度（）
A. 石块下落到地面的总时间
B. 石块落地前的瞬时速度
C. 石块落地前最后1s内的位移
D. 石块通过最后1m位移的时间
4. 从高处释放一粒小石子，经过1s，从同一地点再释放一粒小石子，在落地之前，两粒石子之间的距离：（）
A. 保持不变
B. 不断增大
C. 不断减小
D. 有时增大，有时减小
5. 在竖直上抛运动中，当物体到达最高点时：（）
A. 速度不为零，加速度为零
B. 速度为零，加速度不为零
C. 有向下的速度和加速度
D. 物体处于平衡状态
6. 气球吊着物体匀速上升到某一高度时，吊着物体的绳子断了，则在绳断的瞬间物体将具有：（）
A. 重力加速度g，没有速度
B. 有向上的速度，而加速度为零
C. 有向上的速度和向下的加速度
D. 物体将作自由落体运动
7. 将甲、乙两物体从同一地点，同一时刻竖直上抛，A的初速是B的两倍，则它们上升的最大高度之比是：（）
A. 1：2
B. 1：4
C. 1：1
D. 4：1
8. v－t图象如图1所示，表示物体作竖直上抛的是：（）
图1
9. 竖直上抛的物体，初速度是30m/s，经过2s产生的位移是多少路程是多少经过4s产生的位移是多少路程是多少（空气阻力不计，
g=10m/s2）
10. 一个竖直上抛的物体经4s落回原处，则经2s物体的速度是多少位移是多少路程是多少经过3s速度是多少位移是多少路程是多少
（g=10m/s2）
11. 在某市区内，一辆小汽车在公路上以速度v
向东行驶，一位观光游
1
客正由南向北从斑马线上横过马路。
汽车司机发现游客途经D处时经过
0.7s 作出反应紧急刹车（此时汽车运动到了A 点），但仍将正步行至B 处的游客撞伤，该汽车最终在C 处停下，如图2所示。
为了判断汽车是否超速行驶以及游客横穿马路是否过快，警方派一警车以法定最高速度v m s max ./=140行驶在同一马路的同一地段，在肇事汽车的起始制动点A 紧急刹车，经过14.0m 后停下来，在事故现场测量得
AB m BC m BD m ===17514026...，，。
肇事汽车刹车性能良好（可认为警车与肇事汽车刹车时加速度均相同），问：
①该肇事汽车的初速度v 1是多大
②游客横穿马路的速度是多大
【试题答案】
1. A
2. C
3. ABCD
4. B
5. B
6. C
7. D
8. D
9. 40m ，40m ，40m ，50m
10. 0，20m ，20m ，－10m/s ，15m ，25m
11. ①21m/s ；②1.53m/s 。
练：1在距地面ｈ＝15ｍ处有一物体A 以ｖA ＝10ｍ/ｓ匀速上升，与此同
时在地面有一小球B 以ｖ0＝30ｍ/ｓ竖直上抛，求：
⑴经多长时间，两者相遇
⑵A 、B 相遇处距地面多高
⑶相遇时B 的速度多大
2、某物体以20m/s 的速度竖直向上抛出，求物体到达抛出点正上方10m 处所用的时间是多少（g=10m/s 2）
3．一矿井深45米，在井口每隔一定时间自由落下一个小球，当第7个小球从井口开始
下落时，第一个小球恰好落至井底，问：（g 取10m/s 2）
（1）相邻两个小球下落的时间间隔是多少
（2）（2）这时第3个小球和第5个小球相距多远
答案：1（1）1s （2）25m （3）20m/s 2 2+√2 和2+√2 3(1)0.5s
(2)15m。