2012 西南交通大学 大学物理 AII 作业答案 No.6 光的衍射
西南交大2012-2013第二学期大学物理AI期末试卷
密封装订线
姓名
学号
密封装订线
t
F
F
F
F
F
t
1(A)
t
2(B)
t
3(C)
t
4(D)
2. 若产生如图所示的自感电动势方向，则通过线圈的电流是：
(A) 恒定向右
(B) 恒定向左
(C) 增大向左
(D) 增大向右
、
k
表示）。
5．（本小题 2 分）一个带电为 Q 的空腔导体，其内部无其他带电体，则电荷将分布于空腔导体的 ___________________(选填：内表面；外表面；导体体内；内表面和外表面)。
学号
密封装订线
班级
密封装订线
第1页共7页
6．（本小题 2 分）在均匀磁场中放置一半径为 R 的半圆形导线，电流强度为 I，导线两端连线与磁感
S
B t
d
S
②
_________________________
④
二、判断题（每小题 2 分，共 16 分。请将表示正确的符号：T，表示错误的符号：F，填入相应 题号后的括号内。填入其它符号和其它位置处答案不得分）
1．（ 2．（
3．（ 4．（ 5．（ 6．（
7．（ 8．（
）一对大小相同、方向相反的作用力，所做的功也一定相消为零。 ）花样滑冰运动员以一只脚为轴旋转，当她两臂收拢时, 则绕轴转动角动量减小，转动角速度
为 l 、截面积为 S，质量为 m 的棒，且这根棒安放在运动方向上，则乙测得此棒的密度为
。
2．（本小题 2 分）有一边长为 a 的正方形平面，在其中垂线上距中心 O 点 1 a 处， 2
西南交大《大学物理》光的衍射
于是在单缝衍射的两个第一极小条纹之间出现的干涉明条纹级次可为：
k=0, ±1, ±2, ±3, ±4
共有 9 条。
故选 C
二、填空题：
1. 惠更斯－菲涅耳原理的基本内容是：波阵面上各面积元所发出的子波在观察点 P 的
， 决定了 P 点的合振动及光强。
解：由惠更斯－菲涅耳原理知是 干涉（相干叠加）
2. 用波长为 λ 的单色平行光垂直入射在一块多缝光柵上，其光柵常数 d=3μm，缝宽 a
两种光第一级明纹在屏上的位置分别为
w x1 = f ⋅ tg ϕ1 ≈ f ⋅ sin ϕ1
w x2 = f ⋅ tgϕ2 ≈ f ⋅ sin ϕ2
(k = ±1,±2,......)
sin
ϕ2
=
3λ2 2a
二者之间的距离为 ∆x = x2 − x1 = f (sin ϕ2 − sin ϕ1 )
=
f
λa
2
y
m 的波长λ 变为原来的 3 / 4，则屏幕 E 上单缝衍射条纹中央明纹的
f
宽度∆x 将变为原来的
O
x
o [
] (A) 3 / 4 倍
(B) 2 / 3 倍
(C) 9 / 8 倍
(D) 1 / 2 倍
(E) 2 倍
c 解：单缝衍射中央明纹两侧第一暗纹中心间距离为中央明纹线宽度： ∆x = 2 f tgθ
±4，±8，±12，…… ，
e a k′
h 光栅常数为 d = k a = 4 × 2 ×10−3 = 8 ×10 −3 cm 。 k′ 1
c 三、计算题： n 1. (1) 在单缝夫琅和费衍射实验中，垂直入射的光有两种波长： λ1 =4000 Å, λ2 =7600 Å。 a 已知单缝宽度 a = 1.0 ×10−2 cm，透镜焦距 f = 50cm。求两种光第一级衍射明条纹中心之
光的衍射参考答案
光的衍射参考解答一 选择题1．在如图所示的夫琅和费衍射装置中，将单缝宽度a 稍稍变窄，同时使会聚透镜L 沿y 轴正方向作微小位移，则屏幕C 上的中央衍射条纹将 （A ）变宽，同时向上移动 （B ）变宽，不移动 （C ）变窄，同时向上移动 （D ）变窄，不移动[ A ][参考解]一级暗纹衍射条件：λϕ=1sin a ，所以中央明纹宽度aff f x λϕϕ2sin 2tan 211=≈=∆中。
衍射角0=ϕ的水平平行光线必汇聚于透镜主光轴上，故中央明纹向上移动。
2．在单缝的夫琅和费衍射实验中，若将单缝沿透镜主光轴方向向透镜平移，则屏幕上的衍射条纹 （A ）间距变大 （B ）间距变小（C ）不发生变化 （D ）间距不变，但明纹的位置交替变化[ C ][参考解]单缝沿透镜主光轴方向或沿垂直透镜主光轴的方向移动并不会改变入射到透镜的平行光线的衍射角，不会引起衍射条纹的变化。
3．波长λ=5500?的单色光垂直入射于光栅常数d=2×10－4cm 的平面衍射光栅上，可能观察到的光谱线的最大级次为（A ）2 （B ）3 （C ）4 （D ）5[ B ][参考解]由光栅方程λϕk d ±=sin 及衍射角2πϕ<可知，观察屏可能察到的光谱线的最大级次64.3105500102106=⨯⨯=<--λdk m ，所以3=m k 。
