数学流水问题公式复习进程

【行船问题公式】

（1）一般公式：静水速度（船速）+水流速度（水速）=顺水速度；船速-水速=逆水速度；（顺水速度+逆水速度）÷2=船速；（顺水速度-逆水速度）÷2=水速

（2）两船相向航行的公式：甲船顺水速度+乙船逆水速度=甲船静水速度+乙船静水速度（3）两船同向航行的公式：

后（前）船静水速度-前（后）船静水速度=两船距离缩小（拉大）速度

例题：轮船在顺水中航行80千米所需的时间和逆水航行60千米所需的时间相同,已知水流的速度是3千米/时.求轮船在静水中的速度.

船在顺水中速度=静水中船速+水速船在逆水中速度=静水中船速-水速

用以下两种方法求解

方法一：船在顺水中的速度比在逆水中的速度恰好多了两个水流的速度。即：3*2=6千米。因为轮船在顺水中航行80千米所需的时间和逆水航行60千米所需的时间相同，所以，在同一时间内，顺水多行的80-60=20千米就是在这段时间内，2倍的水流的速度行的。因此，船行的时间是：20/6=10/3 因此，船在静水中的速度是：80÷10/3-3=21千米

方法二：比例设船在静水中的速度是X千米/小时，则顺水速度是X+3，逆水速度是：X-3 根据时间一定，路程与速度成正比例。可以列比例式：

（X-3）：（X+3）=60：80

60（X+3）=80（X-3）

60X+180 =80X-240

180 =80X-240-60X

20X =420

X=21

相遇问题路程÷速度和=相遇时间；

相遇路程÷相遇时间= 速度和；

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相遇时间×速度和=相遇路程

直线

甲的路程+ 乙的路程=总路程

环形

甲的路程+乙的路程=环形周长

追及问题

追及时间=路程差÷速度差

速度差=路程差÷追及时间

追及时间×速度差=路程差

直线

距离差=追者路程-被追者路程=速度差X追及时间

环形

快的路程-慢的路程=曲线的周长

流水问题

顺水

1. 顺水行程=（船速+水速）×顺水时间

2. 顺水速度=船速+水速

逆水

1. 逆水行程=（船速－水速）×逆水时间

2. 逆水速度=船速－水速

静水

静水速度（船速)=（顺水速度+逆水速度）÷2

水速

水速=（顺水速度－逆水速度）÷2

火车行程

（桥长+车长）÷速度=时间

（桥长+车长）÷时间=速度

速度×时间=桥长+车长某船从A地顺流而下到达B地，然后逆流返回，到达A、B两地之间的C地，一共航行了7小时，已知此船在静水中的速度为8千米/时，水流速度为2千米/时。A、C两地之间的路程为10千米，求A、B两地之间的路程。

根据公式（1）顺水速度＝船在静水中的速度＋水流速度；（2）逆水速度＝船在静水中的速度－水流速度。相等关系为：顺流航行的时间＋逆流航行的时间＝7小时。

设A、B两码头之间的航程为x千米，则B、C间的航程为(x－10)千米，

由题意得，X/（8＋2）＋（X－10）/（8－2）＝7 解这个方程，X/10 ＋（X－10）/6＝7，

∴ x＝32.5

答：A、B两地之间的路程为32.5千米。

一只轮船从甲地开往乙地顺水而行，每小时行28 千米，到乙地后，又逆水航行，回到甲地。逆水比顺水多行2 小时，已知水速每小时4 千米。求甲乙两地相距多少千米？

分析：此题必须先知道顺水的速度和顺水所需要的时间，或者逆水速度和逆水的时间。已知顺水速度和水流速度，因此不难算出逆水的速度，但顺水所用的时间，逆水所用的时间不知道，只知道顺水比逆水少用2小时，抓住这一点，就可以就能算出顺水从甲地到乙地的所用的时间，这样就能算出甲乙两地的路程。列式为

28-4×2=20 （千米）

20×2=40（千米）

40÷（4×2）=5（小时）

28×5=140 （千米）。

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