九年级数学下册目录素材(新版)北师大版
北师大版数学九年级下册全册教学课件
B
解 tanAB C= 55 ≈ 0.286.
A C 2002552
┌
A
C
谢谢 大家
1 锐角三角函数
第2课时 正弦、余弦
北师版 九年级下册
新课导入
如图,当Rt△ABC中的一个锐角A确定时,它的对边与邻 边的比便随之确定.此时,其它边之间的比值也确定吗?
斜边
B ∠A的对边
A
C
∠A的邻边
斜边
A ∠A的邻边
做一做:(1)60 °角的三角函数值分别是多少? 你是怎样得到的?
(2)45 °角的三角函数值分别是多少? 你是怎样得到的?
利用求30 °角的三角函数值相同的方法,可以分别 求得60 °角和45 °角的三角函数值.
(3)完成下表:
三角 角α
函
数值
三角 函数
sinα
1
30°
2
45°
2
2
60°
3
2
cosα
DE
FC
45°
A
B
DE
FC
45°
A
B
解: 如图,由题意可知,BF⊥CD,AE⊥CD.
∴ BF=AE=0.8m.
由AB∥CD可知∠C=45 °,则FC=FB=0.8m.
∴ CD=DE+EF+FC=0.8×2+1.2=2.8m.
∴ S梯形ABCD=(2.8+1.2)×0.8÷2=1.6m2. ∴ V=1.6×1500=2400m3.
本章我们将借助生活中的实例,探索直角三角形边 角之间的关系,并利用三角函数解决生活中一些简单的 实际问题.
进行新课
梯子是我们日常生活中常见的物体. 你能比较两个梯子哪个更陡吗?
北师大版初中数学课本目录
北师大版初中七-九年级数学目录数学北师大版七年级上册第一章丰富的图形世界1.1生活中的立体图形1.2展开与折叠1.3截一个几何体1.4从不同方向看1.5生活中的平面图形本章综合第二章有理数及其运算2.1数怎么不够用了2.2数轴2.3绝对值2.4有理数的加法2.5有理数的减法2.6 有理数的加减混合运算2.7水位的变化2.8有理数的乘法2.9有理数的除法2.10有理数的乘方2.11有理数的混合运算2.12计算器的使用本章综合第三章字母表示数3.1字母能表示什么3.2代数式3.3代数式求值3.4合并同类项3.5去括号3.6探索规律本章综合第四章平面图形及其位置关系4.1线段、射线、直线4.2比较线段的长短4.3角的度量与表示4.4角的比较4.5平行4.6垂直4.7有趣的七巧板本章综合第五章一元一次方程5.1你今年几岁了5.2解方程5.3日历中的方程5.4我变胖了5.5打折销售"希望工程"义演5.7能追上小明吗5.8教育储蓄本章综合第六章生活中的数据6.1认识100万6.2科学记数法6.3扇形统计图6.4你有信心吗6.5统计图的选择本章综合第七章可能性7.1一定摸到红球吗7.2转盘游戏"四位数"大本章综合数学北师大版七年级下册第一章整式的运算1.1整式1.2整式的加减1.3同底数幂的乘法1.4幂的乘方与积的乘方1.5同底数幂的除法1.6整式的乘法1.7平方差公式1.8完全平方公式1.9整式的除法本章综合第二章平行线与相交线2.1余角与补角2.2探索直线平行的条件2.3平行线的特征2.4用尺规作线段和角本章综合第三章生活中的数据3.1认识百万分之一3.2近似数和有效数字3.3世界新生儿图本章综合第四章概率4.1游戏公平吗4.2摸到红球的概率4.3停留在黑砖上的概率本章综合第五章三角形5.1认识三角形5.2图形的全等5.3全等三角形5.4探索三角形全等的条件5.5作三角形5.6利用三角形全等测距离5.7探索直角三角形全等的条件本章综合第六章变量之间的关系6.1小车下滑的时间6.2变化中的三角形6.3温度的变化6.4速度的变化本章综合第七章生活中的轴对称7.1轴对称现象7.2简单的轴对称图形7.3探索轴对称的性质7.4利用轴对称设计图案7.5镜子改变了什么7.6镶边与剪纸本章综合数学北师大版八年级上册第一章勾股定理1.1 探索勾股定理1.2 能得到直角三角形吗1.3 蚂蚁怎样走最近本章综合第二章实数2.1 数怎么又不够用了2.2 平方根2.3 立方根2.4 公园有多宽2.5 用计算器开方2.6实数本章综合第三章图形的平移与旋转3.1 生活中的平移3.2 简单的平移作图3.3 生活中的旋转3.4 简单的旋转作图3.5 它们是怎样变过来的3.6 简单的图案设计本章综合第四章四边形性质探索4.1 平行四边形的性质4.2 平行四边形的判别4.3 菱形4.4 矩形、正方形4.5 梯形4.6 探索多边形的内角和与外角和4.7中心对称图形本章综合第五章位置的确定5.1 确定位置5.2 平面直角坐标系5.3变化的鱼本章综合第六章一次函数6.1 函数6.2 一次函数6.3 一次函数的图象6.4 确定一次函数表达式6.5 一次函数图象的应用本章综合第七章二元一次方程组7.1谁的包裹多7.2解二元一次方程组7.3 鸡兔同笼7.4 增收节支7.5 里程碑上的数7.6 二元一次方程与一次函数本章综合第八章数据的代表8.1 平均数8.2 中位数与众数8.3 利用计算器求平均数本章综合学北师大版八年级下册第一章一元一次不等式和一元一次不等式组1.1 不等关系1.2 不等式的基本性质1.3 不等式的解集1.4 一元一次不等式1.5 一元一次不等式与一次函数1.6 