第七章 车钩缓冲装置中的纵向作用力

1．列车纵向作用力之间的微分方程推导 列车作为离散质量系统处理时采用的计算简图如图７—1所示。设列 车由车辆和机车共n＋１辆组成，其质量分别为Ｍ1，Ｍ2，…，Mi，… Ｍn+1，车辆之间的弹性约束刚度分别为K1，…，Ｋi，…，Ｋn，车辆连 挂处的纵向力为Ｎ1= K1 (x1一ｘ2)，…Ni=Ｋi（ｘi一xi+1），…． Ｎn=Ｋn（xn–xn+1），机车牵引力为Ｔ，则得列车纵向作用力之间的微分 方程为：
第七章 车钩缓冲装置中的纵向作用力 第一节
一、列车的纵向运动 1. 纵向运动产生 由机车和若干车辆组成的列车是一个复杂的机械振动系统。 列车沿铁路 运行时，由于机车牵引力和制动力的变化，以及线路纵断面的差异，列车的 纵向运动会产生各种变化。列车在编组、调车作业中的冲击也会引起车辆之 间的动态变化。列车在运行中或调车时车钩缓冲装置内的纵向力也经常变化， 其大小和方向与列车工作状况以及车辆之间的相互作用特点等有密切关系。
我国各型缓冲器的性能列于表７—１中
第二节 列车在稳态运行时的纵向作用力
1. 列车在稳态运行情况下运动方程 列车在稳态运行情况下确定车钩缓冲装置的纵向作 用力时，可将列车看作是互相销接的刚体（车辆），运 行中产生的刚体相对位移极其微小，可以忽略不计。
1) 运动方程 如果机车位于列车的头部，而线路在列车长度范围内无坡度变化，则列车在 轮周牵引力、运行阻力、制动力和惯性力的同时作用下其运动方程式为。
(7-13)
式（7—13）中第三项即为列车稳态运行时第i辆车连结处的纵向力。 从式（７—13）可以看出，在任何瞬间，Ｎi均由两部分组成，它包括稳态 情况下的纵向作用力和速度为ｕ并向前后传播的波动的纵向作用力。
由此可见，在编组车辆数目众多的列车上突然作用一常值牵引力了时，车 辆连挂处的纵向作用力在零与Ｔ之间变化。
4) 缓冲器容量Ａ0 是指缓冲器全压缩时所贮存的能量，一般可写成：
式中 x ——缓冲器行程； x0——缓冲器最大行程； Ｎ(x)——缓冲器加载状态下行程为x时的作用力。 5) 缓冲器的吸收率 在图７一２中，面积ＯＮxx 表示缓冲器贮存的能量 Ａ=∫ x0 Ｎ(x)dx， 0 面积ＯＮxＮx′表示由于缓冲器内部摩擦所耗散的能量⊿Ａ，这部分能 量在缓冲器回弹时不再输出。缓冲器耗散能量⊿Ａ与贮存能量Ａ之比 称为缓冲器的吸收率η，即
前言:
. 列车在牵引力（或制动力）发生变化时（过渡过程）产生的纵向作用 力可能比稳态运行时大得多。在过渡过程中车辆互相作用的特点是具 有振动和冲击性质。
. 在过渡过程中确定车钩缓冲装置所受的纵向作用力时一般采用两种计 算简图：离散质量系统和连续质量系统。 . 离散质量系统把列车看作由弹性元件联系的离散质量所组成的系统； 连续质量系统把列车看作一根弹性杆件。一般列车是由相当多的车辆 （几十至近百辆）连挂而成的，因此系统的自由度相当多，在用解析 方法进行计算时，用连续质量系统较为方便。但由于实际列车是离散 质量系统，故用连续质量系统简图计算时其结果会产生一定误差。如 列车中车辆数目不多，采用离散质量系统计算简图进行解析运算可以 得到较精确的结果。 本节介绍按离散质量系统确定车钩缓冲装置所受的纵向作用力