4．在双缝衍射实验中，若保持双缝S 1和S 2的中心之间距离不变，把两条缝的宽度a 略微加宽，则 （A ）单缝衍射的中央主极大变宽，其中包含的干涉条纹的数目变少； （B ）单缝衍射的中央主极大变窄，其中包含的干涉条纹的数目不变； （C ）单缝衍射的中央主极大变窄，其中包含的干涉条纹的数目变多； （D ）单缝衍射的中央主极大变窄，其中包含的干涉条纹的数目变少。
[ D ][参考解]参考第一题解答可知单缝衍射的中央主极大变窄，而光栅常数不变，则由光栅方程可知干涉条纹间距不变，故其中包含的干涉条纹的数目变少。
光的衍射习题（附答案）
光的衍射习题（附答案）光得衍射(附答案)一．填空题1.波长λ= ５0０nｍ(1 nm = 10?9 m）得单色光垂直照射到宽度a =0、25 mｍ得单缝上，单缝后面放置一凸透镜，在凸透镜得焦平面上放置一屏幕,用以观测衍射条纹.今测得屏幕上中央明条纹之间得距离为ｄ= １2 mm,则凸透镜得焦距f为3 m．2.在单缝夫琅禾费衍射实验中,设第一级暗纹得衍射角很小，若钠黄光（λ１≈5８9 nm)中央明纹宽度为4、０ｍm,则λ2 ≈4４２nｍ(1 nｍ= １0?９m)得蓝紫色光得中央明纹宽度为３、0 mm.3.平行单色光垂直入射在缝宽为ａ= 0、15 ｍm得单缝上，缝后有焦距为f =400 ｍm得凸透镜,在其焦平面上放置观察屏幕.现测得屏幕上中央明纹两侧得两个第三级暗纹之间得距离为8 mm,则入射光得波长为50０nｍ(或5×10?4mm)．4.当一衍射光栅得不透光部分得宽度b与透光缝宽度a满足关系 b = 3a 时,衍射光谱中第±4,±8，…级谱线缺级.5.一毫米内有5０0条刻痕得平面透射光栅,用平行钠光束与光栅平面法线成３０°角入射,在屏幕上最多能瞧到第5级光谱.6.用波长为λ得单色平行红光垂直照射在光栅常数d = 2 μm(1 μm ＝１0?6m)得光栅上,用焦距f＝0、50０m得透镜将光聚在屏上,测得第一级谱线与透镜主焦点得距离ｌ= ０、1667 m，则可知该入射得红光波长λ＝632、6或633nm．7.一会聚透镜，直径为３ｃm,焦距为20 cｍ.照射光波长550nm．为了可以分辨,两个远处得点状物体对透镜中心得张角必须不小于２、2４×10?5raｄ.这时在透镜焦平面上两个衍射图样中心间得距离不小于４、４７μm.8.钠黄光双线得两个波长分别就是5８9、00 nm与58９、59 nm(1 nm =1０?９m),若平面衍射光栅能够在第二级光谱中分辨这两条谱线,光栅得缝数至少就是50０．9.用平行得白光垂直入射在平面透射光栅上，波长为λ１= 4４０n ｍ得第3级光谱线将与波长为λ2 =6６０nm得第２级光谱线重叠(１nｍ= １0?9 m)．10.Ｘ射线入射到晶格常数为d得晶体中,可能发生布拉格衍射得最大波长为２d.二．计算题11.在某个单缝衍射实验中,光源发出得光含有两种波长λ1与λ2，垂直入射于单缝上.假如λ1得第一级衍射极小与λ2得第二级衍射极小相重合,试问：(1) 这两种波长之间有何关系？（2）在这两种波长得光所形成得衍射图样中，就是否还有其它极小相重合?解:(1) 由单缝衍射暗纹公式得a siｎθ1= 1 λ1ａsiｎθ2= 2 λ2由题意可知θ1 = θ2, ｓinθ１＝siｎθ２代入上式可得λ１= 2 λ2 (2）ａｓｉnθ1= ｋ１λ1=2 k１λ２(k1＝1, ２，…)siｎθ1= 2 ｋ1λ2/ aa siｎθ２= k2λ２(ｋ2＝1, 2，…)sinθ2= 2 k2λ2／a若k2= 2 k1，则θ１= θ2,即λ1得任一ｋ1级极小都有λ2得2 k１级极小与之重合.12.在单缝得夫琅禾费衍射中,缝宽a= ０、100 mｍ,平行光垂直如射在单缝上,波长λ= 500 nｍ,会聚透镜得焦距ｆ= 1、００m.求中央亮纹旁得第一个亮纹得宽度Δx.解：单缝衍射第1个暗纹条件与位置坐标ｘ１为a ｓｉnθ1＝λx 1 = f tａnθ1≈f sinθ1≈f λ/ a （∵θ1很小）单缝衍射第2个暗纹条件与位置坐标ｘ２为a sinθ2 = 2 λx 2 = f taｎθ２≈f sｉnθ2≈ 2 f λ/ a （∵θ2很小) 单缝衍射中央亮纹旁第一个亮纹得宽度Δx１= x2? x1≈f(2 λ/ ａ?λ/ ａ)= f λ/ a=１、00×5、00×10?7／（1、0０×１0?４) m＝５、00mm.13.在单缝夫琅禾费衍射中,垂直入射得光有两种波长，λ1 = 400 ｎm,λ２= 7６0 nm（1 nm ＝10?９m)．已知单缝宽度a＝1、0×10?２cm,透镜焦距f = 50 cｍ.(1)求两种光第一级衍射明纹中心间得距离.(2)若用光栅常数ａ＝1、0×１0－3cｍ得光栅替换单缝,其它条件与上一问相同,求两种光第一级主极大之间得距离.解:(１) 由单缝衍射明纹公式可知a sinφ1＝错误!（２k + １）λ1= 错误!λ（取ｋ= 1)a siｎφ2=１２(2 ｋ+ １)λ２＝＼f(3，2）错误!未定义书签。
章-2012光的衍射作业答案解析PPT教学课件
3.波长=600nm的单色光垂直入射到一光栅上，测
得第二级主极大衍射角为30o，且第三级是缺级.