一元一次不等式组本章综合第二章分解因式2.1 分解因式2.2 提公因式法2.3 运用公式法本章综合第三章分式3.1 分式3.2 分式的乘除法3.3 分式的加减法3.4 分式方程本章综合第四章相似图形4.1 线段的比4.2 黄金分割4.3 形状相同的图形4.4 相似多边形4.5 相似三角形4.6 探索三角形相似的条件4.7 测量旗杆的高度4.8 相似多边形的性质4.9 图形的放大与缩小本章综合第五章数据的收集与处理5.1 每周干家务活的时间5.2 数据的收集5.3 频数与频率5.4 数据的波动本章综合第六章证明〔一〕6.1 你能肯定吗6.2 定义与命题6.3 为什么它们平行6.4 如果两条直线平行6.5 三角形内角和定理的证明6.6 关注三角形的外角本章综合学北师大版九年级上册第一章证明〔二〕1.1你能证明它们吗1.2直角三角形1.3线段的垂直平分线1.4角平分线本章综合第二章一元二次方程2.1花边有多宽2.2配方法2.3公式法2.4分解因式法2.5为什么是0.618本章综合第三章证明〔三〕3.1平行四边形3.2特殊平行四边形本章综合第四章视图与投影4.1视图4.2太阳光与影子4.3灯光与影子本章综合第五章反比例函数5.1反比例函数5.2反比例函数的图象与性质5.3反比例函数的应用本章综合第六章频率与概率6.1频率与概率6.2投针试验6.3生日相同的概率6.4池塘有多少条鱼本章综合数学北师大版九年级下册第一章直角三角形的边角关系1.1从梯子的倾斜程度谈起1.2 30°、45°、60°角的三角函数值1.3三角函数的有关计算1.4船有触礁的危险吗1.5测量物体的高度本章综合第二章二次函数2.1二次函数所描述的关系2.2结识抛物线2.3刹车距离与二次函数2.4二次函数y=ax^2+bx+c的图象2.5用三种方式表示二次函数2.6何时获得最大利润2.7最大面积是多少2.8二次函数与一元二次方程本章综合第三章圆3.1车轮为什么做成圆形3.2圆的对称性3.3圆周角和圆心角的关系3.4确定圆的条件3.5直线和圆的位置关系3.6圆和圆的位置关系3.7弧长及扇形的面积3.8圆锥的侧面积本章综合第四章统计与概率4.150年的变化4.2哪种方式更合算4.3游戏公平吗本章综合。
九年级数学目录及其主要知识点(北师大版)
九年级（上册）第一章证明（二）一、1、公理及其推论三边对应相等的两个三角形全等。
两边及其夹角对应相等的两个三角形全等。
两角及其夹边对应相等的两个三角形全等。
全等三角形的对应边相等，对应角相等。
两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等。
2、等腰三角形知识回顾（1）等腰三角形的两个底角相等。
（等边对等角）（2）等腰三角形顶角的平分线、底边的中线、底边的高线互相重合。
3、等腰三角形的判定定理：有两个角相等的三角形是等腰三角形。
（等角对等边）4、等边三角形的判定（1）三条边都相等的三角形是等边三角形。
（2）三个角都相等的三角形是等边三角形。
（3）有一个角等于60度的等腰三角形是等边三角形。
等边三角形是特殊的等腰三角形，它具有等腰三角形的一切性质，除此以外，它还具有每个内角都是60度的特殊性质。
5、直角三角形的特殊性质：在直角三角形中，如果一个锐角等于30度，那么它所对的直角边等于斜边的一半。
二、1、勾股定理：直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方。
2、勾股定理的逆定理：如果三角形两边的平方呵呵等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形。
3、在两个命题中，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，那么这两个命题称为互逆命题，其中一个命题称为另一个命题的逆命题。
4、如果一个定理的逆命题经过证明是真命题，那么它也是一个定理，这两个定理称为互逆定理，其中一个定理称为另一个定理的逆定理。
5、HL定理：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。
简称“斜边，直角边”或“HL”三、线段的垂直平分线1、线段垂直平分线的性质:线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。
2、线段垂直平分线的逆定理：到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。
3、定理:三角形三条边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等。
四、角平分线1、角平分线性质定理:角平分线上的点到这个角的两边的距离相等。
北师大版初中数学九年级下册课程目录与教学计划表
北师大版初中数学九年级下册课程目录与教学计划表
教材课本目录是一本书的纲领，是教与学的路线图。
不管是做教学计划、实施教学活动，还是做复习安排、工作总结，都离不开目录。
目录是一本书的知识框架，要做到心中有书、胸有成竹，就从目录开始吧！
课程目录教学计划、进度、课时安排