一、缓冲器无阻尼情况下列车起动时的纵向力 确定列车起动时车钩缓冲装置中的纵向力是一个重要的实际问题、 由于实际车辆上采用摩擦缓冲器，同时车钩缓冲装置内存在游间，在分 析中要考虑全部因素是很困难的。一般为了简化分析，同时又能得到某 些比较主要的规律，在分析中，不考虑车钩缓冲装置中的游间，也不考 虑缓冲器中的摩擦力。
式中 ΣＴ——机车轮周牵引力之和； n——列车中的车辆数（不包括机车）； Ｍi——列车中第ｉ辆车的质量，其中机车的编号为i=０，而车辆的编号为 i＝１,2…,n ｄＶ/dt——列车的加速度（或减速度）； wi——列车中第i辆车的单位质量的阻力，其中包括线路坡度、曲线等阻力因素 在内； Ｂi——列车中第i辆车的轮周制动力。
二、牵引力变化时列车中的纵向作用力 以上讨论了机车牵引力为常数的情况下列车起动时的纵向作用力。但实际上， 机车牵引力并非不变的。机车牵引力变化时，对于列车中的纵向作用力影响很大。 Ｂ．A．拉扎良研究了列车牵引力为单调增长和列车牵引力有波动的非单调增长 两种情况对纵向作用力的影响，并得到如下结果：
1. 当机车牵引力单调增加时，如图７一3（ａ）所示，列车在加速或起动过程中， 车钩缓冲装置中的最大作用力一般不超过机车最大牵引力。牵引力为常数时，起 动的最大纵向力沿列车长度Ｌ的分布情形如图 ７—4（ａ）所示。 2. 当机车牵引力非单调上升时，其特性如图 ７—3（ｂ）所示，作用在车钩缓冲 装置上的纵向力大小与牵引力的变化规律有密切关系。如机车牵引力最小值发生 在弹性波由机车返回之前，则车钩缓冲装置的纵向作用力显著增加，尤其明显地 反映在列车中央1/3区段内。最大纵向力沿列车长度方向的分布如图 ７—4（ｂ） 所示。图 ７一4中的纵坐标表示最大纵向作用力与实际牵引力之间的比值。 在实际运用中，如果机车牵引力突然剧烈波动或迅速交替加速和制动时，列车中 会引起很大的纵向力．严重时会造成车钩断裂、损坏车辆和货物。
稳态运动则因阻力作用而逐渐衰减，最后成为稳态运动。
3. 研究列车纵向作用力的目的： 研究列车的纵向动态变化就是为了要掌握列车在牵引力、 制动力变化时以及调车作业中车辆之间纵向作用力变化的规 律，并从这些变化规律中寻求改善车辆受力状况和运行性能 的途径。
二、车钩缓冲装置的作用和性能
1. 车钩缓冲装置的作用
若列车中的所有车辆同型号且装载量相同（均质列车）， 则式（７—５）可写成：
（7-6）
式中Ｍc，Ｂc，ωc——分别为该型车辆的质量、制动力 及单位质量的阻力。
由式（７—６）可见，在均质列车中，纵向力Ｎ按线性规律分布(随K增大而减小)。 列车中最大纵向力处于机车和第一辆车之间的车钧缓冲装置内，其值为
（7-9）
如果列车中所有车辆的质量均相同，并采用同型缓冲装置，则式（７—9）变为：
（7-10）
（7-11）
解方程组（７—11）可得
将关系式N=Y+ 代入式（７—10）中，则有
（7-12）
2. 列车纵向作用力之间的微分方程求解 如果n的数目不大，则方程组（７—12）不难解出，从而可求出 Ｎ1，…，Ｎi，…Ｎn的数值。若n的数值很大，而Ｔ为一骤加的常值牵引 力，由H.E．茹科夫斯基提出了下列解析表达式：
2) 加速度（或减速度） 列车的瞬时加速度（或减速度）可按下列公式求出：
Ｍ∑——列车中全部车辆（不包括机车）质量； Ｍ0——列车中机车质量
3) 车钩缓冲装置上的纵向作用力 如列车的瞬时速度为Ｖ，则第Ｋ辆和第Ｋ＋1辆车连结处的车钩缓冲 装置上的纵向作用力为Ｎk,k+1，则