(1)光栅常数(a+b)等于多少？ (2)透光缝可能的最小宽度a等于多少？ (3)在选定了上述(a+b)和a之后，求在屏幕上可 能呈现的全部主极大的级次。
A.1,3,5…
B.2,4,6…
C.3,6,9…
D.4,8,12…
2020/10/16
3
6.测量单色光波长时，下列方法中最准确 的是（ ）
A.双缝干涉 B.劈尖干涉 C.单缝衍射 D光栅衍射
7.在如图所示的夫琅和费衍射装置中，将
单缝宽度a稍稍变窄，同时使会聚透镜L沿y
轴正方向作微小位移，则屏幕C上的中央衍
条纹间隔___变__大。当 a时，在屏幕上仅
能见到___中__央__明__纹______ 。
4.以每毫米有500条刻痕的衍射光栅观察
波长为4.80×10-7m的光波的衍射条纹，
则光栅的光栅常数为_2_×__1_0_-_6m__，当光线
垂直入射时，最多可观察到__9_____条亮
纹。
ab
km 4.2
2.以波长400nm--760nm的白光垂直照射在光 栅上，在它的衍射光谱中，第二级和第三 级发生重叠，问第二级光谱被重叠的波长 范围是多少？
解：
设二1级 与三m 级i重 n 合对应的衍射
则( a 有 b ) si ： 3 n m 2 i1 n K=3 K’=2
故 1 3m /2 i n 6n 0m 0
相差为__2_p___,P点应为___暗____点。
2.在单缝的夫琅和费衍射中，若衍射角增 大，则菲涅耳关波带的数目_增__多__，半波 带的面积_变__小__，各级条纹的亮度随着级 数的增大而_减__弱___。
2012 西南交通大学 大学物理 AII 作业答案 No.5 光的干涉
No.5 光的干涉
一、判断题 [ F ] 1．光程就是光在空间通过的路程。 解：光的在介质中传播的几何路程与介质折射率的乘积定义为等效真空程，又叫光程，见教材 106 页。 [ F ] 2．杨氏双缝干涉是通过分振幅获得相干光的。 解：应为分波面法 [ T ] 3．光从光疏介质入射到光密介质界面反射时，将发生半波损失。在反射面上，反射光将产生 π 的相位突变。 解：教材81页。 [ T ] 4．相干长度就是能够观察到干涉现象的最大光程差。 解：教材123页。 [ T ] 5．薄透镜的物点和像点间是等光程的。 解：教材 96 页。 二、选择题 2．将一个平面波照射在图 a 所示的双缝上，屏上形成了一个干涉图样(图 b)。如果我们将双缝中的其中一 条缝上覆盖一个玻璃板(图 c)，因为玻璃中的波长比空气中的波长短，所以从双缝出射的波的相位将不同， 如果相位差是 180 o ，图 b 中的干涉图样将如何变化？
有明纹条件 ∆ = ± kλ ( k = 0,1,2,3,........) 得 x k = ( ± kλ + 3λ ) ⋅ 相邻明纹间距 ∆ x = x k +1 − x k =
Dλ d
3. 如图所示， 牛顿环装置的平凸透镜与平板玻璃间有一小缝隙e0。 现用波长为 λ 的单色光垂直照射，已知平凸透镜的曲率半径为R，求反射光形成的牛顿环的各 暗环半径。
λ
2
，所以材
λ
4n
，当 k=0 时 e 有最小值，故 e min =
λ
4n
= 120nm
第 k＋5 级明条纹的间距是 5λ
4. 波长为 λ 的平行单色光垂直照射到劈尖薄膜上，劈尖角为 θ ，劈尖薄膜的折射率为 n，第 k 级明条纹与
2 nθ五条明条纹间距为 L = 5l =
《大学物理AII》作业 No.06光的衍射(参考答案)
《大学物理AII 》作业 No.06 光的衍射班级 ________ 学号 ________ 姓名 _________ 成绩 _______------------------------------------------------------------------------------------------------------- ****************************本章教学要求****************************1、理解惠更斯-菲涅耳原理以及如何用该原理解释光的衍射现象。
2、理解夫琅禾费衍射和菲涅耳衍射的区别，掌握用半波带法分析夫琅禾费单缝衍射条纹的产生，能计算明暗纹位置、能大致画出单缝衍射条纹的光强分布曲线；能分析衍射条纹角宽度的影响因素。
3、理解用振幅矢量叠加法求单缝衍射光强分布的原理。
4、掌握圆孔夫琅禾费衍射光强分布特征，理解瑞利判据以及光的衍射对光学仪器分辨率的影响。
5、理解光栅衍射形成明纹的条件，掌握用光栅方程计算主极大位置；理解光栅衍射条纹缺级条件，了解光栅光谱的形成以及光栅分辨本领的影响因素。
6、理解X 射线衍射的原理以及布拉格公式的意义，会用它计算晶体的晶格常数或X 射线的波长。
-------------------------------------------------------------------------------------------------------一、填空题1、当光通过尺寸可与（波长）相比拟的碍障物（缝或孔）时，其传播方向偏离直线进入障碍物阴影区，并且光强在空间呈现（非均匀分布）的现象称为衍射。