第一章直角三角形的边角关系
1 锐角三角函数
2 30º，45º，60º角的三角函数值
3 三角函数的计算
4 解直角三角形
5 三角函数的应用
6 利用三角函数测高
第二章二次函数
1 二次函数
2 二次函数的图象与性质
3 确定二次函数的表达式
4 二次函数的应用
5 二次函数与一元二次方程
第三章圆
1 圆
2 圆的对称性
*3 垂径定理
4 圆周角和圆心角的关系
5 确定圆的条件
6 直线和圆的位置关系
*7 切线长定理
8 圆内接正多边形
9 弧长及扇形的面积。
北师大版九年级数学下册全套课件
学习目标
掌握二次函数、一元 二次方程、相似三角 形等核心概念和性质 。
了解数学在日常生活 和科技领域中的应用 ，提高数学素养。
学会运用数学知识解 决实际问题，培养数 学思维和解决问题的 能力。
02
第一章：二次函数
二次函数的基本概念
二次函数定义
一般形式为$y=ax^2+bx+c$，其中 $a$、$b$、$c$为常数，且$a neq 0$。
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汇报人： 202X-12-30
目 录
• 引言 • 第一章：二次函数 • 第二章：相似图形 • 第三章：解直角三角形 • 第四章：概率初步知识 • 第五章：投影与视图
01
引言
课程简介
课程名称：北师大版九年级数学下册
适用对象：九年级学生
课程目标：通过学习本册内容，学生将掌握初中数学的核心知识和技能，为进一步 学习高中数学打下基础。
THANKS
感谢观看
03
如一次函数、反比例函数等，可以结合图像进行比较和性质分
析。
03
第二章：相似图形
相似图形的概念和性质
01
02
03
相似图形的定义
两个图形如果形状相同， 大小可以不同，则称这两 个图形相似。
相似图形的性质
相似图形对应边的长度成 比例，对应角的大小相等 。
相似图形的分类
根据相似比的大小，相似 图形可分为相似多边形、 相似三角形等。
航海问题
在航海中，需要利用解直 角三角形的方法来确定船 只的位置和航向。
工程问题
在桥梁、建筑等工程领域 ，解直角三角形可以帮助 设计师进行精确的计算和 设计。
05
第四章：概率初步知识
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解：由已知得DC EB 20m， tan ADC tan 42 AC , DC
AC DC tan 42,
AB AC CB 20 tan 42 1.6.
这里的tan42°是多少呢？
D 42°
C
1.6m
E
20m
B
讲授新课
用计算器求三角函数值
1.求sin18°．
第一步：按计算器
sin
水平宽度
A
铅 直 高 度
C
合作探究1 问题1:你能比较两个梯子哪个更陡吗？你有哪些办法？
倾斜角越大——梯子越陡
A
E
B
CF
D
问题2:如图，梯子AB和EF哪个更陡？你是怎样判断的？ 当铅直高度一样，水平宽度越小，梯子越陡 当水平宽度一样，铅直高度越大，梯子越陡
乙 甲
问题3:如图，梯子AB和EF哪个更陡？你是怎样判断的？
4
解 : 如图, tan A BC 3 3k . AC 4 4k
3k 2 4k 2 152.
A
25k 2 225.
k 3.
BC 3k 33 9, AC 4k 43 12.
B
15
3k
4k ┌ C
7.如图,正方形ABCD的边长为4,点N在BC上,M、N两点关于对角线AC对 称, 若DM=1，求tan∠ADN的值.
tan
键，
第二步：输入角度值30，分值36 (可以使用 °＇ ″ 键)，
屏幕显示答案：0.591 398 351；
第二种方法：
第一步：按计算器
tan 键，
第二步：输入角度值30.6 （因为30°36'＝30.6°）
屏幕显示答案：0.591 398 351.
北师版 九年级数学下册完整版
§1.1 从梯子的倾斜程度谈起（第一课时）学习目标:1.经历探索直角三角形中边角关系的过程.理解正切的意义和与现实生活的联系.2.能够用tanA 表示直角三角形中两边的比，表示生活中物体的倾斜程度、坡度等，外能够用正切进行简单的计算. 学习重点:1.从现实情境中探索直角三角形的边角关系.2.理解正切、倾斜程度、坡度的数学意义，密切数学与生活的联系. 学习难点:理解正切的意义，并用它来表示两边的比. 学习方法:引导—探索法. 学习过程:一、生活中的数学问题:1、你能比较两个梯子哪个更陡吗？你有哪些办法？2、生活问题数学化：⑴如图：梯子AB 和EF 哪个更陡？你是怎样判断的？⑵以下三组中，梯子AB 和EF 哪个更陡？你是怎样判断的？二、直角三角形的边与角的关系（如图，回答下列问题）⑴Rt △AB 1C 1和Rt△AB 2C 2有什么关系? ⑵222111B AC C B AC C 和有什么关系？ ⑶如果改变B 2在梯子上的位置(如B 3C 3)呢? ⑷由此你得出什么结论? 三、例题：例1、如图是甲，乙两个自动扶梯，哪一个自动扶梯比较陡?例2、在△ABC中，∠C=90°，BC=12cm，AB=20cm，求tanA和tanB的值.