（7-4）
上式中等号右侧第一项为第Ｋ辆车以后所有车辆（不包括第Ｋ辆车） 的惯性力，而第二项则为其制动力及运行阻力。
图７—3 机车牵引力增长特性 a——单调增长 b——非单调增长纵向力沿列车分布情况 图７—4
来自百度文库
(7-7a）
(7-7b)
式中 B∑，Ｂl——分别为列车中全部车辆的制动力和机车的制动力，
ω0 ——机车单位质量的阻力。
由式（７—７b）可见，列车在纵断面无变化的线路上运行时，运行阻力对
Ｎ0,1的影响极其微小。当ωm= ω0 时，则有：
（7-8）
第三节 列车在牵引力（或制动力）发生变化时的纵向作用力
车钩缓冲装置是连挂机车车辆并使车辆之间保持一定距离， 传递车辆之间的纵向作用力并缓和车辆之间的冲击力。车钩 缓冲装置在纵向力作用下具有一定的弹性变形，同时又可以 约束列车中车辆之间的相对位移，故称之为车辆之间的弹性 约束。 2 . 缓冲器种类 车辆上采用的缓冲器种类很多，有弹簧缓冲器、摩擦式缓 冲器、橡胶缓冲器及液压缓冲器等。弹簧缓冲器仅有弹性而 无减振作用，由于性能不理想，故在我国铁路上现已不用。 我国部分车辆采用ＭＸ－１型橡胶缓冲器，只有在少量车辆 上安装液压缓冲器。
概 述
2. 纵向运动分类 根据列车受力状态的不同，列车的纵向运动可以分为稳态的和非稳态的两种。 1) 稳态运动： 指列车在常力或缓变（变化极慢）力的作用下作等速或等加速运动。这时车 钩缓装置内纵向作用力的大小仅取决于列车的外力（例如数值不变的轮周牵引力 和制动力、运行阻力以及列车在不同坡段上的重力的纵向分量）和惯性力（列车 作为一刚体），而与初始条件无关。在这种情况下，列车中各车之间的相对位移 量极其微小，不会影响列车的纵向运动。 2) 非稳态运动： 包括列车起动、制动的过渡过程，牵引力骤变过程以及调车时车辆之间的冲 击过程。这时，列车上的作用力除上述外力以外还有车辆之间的作用力，这些力 与车辆之间的相对位移、冲击大小以及车钩缓冲装置的性能均有很大关系。 在非稳态运动情况下，车辆上的纵向作用力具有波动性质，其数值围绕稳态 运动时的纵向作用力作上下变动。由于车辆之间作相对运动时存在各种阻力，非
3. 摩擦式缓冲器特性 我国车辆上使用最普遍的是摩擦式缓冲器，其中有一号、二号和三号缓冲器。 它们既起弹性作用又有减振作用，其特性曲线如图７—２所示。
1) 缓冲器平均刚度 设摩擦式缓冲器的加载和卸载时的刚度分别为Ｋl及 Ｋu，其平均刚度为：
2) 缓冲器相对摩擦系数
3) 缓冲器的最大行程 在图７一２中，Ox0为缓冲器的最大行程，它是缓 冲器自由状态下和全压缩状态下的长度之差。使缓冲器 全压缩所需的力称为缓冲器的最大作用力Ｎ0 。
3. 各车辆纵向作用力变化情形 图７—2中绘出８辆车组成的列车在起动时纵向力的变化情形。在计算中取骤加的牵 引力Ｔ为常数，K/M=16(1/秒)。 图７—2中，在每个车辆连挂处的下部竖曲线上绘出随时间变化的纵向力Ｎi值。由图 可见，纵向作用力是以一定速度由前向后传递，当作用力波传递到最后一辆车后，尾车上 的纵向作用力先由小变大，当达到最大值后又逐渐变为零和负值。于是相反方向的纵向作 用力又从尾车返回第一个车辆连结处。在图中最外面的两根竖曲线上绘出第一辆车和最末 一辆车的速度变化情况。