形成衍射的原因可用惠更斯-菲涅耳原理解释，即波阵面上各点都可以看成是（子波的波源），其后波场中各点波的强度由各子波在该点的（相干叠加）决定。
2、光源和接收屏距离障碍物有限远的衍射称为（菲涅尔衍射或近场衍射）；光源和接收屏距离障碍物无限远的衍射称为（夫琅禾费衍射）或者远场衍射。
大物作业
©物理系_2015_09《大学物理AII 》作业No.6光的衍射班级________学号________姓名_________成绩_______一、判断题：（用“T ”表示正确和“F ”表示错误）[F ]1．光栅衍射时，如将光栅的上半部遮挡，则屏幕下半部不会出现衍射条纹。
解：光栅衍射是单缝衍射和N 缝干涉的结果。
由于每缝的衍射条纹都是重合的，所以当光栅的上半部遮挡，屏幕下半部依然会出现衍射条纹。
只是光强会变弱而已。
[F]2．光的夫琅禾费单缝衍射图样的特点是各级亮条纹亮度相同。
解：单缝夫琅禾费衍射条纹的亮度是非均匀的，中央亮纹最亮，其余明纹随着级次增加亮度减弱。
[T]3．光学仪器的分辨率与仪器的通光孔径成正比，与入射光的波长成反比。
解：光学仪器的分辨率为：λϕD22.111=∆，从上式知道题目所述正确。
[F ]4．用半波带法处理单缝夫琅禾费衍射时，就是将单缝分成若干个缝宽为2λ的半波带。
解：用半波带法处理单缝夫琅禾费衍射时，是将衍射角为ϕ的一束平行光的在缝外的最大光程差用2λ去分，这样，对应的单缝也被分成若干个半波带，并不是说每个半波带的缝宽是2λ，而是只相邻的两个半波带的对应光线在缝外引起的光程差是2λ。
[T]5．光栅的分辨率与其光栅常数成无关。
解：教材P.140,光栅的分辨率为：kN R =，即：光栅的分辨率与谱线的级次k 和光栅的总缝数N 成正比，与光栅常数d 无关。
二、选择题：1．波长为λ＝5500A 的单色光垂直入射于光栅常数d ＝2×10-4cm 的平面衍射光栅上，可能观察到光谱线的最高级次为[B ](A)2(B)3(C)4(D)5解：由光柵公式2,......),2,1,0(sin πϕλϕ<±±==k k d最大级次6.3105.510254m =⨯⨯=<--λdk 所以m k ＝3故选B。
2．在如图所示的单缝夫琅禾费衍射装置中，将单缝宽度a 稍稍变窄，同时使会聚透镜L 沿y 轴正方向作微小位移，则屏幕E 上的中央衍射条纹将(A)变宽，同时向上移动(B)变宽，同时向下移动(C)变宽，不移动(D)变窄，同时向上移动(E)变窄，不移动[A ]解：因中央明纹角宽度aλϕ20=∆，故a 变窄时，0ϕ∆增大，屏上中央明纹将变宽。
大学物理 光的衍射 试题(附答案)
所以在单缝衍射中央明纹区有 k = 0 , ± 1 , ± 2 ，共 5 条谱线。
三、计算题 1. 在某个单缝衍射实验中，光源发出的光含有两种波长 λ1 和 λ2 ，并垂直入射于单缝上。
假如 λ1 的第一级衍射极小与 λ 2 的第二级衍射极小相重合，试问： (1) 这两种波长之间有何关系？
he .c
即 k = 0, ± 1, ± 2 ，共 5 个光栅衍射主极大。
ww
w. z
hi
na
nc
he .c
⎛d⎞ − 1 = 2 × 3 − 1 = 5 条主极大 ⎟ ⎝ a ⎠ 取整
om
d = 2.5 进成整数取为 3 a
式中 λ1 = 400 nm , λ2 = 760 nm 。若 λ1 的第 k +1 级谱线落入第 k 级光谱内， 即
(k + 1)λ1 < kλ2
d d
k ≤
，则发生重叠，所以，不发生重叠的条件是 (k + 1)λ1 ≥ kλ2
解出
λ1 400 = = 1. 11 λ2 − λ1 760 − 400
w. z
3. 在如图所示的单缝夫琅和费衍射实验中， 若将单缝 沿透镜光轴方向向透镜平移，则屏幕上的衍射条纹 [ C ] (A) 间距变大。 (B) 间距变小。 (C) 不发生变化。 (D) 间距不变，但明暗条纹的位置交替变化。 解： 单缝沿光轴方向平移， 各条光线间的光程差不变， 屏上衍射条纹不发生任何变化。
nc
1 3 5
二、填空题 1. 平行单色光垂直入射于单缝上，观察夫琅和费衍射。若屏上 P 点处为第二级暗纹，则 单缝处波面相应地可划分为 4 个半波带。若将单缝宽度缩小一半，P 点将 是 第一 级 暗 纹。 解：由单缝衍射暗纹公式 a sinϕ
大学物理AII_衍射
缺级现象
缺级：由于单缝衍射的影响，在应该出现亮纹的地方， 不再出现亮纹。 缺极时衍射角同时满足： 单缝衍射极小
a sin =k'
k'=±1, ±2,···
·· 缝间光束干涉极大 (a+ b )sin =k k=0,±1, ±2, ·
即： k =(a+b) /a· k'
k 就是所缺的级次
例 5： 对某一定波长的垂直入射光，衍射光栅的 屏幕上只能出现零级和一级主极大，欲使屏幕 上出现更高级次的主极大，应该 （ （A）换一个光栅常数较小的光栅 （B）换一个光栅常数较大的光栅 （C）将光栅向靠近屏幕的方向移动 B ）
（D）将光栅向远离屏幕的方向移动
例 6： 某单色光垂直入射到光栅上，衍射光谱中
ax / f k
f 暗纹坐标： x k a
k 1,2,3...