四、随堂练习：1、如图，△ABC是等腰直角三角形，你能根据图中所给数据求出tanC吗?2、如图，某人从山脚下的点A走了200m后到达山顶的点B，已知点B到山脚的垂直距离为55m，求山的坡度.(结果精确到0.001)3、若某人沿坡度i＝3：4的斜坡前进10米，则他所在的位置比原来的位置升高________米.4、菱形的两条对角线分别是16和12.较长的一条对角线与菱形的一边的夹角为θ，则tanθ＝______.5、如图，Rt△ABC是一防洪堤背水坡的横截面图，斜坡AB的长为12 m，它的坡角为45°，为了提高该堤的防洪能力，现将背水坡改造成坡比为1：1.5的斜坡AD，求DB的长.(结果保留根号)五、课后练习：1、在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=3,BC=1,则tanA= _______.2、在△ABC中,AB=10,AC=8,BC=6,则tanA=_______.3、在△ABC中,AB=AC=3,BC=4,则tanC=______.4、在Rt△ABC中,∠C是直角,∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c,且a=24,c= 25,求tanA、5、若三角形三边的比是25:24:7,求最小角的正切值.6、如图,在菱形ABCD 中,AE⊥BC 于E,EC=1,tanB=125, 求菱形的边长和四边形AECD 的周长.7、已知:如图,斜坡AB 的倾斜角a,且tan α=34,现有一小球从坡底A 处以20cm/s 的速度向坡顶B 处移动,则小球以多大的速度向上升高?8、探究:⑴、a 克糖水中有b 克糖(a>b>0),则糖的质量与糖水质量的比为_______; 若再添加c 克糖(c>0),则糖的质量与糖水的质量的比为________.生活常识告诉我们: 添加的糖完全溶解后,糖水会更甜,请根据所列式子及这个生活常识提炼出一个不等式: ____________.⑵、我们知道山坡的坡角越大,则坡越陡,联想到课本中的结论:tanA 的值越大, 则坡越陡,我们会得到一个锐角逐渐变大时,它的正切值随着这个角的变化而变化的规律,请你写出这个规律:_____________.⑶、如图,在Rt△ABC 中,∠B=90°,AB=a,BC=b(a>b),延长BA 、BC,使AE=CD=c, 直线CA 、DE 交于点F,请运用(2) 中得到的规律并根据以上提供的几何模型证明你提炼出的不等式.教学后记：E DBACBBD AC E F§1.1从梯子的倾斜程度谈起（第二课时）学习目标：1.经历探索直角三角形中边角关系的过程，理解正弦和余弦的意义.2.能够运用sinA 、cosA 表示直角三角形两边的比.3.能根据直角三角形中的边角关系，进行简单的计算.4.理解锐角三角函数的意义. 学习重点：1.理解锐角三角函数正弦、余弦的意义，并能举例说明.2.能用sinA 、cosA 表示直角三角形两边的比.3.能根据直角三角形的边角关系，进行简单的计算.学习难点：用函数的观点理解正弦、余弦和正切. 学习方法：探索——交流法. 学习过程：一、正弦、余弦及三角函数的定义 想一想：如图(1)直角三角形AB 1C 1和直角三角形AB 2C 2有什么关系? (2)211122BA C A BA C A 和有什么关系? 2112BA BC BA BC 和呢? (3)如果改变A 2在梯子A 1B 上的位置呢?你由此可得出什么结论?(4)如果改变梯子A1B 的倾斜角的大小呢?你由此又可得出什么结论? 请讨论后回答.二、由图讨论梯子的倾斜程度与sinA 和cosA 的关系：三、例题：例1、如图，在Rt △ABC 中，∠B=90°，AC ＝200.sinA ＝0.6，求BC 的长.例2、做一做：如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，cosA ＝1312，AC ＝10，AB 等于多少?sinB 呢?cosB 、sinA 呢?你还能得出类似例1的结论吗?请用一般式表达.BAC四、随堂练习：1、在等腰三角形ABC 中，AB=AC ＝5，BC=6，求sinB ，cosB ，tanB.2、在△ABC 中，∠C ＝90°，sinA ＝54，BC=20，求△ABC 的周长和面积.3、在△ABC 中.∠C=90°，若tanA=21，则sinA= .4、已知：如图，CD 是Rt △ABC 的斜边AB 上的高，求证：BC 2＝AB ·BD.(用正弦、余弦函数的定义证明)五、课后练习：1、在Rt△ABC 中,∠ C=90°,tanA=34,则sinB=_______,tanB=______. 2、在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=41,sinA=941,则AC=______,BC=_______. 3、在△ABC 中,AB=AC=10,sinC=45,则BC=_____. 4、在△ABC 中,已知AC=3,BC=4,AB=5,那么下列结论正确的是( )A.sinA=34B.cosA=35C.tanA=34D.cosB=355、如图,在△ABC 中,∠C=90°,sinA=35,则BCAC等于( )A.34B.43C.35D.456、Rt△ABC 中,∠C=90°,已知cosA=35,那么tanA 等于( )A.43B.34C.45D.54【教学后记】§1.2 30°、45°、60°角的三角函数值学习目标：1.经历探索30°、45°、60°角的三角函数值的过程，能够进行有关的推理.进一步体会三角函数的意义.2.能够进行30°、45°、60°角的三角函数值的计算.3.能够根据30°、45°、60°的三角函数值说明相应的锐角的大小.学习重点：1.探索30°、45°、60°角的三角函数值.2.能够进行含30°、45°、60°角的三角函数值的计算.3.比较锐角三角函数值的大小.学习难点：进一步体会三角函数的意义.学习方法：自主探索法学习过程：一、问题引入[问题]为了测量一棵大树的高度，准备了如下测量工具：①含30°和60°两个锐角的三角尺；②皮尺.请你设计一个测量方案，能测出一棵大树的高度.二、新课[问题] 1、观察一副三角尺，其中有几个锐角?它们分别等于多少度?[问题] 2、sin30°等于多少呢?你是怎样得到的?与同伴交流.[问题] 3、cos30°等于多少?tan30°呢?[问题] 4、我们求出了30°角的三个三角函数值，还有两个特殊角——45°、60°，它们的三角函数值分别是多少?你是如何得到的?(1)sin30°+cos45°； (2)sin260°+cos260°-tan45°.[例2]一个小孩荡秋千，秋千链子的长度为2.5 m，当秋千向两边摆动时，摆角恰好为60°，且两边的摆动角度相同，求它摆至最高位置时与其摆至最低位置时的高度之差.(结果精确到0.01 m)三、随堂练习 1.计算：(1)sin60°-tan45°； (2)cos60°+tan60°；(3)22sin45°+sin60°-2cos45°； ⑷13230sin 1+-︒；⑸(2+1)-1+2sin30°-8； ⑹(1+2)0-｜1-sin30°｜1+(21)-1； ⑺sin60°+︒-60tan 11； ⑻2-3-(0032+π)0-cos60°-211-.2.某商场有一自动扶梯，其倾斜角为30°.高为7 m ，扶梯的长度是多少?3．如图为住宅区内的两幢楼，它们的高AB ＝CD=30 m ，两楼问的距离AC=24 m ，现需了解甲楼对乙楼的采光影响情况.当太阳光与水平线的夹角为30°时，求甲楼的影子在乙楼上有多高?(精确到0.1 m ，2≈1.41，3≈1.73)四、课后练习：1、Rt △ABC 中，8,60=︒=∠c A ，则__________,==b a ； 2、在△ABC 中，若2,32==b c ,，则____tan =B ，面积S ＝ ； 3、在△ABC 中，AC ：BC ＝1：3，AB ＝6，∠B ＝ ，AC ＝ BC ＝ 4、等腰三角形底边与底边上的高的比是3:2，则顶角为 （ ） （A ）600（B ）900（C ）1200（D ）1505、有一个角是︒30的直角三角形，斜边为cm 1，则斜边上的高为 （ ） （A ）cm 41 （B ）cm 21 （C ）cm 43 （D ）cm 23【教学后记】§1.4 船有触礁的危险吗学习目标：1.经历探索船是否有触礁危险的过程，进一步体会三角函数在解决问题过程中的应用.2.能够把实际问题转化为数学问题，能够借助于计算器进行有关三角函数的计算，并能对结果的意义进行说明.学习重点：1.经历探索船是否有触礁危险的过程，进一步体会三角函数在解决问题过程中的作用.2.发展学生数学应用意识和解决问题的能力.学习难点：根据题意，了解有关术语，准确地画出示意图.学习过程：一、问题引入：海中有一个小岛A，该岛四周10海里内有暗礁.今有货轮由西向东航行，开始在A岛南偏西55°的B处，往东行驶20海里后，到达该岛的南偏西25°的C处，之后，货轮继续往东航行，你认为货轮继续向东航行途中会有触礁的危险吗?你是如何想的?与同伴进行交流.二、解决问题：1、如图，小明想测量塔CD的高度.他在A处仰望塔顶，测得仰角为30°，再往塔的方向前进50m 至B处.测得仰角为60°.那么该塔有多高?(小明的身高忽略不计，结果精确到1 m)2、某商场准备改善原来楼梯的安全性能，把倾角由40°减至35°，已知原楼梯长为4 m，调整后的楼梯会加长多少？楼梯多占多长一段地面?(结果精确到0.0l m)三、随堂练习1.如图，一灯柱AB被一钢缆CD固定，CD与地面成40°夹角，且DB ＝5 m，现再在C点上方2m处加固另一条钢缆ED，那么钢缆ED的长度为多少?D A F2.如图,水库大坝的截面是梯形ABCD.坝顶AD ＝6m ，坡长CD ＝8m.坡底BC ＝30m ，∠ADC=135°. (1)求∠ABC 的大小：(2)如果坝长100 m.那么建筑这个大坝共需多少土石料?(结果精确到0.01 m 3)3．如图，某货船以20海里／时的速度将一批重要物资由A 处运往正西方向的B 处，经16小时的航行到达，到达后必须立即卸货.此时.接到气象部门通知，一台风中心正以40海里／时的速度由A 向北偏西60°方向移动，距台风中心200海里的圆形区域(包括边界)均受到影响.(1)问：B 处是否会受到台风的影响?