光强分布：
I
3 f 2 f f a a a
o
f a
2 f a
3 f a
xபைடு நூலகம்
中央明纹的宽度 l0 2 x1 2
a
f
思考：
进行下列操作，单缝衍射条纹将怎样变化？ 用白光光源进行实验。 中央明纹两侧出现彩色条纹 条纹变窄 条纹不变 条纹上移 条纹消失 条纹变宽
明纹
菲涅耳半波带法：
a sin 0
a sin 2k
中央明纹中心
2 a sin ( 2k 1) （明纹） 2 a sin k （介于明暗之间） 2
( k 1,2,3,)
k 干涉相消（暗纹）
例 1：
在单缝夫琅和费衍射实验中，屏上第三级暗纹对应于
光的衍射习题答案
光的衍射习题答案光的衍射习题答案光的衍射是光波在通过一个孔或者绕过一个障碍物时发生的现象。
它是光的波动性质的直接证明，也是物理学中的重要概念之一。
在学习光的衍射时，我们经常会遇到一些习题，下面我将为大家提供一些光的衍射习题的答案。
1. 一束波长为500纳米的单色光通过一个宽度为0.1毫米的狭缝，距离狭缝1米处的屏上出现了衍射条纹。
求出相邻两个亮纹之间的间距。
解答：根据衍射的基本公式，亮纹的位置可以通过以下公式计算：sinθ = mλ / a其中，θ是衍射角，m是亮纹的次序，λ是波长，a是狭缝的宽度。
由题可知，波长λ为500纳米，即0.5微米，狭缝宽度a为0.1毫米，即0.1微米。
代入公式可得：sinθ = m * 0.5微米 / 0.1微米由于sinθ的值很小，我们可以使用近似公式sinθ ≈ θ，即：θ ≈ m * 0.5微米 / 0.1微米根据小角近似，当θ很小时，sinθ ≈ θ。
因此，亮纹之间的间距可以近似为：d ≈ λ / sinθ代入已知数据可得：d ≈ 0.5微米 / (m * 0.1微米 / 0.1微米)化简得：d ≈ 5微米 / m所以，相邻两个亮纹之间的间距与亮纹的次序m成反比关系。
当m为1时，相邻两个亮纹之间的间距为5微米；当m为2时，相邻两个亮纹之间的间距为2.5微米，依此类推。
2. 一束波长为600纳米的单色光垂直照射到一个宽度为0.2毫米的狭缝上，距离狭缝1米处的屏上出现了衍射条纹。
求出最亮的亮纹的角度。
解答：最亮的亮纹对应的是m=0的情况，即中央最亮的部分。
根据衍射公式sinθ = mλ / a，代入已知数据可得：sinθ = 0 * 0.6微米 / 0.2微米sinθ = 0由于s inθ的值为0，我们可以得到θ的值为0。
因此，最亮的亮纹的角度为0度，即光线垂直照射到屏上。
3. 一束波长为400纳米的单色光通过一个宽度为0.3毫米的狭缝，距离狭缝1米处的屏上出现了衍射条纹。
光的衍射参考答案
光的衍射参考解答（机械）一 选择题1．在如图所示的夫琅和费衍射装置中，将单缝宽度a 稍稍变窄，同时使会聚透镜L 沿y 轴正方向作微小位移，则屏幕C 上的中央衍射条纹将（A ）变宽，同时向上移动 （B ）变宽，不移动 （C ）变窄，同时向上移动 （D ）变窄，不移动[ A ][参考解]一级暗纹衍射条件：λϕ=1s i n a ，所以中央明纹宽度af f f x λϕϕ2s i n 2t a n211=≈=∆中。
衍射角0=ϕ的水平平行光线必汇聚于透镜主光轴上，故中央明纹向上移动。
2．在单缝的夫琅和费衍射实验中，若将单缝沿透镜主光轴方向向透镜平移，则屏幕上的衍射条纹（A ）间距变大 （B ）间距变小（C ）不发生变化 （D ）间距不变，但明纹的位置交替变化[ C ][参考解]单缝沿透镜主光轴方向或沿垂直透镜主光轴的方向移动并不会改变入射到透镜的平行光线的衍射角，不会引起衍射条纹的变化。
3．波长λ=5500Å的单色光垂直入射于光栅常数d=2×10－4cm 的平面衍射光栅上，可能观察到的光谱线的最大级次为（A ）2 （B ）3 （C ）4 （D ）5[ B ][参考解]由光栅方程λϕk d ±=s i n及衍射角2πϕ<可知，观察屏可能察到的光谱线的最大级次64.3105500102106=⨯⨯=<--λdk m ，所以3=m k 。
4．在双缝衍射实验中，若保持双缝S 1和S 2的中心之间距离不变，把两条缝的宽度a 略微加宽，则 （A ）单缝衍射的中央主极大变宽，其中包含的干涉条纹的数目变少； （B ）单缝衍射的中央主极大变窄，其中包含的干涉条纹的数目不变； （C ）单缝衍射的中央主极大变窄，其中包含的干涉条纹的数目变多； （D ）单缝衍射的中央主极大变窄，其中包含的干涉条纹的数目变少。
[ D][参考解]参考第一题解答可知单缝衍射的中央主极大变窄，而光栅常数不变，则由光栅方程可知干涉条纹间距不变，故其中包含的干涉条纹的数目变少。
大学物理(西南交大)作业参考答案6
NO.6 电流、磁场与磁力 （参考答案）班级： 学号： 姓名： 成绩：一 选择题1．在无限长的载流I 的直导线附近，有一球形闭合面S ，当S 面以速度V向长直导线靠近时，穿过S 面的磁通量Φ和面上各点的磁感应强度大小B 的变化是： （A ）Φ增大，B 也增大； （B ）Φ不变，B 也不变； （C ）Φ增大，B 不变； （D ）Φ不变，B 增大；[ D ]2．如图示的两个载有相等电流I 的圆形线圈，一个处于水平位置，一个处于竖直位置，半径均为R ，并同圆心，圆心O 处的磁感应强度大小为：（A ）0； （B ）R I20μ； （C ）RI220μ； （D ）R I 0μ。
[ C ]3．载流的圆形线圈（半径a 1）与正方形线圈（边长a 2）通有相同电流I ，若两个线圈的中心O 1、O 2处的磁感应强度大小相同，则a 1︰a 2为：（A ）1︰1 ； （B ）π2︰1 ； （C ）π2︰4 ； （D ）π2︰8 ；[ D ]4．如图，两根直导线ab 和cd 沿半径方向被接到一个截面处处相等的铁环上，稳恒电流I 从a 端流入而从d 端流出，则磁感应强度 B 沿图中闭合路径L 的积分∮L l d B ⋅等于：（A ）μ0I ； （B ）μ0I / 3 ； （C ）μ0I / 4 ； （D ）2μ0I / 3 。
[ D ]5．真空中电流元I 1d 1l与I 2d 2l 之间的相互作用是这样的： （A ）I 1d 1l与I 2d 2l 直接进行相互作用，且服从牛顿第三定律；（B ）由I 1d 1l 产生的磁场与I 2d 2l产生的磁场之间进行相互作用，且服从牛顿第三定律； （C ）由I 1d 1l产生的磁场与I 2d 2l产生的磁场之间进行相互作用，但不服从牛顿第三定律； （D ）由I 1d 1l 产生的磁场与I 2d 2l 进行作用，或由I 2d 2l 产生的磁场与I 1d 1l进行相互作用，但不服从牛顿第三定律。
《大学物理AII》作业 No.6 光的偏振
1 I 0 cos 2 2
，若在 P1 与 P2 之间插入第三个
偏振片 P3 ，则通过 P2 的光强发生了变化。实验发现，以光线为轴旋转 P2 ，使其偏振化 方向旋转一角度 后， 发生消光现象， 从而可以推算出 P3 的偏 振化方向与 P1 的偏振化方向之间的夹角 (假设题中所涉及的角均为锐角，且设 )
90 54.5 35.5
5. 在以下五个图中，n1、n2 为两种介质的折射率， 图中入射角 i0 arctg( n 2 / n1 ) ， i i0 ， 试在图上画出实际存在的折射光线和反射光线，并用点或短线把振动方向表示出来。
i
n1 n2
i
n1 n2
i0
n1 n2
i0
n1 n2
53.12 48.69 90 11.8
2. 有三个偏振片堆叠在一起，第一块与第三块的偏振化方向相互垂直，第二块和第一块 的偏振化方向相互平行，然后第二块偏振片以恒定角速度 绕光传播方向旋转，如图所 示。设入射自然光的光强为 I 0 。试求：自然光通过这一系统后，出射光的光强为 解: t 时刻，三个偏振片的偏振化方向如右图所示， 其中 t 。由马吕斯定律，从 P3 出射的光强 为 P2 P1
1 ，式中 n 为介质的折射率，即 n
n
1 2 sin 45
2 ，可得 i0 arctg 2 54.7
布儒斯特角满足 tgi0 n
6. ABCD 为一块方解石的一个截面，AB 为垂直于纸面的晶体平面与纸面的交线。光轴方 向在纸面内且与 AB 成一锐角 ，如图所示。一束平行的单色自 D 然光垂直于 AB 端面入射。 在方解石内折射光分解为 o 光和 e 光， A o 光和 e 光的 C ] (A) 传播方向相同，电场强度的振动方向互相垂直。 (B) 传播方向相同，电场强度的振动方向不互相垂直。 (C) 传播方向不同，电场强度的振动方向互相垂直。 (D) 传播方向不同，电场强度的振动方向不互相垂直。 解：用惠更斯作图法，做出方解石内 o 光和 e 光的光路图 和振动方向，如图所示。从图中可以看出，o 光和 e 光传 播方向不同，光振动方向互相垂直。 [ 二、填空题 1．如图所示的扬氏双缝干涉装置，若用单色自然光照射 狭缝 S，在屏幕上能看到干涉条纹。若在双缝 S1 和 S2 的 前面分别加一同质同厚的偏振片 P1、P2，则当 P1 与 P2 的 偏振方向相互 平行或接近平行 时，在屏幕上仍能看 到清晰的干涉条纹。 C B
2014年西南交通大学《大学物理AII》作业No.06光的衍射
[ F ] 5．光栅的分辨率与其光栅常数成正比。
解：教材P.140,光栅的分辨率为： R = kN ，即：光栅的分辨率与谱线的级次 k 和光栅的总缝数 N 成正比，与光栅常 数 d 无关。
二、选择题：
1．根据惠更斯--菲涅耳原理, 若已知光在某时刻的波阵面为 S, 则 S 的前方某点 P 的光强度取决于波阵面 S 上所有面积
cm。
解：因光栅衍射中，相邻主极大之间有 N-1 个极小和 N-2 个极大，
而由图可知，相邻主极大之间有 3 个极小和 2 个极大，所以
光栅的总缝数为
N=4
缺级主明纹级次为 ±4，±8，±12 ，……
因d/a = 4，故光栅常数 d = 4a = 8×10-3 cm
sinθ
−2λ
−λ
a
a
0
λ a
2λ a
(E) 单缝衍射的中央主极大变窄，其中所包含的干涉条纹数目变多
解：双缝S1和S2中心之间距离为d不变，可看作有两缝的光栅
中央主极大线宽度为
∆X
=2f
tgθ1
≈2f
sin θ1
=
2 fλ a
a 稍加宽，∆X 减小变窄。
dsinθ =±kλ，
[D]
相邻明条纹中心间距为 ∆x = fλ d
2 fλ
中央主极大线宽度内包含条纹数 ∆X = ∆x
k
两个式子相除，得到，
=d
= 3 ⇒ k = 3k ' ，
k' a
第 3 级主明纹将缺级，（或写成 ± 3级将缺级）
在屏上可能呈现的全部主极大的级次为：k = 0，±1，±2，共 5 个主极大。