请说明理由. (2)为避免受到台风的影响，该船应在多少小时内卸完货物?(供选用数据：2≈1.4，3 ≈1.7)四、课后练习：1. 有一拦水坝是等腰楼形,它的上底是6米,下底是10米,高为,求此拦水坝斜坡的坡度和坡角.2.如图,太阳光线与地面成60°角,一棵大树倾斜后与地面成得大树在地面上的影长约为10米,求大树的长(精确到0.1米).3.如图,公路MN 和公路PQ 在点P 处交汇,且∠QPN=30°,点A 处有一所学校,AP=160米,假设拖拉机行驶时,周围100米以内会受到噪声的影响,那么拖拉机在公路MN 上沿PN 的方向行驶时 ,学校是否会受到噪声影响?请说明理由.N4.如图,某地为响应市政府“形象重于生命”的号召,在甲建筑物上从点A 到点E 挂一长为30米的宣传条幅,在乙建筑物的顶部D 点测得条幅顶端A 点的仰角为40°,测得条幅底端E 的俯角为26°,求甲、乙两建筑物的水平距离BC 的长(精确到0.1米).5.如图,小山上有一座铁塔AB,在D 处测得点A 的仰角为∠ADC=60°,点B 的仰角为∠BDC=45°;在E 处测得A 的仰角为∠E=30°,并测得DE=90米, 求小山高BC 和铁塔高AB(精确到0.1米).6.某民航飞机在大连海域失事,为调查失事原因,决定派海军潜水员打捞飞机上的黑匣子,如图所示,一潜水员在A 处以每小时8海里的速度向正东方向划行,在A 处测得黑匣子B 在北偏东60°的方向,划行半小时后到达C 处,测得黑匣子B 在北偏东30 °的方向,在潜水员继续向东划行多少小时,距离黑匣子B 最近,并求最近距离.7.以申办2010年冬奥会,需改变哈尔滨市的交通状况,在大直街拓宽工程中, 要伐掉一棵树AB,在地面上事先划定以B 为圆心,半径与AB 等长的圆形危险区,现在某工人站在离B 点3米远的D 处测得树的顶点A 的仰角为60°,树的底部B 点的俯角为30°, 如图所示,问距离B 点8米远的保护物是否在危险区内?8.如图,某学校为了改变办学条件,计划在甲教学楼的正北方21米处的一块空地上(BD=21米),再建一幢与甲教学等高的乙教学楼(甲教学楼的高AB=20米),设计要求冬至正午时,太阳光线必须照射到乙教学楼距地面5米高的二楼窗口处, 已知该地区冬至正午时太阳偏南,太阳光线与水平线夹角为30°,试判断: 计划所建的乙教学楼是否符合设计要求?并说明理由.9.如图,两条带子,带子α的宽度为2cm,带子b 的宽度为1cm,它们相交成α角,如果重叠部分的面积为4cm 2,求α的度数.【教学后记】B 30︒D A60︒CEF 30︒北A 60︒C1.5 测量物体的高度1.,下表是小明同学填写的活动报告,请你根据有关测量数据, 求旗杆高AB(计算过程填在下表计算栏内,用计算器计算).300米的山顶观测点D处测得点A,点B的俯角分别为α=30°,β=60°, 求河的宽度(精确到0.1米)B DA C5.为了测量校园内一棵不可攀的树的高度, 学校数学应用实践小组做了如下的探索:实践一:根据《自然科学》中光的反射定律,利用一面镜子和一根皮尺, 设计如图(1)的测量方案:把镜子放在离树(AB)8.7(米)的点E处,然后沿着直线BE 后退到点D,这时恰好在镜子里看到树梢顶点A,再用皮尺量得DE=2.7米,观察者目高CD=1.6米,请你计算树AB的高度(精确到0.1米)实践二:提供选用的测量工具有:①皮尺一根;②教学用三角板一副;③长为2. 5米的标杆一根;④高度为1.5米的测角仪一架,请根据你所设计的测量方案, 回答下列问题:(1)在你设计的方案中,选用的测量工具是__________.(2)在图(2)中画出你的测量方案示意图;(3)你需要测得示意图中哪些数据,并分别用a,b,c,α,β等表示测得的数据____.(4)写出求树高的算式:AB=___________.(1)(2)【教学后记】第二章 二次函数 §2.1 二次函数所描述的关系学习目标:1.探索并归纳二次函数的定义.2.能够表示简单变量之间的二次函数关系. 学习重点:1.经历探索二次函数关系的过程,获得用二次函数表示变量之间关系的体验.2.能够表示简单变量之间的二次函数. 学习难点:经历探索二次函数关系的过程,获得用二次函数表示变量之间关系的体验. 学习方法:讨论探索法. 学习过程:【例1】 函数y=（m ＋2）x22 m ＋2x －1是二次函数，则m= ．【例2】 下列函数中是二次函数的有（ ）①y=x ＋x 1；②y=3（x －1）2＋2；③y=（x ＋3）2－2x 2；④y=21x＋x ．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【例3】正方形的边长是5，若边长增加x ，面积增加y ，求y 与x 之间的函数表达式．1、 已知正方形的周长为20，若其边长增加x ，面积增加y ，求y 与x 之间的表达式．2、 已知正方形的周长是x ，面积为y ，求y 与x 之间的函数表达式．3、已知正方形的边长为x ，若边长增加5，求面积y 与x 的函数表达式．【例4】如果人民币一年定期储蓄的年利率是x ，一年到期后，银行将本金和利息自动按一年定期储蓄转存，到期支取时，银行将扣除利息的20%作为利息税．请你写出两年后支付时的本息和y （元）与年利率x 的函数表达式．【例5】某商场将进价为40元的某种服装按50元售出时，每天可以售出300套．据市场调查发现，这种服装每提高1元售价，销量就减少5套，如果商场将售价定为x ，请你得出每天销售利润y 与售价的函数表达式．【例6】如图2-1-1，正方形ABCD 的边长为4，P 是BC 边上一点，QP ⊥AP 交DC 于Q ，如果BP=x ，△ADQ 的面积为y ，用含x 的代数式表示y ．【例7】某高科技发展公司投资500万元，成功研制出一种市场需求量较大的高科技替代产品，并投入资金1500万元，进行批量生产．已知生产每件产品的成本为40元．在销售过程中发现，当销售单价定为100元时，年销售量为20万件；销售单价每增加10元，年销售量将减少1万件．设销售单价为x （元），年销售量为y （万件），年获利（年获利=年销售额－生产成本－投资）为z （万元）．（1）试写出y 与x 之间的函数表达式（不必写出x 的取值范围）；（2）试写出z 与x 之间的函数表达式（不必写出x 的取值范围）；（3）计算销售单价为160元时的年获利，销售单价还可以定为多少元？相应的年销售量分别为多少万件？（4）公司计划：在第一年按年获利最大确定的销售单价，进行销售；第二年年获利不低于1130万元．请你借助函数的大致图象说明，第二年的销售单价x （元）应确定在什么范围内？【例6】如图，用同样规格黑白两色的正方形瓷砖铺设矩形地面，请观察下列图形并解答有关问题：（1）在第n 个图中，第一横行共有 块瓷砖，每一竖列共有 块瓷砖（均用含n 的代数式表示）；（2）设铺设地面所用瓷砖的总块数为y ，请写出y 与（1）中的n 的函数表达式（不要求写出自变量n 的取值范围）；（3）按上述铺设方案，铺一块这样的矩形地面共用了506块瓷砖，求此时n 的值； （4）若黑瓷砖每块4元，白瓷砖每块3元，在问题（3）中，共需花多少元购买瓷砖？ （5）是否存在黑瓷砖与白瓷砖相等的情形？请通过计算说明为什么？课后练习:1．已知函数y=ax 2＋bx ＋c （其中a ，b ，c 是常数），当a 时，是二次函数；当a ，b 时，是一次函数；当a ，b ，c 时，是正比例函数．2．当m 时，y=（m －2）x22 m 是二次函数．3．已知菱形的一条对角线长为a ，另一条对角线为它的3倍，用表达式表示出菱形的面积S 与对角线a 的关系．4．已知：一等腰直角三角形的面积为S ，请写出S 与其斜边长a 的关系表达式，并分别求出a=1，a=2，a=2时三角形的面积．5．在物理学内容中，如果某一物体质量为m ，它运动时的能量E 与它的运动速度v 之间的关系是E=21mv 2（m 为定值）．（1（26．下列不是二次函数的是（ ）A ．y=3x 2＋4 B ．y=－31x 2C ．y=52 xD ．y=（x ＋1）（x －2）7．函数y=（m －n ）x 2＋mx ＋n 是二次函数的条件是（ ）A ．m 、n 为常数，且m ≠0B ．m 、n 为常数，且m ≠nC ．m 、n 为常数，且n ≠0D ．m 、n 可以为任何常数8．半径为3的圆，如果半径增加2x ，则面积S 与x 之间的函数表达式为（ ）A ．S=2π（x ＋3）2B ．S=9π＋xC ．S=4πx 2＋12x ＋9D ．S=4πx 2＋12x ＋9π9．下列函数关系中，可以看作二次函数y=ax 2＋bx ＋c （a ≠0）模型的是（ ） A ．在一定的距离内汽车的行驶速度与行驶时间的关系B ．我国人口年自然增长率为1%，这样我国人口总数随年份的变化关系C ．竖直向上发射的信号弹，从发射到落回地面，信号弹的高度与时间的关系（不计空气阻力）D ．圆的周长与圆的半径之间的关系． 10．下列函数中，二次函数是（ ）A ．y=6x 2＋1 B ．y=6x ＋1 C ．y=x 6＋1 D ．y=26x＋111．如图，校园要建苗圃，其形状如直角梯形，有两边借用夹角为135°的两面墙，另外两边是总长为30米的铁栅栏．（1）求梯形的面积y 与高x 的表达式；（2）求x 的取值范围．12．在生活中，我们知道，当导线有电流通过时，就会发热，它们满足这样一个表达式：若导线电阻为R ，通过的电流强度为I ，则导线在单位时间所产生的热量Q=RI 2．若某段导线电阻为0．5欧姆，通过的电流为5安培，则我们可以算出这段导线单位时间产生的热量Q= ．【教学后记】§2.2 结识抛物线学习目标:经历探索二次函数y=x2的图象的作法和性质的过程，获得利用图象研究二次函数性质的经验．掌握利用描点法作出y=x2的图象，并能根据图象认识和理解二次函数y=x2的性质．能够作为二次函数y=－x2的图象，并比较它与y=x2图象的异同，初步建立二次函数表达式与图象之间的联系．学习重点:利用描点法作出y=x2的图象过程中，理解掌握二次函数y=x2的性质，这是掌握二次函数y=ax2＋bx＋c（a≠0）的基础，是二次函数图象、表达式及性质认识应用的开始，只有很好的掌握，才会把二次函数学好．只要注意图象的特点，掌握本质，就可以学好本节．学习难点:函数图象的画法，及由图象概括出二次函数y=x2性质，它难在由图象概括性质，结合图象记忆性质．学习方法:探索——总结——运用法.学习过程:一、作二次函数y=x2的图象。