（2）斜入射时，光程差的表达式为： ∆ = d sin ϕ − d sinθ = kλ
2012 西南交通大学 大学物理 aii 作业答案 no7 场的量子性
解：由 λ~ = 1 = R( 1 − 1 ) (n > k)
λ
k2 n2
线系极限即令
n=∞，所以线系极限的波数 λ~
=
R k2
赖曼系：
k = 1, λ~ = R =1.097×10 7 ( m −1 )
巴耳末系:
k = 2,
λ~ = R 22
= 1.097 ×107 4
= 0.274 ×107 ( m −1 )
紫外线 +
× × ×B
M
× E× ×
−
解：(1)当电子匀速直线地穿过互相垂直的电场和磁场区域时，电子所受的电场力与洛仑磁力大小相等，即
eE = evB
所以光子的最大速度率 v = E = 5 × 103 = 106 (m⋅s-1) B 0.005
(2)
由光电效应方程：
hv
=
hv0
+
1 2
mv 2
，
hc λ
[ A ] (A) 2.56eV
(B) 3.41eV
(C) 4.25eV
(D) 9.95eV
解：激发态的能量 En = E1 + ∆E = −1.36 + 10.19 = −3.41(eV) 发射光子的能量为ε = En − E = −3.41 − (−0.85) = 2.56(eV)
5．假定氢原子原来是静止的，则氢原子从 n=3 的激发态直接通过辐射跃迁到基态的反冲速度大约为
[ F ] 4．氢原子光谱的巴尔末系光谱线全部在可见光范围内。
解：“全部”二字太绝对了，虽然教材169页的那个表中表明巴耳末系是可见光，但利用 1 λ
=
1 R( 22
−
1 n2
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©物理系_2012_09《大学物理AII 》作业 No.6 光的衍射一、判断题：（用“T ”和“F ”表示）[ F ] 1．无线电波能绕过建筑物，而可见光波不能绕过建筑物。
这是因为光是沿直线传播的。
解：无线电波能绕过建筑物，是因为它的波长长，而可见光不能绕过，是由于其波长同障碍物比起来，数量级差太多，衍射现象不明显。
[ T ] 2．若衍射光栅单位长度上的刻痕数越多，则光栅的光栅常数越小。
解：根据Nl d =,可知上面的叙述正确。
[ F ] 3．光夫琅和费单缝衍射图样的特点是各级亮条纹亮度相同。
解：单缝夫琅和费衍射条纹的亮度是非均匀的，中央亮纹最亮，其余明纹随着级次增加亮度减弱。
[ T ] 4．光学仪器的分辨率与仪器的通光孔径成正比，与入射光的波长成反比。
解：光学仪器的分辨率为：λϕD 22.111=∆，从上式知道题目所述正确。
[ F ] 5．衍射角就是衍射光线与入射光线间的夹角。
解：衍射角是衍射光线与缝面法线的夹角。
二、选择题：1．衍射情况将发生，在当光通过[ E ] (A) 针孔 (B) 狭缝(C) 宽缝 (D) 尖锐的边缘(E) 以上答案都对解：只要有障碍物，就会发生衍射。
2．惠更斯－菲涅耳原理告诉我们，狭缝或圆孔处的波阵面上的每一点都可以看成是一个发射球面波的子波源。
这个原理适用于[ A ] (A) 传播路径中任何位置处的任何点(B) 传播路径中有物质存在的任何点(C) 仅仅是狭缝或圆孔处解：教材P.126页。
screen 3．根据屏幕上的图样可以判断狭缝是[ B ](A) 水平的 (B) 垂直的解：单缝夫琅和费衍射的条纹是平行于单缝的明暗相间的条纹。
因而根据条纹可以判定狭缝是垂直放置的。
4．波长为λ的蓝光通过一个宽度为a 的单缝，在屏幕上形成一个衍射图样。
如果用波长为λ2的红光代替蓝光，要想再现原先的衍射图样，单缝的宽度要变成 [ D ] (A) a /4 (B) a /2 (C) 没必要改变 (D) 2a (E) 4a(F) 无法通过改变缝宽来重现原先的图样解：单缝夫琅和费衍射中央条纹的角宽度为：a λϕ2=∆，其余明纹的角宽度为aλϕ=∆， 还想再现原先的衍射图样，那么角宽度不能变。
由于波长变成了原来的2倍，单缝的宽度就要变成原来的2倍。
5．用单色光照射光栅，屏幕上能出现的衍射条纹最高级次是有限的。
为了得到更高衍射级次的条纹，应采用的方法是：[ B ] (A) 改用波长更长的单色光 (B) 将单色光斜入射(C) 将单色光垂直入射 (D) 将实验从光密媒质改为光疏媒质解：如果光是垂直入射的，那么λdk <max ，则A 是错的。
如果光是斜入射，那么屏上的衍射条纹级次不再关于屏的中心对称分布，这样就会在一侧出现高的衍射条纹级次。
三、填空题：1．在单缝的夫琅和费衍射实验中，屏上第三级暗条纹所对应的单缝处波面可划分为__6____半波带，若将缝宽缩小一半，原来第三级暗纹处将是___第一级明纹__纹。
解：由单缝衍射暗纹公式λϕk a =sin ，当k = 3时，263sin λλϕ⋅==a 即划分为6个半波带。
若将缝缩小一半，23sin 2λϕ=a 划分为3个半波带，由2n + 1 = 3, n = 1，可知为第一级明纹。
2．在光栅衍射实验中，用同样波长的光照射光栅A 和光栅B ，得到中央明纹区域内主极大的分布图A 和图B ，如图所示。
对比两次实验，可知B 光栅的缝宽a 小于 （填：大于、小于、等于）A 光栅的缝宽a 。
解：由单缝衍射中央条纹的角宽度为：aλϕ2=∆，由图可以看出，B 的中央明纹区比A 的要宽，而入射光的波长相同，所以B 的缝宽小于A 的。
3．在光栅衍射实验中，用挡板挡住一半光栅刻线，得到如图所示的部分光栅衍射图样，在同一衍射级次出现一条红色谱线（左）和一条绿色谱线（右）。
去掉挡板，光栅缝数目增大，谱线会 保持不动 （填：右移、左移、保持不动）；谱线的半宽度会 减小 （填：增大、减小、不变）；谱线的间距会 不变 （填：增大、减小、不变）。
解：谱线是否移动是看同样的位置处光程差有没有变化，根据光栅公式：λϕk d ==∆sin ，同一位置处光程差是否变化取决于光栅常数，光栅常数没变，谱线不会移动。
谱线的宽度为ϕλϕcos 2Nd =∆，因为N 增大了，当然宽度会减小，半宽度也会减小。
由于谱线没有移动，谱线的间距不会改变，注意谱线的间距是指谱线中心的距离。
4．用平行的白光垂直入射在平面透射光栅上时，波长为λ1= 440nm 的第3级光谱线，将与波长为λ 2 =________nm 的第2级光谱线重叠。
解：由光栅公式λϕk d =sin 可知，2211λλk k =，所以(nm)660440231212=×==λλk k 5．月球距地球大约，假设月光波长按km 1086.35×nm 550=λ计算，那么在地球上用直径cm500=D 的天文望远镜恰好能分辨月球表面相距为 51.80 米的两点。
解：光学仪器的分辨率为：rad 10342.1105001055022.122.122.111729−−−×≈×××==∆⇒=∆DD λϕλϕm 80.511086.310342.1.87=×××=∆=∆−L y ϕ四、计算题：1．在单缝夫琅和费衍射实验中，垂直入射的光有两种波长，1λ=4000 Å,2λ=7600 Å。
已知单缝宽度cm ，透镜焦距f = 50cm 。
2100.1−×=a (1) 求两种光第一级衍射明条纹中心之间的距离。
(2) 若用光栅常数cm 的光栅替代单缝，其他条件和上一问相同，求两种光第一级主级大值之间的距离。
3100.1−×=d 解：(1) 由单缝衍射明纹公式，2)12(sin λϕ+=k a取k ＝1，有 ak a a k a 23sin 2)12(sin 23sin 2)12(sin 22,2211,11λϕλϕλϕϕ=⇒+==⇒+=λsin tg 两种光第一级明纹在屏上的位置分别为222111sin tg ϕϕϕϕ⋅≈⋅=f f x ⋅≈⋅=f f x二者之间的距离为(m)1027.0)104106.7(10235.0)(23)sin (sin 2774121212−−−−×=×−×××=−=−=−=∆λλϕϕaf f x x x(2) 由光栅公式，λϕk d =sin取k = 1, 有 111111sin sin sin ϕλϕλϕ⋅≈⇒=⇒=f x d d 222222sin sin sin ϕλϕλϕ⋅≈⇒=⇒=f x d d(m)108.1)104106.7(1015.0)()sin (sin 2775121212−−−−×=×−××=−=−=−=∆λλϕϕd f f x x x2．波长λ = 6000Å的单色光垂直入射到一光柵上，测得第二级主级大的衍射角为30o ，且第三级是缺级。
(1) 光栅常数(a ＋b )等于多少？(2) 透光缝可能的最小宽度a 等于多少？(3) 在选定了上述(a ＋b )和a 之后，求在屏幕上可能呈现的全部主极大的级次。
解：(1) 由光栅公式：λϕk d =sin ，由题义k = 2，得(m)104.25.0106230sin 267−−×=××==+=o λb a d (2) 设单缝第一级暗纹与光栅衍射第三级明纹重合，第三级缺极，则(m)108.0104.2313,366−−×=××=+==+b a a a b a (3) 最大级次满足 3,4106104.2max 76max ==××=<−−k d k λ 又k = 3缺级，所以屏上可见k = 0，±1，±2共5个主极大。
3．一衍射光柵，每厘米有200条透光缝，每条透光缝宽为a = 2×10-3 cm ，在光柵后方一焦距f = 1m 的凸透镜。
现以 λ =600nm 的单色平行光垂直照射光柵，求：(1) 透光缝a 的单缝衍射中央明条纹宽度为多少？(2) 在该中央明条纹宽度内，有几个光栅衍射主极大？解：(1) 单缝第一级暗纹满足λϕ×=1sin a ，且f x =ϕtg 中央明纹宽度 ϕtg 22⋅==∆f x x当ϕϕsin tg ,=<<时f x 所以，(m)106102106122sin 2257−−−×=××××==⋅≈∆a f f x λϕ(2) 根据已知条件 Nl d = 由光栅公式 λϕk d =sin ，有5.21210620*********sin 722=×××××××=∆⋅==∆⋅==−−−f x N l f x d d k λλλϕ取k = 2，中央明纹区内有k = 0，±1，±2共5个主极大。
另解：单缝衍射的中央明纹区内衍射主极大的条数为：条进整进整51-321-10210521-25--5=×=⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛××=⎟⎠⎞⎜⎝⎛a d ，分别为：k = 0，±1，±2。