初中数学各章节目录（北师大新版）
初中数学各章节目录（北师大新版）初中数学各章节目录（北师大新版）七年级（上）第1章丰富的图形世界1.1 生活中的立体图形1.2 展开与折叠1.3 截一个几何体1.4 从三个方向看物体大的形状第2章有理数及其运算2.1 有理数2.2 数轴2.3 绝对值2.4 有理数的加法2.5 有理数的减法2.6 有理数的加减混合运算2.7 有理数的乘法2.8 有理数的除法2.9 有理数的乘方2.10 科学技数法2.11 有理数的混合运算2.12 用计算器进行运算第3章整式及其加减3.1 字母表示数3.2 代数式3.3 整式3.4 整式的加减3.5 探索与表达规律第4章基本平面图形4.1 线段、射线、直线4.2 比较线段的长短4.3 角4.4 角的比较4.5 多边形和圆的初步认识第5章一元一次方程5.1 认识一元一次方程5.2 求解一元一次方程5.3 应用--水箱变高了5.4 应用--打折销售5.5 应用--“希望工程”义演5.6 应用--追赶小明第6章数据的收集与整理6.1 数据的收集6.2 普查与抽样调查6.3 数据的表示6.4 统计图的选择七年级（下）第1章整式的乘除1.1 同底数幂的乘法1.2 幂的乘方与积的乘方1.3 同底数幂的除法1.4 整式的乘法1.5 平方差公式1.6 完全平方公式1.7 整式的除法第2章相交线与平行线2.1 两条直线的位置关系2.2 探索直线平行的条件2.3 平行线的性质2.4 用尺规作角第3章变量之间的关系3.1 用表格表示的变量间关系3.2 用关系式表示的变量间关系3.3 用图像表示的变量间关系第4章三角形4.1 认识三角形4.2 图形的全等4.3 探索三角形全等的条件4.4 用尺规作三角形4.5 利用三角形全等测距离第5章生活中的轴对称5.1 轴对称现象5.2 探索轴对称的性质5.3 简单的轴对称图形5.4 利用轴对称进行设计第6章概率初步6.1 感受可能性6.2 频率的稳定性6.3 等可能事件的概率八年级（上）第1章勾股定理1.1 探索勾股定理1.2 一定是直角三角形吗1.3 勾股定理的应用第2章实数2.1 认识无理数2.2 平方根2.3 立方根2.4 估算（不讲）2.5 用计算器开方（不讲）2.6 实数2.7 二次根式第3章位置与坐标3.1 确定位置3.2 平面直角坐标系3.3 轴对称与坐标变化第4章一次函数4.1 函数4.2 一次函数与正比例函数4.3 一次函数的图像4.4 一次函数的应用第5章二元一次方程组5.1 认识二元一次方程组5.2 求解二元一次方程组5.3 应用--鸡兔同笼5.4 应用--增收节支5.5 应用--里程碑上的数5.6 二元一次方程与一次函数5.7 用二元一次方程组确定一次函数5.8 三元一次方程组第6章数据的分析6.1 平均数6.2 中位数与众数6.3 从统计图分析数据的集中趋势6.4 数据的离散程度第7章平行线的证明7.1 为什么要证明7.2 定义与命题7.3 平行线的判定7.4 平行线的性质7.5 三角形内角和定理八年级（下）第1章三角形的证明1.1 等腰三角形1.2 直角三角形1.3 线段的垂直平分线1.4 角平分线第2章一元一次不等式（组）2.1 不等关系2.2 不等式的基本性质2.3 不等式的解2.4 一元一次不等式2.5 一元一次不等式与一次函数2.6 一元一次不等式组第3章图形的平移与旋转3.1 图形的平移3.2 图形的旋转3.3 中心对称3.4 简单的图案设计第4章因式分解4.1 因式分解4.2 提公因式法4.3 公式法第5章分式与分式方程5.1 认识分式5.2 分式的乘除法5.3 分式的加减法5.4 分式方程第6章平行四边形6.1 平行四边形的性质6.2 平行四边形的判定6.3 三角形的中位线6.4 多边形的内角和与外角和九年级（上）第1章特殊的平行四边形1.1 菱形的性质与判定1.2 矩形的性质与判定1.3 正方形的性质与判定第2章一元二次方程2.1 认识一元二次方程2.2 用配方法解一元二次方程2.3 公式法2.4 因式分解法2.5 一元二次方程的根与系数的关系2.6 应用一元二次方程第3章概率的进一步认识3.1 用树状图或表格求概率3.2 用频率估计概率第4章图形的相似4.1 成比例线段4.2 平行线分段成比例4.3 相似多边形4.4 探索三角形相似的条件4.5 相似三角形判定定理的证明4.6 利用相似三角形测高4.7 相似三角形的性质4.8 图形的位似第5章投影与视图5.1 投影5.2 视图第6章反比例函数6.1 反比例函数6.2 反比例函数的图像与性质6.3 反比例函数的应用九年级（下）第1章直角三角形的边角关系1.1 锐角三角函数1.2 30、45、60度角的三角函数1.3 三角函数的计算1.4 解直角三角形1.5 三角函数的应用1.6 利用三角函数测高第2章二次函数2.1 二次函数2.2 二次函数的图像与性质2.3 确定二次函数的表达式2.4 二次函数的应用2.5 二次函数与一元二次方程第3章圆3.1 圆3.2 圆的对称性3.3 垂径定理3.4 圆周角与圆心角的关系3.5 确定圆的条件3.6 直线与圆的位置关系3.7 切线长定理3.8 圆内接正多边形3.9 弧长与扇形面积。